title: Variable régionalisée

text: Une fois qu'il a été convenu d'un critère d'évaluation, rien n'interdit de comparer entre eux différents modèles afin d'exprimer des préférences. Il peut s'agir d'une simple dichotomie : modèles acceptables vs. modèles à rejeter. Mais s'il s'agit d'un critère numérique, on peut aller plus loin et classer les modèles testés : on considérera en général qu'un modèle est d'autant meilleur que sa distance à la VR est plus faible. Ainsi, alors qu'il était dépourvu de signification d'établir un jugement de valeur comparée entre modèle et réalité, il est au contraire possible — et souhaitable — de chercher à établir une hiérarchie entre modèles. Mais cette hiérarchie est bien sûr fondamentalement tributaire du critère adopté, donc comporte une part importante d'arbitraire.


title: Variable régionalisée

text: Par exemple, si l'on prend comme critère une fonction de la "seule" distance du modèle à la VR, le meilleur modèle possible sera par construction la VR (fonction) elle-même ; mais cette réponse ne sera évidemment pas satisfaisante, puisque c'est un objet mathématique impossible à expliciter et à manipuler. À l'opposé, rien n'interdit par exemple de modéliser l'ensemble d'un phénomène sur un certain domaine par la moyenne arithmétique des données de la VR mesurées sur ce domaine : on peut difficilement imaginer plus simple, mais on perd toute l'information structurale sur le phénomène en résumant toute sa complexité par un seul nombre...


title: Variable régionalisée

text: Deux points de vue à la fois opposés et complémentaires se rencontrent dans cette recherche d'un critère de qualité, selon la priorité que l'on se donne :


title: Variable régionalisée

text: Une nouvelle fois, il n'existe pas de choix « vrai » ou « faux » quand il s'agit d'opter entre contraintes amont et contraintes aval. Il y a des choix judicieux ou non, efficaces ou non, en fonction des questions que l'on souhaite résoudre, des moyens dont on dispose, des contraintes économiques, etc. Et la rigueur méthodologique exige de ne pas réajuster, de façon "ad hoc" et "a posteriori", un critère de qualité en fonction de la conclusion que l'on souhaite promouvoir.


title: Variable régionalisée

text: Toujours pour rester dans la terminologie de Korzybski, la question est enfin de savoir ce que devient la carte au-delà du territoire. En d'autres termes, cela pose le problème de l'extrapolation. En effet, le territoire étudié (physiquement) est nécessairement borné alors que les modèles (mathématiques) utilisés ont bien souvent un domaine de validité illimité. Or, sans même aller jusqu'à parler de comportements asymptotiques, quelle signification pourra-t-on alors attribuer à un énoncé du modèle relatif à des portions de l'espace éloignées des données disponibles ? Ou encore : quelle confiance peut-on accorder à « ce que nous dira » un modèle en dehors du domaine sur lequel il a été ajusté ? La question n'est pas académique : par exemple, les prévisions météorologiques ou économiques sont essentiellement intéressantes pour le futur, c'est-à-dire pour un intervalle de temps où par nature on ne dispose d'aucune information permettant de corroborer ou d'infirmer le modèle...


title: Variable régionalisée

text: Cela est inéluctable : lorsqu'on sollicite le modèle sur des domaines d'espace ou de temps où il n'a pu être contrôlé, ou lorsqu'on en invoque des propriétés mathématiques qui n'ont pu être associées à des particularités physiques, on court inévitablement le risque que les développements théoriques, désormais privés du contrôle des données mesurées sur le terrain, proposent des résultats dépourvus de toute vraisemblance, voire absurdes. La raison de ce danger est facile à comprendre : l'adoption d'un modèle, en effet, constitue toujours une hypothèse anticipatrice puisque, selon une citation déjà rencontrée, « "...le modèle contient toujours d'innombrables propositions parasites, sans contrepartie aucune dans la réalité." ». Le paradoxe apparent tient à ce que l'introduction d'une telle hypothèse anticipatrice, bien que source de dangers et d'incertitudes, est dans le même temps indispensable : c'est elle qui permet de sortir des manipulations tautologiques sur des amoncellements de valeurs numériques, et de produire des résultats intelligibles et opératoires.


title: Variable régionalisée

text: En résumé, deux risques de dépassement du « "seuil de réalisme" », deux types d’"extrapolations" se présentent :


title: Variable régionalisée

text: Ces deux types d'extrapolation ne sont pas condamnables en eux-mêmes, et sont même parfois indispensables. Mais ils aggravent le risque que les développements méthodologiques et leurs conclusions s'éloignent de façon inacceptable de la réalité, le risque de commettre une erreur radicale. Un risque inévitable, souvent fécond, et inhérent à toute démarche de représentation théorique du réel ; il appartient au praticien d'utiliser au mieux son sens critique et son expérience pour minimiser ce risque, sous sa responsabilité.


title: Variable régionalisée

text: Afin d'illustrer la démarche critique exposée précédemment, on propose ici un exemple simplifié, à une dimension, construit pour la circonstance. On pourra penser par exemple à un profil topographique décrivant un relief en bordure de mer (les valeurs d'altitudes sont négatives sur un des bords du domaine : on pourrait les interpréter comme des profondeurs bathymétriques). Pour fixer les idées, on pourra supposer que les unités sur les deux axes sont des hectomètres.


title: Variable régionalisée

text: Il s'agit d'une construction académique, puisque la totalité de la variable régionalisée a ici été construite par un algorithme mathématique, donc pourrait être effectivement connue. Elle est représentée ci-contre par le profil bleu clair.


title: Variable régionalisée

text: Cette situation est, en toute rigueur, complètement irréaliste lorsqu'on travaille sur des mesures physiques expérimentales, puisqu'il n'est pas envisageable d'accéder à la connaissance effective d'un "continuum" de valeurs strictement "ponctuelles". Toutefois, avec une approximation que l'on peut juger acceptable, cette connaissance exhaustive de la VR pourrait être considérée comme atteinte dans certains cas particuliers, en télédétection par exemple : on peut ainsi éventuellement admettre qu'une image satellitale apporte une information exhaustive d'un phénomène physique.


title: Variable régionalisée

text: Cependant, dans la très grande majorité des cas, la réalité n'est mesurée numériquement que par un nombre fini de données ponctuelles, de surcroît en général réduit. Cet état de fait soulève le problème très important de l'échantillonnage, et en particulier la question de la représentativité des échantillons : la valeur d'un jeu de données ne dépend pas seulement de la quantité de l'information disponible, mais aussi de sa qualité, c'est-à-dire en particulier de l'organisation géographique de son implantation.


title: Variable régionalisée

text: Dans l'exemple examiné ici, on suppose que l'on ne dispose que de huit données irrégulièrement réparties, représentées par des points jaunes. Ainsi, si l'on s'en tient aux seules données numériques, les huit valeurs d'altitudes (et les huit coordonnées correspondantes) associées à ces huit points constituent la seule information disponible.


title: Variable régionalisée

text: Méthodologiquement, la mise en œuvre de cet exemple académique s'impose d'elle-même : on se place dans l'environnement d'une étude réelle, c'est-à-dire qu'on ne s'autorise donc à utiliser que les huit mesures ponctuelles désignées ; mais on pourra "a posteriori" comparer les constructions effectuées et la réalité de la courbe bleue. Cette situation extrêmement privilégiée n'est évidemment pas envisageable dans la réalité, où la VR n'est accessible en pratique que sur un jeu fini de mesures. Sur le terrain, le seul contrôle éventuellement possible consiste à aller effectuer des mesures supplémentaires en des points où initialement l'on ne disposait pas de données, et à en comparer la valeur à ce que proposent les algorithmes développés sur la base des données initiales.


title: Variable régionalisée

text: Le panneau ci-dessous n'a pour but que de rendre sensible la différence fondamentale de nature séparant la « carte » et le « territoire », et d'illustrer la sentence déjà évoquée : « "Le modèle jamais n'est identique à la réalité. D'innombrables aspects du réel lui échappent toujours, et, inversement, le modèle contient toujours d'innombrables propositions parasites, sans contrepartie aucune dans la réalité. » Les différents paysages proposés sont tous, au prix éventuel d'un changement de coordonnées, compatibles avec le profil de la VR, et "a fortiori" avec les huit données disponibles. Leur variété met en lumière tout ce que l'étape de modélisation fait perdre au niveau de la connaissance brute d'un phénomène, et ceci dès le niveau du "modèle primaire". Mais inversement, la fonction mathématique VR autorise des constructions intellectuelles qui permettront de dépasser la simple accumulation de données numériques, et de proposer des synthèses aidant à enrichir cette phase de connaissance brute et à proposer des schémas de "compréhension" du phénomène. Ainsi phénomène et modèle ont-ils des rôles essentiellement complémentaires, et la tâche du géostatisticien est de veiller à assurer cette complémentarité tout au long d'une étude.


title: Variable régionalisée

text: Toutefois, dans le cadre d'une étude "appliquée", il va de soi qu'en cas de désaccord entre les développements du modèle et les observations de contrôle "a posteriori", c'est le modèle qu'il faut corriger : le modèle a vocation à représenter le réel, tandis que celui-ci n'a pas à se plier à nos représentations intellectuelles. C'est cette dissymétrie qui fait toute l'efficacité de la démarche scientifique, et c'est la maîtrise opératoire de cette dissymétrie qui caractérise la valeur d'un praticien.


title: Variable régionalisée

text: En plus du profil de la VR et des huit points de données, l'animation ci-contre affiche six modèles possibles pour représenter le phénomène.


title: Variable régionalisée

text: Il a été choisi ici de ne proposer que des modèles qui respectent les données, c'est-à-dire qui restituent exactement la valeur des données aux points où des mesures ont été effectuées : ainsi, la VR comme les six modèles passent exactement par les huit points de données. Cette contrainte paraît de bon sens, mais elle n'est pourtant nullement obligatoire : on pourrait par exemple imaginer que les mesures sont entachées d'erreur, et que par conséquent il n'est pas judicieux de chercher à toute force à restituer avec le modèle la valeur affichée par l'appareil de mesure. Du reste, les appareils de mesures sont usuellement accompagnés de spécifications techniques qui fournissent, en particulier, leur degré de précision, et cette information capitale est un élément important pour guider l'utilisateur dans la définition d'un critère de qualité pour ses modèles.


title: Variable régionalisée

text: Il semble dès lors intuitif que, si l'on choisit de respecter les données, les différentes représentations possibles de la réalité se ressembleront d'autant plus qu'il y aura beaucoup de données, puisque toutes ces courbes seront astreintes à passer par les mêmes points : il s'agit d'un effet traditionnellement appelé >conditionnement en géostatistique, et le conditionnement par les données constitue en quelque sorte une force de rappel qui contraint les modèles à ne pas trop s'éloigner de la réalité.


title: Variable régionalisée

text: Cette intuition doit cependant être considérée avec précaution ; imaginons que la VR de cet exemple ait été reconnue par : sa modélisation par un polynôme de degré 200 aurait été d'une énorme instabilité numérique en fonction des coordonnées de ces points, bien loin de l'allure générale de la VR en dépit d'un conditionnement très fort. Quant à ce qui concerne le conditionnement par huit points, il est au contraire très lâche, et on peut "a priori" s'attendre à des modélisations non seulement différentes quant à leurs textures (caractéristiques morphologiques de détail), mais même en ce qui concerne leurs allures générales.


title: Variable régionalisée

text: On peut attendre d'un modèle, censé rendre compte de la réalité, au moins trois types de propriétés : Chacune de ces exigences a sa légitimité, et son degré d'opportunité. Mais bien sûr, le praticien doit choisir, et il ne peut attendre d'un seul et unique modèle que ces trois contraintes soient satisfaites "simultanément" de façon optimale : par exemple, « ressembler à la réalité » et simultanément « être régulier » ne pourrait être envisagé que si la réalité était effectivement régulière, ce qui n'a rien de général concernant des variables naturelles ; ou encore, la « précision » d'un modèle n'implique nullement qu'il doive « ressembler » à la réalité. La figure ci-dessus illustre sommairement ces réflexions :


title: Variable régionalisée

text: Ces exemples pourraient être multipliés à l'infini : c'est au praticien, et à lui seul, qu'il appartient de faire le tri, car les données à elles seules ne permettent pas de faire un choix univoque. Qui plus est, il faut se rappeler que presque toujours, la VR n'est que très partiellement reconnue par un échantillonnage nécessairement limité, de sorte que les « contraintes amont » non seulement ne peuvent être satisfaites, mais ne peuvent être définies qu'en référence non pas à la VR elle-même, mais à l'idée que s'en fait le praticien. Cela est particulièrement vrai pour la texture de la VR, c'est-à-dire son comportement de détail, qui est par nature inaccessible expérimentalement ; c'est pourquoi l'effort de modélisation doit être aidé par un dialogue permanent avec les naturalistes (selon les cas, géologues, géophysiciens, météorologues, économistes, etc.), qui seuls peuvent apporter ce complément d'information absent des données et pourtant indispensable. Une des particularités de la démarche géostatistique est de mettre en lumière de façon immédiate ce problème qui, en fait, concerne l'ensemble des mathématiques appliquées.


title: Variable régionalisée

text: Cette animation rapide illustre comment s'exerce l'effet de conditionnement sur les différentes représentations que l'on peut se faire de la réalité. Comme il était prévisible, les valeurs de la « carte » sont le plus fortement contraintes à proximité d'une donnée et, "a contrario", les modèles peuvent proposer des valeurs extrêmement différentes lorsqu'on s'éloigne de tout point de mesure : cela est très clair en ce qui concerne l'extrapolation, ici par exemple pour des valeurs d'abscisses inférieures à 30 ou supérieures à 4. Mais on peut noter que ces très importantes fluctuations numériques peuvent se manifester même en interpolation, en fonction de la densité des données conditionnantes ou de leurs dispositions relatives : c'est ce qui se passe par exemple vers l'abscisse , qui pourtant aurait pu sembler suffisamment proche d'un point de donnée. En contrepartie, l'agrégat de trois données entre les abscisses 320 et occasionne un conditionnement très fort, de sorte que toutes les cartes quelles qu'elles soient présentent des valeurs très semblables sur cet intervalle.


title: Variable régionalisée

text: Les « arrêts sur image » ont pour but de souligner que cet effet de conditionnement a lieu quels que soient les modèles adoptés pour tracer le profil, c'est-à-dire en particulier quels que soient l'allure générale et la texture des cartes. Cependant, on pourra noter sur cet exemple un phénomène souvent observé empiriquement : ce sont les modèles les plus réguliers mathématiquement (indéfiniment dérivables, en l'occurrence) qui occasionnent les fluctuations numériques les plus considérables et, on peut le supposer, les moins réalistes. En d'autres termes et pour utiliser des termes anthropocentriques, un modèle très régulier se laisse moins facilement contraindre par la réalité et cherche plus fortement à s'imposer à l'utilisateur.


title: Variable régionalisée

text: À titre de première conclusion, on a donc souligné les risques que font courir ce qui a été appelé l'« extrapolation physique », et mis en évidence que ce risque peut se manifester y compris à l'intérieur du domaine échantillonné, en fonction de la configuration géométrique des données.


title: Variable régionalisée

text: Mais cet exemple très simple permet aussi d'illustrer les dangers de l'« extrapolation méthodologique ».


title: Variable régionalisée

text: Ainsi, puisque les modèles proposés ici sont tous au moins dérivables, on peut s'interroger sur la signification que pourrait prendre leur dérivée. Même si cela n'a pas de sens clairement défini de parler de dérivée d'un phénomène, on pourrait supposer que la dérivée du modèle (qui par hypothèse existe mathématiquement) donne un aperçu plausible d'une pente moyenne de la VR, dans un sens qu'il faudrait préciser. La figure ci-contre montre combien cette hypothèse est risquée. Il s'agit d'un zoom réalisé autour du dernier point de donnée de la figure précédente, et qui montre qu'il peut y avoir des différences considérables au niveau des pentes des différentes « cartes », y compris si on se situe exactement en un point de donnée. En fait, en voulant interpréter la dérivée de la carte, on invoque une propriété analytique du modèle qui sort largement du cadre dans lequel le modèle a été effectivement ajusté.


title: Variable régionalisée

text: Naturellement, les risques de transgression du "seuil de réalisme" seront accrus si on sollicite une propriété encore plus exigeante : si la dérivée du modèle a peu de chances de correspondre à une pente au niveau du phénomène physique, il est encore plus improbable que la dérivée seconde puisse être associée à une notion de courbure, en dépit de ce qu'expriment les mathématiques pures... Le déroulement d'une étude géostatistique demande donc, une fois de plus, de satisfaire à une recherche d'équilibre : d'une part, il est légitime d'essayer d'employer le modèle à exprimer des propriétés du phénomènes que ne pourraient pas mettre en évidence une simple manipulation des données brutes ; mais d'autre part, il est fondamental de se donner les moyens de contrôler les conclusions du modèle en revenant à ce qui fonde l'ensemble de la démarche, à savoir la VR elle-même.


title: Variable régionalisée

text: Lorsque cela ne soulèvera pas d'ambiguïté, nous respecterons dans la suite les habitudes de notation en usage dans la littérature géostatistique francophone : formula_119


title: Variable régionalisée

text: représente la valeur moyenne de la VR formula_23 sur le domaine formula_25, sans préjuger de la dimension de l'espace de départ. Quant à la notation formula_122, elle représente la mesure (au sens mathématique) du domaine formula_25 : longueur, aire ou volume, selon que l'espace de départ est à une, deux ou trois dimensions.


title: Variable régionalisée

text: Une VR ne saurait se limiter à une collection de valeurs numériques implantées en des points de l'espace de travail, car « les valeurs numériques ne sont pas le réel, mais une première image (analytiquement très riche, structuralement très pauvre) de celui-ci » : "seulement" une première image. Certes, rien n'interdirait de dérouler les algorithmes géostatistiques en se fondant uniquement sur cet aspect purement quantitatif, et en se fiant exclusivement à l'exactitude mathématique des opérations ; pourtant, il est clair qu'on se priverait ce faisant d'une information importante, "absente des données" et pourtant capitale pour assurer la pertinence du traitement futur de ces données. Aussi, même si le jeu de données brutes constitue la seule information incontestable et le dernier recours en cas de doute méthodologique, « le reste — les idées que nous pouvons nous faire sur la genèse et la structure du phénomène, et, plus généralement l'intuition physique que nous nous en formons — n'en continue pas moins à jouer en coulisse un rôle des plus importants. C'est en général dans ce trésor archétypique que nous aurons des chances de trouver les schèmes ou les principes moteurs de modèles vraiment adaptés. »


title: Variable régionalisée

text: Cette information la plupart du temps qualitative, qui rajoute du "sens" aux données traitées, ne peut être acquise que par le dialogue entre le géostatisticien d'une part, et d'autre part le naturaliste, ou plus généralement le praticien qui a soumis le problème. Cette phase de dialogue est d'autant plus cruciale que, si on la néglige, il n'y aura en général aucun garde-fou pour protéger au cours des développements ultérieurs contre des traitements dépourvus de signification physique, de sorte que l'on risque de franchir le « "seuil de réalisme" » sans même en avoir conscience. La difficulté est que le géostatisticien, surtout s'il aborde un domaine d'application nouveau pour lui, ne saura pas nécessairement de quoi il doit s'inquiéter auprès du naturaliste ; et inversement, le naturaliste qui n'est pas au fait des théories mises en œuvre ne saura pas nécessairement sur quel point sensible il doit mettre l'accent.


title: Variable régionalisée

text: Il existe cependant des constantes, des caractéristiques de la VR que le géostatisticien doit connaître quelle que soit l'étude entreprise, sous peine de perdre d'emblée tout contact avec le sens physique de ses opérations. On peut ainsi dans tous les cas distinguer trois attributs (nature, domaine et échelle de travail, support) et une propriété (additivité), dont le géostatisticien doit avoir connaissance et garder le contrôle.


title: Variable régionalisée

text: La nature de la VR ne semble pas poser de problème en général : il s'agit tout simplement de notifier dans un premier temps de quelle variable d'intérêt on parle, et de préciser l'unité employée pour mesurer les données (ou les différentes unités dans le cas d'une VR multivariable).


title: Variable régionalisée

text: Il importe bien sûr que dans un jeu de données, tous les échantillons soient de même nature et s'expriment dans les mêmes unités :Il est vrai que le formalisme de traitement multivariable est plus lourd et parfois plus délicat à manipuler que l'étude d'une variable scalaire unique. On pourrait alors être tenté de convertir "a priori" des données initialement disparates en une seule unité, et ensuite traiter le problème dans une optique monovariable. Cette technique n'est pas recommandable : elle cache le caractère hétérogène du matériau que l'on manipulera par la suite, et donc fait disparaître une information peut-être importante. En fait, il est recommandé de pousser la prudence jusqu'à distinguer des échantillons pourtant rigoureusement de même nature, mais prélevés avec des appareillages et/ou à des époques très différents. Il serait par exemple imprudent d'entreprendre une étude de cartographie sous-marine en mélangeant des données datant des années 1960 (avant le positionnement par GPS, les erreurs de localisation pouvaient être de plusieurs hectomètres en pleine mer) et des données actuelles ou, plus exactement, il est souhaitable de « faire comprendre » aux traitements futurs que les données sont de qualités différentes.


title: Variable régionalisée

text: Ce dernier exemple attire l'attention sur un point souvent négligé, mais qui est d'importance pour un travail géostatistique minutieux. Idéalement, il serait souhaitable qu'à toute variable soit associé un indicateur de sa qualité. Après tout, la plupart des constructeurs fournissent à l'intention des professionnels des informations sur la précision de leurs instruments, et il serait dommage de ne pas utiliser cette connaissance. Dans les cas les plus élémentaires, il s'agit simplement d'une marge d'erreur, d'un intervalle de confiance unique pour toutes les mesures. Mais la situation peut être beaucoup plus complexe : ainsi, pour des mesures de bathymétrie effectuées par un navire le long de profils parallèles, il est probable que les erreurs de localisation le long d'un même profil seront fortement corrélées, alors qu'elles seront peut-être indépendantes entre deux profils. C'est une information très importante, qui ne saurait en aucun cas être contenue dans les seules valeurs de la bathymétrie mesurées. Il serait donc très profitable, dans la mesure du possible, d'associer à la VR d'intérêt une seconde VR qui quantifierait la précision de la première, autrement dit de travailler sur une VR bidimensionnelle (valeur, précision) : cette démarche, qui certes rajoute de la lourdeur aux calculs, n'est pas fréquemment entreprise, mais il est important de savoir qu'elle est accessible aux outils de la géostatistique.


title: Variable régionalisée

text: Dernier point concernant la nature de la VR : contrairement à ce que serait une approche purement mathématique qui ne s'attacherait qu'aux valeurs numériques indépendamment de leurs interprétations et de leurs unités, la démarche du géostatisticien est guidée par la signification et la nature de la donnée qu'il examine. Même si la courbe est la même (à d'éventuels changements près d'unités sur les deux axes), le praticien ne réagira pas de la même façon devant le tracé d'une série temporelle selon que celle-ci décrit la température d'un malade, le cours de la bourse, la position d'une particule ou une séquence de précipitations sur un bassin versant... Car tout domaine de travail a ses spécificités de même que les spécialistes de chaque domaine ont leurs expériences propres, et il serait regrettable voire désastreux de se priver de ce surcroît de connaissance. La prise en compte de la nature de la VR constitue une sécurité, une protection contre le risque de dépasser le seuil de réalisme : toutes choses égales par ailleurs, on pourra probablement accepter des valeurs modélisées négatives s'il s'agit d'altitudes (il s'agit de profondeurs sous-marines, simplement) ; cela deviendra préoccupant, quoique théoriquement acceptable, s'il s'agit de bénéfices d'une entreprise ; et cela sera parfaitement absurde s'il s'agit de pressions atmosphériques. Bien plus : il est probable que devant un profil représentant des altitudes et tracé sans préciser les unités, le praticien ne réagira pas de la même façon s'il pense qu'il s'agit d'un profil d'extension kilométrique ou qu'il s'agit du profil d'un continent entier : une carte sans unités pourrait satisfaire le mathématicien pur, mais elle est presque sans utilité pour le praticien — en tout cas dans l'optique de la géostatistique.


title: Variable régionalisée

text: Contrairement au domaine (mathématique) de validité d'un modèle, le domaine de la VR — considérée cette fois comme un objet physique — est une notion ambivalente.


title: Variable régionalisée

text: Il s'agit dans un premier temps de la portion d'espace et/ou de temps sur laquelle les données sont disponibles. Naturellement, les données étant toujours constituées d'un ensemble "fini" de valeurs numériques, il faut plutôt comprendre le domaine comme une enveloppe des points de données, en général dilatée (au sens morphologique). C'est donc une définition qui laisse place à une part d'arbitraire, et qui est étroitement associée à la notion intuitive, très courante mais imprécise, de « zone d'influence » des données ; en d'autres termes, le domaine (de définition) de la VR est la portion d'espace à l'intérieur de laquelle on est fondé à penser que les données disponibles apportent une information significative. Quelque floue et finalement insatisfaisante qu'elle soit, cette formulation présente un intérêt indéniable : elle souligne que l'extension du domaine où la VR peut « raisonnablement » être considérée comme connue ne dépend pas seulement de la géométrie de l'information, mais aussi de la structure intrinsèque de la variable étudiée : il est clair en effet par exemple que pour un schéma d'échantillonnage donné, le domaine d'une variable très erratique devra être considéré comme moins étendu que celui d'une variable fortement structurée et peu fluctuante ; autrement dit, en un point éloigné des points de mesures, les données disponibles apportent moins d'information si la VR est erratique que si elle est peu fluctuante.


title: Variable régionalisée

text: Cette remarque attire l'attention sur un point méthodologique très important. Elle exprime en effet que la délimitation du domaine d'une VR ne devra pas dépendre seulement de l'information déjà disponible (la géométrie de l'échantillonnage), mais aussi de la structure de la VR, qui est une caractéristique que précisément on cherche à mettre en évidence par le traitement géostatistique. Il s'agit bien d'une « contrainte amont », en ceci qu'elle existe bel et bien préalablement au départ de l'étude et indépendamment des choix du géostatisticien ; mais elle constitue seulement une information "future" qui se dévoilera progressivement et qu'il faut savoir anticiper. Autrement dit, au début d'une étude, on ne sait pas "a priori" avec précision quel est le domaine de validité des opérations que l'on va entreprendre, du moins en se fondant sur les seules valeurs numériques disponibles : une notion que l'on aurait pu croire basique (le domaine de définition de la VR) est en réalité en partie tributaire de ce que l'étude ultérieure mettra en évidence. C'est pourquoi il est normal, en réalité nécessaire et fructueux, qu'une étude appliquée ne se déroule pas de façon linéaire, mais procède par retours en arrière et réajustements des modèles en fonction de la progression du travail.


title: Variable régionalisée

text: La confrontation du domaine avec la géométrie de l'information disponible constitue une première approche de la très importante notion d'échelle de travail. Par exemple, si le domaine reconnu est le territoire français métropolitain, il est évident que l'on en aura une meilleure connaissance avec données réparties sur une grille carrée de côté qu'avec par exemple 95 données implantées à raison d'une par département. De façon très grossière, ainsi que le suggère cet exemple simpliste, on peut dans un premier temps rapprocher la notion d'échelle de travail de celle de densité d'information. Toutefois, cette approximation n'est plus valable dès que l'échantillonnage est réparti de façon hétérogène : ainsi, lors d'une campagne de bathymétrie réalisée sur des profils de navigation parallèles et largement espacés, profils eux-mêmes très densément échantillonnés, il est très difficile de définir une échelle de travail significative globalement ; clairement, on aura une échelle très fine à proximité immédiate des profils, et lâche lorsqu'on se place loin de tout profil. Ce problème est éclairé en géostatistique par l'important concept de variance d'estimation, un outil quantitatif qui est très étroitement associé à l'échelle de travail, et qui constitue un premier indicateur fondamental pour mesurer la qualité et la fiabilité des modélisations entreprises.


title: Variable régionalisée

text: Mais le domaine de la VR dépend aussi du problème posé, et on rejoint ici la réflexion sur le domaine de définition (mathématique) du modèle. Certes, la portion d'espace sur laquelle on s'interroge est souvent très similaire au domaine sur lequel on dispose des données : c'est en particulier le cas lorsqu'on réalise des interpolations. Ainsi par exemple, l'extension d'un gisement minier que l'on cherche à estimer sera très voisine de l'enveloppe des données disponibles ; de même, on ne réalisera pas une carte topographique des Alpes avec des données mesurées en Beauce...


title: Variable régionalisée

text: Pourtant, cette exigence de bon sens ne peut pas toujours être satisfaite. C'est parfois la nature même du problème qui exige que le domaine étudié excède le domaine reconnu par les données : c'est le cas en particulier dès qu'il s'agit de faire des prévisions. On pensera à des exemples immédiats en économie, en épidémiologie, en météorologie et climatologie, lorsque l'espace de travail est le temps. Mais il y a des circonstances plus cachées. Par exemple, lorsqu'on cherche à estimer les réserves d'un gisement, le domaine sur lequel on souhaite réaliser l'inventaire de la substance à exploiter correspond évidemment à la géométrie du gisement, sauf que cette information n'est pas disponible : la frontière du gisement n'est pas connue. La seule chose qu'il soit possible d'affirmer, c'est si un forage donné est ou n'est pas dans le gisement. Bien plus, les informations disponibles sont en général toutes intérieures au gisement, pour la simple raison que les industriels n'aiment pas financer des forages ou des analyses effectués dans du stérile : autrement dit, la frontière du domaine ne peut être évaluée que par extrapolation, ce qui est en général source d'instabilités numériques. Au point de vue méthodologique, il y a encore plus dangereux, puisque la définition même du domaine repose en général sur un seuil de teneur ; or cette variable — la teneur — constitue précisément le sujet de l'étude : on se trouve donc dans le meilleur des cas exposé à des effets de bord, souvent imprévisibles et qui parfois masquent complètement les informations utiles. Mais plus profondément, on voit se mettre en place un obstacle théorique qui s'apparente à l'argument circulaire, soit, en caricaturant à peine : « "on a besoin de la solution (les teneurs en tout point) pour poser correctement le problème (délimiter le volume sur lequel on va estimer le gisement)" » ; si l'on s'en tient aux seules données numériques et si l'on ne veut pas commettre de faute méthodologique grave, on se trouve dans une impasse. Le renfort d'informations extérieures aux données numériques est alors, ici, absolument indispensable.


title: Variable régionalisée

text: Par ailleurs, même en demeurant sur un domaine d'étude très semblable au domaine reconnu, on peut vouloir changer d'échelle de travail. Ainsi, sur l'exemple proposé ci-contre, si on souhaite réaliser une cartographie des valeurs de géochimie sur une maille carrée de côté , cela signifie que l'on veut un résultat à une échelle environ 15 fois plus fine que l'échelle de l'information initiale, puisque la répartition des données est en moyenne équivalente à une grille de . Il y a un point crucial à noter ici : strictement rien, au démarrage de l'étude et sur la base des seules 412 données, ne permet de savoir si le projet d'affiner par un facteur 15 l'échelle initiale est légitime ou non. Il est clair que la justification de cette opération dépendra étroitement de la structure de la variable étudiée, et qu'une opération acceptable pour une variable très fortement structurée deviendra irréaliste pour une variable très erratique ; le problème étant que cette structure ne peut être appréhendée que sur la base des données disponibles, c'est-à-dire de l'échelle la plus lâche : on est ici confronté à un problème très voisin méthodologiquement de ce qui se rencontre en théorie du signal. Une nouvelle fois, le praticien doit invoquer son expérience, et savoir faire preuve d'anticipation, avant que des manipulations critiques puissent lui permettre — mais seulement "a posteriori" — de juger de la pertinence de ses choix.


title: Variable régionalisée

text: Sur la base des données précédemment évoquées (géochimie sur l'île de Vulcano), les images suivantes illustrent quelques problèmes liés à la représentation d'une VR et à ses attributs :


title: Variable régionalisée

text: Cette figure simpliste illustre une des premières finalités d'un travail de géostatistique élémentaire : « remplir les lacunes d'information ». En effet, outre les limites du domaine qui sont ici imposées, la seule chose qui soit réellement "connue" est l'ensemble des 412 données, repéré sur la première vignette : mais cette information objective ne peut pas être cartographiée sur l'ensemble du domaine, puisque celui-ci constitue un continuum. Cette première image est très difficile à lire, et à interpréter structuralement.


title: Variable régionalisée

text: La seconde vignette propose une première piste de visualisation : une partition de Voronoï, avec un codage de couleurs permettant de se faire une idée de la structuration spatiale de la VR. Mais il va de soi qu'il s'agit d'une représentation très grossière, et que personne n'imaginera que la réalité (telle qu'on pourrait l'observer si on effectuait des mesures supplémentaires) puisse ressembler effectivement à ce que montre cette image. Il s'agit d'une première modélisation, d'une première interpolation, du reste extrêmement contestable. Elle possède en effet des propriétés mathématiques (elle est constante par morceaux) qui n'ont en l'occurrence aucune chance de correspondre à une réalité physique.


title: Variable régionalisée

text: Les deux dernières vignettes représentent exactement le même ensemble de valeurs, qui sont une interpolation construite sur la base des 412 données. Seules diffèrent les échelles de représentation, respectivement et . La première de ces valeurs a été choisie parce qu'elle équivaut à ce que serait une répartition régulière des 412 données : ainsi, il y a le même nombre de valeurs de la VR représentées sur les vignettes 2 et 3. On observe que ces paramètres « aval », arbitraires, ont un impact non négligeable sur l'aspect des cartes. On se doute bien que l'aspect en damier de la troisième vignette est un pur "artefact" ; mais il faut bien voir qu'un effet tout à fait similaire apparaîtrait sur la quatrième vignette si on l'observait plus en détail... Ces effets, conséquences ici bien visibles du mode opératoire, sont strictement inévitables, et il appartient de ne pas leur attribuer une signification physique qu'ils ne sauraient avoir.


title: Variable régionalisée

text: Mathématiquement, une VR sera une fonction sur l'espace de départ, donc prendra une valeur en tout "point" de cet espace. Dans ces conditions, « connaître » certaines valeurs de la VR signifierait que l'on a réalisé effectivement la mesure en un nombre (nécessairement fini) de points. Or, on ne peut jamais effectuer une telle mesure : même pour des variables aussi simples que des cotes topographique, des températures ou des pressions, les valeurs communiquées par l'appareillage ne sont jamais rigoureusement ponctuelles, ne serait-ce qu'en raison de la dimension de l'appareil de mesure ; et de la même façon, une mesure temporelle n'est jamais rigoureusement instantanée, tout dispositif présentant un effet d'hystérésis plus ou moins prononcé. On peut certes considérer que dans les premiers exemples qui viennent d'être cités, il n'y a pas de danger à considérer les données comme sensiblement ponctuelles, mais il y a des situations où cette approximation n'est plus acceptable. Ainsi, en géostatistique minière, une analyse minéralogique est toujours effectuée sur un échantillon d'un certain volume (une carotte, par exemple), et la valeur de la teneur qui est obtenue est en fait, en l'occurrence, la moyenne des teneurs ponctuelles présentes sur cette carotte. La valeur qui est mesurée est donc tributaire de la variable d'intérêt (la teneur), mais aussi de paramètres contingents comme la taille et la forme de la carotte. Même chose en météorologie, où la pluviométrie mesurée n'est pas une quantité d'eau tombée instantanément, mais le cumul de ce qui est tombé durant une période arbitrairement fixée. Comme dernier exemple plus complexe, on peut enfin citer la mesure de l'élévation de l'océan, actuellement connue avec une précision centimétrique : une telle précision, concernant un phénomène spatio-temporel qui en un point de coordonnées fixées peut connaître des fluctuations de quelques dizaines de mètres, n'a de sens que si la variable d'intérêt est définie comme une moyenne calculée sur un support géographique et un intervalle de temps bien spécifiés ; et la robustesse de cette moyenne sera clairement entièrement dépendante de ce support et de cet intervalle.


title: Variable régionalisée

text: Il peut aussi se présenter des situations dans lesquelles la nature même de la VR interdit d'envisager des mesures ponctuelles, même approchées. Par exemple, en prospection d'uranium, la valeur de radioactivité mesurée en un point ne dépend pas seulement de l'activité de la radiosource implantée en ce point, mais de tout l'environnement, et ceci en suivant une loi de pondération parfaitement connue des physiciens. Même chose en ce qui concerne la géophysique (gravimétrie ou magnétisme) : les valeurs observées en un point sont révélatrices de tout un environnement, étant bien entendu que des régions plus lointaines ont une influence plus faible que la proximité immédiate du point où est effectuée la mesure.


title: Variable régionalisée

text: De la sorte, toute mesure est en réalité une régularisation (un lissage) plus ou moins accentuée des valeurs ponctuelles de la VR (au sens mathématique). Cet effet de régularisation est toujours inhérent au processus de réalisation de mesures, et parfois de surcroît à la nature du phénomène mesuré. Il peut se modéliser facilement : une mesure instrumentale apparaît toujours mathématiquement comme le produit de convolution de la VR (théoriquement ponctuelle) par un certain opérateur dépendant du dispositif de mesure et/ou de la physique du phénomène. Cela étant, deux remarques :La prise en compte d'un support de régularisation introduit donc un nouveau facteur d'échelle. Ce nouveau facteur intervient de façon plus discrète que les autres lorsqu'il s'agit de définir les conditions de traitement des données, par exemple lors d'estimations ou de simulations numériques : le choix des points de données à utiliser pour réaliser une interpolation est beaucoup plus tributaire de la structure du phénomène et de la densité d'information que du support ; en revanche, le support a une importance considérable sur les statistiques réalisées sur les données, et particulièrement en ce qui concerne la variabilité. Ainsi un des premiers apports historiques notables de la géostatistique, dans le domaine minier, a consisté à expliquer et modéliser le fait que les teneurs mesurées sur des lames minces étaient plus fluctuantes et moins structurées que les teneurs (du même minerai, sur la même mine) mesurées sur des carottes.


title: Variable régionalisée

text: Dernière remarque : le phénomène de régularisation a un impact direct sur la structure des outils d'investigation structurale, en particulier le variogramme, et cet impact caractéristique est très facile à modéliser. Aussi, inversement, les outils géostatistiques peuvent-ils permettre dans certains cas de diagnostiquer que des mesures que l'on croyait quasi-ponctuelles sont en réalité des régularisées.


title: Variable régionalisée

text: Une VR sera dite « additive » si la valeur globale qu'elle prend sur un ensemble de domaines géographiques "disjoints" est égale à la somme des valeurs prises sur chacun de ces domaines. Par exemple, dans une mine à ciel ouvert, le tonnage de métal contenu dans un gradin est bien égal à la somme des tonnages sur chacun des blocs distincts composant ce gradin : la quantité de métal est une variable additive ; plus simple encore dans cet exemple, il en est de même du volume. De la même façon, des quantités de chaleur ou d'électricité, des masses, les volumes produits par un puits de pétrole (en fonction du temps), etc. sont des variables additives. Cette propriété est particulièrement intéressante, parce qu'elle rend très faciles les mécanismes de changements d'échelles en gardant un sens physique aux opérations.


title: Variable régionalisée

text: Sans être additives, il existe des variables qui bénéficient également de bonnes propriété, parce qu'on peut se ramener au cas précédent moyennant une transformation simple. C'est le cas par exemple des teneurs : la teneur globale d'un ensemble de plusieurs blocs n'est pas égale à la somme des teneurs de chacun d'eux ; mais si on multiplie chacune des teneurs par le volume du bloc correspondant, on obtient une masse qui, elle, est une variable additive, et la somme des masses divisée par la somme des volumes donne la teneur globale. Cette fois, le résultat final est obtenu comme étant non plus une somme, mais une moyenne pondérée ; notons d'ailleurs que si tous les blocs étaient de même volume, il s'agirait d'une moyenne arithmétique simple. Cette situation se retrouve par exemple en hydrogéologie avec une variable comme la porosité, en agriculture avec des rendements à l'hectare, en épidémiologie avec des nombres de malades par commune ou par département, en environnement avec des taux de pollution. Dans ce dernier cas, on peut également se ramener au cas additif "temporellement" s'il s'agit d'une substance qui ne se dégrade pas, comme un métal lourd, etc. On note dans tous les cas que pour revenir à une grandeur additive, il faut utiliser une variable auxiliaire, souvent de nature géométrique, comme l'aire ou le volume, la durée, ou la masse : encore faut-il naturellement que cette variable auxiliaire ait été correctement échantillonnée, et c'est un cas où le géostatisticien peut être de bon conseil auprès de son client dès la campagne de mesures.


title: Variable régionalisée

text: L'intérêt méthodologique d'une variable additive est considérable. En effet, en effectuant des cumuls de cette variable sur des domaines aussi variés que possible, on obtient toujours des valeurs qui ont un sens physique clair, et qui par ailleurs peuvent faire — au moins par la pensée — l'objet de contrôles expérimentaux. Par ailleurs, les outils les plus simples de la géostatistique linéaire permettent de formaliser théoriquement ces transformations (cumuls ou moyennes pondérées) et de les rendre opératoires. La seule limite, contingente, à cette phase de contrôle est la quantité d'information disponible. Pour rapprocher d'une notion courante, on peut dire que les VR additives ou qui peuvent être ramenées à un comportement additif ont la particularité de ne pas provoquer de phénomène d'émergence.


title: Variable régionalisée

text: Malheureusement, beaucoup de variables ne sont pas additives. Par exemple, une température non seulement n'est pas additive au sens strict, mais il n'est pas certain qu'une moyenne de températures ait une signification "physique" incontestable, que cette moyenne soit spatiale ou temporelle. Cela ne veut naturellement pas dire que cette moyenne sera sans utilité : on peut ainsi imaginer qu'elle prenne une place légitime dans (par exemple) des équations d'évolution ; on peut même (au moins par la pensée) la contrôler « sur le terrain » et donc elle a une signification objective ; mais il est impossible d'imaginer un "phénomène physique" qui, en un lieu donné et a une date donnée, prenne la valeur indiquée par cette moyenne spatio-temporelle : cette valeur n'est donc ni plus ni moins que le résultat d'un processus de calcul.


title: Variable régionalisée

text: Un autre exemple de VR non additive, beaucoup plus complexe à traiter, est fourni par l'hydrogéologie avec la variable perméabilité. Il n'y a pas de relations simples entre les différentes perméabilités mesurées à différentes échelles (microscopique et macroscopique) ; il n'y a pas d'expression simple permettant de relier la perméabilité sur deux unités de volume et la perméabilité résultante sur l'union de ces deux volumes, et encore les expressions disponibles dépendent-elles de la dimension de l'espace. Dans ces conditions, il est clair qu'une somme (éventuellement pondérée) de deux perméabilités n'a pas de signification physique et, même si l'on n'engage aucun changement d'échelle, une simple interpolation peut déjà être problématique : en l'occurrence, ce ne sont pas les outils mathématiques qui laissent voir des faiblesses, mais c'est un phénomène physique qui révèle son extrême complexité. Dans ces conditions, et plus généralement pour les VR non additives, il va de soi que le travail géostatistique doit être mené avec un maximum de précautions.


title: Variable régionalisée

text: Dès les débuts de la géostatistique, les limites inhérentes à un travail fondé exclusivement sur le modèle primaire sont apparues à la fois sur le plan théorique et au niveau de la mise en œuvre. Les formalismes développés, et qui constituent la matière de la géostatistique transitive, s'expriment essentiellement pour des informations disponibles sur une maille régulière (éventuellement avec des lacunes), ce qui peut convenir pour certains problèmes (analyse d'image, par exemple, ou estimations de surfaces ou volumes) mais n'est pas adapté à des échantillonnages irréguliers comme on en trouve dans la plupart des études : cette difficulté s'est rencontrée dès les premiers travaux appliqués, qui concernaient des estimations minières. Toutefois, il aurait pu être intéressant de chercher à résoudre ce problème purement technique en restant dans le cadre du modèle primaire, tant ce modèle paraît satisfaisant : il ne requiert en effet aucune hypothèse particulière relative à la structure de la VR étudiée, et les outils de la géostatistique transitive sont essentiellement adaptés à travailler sur un champ borné, ce qui correspond exactement au cadre d'une étude réelle.


title: Variable régionalisée

text: Pourtant, un obstacle de fond apparaît dès que l'on souhaite évaluer la qualité des résultats proposés. En effet, qu'il s'agisse d'interpolation, d'estimation ou de toute autre opération algorithmique effectuée sur un jeu de données, il est clair qu'il n'est pas possible de se satisfaire de la production d'un seul nombre (ou une seule carte) ; encore faut-il que l'on dispose d'une mesure au moins indicative de la fiabilité de ce résultat. Or, un résultat profond apparaît ici, qui pose les limites de la méthode transitive : « "Il est théoriquement impossible de déduire des mêmes données expérimentales à la fois une estimation et la précision de cette estimation." » En rester à une utilisation exclusive de la VR est sans issue : si nous « "convenons de dire qu'un modèle est " strictement objectif" si ses critères de spécification ne font intervenir que des " paramètres objectifs" (identifiables à des grandeurs régionales) et des " paramètres méthodologiques" (imposés sans ambiguïté par le problème à résoudre et la méthode choisie) à l'exclusion de toute autre sorte de paramètres conventionnels" », alors « "il est clair qu'un modèle strictement objectif — et justement parce qu'il est strictement objectif — ne peut être que " tautologique " : il ne fait que représenter sous une autre forme la même information, celle qui est contenue dans la donnée de la VR" ».


title: Variable régionalisée

text: Au point de vue théorique, il y a cercle vicieux. « "En pratique pourtant, l'introduction de certaines hypothèses raisonnables d'approximation ou de simplification permet de briser le cercle" » : ce sont les hypothèses anticipatrices, « "avec leur fécondité et la vulnérabilité qu'elle implique" ». Historiquement, pour des données disposées aux nœuds d'une grille régulière, la géostatistique a usé d'un subterfuge : considérer que l'origine de la grille a été choisie aléatoirement de façon uniforme ce qui confère "ipso facto" aux grandeurs régionales un statut aléatoire, et qui ouvre donc la porte à d'éventuels calculs de variances, c'est-à-dire d'outils de mesure de qualité. Cette démarche semble d'autant plus satisfaisante qu'elle n'implique aucune hypothèse "a priori" quant aux propriétés (statistiques, structurales) de la VR elle-même. En apparence, le problème est résolu, même si la réponse est fortement tributaire du caractère régulier de la maille d'échantillonnage : à l'évidence, il y a de nombreuses situations où supposer les données régulièrement distribuées ne constituera pas une approximation acceptable. Mais il y un résultat plus profond que l'approche théorique met en évidence : toutes choses égales par ailleurs, la variance théorique d'un estimateur peut présenter des fluctuations numériques considérables et incontrôlables pour de faibles variations de la dimension de la maille. De façon imprévue, on se trouve dans ce que Matheron appelle une « "situation préaléatoire" » : « L'"idée de hasard" c'est-à-dire, en réalité, l'usage des modèles probabilistes, s'introduit en physique "lorsque des conditions initiales "inséparables" expérimentalement sont suivies ultérieurement d'une "séparation" manifeste des phénomènes observés"." » Et plus tard, lorsqu'on choisit de représenter la fonction structurale — qui est une grandeur régionale — par un modèle plus simple, on peut interpréter cette modélisation « "comme un passage à l'espérance mathématique" ». Le cadre probabiliste s'impose de lui-même en quelque sorte.


title: Variable régionalisée

text: La géostatistique intrinsèque a choisi de franchir le pas et de se placer délibérément dans le cadre d'une modélisation probabiliste, et ce choix a pris place dès les débuts de la géostatistique. Les développements ultérieurs ont montré que, bien que fondé sur une théorie bien plus abstraite que la géostatistique transitive, ce formalisme est parfaitement opérationnel et ouvre davantage de perspectives. Le formalisme transitif peut être considéré comme étant à l'origine de la morphologie mathématique, et il présente un indéniable intérêt pédagogique ; mais dans le cadre de la géostatistique, il n'est plus guère utilisé que pour traiter des problèmes de nature géométrique.


title: Variable régionalisée

text: Le choix de la "géostatistique intrinsèque" est d'associer à toute VR une fonction aléatoire (FA), dont la VR sera considérée comme une "réalisation".


title: Variable régionalisée

text: Ce "choix" — car il s'agit d'une décision parfaitement arbitraire — est dicté seulement par des considérations opératoires. Il a été inspiré par les réflexions sur le statut de la VR, et a été conforté ultérieurement par la pratique et les développements de la géostatistique. Mais il ne signifie en rien que la réalité que nous étudions procède réellement d'un phénomène aléatoire. Du reste, affirmer que le réel est l'émanation d'une forme quelconque de hasard est une proposition qui n'est ni vérifiable, ni réfutable, et qui par conséquent sort du champ du discours scientifique. Ce qui peut faire l'objet d'un travail scientifique en revanche, c'est l'étude de l'adéquation d'un modèle aléatoire à la réalité étudiée. Ainsi, avec un degré d'approximation fixé, on peut contrôler si un modèle probabiliste permet ou non de rendre compte des informations disponibles, et c'est exactement ce que se propose de faire la géostatistique ; mais la réponse n'est pas exclusive, et il est parfaitement envisageable que des modèles fondamentalement contradictoires rendent compte simultanément d'un même phénomène avec la même qualité.


title: Variable régionalisée

text: "A fortiori", il serait vain de chercher à donner une signification objective à l'espace probabilisé formula_124 sur lequel est définie la FA : quelle réalité tangible pourrait-on accorder à l'univers formula_125 dans lequel la VR étudiée aurait été censée prélevée ? et surtout, comment pourrions nous accéder à la loi de probabilité formula_126 de ce prélèvement, sachant que nous ne disposons que d'un seul résultat (la VR) du dit prélèvement ? Cela dit, même en refusant les spéculations métaphysiques sur l'espace probabilisé, nous ne pourrons esquiver la question méthodologique qui sous-tend toute la démarche de la géostatistique intrinsèque : comment peut-on justifier l'emploi de modèles probabilistes pour rendre compte d'un phénomène unique ? La réponse est apportée progressivement, dans les étapes successives de mise en place du formalisme intrinsèque ; on peut aussi noter que cette interrogation constitue en filigrane le sujet principal de "Estimer et choisir", qui en examine tous les aspects et toutes les implications.


title: Variable régionalisée

text: Il est clair en tout cas que le recours à une modélisation probabiliste développe des outils plus abstraits que ne le faisait le traitement direct de la VR, et que par suite les risques de perdre le contact avec la réalité et de dépasser le "seuil de réalisme" sont considérablement accrus. Cette prise de risque ne se justifie que par l'efficacité de ce nouveau niveau d'abstraction, efficacité constatée par toutes les études et tous les développements entrepris depuis les débuts de la géostatistique appliquée. Fondamentalement, les précautions méthodologiques à prendre sont exactement celles qui ont été évoquées à propos du "modèle primaire" et donc, bien qu'elles soient ici plus cruciales, il n'y a pas lieu de les répéter. Paradoxalement, alors qu'il existait encore un risque réel de confusion au niveau du modèle primaire tant la VR pouvait facilement être confondue avec le phénomène, le danger de confusion est ici minime : personne n'a jamais observé d'espace probabilisé, personne n'a jamais touché une loi de probabilités. Ces êtres mathématiques, dont on attend beaucoup au niveau des constructions théoriques, ne sont en aucun cas des "grandeurs régionales" : ce sont des purs "artefacts", des produits de notre intellect. Il est donc clair que les éléments de l'espace probabilisé formula_124 doivent impérativement être évincés du résultat final si celui-ci prétend pouvoir être associé à une propriété physique, contrôlable « sur le terrain » : la phase de "reconstruction opératoire" est ici cruciale si l'on veut simplement que les conclusions d'une étude ait une signification concrète.


title: Variable régionalisée

text: Un espace probabilisé est usuellement représenté par un triplet formula_124 où :


title: Variable régionalisée

text: Si on désigne comme dans les exemples précédents l'espace de départ (« géographique ») par formula_50, une fonction aléatoire formula_139 sera définie comme étant une famille de variables aléatoires définies sur l'espace probabilisable formula_134 et à valeurs dans l'espace d'arrivée, cette famille étant indexée par formula_50. Une notation possible est donc


Variable régionalisée


title: Variable régionalisée

text: Toutefois, cette écriture ne met pas assez en lumière le fait que l'ensemble formula_50 doit être un espace métrique, et que l'on s'intéresse au premier chef aux propriété structurales de formula_139 considérée comme fonction sur formula_50. Aussi la géostatistique préfère-t-elle noter une fonction aléatoire comme une fonction de deux variables, l'une parcourant l'espace probabilisable et l'autre l'espace « géographique ». De sorte que l'usage sera par exemple de représenter une FA réelle sous la forme


title: Variable régionalisée

text: formula_146. Cette présentation sous forme d'une fonction de deux variables montre que :


title: Variable régionalisée

text: En fait, d'une part parce que l'espace des événements n'a pas de réalité physique (donc, formula_155 non plus), d'autre part parce que c'est principalement la structuration dans l'espace de départ qui intéresse le géostatisticien, on écrit en général la FA comme une fonction d'une seule variable : formula_156, accentuant ainsi le parallélisme avec la VR associée formula_103. Le caractère aléatoire est, conventionnellement, révélé par l'utilisation d'une lettre majuscule.


title: Variable régionalisée

text: Ainsi, lorsque l'on associe une FA formula_139 à une VR formula_23, il sera automatiquement possible d'associer à toute "grandeur régionale" une version probabiliste qui s'obtiendra en remplaçant dans son expression la VR par la FA ; et, au niveau des écritures, cela reviendra simplement à changer une minuscule en majuscule. Ainsi, en gardant les conventions d'écritures définies précédemment, on a le tableau de correspondances :


title: Variable régionalisée

text: \ \int_v z(x)\, dx


title: Variable régionalisée

text: Il reste maintenant à expliciter le mécanisme intellectuel qui règle l'association entre une VR et une FA, puis à décrire comment ce mécanisme intervient dans une étude géostatistique.


title: Variable régionalisée

text: D'un point de vue purement mathématique, l'écriture d'une FA comme étant une fonction de deux variables sur un ensemble abstrait formula_167 :


title: Variable régionalisée

text: formula_168 montre comment une fonction aléatoire génère des variables régionalisées : pour chaque événement (élément) formula_147 fixé de la "tribu" formula_130, l'application partielle


title: Variable régionalisée

text: devient en effet une fonction d'une seule variable définie sur le seul ensemble géographique formula_50. Toute référence à un contexte probabiliste est désormais écartée, de sorte que conformément aux conventions d'écriture, il est légitime de représenter cette fonction par une lettre minuscule. Et cette fonction a très exactement la signification d'une variable régionalisée. Ainsi, lorsqu'on dispose d'une FA formula_139, il est possible de construire autant de VR formula_23 qu'il sera possible de choisir des éléments formula_147 dans la tribu d'événements sous-jacente.


title: Variable régionalisée

text: Cette construction est pour le moment purement algébrique, et ne met en jeu que l'espace "probabilisable". L'aspect aléatoire intervient dans la manière de choisir formula_147, et ce choix sera tributaire de la loi de probabilité formula_126, de sorte qu'intuitivement, toutes les VR possibles associées à une même FA n'auront en général pas la même chance d'être tirées au hasard. Le mécanisme complet consistant d'abord à tirer un événement au hasard puis à lui associer la VR correspondante est appelé réalisation du processus (synonyme : de la FA) et par extension, on dira en abrégé que « la VR formula_23 est une réalisation de la FA formula_139 ».


title: Variable régionalisée

text: Cette dernière formulation escamote à la fois la tribu formula_130 et la loi de probabilités formula_126 : cela n'est nullement gênant dans la mesure où ces deux concepts mathématiques n'ont strictement aucune existence objective, pour cette raison ne doivent intervenir que le plus discrètement possible dans les développements algorithmiques (principe de parcimonie), et ne doivent pas être présents dans l'énoncé du résultat ultime d'une étude appliquée.


title: Variable régionalisée

text: Il convient en revanche d'insister sur le fait que la VR n'est que "une" — et une seule — réalisation, parmi beaucoup d'autres possibles dans le cadre du modèle probabiliste sous-jacent. Autrement dit, le modèle FA est beaucoup plus riche et complexe que le modèle VR, et beaucoup plus abstrait également en ceci qu'il dépend de beaucoup de facteurs (tribu d'événement, loi de probabilités) qui n'ont pas de signification objective et ne peuvent donc faire l'objet d'un contrôle expérimental. Sur le plan pratique, il faut prendre conscience de ce que le recours à un modèle probabiliste augmente considérablement les risques de franchir le "seuil de réalisme" ; et sur le plan épistémologique, il faut s'interroger sur la signification qu'il y a à vouloir représenter un phénomène unique (la VR, pour faire simple) par un modèle aléatoire : ce problème, véritablement fondamental et essentiel, constitue la matière de l'ouvrage de Georges Matheron "Estimer et choisir". Quant à la justification du recours à une méthode indéniablement plus délicate à mettre en œuvre que le "modèle primaire", elle est de nature empirique : le développement des travaux et outils de la géostatistique depuis le milieu des années 1950 a clairement établi l'intérêt des outils probabilistes en matière d'efficacité, et justifié les complications méthodologiques qu'ils introduisent.


title: Variable régionalisée

text: Lorsqu'un praticien aborde une nouvelle étude, il dispose d'un jeu de valeurs numériques qui constituent un échantillonnage du modèle primaire, c'est-à-dire d'une variable régionalisée. S'il souhaite travailler dans le cadre de la géostatistique intrinsèque, il doit associer cette VR à une fonction aléatoire, sur laquelle les outils théoriques permettront d'établir des résultats bénéficiant de toute l'efficacité des modèles aléatoires. Cette opération est appelée « randomisation », ou plus rarement immersion probabiliste.


title: Variable régionalisée

text: Bien que plus fréquent, le mot « randomisation » ne semble pas opportun, principalement parce qu'il peut prêter à confusion. Il décrit en effet parfois l'action de réaliser des prélévements aléatoires dans un jeu de données, et ce n'est clairement pas de cela qu'il s'agit lorsqu'on passe d'une VR à une FA.


title: Variable régionalisée

text: Cependant, dans son acception la plus précise, randomiser une variable aléatoire dépendant d'un paramètre signifie que l'on donne à ce paramètre un statut aléatoire : la variable randomisée devient, en quelque sorte, « doublement aléatoire »... Ce point de vue est, cette fois, transposable à la géostatistique intrinsèque : il consiste à considérer qu'une VR donnée est en réalité une fonction (déterministe) indexée par un certain paramètre formula_147, puis à remplacer ce paramètre par une variable aléatoire formula_155 d'un espace probabilisé formula_124. Ainsi, on décide de poser — avec des notations un peu hybrides :


title: Variable régionalisée

text: et l'on définit la FA formula_139 associée à la VR formula_23 par la relation :


Variable régionalisée


title: Variable régionalisée

text: Le choix, habituel dans les publications de géostatistique, de ne pas faire figurer la seconde variable (formula_155) n'est pas un simple allègement de notation. Cela évite d'attirer l'attention sur un paramètre qui n'a aucune réalité physique, et sur lequel le praticien n'a aucun moyen d'action. On écrit donc usuellement une FA formula_156, le caractère aléatoire (dans le modèle) de cette fonction étant conventionnellement désigné seulement par l'utilisation d'une lettre majuscule.


title: Variable régionalisée

text: En examinant le mécanisme méthodologique qui fait passer des formula_23 aux formula_139, on constate qu'il s'agit bel et bien de plonger une classe d'objets mathématiques déjà fort riche (les VR) dans un ensemble infiniment plus vaste (les FA) : l'expression « immersion probabiliste », bien que peu fréquemment utilisée, paraît donc judicieuse et sera conservée dans la suite de l'article.


title: Variable régionalisée

text: Enfin, cette abstraction croissante fait naturellement courir des risques accrus de dépasser le seuil de réalisme, et le géostatisticien se doit d'être particulièrement vigilant. Mais en contrepartie, il bénéficiera de tout l'arsenal des outils et théorèmes de la théorie des probabilités et des processus stochastiques ; et si, au prix éventuel de transformations, il se limite à manipuler des FA de variance finie, il pourra munir son espace (de FA) d'arrivée d'une structure d'espace de Hilbert qui lui garantira par théorème l'exactitude de ses principaux résultats (interpolation, estimation, filtrage, etc.) : le gain théorique est immense, et justifie pleinement les efforts de rigueur qu'il faut consentir.


title: Variable régionalisée

text: L'animation ci-dessous rappelle de façon allégorique les trois niveaux d'une étude géostatistique. L'image du fond représente un chantier d'orpaillage industriel, pour rappeler qu'une étude de géostatistique appliquée a vocation à répondre à des questions concrètes, avec des enjeux non seulement méthodologiques, mais aussi techniques et économiques. La première colonne se réfère à la réalité physique, au monde dans lequel le problème à résoudre a été posé. Les enjeux d'une étude peuvent être considérables : implicitement, dans l'illustration proposée, il s'agit d'exploiter un gisement minier. La sanction ultime sera en l'occurrence la rentabilité de l'entreprise : une sanction en général sans ambiguïté, mais qui n'arrive qu'en toute fin du travail. Ainsi, la mission qui est confiée au géostatisticien est essentiellement d’"anticiper" ce qui sera finalement plus tard une simple constatation — si du moins l'exploitation est réellement entreprise et menée à son terme : il s'agit donc d'aller plus loin que ce que disent "hic et nunc" les données, ce qui ne peut se faire qu'au prix d'un exercice intellectuel de "modélisation".


title: Variable régionalisée

text: La seconde colonne rappelle que le premier niveau de modélisation consiste à considérer le réel comme une fonction, comme un être mathématique : c'est l'introduction du concept de "variable régionalisée". Symboliquement, l'arrière-plan de la figure est ici en partie brouillé, pour rappeler que l'exercice de modélisation nous éloigne partiellement de la réalité, à la fois en ne prenant pas en compte toute la complexité du réel, et en introduisant dans le même temps des propriétés mathématiques qui n'ont peut-être aucune contrepartie dans la réalité. Ce cadre du "modèle primaire" permet déjà des traitements spécifiques (statistiques) et constitue la matière de la géostatistique transitive.


title: Variable régionalisée

text: Le passage à la troisième colonne constitue la caractéristique de la géostatistique intrinsèque : il consiste, sur la base de la seule variable régionalisée dont nous disposons, à invoquer une fonction aléatoire dont la VR serait une réalisation parmi une infinité d'autres. C'est le processus fondamental de l’"immersion probabiliste" qui, symboliquement, revient à remplacer formula_23 par formula_139. Nous sommes ici dans un niveau d'abstraction bien plus élevé, c'est pourquoi symboliquement l'arrière-plan n'est presque plus discernable ; c'est pourquoi aussi le risque d'entreprendre des développements théoriques ne correspondant à rien dans la réalité est considérablement accru. Mais dans le même temps, on bénéficie de toute la richesse des outils probabilistes qui permettent de formaliser le problème initial en termes théoriques, et d'en proposer une solution.


title: Variable régionalisée

text: L'étude ne doit pas s'arrêter là. Il convient maintenant d'exprimer la réponse théorique en termes concrets. Il faut donc d'abord veiller à ce que cette réponse ne soit tributaire d'aucun "paramètre conventionnel", et puisse ne s'exprimer qu'en termes de "grandeurs régionales". Ensuite, dans l'expression de la solution théorique, il faut remplacer la fonction aléatoire par la variable régionalisée (remplacer formula_139 par formula_23) : c'est la phase de "réalisation", qui est à la base de la "reconstruction opératoire". Le résultat fourni alors a vocation à être comparé à la réalité.


title: Variable régionalisée

text: Pour conclure l'interprétation de cette figure, il faut remarquer que l'utilisateur ne dispose d'aucun degré de liberté dans la colonne de gauche, puisque la réalité s'impose à tous indépendamment de tous choix méthodologiques et de toutes préférences subjectives ; et inversement, plus on avance dans l'abstraction et plus on dispose de possibilités de faire des choix arbitraires et subjectifs. Aussi, s'il arrive qu'à l'issue d'un travail les résultats proposés se révèlent incompatibles avec les mesures de contrôle, c'est bien sûr au niveau des modèles qu'il convient d'apporter des corrections. Il faut alors entreprendre un nouveau cycle : éventuellement un nouveau modèle primaire, assurément une nouvelle immersion probabiliste, refaire exécuter les algorithmes et réeffectuer la reconstruction opératoire ; l'essentiel est de garder à l'esprit que, en cas de conflit entre la réalité et le modèle, c'est le modèle qui doit s'aligner sur la réalité...


title: Variable régionalisée

text: Il s'agit d'une liste, nécessairement incomplète, se limitant aux ouvrages de synthèse (cours ou manuels) et classée par ordre chronologique de publications. Voir aussi les actes du forum international à la mémoire de Michel David, Montréal, 1993 :


title: Famille Dessewffy

text: La famille Dessewffy de Csernek et Tarkeő ([] (en hongrois : "Cserneki és tarkeői Dessewffy") est ancienne famille de la noblesse hongroise.


title: Famille Dessewffy

text: Le premier ancêtre connu est "Desislaus" (Deziszló, Dezső) qui participe à la bataille de Mohi en avril 1241 et sauve le drapeau hongrois. Sa descendance est continue jusqu'à nos jours. La famille s’appelait autrefois "Cserneki", du nom d'un château, Csernek, qu'elle possédait dès le en Slavonie. Une charte de 1437 mentionne "János de Csernekii" et son fils "Desew" (en latin : "Desew filius Joannis de Chernek") en possession de Csernek, dans le comté de Požega. Ses petits-enfants sont eux-mêmes appelés "Desew" et "Desislav" (Dezső) et prennent le nom de "Dessewffy" (Dezsőfi). "Pál Cserneki" est "ambassadeur" du comté de Poszega au parlement de Buda en 1447. Un "István Dessewfy" de Csernek ("csernek Dessewffy István") est mentionné en 1476. Son fils "Ferenc" est "comte-suprême" ("főispán") du comté de Požega. À ses six garçons et à ses trois filles, le roi Louis II de Hongrie fait don de douze châteaux en Slavonie et de possessions dans les comtés de Vas et de Sopron.


title: Famille Dessewffy

text: Une branche fit souche en France et durablement en Champagne, le nom fut alors orthographié Dessöffy.


title: Salmagundi

text: Salmagundi ; or The Whim-whams and Opinions of Launcelot Langstaff, Esq. & Others, communément appelé Salmagundi, est un périodique satirique créé et rédigé au par l’écrivain américain Washington Irving.


title: Salmagundi

text: Irving a sorti, en collaboration avec son frère aîné, William et James Kirke Paulding, vingt numéros à intervalles irréguliers entre le et le .


title: Salmagundi

text: Salmagundi brocardait la culture et la politique de New York un peu à la manière du magazine "Mad" aujourd’hui. C’est dans le numéro du qu'Irving a associé pour la première fois le nom de « Gotham » à New York.


title: Salmagundi

text: Irving et ses collaborateurs ont édité la revue sous un grand nombre de pseudonymes, notamment « Will Wizard », « Launcelot Langstaff », « Pindar Cockloft » et « Mustapha Rub-a-Dub Keli Khan ».


title: Salmagundi

text: Irving et Paulding abandonnèrent la publication de "Salmagundi" en , à la suite d’un désaccord avec l’éditeur David Longworth sur les profits.


title: Si jeunesse savait

text: Si jeunesse savait est un film français réalisé par André Cerf, sorti en 1948.


title: Si jeunesse savait

text: Charles Vigne, banquier cossu, délivre Abdul, un bon génie emprisonné dans un vase. Pour le remercier, Abdul exauce son vœu : redevenir enfant, tout en conservant l'expérience qu'il a acquise. Mais la « disparition » du banquier affole les marchés financiers et amène des conséquences désastreuses pour la banque. Finalement, Charles Vigne demandera à Abdul de lui redonner son âge réel.


title: Liste des monuments historiques de Gray

text: Ce tableau présente la liste de tous les monuments historiques classés ou inscrits dans la ville de Gray, Haute-Saône, en France.


title: Hôtel de Ressouches

text: L'hôtel de Ressouches est un hôtel particulier de la ville de Mende, chef-lieu du département de la Lozère. Il est situé au 3 rue de l'Épine.


title: Hôtel de Ressouches

text: Cet hôtel est aussi connu sous le nom d'ancienne usine électrique, ou encore de musée départemental Ignon-Fabre.


title: Hôtel de Ressouches

text: L'hôtel de Ressouches tient son nom de la famille Buisson, propriétaire du château de Ressouches près de Chanac au . L'hôtel date pour partie du (aménagements antérieurs et remaniements postérieurs) ; le fronton de la porte sur cour porte la date de 1665.


title: Hôtel de Ressouches

text: L'histoire signale l'appartenance à l’évêque de Mende, Virgil Bompar, au XIVe siècle, puis aux familles d'Aleri, de Retz, de Bressoles, à Messire J. de Brugeron seigneur du Bouchet, à Antoine Buisson, seigneur de Ressouches, puis aux Blanquet.


title: Hôtel de Ressouches

text: C'est à cet emplacement en 1887 qu'est installée l'usine de production d'électricité qui fonctionnera jusqu'en 1974. Le Mende devient une des premières villes de France, et le premier chef-lieu, à bénéficier de l'éclairage électrique.


title: Hôtel de Ressouches

text: La porte sur cour et l'escalier intérieur du bâtiment sont inscrits au titre des monuments historiques par arrêté du .


title: Hôtel de Ressouches

text: Les anciennes machineries de l'usine sont englouties sous le béton de la cave ; le bâtiment historique est agrandi de sa parcelle voisine en 1977, ce qui permettra de fermer la cour. L'édifice, alors propriété du département, accueille de 1976 à 1995 le musée départemental de la Lozère sous la dénomination de musée Ignon-Fabre, du nom de Joseph-Marie Ignon, érudit mendois, et de Georges Fabre. Il abrite plusieurs types d'objets, notamment les résultats des différentes fouilles sur les sites gallo-romains du département, issues notamment des collections de la Société des Lettres, Sciences et Arts de la Lozère. Le musée ferme ses portes en 1995. En 2003, le Département de la Lozère entreprend une opération de sauvegarde des collections avec l'obtention du label "Musée de France" et le déménagement dans des réserves provisoires, au château de Saint-Alban.


title: Hôtel de Ressouches

text: En 2013, la Société des Lettres confie la gestion des collections à la Ville de Mende qui construit des réserves de conservation. Des études et un projet de réhabilitation architecturale autour de l'hôtel de Ressouches sont menés pour le musée, qui ouvrira ses portes fin 2022. Un projet Ville de Mende, mené avec le soutien du Département de la Lozère, de Région Occitanie, de l'État et de l'Europe).


title: Sarolta Kovács

text: Sarolta Kovács, née le à Tapolca, est une pentahlonienne hongroise.


title: Poldertoren

text: Le Poldertoren est un château d'eau situé au centre-ville d'Emmeloord, aux Pays-Bas. Le mot néerlandais "Poldertoren" peut être traduit par . Cet édifice fut construit en 1959 ; il dispose d'un imposant carillon. Aujourd'hui, la tour ne sert plus de château d'eau. Originellement propriété de Vitens, la compagnie des eaux, le bâtiment appartient à la commune de Noordoostpolder depuis 2005.


title: Poldertoren

text: La tour mesure de haut ; la girouette est située à du sol. Les touristes peuvent monter un escalier de 243 marches, jusqu'à la hauteur de . Le diamètre du Poldertoren est de , cependant que sa capacité de stockage d'eau est de .


title: Arbieto

text: Arbieto est une localité du département de Cochabamba en Bolivie, située dans la province d'Esteban Arce et la municipalité d'Arbieto. Sa population était estimée à 1 803 habitants en 2010.


title: Arbieto

text: Arbieto est un point central de la municipalité d'Arbieto dans la province de Esteban Arce Arbieto, sur les 490 hectares du plateau fertile de l'Alto Valle. Située à une altitude de 2722 mètres, elle est à environ trois kilomètres au sud du barrage de La Angostura.


title: Arbieto

text: Arbieto est située dans la zone de transition entre la Cordillère centrale, versant bolivien des Andes, et les basses terres boliviennes. La température moyenne de la région est d'environ 18 °C et ne varie que légèrement entre 14 °C en juin / juillet et 20 °C en octobre / novembre. Les précipitations annuelles ne sont que d'environ 450 mm, avec une saison sèche de mai à septembre avec des précipitations mensuelles inférieures à 10 mm, et une saison des pluies de décembre à février avec 90-120 mm de précipitations par mois.


title: Arbieto

text: La population du village a quasiment doublé en deux décennies :


title: Ivan Glasenberg

text: Ivan Glasenberg, né le à Johannesburg en Afrique du Sud, est un chef d'entreprise, directeur général de Glencore et un milliardaire. Il possède les nationalités sud-africaine, australienne et suisse.


title: Ivan Glasenberg

text: Ivan Glasenberg est né en Afrique du Sud en janvier 1957. Son père, Samuel Glasenberg, lituanien, était fabricant de bagages et importateur. Sa mère, Blanche, était sud-africaine. La famille vivait à Illovo, Gauteng, une banlieue de Johannesburg.


title: Ivan Glasenberg

text: Glasenberg fut athlète et dans sa jeunesse a été champion national junior en marche athlétique.


title: Ivan Glasenberg

text: Il a obtenu un "Bachelor" en commerce et un "Bachelor" en comptabilité de l'université de Witwatersrand. Il fut comptable agréé chez Nexia Levitt Kirson, pendant cinq ans et est expert-comptable agréé en Afrique du Sud. Il a reçu son MBA de l'université de Californie du Sud à Los Angelès en 1983.


title: Ivan Glasenberg

text: Glasenberg rejoint Glencore en 1984, travaillant dans le département Charbon en Afrique du Sud et en Australie. Il dirige les bureaux de Glencore à Hong Kong et à Pékin de 1989 à 1990, et devient chef du département Charbon de l'entreprise en 1991. Il est nommé PDG en 2002, succédant à (qui était aussi directeur exécutif de Xstrata, groupe qui sera acheté par Glencore en 2013).


title: Ivan Glasenberg

text: En 2005, le journal "BusinessWeek" parle d'Ivan Glasenberg comme d'un personnage clé (« lieutenant ») dans le secret cercle intime du négociant Marc Rich. Glencore est le successeur de l'entreprise Marc Rich & Co AG.


title: Ivan Glasenberg

text: Sa participation de 15,8 % dans le groupe Glencore (pour 7 milliards d'euros environ en 2011) en fait l'un des hommes les plus riches, voire le plus riche du monde du négoce.


title: Ivan Glasenberg

text: En , en raison du climat économique, Glasenberg aurait perdu 788 millions de livres alors que sa participation de était évaluée à de livres. En , en utilisant ses propres dividendes, Glasenberg a commencé à acheter une plus grande partie de Glencore, jusqu'à un montant supplémentaire de de dollars d'actions Glencore.


title: Ivan Glasenberg

text: En novembre 2017, son nom est cité dans les révélations des Paradise Papers.


title: Ivan Glasenberg

text: Ivan Glasenberg a été champion de marche athlétique pour l'Afrique du Sud et pour Israël.


title: Ivan Glasenberg

text: En 2017 Vladimir Poutine lui remet l'Ordre de l'Amitié après l'accord de Rosneft.


title: Love Generation (chanson de Dream)

text: Love Generation est le dix-huitième single du groupe de J-pop dream, sorti en 2004.


title: Love Generation (chanson de Dream)

text: Le single sort le au Japon sous le label avex trax, une semaine seulement après le précédent single du groupe, "Pure". Il atteint la du classement Oricon, et reste classé pendant trois semaines. C'est le deuxième disque sorti par la formation du groupe à sept membres, après le départ de Risa Ai.


title: Love Generation (chanson de Dream)

text: Le single fait partie d'un projet spécial constitué de deux singles "one coin CD" à prix réduit (celui d'une pièce de monnaie de 500 yen) sortis à une semaine d'intervale, avec des pochettes à première vue similaires ne différant que par sept détails mineurs à la façon d'un jeu des sept erreurs (position de la chanteuse centrale, déchirure d'un pantalon, cordon à un poignet, petit doigt levé, lettre inversée sur un T-shirt, trou de ceinture...).  Chacun des deux singles contient une seule chanson, accompagnée de la version instrumentale de celle de l'autre single. Ainsi, le second d'entre eux contient la chanson-titre "Love Generation" et en "face B" la version instrumentale de la chanson-titre du single "Pure", qui était sorti le précédent avec la version instrumentale de "Love Generation" en "face B".


title: Love Generation (chanson de Dream)

text: Les deux chansons de ces singles sont utilisées comme thème musical pour la comédie musicale "Beat Pop Fighting Girls" jouée par les membres du groupe et l'actrice Rio Matsumoto le même mois. Elles figureront en titres bonus sur la première édition de l'album spécial "777 ~Best of Dreams~" qui sort deux mois plus tard, à la fois album de reprises et "best of", puis sur la compilation "7th Anniversary Best" de 2007.


title: Morochata

text: Morochata est une localité du département de Cochabamba en Bolivie, située dans la Province d'Ayopaya et la municipalité de Morochata. Sa population était estimée à 674 habitants en 2010.


title: Morochata

text: Morochata est la principale localité du canton Morochata et le siège administratif de la municipalité de Morochata dans la province d'Ayopaya. Situé à une altitude de sur un affluent du Río Morochata, qui s'écoule vers le Rio Cotacajes, l'une des sources du Rio Beni.


title: Morochata

text: La population a évolué entre 1992 et 2010 comme suit :


title: Darsena Grande

text: La darsena Grande ("grande darse") est une darse de Venise dans l'enceinte de l'Arsenale Vecchio (sestiere de Castello).


title: Darsena Grande

text: La darsena Grande a une dimension d'environ sur , avec une superficie d'environ 8,7 ha. Elle est reliée à la darsena Arsenale Vecchio vers l'est par le Rio de le Stopare et se connecte par le Canale di Porta Nuova à la lagune au nord-est de la ville.


title: Darsena Grande

text: La mainmise de la République vénitienne sur la construction des flottes marchandes nécessite entre 1303 et 1325 l'agrandissement de l'arsenal, pour multiplier par quatre sa superficie, dans l'est de Venise, où une enceinte secrète de 25 hectares devient le premier site industriel du monde. Ceci crée la Darsena Nuova.


title: Darsena Grande

text: Le succès du commerce drapier, des villes de la Toscane à celles du Nord de l'Europe, Bruges et Gand, pose un nouveau défi à Venise, dont les galères doivent assurer des liaisons de plus en plus longues. Les dimensions de l'arsenal sont à nouveau doublées en 1473, en gagnant à nouveau du terrain vers l'extrémité orientale de la ville, où abondent désormais bassins, cales sèches, fonderies, et magasins de stockage, adaptés aux nouveaux navires et aux nouvelles marchandises. C'est l'émergence de la Darsena Nuovissima.


title: Terrelle Pryor

text: Terrelle Pryor, né le à Jeannette en Pennsylvanie, est un joueur américain de football américain évoluant au poste de wide receiver après avoir évolué comme quarterback.


title: Terrelle Pryor

text: Étudiant à l'université d'État de l'Ohio, il joua pour les Buckeyes d'Ohio State. Il a remporté notamment le Hall Trophy en 2007.


title: Terrelle Pryor

text: Il est sélectionné lors du de la draft supplémentaire de 2011 par les Raiders d'Oakland.


title: Terrelle Pryor

text: Dans un match contre les Steelers de Pittsburgh en 2013, Pryor marque un touchdown après une course de 93 yards, un record dans l'histoire de la NFL pour un quarterback.


title: Terrelle Pryor

text: Il quitte les Raiders à la suite d'un échange avec les Seahawks de Seattle mais ces derniers ne le conservent finalement pas. Finalement, après des tests aux Chiefs de Kansas City et aux Bengals de Cincinnati, il est engagé l'année suivante, en 2015, aux Browns de Cleveland sous le poste reconverti de wide receiver et non plus de quarterback. Cela fait de lui un joueur polyvalent et atypique, comme peut l'être Julian Edelman. Il est ainsi utilisé comme quarterback complémentaire à Cody Kessler lors de la saison 2016 de la NFL.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: Le château du Mirail est situé dans la commune de Brouqueyran, dans le département de la Gironde en France.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: La mention la plus ancienne concernant le château du Mirail date de 1348 année durant laquelle le roi d'Angleterre autorisa Jean de La Tour seigneur de Brouqueyran à reconstruire une maison forte "lieu détruit par les français et les rebelles de Bazas". Cette destruction est liée à la reprise de la guerre en Gascogne. Alors que le bazadais était sous contrôle du roi de France le ralliement du sire d'Albret Bernard V à Edouard III aboutit à l'encerclement des villes de Bazas, Langon et La Réole. Les Anglais lancent alors une offensive dans le secteur. C'est au cours d'une sortie de la garnison de Bazas qu'une première maison forte sur le site du château fut détruite.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: On peut considérer que les parties les plus anciennes remontent à la seconde moitié du .


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: Au , le domaine du Mirail appartenait à la famille de Laroque.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: À la fin du Marie de Laroque fille de Marc Antoine et Sibille de Suduiraut apporta par mariage le Mirail dans une famille de parlementaires les Marbotin.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: Au début du , la famille de Marbotin vendit le château et le domaine au baron Giresse de Labeyrie, ancien secrétaire du duc d'Angoulême, propriétaire du domaine de Labeyrie à Cudos dont il avait pris le nom. On lui doit des restaurations contestables (crénelage du bâtiment central, tours appendices). Vers 1840 le domaine passa à la famille Drouilhet de Sigalas, Marie-Antoinette de Sigalas apporta par mariage le Mirail dans la famille de Lambert des Granges à laquelle le château appartient encore de nos jours.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: Le château abrite une chapelle et une cheminée ornée d'un relief sculpté figurant "Le Reniement de Saint-Pierre" et est classé au titre des monuments historiques par arrêté du 8 février 1990.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: Sous le premier Empire et la Restauration, le château était la propriété du baron d'Empire Jean-François-Laurent-Amédée Marbotin de Conteneuil puis de son fils Jean-Pierre-Henri-Amédée.


title: Château du Mirail (Brouqueyran)

text: Dans une lettre patente du roi Charles X relative à l'érection en majorat du domaine et datée du 28 janvier 1826, la propriété est ainsi décrite :


title: Unión Militar Democrática

text: La Unión Militar Democrática (Union militaire démocratique, UMD) est une organisation militaire clandestine fondée en Espagne à la fin du franquisme, en , par un petit groupe de jeunes officiers, trois commandants et neuf capitaines issus de divers corps, dans l'objectif de développer les aspirations démocratiques parmi les Forces armées espagnoles et de limiter l'influence politique d'une armée dont une part importante et influente des membres adhérait encore aux postulats franquistes au cours du processus de transition démocratique.


title: Unión Militar Democrática

text: L'UMD comptait environ 200 membres, pour la plupart affectés en Catalogne. Sa fondation fut largement inspirée par la révolution des Œillets, survenue au Portugal la même année, et qui mit fin à la dictature de Salazar. L'organisation fut découverte par les services d'intelligence et neuf de ses membres furent arrêtés à Madrid le , puis jugés, sept d'entre eux étant conséquemment expulsés de l’armée. Elle prononça sa dissolution en , après la tenue des premières élections démocratiques.


title: Abdelhakim Belhadj

text: Abdelhakim Belhadj (en ), de son nom de guerre Abu Abdallah Assadaq, né le , est ingénieur de formation, commandant de la guerre civile libyenne de 2011 puis homme politique et homme d'affaires libyen.


title: Abdelhakim Belhadj

text: Il est également le chef du parti conservateur islamiste al-Watan.


title: Abdelhakim Belhadj

text: Né en Libye en 1966, Abdelhakim Belhadj poursuit ses études à l'université de Tripoli où il obtient un diplôme en génie civil.


title: Abdelhakim Belhadj

text: Belhadj combat les soviétiques dans les années 1980 lors de la guerre d'Afghanistan. Il est par la suite l'un des fondateurs puis l'émir du Groupe islamique combattant en Libye. Il vit ensuite successivement au Pakistan, en Turquie et au Soudan. En Irak, il combat aux côtés de Abou Moussab Al-Zarqaoui, le responsable d'Al-Qaïda à Bagdad.


title: Abdelhakim Belhadj

text: En 2003, il est arrêté en Malaisie par la CIA. Interrogé et torturé à Bangkok, il est livré au Mukhabarat en 2004.


title: Abdelhakim Belhadj

text: D'après José María Aznar, ancien Premier ministre espagnol, il est suspecté d'être impliqué dans les attentats du 11 mars 2004 à Madrid. Un mandat d'arrêt du gouvernement libyen en 2002 lui prête également des liens ténus avec les leaders d'Al Qaïda et le Mollah Omar.


title: Abdelhakim Belhadj

text: Il reste emprisonné jusqu'en 2009 au bagne de Bouslim date à laquelle Saïf al-Islam Kadhafi négocie une trêve et une amnistie avec le Groupe islamique combattant.


title: Abdelhakim Belhadj

text: En , il rejoint l'insurrection contre Khadafi. Il part pour le Qatar où il prend la tête de la Brigade du 17 février, formée et armée par la France et les Émirats arabes unis. De retour sur le terrain des opérations grâce à un point aérien à la mi-août, il dirige avec sa brigade les « insurgés de l’Ouest et de la Montagne berbère » au Djebel Nefoussa. Principale force militaire de l'opération aube de la sirène, il s'empare de la caserne Khamis et de ses importants stocks d'armes puis devient le commandant du conseil militaire de Tripoli responsable de la capitale libyenne après sa conquête par les forces de l'opposition à la suite de la bataille de Tripoli de 2011.


title: Abdelhakim Belhadj

text: On l'aperçoit notamment dans un reportage réalisé pour "France24" intitulé "la brigade de Tripoli", lors d'un conseil de guerre avant la prise de Bab Al-Aziziya, résidence de Khadafi à Tripoli.


title: Abdelhakim Belhadj

text: En 2012, il est candidat lors de l'élection de l'assemblée constituante libyenne.


title: Abdelhakim Belhadj

text: Selon de nombreuses sources, il se serait considérablement enrichi depuis la chute de Khadafi, notamment grâce au trafic de migrants. Il posséderait aujourd'hui une fortune de deux milliards de dollars.


title: Vincent Allègre

text: Vincent Allègre né à Six-Fours (Var) le et mort à Mèze (Hérault) le ), est un avocat et parlementaire français. Entre 1881 et 1888, il est Gouverneur de la Martinique.


title: Vincent Allègre

text: Vincent Gaëtan Allègre fait des études de droit aux termes desquelles il devient avocat et est inscrit au barreau de Toulon. Nommé maire (républicain) de Toulon par Adolphe Thiers en , il est révoqué par Albert de Broglie au lendemain des élections du . Vincent Allègre est élu député du Var, le . Membre du groupe de l'Union républicaine, il est l'un des signataires du Manifeste des 363, en . Réélu en , il est nommé Gouverneur de la Martinique, le , ce qui le contraint à démissionner de son poste de député.


title: Vincent Allègre

text: Alors qu'il est Gouverneur de la Martinique, il se faire élire, en 1882, également sénateur de la Martinique mais son élection est invalidée le .


title: Vincent Allègre

text: Dans ses fonctions de Gouverneur, il écrit à son Ministre de tutelle, l'amiral Cloué, cette phrase extraordinaire pour l'époque : ""J'ai de plus en plus la ferme résolution d'administrer la Martinique selon les principes républicains ; je ne me préoccupe nullement de la couleur des gens et sans distinction j'accueille avec faveur les blancs, les mulâtres et les noirs, pourvu qu'ils soient républicains" (...)". Il deviendra la cible des Békés.


title: Vincent Allègre

text: Il quitte son poste en 1887 et est remplacé par Louis Albert Grodet.


title: Vincent Allègre

text: Vincent Allègre est élu - à nouveau, sénateur de la Martinique, le , est réélu le .


title: Vincent Allègre

text: Il siège jusqu'à sa mort, survenue à Mèze (Hérault), le .


title: Vincent Allègre

text: Son éloge funèbre est prononcée par Armand Fallières, futur président de la République Française.


title: Le Mariage pendant 10-15 ans

text: Le Mariage pendant 10-15 ans (en ) est une nouvelle d’Anton Tchekhov, parue en 1885.


title: Le Mariage pendant 10-15 ans

text: "Le Mariage pendant 10-15 ans" est initialement publié dans la revue russe "Le Journal de Pétersbourg", , du , sous le pseudonyme A.Tchekhonte. Aussi traduit en français sous le titre "Le Mariage dans dix ou quinze ans".


title: Le Mariage pendant 10-15 ans

text: Une demoiselle est assise dans son salon. Elle est habillée à la dernière mode : une coiffure invraisemblable et sur la poitrine une broche énorme. Arrive M Balalaïkine. Il est missionné par la et lui rappelle les termes de l’annonce qu’elle a faite. Elle donne quarante mille roubles d’argent payable par versements sur une année et cinq mille roubles de meubles.


title: Le Mariage pendant 10-15 ans

text: Puis, M Balalaïkine présente le dossier d’un homme de cinquante-deux ans : rhumatisant, bouffi, endetté chez tous les commerçants, il sait au besoin écouler les faux-coupons. Dernière chose importante, il a été condamné deux fois pour dilapidation et un procès l’attend pour faux.


title: Le Mariage pendant 10-15 ans

text: La demoiselle hésite. M Balalaïkine lui demande de prendre sa décision immédiatement, car il peut y avoir d’autres offres de dernière minute. Elle accepte et lui verse un acompte sur ses honoraires, sans oublier de lui demander un reçu. Elle est heureuse : elle est aimée et elle aime. C’est ainsi que les mariages se feront dans un proche avenir : fini les baisers volés dans les allées sombres.


title: La Troisième Fille (téléfilm)

text: La Troisième Fille ("") est un téléfilm britannique de la série télévisée "Hercule Poirot", réalisé par Dan Reed, sur un scénario de , d'après le roman "La Troisième Fille" (1966) d'Agatha Christie.


title: La Troisième Fille (téléfilm)

text: Ce téléfilm, qui constitue le de la série, a été diffusé pour la première fois au Royaume-Uni le sur le réseau d'ITV et en France le sur TMC.


title: La Troisième Fille (téléfilm)

text: Norma Restarick rend visite à Hercule Poirot pour lui demander de l'aide : elle pense avoir commis un meurtre. Mais finalement elle juge Poirot trop vieux pour résoudre l'énigme et s'enfuit. Piqué au vif, celui-ci décide d'enquêter et il a la surprise de voir que la voisine de Norma n'est autre que son amie écrivain Ariadne Oliver. Celle-ci l'aide alors à résoudre le meurtre de l'ancienne nounou de Norma…


title: La Troisième Fille (téléfilm)

text: En fin de roman, Poirot révèle les identités des deux coupables : Frances Cary et Robert Orwell.


title: 777: Best of Dreams

text: 777, sous-titré Best of Dreams (ou "777 ~Best of Dreams~" ; écrit : "Best of dreams"), est un album spécial du groupe dream, à la fois album de reprises et "best of".


title: 777: Best of Dreams

text: L’album sort le au Japon sous le label avex trax, six mois seulement après le précédent album du groupe, "ID". Il atteint la du classement Oricon, et reste classé pendant trois semaines. C'est alors l'album le moins vendu du groupe. C'est le premier album sorti par la formation du groupe à sept membres, après le départ de Risa Ai six mois auparavant. Son titre, prononcé "three seven" (trois sept), est une allusion aux "trois" membres originales du groupe, dont les chansons sont reprises par les "sept" d'alors.


title: 777: Best of Dreams

text: L'album contient en effet des reprises ("self cover"), ré-interprétées par cette formation à sept, de dix des treize titres sortis en singles ("face A") par la formation originale en trio durant les deux premières années d'existence du groupe, choisis par un vote des fans sur le site officiel de dream, seuls étant exclus les titres des singles "Night of Fire", "", et "Sincerely ~Ever Dream~".  Une première édition de l'album produite en quantité limitée contient en supplément les chansons-titres des deux derniers singles du groupe sortis quasi-simultanément deux mois auparavant, "Pure" et "Love Generation", alors les seuls titres originaux de cette formation à sept.