title: Volkswagen Golf V

text: Viidennen sukupolven Golf esiteltiin Frankfurtin autonäyttelyssä syksyllä 2003. Se perustuu samalle pohjalevylle kuin aiemmin keväällä esitelty Audi A3. Farmarimallia ei aluksi tullut markkinoille, vaan edellisen sukupolven Golf Variant säilyi tuotannossa vuoteen 2006 saakka. Se oli alun perin tarkoitus korvata kokonaan uusilla Touran- ja Golf Plus -malleilla, mutta tehtaan päätös sai kritiikkiä. Viidennestä sukupolvesta esiteltiin farmari vasta Geneven autonäyttelyssä keväällä 2007. Keulailmeeltään Variant vastasi sedan-korista Jettaa. Pohjois-Amerikassa mallia myytiin Jetta SportWagen -nimisenä.


title: Volkswagen Golf V

text:
Vuoden 2004 Euro NCAP -kolaritestistä Golf sai tulokseksi täydet viisi tähteä.
Bensiinimoottoreina olivat aluksi 1,4 16V (75 hv), 1,4 FSI (90 hv) ja 1,6 FSI (115 hv). Dieselmoottorit olivat pumppusuutintyyppiset 1,9 TDI (105 hv) ja 2,0 TDI (140 hv). Vuoden 2004 alussa tulivat 1,6 8V (100 hv), 2,0 FSI (150 hv) ja vapaasti hengittävä dieselmoottori 2,0 SDI (75 hv), keväällä lisäksi 1,9 TDI:n 90-hevosvoimainen versio. Vain Pohjois-Amerikassa oli tarjolla viisisylinterinen 2,5-litrainen (170 hv) bensiinimoottori.


title: Volkswagen Golf V

text: Urheilullinen Golf GTI tuli markkinoille syksyllä 2004, ja siinä oli moottorina turboahdettu 2,0 TFSI (200 hv). Voimansiirtona oli kuusivaihteinen manuaali- tai DSG-kaksoiskytkinvaihteisto.


title: Volkswagen Golf V

text: Malliston suorituskykyisimmäksi malliksi esiteltiin vuonna 2005 Golf R32, jonka moottorina oli 3,2-litrainen VR6 (250 hv).


title: Volkswagen Golf V

text: Vuoden 2005 lopulla esiteltiin sekä turboahtimella että mekaanisella ahtimella varustettu 1,4 TSI (170 hv), joka oli Golf GT -mallin moottorina. Kyseiseen malliin sai myös 2,0 TDI:n 170-hevosvoimaisena. Seuraavana vuonna 1,4 16V:n teho nousi 80 hevosvoimaan ja TSI:stä tuli tarjolle myös 140-hevosvoimainen versio. 1,4 FSI poistui valikoimasta hieman myöhemmin.


title: Volkswagen Golf V

text: Golf GTI:n 30-vuotisjuhlan kunniaksi vuonna 2006 esiteltiin GTI Edition 30, jossa moottorin teho oli nostettu 230 hevosvoimaan.


title: Volkswagen Golf V

text: Kesällä 2007 1,6 FSI:n korvasi 122-hevosvoimainen 1,4 TSI, jossa ei ollut tehokkaammista versioista poiketen mekaanista ahdinta.


title: Volkswagen Golf V

text: Toinen GTI-erikoismalli oli vuonna 2008 vain Alankomaiden markkinoille esitelty GTI Limited Edition 240, jonka moottorissa oli tehoa 240 hevosvoimaa. Mallia valmistettiin rajoitettu 300 kappaleen erä.


title: This Time Around – Live in Tokyo

text: This Time Around – Live in Tokyo on Deep Purplen livealbumi. Se on nauhoitettu Tokiossa Budokanilla vuoden 1975 Aasian kiertueella.


title: This Time Around – Live in Tokyo

text: "CD 1:""CD 2:"


title: Marc-Vivien Foé

text: Marc-Vivien Foé (1. toukokuuta 1975 Nkolo, Kamerun – 26. kesäkuuta 2003 Lyon, Ranska) oli kamerunilainen jalkapalloilija.


title: Marc-Vivien Foé

text: Foé aloitti ammattilaisuransa Canon Yaoundén joukkueessa, joka pelaa Kamerunin pääsarjassa. Maajoukkueessa hän pelasi ensi kerran vuoden 1994 maailmanmestaruuskilpailuissa. MM-kilpailujen suoritustensa ansiosta hän sai sopimuksen RC Lensin kanssa. Lensissä Foé saavutti Ranskan pääsarjamestaruuden vuonna 1998. Manchester United oli tuolloin kiinnostunut hänestä, mutta hänen jalkansa murtui ja sopimus jäi tekemättä. Samasta syystä jäivät pelaamatta vuoden 1998 maailmanmestaruuskilpailut. Kuntouduttuaan hän siirtyi Valioliigaan West Ham Unitediin vuonna 1999.


title: Marc-Vivien Foé

text: Vuonna 2000 Foé siirtyi Lyoniin. Samana vuonna hän sairastui malariaan, mutta parani nopeasti ja voitti Ranskan liigacupin 2001 ja pääsarjamestaruuden 2002. Hän palasi Valioliigaan Lyonin lainattua hänet Manchester Cityyn 2002.


title: Marc-Vivien Foé

text: 26. kesäkuuta 2003 Foé lyyhistyi maahan keskiympyrässä 71. minuutilla Confederations Cupin välieräottelussa Kolumbiaa vastaan. Välittömästi aloitetuista elvytystoimista huolimatta Foé kuoli hieman myöhemmin sairaalassa. Ruumiinavauksessa todettiin, että hänellä oli sydänkammion laajentuma, joka aiheutti sydämenpysähdyksen. Lääkäreiden mukaan kyseessä oli synnynnäinen vika.


title: Marc-Vivien Foé

text: Foén kuolema sai aikaan lukuisia huomionosoituksia. Thierry Henry omisti omassa välieräottelussaan tekemänsä maalin Foélle kohottamalla sormensa kohti taivasta. Ehdotettiin, että Confederations Cup ja Stade Gerland, stadion jolla välieräottelu pelattiin, nimettäisiin Foén mukaan. Manchester Cityn manageri Kevin Keegan ilmoitti, että joukkue ei tule enää koskaan käyttämään Foén numeroa 23. Myös uuden City of Manchester Stadiumin nimeäminen Foén mukaan oli esillä. RC Lens on nimennyt kadun läheltä stadioniaan Foén mukaan.


title: Charlotte Gray

text: Charlotte Gray on Gillian Armstrongin ohjaama elokuva vuodelta 2001. Se perustuu Sebastian Faulksin samannimiseen romaaniin.


title: Charlotte Gray

text: Elokuva sijoittuu toisen maailmansodan aikaiseen Vichyn Ranskaan. Tarina kertoo Cate Blanchettin esittämästä nimihenkilöstä Charlotte Graystä, joka värvätään Britanniasta Ranskaan toimimaan yhdyshenkilönä ranskalaiseen vastarintaliikkeeseen. Myös todellisuudessa toisen maailmansodan aikana koulutettiin joukko naisia agenteiksi, jotka sitten pudotettiin Ranskaan. Tunnetuimpia heistä ovat muun muassa Nancy Wake, Odette Samson ja Violette Szabo.


title: Konduktanssikvantti

text: Konduktanssikvantti on suurin konduktanssi, jonka yhden sähköisen kanavan omaava normaalitilainen johdin voi saavuttaa. Konduktanssikvantti määräytyy kahden luonnonvakion, alkeisvarauksen formula_1 ja Planckin vakion formula_2 suhteesta. Sen suuruus on


title: Konduktanssikvantti

text: formula_3 siemens.


title: Konduktanssikvantti

text: Sähköisten kanavien lukumäärä formula_4 määräytyy johteen poikkipinta-alasta formula_5 ja elektronien fermiaallonpituudesta formula_6:


Konduktanssikvantti


title: Konduktanssikvantti

text: Numero kaksi tulee elektronin spin-vapausasteiden lukumäärästä. Tarkka poikittaiskanavien määrän kriteeri riippuu johteen sähköisestä potentiaaliprofiilista, ja se saadaan laskemalla kuinka monen seisovan poikittaisaallon energia on johteen fermienergiaa pienempi.


title: Konduktanssikvantti

text: Kvantti-Hall-ilmiössä poikittais- eli Hall-konduktanssi on konduktanssikvantin monikerta. Normaali-suprajohdeliitoksessa kanavakohtainen maksimikonduktanssi on Andreevin heijastuksen vuoksi formula_8.


title: Konduktanssikvantti

text: Ensimmäiset osoitukset konduktanssin kvantittumisesta puhtaissa johteissa:


title: Konduktanssikvantti

text: Hall-konduktanssin kvantittuminen:


title: Carl Friedrich Gaussin palkinto

text: Carl Friedrich Gaussin palkinto on matematiikan sovelluksista myönnettävä merkittävä palkinto, joka on saanut nimensä saksalaisen matemaatikon Carl Friedrich Gaussin mukaan. Palkinto myönnetään joka neljäs vuosi yhdessä Fieldsin mitalin ja Rolf Nevanlinna -palkinnon kanssa. Palkinto myönnettiin ensimmäisen kerran 2006, ja sen sai 90-vuotias japanilainen Kiyoshi Itō.


title: Rolf Nevanlinna -palkinto

text: Rolf Nevanlinna -palkinto on joka neljäs vuosi Kansainvälisessä matemaatikkojen konferenssissa myönnettävä palkinto. Palkinto on nimetty suomalaisen matemaatikon Rolf Nevanlinnan mukaan. Palkinnon saajan on oltava alle 40-vuotias.


title: Kadoksissa (vuoden 2003 elokuva)

text: Kadoksissa ("The Missing") on Ron Howardin ohjaama elokuva vuodelta 2003. Se perustuu Thomas Eidsonin romaaniin "The Last Ride".


title: Kadoksissa (vuoden 2003 elokuva)

text: 1880-luvun New Mexicossa Samuel Jones (Tommy Lee Jones) on valkoinen intiaanien elintapoja omaksunut mies, joka saapuu kotiin sopiakseen välinsä aikuisen tyttärensä Maggien Gilkesonin (Cate Blanchett) kanssa. Gilkesonin tytär kidnapataan, ja Jones ja Gilkeson joutuvat lähtemään yhdessä takaa-ajoon.


title: Lämpökonduktanssikvantti

text: Lämpökonduktanssikvantti on suurin lämpökonduktanssi, jonka yhden kanavan (vapausasteen) omaava lämmönjohdin voi saavuttaa. Lämpökonduktanssikvantti määräytyy kahdesta luonnonvakiosta, Boltzmannin vakiosta formula_1 ja Planckin vakiosta formula_2 sekä lämpötilasta. Sen suuruus on


Lämpökonduktanssikvantti


title: Lämpökonduktanssikvantti

text: Hämmästyttävä seikka lämpökonduktanssin kvantittumisessa on se, että sen arvo on täysin riippumaton materiaalista tai edes lämpöä kuljettavien hiukkasten luonteesta. Maksimilämpökonduktanssin kvantittuminen on havaittu niin fononeille, elektroneille kuin fotoneillekin. Jopa anioneiden kuljettamalle lämpökonduktanssille on ennustettu samanlainen yläraja.


title: Ernst Hartert

text: Ernst Johann Otto Hartert (29. lokakuuta 1859 Hampuri – 11. marraskuuta 1933 Berliini) oli saksalainen lintutieteilijä.


title: Ernst Hartert

text: Hänen isänsä oli kenraali, joka toimi komendanttina Preussissa Pillaussa, nykyisin Baltijsk. Ernst oli itseoppinut luonnontieteilijä, joka keräsi laajan munakokoelman ja konservoi lintuja.


title: Ernst Hartert

text: Hartert toimi Walter Rothschildin yksityismuseon Tringin museonhoitajana 1892–1929. Hän toimitti neljännesvuosittain ilmestynyttä museon julkaisua "Novitates Zoologicae" (1894-1939) yhdessä Rothschildin kanssa. Hän toimitti myös julkaisua "Hand List of British Birds" (1912) yhdessä Francis Charles Robert Jourdainin, Claud Buchanan Ticehurstin ja Henry Witherbyn kanssa.


title: Ernst Hartert

text: Hartert matkusteli Intiassa ja Indonesiassa (1887), Afrikassa (1885-1886) ja Etelä-Amerikassa (1891-1892), sekä työnantajansa puolesta useita kertoja Pohjois-Afrikassa sekä Itä-Intiassa. 1930 hän luopui työstään ja muutti Berliiniin.


title: Ernst Hartert

text: Hartert nimesi muun muassa kapverdenkiitäjän. Hänen kunniakseen on nimetty borneonpöllökehrääjä ("Batrachostomus harterti"), perunkirjopyrstö ("Phlogophilus harterti"), boliviankapuaja ("Upucerthia harterti"), bolivianpiikkipyrstö ("Schizoeaca harterti") ja sumbansieppo ("Ficedula harterti").


title: Nikke Isomöttönen

text: Nikke Isomöttönen on jyväskyläläinen musiikkipedagogi, kuoronjohtaja ja kapellimestari. Hänen johtamiaan kuoroja ovat Mieskuoro Sirkat, Jyväskylän oopperakuoro sekä Jyväskylän sotaveteraanikuoro. Lisäksi Isomöttönen johtaa perustamaansa Jyväskylän ammattikorkeakoulun jousiorkesteria JAMKin jouset sekä Jyväskylän puhallinorkesteria. Isomöttönen vierailee Jyväskylä Sinfonian johtajana ja opettaa orkesterinjohtoa Jyväskylän ammattikorkeakoulussa. Vuoden 2012 alusta Isomöttönen on toiminut Mikkelin kaupunginorkesterin intendenttinä.


title: Lempola

text: Lempola on Lohjan 23. kaupunginosa. Se sijaitsee noin neljä kilometriä Lohjan keskustasta koilliseen. Alueen asutus on rivi-ja omakotitalovaltaista.


title: Lempola

text: Lempolan tienoilla sijaitsevalla harjualueella on ulkoilumahdollisuuksia. Myös Laakspohjan kartanon sijaitsee kaupunginosassa.


title: Lempola

text:
1930- ja 1940-luvulla Lempolassa toimi suojeluskuntalaisten rakentama hyppyrimäki. Jatkosodan aikana hyppyrimäkeä käytettiin myös ilmavalvontaan. Viimeiset kilpailut hyppyrimäessä pidettiin 1946-47. Tämän jälkeen mäki purettiin lahoutensa vuoksi. Hyppyrimäestä on jäljellä maastossa vain kiviset askelmat.
Lohjan vesitorni sijaitsee Lempolassa liikenneympyrän toisella puolella ostoparatiisia ristikkäin vastapäätä. Sen tilavuus on tuhat kuutiometriä.


title: Lempola

text: Lempolan liikekeskus sijaitsee Valtatie 25:n ja Lohjanharjuntien risteyksessä. Kauppakeskus on rakennettu vaiheittain niin, että ensimmäinen vaihe valmistui maaliskuussa 2009, jolloin siinä aloitti sittemmin lopetettu rautakauppa Starkki. Toinen vaihe valmistui toukokuussa 2009, ja siihen sijoittuivat S-market, Motonet, Kodintavaratalo sekä R-kioski. Kolmas vaihe valmistui keväällä 2011, ja siihen sijoittui Tarjoustalo. Neljäs vaihe valmistui marraskuussa 2012, ja siinä toimivat K-Supermarket, apteekki ja Hesburger. Viimeisenä valmistui rakennus jossa on muun muassa K-kauppa ja apteekki.


title: Lempola

text: Kauppapuiston on rakentanut NCC, ja kiinteistöt omistaa työeläkeyhtiö Varma.


title: Lempola

text: Ostoskeskuksen alueella on myös A-katsastus, joka on entinen valtion katsastuskonttori.


title: Amfiaraos

text: Amfiaraos () oli kreikkalaisessa mytologiassa Argoksen kuningas ja Zeuksen tietäjä. Hän oli Oikleen ja Hypermnestran poika, melampodidien sukujuuresta. Amfiaraos esitetään ajoittain myös Apollonin poikana, mikä juontaa juurensa hänen oraakkelimaisista kyvyistään. Puolisonsa Erifylen kanssa hän sai lapset Amfilokhos, Alkmaion, Eurydike, Demonassa ja Alkmene.


title: Amfiaraos

text: Kalydonissa, kuningas Oineuksen valtakunnassa, riehui metsäkarju. Tämän vuoksi hän kutsui sankarit kasaan ympäri koko Kreikan osallistumaan villipedon jahtiin. Myös Amfiaraos osallistui "Kalydonin metsästykseen" ja osui karjua nuolellaan silmään sen jälkeen kun Atalante oli sitä ensin haavoittanut. Meleagros, Oineuksen poika, lopulta kukisti pedon.


title: Amfiaraos

text: Amfiaraos osallistui Apollodoroksen mukaan argonauttien retkeen, joka nosti hänet Kreikan sankareiden joukkoon. Apollonios Rhodioksen teoksessa "Argonautika" hän ei kuitenkaan jostain syystä esiinny.


title: Amfiaraos

text: Amfiaraos oli Adrastoksen lanko, joka oli myös Argoksen kuningas biantidien sukukunnasta. Yhdessä kuningas Ifiksen kanssa nämä kolme kuningasta hallitsivat Argoksen maita.


title: Amfiaraos

text: Polyneikes, jonka veli Eteokles oli rikkonut sopimuksensa hallita tämän kanssa vuorovuosin Thebaa, pakeni Argokseen Adrastoksen luokse, joka lupasikin auttaa tätä saamaan Theban valtaistuimen itselleen. Amfiaros ei ollut halukas osallistumaan sotaretkeen, koska hän tiesi ennalta saavansa surmansa sen aikana. Polyneikes kuitenkin lahjoi Erifylen Harmonian kultaisella kaulaketjulla taivuttelemaan miehensä osallistumaan taisteluun


title: Amfiaraos

text: Amfiaraos ja Adrastos olivat ajautuneet aiemmin ajautuneet keskinäiseen kiistelyyn kuninkuudesta, ja olivat lopulta sopineet, että Erifyle, Adrastoksen siskon ja Amfiaraoksen puolison, saisi ratkaista heidän keskinäiset kiistansa. Tämän sopimuksen velvoittamana Amfiaros kuitenkin joutui osallistumaan sotaretkeen, mutta kun hänen vaimonsa oli ratkaissut edellisenkin kiistan veljensä hyväksi, hän uskoi tämän pettäneen hänet, ja pyysi poikiaan tappamaan äitinsä sen jälkeen kun hän itse olisi kuollut.


title: Amfiaraos

text: Hyökkäyksen aikana Amfiaraos johti joukkoa, joka taisteli Proitidian portilla. Kun Melanippos oli haavoittanut Tydeusta kuolettavasti, Pallas Athene halusi kiirehtiä auttamaan häntä ja tekemään hänet kuolemattomaksi. Amfiaraos kuitenkin vihasi Tydeusta, koska piti tätä koko sodan aloittajana, ja huomatessaan jumalattaren aikeet katkaisi Melanippoksen pään ja antoi sen Tydeukselle. Tämä halkaisi saamansa kallon ja söi aivot sen sisältä. Tämä puolestaan kammoksutti Pallas Athenea niin, että hän muutti mielensä ja Tydeus kuoli haavoihinsa.


title: Amfiaraos

text: Toinen sotapäällikkö, Kapaneus, julisti rynnistäessään muurille, ettei edes Zeus pystyisi häntä estämään siten saaden Zeuksen kääntämään selkänsä hyökkääjille. Amfiaraos Zeuksen tietäjänä tunnisti tämän ja käänsi valjakkonsa paetakseen. Myös Adrastos pakeni sotajoukkoineen. Amfiaraosta seurasi kuitenkin theebalainen urho Periklymenos, joka saavutti hänet Ismenoksen matalikolla. Säästääkseen tietäjänsä kunniattomalta lopulta Zeus halkaisi maan salamallaan, jolloin maa nielaisi Amfiaraoksen vaunuineen, hevosineen ja vaununajajineen päivineen tullakseen nostetuksi jumalien joukkoon.


title: Amfiaraos

text: Amfiaraoksen pyhäköstä käytettiin nimitystä Amfiaraion tai Amfiareion. Pääkulttipaikka oli Oropoksen Amfiaraion, jossa harjoitettiin ennustamista ja parantamista. Kulttiin kuului keskeisenä uhritoimitus ja tämän jälkeen nukkuminen pyhäkössä. Kultti saattoi olla thebalaista alkuperää. Myös Ateenassa ja Rhamnuksessa oli vähemmän tunnetut Amfiaraionit.


title: Nuket

text: Nuket on vuonna 1985 perustettu tamperelainen post punk -henkinen rockyhtye.


title: Nuket

text: Nuket on jatkoa vuotta aikaisemmin perustetulle Pyhät Nuket -yhtyeelle sen jälkeen kun yhtye vaihtoi laulusolistia ja lyhensi nimensä muutosta korostaakseen. Alkuperäinen laulaja Vivian Bardot, alias Lazze, alias Lateri, poistui yhtyeestä ja uusi vokalisti Calle Hyötynen tuli hänen tilalleen. Samalla yhtyeestä lähti basisti Miki Wuolle ja alkuperäinen kosketinsoittaja Make Saari siirtyi hänen tilalleen basistiksi. Entinen Riistetyt-yhtyeen kitaristi Perry Wilenius liittyi myös yhtyeeseen, ja yhtyeen soundi muuttui kahden kitaran ansiosta aikaisempaa kitaravetoisemmaksi. Vanhoista jäsenistä Make Saaren lisäksi yhtyeeseen jäivät kitaristi ja yhtyeen pääasiallinen kappaleiden kirjoittaja Rike Jokela sekä rumpali Jaska Ahonen. Molemmat muusikot soittivat aikaisemmin myös Riistetyissä, Rike sitä ennen Bastardsissa ja Jaska Kaaoksessa.


title: Nuket

text: Make ja Perry jättivät Nuket ja tilalle tulivat Timpa Laine bassoon ja Janne Jyrkänkoski toiseen kitaraan. Jaskan jälkeen rumpaleina nähtiin vielä Ari Toikka ja Lacu Lahtinen sekä Jannen jälkeen kitarassa Daffy Terävä, joka myöhemmin soitti pitkään Yön kokoonpanossa. Vuonna 2007 niinikään entinen Nuket-rumpali Ari Toikka liittyi Yöhön. Timpa Laine on taas toiminut muun muassa Hanoi Rocksin basistina.


title: Nuket

text: Colme Cowboyta -yhtyeen albumilla "Kuuden tähden hotelli" soittaa miltei koko Nuket-yhtyeen kokoonpano Rike Jokelaa lukuun ottamatta. 1980-luvun jälkeen Nuket on tehnyt muutaman satunnaisen keikan pitkäaikaisimmalla kokoonpanollaan: Calle, Rike, Daffy, Timpa ja Jaska.


title: Nuket

text: Yhtyeen tunnetuimpia ja soitetuimpia kappaleita ovat ”Askeleet”, ”Eksyneet sankarit” ja ”Kun vielä nuori olla voi” sekä ”Tuhlaajapoika” ja ”Syyskuu”, jotka levytettiin Pyhät Nuket -nimen aikana.


title: Nuket

text: Varsinaisista albumeista yhtyeen neljäs "On maantiellä mittaa" jäi Pyhät Nuket / Nuket -porukan viimeiseksi. Sen jälkeen yhtyeeltä on ilmestynyt vielä muutamia koosteita studion ylijäämämateriaaleista sekä jo 1980-luvun lopulla kesken jäänyt "Tähtisumua"-levy, josta löytyy myös television "Rockstopissa" esitetty ”Mary-Rosvon Blues”. Yhtyeen viimeinen kappale ”Kissat” on peräisin 1990-luvulta. Sitä ei ole koskaan levytetty, mutta se on esitetty muutamalla keikalla.


title: Valkea talo

text: Valkea talo on useiden kuulovammaisjärjestöjen käyttämä kiinteistö Helsingin Haagan kaupunginosassa. Kiinteistön omistavat Kuurojen Liitto, Kuuloliitto ja Kuurojen Palvelusäätiö. Talo on rakennettu Raha-automaattiyhdistyksen tuella.


title: Valkea talo

text: Valkeassa talossa on auditorio, ravintola, järjestöjen toimitiloja, majoitustiloja ja kokoustiloja.


title: Pyhät nuket

text: Pyhät Nuket on vuonna 1983 perustettu tamperelainen rockyhtye, joka syntyi Riistetyt-yhtyeen ollessa tauolla kitaristi Perryn (Kari Vilenius) ollessa armeijassa. Yhtyeen säveltäjäksi ja sanoittajaksi tuli seuraavan vuoden alussa Risto ”Rike” Jokela. Yhtye on myös tunnettu alkuperäisellä nimellään Holy Dolls.


title: Pyhät nuket

text: Vuonna 1983 yhtyeen muodostivat Lazze (Lasse Aaltonen) ja Nappi (Juha Nabb) Riistetyt-yhtyeestä. Lazze ja Nappi kehittelivät tuolloin sivuprojektia nimeltä Holy Dolls tarkoituksenaan nauhoittaa erilaista, synkkää musiikkia, Killing Joken, Joy Divisionin ja Lords Of The New Churchin tapaan.


title: Pyhät nuket

text: Holy Dolls -yhtye aloitti suoraan studioalbumin teolla syksyllä 1983. Nappi ja Lazze tekivät biisit studiolla. Nappi soitti nauhoille sekä bassot että kitarat. Lazze lauloi ja rummuissa oli entinen Riistetyt-yhtyeen rumpali Stydy. Koskettimissa oli Hippi Vihinen. Projektin oli tarkoitus jäädä tähän. Kun nauhoja oltiin miksaamassa, studiolle sattui samaan aikaan myös Rike Jokela miksaamaan omia Bastards-yhtyeen nauhoja. Rike ehdotti perustettavaksi yhtyettä, tai lähinnä rakentaa Dollseista kokonainen ja toimiva yhtye kaikilla soittajilla. Holy Dolls aloitti aktiivisen toimintansa sivuprojektina Riistettyjen ja Bastardsin rinnalla. Rike Jokelan Pyhät Nuket -sävellyksissä kuuluivat alusta loppuun myös hard core punkin pioneerin Dischargen vaikutteet.


title: Pyhät nuket

text: Riistetyt nauhoitti "Raiskattu tulevaisuus" -levyn ja Holy Dolls "Kuoleman sotatanssin". Holy Dollsin levyn piti tulla ulos Poko Rekordsin kautta, mutta jostakin syystä Propaganda kauppasi sen Finn-Levylle, missä yhteydessä suomen kielellä laulavan bändin nimi suomennettiin loogisesti Pyhiksi Nukeiksi. Levyllä yhtyeen "viides jäsen" on Popedasta tuttu Costello Hautamäki, joka tuottamisen ohella soitti sekä kosketinsoittimet että myös osan kitarasooloista. Costello myös lauloi taustoja molemmilla yhtyeen albumeilla.


title: Pyhät nuket

text: Loppukesällä 1984 yhtye teki vielä Riistetyt -nimellä (englanninkielisessä lyriikkaa sisältävässä monisteessa nimi oli käännettynä muotoon Holy Dolls) kuukauden kestäneen kiertueen Yhdysvalloissa. Kiertue ulottui itärannikolta länsirannikolle asti. Noin 30 keikasta yksi oli muun muassa Los Angelesin olympialaisten nyrkkeilyhallissa Dead Kennedys -yhtyeen kanssa. Kiertue huomioitiin laajasti mediassa ja kiertueen jälkeen Pyhät nuket solmi sopimuksen Roxy-Viihteen kanssa. Kiertueesta ilmestyi bootleg-CD "Live in U.S.A. 1984," ,jossa ei kuitenkaan ole kansitekstissä mainittua niinikään taltioitua hyvää keikkaa, vaan esitys on kiertueen loppupäästä, kun basisti Miki oli hetkellisesti kadonnut ja yhtye soitti kokoonpanolla, jossa rummuissa oli amerikkalainen kiertueroudari Bill Hopkins. Mies ei kuitenkaan hallinnut hc-komppia, minkä vuoksi bändi yritti soittaa viimeisillä keikoilla hitaampaa Pyhät Nuket -materiaalia ja sopivia covereita.


title: Pyhät nuket

text: Toiselle, vuonna 1985 ilmestyneelle "Enkelit sulkivat silmänsä" -levylle bändi oli kasvanut jo viisijäseniseksi Make Saaren tultua koskettimiin. Pyhät Nuket teki vielä samana vuonna ”Tuhlaajapoika”-maxisinglen, josta löytyy "Tuhlaajapojan" ohessa myös yhtyeen yksi suosituimmista biiseistä "Syyskuu". Lukuisat keikat olivat koulineet soiton tiukaksi, mutta yhtyeen sisäiset riidat kasvoivat kuitenkin sen verran suuriksi, että sen seurauksena lopulta yhtyeen laulaja vaihtui. Uudeksi solistiksi liittyi Calle Hyötynen, joka oli soittanut mm. Kaaoksessa samaan aikaan rumpali Jaskan kanssa. Samalla bändin nimi lyhennettiin muotoon Nuket, millä nimellä se jatkoi toimintaansa muutaman vuoden ja teki kaksi varsinaista albumia "Kolmas näytös" ja "On maantiellä mittaa".


title: Pyhät nuket

text: Vivian Bardot puolestaan kasasi uuden ryhmän ja jatkoi hetken vuonna 1986 Holy Dolls -nimisellä englanninkielisellä yhtyeellä, jolta ilmestyi myös yksi levy.


title: Pyhät nuket

text: Uudestaan kasattu Pyhät Nuket esiintyi ensimmäisen kerran 31.12.2017 Tampereen Vastavirtaklubilla. Solistina oli edelleen alkuperäinen laulaja Vivian alias Lazze ja hänen seuranaan nyt tuttuja kasvoja Tampereen punk- ja rock -scenestä.


title: DocPoint – Helsingin dokumenttielokuvafestivaali

text: DocPoint on Helsingissä järjestettävä elokuvafestivaali, joka keskittyy dokumenttielokuviin. Se on yksi Pohjoismaiden suurimmista dokumenteille omistetuista tapahtumista.


text: Festivaalin järjestää vuosittain tammikuussa DocPoint – Helsingin dokumenttielokuvafestivaaliyhdistys ry. DocPoint esittelee uusia kotimaisia ja kansainvälisiä dokumenttielokuvia, klassikoita ja erityisesti lapsille suunnatun dokumenttisarjan. Lisäksi järjestetään seminaareja, luentoja, konsertteja sekä elokuva-alan opiskelijoille ja ammattilaisille suunnattu koulutustilaisuus Masterclass.


text: Järjestävä yhdistys on perustettu vuonna 2001. Yhdistyksen tavoitteena on vahvistaa, syventää ja monipuolistaa dokumenttielokuvan asemaa ja sen tuntemusta Suomessa.


text: Festivaalia johtaa taiteellinen johtaja yhdessä toiminnanjohtajan kanssa. Taiteellisena johtajana on ollut vuosina 2001–2004 Arto Halonen, 2004–2007 Kristina Schulgin, vuonna 2008 Virpi Suutari, vuosina 2008-2011 Erkko Lyytinen, vuosina 2011-2013 Erja Dammert, vuosina 2013–2016 Ulla Simonen ja vuodesta 2016 lähtien Iris Olsson.


text: DocPointin yhteydessä jaetaan dokumenttien tekijöille tunnustuksia. Aho & Soldan -elämätyöpalkinto on tarkoitettu ansioituneelle suomalaiselle dokumenttielokuvaohjaajalle, ja se on myönnettu vuodesta 2002 lähtien. Apollo-palkinto jaetaan suomalaista dokumenttielokuvaa merkittävästi edistäneelle ja sen parissa erityisesti ansioituneelle henkilölle tai yhteisölle. Se on myönnetty vuodesta 2006 lähtien.


text: Palkinto on saanut nimensä Heikki Ahon ja Björn Soldanin mukaan. He olivat suomalaisen dokumenttielokuvan pioneereja, jotka tuottivat urallaan 400 dokumenttielokuvaa, joista 300 1930-luvulla. Aho ja Soldan tekivät elokuvia arkisten aiheiden ohella myös suomalaisista suurmiehistä kuten Sibeliuksesta.


text: Kriteereinä Aho & Soldan -elämäntyöpalkinnon saamiselle ovat merkittävä ja suomalaista luovaa dokumenttielokuvaa kehittänyt elokuvatyö, sekä pitkään laadukkaana jatkunut ura dokumenttielokuvaohjaajana. Palkitun ohjaajan retrospektiivi esitetään festivaalin ohjelmistossa.


text: Palkitut:


text: Palkinto on saanut nimensä Ateljee Apollon, Suomen ensimmäisen merkittävän dokumenttielokuvayrityksen, mukaan. Palkinnolla halutaan kunnioittaa laajasti dokumenttielokuvan parissa ansioituneita tekijöitä ja yhteisöjä. Apollo-palkittu kokoaa carte blance -sarjan festivaalin ohjelmistoon.


title: Bandits – pankkirosvot

text: Bandits – pankkirosvot on Barry Levinsonin ohjaama elokuva vuodelta 2001.


title: Bandits – pankkirosvot

text: Bruce Willis ja Billy Bob Thornton esittävät vankilasta karkaavia pankkiryöstäjiä, jotka törmäävät Cate Blanchettin esittämään turhautuneeseen kotirouvaan ja kolmiodraama on valmis.


title: Bandits – pankkirosvot

text: Elokuva oli aluksi tarkoitus tehdä Elmore Leonardin Bandits-romaanin pohjalta, mutta tuottajien mielestä se oli liian huono joten käsikirjoittaja Harley Peyton palkattiin kirjoittamaan käsikirjoitus kokonaan uudestaan.


title: Brasilian Grand Prix 1988

text: Brasilian Grand Prix 1988 oli Formula 1 -sarjan osakilpailu, joka ajettiin Jacarepaguan radalla 3. huhtikuuta 1988. Kilpailu oli kauden ensimmäinen, ja sen voitti McLarenin Alain Prost. 2. Kilpailu lähetettiin Suomessa koosteena TV2:ssa selostajina Matti Kyllönen ja Keke Rosberg.


title: Brasilian Grand Prix 1988

text: 3. HS 3.4.1988


title: Sedaatio

text: Sedaatio on lääketieteen termi, jolla tarkoitetaan ihmisen tai muun eläimen rauhoittamista tai lamaamista keskushermoston toimintaa vaimentavalla lääkeaineella eli sedatiivilla siten, että tajunnan taso laskee.


title: Sedaatio

text: Sedaation aste vaihtelee lievästä voimakkaaseen. Lievä sedaatio on lähinnä potilaan maltillista rauhoittamista siten, että potilas kykenee esimerkiksi vastaamaan suullisiin kysymyksiin. Sedaation asteen kasvaessa potilaan muisti, keskittymiskyky ja lihastoiminnot heikkenevät ja lopulta potilas nukahtaa. Sedaation vahvin muoto on niin sanottu nukutus eli yleisanestesia, jossa potilaan tajunnan taso on laskenut niin vahvasti, ettei tuntoaisti enää toimi eikä potilas pysty yleensä myöskään hengittämään ilman lääketieteellisiä apukeinoja.


title: Sedaatio

text: Osa potilaista pelkää esimerkiksi hammaslääketieteellisiä toimenpiteitä siinä määrin, että on käytettävä rauhoittavia lääkkeitä. Myös itse toimenpide saattaa olla niin epämiellyttävä, että rauhoittava lääkitys katsotaan tarpeelliseksi, vaikkei potilas koe hoitopelkoa.


title: Sedaatio

text: Leikkaushoitoa edeltävän sedaation tavoitteena on yleensä kivun, pelon ja ahdistuksen lievitys sekä hengityskoneen letkun ja hoitotoimenpiteiden sietäminen. Ideaalinen sedaatioaste on tällöin kevyt, josta potilas voidaan herättää helposti puheella.


title: Sedaatio

text: Usein riittävän ja oikein ohjautuvan tehon saavuttamiseksi sedatiiviset lääkeaineet on annettava laskimoon (i.v.-sedaatio): laskimonsisäisellä annostelulla potilaan yksilöllinen annos titrataan kohdalleen. Itse toimenpiteiden suorittamisessa ei tule ongelmia ja potilaiden toipuminen on nopeaa.


title: Sedaatio

text: Myös suun kautta otettuna (oraalinen sedaatio) rauhoittavat lääkkeet saavat pääosalla potilaita aikaan hyvän sedaation. Tällä annostelulla ongelmaksi jää potilaan yksilöllinen vaste lääkkeeseen: osa ylisedatoituu ja osa alisedatoituu.


title: Sedaatio

text: Kuolevan potilaan olon helpottamiseksi käytetään palliatiivista sedaatiota, kun muut toimenpiteet eivät auta esimerkiksi kipuihin.


title: Sedaatio

text: Huumeidenkäyttäjän tavoitteena voi olla sedaatio.


title: Pikajuna pohjoiseen

text: Pikajuna pohjoiseen on suomalainen näytelmäelokuva, joka valmistui vuonna 1947.


title: Pikajuna pohjoiseen

text: Elokuvan pääroolissa on Ansa Ikonen. Leif Wager esittää sairaalasta karannutta kuolemansairasta Reinoa, joka rakastuu Liisa Tuomen esittämään roolihahmoon. Aku Korhonen esittää vanhaa lehtitoimittajaa, jolla on halu tutustua muihin ihmisiin junissa ja pelata korttia. Mutta sitten tapahtuu inhimillisistä syistä johtuva junaonnettomuus.


title: Pikajuna pohjoiseen

text: Vanha luonnenäyttelijä Arvi Tuomi nähdään harvinaisessa Pelastusarmeijan upseerin roolissa.


title: Pikajuna pohjoiseen

text: Elokuvan on ohjannut Roland af Hällström ja käsikirjoittanut Viljo Hela. Roland af Hällströmin ohjaustyö, Viljo Helan käsikirjoitus ja Aku Korhonen saivat Jussi-palkinnon.


title: Pikajuna pohjoiseen

text: Elokuvan lopulla nähtävä junien törmäys oli toteutettu pienoismalleilla.


title: Eeva Hongisto

text: Eeva Inkeri Hongisto (o.s. Haimi, s. 15. joulukuuta 1945 Valkeala) on entinen suomalainen yleisurheilija.


title: Eeva Hongisto

text: Eeva Haimin päälaji oli 400 metrin juoksu, mutta hän kilpaili menestyksekkäästi myös 200 metrillä ja 800 metrillä. Hänellä on eri ikäluokissa 24 Suomen mestaruutta, joista 11 on Kalevan kisoista. Hän on ainoa nainen, joka on voittanut Kalevan kisoissa 200, 400 ja 800 metrin mestaruuden. 400 metrin mestaruuden hän voitti kahdeksan kertaa peräkkäin vuosina 1962–1969. Ensimmäisen mestaruutensa hän voitti 16-vuotiaana, ja hän on edelleenkin nuorin 400 metrin voittaja kautta aikojen. 200 metrin mestaruuden hän voitti vuonna 1965 ja 800 metrin mestaruuden vuosina 1968 ja 1969. Henkilökohtaisia Suomen ennätyksiä hän juoksi 11, joista kaksi 200 metrillä, kaksi 800 metrillä ja seitsemän 400 metrillä.


title: Eeva Hongisto

text: Méxicon olympialaisissa 1968 Haimi kilpaili sekä 400 että 800 metrillä, ja Ateenan EM-kisoissa 1969 hän kilpaili 400 metrillä. Kaikilla kerroilla hän jäi alkueriin. Ateenan EM-kisoissa hän oli lisäksi mukana 4 × 400 metrin viestijoukkueessa, joka sijoittui kahdeksanneksi ja paransi Suomen ennätystä sekä alkuerissä että loppukilpailussa. Vuonna 1963 hän voitti pronssia 400 metrin juoksussa Pohjoismaiden mestaruuskisoissa Göteborgissa.


title: Eeva Hongisto

text: Eeva Hongisto on 200 metrin juoksun nuorten Euroopan mestarin Visa Hongiston äiti.


Lentokoneiden jäänesto- ja -poistokäsittely tehdään lentokoneille jäätymisen estämiseksi (anti-icing) ja jäänpoistamiseksi (de-icing) hieman ennen lentoonlähtöä. Lentokoneen pintaan ruiskutetaan yleisimmin kuumaa vettä ja propyleeniglykolia. Käsittely varmistaa lento-ominaisuuksien säilymisen ja parantaa lentoturvallisuutta. Irtoava jää voi aiheuttaa merkittävää haittaa moottoriin osuessaan. Nykyaikaisella lentoasemalla suuri osa glykolipitoisesta vedestä kerätään talteen ja kuljetetaan jätevedenpuhdistamoon, osa kerätään lentokoneen ympäriltä harjaimuriajoneuvoilla, glykolia sisältävä lumi siirretään sulamisalueille. Glykolin kierrätys ja uudelleenkäyttö on yleistymässä. Suuren lentokoneen jäänestoon voi kulua jopa 15–20 minuuttia. Helsinki-Vantaan lentoasemalla käytetään glykolia vuosittain 3–4 miljoonaa litraa.


title: Lentokoneiden jäänesto- ja -poistokäsittely

text: Propyleeniglykolia ei luokitella vaaralliseksi, mutta vesistöön joutuessaan se hajotessaan kuluttaa happea ja aiheuttaa epämiellyttävää hajua. Toistaiseksi tarjolla ei ole haitattomampaa vaihtoehtoa.


title: Renegades (Agentsin albumi)

text: Renegades (Parlophone 50999 50465521) on Topi Sorsakosken & Agentsin albumi vuodelta 2007. Agentsien ja Topi Sorsakosken edellisestä studiolevystä on aikaa 17 vuotta (Half and Half -albumi vuodelta 1990). Albumin idea lähti liikkelle The Renegades -yhtyeen solistin Kim Brownin hyväntekeväisyyskonsertista vuonna 2007, kun lauluntekijä menetti sairauden johdosta äänensä. Konsertissa Agents-yhtyeellä heräsi idea tehdä Renegades-materiaalia ja levyn nauhoitukset alkoivat huhtikuussa.


title: Renegades (Agentsin albumi)

text: Albumia pidetään monella tavalla Agentsien paluuna juurille. Topi Sorsakosken lisäksi muitakin 1980-luvun muusikoita on pyritty saamaan mukaan, samoin tekstien kääntäjänä ja kannentekijänä toimivat samat miehet (Jukka Itkonen sekä Stefan Bremer).


title: Renegades (Agentsin albumi)

text: "”Olen tyytyväinen että saatiin mukaan niin paljon alkuperäisjäseniä. Albumia tehdessä tunnelma studiossa olikin melko nostalginen. Tavoitteena ei ollut kuitenkaan tehdä tribuuttilevyä, vaan muistuttaa tämän levyn kautta kuinka hieno ja tuottelias yhtye The Renegades on ollut, ja kuinka paljon yhteen musiikki on Agentseihin vaikuttanut”" kertoo Esa Pulliainen.


title: Renegades (Agentsin albumi)

text: Albumista on korostettu, että sitä tehtäessä ei käytetty tietokoneita, mitä symboloi pieni, henkselöity tietokone-ikoni albumin kansissa.


title: Renegades (Agentsin albumi)

text: "Kellot soi" julkaistiin singlenä radiokuunteluun jo aikaisemmin. Sen video julkaistiin yhtyeen kotisivuilla. "Niin paljon rakkautta sain" ilmestyi singlenä itse levyn julkaisuviikolla. Albumista on julkaistu myös vinyyliversio.


title: Renegades (Agentsin albumi)

text:
Albumin kannet kuvasi Stefan Bremer. Mustapohjaisten kilpien tunnuksena on yhtyeen nimi AGENTS.
Sovitukset: Esa Pulliainen.
Kappaleiden suomalaiset sanat: Jukka Itkonen, paitsi 'Aika yön on aika työn' sanat: E. Hyvönen / M.A. Numminen.


title: Renegades (Agentsin albumi)

text: The Renegades tarkoittaa tässä kokoonpanoa Kim Brown, Denys Gibson, Stuart Graham Johson sekä Ian Mallett.


title: Polatsk

text: Polatsk () eli Polotsk (; ) on historiallisesti merkittävä kaupunki Valko-Venäjän pohjoisosissa Väinäjoen varrella, Vitsebskin alueella. Nykyään kaupunki on merkittävä rautateiden solmukohta ja maatalousteollisuuden keskus. Sen asukasluku on 82 547 (10/2009). Hallinnollisesti kaupunki on suoraan maakuntahallinnon alaisuudessa; ympäröivä Polatskin piiri (27 263 as.) on erillinen hallintoalue.


title: Polatsk

text: Polatsk on Valko-Venäjän vanhimpia kaupunkeja, ja se oli Polatskin ruhtinaskunnan pääkaupunkina 900–1200-luvulla. Aikakirjat mainitsevat paikkakunnan jo vuonna 862. Siten se on yksi vanhimmista itäisen Keski-Euroopan kaupungeista. Polatskia kutsutaan toisinaan kaikkien Valko-Venäjän kaupunkien äidiksi tai Valko-Venäjän mekaksi, pyhäksi kaupungiksi. Laajimmillaan 1100-luvulla Polatskin ruhtinaskunta ulottui Itämeren rannoilta Smolenskin seudulle asti.


title: Polatsk

text: Polatsk kuului vuodesta 1307 lähtien Liettuan suurruhtinaskunnan hallintaan. Kaupungin erityis- ja itsemääräämisoikeutta vahvistettiin ja eurooppalaiset Magdeburgin kaupunkioikeudet saatiin vuonna 1498. 1600-luvulle tultaessa Polatsk oli noussut suurruhtinaskunnan tärkeimpien ja mahtavimpien kaupunkien joukkoon, ehkä heti toiseksi pääkaupunki Vilnan jälkeen. Polatsk liitettiin silloiseen Venäjään vuonna 1772. Katolisen kirkon ja 1581 perustetun jesuiittojen Collegeumin vaikutus säilyi silti vahvana. Esimerkiksi 1812 Collegeum nimitettiin akatemiaksi ja sen koulutus näin yliopistotasoiseksi.


title: Polatsk

text: Polatsk on ollut liikenteellisesti merkittävä paikkakunta. Historiallisesti kaupungin sijainti Itämereen laskevan Väinäjoen varrella oli kaupan kannalta edullinen; kaupunki oli eräällä Itämeren viikinkien ja Bysantin välisellä purjehdusreitillä.


title: Polatsk

text: Ratayhteydet kaupunkiin rakennettiin jo tsaarin Venäjän aikana. Nykyisin tämän Valko-Venäjän rautateiden risteyskaupungin kautta kulkee erityisesti rahtiliikennettä.


title: Polatsk

text: Maantieyhteyksistä merkittävimpiin kuuluvat Vitsebskistä Latvian Daugavpilsin suuntaan vievä kantatie P20, etelään valtatielle M3 ja sitä kautta Minskiin yhteyden tuova kantatie P43 sekä lounaaseen Liettuan Vilnaa kohti johtava kantatie P45.


title: Polatsk

text: Useat Polatskin nähtävyyksistä kytkeytyvät Valko-Venäjän kirkko- ja kulttuurihistoriaan:


title: Hauli Bros

text: Hauli Bros on tamperelainen rock-yhtye, joka aloitti vuonna 1996. Yhtye soittaa ”harjurockia”, jossa kuuluu vahvasti manserockin perinteet.


title: Bioetanoli

text: Bioetanoli on etanoli, jota valmistetaan kasvispohjaisista raaka-aineista, kuten tärkkelys-, selluloosa- ja sokeripitoisista kasveista polttoaineeksi. Bioetanoli on biopolttoaineena uusiutuvaa energiaa. Bioetanolin tuottamisessa pyritään hiilidioksidineutraalisuuteen. EU:n tavoitteiden mukaan biopolttoaineiden osuus liikenteen polttoaineista tulee olla vähintään 5,75 % (2010), 10 % (2020) ja 25 % (2030).


title: Bioetanoli

text: Bioetanolia voidaan kuitenkin valmistaa mistä tahansa käymiskelpoisista hiilihydraateista, ja sulfiittisprii eli "tikkuviina", jota valmistettiin sulfiittiselluloosatehtaiden jäteliemestä, olikin eräänlaista bioetanolia. Hiilihydraattipitoiset ruoantähteet soveltuvat bioetanolin valmistukseen mainiosti, ja Suomessa St1 valmistaa Lappeenrannassa bioetanolia leipomojätteestä, joka muutoin menisi hukkaan.


title: Bioetanoli

text: (Bio)etanolin käyttö sellaisenaan moottoripolttoaineena on vähäistä teknisten ongelmien vuoksi, kuten polttomoottorien kylmäkäynnistysongelmien vuoksi, mutta sitä käytetään paljon seosaineena esimerkiksi E85:ssä. Myös Suomi on sitoutunut biopolttoaineiden käytön lisäämiseen EU vaatimusten mukaisesti, mikä käytännössä tarkoittaa bioetanolin lisäämistä bensiiniin ja biodieselin lisäämistä polttoöljyyn, vaikka kymmenen prosentin vaatimus olisi helpoimmin täytettävissä suosimalla E85-bensiiniä, kuten Yhdysvalloissa. Noin 28 prosenttia bensiinikäyttöisestä autokannastamme joutui siirtymään suojalaaduksi jätettävään 98-oktaaniseen bensiiniin vuonna 2011 (uusi merkintä 98E5), kun nykyinen 95E (5 % etanolia) poistui markkinoilta vuoden 2011 alusta ja tilalle tuli 95 E10-bensiiniä (enintään 10 % etanolia).


title: Bioetanoli

text: Ruotsi on EU:ssa vahva bioetanolin käytössä liikenteessä. Maassa on 792 bioetanolin jakeluasemaa (3/2007). Toukokuussa 2006 15 prosenttia Ruotsissa myydyistä uusista autoista oli joko bioetanoli- tai biokaasuautoja. Polttoaineen hinta on likimain sama polttoarvoon nähden. Litrasta bioetanolia saadaan noin 30 prosenttia vähemmän energiaa kuin litrasta bensiiniä. Kun polttoaineen etanolipitoisuus nousee 5 prosentista 10 prosenttiin, kulutus kasvaa noin kaksi prosenttia. Korkeaseosteisen E85-etanolipolttoaineen (50–85 % etanolia) käyttö lisää VTT:n arvion mukaan litrakulutusta 25–40 % bensiinikäyttöön verrattuna.


title: Bioetanoli

text: Kilpailevia biopolttoaineita ovat biokaasu, biodiesel ja kasviöljyt. Euroopan komission mukaan yksi tonni bioetanolia vastaa 0,64 toe ja 1 tonni biodieseliä 0,86 toe (toe = Ton Oil Equivalent).


title: Bioetanoli

text: E10-bensiinin haitallisuudesta auton moottorille on esitetty arvioita. BMW:n johtaja on sanonut, että se voi aiheuttaa moottorin ennenaikaisen kulumisen, ja siksi BMW ja Daimler aloittavat väitteiden tutkimisen.


title: Bioetanoli

text: Väitteiden mukaan moottoriin päätyy enemmän vettä ja öljy laimenee. Ensiapuna suositellaan öljynvaihtoväliä lyhennettäväksi. Asia ilmenee auton omistajalle siten, että öljyn määrä näyttäisi lisääntyvän. Myöhemmin BMW tarkensi, että ongelma koskee lähinnä EU:n ulkopuolisia maita, joissa bensiini ei ole EU-laatuista.


title: Bioetanoli

text: 1970-luvulla Brasilia aloitti bioetanolin valmistuksen sokeriruo'osta ja maissista. Vuonna 2005 bioetanolia valmistettiin ensimmäisen kerran USA:ssa enemmän kuin Brasiliassa. Yhdysvalloissa liittovaltion sisäistä bioetanolin tuotantoa edistetään protektionistisin keinoin. Bioetanolia tuotetaan nyt myös Espanjassa, Ranskassa ja Ruotsissa vehnästä ja sokerijuurikkaasta. Öljyn runsauden ja halvan hinnan vuoksi se ei ollut aiemmin vielä taloudellisesti kannattavaa laajemmin.


title: Bioetanoli

text: Suomessa on aloitettu etanolin tuotanto biojätteistä. Ruokaa tai varta vasten etanolin tuotantoon kasvatettua raaka-ainetta ei tässä prosessissa käytetä. St1 lanseerasi uuden korkeaseosetanolituotteen RE85 Suomen markkinoille 1.4.2009. RE85 vähentää polttoaineen polton suoria fossiilisia CO-päästöjä jopa 80 %. Tuote koostuu etanolista (80–85 %) ja loput ovat bensiinin komponentteja, joilla varmistetaan muun muassa hyvä kylmäkäynnistyminen. Maaliskuussa 2010 St1:llä on Suomessa viisi käynnissä olevaa bioetanolitehdasta. Seuraava tehdas avataan kesällä 2010 Hämeenlinnaan. Raaka-aineena Hämeenlinnan tehtaassa käytetään läheltä kerättyä kunnallisjätettä. RE85 korkeaseosetanoli sai kotimaisen biojäteraaka-aineensa johdosta myös Suomalaisen Työn Liiton Avainlippu-tunnuksen.


title: Bioetanoli

text: Nyt raakaöljyn hinta on yli kaksinkertaistunut 60 dollariin verrattuna vuoden 2003 hintaan. Liikenne on merkittävä kasvihuonekaasujen aiheuttaja, sillä se on perustunut merkittävästi öljytuotteisiin. Öljyn väheneminen, kallistuminen ja ilmastokriisi ovat perusteet vaihtoehtojen kehittämiseen.


title: Bioetanoli

text: Lopputuotteesta voi valmistaa pellettejä tai eläinrehua.


title: Bioetanoli

text: Suurimmat bioetanolin tuottajat Euroopassa (litraa/vuodessa):


title: Bioetanoli

text: Ruotsalainen SEKAB investoi bioetanolitehtaisiin. Yritys investoi erityisesti Unkarissa neljään bioetanolitehtaaseen 380 miljoonaa €. Tehtaat tuottavat 600 miljoonaa litraa bioetanolia (2008) maissista ja vehnästä. Suomessa bioetanolin tuotanto on kompastellut tukipolitiikan vuoksi.


title: Bioetanoli

text: Bioetanoli ei välttämättä ole kestävän kehityksen mukaista. Uudentyyppiset polttoaineet ovat vielä kehitysasteella, mutta vasta niistä tulee todellista hyötyä ympäristölle. Cornell Universityn ja University of California-Berkeleyn tekemän tutkimuksen mukaan viljaetanolin käyttö ei vähennä kasvihuonekaasupäästöjä vaan voi jopa lisätä niitä. Ravinnon ja etanolin tuotanto kilpailevat samasta viljelypinta-alasta. Bioetanolin EROEI (saatu energia per investoitu energia) vaihtelee tuotantotavan ja käytettävissä olevien raaka-aineiden mukaan. Esimerkiksi Yhdysvalloissa viljellystä maissista valmistetun etanolin EROEI on vain 1,1:1 mutta Brasiliassa viljellystä sokeriruo'osta valmistetun etanolin EROEI saattaa olla jopa 7:1.


title: Bioetanoli

text: Henkilöautoissa varsinkin kylmässä ajettaessa etanolipolttoaineen myrkylliset aldehydipäästöt monikymmenkertaistuvat verrattuna bensiinillä ja dieselillä käyviin autoihin. Bensiinietanoliseoksen leimahduslämpötila on erillisiä polttoaineita huomattavasti laajempi eli tankkauksen turvallisuus heikkenee räjähdysvaaran kasvaessa. Ruotsissa onkin harkittu E85-tankkauspisteisiin leimahdussuojia.


title: Bioetanoli

text: Hiilidioksidisäästöt riippuvat lähtömateriaaleista. Jos energianvalmistusta varten kaadetaan sademetsää, vaikutus hiilidioksidipäästöihin ja biodiversiteettiin on negatiivinen. Vastuullisesti tuotettuna energiaomavaraisuus voi kasvaa, työllisyys lisääntyä ja hiilidioksidipäästöt vähentyä.


title: Bioetanoli

text: Vielä ankarammin on bioetanolia arvosteltu siitä, että sen käyttö pidentää öljyn laajamittaista käyttöä, koska se pidentää polttomoottoriautojen ja öljylämmityksen käyttöaikaa. Bioetanolin käyttö siis tukee öljyyn nojaavien teknologioiden käyttöä eli estää siirtymisen liikenteessä esimerkiksi sähkön ja biokaasun käyttöön ja estää siirtymisen lämmityksessä esimerkiksi lämpöpumppuihin.


title: Qualcomm

text: Qualcomm Inc. on yhdysvaltalainen elektroniikka-alan yritys, jonka päätuotteita ovat matkapuhelinten komponentit, tiedonsiirtostandardien kehittäminen ja satelliittipaikannusjärjestelmät. Yritys on listattu NASDAQ-pörssissä ja sen kotipaikka on San Diego Kaliforniassa. Yrityksen perustivat Irwin Jacobs ja Andrew Viterbi vuonna 1985. Vuoden 2008 aikana yrityksen liikevaihto oli 11,1 miljardia Yhdysvaltain dollaria ja se työllisti vuoden viimeisellä neljänneksellä 15 400 henkilöä.


title: Qualcomm

text: Oman matkapuhelinten valmistuksen Qualcomm myi japanilaisyhtiö Kyoceralle helmikuussa 2000. Teletekniikkaan liittyvät tukiasemaliiketoiminta on myyty ruotsalaisyhtiö Ericssonille. Qualcomm myy Eudora-sähköpostijärjestelmää. Yritys kehittää Loral Space & Communicationsin kanssa Globalstar-satelliittijärjestelmää ja tekee yhteistyötä digitaalisen elokuvajärjestelmän kehittämisessä.


title: Qualcomm

text: Qualcomm osti tammikuussa 2009 suoritinvalmistaja AMD:n mobiililiiketoiminnan. Kaupan myötä yritys aloittaa toiminnan myös Suomessa: AMD:n mobiililaitteiden grafiikkasuorittimia kehittänyt yksikkö, joka toimii pääosin Suomessa, siirtyy työntekijöineen Qualcommin palvelukseen.


title: Qualcomm

text: 27. lokakuuta 2016 julkaistiin tieto, että Qualcomm ostaa elektroniikkayhtiö NXP Semiconductorsin. NXP Semiconductors on Freescale Semiconductorin omistaja (ent. Motorola).


title: Qualcomm

text: Marraskuussa 2017 Broadcom teki 130 miljardin dollarin ostotarjouksen Qualcommista.


title: Qualcomm

text: Qualcomm valmistaa matkapuhelimissa ja taulutietokoneissa paljon käytettyjä Snapdragon-järjestelmäpiirejä. Piirien suoritinytimet perustuvat ARM:n arkkitehtuuriin. Niissä käytetään Qualcommin omia Adreno-grafiikkasuorittimia.


title: Qualcomm

text: Adreno on Qualcommin kehittämä grafiikkasuoritinsarja, joka on usein integroituna Snapdragon järjestelmäpiirillä.


title: Qualcomm

text: Hexagon on Qualcommin DSP-sarja, joka on usein integroituna Snapdragon järjestelmäpiirillä.


title: Qualcomm

text: Hexagon tukee "Hexagon Vector eXtensions" (HVX) SIMD vektorisuoritinlaajennuksia käskykantaan.


title: Salaperäinen saari

text: Salaperäinen saari () on Jules Vernen romaani, joka kertoo viidestä haaksirikkoisesta kuumailmapallopurjehtijasta ja heidän elämästään autiolla saarella. Se on jatkoa romaaneille "Kapteeni Grantin lapset" ja "Sukelluslaivalla maapallon ympäri", mutta on luonteeltaan täysin näistä poikkeava. Vaikka "Salaperäinen saari" jatkaa "Sukelluslaivalla maapallon ympäri" -romaanin tarinaa, menevät näiden kahden teoksen aikajanat osittain päällekkäin. "Salaperäisen saaren" tapahtumat sijoittuvat vuosiin 1865–1869, eli ne alkavat jo ennen "Sukelluslaivalla maapallon ympäri" -tarinan tapahtumia, jotka sijoittuvat vuosille 1867–1868. Tästä huolimatta saaren hahmot tuntevat kapteeni Nemon tarinan ennestään.


title: Salaperäinen saari

text: Teoksesta on julkaistu kaksi selvästi toisistaan eroavaa suomennosta. Otavan lyhennetty laitos on yksinkertaisesti nimeltään "Salaperäinen saari", kun taas Kariston täydellisempi käännös on julkaistu neljän niteen sarjana nimillä "Haaksirikkoiset ilmapurjehtijat", "Saareen heitetty", "Kaksi vuotta saarella" ja "Saaren salaisuus".


title: Salaperäinen saari

text: Vuonna 1973 aiheesta tehtiin myös kuusiosainen televisiosarja "Kapteeni Nemo".


title: Salaperäinen saari

text: Yhdysvaltain sisällissodan aikana Richmondin kaupungista pakenee viisi sotavangeiksi joutunutta Unionin kannattajaa. He kaappaavat myrskyn riehuessa kuumailmapallon, joka kuljettaa heidät Tyynellämerellä sijaitsevalle autiosaarelle. Ryhmän muodostaa insinööri Cyrus Smith, reportteri Gideon Spillett, musta palvelija Nab, merimies Pencroff, tämän kasvattipoika Harbert sekä anglonormandilaisrotuinen koira Top.


title: Salaperäinen saari

text: Haaksirikkoisten ponnistelujen ansiosta Lincoln-saareksi ristitty autiosaari kehittyy vauraaksi ja miellyttäväksi paikaksi asua. Saaren asukkaita myös tukee jokin salaperäinen voima, joka auttaa heitä pahimpina epätoivon ja pelon hetkinä.


title: Salaperäinen saari

text: Saarelaisten rakennettua itselleen pienen laivan he löytävät avunpyynnön pullopostina. Avunpyyntö kertoo lähellä olevalla Taborin saarella asuvasta yksinäisestä haaksirikkoisesta. Saarelaiset vierailevat Taborilla ja löytävät villiintyneen miehen, joka on vajonnut niin alkukantaiseen tilaan, että häntä on vaikea kutsua enää edes ihmiseksi. Huolellinen hoito ja ystävyys palauttavat onnettomalle hänen järkensä valon, ja hän kertoo, kuten katuva rikollinen ainakin, tarinan olosuhteista, jotka johtivat hänen karkotukseensa autiosaarelle, ja jotka kerrotaan kokonaisuudessaan romaanissa "Kapteeni Grantin lapset".


title: Salaperäinen saari

text: Saaren asukkaiden rauhallista elämää ilmestyy kuitenkin pian häiritsemään merirosvolaiva. Oudot tapahtumat kuitenkin jatkuvat ja laiva tuhoutuu yllättäen torpedon upottamana. Vain kuusi merirosvoa jää eloon, mutta he onnistuvat aiheuttamaan pahaa vahinkoa siirtolaisille: Herbert haavoittuu vakavasti merirosvon luodista, Ayrton joutuu merirosvojen vangiksi ja koko Näköalaylänkö poltetaan, lisäksi merirosvot tuhoavat saaren asukkaiden rakentaman laivan. Lopulta merirosvot löydetään kuitenkin kuolleina, eivätkä saarelaiset pysty ruumiista päättelemään, mikä heidät on tappanut; jokaisesta löydetään vain pieni punertava jälki. Pian merirosvojen uhan poistuttua koko saarta uhkaa entistä pahempi vaara, sillä saarella oleva tulivuori herää unestaan.


title: Salaperäinen saari

text: Eräänä iltana kaikki saaren asukkaat ovat koolla asunnossaan, kun heidän rakentamansa sähkötyslaite soittaa siihen rakennettua kelloa. Asukkaat vastaavat soittoon sähköttämällä kysymyksen: "Mitä haluatte?". Vastauksella heidät kutsutaan sähkötyslinjan toiseen päähän, mutta perillä löydetään vain viesti, joka neuvoo seuraamaan sähkötyslinjaan lisättyä uutta johtoa.


title: Salaperäinen saari

text: Johto opastaa saaren asukkaat meren rannalle ja sitä kautta syvälle saaren sisälle johtavaan tunneliin, jonka päästä löydetään suuri veden täyttämä luola, jota sähköinen valo valaisee. Keskellä luolaa kelluu sukelluslaiva Nautilus, jonka kapteeni Nemo on rakennuttanut. Nautiluksesta saarelaiset löytävät itsensä Nemon, salaperäisen hyväntekijänsä, joka on auttanut heitä siitä asti, kun he ensi kertaa saapuivat Lincoln-saarelle. Kaikki aiemmin salaperäisiksi jääneet tapahtumat saavat selityksensä; lisäksi kapteeni Nemo kertoo elämänsä tarinan. Nemo lahjoittaa siirtolaisille lippaan, jossa on timantteja hänen menneisyydestään aviomiehenä ja isänä sekä kaunis valikoima meren pohjalta kerättyjä helmiä. Kaikki muut aarteet ja taide-esineet menevät aluksen mukana pohjaan.


title: Salaperäinen saari

text: Viimeisenä palveluksenaan kuoleva kapteeni varoittaa Cyrus Smithiä saarta uhkaavasta vaarasta, joka on jopa pahempi kuin pelkkä tulivuorenpurkaus saattaisi olla: luola, jossa Nautilus lepää, on niin lähellä tulivuoren kraatteria, että vain ohut seinä erottaa veden ja tulen. Jos seinä murtuu, meri syöksyy tulivuoreen aiheuttaen nopean höyrystymisen ja siten rajun räjähdyksen, joka saattaa tuhota koko saaren.


title: Salaperäinen saari

text: Kapteeni Nemon kuoltua tiiviiksi lukittu Nautilus upotetaan ulkopuolisten vesihanojen avulla ja saaren asukkaat palaavat asuntoonsa, mutta heidän ainoa ajatuksensa on saada valmiiksi laiva, jolla he pystyisivät pakenemaan uhkaavaa tuhoa. Laivaa ei kuitenkaan saada ajoissa valmiiksi, vaan luolan seinä murtuu ja koko saaresta jää jäljelle vain pieni luoto keskelle autiota merta.


title: Salaperäinen saari

text: Saaren ja ennen kaikkea laivan tuhouduttua asukkaiden tilanne käy epätoivoiseksi. Lopulta heidän voimansa ovat niin vähissä, että vain Ayrton jaksaa tarkkailla ympäristöä ja viimeisillä voimillaan näyttää merkkejä lähestyvälle Duncan-laivalle, joka on saapunut hakemaan Ayrtonia. Saarelaisten toivuttua Duncanin kannella heille kerrotaan, miten Taborin saarelle saavuttaessa miehistö löysi viestin, joka kertoi Lincoln saaren aseman. Viestin käsialasta saarelaiset tunnistavat kapteeni Nemon, joka täten vielä viimeisen kerran ojentaa auttavan kätensä kuolemankin toiselta puolelta suojattiensa avuksi.


title: Salaperäinen saari

text: Aarrelipaskin pelastuu ja sen turvin perustetaan Iowan osavaltioon yhteinen suuri maatila, jonka paikat nimetään kadonneella saarella olleiden mukaan. Tilalla vierailevat lopulta kaikki kapteeni Nemon ja kapteeni Grantin kaksoistarinaan liittyneet henkilöt.


title: Tuija Välipakka

text:
Tuija Välipakka on vuonna 1967 Hämeenlinnassa syntynyt tamperelainen kirjailija. Hänen tuotantoaan ovat runokokoelma "Lasimorsian" (Gummerus 2003), romaani "Härkätanssija" (Gummerus 2004), romaani "Maailman vahvin tyttö" (Gummerus, 2007)
sekä Ajatus Kirjojen julkaisema teos "Sata tapaa tappaa sielu: Narsismin uhrit kertovat" (2007).
Tuija Välipakka on kirjoittanut lastenrunoja TV1:n Lastenohjelmien vuonna 1998 esittämään sarjaan "Runokynä" (toim. Laura Lilja-Haataja).


title: Héctor Rebaque

text: Héctor Alonso Rebaque (s. 5. helmikuuta 1956 México, Meksiko) on entinen meksikolainen Formula 1 -kuljettaja. Hän osallistui urallaan 58 kilpailuun, joissa hän saavutti 13 MM-pistettä. Hänen uransa paras tulos tuli viimeiseksi jääneeltä kaudelta 1981, jolloin hän keräsi Brabham-tallin autolla 11 MM-pistettä ja sijoittui kuljettajien MM-sarjassa kymmenenneksi.Rebaque oli kolmasti neljäs.


title: Héctor Rebaque

text: Formula ykkösten jälkeen Rebaque siirtyi CART-sarjaan monien muiden saman aikakauden kuljettajien tapaan. Siellä hän ajoi vain kauden 1982, mutta onnistui voittamaan viimeiseksi jääneen kilpailunsa. Saman vuoden Indianapolis 500 -kilpailussa hän sijoittui kolmanneksitoista.


title: Deemster

text: Deemster (manksin kielellä "briw") on Britannian Mansaaren tuomioistuimien tuomareista käytettävä nimitys. Saarella on kolme täysipäiväistä deemsteriä ja yksi vetoomustuomari ("Judge of Appeal").


title: Deemster

text: Deemster kuuluttaa uudet lait lukemalla ne ääneen kuulijoille englanniksi ja manksin kielellä saaren kansallispäivänä, joka on Tynwald-päivä.


title: Moe!

text: Moe! on Raptorin vuonna 1990 julkaistu esikoisalbumi. Albumista tuli yhtyeen suurin menestys. Levyltä löytyvät muun muassa kappaleet ”Oi beibi”, ”Debi Gibson”, ”Tuhansien Sulojen maa”, ”Rane”, ”Armeija” ja ”Rattijuoppo”.


title: Moe!

text: Albumin nimi tulee albumin lopussa olevasta noin kahden sekunnin pituisesta piiloraidasta. Kyseinen lausahdus on Raptorin suomennos räppäreiden ”yo!”-tervehdyksestä.


title: Moe!

text: Kappale ”Esko A.” ei kerro keskustapoliitikko Esko Ahosta, vaan Kristillisen liiton kansanedustajasta ja puheenjohtajasta Esko Almgrenista. Sen sijaan vuonna 1991 julkaistulla albumilla Tulevat tänne sotkemaan meidän ajopuuteorian oleva kappale ”S.K.A.H. (Ime mun sitä)” sisältää Esko A! -huudon hieman muutettuna ja kertoo Esko Ahosta.


title: Moe!

text: Albumiin liittyen julkaistiin videojulkaisu "Moe – Disvertikaalinen livevideo", joka sisältää musiikkivideoita ja livetaltiointeja yhtyeen keikoista.


title: John Nettles

text: John (Jim) Vivian Drummond Nettles OBE (s. 11. lokakuuta 1943 St. Austell, Cornwall) on englantilainen näyttelijä, joka parhaiten tunnetaan rooleistaan sarjoissa "Bergerac" sekä "Midsomerin murhat".


title: John Nettles

text: 1960-luvun alussa, opiskellessaan Southamptonin yliopistossa historiaa ja filosofiaa, Nettles kiinnostui ensi kertaa näyttelemisestä. Yliopiston jälkeen hän liittyi Royal Court Theatreen tehden lukuisia teatterirooleja, jotka tosin usein olivat pieniä sivuosia. 70-luvun taitteessa hän esiintyi Northcott Theatressa Exeterissa ja sai samoihin aikoihin ensimmäisen valkokangasroolinsa Jerry Lewisin ohjaamassa elokuvassa "Kahden kelmin kepposet" (One more time). Vuosina 1971-72 hän esitti Dr. Ian Mackenzien osan draamasarjassa "Ashtonin perhe" (A Family at war), jonka jälkeen hän teki useita pikkurooleja TV-sarjoissa.


title: John Nettles

text: Esiintyessään Royal Shakespeare Companyssa Stratford-upon-Avonissa Nettlesille tarjottiin siihenastisen uransa suurinta roolia Jim Bergeracina Jerseyn Kanaalisaarelle sijoittuneessa poliisisarjassa "Bergerac". Sarjaa kuvattiin vuosina 1981-1991 yhteensä 87 jakson verran. Bergeracin päätyttyä Nettles palasi teatterin pariin esiintyen muutaman kauden Royal Shakespeare Companyssa.


title: John Nettles

text: Seuraava Nettlesin suuri rooli oli ylikomisario Tom Barnabyn osa rikossarjassa "Midsomerin murhat". Caroline Grahamin romaaneihin perustuvaa sarjaa on kuvattu vuodesta 1997. Hän on myös tuttu selostajaääni useasta dokumenttisarjasta.


Tulevat tänne sotkemaan meidän ajopuuteorian on Raptorin vuonna 1991 julkaistu toinen studioalbumi. Levyn tunnetuimpia kappaleita ovat muun muassa "Karvanoppaelvis", "Sukellus pumpuliin" ja "S.K.A.H (Ime mun sitä!)".


title: Tulevat tänne sotkemaan meidän ajopuuteorian

text: Albumin ilmestymisen jälkeen yhtye lopetti ja piti taukoa lähes kymmenen vuotta. Uutta materiaalia tuli vasta vuonna 2000 ilmestyneellä "Ouu-raisakson!" -albumilla.


text: CD-versiossa albumin kappaleiden jälkeen levyltä löytyy noin 35 minuutin ajan lyhyitä piiloraitoja, joista viimeinen on albumin nimenkin saanut ""Tulevat tänne sotkemaan meidän ajopuuteorian"".


title: Matematiikan historia

text: Matematiikan historia on hyvin pitkä. Matematiikka on fysiikan ja tähtitieteen ohella vanhimpia tieteenaloja.


title: Matematiikan historia

text: Matematiikan ensimmäisten vaiheiden tarkka selvittäminen on mahdotonta, sillä ihmiskunta oppi laskemaan ennen kirjoitustaidon syntyä. Niinpä mitään kirjallisia dokumentteja ensimmäisistä laskusäännöistä tai geometrisista hahmotelmista ei ole jäljellä. Matematiikan varhaishistoriaa voidaan tutkia parhaiten arkeologisten löytöjen, kielitieteen ja eläinten tarkkailun avulla. On todettu, että monet eläimet kykenevät erottamaan ainakin viittä alkiota pienempien joukkojen kokoeron. Siten voidaan olettaa, että jonkinlainen luvun käsite on hyvin vanha. Tätä tukee myös monien kielten kieliopillisen luvun jaottelu yhteen ja moneen, jossain tapauksessa kahteen ja kolmeenkin. Siitä, että on ymmärretty kahden kiven ja kolmen kiven välinen ero on ollut todennäköisesti pitkä matka siihen, että on ymmärretty abstraktin käsitteen ”kolme” liittävän yhteen kolme kiveä ja kolme puuta. Tätä ajatusta tukee se, että monet joukkojen kokoeroja hahmottavat eläimet eivät pysty tähän. Lisäksi ensimmäiset kieliin ilmaantuneet lukusanat ovat tarkoittaneet alun perin esimerkiksi kahta kiveä. Lukua on siis ollut vaikea hahmottaa yhteydestään irrallisena käsitteenä. Joidenkin teorioiden mukaan järjestysluvut olisivat syntyneet ennen kardinaalilukuja. Tätä on perusteltu sillä, että monissa rituaaleissa ja myyteissä tapahtumien ja henkilöiden järjestyksellä on ollut tärkeä osa. Kielet eivät kuitenkaan tue tätä käsitystä, sillä lähes kaikissa kielissä järjestysluku muodostetaan kardinaalilukua taivuttamalla.


title: Matematiikan historia

text: Vanhimmat arkeologiset todisteet lukumäärien laskennasta ovat noin 30 000 vuotta vanhoja. Tšekistä löydetyssä luussa on yhteensä 55 lovea, jotka on jaoteltu viiden ryhmiin. Viisi on ollut luonnollinen valinta sopivaksi joukoksi, koska sormia on yhdessä kädessä viisi. Kymmenen (kahden käden sormet) ja kaksikymmentä (sormet ja varpaat) ovat olleet myös varhaisia lukujärjestelmien kantalukuja. Amerikan intiaaniheimoista tehdyssä tutkimuksessa kolmannes käytti viisijärjestelmää, kolmannes kymmenjärjestelmää, vajaa kolmannes binaarijärjestelmää ja loput kolmijärjestelmää. Kaksikymmenjärjestelmästä on todisteita lähinnä Euroopasta, missä sen jäänteitä näkyy yhä kielissä, ranskan 80 ("quatre-vingt") on suomeksi neljä-kaksikymmentä. Varhaisimmat kirjoitetut todisteet näyttävät suosineen viisijärjestelmää, mutta kielen saadessa selvän formaalisen muodon kymmenjärjestelmä on noussut yleisimmäksi.


title: Matematiikan historia

text: Geometrian varhaisvaiheita on lukujen syntyäkin vaikeampi selvittää. Kreikkalaiset sijoittivat geometrian synnyn muinaiseen Egyptiin, jossa sitä tarvittiin maanmittaukseen. On kuitenkin selvää, ettei kehittynyt geometrinen ajattelu ole syntynyt tuolloin tyhjästä, vaan jo paljon aiemmin on ollut jonkinlaista geometrista hahmotuskykyä. Monet muutkin eläimet, etenkin apinat, pystyvät hahmottamaan muodon abstraktina, tietystä esineestä irrallisena asiana ja ryhmittelemään eri esineitä muodon perusteella ryhmiin. Vanhimmat todisteet luovasta geometrisesta ajattelusta voidaan nähdä geometrisia kuvioita esittävissä luolamaalauksissa ja erilaisissa punostöissä. Jo niissä on nähtävissä esimerkiksi ajatus kuvioiden yhdenmuotoisuudesta ja symmetriasta. Yksi vanhimmista tällaisista töistä on Etelä-Afrikasta löydetty luola, jonka seiniin on raaputettu geometrisiä kuvioita arviolta jo 70 000 vuotta sitten.


title: Matematiikan historia

text:
Egyptiläiset ovat sumerilaisten ohella ensimmäinen kirjoitustaidon oppinut kansa. Varhaisimmat dokumentit egyptiläisestä kuvakirjoituksesta, hieroglyfeistä, ovat yli 5 500 vuotta vanhoja, ja ensimmäiset säilyneet numeromerkinnät ovat yli 5 000 vuotta vanhoja. Egyptiläiset käyttivät kymmenjärjestelmää, ja heidän tapansa merkitä numeroita oli saman tyyppinen kuin roomalaisilla. Kymmenen potensseille ainakin miljoonaan asti oli jokaiselle oma merkkinsä, ja näiden merkkien määrä ilmaisi kyseisen kymmenen potenssin määrän luvussa. Esimerkiksi 1 362 749 merkittiin C11 I8 I8 I8 D50 D50 D50 D50 D50 D50 M12 M12 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V20 V20 V20 V20 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Myöhemmin otettiin käyttöön lyhentävä merkintä, jossa esimerkiksi neloselle oli oma merkki, vaakasuora viiva.
Tärkeimmät muinaisen Egyptin matematiikan tasosta kertovat lähteet ovat tietyt säilyneet papyrukset, jotka sisältävät ohjeita ja tehtäviä. Laajin näistä on noin vuodelta 1650 eaa. oleva Ahmesin papyrus, toinen merkittävä lähde on noin vuodelta 1890 eaa. oleva Moskovan papyrus. Näiden perusteella on todettu egyptiläisten osanneen käyttää murtolukuja. He pitäytyivät kuitenkin yksikkömurtoluvuissa (muotoa 1/n) ja luvussa 2/3. Muiden murtolukujen he katsoivat olevan sieventämättömiä. Ahmesin papyruksessa esitetään muotoa 2/n olevat luvut yksikkömurtolukujen summana n:n arvoilla 5–101. Egyptiläiset eivät käyttäneet varsinaisesti kerto- tai jakolaskua, vaan he suorittivat nämä operaatiot kahdentamalla tai puolittamalla lukuja ja laskemalla niitä yhteen. Myös kymmenellä kertomista käytettiin. Ahmesin papyruksen kirjoittaja on myös osannut jakaa lukuja missä tahansa suhteessa, minkä voi kuvitella olleen tärkeää valtion verotuksen ja palkkojen kannalta.


title: Matematiikan historia

text: Aritmetiikan lisäksi egyptiläiset ovat osanneet algebran ja geometrian alkeet. Ahmesin papyruksessa esitetään menetelmä yksinkertaista muotoa olevien ensimmäisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseksi. Lisäksi siinä esiintyy ensimmäinen tunnettu matemaattinen todistus, jossa todistetaan laskemalla tietyn luvun toteuttavan yhtälön. Geometriassa egyptiläiset ovat osanneet laskea tasakylkisten ja suorakulmaisten kolmioiden sekä suunnikkaiden aloja hajottamalla ne sopiviin kolmioihin ja kokoamalla kolmioista suorakulmion. Samaa menetelmää kolmiulotteisesti käyttämällä he osasivat laskea katkaistun pyramidin tilavuuden. Toisin kuin usein mainitaan, Pythagoraan lauseen käytöstä ei ole mitään viitteitä säilyneissä lähteissä. Trigonometrisista suhteista Egyptin matemaatikoilla oli käytössä pyramidin rakentamisessa tarvittu nykyistä kotangenttia vastaava suhde.


title: Matematiikan historia

text: Egyptiläisten matematiikka näyttää kehittyneen varhain tasolle, joka on mahdollistanut pyramidien rakentamisen, tonttien mittauksen ja kehittyneen talouden toiminnan. Ahmesin papyruksen jälkeen sen kehitys tuntuu kuitenkin pysähtyneen. Ilmeisesti matematiikkaa kehitettiin vain käytännön tarpeisiin. Suurimpia heikkouksia egyptiläisten matematiikassa oli ehkä käytännöllisyydestä johtuva likimääräisyys. Egyptiläisten käyttämä piin arvo oli 3+13/81, mikä sinänsä ei ole huono likiarvo. He näyttävät kuitenkin olettaneen sen olevan tarkka, koska tiesivät sen olevan melkein oikein. Vastaavasti egyptiläiset laskivat nelikulmion pinta-alan olevan vastakkaisten sivujen keskiarvon tulo, mikä antaa lähellä neliötä oleville nelikulmioille tarkkoja likiarvoja. Tästä on johdettu myös kolmion alalle kaava, jonka mukaan ala on kahden sivun keskiarvo kerrottuna kolmannen puolikkaalla. Tämä osoittaa egyptiläisten osanneen johtaa kaavasta toinen kaava ja jopa käyttäneen yhden sivun pituutena nollaa. Kaava kuitenkin on alkuperäisestä likimääräisyysoletuksesta johtuen väärä.


title: Matematiikan historia

text: Mesopotamian alueella kehitettyä matematiikkaa on tapana kutsua "babylonialaiseksi", vaikka babylonialaisten lisäksi alueella asui muitakin kansoja. Syynä tähän on alueen melko yhtenäinen kulttuuri. Babylonialaisesta matematiikasta on säilynyt paljon enemmän todisteita kuin Egyptin matematiikasta, sillä alueen kansat käyttivät kirjoitusalustana papyrusta paremmin säilyviä savitauluja. Alueen ensimmäinen merkittävä kansa, sumerilaiset, oppi kirjoitustaidon yli 5 000 vuotta sitten. He käyttivät nuolenpääkirjoitusta, minkä myöhemmin aluetta hallinneet kansat omaksuivat. Kymmenjärjestelmän sijaan käytössä oli 60-järjestelmä. Valinta oli tehty ilmeisesti tietoisesti siksi, että 60 on jaollinen monella eri luvulla ja siten kätevä laskennan kannalta. Babylonialaiset käyttivät kuitenkin kymmenjärjestelmää alijärjestelmänä, eli luvut 1–59 muodostettiin ykkösten ja kymmenten merkeistä.


title: Matematiikan historia

text: Noin 2500 eaa. alettiin myös numeroita merkitä nuolenpääkirjoituksen merkeillä, joten kaikki numerot ilmaistiin vaaka-ja pystysuorilla kiiloilla. Merkkien vähyys saattoi olla yksi syy siihen, että noin 4000 vuotta sitten alueella otettiin ensimmäisen kerran käyttöön paikkamerkintä. Ykkösiä merkittiin pystysuorilla kiiloilla ja kymmeniä vaakasuorilla. Samoilla merkeillä ilmaistiin myös kantaluvun muut potenssit, joten esimerkiksi luku 4862=3600+21·60+2 merkittiin Y →→Y YY. Tämä oli merkittävä edistysaskel verrattuna egyptiläiseen merkintätapaan erityisesti siksi, että se ulotettiin myös kantaluvun negatiivisiin potensseihin, ja siten merkintä oli yhtä tehokas kuin nykyään käytössä oleva desimaalijärjestelmä. Ainoa puute oli nolla, jota ei ollut aluksi lainkaan. 300-luvulla eaa. alettiin kuitenkin käyttää luvun keskellä olevalle nollalle omaa merkkiä, mutta luvun lopussa olevaa nollaa ei merkitty mitenkään. Luvun suuruus tuli siis tällöin ymmärtää asiayhteydestä.


title: Matematiikan historia

text: Babylonialaisten lukujärjestelmän hyödyt näkyivät selkeimmin heidän likiarvojensa tarkkuudesa. Heidän arvonsa kahden neliöjuurelle oli 1,414222, joka on oikein viiden numeron tarkkuudella. Neliöjuuren laskemiseen babylonialaisilla oli yleinen menetelmä, joka perustui iteraatioon. Kuten Egyptin matemaatikot, babylonialaisetkaan eivät tehneet kuitenkaan selvää eroa likiarvon ja tarkan arvon välille. Siten heille riitti hyvä likiarvo, eikä babylonialaisten tiedetä tutkineen iteraatiomenetelmästä syntyviä päättymättömiä sarjoja. He osasivat kuitenkin ilmeisesti laskea äärellisen geometrisen sarjan summan ja osasivat muutenkin käsitellä äärellisiä sarjoja. Säilyneissä savitauluissa on paljon erilaisia laskemista helpottavia taulukoita. Babylonialaiset ovat merkinneet ylös käänteislukutaulukoita ja lukujen potensseja ja tehneet logaritmitauluja, joita on hyödynnetty käytännössä esimerkiksi korkolaskuissa. Taulukosta puuttuneille luvuille he ovat laskeneet arvoja interpoloimalla.


title: Matematiikan historia

text: Yhtälöratkaisussa babylonialaiset edistyivät huomattavasti egyptiläisiä pidemmälle. He oppivat ratkaisemaan kaikki toisen asteen yhtälöt, joilla on ainakin yksi positiivinen juuri. Heidän algebransa kehittyneisyyttä osoittaa, että he ratkaisivat muotoa ax²+bx+c=0 olevia toisen asteen yhtälöitä sijoitusmenetelmällä kertomalla molemmat puolet a:lla ja merkitsemällä ax=y. Samoin he osasivat ratkaista toiseen asteeseen sijoituksella palautuvat yhtälöt kuten x+bx+c=0. Babylonialaiset ratkaisivat myös ainakin kolmitermisiä kolmannen asteen yhtälöitä. Täydellisen kolmannen asteen yhtälön ratkaisusta ei ole varmoja todisteita. Matematiikan tason selvittämistä vaikeuttaa, etteivät babylonialaiset kirjoittaneet ratkaisumenetelmiään muistiin minkäänlaisina kaavoina, vaan käytännöllisinä, tiettyihin lukuihin sidottuna toimintaohjeena. Siksi on joskus mahdotonta tietää, ovatko he tunteneet ongelman yleisen ratkaisun vai vain tietyn erityistapauksen. Ainakin neliön lävistäjän osalta he ovat tienneet, että jokaisessa neliössä lävistäjän ja sivun suhde on √2.


title: Matematiikan historia

text: Babylonialaisten geometriakin oli egyptiläisiä kehittyneempää, joskin he suhtautuivat siihen lähinnä algebran sovelluksena. Siten mitään geometrisia todistuksia ei ole olemassa. Muutenkin heidän todistuksensa rajoittuvat siihen, että väite todistettiin laskemalla oikeaksi. Babylonialaiset kehittivät ensimmäisenä Pythagoraan lauseen. Lisäksi he olivat egyptiläisiä edellä siinä, että he pystyivät laskemaan kuvioiden pinta-aloja ja janojen pituuksia hyödyntämällä yhdenmuotoisia kuvioita. Varsinaista trigonometriaa babylonialaisilla ei ollut, mutta savitauluista on löydetty taulukoituja arvoja, jotka vastaavat sekantin neliötä kulman arvoilla 31°–45°. Tangentin arvojakin on luultavasti taulukoitu, mutta niitä ei ole säilynyt. Kulmaa ei silti pidetty mitattavana suureena, vaan arvot liittyvät tiettyjen kolmioiden sivujen suhteisiin, eikä sekantti tai tangentti ole siten ollut käytössä abstraktina funktiona. Matematiikan kehityksen kannalta ehkä merkittävin babylonialaisten uudistus oli osin käytännöstä irrotettu matematiikka. Osalle laskuista on mahdotonta kuvitella tuon ajan sovelluksia, joten Babylonian matemaatikot ovat ensimmäisinä tutkineet matematiikkaa sen itsensä takia.


title: Matematiikan historia

text: Kreikkalainen kulttuuri suosi tieteiden, etenkin filosofian, logiikan ja matematiikan harjoitusta. Siksi matematiikka kehittyi antiikin Kreikassa aivan uudelle tasolle verrattuna esihelleeniseen aikaan. Kreikkalaiset tekivät monia tärkeitä yksittäisiä matemaattisia löytöjä, mutta tärkeintä oli matematiikan muuttuminen omaksi tieteenalakseen, jollaisena se nykyään tunnetaan. Babyloniassa ja Egyptissä matematiikka oli ollut lähinnä käytännöllistä. Sitä ei hahmotettu abstraktina loogisena järjestelmänä, jossa tietyt aksioomat eli peruslauseet ja niistä johdetut säännöt ovat voimassa. Tämänkaltainen ajatusmalli syntyi antiikin Kreikassa.


title: Matematiikan historia

text: 700-luvulta eaa. lähtien kreikkalaiset olivat alkaneet perustaa siirtokuntia Välimeren ja Mustanmeren rannikolle. Tämä toi lisää yhteyksiä myös vanhoihin matematiikan keskuksiin, Babyloniaan ja Egyptiin, ja oli ilmeisesti yksi syy nopeaan matematiikan kehittymiseen. Ensimmäiset nimeltä tunnetut kreikkalaiset matemaatikot olivat Thales (noin 624–548 eaa.) ja Pythagoras (noin 580–500 eaa.). Heidän teoksistaan yksikään ei ole säilynyt, mutta monet myöhemmät matemaatikot viittaavat heihin teoksissaan. On kuitenkin kiistanalaista, mitkä kaikki heidän nimiinsä yleensä laitettavista keksinnöistä olivat todella heidän itsensä kehittämiä. Thaleen ansioksi lasketaan yleensä geometrisen deduktiivisen päättelyn kehittäminen. Pythagoras ja hänen seuraajansa perustivat koulukunnan, jonka mukaan kaikki oli esitettävissä kokonaislukujen ja niiden suhteiden avulla. He olivat siis ensimmäisiä, jotka pyrkivät kuvaamaan luontoa säännönmukaisesti matematiikan avulla. Pythagoras havainnoi, kuinka värähtelevän kielen pituus vaikuttaa sävelkorkeuteen ja tutki, missä suhteessa kielten pituuksien tulee olla, jotta saadaan tuotettua yhteen oktaavialaan kuuluvat sävelet. He myös ottivat käyttöön alkuluvun ja kultaisen leikkauksen käsitteet. Pythagoralainen lukujen palvonta johti erilaisten lukujonojen tutkimiseen, ja tiettyjä lukuja pidettiin ”arvokkaampina” kuin toisia. Tämä johti siihen, että he erottivat toisistaan puhtaan matematiikan ja laskutekniikkaan keskittyvän "logistiikan". Tämä saattoi hidastaa lukujen merkintätavan kehittymistä, kun käytännön laskemista pidettiin alempiarvoisena. Kreikkalaiset merkitsivät lukuja aluksi roomalaisia numeroita muistuttavalla järjestelmällä. Viimeistään 400-luvulla eaa. siirryttiin joonialaiseen merkintätapaan, joka muistutti paikkajärjestelmää. Täydellistä paikkajärjestelmää ei alettu koskaan käyttää, eikä joonialaista merkintää käytetty murtolukuihin. Pythagoralaiset pitivät niitä kahden kokonaisluvun suhteena eikä suuruudeltaan kokonaislukujen väliin sijoittuvina erillisinä lukuina.


title: Matematiikan historia

text: 400-luvulla eaa. kreikkalainen matematiikka levisi ympäri helleenistä maailmaa Etelä-Italiaan, Traakiaan ja Vähään-Aasiaan. Vaikka tuolloin eli monia merkittäviä matemaatikkoja, yhtäkään heidän itsensä kirjoittamaa tekstiä ei ole säilynyt. Tuolloin syntyivät kolme klassista geometrian ongelmaa, ympyrän neliöiminen, kuution kahdentaminen ja kulman kolmiajako pelkästään harpin ja viivoittimen avulla. Vaikka kreikkalaiset eivät ratkaisseet ongelmia, niiden tutkiminen johti moniin uusiin löytöihin. Erityisesti täsmentyi tarkan arvon ja likiarvon käsitteiden ero. Kreikkalaiset ymmärsivät ensimmäisinä, ettei tarkkakaan likiarvo vastaa koskaan tarkkaa arvoa. Hippokrates Khioslainen (noin 470–410 eaa.) onnistui ympyrän neliöintiä tutkiessaan neliöimään tietynmuotoisia kuunsirppejä ja onnistui siten ensimmäisenä laskemaan täsmällisesti käyräviivaisen kuvion pinta-alan. Ateenalainen Hippias (noin 460–400 eaa.) keksi tavan suorittaa kulman kolmiajako käyttämällä apuna "kvadratrix"-nimistä käyrää. Koska käyrää ei voinut luoda harpin ja viivoittimen avulla, ratkaisu ei ollut hyväksyttävissä. Hippias oli kuitenkin keksinyt ensimmäisen käyrän, joka ei ollut ympyränkaari tai suora. Ensimmäisen geometrisen ratkaisun kuution kahdentamiseen esitti tarentumilainen Arkhytas. Hänen ratkaisunsa perustui kahdennettavan kuution mukaan sopivasti piirrettävien kartion, lieriön ja reunapisteensä ympäri pyörähtävän ympyrän muodostaman toruksen leikkauspisteeseen, joka määritti uuden kuution kärjen paikan. Ratkaisu osoittaa kreikkalaisen matematiikan olleen hyvin abstraktilla tasolla ottaen huomioon, ettei heillä ollut käytössä nykyisenkaltaista analyyttistä geometriaa tai edes koordinaatistoa.


title: Matematiikan historia

text: Pythagoralainen ajatus kokonaislukujen ja niiden suhteiden hallitsemasta maailmasta romahti 400-luvulla eaa. Tuolloin onnistuttiin todistamaan, että esimerkiksi neliön sivu ja lävistäjä ovat yhteismitattomia, eli nykytermein ilmaistuna niiden suhde on irrationaaliluku. Kunnia tästä keksinnöstä annetaan usein Hippasokselle (noin 530–450 eaa.), vaikka varmuutta asiasta ei ole. Myös kultaisen leikkauksen suhde todistettiin irrationaaliluvuksi. Yhdessä Zenonin (490–425 eaa.) kehittämien paradoksien kanssa tämä johti siihen, että kaiken perustana alettiin pitää geometriaa eikä lukuja. Luvuilla katsottiin olevan diskreetti luonne, ja Zenon osoitti, että avaruuden kuvaaminen diskreetiksi aiheuttaa ristiriitoja. Siten luvuilla ei voitu kuvata todellista, jatkuvien suureiden maailmaa. Pitkälti tämän seurauksena syntyi "geometrinen algebra", jossa algebran lauseille pyritään löytämään geometrinen todistus. Mitään laskutoimitusta, jossa esiintyi yhteismitattomien lukujen suhde, ei voinut suorittaa, vaan sen ratkaisua varten oli tehtävä geometrinen konstruktio. Esimerkiksi toisen asteen yhtälöjä ja neliöjuurten arvoja alettiin ratkaista geometrisesti.


title: Matematiikan historia

text: 300-luvulla eaa. Platon (427–347 eaa.) perusti Akatemiansa ja tuki siten matemaatikkoja ja matematiikan kehitystä. Hän ei itse päätynyt merkittäviin tuloksiin, mutta pyrki selventämään matematiikan määritelmiä ja todistusmenetelmiä. Platon sovelsi ideaoppiaan matematiikkaan ja painotti, että geometria ei käsittele piirrettyjä kuvioita vaan niiden edustamia ideoita. Siten matematiikka irtautui yhä selvemmin käytännöstä erilliseksi tieteeksi. Platonin Akatemiassa opiskellut Eudoksos (noin 408–335 eaa.) nousi ajan merkittävimmäksi matemaatikoksi. Hän ratkaisi yhteismitattomien suureiden verrantoihin aiheuttaman ongelman. Vaikeutena oli ollut kahden yhteismitattoman luvun suhteen suuruus verrattuna kahden kokonaisluvun suhteeseen (eli nykytermein irrationaaliluvun suhde rationaalilukuun), mutta Eudoksoksen uusi suhteen määritelmä ratkaisi ongelman. Hänen määritelmänsä idea on hyvin lähellä Dedekindin 1800-luvulla esittelemää reaalilukujen määritelmää. Eudoksos saavutti toisenkin merkittävän tuloksen kehittäessään integraalilaskentaa edeltäneen ekshaustiomenetelmän, jolla voitiin laskea tarkasti käyräviivaisten kuvioiden aloja. Jo häntä ennen esimerkiksi Demokritos oli yrittänyt laskea kappaleiden tilavuuksia infinitesimaaleja käyttäen, mutta vasta Eudoksos kehitti äärettömän pienillä suureilla suoritettavasta laskennasta eksaktia. Hän onnistui todistamaan lauseen, jonka mukaan vähentämällä annetusta suureesta vähintään puolet, jäljelle jääneestä suureesta vähintään puolet ja jatkamalla prosessia, saadaan luku, joka on mitä tahansa lukua pienempi. Tämä tarkoittaa nykymerkinnöin formula_1, jossa formula_2 on alkuperäinen suure ja formula_3. Eudoksoksen oppilas Menaikhmos löysi kartioleikkaukset tutkiessaan kuution kahdentamista.


title: Matematiikan historia

text: 300-luvun lopulla eaa. Aleksanteri Suuri oli yhdistänyt Kreikan, Egyptin ja koko Lähi-idän valtansa alle. Helleenisen ja itäisen kulttuurin sulautuessa toisiinsa syntyi uusi hellenistinen kulttuuri. Matematiikan kehitykseen tämä vaikutti siten, että matematiikan keskus siirtyi Kreikasta Aleksandriaan. Hellenististä kautta sanotaan myös aleksandrialaiseksi kaudeksi, ja sitä pidetään kreikkalaisen matematiikan huipentumana. Tänä aikana elivät kuuluisat matemaatikot Eukleides (325–265 eaa.), Arkhimedes (287–212 eaa.) ja Apollonios Pergalainen (noin 262–190 eaa.).


title: Matematiikan historia

text: Eukleides tunnetaan parhaiten teoksestaan "Stoikheia", "Alkeet¨". Teos tunnetaan myös latinankielisellä nimellään Elementa. Se on tärkein tietolähde antiikin Kreikan matematiikasta. Alkeet on nimensä mukaisesti matematiikan perusteiden oppikirja, eikä käsittele aikansa edistyksellisintä matematiikkaa. Eukleides on kirjoittanut teoksensa aiempien tutkimusten perusteella, ja luultavasti hyvin vähän sen sisällöstä on hänen itsensä kehittämää. Eukleideen ansio on kirjan loogisessa rakenteessa ja pyrkimyksessä matematiikan perusteiden selkeään esitykseen tietyistä aksioomista lähtien. Vaikka hänen logiikkansa ei täytä nykyisiä täsmällisyysvaatimuksia, se oli antiikin matemaatikoille täysin riittävää. 13 kirjasta koostuva Elementa alkaa tasogeometrialla, sisältää Eudoksoksen suhteen määritelmän pohjalta kehitetyn verrantojen teorian ja ekshaustiomenetelmän, käsittelee lukuteoriaa ja päättyy Platonin kappaleiden käsittelyyn. Eukleides kirjoitti muitakin teoksia, jotka sisälsivät enemmän hänen omaa tutkimustaan, mutta nämä ovat pääosin hävinneet. Muiden lähteiden viittausten mukaan hän oli tutkinut ainakin kartioleikkauksia ja kehittänyt jonkinlaista analyyttistä geometriaa.


title: Matematiikan historia

text: Arkhimedes oli paitsi matemaatikko, myös keksijä ja historian ensimmäinen matematiikkaa lähtökohtanaan käyttänyt fyysikko. Lukuun ottamatta Pythagoraan teoriaa kielen pituuden vaikutuksesta sävelkorkeuteen kaikki fysiikka oli Arkhimedekseen asti ollut spekulatiivista ja filosofista. Arkhimedes selitti matematiikan avulla nosteen ja vipulain, jolla hän saattoi laskea monimutkaistenkin kappaleiden painopisteitä. Nämä yhdistämällä hän pystyi laskemaan, miten erimuotoiset kappaleet ja veneet kelluvat ja loi siten hydrostatiikan perustan. Vipulakiaan apuna käyttäen Arkhimedes kehitti ekshaustiomenetelmän huippuunsa ja laski esimerkiksi pallosegmentin pinta-alan ja tilavuuden ja spiraalin sisään jäävän pinta-alan. Arkhimedes onnistui myös ensimmäisenä ratkaisemaan yleisen kolmannen asteen yhtälön reaaliarvoiset juuret.


title: Matematiikan historia

text: Apolloniosta voidaan pitää antiikin suurimpana geometrikkona. Toisin kuin Eukleides, hän kehitti itse valtavan määrän todistuksia ja uusia geometrian lauseita. Hänen töistään suurin osa on hävinnyt, mutta tärkein, "Kartioleikkauksista", on säilynyt. Siinä Apollonios näyttää, kuinka kartioleikkauksia voidaan käsitellä tasossa ja kuinka samasta kartiosta voidaan saada kaikki kartioleikkaukset leikkauskulmaa muuttamalla. Hän käyttää ensimmäisenä koordinaatistoa, mutta ei pidä sitä itsenäisenä järjestelmänä, vaan liittää jokaiseen kartioleikkaukseen koordinaatiston käyrän halkaisijana ja tangenttina. Apollonioksen muusta geometrisesta työstä on hyvänä esimerkkinä hänen mukaansa nimetty Apollonioksen ongelma, jonka vaikeinta osaa, kolmea ympyrää sivuavaa ympyrää, Apollonius ei itse osannut ratkaista. Lisäksi Apolloniuksen ansioihin kuuluu ajatus planeettojen liikkeen kuvaamisesta episykleillä.


title: Matematiikan historia

text: Kreikka ja Egeanmeren alue liitettiin 100-luvulla eaa. Rooman valtakuntaan. Samaan aikaan alkoi myös kreikkalaisen matematiikan taantuminen ja muuttuminen käytännöllisemmäksi. Joidenkin tutkijoiden mielestä taantuman syynä oli Rooman kielteinen suhtautuminen tieteisiin. Käytännöllinen suuntaus näkyi trigonometrian kehittymisenä tähtitieteen ja muun mittauksen tarpeisiin. Trigonometriaa kehittivät erityisesti Hipparkhos (180-125 eaa.), joka vakiinnutti ympyrän jakamisen 360 asteeseen, ja Ptolemaios (85–165), joka teki trigonometrisia kaavoja käyttäen trigonometrisia taulukkoja asteen neljänneksen välein. Taulukot julkaistiin hänen merkittävimmässä työssään Almagestissa. Kreikkalaiset eivät käyttäneet trigonometrisia funktioita samassa mielessä kuin nykyään, vaan heille funktioiden arvot liittyivät kiinteästi tiettyä kulmaa vastaavaan ympyrän jänteeseen. Kreikkalaiset tunsivät myös kaikki tärkeimmät nykyäänkin käytössä olevat trigonometriset kaavat, mutta käyttivät niitä geometrisessa muodossa erilaisina kaavoina ympyrän jänteille.


title: Matematiikan historia

text: Vaikka matematiikka ei kiinnostanutkaan Roomaa tai roomalaisia, kreikkalainen matematiikka nousi hiljaisemman kauden jälkeen uuteen kukoistukseen 200-luvulla. Tuolloin heräsi uudestaan kiinnostus lukuteoriaa kohtaan geometrian oltua pitkään lähes ainoa tutkittu matematiikan haara. Syynä tähän oli uusplatonismiin herättämä kiinnostus pythagoralaisten ajatuksiin lukujen hallitsemasta maailmasta ja Babyloniasta Rooman valloitusten mukana levinnyt kiinnostus algebraan. Uuden suuntauksen merkittävin edustaja oli Diofantos (noin 200–284). Häntä kutsutaan joskus algebran isäksi, koska hän vakiinnutti symbolien käytön matematiikassa tuohon asti käytössä olleiden sanallisten ohjeiden sijaan. Diofantos tutki indeterminoituja yhtälöitä ja ratkaisi niitä eksaktisti, tosin hän ei ollut kiinnostunut löytämään kaikkia mahdollisia ratkaisuja. Täsmällisen logiikan sijaan Diofantos keskittyikin ongelmien ratkaisemiseen käytännössä.


title: Matematiikan historia

text: Geometrian alalla matematiikan uusi nousu huipentui Pappokseen (290–350). Hän oli viimeinen merkittävä antiikin geometrikko. Tärkein hänen julkaisuistaan oli "Kokoelma" (Synagoge), jossa hän pyrkii kokoamaan yhteen silloisen geometrian osaamisen. Teos on viittaustensa ansiosta arvokas lähde aiempaan matematiikan kehitykseen. Lisäksi se sisältää Pappoksen omaa tutkimusta, lähinnä aiempien geometristen lauseiden yleistyksiä ja uusia todistuksia. Lisäksi hän esittää hypoteesin, että kolme klassista geometrian ongelmaa eivät ole ratkaistavissa harpilla ja viivottimella. Vasta moderni algebra mahdollisti hypoteesin todistamisen. Pappos myös todistaa kirjassaan Pappos-Guldinin teoreemana tunnetun lauseen.


title: Matematiikan historia

text: Pappoksen jälkeen matematiikan kehitys Euroopassa loppui vuosisadoiksi. Hänen jälkeensä vain etevimmät matemaatikot kykenivät ymmärtämään kokonaan antiikin tekstejä ja tyytyivät vain kommentoimaan ja selittämään niitä. Aleksandrian aika matematiikan keskuksena loppui vuonna 415, kun fanaattiset kristityt murhasivat vanhoja helleenisiä arvoja ja pakanuutta puolustaneen Hypatian, joka oli oppinut matemaatikko. Aleksandrian kirjaston yhteydessä toiminut yliopisto oli tosin suljettu jo aiemmin, mutta murha pelästytti muut oppineet, jotka jättivät kaupungin. Länsi-Roomassa matematiikan harjoittaminen ei ollut koskaan saavuttanut merkittävää asemaa, ja valtakunnan romahdettua sekavat olot eivät antaneet mahdollisuuksia yliopistotoimintaan. Kauimmin antiikin matematiikka eli Bysantissa, jossa esimerkiksi Eutokios teki vielä 500-luvun alussa merkittäviä kommentaareja Arkhimedeen ja Apollonioksen töihin. Bysantissa matematiikan keskuksena oli säilynyt Platonin Akatemia, mutta keisari Justinianus I lakkautti opiston vuonna 527 pitäessään sen uusplatonistista filosofiaa uhkana kristinuskolle.


title: Matematiikan historia

text: Matematiikka ei ehtinyt kehittyä Amerikassa pitkälle ennen eurooppalaisten saapumista. Monissa alkuperäiskansojen kielissä ei ole edes kahta suurempia lukusanoja, vaan ne korvataan käsitteellä monta. Niissä kielissä, joissa lukusanoja oli enemmän, oli käytössä yleisimmin kolmi-, kymmen- tai 20-järjestelmä. Pisimmälle lukujen käsittely kehittyi Inkavaltiossa ja Keski-Amerikan kehittyneissä intiaanivaltioissa. Varsinaisesta matematiikasta voidaan kuitenkin puhua vain mayojen osalta. Noin 500-luvulla eaa. käyttöönotettu mayojen numerojärjestelmä oli maailman ensimmäinen täydellinen paikkajärjestelmä, ja mayat käyttivät siten nollaa ensimmäisinä maailmassa. Muilta osin mayat eivät kuitenkaan olleet samalla tasolla kuin aikalaisensa Egyptissä tai Mesopotamiassa. Minkäänlaista algebraa ei ollut ja matematiikkaa käytettiin vain käytännön tarkoituksiin. Tärkeimpiä sovellusaloja olivat tähtitiede, ajanlasku ja asemakaavoituksellinen suunnittelu. Mayat käyttivät geometriaa rakennusten mittojen ja sijainnin määrittämiseen uskonnon kannalta edullisiksi. Mayojen ajanlasku oli hyvin tarkka ja pohjautui tarkkoihin astronomisiin havaintoihin. He mittasivat esimerkiksi synodisen kuukauden pituuden 23 sekunnin tarkkuudella.,


title: Matematiikan historia

text: Matematiikka kehittyi Kiinassa ilman tiedonvaihtoa muiden korkeakulttuurien kanssa ainakin ajanlaskun alkuun asti, myöhemmistä yhteyksistä etenkin Intiaan on vain hajanaisia tietoja ja tiedonkulun suunta on epäselvä. Kuten helleenisellä alueella, myös Kiinassa suuri osa alkuperäisistä lähteistä on tuhoutunut, osin moniin dynastianvaihdoksiin liittyneiden murroskausien välillä. Vanhin säilynyt teos Zhou Bi Suan Jing on luultavimmin peräisin 300-luvulta eaa. Se käsittelee tähtitieteellisiä mittauksia, alkeisgeometriaa ja murtolukulaskentaa. Tätä kuuluisampi on noin vuodelta 250 eaa. oleva Yhdeksän lukua, joka on ilmeisesti varhaisin teos, jossa käytetään negatiivisia lukuja. Kumpikaan teoksista ei yllä kreikkalaisten tutkielmien loogisen täsmällisyyteen, vaan muistuttaa Babyloniassa ja Egyptissä tehtyjä ongelmakokoelmia, joissa tehtävät liittyvät käytännön mittauksiin.


title: Matematiikan historia

text: Kiinassa oli käytössä kymmenkantainen paikkajärjestelmä jo satoja vuosia ennen ajanlaskun alkua, mutta nolla otettiin käyttöön vasta 700-luvulla. Myös murtoluvut merkittiin desimaalijärjestelmällä. 200-luvulla jaa. Liu Hui käsitteli geometristen ongelmien lisäksi yhtälöryhmiä ja ratkaisi korkeampaa astetta olevia yhtälöitä nykyään Hornerin metodina tunnettua operaatiota muistuttavalla tavalla. Zu Chongzhi (430–501) laski piin arvon hämmästyttävän tarkasti (3,1415926Zhu Shijie, joka esittelee teoksessaan Neljän elementin kallisarvoinen peili nykyään Pascalin kolmiona tunnetun taulukon ja jopa 14. asteen yhtälöiden iteratiivisia Hornerin menetelmää muistuttavia likimääräisiä ratkaisuprosesseja. Toinen aikakauden matemaatikko Yang Hui kehitti suurimmillaan 10 kertaa 10 -kokoisia taikaneliöitä, joiden käsittelyä varten kiinalaiset olivat kehittäneet matriisioperaatioiden tapaisia menetelmiä. Kolmas merkittävä matemaatikko oli Qin Jiushao. 1200-luvun jälkeen kiinalaisen matematiikan kehittyminen hidastui, ja 1400-lukuun mennessä se oli jäänyt selvästi Arabian ja Euroopan matematiikan tasosta jälkeen.


title: Matematiikan historia

text:
Intian varhaisen matemaattisen kehityksen tarkastelu on vaikeaa lähteiden puutteen ja muinaisen hindulaisen ajanlaskun kuvitteellisuuden vuoksi. Alueen varhaisimman Indus-kulttuurin ajalta ei ole olemassa mitään lähteitä. Ensimmäinen säilynyt kirjallinen tuote on geometrisen tiedon kokoelma Sulvasutra, jonka synty ajoitetaan vuosiin 700 eaa.–100 jaa. Se käsittelee lähinnä maanmittaukseen liittyvää tasogeometriaa ja siinä on babylonialaisia vaikutteita. Seuraavat lähteet ovat Gupta-valtakunnan ajalta 300–500-luvuilta peräisin olevat Siddhantat. Ne ovat eeppisten säkeiden muotoon kirjoitettuja todistamattomien matemaattisten sääntöjen kokoelmia, jotka sisältävät myös virheellisiä kaavoja esimerkiksi kappaleiden tilavuuksille. Todistamattomuus ja intuitiivisuus ovat intialaiselle matematiikalle tyypillisiä piirteitä myöhemminkin. Siddhantoissa on havaittavissa kreikkalaisia vaikutteita, mutta intialaiset matemaatikot ovat muuttaneet ne itselleen ominaiseen muotoon. Hyvä esimerkki tästä on teosten merkittävin anti, nykymuotoiset trigonometriset funktiot. Kreikkalaiset olivat käyttäneet ympyrän jänteen suhdetta keskuskulmaan, mutta intialaiset ottivat käyttöön jänteen puolikkaan verrattuna keskuskulman puolikkaaseen.
Merkittävä matemaatikko Aryabhata laajensi vuonna 499 julkaistussa teoksessaan Aryabhatiya trigonometristen funktioiden käyttöä. Teoksen merkittävin osa on kuitenkin sen intialaista lukujärjestelmää käsittelevä osa. Se osoittaa intialaisten ottaneen ensimmäisinä käyttöön modernin kokonaislukujen merkintätavan, jota nykyään kutsutaan arabialaisiksi numeroiksi. Hellä oli täydellinen paikkajärjestelmä, jonka kantaluku oli 10 ja jonka numeroiden merkintään käytettiin vain kymmentä merkkiä. Mikään näistä kolmesta ominaisuudesta ei ollut kehittynyt Intiassa, mutta siellä ne yhdistettiin ensimmäisen kerran. Kreikkalaisten joonialaiseen merkintätapaan nähden merkittävin muutos oli nollan lisääminen, lisäksi paikkajärjestelmän takia tarpeettomat omat merkit kymmenille ja sadoille jätettiin pois. Nollan synnyn tarkka ajoittaminen on mahdotonta, ja ilmeisesti sitä aluksi merkittiin vain tyhjällä paikalla. Varhaisin kiistaton nolla on löydetty vuodelta 876 olevasta kaiverruksesta. Intialaiset käyttivät paikkajärjestelmää kuitenkin vain kokonaislukujen merkintään.


title: Matematiikan historia

text: 600-luvun tärkein intialainen matemaatikko Brahmagupta esitti ensimmäisenä yleisen ratkaisun muotoa ax+by=c olevalle Diofantoksen yhtälölle. Toinen merkittävä saavutus on ensimmäinen systemaattinen esitys negatiivisten lukujen ja nollan aritmetiikalle, joskin Brahmagupta esittää virheellisesti, että 0/0=0, yleiseen tapaukseen x/0 hän ei ota kantaa. Lisäksi hän esittää lukuisia geometriaan ja yhtälöratkaisuun liittyviä hyvin eritasoisia tuloksia, joista osa on täysin virheellisiä. Hiljaisemman kauden jälkeen Intian matematiikka saavutti huippunsa 1100-luvulla. Tuolloin elänyt Bhāskara II (1114–1185) laajensi Brahmaguptan nollaa koskevia laskusääntöjä toteamalla, että x/0=ääretön. Raja-arvoista intialaiset eivät kuitenkaan puhuneet, ja Bhaskara määritteli 0•a/0=a. Lisäksi hän esitti ratkaisuja Pellin yhtälölle.


title: Matematiikan historia

text: Rooman valtakunnan hajottua ja hellenistisen tieteen taannuttua Muhammadin perustamalla islamilaisella valtakunnalla oli oleellinen merkitys antiikin tiedon säilyttäjänä ja uuden tiedon luojana. Paimentolaisina eläneet arabit omaksuivat nopeasti Babylonian, Kreikan ja Intian matemaatikkojen saavutukset, yhdistelivät niitä ja laajensivat tuloksia. 750-luvulla kalifi al-Mansur alkoi kehittää valtakunnan pääkaupungista Bagdadista merkittävää oppineisuuden keskusta, ja vanhoja käsikirjoituksia alettiin kääntää arabiaksi. Hänen seuraajansa Harun al-Rašid ja Al-Mamun jatkoivat tieteiden suosimista, ja jälkimmäinen perusti Bagdadiin Viisauden talon, jonne kerättiin oppineita ympäri tunnettua maailmaa.


title: Matematiikan historia

text: Ensimmäisiä merkittäviä Viisauden talon matemaatikkoja oli 800-luvun alussa elänyt Al-Khwarizmi, joka kirjoitti useita matematiikkaa ja tähtitiedettä käsitteleviä teoksia. Hänen kirjallisesta tuotannostaan tärkeimpiä ovat algebralle nimen antanut Al-jabr sekä arabien omaksumaa intialaista lukujärjestelmää käsittelevä kirja, joka tunnetaan vain latinankieliseltä nimeltään "De numero indorum". Näistä kahdesta jälkimmäisen perusteellisuuden ja myöhemmän laajan leviämisen vuoksi Euroopassa alettiin intialaista järjestelmää pitää arabialaisten kehittämänä, ja numeroita alettiin kutsua arabialaisiksi numeroiksi. Al-jabrin ansiosta Al-Khwarizmia voidaan pitää Diofantoksen lisäksi algebran isänä, sillä hän käsitteli siinä johdonmukaisesti ja huolellisesti kokonaislukujen laskusääntöjä sekä ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisemista. Toisen asteen yhtälöissä negatiivisia juuria ei hyväksytty todellisiksi ratkaisuiksi, vaikka negatiivisia lukuja käytettiinkin Arabiassa yleisesti. Teoksessa käytiin läpi niin laskujen algebralliset kuin geometrisetkin todistukset, mikä on osoitus sekä babylonialaisista että kreikkalaisista vaikutteista.


title: Matematiikan historia

text: Toinen merkittävä 800-luvun matemaatikko Thabit ibn-Qurra ansioitui etenkin antiikin edistyksellisimpien töiden käännättämisessä ja kommentoinnissa. Hän laajensi ja korjasi lauseita ja todistuksia esimerkiksi lukuteorian ja paraboloidien geometrian osalta. Viimeistään hänen aikanaan Arabiassa oli vakiintunut intialaisten käyttämä moderni trigonometristen funktioiden muoto kreikkalaisten vanhan tavan sijaan. Trigonometriaa kehitti edelleen 900-luvulla elänyt Abu al-Wafa, joka otti laajaan käyttöön sinin ja kosinin lisäksi muutkin trigonometriset funktiot ja yksikköympyrän sekä todisti lukuisia trigonometrisia identiteettejä. 1000-luvulla arabialainen tiede saavutti huippunsa. Optiikan isänä tunnettu Ibn-al-Haitham tutki valon kulkua ja silmän rakennetta. Niissä hän sovelsi ja laajensi antiikin aikaisia kartioleikkauksiin liittyviä avaruusgeometrisia tuloksia. ibn Yunus johti kaavan kahden kosinin tulolle. Myös runoilijana tunnettu persialainen Omar Khaijam kirjoitti al-Khawarizmin teosta laajemman algebran esityksen, joka sisälsi myös kolmannen asteen yhtälöiden positiivisten juurien ratkaisemisen geometrisella menetelmällä. Hän pyrki kaventamaan numeerisen ja geometrisen algebran välistä jakoa, eikä tutkinut tätä korkeamman asteen yhtälöiden ratkaisua, koska niille ei ollut vastinetta todellisuudessa. Lisäksi hän pyrki täsmentämään rationaaliluvun, reaaliluvun ja irrationaaliluvun määritelmiä. Khaijam esittää myös tuolloin Kiinassakin tunnetun Pascalin kolmion, jonka alkuperä on epäselvä.


title: Matematiikan historia

text: Khaijamin jälkeen 1100-luvulla islamilaisen maailman tieteen taso alkoi laskea yhdessä valtiollisen hajaannuksen kanssa. Matematiikan taso ei kuitenkaan laskenut yhtäkkiä. 1200-luvulla persialainen Nasir al-Din al-Tusi tutki geometriaa ja trigonometriaa ja tuotti ensimmäisen järjestelmällisen pallogeometrian esityksen. Viimeinen merkittävä matemaatikko oli 1400-luvulla elänyt al-Kashi, joka tutustui Samarkandissa kiinalaisten matemaattisiin tuloksiin. Hän on kuuluisa tarkoista laskennallisista saavutuksistaan. Kiinalaisilta oppimallaan Hornerin metodilla hän ratkaisi tarkkoja likiarvoja yhtälöille ja laski piin arvon 16 desimaalin tarkkuudella.


title: Matematiikan historia

text: Länsi-Euroopassa oli Rooman valtakunnan hajottua huonot mahdollisuudet tieteen harjoittamiseen. Valtiot eivät panostaneet tutkimukseen, ja oppineisuus keskittyi luostareihin. Koko keskiajan tieteellistä kehitystä hidasti monien kristittyjen oppineiden näkemys tieteellisen tutkimuksen tarpeettomuudesta uskonnon rinnalla. Bysantissa vastaavaa poliittista sekasortoa ei syntynyt, ja siellä kulttuurin kehitys ei katkennut. Kristinusko hidasti sielläkin uutta tutkimusta, mutta luostareissa laadittiin antiikin teoksiin kommentaareja ja kopioitiin teoksia. Teologian merkityksen kasvu johti kuitenkin siihen, että kaikkia antiikin matemaattisia saavutuksia ei enää ymmärretty. Siten Bysantissa ei keskiajalla tehty merkittäviä uusia matemaattisia havaintoja.


title: Matematiikan historia

text:
Kaarle Suuren yhdistettyä suuren osan Länsi-Eurooppaa Frankkien valtakuntaan 700-luvun lopulla oppineisuuden taso alkoi vähitellen kääntyä nousuun. Kaarle Suuri pyrki kehittämään valtakuntansa koululaitosta ja avasi kirjastoja tärkeimpiin kaupunkeihin. Kuuluisin valtakunnan oppinut oli Englannista kutsuttu matemaatikko Alkuin Yorkilainen. Antiikin matemaattisia teoksia ei kuitenkaan ollut juurikaan säilynyt tai saatavilla lännessä. Matematiikka rajoittui vielä geometrian alkeisiin ja ajanlaskun ylläpitoon. Lukuun ottamatta matematiikkaa harrastaneen paavi Sylvester I:n Boëthiuksen teoksiin laatimia kommentaareja Länsi-Euroopan matematiikan osaaminen ei juuri lisääntynyt ennen 1100-lukua.
1100-luvulla eurooppalaisten yhteydet arabialaiseen maailmaan lisääntyivät ja arabian kielen taito levisi eurooppalaisten oppineiden piiriin. Tärkein yhteys oli Espanja, jossa Toledo kasvoi merkittäväksi oppineisuuden ja käännöstyön keskukseksi, mutta myös Sisilian ja Bysantin kautta saatiin tietoa Arabiasta. Ensimmäinen arabiasta käännetty matemaattinen teos oli "Elementa" vuonna 1142, Muita tärkeitä 1100-luvulla tehtyjä käännöksiä olivat Ptolemaioksen "Almagest" ja al-Khwarizmin "Algebra". Käännökset levisivät yliopistoihin, joita alettiin perustaa 1100-luvulla taloudellisen kasvun turvin yhteiskunnallisten olojen vakauduttua. Erityisesti trigonometria saavutti vahvan aseman Länsi-Euroopassa. Käännösten myötä intialaiset numerot saapuivat Eurooppaan. Ne yleistyivät vähitellen, sillä jo paavi Sylvester I oli käyttänyt niitä kirjoituksissaan, mutta vasta 1200-luvulla ne syrjäyttivät roomalaisten numeroiden käytön matemaatikkojen piirissä. Intialaisten numeroiden käyttöönottoa edisti 1200-luvun merkittävin eurooppalainen matemaatikko Fibonacci kirjassaan "Liber Abaci", jossa hän perusteli niiden etuja roomalaisiin numeroihin nähden. Matematiikassa hän keskittyi algebraan ja lukuteoriaan, hän tutki arabiasta käännettyjen teosten opastamana etenkin Diofantoksen suosimia indeterminoituja ongelmia ja laski likimääräisratkaisuja kolmannen asteen yhtälöille mahdollisesti Kiinasta arabialaisten kautta opitulla Hornerin metodilla. Toinen huomattava 1200-luvun matemaatikko oli Nemorarius, joka esitti ensimmäisenä oikein kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen vaikuttavan voiman ja kirjoitti lukuisia puolifilosofisia aritmetiikkaa ja geometriaa käsitteleviä teoksia.