küçükresim| Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise (yani, dik köşegenlere sahipse), o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir. Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır. ==Teoremin açıklaması== Daha spesifik olarak, A, B, C ve D, AC ve BD doğrularının dik olacağı şekilde bir daire üzerinde dört nokta olsun. AC ve BD'nin kesişme noktasını M ile gösterilsin. 'Mden BC doğrusuna dik çizilsin ve E kesişme noktasına gelsin. F, EM doğrusu ile AD kenarının kesişim noktası olsun. Daha sonra teorem, F'nin AD doğru parçasının orta noktası olduğunu belirtir. == Teoremin ispatı == küçükresim| AF = FD olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Biz AF ve FD'nin aslında FM'ye eşit olduklarını ispat edeceğiz. AF = FM olduğunu kanıtlamak için, önce \angle FAM ve \angle CBM açılarının eşit olduğuna dikkat edin, çünkü bunlar dairenin aynı yayını gören çevre açılardır. Ayrıca, \angle CBM ve \angle CME açılarının her ikisi de \angle BCM açısına tamamlayıcıdır (yani toplamları 90°'ye eşittir) ve bu nedenle her iki açı eşittirler. Son olarak, \angle CME ve \angle FMA açıları aynıdır. Dolayısıyla, \triangle AFM bir ikizkenar üçgendir ve dolayısıyla AF ve FM kenarları eşittir. FD = FM'nin benzer şekilde gittiğinin kanıtı: \angle FDM, \angle BCM, \angle BME ve \angle DMF açılarının tümü eşittir, bu nedenle \triangle DFM bir ikizkenar üçgendir, dolayısıyla FD = FM'dir. Buradan teoremin iddia ettiği gibi AF = FD olduğu görülebilir. == Ayrıca bakınız == * Kirişler dörtgeninin alanı için Brahmagupta formülü == Kaynakça == == Dış bağlantılar ve ilave okumalar== * Brahmagupta teoremi @ Proofwiki * Brahmagupta Teoremi @ Cut-the- Knot * * Murthy, M. N. (2019). Brahmagupta’s theorem. At Right Angles, (5), 27. * Kaye, G. R. (1919). Indian mathematics. Isis, 2(2), ss. 326-356. * Dvorožňák, Marek & Pech, Pavel. (2009), Brahmagupta’s Theorem Automatic Computer Proof * Askey R. (2010) Completing Brahmagupta’s Extension of Ptolemy’s Theorem. In: Alladi K., Klauder J., Rao C. (eds) The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_11 * Dashrath Kumar & Dr. Mrityunjay JhaA, (2019), Critical Study of Brahmagupta’s Theorems on Cyclic Quadrilateral , JETIR, March 2019, Volume 6, Issue 3, , ss. 383-384 * Richeson, A. (1930). An Extension of Brahmagupta's Theorem. American Journal of Mathematics, 52(2), ss. 425-438. doi:10.2307/2370695 Kategori:Kanıt içeren maddeler Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Çemberler Kategori:Dörtgenler Kategori:Hint matematiği