title: Пластиды

text: Одним из доказательств происхождения пластид от древних цианобактерий служит схожесть их геномов, хотя пластидный геном (пластом) значительно меньше. Пластом высших растений представлен многокопийной кольцевой двуцепочечной ДНК (плДНК) размером от 75 до 290 тыс. п. н. В большинстве пластидных геномов присутствуют два инвертированных повтора (IR и IR), разделяющих молекулу ДНК на две уникальные области: большую (LSR) и малую (SSR). В инвертированных повторах содержатся гены всех четырёх рРНК (4,5S, 5S, 16S и 23S), входящих в состав пластидных рибосом, а также гены некоторых тРНК. Голосеменные и растения семейства Бобовые не содержат инвертированных повторов. Многие пластидные гены организованы в опероны — группы генов, считывающихся с общего промотора. Некоторые пластидные гены имеют экзон-интронную структуру. В пластидах кодируются гены, обслуживающие процессы транскрипции и трансляции (гены «домашнего хозяйства»), а также некоторые гены, обеспечивающие выполнение функций пластид в клетке, прежде всего фотосинтез.


title: Пластиды

text: Транскрипцию в пластидах обеспечивают РНК-полимеразы двух типов:


title: Пластиды

text: Процесс созревания транскриптов пластид имеет свои особенности. В частности, пластидные интроны способны к автосплайсингу, то есть вырезание интронов происходит автокаталитически. Кроме того, в пластидах происходит редактирование РНК — химическая модификация оснований РНК, приводящая к изменению закодированной информации (наиболее часто происходит замена цитидина на уридин). Большинство зрелых мРНК пластид содержат в 3'-некодирующей области шпильку, защищающую её от рибонуклеаз.


title: Пластиды

text: Пластиды имеют рибосомы прокариотического типа с коэффициентом седиментации 70S (с меньшим количеством белков, по сравнению с эукариотическими рибосомами). Рибосомы содержат четыре типа рРНК, три из которых гомологичны эубактериальным 5S, 16S и 23S, а 4,5S рРНК гомологична 3'-участку 23S-рРНК.


title: Пластиды

text: Пластиды образуются путём деления уже существующих пластид. Наиболее часто делятся пропластиды, этиопласты и молодые хлоропласты. В меристематических тканях деление пластид коррелирует с делением клеток, поэтому в материнских и дочерних клетках число пластид примерно одинаковое. Механизм деления близок к делению прокариотических клеток. Деление пластид начинается с сжатия в центре, которое, углубляясь, образует перетяжку между двумя дочерними пластидами, после чего происходит полное разделение. На стадии перетяжки на внешней мембране образуется кольцо из белка, близкого по структуре к сократительному белку бактерий FtsZ.


title: Пластиды

text: У большей части цветковых растений наследование пластид происходит по материнской линии, поскольку в спермии пластиды либо не попадают, либо деградируют в ходе развития мужского гаметофита или двойного оплодотворения. У некоторых растений (герань, свинчатка, ослинник) было обнаружено двуродительское наследование пластид. Для некоторых голосеменных растений (гинкго, саговники) характерно наследование пластид по отцовской линии.


title: Пластиды

text: Пластиды высших растений способны к дифференцировке, дедифференцировке и редифференцировке, набор пластид в клетке зависит от её типа. Пластиды высших растений разнообразны по строению и выполняют широкий спектр функций:


title: Пластиды

text: По окраске и выполняемой функции выделяют следующие типы пластид:


title: ZOOM ZOOM ZOOM

text: «ZOOM ZOOM ZOOM» — семнадцатый «естественный» альбом группы «Аквариум», вышедший в 2005 году.


title: ZOOM ZOOM ZOOM

text:
Борис Гребенщиков об альбоме:
Альбом появился на свет очень любопытным образом, такой причудливой судьбы я ни у одной нашей пластинки не припомню. В общем-то, мы писали совершенно другой альбом, — и потихоньку он продолжается, — но случайно, вдруг, по неизвестным для меня причинам в прошлом июле я написал дикое количество песен. До этого я полтора года ничего не писал вообще. И эти песни заняли главенствующую позицию в нашей жизни.
"(Из интервью БГ журналу «FUZZ».)"


title: ZOOM ZOOM ZOOM

text: «ZOOM ZOOM ZOOM» возник, по словам БГ, неожиданно, посередине работы над несостоявшимся и до сих пор альбомом «Репродуктор». Все песни были написаны БГ в испанском местечке Паламос (см. песню «Народная Песня из Паламоса»).


title: ZOOM ZOOM ZOOM

text: Альбом был записан в лондонской студии Livingston (там же, где были записаны «Навигатор» и «Снежный лев», а впоследствии — «Лошадь белая»). Запись — Simon Burwell. Некоторые песни были переписаны и пересведены на студии Аквариума на Пушкинской 10 Б. Рубекиным и А. Докшиным.


title: ZOOM ZOOM ZOOM

text: Авторство дизайна обложки принадлежит БГ и В. Забавскому, буклет оформила Н. Федосова при участии БГ.Все песни написаны БГ.


title: Пространство-время

text: Простра́нство-вре́мя (простра́нственно-временно́й конти́нуум) — физическая модель, дополняющая пространство равноправным временны́м измерением и таким образом создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой многообразие с лоренцевой метрикой.


title: Пространство-время

text: В нерелятивистской классической механике использование Евклидова пространства, не зависящего от одномерного времени, вместо пространства-времени уместно, так как время рассматривается как всеобщее и неизменное, будучи независимым от состояния движения наблюдателя. В случае релятивистских моделей время не может быть отделено от трёх измерений пространства, потому что наблюдаемая скорость, с которой течёт время для объекта, зависит от его скорости относительно наблюдателя, а также от силы гравитационного поля, которое может замедлить течение времени.


title: Пространство-время

text: В космологии и релятивистской физике вообще концепция пространства-времени объединяет пространство и время в одну абстрактную Вселенную. Математически она является многообразием, состоящим из «событий», описанных системой координат. Обычно требуется три пространственных измерения (длина, ширина, высота) и одно временное измерение (время). Измерения — это независимые составляющие координатной сетки, необходимые для локализации точки в некотором ограниченном «пространстве». Например, на Земле широта и долгота — это две независимые координаты, которые вместе однозначно определяют положение. В пространстве-времени координатная сетка, которая простирается в 3+1 измерениях, локализует события (вместо просто точки в пространстве), то есть время добавляется как ещё одно измерение в координатной сетке. Таким образом, координаты определяют где и когда происходят события. Однако единая природа пространства-времени и его независимость от выбора координат позволяют предположить, что чтобы выразить временную координату в одной системе координат, необходимы как временная, так и пространственная координаты в другой системе координат. В отличие от обычных пространственных координат, в пространстве-времени возникает понятие светового конуса, накладывающее ограничения на допустимые координаты, если одна из них везде должна быть временной. Эти ограничения жёстко связаны с особой математической моделью, которая отличается от Евклидова пространства с его очевидной симметрией.


title: Пространство-время

text: В соответствии с теорией относительности, Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение, и все четыре измерения органически связаны в единое целое, являясь почти равноправными и в определённых рамках (см. примечания ниже) способными переходить друг в друга при смене наблюдателем системы отсчёта.


title: Пространство-время

text: В рамках общей теории относительности пространство-время имеет и единую динамическую природу, а его взаимодействие со всеми остальными физическими объектами (телами, полями) и есть гравитация. Таким образом, теория гравитации в рамках ОТО и других метрических теорий гравитации есть теория пространства-времени, полагаемого не плоским, а способным динамически менять свою кривизну.


title: Пространство-время

text: До начала двадцатого века время полагалось независимым от состояния движения, протекающим с постоянной скоростью во всех системах отсчёта; однако затем эксперименты показали, что время замедляется при больших скоростях одной системы отсчёта относительно другой. Это замедление, названное релятивистским замедлением времени, объясняется в специальной теории относительности. Замедление времени подтвердили многие эксперименты, такие как релятивистское замедление распада мюонов в потоке космических лучей и замедление атомных часов на борту космического челнока, ракеты и самолётов относительно установленных на Земле часов. Длительность времени поэтому может меняться в зависимости от событий и системы отсчёта.


title: Пространство-время

text: Термин "пространство-время" получил широкое распространение далеко за пределами трактовки пространства-времени с нормальными 3+1 измерениями. Это действительно соединение пространства и времени. Другие предложенные теории пространства-времени включают дополнительные измерения, обычно пространственные, но существуют некоторые умозрительные теории, включающие дополнительные временные измерения, и даже такие, которые включают измерения, не являющиеся ни временными, ни пространственными (например, суперпространство). Сколько измерений необходимо для описания Вселенной — этот вопрос до сих пор открыт. Умозрительные теории, такие как теория струн, предсказывают 10 или 26 измерений (с М-теорией, предсказывающей 11 измерений: 10 пространственных и 1 временное), но существование более четырёх измерений имело бы значение только на субатомном уровне.


title: Пространство-время

text: Нерелятивистская классическая механика рассматривает время как универсальную величину измерения, которая является однородной во всем пространстве и которая отделена от пространства. Классическая механика предполагает, что время имеет постоянную скорость течения, которая не зависит от состояния движения или чего-либо внешнего.


title: Пространство-время

text: В контексте специальной теории относительности время не может быть отделено от трех измерений пространства, поскольку наблюдаемая скорость течения времени объекта зависит от скорости объекта относительно наблюдателя. Общая теория относительности, кроме того, дает объяснение того, как гравитационные поля могут замедлять течение времени для объекта, наблюдаемого за пределами это поля.


title: Пространство-время

text: В обычном пространстве позиция определяется тремя числами, известными как размерность. В декартовой системе координат они называются x, y и z. Позиция в пространстве-времени называется "событием", и требует указания четырёх чисел: трехмерное местоположение в пространстве, а также положение во времени (рис. 1). Таким образом, пространство-пространство четырехмерное. Событие — это то, что происходит в определённое мгновение в одной точке пространства-времени, представленной набором координат: "x", "y", "z" и "t".


title: Пространство-время

text: Слово «событие», используемое в теории относительности, не следует путать с использованием слова «событие» в обычном разговоре, где оно может означать нечто вроде концерта, спортивного события или сражения. Это не математические «события» в том смысле, в котором это слово используется в теории относительности, потому что они имеют конечную и ненулевую длительность. В отличие от таких событий как фейерверки или молнии, математические события имеют нулевую продолжительность и представляют собой единственную точку пространства-времени.


title: Пространство-время

text: Путь частицы через пространство-время можно рассматривать как последовательность событий. Ряд событий можно связать вместе, чтобы сформировать линию, которая представляет движение этой частицы в пространстве-времени. Эта линия называется "мировой линией" частицы.


title: Пространство-время

text: Математически пространство-время является "многообразием", то есть локально «плоским» рядом с каждой точкой так же, как при достаточно малых масштабах глобус кажется плоским. Очень большой масштабный коэффициент formula_1 (обычно называемый "скоростью света") соотносит расстояния, измеренные в пространстве, с расстояниями, измеренными во времени. Величина этого масштабного коэффициента (почти 300 000 км в пространстве, что эквивалентно 1 секунде во времени), а также тот факт, что пространство-время является многообразием, означает, что при обычных, нерелятивистских скоростях и на обычных расстояниях на человеческом уровне мало кто может заметить отличия от евклидового пространства. Только с появлением высокоточных научных измерений в середине 1800-х годов, таких как эксперимент опыт Физо и эксперимент Майкельсона, возникли загадочные расхождения между наблюдениями и прогнозами на основе неявного предположения о евклидовом пространстве.


title: Пространство-время

text: В специальной теории относительности термин «наблюдатель», в большинстве случаев, означает систему отсчета, в которой производятся измерения объектов или событий. Это использование значительно отличается от обычного значения термина. Системы отсчета являются нелокальными конструкциями, и в соответствии с таким использованием термина не имеет смысла говорить о том, что наблюдатель имеет какое либо положение. На рис. 1-1 представьте, что рассматриваемая система отсчета оснащена плотной решеткой часов, синхронизированной в этой системе отсчета, которая неограниченно продолжается на протяжении трех измерений пространства. Любое конкретное место решетки не имеет значения. Часовая решетка часов используется для определения времени и положения событий, происходящих во всей системе отсчета. Термин "наблюдатель" относится ко всему набору часов, связанным с одной инерциальной системой отсчета. В этом идеализированном случае каждая точка пространства имеет связанные с ней часы, и поэтому часы регистрируют каждое событие мгновенно, без задержки между событием и его записью. Однако реальный наблюдатель увидит задержку между испусканием сигнала и его обнаружением из-за конечности скорости света. При синхронизации часов учитывается время распространения сигнала и часы корректируются на величину времени его распространения.


title: Пространство-время

text: Во многих книгах по специальной теории относительности, особенно более старых, слово «наблюдатель» используется в более обычном понимании. Обычно смысл термина ясен из контекста.


title: Пространство-время

text: Физики различают понятия "измерять" и "наблюдать" (после установления задержки распространения сигнала) от того, что визуально видно без таких корректировок. Ошибки в понимании отличий того, что измеряется/наблюдается от того, что видится, является источником многих ошибок среди начинающих изучение теории относительности.


title: Пространство-время

text:
В трех измерениях "расстояние" formula_2 между двумя точками может быть определено с использованием теоремы Пифагора:
Хотя два наблюдателя могут измерять положение x, y и z двух точек, используя разные системы координат, расстояние между точками будет для обоих одинаковым (при условии, что они измеряют с использованием тех же единиц). Расстояние таким образом «инвариант».


title: Пространство-время

text: Однако в специальной теории относительности расстояние между двумя точками больше не сохраняется при измерении двумя разными наблюдателями из-за сокращения Лоренца, если один из наблюдателей движется. Ситуация ещё больше осложняется, если две точки разделены и расстоянием и временем. Например, если один наблюдатель видит, что два события происходят в одном и том же месте, но в разное время, наблюдатель, движущийся относительно первого, увидит два события, происходящие в разных местах. Таким образом, для измерения эффективного «расстояния» между двумя событиями придется использовать другой способ измерения.


title: Пространство-время

text: В четырёхмерном пространстве-времени аналогом расстояния является «интервал». Хотя время входит в четвёртое измерение, оно трактуется иначе, чем пространственные измерения и поэтому пространство Минковского существенно отличается от четырехмерного евклидова пространства. Основная причина слияния пространства и времени в пространство-время состоит в том, что пространство и время не являются инвариантными, то есть в соответствующих условиях разные наблюдатели будут не согласны относительно промежутка времени (из-за замедления времени) или расстояния (из-за лоренцева сокращения длины) между двумя "событиями". Но специальная теория относительности обеспечивает новый инвариант, называемый "интервалом пространства-времени", который объединяет расстояния в пространстве и во времени. Все наблюдатели, которые измеряют время и расстояние, получат один и тот же интервал пространства-времени между любыми двумя событиями. Предположим, что наблюдатель измеряет два события, разделенные во времени на formula_4 и в пространстве на formula_5. Тогда интервал пространства-времени formula_6 между двумя событиями, разделенными расстоянием formula_7 в пространстве и formula_8 в formula_9-координате:


title: Пространство-время

text: Постоянная formula_12, скорость света, преобразует единицы измерения времени (в секундах) в единицы измерения расстояния (в метры).


title: Пространство-время

text:
Примечание по обозначениям: Хотя для краткости часто встречаются интервальные выражения, выраженные без дельт, включая большинство следующих обсуждений, следует понимать, что в общем случае formula_13 означает formula_7 и т. д. Нам всегда интересны «изменения» пространственных или временных значений координат, относящихся к двум событиям, и, поскольку нет выделенного начала системы отсчета, конкретные значения координат не имеют существенного значения.
Уравнение выше похоже на теорему Пифагора, за исключением знака минус между выражениями formula_15 и formula_16. Заметим также, что интервал пространства-времени представляет собой величину formula_17, а не formula_18. Причина в том, что в отличие от расстояний в евклидовой геометрии интервалы в пространстве-времени Минковского могут быть отрицательными. Вместо того, чтобы иметь дело с квадратными корнями из отрицательных чисел, физики обычно рассматривают formula_17 как отдельный символ сам по себе, а не квадрат величины.


title: Пространство-время

text: Из-за знака минус интервал пространства-времени между двумя отдельными событиями может быть равен нулю. Если formula_17 является положительным, интервал пространства-времени является "времениподобным", что означает, что два события разделяются больше временем, чем пространством. Если formula_17 отрицательный, интервал пространства-времени является "пространственно-подобным", что означает, что два события разделены больше пространством, чем временем. Пространственно-временные интервалы равны нулю, когда formula_22. Другими словами, интервал чего-то движущегося со скоростью света между двумя событиями на мировой линии равен нулю. Такой интервал называется "светоподобным" или "нулевым". Фотон, попавший в наш глаз от далекой звезды, не имеет возраста, несмотря на то, что (с нашей точки зрения) провел годы в пути.


title: Пространство-время

text: Диаграмма пространства-времени обычно рисуется только с одной пространственной и одной временной осью. На рис. 2-1 представлена пространственно-временная диаграмма, иллюстрирующая "мировые линии" (то есть пути в пространстве-времени) двух фотонов A и B, вышедших из одного и того же события и идущих в противоположных направлениях. Кроме того, C иллюстрирует мировую линию объекта с досветовой скоростью. Вертикальная координата времени имеет масштаб formula_12, так что она имеет те же единицы (метры), что и пространственная ось. Поскольку фотоны движутся со скоростью света, их мировые линии имеют наклон ± 1. Другими словами, каждый метр, который фотон перемещается влево или вправо, требует приблизительно 3,3 наносекунды времени.


title: Пространство-время

text: Примечание по обозначениям: В литературе по теории относительности есть две формы записи:


title: Пространство-время

text:
Эти формы записи связаны с "сигнатурой метрики" и Отличие состоит в расположении координаты времени. Обе формы широко используются в научном поле.
При сравнении измерений, выполненных движущимися относительно друг друга наблюдателями в разных инерциальных системах отсчета, полезно работать с системами отсчета в стандартной конфигурации. На рис.2-2 показаны две движущиеся относительно друг друга галлиеевы системы отсчета (то есть обычные трехмерные пространственные системы отсчета). Система S принадлежит первому наблюдателю O, а система S' принадлежит второму наблюдателю O'.


title: Пространство-время

text: Рис. 2‑3a представляет собой повернутый в другом направлении рис. 2‑2. Рис. 2‑3b иллюстрирует диаграмму пространства-времени с точки зрения наблюдателя О. Поскольку S и S' находятся в стандартной конфигурации, их начала отсчета совпадают в момент "t" = 0 в системе S и "t"′ = 0 в системе S'. Ось "ct" 'проходит через события в системе S', которые имеют "x"′ = 0. Но точки с "x"′ = 0 движутся в направлении "x" системы S со скоростью "v", так что они не совпадают с осью "ct" в любое отличное от нуля время. Поэтому ось "ct' " наклоняется относительно оси "ct" на угол "θ", заданный формулой


title: Пространство-время

text: Ось "x' " также наклоняется относительно оси "x". Чтобы определить угол этого наклона, напомним, что наклон мировой линии светового импульса всегда ±1. Рис. 2‑3c представляет собой диаграмму пространства-времени с точки зрения наблюдателя O'. Событие P представляет собой излучение светового импульса при "x"′ = 0, "ct"′ = −"a". Импульс отражается от зеркала, расположенного на расстоянии "a" от источника света (событие Q), и возвращается к источнику света в "x"′ = 0, "ct"′ = "a" (событие R).


title: Пространство-время

text: Те же события P, Q, R нарисованы на рис. 2‑3b в системе наблюдателя O. Пути света имеют наклоны = 1 и −1 так что △PQR образует прямоугольный треугольник. Так как OP = OQ = OR, угол между "x' " и "x" должен быть также "θ".


title: Пространство-время

text:
В то время как покоящаяся система отсчета имеет пространственные и временные оси, которые пересекаются под прямым углом, движущаяся система отсчета имеет острый угол между осями. Но фактически системы отсчета эквивалентны. Асимметрия рисунка обусловлена неизбежными искажениями того, как координаты пространства-времени отображаться на прямоугольную систему координат, и это следует считать не более странным, чем то, как на земной проекция Меркатора относительные размеры площади поверхности вблизи полюсов (Гренландия и Антарктида) сильно больше относительно площади поверхности вблизи экватора.
На рисунке 2-4 событие O находится в начале отсчета пространственно-временной диаграммы, две диагональные линии представляют все события, которые имеют нулевой интервал пространства-времени относительно события в начале отсчета. Эти две линии образуют то, что называется "световым конусом" события O, поскольку добавление второго пространственного измерения (рис. 2‑5) приводит к появлению появление двух конусов, которые касаются друг друга вершинами в O. Один конус распространяется в будущее (t>0), а другой — в прошлое (t<0).
Световой (двойной) конус относительно его вершины делит пространство-время на отдельные области. Внутренняя часть светового конуса будущего (верхняя часть, future light cone) состоит из всех событий, которые отделены от вершины большим «временным» (временным расстоянием), чем необходимо, чтобы пересечь их «пространственное расстояние» на скорости света; эти события составляют "времениподобное будущее" события O. Аналогично, "времениподобное прошлое" включает в себя внутренние события светового конуса прошлого (нижняя часть, past light cone). Таким образом, "времениподобные интервалы" Δ"ct" больше, чем Δ"x", xnj делает времениподобные интервалы положительными. Область, внешняя по отношению к световому конусу, состоит из событий, которые отделены от события О большим "пространством", чем можно пересечь на скорости света за заданное "время". Эти события включают в себя так называемую "пространственно-подобную" область события О, обозначенную на рис. 2-4 как «где-то ещё» (elsewhere). События на самом световом конусе называются "светоподобными" (или "нуль отделяемыми") от O. Из-за инвариантности интервала пространства-времени все наблюдатели будут иметь один и тот же световой конус для любого заданного события и, таким образом, согласятся с таким общим разделением пространства-времени.


title: Пространство-время

text: Световой конус играет важную роль в концепции причинности. Возможно, что досветовой сигнал перемещается от положения и времени O к положению и времени D (рис.2-4). Следовательно, событие O может быть причинное влияние события D. Световой конус будущего содержит все события, на которые может оказывать причинное влияние O. Аналогично, возможно, что досветовой сигнал идет от положения и времени A к положению и времени O. Световой конус прошлого содержит все события, которые могут иметь причинное влияние на O. А также, если предположить, что сигналы не могут двигаться быстрее, чем скорость света, любое событие, например, например, B или C, в пространственноподобной области («где-то ещё»), не могут влиять на событие O, и они не могут быть затронуты влиянием события O. При этом предположении исключается любая причинно-следственная связь между событием O и любыми событиями в пространственноподобной области светового конуса.


title: Пространство-время

text: Все наблюдатели согласятся, что для любого заданного события любое событие в световом конусе будущего (относительного заданного события) происходит "после" заданного события. Аналогично, для любого заданного события событие в световом конусе прошлого (относительно заданного события) происходит "до" заданного события. Отношение до-после, наблюдаемое для событий с времениподобным разделением, остается неизменным независимо от системы отсчета наблюдателя, то есть независимо от движения наблюдателя. Ситуация совершенно отличается для пространственно-подобно разделенных событий. Рис.2-4 нарисован для системы отсчета наблюдателя, движущегося с . В этой системе отсчета событие C происходит после события O, и событие B происходит до события O. В другой системе отсчета порядок этих событий, не связанных приичнно, может быть обратным. В частности, следует отметить, что если два события являются одновременными в конкретной системе отсчета, они "обязательно" разделяются пространственноподобным интервалом и, следовательно, причинно не связаны друг с другом. То, что одновременность не является абсолютной, а зависит от системы отсчета наблюдателя, называется относительность одновременности.


title: Пространство-время

text: На рис. 2-6 показано использование пространственно-временных диаграмм при анализе относительности одновременности. События в пространстве-времени являются инвариантными, но системы координат преобразуются, как обсуждалось выше для рис. 2-3. Три события являются одновременными из системы отсчета наблюдателя, движущегося со скоростью Из системы отсчета наблюдатель, движущийся со скоростью , события происходят в порядке Из системы отсчета наблюдателя, движущегося со скоростью , события происходят в порядке . Белая линия представляет собой "плоскость одновременности", которая перемещается из прошлого наблюдателя в будущее наблюдателя, выделяя события, находящиеся на ней. Серая область — это световой конус наблюдателя, который остается неизменным.


title: Пространство-время

text: Пространственноподобный интервал пространства-времени дает такое же расстояние, которое наблюдатель мог бы измерить, если измеряемые события были бы одновременными с ним. Таким образом, пространственноподобный интервал пространства-времени обеспечивает меру "собственного расстояния", то есть истинного расстояния = formula_27 Аналогично, времениподобный промежуток пространства-времени дает такой же показатель времени, который будет представлен совокупным тиканием часов, которые перемещаются вдоль данной мировой линии. Таким образом, времениподобный интервал пространства-времени обеспечивает меру "собственного времени" = formula_28.


title: Пространство-время

text: В евклидовом пространстве (имеющем только пространственные размеры) множество точек, эквидистантных (с использованием евклидовой метрики) из некоторой точки, образуют круг (в двух измерениях) или сферу (в трех измерениях). В пространстве-времени Минковского (имеющем одно временное и одно пространственное измерение) точки с постоянным пространственно-временным интервалом от начала координат (с использованием метрики Минковского) образуют кривые, задаваемые двумя уравнениями:


title: Пространство-время

text: Эти уравнения описывают два семейства гипербол на пространственно-временной диаграмме "x";"ct", которые называются "инвариантными гиперболами".


title: Пространство-время

text: На рис. 2-7а каждая пурпурная гипербола соединяет все события, имеющие некоторое фиксированное "пространственно-подобное" отделение от начала координат, в то время как зеленые гиперболы связывают события с равным "времениподобным" разделением.


title: Пространство-время

text: На рис. 2-7б показана ситуация в пространстве-времени Минковского (одно временное и два пространственных измерения) с соответствующими гиперболоидами. Каждый "времениподобный" интервал образует однополостный гиперболоид, а каждый пространственно-подобный интервал образует двуполостный гиперболоид.


title: Пространство-время

text: (1+2)-мерная граница между пространственно и времениподобными гиперболоидами, образуется событиями, имеющими нулевой интервал пространства-времени до начала координат, складывающимися при вырождении гиперболоидов в световой конус. В (1+1)-мерном пространстве Минковского гиперболы вырождаются в две серые линии с углами 45°, изображенные на рис. 2-7а.


title: Пространство-время

text: Примечание по обозначениям: Пурпурные гиперболы, которые пересекают ось "х", называются "времениподобными" (в отличие от "пространственно-подобных") гипербол, потому что все «расстояния» до начала координат "вдоль" гипербол являются времениподобными интервалами. Из-за этого эти гиперболы представляют собой пути, которые могут иметь (постоянно ускоряющиеся) частицы в пространстве-времени: между любыми двумя событиями на одной гиперболе возможно отношение причинности, поскольку обратный наклон -представляющий необходимую скорость- для всех секущих меньше formula_1. С другой стороны, зеленые гиперболы, которые пересекают ось "ct", называются "пространственно-подобными", так как все интервалы "вдоль" этих гипербол являются пространственно-подобными интервалами: никакой причинности нет между любыми двумя точками на одной из этих гипербол, потому что все секущие представляют скорости, превышающие formula_1


title: Пространство-время

text:
На рис. 2-8 показана инвариантная гипербола для всех событий, которые могут быть достигнуты из начала координат за собственное время 5 метров (приблизительно ). Различные мировые линии представляют собой часы, движущиеся с разной скоростью. Часы, которые являются стационарными относительно наблюдателя, имеют вертикальную мировую линию, а время, измеренное наблюдателем, совпадает с собственным временем. Для часов, движущихся со скоростью 0.3"c", время, измеренное наблюдателем, составляет 5,24 метра (), а для часов, движущихся со скоростью 0,7"c ", время, измеренное наблюдателем, составляет 7,00 метров (). Это иллюстрирует явление, известное как "замедление времени". У часов, которые перемещаются быстрее, занимает больше времени (в системе отсчета наблюдателя), чтобы отсчитать то же самое количество собственного времени, и они перемещаются дальше по оси x, чем они могли бы без замедления времени. Замедления времени двумя наблюдателями в разных инерциальных системах отсчета — взаимное. Если наблюдатель O наблюдает часы наблюдателя O' как более медленные в своей системе отсчета, наблюдатель O' в свою очередь, будет также наблюдать часы наблюдателя O как замедленные.
сокращение длины, подобно замедлению времени, является проявлением относительности одновременности. Измерение длины требует измерения интервала пространства-времени между двумя событиями, которые одновременно находятся в одной системе отсчета. Но события, которые одновременно в одной системе отсчета, в общем, не являются одновременными в других системах отсчета.


title: Пространство-время

text: На рис.2-9 показаны движения 1-метрового стержня, движущегося со скоростью 0,5 "c" вдоль оси "x". Края синей полосы представляют собой мировые линии двух крайних точек стержня. Инвариантная гипербола иллюстрирует события, отделенные от начала координат пространственноподобным интервалом в 1 м. Конечные точки O и B, измеренные при "t' "= 0, являются одновременными событиями в системе отсчета S'. Но для наблюдателя в системе отсчета S события O и B не являются одновременными. Чтобы измерить длину, наблюдатель в системе отсчета S измеряет конечные точки стержня, проецируемого на ось "x" по их мировым линиям. Проекция «всемирного листа» стержня на ось "x" дает укороченную длину OC.


title: Пространство-время

text: (не показано). Рисование вертикальной линии через А так, чтобы она пересекалось с осью "х' ", демонстрирует, что, даже когда ОВ укорочено с точки зрения наблюдателя О, ОА также укорочено с точки зрения наблюдателя O'. Точно так же, как каждый наблюдатель наблюдает часы другого как более медленные, каждый наблюдатель наблюдает линейки другого как укороченные.


title: Пространство-время

text: Взаимное замедление времени и сокращение длины имеют тенденцию запутывать новичков как бы своей противоречивой концепцией. Непонимание состоит в том, что если наблюдатель A наблюдает часы наблюдателя B замедленными, просто потому, что B движется со скоростью "v" по отношению к A, тогда принцип относительности требует, чтобы наблюдатель B также наблюдал часы A как замедленные. Это важный вопрос, который «лежит в основе понимания специальной теории относительности».


title: Пространство-время

text: В целом, A и B выполняют два разных измерения.


title: Пространство-время

text: Чтобы измерить скорость тикания одних из часов B, A должен использовать "двое" своих собственных часов, первые для записи времени, когда часы B сначала отмечены "в первом местоположении B", и вторые, чтобы записать время "в другом местоположении B". Наблюдателю A требуется двое часов, потому что B движется, поэтому в измерениях задействовано всего трое часов. Двое часов A должны быть синхронизированы в системе отсчета A. Напротив, B требует двух синхронизированных часов в "своей" системе отсчета для записи показаний часов A в двух разных местах. Следовательно, A и B выполняют свои измерения с различными наборами из трех показаний каждый. Поскольку они не выполняют измерение с одним набором часов, то нет необходимости в том, чтобы измерения были взаимно «согласованными», когда один наблюдатель наблюдал бы часы второго замедленными, а второй наблюдатель наблюдал бы ускоренные часы первого.


title: Пространство-время

text:
Что касается сокращения взаимной длины, рис. 2-9 иллюстрирует, что собственные и несобственные системы отсчета взаимно повернуты на (аналогично обычным углам в евклидовой геометрии). Из-за этого вращения проекция собственной метровой метки на не собственную ось x укорочена, а проекция несобственной метровой метки на собственную x'-ось также укорочена.
Рисунок 2-10 усиливает предыдущие рассуждения о взаимном замедлении времени. На этом рисунке события A и C отделены от события O равными времениподобными интервалами. Из несобственной системы отсчета события A и B измеряются как одновременные, но для несобственного наблюдателя прошло больше времени, чем для собственного. В собственной системе отсчета события C и D измеряются как одновременные, но для собственного наблюдателя прошло больше времени, чем для несобственного. Каждый наблюдатель измеряет часы другого наблюдателя как замедленные.


title: Пространство-время

text: Обратите внимание на важность слова «измерять». Состояние движения наблюдателя не может влиять на наблюдаемый объект, но оно "может" влиять на "измерения" объекта.


title: Пространство-время

text: На рис.2-10 каждая линия, проходящая параллельно оси "x", представляет собой линию одновременности для несобственного наблюдателя. Все события на этой линии имеют одинаковое значение времени "ct". Аналогично, каждая линия, проведенная параллельно оси "x' ", представляет собой линию одновременности для собственного наблюдателя. Все события на этой линии имеют одинаковое значение времени "ct' ".


title: Пространство-время

text: Элементарные введения в специальную теорию относительности часто иллюстрируют различия между галилеевой относительностью и специальной теорией относительности, создавая ряд предполагаемых «парадоксов». Все парадоксы в действительности представляют собой просто неправильные или непонятые проблемы, вызванные нашей незнакомостью со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Выходом является решение многих задач в специальной теории относительности и ознакомление с её так называемыми контр-интуитивными предсказаниями. Геометрический подход к изучению пространства-времени считается одним из лучших методов развития современной интуиции.


title: Пространство-время

text: Парадокс близнецов — это мысленный эксперимент, включающий идентичных близнецов, один из которых совершает путешествие в космос на скоростной ракете, возвращаясь домой, чтобы обнаружить, что близнец, который остался на Земле, постарел больше, чем он сам. Этот результат кажется странным, потому что каждый близнец наблюдает за другим близнецом как движущимся, и поэтому на первый взгляд кажется, что каждый должен обнаружить другого в более молодом возрасте. Парадокс близнецов уклоняется от обоснования взаимного замедления времени, представленного выше, избегая требования третьих часов. Тем не менее, «парадокс близнецов» не является истинным парадоксом, потому что его легко понять в контексте специальной теории относительности.


title: Пространство-время

text:
Такое впечатление, что парадокс существует из-за непонимания того, о чём говорит специальная теория относительности. Специальная теория относительности объявляет не все системы отсчета эквивалентными, а только инерциальные. Система отсчета движущегося близнеца не является инерционной в моменты, когда он ускоряется. Различие же между близнецами в наблюдаемом мире заключается во включении двигателей ракеты путешествующим близнецом, для того, чтобы вернуться домой, в то время как близнец-домосед ничего не делает.
Необходим более глубокий анализ, прежде чем мы сможем понять, почему эти различия должны приводить к различию в возрасте близнецов. Рассмотрим диаграмму пространства-времени на рис. 2-11. Она представляет собой простой случай, когда близнец движется прямо по оси х и сразу поворачивает назад. С точки зрения близнеца-домоседа, нет ничего сложного в парадоксе близнецов. Собственное время, измеренное вдоль мировой линии путешествующего двойника от O до C, плюс собственное время, измеренное от C до B, меньше, чем собственное время пребывания близнеца, измеренное от O через A до B. Более сложные траектории требуют интегрирования собственного времени между соответствующими событиями вдоль кривой (то есть Криволинейный интеграл), чтобы вычислить общее количество времени, затрачиваемого путешествующим двойником.


title: Пространство-время

text: Осложнения возникают, если парадокс двойника анализируется с точки зрения движущегося двойника.


title: Пространство-время

text: Для остальной части этого обсуждения мы принимаем номенклатуру Вайса, обозначающую близнеца-домоседа, как Теренс, и путешествующего близнеца, как Стелла.


title: Пространство-время

text: Ранее мы отмечали, что Стелла не находится в инерциальной системе отсчета. Учитывая этот факт, иногда утверждается, что полное разрешение двойного парадокса требует общей теории относительности. Это неверно.


title: Пространство-время

text: Анализ с использованием только СТО был бы следующим: в системе отсчета Стеллы она сама неподвижна в течение всего путешествия. Когда она активирует двигатели ракеты для разворота, она испытывает псевдосилу, которая похожа на гравитационную силу. Рис. 2-6 и 2-11 иллюстрируют понятие линий (плоскостей) одновременности: линии, параллельные оси x наблюдателя (плоскости xy), представляют собой совокупности событий, которые одновременны в системе отсчета этого наблюдателя. На рис. 2-11 синие линии соединяют события на мировой линии Теренца, которые "с точки зрения Стеллы" одновременны с событиями на её мировой линии. (Теренс, в свою очередь, будет наблюдать набор горизонтальных линий одновременности.) На протяжении как удаляющейся так и приближающейся частей пути Стеллы она измеряет часы Теренса как идущие более медленно, чем её собственные. "Но во время поворота" (то есть между жирными синими линиями на рисунке) происходит изменение угла её линий одновременности, что соответствует быстрому пропуску событий на мировой линии Теренса, которые Стелла считает одновременными с ней. Поэтому, по окончании поездки, Стелла считает, что Теренс имеет возраст больше, чем она.


title: Пространство-время

text: Хотя общая теория относительности "не требуется" для анализа парадокса двойника, применение принципа эквивалентности общей теории относительности действительно дает некоторое дополнительное представление о предмете. Ранее мы отмечали, что Стелла не неподвижна в инерциальной системе отсчета. В своей покоящейся системе отсчета Стелла неподвижна в течение всей поездки. Пока она движется равномерно, её система отсчета становится инерциальной, и часы Теренса будут замедленными. Но когда она активирует двигатели ракеты для поворота, её система отсчета является ускоренной, и она испытывает силу, которая толкает её так, как если бы она находилась в гравитационном поле. Теренс будет находится как бы на высоте в этом поле и из-за гравитационного замедления времени, его часы будут идти быстрее настолько, что в конечном результате Теренсу будет больше лет, чем Стелле, когда они снова встретятся. Как будет обсуждаться в следующем разделе Искривление времени, теоретические аргументы, предсказывающие гравитационное замедление времени не являются исключительными для общей теории относительности. "Любая" теория гравитации будет предсказывать гравитационное замедление времени, если она соблюдает принцип эквивалентности, включая теорию Ньютона.


title: Пространство-время

text: В этом вводном разделе основное внимание было сосредоточено на пространстве-времени специальной теории относительности, поскольку она проще. Пространство времени Минковского плоское, не учитывает гравитацию, повсюду однородное и служит не более чем статическим фоном для событий, происходящих в нём. Наличие гравитации значительно усложняет описание пространства-времени. В общей теории относительности пространство-время больше не является статическим фоном, но активно взаимодействует с физическими системами, которые оно содержит. Кривизна пространства-времени в присутствии материи может распространять волны, изгибать путь света и проявляться во множество других явлений. Некоторые из этих явлений описаны в последующих разделах этой статьи.


title: Пространство-время

text: Основная цель состоит в том, чтобы иметь возможность сравнивать измерения, сделанные наблюдателями, которые находятся в движении относительно друг друга. Скажем, у нас есть наблюдатель O в системе отсчета S, который измерил временные и пространственные координаты события, присвоив этому событию три декартовых координаты и время, измеренное на его решетке синхронизированных часов (см. Рисунок 1-1). Второй наблюдатель O' в другой системе отсчета S' измеряет то же самое событие в "его" системе координат и "его" решетке синхронизированных часов . Поскольку мы имеем дело с инерциальными системами отсчета, не один наблюдатель не находится под действием ускорения. Простой набор уравнений позволяет связать координаты с . Учитывая, что две системы координат находятся в стандартной конфигурации, что означает, что они выровнены параллельно координатам и что , когда , преобразование координат выглядит следующим образом:


title: Пространство-время

text: На рисунке 3-1 показано, что в теории Ньютона время является универсальным. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент: красная стрелка иллюстрирует поезд, который движется 0,4с относительно платформы. В поезде пассажир стреляет пулей со скоростью 0,4c в системе отсчета поезда. Синяя стрелка иллюстрирует, что человек, стоящий на железнодорожных путях, измеряет скорость пули 0,8с. Это соответствует нашим наивным ожиданиям.


title: Пространство-время

text: В более общем плане предположим, что система отсчета S' движется со скоростью "v" относительно системы отсчета S. В пределах системы S' наблюдатель O' измеряет объект, движущийся со скоростью "u' ". Какова его скорость "u" по отношению к системе S? Поскольку , , и , мы можем написать = = . Это приводит к и в конечном счете


title: Пространство-время

text: которое является обычным галилеевым законом сложения скоростей.


title: Пространство-время

text: Сложение скоростей в релятивистском пространстве-времени сильно отличается от классического. Чтобы немного уменьшить сложность уравнений, введем сокращение для отношения скорости объекта относительно скорости света,


title: Пространство-время

text: На рисунке 3-2а показан красный поезд, который движется вперед со скоростью, определяемой как . В системе отсчета поезда пассажир стреляет пулей со скоростью , где расстояние измеряется вдоль линии, параллельной красной оси "x' ", а не чёрной "x". Какова составная скорость "u" пули относительно платформы, представленная синей стрелкой? Обращаясь к рис. 3-2b:


title: Пространство-время

text: Релятивистская формула для сложения скоростей, представленная выше, демонстрирует несколько важных свойств:


title: Пространство-время

text: Ранее мы качественно обсуждали замедление времени и сокращение длины. Для этих эффектов легко получить количественные выражения. Рис.3-3 представляет собой составное изображение, содержащее отдельные системы отсчета, взятые из двух предыдущих анимаций, упрощенных и повторно обозначенных для целей настоящего раздела.


title: Пространство-время

text: Чтобы немного уменьшить сложность уравнений, в литературе встречается множество различных сокращенных обозначений для "ct" :


title: Пространство-время

text: На рис.3-3а сегменты "ОА" и "ОК" представляют собой равные интервалы времени. Замедление времени представлено отношением "OB"/"OK". Инвариантная гипербола имеет уравнение formula_44 где "k" = "OK", а красная строка, представляющая мировую линию частицы в движении имеет уравнение "w" = "x"/"β" = " xc"/"v". Немного алгебраической преобразований дают formula_45


title: Пространство-время

text: Выражение, содержащее символ квадратного корня, очень часто встречается в теории относительности, а единица деленная на выражение называется коэффициентом Лоренца, обозначаемым греческой буквой гамма formula_46:


title: Пространство-время

text: Заметим, что если "v" больше или равно "c", выражение для formula_46 становится физически бессмысленным, подразумевая, что "c" — максимально возможная скорость в природе. Далее отметим, что для любого "v" больше нуля коэффициент Лоренца будет больше одного, хотя форма кривой такова, что для низких скоростей коэффициент Лоренца очень близок к единице.


title: Пространство-время

text:
На рис.3-3b сегменты "OA" и "OK" представляют собой равные пространственно-временные интервалы. Сокращение длины представлено отношением "OB"/"OK". Инвариантная гипербола умеет уравнение formula_44, где "k" = "OK", и края синей полосы, представляющие мировые линии конечных точек стержня в движении, имеют наклон 1/"β" = "c"/"v". Событие A имеет координаты
("x", "w") = ("γk", "γβk"). Так как касательная линия через A и B имеет уравнение "w" = ("x" − "OB")/"β", получаем "γβk" = ("γk" − "OB")/"β" и


title: Пространство-время

text: Галилеевские преобразования и их последовательный закон суммирования скоростей хорошо работают в нашем обычном низкоскоростном мире самолетов, автомобилей и шаров. Однако начиная с середины 1800-х годов чувствительная научная аппаратура начала обнаруживать аномалии, которые не соответствовали обычным прибавлениям скоростей.


title: Пространство-время

text: В специальной теории относительности чтобы преобразовать координаты события из одной системы отсчета в другую, мы используем преобразования Лоренца.


title: Пространство-время

text: Прямые преобразования Лоренца:


title: Пространство-время

text: Обратные преобразования Лоренца:


title: Пространство-время

text: Когда "v" ≪ "c" и "x" достаточно мало, "v"/c и "vx"/"c" стремяться к нулю, а преобразования Лоренца приближаются к преобразованиям Галилея.


title: Пространство-время

text: Как отмечалось ранее, когда мы пишем formula_53 formula_54 и т. д., мы чаще всего "действительно" имеем ввиду formula_55 formula_56 и т. д. Хотя для краткости мы пишем уравнения преобразования Лоренца без дельт, следует понимать, что "х" означает Δ"x" и т. Д. Мы, как правило, всегда интересуемся промежутками пространства и времени между событиями.


title: Пространство-время

text: Замечание об обозначениях: Названия одного набора преобразований прямыми преобразованиями Лоренца, а другой — обратными преобразованиями, может вводить в заблуждение, поскольку между системами отсчета нет существенной разницы. Различные авторы называют "обратными" один или другой набор преобразований. Прямые и обратные преобразования тривиально связаны друг с другом, поскольку система отсчета "S" может двигаться только вперед или назад относительно "S' ". Поэтому инвертирование уравнений просто влечет за собой переключение собственных и несобственных переменных и замену "v" на -"v".


title: Пространство-время

text: Было много десятков выводов преобразований Лоренца после оригинальной работы Эйнштейна в 1905 году, каждая из которых фокусировалась на чём то своем. Хотя вывод Эйнштейна основывался на неизменности скорости света, существуют и другие физические принципы, которые могут служить отправными точками для вывода преобразований. В конечном счете, этими альтернативными отправными точками можно считать разные выражения лежащего в основе принципа локальности, в котором говорится, что влияние, которое одна частица оказывает на другое, не может передаваться мгновенно.


title: Пространство-время

text: Вывод, приведенный здесь и проиллюстрированный на рис. 3-5, основан на одном из выводов представленных Байсом и использует предыдущие результаты из релятивистских сложения скоростей, замедления времени и скоращения длин. Событие P имеет координаты ("w", "x") в чёрной «системе покоя» и координаты ("w' " и "x' ") в красной системе отсчета, которая движется с параметром скорости "β" = "v"/"c". Как мы определяем "w' " и "x "' в терминах "w" и "x"? (Или наоборот)


title: Пространство-время

text: Вначале легче получить "обратное" преобразование Лоренца.


title: Пространство-время

text: Вышеприведенные уравнения являются альтернативными выражениями для t и x уравнений обратного преобразования Лоренца, как видно из подстановки "ct" для "w", "ct' " для "W' " и "v"/"c" для "β". Из обратного преобразования уравнения прямого преобразования могут быть получены путем разрешения для "t' " и "x' ".


title: Пространство-время

text: Преобразования Лоренца имеют математическое свойство, называемое линейностью, так как "x' " и "t' " получаются в виде линейных комбинаций "x" и "t", без участия более высоких степеней. Линейность преобразования отражает фундаментальное свойство пространства-времени, которое мы молчаливо предполагали при выполнении вывода, а именно, что свойства инерциальных систем отсчета не зависят от местоположения и времени. В отсутствие гравитации пространство-время выглядит везде одинаково. Все инерциальные наблюдатели согласятся с тем, что представляет собой ускоренное и не ускоренное движение. Любой наблюдатель может использовать собственные измерения пространства и времени, но в них нет ничего абсолютного.


title: Пространство-время

text: Результатом линейности является то, что если два преобразования Лоренца применяются последовательно, то результат также будет являяться преобразованием Лоренца.


title: Пространство-время

text: Эффект Доплера — изменение частоты или длины волны для движущихся относительно друг друга источника и приемника. Для простоты рассмотрим здесь два основных случая: (1) Движения источника и/или приемника находятся точно вдоль линии, их соединяющей (продольный эффект Допплера), и (2) движения находятся под прямым углом к указанной линии (поперечный эффект Допплера). Мы игнорируем случаи, в которых они перемещаются по промежуточным углам.


title: Пространство-время

text: Классический допплеровский анализ имеет дело с волнами, распространяющимися в среде, такими как звуковые волны или рябь воды, и которые передаются между источниками и приемниками, когда они движутся в направлении или друг от друга. Анализ таких волн зависит от того, движутся ли источник, приемник или оба относительно среды. Для случая, в котором приемник является стационарным по отношению к среде, а источник удалется непосредственно от приемника со скоростью "v" для параметра скорости "β", длина волны увеличивается, а наблюдаемая частота "f" задается формулой


title: Пространство-время

text: С другой стороны, для случая, когда источник неподвижен, а приемник движется прямо от источника со скоростью "v" для параметра скорости "β", длина волны "не изменяется", но скорость передачи волн относительно приемника уменьшается, а наблюдаемая частота "f" задается выражением


title: Пространство-время

text: Свет, в отличие от звуковой или водяной ряби, не распространяется через среду, и нет никакого различия между источником, удаляющимся от приемника или приемника, удаляющимся от источника. Рис.3-6 иллюстрирует релятивистскую пространственно-временную диаграмму, показывающую источник, отдаляющийся от приемника с параметром скорости "β", так что разделение между источником и приемником в момент времени "w" равно "βw". Из-за замедления времени "w = γw' ". Поскольку угловой коэффициент зелёного луча света равен −1,T = "w+βw" = "γw"(1"+β"). Следовательно, релятивистский эффект Допплера дается выражением


title: Пространство-время

text: Предположим, что источник, движущийся по прямой, находится в самой близкой точке к приемнику. Казалось бы, классический анализ предсказывает, что приемник не обнаруживает допплеровского сдвига. Из-за тонкостей в анализе это предположение не обязательно верно. Тем не менее, при соответствующем определении, поперечный допплеровский сдвиг является релятивистским эффектом, который не имеет классического аналога. Этими тонкостями являются следующие:


title: Пространство-время

text: В сценарии (a), когда источник ближе всего к приемнику, свет, попадающий на приемник, фактически идет из направления, в котором источник был некоторое время назад, и имеет значительную продольную компоненту, усложняя анализ из системы отсчета приемника. Проще сделать анализ из S', системы отсчета источника. Точка максимального приближения является независимой от системы отсчета и представляет собой момент, когда нет никакого изменения расстояния со временем (то есть dr/dt = 0, где r — расстояние между приемником и источником) и, следовательно, никакого продольного допплеровского сдвига. Источник наблюдает приемник как освещенный светом частоты "f' " и имеющий замедленные часы. Следовательно в системе отсчета S приемник освещен светом, имеющим синее смещение


title: Пространство-время

text: Сценарий (b) лучше всего анализировать из S, системы отсчета приемника. На рисунке показано, что приемник освещен светом, когда источник был ближе всего к приемнику, хотя источник уже переместился. Поскольку часы источника замедлены, и dr/dt в этот момент равно нулю, свет от источника, испущенный из этой ближайшей точки, имеет красное смещение


title: Пространство-время

text: Сценарии (c) и (d) могут быть проанализированы с помощью простых аргументов замедления времени. В (c) приемник наблюдает свет от источника как имеющий синее смещение с коэффициентом formula_46, а в (d) как имеющий красное смещение. Единственная кажущаяся сложность состоит в том, что объекты имеют орбитальное движение и, соответственно, имеют ускорения. Однако с точки зрения инерциального наблюдателя при вычислении замедления времени важна только мгновенная скорость часов. (Однако, обратное неверно.) Большинство сообщений о поперечном допплеровском сдвиге относятся к эффекту красного смещения и анализируют эффект с точки зрения сценариев (b) или (d).


title: Пространство-время

text: В классической механике состояние движения частицы характеризуется её массой и её скоростью. Импульс, как произведение массы и скорости частицы, является векторной величиной, обладающей тем же направлением, что и скорость: p = "mv". Это "консервативная" величина, что означает, что если на закрытую систему не влияют внешние силы, её полный линейный импульс не может измениться.


title: Пространство-время

text: В релятивистской механике вектор импульса расширен до четырёх измерений. К вектору импульса добавляется компонента времени, которая позволяет вектору импульса пространства-времени преобразовываться подобно вектору положения "(x, t)" в пространства-времени. При изучении свойств импульса в пространстве-времени (см. рис. 3-8а) мы начинаем с рассмотрения частицы в состоянии покоя. В системе отсчета покоя пространственная составляющая импульса равна нулю, то есть "p = 0", но компонента времени равна "mc".


title: Пространство-время

text: Мы можем получить преобразованные компоненты этого вектора в движущейся системе отсчета, используя преобразования Лоренца, или мы можем прочитать его непосредственно из рисунка, потому что мы знаем, "(mc) = γmc" и "p = −βγmc", так как красные оси масштабируются на коэффициент гамма. На фиг.3-8b показана ситуация в движущейся системе отсчета. Очевидно, что пространственная и временная составляющие четырёхимпульса уходят в бесконечность при приближении скорости движущейся системы отсчета к "c".


title: Пространство-время

text: Мы будем использовать эту информацию в дальше, чтобы получить выражение для четырёхимпульса.


title: Пространство-время

text: Легкие частицы или фотоны движутся со постоянной скоростью "c", которая известна как "скорость света". Поэтому фотоны распространяются по светоподобной мировой линии и в соответствующих единицах имеют равные пространственные и временные составляющие для каждого наблюдателя.


title: Пространство-время

text: Следствием уравнений Максвелла является то, что свет несет энергию и импульс и что их отношение всегда постоянно: "E/p = c". Или преобразовав "E/c" = "p". Поскольку для фотонов пространственные и временные компоненты равны, значит, "E/c" следует отождествлять с временной составляющей вектора импульса в пространстве-времени.


title: Пространство-время

text: Фотоны движутся со скоростью света, но имеют конечный импульс и энергию. Для этого массовый член в "γmc" должен быть равен нулю, что означает, что фотоны являются безмассовыми частицами. Бесконечность на ноль — это некорректная величина, но "E/c" четко определена.


title: Пространство-время

text: В этом анализе, если энергия фотона равна "E" в системе отсчета покоя, в движущейся системе координат она равна . Этот результат может быть получен путем исследования рис. 3-9 или путем применения преобразований Лоренца и согласуется с анализом эффекта Доплера, данным ранее.


title: Пространство-время

text:
Рассмотрение взаимосвязи между различными компонентами вектора релятивистского импульса привело Эйнштейна к нескольким известным выводам.Другой способ взглянуть на соотношение между массой и энергией — рассмотреть серию разложений при малых скоростях:
Второй член является просто выражением для кинетической энергии частицы. Масса действительно является другой формой энергии


title: Пространство-время

text: Понятие релятивистской массы, введенное Эйнштейном в 1905 г., "m", хотя и каждый день проверяется в ускорителях частиц по всему миру (или даже в любой аппаратуре, использование которой зависит от частиц имеющих высокие скорости, таких как электронные микроскопы, старые цветные телевизоры и т. д.), тем не менее не доказано, что это "плодотворная" концепция в физике в том смысле, что она не является концепцией, которая послужила бы основой для другого теоретического развития. Релятивистская масса, например, не играет никакой роли в общей теории относительности.


title: Пространство-время

text:
По этой причине, как и для педагогических проблем, большинство физиков в настоящее время предпочитают другую терминологию, когда речь идет о взаимосвязи между массой и энергией. «Релятивистская масса» — устаревший термин. Термин «масса» сам по себе относится к массе покоя или инвариантной массе и равен инвариантной длине вектора релятивистского импульса. Выраженная в виде формулы,
Эта формула применима ко всем частицам, как безмассовым так и массивным. Для безмассовых фотонов она дает ту же самую связь, которую мы ранее установили, .


title: Пространство-время

text: См. также: Окунь Л Б «Понятие массы (Масса, энергия, относительность)» УФН 158 511—530 (1989)


title: Пространство-время

text: Из-за тесной взаимосвязи между массой и энергией, четырёхимпульс (также называемый 4-импульсом) часто называют 4-вектором энергии-импульса. Используя прописную букву "Р" для обозначения четырёхимпульса и строчную p для обозначения пространственного импульса, четырёхимпульс можно записать в виде


title: Пространство-время

text: В физике законы сохранения утверждают, что определённые измеримые свойства изолированной физической системы не меняются по мере развития системы со временем. В 1915 году Эмми Нётер обнаружил, что основой каждого закона сохранения является фундаментальная симметрия природы. Тот факт, что физические процессы не волнует "где" они происходят в пространстве (Трансляционная симметрия), дает закон сохранение импульса, тот факт, что такие процессы не волнует "когда" они происходят () дает закон сохранения энергии, и так далее. В этом разделе мы рассмотрим ньютоновские взгляды на сохранение массы, импульса и энергии с релятивистской точки зрения.


title: Пространство-время

text: Чтобы понять, как необходимо изменить ньютоновский взгляд на сохранение импульса в релятивистском контексте, мы рассмотрим проблему двух сталкивающихся тел, ограниченных одним измерением.


title: Пространство-время

text: В механике Ньютона можно выделить два крайних случая этой проблемы, которые дают математику минимальной сложности: (1) Два тела отскакивают друг от друга при полностью упругом столкновении. (2) Два тела склеиваются и продолжают двигаться как одна частица. Этот второй случай — случай полностью неупругого столкновения. Для обоих случаев (1) и (2) сохраняются импульс, масса и полная энергия. Однако кинетическая энергия не сохраняется в случаях неупругого столкновения. Определённая доля исходной кинетической энергии преобразуется в тепло.


title: Пространство-время

text:
В случае (2) две массы с импульсами
и сталкиваются, чтобы создать единую частицу сохраняющейся массы , перемещающейся со скоростью центра масс исходной системы, . Полный импульс при этом сохраняется .


title: Пространство-время

text: Рис. 3-10 иллюстрирует неупругое столкновение двух частиц с релятивистской точки зрения. Временные компоненты "E/c" и "E/c" суммируют до полного результирующего вектора "E/c", что означает, что энергия сохраняется. Аналогично, пространственные компоненты "p" и "p" складываются в форму "p" результирующего вектора. Четырёхимпульсом, как и ожидалось, является сохраняющаяся величина. Однако инвариантная масса склеенной частицы, заданная точкой, где инвариантная гипербола полного импульса пересекает ось энергии, не равна сумме инвариантных масс отдельных частиц, которые столкнулись. Действительно, она больше суммы отдельных масс: .


title: Пространство-время

text: Рассматривая события этого сценария в обратной последовательности, мы видим, что несохранение массы является обычным явлением: когда неустойчивая элементарная частица спонтанно распадается на две более легкие частицы, полная энергия сохраняется, а масса нет. Часть массы преобразуется в кинетическую энергию.


title: Пространство-время

text: Свобода выбора любой системы отсчета для проведения анализа позволяет выбрать ту, которая будет удобной. Для анализа задач с импульсами и энергией наиболее удобной системой отсчета обычно является «система центра масс» (также называемый системой с нулевым импульсом или СЦМ-системой). Это система, в которой пространственная составляющая полного импульса системы равна нулю. Рис.3-11 иллюстрирует распад высокоскоростной частицы на две дочерние частицы. В лабораторной системе дочерние частицы предпочтительно излучаются в направлении, ориентированном вдоль траектории исходной частицы. Однако в системе СЦМ две дочерние частицы излучаются в противоположных направлениях, хотя их массы и величина их скоростей не одинаковы.


title: Пространство-время

text: В ньютоновском анализе взаимодействующих частиц преобразование между системами простое, потому что все, что необходимо — это применить преобразование Галилея ко всем скоростям. Так как , то импульс . Если общий импульс взаимодействующей системы частиц будет сохранен в одной системе, то также будет наблюдаться сохранение в любой другой системе.


title: Пространство-время

text: Сохранение импульса в системе СЦМ образует требование, что "p" = 0 как до, так и после столкновения. В ньютоновском анализе сохранение массы требует чтобы . В упрощенных одномерных сценариях, которые мы рассматривали, необходимо только одно дополнительное ограничение, прежде чем можно определить исходящие импульсы частиц — состояние энергии. В одномерном случае полностью упругого столкновения без потери кинетической энергии скорости частиц после столкновения в СЦМ-системе будут точно равными и противоположными по направлению. В случае полностью неупругого столкновения с полной потерей кинетической энергии скорости частиц после столкновения будут равны нулю.


title: Пространство-время

text: Ньютоновские импульсы, рассчитанные как , не могут корректно вести себя при преобразовании Лоренца. Линейное преобразование скоростей заменяется сильно нелинейным


title: Пространство-время

text: Релятивистский закон сохранения энергии и импульса заменяет три классических закона сохранения энергии, импульса и массы. Масса больше не сохраняется, потому что она включена в общую релятивистскую энергию. Это делает релятивистское сохранение энергии более простым понятием, чем в нерелятивистской механике, поскольку полная энергия сохраняется без каких-либо уточнений. Кинетическая энергия, преобразованная в теплоту или внутреннюю потенциальную энергию, проявляется как увеличение массы.


title: Пространство-время

text: Темы в этом разделе математически более сложные, чем те, которые были в предыдущих разделах, и не являются существенными для понимания "Введения в искривленное пространство-время."


title: Пространство-время

text: Преобразования Лоренца связывают координаты событий в одной системе отсчета с координатами в другой системе отсчета. Для сложения двух скоростей используется релятивистский закон сложения скоростей, формулы которого нелинейны, что делает его более сложными, чем соответствующий закон Галилея.


title: Пространство-время

text: Эта нелинейность является артефактом нашего выбора параметров. Ранее мы отмечали, что в пространственно-временной диаграмме , точки постоянного интервала от начала координат образуют инвариантную гиперболу. Мы также отмечали, что системы координат двух пространственно-временных систем отсчета в стандартной конфигурации гиперболически повернуты относительно друг друга.


title: Пространство-время

text: Естественными функциями для выражения этих соотношений являются гиперболические аналоги тригонометрических функций. На рис. 4-1а показана единичная окружность с sin ("a") и cos ("a"), единственная разница между этой диаграммой и знакомой единичной окружности элементарной тригонометрии заключается в том, что "a" интерпретируется не как угол между лучом и осью "x", а как двойная площадь сектора, заметаемая лучом от оси "х". (Численно, угол и единичной окружности равны.) Рис. 4-1b показывает с sinh("a") и cosh("a"), где "a" также интерпретируется как дважды окрашенаня область. На рис. 4-2 представлены графики функций sinh, cosh и tanh.


title: Пространство-время

text: Для единичной окружности наклон луча определяется выражением


title: Пространство-время

text: В прямоугольной системе координат, вращение точки в точку под углом "θ" определяется формулой


title: Пространство-время

text: В пространственно-временной диаграмме параметр скорости formula_74 является аналогом наклона (углового коэффициента). "Быстрота" "φ" определяется rfr


title: Пространство-время

text: где


title: Пространство-время

text: Быстрота, определённая выше, очень полезна в специальной теории относительности, потому что многие выражения принимают более упрощенную форму, выраженную в её терминах. Например, быстрота просто аддитивна в коллинеарной формуле сложения скоростей


title: Пространство-время

text: или другими словами, formula_80


title: Пространство-время

text: Преобразования Лоренца принимают простой вид, если выразить их в терминах быстроты. Фактор "γ" может быть записан как


title: Пространство-время

text: Преобразования, описывающие относительное движение с равномерной скоростью и без вращения осей пространственных координат, называются "бустами".


title: Пространство-время

text: Подставляя "γ" и "γβ" в преобразования, которые были представлены ранее и переписаны в матричной форме, буст Лоренца в можно записать в виде


title: Пространство-время

text: и обратный буст Лоренца в может быть записан как


title: Пространство-время

text: Другими словами, буст Лоренца представляет гиперболическое вращение в пространстве-времени Минковского.


title: Пространство-время

text: Преимущества использования гиперболических функций таковы, что некоторые учебники, такие как классические Тейлор и Уилер, вводят их использование на очень ранней стадии


title: Пространство-время

text: 4-вектора были упомянуты выше в контексте 4-вектора энергии-импульса. В целом ни один из элементарных выводов специальной теории относительности их не требует. Но однажды понятое понятие и более общее понятие тензора значительно упрощают математику и концептуальное понимание специальной теории относительности. Работа исключительно с такими объектами приводит к формулам, которые "явно" релятивистски инвариантны, что является значительным преимуществом в нетривиальных контекстах. Например, демонстрация релятивистской инвариантности уравнений Максвелла в их обычной форме не является тривиальной, а использование тензора электромагнитного поля превращает их в просто рутинный расчет. С другой стороны, общая теория относительности с самого начала опирается в основном на и тензоры, представляющие физически релевантные сущности. Связь этих уравнений с помощью уравнений, не зависящих от конкретных координат, требует тензоров, способных связывать такие даже в "искривленном" пространстве-времени, а не только в "плоском" как в специальной теории относительности. Изучение тензоров выходит за рамки этой статьи, в которой дается лишь основное обсуждение пространства-времени.


title: Пространство-время

text:
Набор четырёх чисел называется «4-вектором» если эти компоненты "A" преобразуются между системами отсчета согласно преобразованиям лоренца.
При использовани координат, "A" является если "A" преобразуется (в направлени ) согласно
которое образуется от простой замены "ct" на "A" и "x" на "A" в более ранней версии преобразований лоренца.


title: Пространство-время

text: Как обычно, когда мы пишем "x", "t" и т. д., мы обычно имеем в виду "Δx", "Δt" и т. д.


title: Пространство-время

text: Последние три компоненты должны быть стандартным вектором в трехмерном пространстве. Следовательно, должен преобразовываться как при преобразованиях Лоренца и при вращении.


title: Пространство-время

text: Как и ожидалось, конечные компоненты вышеперечисленных являются стандартными , соответствующими пространственному , и т. д.


title: Пространство-время

text: Первый постулат специальной теории относительности объявляет эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Физический закон, работающий в одной системе отсчета должен продолжать работать во всех системах отсчета, поскольку в противном случае мы могли бы различать эти системы отсчета. Как отмечалось в предыдущем обсуждении сохранения энергии и импульса, ньютоновские импульсы не могут корректно вести себя при преобразовании Лоренца, и Эйнштейн предпочел изменить определение импульса на один, связанный с , вместо того, чтобы отказаться от сохранения импульса.


title: Пространство-время

text: Физические законы должны основываться на конструкциях, которые независимы от систем отсчета. Это означает, что физические законы могут принимать форму уравнений, связывающих скаляры, которые всегда независимы от систем отсчета. Однако уравнения, содержащие , требуют использования тензоров с соответствующим рангом, которые сами можно считать построенными из .


title: Пространство-время

text: Распространенным заблуждением является то, что специальная теория относительности применима только к инерционным системам отсчета и что она не способна работать с ускоряющимися объектами или ускоренными системами отсчета. Ускоряющиеся объекты обычно можно анализировать без необходимости иметь дело с ускоренными системами отсчета в принципе. Общая теория относительности требуется только для сильных гравитационных полей.


title: Пространство-время

text: Однако корректная работа с ускоренными системами отсчета требует некоторой осторожности. Разница между специальной и общей относительностью состоит в том, что (1) В специальной теории относительности все скорости относительны, но ускорение является абсолютным. (2) В общей теории относительности все виды движения относительны, и инерционное, и ускоренное, и вращение. Чтобы учесть эту разницу, общая теория относительности использует искривленное пространство-время.


title: Пространство-время

text: В этом разделе мы проанализируем несколько сценариев, связанных с ускоренными системами отсчета.


title: Пространство-время

text:
Парадокс космического корабля Белла — хороший пример проблемы, когда интуитивное рассуждение, не связанное с геометрическим пониманием подхода пространства-времени, может привести к проблемам.
На рис.4-4 два одинаковых космических корабля висят в пространстве и находятся в покое относительно друг друга. Они соединены веревкой, которая имеет ограничение на растяжение до разрыва. В данный момент в нашей системе отсчета, системе отсчета наблюдателя, оба космических корабля ускоряются в одном направлении вдоль линии между ними с одинаковым постоянным собственным ускорением Вопрос — разорвется ли веревка?


title: Пространство-время

text:
Основная статья рассказывает о том, что, когда парадокс был новым и малоизученным, даже у профессиональных физиков возникли трудности с нахождением решения. Две линии рассуждений приводят к противоположным выводам. Есть два аргумента, которые представлены ниже, являются ошибочными, несмотря на то, что один из них дает правильный ответ.Проблема с первым объяснением заключается в том, что нет "системы отсчета космических кораблей". Такой не может быть, потому что два космических корабля измеряют растущее расстояние между ними. Поскольку нет единой системы отсчета космических кораблей, длина веревки не определена. Тем не менее, вывод верен, и объяснение в основном правильное. А вот второе объяснение совершенно игнорирует относительность одновременности.
Решение этого парадокса становится очевидным, если использовать пространственно-временную диаграмму (рис. 4-5). Два наблюдателя в пространстве-времени Минковского ускоряются с постоянной величиной ускорения formula_115 за собственное время formula_116 (ускорение и прошедшее время измеряются самими наблюдателями, а не сторонним инерциальным наблюдателем). Они являются сопутствующими и инерциальными до и после фазы ускорения. Как отметил Белл, в геометрии Минковского длина пространственноподобного отрезка A′B″ "оказывается больше длины пространственноподобного отрезка AB.


title: Пространство-время

text: Увеличение длины можно рассчитать с помощью преобразования Лоренца. Если, как показано на рис. 4-5, ускорение закончено, корабли останутся с постоянным смещением в некоторой системе отсчета formula_117 Если formula_118 и formula_119 — позиции кораблей в formula_120 то позиции в системе отсчета formula_121:


title: Пространство-время

text: «Парадокс» как бы исходит из того, как Белл построил свой пример. В обычном обсуждении сокращений Лоренца покоящаяся линейка фиксирована, а движущаяся линейка сокращается измерениям в системе отсчета formula_123. Как показано на фиг.4-4, пример Белла вводит движущиеся длины formula_124 и formula_125, измеренные в системе отсчета formula_126 как фиксированные, тем самым увеличивая покоящуюся длину formula_127 в системе отсчета formula_121.


title: Пространство-время

text:
Некоторые специальные задачи по теории относительности могут привести к пониманию вещей, обычно связанных с общей теорией относительности. Это, например, горизонт событий. В тексте, сопровождающем рис. 2-7 в разделе инвариантная гипербола, мы отметили, что пурпурные гиперболы представляют собой реальные пути, которые проходит постоянно ускоряющийся путешественник в пространстве-времени. В периоды положительного ускорения скорость движения "приближается" к скорости света, в то время как в нашей системе отсчета ускорение путешественника постоянно уменьшается.
На рис.4-6 подробно описаны различные особенности движений путешественника. В любой момент его пространственная ось образована линией, проходящей через начало координат и его текущее положение на гиперболе, а его ось времени является касательной к гиперболе в его местоположении. Параметр скорости formula_74 приближается в пределе единице с ростом formula_9. Аналогично, formula_131 приближается к бесконечности.


title: Пространство-время

text: Форма инвариантной гиперболы соответствует пути постоянного собственного ускорения. Это можно показать следующим образом:


title: Пространство-время

text: На рис.4-6 иллюстрируется конкретный расчетный сценарий. Теренс (A) и Стелла (B) первоначально стоят вместе в 100 световых часах от начала координат. Стелла взлетает в момент 0, её космический корабль ускоряется со скоростью 0.01 c в час. Каждые двадцать часов Теренс по радио сообщает Стелле о ситуации дома (сплошные зеленые линии). Стелла получает эти регулярные передачи, но возрастающее расстояние (частично компенсируемое замедлением времени) заставляет её получать сообщения Теренса позже и позже, согласно её часам, и она "никогда" не получает никаких сообщений от Теренса после 100 часов по его часам (пунктирные зеленые линии).


title: Пространство-время

text: Через 100 часов по часам Теренса Стелла входит в темную область. Она путешествовала за пределами времениподобного будущего Теренса. С другой стороны, Теренс может бесконечно продолжать получать сообщения Стеллы. Ему просто нужно подождать достаточно долго. Пространство-время было разделено на отдельные регионы "кажущимся" горизонтом событий. Пока Стелла продолжает ускоряться, она не может узнать, что происходит за этим горизонтом


title: Пространство-время

text: Теории Ньютона предполагали, что движение происходит на фоне жесткой евклидовой системы отсчета, которая распространяется во всем пространстве и во все времена. Гравитация опосредована таинственной силой, действующей мгновенно на расстоянии, действия которой не зависят от промежуточного пространства. Эйнштейн отрицал, что существует какая-либо фоновая евклидова система отсчета, которая распространяется во всем пространстве. Также как нет такой вещи, как сила тяготения, а есть только структура самого пространства-времени.


title: Пространство-время

text: В пространстве-времени путь спутника, вращающегося вокруг Земли, не продиктован отдаленными влияниями Земли, Луны и Солнца. Вместо этого спутник перемещается в пространстве только под влиянием локальных условий. Поскольку пространство-время везде локально плоское, если рассматривать его в достаточно малом масштабе, спутник всегда следует по прямой в своей локальной инерциальной системе координат. Мы говорим, что спутник всегда следует по пути . Гравитацию нельзя обнаружить рядом с движениями только одной частицы.


title: Пространство-время

text: При любом анализе пространства-времени для доказательства гравитации требуется наблюдения относительных ускорений "двух" тел или двух отдельных частиц. На рис. 5-1 две разделенные частицы, свободно падающие в гравитационном поле Земли, проявляют приливные ускорения из-за локальных неоднородностей в гравитационном поле, так что каждая частица идет по другому пути через пространство-время. Приливные ускорения, которые эти частицы проявляют относительно друг друга, не требуют сил для их объяснения. Скорее, Эйнштейн описал их в терминах геометрии пространства-времени, то есть кривизны пространства-времени. Эти приливные ускорения строго локальны. Это совокупный общий эффект многих локальных проявлений кривизны, которые приводят к "появлению" гравитационной силы, действующей на большом расстоянии от Земли.


title: Пространство-время

text: В основе общей теории относительности лежат два основных положения.Чтобы перейти от элементарного описания искривленного пространства-времени выше к полному описанию гравитации, требуется тензорное исчисление и дифференциальная геометрия, которые требуют серьезного изучения. Без этих математических инструментов можно написать "об" общей теории относительности, но невозможно продемонстрировать какие-либо нетривиальные выводы.


title: Пространство-время

text: Вместо попытки предложить (еще одно) относительно не математическое представление "об" общей теории относительности, читателю предлагается перейти на уже опубликованные статьи и Общая теория относительности.


title: Пространство-время

text: В этом разделе основное внимание будет уделено изучению нескольких элементарных случаев, которые служат для поверхностного знакомства с общей теории относительности.


title: Пространство-время

text: В обсуждении специальной теории относительности силы играли второстепенную роль. Специальная теория относительности предполагает возможность задавать инерциальные системы отсчета, которые заполняют все пространство-время, и все часы которых идут в одинаковом темпе с часами в начале координат. Действительно ли возможно? В неоднородном гравитационном поле эксперимент говорит — нет. Гравитационные поля не позволяют построить "глобальную" инерциальную систему отсчета. В достаточно малых областях пространства-времени все ещё возможны "локальные" инерциальные системы отсчета. Общая теория относительности включает в себя систематическое сшивание этих локальных систем отсчета в более общую картину пространства-времени.


title: Пространство-время

text: Вскоре после публикации общей теории относительности в 1916 году ряд ученых указал, что общая теория относительности предсказывает существование гравитационного красного смещения. Сам Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент: (i) Предположим, что была построена башня высоты "h" (рис. 5-3). (ii) Бросим частицу с массой покоя "m" с верхней части башни. Она свободно падает с ускорением "g", достигая земли со скоростью , её полная энергия "E", измеренная наблюдателем на земле, равна (iii) Преобразователь массы-энергии преобразует полную энергию частица в один высокоэнергетический фотон, который он направляет вверх. (iv) В верхней части башни преобразователь энергии-массы преобразует энергию фотона "E" обратно в частицу массы покоя "m".


title: Пространство-время

text: В результате должно быть , иначе можно было бы построить вечный двигатель. Поэтому мы прогнозируем, что , так что


title: Пространство-время

text: При подъёме в гравитационном поле Земли фотон теряет энергию, получая красное смещение. Ранние попытки измерить это красное смещение с помощью астрономических наблюдений были несколько неубедительными, но окончательные лабораторные наблюдения были выполнены в эксперименте Паунда и Ребки (1959), а позже — Паунда и Шнайдера (1964).


title: Пространство-время

text: Свет имеет соответствующую частоту, и эта частота может использоваться для управления работой часов. Гравитационное красное смещение приводит к важному выводу о времени: гравитация замедляет время. Предположим, мы построим двое одинаковых часов, чьи скорости контролируются некоторым стабильным атомным переходом. Поместим одни часы наверху башни, в то время как другие часы оставим на земле. Экспериментатор на верху башни регистрирует сигналы от наземных часов как имеющие более низкую частоту, чем сигналы часов рядом с ним на башне. Свет, поднимающийся на башню, — это просто волна, и невозможно, чтобы гребни волн исчезли по пути вверх. Число осцилляции света, поступающих в верхнюю часть башни, равно числу, испускаемому внизу. Экспериментатор приходит к выводу, что наземные часы идут медленнее, и это можно подтвердить, спустив часы с башни, чтобы сравнить рядом с наземными часами. Для башни 1 км разница будет составлять около 9,4 наносекунды в день, легко измеримая с помощью современной аппаратуры.


title: Пространство-время

text: Часы в гравитационном поле не идут с одинаковой скоростью. Эксперименты, такие как эксперимент Паунда-Ребки, уверенно установили кривизну временной составляющей пространства-времени. Эксперимент Паунда-Ребки ничего не говорит о кривизне "пространственного" компонента пространства-времени. Но учтите, что теоретические аргументы, предсказывающие гравитационное замедление времени, вообще не зависят от аргументов общей теории относительности. "Любая" теория гравитации будет предсказывать гравитационное замедление времени, если она соблюдает принцип эквивалентности. Включая ньютоновскую гравитацию. В общей теории относительности легко показывается как в "Ньютоновском пределе" (то есть когда частицы движутся медленно, гравитационное поле слабое и статичное), кривизны одного времени достаточно для получения Закон тяготения Ньютона.


title: Пространство-время

text: Ньютоновская гравитация — теория искривленного времени. Общая теория относительности — это теория искривленного времени и искривленного пространства. Полагая "G" как гравитационную постоянную, "M" как массу ньютоновской звезды и орбитальные тела с незначительной массой на расстоянии "r" от звезды, в пространственно-временном интервале для ньютоновской гравитации переменым является только коэффициент времени:


title: Пространство-время

text: Коэффициент formula_148 перед formula_149 описывает кривизну времени в ньютоновской гравитации, и это кривизна полностью учитывает все ньютоновские гравитационные эффекты. Как и ожидалось, этот поправочный коэффициент прямо пропорционален formula_150 и formula_151, а из-за formula_152 в знаменателе поправочный коэффициент увеличивается по мере приближения к гравитирующему телу, что означает искривление времени.


title: Пространство-время

text: Но общая теория относительности — это теория искривленного пространства "и" искривленного времени, поэтому, если существуют члены, изменяющие пространственные компоненты интервала пространства-времени, представленного выше, не следует ли рассматривать эффекты на планетарных и спутниковых орбитах как результат коэффициентов кривизны, стоящих у пространственных членов?


title: Пространство-время

text: Ответ заключается в том, что они "видны", но эффекты крошечные. Причина в том, что скорости планет чрезвычайно малы по сравнению со скоростью света, так что для планет и спутников солнечной системы член formula_153 перекрывает пространственные члены.


title: Пространство-время

text:
Несмотря на малость пространственных членов, первые признаки того, что что-то было не так с ньютоновским гравитацией, были обнаружены полтора века назад. В 1859 году Урбен Леверье в анализе доступных временных наблюдений за смещениями Меркурия над диском Солнца с 1697 по 1848 год сообщил, что известная физика не может объяснить орбиту Меркурия, кроме как допустить существование на орбите Меркурия другой планеты или пояса астероидов. Перигелий орбиты Меркурия показал наличие избыточной скорости прецессии по сравнению с тем, что может быть объяснено влиянием других планет. Возможность обнаруживать и точно измерять минутное значение этой аномальной прецессии (всего 43 угловых секунды за тропический год) является свидетельством большой точности астрометрии XIX века.
Как и знаменитый астроном, который когда-то обнаружил существование Нептуна «на кончике пера», анализируя колебания орбите Урана, объявление Леверье вызвало двухлетний период «Вулканомании», когда астрономы-профессионалы и астрономы-любители охотились за гипотетической новой планетой. Этот поиск включал несколько ложных наблюдений Вулкана. В конечном итоге было установлено, что никакой планеты или пояса астероидов не существует.


title: Пространство-время

text: В 1916 году Эйнштейн должен был показать, что эта аномальная прецессия Меркурия объясняется пространственными членами в кривизне пространства-времени. Кривизна во временном члене, будучи просто выражением ньютоновской тяготения, не имеет никакого отношения к объяснению этой аномальной прецессии. Успех его расчета был мощным показателем для сверстников Эйнштейна, что общая теория относительности может быть верной.


title: Пространство-время

text: Наиболее впечатляющим из предсказаний Эйнштейна был расчет того, что члены кривизны в пространственных компонентах интервала пространства-времени могут быть измерены при изгибе света около массивного тела. Свет имеет наклон ±1 на диаграмме пространства-времени. Его движение в пространстве равно его движению во времени. Для выражения слабого поля инвариантного интервала Эйнштейн рассчитал точно равную, но противоположную по знаку кривизну в пространственных компонентах.


title: Пространство-время

text: В гравитации Ньютона коэффициент formula_148 перед formula_149 предсказывает изгиб света вокруг звезды. В общей теории относительности коэффициент formula_158 перед formula_159 предсказывает изгиб "вдвое" больший.


title: Пространство-время

text: Историю экспедиции Эддингтона 1919 года и вознесения Эйнштейна можно изучить в дополнительном источнике.


title: Пространство-время

text: В законе всемирного тяготения Ньютона единственным источником гравитационной силы является масса.


title: Пространство-время

text: Общая теория относительности указывает несколько источников кривизны пространства-времени в дополнение к массе. В уравнениях поля Эйнштейна, источники силы тяжести представлены в правой части в formula_160 the тензора энергии-импульса.


title: Пространство-время

text: На рис. 5-5 классифицируются различные источники силы тяжести в тензоре энергии напряжений:


title: Пространство-время

text: Из уравнений можно сделать один важный вывод, который на разговорном языке можно назвать как "гравитация сама создает гравитацию". Энергия имеет массу. Даже в ньютоновской гравитации гравитационное поле связано с энергией, , называемой гравитационной потенциальной энергией. В общей теории относительности энергия гравитационного поля возвращается к созданию гравитационного поля. Это делает уравнения нелинейными и трудными для решения во всех случаях, кроме случая слабого поля. Численная_относительность является ветвью общей теории относительности и использует численные методы с привлечением суперкомпьютеров для изучения черных дыр, гравитационных волн, нейтронных звезд и других явлений с сильными полями.


title: Пространство-время

text:
В специальной теории относительности масса-энергия тесно связана с импульсом. Как мы уже обсуждали ранее в разделе Энергия и импульс, так же, как пространство и время являются разными аспектами более всеобъемлющего объекта, называемого пространством-временем, масса-энергия и импульс просто разные аспекты единой, четырёхмерной величины, называемой четырёхимпульс. Следовательно, если масса-энергия является источником силы тяжести, импульс также должен быть таким источником. Включение импульса в качестве источника силы тяжести приводит к предсказанию того, что движущиеся или вращающиеся массы могут генерировать поля, аналогичные магнитным полям, генерируемым движущимися зарядами, явление, известное как гравитомагнетизм.
Хорошо известно, что сила магнетизма может быть выведена путем применения правил специальной теории относительности к движущимся зарядам. (Красноречивая демонстрация этого была представлена Фейнманом в томе II, его "Лекций по физике", доступных онлайн.) Аналогичную логику можно использовать для доказательства происхождения гравитомагнетизма. На рис.5-7а два параллельных бесконечно длинных потока массивных частиц имеют равные и противоположные скорости "-v" и "+v" относительно неподвижной пробной частицы, центрированной между ними. Из-за симметрии установки общая сила на центральную частицу равна нулю. Предположим, что , так что скорости просто суммируются. На рис.5-7b показана точно такая же установка, но в системе отсчета верхнего потока. Пробная частица имеет скорость "+v", а нижний поток имеет скорость +2"v". Поскольку физически ситуация не изменилась, а изменилась только система отсчета, в которой мы наблюдаем за экспериментом, пробная частица не должна притягиваться ни к одному из потоков. Но не очевидно, что силы, действующие на пробную частицу, равны. (1) Поскольку нижний поток движется быстрее верхнего, каждая частица в нижнем потоке имеет большую массу-энергию, чем частица в верхнем. (2) Из-за сокращения Лоренца в нижнем потоке больше частиц на единицу длины, чем в верхнем потоке. (3) Ещё один вклад в активную гравитационную массу нижнего потока исходит из дополнительного члена давления, для обсуждения которого на данный момент у нас недостаточно подготовки. Все эти эффекты вместе, казалось бы, дожны требовать, чтобы пробная частица притягивалась к нижнему потоку.
Пробная частица не притягивается к нижнему потоку из-за зависящей от скорости силы, которая отталкивает частицу "движущуюся в том же направлении, что и нижний поток". Этот зависящий от скорости гравитационный эффект является гравитомагнетизмом.


title: Пространство-время

text: Таким образом, материя, движущаяся через гравитамагнитное поле, подвержена так называемым эффектам "увлечения инерциальных систем отсчёта", аналогичным электромагнитной индукции. Было предложено, что такие гравитамагнитные силы лежат в основе генерации релятивистских струй (джетов) (см. рис. 5-8), выбрасывемых некоторыми вращающимися сверхмассивными черными дырыми.


title: Пространство-время

text: Величины, которые непосредственно связаны с энергией и импульсом, также должны быть источниками гравитации. Это внутреннее давление и механическое напряжение. Взятые вместе, , импульс, давление и напряжение служат источниками силы тяжести: в совокупности это все то, что искривляет пространство-время.


title: Пространство-время

text: Общая теория относительности предсказывает, что давление действует как источник гравитации с той же силой, что и плотность массы-энергии. Включение давления как источника силы тяжести приводит к резким различиям между предсказаниями общей теории относительности и прогнозами ньютоновской гравитации. Например, член давления устанавливает максимальный предел массы нейтронной звезды. Чем массивнее нейтронная звезда, тем больше давления требуется для удержания её веса в силе тяжести. Однако повышенное давление увеличивает силу тяжести, действующей на массу звезды. При определённой массе, определяемой пределом Толмена-Оппенгеймера-Волкова, процесс становится необратимым, и нейтронная звезда сжимается до черной дыры.


title: Пространство-время

text: Члены давления становятся весьма существенными при выполнении таких расчетов как гидродинамическое моделирование коллапса сверхновых.


title: Пространство-время

text: Эти предсказания о роли давления, импульса и механического напряжения в качестве источников кривизны пространства-времени играют важную роль в общей теории относительности. Если рассмотреть давление, то в ранней Вселенной преобладало излучение, и маловероятно, чтобы любые из соответствующих космологических данных (например, нуклеосинтез) могут быть воспроизведены, если бы давление не участвовало в гравитации, или если бы оно не имело такой же силы в качестве источника силы тяжести, как . Аналогично, математическая согласованность уравнений поля Эйнштейна была бы нарушена, если бы механическое напряжение не вносило вклад в силу тяжести.


title: Пространство-время

text: Все это хорошо, но есть ли какие-либо прямые, количественные экспериментальные или наблюдаемые измерения, которые подтверждают, что эти термины влияют на гравитацию?


title: Пространство-время

text:
Прежде чем обсуждать экспериментальные данные по различным источникам гравитации, нам нужно сначала обсудить различия Бонди между возможными типами массы: (1) активная масса масса, которая действует как источник гравитационного поля; (2) пассивная масса  — масса, которая реагирует на гравитационное поле; (3) инерционная масса  — масса, которая реагирует на ускорение.В теории Ньютона,
В общей теории относительности,


title: Пространство-время

text: Классический эксперимент по измерению силы источника гравитации (то есть его активной массы) был впервые проведен в 1797 году — это был Эксперимент Кавендиша (рис. 5-9а). Два маленьких но плотных шара подвешиваются на тонкой проволоке, образуя крутильные весы. Приближение двух больших масс близко к шарам приводит к заметному крутящему моменту. Учитывая размеры устройства и измеряемый кэффициент упругости подвеса, можно определить гравитационную постоянную "G".


title: Пространство-время

text: Изучение эффектов давления путем сжатия испытываемых масс является бесполезным, поскольку достижимые лабораторные давления незначительны по сравнению с металлического шарика.


title: Пространство-время

text: Однако отталкивающее электромагнитное давление, возникающее при плотном сжатии протонов внутри атомных ядер, обычно составляет порядка 10 атм ≈ 10 Па ≈ 10 кг·ст. Это составляет около 1 % от массовой плотности ядра примерно 10кг/м (после факторизации в c ≈ 9 × 10 т c).


title: Пространство-время

text: Если давление не является источником гравитации, то отношение formula_174 должно быть ниже для ядер с более высоким атомным номером "Z", в котором больше электростатическое давление. (1968) провел эксперимент Кавендиша с использованием массы тефлона, суспендированной в смеси жидкостей трихлорэтилена и дибромэтана, имеющих ту же плавучую плотность, что и тефлон (рис. 5-9b). Фтор имеет атомный номер , а бром имеет . Крейцер обнаружил, что изменение массы тефлона не приводит к дифференциальному отклонению торсионного стержня, поэтому установление активной массы и пассивной массы эквивалентно точности 5 × 10.


title: Пространство-время

text: Хотя Крейцер первоначально считал этот эксперимент просто проверкой отношения активной массы к пассивной массе, Клиффорд Уилл (1976) переинтерпретировал эксперимент как фундаментальный тест на связывание источников с гравитационными полями.