küçükresim|sağ|upright=1.0| / alanlar = alan küçükresim|upright=1.0|Özel bir durum olarak Pisagor teoremi: alan = alan Geometri'de, Apollonius teoremi, üçgenin bir kenarortay uzunluğunu kenarlarının uzunluklarıyla ilişkilendiren bir teoremdir. "Herhangi bir üçgenin herhangi iki kenarının karelerinin toplamının, üçüncü kenarı ikiye bölen kenarortayın karesi ile üçüncü kenarın yarısının karesinin toplamının iki katına eşit olduğunu" belirtir. Özellikle, herhangi bir üçgeninde, bir kenarortay ise, :|AB|^2 + |AC|^2 = 2(|AD|^2+|BD|^2). Bu, Stewart teoreminin özel bir durumudur. olan bir ikizkenar üçgen için, kenarortay , 'ye diktir ve teorem, (veya ) üçgeni için Pisagor teoremi'ne indirgenir. Bir paralelkenar'ın köşegenlerinin birbirini ikiye böldüğü gerçeğinden, teorem paralelkenar yasasına eşdeğerdir. Teorem adını, antik Yunan matematikçi Pergeli Apollonius'dan almıştır. ==İspat== küçükresim| Teorem, Stewart'ın teoreminin özel bir durumu olarak veya vektörler kullanılarak kanıtlanabilir (bkz. Paralelkenar yasası). Aşağıdaki ise kosinüs yasasını kullanan bağımsız bir kanıttır. Üçgenin kenarları ve kenarortay , kenarına çekilmiş olsun. Kenarortayın oluşturduğu segmentlerinin uzunluğu olsun, böylece 'nin yarısı olur. ve arasında oluşan açılar θ ve θ′ olsun, burada θ ve θ′ , 'yi içerir. O zaman θ′ , θ ve cos θ′ = −cos θ ifadesinin tamamlayıcısıdır. θ ve θ′ için kosinüs teoremi şunu belirtir: : \begin{align} b^2 &= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta \\\ c^2 &= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta' \\\ &= m^2 + d^2 + 2dm\cos\theta.\, \end{align} gereken sonucu elde etmek için birinci ve üçüncü denklemler eklenir ve; :b^2 + c^2 = 2(m^2 + d^2) bulunur. ==Notlar== ==Kaynakça== * Douglas, A. J. (1981). A generalization of Apollonius' theorem. The Mathematical Gazette, 65(431), ss. 19-22. * Pedoe, D. (1967). On a theorem in geometry. The American Mathematical Monthly, 74(6), ss. 627-640. * Bulwahn, L. (2020). Stewart’s Theorem and Apollonius’ Theorem. Belge == Dış bağlantılar == * *David B. Surowski: Advanced High-School Mathematics . s. 27 Kategori:Öklid geometrisi Kategori:Üçgen geometrisi Kategori:Kanıt içeren maddeler Kategori:Öklid geometrisi teoremleri