küçükresim|180x180pik| küçükresim|180x180pik| Öklid geometrisinde, İngiliz bayrağı teoremi, ABCD dikdörtgeni içinde bir P noktası seçilirse, P'den dikdörtgenin iki karşıt köşesine olan Öklid mesafelerinin karelerinin toplamının, diğer iki karşıt köşenin toplamına eşit olduğunu söyler... Denklem olarak aşağıdaki şekilde gösterilir: : AP^2 + CP^2 = BP^2 + DP^2.\, Teorem ayrıca dikdörtgenin dışındaki noktalar için ve daha genel olarak Öklid uzayındaki bir noktadan uzaya gömülü bir dikdörtgenin köşelerine kadar olan mesafeler için de geçerlidir.Harvard-MIT Mathematics Tournament solutions , Problem 28. Daha genel olarak, bir P noktasından paralelkenarın iki karşıt köşesine kadar olan uzaklıkların karelerinin toplamı karşılaştırılırsa, iki toplam genel olarak eşit olmayacak, ancak iki toplamın farkı P noktasının seçimine değil yalnızca paralelkenarın şekline bağlı olacaktır.. Teorem, Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak da düşünülebilir. P noktasını dikdörtgenin dört köşesinden herhangi birine yerleştirmek, dikdörtgenin köşegeninin karesini, Pisagor teoremi olan dikdörtgenin genişliğinin ve uzunluğunun karelerinin toplamına eşit olarak verir. == Teoremin ispatı == küçükresim|180x180pik| Şekilde gösterildiği gibi, AB, BC, CD ve AD kenarlarıyla sırasıyla W, X, Y ve Z noktalarında birleşen dik çizgileri P noktasından dikdörtgenin kenarlarına çizin; bu dört nokta W, X, Y ve Z, bir ortodiyagonal dörtgen köşelerini oluşturur. Pisagor teoremini \triangle AWP dik üçgenine uygulayarak ve WP = AZ olduğunu göz önünde bulundurarak, * AP^2 = AW^2 + WP^2 = AW^2 + AZ^2 bulunur ve benzer bir argüman ile P'den diğer üç köşeye olan mesafelerin uzunluklarının kareleri şu şekilde hesaplanabilir: * PC^2 = WB^2 + ZD^2, * BP^2 = WB^2 + AZ^2ve * PD^2 = ZD^2 + AW^2. Bu nedenle: : \begin{align} AP^2 + PC^2 &= \left(AW^2 + AZ^2\right) + \left(WB^2 + ZD^2\right) \\\\[4pt] &= \left(WB^2 + AZ^2\right) + \left(ZD^2 + AW^2\right) \\\\[4pt] &= BP^2 + PD^2 \end{align} == İsimlendirme == Bu teorem ismini, P'den dikdörtgenin köşelerine doğru olan doğru parçaları çizildiğinde, ispatta kullanılan dikey çizgilerle birlikte, tamamlanan şeklin bir şekilde Birleşik Krallık Bayrağına benzemesinden alır. == Konuyla ilgili yayınlar == * Nguyen Minh Ha, Dao Thanh Oai: İngiliz bayrağı teoreminin ilginç bir uygulaması . Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, Cilt 4 (2015), sayı 1, s. 31-34. * Martin Gardner, Dana Richards (ed.): Kısa Bulmacalar ve Sorunlar Devasa Kitabı. WW Norton, 2006,, s. 147, 159 (problem 6.16) * Carl Joshua Quines, (December 4, 2018), Obscure geometry theorems, Makale * Ananth Shyamal, Divya Shyamal, Kevin Yang, ve Reece Yang, (2020), Iowa City Math Circle Handouts- Quadrilaterals, s. 7, Makale == Dış bağlantılar == * Geogebra - British flag theorem * Artofproblemsolving.com'da İngiliz Bayrak Teoremi * The British Flag Theorem and Viviani’s Theorem * Microsoft'un Dikdörtgen Köşeler Mülakat Sorusunu Çözebilir misiniz? (video, 5:41 dk.) * Genius Tutorials - BRITISH FLAG THEOREM (video, 4:47 dk) == Kaynakça == Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Öklid geometrisi Kategori:Kanıt içeren maddeler