Vektör hesabında, Jacobi matrisi bir vektör-değerli fonksiyonun bütün birinci- derece kısmi türevlerini içeren matristir. Bu matris bir kare matris olduğunda, yani fonksiyonun girdi sayısı çıktı sayısının vektör bileşenleriyle aynı sayıdaysa, bu matrisin determinantı Jacobi determinantı olarak adlandırılır. Literatürde sıklıkla Jacobi olarak anılır. Her boyutu uzayında birinci-derece türevlenebilir olan fonksiyon olsun. Bu fonksiyon bir noktası girdisi için bir vektörü üretsin. Bu fonksiyonun Jacobi matrisi boyutlu bir matris olarak tanımlanır, ile gösterilir. Bu matrisin her inci elemanı kısmi- türev \mathbf J_{ij} = \frac{\partial f_i}{\partial x_j}'dir: :\mathbf J = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial \mathbf{f}}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial \mathbf{f}}{\partial x_n} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial f_1}{\partial x_n}\\\ \vdots & \ddots & \vdots\\\ \dfrac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}. Literatürde Jacobi'nin yukarıdaki matrisin transpozu olarak tanımlandığı da olur. Jacobi matrisi 'nin türevlenebilir olduğu her noktadaki türevini temsil eden matristir. 'in 'te türevlenebilir olma koşuluyla, yer değiştirmeyi ifade eden bir sütun vektör olsun, bu durumda matris çarpımı 'nin 'in komşuluğundaki yer değiştirmesinin en iyi tahminini verir. Yani, 'yi 'ye dönüştüren fonksiyon 'e yakın noktalar için 'nin en iyi doğrusal dönüşümüdür. Bu doğrusal fonksiyon 'nin vektöründeki türevi olarak da anılır. == Kaynakça == Kategori:Çok değişkenli hesap Kategori:Matrisler Kategori:Diferansiyel cebir Kategori:Determinant