İki izobarik yüzey arasındaki kalınlık, h tabakasının ortalama sanal sıcaklığına ilişkin bir denklemi verir. sol Burada Z1 ve Z2 sırasıyla P1 ve P2 basınç seviyelerinde geometrik yükseklikleridir. Rd, kuru hava için gaz sabitidir; çerçevesiz sembolü katmanın ortalama sanal sıcaklığıdır; g ise yer çekimidir. Hipsometrik denklem, hidrostatik denklemden ve ideal gaz yasasından türetilmiştir. = Türev = Hidrostatik denklem: == p = \rho \cdot g \cdot z, == Nerede bir yoğunluk [kg/3] için denklem oluşturmak için kullanılan hidrostatik denge yazılmış, diferansiyel formu: dp = - \rho \cdot g \cdot dz. Bu ideal gaz yasası ile birleştirilir: p = \rho \cdot R \cdot T_v ortadan kaldırmak \rho: \frac{\mathrm{d}p}{p} = \frac{-g}{R \cdot T_v} \, \mathrm{d}z. z_1, z_2 için: \int_{p(z_1)}^{p(z_2)} \frac{\mathrm{d}p}{p} = \int_{z_1}^{z_2}\frac{-g}{R \cdot T_v} \, \mathrm{d}z. R ve g z ile sabittir. Böylece integralin dışına getirilebilirler. Sıcaklık ile doğrusal değişiyorsa z (örneğin, küçük bir değişiklik verilen z ile ikame olduğunda), \overline{T_v} bu da ayrılmaz dışında getirilebilir, arasındaki ortalama sanal sıcaklık z_1 ve z_2. \int_{p(z_1)}^{p(z_2)} \frac{\mathrm{d}p}{p} = \frac{-g}{R \cdot \overline{T_v}}\int_{z_1}^{z_2} \, \mathrm{d}z. Entegrasyon verir: \ln \left( \frac{p(z_2)}{p(z_1)} \right) = \frac{-g}{R \cdot \overline{T_v}} (z_2 - z_1), Basitleştirmek: \ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right) = \frac{g}{R \cdot \overline{T_v}} (z_2 - z_1). Yeniden düzenleme: z_2 - z_1 = \frac{R \cdot \overline{T_v}}{g} \ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right), Veya doğal günlüğünü ortadan kaldırarak: \frac{p_1}{p_2} = e^{\frac{g}{R \cdot \overline{T_v}} \cdot (z_2 - z_1)}. == Kaynakça == 2.https://www.britannica.com/science/geodesy-science Kategori:Denklemler