title: Terapias cognitivo-conductuales

text: La terapia cognitivo-conductual está más estrechamente relacionada con el modelo científico-profesional en el que la práctica clínica y la investigación se basan en una perspectiva científica, una clara operacionalización del problema y un énfasis en la medición, incluida la medición de los cambios en la cognición y el comportamiento y en el logro de metas. Estos a menudo se cumplen a través de asignaciones de "tarea" en las que el paciente y el terapeuta trabajan juntos para elaborar una asignación para completar antes de la siguiente sesión.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: El último tramo de estas asignaciones, que puede ser tan simple como que una persona que sufre de depresión asista a algún tipo de evento social, indica una dedicación al cumplimiento del tratamiento y un deseo de cambiar. Los terapeutas pueden entonces evaluar lógicamente el siguiente paso del tratamiento en función de qué tan a fondo el paciente completó la asignación.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: La terapia cognitivo-conductual eficaz depende de una alianza terapéutica entre el médico y la persona que busca asistencia. A diferencia de muchas otras formas de psicoterapia, el paciente está muy involucrado en la TCC. Por ejemplo, a un paciente ansioso se le puede pedir que hable con un extraño como tarea, pero si eso es demasiado difícil, primero puede resolver una tarea más sencilla. El terapeuta debe ser flexible y estar dispuesto a escuchar al paciente en lugar de actuar como una figura de autoridad.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: La terapia cognitivo-conductual computarizada (CCBT) ha sido un tema de controversia sostenida.  Se describe por NICE como un "término genérico para administrar TCC a través de una interfaz de computadora interactiva proporcionada por una computadora personal, internet o un sistema interactivo de respuesta de voz", en lugar de cara a cara con un terapeuta humano. También se conoce como terapia cognitivo-conductual a través de Internet o ICBT.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: La CCBT tiene el potencial de mejorar el acceso a terapias basadas en evidencia y de superar los costos excesivos y la falta de disponibilidad que a veces se asocian con la contratación de un terapeuta humano. En metaestudios, se ha encontrado que la CCBT es rentable y, a menudo, más barata que la atención habitual, incluso para la ansiedad. En este contexto, es importante no confundir la TCC con la "formación en ordenador", que hoy en día se conoce más comúnmente como e-Learning.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Se ha demostrado que la terapia cognitivo-conductual computarizada (CCBT) es eficaz mediante ensayos controlados aleatorios y otro tipo de ensayos para el tratamiento de la depresión y los trastornos de ansiedad, incluidos niños, y el insomnio. Algunas investigaciones han encontrado una eficacia similar a una intervención de sitios web informativos y llamadas telefónicas semanales. Se descubrió que la CCBT es igualmente eficaz que la TCC cara a cara en el tratamiento de ansiedad y el insomnio en adolescentes.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Una revisión de la investigación actual de CCBT en el tratamiento del TOC en niños encontró que esta interfaz tiene un gran potencial para el tratamiento futuro del TOC en poblaciones de jóvenes y adolescentes. La CCBT también está predispuesta a tratar los trastornos del estado de ánimo entre las poblaciones no heterosexuales, que pueden evitar la terapia cara a cara por miedo al estigma. Sin embargo, en la actualidad, los programas de CCBT rara vez atienden a estas poblaciones.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Una revisión sistemática de la TCC en la depresión y los trastornos de ansiedad concluyó que "la TCC administrada en la atención primaria, especialmente los programas de autoayuda por computadora o en Internet, es potencialmente más efectiva que la atención habitual y podría ser administrada de manera efectiva por terapeutas de atención primaria". Además, la mayoría de las intervenciones de Internet para el trastorno de estrés postraumático utilizan CCBT.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Una cuestión clave en el uso de CCBT es la baja tasa de aceptación y finalización, incluso cuando se ha puesto a disposición y se ha explicado claramente. En algunos estudios, se ha encontrado que las tasas de finalización de la CCBT y la eficacia del tratamiento son más altas cuando el uso de la CCBT se apoya personalmente, y los partidarios no se limitan solo a los terapeutas, que cuando el uso es solo en forma de autoayuda. Otro enfoque para mejorar la tasa de aceptación y finalización, así como el resultado del tratamiento, es diseñar un software que respalde la formación de una alianza terapéutica sólida entre el usuario y la tecnología.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: En febrero de 2006, NICE recomendó que la CCBT estuviera disponible para su uso en el NHS de Inglaterra y Gales para los pacientes que presentaban depresión leve a moderada, en lugar de optar inmediatamente por la medicación antidepresiva, y algunos sistemas de salud ofrecen la CCBT. La guía de 2009 de NICE reconoció que es probable que haya una serie de productos de TCC computarizados que sean útiles para los pacientes, pero eliminó la aprobación de cualquier producto específico.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Una vía de investigación relativamente nueva es la combinación de inteligencia artificial y CCBT. Se ha propuesto utilizar tecnología moderna para crear CCBT que simula la terapia cara a cara. Esto podría lograrse en la terapia cognitivo-conductual para un trastorno específico utilizando el conocimiento integral del dominio de la TCC. Un área donde esto se ha intentado es el área de dominio específico de la ansiedad social en aquellos que tartamudean.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Otro nuevo método de acceso es el uso de aplicaciones móviles o tabletas para brindar autoayuda o TCC guiada. Las empresas de tecnología están desarrollando aplicaciones de chatbot de inteligencia artificial para brindar TCC como una intervención temprana para apoyar la salud mental, desarrollar la resiliencia psicológica y promover el bienestar emocional.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Las aplicaciones de conversación desarrolladas con inteligencia artificial (IA), entregan de forma segura y privada, y tienen la capacidad de escalar de manera global y ofrecer soporte contextual y siempre disponible. Se está llevando a cabo una investigación activa que incluye estudios de datos del mundo real que miden la efectividad y el compromiso de las aplicaciones de chatbot que ofrecen TCC.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Algunos estudios han demostrado que permitir que los pacientes lean guías de autoayuda de TCCes eficaz. Sin embargo, un estudio encontró un efecto negativo en pacientes que tendían a rumiar, y otro metanálisis encontró que el beneficio solo era significativo cuando la autoayuda fue guiada por un profesional.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Se ha demostrado que la participación de los pacientes en cursos grupales es eficaz. No obstante, en un metanálisis que revisaba el tratamiento de niños con TOC, se encontró que la TCC individual era más eficaz que la TCC grupal.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: La investigación realizada para TCC ha sido un tema de controversia sostenida. Si bien algunos investigadores escriben que la TCC es más eficaz que otros tratamientos, muchos otros investigadores y médicos han cuestionado la validez de tales afirmaciones.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Por ejemplo, un estudio determinó que la TCC es superior a otros tratamientos para tratar la ansiedad y la depresión. Sin embargo, los investigadores que respondieron directamente a ese estudio realizaron un nuevo análisis y no encontraron evidencia de que la TCC sea superior a otros tratamientos genuinos, y realizaron un análisis de otros trece ensayos clínicos de TCC y determinaron que no proporcionaron evidencia de la superioridad de la TCC. En los casos en los que se ha informado que la TCC es estadísticamente mejor que otras intervenciones psicológicas en términos de medidas de resultado primarias, los tamaños del efecto fueron pequeños y sugirieron que esas diferencias no eran clínicamente significativas. Además, en los resultados secundarios (es decir, las medidas del funcionamiento general) no se han encontrado diferencias significativas entre la TCC y otros tratamientos.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: En las revisiones Cochrane no encontraron evidencia de que la TCC sea eficaz para el tinnitus, evidencia de que la capacitación en TCC ayude a los proveedores de cuidados de crianza a manejar los comportamientos difíciles en los jóvenes bajo su cuidado, ni fue útil para tratar a las personas que abusan de sus parejas íntimas.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Una de las principales críticas ha sido que los estudios clínicos de la eficacia de la TCC (o cualquier psicoterapia) no son doble ciego (es decir, ni los sujetos ni los terapeutas en los estudios de psicoterapia son ciegos al tipo de tratamiento). Pueden ser simple ciego, es decir, el evaluador puede no conocer el tratamiento que recibió el paciente, pero ni los pacientes ni los terapeutas desconocen el tipo de terapia administrada. El paciente es un participante activo en la corrección de los pensamientos negativos distorsionados, por lo que es bastante consciente del grupo de tratamiento en el que se encuentra.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: La importancia de los estudios doble ciego, se demostró en un metanálisis que examinó la eficacia de la TCC cuando se tuvieron en cuenta el control con placebo y el desconocimiento. Se analizaron los datos agrupados de los ensayos publicados de TCC en la esquizofrenia, el trastorno depresivo mayor (TDM) y el trastorno bipolar que utilizaron controles para los efectos no específicos de la intervención. Este estudio concluyó que la TCC no es mejor que las intervenciones de control no específicas en el tratamiento de la esquizofrenia y no reduce las tasas de recaída; los efectos del tratamiento son pequeños en los estudios de tratamiento del TDM y no es una estrategia de tratamiento eficaz para la prevención de la recaída en el trastorno bipolar. Para el TDM, los autores señalan que el tamaño del efecto combinado fue muy bajo. No obstante, se han cuestionado los procesos metodológicos utilizados para seleccionar los estudios en el metanálisis mencionado anteriormente y el valor de sus hallazgos.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Un metanálisis de 2015 reveló que los efectos positivos de la TCC sobre la depresión han estado disminuyendo desde 1977. Los resultados generales mostraron dos disminuciones diferentes en el tamaño del efecto: 1) una disminución general entre 1977 y 2014, y 2) una disminución más pronunciada entre 1995 y 2014.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Un subanálisis adicional reveló que los estudios de TCC en los que los terapeutas del grupo de prueba recibieron instrucciones de adherirse al manual de TCC de Beck tuvieron una disminución más pronunciada en los tamaños del efecto desde 1977 que los estudios en los que los terapeutas del grupo de prueba recibieron instrucciones de usar la TCC sin un manual. Los autores informaron que no estaban seguros de por qué los efectos estaban disminuyendo, pero enumeraron la capacitación inadecuada del terapeuta, el incumplimiento de un manual, la falta de experiencia del terapeuta y la esperanza y la fe de los pacientes en su eficacia como posibles razones. Los autores mencionaron que el estudio actual se limitó únicamente a los trastornos depresivos.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Otros investigadores escriben que los estudios de TCC tienen altas tasas de abandono en comparación con otros tratamientos. Se encontró que las tasas de abandono de la TCC eran 17% más altas que otras terapias en un metanálisis. Esta alta tasa de abandono también es evidente en el tratamiento de varios trastornos, en particular la anorexia nerviosa, que comúnmente se trata con TCC. Aquellos tratados con TCC tienen una alta probabilidad de abandonar la terapia antes de completarla y volver a sus comportamientos previos.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: En un análisis de tratamientos para jóvenes que se autolesionaron encontraron tasas de abandono similares en los grupos de TCC y TDC. En este estudio, los investigadores analizaron varios ensayos clínicos que midieron la eficacia de la TCC administrada a jóvenes que se autolesionan. Los investigadores concluyeron que ninguno de ellos resultó ser eficaz.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: En general, se considera que la TCC tiene muy pocos o ningún efecto secundario. Aunque algunos han pedido que se evalúen mejor los posibles efectos secundarios de la TCC.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Muchos ensayos aleatorios de intervenciones psicológicas como la TCC no controlan los daños potenciales para el paciente. En contraste, es mucho más probable que los ensayos aleatorizados de intervenciones farmacológicas tomen en consideración los efectos adversos.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Sin embargo, un metanálisis de 2017 reveló que los eventos adversos no son comunes en los niños que reciben TCC y, además, que la TCC se asocia con menos abandonos que el placebo o los medicamentos. No obstante, los terapeutas de la TCC a veces informan "eventos no deseados" y efectos secundarios en sus pacientes ambulatorios, siendo el "bienestar negativo/ angustia" los más frecuentes.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Los métodos empleados en la investigación de la TCC no han sido las únicas críticas; algunas personas han cuestionado su teoría y su terapia.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Slife y Williams escriben que uno de los supuestos ocultos en la TCC es el determinismo, o la ausencia de libre albedrío. Argumentan que la TCC sostiene que los estímulos externos del entorno entran en la mente y provocan diferentes pensamientos que provocan estados emocionales: en ninguna parte de la teoría de la TCC se tiene en cuenta la agencia o el libre albedrío.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Otra crítica a la teoría de la TCC, especialmente cuando se aplica al trastorno depresivo mayor, es que confunde los síntomas del trastorno con sus causas.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: El escritor y analista de grupo Farhad Dalal cuestiona los supuestos sociopolíticos detrás de la introducción de la TCC. Dalal conecta el auge de la TCC con "el auge paralelo del neoliberalismo, con su enfoque en la mercantilización, la eficiencia, la cuantificación y el gerencialismo", y cuestiona la base científica de la TCC, sugiriendo que "la 'ciencia' del tratamiento de la psicología es a menudo menos un concurso científico que político". En su libro, Dalal también cuestiona la base ética de la TCC.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: El Servicio Nacional de Salud del Reino Unido anunció en 2008 que se capacitaría a más terapeutas para proporcionar TCC como parte de una iniciativa llamada ‘Mejora del acceso a las terapias psicológicas’ (IAPT). El NICE dijo que la TCC se convertiría en el pilar del tratamiento para la depresión no grave, y que la medicación se utilizaría solo en los casos en que la TCC hubiera fallado.


title: Terapias cognitivo-conductuales

text: Ante la pandemia actual de COVID-19, el miedo a las agujas o Belonefobia podría ser un obstáculo en la lucha contra la enfermedad. Ante esta situación, algunos medios comienzan a introducir y sugerir utilizar métodos de TCC para superar esta fobia. De igual modo, se ha sugerido el TCC para tratar las consecuencias psicológicas y emocionales de pacientes recuperados.


title: Conferencia web

text: Una conferencia web o conferencia en línea es un término usado para referirse a varios tipos de servicios de colaboración en línea entre participantes. Es una manera de compartir información (documentos y aplicaciones), impartir una charla o desarrollar un curso en tiempo real con la misma calidad que si se llevara a cabo en un aula. Se usa también para hacer presentaciones de productos o servicios. Existen aplicaciones en las cuales el usuario puede pedir la palabra y hablar, hacer preguntas e interactuar con el interlocutor, y también pueden incluir un chat incluido en la página de la conferencia.


title: Conferencia web

text: Dentro de las conferencias web se encuentran los seminarios web o webinarios, del inglés "webinar", una abreviatura de "web" "seminar" ('seminario web'). Los seminarios web tienen, como principal característica, ofrecer a los asistentes de un curso la posibilidad de interactuar con el docente o instructor o con sus pares como si estuvieran en el mismo ámbito físico. Esta técnica hace que la educación a distancia se parezca mucho a la forma tradicional de tomar un curso. Murray y Randall presentan una experiencia integradora de seminario web y blogs en un curso seminario de pregrado en química y bioquímica para estudiantes de diferentes estados. Analizando el blog se demostró que más del 80 % de las entradas de los estudiantes al blog, indicaron una fuerte presencia del instructor en la conferencia. Todo esto, con un bajo costo, permite una alta calidad y diversidad de oradores para el dictado de conferencias.


title: Conferencia web

text: Existen cientos de experiencias del dictado de seminarios de perfeccionamiento a distancia, pero este no es el único uso posible. Otro uso de "webinar" en medicina es la ayuda a pacientes crónicos.


title: Conferencia web

text: Los seminarios web tienen diferentes aplicaciones como por ejemplo publicitaria y de presentación de un curso en línea o para atraer clientes a un proyecto de Internet.


title: Conferencia web

text: Un seminario web es un seminario en Internet, se utilizan para dar charlas de formación o de otro tipo mediante la utilización de herramientas de Internet para tal efecto.


title: Conferencia web

text: Un seminario web puede ser utilizado tanto para dar clases, realizar mentorías o simplemente para conversar entre los ponentes con la participación de los visitantes que en algunos casos pueden preguntar e interactuar con los ponentes.


title: Conferencia web

text: Pueden ser grabados previamente o en vivo, son talleres, conferencias y charlas que se transmiten a través de Internet por medio de las plataformas que permiten esta interacción.


title: Conferencia web

text: Los seminarios web comenzaron siendo una herramienta de mercadotecnia para informar o promocionar pero poco a poco se están convirtiendo en una manera de dictar clases o realizar cursos en línea, y son especialmente interesantes porque la mayoría de ellos son gratis.


title: Conferencia web

text: La organización de la mayor parte de las conferencias web depende de un par de sencillos pasos:


title: Conferencia web

text: Durante la reunión en línea, el rol de presentador puede ser llevado adelante por cualquiera de los participantes, y éstos podrán ver todo lo que vaya mostrando el nuevo presentador en su escritorio. La mayoría de las soluciones para conferencia web, además, permiten a los asistentes ceder el control de su ratón y su teclado al escritorio del presentador. Este a su vez puede decidir si pasa el control del ratón y el teclado a una persona en particular o a todos los participantes.


title: Conferencia web

text: Las soluciones para reuniones en línea se pueden instalar de dos formas: en un servidor web que aloje el fabricante, o en un servidor propio. Si el cliente decide adquirir un servicio hospedado, la solución se instalará en un servidor web que proporcionará el fabricante y el cliente solo tendrá que pagar una cuota por su utilización. En cambio, los clientes pueden adquirir una licencia de servidor, que les autorizará a instalar la solución en el servidor interno, o si el proveedor lo ofrece público y plataformas basadas en la nube. Las ventajas de optar por un servidor propio son:Las conferencias web ofrecen una amplia gama de funcionalidades y prestaciones, destinadas a incrementar la eficacia de las reuniones y la capacidad de comunicación. Entre ellas:La gran mayoría de las soluciones para conferencia web utilizan protocolo de cifrado SSL de 128 bits para el acceso seguro a las salas de conferencia y alguno a 256 bits, no obstante estos niveles quedan ya obsoletos.


title: Conferencia web

text: Por el momento solo la plataforma NETConference es capaz de ofrecer un nivel superior a los 1024 bits, nivel que actualmente usan las plataformas financieras y bancarias, así como de encriptar las propias comunicaciones hasta 4096 bits, lo que le convierte en la plataforma de comunicaciones más segura y la única capaz de ser usada por todos aquellos que se encuentren incluidos en alguno de los niveles de la Ley Orgánica de Protección de Datos española.


title: Conferencia web

text: Los proveedores ofrecen diferentes modelos de licencia para las soluciones web, desde una tarifa plana mensual hasta el pago por usuario más una cuota anual por el servicio, pasando por el pago por participante y por duración de la reunión (pago por uso), los más costosos y antiguos incluso separan el coste por uso de video y de audio, por medio de llamada telefónica internacional a un número centralizado al que deben llamar todos los asistentes.


title: Conferencia web

text: Las tarifas planas permiten realizar todas las actividades que se deseen las veinticuatro horas del día. Este tipo de licencias suele ser muy recomendado para todo tipo de usuarios, ya que el pago por uso suele encarecer el coste final con muy poco uso. Sin embargo, algunos proveedores no brindan tarifa plana real, sino que cobran un plus a partir de una cierta cantidad de horas de uso.


title: Conferencia web

text: Las licencias, en general, suelen ser por Usuario o Servicio:Con las Licencias de Sala o de Servidor, múltiples personas pueden celebrar reuniones en línea simultáneamente. Además ofrecen funciones administrativas con las que los administradores pueden gestionar de manera centralizada las licencias de usuario, definir características y funcionalidades para cada usuario.


title: Conferencia web

text: Existen diferentes herramientas que podemos utilizar para realizar un "webinar" gratuito. Los programas más utilizados son Google Hangout, TeamViewer, WebEx Meetings Basic y Anymeeting. Al ser herramientas gratuitas tendremos algunas limitaciones como el número de invitados que podemos tener y la calidad de la imagen. Existen algunas otros programas profesionales que privilegian el uso de algunas herramientas en el desarrollo del webinario. Las siguientes son algunas plataformas disponibles:En algunos casos el "webinar" es conceptualizado como una estrategia con alto potencial de formación entre expertos utilizando las herramientas o recursos tecnológicos disponibles en la red y permite el desarrollo de prácticas profesionales utilizando las TIC.


title: Conferencia web

text: El "webinar", concebido de este modo, es una poderosa herramienta de comunicación en un entorno virtual que se utiliza ampliamente en el ámbito educativo. Sin embargo, suele subestimarse la potencialidad que tiene esta herramienta para promover el aprendizaje significativo. Muchas veces, se usa al "webinar" como una mera retransmisión unidireccional por Internet ("webcast"). Sin embargo, existe en la actualidad una tendencia a considerarla un excelente recurso para la construcción de aprendizajes, de diálogos y de encuentros.


title: Conferencia web

text: Es una práctica innovadora en la formación, con la suficiente flexibilidad para los docentes, tanto para aquellos que no cuentan con experiencia en el uso de la tecnología como para quienes- teniendo conocimientos en el empleo de las TIC- quieren utilizar estas plataformas de manera creativa. Varias experiencias en Latinoamérica han sido significativas e innovadoras. Esta práctica se puede replicar en cualquier contexto educativo, con bajo costo y con beneficios en la calidad educativa, teniendo en cuenta que es la pedagogía la que sustenta el proyecto y permite la apropiación de las herramientas tecnológicas y la inclusión de las mismas. Se generan ambientes de aprendizaje colaborativo que sirven para la interacción y el aprendizaje significativo entre pares, a la vez que da libertad para elegir los propios recorridos individuales. Un "webinar" puede facilitar la educación virtual siempre y cuando se tomen decisiones pedagógicas (quiénes participan, cómo se relacionan, quién los acompaña en el recorrido, qué contenidos se desarrollan) y se articulen en el armado de una plataforma en línea que permita concretar las actividades propuestas.


title: Conferencia web

text: Hay trabajos de investigación realizados que indican que en un futuro próximo se utilizaran con mucha más las conferencias web y más clases serán entregadas en línea como consecuencia del desarrollo de los dispositivos móviles. Hay que analizar cuales son los dominios apropiados para el uso de la herramienta "webinar".


title: Conferencia web

text: Hay experiencias satisfactorias en educación superior con estudiantes de pregrado o máster y también en la mejora y desarrollo profesional independiente de la materia o campo de especialización y trabajo.


title: Conferencia web

text: Eric R. Korb intentó patentar el término "webinar" rellenando una solicitud en 1998 en la Oficina de Patentes de los Estados Unidos (USPTO, número 75478683) pero fue cancelada en 2007 tras ser reasignada a Intercall. "Learn.com" rellenó una reclamación de autoría del término "webinar" sin referencia al diseño o estilo de fuente en 2006 (número 78952304 de la USPTO). Esa reclamación fue abandonada en 2007 y no se han vuelto a registrar solicitudes de patente del término.


title: Bradford Washburn

text: Henry Bradford Washburn Jr. (7 de junio de 1910-10 de enero de 2007) fue un explorador, montañero, fotógrafo y cartógrafo extraordinario. Fue director del Museo de la Ciencia de Boston desde 1939 a 1980 y fue director Honorario a partir de 1985.


title: Bradford Washburn

text: Nacido en Cambridge, Massachusetts, realizó estudios universitarios en la Universidad de Harvard. Posteriormente, volvió a la misma universidad para conseguir el doctorado en Geología y Geografía en 1960.


title: Bradford Washburn

text: Washburn fue conocido por sus exploraciones en cuatro áreas. Washburn reunió muchos premios y galardones a lo largo de su carrera incluyendo nueve doctorados honoríficos, el Premio Centennial de la National Geographic Society (compartido con su mujer Bárbara, la primera mujer que escaló el Monte McKinley) y la medalla al mérito del Rey Alberto.


title: Bradford Washburn

text: Washburn murió de un ataque al corazón el 10 de enero de 2007 a la edad de 96 años, en Lexington, Massachusetts. Además de su mujer, dejó un hijo y dos hijas..


title: Escudo de Vegadeo

text: El escudo del concejo asturiano de Vegadeo presenta una representación acuartelada.


title: Escudo de Vegadeo

text: Al timbre corona real, cerrada.


title: Escudo de Vegadeo

text: Es usado por el ayuntamiento sin sanción legal, tomando como referencia el emblema inventado por Octavio Bellmunt y Fermín Canella para ilustrar su obra "Asturias", y en la cual toman para la realización de tal emblema, los elementos más representativos de cada concejo. Actualmente, el escudo presenta la única salvedad de la utilización de la corona real, en vez de la del príncipe que usaron ellos.


title: Simbol

text: Simbol -a veces erróneamente denominada Estación Simbol es una localidad argentina ubicada en el Departamento Silípica de la Provincia de Santiago del Estero. Se encuentra sobre la Ruta Nacional 9, a 5 kilómetros de Árraga, de la cual depende administrativamente. y a 45 km al sur de la capital santiagueña.


title: Simbol

text: El pueblo se desarrolló en torno a la Estación Simbol del Ferrocarril General Belgrano. Cuenta con una escuela (jardin de 3,4 y 5 años, primario, secundario creado recientemente en 2015/16), sala de primeros auxilios,una planta potabilizadora para el abastecimiento de agua potable., balanza para camiones.


title: Simbol

text: la principal actividad económica se basa en la agricultura.


title: Simbol

text: Cuenta con , lo que representa un incremento del 33,6% frente a los del censo anterior. para el 2018 se calcula un total de 2500 habitantes aprox. ya que simbol comprende otros poblados como jarillal.


title: Association Sportive Musulmane d'Oran

text: ASM Oran (Association Sportive Musulmane d'Oran) (árabe: الجمعية الرياضية المسلمة لوهران) es un club de fútbol argelino con sede en Orán, fundado en 1932. Los colores de club son verdes y blancos.


title: Lorenzo Zaragoza

text: Lorenzo Zaragoza, en catalán Llorenç Saragossà (fl. 1363-1406), fue un pintor gótico internacional, introductor del estilo en la Corona de Aragón donde gozó de muy considerable prestigio.


title: Lorenzo Zaragoza

text: Natural de Cariñena (Zaragoza), se le documenta en 1363 en Valencia. Inmediatamente pasó a Barcelona donde consta que en 1366 trabajaba por encargo de la reina Leonor de Sicilia en algunas pinturas destinadas al convento de clarisas de Teruel. Un año después, en 1367, lo hacía al servicio del rey Pedro IV, quien lo tuvo por el mejor pintor de la ciudad. Su presencia documentada en Barcelona alcanza al año 1374, cuando debió de marchar a Valencia, donde se le documenta en 1377 y hasta 1407.


title: Lorenzo Zaragoza

text: Se ha considerado suyo el retablo de Jérica (Castellón), datado en 1394-1395, en el que aparecería por primera vez un modelo iconográfico muy repetido posteriormente por otros pintores: la Virgen con ángeles músicos o "concierto angélico", aunque últimamente se asigna este retablo a Jaume Mateu. A ese mismo modelo iconográfico pertenece la "Virgen de la leche" que se le atribuye en el Museu Nacional d'Art de Catalunya.


title: Escudo de Valdés

text: El escudo del concejo asturiano de Valdés es:


title: Escudo de Valdés

text: En gules un león naciente en oro.


title: Escudo de Valdés

text: Al timbre corona real abierta.


title: Escudo de Valdés

text: El escudo de Luarca es uno de los más antiguos del Principado y se presenta partido y acuartelado.


title: Escudo de Valdés

text: Al timbre corona real, abierta.


title: Escudo de Valdés

text: Este concejo se ha caracterizado por utilizar el escudo de Luarca hasta 1985, año en el que se vuelve a la antigua denominación de Valdés y en el que se adopta un nuevo escudo, compartiéndose actualmente los dos.


title: Tegernsee (desambiguación)

text: El término Tegernsee puede referirse a:


title: Pedro Zuera

text: Pedro Zuera o Pedro de Zuera (documentado en Huesca 1430-1469), fue un pintor español perteneciente a la escuela aragonesa del estilo gótico internacional.


title: Pedro Zuera

text: Suyo es el retablo de la Coronación de la Virgen para la capilla de los Dolores de la catedral de Huesca, actualmente en el Museo Diocesano, con una inscripción en la base de la tabla central que dice «Aquest retaule pinto Pere Çuera, pintor». Colaboró con el pintor Bernardo de Arás, con quien contrató en 1448 un retablo para Tardienta, mencionándolo todavía en su testamento de 1469 como deudor. A la colaboración de ambos pintores se atribuye el retablo de Santa Ana, procedente de la parroquial de Tardienta, conservado en el Museo Diocesano de Huesca.


title: Client

text: Client (frecuentemente estilizado como CLIEИT) es un grupo musical futurista originario de Rotherham, Inglaterra y que ha salido de gira extensivamente por toda Europa y Asia. Es altamente popular en Alemania, donde ha tenido el mayor éxito comercial. Combinan uniformes de azafatas de "Scandinavian Airlines" con la estética de una "chica glamour" y música electrónica "abrasiva" para crear un sonido reminiscente de los primeros pasos en la manipulación de sonidos electrónicos y el new wave. Sus uniformes se han convertido en su rasgo principal.


title: Client

text: Los miembros originales de la banda se conocían anónimamente como "Client A" y "Client B", de manera tal que sus caras no eran mostradas en ninguna foto publicitaria; aunque se ha revelado ya que se trata de Kate Holmes (exintegrante de "Frazier Chorus" y "Technique") y Sarah Blackwood (cantante de "Dubstar"). Kate Holmes está casada con Alan McGee (fundador de "Creation Records" y descubridor de Oasis). A finales del 2005, un nuevo miembro, "Client E" se unió al grupo. Se trata de Emily Mann, una concursante del reality británico "Make Me a Supermodel", además de artista del stuckismo. Client fue el primer grupo firmado a "Toast Hawaii", la compañía discográfica de Andrew Fletcher (teclista de Depeche Mode). Han salido de gira con Depeche Mode y Erasure. Las han descrito como una combinación de "los Pet Shop Boys en su momento más comercial y "Human League" en el suyo más oscuro".  .


title: Client

text: Han colaborado con varios músicos y directores reconocidos. Su video para "Pornography" fue dirigido por el francés Jamie Deliessche para la productora "Schmooze". En él participa Carl Barât (exintegrante de The Libertines y ahora líder de Dirty Pretty Things) en las vocales. En la canción "Down to the Underground" participa Pete Doherty (también ex- de los Libertines y ahora de Babyshambles). Martin L. Gore de Depeche Mode participa en "Overdrive" y Tim Burgess de The Charlatans UK en "Where's the Rock and Roll Gone". Trabajaron también con "Moonbotica" y Réplica en algunas canciones.


title: Client

text: La revista Side-Line Magazine anunció en octubre de 2006 que el grupo dejó la disquera Toast Hawaii. Más tarde en noviembre, fueron firmadas con "Metropolis Records" en Estados Unidos y Noiselab Records en México.


title: Jon Kuvlung

text: Jon Ingesson, más conocido como Jon Kuvlung (fallecido en Bergen en diciembre de 1188) fue un monje cisterciense pretendiente a la corona de Noruega desde 1185 hasta su muerte, en pugna con Sverre I. Se identificaba como hijo ilegítimo del rey Inge I el Corcovado.


title: Jon Kuvlung

text: Su sobrenombre deriva del nórdico antiguo "kuvl", que significa manto o capa, aparentemente en alusión al hábito de los monjes. Jon era un monje de la abadía cisterciense de Hovedøya, en el Fiordo de Oslo. Su supuesta ascendencia real fue el motivo para que fuese elegido como líder de los restos del partido de los Heklung —prácticamente exterminado por el rey Sverre desde 1184—, se levantó en armas contra este último y fue proclamado rey en Viken en 1185. Su grupo armado fue conocido como los Kuvlung, y pronto ganó fuerza en el oriente y occidente del país.


title: Jon Kuvlung

text: En el otoño de 1186, los Kuvlung atacaron Nidaros, tomando a Sverre por sorpresa. Éste pudo refugiarse en el Castillo de Sion (actualmente Sverresborg) y forzó la retirada de los rebeldes.


title: Jon Kuvlung

text: En 1188, Sverre navegó hacia Viken para enfrentarse con Jon, pero éste y sus hombres marcharon hacia la ciudad de Bergen. El rey Sverre atacó esta última ciudad en la víspera de Navidad, y en la batalla murió el propio Jon, poniendo así fin a las aspiraciones de sus seguidores políticos.


title: Jon Kuvlung

text: La Saga de Sverre niega que Jon haya sido hijo de Inge I, aunque en la actualidad existen reservas acerca de la imparcialidad de esa fuente, ya que aparentemente su redacción fue auspiciada por el propio rey Sverre.


title: Barbara Washburn

text: Barbara Washburn es una montañera estadounidense, esposa de Henry Bradford Washburn. Fue la primera mujer en escalar el Denali (antes monte McKinley).


title: Barbara Washburn

text: Bárbar Washburn nació en el área de Boston, Estados Unidos. Se acercó al mundo del alpinismo no tanto por su gustos sino por los de su marido, Bradford Washburn famoso montañero y científico estadounidense para el que trabajó como secretaria en el Museo de la Ciencia de Boston en la Universidad de Harvard y con el que se casó años después.


title: Barbara Washburn

text: Poco después de la boda, Barbara decidió acompañar a su marido en una expedición. A partir de entonces acostumbraba a acompañar a su marido en muchos de sus viajes. En la expedición de Denali alcanzó la cima, en 1947, sin saber que era la primera mujer en lograrlo.


title: Kreuth

text: Kreuth es uno de los 15 municipios, que junto con las ciudades de Miesbach y Tegernsee integran el distrito de Miesbach, en Baja Baviera, en la región de los Alpes.


title: Marko Kristal

text: Marko Kristal (Tallin, Unión Soviética, 2 de junio de 1973) es un futbolista estonio retirado. Es el segundo jugador con más presencias en la selección de fútbol de Estonia, con un total de 142 partidos.


title: Marko Kristal

text: A los 16 años Marko Kristal debutó en la liga estonia, por entonces integrada en las categorías regionales del fútbol soviético, con el FC Sport Tallinn. En 1990 se incorporó al FC Flora, el equipo donde desarrolló prácticamente toda su carrera, salvo un breve paréntesis en que jugó en el IF Elfsborg sueco y el FC Lathi de Finlandia. También estuvo a prueba en dos clubes ingleses, el Manchester City y el Ipswich Town, que finalmente desestimaron su contratación.


title: Marko Kristal

text: A finales de 2005, con 31 años, decidió retirarse, aceptando la oferta del FC Flora para convertirse en director técnico del club. A lo largo de su carrera Kristal disputó 263 partidos de la Meistriliiga en los que anotó 51 goles, ganando el título de liga en nueve ocasiones.


title: Marko Kristal

text: Debutó con Estonia en junio de 1992 en un partido contra Eslovenia. En marzo de 2001, con 27 años, se convertía en el futbolista europeo más joven en alcanzar los 100 encuentros con su selección, superando el récord de 30 años que ostentaba Franz Berckenbauer. En abril de 2005 se le rindió homenaje en un partido amistoso contra Noruega, que supuso su último partido internacional.


title: Marko Kristal

text: En el momento de su retirada, Kristal poseía el récord de partidos con la selección de su país, sumando un total de 143 presencias internacionales, en las que anotó 9 goles. Esta cifra le situaba también como el segundo futbolista europeo que más partidos había disputado con su selección, tras el alemán Lothar Matthäus. Ambas marcas fueron superadas posteriormente por su compatriota Martin Reim.


title: Maestro de Arguis

text: Maestro de Arguis es un pintor anónimo español perteneciente a la escuela aragonesa del estilo gótico internacional, que trabajó a mediados del siglo XV.  Destaca por su gran fuerza expresiva y los detalles decorativos.


title: Maestro de Arguis

text: Se le designa como «Maestro de Arguis» por el "Retablo de la leyenda de san Miguel" que realizó para la localidad de Arguis (provincia de Huesca). Esta obra fue incorporada por Paulino Savirón en 1869-1871 al Museo Arqueológico Nacional, de donde pasó al Prado en 1920.


title: Maestro de Arguis

text: Su estilo se deriva de la escuela franco-borgoñona. José Gudiol Ricart apreció asimismo el influjo de la pintura valenciana por la naturalidad con que representa las figuras, sus gestos y actitudes. Es notable también por dotarlas de dinamismo al servicio de la narración. Pero esta naturalidad en las acciones no está exenta de un realce expresionista, con un uso muy libre del color.


title: Aquila verreauxii

text: El águila cafre (Aquila verreauxii), también conocida como águila negra africana o águila de Verreaux, en honor al naturalista francés Edouard Verreaux, es una especie de ave accipitriforme de la familia Accipitridae. Se trata de un ave de presa extendida por el África subsahariana y el sur de la península arábiga; no se conocen subespecies. Suele anidar en zonas montañosas, donde se alimenta principalmente de damanes.


title: Aquila verreauxii

text: Es un animal grande. Mide de 75 a 96 cm de longitud y pesa de 3 a 6.2 kg. La envergadura de sus alas puede alcanzar los 2,5 m. Generalmente son de color negro con una V blanca distintiva en su espalda. Los juveniles son normalmente más claros, de tono marrón oscuro con la cara negra. Su aspecto es muy similar al del águila real.


title: Aquila verreauxii

text: Es altamente territorial y puede ser visto con frecuencia dentro de su territorio junto a otro individuo del opuesto, que será su pareja de por vida. Se alimenta principalmente de damanes, y también come, monos, liebres y pequeños antilopes. La hembra pone normalmente dos huevos de color blanco cremoso, de los que pasados 45 días nacerán los polluelos.


title: Aquila verreauxii

text: La extensión de su territorio está inversamente ligada a la cantidad de presas. Cuando el alimento abunda su territorio puede ser de apenas 10 km², y cuando el alimento escasea puede expandir su área hasta 250 km².


title: Teorema de equipartición

text: En física estadística y física clásica, el teorema de equipartición es una fórmula general que relaciona la temperatura de un sistema con su energía media. El teorema de equipartición también se conoce como la ley de equipartición, equipartición de la energía, o simplemente equipartición. La idea central de la equipartición es que, en equilibrio térmico, la energía se reparte en partes iguales entre sus varias formas; por ejemplo, la energía cinética promedio en un movimiento de traslación de una molécula debe ser igual a la energía cinética promedio en su movimiento de rotación.


title: Teorema de equipartición

text: De la aplicación del teorema de equipartición surgen predicciones cuantitativas. Al igual que el teorema de virial, da las energías cinética y potencial "totales" del sistema a una temperatura dada, a partir de la cual es posible calcular la capacidad calórica del sistema. Sin embargo, equipartición también da los valores promedio de los "componentes individuales" de la energía, tal como la energía cinética de una partícula específica o la energía potencial de un resorte aislado. Por ejemplo, el teorema predice que cada molécula en un gas ideal posee una energía cinética promedio de "(3/2)kT" en equilibrio térmico, donde "k" es la constante de Boltzmann y "T" es la temperatura. En forma más general, puede ser aplicado a cualquier sistema clásico en equilibrio térmico, no importa cuán complejo sea el mismo. El teorema de equipartición puede ser utilizado para derivar la ley de los gases ideales en física clásica , y la ley de Dulong-Petit para los calores específicos de los sólidos. También puede ser utilizado para predecir las propiedades de las estrellas, aún las enanas blancas y estrellas de neutrones, dado que su validez se extiende a situaciones en las que existan efectos relativistas.


title: Teorema de equipartición

text: A pesar de que el teorema de equipartición realiza predicciones muy precisas en ciertas circunstancias, esto no es así cuando los efectos cuánticos son relevantes. La equipartición es válida solo cuando la energía térmica "kT" es mucho mayor que el espaciamiento entre los niveles de energía cuánticos. Cuando la energía térmica es menor que el espaciamiento entre niveles de energía cuánticos en un grado de libertad en particular, la energía promedio y la capacidad calórica de este grado de libertad son menores que los valores predichos por la equipartición. Se dice que dicho grado de libertad está «congelado». Por ejemplo, el calor específico de un sólido disminuye a bajas temperaturas dado que varios tipos de movimientos se congelan, en lugar de permanecer constantes como predice la equipartición. Estas reducciones en los calores específicos fueron los primeros síntomas que notaron los físicos del en el sentido que la física clásica era incorrecta y que era necesario avanzar en el desarrollo de nuevas teorías físicas. La falla de la equipartición en el campo de la radiación electromagnética — también conocida como catástrofe ultravioleta — indujo a Albert Einstein a sugerir que la luz exhibe un comportamiento dual: como onda y como fotones, una hipótesis revolucionaria que impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos.


title: Teorema de equipartición

text: El vocablo «equipartición» significa «compartir por igual». El concepto original de la equipartición era que la energía cinética total de un sistema es compartida en partes iguales entre todas las partes independientes, "en promedio", una vez que el sistema ha alcanzado el equilibrio térmico. La equipartición también hace predicciones cuantitativas de dichas energías. Por ejemplo, predice que cada átomo de un gas noble, en equilibrio térmico a temperatura "T", tiene una energía cinética translacional promedio de "(3/2)kT", donde "k" es la constante de Boltzmann. Por lo tanto, para una misma temperatura, los átomos más pesados del xenón tendrán una menor velocidad promedio que la que tendrán los átomos de helio que son más livianos. La Figura 2 muestra la distribución de Maxwell–Boltzmann para las velocidades de los átomos en los cuatro gases nobles.


title: Teorema de equipartición

text: Es importante destacar en este ejemplo, que la energía cinética depende en forma cuadrática con la velocidad. El teorema de equipartición muestra que en equilibrio térmico, todo grado de libertad (como por ejemplo, una componente de la posición o velocidad de una partícula) que posee solo una dependencia cuadrática en la energía posee una energía promedio de ½"kT" y por lo tanto contribuye ½"k" a la capacidad térmica del sistema. Esto posee numerosas aplicaciones.


title: Teorema de equipartición

text: La energía cinética (newtoniana o clásica) de una partícula de masa "m" y velocidad v está dada por la expresión:


title: Teorema de equipartición

text: donde "v", "v" y "v" son las componentes cartesianas de la velocidad v. "H" es el hamiltoniano, y por lo tanto será utilizado como símbolo de la energía dado que la mecánica de Hamilton juega un rol destacado en la forma más general del teorema de equipartición.


title: Teorema de equipartición

text: Como la energía cinética es cuadrática con las componentes de la velocidad, al equipartir estas tres componentes, cada una contribuye con ½"kT" a la energía cinética promedio en equilibrio térmico. Por lo tanto la energía cinética de la partícula es (3/2)"k"T, como en el caso del ejemplo de los gases nobles discutido previamente.


title: Teorema de equipartición

text: En forma más general, en un gas ideal, la energía total consiste exclusivamente de energía cinética de traslación: ya que se asume que las partículas no poseen grados internos de libertad y se mueven en forma independiente unas de otras. La equipartición por lo tanto predice que la energía total promedio de un gas ideal con "N" partículas es (3/2) "N kT".


title: Teorema de equipartición

text: Por lo tanto la capacidad calorífica de un gas es (3/2) "N k" y la capacidad calórica de un mol de las partículas de dicho gas es (3/2)"Nk"=(3/2)"R", donde "N" es el número de Avogadro y "R" es la constante de los gases. Como "R" ≈ 2 cal/(mol·K), la equipartición predice que la capacidad calorífica molar de un gas ideal es aproximadamente 3 cal/(mol·K). Esta predicción ha sido confirmada por experimentos.


title: Teorema de equipartición

text: La energía cinética promedio también permite calcular la raíz de la velocidad cuadrática media "v" de las partículas de gas, como:


title: Teorema de equipartición

text: donde "M = Nm" es la masa de un mol de partículas de gas. Este resultado es muy útil para aplicaciones tales como la Ley de Graham de difusión, de la cual se deriva un método para enriquecer uranio.


title: Teorema de equipartición

text: Un ejemplo similar es el caso de una molécula que rota y cuyos momentos de inercia principales son "I", "I" y "I". La energía rotacional de dicha molécula está dada por:


title: Teorema de equipartición

text: donde "ω", "ω", y "ω" son las componentes de la velocidad angular. Siguiendo un razonamiento similar al utilizado en el caso de traslación, la equipartición implica que en equilibrio térmico la energía promedio de rotación de cada partícula es "(3/2)kT". En forma similar, el teorema de equipartición permite calcular la velocidad angular promedio (más precisamente, la raíz del promedio cuadrático) de las moléculas.


title: Teorema de equipartición

text: El rodado de las moléculas rígidas — o sea, las rotaciones aleatorias de moléculas en solución — juega un rol destacado en la relajación observada por medio de resonancia magnética nuclear, particularmente Resonancia Magnética Nuclear (RMN) de proteínas y acoplamiento dipolar residual. La difusión rotacional puede también ser observada mediante otras técnicas biofísicas tales como anisotropía fluorescente, birrefringencia de flujo y espectroscopia dieléctrica.


title: Teorema de equipartición

text: La equipartición se aplica tanto a la energía potencial como a la energía cinética: ejemplo importante de esto son los osciladores armónicos tales como un resorte, que tiene una energía potencial cuadrática:


title: Teorema de equipartición

text: donde la constante "a" (llamada constante del resorte) describe la dureza del resorte y "q" es la desviación respecto a la posición de equilibrio. Si dicho sistema unidimensional posee una masa "m", entonces su energía cinética "H" es ½"mv" = "p"/2"m", con "v" y "p" = "mv" la velocidad y el momento del oscilador respectivamente. Combinando esos términos se obtiene la energía total:


title: Teorema de equipartición

text: La equipartición por lo tanto implica que en equilibrio térmico, el oscilador posee una energía promedio:


title: Teorema de equipartición

text: donde los corchetes angulares formula_7 representan el promedio de la cantidad contenida entre ellos.


title: Teorema de equipartición

text: Este resultado es válido para todo tipo de oscilador armónico, tal como un péndulo, una molécula que vibra o un oscilador electrónico pasivo. Existen numerosos sistemas que contienen este tipo de osciladores; mediante la equipartición, cada uno de estos osciladores recibe una energía promedio total "k""T" y por lo tanto contribuye "k" a la capacidad calórica del sistema. Esta última relación puede ser usada para obtener la fórmula para el ruido de Johnson–Nyquist o "ruido térmico" y la Ley de Dulong-Petit para la capacidad calorífica molar de los sólidos. Esta última aplicación fue especialmente relevante en la historia de la equipartición.


title: Teorema de equipartición

text: Una aplicación importante del teorema de equipartición es en el cálculo de la capacidad calórica de un sólido cristalino. Cada átomo en este tipo de sólido puede oscilar en tres direcciones independientes, por lo que se puede pensar al sólido como un sistema de "3N" osciladores armónicos simples independientes, donde "N" es el número de átomos en la red. Dado que cada oscilador armónico tiene una energía promedio "kT", la energía total promedio del sólido es "3NkT", y su capacidad calórica es "3Nk".


title: Teorema de equipartición

text: Tomando el número de Avogadro "N", y utilizando la relación "R = Nk" entre la constante de los gases "R" y la constante de Boltzmann "k", se encuentra una explicación para la ley de Dulong-Petit sobre las capacidades caloríficas molares de los sólidos, que establece que la capacidad calorífica por mol de átomos en la red es "3R" ≈ 6 cal/(mol·K).


title: Teorema de equipartición

text: Sin embargo, esta ley no reproduce los datos experimentales a bajas temperaturas, debido a la presencia de efectos cuánticos; también es inconsistente con la tercera ley de la termodinámica, de acuerdo a la cual la capacidad calorífica molar de toda substancia debe tender a cero cuando la temperatura se acerca al cero absoluto. Una teoría más precisa, que incorpora efectos cuánticos, fue desarrollada por Albert Einstein (1907) y Peter Debye (1911).


title: Teorema de equipartición

text: Es posible representar otros numerosos sistemas físicos como conjuntos de osciladores acoplados. Los movimientos de estos osciladores se pueden descomponer en modos normales, similares a los modos de vibración de una cuerda de piano o la resonancias de un tubo de órgano. Por otra parte, la equipartición no es correcta en dichos sistemas, porque no existe intercambio de energía entre los modos normales. En un caso extremo, los modos son independientes y por lo tanto sus energías se conservan en forma independiente. Esto muestra que algún tipo de mezclado de energías, llamado "ergodicidad", es importante para que sea válida la ley de equipartición.


title: Teorema de equipartición

text: La energía potencial no siempre posee una dependencia cuadrática con respecto a la posición. Sin embargo, el teorema de equipartición también demuestra que si un grado de libertad "x" contribuye solo en una fracción "x" (para un número real fijo "s") a la energía, entonces la energía promedio en equilibrio térmico de esa parte es "kT/s".


title: Teorema de equipartición

text: Esta extensión posee una aplicación en el estudio de sedimentación de partículas bajo acción de la fuerza de gravedad. Por ejemplo, la neblina u opacidad que a veces se observa en la cerveza puede ser causada por aglutinaciones de proteínas que dispersan la luz. Al transcurrir el tiempo, estas aglutinaciones se desplazan hacia abajo por efecto de la fuerza de gravedad, produciendo un incremento de la neblina cerca de la zona inferior de la botella comparada con la zona superior. Sin embargo, mediante un proceso que opera en dirección contraria, las partículas también difunden en sentido ascendente hacia la parte superior de la botella. Una vez que se alcanza el equilibrio, el teorema de equipartición puede ser utilizado para determinar la posición promedio de una aglutinación particular de masa flotante "m". Para el caso de una botella de cerveza de altura infinita, la energía potencial gravitacional es:


title: Teorema de equipartición

text: donde "z" es la altura de la aglutinación de proteínas en la botella y "g" es la aceleración de la gravedad. Dado que "s=1", la energía potencial promedio de una aglutinación de proteínas es "kT". Por lo tanto, una aglutinación de proteínas con una masa flotante de 10 MDa (aproximadamente del tamaño de un virus) produciría una neblina con una altura promedio de aproximadamente 2 cm en equilibrio. El proceso de sedimentación hasta que se establece el equilibrio es descripto por la ecuación de Mason-Weaver.


title: Teorema de equipartición

text: La equipartición de la energía cinética fue propuesta inicialmente en 1843, y en forma más acabada en 1845, por John James Waterston.  La historia del teorema de equipartición está entrelazada con la de la capacidad calorífica molar, ambas fueron estudiadas durante el . En 1819, los franceses Pierre Louis Dulong y Alexis Thérèse Petit discubren que los calores específicos molares de los sólidos a temperatura ambiente eran casi idénticos, unos 6 cal/(mol·K). Esta ley fue utilizada por muchos años como la técnica para medir masa atómica. Sin embargo, estudios posteriores por James Dewar y Heinrich Friedrich Weber mostraron que la ley de Dulong-Petit sólo es válida a altas temperaturas; a bajas temperaturas, o para sólidos excepcionalmente duros tales como el diamante, el calor específico era menor.


title: Teorema de equipartición

text: Mediciones experimentales del calor específico de los gases también despertó dudas respecto a la validez del teorema de equipartición. El teorema predice que la capacidad calorífica molar de gases monoatómicos simples debería ser de unos 3 cal/(mol·K), mientras que el de gases diatómicos debería ser de unos 7 cal/(mol·K).


title: Teorema de equipartición

text: Esta predicción fue confirmada mediante experimentos, aunque se encontró que las capacidades caloríficas molares de gases diatómicos poseen valores próximos a 5 cal/(mol·K), que desciende a unos 3 cal/(mol·K) a muy bajas temperaturas. Maxwell observó en 1875 que la discrepancia entre los experimentos y el teorema de equipartición era aún peor que lo que sugieren estos valores; dado que los átomos están formados por partículas, sería de esperar que la energía calórica contribuye también a aumentar el movimiento de estas partes internas, haciendo que los calores específicos predichos para gases monoatómicos y diatómicos fueran más grandes que 3 cal/(mol·K) y 7 cal/(mol·K), respectivamente.


title: Teorema de equipartición

text: Una tercer discrepancia es el valor del calor específico de los metales. De acuerdo al modelo clásico de Drude, los electrones metálicos se comportan en forma similar a un gas casi ideal, y por lo tanto deberían contribuir con (3/2) "N k" a la capacidad calorífica según el teorema de equipartición, donde "N" es el número de electrones. Sin embargo se ha comprobado experimentalmente que los electrones contribuyen en muy pequeña medida a la capacidad calorífica: las capacidades caloríficas de muchos materiales conductores y aislantes son prácticamente iguales.


title: Teorema de equipartición

text: Se propusieron varias explicaciones para la falla del teorema de equipartición en reproducir las capacidades caloríficas molares. Boltzmann defendía su teorema de equipartición ya que consideraba su deducción era correcta, pero era de la opinión que tal vez los gases no se encontraban en equilibrio térmico a causa de su interacción con el éter. Lord Kelvin en cambio pensaba que la deducción del teorema de equipartición debía contener un error, dado que no estaba de acuerdo con lo observado en los experimentos, aunque no era capaz de mostrar cual era la causa. Lord Rayleigh en cambio lanzó la idea que el teorema de equipartición y la suposición sobre equilibrio térmico eran ambos correctos; para resolver el problema, el postuló la necesidad de contar con un principio nuevo que proveyera una "salida a la simplicidad destructiva" del teorema de equipartición. Albert Einstein encontró dicha solución, al mostrar en 1907 que estas anomalías en el calor específico se debían a efectos cuánticos, específicamente la cuantización de la energía en los modos elásticos del sólido. Einstein utilizó la falla del teorema de equipartición para abogar por la necesidad de contar con una nueva teoría cuántica de la materia. La mediciones experimentales realizadas por Nernst en 1910 sobre calores específicos a bajas temperatura sirvieron de respaldo a la teoría de Einstein, lo cual condujo a la aceptación amplia de la teoría cuántica entre los físicos.


title: Teorema de equipartición

text: La forma más general del teorema de equipartición establece que bajo suposiciones adecuadas (ver párrafos subsiguientes), un sistema físico con una función de energía hamiltoniana "H" y grados de libertad "x", satisface la siguiente fórmula de equipartición en equilibrio térmico para todos los índices "m" y "n":


title: Teorema de equipartición

text: Donde "δ" es la delta de Kronecker, que toma el valor de uno si "m"="n" y es cero en todos los otros casos. Los paréntesis formula_7 se pueden referir tanto a un promedio en un período prolongado de tiempo de un sistema, o más comúnmente al promedio en el espacio de fase del ensemble average. Las suposiciones de ergodicidad que están implícitas en el teorema implican que estos dos tipos de promedio coinciden, y por lo tanto ambos han sido utilizados para calcular las energías internas de sistemas físicos complejos.


title: Teorema de equipartición

text: El teorema general de equipartición vale tanto para la colectividad microcanónica, cuando la energía total del sistema es constante, como para la colectividad canónica, cuando el sistema está acoplado a un baño térmico con el cual intercambia energía. La expresión para la fórmula general es presentada en secciones posteriores de este artículo.


title: Teorema de equipartición

text: La fórmula general es equivalente a las siguientes expresiones: Si un grado e libertad "x" aparece solo como un término cuadrático "ax" en el hamiltoniano "H", entonces la primera fórmula implica que: que es el doble de la contribución que este grado de libertad aporta a la energía promedio formula_13. Por lo tanto el teorema de equipartición para sistemas con energías cuadráticas es fácilmente deducible a partir de la fórmula general. Un argumento similar se aplica a las energías de la forma "ax", donde el 2 es remplazado por "s".


title: Teorema de equipartición

text: Los grados de libertad "x" son coordenadas en el espacio de fase del sistema y por lo tanto se las divide por lo general en coordenadas de posición generalizada "q" y coordenadas de momento generalizadas "p", donde "p" es el momento conjugado to "q". En este caso, la fórmula 1 significa que para todo "k",


title: Teorema de equipartición

text: Utilizando las ecuaciones de la mecánica hamiltoniana, resultan las siguientes fórmulas:


title: Teorema de equipartición

text: La fórmula 2 establece que los promedios:


title: Teorema de equipartición

text: son todos cero para "j≠k". El teorema general de equipartición es una extensión del teorema de virial (propuesto en 1870), que establece que:


title: Teorema de equipartición

text: donde "t" es el tiempo. Dos diferencias importantes son que el teorema del virial relaciona a) entre sí promedios "sumados" en lugar de promedios "individuales", y b) no los asocia con la temperatura "T". Otra diferencia es que en las derivaciones tradicionales del teorema de virial se utilizan promedios en el tiempo, mientras que aquellas que se basan en el teorema de equipartición usan promedios sobre el espacio de fase.


title: Teorema de equipartición

text: Los gases ideales dan un ejemplo importante de aplicación del teorema de equipartición. La fórmula en dicho caso resulta ser: para la energía cinética media de una partícula, el teorema de equipartición puede ser utilizado para obtener la ley de gases ideales de la mecánica clásica. Si q = ("q", "q", "q") y p = ("p", "p", "p") son los vectores de posición y de momento (cantidad de movimiento) de una partícula del gas, y  F es la fuerza neta sobre la partícula, entonces: donde la primera igualdad es la segunda ley de Newton, y la segunda línea utiliza las ecuaciones de Hamilton y la fórmula de equipartición. Sumando sobre el sistema de "N" partículas, se obtiene:


title: Teorema de equipartición

text: Por la tercera ley de Newton y la hipótesis de gas ideal, la fuerza neta sobre el sistema es la fuerza ejercida por las paredes del contenedor, y esta fuerza está dada por la presión "P" del gas. Por lo tanto:


title: Teorema de equipartición

text: donde dS es el elemento infinitesimal de área sobre las paredes del contenedor. Dado que la divergencia del vector posición q es:


title: Teorema de equipartición

text: Aplicando el teorema de la divergencia resulta que:


title: Teorema de equipartición

text: donde "dV" es un volumen infinitesimal dentro del contenedor y "V" es el volumen total del contenedor.


title: Teorema de equipartición

text: Agrupando estas igualdades, se obtiene:


title: Teorema de equipartición

text: lo cual inmediatamente implica la ley de gases ideales para "N" partículas:


title: Teorema de equipartición

text: donde "n=N/N" es el número de mol de gas y "R=Nk" es la constante de los gases ideales.


title: Teorema de equipartición

text: Un gas diatómico puede ser representado como dos masas, "m" y "m", unidas por un resorte con rigidez "a", lo que se denomina la "aproximación del oscilador armónico de rotor rígido". La energía clásica de este sistema es:


title: Teorema de equipartición

text: donde p y p son los momentos de los dos átomos, y "q" es la desviación respecto a su valor de equilibrio de la distancia de separación inter-atómica. Cada grado de libertad de la energía es cuadrático y, por lo tanto debe contribuir con ½"kT" a la energía total promedio, y ½"k" a la capacidad calórica. Por lo tanto, el modelo predice que la capacidad calórica de un gas con "N" moléculas diatómicas es"7N" · ½"k": cada uno de los momentos p" y p" contribuyen con tres grados de libertad, y la extensión "q" contribuye con el séptimo. De donde se deduce que la capacidad calorífica de un mol de moléculas diatómicas sin otros grados adicionales de libertad debería ser (7/2)"Nk"=(7/2)"R" y, por lo tanto la capacidad calórica predicha debe ser aproximadamente . Sin embargo, los valores medidos en laboratorio de las capacidades caloríficas de gases diatómicos son típicamente unos y descienden a a muy bajas temperaturas. Esta falta de acuerdo entre la predicción del teorema de equipartición y el valor experimental de la capacidad calórica molar no puede ser explicado utilizando un modelo más complejo de la molécula, dado que agregar más grados de libertad colo puede "aumentar" el calor específico predicho, nunca reducirlo. Esta discrepancia fue evidencia fundamental para demostrar la necesidad de desarrollar una teoría cuántica de la materia.


title: Teorema de equipartición

text: La equipartición fue utilizada para encontrar la ley de los gases ideales clásica a partir de conceptos de mecánica newtoniana. Sin embargo, los efectos relativistas se vuelven más dominantes en sistemas como las enanas blancas y las estrellas de neutrones, y las ecuaciones de los gases ideales deben ser modificadas. El teorema de equipartición ofrece una forma útil para derivar las leyes para el caso de un gas ideal extremadamente relativista. En estos casos, la energía cinética de una partícula está dada por la fórmula:


title: Teorema de equipartición

text: Realizando la derivada de "H" con respecto a la componente "p" del momento se obtiene la fórmula:


title: Teorema de equipartición

text: y en forma similar para los componentes "p" y "p". Sumando los tres componentes resulta:


title: Teorema de equipartición

text: donde la última igualdad surge de la aplicación de la fórmula de equipartición. Por lo tanto, la energía total promedio de un gas extremadamente relativista es el doble del de un caso no relativista: para "N" partículas es "3 N kT".


title: Teorema de equipartición

text: En un gas ideal se supone que las partículas interaccionan solo mediante choques. El teorema de equipartición puede ser utilizado para obtener la energía y presión de «gases no ideales» en los cuales las partículas también interactúan entre sí mediante fuerzas conservativas cuyo potencial "U"("r") depende solo de la distancia "r" entre las partículas. Este escenario puede ser descripto analizando primero el caso de una sola partícula de gas, y aproximando el resto del gas por una distribución simétrica esférica. Introduciendo el concepto de una función de distribución radial "g(r)" tal que la densidad de probabilidad de encontrar otra partícula a una distancia "r" de la partícula sea 4π"rρ g(r)", donde "ρ=N/V" es la densidad promedio del gas. De donde se deduce que la energía potencial promedio asociada a la interacción de la partícula bajo estudio con el resto del gas es:


title: Teorema de equipartición

text: La energía potencial total promedio de un gas es por lo tanto formula_32, donde "N" es el número de partículas en el gas, y el factor ½ corrige el hecho que dado que la sumatoria se realiza sobre todas las partículas se cuenta cada interacción dos veces. Sumando las energías cinética y potencial, y luego aplicando equipartición, se obtiene la "ecuación de la energía":


title: Teorema de equipartición

text: Se puede utilizar un argumento similar, para obtener la "ecuación de la presión"


title: Teorema de equipartición

text: Un oscilador no armónico (a diferencia de un oscilador armónico simple) es aquel en el que la energía potencial no es cuadrática con la posición "q" (la posición generalizada que mide la desviación del sistema respecto al equilibrio). Este tipo de osciladores presentan un punto de vista complementario sobre el teorema de equipartición. Las funciones de energía potencial del tipo indicada a continuación permiten obtener algunos ejemplos simples:


title: Teorema de equipartición

text: donde "C" y "s" son constantes reales arbitrarias. En estos casos, la ley de equipartición predice que:


title: Teorema de equipartición

text: Por lo tanto, la energía potencial promedio es "kT/s", no "kT/2" como en el caso del oscilador armónico cuadrático (donde "s"=2). En forma general, una función de energía típica de un sistema unidimensional tiene una expansión de Taylor en la variable "q":


title: Teorema de equipartición

text: para valores no negativos de enteros "n". No existe término "n"=1, porque en el punto de equilibrio, no existe fuerza neta y entonces la primera derivada de la energía es cero. No es necesario incluir el término "n"=0, dado que la energía en la posición de equilibrio puede ser definida como cero. En este caso, la ley de equipartición predice que:


title: Teorema de equipartición

text: En contraposición con los otros ejemplos mostrados aquí, la fórmula de equipartición: "no" permite escribir la energía potencial promedio en función de constantes conocidas.


title: Teorema de equipartición

text: El teorema de equipartición puede ser utilizado para obtener el movimiento browniano de una partícula a partir de la ecuación de Langevin. de acuerdo con esta ecuación, el movimiento de una partícula de masa "m" con velocidad v está gobernado por la segunda ley de Newton:


title: Teorema de equipartición

text: donde F es una fuerza aleatoria que representa los choques aleatorios entre la partícula y las moléculas que la rodean, y donde la constante de tiempo τ está asociada a la fuerza de arrastre que se opone al movimiento de la partícula a través de la solución. La fuerza de arrastre es escrita por lo general como: F = - γv; por lo tanto, la constante de tiempo τ es "m"/γ.


title: Teorema de equipartición

text: Realizando el producto escalar de esta ecuación con el vector posición r, y promediando posteriormente, resulta la ecuación:


title: Teorema de equipartición

text: para el movimiento browniano (dado que la fuerza aleatoria F no está correlacionada con la posición r). Utilizando identidades matemáticas resulta:


title: Teorema de equipartición

text: y


title: Teorema de equipartición

text: la ecuación básica del movimiento browniano se puede transformar en:


title: Teorema de equipartición

text: donde la última igualdad del teorema de equipartición para la energía cinética de traslación es:


title: Teorema de equipartición

text: Esta ecuación diferencial para formula_46 (con apropiadas condiciones iniciales) posee una solución exacta:


title: Teorema de equipartición

text: En escalas de tiempos relativamente cortas, con "t « τ", la partícula se comporta como una partícula con movimiento libre: un desarrollo en serie de Taylor de la función exponencial, la distancia al cuadrado crece aproximadamente en forma "cuadrática":


title: Teorema de equipartición

text: Sin embargo, en escalas de tiempo largas, con "t » τ", los términos exponenciales y constante son despreciables, y la distancia cuadrática crece solo de manera "lineal":


title: Teorema de equipartición

text: Esto describe la difusión de una partícula a lo largo del tiempo. Una ecuación análoga para la difusión rotacional de una molécula rígida puede obtenerse de manera similar.


title: Teorema de equipartición

text: El teorema de equipartición y el teorema de virial han sido muy utilizados como herramientas de la astrofísica. Por ejemplo, el teorema de virial puede ser utilizado para estimar la temperatura de una estrella o el límite de Chandrasekhar en relación con la masa de las estrellas enanas blancas.


title: Teorema de equipartición

text: La temperatura promedio de una estrella puede ser estimada utilizando el teorema de equipartición. Dado que muchas estrellas poseen simetría esférica, la energía potencial gravitatoria total se puede obtener mediante integración:


title: Teorema de equipartición

text: donde "M(r)" es la masa contenida dentro del radio "r" y "ρ(r)" es la densidad estelar en el radio "r"; "G" representa la constante de la gravitación universal y "R" el radio total de la estrella. Si se supone que la estrella posee una densidad constante en todo punto, la integración de esta expresión arroja la fórmula:


title: Teorema de equipartición

text: donde "M" es la masa total de la estrella. Por lo tanto, la energía potencial promedio de una partícula unitaria es:


title: Teorema de equipartición

text: donde "N" es el número de partículas en la estrella. Dado que la mayoría de las estrellas están compuestas de hidrógeno ionizado, "N" es aproximadamente "(M/m)", donde "m" es la masa de un protón. Aplicando el teorema de equipartición es posible estimar la temperatura de la estrella:


title: Teorema de equipartición

text: Substituyendo la masa y el radio del Sol se obtiene una estimación de la temperatura solar de "T" = 14 millones Kelvin, muy próxima a la temperatura de su núcleo que es 15 millones Kelvin. Sin embargo, el Sol es mucho más complejo que lo que se supone en este modelo — tanto su temperatura como su densidad varían fuertemente con el radio — y el pequeño error relativo de ≈7% es en parte casualidad.


title: Teorema de equipartición

text: Las mismas fórmulas pueden ser aplicadas para calcular las condiciones para la formación de estrellas en una nube molecular gigante. Una fluctuación local en la densidad de tal nube puede conducir a una condición inestable en la cual la nube colapse sobre sí misma por efecto de su propia gravedad. Tal colapso ocurre cuando el teorema de equipartición — o, en forma equivalente, el teorema de virial — dejan de ser válidos cuando la energía potencial gravitatoria es más del doble de la energía cinética:


title: Teorema de equipartición

text: Suponiendo una densidad constante ρ en la nube:


title: Teorema de equipartición

text: resulta en la mínima masa para la contracción estelar, la masa de Jeans "M":


title: Teorema de equipartición

text: Substituyendo con los valores típicamente observados en tales nubes ("T"=150 K, ρ = 2×10 g/cm³) se obtiene que la masa mínima es de unas 17 masas solares, lo cual es consistente con la información recogida mediante observación del proceso de formación de estrellas. Este efecto es conocido como la inestabilidad de Jeans, en honor al físico británico James Hopwood Jeans quién publicó este hallazgo en 1902.


title: Teorema de equipartición

text: La formulación original del teorema de equipartición establece que, en todo sistema físico en equilibrio térmico, cada partícula tiene exactamente la misma energía cinética promedio, "(3/2)kT". Esto se puede mostrar utilizando la distribución de Maxwell-Boltzmann (ver Figura 2), que es la distribución de probabilidad:


title: Teorema de equipartición

text: para la velocidad de una partícula de masa "m" en el sistema, donde la velocidad "v" es la magnitud formula_58 del vector velocidad formula_59.


title: Teorema de equipartición

text: La distribución de Maxwell–Boltzmann se aplica a todo sistema compuesto de átomos, y solo supone un colectivo canónico, específicamente, que las energías cinéticas están distribuidas de acuerdo al factor de Boltzmann a una temperatura "T". La energía cinética promedio de una partícula de masa "m" está dada por la fórmula integral:


title: Teorema de equipartición

text: de acuerdo con lo requerido por el teorema de equipartición.


title: Teorema de equipartición

text: En forma general, el teorema de equipartición indica que cualquier grado de libertad "x" que participa en la energía total "H" únicamente como un término cuadrático simple "Ax", donde "A" es una constante, posee una energía promedio "½kT" en equilibrio térmico. En este caso el teorema de equipartición puede obtenerse a partir de la función de partición "Z"("β"), donde "β"=1/("k""T") es la temperatura inversa canónica. Si se integra sobre la variable "x" se obtiene el factor:


title: Teorema de equipartición

text: en la fórmula de "Z". La energía promedio asociada con este factor está dada por:


title: Teorema de equipartición

text: como establece el teorema de equipartición.


title: Teorema de equipartición

text: La deducción del teorema general de equipartición se presenta en numerosos libros de física estadística, tanto para la colectividad microcanónica como para el colectivo canónico. La deducción se basa en realizar promedios sobre el espacio de fase del sistema, que es una variedad simpléctica.


title: Teorema de equipartición

text: Para explicar estos resultados se introduce la siguiente notación. En primer lugar, el espacio de fase es descripto mediante sus coordenadas de posición generalizadas "q" junto con sus momentos conjugados "p". Las variables "q" describen completamente la configuración del sistema, mientras que las variables ("q","p") describen completamente su estado físico.


title: Teorema de equipartición

text: En segundo lugar, se introduce el concepto del volumen infinitesimal del espacio de fases:  y se lo utiliza para definir el volumen Γ("E", Δ"E") de la porción del espacio de fase donde la energía "H" del sistema se encuentra entre los valores, "E" y "E+ΔE":


title: Teorema de equipartición

text: En esta expresión, "ΔE" es un diferencial muy pequeño, "ΔE«E". En forma similar, se define Σ("E") como el volumen total del espacio de fase en el cual la energía es menor que "E":


title: Teorema de equipartición

text: Como "ΔE" es muy pequeño, las siguientes integraciones son equivalentes:


title: Teorema de equipartición

text: De ello surge que Γ es proporcional a ΔE:


title: Teorema de equipartición

text: donde "ρ(E)" es la densidad de estados. Utilizando las definiciones usuales de física estadística, la entropía "S" es "k" log "Σ(E)", y la temperatura "T" es:


title: Teorema de equipartición

text: En el colectivo canónico, el sistema se encuentra en equilibrio térmico con un baño térmico infinito a una temperatura "T" (en Kelvin). La probabilidad de cada estado en el espacio de fase está dada por su factor de Boltzmann multiplicado por un factor de normalización formula_69, el cual se elige de manera que la suma de las probabilidades sea uno.


title: Teorema de equipartición

text: donde "β = 1/kT". Una integración por partes para una variable del espacio de fase "x" (que puede ser "q" o "p") entre dos límites "a" y "b" resulta en la expresión:


title: Teorema de equipartición

text: donde "dΓ = dΓ/dx", o sea la primera integración no se realiza sobre "x". El primer término es por lo general igual a cero, bien porque "x" es cero en los límites o porque la energía tiende a infinito en esos límites. En este caso, el teorema de equipartición para la colectividad canónica es por lo tanto:


title: Teorema de equipartición

text: Aquí el promedio representado por formula_73 es el promedio del conjunto tomado sobre la colectividad canónica.


title: Teorema de equipartición

text: En el caso de la colectividad microcanónica, el sistema está aislado del resto del universo, o por lo menos acoplado en forma muy débil con él. Por lo tanto, su energía total es efectivamente constante; o sea se dice que la energía total "H" está confinada entre "E" y "E+ΔE". Para una dada energía "E" y diferencial "ΔE", existe una región del espacio de fase Γ en la cual el sistema posee esta energía, y donde la probabilidad de cada estado en esa región del espacio de fase es igual, de acuerdo a la definición del colectivo microcanónico. De acuerdo con estas definiciones, el promedio de equipartición de las variables del espacio de fase "x" (que puede ser tanto "q"o "p") y "x" es:


title: Teorema de equipartición

text: donde la última igualdad ha sido posible porque "E" es una constante que no depende de "x". Integrando por partes se obtiene la relación:


title: Teorema de equipartición

text: dado que el primer término del lado derecho de la primera línea es cero (se lo puede escribir como una integral de "H" - "E" sobre la hipersuperficie donde "H" = "E").


title: Teorema de equipartición

text: Substituyendo este resultado en la ecuación previa se obtiene:


title: Teorema de equipartición

text: Como formula_77 el teorema de equipartición es:


title: Teorema de equipartición

text: Por lo tanto, se ha obtenido la forma general del teorema de equipartición


title: Teorema de equipartición

text: que resultó tan útil en las aplicaciones descriptas previamente.


title: Teorema de equipartición

text: La ley de equipartición se satisface en sistemas ergódicos en equilibrio térmico, lo cual implica que todos los estados con la misma energía deben tener una igual probabilidad de ser activados. Por lo tanto, debe ser posible intercambiar energía entre todas las formas existentes en un sistema, o con un baño térmico externo en la colectividad canónica. El número de sistemas físicos que se ha demostrado en forma rigurosa que son ergódicos es pequeño; un ejemplo famoso es el sistema de esferas duras de Yákov Sinái. Se han estudiado los requerimientos de los sistemas aislados que aseguran la ergodicidad, y por lo tanto la equipartición, estos trabajos han motivado el desarrollo de la teoría del caos de los sistemas dinámicos. Un sistema hamiltoniano caótico no necesita ser ergódico, a pesar de que por lo general es una buena suposición.


title: Teorema de equipartición

text: Un contra ejemplo muchas veces citado en el cual la energía "no" es compartida entre sus diversas formas y en el que la equipartición "no" funciona en la colectividad microcanónica es un sistema de osciladores armónicos acoplados. Si el sistema está aislado del resto de su entorno, la energía en cada modo normal es constante; la energía no se transfiere entre los distintos modos. Por lo tanto, la equipartición no se satisface en dicho sistema; la cantidad de energía en cada modo normal permanece fijo en su valor inicial. Si existen términos no lineales suficientemente importantes en la función de energía, entonces la energía se transferirá entre los modos normales, dando lugar a ergodicidad y haciendo que la ley de equipartición sea válida. Sin embargo, el teorema Kolmogórov-Arnold-Moser establece que la energía no será intercambiada a menos que existan perturbaciones no lineales suficientemente potentes; si las mismas son muy pequeñas, la energía permanecerá atrapada en algunos de los modos.


title: Teorema de equipartición

text: La ley de equipartición no se satisface cuando la energía térmica "kT" es significativamente menor que el espaciamiento entre los niveles de energía cuántica. La equipartición no se satisface porque suponer que los niveles de energía forman un continuo no es una hipótesis suficientemente buena en estas circunstancias, lo cual era requerido en la derivaciones del teorema de equipartición (ver supra). Históricamente, las fallas del teorema de equipartición clásico para explicar los calores específicos y la radiación de cuerpo negro fueron críticas en mostrar la necesidad de contar con una nueva teoría para la materia y la radiación, es decir, la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos.


title: Teorema de equipartición

text: Como ejemplo de la falla de la equipartición analizemos la energía promedio de un oscilador armónico cuántico, que fuera analizado como el analizado previamente para el caso clásico. Sus niveles de energía cuánticos son "E = nhν", donde "h" es la constante de Planck, "ν" es la frecuencia fundamental del oscilador, y "n" es un número entero. La probabilidad de que un dado nivel de energía esté ocupado en la colectividad canónica está dado por su factor de Boltzmann:


title: Teorema de equipartición

text: donde "β" = 1/"k""T" y el denominador "Z" es la función de partición, en este caso una serie geométrica


title: Teorema de equipartición

text: Su energía promedio es:


title: Teorema de equipartición

text: Substituyendo la fórmula para "Z" se obtiene el resultado final


title: Teorema de equipartición

text: A altas temperaturas, cuando la energía térmica "kT" es mucho mayor que el espaciamiento "hν" entre niveles de energía, el argumento exponencial "βhν" es mucho menor que uno y la energía promedio es "kT", lo cual está de acuerdo con el teorema de equipartición (Figura 10). Sin embargo, a bajas temperaturas, cuando "hν" » "kT", la energía promedio cae a cero — los niveles de energía de altas frecuencias están «congelados» (figura 10). Otro ejemplo es el caso de los estados electrónicos excitados de un átomo de hidrógeno que no contribuyen a su calor específico en el estado gaseos a temperatura ambiente, porque la energía térmica "kT" (aproximadamente ) es mucho menor que el espaciamiento entre el nivel de energía electrónico inferior y el próximo nivel de energía electrónico (aproximadamente ).


title: Teorema de equipartición

text: Consideraciones similares se aplican siempre que el espaciado de los niveles de energía es mucho mayor que la energía térmica. Por ejemplo, este razonamiento fue utilizado por Albert Einstein para resolver la catástrofe ultravioleta de la radiación de cuerpo negro. La paradoja se produce porque existe un número infinito de modos independientes en un campo electromagnético en una caja cerrada, cada uno de los cuales puede ser analizado como un oscilador armónico. Si cada modo electromagnético tuviera una energía promedio "kT", entonces la energía total contenida en la caja sería infinita. Sin embargo, por las razones expuestas previamente, la energía promedio en los modos de altas-ω tienden a cero al tender ω a infinito; más aún, la ley de Planck de radiación de cuerpo negro, que describe la distribución experimental de la energía en los distintos modos, satisface el mismo razonamiento.


title: Teorema de equipartición

text: Otros efectos cuánticos más sutiles pueden dar lugar a correcciones a la equipartición, como partículas idénticas y simetrías continuas. Los efectos de partículas idénticas pueden ser dominantes a muy altas densidades y bajas temperaturas. Por ejemplo, los electrones de valencia en un metal puede tener una energía cinética promedio de unos pocos electronvoltios, lo cual normalmente correspondería a una temperatura de decenas de miles de Kelvin. En tal estado, en el que la densidad es lo suficientemente elevada para que el principio de exclusión de Pauli invalide el modelo clásico, es llamado un gas de fermión degenerado. Tales gases son importantes para entender las estructuras de las enanas blancas y estrellas de neutrones. A bajas temperaturas, se puede formar un análogo fermiónico del condensado de Bose-Einstein (en el cual una gran cantidad de partícula idénticas ocupan el nivel de energía más bajo); estos electrones superfluidos son los responsables de la superconductividad.


title: Otterfing

text: Otterfing es uno de los 15 municipios que , junto con las ciudades de Miesbach y Tegernsee, integran el distrito alemán de Miesbach, en Baja Baviera, en la región de los Alpes.


title: Juan de Leví

text: Juan de Leví o Juan Leví fue un pintor gótico español avecindado en Zaragoza, documentado entre 1388 y 1407. Adscrito al estilo gótico internacional, está considerado como uno de los mejores maestros de esa escuela en la Corona de Aragón. Fue sobrino del pintor Guillén de Leví, que al no tener descendencia donó sus bienes a Juan en 1388. Es probable que ambos fuesen judíos conversos o descendientes de judeoconversos y naturales de Jarque (Zaragoza).


title: Juan de Leví

text: La única obra documentada que se ha conservado es el retablo de Santa Catalina, san Lorenzo y san Prudencio de la catedral de Tarazona, pintado para la capilla funeraria de los hermanos Pérez Calvillo entre 1392 y 1402. Se documentan además otros retablos no conservados (Retablo de San Jaime, para la iglesia parroquial de Montalbán, Provincia de Teruel, 1403, y retablo de la iglesia de La Hoz de la Vieja, 1405) y se le han atribuido, a partir de la única obra segura, algunas otras obras, entre ellas los retablos de Santa Catalina de Alejandría de la catedral de Tudela y de Santa Elena de la iglesia de San Miguel Arcángel de Estella, ambos en Navarra, de atribución discutida por razones estilísticas y cronológicas.


title: Juan de Leví

text: Discípulo o seguidor suyo fue Nicolás Solana, activo en Daroca.


title: Unión Socialista Popular

text: La Unión Socialista Popular (USOPO) fue un partido político chileno de izquierda fundado a partir de un grupo de disidentes expulsados del Partido Socialista (PS) en 1967, existente hasta 1990.


title: Unión Socialista Popular

text: Fundado el 12 de octubre de 1967, producto de un grupo de disidentes que abandonaron o fueron expulsados el Partido Socialista de Chile (PS) como resultado del Pleno Nacional del XXI Congreso de dicho partido. Sus integrantes fueron los senadores Raúl Ampuero y Tomás Chadwick Valdés junto con los diputados Ramón Augusto Silva Ulloa, Eduardo Osorio Pardo, Óscar Naranjo Arias, Andrés Aravena y Ernesto Guajardo. Fue legalizado por la Dirección del Registro Electoral el 15 de abril de 1968. Su primer secretario general fue Óscar Núñez Bravo, expresidente de la Central Única de Trabajadores (CUT).


title: Unión Socialista Popular

text: En las elecciones parlamentarias de 1969 solo logró elegir a Silva Ulloa como senador por Tarapacá y Antofagasta. Apoyó la candidatura del socialista Salvador Allende para la elección presidencial de 1970, pero no integró la Unidad Popular, aunque apoyó al gobierno de forma crítica. Al producirse el golpe militar del 11 de septiembre de 1973 decidió disolverse. En el exilio muchos de sus antiguos militantes trabajaron por la unidad del PS.


title: Unión Socialista Popular

text: Se reconstituyó a finales de los años setenta a raíz de las diversas disputas políticas-ideológicas y orgánicas que afectaban al partido, realizando actividad fraccional junto a sectores denominados como socialistas del tronco histórico (MAS, Humanistas, Recuperacionistas o Consenso) y que en definitiva se oponían a las facciones socialistas más radicalizados (CNR, PS-Almeyda o La Chispa) o que se acercaban a la renovación sin apelar al acervo histórico del partido. Silva Ulloa se erigió como principal líder y participaron en la Alianza Democrática.


title: Unión Socialista Popular

text: El 8 de septiembre de 1986 el partido fue uno de los firmantes del documento "Bases de Sustentación del Régimen Democrático", que consistía en una ampliación y profundización del Acuerdo Nacional para la Transición a la Plena Democracia de 1985, y que daría origen en noviembre de 1986 al Acuerdo Nacional Democrático, coalición política de corta duración.


title: Unión Socialista Popular

text: En febrero de 1988 la USOPO fue uno de los fundadores de la Concertación de Partidos por la Democracia. El 3 de agosto de 1988 formó junto con los partidos Liberal, Democrático Nacional y Socialdemocracia la coalición Unión de Centro Democrático, la cual tuvo poca trascendencia política. Entre el 22 y el 25 de noviembre de 1990 participa en el Congreso de Unidad Salvador Allende, reintegrándose al PS.


title: Leyes españolas de prensa

text: Las leyes españolas de prensa se promulgaron durante la Restauración borbónica en España y durante la dictadura del general Franco. Durante el periodo de la II República, si bien no existieron leyes de prensa como tales, se estableció la ley de Orden Público y la ley Defensa de la República, textos donde se limitaba la capacidad de los medios para criticar el régimen vigente. En el periodo democrático de los reinados de Juan Carlos I y FelipeVI no existen "leyes de prensa" porque la libertad de expresión está reconocida y garantizada en el texto constitucional de 1978.


title: Leyes españolas de prensa

text: A partir de 1875 hubo una serie de disposiciones contra la libertad de prensa, aplicándose la censura previa y suspendiéndose algunos periódicos según agradasen o no al gobierno. En enero de 1875 se prohibió la prensa republicana y en mayo se levantó la prohibición, si bien, se dictaron nuevas normas en 1876 para castigar los abusos cometidos durante este periodo de permisividad.


title: Leyes españolas de prensa

text: Aunque con la Constitución española de 1876 se recortan algunos derechos, en el ámbito formal no hay ninguna restricción sobre las libertades de información e imprenta. El espíritu de la monarquía era el de reconocer el derecho de emitir libremente las ideas y opiniones, bien por escrito, bien a través de la imprenta u otro medio semejante, sin sujeción a la censura previa. Este derecho fue desarrollado por la Ley de 1883.


title: Leyes españolas de prensa

text: Esta ley establecía la obligación de obtener una licencia del Ministerio de Gobernación previo informe favorable del jefe político provincial para publicar un nuevo periódico. También definía lo que eran publicaciones clandestinas, los delitos cometidos por medio de la imprenta (contra la seguridad del Estado, contra las Cortes, etc.) y una larga lista de delitos especiales de imprenta, lo que asemeja a esta ley a las dictadas en las épocas más moderadas de IsabelII.


title: Leyes españolas de prensa

text: Con la llegada de Sagasta al poder en 1881, se deroga la Ley de Imprenta de enero de 1879 y se redacta la que sería, probablemente, la ley de imprenta más liberal de todas las dictadas en España hasta nuestros días, conocida como la ley Gullón. Su vigencia se prolongó parcialmente hasta la Ley de Prensa e Imprenta de abril de 1966, ya que no fue revisado por los liberal-conservadores, aunque no tuvo efecto durante la Dictadura de Primo de Rivera, ni durante la IIRepública.


title: Leyes españolas de prensa

text: Se simplificaron los requisitos de autorización de nuevas publicaciones (declaración previa y depósito de tres ejemplares), limitándose a exigir responsabilidades en caso de abusos del ejercicio del derecho según el Código Penal. De este modo, la suspensión de un periódico solo podía ser decretada judicialmente.


title: Leyes españolas de prensa

text: Como consecuencia, se multiplican las cabeceras y que el periodismo español se sitúe en una fase industrial que posibilitó el paso de la prensa política o de partido a la prensa industrial.


title: Leyes españolas de prensa

text: Esta ley, obra de Ramón Serrano Suñer, es promulgada en plena Guerra Civil con el objetivo de suprimir la prensa republicana, convirtiendo al conjunto de la prensa en una institución al servicio del Estado, transmisor de valores oficiales e instrumento de adoctrinamiento político y al periodista en: de modo similar a como se había hecho en otros países, tanto fascistas como comunistas. Aunque con carácter transitorio, la ley instauró unos mecanismos de control efectivo muy rígidos que estuvieron vigentes hasta la reforma de 1966:


title: Leyes españolas de prensa

text: En 1962, Manuel Fraga Iribarne sustituye a Gabriel Arias-Salgado como ministro de Información y Turismo iniciando un tímido proceso de liberalización y de reducción de las consignas que culminaría con la Ley de prensa e imprenta del 66, complementada por el Estatuto de la Publicidad de 11 de junio de 1964, el Estatuto de Publicaciones Infantiles y Juveniles de 19 de enero de 1967 y el Estatuto de la Profesión Periodística, entre otros textos normativos.


title: Leyes españolas de prensa

text: El artículo segundo establecía como causas para limitar la libertad de expresión:  La libertad de expresión y el derecho a la difusión de información, reconocidas en el artículo primero, no tendrán más limitaciones que las impuestas por las leyes. Son limitaciones: el respeto a la verdad y a la moral; el acatamiento a la Ley de Principios del Movimiento Nacional y demás Leyes Fundamentales; las exigencias de la defensa Nacional, de la seguridad del Estado y del mantenimiento del orden público interior y la paz exterior; el debido respeto a las instituciones y a las personas en la crítica de la acción política y administrativa; la independencia de los Tribunales y la salvaguardia de la intimidad y del honor personal y familiar.


title: Leyes españolas de prensa

text: Los principales cambios de esta ley con respecto a la anterior se pueden resumir en:


title: Leyes españolas de prensa

text: Lo que pretendía esta ley era crear un marco jurídico intermedio entre la restrictiva ley de Ramón Serrano Suñer y las libertades de los países democráticos de la región. Aunque no fue una panacea, sí permitió una mayor libertad de movimiento de ideas de la que algunos medios se valieron para mostrar una actitud abiertamente más crítica con el régimen.


title: Leyes españolas de prensa

text: Una vez fallecido el dictador Francisco Franco, la ley de 1966 continuó vigente y aplicable en su integridad, lo cual generó no pocos conflictos para los diversos rotativos que pretendían recoger la nueva información generada por la mayor presencia pública de fuerzas políticas, al estar sometidos aún a una legislación autoritaria.


title: Leyes españolas de prensa

text: En este contexto surgió, al abrigo de la Ley para la Reforma Política, este Real Decreto que suprimía parcialmente el secuestro administrativo de publicaciones (se mantenía en casos de informaciones contrarias la unidad de España, la Monarquía o las Fuerzas Armadas) y derogaba el polémico artículo 2 por el cual se sometía la libertad de expresión a los Principios del Movimiento Nacional. Otro decreto, el Real Decreto-Ley 23/1977, de 1 de abril, sobre Reestructuración de los órganos dependientes del Consejo Nacional y nuevo régimen jurídico de las asociaciones, funcionarios y patrimonio del Movimiento se encargaba de desmantelar formalmente la estructura de medios de comunicación al servicio del Movimiento y adscribirlos a un organismo autónomo dependiente del Ministerio de Información y Turismo.El desarrollo de un nuevo Estatuto del Periodista Profesional en España que defina la figura del/de la profesional del periodismo abandonando la mera regulación al acceso aprobada por el Decreto 744/1967 conforme lo previsto por la Ley de Prensa de 1966, comenzó en 1994 y aún continúa debatiéndose. Uno de los principales problemas consiste en que los propios profesionales no se ponen de acuerdo sobre qué o quién es periodista, así, la única ley aprobada al respecto durante la Democracia, la Ley de Cláusula de Conciencia, elude precisar a quien o quienes corresponde ese derecho de conciencia, cuando toda ley debe delimitar exactamente su ámbito de aplicación.


title: Leyes españolas de prensa

text: La II Convención de Periodistas celebrada en Valladolid en 2000 exigió la protección legal y jurídica para desempeñar la función constitucional de informar a los ciudadanos para acabar con la devaluación profesional, el abuso empresarial, la explotación de estudiantes de periodismo en «prácticas» y, en definitiva, a la precarización del sector.


title: Rottach-Egern

text: Rottach-Egern es uno de los 15 municipios, que junto con las ciudades de Miesbach y Tegernsee integran el distrito de Miesbach, en Baja Baviera, en la región de los Alpes.


title: Laguna Sajama

text: La laguna Sajama es una pequeña laguna boliviana situada a los pies del volcán Sajama el punto más alto del país, en el departamento de Oruro. Sajama presenta unas dimensiones de 1 kilómetro de largo por 0,45 de ancho y una superficie de 30 hectáreas o 0,30 km².