title: Ecuación de tercer grado

text: De modo que si se quieren calcular las tres raíces de la ecuación cúbica completa formula_39, entonces se puede obtenerlas fácilmente como


title: Ecuación de tercer grado

text: En cualquier ecuación cúbica es posible que se presenten raíces múltiples, es decir, raíces de multiplicidad dos y tres, esto es, que dos o tres de las raíces sean iguales entre sí. Las raíces de multiplicidad unitaria ya fueron descritas antes, ahora la raíz doble se puede presentar si y sólo si se cumple la condición de que


title: Ecuación de tercer grado

text: y las raíces de la ecuación cúbica incompleta serán


title: Ecuación de tercer grado

text: mientras que las raíces triples se presentan cuando se cumpla la condición de que


title: Ecuación de tercer grado

text: con lo que las raíces de la ecuación cúbica completa se calcularán fácilmente como


title: Ecuación de tercer grado

text: Sea formula_46 un cuerpo conmutativo, donde se pueden extraer raíces, propiedad que hará posible resolver la ecuación.


title: Ecuación de tercer grado

text: En un cuerpo algebraicamente cerrado se sabe que todo polinomio de tercer grado (o ecuación cúbica) tiene tres raíces. Este es el caso, por ejemplo, del cuerpo de los números complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.


title: Ecuación de tercer grado

text: La solución de la ecuación algebraica cúbica fue dada por primera vez en el libro "Ars Magna" (del latín, que significa 'Gran Arte' o 'Arte Magno') por el matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) que publicó en el año de 1545, razón por la cual se le da la denominación método de Cardano.


title: Ecuación de tercer grado

text: Se le acredita a Gerolamo Cardano por el primer método para resolver ecuaciones cúbicas. El método aplica para las ecuaciones cúbicas reducidas, pero, por lo enseñado en la forma reducida, permite resolver todas las ecuaciones cúbicas.


title: Ecuación de tercer grado

text: El resultado original de Cardano es que, si


title: Ecuación de tercer grado

text: es una ecuación cúbica tal que y son números reales tales que su discriminante formula_48 sea positivo, entonces la ecuación tiene una única raíz real


title: Ecuación de tercer grado

text: donde para simplificar un poco la expresión, asignaremos cada raíz a dos variables respectivamente:


title: Ecuación de tercer grado

text: de dicha acción obtenemos:


title: Ecuación de tercer grado

text: mientras las otras dos raíces son complejas conjugadas en este caso. Se sabía que las otras dos raíces son obtenidas al multiplicar cada una de las raíces cúbicas por las raíces cúbicas primitivas de la unidad, es decir, obtenemos una raíz compleja multiplicando una raíz cúbica formula_52 por formula_53 y la otra formula_54 por formula_55, luego sumando ambos productos, mientras que obtenemos la otra multiplicando cada raíz cúbica por los conjugados de dichas raíces primitivas respectivamente. Entonces obtenemos las tres raíces resultantes:


title: Ecuación de tercer grado

text: Si formula_57 es negativo, hay tres raíces reales, pero la teoría de Galois permite demostrar que éstas no pueden ser expresadas algebraicamente involucrando números reales, por lo que la ecuación no puede ser resuelta en este caso con el conocimiento de la época de Cardano. Este caso se ha llamado así "casus irreduciblis", significando "caso irreducible" en latín.


title: Ecuación de tercer grado

text: En el "casus irreduciblis", aunque el método de Cardano aún puede ser utilizado, algo de cuidado es necesario en el uso de raíces cúbicas. Una primera alternativa es definir los símbolos formula_58 y formula_59 como representar el valor principal de la función raíz (que es la raíz que representa la parte real más larga). Con este convenio, el método de Cardano para las tres raíces reales permanece válido, pero no es puramente algebraico, dado que la definición de una parte principal no es puramente algebraica, desde que involucra desigualdades para comparar partes reales. También, el uso de la raíz cúbica principal puede dar un resultado erróneo si los coeficientes son números complejos. Además, si los coeficientes pertenecen a otro campo, la raíz cúbica principal no está definida en general.


title: Ecuación de tercer grado

text: La segunda manera para hacer que el método de Cardano sea siempre correcto es volver a expresar que el producto de dos raíces cúbicas debe ser formula_60. Resulta que una raíz de la ecuación es:


title: Ecuación de tercer grado

text: En esta fórmula, los símbolos formula_58 y formula_59 denotan cualquier raíz cuadrada y cualquier raíz cúbica, mientras las otras dos raíces se obtienen al cambiar de raíz cúbica o, equivalentemente, al multiplicar la raíz cúbica por una raíz cúbica primitiva de la unidad, que es formula_64.


title: Ecuación de tercer grado

text: Esta fórmula siempre es correcta excepto cuando formula_65 bajo la condición, si formula_66, de elegir la raíz cuadrada para tener formula_67. Sin embargo, la fórmula no funciona en estos casos dado que las raíces pueden ser expresadas sin ninguna raíz cúbica. De forma similar, la fórmula tampoco funciona en los otros casos donde ninguna raíz cúbica se necesita, cuando formula_57 es igual a cero, y cuando la ecuación cúbica no es irreduccible. Esta fórmula también es correcta cuando formula_69 y formula_70 pertenecen a cualquier campo de característica 2 o 3.


title: Ecuación de tercer grado

text: Una "fórmula cúbica" para las raíces de la ecuación cúbica general con formula_71


title: Ecuación de tercer grado

text: puede ser deducida de toda variante de la fórmula de Cardano por reducción a una ecuación cúbica reducida. Esta variante es presentada aquí no solo para coeficientes reales, sino para los coeficientes formula_73, formula_74, formula_75 y formula_76, perteneciendo a cualquier campo de característica 2 o 3.


title: Ecuación de tercer grado

text: La fórmula siendo muy complicada, vale ser repartida en fórmulas más compactas:


title: Ecuación de tercer grado

text: Sean


title: Ecuación de tercer grado

text: y


title: Ecuación de tercer grado

text: donde los símbolos formula_58 y formula_59 denotan cualquier raíz cuadrada y cualquier raíz cúbica respectivamente. El signo formula_82 precedido de la raíz cuadrada es + o -; la selección es casi arbitraria. Sin embargo, si una selección conduce a formula_83, el otro signo debe ser seleccionado. Entonces, una de las raíces es


title: Ecuación de tercer grado

text: Las otras dos raíces se pueden obtener al cambiar la selección de la raíz cúbica en definición de formula_85, o, equivalentemente al multiplicar formula_85 por una raíz cúbica primitiva de la unidad (que es formula_64). En otros términos, las raíces son:


title: Ecuación de tercer grado

text: donde formula_89.


title: Ecuación de tercer grado

text: Sin embargo, si formula_90, las tres raíces son reales, que toman la siguiente forma:


title: Ecuación de tercer grado

text: donde formula_92.


title: Ecuación de tercer grado

text: Cuando una ecuación cúbica con coeficientes reales tiene tres raíces reales, las fórmulas que expresan estas raíces en términos de radicales involucran números complejos. La teoría de Galois permite probar que cuando las tres raíces son reales y ninguna es racional (presentándose el "casus irreducibilis"), no se pueden expresar las raíces en términos de radicales reales. Sin embargo, se pueden obtener expresiones puramente reales de las soluciones usando funciones trigonométricas, específicamente en términos de cosenos y arcocosenos. Más precisamente, una raíz real de la ecuación cúbica reducida formula_47 es


title: Ecuación de tercer grado

text: Esta fórmula se debe al matemático francés François Viète. La raíz es puramente real cuando la ecuación tiene tres raíces reales (es decir, formula_95). De lo contrario, sigue siendo correcto, pero la resolución involucra utilizar cosenos y arcocosenos complejos cuando solo hay una raíz real, y pierde sentido (al presentarse la división entre cero) cuando formula_96.


title: Ecuación de tercer grado

text: La expresión se puede transformar directamente en una fórmula para las raíces reales de una ecuación cúbica general, utilizando la sustitución inversa descrita en la ecuación cúbica reducida.


title: Ecuación de tercer grado

text: , n=\frac{3q}{p}.


title: Ecuación de tercer grado

text: Ahora, vamos a establecer la igualdad


title: Ecuación de tercer grado

text: de la cual se hace la suposición de que es una de las raíces reales de la ecuación cúbica reducida, donde el objetivo principal es elegirla para coincidir con la identidad trigonométrica


title: Ecuación de tercer grado

text: Para esto, despejamos formula_99 en (2):


title: Ecuación de tercer grado

text: Reemplazamos formula_99 en (3):


title: Ecuación de tercer grado

text: Multiplicamos el resultado por formula_103:


title: Ecuación de tercer grado

text: Igualando (1) y (4), obtenemos lo siguiente:


title: Ecuación de tercer grado

text: Haciendo algunos despejes, obtenemos un valor para formula_106:


title: Ecuación de tercer grado

text: donde reemplazando formula_108 y formula_109 obtenemos


title: Ecuación de tercer grado

text: Una vez hemos obtenido los valores de formula_108 y formula_106, reemplazamos en (2):


title: Ecuación de tercer grado

text: Sin embargo, solo hemos hallado una raíz real de la ecuación cúbica reducida, por lo que se agrega formula_114 para formula_115 con el objetivo de hallar las otras dos raíces reales. Por tanto, las raíces toman la siguiente forma:


title: Ecuación de tercer grado

text: Por lo tanto, las tres raíces reales de la ecuación cúbica reducida son:


title: Ecuación de tercer grado

text: Cuando solo hay una raíz real (y ), esta raíz se puede representar de manera similar usando una función hiperbólica, como


title: Ecuación de tercer grado

text: Si y las desigualdades de la derecha no se satisfacen (el caso de tres raíces reales), las fórmulas siguen siendo válidas pero implican cantidades complejas.


title: Ecuación de tercer grado

text: Cuando , los valores anteriores de a veces se denominan "raíces cúbicas de Chebyshev".


title: Ecuación de tercer grado

text: Para resolver la ecuación cúbica donde , Omar Jayam construyó la parábola , el círculo que tiene como diámetro el segmento en el eje positivo, y una línea vertical a través del punto donde el círculo y la parábola se cruzan por encima del eje . La solución viene dada por la longitud del segmento de línea horizontal desde el origen hasta la intersección de la línea vertical y el eje (véase la figura).


title: Ecuación de tercer grado

text: Una prueba moderna simple es la siguiente: multiplicar la ecuación por y reagrupar los términos, resulta El lado izquierdo es el valor de en la parábola. La ecuación del círculo es , el lado derecho es el valor de en el círculo.


title: Ecuación de tercer grado

text: Una ecuación cúbica con coeficientes reales se puede resolver geométricamente usando regla y compás, y un ángulo trisector si y solo si tiene tres raíces reales.


title: Ecuación de tercer grado

text: Una ecuación cúbica se puede resolver mediante una construcción con regla y compás (sin trisector) si y solo si tiene una raíz racional. Esto implica que los viejos problemas de la trisección del ángulo y de la duplicación del cubo, establecidos por los antiguos matemáticos griegos, no pueden resolverse mediante construcciones exclusivamente con regla y compás.


title: Ecuación de tercer grado

text: La expresión trigonométrica de Viète de las raíces en el caso de las tres raíces reales se presta a una interpretación geométrica en términos de un círculo. Cuando el polinomio de tercer grado se escribe de forma reducida (), , como se muestra arriba, la solución se puede expresar como


title: Ecuación de tercer grado

text: Aquí formula_123 es un ángulo en el círculo de radio uno; tomando una tercera parte de ese ángulo se determina una raíz cúbica de un número complejo; agregando para se localizan las otras raíces cúbicas; y multiplicando los cosenos de estos ángulos resultantes por formula_124 se corrige la escala.


title: Ecuación de tercer grado

text: Para el caso no reducido () (que se muestra en el gráfico adjunto), el caso reducido como se indicó anteriormente se obtiene definiendo de modo que y . Gráficamente esto corresponde simplemente a cambiar el gráfico horizontalmente al cambiar entre las variables y , sin cambiar las relaciones de los ángulos. Este cambio mueve el punto de inflexión y el centro del círculo al eje . En consecuencia, las raíces de la ecuación en suman cero.


title: Ecuación de tercer grado

text: Cuando el gráfico de una función cúbica se traza en coordenadas cartesianas, si solo hay una raíz real, entonces coincide con la abscisa (coordenada ) de la intersección del eje horizontal con la curva (punto R en la figura). Además, si las raíces conjugadas complejas se escriben como , entonces la parte real del número complejo anterior es la abscisa del punto de tangencia H de la tangente a la cúbica, que pasa a través de la intersección R del eje con la cúbica (que es la longitud marcada como RM, negativa en la figura). Las partes imaginarias son las raíces cuadradas de la tangente del ángulo entre esta línea tangente y el eje horizontal.


title: Ecuación de tercer grado

text: Con una raíz real y dos raíces complejas, las tres raíces se pueden representar como puntos en el plano complejo, al igual que las dos raíces de la derivada cúbica. Existe una interesante relación geométrica entre todas estas raíces.


title: Ecuación de tercer grado

text: Los puntos en el plano complejo que representan las tres raíces sirven como vértices de un triángulo isósceles. El triángulo es isósceles porque una raíz está en el eje horizontal (real) y las otras dos raíces, que son conjugados complejos, aparecen simétricamente arriba y debajo del eje real.


title: Ecuación de tercer grado

text: El teorema de Marden afirma que los puntos que representan las raíces de la derivada de la cúbica son los focos de la inelipse de Steiner del triángulo, la única elipse que es tangente al triángulo en los puntos medios de sus lados. Si el ángulo en el vértice en el eje real es menor que , entonces el eje principal de la elipse se encuentra en el eje real, al igual que sus focos y, por lo tanto, las raíces de la derivada. Si ese ángulo es mayor que , el eje mayor es vertical y sus focos, las raíces de la derivada, son conjugados complejos. Y si ese ángulo es , el triángulo es equilátero, la inelipse de Steiner es simplemente el incírculo del triángulo, sus focos coinciden entre sí en el incentro, que se encuentra en el eje real y, por lo tanto, la derivada tiene raíces reales duplicadas.


title: Ecuación de tercer grado

text: Dado un polinomio irreducible cúbico sobre un campo de característica diferente de 2 y 3, el grupo de Galois sobre es el grupo del automorfismo que fija de la extensión más pequeña de (cuerpo de descomposición). Como estos automorfismos deben permutar las raíces de los polinomios, este grupo es el grupo de las seis permutaciones de las tres raíces o el grupo de las tres permutaciones circulares.


title: Ecuación de tercer grado

text: El discriminante de la cúbica es el cuadrado de donde es el coeficiente principal de la cúbica, y , y son las tres raíces de la cúbica. A medida que formula_126 cambia de signo si se intercambian dos raíces, formula_126 es fijado por el grupo de Galois solo si el grupo de Galois es . En otras palabras, el grupo de Galois es si y solo si el discriminante es el cuadrado de un elemento de .


title: Ecuación de tercer grado

text: Como la mayoría de los enteros no son cuadrados, cuando se trabaja sobre el campo de los números racionales, el grupo de Galois de la mayoría de los polinomios cúbicos irreducibles es el grupo con seis elementos. da un ejemplo de un grupo de Galois con tres elementos, cuyo discriminante es .


title: Ecuación de tercer grado

text: En esta sección se reagrupan varios métodos para deducir la Fórmula de Cardano:


title: Ecuación de tercer grado

text: Este método se debe a Scipione del Ferro y Tartaglia, pero lleva el nombre de Gerolamo Cardano, quien lo publicó por primera vez en su libro "Ars Magna" (1545).


title: Ecuación de tercer grado

text: Se aplica a un polinomio cúbico reducido, del tipo . La idea es introducir dos variables y de modo que . Al aplicar el cambio a la cúbica reducida, se obtiene


title: Ecuación de tercer grado

text: En este punto, Cardano impuso la condición de que . Esto elimina el tercer término en la igualdad previa, lo que lleva al sistema de ecuaciones


title: Ecuación de tercer grado

text: Conociendo la suma y el producto de y , se deduce que son las dos soluciones de la ecuación de segundo grado Por lo tanto, El discriminante de esta ecuación es formula_134, y suponiendo que sea positivo, las soluciones reales a estas ecuaciones son (después de la división por 4 debajo de la raíz cuadrada): Entonces (sin perder generalidad al elegir o ): Como , la suma de las raíces cúbicas de estas soluciones es una raíz de la ecuación. Es decir es una raíz de la ecuación. Esta expresión es la fórmula de Cardano.


title: Ecuación de tercer grado

text: Funciona correctamente cuando formula_139 pero si formula_140 la raíz cuadrada que aparece en la fórmula no es real. Como un número complejo tiene tres raíces cúbicas, usar la fórmula de Cardano sin cuidado proporcionaría nueve raíces, mientras que una ecuación cúbica no puede tener más de tres raíces. Esto fue aclarado por Rafael Bombelli en su libro ""L'Algebra"" (1572). La solución es utilizar el hecho de que , es decir . Esto significa que solo se necesita calcular una raíz cúbica, y conduce a la segunda fórmula dada en el epígrafe dedicado a la fórmula de Cardano.


title: Ecuación de tercer grado

text: Las otras raíces de la ecuación se pueden obtener cambiando la raíz cúbica o, de manera equivalente, multiplicando la raíz cúbica por cada una de las dos raíces cúbicas primitivas de la unidad, que son formula_141


title: Ecuación de tercer grado

text: Dada la ecuación cúbica


title: Ecuación de tercer grado

text: Se calculan las siguientes cantidades:


title: Ecuación de tercer grado

text: En ese caso las tres raíces se pueden escribir simplemente como:


title: Ecuación de tercer grado

text: Al ser el discriminante formula_145 se tiene:


title: Ecuación de tercer grado

text: En este último caso el cálculo de las raíces se simplifica un poco si se reescriben las soluciones mediante fórmulas trigonométricas:


title: Ecuación de tercer grado

text: donde


title: Ecuación de tercer grado

text: La sustitución de Viète es un método introducido por François Viète en un texto publicado póstumamente en 1615, que proporciona directamente la segunda fórmula del método de Cardano y evita el problema de calcular dos raíces cúbicas diferentes.


title: Ecuación de tercer grado

text: A partir de la cúbica reducida , la sustitución de Vieta consiste en hacer la sustitución .


title: Ecuación de tercer grado

text: La sustitución transforma la cúbica reducida en


title: Ecuación de tercer grado

text: Multiplicando por , se obtiene una ecuación cuadrática en :


title: Ecuación de tercer grado

text: pudiendo ser cualquier raíz distinta de cero de esta ecuación cuadrática. Si , y son las tres raíces cúbicas de , entonces las raíces de la cúbica reducida original son , y . La otra raíz de la ecuación cuadrática es formula_154 Esto implica que cambiar el signo de la raíz cuadrada intercambia y por , y por lo tanto no cambia las raíces. Este método solo falla cuando ambas raíces de la ecuación cuadrática son cero, es decir, cuando , en cuyo caso la única raíz de la cúbica reducida es .


title: Ecuación de tercer grado

text: En su artículo ""Réflexions sur la résolution algébrique des équations" (Reflexiones sobre la resolución algebraica de ecuaciones)", el matemático italiano Joseph-Louis Lagrange introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de grado bajo de manera uniforme, con la esperanza de que pudiera generalizarse para grados más altos. Este método funciona bien para ecuaciones cúbicas y cuárticas, pero Lagrange no logró aplicarlo a la ecuación de quinto grado, porque requiere abordar un polinomio resolutivo de al menos de sexto grado.Excepto que nadie había logrado resolver el problema antes, esta fue la primera indicación de la inexistencia de fórmulas algebraicas para grados quinto y superiores. Esto se demostró más tarde y se denominó Teorema de Abel-Ruffini. Sin embargo, los métodos modernos para resolver ecuaciones quínticas solucionables se basan principalmente en el método de Lagrange.


title: Ecuación de tercer grado

text: En el caso de las ecuaciones cúbicas, el método de Lagrange ofrece la misma solución que el de Cardano. El método de Lagrange se puede aplicar directamente a la ecuación cúbica general , pero el cálculo es más simple con la ecuación cúbica reducida, .


title: Ecuación de tercer grado

text: La idea principal de Lagrange era trabajar con la transformada de Fourier discreta de las raíces en lugar de con las raíces mismas. Más precisamente, sea una raíz cúbica primitiva de la unidad, que es un número tal que y (cuando se trabaja en el espacio de los números complejos, se tiene que formula_155 pero esta interpretación compleja no se usa aquí). Denotando , y las tres raíces de la ecuación cúbica a resolver, sea entonces la transformada discreta de Fourier de las raíces. Si se conocen , y , las raíces pueden recuperarse de ellos con la transformada inversa de Fourier, que consiste en invertir esta transformación lineal; es decir,


title: Ecuación de tercer grado

text: Por las relaciones de Cardano-Vieta, se sabe que es cero en el caso de una cúbica reducida, y para una cúbica general. Entonces, solo y necesitan ser calculados. No son funciones simétricas de las raíces (intercambiando y así como y ), pero algunas funciones simétricas simples de y también son simétricas en las raíces de la ecuación cúbica a resolver. Por lo tanto, estas funciones simétricas se pueden expresar en términos de los coeficientes (conocidos) de la cúbica original, y esto finalmente permite expresar como raíces de un polinomio con coeficientes conocidos.


title: Ecuación de tercer grado

text: En el caso de una ecuación cúbica, y son polinomios simétricos (véase más adelante). Se deduce que y son las dos raíces de la ecuación cuadrática . Por lo tanto, la resolución de la ecuación se puede determinar exactamente como con el método de Cardano, con y en lugar de y .


title: Ecuación de tercer grado

text: En el caso de una cúbica reducida, se tiene que y , mientras que en el método de Cardano se ha establecido que y . Así se tiene que, hasta el intercambio de y , y . En otras palabras, en este caso, el método de Cardano y el método de Lagrange calculan exactamente las mismas cosas, hasta un factor de tres en las variables auxiliares. La diferencia principal es que el método de Lagrange explica por qué estas variables auxiliares aparecen en el problema.


title: Ecuación de tercer grado

text: Se llega a un cálculo sencillo utilizando las relaciones y da Esto demuestra que y son funciones simétricas de las raíces. Usando las identidades de Newton, es sencillo expresarlos en términos de funciones elementales simétricas de las raíces, dando con , y en el caso de una cúbica reducida, y , y , en el caso general.


title: Ecuación de tercer grado

text: Sea la ecuación cúbica formula_160, se procederá a resolverla, para ello, se siguen los siguientes pasos.


title: Ecuación de tercer grado

text: 1) Se divide la ecuación entre 2:


title: Ecuación de tercer grado

text: 2) Con formula_162, es decir formula_163, reemplazando:


title: Ecuación de tercer grado

text: 3) Desarrollando, se obtiene la ecuación en forma reducida


Ecuación de tercer grado


title: Ecuación de tercer grado

text: 4) Se procede a calcular formula_166, estableciendo las siguientes sustituciones:


title: Ecuación de tercer grado

text: 5) Se impone formula_168 y formula_169. formula_170 y formula_171 son las raíces de la ecuación


title: Ecuación de tercer grado

text: 6) Se despeja formula_170, formula_171 y formula_175.


title: Ecuación de tercer grado

text: 7) Deshacemos la sustitución y se soluciona para formula_178 y formula_179:


title: Ecuación de tercer grado

text: formula_180 y formula_181.


title: Ecuación de tercer grado

text: Por lo tanto, la única solución real de formula_161 es:


title: Ecuación de tercer grado

text: Este ejemplo es histórico porque fue el que tomó Rafael Bombelli quien fue, con Cardano, el primero en resolver ecuaciones del tercer y cuarto grado por el método ya expuesto (en la Italia del renacimiento, en pleno siglo XVI).


title: Ecuación de tercer grado

text: La ecuación dada es formula_184.


title: Ecuación de tercer grado

text: Estudiando la función formula_185 o calculando el discriminante formula_186, se puede comprobar que esta ecuación tiene tres raíces reales. Por lo tanto debería ser más fácil que en el primer ejemplo encontrar una.


title: Ecuación de tercer grado

text: Puesto que está en forma reducida se sustituye formula_187, formula_188, formula_189.


title: Ecuación de tercer grado

text: Por tanto, formula_170 y formula_171 son las raíces de formula_194, ecuación de segundo grado cuyo discriminante es negativo. Por lo tanto no tiene raíces reales. Este método nos permite encontrar las raíces, todas reales, pasando de forma forzada por los números complejos.


title: Ecuación de tercer grado

text: Esta constatación fue un argumento a favor de los números complejos: son herramientas imprescindibles para resolver ecuaciones, aunque sólo tengan soluciones reales.


title: Ecuación de tercer grado

text: Se determinan formula_195 y formula_196. La extracción de raíces cúbicas en los complejos no es lo mismo que en los reales. Hay dos métodos: uno "geométrico", que utiliza el argumento y el módulo (se divide el argumento por tres, y se toma la raíz cúbica del módulo), y otro "algebraico", que emplea las partes real e imaginaria:


title: Ecuación de tercer grado

text: Se escribe formula_197. Entonces, formula_198 equivale al sistema:


title: Ecuación de tercer grado

text: Se obtiene formula_202 y formula_203, o sea formula_204, y formula_205.


title: Ecuación de tercer grado

text: En conclusión, formula_206, lo que se verifica de inmediato.


title: Ecuación de tercer grado

text: Las otras raíces son:


title: Ecuación de tercer grado

text: y


title: Ecuación de tercer grado

text: donde formula_89 y formula_210.


title: Ecuación de tercer grado

text: Cuando formula_211 es negativo, formula_170 y formula_171 son conjugados, y por lo tanto también lo son formula_170 y formula_171 (con tal de escoger bien la raíz cúbica, recordando que formula_216); así se tiene la seguridad de obtener una raíz real, y de hecho también las otras dos raíces reales. Nota: Toda ecuación cúbica completa tiene otra equivalente incompleta o completa condicionada (familia de cúbicas), que se puede observar mediante el cambio de variable formula_217. En consecuencia, es posible encontrar otra fórmula general para las ecuaciones cúbicas, diferente a las fórmulas de Cardano o de Tartaglia.


title: Ecuación de tercer grado

text: Las fórmulas utilizadas en la tabla siguiente proceden del libro de Julio Rey Pastor titulado "Análisis Matemático", en el que se desarrollan las expresiones utilizadas en el código de la tabla con todo detalle:Las ecuaciones cúbicas surgen en varios otros contextos.


title: Ignacio Silva Ureta

text: Ignacio Silva Ureta (Combarbalá, 2 de julio de 1837 – Santiago, 16 de marzo de 1924) Caudillo terrateniente y senador chileno. Ignacio Silva Ureta fue hijo de Ignacio Silva Cabanillas y de Josefa Ureta Brayer (descendiente del general de Napoleón y Par de Francia, Michel Brayer).


title: Ignacio Silva Ureta

text: Luego de estudiar en el Instituto Nacional pasó a la actividad agrícola en Illapel. En 1875, adquirió la Hacienda Alicahue, en el departamento de Petorca, lugar donde consiguió hacer fortuna.


title: Ignacio Silva Ureta

text: Elegido diputado por Petorca en 1891, al Congreso Constituyente por el departamento de Petorca, debió abandonar Santiago ese año debido a la revolución contra su íntimo amigo el presidente Balmaceda y refugiarse junto a sus diez hijos en su Hacienda de Alicahue, lugar donde permaneció bajo arresto domiciliario durante dos años. Volvió a ser diputado entre 1894-1897, por Petorca y la Ligua, entonces fue miembro de la Comisión Permanente de Negocios Eclesiásticos.


title: Ignacio Silva Ureta

text: Senador en 1897 por la provincia de Aconcagua para el periodo 1897-1903; entonces fue miembro de la Comisión Permanente de Guerra y Marina y de la de Presupuestos. En la reelección por Aconcagua para el periodo 1903-1909; fue vicepresidente del Senado, miembro de la Comisión Permanente de Constitución, Legislación y Justicia y de la Comisión Permanente de Industria y Obras Públicas.  Reelegido otra vez senador por Aconcagua para el periodo 1909-1915, fue entonces miembro de la Comisión Permanente de Guerra y Marina y en la de Industria y Obras Públicas.


title: Ignacio Silva Ureta

text: Promovió el ferrocarril de Calera a Cabildo; de Los Vilos a Illapel y Salamanca; el túnel de Gurupa y las mejoras en el puerto de Los Vilos, como también dotó de agua potable a San Felipe y los Andes y presentó el proyecto de aumento de sueldos para el preceptorado de la República. Defendió la educación pública, fundando escuelas en Aconcagua.Especialmente en el Valle de Alicahue, defendió las subvenciones a todos los hospitales, asilos de huérfanos y de ancianos de la provincia de Aconcagua. Sergio Villalobos en su "Origen y Ascenso de la Burguesia en Chile", lo pone entre los pocos miembros de las antiguas familias chilenas que mantuvieron grandes haciendas durante el auge de la burguesía chilena en el siglo XIX, mientras que Julio Heise lo presenta como un ejemplo del interventor "caudillo terrateniente" del Partido Liberal.


title: Ignacio Silva Ureta

text: Fue miembro de la Sociedad Nacional de Agricultura.  Se había casado en Santiago, el 29 de mayo de 1870, con Josefina Somarriva Berganza. Tuvo diez hijos, entre los que destacaron Alberto y el mayor, Jorge Silva Somarriva, parlamentario, y ministro de Hacienda promulgador del Banco Central de Chile.


title: Ignacio Silva Ureta

text: Falleció en Santiago, el 16 de marzo de 1924.


title: Bolívar (Santander)

text: Bolívar es un municipio de Colombia, situado en el norte del país, en el departamento de Santander (provincia de Vélez), al costado oeste, cruza la Ruta Nacional 45 (Colombia), construyéndose 4,2 kilómetros aproximados, de doble calzada, en tierras bolivarenses. Limita por el norte con los municipios de Landázuri y Cimitarra, por el este con Vélez, Guavatá y La Belleza por el sur con El Peñón, Sucre y los municipios de Otanche y Puerto Boyacá (departamento de Boyacá) y al oeste con Puerto Berrío en el departamento de Antioquia.


title: Bolívar (Santander)

text: Del pasado precolombino del municipio de Bolívar no hay un escrito que se conozca, la tradición oral solo cuenta que algunas regiones como Berbeo y La Hermosura fueron habitadas por bravos nativos descendientes de los Guanes que prefirieron morir de hambre, frío y enfermedad dentro de las cuevas antes que ser dominados por los españoles que posiblemente exploraron estas tierras. En muchas de estas cuevas se han hallado osamentas que se presume pertenecen a estos desaparecidos indígenas; aparte de estos datos no existen más evidencias, estudios ni hallazgos, aunque muchas personas en sus labores de campo y agricultura han encontrado vasijas de barro y otros elementos, que pudieran pertenecer a antiguos pueblo nativo bolivarenses.


title: Bolívar (Santander)

text: Bolívar es un municipio relativamente joven; para su fundación alrededor de 1844, ya Colombia era un país libre del dominio español, por lo tanto Bolívar no es un pueblo colonial, esto obedece a que seguramente para los españoles las tierras bolivarenses no representaron ningún tipo de riqueza y no estaban ubicadas en un corredor vial importante de la época hispánica.


title: Bolívar (Santander)

text: Fundadores: Pedro Antonio Castañeda y Ramón Palomino. En 1840 Bolívar, inició como un caserío, ubicado en lo que sería hoy la vereda la Funcia, pero tiempo más tarde, fue trasladado gracias al Sacerdote Francés: José Labrús Quesada, quien gestionaría el espacio del municipio en la vereda la Horta. El 29 de abril de 1844, Bolívar, fundaría la cabecera municipal, bajo la presidencia del general Pedro Alcántara Herrán. Este logró se debió gracias a que el terrateniente Ramón Palomino, quien cedió el terreno para el inicio del pueblo. Sólo hasta 1887, sería reconocido como municipio al cual se le reconocerían corregimientos, en aquel entonces aldeas, los cuales fueron Berbeo y Lándazuri. Las 12 primeras viviendas, fueron fabricadas en paja y estuvieron ubicadas alrededor de la plaza. Gracias a la colaboración de los presbíteros Pedro Antonio Castañeda y Silvestre Gómez, en 1948, municipio finalizaría la construcción de la iglesia Nuestra Señora del Carmén, ícono arquitectónico y religioso de los bolivarenses.


title: Bolívar (Santander)

text: El municipio de Bolívar- Santander, se caracteriza por tres tipos de climas en regiones diferentes; estos son: clima frío o alto Bolívar cerca al perímetro urbano en la cordillera de los agataes zona de la Mora de Castilla, Clima Medio conocido como el Medio Bolívar límites con Landázuri rivera del río Horta, Zona cafetera, caña panelera y cacaotera. Clima Cálido o Bajo Bolívar riberas del río carare, Ermitaño y Magdalena. Zona Cacaotera, Palma Africana, madera y ganadera.


title: Bolívar (Santander)

text: Su territorio es uno de los más extensos del Departamento de Santander con 971,50 km². Su división política administrativa es: Una cabecera Municipal, dos corregimientos: Berbeo y la Hermosura. Cuatro centros Poblados: Santa Rosa, Flórez, Explanación - Cruce Nutrias, San Marcos. Seis caseríos: Trapal, San Roque, La Melona, Ermitaño, Gallegos, Puerto Guevara, y cien veredas: Bajo Palmas, Payo, Motuas, Bajo Minas, Alto Minas, Lomalta, Horta, Peña Negra, El Arado, Funcia, Ture, Polvero, Mochilero, Cedros , Jabonero, Parario, Alto Nogales, Guamal, San Antonio, Hatico, Gavilanes, Mojón, Siempreviva, Granadillos, Plan de Rojas, Lagunitas el Diamante, Medio Nogales Peña, Cristales, Trapal, Boquerón, Resumidero, San José de la Amistad, El Tunal, El Palmar, La Laguna – Platanillo, Mina, Portachuelo, San Ramón, La Cuchilla Medios, Robles, La Resina, Subal, Barro Hondo, Canipa, San Roque, Sitio Nuevo, Turcal, San José Hermosura, Flórez, Buenavista, La Trocha, Guamitos, Santa Bárbara, Puerta de los Cerros, Agua Blanca, Santa Cecilia, Combos, Gallegos , Cartagena, Montecristo, El Espejo, La Florida, La Balsa, La Melona, San José de la Melona, La Cuchilla, La Guacharaca, Santa Rosa, Altamira, EL Cruce, Alto del Tigre, Godo, Puesto Rico, El Limón, Genderales, San Vicente, Chorolo Bajo, Chorolo Medio, La Toroba, Pozo Tortuga, La Honda, Puerto Pacheco, Horta Media, Locación, Guinea, Zarca, Agua Linda, Ahuyamera, Carbonero, Puerto Arena, Arena Alta, Brisas del Minero, Los Chorros, Nuevo Mundo, Peña Ariza, Ariza, Mata de Coco, Puerto Zambito, Cruce de Zambito, Nutrias y Corcega.


title: Bolívar (Santander)

text: La cabecera municipal está localizada en las coordenadas 5°59'22.35" -73°46'13.64", a 246 km de la ciudad de Bucaramanga, capital del departamento de Santander, y a 196 km de Bogotá D.C., capital de Colombia.Principales Ríos:Principales Corregimientos:


title: Bolívar (Santander)

text: La Hermosura, Berbeo, El Trapal, Santa Rosa y San Roque.


title: Bolívar (Santander)

text: Temperatura: 17 °C


title: Bolívar (Santander)

text: Este municipio, al presentar varios climas potencia el desarrollo de la agricultura y la ganadería, facilitando el cultivo de legumbres, hortalizas, cacao, café y mora. Por otra parte, actualmente Bolívar se está consolidando en la comercialización de Mora de castilla y Caña de azúcar, productos que desde el año 2000, están convirtiéndose en unos de los principales ingresos económico para las familias campesinas.  En pro del desarrollo económico, su administración apoya la creación de un Molino comunal (trapiche), dotado con la tecnología necesaria para optimizar el procesamiento de la caña de panelera, este proyecto está liderado por la Asociación Campesina, Asocañibol. Así mismo, incentiva proyectos y capacitaciones que favorezcan y motiven a los productores de Mora, los cuales son realizados por la Asociación Morelia y asofrutiber.en cacao la asociación Asgades


title: Bolívar (Santander)

text: La ganadería sobresale la de doble propósito con mestizajes de ganado criollo, criollo por normando y cruces con cebú, en los climas medio y cálido predomina el ganado blanco cebú y rojo, mestizajes o cruces con razas con más conversión a carne. Entre los productores de leche sobresale la asociación Asogaher y la federación de ganaderos.


title: Bolívar (Santander)

text: El municipio, es conocido por conservar sus raíces folclóricas, como la música y las tradiciones, esto hace que sea más atractivo para los visitantes. Por ser uno de los municipio más extensos del departamento de Santander, Bolívar cuenta con una inmensa variedad geográfica, donde se resalta el paisaje de montaña, encontrando innumerables y majestuosos miradores, fuentes hídricas frías, puras y cristalinas, frondosos bosques inexplorados, cavernas místicas y llenas de historia, hoyas casi inaccesibles, desfiladeros que parecen no tener fin; entre muchos otros lugares inigualables que se pierden entre el gris de las grandes rocas y el verde de los campos bolivarenses. Se puede decir que en Bolívar, cada pocos metros hay un sitio hermoso donde se puede descansar, conectarse con la naturaleza y tomarse una bonita fotografía para el recuerdo y por supuesto para querer volver.


title: Bolívar (Santander)

text: Solo por nombrar algunos de los tantos sitios turísticos bolivarenses y cerca de la cabecera municipal encontramos:


title: Bolívar (Santander)

text: Fiestas


title: Bolívar (Santander)

text: En Bolívar Santander a finales del mes de junio en el festivo de San Pedro y San Pablo, se realizan las ferias y fiestas evento cultural que comenzó como un homenaje a la Virgen del Carmen Patrona de los Bolivarenses. Dentro de estas ferias y fiestas se desarrolla el Festival Nacional del Requinto y la Guabina “Jorge Ariza Lindo”. En el año 2018 se realizó la versión número XXVIII, la IX Versión Revelaciones del Requinto y VI Presentación Intérpretes del Torbellino en Flauta de Caña. Donde sobresale la interpretación del torbellino instrumentado, el baile del torbellino, el canto de la guabina en dos o tres voces y el torbellino versiao.


title: Bolívar (Santander)

text: En este gran municipio del sur de Santander, provincia de Vélez, han nacido grandes folcloristas sobresaliendo en la interpretación del requinto maestros como: Jorge Ariza Lindo, Aquileo Téllez, Hipólito Hernández, Gilberto Ballén, Felipe Castañeda, Víctor Hernández, Antonio Mogollón y Álvaro Quiroga. Guabineras como Lilia Vásquez, Lujan Vásquez, Jacinta Téllez, Rita Quiroga, Mercedes Hernández, Hermelinda Hernández, Antonio Mogollón y Reinalda Gamboa.  Es conocido el municipio de Bolívar Santander, como el único municipio de la nación donde se interpreta el torbellino en flauta de caña, herencia del maestro Florentino Quiroga y Eduardo Quiroga. Flauta construida en forma artesanal de la caña de castilla; consta de cuatro huecos para los dedos y un pito como embocadura.


title: Bolívar (Santander)

text: Por la interpretación del torbellino instrumentado, el baile de tres, la poca y el moño, canto de la guabina a capela en dos y tres voces con tono bolivarense, interpretación del requinto, la flauta de caña y ser la tierra de mucho folclorista es conocido el municipio de Bolívar – Santander, como la Cuna del Folclor.


title: Bolívar (Santander)

text: Sus ferias y el Festival suelen ser muy vistosas, reuniendo miles de personas de distintas regiones del país, es sorprendente la cantidad de bolivarenses y visitantes que se reúnen por estas fechas para celebrar juntos la máxima expresión folclórica, tradicional y autóctona del sur de Santander. Las ferias de Bolívar están catalogadas entre las mejores de toda la región, no en vano Bolívar es conocido como La Cuna del Folclor Santandereano, además de ser la Capital Morera de Colombia y tierra de músicos de música popular y andino colombiana como Wilson Hernández, el Tocayo Vargas, los hermanos Sanabria y Valenzuela.


title: Bolívar (Santander)

text: Himno Municipio de Bolívar


title: Bolívar (Santander)

text: Coro


title: Bolívar (Santander)

text: Bolivarense, bolivarense,


title: Bolívar (Santander)

text: es el canto de libertad;


title: Bolívar (Santander)

text: desde Bolívar mi pueblo grande,


title: Bolívar (Santander)

text: donde se tejen sueños de paz;


title: Bolívar (Santander)

text: bolivarense, bolivarense,


title: Bolívar (Santander)

text: es el canto de libertad.


title: Bolívar (Santander)

text: I


title: Bolívar (Santander)

text: Bajo este cielo azul celeste,


title: Bolívar (Santander)

text: vivimos siempre con hermandad;


title: Bolívar (Santander)

text: aquí florecen los verdes campos,


title: Bolívar (Santander)

text: y cosecha la honestidad.


title: Bolívar (Santander)

text: II


title: Bolívar (Santander)

text: Somos alegres, somos altivos,


title: Bolívar (Santander)

text: como el Picacho guardián de honor;


title: Bolívar (Santander)

text: bellas mujeres de noble raza,


title: Bolívar (Santander)

text: gallardos hombres de gran valor.


title: Bolívar (Santander)

text: III


title: Bolívar (Santander)

text: “Siempre adelante” es nuestro lema,


title: Bolívar (Santander)

text: tierra de grandes de ayer y hoy;


title: Bolívar (Santander)

text: los de mañana serán lo mismo,


title: Bolívar (Santander)

text: es la semilla que da el amor.


title: Bolívar (Santander)

text: Coro


title: Bolívar (Santander)

text: IV


title: Bolívar (Santander)

text: Escudo y nombre de tal nobleza,


title: Bolívar (Santander)

text: blasón y estirpe de inspiración;


title: Bolívar (Santander)

text: con los paisajes de una leyenda,


title: Bolívar (Santander)

text: un paraíso creó aquí Dios.


title: Bolívar (Santander)

text: V


title: Bolívar (Santander)

text: Suena el requinto, suena los tiples,


title: Bolívar (Santander)

text: y los copleros fluyen su voz;


title: Bolívar (Santander)

text: así entre cantos, danzas y flores,


title: Bolívar (Santander)

text: vibramos todos con el folclor.


title: Bolívar (Santander)

text: VI


title: Bolívar (Santander)

text: Bolívar siempre, Bolívar grande,


title: Bolívar (Santander)

text: santandereana tierra de amor;


title: Bolívar (Santander)

text: bandera al viento ondeante llama,


title: Bolívar (Santander)

text: bolivarense a mucho honor.


title: Estoy enamorado (canción de Wisin & Yandel)

text: «Estoy enamorado» es una canción interpretada por el dúo de reggaeton Wisin & Yandel. Es el primer sencillo del álbum "" lanzada el 19 de julio de 2010 y disponible en descarga digital el 27 de julio de 2010.


text: Un video musical fue filmado en el desierto de Los Ángeles, fue dirigido por el director de videos musicales Jessy Terrero. El video de este tema fue estrenado el 19 de agosto. En él se muestra una historia, en la que una pareja es separada por las leyes migratorias del estado de Arizona. Wisin & Yandel muestran su inconformidad al final del video mostrando la siguiente nota:


text: “"Creemos en la protección de los derechos de todo ser humano. La Ley SB1070 representa una violación de esos derechos y una injusticia contra la integridad de nuestras comunidades. En nuestra unión esta la fuerza. Unámonos. Recuerda en este mundo todos somos iguales!"”


text: La remezcla de esta canción, será con el cantante regional Larry Hernández, en esta remezcla se cambia de versión, diferente sonido. El video de esta versión fue grabado al mismo tiempo que la versión original en la ciudad de Los Ángeles en el mes de junio de 2010.


text: Este tema musical ha sido reeditado por el cantante dominicano Omega "El Fuerte", aunque en otro estilo diferente. La misma canción que interpreta Omega es una fusión entre dos géneros musicales entre merengue y Blues.


title: Batalla de Coro

text: La Batalla de Coro fue un enfrentamiento militar ocurrido el 28 de noviembre de 1810 en el contexto de las primeras etapas de la Guerra de Independencia de Venezuela, durante la Campaña de Coro, entre las fuerzas expedicionarias leales a la Junta Suprema de Caracas, dirigidas por el marqués Francisco Rodríguez del Toro, y las tropas realistas fieles a la Regencia de España, encabezadas por el brigadier José Ceballos.


title: Batalla de Coro

text: El objetivo de la expedición caraqueña era someter a su autoridad las provincias de Coro y Maracaibo, opuestas al movimiento revolucionario iniciado el 19 de abril de ese año. Aunque las fuerzas revolucionarias consiguieron la victoria, fueron incapaces de retener Coro y la urbe fue nuevamente ocupada por sus enemigos.


title: Batalla de Coro

text: Tras el derrocamiento del capitán general Vicente Emparán, las nuevas autoridades de la Junta Suprema de Caracas habían sido reconocidas por todas las provincias, excepto en Coro, Maracaibo y Guayana. Después que el gobernador de la primera, brigadier José Ceballos, amenazara públicamente a la naciente junta de gobierno, arrestara a los comisionados juntistas Vicente Tejera, Diego de Jugo y Andrés Moreno, enviados para negociar el sometimiento de la provincia, y los remita a Maracaibo, la Junta Suprema decidió organizar una expedición contra Coro y Maracaibo dirigida por Francisco Rodríguez del Toro, el marqués de Toro. El noble viaja a Barquisimeto antes de iniciar la campaña, donde es recibido con coleos de toros, banquetes populares y bailes en su honor. Además, se sabía que el gobierno marabeño estaba planeando concentrar unos 2.000 combatientes, marchar al centro del país, alzar a los partidarios del rey en Caracas y Valencia y derrocar al gobierno rebelde.


title: Batalla de Coro

text: El Cuerpo Expedicionario salió desde su cuartel de Carora el 30 de octubre, llegando a Siquisique dos días después. Ahí se enteran que las localidades de Pedregal y San Luis, por donde debía pasar su ejército, estaban en manos realistas, así que el marqués reorganiza sus tropas en tres cuerpos: Rodríguez del Toro permaneció en Siquisique y envió al coronel Luis Santinelli al Pedregal y al coronel Miguel Ustáriz a San Luis. Este último organizó en el pueblo de Algodones una vanguardia al mando del capitán Manuel de Negrete. El 4 de noviembre el capitán Negrete tomaba Aguanegra, tres días después el Pozo Verde y luego entraba en Danta y Guasaquire. Por su parte, Ustáriz fracasa en tomar San Luis y se retira a Purureche. Entre tanto, Santinelli envía al capitán Adrián Blanco a tomar Cururupare mientras él asalta Pedregal el 11 de noviembre. Ante su avance, los habitantes de la provincia abandonan sus casas y cultivos para refugiarse en Coro.


title: Batalla de Coro

text: En la mañana del día 13, el gobernador de Maracaibo, brigadier Fernando Miyares, intento detener su avance con 700 soldados. Santinelli decidió no dejarlo tomar posiciones y rápidamente organizó un ataque simultáneo en tres columnas. Tras una hora de lucha los realistas se retiran a Coro dejando su bagaje. El coronel persigue a sus enemigos y los vuelve a vencer en la jornada siguiente en Aribanaches y Urumaco, causándoles graves bajas. Miyares había sido nombrado capitán general por la Regencia el 19 de abril, siendo reconocido como tal en Maracaibo (23 de julio) y Coro (11 de agosto).


title: Batalla de Coro

text: El 15 de noviembre Santinelli llega a Sabaneta y toma posiciones en Mitare, Las Lajas y Agua Clara, pudo atacar Coro sin haber encontrado resistencia organizada pero el marqués de Toro le ordena esperar para concentrar todas las fuerzas republicanas en un ataque final. El 16 llegaba a Pedregal y el 22 a Sabaneta. Ahí concentra sus efectivos en un solo cuerpo. El ejército había recibido refuerzos desde Trujillo hasta reunir el grueso de sus fuerzas.


title: Batalla de Coro

text: El Cuerpo Expedicionario se organizó en cuatro cuerpos: la «Descubierta», formada por el Estado Mayor, un destacamento de lanceros a caballo y una partida guerrillera de infantería ligera; la vanguardia al mando del coronel Santinelli; el centro, dirigido por el coronel Ustáriz y formado por infantería; la retaguardia, comandada por el coronel Luis Montilla, era un mixtura de infantes y jinetes; y la artillería, seis piezas de campaña grandes y pequeñas a las órdenes del coronel Diego Jalón. Entre las unidades incluidas en el ejército estaban los batallones de milicias de Aragua y "Pardos de Valencia", las milicias disciplinadas de San Felipe, una compañía de caballería del Pao y otra de cazadores. Además, había un tren de bagaje formado por 3.000 animales que llevaban los pertrechos y abastecimientos y 1.000 no combatientes encargados de cuidar el parque y las bestias y realizar trabajos no militares. El marqués fue criticado por hacerse acompañar por numerosos y molestos bagajes y pesadas piezas de artillería de campaña cuyos armones casi no tenían municiones.


title: Batalla de Coro

text: Considerando las unidades que ya disponía la Junta Suprema de Caracas, también se pretendió crear la figura de un ciudadano que asumía el rol de miliciano alistado en los batallones disciplinados o en las compañías sueltas. El 24 de mayo de ese año se había ordenado al marqués preparar la creación de una milicia nacional y los batallones de milicias disciplinadas aumentó; por ejemplo, en la provincia de Caracas pasaron de seis (uno de blancos y otro de pardos en Caracas, Aragua y Valencia) a dieciocho. Al parecer, el gobierno revolucionario tuvo problemas para reunir armas, uniformes, caballos y alimentos para una expedición de más de dos mil hombres, lo que fue un problema permanente durante toda la campaña y una causa de su derrota. El historiador Walter Enrique Márquez cree que hubiera sido mejor organizar un ejército mucho más pequeño, de unos mil quinientos hombres, pero muy superior en calidad que el que finalmente organizaron.


title: Batalla de Coro

text: Las fuerzas de la Junta de Caracas contaban con una amplia superioridad numérica a su favor. En la obra " Recuerdos sobre la rebelión de Caracas" de 1829, el periodista venezolano José Domingo Díaz afirmaba sobre el ejército del marqués que «cuando 5000 hombres de tropas partidos de Caracas y los valles de Aragua apenas había llegado á la ciudad de Valencia». El diplomático español Mariano Torrente apoya también la cifra de 5.000 tropas bisoñas en su "Historia de la revolución hispano-americana" del mismo año. Otro venezolano, un antiguo oficial realista llamado Feliciano Montenegro Colón, le apoyaba en tal estimación en su "Geografía general" de 1837 escribiendo: «Miéntras tanto el general Francisco del Toro, gefe de la expedicion contra Coro, que organizaba sus tropas en Carora, la dejó á fin del precitado mes y dirigió su marcha acia el pedregal, muy confiado de ocuparla, pues al efecto conducia 5000 hombres». Su compatriota, el historiador Rafael María Baralt en su libro "Resumen de la historia de Venezuela" de 1841, dijo: «Bien hubiera podido entónces el marques embestir con todas sus fuerzas, ó dejar frente á la plaza una parte de estas y con el resto salir al encuentro de su nuevo enemigo; pues cinco mil hombres que tenia bastaban para una ú otra cosa», aunque reconoce que en dicha estimación se baso en Montenegro Colón. El historiador español José Coroleu e Inglada también acepta este número. Hasta el marqués del Toro afirmó que disponía de «cinco mil bayonetas» en una entrevista que le hicieron jóvenes de la élite coriana en 1840 y que fue transcrita por Camilo Arcaya, publicada en una única versión conocida en 1891 en la revista "Armonía Literaria" en el artículo "El Marqués del Toro y Jesús Nazareno".


title: Batalla de Coro

text: Brevemente discordante es el ayudante primero de milicias de Coro, Manuel Bonalde, quienlos rebaja a 3.000 en su testimonio aunque en otro posterior apoya a los autores ya mencionados. En cambio, el erudito colombiano José Manuel Restrepo en su libro de 1858 " Historia de la revolución..." creía que sólo había 2.500 soldados patriotas, pues eran suficientes porque «sólo había una corta guarnición [en Coro]». Su estimación fue aceptada un siglo después por su colega español Francisco Antonio Encina y el argentino Bartolomé Mitre.


title: Batalla de Coro

text: Pedro de Urquinaona y Pardo, un abogado y funcionario neogranadino que volvió a España después de la sublevación de Caracas, escribió una "Relación" en 1820 donde afirmaba que los juntistas tenía 3.000 «hombres de tropas descalzas, entre mulatos é indios forzados y oficiales visoños», basándose en el informe del comisionario de Castilla en la Regencia, Ignacio Cortabarría, escrito el 12 de noviembre de 1810. José Francisco de Heredia, testigo de la batalla y oidor de la Audiencia caraqueña, quien escribió sus "Memorias" entre 1817 y 1820, año de su prematura muerte: «Por fin el marqués del Toro, después de haber arrollado en el tránsito a algunas partidas se presentó delante de Coro el 28 de noviembre con más de tres mil hombres bien disciplinados y provistos». Para finalizar con el siglo XIX, el parte oficial del coronel Jalón, subinspector de artillería, fechado el 17 de diciembre de 1810 en el cuartel general de Carona, habla de 1.600 soldados.


title: Batalla de Coro

text: En la siguiente centuria, el políglota, diplomático e historiador colombiano Jules Mancini en el segundo de los tres libros de su obra "Bolivar et l'émancipation des colonies espagnoles des origines à 1815", publicada originalmente en 1912, dice que la hueste reunida por el marqués en el cuartel general de Carora se componía de 3.000 a 4.000 «tropas primitivas, compuestas de voluntarios sediciosos, de burdos campesinos y de la hez de la furibunda plebe de las ciudades». Se congregaron en bandas a fines de octubre, carentes de disciplina, marchando en hileras y apenas 1 de cada 10 tenía un fusil, el resto tenía espingardas (escopetas) anticuadas, picas y garrotes, resultando un «estorbo».


title: Batalla de Coro

text: En fechas recientes, el historiador venezolano Edgar Esteves González creía que los rebeldes tenían 4.300 soldados como mínimo, distribuidos en 1.200 para la vanguardia, 1.400 el centro y 1.600 la retaguardia. En cambio, su colega y compatriota, medio siglo antes, Lino Iribarren Celis, se negaba a aceptar las cifras más alcistas de 5.000 efectivos y era más partidario de las crónicas del venezolano Eliseo Soteldo, "Anotaciones Históricas de la Ciudad de Barquisimeto 1801-1854" de 1901, y del militar francés Luis Perú de Lacroix, "Diario de Bucaramanga" de 1912, quienes hablan de 2.000 y 1.200 expedicionarios respectivamente.


title: Batalla de Coro

text: Debe aclararse que Coro nunca tuvo mucha artillería para su defensa. En 1795, durante la rebelión de José Leonardo Chirino, solo había dos pedreros; once años después, durante la expedición de Francisco de Miranda no había ninguna. Para paliar esa desventaja, Miyares había ordenado la compra de armamento y munición en Curazao. Por ello, según el informe del oficial real de artillería, Jesús María Franco, para la Regencia, fechado el 26 de junio de 1810, la artillería defensora consistía de un cañón de 8 libras y otro de menor calibre, ambos sin cureñas y posiblemente enviados desde Maracaibo por Miyares, más 18 quintales de pólvora. Restrepo da una opinión diferente, tres cañones de 4 libras y uno de 12. Tenían muy poca munición, por lo que debían usar de metralla utensilios de la vida cotidiana.


title: Batalla de Coro

text: En sus "Memorias", el oidor José de Heredia dice: «en aquella ciudad abierta sólo había seiscientos fusileros, doscientos hombres montados en caballos y mulas, y como mil de flecha y lanza que para nada servían; pero teníamos alguna artillería hasta de á doce, aunque con pocas municiones». Muchos estudios modernos lo respaldan y aclaran que los arqueros y lanceros debían ser milicias de indios con poca utilidad militar, pues se sabe que los caquetíos de Santa Ana y Moruy aportaron con guerreros para la defensa. En cambio, José Restrepo afirma que había apenas 1.000 realistas en la ciudad; algo que Francisco Encina y la profesora venezolana Elina Lovera Reyes apoyan, agregando que se logró tal guarnición gracias a los aportes de Maracaibo y las Antillas, lo que también permitió fortificar la plaza y disciplinar la tropa de una forma superior a la rival. Por su lado y basándose en el informe del oficial Franco, tanto Pedro de Urquinaona como el doctor coriano José Rafael Fortique asumieron que meses antes del combate la guarnición de la villa se componía de sólo 150 milicianos urbanos. En tanto, José Díaz señala que la ciudad pudo movilizar en 1806, cuando la atacó Francisco de Miranda, «mil doscientos hombres indios y españoles» para defenderse. El obispo e historiador venezolano, Nicolás Eugenio Navarro Ortega, basado en el militar francés Luis Perú de Lacroix, eleva un poco el número, apenas 1.500 defensores. Para justificar su derrota en la inferioridad numérica, el marqués de Toro dijo en su primer informe, escrito en Aribanaches el 19 de noviembre de 1810, que el ejército enemigo se componía de 8.000 corianos, pero en la mencionada entrevista de 1840, reconoce que eran sólo 1.000 a 1.200. En el parte oficial de Jalón, en cambio, se habla de 6.000. El historiador Nicolás González Chávez creía que eran 1.700. Por último, Torrente sostiene que los corianos eran superados tres a uno por los rebeldes. Obviamente, las estimaciones más bajistas parecen ser las más verídicas.


title: Batalla de Coro

text: Varias décadas después, los historiadores españoles José Coroleu y Francisco Pi consideraban que los defensores eran 2.000 como máximo. En tiempos más recientes, el historiador español José Semprún menciona que después del combate, los monárquicos de Coro, Moruy y Santa Ana apenas contaban con 1.000 milicianos.


title: Batalla de Coro

text: A los defensores de Coro se deben sumar los realistas que Mirayes tenía en Maracaibo. Los historiadores Julio Febres Cordero y Caracciolo Parra Pérez creen que eran unos mil. Semprún menciona la existencia de 400 veteranos en la ciudad. El capitán general envió refuerzos a Coro, pero apenas 50 llegaron a tiempo para la batalla. Mirayes envió "chasquis", «correos», a Ceballos para informar de la proximidad de su vanguardia, capitaneada por Eusebio Antoñanzas y formada por 160 (según el sacerdote Pedro Gamboa y el fraile Pedro Hernández) o 300 (según Manuel Bonalde) jinetes. No llegaron a tiempo para ayudar a defender la ciudad, aunque después combatieron en Sabaneta. También había enviado 200 a 260 marabeños a Trujillo a las órdenes del coronel Joaquín Mendieta para amenazar al marqués con flanquearlo y atacarlo por la retaguardia, su esperanza había sido que esto lo hiciera detener las operaciones sobre Coro.


title: Batalla de Coro

text: Al momento de la batalla, el capitán general y su hueste habían llegado a Pedregal y se conformaba por 600 infantes, 200 jinetes, un cañón y 2 a 4 pedreros.


title: Batalla de Coro

text: Coro tenía un clima seco y caluroso, un terreno arenoso y sufría una permanente escasez de agua. Posiblemente era la zona más árida, despoblada y pobre de Venezuela, siempre expuesta a incursiones de los guajiros. Su puerto, La Vela de Coro, estaba a dos leguas y no ofrecía seguridad alguna; la misma villa no podía fortificarse y era difícil de defender, pues estaba abierta y no poseía cerros ni alturas, simplemente estaba en una llanura.


title: Batalla de Coro

text: En el mercado de Tucacas se vendían la mayoría de los alimentos, que tenían que traerse de Puerto Cabello y las haciendas de Yaracuy. La falta de riego en su llanura sólo permitía el crecimiento de cactus y nopales en los alrededores, nada de pasto para cualquier ganado bovino, equino o caprino, lo que llevó a la población, especialmente los esclavos, a dedicarse a la minería como base de su economía. En los calurosos cerros de la región pastaban algunas manadas de cabras y unas pocas cabezas de ganado mayor. En la costa había muchas aldeas de caquetíos que se dedicaban principalmente a la caza y la pesca. En muchas haciendas de la comarca se producía cacao, tanto que se podía exportar.


title: Batalla de Coro

text: La ciudad y los pueblos de sus alrededores tenían unos 10.000 habitantes, destacando un bajo número de esclavos y un alto porcentaje de indígenas. Su puerto tenía 2.000 habitantes cuatro años antes. Los indios de la zona sentían una fuerte animadversión hacia los negros, al contrario de en muchos otros lugares donde ambos grupos solían llevarse bien. Esto fue muy importante en 1797, cuando los aborígenes ayudaron a los blancos a sofocar una revuelta servil.


title: Batalla de Coro

text: En Casigua, el marqués de Toro reorganiza su ejército y lo divide en vanguardia, retaguardia y reserva. Al amanecer del 28 de noviembre salen para Coro. Había tenido que esperar varios días a que los peones llevaran a hombres la artillería por los difíciles caminos. Entre tanto, los realistas han evacuado a la población civil, enviándola a las sierras orientales. A las 09:00 horas llegan a las afueras de la ciudad, encontrando parapetos y obstáculos preparados por las milicias y la población local. Se temía que llegara a La Vela una escuadrilla con refuerzos realistas, por lo que el marqués decidió atacar inmediatamente; en caso que tales refuerzos ya hubieran llegado, su plan era cercar la ciudad. Sin embargo, Baralt indica otro motivo por el que atacó de inmediato: «Pero desconfiaba de su tropa, bisoña y mal armada: él mismo era nuevo é inesperto soldado: la artillería que tenia no era de batir: moria de sed el ejército y no habia modo de reponer las provisiones».


title: Batalla de Coro

text: Los corianos llevaban en sus estandartes figuras de Jesús Nazareno. Según Restrepo: «La guarnición era numerosa; y aunque compuesta en su mayor parte de los habitantes inexpertos de la provincia, que se habían retirado a la Capital al acercarse los Patriotas, se hallaba entusiasmada por sus jefes para combatir para combatir "en defensa de los derechos de su rey y señor natural y de su religión contra los rebeldes e impíos de Caracas"».


title: Batalla de Coro

text: Cuando avanzaron una batería de artillería enemiga rompió fuego sobre ellos sorpresivamente. Se decidió formar una batería propia a distancia de fuego de metralla que forzó a la de sus rivales a retirarse hacia unas zanjas cubiertas de maleza. Los realistas enviaron a un millar de infantes y jinetes de las milicias contra los patriotas en un asalto por el frente y los costados, pero el superior armamento juntista les permitió rechazarlos a tiros y forzarlos a retirarse a sus fortificaciones, destacando especialmente su batería de artillería en esa labor. Posteriormente, el marqués alabaría la valentía demostrada por los corianos.


title: Batalla de Coro

text: Entonces la columna de Santinelli, integrada por dos unidades de infantería de línea, un cañón de 4 libras y un pedrero, atacó el ala derecha enemiga. Al mismo tiempo, el capitán Mariano Montilla con una unidad de cazadores y algunas partidas de caballería atacó el ala izquierda; en realidad, sólo era una distracción. El centro realista sufrió el embate de una batería de artillería al mando de Jalón, quién tomó la posición de San Nicolás, apagando un incendio que ahí había empezado. El marqués envió al batallón "Pardos de Valencia" a reforzar a Santinelli, cuyo ataque era el principal. Apoyándose con el fuego de dos cañones pedreros, primero ocupa las alturas de Caujarao antes de lanzarse sobre la ciudad, obligando a los defensores a atrincherarse en las calles. El coronel Santinelli logra forzar las defensas a un alto costo por el fuego de artillería y los obstáculos, sobrepaso el foso, la estacada y toma un recinto fortificado donde había un cañón.


title: Batalla de Coro

text: Los realistas se retiran al centro de la ciudad, ya no tienen municiones sino metralla, no pueden seguir respondiendo al fuego de los cañones enemigos y dejan atrás gran número de muertos y heridos. El coronel entra en la urbe, produciendo una batalla calle por calle. Cuando faltaba un último asalto para tomar la plaza de armas, el marqués ordenó la retirada. Se le había informado que Miyares estaba en Sabaneta de Coro y temió quedar atrapado entre dos fuegos. Durante la noche se retiró silenciosamente hacia Sabaneta, seguido por Ceballos. Las bajas patriotas fueron 23 muertos y 31 heridos. Las enemigas son desconocidas pero posiblemente mayores. Según el Parte de Jalón, los patriotas sufrieron 41 muertos y algunos heridos. Los realistas capturaron un cañón y algunos prisioneros. Al día siguiente, Ceballos decidió no perseguirlo, los patriotas no estaban vencidos y temía un desembarco en La Vela.


title: Batalla de Coro

text: La retirada fue tan apresurada que el jefe del ejército rebelde abandonó su bagaje. El 30 de noviembre el marqués se enfrenta a Miyares en Sabaneta. El marqués estaba obligado a ganar antes que llegue Ceballos y quede atrapado, así que ordena a tres columnas atacar los puntos donde el realista dominaba el estrecho camino en disputa. Miyares debe retirarse pero ha capturado algunas mulas y prisioneros (que serán enviados a Maracaibo y después a Puerto Rico). El juntista llega a Cuibita el 1 de diciembre y a Dividive al día siguiente, siempre acosado por guerrillas. El 3 pernoctan en Güedeque y el 4 vencen en San Luis a una columna realista apoyada por dos pedreros gracias a un rápido ataque de Santinelli con bayonetas. El ejército expedicionario pasa la noche en Pozo Largo y al amanecer siguiente llegan a Las Tunilas, el 6 llegan a Siquisique para reorganizarse. El 17 estaban en Carora, no paran hasta llegar a Barquisimeto, abandonando el oeste de Venezuela y refugiándose en el centro por miedo a las supuestamente mejor equipadas y más numerosas fuerzas de Ceballos. El historiador Nicolás González Chávez estimaba que los patriotas habían perdido hasta 1.500 hombres durante la retirada en múltiples causas. El comandante juntista volvía humillado y vencido, siendo relegado de su liderazgo mientras el 10 de diciembre desembarcaba en La Guaira Francisco de Miranda, quien iba en el bergantín inglés "Avon".


title: Batalla de Coro

text: Algunos políticos y militares revolucionarios llaman a un nuevo ataque contra la ciudad, afirmando el peligro de tener 2.000 soldados enemigos tan cerca, pero historiadores posteriores consideraron tales declaraciones como una exageración. Dicha urbe no podía tener más de 500 defensores, pues carecía de los hombres sanos y medios para levantar y armar un ejército, aún con ayuda de Puerto Rico.


title: Batalla de Coro

text: Ciertamente esta ofensiva había conseguido cancelar los planes del gobierno marabeño para una ofensiva en el centro de Venezuela pero no dejaba de ser un fracaso, principalmente porque su comandante carecía de toda experiencia militar y la artillería y el bagaje le restaron movilidad durante el avance. Además, movilizar tal fuerza había sido muy costoso para las finanzas de la Junta Suprema: «Se había querido organizar á la usanza europea y con bastante lujo». También hubo un error a la hora de plantear objetivos. Inicialmente no se esperaba que la expedición tuviera que librar alguna acción bélica, sólo que ayudara al marqués a imponerse a la hora de negociar, vigilara las fronteras de la provincia de Caracas e impidiera la expansión de ideas contrarias al movimiento revolucionario.


title: Batalla de Coro

text: Cuando se formó al Junta Suprema en Caracas, los revolucionarios se encontraron con un tesoro fiscal de dos o tres millones de pesos, sin embargo, mucho se perdió en esta campaña y en la destrucción que causó un terremoto el 26 de marzo de 1812, tanto que ya no hubo dinero ni para el ejército ni para la reconstrucción de las ciudades.


title: Batalla de Coro

text: El marqués fue duramente criticado por su dirección de la campaña. En su juventud había sido coronel de milicias, pero historiadores como Mancini consideran que por su edad, carácter y orígenes sociales no estaba preparado para la vida militar y dirigir un ejército. De hecho, se dice que su guardia personal «valía más por sus lujosos uniformes que por sus aptitudes guerreras». Acorde al historiador venezolano, José de Austria Reina, la Junta Suprema fue poco agresiva y ordenó un avance lento que permitió a los realistas organizar a sus hombres y preparar defensas.


title: Batalla de Coro

text: Este relativo éxito permitió que empezaran a llegar refuerzos desde Puerto Rico, el primero enviado el 27 de noviembre y compuesto por seis oficiales y 150 fusiles con rumbo a Coro. También que a Mirayes el ser reconocido en Angostura como legítimo capitán general el 7 de marzo de 1811.


title: Batalla de Coro

text: Gracias a refuerzos como estos, Mirayes lentamente empezó a levantar un ejército. Según un informe fechado el 10 de abril de 1811, los monárquicos concentraron en Maracaibo y Coro 2.000 reclutas, 1.000 veteranos enlistados en milicias, 750 plazas de grupos paramilitares, 200 soldados del ejército regular y 50 artilleros peninsulares, tres cuartos de ellos en la primera ciudad. En cambio, Bonalde habla de 5.000 en total; mucho después, el historiador Febres Cordero consideró que toda estimación es difícil de respaldar.


title: Batalla de Coro

text: Sin embargo, sus fuerzas se siguieron considerando como poco temibles, como Pedro Gual, quien en una carta para Miranda, fechada en Caracas el 14 de junio de 1812, afirma preferir enfrentarse a 3.000 ó 4.000 corianos que a los enemigos internos dentro de su gobierno. A mediados de 1811, durante la rebelión de Valencia, el periodista realista José Domingo Díaz se lamentaba de la incapacidad del gobierno de Mirayes de poder ayudar a los monárquicos alzados: «Los valientes valencianos se vieron en la lucha abandonados á sí mismos: los de Puerto-Cabello se quedaron pasivos espectadores del acontecimiento; y 2.000 hombres que mandaba el gobierno de Maracaybo, estaban muy distantes para llegar oportunamente á su socorro». Además, durante 1810-1812 los realistas fueron incapaces de avanzar al interior del país. Se desarrolló un equilibrio de fuerzas entre ambos, donde los monárquicos no podían llegar hasta Valencia ni los rebeldes tomar Coro. En el otoño e invierno de 1811-1812, los realistas vivieron una gran actividad al recibir ayuda puertorriqueña y fue la llegada de esos refuerzos regulares lo que cambió la situación.


title: Batalla de Coro

text: Desde esta batalla su territorio no volvió a ser invadido hasta 1821. A partir de entonces la guerra se centró en la provincia y entre 1819 y 1825 vio reducirse su población a la mitad. Su costa llana era fácil de atacar, siendo saqueadas sus villas y agotándose el ganado, lo que sumado a una sequía produjo una hambruna, forzando a muchos a buscar refugio en la sierra. Los corianos armaron guerrillas y resistieron al mando de Manuel Carrera y Colina hasta 1823. Sin embargo, la fidelidad al rey siguió siendo fuerte. En una carta a Rafael Urdaneta fechada en Coro el 24 de diciembre de 1826, Bolívar creía que si los españoles desembarcaban en la provincia los habitantes levantarían de inmediato un ejército de «cuatro a cinco mil indios». Obviamente era una exageración, la provincia ya había hecho un enorme esfuerzo por la causa monárquica y estaba agotada. Daniel Florencio O'Leary dice que en 1812 la ciudad aportó 1.000 hombres a la expedición de Domingo de Monteverde, lo que dejó la ciudad prácticamente indefensa. Según el militar Guillermo Miller, hasta 1814 Ceballos reclutó para sus campañas a más de 4.000 jóvenes corianos.


title: Batalla de Coro

text: Caso aparte es el destino de los caquetíos. Aportaron grandes contingentes a los ejércitos realistas, especialmente a Juan Manuel Cagigal y Mac Swing. Después de Carabobo en 1821 quedaron muy debilitados y acabaron culpándose y enfrentándose entre sí. El cacique Martín López de la Chica en Moruy murió poco después, y el de Santa Ana, Juan Alberto Núñez, tuvo que huir de patriotas y rivales locales. Muchos indios fueron muertos por los patriotas o se suicidaron y por ella no participaron de la campaña de Occidente. En 1800 eran 8.000 pero en 1821 apenas 1.800 por la guerra, la emigración y el hambre. Poco después desaparecieron como pueblo. Dicha estimación proviene de las "Memorias" de un vecino decimonónico de Coro, Juan José García, pero según el historiador venezolano Pedro Manuel Arcaya: «El cálculo es, sin duda, errado, tanto en el primero como en el segundo número, pero es un hecho que la población de esos dos pueblos quedó reducida a mucho menos de la mitad».


title: Notas de copiloto

text: Las notas de copiloto son las anotaciones que los participantes de un rally toman durante los reconocimientos de los tramos. Días antes de la celebración del mismo, se realizan dichos reconocimientos (mal llamados entrenamientos, puesto que realmente no se entrena, incluso está prohibido, los participantes deben realizarlos cumpliendo las normativas de tráfico) y mientras que el piloto conduce por los tramos, que días después serán cerrados al tránsito rodado, va indicando al copiloto, que las anota en un bloc, todas aquellas características de la carretera que considere oportuno, como las curvas, su dificultad, rectas, rasantes, estado del firme, etc.


title: Notas de copiloto

text: Cada nota es distinta, cada piloto tiene su manera particular y personal de describir un tramo y aunque hay cierto parecido en algunos puntos, como la indicación y grado de una curva, lo cierto es que no existe una manera única ni mejor de crear unas notas de rally. Lo más importante es que cada nota sea lo más corta y descriptiva posible, para que sea fácil de leer por el copiloto y entendible para el piloto.


title: Notas de copiloto

text: Varias maneras habituales de describir las características de un tramo:


title: Notas de copiloto

text: Se denomina así a la labor del copiloto que realiza durante un tramo cronometrado mientras se compite, puesto que va leyendo las notas que días antes fueron descritas por el piloto, para poder anticiparse a cada curva y así poder trazarla lo más rápido posible. Se dice que se "canta" puesto que las notas se entonan, haciendo hincapié en aquellas que describan por ejemplo una frenada fuerte, o una zona peligrosa, para que el piloto escuche y entienda mejor destacando lo más importante sobre lo que menos.


title: Partido Comunista de Escocia

text: El Partido Comunista de Escocia (CPS en sus siglas en inglés, y "Pàrtaidh Co-Mhaoineach na h-Alba" en idioma escocés), fue fundado en 1991, tras el colapso del Partido Comunista de Gran Bretaña debido a su adecuamiento al pensamiento de la Nueva Izquierda.


title: Partido Comunista de Escocia

text: Muchos comunistas es Escocia en este momento se mostraron contrarios a la decisión tomada por el partido, y esto motivó la fundación del CPS, en lo que sería su sede central en Glasgow. Unos 280 militantes del PCGB se unieron a la nueva formación, incluyendo a Mike McGahey, miembro destacado del sindicato National Union of Mineworkers, minero de profesión y muy activo en las luchas sindicales de los 70 y 80. El secretario general del extinto partido, Gordon McLennan también se afilió al nuevo proyecto.


title: Partido Comunista de Escocia

text: Su secretario general actual es Eric Canning. El CPS no se presenta a elecciones, pero recientemente ha pedido el voto para el Partido Socialista escocés. Apoya el nacionalismo escocés, y participaron en la campaña en pro de un referéndum secesionista en Escocia.


title: Lucio Aurelio Orestes (cónsul 157 a. C.)

text: Lucio Aurelio Orestes  fue un magistrado romano que fue cónsul en el año 157 a. C. junto con Sexto Julio César. Aparece mencionado en los "Fastos capitolinos" y también en la obra de Plinio el Viejo, pero de su periodo de gobierno no queda recuerdo de ningún hecho especial.


title: Eduardo Fentanes

text: Eduardo Fentanes Orozco (9 de julio de 1977 en el puerto de Veracruz) es entrenador mexicano de fútbol, dirigió a la Jaiba Brava del Tampico Madero, del Ascenso MX. Actualmente se desempeña como director técnico interino del Club Santos Laguna.


title: Eduardo Fentanes

text: Fue auxiliar técnico de Ricardo La Volpe y de Sven Göran Eriksson. cuando entrenaron a la selección de fútbol de México.  Fungió como auxiliar técnico de José Luís Sánchez Solá desde el torneo Clausura 2007 hasta el de Apertura 2010. Formó parte del Cuerpo Técnico del Guadalajara como Auxiliar Técnico, como parte del proyecto de Johan Cruyff.


title: Eduardo Fentanes

text: Posteriormente trabajó como asesor del club Jaguares de Chiapas. Formó parte del Cuerpo Técnico de César Farías en el Club Tijuana. Después fue director técnico de Dorados de Sinaloa presentado el día 5 de septiembre de 2014 en Culiacán Sinaloa en el Estadio Banorte.


title: Eduardo Fentanes

text: Cuando "Chelis" decidió renunciar por la salida de Francisco Bernat y la llegada de Ricardo Henaine, Fentanes fue designado director técnico pero renunció después de un partido para dar paso a José Luis Trejo.


title: Eduardo Fentanes

text: San Luis


title: Eduardo Fentanes

text: Llegó en el 2013 al club San Luis imponiendo un gran estilo de juego pero debido a los malos resultados fue cesado en febrero de 2013.


title: Eduardo Fentanes

text: Dorados


title: Eduardo Fentanes

text: El 5 de septiembre es presentado como el nuevo estratega de los Dorados de Sinaloa. El 11 de noviembre el club anuncia que no continuara con Fentanes como su Director Técnico, tras terminar el Apertura 2014 en la posición 11 de la tabla.


title: Eduardo Fentanes

text: Atlante El 30 de abril del 2015 se anuncia su contratación como director técnico, por parte del Atlante en la Liga de Ascenso de México.


title: Eduardo Fentanes

text: Logra llegar hasta la final del Apertura 2015, siendo derrotado por un global de 3-1 por FC Juárez. En el Clausura 2016, es eliminado en semifinales por el Necaxa.


title: Eduardo Fentanes

text: Llega a su segunda Final en el Apertura 2016, perdiendo nuevamente, en esta ocasión es superado por Dorados con un global de 4-2. En abril de 2017, es cesado tras no lograr ni calificar a la liguilla del Clausura 2017.


title: Eduardo Fentanes

text: Formó parte de la plantilla de profesores en la Escuela Johan Cruyff México y como analista en el programa televisivo Super Estadio transmitido por la cadena TDN.


title: Luis Espinola

text: Luis Carlos Espinola (n. Asunción, Paraguay; 15 de abril de 1986) es un futbolista paraguayo nacionalizado ecuatoriano que juega de delantero. Su actual equipo es el Rubio Ñu de la Segunda División de Paraguay.


title: Territorios de los Estados Unidos

text: Los territorios de los Estados Unidos son divisiones administrativas subnacionales directamente supervisados por el gobierno federal de los Estados Unidos (a diferencia de los estados de Estados Unidos, que comparten la soberanía con el gobierno federal). Los cinco territorios principales son autónomos con gobernadores y legislaturas territoriales locales electos. Cada uno elige a un delegado sin derecho a voto (o comisionado residente) a la Cámara de Representantes de los Estados Unidos.


title: Territorios de los Estados Unidos

text: Históricamente, los territorios fueron creados para gobernar las tierras recién adquiridas, mientras que las fronteras de los Estados Unidos todavía se encontraban en evolución. La mayoría de los territorios finalmente alcanzaron la condición de Estado. Otros territorios administrados por los Estados Unidos pasaron a convertirse en países independientes, como las Filipinas, Estados Federados de Micronesia, Islas Marshall y Palaos. Micronesia, Islas Marshall y Palaos obtuvieron la independencia en el marco del Tratado de Libre Asociación (COFA), que permite la plena autoridad de Estados Unidos sobre la ayuda y defensa a cambio de un acceso continuo a la atención de salud, los servicios públicos, tales como las comunicaciones y el servicio postal, y el derecho de los ciudadanos de la COFA para trabajar libremente en los Estados Unidos y viceversa.


title: Territorios de los Estados Unidos

text: En la actualidad, hay dieciséis territorios de los Estados Unidos, cinco de los cuales están habitados de forma permanente: Puerto Rico, Guam, Islas Marianas del Norte, Islas Vírgenes de Estados Unidos y Samoa Estadounidense. Otros diez territorios son pequeñas islas, atolones y arrecifes, que se distribuyen en todo el Caribe y el Pacífico, sin poblaciones nativas o permanentes: atolón Palmyra, isla Baker, isla Howland, isla Jarvis, atolón Johnston, arrecife Kingman, isla Wake, islas Midway e isla Navassa. Banco Serranilla y el deshabitado Bajo Nuevo son administrados por Colombia, pero están reclamados por los Estados Unidos bajo la Ley de Islas Guaneras. Estados Unidos dejó de reclamarlo pero tampoco se ha pronunciado al respecto del tema. El Banco Serranilla tampoco aparece en el tratado Vázquez-Saccio.


title: Territorios de los Estados Unidos

text: Los territorios se clasifican en función de si están «incorporados», es decir, si forman parte del país como un estado más y de si poseen un gobierno «organizado» (a través de una ley orgánica o constitución aprobada por el Congreso de los Estados Unidos).


title: Territorios de los Estados Unidos

text: Muchos territorios incorporados organizados de los Estados Unidos existieron desde 1789 hasta 1959 (siendo los primeros los territorios del Noroeste y Suroeste, y los últimos siendo los de Alaska y Hawái), periodo a través del cual 31 territorios solicitaron y se les concedió la condición de Estado. En el proceso de organización y promoción de los territorios a la estadidad, algunas áreas de un territorio que carecían de desarrollo y de población suficientes fueron desgajadas de él en el momento en que se procedió a votar la petición al Congreso de los derechos de estadidad y quedaron incluidas en un nuevo territorio. Por ejemplo, cuando una parte del Territorio de Misuri se convirtió en el estado de Misuri, la parte restante del territorio, que consistía en los actuales estados de Iowa, Nebraska y las Dakotas, la mayor parte de Kansas, Wyoming y Montana, y partes de Colorado y Minnesota, efectivamente se convirtió en un territorio no organizado.


title: Territorios de los Estados Unidos

text: Los Estados Unidos no tuvieron territorios no incorporados —también llamados «posesiones de ultramar» o «áreas insulares»— hasta 1856, pero a día de hoy sigue controlando varios de esos territorios no incorporados.


title: José Luis Mata

text: José Luis Mata es un jugador y entrenador mexicano. Fue designado entrenador del primer equipo del Atlas de Guadalajara en 2010 a la salida de Carlos Ischia. En el Clausura 2010, dirigió de la jornada 6 a la 12, en la que jugó los partidos contra Santos, Cruz Azul, Monterrey, Puebla, Chivas de Guadalajara, San Luis y Estudiantes Tecos, con un saldo de 2 partidos ganados, 1 empatado y 4 perdidos. Fue sustituido por Benjamín Galindo en la jornada 13.


title: José Luis Mata

text: Este personaje también forma parte de uno de los 4 cachirules de 1988, causa por la cual México no participó en la Copa Mundial 1990.


title: Womens Bay

text: Womens Bay (traducido al español "Bahía de Mujeres") es una localidad del Borough de Isla Kodiak en Alaska, Estados Unidos. En el censo de 2000, la población era de 690.


title: Womens Bay

text: Tiene un área total de 43,8 millas (113,6 km²), de los cuales, el 43,7 millas (113,2 km ²) de él son tierras y 0,1 millas (0,3 km²) son de agua.


title: Womens Bay

text: El siguiente diagrama representa las localidades vecinas de Womens Bay.


title: Palacio de la Orangerie

text: El Palacio Orangerie () es un palacio localizado en el parque de Sanssouci, en la ciudad de Potsdam, Alemania. Su construcción se llevó a cabo entre 1851 y 1864 por encargo de Federico Guillermo IV. Lo trabajaron los arquitectos Friedrich Ludwig Persius, Friedrich August Stüler y Ludwig Ferdinand Hesse con base en los planos del monarca. En 1990, la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura lo declaró Patrimonio de la Humanidad como parte de los Palacios y parques de Potsdam y Berlín.


title: Palacio de la Orangerie

text: Con el palacio se reprodujeron modelos italianos, como la "Villa Médici" de Roma, a gran escala. De acuerdo con Mínguez y Rodríguez (2006) los elementos más significativos son sus dos torres simétricas, la extensión de las alas laterales y el pórtico renacentista. Según Fraser (1996), la fachada sur tiene 330 metros de longitud y cuenta con columnatas arqueadas. Estas características lo asemejan también a construcciones como la Villa Doria Pamphilj, ubicada en la capital italiana.


title: Palacio de la Orangerie

text: El complejo del palacio tiene tres pisos y entre ellos se encuentra la sala Raffael, que cuenta con una colección de cincuenta copias de las obras del pintor italiano Rafael Sanzio, como la "Madonna Sixtina" y "La transfiguración", y un tragaluz diseñado por el propio Federico Guillermo.


title: Nematobrycon palmeri

text: El tetra emperador (Nematobrycon palmeri) es una especie de peces de la familia Characidae en el orden de los Characiformes.


title: Nematobrycon palmeri

text: Los machos pueden llegar alcanzar los 4,2 cm de longitud total. Presenta dimorfismo sexual: En el macho el iris es azul, verde en la hembra. Durante la época de celo, se intensifica el color de los machos y se hace lila fuerte. El apéndice negro entre las dos partes de la cola es más largo en el macho.


title: Nematobrycon palmeri

text: Come gusanos y crustáceos.


title: Nematobrycon palmeri

text: Vive en zonas de clima tropical entre 23 °C - 27 °C de temperatura.


title: Nematobrycon palmeri

text: Se encuentran en Sudamérica: cuencas de los ríos Atrato y San Juan, en Colombia.


title: Odontostilbe dialeptura

text: Odontostilbe dialeptura es una especie de peces de la familia Characidae en el orden de los Characiformes.


title: Odontostilbe dialeptura

text: Los machos pueden llegar alcanzar los 3,4 cm de longitud total.


title: Odontostilbe dialeptura

text: Come diatomeas, algas y semillas.


title: Odontostilbe dialeptura

text: Vive en zonas de clima tropical entre 22°C - 35°C de temperatura.


title: Odontostilbe dialeptura

text: Se encuentran en Centroamérica: vertiente pacífico de Panamá y Costa Rica.


title: Kologriv

text: Kologriv es una ciudad del óblast de Kostromá, en Rusia, centro administrativo del raión homónimo. Se encuentra en la orilla izquierda del río Unzha, afluente del Volga, a 232 km al nordeste de Kostromá. Su población se elevaba a 3.403 habitantes en 2009.


title: Kologriv

text: La región fue habitada por tribus finoúgrias, como muestran los numerosos topónimos como "Unzha", "Pezhenga", "Uzhuga", "Marjanga", etc. Las tribus eslavas llegaron entre los siglos XI y XII, mezclándose las poblaciones. Kologriv es mencionada por primera vez en una crónica de principios del siglo XVI, como un lugar que se fortifica para defenderse de los tártaros, tras lo que el pueblo desaparece. En 1727, Iván Rogozin funda un nuevo pueblo llamado "Kitchino", que tomaría el nombre de Kologriv en 1778, año en que recibe el estatus de ciudad. Poco a poco, el pueblo se convierte en un significativo centro comercial para los alrededores.


title: Odontostilbe dierythrura

text: Odontostilbe dierythrura es una especie de peces de la familia Characidae en el orden de los Characiformes.


title: Odontostilbe dierythrura

text: Vive en zonas de clima tropical.


title: Odontostilbe dierythrura

text: Se encuentran en Sudamérica: cuenca del río Amazonas en Bolivia.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: De acuerdo con la Demografía de Pachuca de Soto, el municipio cuenta con 277 375 habitantes con lo que concentra el 9.7% de la población total del estado de Hidalgo; según los resultados de la Encuesta Intercensal INEGI 2015,


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: Según su economía, Pachuca de Soto registro en 2010 un índice de desarrollo humano de 0.803 (Muy Alto); y aporta el 13.6% del producto interno bruto estatal de Hidalgo.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: El 89.9% de los miembros de la sociedad de Pachuca es afecta a profesar la religión católica y les siguen otros grupos religiosos como pentecostales, evangélicos y cristianos, que representan el 8.1 por ciento.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: La Zona Metropolitana de Pachuca cuenta con una población de 557 093 habitantes en una superficie de 1201.61 km², y está conformada por siete municipios de Hidalgo (Pachuca de Soto, Mineral del Monte, Mineral de la Reforma, San Agustín Tlaxiaca, Epazoyucan, Zapotlán de Juárez y Zempoala); siendo la trigésima zona metropolitana de México.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: Para el año 2015 de acuerdo al Catálogo de Localidades; el municipio de Pachuca de Soto, cuenta con veintiocho localidades activas:


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: De acuerdo a los resultados de la Encuesta Intercensal 2015, Pachuca de Soto cuenta con 277 375 con una tasa de crecimiento de 0.9. Concentra el 9.7% de la población total del estado de Hidalgo y tiene una densidad de población de 1420.25 habitantes por km². Tiene una población de 131 138 hombres y 146 237 mujeres; con una relación de 89.7 hombres por cada 100 mujeres.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: En el estado de Hidalgo las mujeres en edad fértil (15 a 49 años) tienen en promedio 1.8 hijos, mientras que en Pachuca de Soto es de 1.6.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: En el año 2000, los estudios arrojaron el dato de 245 208 habitantes, casi el 11% del total de la población en el estado. En 2005 habitaban 275 578 personas mientras que en 2010 se redujo a 267 862, es decir, una reducción de 7716 personas, debido al decreto número 242, del 29 de diciembre de 2006, que aprueba el "Convenio de Modificación, Reconocimiento y Fijación de Límites Territoriales celebrado por los ayuntamientos de Pachuca de Soto y Mineral de la Reforma"; donde distintas secciones de Pachuca pasaron a formar parte de Mineral de la Reforma; además de los distintos programas de planificación familiar.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: De acuerdo a los resultados de la Encuesta Intercensal INEGI 2015, Pachuca de Soto cuenta con 277 375 habitantes con lo que concentra el 9.7% de la población total del estado de Hidalgo.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: De los 277 375 habitantes 120 no especificaron edad y la muestra de edades termina en 75 años y más, sin desglose de edades de 80-84 años y 85 y más.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: Cerca del 21.0% de la población ha nacido en otra entidad o país. Entre los estados de donde mayormente provienen los inmigrantes nacionales se encuentran la Ciudad de México, el estado de México, Veracruz, Puebla y Michoacán. Entre los inmigrantes internacionales en la ciudad se encuentran estadounidences, chinos y haitianos.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: La dimensión de la comunidad lingüística es de 266 305; es cerca de 9485 personas que hablan alguna lengua indígena, alrededor del 3.6% de la población lingüística. De los cuales 8706 personas hablan tanto español y alguna lengua indígena, 82 personas solo hablan una lengua indígena y 697 personas no especificaron. Los principales grupos étnicos de la región son los pueblos Nahuas y Otomí.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: El idioma náhuatl y el otomí son los más hablados en el municipio sin embargo en diversas colonias de Pachuca de Soto se pueden encontrar distintas lenguas, por ejemplo; en la Raza y el Arbolito se tiene presencia de mixteco; en la Concepción y Nopalcalco de zapoteco; en Cubitos y Felipe Ángeles de totonaco; en el Centro y Buganvilias de mazahua; en el Renacimiento y Luz del Carmen de huasteco; en la colonia Europa y Mariano Otero se tiene presencia de maya.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: De acuerdo con el Informe anual sobre la situación de pobreza y rezago social, en Pachuca durante el año 2010 el índice de rezago social fue de: -1.529 lo cual ubica a este municipio con un grado de rezago social catalogado como muy bajo y lo posiciona en el lugar 2387 de los 2456 municipios del país. En 2010, registro un Índice de marginación de -1.77610 (Muy Bajo); de esta forma Pachuca es el municipio con menor índice de marginación en todo el Estado de Hidalgo. En 2010, 95 952 individuos (32.3% del total de la población) se encontraban en pobreza, de los cuales 86 236 (29%) presentaban pobreza moderada y 9716 (3.3%) estaban en pobreza extrema. De acuerdo con el Informe anual sobre la situación de pobreza y rezago social en 2010, Pachuca presentó, que el 54.9% de la población, es decir 163 247 personas tenían carencia por acceso a la seguridad social y la incidencia de la carencia por acceso a la alimentación fue de 21.3%, es decir una población de 63 315 personas


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: En el Padrón de Beneficiarios de la Secretaría de Desarrollo Social se contempla a cerca de 67 000 habitantes inscritos en diecisiete programas de la dependencia federal. Programas como: Oportunidades, Hábitat, 3x1 Migrantes, Programa de Empleo Temporal, Programa para el Desarrollo de Zonas Prioritarias, 70 y más, Liconsa, Programa de Rescate de Espacios Públicos, entre otros programas; cerca del 22 por ciento de la población se encuentra afiliada a uno de estos programas sociales.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: En 2010 en Pachuca, cerca de 8000 viviendas se calificaron por la Secretaría Desarrollo Social como “hogares pobres”. De acuerdo a esta información, son 31 los barrios y colonias que presentan casos de rezago social, pobreza y marginación entre los que se encuentran: El Bordo, Camelia, San Miguel Cerezo, El Huixmí, Pitahayas, Santiago Tlapacoya, Santa Gertrudis, Los Arcos, San Pedro, Ampliación San Antonio, Las Campanitas y Barrio del Judío. La Sedesol y el Coneval determinaron que nueve localidades del municipio de Pachuca de Soto presentan grados altos de rezago social; se trata de Cerro de Guadalupe, El Puerto, Ampliación San Antonio, La Rabia, Barrio Tiquixu, Colonia del Valle, Cerro de San Cristóbal, Corona y Teresa Vázquez Pérez.


title: Demografía de Pachuca de Soto

text: La Iglesia católica, es la más practicada, la evangelización en la región se inició cuando los Franciscanos cerca de 1528 misionaron en la ciudad. En seguida se efectúa el arribo de los sacerdotes del clero secular, quienes se encargarían de la jurisdicción religiosa católica. En 1905 la ciudad se le anexó a la Arquidiócesis de Tulancingo. La ciudad cuenta con 16 parroquias, 1 cuasiparroquia, 1 capellanía y 2 santuarios, siendo San Francisco Asís el santo patrono de la ciudad.


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text: Todo el año se hacen fiestas patronales rindiéndole culto al santo de cada parroquia en algunas colonias de la ciudad, destacan: en San Antonio el Desmonte (13 de junio, en honor a San Antonio de Padua); la colonia Plutarco Elías Calles (24 de junio, en honor a San Juan Bautista); en Nopancalco (29 de junio, en honor a San Pedro); Santiago Tlapacoya (25 de julio, en honor a Santiago Apóstol); la Colonia San Cayetano (7 de agosto, dedicada a Cayetano de Thiene); Parroquia de la Asunción (15 de agosto, dedicada a la Asunción de María); la Colonia San Bartolo (24 de agosto, dedicada a Bartolomé el Apóstol); San Miguel Cerezo (29 de septiembre, dedicada a San Miguel Arcángel); la colonia el Palmar (28 de octubre, dedicada a San Judas Tadeo); la colonia Céspedes (el 3 de noviembre, en honor a Martín de Porres); la Colonia Santa Julia (10 de diciembre, en honor a Santa Julia).


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text: A partir de la segunda década del , por la presencia de numerosos directivos y técnicos mineros de origen córnico e inglés, llegaron a Pachuca diversas ramas de Protestantismo, entre ellas el Luteranismo, Calvinismo, Anglicanismo y Metodista. Estos mineros establecieron en 1840 y la primera congregación protestante de habla inglesa en la región. Se estima que en 1850 llegó a Pachuca el primer pastor protestante, el reverendo Henry Davis, quien ofició los cultos en inglés en la Finca San Lunes.


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text: Existen dos versiones en cuanto a la fundación del protestantismo como tal en Pachuca: una le asigna el año de 1873, por John W. Butler; y la otra el de 1875, a partir de un pequeño grupo independiente organizado por Marcelino Guerrero. En 1875, Marcelino Guerrero celebró actos del culto público metodista, y entre ellos tuvo lugar el primer bautizo en Pachuca.


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text: La Comunidad de judía de Venta Prieta se fundó en el , por los criptojudíos, Manuel de Lucena y Beatriz Enríquez. Ellos daban apoyo y protección todos los condenados por la Inquisición española. En 1596, cuando uno de los vecinos después de percatarse del auxilio a un condenado al uso de Sambenito, decidió denunciarlos ante el Tribunal del Santo Oficio. Lucena sería condenado a morir a garrote y después ser quemado su cuerpo; el otro ajusticiado, Luis de Carvajal, fue sentenciado a morir quemado, las sentencias se ejecutaron el 8 de diciembre de 1596, en la Ciudad de México.


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text: En 1920 el pueblo judío descendiente de los criptojudíos del virreinato se organizan en la "Congregación Kahal Kadosh Bnei Elohim" en la ciudad. Actualmente la Comunidad Mexicana Israelita el Neguev "Venta Prieta" mantiene una sinagoga del judaísmo en la ciudad. El 21 de julio de 2011 se inauguró una plata kósher en Zapotlán de Juárez.


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text: La Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días cuenta con ocho templos en la ciudad. Otras religiones con presencia en la ciudad son los Testigos de Jehová, la Iglesia de Dios Israelita, Iglesia adventista del séptimo día y la Iglesia La Luz del Mundo. También hay grupos de personas que se declaran ateos y agnósticos.


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text: La Santa Muerte se venera en el estado de Hidalgo desde 1965. En la ciudad existe un lugar dedicado a la Santa Muerte, denominada "la Niña Blanca" el santuario es llamado Mercado Sonorita "Catedral de la Santa Muerte". El culto vino directamente desde la comunidad de Tepatepec, donde se encuentra otro santuario. En promedio asisten 400 y 500 personas al día al santuario, aunque durante misas y festejos acuden hasta mil personas.