Matematikte Hankel dönüşümü, diğer adıyla Fourier–Bessel dönüşümü, herhangi bir f(r) fonksiyonunu sonsuz sayıda birinci tip Bessel fonksiyonlarının oranlı toplamı olarak gösterir. Bu dönüşümde ortogonal temeli oluşturan Bessel fonksiyonlarının hepsi aynı ν mertebesindedir. Bu integral dönüşümü ilk kez matematikçi Hermann Hankel tarafından tasvir edilmiştir. Formülü ve ters dönüşümü sırasıyla şu şekilde verilebilir: : F_ u(k) = \int_0^\infty f(r) J_ u(kr) \,r\,\mathrm{d}r : f(r) = \int_0^\infty F_ u(k) J_ u(kr) \,k\,\mathrm{d}k Fourier dönüşümü ile Fourier serisi arasındaki ilişkinin benzeri Hankel dönüşümü ile Fourier-Bessel serisi arasında da vardır. Hankel dönüşümü iki boyutlu Fourier dönüşümünün dairesel olarak simetrik bir versiyonu olarak düşünülebilir; bu nedenle bu dönüşüm fizik ve mühendislikte silindirik veya dairesel simetrinin bulunduğu birçok problemde kullanılır. ==Dönüşüm tablosu== Bazı yaygın Hankel dönüşümleri şu şekilde gösterilebilir: f(r) F_0(k) 1 \frac{\delta(k)}{k} \frac{1}{r} \frac{1}{k} r -\frac{1}{k^3} r^3 \frac{9}{k^5} r^m \frac{2^{m+1} \Gamma\left(\tfrac{m}{2} + 1\right)}{k^{m+2} \Gamma\left(-\tfrac{m}{2}\right)}, \quad -2 < \Re(m) < -\tfrac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{r^2 + z^2}} z|}}{k} \frac{1}{z^2 + r^2} K_0(kz), \quad z \in \mathbf{C} \frac{e^{iar}}{r} \frac{i}{\sqrt{a^2 - k^2}}, \quad a > 0, k < a \frac{1}{\sqrt{k^2 - a^2}}, \quad a > 0, k > a e^{-\frac{1}{2} a^2r^2} \frac{1}{a^2} e^{-\tfrac{k^2}{2a^2}} \frac{1}{r} J_0(lr) e^{-sr} \frac{2}{\pi \sqrt{(k + l)^2 + s^2}} K\bigg(\sqrt{\frac{4kl}{(k + l)^2 + s^2}}\bigg) -r^2 f(r) \frac{\mathrm{d}^2 F_0}{\mathrm{d}k^2} + \frac{1}{k} \frac{\mathrm{d}F_0}{\mathrm{d}k} f(r) F_ u(k) r^s \frac{2^{s+1}}{k^{s+2}} \frac{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}(2 + u + s)\right)}{\Gamma(\tfrac{1}{2} ( u - s))} r^{ u-2s} \Gamma(s, r^2 h) \tfrac{1}{2} \left(\tfrac k 2\right)^{2s- u-2} \gamma\left(1 - s + u, \tfrac{k^2}{4h}\right) e^{-r^2} r^ u U(a, b, r^2) \frac{\Gamma(2 + u - b)}{2\Gamma(2 + u - b + a)} \left(\tfrac k 2\right)^ u e^{-\frac{k^2}{4}} \,_1F_1\left(a, 2 + a - b + u, \tfrac{k^2}4\right) r^n J_\mu(lr) e^{-sr} Eliptik integraller ile gösterilebilir. -r^2 f(r) \frac{\mathrm{d}^2 F_ u}{\mathrm{d}k^2} + \frac{1}{k} \frac{\mathrm{d}F_ u}{\mathrm{d}k} - \frac{ u^2}{k^2} F_ u ==Ayrıca bakınız== * Hankel matrisi * Laplace dönüşümü ==Kaynakça== Kategori:İntegral dönüşümler