title: Guerre du Mali

text: Dans le Sud, le mécontentement augmente contre le gouvernement et les forces internationales. Le , à manifestent à Bamako à l'appel de l'imam wahhabiste Mahmoud Dicko, président du Haut Conseil islamique malien, et de Mohamed Ould Bouyé Haïdara, dit le chérif de Nioro, pour dénoncer les problèmes sécuritaires et sociaux. Une sorte de coalition informelle est alors formée par certains leaders religieux et une partie de l'opposition. Face à la montée de la contestation issue de l'islam politique, le gouvernement tente alors de s'appuyer sur une autre figure religieuse respectée, Chérif Ousmane Madani Haïdara, chef du mouvement Ansar Eddine et président du Groupement des leaders spirituels musulmans du Mali (GLSM), moins critique à l'égard du pouvoir.


title: Guerre du Mali

text: En février 2020, le président malien Ibrahim Boubacar Keïta annonce l'ouverture d'un « dialogue » avec les chefs du Groupe de soutien à l'islam et aux musulmans, en vue d'ouvrir d'éventuelles négociations. Iyad Ag Ghali se déclare prêt à négocier, mais exige préalablement le départ de l'armée française et de la MINUSMA. La France ne condamne pas l'initiative malienne, mais indique qu'elle poursuit ses opérations.


title: Guerre du Mali

text: Au cours du mois de janvier 2020, les forces françaises mènent plusieurs opérations dans la région de Mopti qui mettent hors de combat une cinquantaine de djihadistes. Début février, une trentaine d'autres insurgés sont neutralisés lors de trois opérations menées dans le Gourma et le Liptako. Les 9 et 10 février, dans les environs de Nampala, une vingtaine de djihadistes sont neutralisés par des frappes de Mirage 2000D et de drones, et des raids d'hélicoptères. Le 12 février, un campement est ciblé par des aéronefs près de Gossi et 14 combattants sont tués. Les 16 et 17 février, une trentaine d'homme de la katiba Macina sont mis hors de combat au sud de Mopti par des frappes aériennes, des tirs d'hélicoptères et un assaut héliporté.


title: Guerre du Mali

text: Cependant dans la région de Mopti, les hommes de la katiba Macina tuent sept soldats maliens dans une attaque à Dioungani dans la nuit du 22 au 23 janvier et 20 gendarmes à Sokolo le 26 janvier. Le 14 février, huit soldats maliens sont tués dans une embuscade à Bintia, une localité de la commune d’Outagouna, dans la région de Gao. Le 19 mars, dans la région de Gao, 29 soldats maliens sont tués dans une attaque à Tarkint. Le 6 avril, 25 soldats sont tués à Bamba.


title: Guerre du Mali

text: Les massacres communautaires se poursuivent également dans le centre du Mali, faisant au moins 580 morts dans le premier semestre de l'année 2020. Ainsi le 14 février, près d'un an après un précédent massacre, au moins 35 villageois peuls d'Ogossagou sont tués par des chasseurs dozos. Le 5 juin, 26 civils peuls sont massacrés par des militaires de l'armée malienne à Binedama, dans la région de Mopti. Le juillet, 31 civils dogons sont massacrés près de Bankass.


title: Guerre du Mali

text: Le 13 février, après de longues négociations avec la CMA et conformément à l'Accord d'Alger, l'armée malienne fait son retour à Kidal, six ans après en avoir été chassée par les rebelles touaregs. Escorté par 200 Casques bleus, un détachement de 240 militaires de l'armée « reconstituée » — composé de 80 militaires du Sud, de 80 ex-miliciens de la Plateforme et de 80 ex-rebelles de la CMA — s'établit dans le camp militaire numéro 1.


title: Guerre du Mali

text: Le , durant la campagne pour les élections législatives, le convoi de Soumaïla Cissé, le principal chef de file de l'opposition, est attaqué par des hommes à moto. Son garde du corps est tué, deux de ses proches sont blessés, Cissé et onze membres de son équipe de campagne sont enlevés. Cinq des otages seront ensuite libérés pour aller annoncer aux autorités maliennes que Cissé était gardé vivant. La piste de djihadistes d'Amadou Koufa, liés à Al-Qaïda, est privilégiée. Durant sa détention, Soumaïla Cissé est réélu au premier tour des législatives, le . Il est finalement libéré le 8 octobre 2020 par le Groupe de soutien à l'islam et aux musulmans, en même temps qu'une otage française et deux otages italiens, en échange d'une rançon et de la libération d'environ 200 prisonniers.


title: Guerre du Mali

text: Le 14 mai, l'armée malienne affirme avoir une trentaine de djihadistes lors d'un combat près de la frontière avec le Burkina Faso.


title: Guerre du Mali

text: Le 3 juin, Abdelmalek Droukdel, le chef d'Al-Qaïda au Maghreb islamique, est tué, ainsi que quatre de ses hommes, lors d'une opération héliportée française à Talahandak, à l'est de Tessalit.


title: Guerre du Mali

text: Le 14 juin, une trentaine de militaires maliens sont tués ou portés disparus lors d'une embuscade à Bouka Wéré, près de Diabaly. Le 27 août, quatre soldats sont tués et douze blessés dans une embuscade entre Konna et Douentza et une vingtaine de djihadistes sont « neutralisés » selon l'armée malienne. Le 4 septembre, dix soldats sont tués dans une embuscade à Nara. Le 13 octobre, au moins douze militaires maliens, treize djihadistes et douze civils sont tués dans des combats à Sokoura et ses environs.


title: Guerre du Mali

text: Les 30 et 31 octobre, les forces françaises lancent une opération près de Boulikessi et tuent entre 50 et 60 combattants d'Ansarul Islam. Le 6 novembre, une dizaine de djihadistes sont neutralisés près de N'Tillit, dont deux sont faits prisonniers. Le 10 novembre, un chef du GSIM, Ba Ag Moussa, est abattu avec quatre de ses hommes dans la région de Ménaka. Le 12 novembre, une trentaine de djihadistes sont tués près de Niaki, dans l'est de la région de Mopti. Le 28 décembre, trois soldats du régiment de chasseurs sont tués par l'explosion d'un engin explosif au passage de leur véhicule près d'Hombori.


title: Guerre du Mali

text: L'année 2020 marque la rupture entre le Groupe de soutien à l'islam et aux musulmans (GSIM), lié à al-Qaïda, et l'État islamique dans le Grand Sahara (EIGS), qui entrent en guerre ouverte après quelques années de coexistence pacifique. La montée en puissance de l'État islamique au Sahel, la défection en sa faveur de combattants de la katiba Macina dans la région de Mopti et l'annonce de l'ouverture de négociations entre le gouvernement malien et le GSIM provoquent le début des hostilités. Les premières escarmouches éclatent début janvier à Mondoro, à Dongo et dans le Cercle de Youwarou, dans la région de Mopti, au centre du Mali. Les affrontements les plus importants ont lieu en mars et avril dans la région de Mopti, où le GSIM mène plusieurs raids nocturnes. Début avril, plusieurs dizaines de combattants sont tués à Dialloubé. Le juin, des combats ont lieu dans la région de Gao. Le 7 mai, le point de non-retour est atteint lorsqu'Al-Naba, le magazine de propagande de l'État islamique, qualifie Iyad Ag Ghali et Amadou Koufa d'« apostats » et les accuse de trahison pour avoir accepté de négocier avec le gouvernement du Mali. Les combats se succèdent. Le 11 juin, 13 hommes du GSIM et sept de l'EIGS sont tués à Détembé, à la frontière du Niger et du Burkina Faso. Le 28 juillet, 14 hommes de l'EIGS sont tués et quatre capturés par le GSIM près de la ville malienne de Ndaki, non loin de la frontière avec le Burkina Faso. Dans l'ensemble, le GSIM prend l'avantage et demeure la force djihadiste dominante au Mali, mais l'État islamique se maintient dans la zone des trois frontières.


title: Guerre du Mali

text: Après une pause, les combats reprennent en octobre et en décembre dans le Gourma, en particulier à Indelimane, N'Tillit et encore Ndaki, faisant plusieurs dizaines de morts. L'État islamique aurait un temps pris l'avantage, avec notamment l'aide de combattants venus du Nigeria, mais le GSIM aurait ensuite repris le dessus.


title: Guerre du Mali

text: En relation avec le conflit, la situation économique du Mali est très précaire, ce qui provoque le mécontentement de la partie de la population qui n'est pas exposée directement à la guerre, d'autant plus que le gouvernement est également souvent accusé de mauvaise gestion du pays au-delà même de la situation sécuritaire, à cause de la corruption et des administrations défaillantes. Après les élections législatives de mars-avril 2020, la Cour Constitutionnelle, accusée de collusion avec le gouvernement, invalide une trentaine de résultats, ce qui fait éclater les colères politiques. Elles se regroupent autour d'une coalition appelée "Mouvement du 5 Juin - Rassemblement des Forces Patriotiques" (M5-RFP), fédérée par l'imam rigoriste Mahmoud Dicko, un ancien allié du président Ibrahim Boubacar Keïta, et le président du Haut Conseil islamique malien de janvier 2008 à avril 2019, et qui avait déjà organisé de grandes manifestations en avril 2019 qui avaient obtenues le renvoi du premier ministre Soumeylou Boubèye Maïga. Le M5-RFP organise trois manifestations contre le président IBK au cours du mois de juin. Le mercredi 8 juillet, le président se dit ouvert à la formation d'un gouvernement d'union nationale et à la dissolution de l'Assemblée nationale si cela ne provoque pas une crise politique, mais l'opposition rejette la proposition et exige sa démission.


title: Guerre du Mali

text: Puis le vendredi 10 juillet, des manifestations sont organisées dans plusieurs villes du pays. À Bamako, la manifestation dégénère en émeute : deux des trois ponts au-dessus du Niger sont occupés puis débloqués par des pick-ups et un véhicule blindé de la police dans la nuit, la télévision nationale interrompt ses programmes car son siège est attaqué, l'Assemblé nationale est évacuée car des manifestants saccagent ses bureaux, des heurts avec la police font au moins 4 morts et plusieurs dizaines de blessés. Deux leaders du M5-RFP, Issa Kaou Djim et Clément Dembélé, sont arrêtés dans la soirée. Le lendemain, samedi 11 juillet, les forces de sécurité maliennes arrêtent deux autres leaders, Choguel Maïga et Mountaga Tall, et deux autres théoriciens de l'opposition, Oumara Diarra et Adama Ben Diarra. Elles mènent aussi une descente au siège de la CMAS, une des composantes du M5-RPF, pour y chercher des armes, et saccage ses locaux alors que des militants y tenaient une réunion, ce qui provoque la construction de barricades enflammées, des tirs de gaz lacrymogènes et des courses-poursuites à moto dans le quartier. 4 manifestants qui jetaient des pierres sur la maison de Manassa Danioko, la présidente de la Cour constitutionnelle, sont tués par les balles de la police, dont deux mineurs. Des affrontements ont également lieu autour de la mosquée où prêche Mahoud Dicko, où ses partisans ont peur qu'il soit lui aussi interpellé par les forces de sécurité, qui ripostent à balles réelles, causant plusieurs blessés graves, dont 7 décèderont à l'hôpital. Pour apaiser les tensions, le président Ibrahim Boubacar Keïta accepte de dissoudre la Cour Suprême, une des revendications des manifestants. Le premier ministre Boubou Cissé promet de former "très rapidement" un gouvernement d'ouverture. Le bilan des affrontements de la journée est de 11 morts et 124 blessés. Le 12 juillet, des rassemblements spontanés de centaines de personnes ont lieu dans les rues, des axes importants sont coupés par des pneus enflammés ou des barricades, et un tribunal et des locaux de quartier du parti présidentiel sont saccagés. Il n'y a cependant pas eu de heurts entre les protestataires et la police, et Dicko appelle au calme. La situation s'étant calmée dans le quartier de Badalabougou où se trouve sa mosquée, bien que les tensions restent vives, les funérailles de quatre personnes y sont organisées, qui réunissent des centaines de personnes. Le 13 juillet, les leaders opposants sont relâchés. Karim Keïta, fils du président Ibrahim Boubacar Keïta et l'une des personnalités publiques qui attire la colère des manifestants, démissionne de la présidence de la Commission parlementaire de la Défense.


title: Guerre du Mali

text: Le 17 juillet, un rassemblement du M5-RFP en hommage aux victimes des manifestations est annulé, afin de calmer les choses, et remplacé par des cérémonies religieuses dans tout le pays. Parallèlement, depuis les manifestations, une vingtaine d'associations civiles se sont réunies dans la Coalition citoyenne pour le Sahel, avec comme objectif de mettre fin à la crise, qu'elles imputent à un effondrement de l'État malien, qu'elles veulent compenser par un projet entré sur la protection, l’aide, la justice, et l’action politique. Malgré quelques barricades et pneus enflammés sur certaines routes de la périphérie de Bamako le 20 juillet, dans la nuit du 20 au 21, le comité stratégique du M5-RFP annonce une trêve dans la contestation et la désobéissance civile, afin de pouvoir fêter la Tabaski. Le lendemain, une médiation de la Communauté économique des États de l'Afrique de l'Ouest arrive pour servir d'intermédiaire dans les négociations avec le gouvernement malien. Et les présidents de quatre pays d'Afrique de l'Ouest - Mahamadou Issoufou (Niger), Alassane Ouattara (Côte d'Ivoire), Macky Sall (Sénégal) et Nana Akufo-Addo (Ghana) - doivent se rendre le 23 à Bamako pour tenter de trouver une issue à la crise socio-politique. Le 18 août 2020, des militaires de la base de Kati, d'où le coup d’État de 2012 était parti, se rebellent. À Kati et à Bamako, plusieurs hauts-responsables civils et militaires sont arrêtés, dont le président Ibrahim Boubacar Keïta et le Premier ministre Boubou Cissé, parfois avec le soutien de manifestants, le M5-RPF approuvant ces arrestations. Il y a des tirs en l'air mais pas d'affrontement ou de blessés rapportés, bien que le cabinet d'avocat du ministre de la Justice Kassoum Tapo soit incendié par la foule. La Cédéao condamne la mutinerie et ses États ferment leurs frontières avec le Mali et suspendent les flux financiers avec le pays, et l'Organisation des Nations unies prévoit une réunion d'urgence du Conseil de sécurité (dont deux des membres, les États-Unis et la France, ont déjà condamné les événements) le lendemain. Dans la soirée, le président IBK présente sa démission, celle de son gouvernement, et la dissolution de l'Assemblée nationale.


title: Guerre du Mali

text: Du 2 au 20 janvier, les forces françaises et maliennes mènent l'opération "Éclipse" dans le secteur des villes de Boulikessi et de Boni, ainsi que dans les forêts de Foulsaré et de Serma. Selon l'armée malienne, une centaine de djihadistes sont tués et une vingtaine d'autres capturés lors de cette offensive.


title: Guerre du Mali

text: En réponse à l'opération "Éclipse", le Groupe de soutien à l'islam et aux musulmans attaque Boulikessi et Mondoro le 24 janvier, puis Boni le 3 février, mais il est à chaque fois repoussé par les forces franco-maliennes. Seize soldats maliens et environ 50 djihadistes sont tués lors de ces combats .


title: Guerre du Mali

text: Le 21 mars, 33 soldats maliens et 20 djihadistes sont tués dans une attaque de l'État islamique contre le camp militaire de Tessit. Le 2 avril, les casques bleus tchadiens repoussent une attaque du GSIM à Aguel'hoc, où les djihadistes laissent une quarantaine de morts. Le 5 mai, les médias publient la prise d'otages d'un journaliste français kidnappé par le Groupe de soutien à l’islam et aux musulmans le 8 avril.


title: Guerre du Mali

text: Le , le président de transition Bah N'Daw et le premier ministre de transition Moctar Ouane sont interpellés et conduits sous escorte militaire à Kati. Le 25 mai 2021, le colonel Assimi Goïta démet N'Daw et Ouane de leurs fonctions.


title: Guerre du Mali

text: Le , la France suspend sa coopération militaire avec l'armée malienne.


title: Guerre du Mali

text: Dans le centre du Mali, la katiba Macina poursuit ses attaques. Le 19 août, 15 soldats maliens sont tués dans une embuscade à Nokara, près de Boni. Le 12 septembre, au moins cinq militaires maliens et trois djihadistes sont tués lors d'un combat entre Manidjè et Kolongo, dans le cercle de Macina. Le 6 octobre, 16 soldats maliens et 15 djihadistes sont tués lors de combats à Bodio, entre Koro et Bandiagara .


title: Guerre du Mali

text: Le 16 septembre 2021, le président de la République française Emmanuel Macron et la ministre des Armées Florence Parly annoncent la mort d'Adnane Abou Walid al-Sahraoui, le chef de l'État islamique dans le Grand Sahara. Celui-ci avait été tué le 17 août avec une dizaine de ses hommes lors du combat de Dangarous, à l'est du Mali.


title: Guerre du Mali

text: Le 28 septembre, cinq gendarmes et quatre djihadistes sont tués lors d'une attaque contre un convoi minier entre Sébabougou et Kwala, dans la région de Kayes, jusqu'alors épargnée par le conflit.


title: Guerre du Mali

text: Le 8 octobre 2021, dans une entrevue à l'agence de presse russe RIA Novosti, le premier ministre malien Choguel Kokalla Maïga accuse la France d'avoir formé les djiadistes qu'elle prétend combattre dans l'enclave de Kidal, interdite par la France à l'armée malienne.


title: Guerre du Mali

text: Dans les premiers jours de janvier 2022, après plusieurs mois de rumeurs et de tractations, plusieurs centaines de mercenaires russes du Groupe Wagner sont déployés au Mali, ainsi des militaires de l'armée régulière russe chargés de la logistique ou servant comme instructeurs. Ce déploiement entraîne de vives protestations de la part de la France, des États-Unis et de la Coordination des mouvements de l'Azawad. Le Mali demande également une révision de ses accords de défense avec la France. De son côté, la CEDEAO adopte le 9 janvier de lourdes sanctions contre la junte malienne. Le 17 février, la France, les pays européens engagés dans la Task Force Takuba et le Canada annoncent officiellement leur décision de retirer leurs forces du Mali. Le président français Emmanuel Macron déclare à cette occasion : .


title: Guerre du Mali

text: Le , selon un premier bilan de la direction de l’information et des relations publiques de l’Armée malienne (DIRPA), 37 soldats maliens ont été tués et 138 blessés entre le et le .


title: Guerre du Mali

text: Dans un deuxième bilan publié le , la DIRPA déclare que 63 de ses soldats sont morts depuis le . Le bilan de l'armée malienne étant aggravé par principalement par les décès de plusieurs blessés et par plusieurs accrochages. Le , le bilan de la DIRPA passe à 66 tués et près de 200 blessés.


title: Guerre du Mali

text: Le , la DIRPA affirme que 208 soldats maliens ont été tués depuis le , dont 75 depuis le .


title: Guerre du Mali

text: Cependant d'après l'Association malienne des droits de l’Homme (AMDH), le massacre d'Aguel'hoc a causé à lui seul la mort de 153 militaires maliens, soit un nombre plus important que celui donné par la DIRPA pour toutes les pertes de l'année 2012. Le bilan de l'AMDH est repris par Human Rights WatchMali : La justice, un élément indispensable des pourparlers de paix, "Human Rights Watch", 10 novembre 2014..


title: Guerre du Mali

text: Le , lors d'une cérémonie en mémoire des soldats tués lors de la guerre, le ministre malien de la défense et des anciens combattants, Soumeylou Boubèye Maïga, déclare que la reconquête du nord du Mali a fait 75 morts et 300 blessés dans les rangs de l'armée malienne. Le 25 mai, il déclare qu'environ 50 soldats sont morts lors de la bataille du 21 mai à Kidal.


title: Guerre du Mali

text: Les pertes des FAMA au cours de l'année 2015 sont de 82 soldats tués, 126 blessés, 3 otages et 13 véhicules enlevés, 13 endommagés ou détruits selon l'état-major de l'armée malienne. 30 soldats ont notamment été tués dans les combats contre les rebelles de la CMA entre le et le .


title: Guerre du Mali

text: Selon le Ministère de la Défense, plus de 140 soldats ont été tués et 374 blessés de à .


title: Guerre du Mali

text: Selon la Fédération internationale pour les droits humains (FIDH), au moins 84 soldats maliens sont tués au cours de l'année 2016.


title: Guerre du Mali

text: Selon la MINUSMA, 145 soldats maliens ont été tués et 253 blessés dans diverses attaques au cours de l'année 2016.


title: Guerre du Mali

text: Selon l'ONU, 131 militaires maliens ont été tués et 176 autres blessés entre et .


title: Guerre du Mali

text: L'armée malienne déplore plus de 200 tués en 2019 et plus de 175 en 2020.


title: Guerre du Mali

text: L'ONU donne également les bilans suivant concernant les pertes de l'armée malienne :


title: Guerre du Mali

text: Selon Marc-André Boisvert, chercheur au Centre FrancoPaix de l'université du Québec à Montréal, soldats maliens ont été tués entre 2013 et 2020.


title: Guerre du Mali

text: Le 20 et le , un bilan est effectué à la suite de la visite au Mali du général d'armée Bertrand Ract-Madoux, chef d’état-major de l’armée de Terre (CEMAT). La brigade Serval compte 4 morts et 199 blessés, dont 62 au combat, 111 par accident ou en dehors des actions de combat et 26 victimes de troubles d'ordre psychologique. Les forces spéciales, engagées dans le dispositif Sabre, déplorent 1 mort et un nombre non communiqué de blessés.


title: Guerre du Mali

text: Début , le général Barrera déclare que les pertes françaises sont de 6 morts, dont 4 pour la brigade Serval, et environ 300 blessés, dont la moitié ont été évacués. La majorité des blessures sont accidentelles, principalement des entorses, environ 50 hommes sont blessés au combat.


title: Guerre du Mali

text: Au total, 45 soldats français ont été tués ou mortellement blessés au cours des opérations "Serval" et "Barkhane".


title: Guerre du Mali

text: À la mi-, les pertes de l'armée tchadiennes sont de 36 morts. Le , les pertes de l'armée tchadienne sont officiellement de 38 tués et 84 blessés selon le gouvernement tchadien. En , elles sont de 54 tués et 107 blessés. Au sein de la MINUSMA, les Tchadiens déplorent 54 morts entre et .


title: Guerre du Mali

text: Au , la DIRPA estime à environ 600 le nombre des rebelles salafistes tués en 2013. En , les Français estiment que les pertes djihadistes sont de .


title: Guerre du Mali

text: Fin , le nombre des prisonniers djihadistes ou suspects est de 340 selon la gendarmerie malienne. Selon un reportage d'Envoyé spécial diffusé le , 430 prisonniers ont été faits au cours des opérations.


title: Guerre du Mali

text: De janvier à , 47 islamistes ont été capturés par le MNLA et enfermés dans la prison de Kidal.


title: Guerre du Mali

text: Selon des sources sécuritaires algériennes, 140 « terroristes » sont tués et 49 autres sont capturés au sud de l'Algérie, près des frontières maliennes, de janvier à .


title: Guerre du Mali

text: Le , le ministre français Jean-Yves Le Drian déclare que 45 djihadistes ont été tués par les Français au Mali depuis . Par la suite, le , il affirme que 200 djihadistes ont été tués ou faits prisonniers en un an.


title: Guerre du Mali

text: La France affirme ensuite avoir tué ou capturé 600 djihadistes entre et pendant l'opération Barkhane


title: Guerre du Mali

text: Les armées de plusieurs autres pays, notamment celles engagées au sein de la MISMA, puis de la MINUSMA, déplorent également des pertes :


title: Guerre du Mali

text: À la date du , la Mission multidimensionnelle intégrée des Nations unies pour la stabilisation au Mali (MINUSMA) déplore la mort de 160 Casques bleus, dont 102 victimes d'actes hostiles.


title: Guerre du Mali

text: De 2013 à 2021, 159 casques bleus sont tués dans des attaques djihadistes, dont 60 Tchadiens, 17 Togolais, 16 Guinéens, 15 Nigériens, 13 Burkinabè, 9 Bengalis, 7 Égyptiens, 4 Ivoiriens, 3 Sénégalais, 3 Maliens, 2 Sri Lankais, 1 Chinois, 1 Libérien, 1 Béninois et 1 Nigérian. Ces bilans n'incluent pas les victimes d'accidents, de maladies ou autres.


title: Guerre du Mali

text: L'ONU donne les bilans suivant concernant les groupes armés signataires l'Accord d'Alger :


title: Guerre du Mali

text: Selon le service de lutte anti-mines de la MINUSMA, 138 civils — dont plus de la moitié sont des enfants — ont été tués par des restes explosifs de guerre entre et . Selon Human Rights Watch, au moins 44 civils sont tués par des combattants des groupes armés islamistes pendant l'année 2015. La Fédération internationale pour les droits humains (FIDH) recense la mort de 207 civils pendant l'année 2016. La MINUSMA recense 181 civils tués et 207 blessés au cours de l'année 2016 et 73 civils tués et 77 blessés au cours du premier semestre de l'année 2017. En 2018, le Haut-Commissariat des Nations unies aux droits de l'homme fait état d'une montée des violences et recense la mort d'au moins 289 civils de janvier à mi-juillet, principalement dans la région de Mopti. La Fédération internationale pour les droits humains (FIDH) et l'Association malienne des Droits de l’Homme (ADMH) estiment pour leur part qu'au moins civils ont été tués dans le centre du Mali au cours des années 2017 et 2018. Pour Human Rights Watch, au cours de l'année 2018, moins 202 civils — dont 156 Peuls et 46 Dogons — ont été tués dans le centre du Mali lors de violences communautaires. Selon le gouvernement malien, 440 civils sont tués lors des trois premiers mois de l'année 2019.


title: Guerre du Mali

text: L'ONU donne les bilans suivant à propos civils tués dans les violences communautaires au Mali au cours des années 2018 et 2019 :  "Armed Conflict Location and Event Data project" (Acled), un projet de l'Université du Sussex, donne un bilan par année du nombre de victimes recensées dans les conflits armés au Mali.


title: Guerre du Mali

text: La Fédération internationale des ligues des droits de l'homme (FIDH) recense 385 attaques ayant coûté la vie à au moins 332 personnes dont 207 civils au cours de l'année 2016. Elle indique également qu'au moins 151 personnes ont été tuées lors de quatre premiers mois de l'année 2017 et que plus de 117 personnes sont mortes au cours des conflits intercommunautaires dans la Région de Mopti et la Région de Ségou de à .


title: Guerre du Mali

text: Le Parti pour la Renaissance Nationale (Parena), un groupe de l'opposition malienne, recense 716 morts au Mali pour l'année 2017, dont 245 soldats maliens, 45 Casques bleus, 2 soldats français et 424 parmi les . Il compte également 546 blessés, dont 13 soldats français. Selon Parena : ; au total, au moins ont été tuées et blessées depuis cette date.


title: Guerre du Mali

text: L'organisation non gouvernementale Médecins du monde annonce le la suspension temporaire de , alertant sur . Le , Amnesty International publie un communiqué que les régions du nord sont , précisant que avec comme conséquence des populations qui . Amnesty International relate .


title: Guerre du Mali

text: L’Agence France-Presse relate des témoignages d'habitants et d'organisations non gouvernementales faisant état d’enlèvements et de viols de femmes, de saccages et de pillages d’édifices publics et privés à Gao et Tombouctou.


title: Guerre du Mali

text: Le , Maliki Alhusseini Maiga, président du Collectif des ressortissants du Nord-Mali (Coren) dénonce lors d’une conférence de presse tenue à Bamako les exactions des rebelles dans le nord du pays : . Il demande la mise en place d’un corridor humanitaire afin de secourir les maliens bloqués dans la région.


title: Guerre du Mali

text: Entre et , le Haut commissariat des Nations unies pour les réfugiés a recensé au moins de violences sexuelles dans le nord du Mali (viols, mariages forcés et commerce sexuel). En , 80 victimes de violences sexuelles portent plainte.


title: Guerre du Mali

text: Le , Amnesty International publie un rapport de 47 pages sur les exactions commises de la guerre du Mali.


title: Guerre du Mali

text: Le , l'OCHA estime qu'il y a eu .


title: Guerre du Mali

text: Le , le Bureau des Nations unies pour la coordination des Affaires humanitaires (Ocha) publie un rapport faisant état au de enregistrés dans les pays voisins et à l’intérieur du territoire malien.


title: Guerre du Mali

text: Le , l'ONU estime à près de le nombre de Maliens réfugiés dans les pays voisins, et à le nombre de personnes déplacées dans le pays. On compte réfugiés en Mauritanie, au Niger, au Burkina Faso, et en Algérie.


title: Guerre du Mali

text: Selon l'ONU, déplacés rentrent chez eux entre et , mais demeurent encore dans les camps de réfugiés.


title: Guerre du Mali

text: Début , trois soldats maliens capturés à Léré par le MNLA sont relâchés et remis au CICR.


title: Guerre du Mali

text: Le , les islamistes d'Ansar Dine relâchent 169 prisonniers militaires maliens, ainsi que 14 civils appartenant à des familles de soldats.


title: Guerre du Mali

text: Dans une vidéo publiée le par Ansar Dine, le mouvement islamiste affirme avoir fait prisonnier 560 soldats maliens lors des batailles d'Aguel'hoc, de Tessalit et de Kidal. La vidéo fait notamment mention de 9 rescapés d'Aguel'hoc. Les prisonniers sont libérés après avoir .


title: Guerre du Mali

text: En , un premier échange de prisonniers est effectué entre le gouvernement malien et le MNLA, le premier relâche deux femmes militantes du MNLA, les seconds libèrent de leur côté 29 soldats maliens.


title: Guerre du Mali

text: Le , le gouvernement malien libère 8 prisonniers rebelles, dont des membres du MNLA et d'autres groupes armés, ils sont remis au CICR.


title: Guerre du Mali

text: Après le combat de Kati, et la tentative manquée d'un contre-coup d'état par les Bérets rouges, au moins 80 personnes, majoritairement des parachutistes, sont arrêtées. Le , à la suite de pressions exercées par les familles des détenus et leurs avocats, par des organisations locales et internationales de défense des droits humains dont Amnesty International, et par le ministre malien de la Justice, 43 détenus sont transférés au camp 1 de la gendarmerie, où leurs conditions de détention s'améliorent. Cependant, en , selon Human Rights Watch, au moins 20 soldats prisonniers ont disparu et des dizaines d'autres ont été torturés par les « Bérêts verts ». Les prisonniers ont subi des passages à tabac, des viols et des brûlures. Le , le juge d'instruction chargé du dossier ordonne la remise en liberté de 29 prisonniers, dont 26 « bérets rouges » parachutistes et trois civils, parmi lesquels Malamine Konaré, fils d'Alpha Oumar Konaré


title: Guerre du Mali

text: En , selon le MNLA, au moins 13 azawadiens sont emprisonnés par le gouvernement malien.


title: Guerre du Mali

text: En , 79 soldats maliens sont détenus dans les environs de Tinzawatène par le MNLA comme prisonniers de guerre, l'un d'eux, malade, est relâché et remis au CICR. Le MNLA a déclaré respecter la Convention de Genève de 1949.


title: Guerre du Mali

text: De janvier à début avril, , djihadistes ou suspects, sont emprisonnés sur Bamako. Selon les données des organisations internationales de défense des droits de l'homme et des organismes humanitaires, une quarantaine sont cependant signalés comme introuvables. Sur les prisonniers recensés, âgés de 20 à 76 ans, 80 % sont des Songhaïs ou des Peuls, les autres sont des Touaregs, des Arabes et quelques étrangers, dont quatre Nigérians suspectés d'être de Boko Haram. Dans un accord signé le , le gouvernement malien s'engage à éviter « tout acte de torture » ainsi que l'application de la peine de mort contre les jihadistes.


title: Guerre du Mali

text: Lors de la bataille de Tigharghâr, les Français capturent au moins 13 jihadistes. Considérés comme des terroristes par la France, ils ne bénéficient pas du statut de prisonnier de guerre régi par les Conventions de Genève. Deux prisonniers, de nationalité française, sont extradés vers la France. Officiellement, la France remet 16 prisonniers au Mali, dont 6 mineurs. Ces derniers sont placés dans un centre de rééducation, et assistés par l'Unicef et le Comité international de la Croix-Rouge. Certains prisonniers sont cependant torturés selon Human Rights Watch, deux touaregs meurent dans la nuit 6 au , à la suite de blessures dues à leur mauvais traitement.


title: Guerre du Mali

text: Selon la gendarmerie malienne, à la date du , 340 jihadistes ou suspects ont été faits prisonniers dans le nord du Mali et transférés à Bamako.


title: Guerre du Mali

text: Le , 14 combattants du MNLA sont arrêtés par des soldats algériens près de Djanet. Venus de Libye, ils transportaient une cargaison d'armes dans quatre pick-ups. Ils sont jugés à Ouargla et sont condamnés, le , à 20 ans de prison pour trafic d’armes.


title: Guerre du Mali

text: En février le MNLA capture une trentaine de jihadistes dans l'Adrar des Ifoghas, ceux-ci sont détenus Kidal. Le , ils sont libérés par le MNLA et conduits à Mopti avec le concours des hommes de la MINUSMA où ils sont remis à des notables maliens. Les mineurs sont remis au Comité international de la Croix-Rouge qui les rendent à leurs familles à Gao.


title: Guerre du Mali

text: Le , le gouvernement malien libère 23 hommes du MNLA capturés entre mars et .


title: Lycodon osmanhilli

text: Lycodon osmanhilli est une espèce de serpent de la famille des Colubridae.


title: Lycodon osmanhilli

text: Cette espèce est endémique du Sri Lanka.


title: Lycodon osmanhilli

text: Dans sa description Taylor indique que l'holotype mesure environ dont pour la queue. Son dos est brun avec 19 taches crème cerclées de brun foncé


title: Lycodon osmanhilli

text: Son nom d'espèce, "osmanhilli", lui a été donné en l'honneur de William Charles Osman Hill, qui a collecté le spécimen analysé.


title: Béryl Bleu

text: Le Béryl Bleu (tibétain : བཻ༹དུརྱ་སྔོན་པོ ; Wylie : vaidurya sngon po) est un traité de médecine tibétaine écrit en 1687-1688 par Sangyé Gyatso, un régent du Tibet.


title: Le Problème de l'acte de foi

text: Le Problème de l'acte de foi de Roger Aubert est l'une des œuvres maîtresses de ce théologien catholique, professeur à l'Université catholique de Louvain. Ce travail de 800 pages fut imprimé pour la première fois en 1945, puis réédité à trois reprises, dont la dernière en 1969.


title: Le Problème de l'acte de foi

text: La première partie fait l'inventaire des « données traditionnelles », des Pères de l'Église au premier concile du Vatican (1869-1870). La deuxième partie étudie les « controverses récentes » dont elle est somme toute un état de la question qui constitue la moitié du livre et traite notamment du modernisme. Sont notamment passés en revue des auteurs comme Victor-Auguste Dechamps, Lucien Laberthonnière, John Newman, Alfred Loisy, Maurice Blondel, Édouard Le Roy, Karl Adam, Max Scheler, Jacques Rivière, Joseph Malègue, Romano Guardini, Auguste Valensin, Gabriel Marcel, Karl Barth, Marie-Dominique Chenu… Quant à la troisième partie, elle dégage des « perspectives d'avenir ».


title: Le Problème de l'acte de foi

text: Cet ouvrage est la thèse de théologie de Roger Aubert, soutenue à Louvain en 1945, et qualifiée de par Jean Pirotte.


title: Le Problème de l'acte de foi

text: Selon Maurice Nédoncelle, ce livre a été accueilli , car il présente tout ce qui concerne l'acte de foi, sur les plans historique, psychologique et théologique, au moins sur sa problématique. Sa réédition de 1950 prend en compte les critiques, complète la bibliographie, ajoute un avant-propos précisant les intentions et la démarche de l'auteur.


title: Le Problème de l'acte de foi

text: Cet ouvrage fait l'objet de diverses autres recensions, notamment celle qui paraît en 1946 dans le "Bulletin de théologie ancienne et médiévale", et celle de Francis X. Lawlor en 1948.


title: Taygetis sosis

text: Taygetis sosis est une espèce de papillons de la famille des Nymphalidae, de la sous-famille des Satyrinae et du genre "Taygetis".


title: Taygetis sosis

text: "Taygetis sosis" a été décrit par Carl Heinrich Hopffer en 1874.


title: Taygetis sosis

text: Synonyme : "Taygetis xenana godmani" Weymer, 1910. "Taygetis sosis" se nomme Sosis Satyr en anglais.


title: Taygetis sosis

text: "Taygetis sosis" est un papillon aux ailes postérieures dentelées au dessus de couleur marron doré uni.


title: Taygetis sosis

text: Le revers, présente trois bandes, une aire basale de couleur ocre foncé rosé nacré, une aire discale marron foncé et une aire postdiscale et marginale ocre jaune clair. L'aire postdiscale présente une ligne de très discrets ocelles centrés d'un point blanc dont celui proche de l'angle anal peut être noir centré de blanc.


title: Taygetis sosis

text: Les plantes hôtes de sa chenille sont des graminées. "Taygetis sosis" est présent dans le sud du Mexique, au Costa Rica, à Panama, au Surinam, au Pérou et au Brésil.


title: Taygetis sosis

text: Pas de statut de protection particulier.


title: Commande optimale

text: La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs du Steklov Institute de Moscou, et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman. La théorie de la commande optimale fait partie de l'automatique et des mathématiques appliquées (optimisation des processus). En tant que cette théorie généralise le calcul des variations, elle a également un champ d'application en physique mathématique, et les développements théoriques actuels rejoignent les mathématiques pures.


title: Commande optimale

text: Les idées sous-jacentes au principe du maximum et à la programmation dynamique sont fort anciennes et ont été intimement liées dès leur préhistoire. Elles ont été développées de manière indépendante et pratiquement simultanée, vers le milieu des années 1950, et elles continuent aujourd’hui d’avoir de nombreuses connexions.


title: Commande optimale

text: La programmation dynamique a pour origine le principe de Huygens pour la propagation de la lumière : c’est le fameux principe des « sources intermédiaires » qui interprète les phénomènes de réflexion et de réfraction en supposant la propagation d'ondelettes sphériques secondaires issues d'une onde sphérique principale ; le principe d'Huygens est lui-même fondé sur le principe de Fermat qui postule que la lumière suit le trajet dont le temps de propagation est minimal.


title: Commande optimale

text: Le principe du maximum est une généralisation des équations d' Hamilton du calcul des variations. L’invention de celui-ci remonte à la résolution du problème de la courbe brachistochrone, posé par Jean Bernoulli en 1696 ; il s’agit également d’un problème de temps minimal (comme l’indique la racine grecque : « βραχιστος (brachistos) », « le plus court » ; « χρονος (chronos) », « temps »). Ce problème fut résolu tout d’abord par Jean Bernoulli lui-même (ainsi que d'autres savants, dont son frère Jacques Bernoulli, Leibniz et Newton) grâce à une analogie avec le problème de propagation de la lumière et l'application du principe de Huygens ; c’était en quelque sorte utiliser la programmation dynamique avant la lettre.


title: Commande optimale

text: Euler, élève de Jean Bernoulli, a posé ensuite les premières bases du Calcul des variations, en réponse à la demande de son maître de systématiser sa solution. À cette occasion, il a ébauché à partir de considérations géométriques la méthode des « petites variations », méthode à laquelle Lagrange a donné, un peu plus tard, une forme analytique plus élégante.


title: Commande optimale

text: Weierstrass, au milieu du dix-neuvième siècle, soit un siècle plus tard, définit la notion d'extremum fort et établit une condition nécessaire ainsi qu'une condition suffisante pour qu'il y ait un tel extremum.


title: Commande optimale

text: Le principe du maximum est une généralisation de la condition nécessaire d'extremum fort de Weierstrass, obtenue en remplaçant l'hamiltonien par un "pseudo-hamiltonien" (voir "infra"). Ce principe avait déjà été entrevu par Constantin Carathéodory dès 1935 et plus précisément encore par Magnus Hestenes en 1950. Mais c'est sur la base des intuitions de Pontriaguine et sous sa direction que le principe du maximum, tel que nous l'entendons aujourd'hui, a été démontré tout d'abord pour les problèmes de temps minimal, puis dans le cas général par V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze et L. I. Rozonoer entre 1955 et 1959. La mise en œuvre de la technique des « variations en aiguille », déjà utilisée par James McShane en 1939, est néanmoins due à Boltyanskii, qui a également montré que le principe du maximum n'était qu'une condition "nécessaire" d'optimalité, et qui a donné au principe du maximum la forme qu'il a prise dans le célèbre livre de Pontriaguine et ses collaborateurs, paru en russe en 1961. Tandis que le quatrième auteur de ce livre, E. F. Michtchenko, a, quant à lui, résolu un problème statistique de commande optimale).


title: Commande optimale

text: C'est à la suite de la contribution de Pontriaguine et ses collaborateurs que la variable de commande d'un système a été notée "u", управление ("upravlenie") signifiant "commande" en russe.


title: Commande optimale

text: Les travaux récents ont permis de généraliser ces deux approches sans les modifier profondément ; ils se sont pour une bonne part tournés vers l'affaiblissement des conditions de différentiabilité dans le cadre de l'« analyse non lisse » initiée par Frank H. Clarke, en utilisant les « gradients généralisés » (ou « différentielles généralisées ») introduits par cet auteur . Cela a conduit à envisager des commandes de nature plus générale que les fonctions continues par morceaux du théorème originel de Pontriaguine et ses collaborateurs : notamment des fonctions mesurables au sens de Lebesgue. Un autre type d'extension porte sur les systèmes à retard et plus généralement de dimension infinie.


title: Commande optimale

text: D'autre part, Boltyanskii a donné une « version faible » du principe du maximum pour les systèmes à temps discret après avoir développé à cette fin des techniques mathématiques spécifiques, mais on peut démontrer sans difficulté son résultat à partir des conditions de Karush, Kuhn et Tucker. Sous certaines conditions de convexité, on retrouve toutefois un véritable principe du maximum pour ce type de systèmes.


title: Commande optimale

text: Par nature, le principe du maximum de Pontriaguine est une condition nécessaire d’optimalité, tandis que la programmation dynamique fournit une condition suffisante. D’autre part, le principe du maximum donne comme solution une commande en boucle ouverte (fonction du temps) alors que la programmation dynamique conduit à une commande en boucle fermée (fonction de l’état du système).


title: Commande optimale

text: Toutefois, la commande solution du principe du maximum peut, dans les cas favorables, être mise sous forme d’une commande en boucle fermée. Un des grands avantages du principe du maximum sur la programmation dynamique est une plus grande facilité de mise en œuvre, celle-ci, quand elle est appliquée aux systèmes à temps continu, impliquant la résolution d’une équation aux dérivées partielles (l’équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman), tandis que celui-là se ramène à la résolution d’équations différentielles ordinaires (résolution qui est toutefois sérieusement compliquée par le fait que le problème est « aux deux bouts »).


title: Commande optimale

text: La programmation dynamique s'applique aussi bien aux systèmes déterministes qu'aux systèmes stochastiques, tandis que le principe du maximum ne s'applique (avec quelques exceptions) qu'aux systèmes déterministes.


title: Commande optimale

text: Néanmoins, une étape commune à ces approches est le maximisation du pseudo-hamiltonien sur l'ensemble des commandes admissibles. Comme Pontriaguine et ses collaborateurs l'ont eux-mêmes noté, le principe du maximum peut se déduire du théorème de Bellman, dont la démonstration est fort simple, si l'on fait des hypothèses de régularité suffisantes sur la « fonction de Bellman ». Ces hypothèses ne sont toutefois pas vérifiées dans les cas où le principe du maximum a tout son intérêt, et pour lesquels il a été conçu, par exemple dans celui de la « commande Bang-Bang ».


title: Commande optimale

text: Nous considérons le problème de commande optimale sans contrainte sur l'état avec les hypothèses de différentiabilité habituelles. Le problème, ou plutôt sa solution, se complique considérablement en cas de contrainte sur l'état, car un des multiplicateurs de Lagrange est alors une mesure qui n'est pas absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Pour simplifier les notations, nous considérons le cas où l'instant initial et l'état initial sont fixés. Soit le système :


title: Commande optimale

text: où formula_3 est un intervalle compact de la droite réelle contenant formula_4 et où formula_5 est une fonction continue de formula_6 dans formula_7, formula_7 étant un espace de Banach (le lecteur peut supposer que formula_9), formula_10 un ouvert de formula_7, et formula_12 un espace topologique (le plus souvent, un sous-ensemble de formula_13). La variable formula_14 est l'état et formula_15 est la commande (voir l'article Représentation d'état). La fonction formula_16 est supposée continûment différentiable pour tout formula_17.


title: Commande optimale

text: Soit le critère de performance


title: Commande optimale

text: où le lagrangien formula_19 vérifie les mêmes conditions que formula_5 et formula_21 est continûment différentiable sur formula_22.


title: Commande optimale

text: Soit formula_22 une sous-variété différentiable de formula_24, appelée "variété finale". Nous dirons qu'une fonction formula_25 est "admissible" si elle est continue par morceaux et transfère le couple formula_26 de la condition initiale formula_27 à une condition finale formula_28 (avec formula_29 et formula_30, formula_31). L'ensemble des commandes admissibles est noté formula_32. Les hypothèses impliquent que formula_5 est localement lipschitzienne, donc si formula_15 est admissible, formula_14 est absolument continue, et la notion de solution est donc classique (l'égalité formula_36 étant vérifiée presque partout au sens de Lebesgue).


title: Commande optimale

text: Soit formula_37, et désignons par formula_38 et formula_39 l'état et l'instant final correspondants. Soit formula_40 et formula_41 le sous-ensemble de formula_32 formé des commandes formula_43 vérifiant la condition suivante : l'état formula_14 et l'instant final formula_45 correspondants sont tels que


title: Commande optimale

text: La commande formula_48 est dite "optimale localement" s'il existe formula_40 tel que formula_50, et "optimale globalement" si formula_51.


title: Commande optimale

text: Pour formula_52 petit, on peut considérer formula_41 comme un « petit voisinage » de formula_48. On notera que dans un tel voisinage, formula_55 n'est pas nécessairement proche de formula_56 à chaque instant "t". Si formula_12 est un sous-ensemble d'un espace vectoriel, une « petite variation » de "u" peut notamment être une variation formula_58 de grande amplitude mais de faible durée, de sorte qu'elle entraîne une « petite variation » de la fonction formula_59. Cette formulation est identique à celle de Weierstrass, et indique que l'on recherche un « extremum fort » (un « extremum faible » serait obtenu avec uniquement des variations de "u" qui seraient de faible amplitude).


title: Commande optimale

text: On appelle pseudo-hamiltonien la fonction


title: Commande optimale

text: (où formula_61 est le dual de formula_7) définie par


title: Commande optimale

text: (où formula_64 est le crochet de dualité).


title: Commande optimale

text: Le dual de formula_88 est identifié avec formula_89. On note formula_90 l'espace vectoriel des fonctions continues par morceaux de formula_3 dans formula_92. Soit d'autre part les deux équations canoniques


title: Commande optimale

text: Notons formula_95 l'espace tangent à la variété formula_22 au point formula_97 et formula_98 l'orthogonal de formula_95 dans formula_89, c'est-à-dire l'ensemble des formes linéaires continues formula_101 telles que formula_102. On appelle condition de transversalité la relation


title: Commande optimale

text: Enfin, nous appellerons condition de non trivialité l'inégalité


title: Commande optimale

text: On montre le résultat suivant :


title: Commande optimale

text: La démonstration de ce théorème (avec formula_7 de dimension finie) occupe près de 40 pages dans l'ouvrage de Pontriaguine et ses collaborateurs. Lorsque l'état final est astreint à appartenir à une sous-variété de formula_7 de codimension infinie, des variations en aiguille de la commande ne suffisent plus (elles ne donnent pas suffisamment de degrés de liberté) et un contre-exemple construit par Yu Vladimirovich Egorov en 1963 montre que le Principe du maximum est inexact. Il existe une extension du principe du maximum pour les systèmes semi-linéaires dont l'état est à valeurs dans un espace de Banach quelconque ; ce résultat est obtenu en utilisant des « variations diffuses » (« diffuse variations » ou « patch variations ») de la commande.


title: Commande optimale

text: Une "justification" du théorème de Pontriaguine-Boltyansky est donnée plus loin, à partir du théorème de Bellman. Voir également l'utilisation du Lemme de Du Bois-Reymond généralisé lorsque formula_12 est un ouvert de formula_13 et qu'on ne fait que des « variations faibles » de la commande.


title: Commande optimale

text: Supposons que l'instant initial formula_109 et l'état initial formula_110 ne soient plus fixés, et qu'on ait seulement une condition initiale formula_111 où formula_112 est une sous-variété différentiable de formula_24 ("variété initiale"). On doit alors ajouter la condition de transversalité


title: Commande optimale

text: Nous supposons maintenant que la variété formula_22 est de la forme formula_116 où formula_117 et formula_118 sont des sous-variétés de formula_119 et de formula_7, respectivement. L'équation de transversalité s'écrit donc


title: Commande optimale

text: Dans le cas d'un instant final libre, on a formula_123, par conséquent formula_124 et (a) devient


title: Commande optimale

text: alors que dans le cas d'un instant final fixé, formula_126 et formula_127, donc (a) est trivialement vérifiée. Dans les deux cas on a "une" équation: (a') dans le premier, formula_128 dans le second.


title: Commande optimale

text: Dans le cas d'un état final libre, on a formula_129, par conséquent formula_130 et (b) devient


title: Commande optimale

text: et la condition de non trivialité entraîne formula_132. Dans le cas d'un état final fixé, formula_133 et formula_134, donc (b) est trivialement vérifiée. Dans les deux cas on a "n" "équations", si formula_7 est de dimension "n" : (b') dans le premier, formula_136 dans le second.


title: Commande optimale

text: Considérons maintenant le problème de commande en temps minimal. L'espace topologique formula_12 est le sous-ensemble de formula_138 défini par formula_139. Le critère est formula_140, ce qui est un cas particulier de l'expression donnée plus haut avec formula_141 et formula_142. Le problème est évidemment à instant final libre, et il est à état final fixé: formula_143. On suppose que formula_144, formula_145 est un point d'équilibre et que le système est affine en la commande, donc de la forme indiquée avec formula_146 où formula_147. Représentons formula_148 par la ligne d'éléments formula_149 et formula_150 par la matrice d'éléments formula_151. Il vient


title: Commande optimale

text: Si formula_153, on a également formula_154 d'après (b'), ce qui contredit la condition de non trivialité; donc, formula_132. Le Principe du maximum implique que


title: Commande optimale

text: Cette commande toujours égale (dans le cas où elle a une seule composante) à sa valeur minimale ou à sa valeur maximale, avec des commutations. Dans le cas de systèmes linéaires d'ordre 2, on peut trouver des solutions explicites fondées sur le portrait de phase. D'autre part, supposons le système linéaire stationnaire d'ordre formula_159 et commandable. Si les valeurs propres de la matrice d'état sont toutes réelles, le nombre de commutations est au plus égal à formula_160. Si ces valeurs propres sont toutes dans le demi-plan gauche et 0 appartient à l'intérieur de formula_12, la commande optimale existe et est unique.


title: Commande optimale

text: Supposons que le système soit "linéaire" et de dimension finie, soit


title: Commande optimale

text: où les fonctions formula_163 et formula_164 sont continues, et que les fonctions "K" et "l" du critère soient continûment différentiables. Supposons également que la variété formula_165 soit "affine" et que l'instant final formula_166 soit "fixé". Supposons enfin que l'ensemble "U" et la fonction formula_167 soient "convexes", ainsi que la fonction formula_168 pour tout formula_169. Dans ce cas, les conditions de Pontriaguine avec formula_170 sont "suffisantes" pour que commande formula_171 soit optimale "globalement". Si de plus la fonction formula_168 est "convexe", strictement par rapport à "u", alors il y a "unicité de la commande optimale".


title: Commande optimale

text: Reprenons le problème de commande optimale, tel qu'il a été posé plus haut.


title: Commande optimale

text: D'après le principe général de la programmation dynamique, la commande optimale minimise sur formula_32, pour tout formula_174, le critère


title: Commande optimale

text: avec


title: Commande optimale

text: Désignons par formula_177 la valeur optimale de ce critère. En plus des hypothèses précédentes, nous supposons maintenant que les fonctions formula_178 et formula_179 sont continûment différentiables. Nous supposons également que formula_132 et supprimons cette variable des arguments de formula_181, qui est donc maintenant une fonction


title: Commande optimale

text: L'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman est l'équation aux dérivées partielles


Commande optimale


title: Commande optimale

text: avec pour condition aux limites


title: Commande optimale

text: (CL):: formula_184.


title: Commande optimale

text: On dit que le pseudo-hamiltonien formula_185 est régulier si la fonction formula_186 admet un maximum unique sur U, atteint pour une valeur formula_187 de "u". Dans ce cas, soit la "commande en boucle fermée" formula_188. On a le résultat suivant: \left\{ \int_{\tau }^{\tau +\Delta \tau }\mathcal L\left( t,x\left( t\right) ,u(t)\right) dt+\int_{\tau +\Delta \tau }^{t_{f}}\mathcal L\left( t,x\left( t\right) ,u(t)\right) dt+K(t_{f},x_{f})\right\} \\  & =\min\limits_{u\in \mathrm{U}}\left\{ \mathcal L\left( \tau ,\xi ,u\right) \Delta \tau +\omega (\tau +\Delta \tau ,\xi +\Delta \xi )+K(t_{f},x_{f})+o\left( \Delta \tau \right) \right\} \\  & =\min\limits_{u\in \mathrm{U}}\left\{ \mathcal L\left( \tau ,\xi ,u\right) \Delta \tau +\omega (\tau ,\xi )+\frac{\partial \omega }{\partial t}\left( \tau ,\xi \right) \Delta t+\frac{\partial \omega }{\partial \xi }(\tau ,\xi )\Delta \xi +o\left( \Delta \tau \right) \right\}  \end{array}


title: Commande optimale

text: avec formula_189. Par conséquent, en soustrayant formula_190 des deux membres, en divisant par formula_191 et en faisant tendre formula_191 vers 0, on obtient


title: Commande optimale

text: ce qui équivaut à l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. La condition aux limites et la valeur optimale du critère découlent de la définition de formula_190.


title: Commande optimale

text: Démonstration de la condition suffisante d'optimalité :


title: Commande optimale

text: Supposons que formula_196 minimise par rapport à formula_197 la quantité formula_198 ci-dessous :


title: Commande optimale

text: Soit "u" une commande admissible et formula_200 l'état déterminé par l'équation différentielle formula_201 et la condition initiale formula_202. On a alors


title: Commande optimale

text: et en conséquence


title: Commande optimale

text: compte tenu de la condition aux limites. Puisque formula_110 et formula_109 sont fixés, formula_207 l'est aussi. La commande formula_208 est admissible et pour formula_209, la quantité ci-dessus est nulle. Par conséquent, la commande formula_210 est optimale et formula_211.


title: Commande optimale

text: On déduit dans ce qui suit le théorème de Pontriaguine-Boltyansky du théorème de Bellman en supposant la fonction formula_212 deux fois continûment différentiable, bien que cette seconde hypothèse ne soit malheureusement pas satisfaite dans les cas les plus courants tels que celui de la commande Bang-Bang, où formula_213 n'est pas même différentiable sur les trajectoires optimales (cette hypothèse est satisfaite, néanmoins, dans le cas du Calcul des variations, lorsque le lagrangien formula_19 et la fonction "K" sont analytiques, le temps final est fixé et l'état final est libre, comme on le verra plus loin).


title: Commande optimale

text: Supposons donc l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman vérifiée avec formula_213 de classe formula_216. On sait alors qu'une commande optimale existe ; soit formula_217 et formula_218 l'état optimal et la commande optimale à l'instant "t", respectivement, et posons


title: Commande optimale

text: Il vient alors nécessairement


title: Commande optimale

text: avec formula_221, ce qui équivaut à la première équation canonique


title: Commande optimale

text: L'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman implique le Principe du maximum


title: Commande optimale

text: ainsi que l'égalité


title: Commande optimale

text: On tire de cette dernière


title: Commande optimale

text: En plongeant formula_7 dans son bidual, on a


title: Commande optimale

text: et on obtient finalement la seconde équation canonique


title: Commande optimale

text: car avec le plongement ci-dessus, et compte tenu du fait que la forme bilinéaire continue formula_229 est symétrique,


title: Commande optimale

text: sont deux écritures différentes de la même forme linéaire continue.


title: Commande optimale

text: Pour démontrer l'égalité formula_244 (en notation abrégée) sur les trajectoires optimales, supposons pour simplifier que formula_12 soit un ouvert d'un espace de Banach. Le Principe du maximum implique alors la condition d'Euler formula_246 à l'optimum. Par conséquent,


title: Commande optimale

text: Le même type de raisonnement que plus haut montre que formula_248, d'où le résultat.


title: Commande optimale

text: Il reste à obtenir la condition de transversalité. Sur formula_249 on doit avoir formula_250. Par conséquent, pour tout accroissement admissible infiniment petit formula_251,


title: Commande optimale

text: Or, on a


title: Commande optimale

text: La condition de transversalité est donc démontrée.


title: Commande optimale

text: Le problème du Calcul des variations consiste à minimiser un critère de la forme


title: Commande optimale

text: avec une condition finale du même type que celle qui a été considérée dans la position du problème de commande optimale. Ce n'est donc rien d'autre que le problème de commande optimale avec pour « équation du système » formula_256, et formula_257, espace qu'on suppose de dimension finie. Il vient, en éliminant formula_15,


title: Commande optimale

text: La fonction formula_19 est supposée continûment différentiable ainsi que sa différentielle partielle formula_261. Le Principe du maximum est, de par sa formulation, une condition nécessaire d'« optimum fort ». Il implique


title: Commande optimale

text: La condition de non trivialité implique formula_132, et nous supprimons donc désormais formula_264 des arguments de formula_185. Les équations canoniques se réduisent maintenant aux équations d'Hamilton habituelles. En remplaçant l'expression obtenue plus haut pour formula_266 dans la seconde équation canonique, on obtient la "condition d'Euler-Lagrange" :


title: Commande optimale

text: D'autre part, en supposant que formula_19 admet une différentielle partielle seconde par rapport à formula_269 et que cette différentielle partielle seconde est une fonction continue, le Principe du maximum implique, au second ordre, la "condition faible de Legendre"


title: Commande optimale

text: qui signifie que la forme bilinéaire continue symétrique formula_271 doit être semi-définie positive. Pour qu'en plus l'hamiltonien soit régulier, il faut que soit satisfaite la "condition forte de Legendre"


title: Commande optimale

text: qui signifie que cette forme bilinéaire symétrique doit être définie positive.


title: Commande optimale

text: Soit la fonction de Weierstrass, encore appelée l'« excessus »


title: Commande optimale

text: Le Principe du maximum implique la "condition de Weierstrass" formula_274 (obtenue avec des « variations fortes », analogues aux « variations en aiguille » introduites par Boltyanskii pour la démonstration du Principe du maximum). On écrit également la fonction de Weierstrass sous la forme


title: Commande optimale

text: Enfin, la continuité de formula_266 et celle de la fonction formula_277 est la "condition d'arrondissement des angles" de .


title: Commande optimale

text: La différence essentielle entre le Principe du maximum et la condition de Weierstrass est que, dans cette dernière, on a dès le début l'égalité formula_278, laquelle égalité, qui détermine formula_279 comme fonction implicite de formula_266, paraît essentielle dans le Calcul des variations classique (elle conduit à raisonner avec un hamiltonien plutôt qu'avec un pseudo-hamiltonien, comme on le verra plus loin). En s'affranchissant de cette condition, Weierstrass, ou d'autres avant lui, auraient pu formuler le Principe du maximum.


title: Commande optimale

text: La condition de Carathéodory peut s'exprimer sous la forme suivante : supposons qu'il existe une fonction continûment différentiable formula_281 telle que, en posant, comme on l'a déjà fait plus haut,


title: Commande optimale

text: (à supposer que le maximum existe et soit strict), formula_283 soit solution de l'équation aux dérivées partielles « de Carathéodory »


title: Commande optimale

text: Alors la fonction optimale formula_285 est solution de l'équation différentielle


title: Commande optimale

text: L'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman n'est qu'une reformulation de cette condition avec formula_287. Cette différence de notation vient du fait qu'en Calcul des variations, l'« action » "S" est minimisée entre l'instant initial formula_109 et l'instant "t" courant, tandis que, suivant le Principe d'optimalité de Bellman, la fonction de Bellman formula_213 est minimisée entre l'instant "t" courant et l'instant final formula_166.


title: Commande optimale

text: La maximisation de formula_181 par rapport à "u" est effectuée sur un ouvert. La maximisation du pseudo-hamiltonien implique donc la condition d'Euler


title: Commande optimale

text: On peut écrire cette équation sous la forme formula_293 avec formula_294 et formula_295. Le théorème des fonctions implicites implique que si le pseudo-hamiltonien est régulier et formula_296 est de classe formula_297, "u" est une fonction implicite de classe formula_297 de "z", qu'on peut écrire formula_299.


title: Commande optimale

text: Soit alors l'hamiltonien


title: Commande optimale

text: On obtient à partir de l'équation de Carathéodory l'équation d'Hamilton-Jacobi habituelle


title: Commande optimale

text: On a vu plus haut comment déduire le principe de Pontriaguine de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman en supposant formula_213 de classe formula_216. On déduit exactement de la même manière toutes les conditions nécessaires de minimum fort du Calcul des variations de la condition de Carathéodory en supposant "S" de classe formula_216.


title: Commande optimale

text: En particulier, les conditions nécessaires d'Euler-Lagrange, de Legendre et de Weierstrass sont des conséquences de la condition de Carathéodory si formula_181 est régulier et analytique, "K" est analytique, l'instant final est fixé et l'état final est libre. En effet, le théorème des fonctions implicites entraîne alors que formula_306 est analytique ; donc formula_307 l'est aussi, et le théorème de Cauchy-Kowalevski entraîne l'existence, dans un ouvert suffisamment petit, d'une solution unique "S" vérifiant, pour "c" fixé, la condition formula_308, et cette solution est analytique. Cela n'est qu'un résultat local, mais il est de grande importance, puisqu'en physique notamment, le « Principe de moindre action » correct est local lui aussi, comme on le verra plus loin.


title: Commande optimale

text: Depuis l'article publié par Kalman en 1960, la « commande linéaire quadratique » a fait l'objet de nombreuses investigations. Supposons que le système soit linéaire et de dimension finie, ayant pour équation d'état


title: Commande optimale

text: où formula_310 et formula_311 sont des fonctions réglées de formula_312 dans formula_313 et formula_314 respectivement. Le critère est supposé quadratique, de la forme


title: Commande optimale

text: où formula_316 (resp. formula_317) est une fonction réglée (resp. continue) de formula_312 dans formula_313 (resp. formula_320); formula_321 désigne la transposée de la matrice formula_322. Les matrices formula_323 et formula_324 sont supposées symétriques réelles et formula_324 est supposée définie positive (en abrégé : formula_326) pour tout formula_327. La matrice formula_328 est supposée symétrique réelle semi-définie positive. L'instant final formula_45 est fixé tandis que l'état final formula_330 est libre.


title: Commande optimale

text: Appliquons maintenant la méthode de la programmation dynamique, de manière à obtenir une condition suffisante d'optimalité (qui, dans le cas considéré, sera également nécessaire ; et l'on pourrait également appliquer le Principe du maximum, qui conduirait au même résultat). Pour cela, choisissons une « fonction de Bellman » de la forme


title: Commande optimale

text: On a


title: Commande optimale

text: La fonction formula_333 est strictement concave sur formula_138 (autrement dit, le pseudo-hamiltonien est régulier), par conséquent elle admet un maximum global unique déterminé par l'« égalité d'Euler »


title: Commande optimale

text: ce qui donne formula_336 L'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman s'écrit donc (en omettant la dépendance des différentes matrices par rapport au temps pour alléger les notations)


title: Commande optimale

text: ce qui conduit à choisir la fonction formula_338 solution de l'équation de Riccati matricielle


title: Commande optimale

text: avec la "condition finale"


title: Commande optimale

text: Sous les hypothèses considérées, le second membre de l'équation différentielle est une fonction localement lipschitzienne en "P". Elle admet donc, avec la condition finale ci-dessus, une solution maximale unique formula_341 sur un intervalle formula_342 (ouvert ou fermé en formula_343). On voit facilement que pour tout "t" dans cet intervalle, formula_341 est symétrique réelle. La théorie des équations différentielles implique que si formula_345 ou si formula_346 mais l'intervalle formula_342 est ouvert en formula_343, alors formula_349. L'instant formula_343 est alors dit conjugué de l'instant formula_166. (Souvent, en Calcul des variations, la notion de point conjugué est introduite plutôt pour un problème d'optimisation à état final fixé.) Le résultat suivant est maintenant clair :


title: Commande optimale

text: On notera que les deux conditions suivantes sont équivalentes :


title: Commande optimale

text: (1) La condition forte de Jacobi est satisfaite ;


title: Commande optimale

text: (2) formula_352 est uniformément bornée (par rapport à "t").


title: Commande optimale

text: \xi ^{T}\Phi ^{T}\left( \tau ;t\right) Q\left( t\right) \Phi \left( \tau ;t\right) \xi d\tau .


title: Commande optimale

text: Par conséquent, si formula_353,


title: Commande optimale

text: où formula_355, et finalement


title: Commande optimale

text: Supposons formula_357. La commande optimale est donc bien définie ; elle est linéaire et en boucle fermée, et donnée par


title: Commande optimale

text: Notons que la valeur optimale du critère est formula_360


title: Commande optimale

text: Pour les systèmes linéaires stationnaires (dont les matrices "A" et "B" ne dépendent pas du temps), on prend habituellement formula_361, on choisit pour "Q" et "R" des matrices constantes, et on choisit un « horizon infini », à savoir que l'on prend formula_362. Écrivons "Q" sous la forme: formula_363. Soit les conditions suivantes:


title: Commande optimale

text: (a): Le système (ou, en abrégé, la paire formula_364) est stabilisable.


title: Commande optimale

text: (b): La paire formula_365 est détectable.


title: Commande optimale

text: On a le résultat suivant:


title: Commande optimale

text: On considère parfois un critère quadratique plus général, comprenant un terme croisé, de la forme


title: Commande optimale

text: où les fonctions formula_316, formula_317, formula_369 sont continues. Or on a l'identité


title: Commande optimale

text: par conséquent on se ramène au cas précédent en faisant le changement de variable formula_371 et en posant formula_372.


title: Commande optimale

text: Soit un point matériel de masse au repos formula_373, placé dans un champ de force formula_374. Dans le cadre de la relativité restreinte, dans lequel on se place ici, l'action est donnée par


title: Commande optimale

text: où formula_376 et formula_377 est la vitesse de la lumière dans le milieu considéré. Le pseudo-hamiltonien est donné par


title: Commande optimale

text: La première équation canonique de Hamilton redonne formula_376


title: Commande optimale

text: La maximisation du pseudo-hamiltonien se fait sur l'ensemble formula_380.


title: Commande optimale

text: 1) Envisageons tout d'abord le cas classique où formula_381. Si la vitesse "c" est constante, la seconde équation canonique de Hamilton donne Le principe du maximum implique formula_246, d'où la relation bien connue où le vecteur colonne "p" est le transposé du vecteur ligne formula_69. 2) Considérons maintenant le cas où formula_386. Contrairement au précédent, ce cas ne relève pas du calcul des variations habituel. Le pseudo-hamiltonien est maximum lorsque et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman devient l'équation eikonale classique lorsque formula_389.


title: Clan Ōkubo

text: Le est un clan japonais de samouraïs qui accède au premier plan aux périodes Sengoku et Edo de l'histoire du Japon. Durant le shogunat Tokugawa, les Ōkubo qui sont vassaux héréditaires du clan Tokugawa sont comptés parmi les clans "fudai daimyo".


title: Clan Ōkubo

text: Le clan Ōkubo fait remonter ses origines dans la province de Mikawa du . Les Ōkubo prétendent descendre du clan Utsunomiya, descendant de Fujiwara no Michikane (955-995). Ōkubo Tadatoshi (1499-1581) et son frère cadet Ōkubo Tadakazu (1511-1583) sont les premiers à abandonner le nom « Utaunomiya » pour « Ōkubo ». Les deux frères comptent parmi les sept plus proches obligés de Matsudaira Hirotada, le père de Tokugawa Ieyasu.


title: Massif du Chaillu

text: Le massif du Chaillu est un massif montagneux situé à la frontière entre le Sud du Gabon et l'Ouest de la République du Congo. Il s'étend entre les villes de Koulamoutou à l'est et de Lébamba à l'ouest. Au nord, il rentre profondément dans le parc national de la Lopé. Il culmine au mont Milondo, à d'altitude, et comprend aussi le mont Iboundji, à d'altitude. Plusieurs affluents de l'Ogooué y trouvent leur source.


title: Massif du Chaillu

text: Le parc national de Birougou, riche en espèces rares, se situe au cœur du massif.


title: Massif du Chaillu

text: Il tient son nom de l'explorateur Paul Belloni Du Chaillu qui explora cette partie centrale du Gabon au milieu du .


title: Championnat de Colombie de football 1999

text: La saison 1999 du Championnat de Colombie de football est la cinquante-deuxième édition du championnat de première division professionnelle en Colombie.


text: Les seize meilleures équipes du pays disputent le championnat qui se déroule en trois phases :


text: C'est le club de l'Atlético Nacional, vainqueur du tournoi de Clôture, qui remporte la compétition, après avoir battu lors de la finale nationale l'América de Cali. C'est le septième titre de champion de l'histoire du club.


text: À partir de cette édition, il n'y a plus de bonus à l'issue des tournois. Le barème est à nouveau modifié pour supprimer le point supplémentaire en cas de victoire après la séance de tirs au but, organisée en cas de match nul.


text: Les vainqueurs des tournois Ouverture et Clôture se qualifient directement pour la Copa Libertadores. La troisième place est attribuée au meilleur club non-qualifié au classement cumulé des deux tournois.


text: Le barème utilisé pour établir l'ensemble des classements est le suivant :


text: Groupe B :


title: Château de La Carte

text: Le château de La Carte est situé sur la commune de Cherveux, dans le département des Deux-Sèvres. Il ne doit pas être confondu avec son homonyme que Germaine Lubin possédait à Ballan-Miré, près de Tours.


title: Château de La Carte

text: De 1440 à 1730, il appartenu à la famille Thibault de La Carte.


title: Leatop Plaza

text: Le Leatop Plaza est un gratte-ciel de 66 étages situé à Canton en Chine. Les travaux ont débuté en 2008 et se sont terminés en 2012.


title: Leatop Plaza

text: Liste des plus hautes constructions de Canton


title: Taygetis chrysogone

text: Taygetis chrysogone est une espèce de papillons de la famille des Nymphalidae, de la sous-famille des Satyrinae et du genre "Taygetis".


title: Taygetis chrysogone

text: "Taygetis chrysogone" a été décrit par Edward Doubleday en 1849.


title: Taygetis chrysogone

text: "Taygetis chrysogone" se nomme Chrysogone Wood Nymph en anglais.


title: Taygetis chrysogone

text: "Taygetis chrysogone" est un grand papillon, d'une envergure d'environ , aux ailes postérieures dentelées avec trois pointes, en n2, n3 et la plus longue en n4. Le dessus est marron avec la marge de l'aile postérieure jaune d'or chez le mâle.


title: Taygetis chrysogone

text: Le revers, présente trois bandes de couleur cuivrée clair, une aire basale et une aire discale déparées par une fine ligne marron comme l'aire postdiscale plus claire. L'aire postdiscale présente une ligne de très discrets ocelles centrés d'un point blanc.


title: Taygetis chrysogone

text: Sa biologie est mal connue.


title: Taygetis chrysogone

text: "Taygetis chrysogone" est présent en Colombie, en Équateur, au Venezuela, au Pérou. Il réside dans la forêt amazonienne. Pas de statut de protection particulier.


title: Père Dagobert

text: Le Père Dagobert de Longuory (alias Père Dagobert) (né à Québec) était un frère Capucin qui arriva à La Nouvelle-Orléans de Québec en 1722. En 1745, il fut nommé prêtre de la Cathédrale Saint-Louis, et plus tard vicaire du diocèse. Il fut très actif dans la région pendant cinquante ans et mourut en 1776.


title: Père Dagobert

text: Ses contributions à La Nouvelle-Orléans et à son peuple furent très significatives. Il y a plusieurs références faites de lui durant le dans le sud de la Louisiane.


title: Carbure de fer

text: Un carbure de fer est un composé chimique du fer et du carbone.


title: Carbure de fer

text: Le principal carbure de fer est la cémentite , un composant des aciers et des fontes. La cémentite existe aussi à l'état naturel sous la forme du minéral appelé cohénite, qu'on a d'abord découvert dans des météorites de fer et des météorites mixtes, puis qu'on a trouvé sur Terre dans des environnements particulièrement réducteurs.


title: Carbure de fer

text: Un autre carbure de fer, de formule , se forme parfois lors de la fusion des métaux ferreux. En 2019 on l'a découvert à l'état naturel dans la météorite de Wedderburn ; ce nouveau minéral a été dénommé edscottite.


title: Christian Labrande

text: Christian Labrande, né le à Paris, est un spécialiste de l’audiovisuel musical, réalisateur et scénariste français.


title: Christian Labrande

text: Il a organisé des cycles de musique filmée à l’auditorium du musée du Louvre et il est l’auteur de documentaires pour la chaîne Arte.


title: Christian Labrande

text: Ses programmations de l’auditorium du Louvre sont reprises dans plusieurs salles à l’étranger, notamment au Lincoln Center.


title: Réserve naturelle régionale de l'étang du pont de fer

text: La réserve naturelle régionale de l'étang du pont de fer (RNR194) est une réserve naturelle régionale située entre les régions Bretagne et Pays de la Loire. Classée en 2008, elle occupe une surface de et protège un étang et ses milieux riverains.


text: Le territoire de la réserve naturelle est situé sur les communes de Camoël dans le département du Morbihan et d'Assérac en Loire-Atlantique. La limite entre les deux départements traverse l'étang. Le plan d'eau d'une longueur d'environ pour une largeur de en moyenne couvre environ à une altitude d'environ . L'exutoire de l'étang est l'étier du Foy, affluent de l'étier de Pont-Mahé, qui est traversé par un pont du CD 83 ayant donné son nom à l'étang. Ce pont constitue d'ailleurs le seul accès aisé au plan d'eau.


text: L'étang du Pont de Fer a été construit par endiguement d'une vallée pour la pisciculture extensive en 1760.


text: En 1920 a lieu une réfection de la digue. Dans les années 1960, l'étang reste en assec plusieurs années.


text: La réserve a été classée le et inaugurée le .


text: L'intérêt du site se porte principalement sur les ceintures végétales qui entourent l'étang ainsi que par la présence de la loutre et de l'avifaune qui le fréquente. L'étang est en connexion écologique avec d'autres espaces naturels proches comme l'estuaire de la Vilaine, les marais de Pénestin, les dunes de Pont-Mahé, le marais du Mès, les marais-salants de Guérande et le parc naturel régional de Brière.


text: L'étang comporte des îlots flottants de végétation, constitués de touradons de carex (Carex paniculata), sur lesquels se développent des aulnes glutineux (Alnus glutinosa) et des saules roux (Salix atrocinerea). Il est ceinturé sur toute sa périphérie par une bande boisée de 25 à 100 mètres de large, qui l'isole des parcelles cultivées. Ces boisements sont constitués de saulaie et aulnaie.


text: Parmi les espèces floristiques remarquables, on peut noter la présence du Fluteau nageant, de la Grande douve, de l'Osmonde royale, de l'Épilobe des marais, du Trèfle d'eau, de la Hottonie des marais, de la Pesse d'eau, du Peucédan officinal. Dix espèces font partie de la liste rouge régionale.


text: La Loutre d'Europe est présente sur le site. L'étang accueille le Brochet (espèce protégée au niveau national) et l'Anguille, espèce migratrice caractérisée ici par la présence de civelles.


text: L'avifaune compte 88 espèces d’oiseaux contactées dont 25 espèces remarquables parmi lesquelles le Martin-pêcheur d'Europe, l'Engoulevent d'Europe, le Busard des roseaux et le Pic noir.


text: L’étang du Pont de Fer ne présente pas un intérêt batrachologique fort. Parmi les huit espèces présentes sur le site, seul le Triton marbré qui fréquente les mares périphériques est considéré comme une espèce déterminante en Pays de Loire. En revanche, le site tire sa richesse du système de mares périphériques qui abrite l’essentiel de la diversité pour groupe faunistique.


text: Les inventaires pour les invertébrés sont encore à compléter.


text: L'absence d'aménagements spécifiques limite la possibilité d'accès pour le public. Le plan d'eau est visible depuis le pont de Fer sur le CD 83.


text: La réserve naturelle est gérée par le Conseil général de la Loire-Atlantique. La réserve naturelle a été créée par une délibération du Conseil régional du .


text: Le Conservatoire du littoral a acquis en début d'année 2005 l'étang. Cette acquisition d'une superficie de assure la protection définitive de cette partie des espaces naturels et des paysages.


text: Le site fait partie d'autres zonages :


title: Okano (cours d'eau)

text: La rivière Okano est un affluent de l'Ogooué dont le cours se situe au Gabon, et qui traverse les provinces du Woleu-Ntem, de l'Ogooué-Ivindo et du Moyen-Ogooué.


title: Victor Gautron du Coudray

text: Victor Gautron du Coudray (Nevers, - Nevers, ) est un homme de lettres, érudit, collectionneur, poète, géologue, minéralogiste, numismate, archéologue, peintre, chercheur d'or.


title: Victor Gautron du Coudray

text: Victor Louis Pierre Florimond Gautron du Coudray naît en 1868 à Nevers, dans une famille aristocratique ; son trisaïeul, Gilbert Gautron, avait créé en 1755 à Nevers la manufacture de faïence La Royale. Victor Gautron du Coudray prend plus tard la devise "Sans vanité ni faiblesse" ; certains l'appellent parfois vicomte, quoiqu'il ne possède pas ce titre. Il suit sa scolarité à Nevers, à Paris, à Montluçon puis à nouveau à Nevers, et prend des cours de peinture auprès de Léon Legendre et d’Hector Hanoteau. En 1889, il épouse à Nevers Marie-Gabrielle de Ruffi de Pontevès-Gévaudan, avec laquelle il s’installe en 1893 à Dun-sur-Grandry, au château de Grandry, au sein d’un domaine de cent quinze hectares, dans la Nièvre. En 1896, le couple a une fille unique, Marie-Thérèse, née à Dun-sur-Grandry. Dans cette commune, Gautron du Coudray découvre un filon de quartz aurifère qu’il espère exploiter. Le coût de ses prospections amène sans doute sa belle-famille à l’obliger de vendre le domaine de Grandry en 1901. Vivant désormais seul, il s’installe en 1902 à Paris. Reçu dans la bonne société, il reprend des études dans la capitale et suit dans différents établissements, comme La Sorbonne ou le Museum d’histoire naturelle, des cours ou des conférences d’anthropologie, de minéralogie, de géologie, de numismatique, d’anthropométrie. Simultanément, il publie des recueils de poèmes. Il crée en 1909 un cercle littéraire, "Le Thyrse d'or". Il fonde la revue "La Nef", qui paraît en 1913 et 1914. Il est reçu au Salon des Poètes en 1914. Il peint également, à l’huile et à l’aquarelle, essentiellement des paysages. Lorsque la Première Guerre mondiale éclate, il se met à la disposition de la Croix-Rouge.


title: Victor Gautron du Coudray

text: À partir de la Première Guerre mondiale, il fait régulièrement des dons au musée de Clamecy, fondé en 1876. Il vient alors fréquemment de Paris pour de brefs séjours dans la Nièvre. Il ne perd pas espoir de faire exploiter le gisement de Grandry et obtient qu’un financier s’y intéresse en 1922. Mais l’analyse des prélèvements de minerai aurifère s’avère décevante et l’exploitation de barytine paraît non rentable, ce qui entraîne l’arrêt des travaux. Gautron du Coudray doit renoncer définitivement en 1928.


title: Victor Gautron du Coudray

text: Le , la mairie de Clamecy nomme Gautron du Coudray directeur du musée de Clamecy, fonction qu’il exerce jusqu’à son décès. En 1928, il est désigné conservateur honoraire du Musée régionaliste de Château-Chinon. Il continue à écrire des recueils de poésie, des volumes d’histoire locale et de nombreux articles pour la presse locale. Sous le pseudonyme de "la Mélie de Château-Chinon", il publie des recettes gastronomiques. En , il quitte Paris et entre à la maison de retraite de Corcelles, sur la commune de Marzy, près de Nevers, où il bénéficie de la fondation Clerget. Il fonde à Marzy dès 1938 un « musée de village », aujourd’hui musée Gautron-du-Coudray. Il offre à la bibliothèque municipale de Nevers des collections qui permettent de créer en 1942 le cabinet de numismatique ; celui-ci comporte en 1943 plus de deux mille huit cents monnaies et médailles données par Gautron du Coudray. En 1942, il est nommé titulaire de la chaire d’histoire locale de la Nièvre et prononce des conférences sur l’histoire locale, dont les sujets sont le Morvan, la faïence de Nevers, les légendes du Nivernais. En 1954, il crée le musée de La Charité-sur-Loire, auquel il donne des collections de minéralogie, de numismatique, de faïences, de peintures et une grande partie de sa bibliothèque et de ses archives personnelles.


title: Victor Gautron du Coudray

text: Décédé à Nevers en 1957, il est inhumé à Marzy. La mairie de Marzy a baptisé Musée Gautron-du-Coudray l’établissement créé en 1938.


title: Victor Gautron du Coudray

text: En tant que préfacier :


title: Tournoi de tennis de Pattaya (WTA 2012)

text: Le tournoi de tennis de Pattaya est un tournoi de tennis professionnel féminin. L'édition 2012, classée en catégorie International, se dispute du 6 au .


title: Tournoi de tennis de Pattaya (WTA 2012)

text: Daniela Hantuchová remporte le simple dames. En finale, elle bat Maria Kirilenko, décrochant à cette occasion le de sa carrière sur le circuit WTA.


title: Tournoi de tennis de Pattaya (WTA 2012)

text: L'épreuve de double voit quant à elle s'imposer Sania Mirza et Anastasia Rodionova.


title: Jacques Nezri

text: Jacques Nezri, né le à Oran en Algérie, et mort le à Creil dans l’Oise, est un rabbin français.


title: Jacques Nezri

text: Fils du rabbin Moshé Nezri, il mène de front l'étude de la Torah et des études profanes. Durant la guerre d’Algérie il reçoit la médaille militaire. Il se marie en 1962 et a quatre enfants.


title: Jacques Nezri

text: Arrivé dans l’Oise, à Creil au début des années 1960, il organise l’accueil et l’intégration des Juifs rapatriés, fonde l’association des Israélites de Creil (ACIRC), y fait construire une synagogue, inaugurée le , développe le centre communautaire et met en place un carré israélite dans les deux cimetières de Creil.


title: Jacques Nezri

text: Pendant 43 ans, il publie ""Le lien des israélites de l’Oise"", une publication mensuelle, ainsi qu’un calendrier annuel.


title: Jacques Nezri

text: Il exerce les fonctions d’aumônier de la militaire, des prisons, des hôpitaux, des maisons de retraite et représente la communauté israélite de Picardie.


title: Jacques Nezri

text: Sa connaissance de l’arabe et son esprit d'ouverture lui permettent d’établir les liens chaleureux avec les communautés musulmane, catholique, et protestante de Creil. Des rencontres œcuméniques sont ainsi organisées. Il déclare en 2004 : . Et en 2006 :


title: Jacques Nezri

text: Sa fille Martine a participé à l'émission "Mille et une vies" intitulée "L'amour plus fort que les interdits religieux" . Elle y a raconté qu'elle n'a pas vu son père pendant 10 ans car ce dernier ne souhaitait pas voir sa fille s'unir à un non-juif. Ce n'est que lorsque Jacques, à la suite de sérieux problèmes de santé, entrevoit la mort de près, qu'il adopte une tout autre attitude à l'égard de sa fille et de son gendre. Ils se sont réconciliés quatre années avant que Jacques ne disparaisse.


title: Jacques Nezri

text: Il reçoit les palmes académiques (en 1984), la médaille pénitentiaire (en 1986) et celle d’officier de l’ordre national du mérite (en 1989).


title: Jacques Nezri

text: Jacques Nezri reste actif jusqu'à sa mort . Il est inhumé le au cimetière du Plessis Pommeraye.


title: Jacques Nezri

text: Une allée de la ville de Creil porte son nom depuis 2009.


title: CTF Finance Centre

text: Le Centre de Finance CTF (), anciennement le Centre Chow Tai Fuk ainsi que la Tour Est de Canton est un gratte-ciel de 530 mètres situés à Canton, en Chine. La tour a atteint sa hauteur définitive le 10 juillet 2014 et a été achevé en 2016. Il possède l'un des ascenseurs les plus rapides du monde, capable de se déplacer à la vitesse de 20 mètres par seconde. C'est en 2019 le septième plus haut gratte-ciel de la planète.


title: Solanum verrucosum

text: Solanum verrucosum est une espèce de plante herbacée tubéreuse de la famille des Solanaceae, originaire du Mexique. Elle est apparentée à la pomme de terre cultivée, mais contrairement à celle-ci, elle est diploïde (2n = 2x = 24).


title: Solanum verrucosum

text: Cette espèce dont le nombre d'équilibre de l'endosperme (EBN) est égal à 2 peut servir d'intermédiaire, en créant des hybrides sexuellement compatibles, pour introduire des gènes d'intérêt (résistance à des maladies ou à des ravageurs, qualité des tubercules) provenant d'espèces diploïdes de pommes de terre sauvages dont l'EBN est égal à 1 dans le génome de la pomme de terre cultivée (EBN=4) ou de dérivés haploïdes (EBN=2).


title: Solanum verrucosum

text: Synonymes :


title: Solanum verrucosum

text: "Solanum verrucosum" est une plante herbacée tubéreuse pouvant atteindre 50 cm de haut.


title: Solanum verrucosum

text: Les feuilles sont assez grandes, mesurent de 10 à 20 cm de long et de 6 à 15 cm de large. Elles sont composées imparipennées et comptent de 1 à 4 paires de folioles latérales et une foliole terminale nettement plus grande que les autres (jusqu'à 8,5 cm de long). Ces folioles sont de forme ovale à elliptique.


title: Solanum verrucosum

text: Les fleurs ont une corolle pentamère, arrondie à pentagonale, de 2 à 3 cm de diamètre, de couleur pourpre bleuâtre au-dessus et violet foncé au-dessous. Elles sont groupées en inflorescences cymeuses comptant jusqu'à une dizaine de fleurs.


title: Solanum verrucosum

text: Les fruits sont de petites baies globuleuses de 1 à 1,5 cm de diamètre, de couleur verte parfois tachetées de blanc. Ils contiennent de nombreuses graines ovoïdes de 2 mm de long environ.


title: Solanum verrucosum

text: "Solanum verrucosum" se rencontre dans une grande partie du Mexique entre 2000 et 3500 mètres d'altitude.


title: Kozbounar

text: Kozbounar (en macédonien Козбунар) est un village du sud-est de la Macédoine du Nord, situé dans la municipalité de Radovich. Le village comptait 17 habitants en 2002.


title: Kozbounar

text: Lors du recensement de 2002, le village comptait :


title: Nephrosperma

text: Nephrosperma est un genre de plantes de la famille des "Arecaceae". C'est un genre monospécifique d'un palmier originaire des Seychelles.Selon , , et :


title: Nephrosperma

text: Selon (Attention liste brute contenant possiblement des synonymes) :


title: Île de Roëlan

text: Roëlan est une petite île française, située sur la commune de Erdeven, dans le département du Morbihan et la région Bretagne.


title: Île de Roëlan

text: Roëlan est une petite réserve naturelle de 1,8 hectare gérée par l'association Bretagne vivante. Roëlan abrite des colonies de sternes nicheuses, de pétrels-tempête et de goélands.


title: Île de Roëlan

text: Roëlan fait l'objet d'un arrêté préfectoral de protection de biotope (APPB) qui vise la préservation de biotopes variés, indispensables à la survie d’espèces protégées spécifiques depuis le .


title: Île de Roëlan

text: L'accostage est généralement interdit du au .


title: Carldell Johnson

text: Carldell Johnson, né le à La Nouvelle-Orléans, en Louisiane, est un joueur puis entraîneur américain de basket-ball. Il évolue au poste de meneur.


title: Carldell Johnson

text: Ayant signé en tant qu'agent libre avec les Hornets de La Nouvelle-Orléans le , il est licencié le .


title: Le Menteur (Goldoni)

text: Le Menteur ("") est une pièce de théâtre en 3 actes de Carlo Goldoni écrite en 1750.


title: Le Menteur (Goldoni)

text: "Le Menteur" s'inspire largement de la comédie homonyme de Corneille qui lui-même emprunte beaucoup à "La Vérité suspecte" de l'Espagnol Juan Ruiz de Alarcon. On y retrouve cependant de nombreux personnages de la commedia dell'arte : Pantalon, le docteur, Arlequin, Colombine, Brighella... et Lelio, le menteur de la pièce.


title: Le Menteur (Goldoni)

text: Lelio, à peine de retour à Venise après plusieurs années passées dans toute l'Italie, assiste à une sérénade donnée par Florindo, timide soupirant de Rosaura, fille du docteur Balanzoni. Il fait croire à la jeune fille qu'il en est l'auteur, de même qu'il affirme lui avoir fait cadeau d'une magnifique dentelle provenant en fait de Florindo. Il prétend publiquement être le bienvenu dans la famille de Pantalon ce qui met en fureur Ottavio, amant de Beatrice, la sœur de Rosaura. Lelio ment également à son père quand celui-ci lui annonce qu'il veut le marier. Empêtré dans ses mensonges, il en forge un nouveau pour se sortir du précédent. Finalement, il est confondu par une jeune Romaine qu'il a séduite et qui vient demander réparation.


title: Le Menteur (Goldoni)

text: La pièce a été mise en scène en 2008 par Laurent Pelly au Théâtre National de Toulouse, dont il est alors codirecteur avec Agathe Mélinand, qui en fait une nouvelle traduction. Parmi les comédiens on trouve notamment Simon Abkarian dans le rôle de Lelio, Alain Pralon dans le rôle de Pantalon, Pierre Aussedat dans le rôle du docteur Balanzoni, Audrey Fleurot dans le rôle de Rosaura et Emmanuel Daumas dans le rôle de Florindo. La pièce est notamment remarquée pour le décor de la scénographe Chantal Thomas qui avait recréé un Venise miniature sur une scène recouverte d'eau, faisant évoluer les personnages sur des pontons de bois. En 2009, elle est jouée au Théâtre des Célestins de Lyon.


title: Espèce fondatrice

text: Dans le domaine de l'écologie, une espèce fondatrice "(EF)" ("Foundation species "ou" FS" pour les anglophones) est une espèce qui fonde ou a fondé un écosystème particulier, qui ne pourrait exister sans elle, par exemple :


title: Espèce fondatrice

text: Ce sont des producteurs primaires et souvent des espèces dominantes à la fois en termes d'abondance et d'influence.


title: Espèce fondatrice

text: Très souvent, elles complexifient les écotones (par rapport au substrat abiotique) et ce faisant elles augmentent la surface ou le volume "habitable" par d'autres espèces ; par exemple en créant d'importantes structures biogéniques dans le cas des coraux (on parle aussi de "« facilitation écologique »").


title: Espèce fondatrice

text: Dans le cadre d'une évolution climacique, il peut s'agir d'un stade pionnier (ex : croûte lichénique, puis mousses sur un îlot volcanique récemment émergé, ou un terril ou sol artificiel), ensuite remplacé par d'autres stades.


title: Espèce fondatrice

text: Les espèces fondatrices (EF) sont des agents de structuration primaire très importants des "patterns" de population, tant dans les communautés marines que terrestres.


title: Espèce fondatrice

text: Divers travaux scientifiques ont porté sur des habitats fondés ou dominés par une unique espèce ou une guilde d'espèce ; Ils ont souligné l'importance et le rôle de la facilitation écologique dans le maintien de la structure de telles communautés. Cependant, en réalité la plupart des habitats sont complexes et élaborées par plusieurs EF et/ou à partir de multiples guildes différentes.


title: Espèce fondatrice

text: La concurrence entre les espèces et/ou guildes cofondatrices peut conférer aux EF un rôle supplémentaire d'agent potentiellement responsable de la répartition spatiale et temporelle des patterns complexes observés dans la nature. On trouve ainsi sur le fond de la mer Blanche des tapis épibenthiques de balanes ("Balanus crenatus") et d'ascidies solitaires (principalement "Styela spp. "et" Molgula spp".) qui croissent sur de petites pierres et sur des coquilles vides de bivalves (principalement "Serripes groenlandicus"). Ce tapis constitue une offre en microhabitats pour des taxons "sessiles" différente.


title: Espèce fondatrice

text: Une étude récente (sur la base de l'examen de 459 patchs) a cherché à vérifier les 4 hypothèses suivantes ; Les inventaires ont presque tous conforté ces 4 hypothèses ; le nombre d'EF dans un patch avait dans ce cas effectivement un effet positif sur la diversité des espèces et la plupart des espèces sessiles (72 % des individus) résidaient sur des balanes (coquilles d'individus vivants ou morts), des ascidies et des algues rouges.


title: Espèce fondatrice

text: L'espèce fondatrice crée littéralement un habitat et des refuges pour d'autres espèces contre divers stress environnementaux.


title: Espèce fondatrice

text: Par exemple, en Nouvelle-Angleterre en zone palustre estuarienne ou de marais-salé les fonctions facilitatrices de l'herbe "Spartina patens" ont été bien étudiées ; Cette plante « "fondatrice "» réduit la salinité du milieu, atténue très fortement les chocs thermiques (fonction de "« tamponnement microclimatique »"), elle limite fortement la dessication du milieu tout en limitant l'anoxie des vases par sa capacité à infiltrer l'eau, à évapotranspirer et survivre en milieu saumâtre. Par la croissance de son tissu racinaire elle « décolmate » les vases. Dans son ombre d'autres espèces prospèrent.


title: Espèce fondatrice

text: Son apparition ou sa présence constituent une offre d'habitat supplémentaire, sans alternatives ; elle est un support ainsi qu'une source de nourriture pour des dizaines d'autres espèces qui profitent de son couvert (protection contre les prédateurs, mais aussi contre les UV solaires). La prolifération de ses racines facilitent la vie dans la vase, plus aérée et où l'eau et les oligo-éléments circulent mieux. Le biofilm algo-bactérien (qui peut être asphyxiant en condition d'eau peu agitée) a moins place sur la vase, mais est moins déshydraté et peut coloniser la base des spartines. Sur une surface où l'on supprime expérimentalement les spartines, on constate un effondrement des populations de toutes les communautés d'autres espèces.


title: Espèce fondatrice

text: Une hypothèse était que le rôle de "facilitation" par les spartines et d'autres espèces fondatrices serait plus déterminant encore dans des conditions plus chaudes (par un tamponnement proportionnellement amélioré du stress thermique). Il a été effectivement démontré (en condition expérimentalement contrôlée de réchauffement) que le rôle écologique de "S. patens" n'était pas diminué par le réchauffement expérimental ; Dans ce cas, le réchauffement a eu des effets limités et faibles sur la communauté écologique des marais salés associées aux espèces fondatrices. Seules ces espèces fondatrices ont réagi fortement au réchauffement, en augmentant significativement la production hors-sol dans les parcelles plus chaudes. Tans que l'eau est disponible, la contrainte thermique semble moins impactante que les effets négatifs du sel et celui de la dessiccation sur l'écosystème marécageux à spartines.


title: Espèce fondatrice

text: Ces résultats expérimentaux laissent penser que le stress thermique induit par le réchauffement climatique n'aura pas une grande incidence sur les communautés dominées et protégées par "S. patens" dans les zones de marais salés qui pourraient donc même s'étendre dans les estuaires (sauf s'ils devaient être noyés à la suite d'une montée rapide du niveau de la mer. En revanche, la perte de telles espèces poserait un problème émergent de conservation dans les marais salants de l'Atlantique, constituerait une grave menace pour ces écosystèmes d'un certain point de vue comparable à ceux des mangroves en zone tropicale (systèmes écotoniaux aux interfaces mer-terre, à forte productivité primaire... et jouant un rôle de zone-tampon).