title: Número áureo

text: Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.


title: Número áureo

text: El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta "a" y "b" ("a" más largo que "b"), que cumplen la siguiente relación:


Número áureo


title: Número áureo

text: Siendo el valor del número áureo φ el cociente: formula_3. Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total por la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor por la del menor.


title: Número áureo

text: Dos números "a" y "b" están en proporción áurea si se cumple:  formula_4


title: Número áureo

text: que es el valor del número áureo, equivalente a la relación formula_5.


title: Número áureo

text: Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.


title: Número áureo

text: El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300 a. C-), quien lo definió de la siguiente manera: Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros; es decir, es un número irracional.


title: Número áureo

text: Platón (c. 428-) puede haber estudiado el número áureo; sin embargo, puede ser que se le atribuya el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:


title: Número áureo

text: Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra "sección" no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.


title: Número áureo

text: En 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó "De Divina Proportione" (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:


title: Número áureo

text: En 1525, Alberto Durero publicó "Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas", donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral áurea basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.


title: Número áureo

text: El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630) desarrolló un modelo platónico del sistema solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos:


title: Número áureo

text: El primer uso conocido del adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número lo hace el matemático alemán Martin Ohm, hermano del célebre físico Georg Simon Ohm, en la segunda edición de 1835 de su libro "Die Reine Elementar Matematik" ("Las matemáticas puras elementales"). Ohm escribe en una nota al pie:


title: Número áureo

text: A pesar de que la forma de escribir sugiere que el término ya era de uso común para la fecha, el hecho de que no lo incluyera en su primera edición sugiere que el término pudo ganar popularidad alrededor de 1830.


title: Número áureo

text: En los textos de matemáticas que trataban el tema, el símbolo habitual para representar el número áureo fue τ, del griego "τομή", que significa ‘corte o sección’. Sin embargo, la moderna denominación Φ o φ la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en honor a Fidias, ya que esta era la primera letra de su nombre escrito en griego ("Φειδίας"). Este honor se le concedió a Fidias por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuía también al número áureo. Mark Barr y Schooling fueron responsables de los apéndices matemáticos del libro "The Curves of Life", de sir Theodore Cook.La expresión mediante fracciones continuas es:


title: Número áureo

text: Esta iteración es la única donde sumar es multiplicar y restar es dividir. Es también la más simple de todas las fracciones continuas y la que tiene la convergencia más lenta. Esa propiedad hace que además el número áureo sea un número mal aproximable mediante racionales que de hecho alcanza el peor grado posible de aproximabilidad mediante racionales.


title: Número áureo

text: Por ello se dice que formula_26 es el número más alejado de lo racional o el número más irracional. Este es el motivo por el cual aparece en el teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser.


title: Número áureo

text: Estas corresponden al hecho de que la diagonal de un pentágono regular (distancia entre dos vértices no consecutivos) es φ veces la longitud de su lado, y de otras relaciones similares en el pentagrama.


title: Número áureo

text: Esta fórmula como caso particular de una identidad general publicada por Nathan Altshiller-Court, de la Universidad de Oklahoma, en la revista "American Mathematical Monthly", 1917. El teorema general dice que la expresión


title: Número áureo

text: donde formula_42, es igual a la mayor de las raíces de la ecuación formula_43 o sea, formula_44.


title: Número áureo

text: Si se denota el enésimo número de Fibonacci como "F", y al siguiente número de Fibonacci como "F", descubrimos que, a medida que "n" aumenta, esta razón oscila y es alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo: formula_45; formula_46; y formula_47, lo que se acerca considerablemente al número áureo. Entonces se tiene que:


title: Número áureo

text: Esta propiedad fue descubierta por el astrónomo alemán Johannes Kepler, pero pasaron más de cien años antes de que fuera demostrada por el matemático escocés Robert Simson.


title: Número áureo

text: Con posterioridad se encontró que cualquier sucesión aditiva recurrente de orden 2 tiende al mismo límite. Por ejemplo, si tomamos dos números naturales arbitrarios, por ejemplo 3 y 7, la sucesión recurrente resulta: 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115, 186, 301, … Los cocientes de términos sucesivos producen aproximaciones racionales que se acercan asintóticamente por exceso y por defecto al mismo límite: 44/27 = 1.6296296…; 71/44 = 1.613636…; 301/186 = 1.6182795.


title: Número áureo

text: A mediados del siglo XIX, el matemático francés Jacques Philippe Marie Binet redescubrió una fórmula que aparentemente ya era conocida por Leonhard Euler, y por otro matemático francés, Abraham de Moivre. La fórmula permite encontrar el enésimo número de Fibonacci sin la necesidad de producir todos los números anteriores. La fórmula de Binet depende exclusivamente del número áureo:


title: Número áureo

text: El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semirregulares en los que haya simetría pentagonal, que sean pentágonos o que aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.El rectángulo "AEFD" es áureo porque sus lados AE y AD están en la proporción del número áureo. Euclides, en su proposición 2.11 de "Los elementos", obtiene su construcción:


title: Número áureo

text: Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo tanto:


title: Número áureo

text: con lo que resulta evidente que


title: Número áureo

text: de donde, finalmente,


title: Número áureo

text: Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que este último es asimismo un rectángulo áureo.


title: Número áureo

text: De otra manera:


title: Número áureo

text: El número áureo tiene un papel muy importante en los pentágonos regulares y en los pentagramas. Cada intersección de partes de un segmento se interseca con otro segmento en una razón áurea.


title: Número áureo

text: El pentagrama incluye diez triángulos isósceles: cinco acutángulos y cinco obtusángulos. En ambos, la razón de lado mayor y el menor es φ. Estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.


title: Número áureo

text: Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo, se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nueva estrella, con una recursividad hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande. Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ. Por lo tanto, el número de veces en que aparece el número áureo en el pentagrama es infinito al añadir infinitos pentagramas.


title: Número áureo

text: Claudio Ptolomeo desarrolló un teorema conocido como el teorema de Ptolomeo, el cual permite trazar un pentágono regular mediante regla y compás. Aplicando este teorema, se forma un cuadrilátero al quitar uno de los vértices del pentágono, Si las diagonales y la base mayor miden b, y los lados y la base menor miden a, resulta que "b" = "a" + "ab" lo que implica:


title: Número áureo

text: Aparece el número de la justa razón entre los segmentos parciales de los lados de un pentágono estrellado.


title: Número áureo

text: El seno de 18º es la mitad del inverso del número de la justa razón. El número áureo está relacionado con los sólidos platónicos, en particular con el icosaedro y el dodecaedro, cuyas dimensiones están dadas en términos del número áureo.


title: Número áureo

text: Los 12 vértices de un icosaedro con aristas de longitud 2 pueden expresarse en coordenadas cartesianas por los siguientes puntos:


title: Número áureo

text: Los 20 vértices de un dodecaedro con aristas de longitud 2/φ=√5−1 también se pueden dar en términos similares:


title: Número áureo

text: Para un dodecaedro con aristas de longitud a, su volumen y su área total se pueden expresar también en términos del número áureo:


title: Número áureo

text: Si tres rectángulos áureos se solapan paralelamente en sus centros, los 12 vértices de los tres rectángulos áureos coinciden exactamente con los vértices de un icosaedro, y con los centros de las caras de un dodecaedro.


title: Número áureo

text: El punto que los rectángulos tienen en común es el centro tanto del dodecaedro como del icosaedro.


title: Número áureo

text: En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea y/o los números de Fibonacci:Otros investigadores famosos se inclinan por la hipótesis de que los constructores intentaron una cuadratura del círculo, pues la raíz cuadrada del número áureo se aproxima mucho al cociente de 4 sobre π. Pero una construcción tal, aunque se conociera π con una aproximación grande, carecería completamente de interés geométrico.


title: Número áureo

text: No obstante, con base en mediciones no es posible elegir entre una u otra pues la diferencia sobre el monumento real no es mayor a 14,2 cm y esta pequeña variación queda enmascarada por las incertidumbres de las medidas, los errores constructivos y, principalmente, porque la pirámide perdió el revestimiento en manos de los primeros constructores de El Cairo. Para que esto quede más claro, una precisión del 1 por mil en una base de 230 metros equivale a 23 centímetros y en la altura está en el orden de la diferencia real que debería existir entre ambas posibilidades.Como dato adicional para indicar la complejidad del tratamiento del edificio se tiene que en 1837 fueron descubiertas correcciones ópticas en el Partenón. El templo tiene tres vistas principales y si sus columnas estuvieran efectivamente a plomo, todas sus líneas fuesen paralelas y perfectamente rectas y los ángulos rectos fueran exactos, por las propiedades de la visión humana el conjunto se vería más ancho arriba que en la base, sus columnas se percibirían inclinadas hacia afuera y la línea que fundamenta el techo sobre las columnas se vería como una especie de catenaria, con los extremos del edificio aparentemente más altos que el centro. Los constructores hicieron la construcción compensando estos efectos de ilusión óptica inclinando o curvando en sentido inverso a los elementos involucrados. Así las columnas exteriores, en ambos lados del frente, están inclinadas hacia adentro en un ángulo de 2,65 segundos de arco, mientras que las que están en el medio tienen una inclinación de 2,61 segundos de arco. La línea que formarían los dinteles entre columnas y que constituye la base del triángulo que corona el edificio, en realidad es un ángulo de 2,64 segundos de arco con el vértice más elevado que los extremos. De esta forma, y con otras correcciones que no se mencionan aquí, se logra que cualquier observador que se sitúe en los tres puntos principales de vista vea todo el conjunto paralelo, uniforme y recto.


title: Número áureo

text: En orden cronológico:


title: Eón proterozoico

text: El Proterozoico (de πρότερος, próteros = anterior, temprano y ζῶον, zôon = ser vivo), una división de la escala temporal geológica antes también conocida como Algónquico o Eozoico, es un eón geológico perteneciente al Precámbrico que abarca desde hace 2500 millones de años hasta hace 542 millones de años, una extensión de 1958 ± 1,0 millones de años. Se caracteriza por la presencia de grandes cratones que darán lugar a las plataformas continentales. Las cordilleras generadas en este eón sufrieron los mismos procesos que los fanerozoicos. La intensidad del metamorfismo disminuyó en este momento geológico. La Tierra sufre sus primeras glaciaciones y se registra una gran cantidad de estromatolitos. Sin duda, supusieron un importante cambio en la biota terrestre. El período Ediacárico de finales del Proterozoico se caracteriza por la evolución de abundantes organismos pluricelulares de cuerpo blando.


title: Eón proterozoico

text: El registro geológico del Proterozoico es mucho mejor que el de la época anterior, el Eón Arcaico. Al contrario que los depósitos de agua profunda del Eón Arcaico, el Proterozoico posee muchos estratos que fueron depositados en extensos mares epicontinentales superficiales. Además, muchas de estas rocas están menos metamorfizadas que las del Arcaico, y un alto número permanecen inalteradas. Los estudios de estas rocas muestran que durante este eón se produjo acreción continental rápida y masiva (única del Proterozoico), ciclos de supercontinentes y la moderna actividad orogénica.


title: Eón proterozoico

text: Las primeras glaciaciones conocidas se produjeron durante el Proterozoico. La primera, la Glaciación Huroniana, se produjo poco después del comienzo del eón en el Período Riásico y culminaron en el Período Criogénico con la hipótesis de la Tierra bola de nieve.


title: Eón proterozoico

text: Uno de los eventos más importantes del Proterozoico fue el aumento de la concentración de oxígeno en la atmósfera de la Tierra. Aunque el oxígeno producido como sustancia de desecho por la fotosíntesis comenzó a producirse ya hace 2800 millones de años, en el Eón Arcaico, el porcentaje de oxígeno en la atmósfera se mantuvo probablemente a solo un 1% al 2% de su nivel actual hasta que los sumideros químicos (oxidación de azufre y hierro) se saturaron hace aproximadamente 2450 millones de años, cuando comienza la Gran Oxidación. Las formaciones de hierro bandeado, que proporcionan la mayor parte de mineral de hierro del mundo son el resultado de estos sumideros químicos de oxígeno. La formación de estas estructuras cesó hace 1900 millones de años.


title: Eón proterozoico

text: La capas rojas, coloreadas por hematitas, indican un incremento del oxígeno en la atmósfera a partir de 2000 millones de años atrás, ya que estas no se encuentran en las rocas más antiguas. La acumulación de oxígeno fue debida probablemente a dos factores: la saturación de los sumideros y el aumento en el enterramiento de carbono, que secuestró compuestos orgánicos que de otra forma habrían sido oxidados por la atmósfera.


title: Eón proterozoico

text: Durante el Proterozoico se produjo la expansión de cianobacterias, de hecho, los estromatolitos alcanzaron su mayor abundancia y diversidad durante este período, con un pico hace aproximadamente 1200 millones de años.


title: Eón proterozoico

text: Las primeras células eucariotas y los primeros pluricelulares (mediante el análisis químico de rocas que datan de hace 635 millones de años, se ha descubierto una forma modificada de colesterol, que es producida solo por las esponjas), se originaron una vez que se produjo la acumulación de oxígeno libre. Esto puede haberse debido a un aumento de los nitratos oxidados que los eucariotas necesitan, en contraste con las cianobacterias. Durante el Proterozoico también se produjo la simbiosis entre los proto-eucariotas y los antecesores de mitocondrias (para casi todos los eucariotas) y de cloroplastos (para las plantas y algunos protistas).


title: Eón proterozoico

text: Los eucariontes podrían haber surgido hace unos 2500 millones de años, pero los fósiles más tempranos como los acritarcos, al no conservar una morfología distintiva, son difíciles de interpretar. Los primeros fósiles que pueden identificarse claramente como eucariotas son los fósiles de la biota francevillense de 2100 millones de años y "Diskagma" de hace 2200 millones de años.


title: Eón proterozoico

text: Clásicamente, el límite entre los eones Proterozoico y Fanerozoico se fijó al inicio del Cámbrico, período en el que aparecieron los primeros fósiles de animales como trilobites y arqueociatos. En la segunda mitad del siglo XX, se encontró una serie de formas fósiles en rocas del Proterozoico, la denomina fauna de Ediacara, pero el inicio del Cámbrico, se sigue manteniendo fijo a 542 millones de años.


title: Eón proterozoico

text: El Proterozoico está dividido en tres eras: Paleoproterozoico (2500 - 1600 millones de años), Mesoproterozoico (1600 - 1000 millones de años) y Neoproterozoico (1.000 - 542,0 ±1,0 millones de años).


title: Eris (mitología)

text: En la mitología griega Eris, Éride (en griego antiguo Ἔρις) es la diosa de la discordia. A veces se la denomina directamente con el nombre de Discordia.


title: Eris (mitología)

text: En los "Trabajos y días", Hesíodo distingue dos diosas diferentes llamadas Eris:


title: Eris (mitología)

text: En la "Teogonía", Hesíodo habla menos amablemente de Eris, hija de la Noche, al engendrar otras personificaciones:


title: Eris (mitología)

text: La otra Eris es presumiblemente la que aparece en la "Ilíada" de Homero como hermana de Ares y por tanto hija de Zeus y/o Hera (no se especifica el nombre de los padres). Esta diosa es referida por otros autores con el nombre de Enio para diferenciarla de Eris:


title: Eris (mitología)

text: Al principio del Libro XI de la "Ilíada", Zeus envía a Eris para provocar a los aqueos.


title: Eris (mitología)

text: La leyenda más famosa protagonizada por Eris cuenta cómo inició la Guerra de Troya. Tanto los dioses y diosas como diversos mortales fueron invitados a la boda de Peleo y Tetis (que luego serían padres de Aquiles). Solo la diosa Eris no fue invitada debido a su naturaleza problemática.


title: Eris (mitología)

text: Así que Eris (en un fragmento de la "Cipria", como parte de un plan urdido por Zeus y Temis) apareció en la fiesta con la Manzana de la discordia, una manzana dorada con la palabra "kallisti" (‘para la más hermosa’ o ‘para la más bella’) inscrita, que arrojó entre las diosas provocando que Afrodita, Hera y Atenea la reclamasen para sí, iniciándose una riña. Zeus, para no tener que elegir entre las diosas, puesto que una es su esposa y otra su hija, encargó ser juez a Paris. Entonces Hermes le transmitió al desventurado Paris, príncipe de Troya, que tendría que elegir a la más hermosa (ver Juicio de Paris). Siendo como era la moralidad mitológica griega, cada una de las tres diosas intentó sobornarle para que la eligiera: Hera le ofreció poder político y tierras, Atenea le prometió sabiduría y destreza militar, y Afrodita lo tentó con la mujer más hermosa de la tierra, Helena, esposa de Menelao de Esparta. Siendo Paris un joven apasionado, y aunque no se sabe cuánto tiempo meditó sobre la cuestión, terminó por conceder la manzana a Afrodita, raptando luego a Helena y provocando así la Guerra de Troya.


title: Eris (mitología)

text: En las "Dionisíacas", Nono de Panópolis cuenta que cuando Tifón se prepara para luchar con Zeus:


title: Eris (mitología)

text: Eris es la principal antagonista de la película animada de 2003" "; su voz es interpretada por Michelle Pfeiffer.


title: Eris (mitología)

text: Eris es el antagonista principal de Eris, Diosa Maligna, la primera película de la serie de anime "Saint Seiya", así como del anime y manga Saint Seiya Saintia Sho, si bien en dos personajes distintos. En el programa televisivo "", el personaje recurrente "Strife" (Discordia) es sobrino de Ares  y siembra discordia para ayudar a los planes adicionales de este.


title: Eris (mitología)

text: En la serie de Cartoon Network " Las Sombrías Aventuras de Billy y Mandy", Eris se muestra con su manzana dorada de la discordia y es representada de manera cómica.


title: Eris (mitología)

text: Eris aparece en un cameo en la novela de fantasía" La casa de Hades" como uno de los varios hijos de Nyx vistos en el libro.


title: Eris (mitología)

text: Discordia aparece como personaje en "" como secuaz de Ares, dios de la guerra. En ella se le representa como una adolescente altanera y de malos modales, la típica chica mala. En un episodio intenta cobrar retribución (siendo nombrada por Ares como diosa de la retribución) por el asesinato de una caza-recompensas que iba tras la princesa guerrera. En otro episodio se muestra como contraparte de Afrodita. Al final de la quinta temporada es asesinada por Xena cuando se le brinda el poder de matar dioses.


title: Eris (mitología)

text: En los Nuevos 52 Eris pasó a llamarse "Strife", una alcohólica con carácter sarcástico y venenoso.


title: Eris (mitología)

text: En la versión romana del nombre Eris, Discordia, es tomada por un draconequus antagonista llamado Discord espíritu del caos teniendo cierta actitud problemática y caótica de Eris, aunque el nombre de Eris fue referenciado al principio por una versión femenina creado por los fanes y actualmente por la prima de Discord creada por la editorial IDW Publishing para la mini-serie de cómics, Nightmare Knights.


title: Eris (mitología)

text: En la Serie y Franquicia de Videojuegos de Lufia (Estpolis Denki en Japón), es una antagonista conocida como "Sinistral de la Muerte" y personaje secundario importante, de una forma algo indirecta, según su rol en cada juego.


title: Eris (mitología)

text: Discordia aparece como personaje jugable en el videojuego SMITE como rol de maga en la línea central. Sus habilidades se basan en enfrentar a los enemigos, ser caótica e impredecible, y engañar con ilusiones a sus enemigos. En este videojuego también aparece su pariente Ares, y todos los demás dioses olímpicos. Aunque curiosamente, Discordia aparece en este juego en su versión romana, a pesar de que en el videojuego se menciona explícitamente que es la diosa griega Eris, que viajó a Roma y cambió su identidad tras el alboroto que provocó en el Olímpo, y entonces decidió ayudar al impero romano en su crecimiento temprano.


title: XSL Formatting Objects

text: Un documento XSL-FO es un documento XML en el que se especifica cómo se van a formatear unos datos para presentarlos en pantalla, papel u otros medios. El significado de las siglas XSL-FO es eXtensible Stylesheet Language Formatting Objects. Hay que destacar que en el documento XSL-FO figuran tanto los datos como el formato que se les va a aplicar.


title: XSL Formatting Objects

text: La unidad básica de trabajo en un documento XSL-FO es el "Formating Object", unidad básica para presentar (formatear) la información. Estos objetos de formato se refieren a páginas, párrafos, tablas, etc.


title: XSL Formatting Objects

text: Este es un breve ejemplo de documento XSL-FO:


title: XSL Formatting Objects

text: Para obtener el documento XSL-FO pueden seguirse dos vías:


title: XSL Formatting Objects

text: Cuando se tiene el documento XSL-FO, puede ser procesado por un programa llamado "procesador de XSL-FO" para obtener el documento final en distintos formatos. El formato final más utilizado es el PDF.


title: XSL Formatting Objects

text: Los procesadores XSL-FO libres más conocidos son FOP y PassiveTeX.


title: XSL Formatting Objects

text: XSL-FO es una recomendación del World Wide Web Consortium. El nombre oficial de la recomendación es Extensible Stylesheet Language (XSL) y no XSL-FO.


title: 8 de abril

text: El 8 de abril es el 98.º (nonagésimo octavo) día del año en el calendario gregoriano y el 99.º en los años bisiestos. Quedan 267 días para finalizar el año.


title: 7 de abril

text: El 7 de abril es el 97.º (nonagésimo séptimo) día del año en el calendario gregoriano y el 98.º en los años bisiestos. Quedan 268 días para finalizar el año.


title: 9 de abril

text: El 9 de abril es el 99.º (nonagésimo noveno) día del año en el calendario gregoriano y el 100.º en los años bisiestos. Quedan 266 días para finalizar el año.


title: 10 de abril

text: El 10 de abril es el 100.º (centésimo) día del año en el calendario gregoriano y el 101.º en los años bisiestos. Quedan 265 días para finalizar el año.


title: 11 de abril

text: El 11 de abril es el 101.º (centésimo primer) día del año en el calendario gregoriano y el 102.º en los años bisiestos. Quedan 264 días para finalizar el año.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Jean-Baptiste Lully (Florencia, Italia, 28 de noviembre de 1632-París, 22 de marzo de 1687) fue un compositor, instrumentista y bailarín francoitaliano, ligado a la figura y reinado de Luis XIV. Iniciador de la ópera en Francia y creador de la "tragedia lírica", forma genuina que reúne el sentido estético francés con el ballet.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Nacido en Florencia, Italia, su nombre, antes de que se naturalizara francés, era Giovanni Battista Lully. Sus padres fueron Lorenzo Lulli y Caterina. En 1638 muere su hermano mayor Vergini; en octubre de 1639 su hermana Margherita. Con siete años Jean-Baptiste queda como el único hijo de sus padres. Jean-Baptiste recibió su educación con un fraile franciscano que le dio las primeras lecciones de música. Se trasladó a Francia con diez años, tras llamar la atención del Caballero de Guisa. Allí, en marzo de 1643, entró como ayuda de cámara al servicio de Mademoiselle de Montpensier, que deseaba perfeccionar sus conocimientos de la lengua italiana.


title: Jean-Baptiste Lully

text: A la edad de trece años, ya manifestó dotes para la música y aprendió a tocar el violín. Luego se reveló como un excelente bailarín y entró a formar parte de la Grande Bande des Violons du Roi, compuesta por veinticuatro violines. En 1653, Lully bailó con el rey en el "Ballet de la Nuit".


title: Jean-Baptiste Lully

text: En 1652, con veinte años, entró al servicio de Luis XIV como bailarín de ballet y violinista. Más tarde dirigió una de las orquestas reales y en 1662 fue nombrado director musical de la familia real. Sobresalía por entonces como violinista, director y compositor.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Obtuvo rápidamente la dirección de una nueva orquesta, "La Bande des Petits Violons". Perfecto cortesano y hábil hombre de negocios, muy pronto se convirtió en el primer compositor de la corte, y sus arias y ballets consagraron su reputación. Apoyado por Luis XIV, llegó a ser compositor de cámara y finalmente Superintendente de la Música de Su Majestad.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Naturalizado francés en 1661, a los veintinueve años de edad se casó algunos meses después con Madeleine Lambert, con quien tuvo seis hijos y cuyo padre, el también compositor Michel Lambert, era el director musical de Mademoiselle de Montpensier.


title: Jean-Baptiste Lully

text: A partir de 1664, trabajó regularmente con Molière, con quien creó un nuevo género, la comedia ballet, sin renunciar por ello al ballet cortesano de manera definitiva.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Cortesano astuto, consiguió mantener el favor real a lo largo de toda su vida, lo que le permitió manejar la suerte de otros compositores franceses. Compuso ballets, como "Alcidiane" (1658), para la corte, que en ocasiones él mismo interpretaba ante el rey. En colaboración con Molière (Jean Baptiste Poquelin) compuso una serie de ballets cómicos, como "Les fâcheux" (1661). En 1672 consiguió mediante intrigas el puesto de director de la Académie Royale de Musique y a partir de ese momento volcó su atención en la ópera. El compositor ya había conseguido un título de nobleza y se había hecho con numerosas propiedades en París y en sus alrededores. Sus óperas, a las que denominó tragédie lyrique, estaban basadas en las tragedias clásicas de sus contemporáneos, los dramaturgos franceses Pierre Corneille y Jean Baptiste Racine. Excepto en "Psique" (1678), "Belerofonte" (1679) y "Acis y Galatea" (1686), su libretista fue el poeta Philippe Quinault. Desde el punto de vista musical, sus óperas son solemnes y majestuosas, con un énfasis especial en la claridad del texto y las inflexiones de la lengua francesa. Sus elaborados espectáculos de danza y los coros de gran majestuosidad tienen su raíz en el "ballet de cour" (ballet cortesano). Las óperas de Lully contrastan con el estilo italiano de ópera de la época, en la que se daba prioridad al lucimiento del cantante. Entre sus obras cabe citar "Perseo" (1682), "Amadís de Gaula" (1684) y la ya mencionada "Acis y Galatea".


title: Jean-Baptiste Lully

text: En 1681, Lully alcanzó el cénit de su carrera al convertirse en secretario del Rey. Bisexual, Lully mantenía relaciones íntimas tanto con mujeres como con hombres y, pese a todo, Luis XIV, que conocía sus inclinaciones, cerró los ojos a su conducta, si bien, bajo el influjo de Madame de Maintenon, toleraba cada vez menos la homosexualidad, llamada entonces «vicio italiano».


title: Jean-Baptiste Lully

text: En 1685 estalló un escándalo. Se llegó a saber que Lully mantuvo una relación con un joven paje de la Capilla llamado Brunet. El compositor perdió entonces su crédito ante el rey. Este no asistió a las representaciones de "Armide" en 1686. Cuando Lully compuso su última obra "Acis et Galatée", una pastoral en forma de ópera, fue solo en el castillo de Anet, ante el Delfín, y la obra se estrenó el 6 de septiembre de 1686. Murió de una gangrena en París, en 1687, a consecuencia de una herida que se hizo en el pie con su bastón de director de orquesta, una pesada barra de hierro que servía para llevar el compás golpeando el suelo con ella; esto le provocó una infección que acabó lentamente con su vida, ya que su pensamiento de ser bailarín impidió cortar su pierna para poder salvarlo. La fama de Lully se debe principalmente a su contribución a la música religiosa y escénica. Está sepultado en la basílica Notre Dame des Victoires en París, el sarcófago se encuentra sobre el arco de una puerta, del lado izquierdo.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Algunas de sus primeras obras, de la época en que era sobre todo violinista, y posteriormente compositor de bailes y de aires en estilo italiano, los cuales son:Vienen después las comédies ballets, realizadas en colaboración con Molière:En la última etapa de su vida, compuso trece «tragédies lyriques», la mayoría sobre textos de Philippe Quinault:


title: Jean-Baptiste Lully

text: También compuso una "pastoral heroica":


title: Jean-Baptiste Lully

text: La particularidad de la obra de Lully, en una época donde rara vez la música trasciende a la muerte de los compositores, es que se convertiría en el modelo de su propio género.


title: Jean-Baptiste Lully

text: En el aspecto musical, pervive mientras dura la música a la grandiosa y grave manera de la corte de Luis XIV. Sus estilemas, lenguaje armónico y orquestación sobrevivieron en la generación de compositores inmediatamente posterior a Lully: muchos de ellos eran incluso alumnos suyos, y se mantuvo su estilo sin grandes cambios hasta bien entrado el siglo XVIII.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Aun con el cambio de ambiente que supuso la Regencia, estas obras siguieron reponiéndose regularmente, formando siempre parte del repertorio hasta vísperas de la Revolución francesa. Entonces fueron admiradas por sus aspectos teatrales, su unidad y coherencia, y por la poesía directa, sincera y perfecta de los versos de Philippe Quinault.


title: Jean-Baptiste Lully

text: El propio Rameau, renovador del lenguaje musical dieciochesco, será un admirador de la obra de Lully y compondrá tragedias líricas como óperas primas cuando empezó en el teatro, en un momento en el que el género ya se consideraba caduco.


title: Jean-Baptiste Lully

text: Todavía un siglo después, en tiempos de María Antonieta, con los principios del clasicismo en Francia, "Armide" y otras obras serán todavía protagonistas y se usaron como material de base para la reforma de la ópera, reconociéndose una vez más los versos de Quinault.


title: Calor

text: Se denomina calor a la energía en tránsito que se reconoce solo cuando se cruza la frontera de un sistema termodinámico. Una vez dentro del sistema, o en los alrededores, si la transferencia es de adentro hacia afuera, el calor transferido se vuelve parte de la energía interna del sistema o de los alrededores, según su caso. El término calor, por tanto, se debe entender como "transferencia de calor" y solo ocurre cuando hay diferencia de temperatura y en dirección de mayor a menor. De ello se deduce que no hay transferencia de calor entre dos sistemas que se encuentran a la misma temperatura.


title: Calor

text: A menudo en el habla coloquial se usan expresiones como "Cantidad de calor de un cuerpo" o "ganancia de calor" y se hace porque no producen ningún malentendido y quizás porque no hay ninguna alternativa técnica que sea tan intuitiva, pero en un sentido técnico son incorrectas. El calor, visto desde la física, "no se tiene", el calor es una "transferencia". Lo que tiene un cuerpo es energía térmica; mejor aún, si se considera el cuerpo como un sistema termodinámico, la energía total del sistema tiene dos formas: "macroscópica" y "microscópica". La energía macroscópica es la que tiene el sistema con referencia a un origen exterior, como la energía cinética y la potencial. La microscópica es su grado de actividad molecular, que es independiente del sistema de referencia externo y es lo que se conoce como energía interna del sistema y se representa por formula_1.


title: Calor

text: Las moléculas de un sistema se agitan con cierta velocidad; además giran y vibran de manera irregular y todo este movimiento les confiere una energía cinética que es la parte de la energía interna que es energía sensible, porque la velocidad promedio de las moléculas es proporcional a la temperatura, que es lo que podemos percibir. Pero también las moléculas están unidas por fuerzas de atracción que son más fuertes en los sólidos, disminuyen en los líquidos y aún más en los gases, de forma que un sistema en estado gaseoso implica una energía que ha sido necesaria para vencer las fuerzas intermoleculares. Esta energía que tiene que ver con la fase en que está el sistema se llama "energía latente". Los átomos están unidos por enlaces que se forman y se destruyen en las reacciones químicas. La energía interna asociada con los enlaces atómicos es la "energía química." Y por fin, las fuerzas de atracción en el núcleo de los átomos constituyen la "energía nuclear", que se libera en las reacciones nucleares. Todas estas formas de energía se almacenan en el interior del sistema y conforman su energía interna.


title: Calor

text: Pero hay formas de energía que no se pueden almacenar, que solo aparecen cuando hay interacción y constituyen lo que llamamos la energía ganada o perdida por el sistema. Estas formas de energía son la transferencia de calor y el trabajo. Cuando el origen o la fuerza motriz de la interacción es una diferencia de temperatura, decimos que es calor; en caso contrario es trabajo.


title: Calor

text: Resumiendo, es muy común referirse a la energía sensible y latente como calor, y está bien coloquialmente, pero en realidad es energía térmica, que es muy distinta de la transferencia de calor.


title: Calor

text: La primera referencia formal sobre la importancia del fuego se encuentra en Heráclito (540 a. C.-475 a. C.), quien sostenía que el fuego era el origen primordial de la materia.


title: Calor

text: Para Anaxímenes lo caliente y lo frío son estados comunes de la materia. Consideraba que lo comprimido y condensado era frío, y que lo raro y “laxo” era caliente, por tanto, según él, la ‘‘rarefacción’’ daba cuenta del proceso mediante el cual se calentaban las cosas, hasta quedar convertidas en vapor.


title: Calor

text: Aristóteles (384 a. C.-322 a. C.), agregó dos pares de cualidades fundamentales: caliente y frío, seco y húmedo. La razón por la cual un cuerpo tenía cierta temperatura, venía dada por las cantidades que en él se encontraban estas dos cualidades fundamentales.


title: Calor

text: Galeno (129-199) propuso una escala cualitativa que costaba de cuatro estados de calor y cuatro de frío, el punto neutro se obtenía agregando cuatro partes de agua hirviendo y cuatro partes de hielo.


title: Calor

text: Estas ideas se mantuvieron durante más de 23 siglos. Es curioso observar, que en este período ya se apreciaba que algunos de los fenómenos físicos, como la dilatación de sólidos y líquidos, y la expansión térmica del aire y el vapor, dependían del calor, pero no se prestaba atención a las temperaturas porque no eran parte de las cualidades referidas en la física aristotélica.


title: Calor

text: Las ideas de Aristóteles comienzan a ser cuestionadas a mediados del siglo XVI, cuando se propone la existencia de una quintaesencia de la materia, la existencia de un agente universal responsable de todas las reacciones químicas. Robert Boyle (1627-1691), negó al fuego todo carácter corpóreo y consideró que debía existir cierta unidad de la materia, lo que implicaba que debería estar compuesta por corpúsculos.


title: Calor

text: Mientras, en el siglo XVII y los primeros años del XVIII, se originaron discusiones sobre la estructura de la materia y ocurrió otro acontecimiento importante en la historia del calor, Georg Stahl (1660-1734) enuncia la teoría del flogisto. Este no debe ser confundido con el fuego material, el que se manifiesta en la llama y en el calor cuando se producen combustiones, sino que es un elemento inaccesible que poseen todos los cuerpos combustibles.


title: Calor

text: En el transcurso del siglo XVII se oponen dos teorías sobre el calor, la del flogisto, y la que defendían los seguidores de los atomistas griegos, quienes admitían la corporeidad del fuego, considerando que este se constituía por partículas pequeñas, ligeras y sutiles, que tenían a su vez una enorme movilidad para penetrar en la materia en sus diferentes estados, capaces de operar simplemente con su presencia en forma de fluido imponderable, el calórico. Entre 1775 y 1787 Lavoisier elaboró una teoría de los gases, en las que introducía el principio del calórico. En este periodo surgía el concepto de temperatura y empezaron a construirse termómetros, para medir la frialdad de las cosas. Joseph Black (1728-1799) utilizó estos termómetros para estudiar el calor, observando cómo las diferentes sustancias que se encontraban a desiguales temperaturas tendían a llegar a un equilibrio cuando se les ponía en contacto.


title: Calor

text: En 1798 Benjamin Thompson, conde de Rumford, observó en Baviera, que al perforar cañones, la cantidad de calor que se obtenía dependía del estado del taladro y llegó a la conclusión de que el calor no era un fluido, sino una forma de movimiento. Dedujo la posibilidad de generar por rozamiento una cantidad ilimitada de calor, ya que el calor generado era aproximadamente proporcional al trabajo realizado, hecho que no era fácilmente argumentable con la teoría del calórico. En 1812 Humphry Davy confirmó la presunción anterior. Esta idea culmina con los trabajos del médico y físico Julio R. von Mayer en 1842 y posterior y definitivamente en 1850 con James Prescott Joule, que establecen que el calor y el trabajo no son más que manifestaciones de la energía térmica, la cual puede ser convertida en un porcentaje en trabajo, mientras que el trabajo puede ser totalmente convertido en calor.


title: Calor

text: Finalmente se comprobó que el calor no podía ser entendido como una sustancia material, sino que es una forma de energía. Las medidas del equivalente mecánico del calor señalaron el fin de la teoría del calórico. De todo esto surge la termodinámica y de ella la máquina térmica. En la misma época en que se inició la termodinámica, estaba desarrollándose la teoría molecular de la materia, que permite formarse una idea coherente del calor y de los fenómenos que intervienen. La teoría cinética de los gases explicaba muchos de los fenómenos que por medio de la teoría del calórico no podían ser explicados.


title: Calor

text: El calor específico es un parámetro que depende del material y relaciona el calor que se proporciona a una masa determinada de una sustancia con el incremento de temperatura: ^{T_{\mathrm f}} c \, \mathrm dT  donde: Las unidades de calor específico son formula_8 El calor específico de un material depende de su temperatura; no obstante, en muchos procesos termodinámicos su variación es tan pequeña que puede considerarse que el calor específico es constante.


title: Calor

text: Si se representa en un gráfico el calentamiento de un líquido llevando las cantidades de calor por unidad de masa formula_9 como ordenadas y las temperaturas formula_10 como abcisas. Entre dos temperaturas cualesquiera, el calor específico medio se expresa:


title: Calor

text: En la que formula_11 es la cantidad de calor que la sustancia recibe o cede entre las temperaturas formula_12 y formula_13. Sin embargo, el calor específico verdadero para formula_14 será El calor específico verdadero está dado por la variación de la cantidad de calor intercambiado por unidad de masa con respecto a la temperatura, o gráficamente, por la pendiente de la tangente geométrica en el punto de la curva de estado. Se puede ver en la figura, la diferencia entre los calores específicos verdaderos, representados por las pendientes de las tangentes a la curva y los calores específicos medios entre dos temperaturas, representados por la pendiente de la cuerda que une ambos puntos.


title: Calor

text: Para la mayoría de los cuerpos, el calor específico aumenta con la temperatura y la diferencia entre valores medios y verdaderos es pequeña, siempre que la variación de temperatura sea también pequeña. Para el agua, la curva q-t es prácticamente una recta, lo cual indica que su calor específico se mantiene, dentro de ciertos límites, prácticamente constante, normalmente se toma como 4186 kJ/kg.


title: Calor

text: Con frecuencia es muy útil hablar de calor específico molar denotado por c, y definido como la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de un mol de una sustancia en 1 grado es decir, está definida por:


title: Calor

text: donde "n" indica la cantidad de moles en la sustancia presente.


title: Calor

text: La capacidad calorífica de una sustancia es una magnitud que indica la mayor o menor dificultad que presenta dicha sustancia para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Se denota por formula_15, se mide en formula_16, y se define como:


title: Calor

text: Dado que: \Longrightarrow C = mc De igual forma se puede definir la capacidad calorífica molar como: En la naturaleza existen tres estados usuales de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Al aplicarle calor a una sustancia, ésta puede cambiar de un estado a otro. A estos procesos se les conoce como cambios de fase. Los posibles cambios de fase son:


title: Calor

text: Que un cuerpo sólido puede estar en equilibrio térmico con un líquido o un gas, o que un líquido y un gas pueden estar en equilibrio térmico entre sí, en una amplia gama de temperaturas, es algo normal y frecuente. Pero lo que no es tan normal es que dos fases o estados de agregación distintos de una misma sustancia, puedan estar en equilibrio térmico entre sí, naturalmente en circunstancias apropiadas.


title: Calor

text: Un sistema que consiste en formas sólida y líquida de determinada sustancia, a una presión constante dada, puede estar en equilibrio térmico, pero únicamente a una temperatura llamada punto de fusión simbolizado a veces como formula_17. A esta temperatura, todo el calor agregado se invierte en fundir el material mientras quede una partícula sólida, sin que haya un cambio significativo de su temperatura. La cantidad de energía agregada, se llama calor de fusión, calor latente de fusión o entalpía de fusión, y es diferente para cada sustancia. Se denota por formula_18.


title: Calor

text: Para pasar de líquido a sólido se necesita la misma cantidad de energía, por ello el calor de fusión representa la energía necesaria para cambiar del estado sólido al líquido, y viceversa.


title: Calor

text: De manera similar, un líquido y un vapor de una misma sustancia pueden estar en equilibrio térmico a una temperatura llamada punto de ebullición simbolizado por formula_19. El calor necesario para evaporar una sustancia en estado líquido ( o condensar una sustancia en estado de vapor ) se llama calor de ebullición o calor latente de ebullición o entalpía de ebullición, y se mide en las mismas unidades que el calor latente de fusión. Se denota por formula_20.


title: Calor

text: En la siguiente tabla se muestran algunos valores de los puntos de fusión y ebullición, y los calores latentes de fusión y evaporación de algunas sustancias:


title: Calor

text: En general, se admiten tres formas distintas de transmitir el calor: por conducción, por convección y por radiación. En rigor, solo la conducción y la radiación son formas de transmisión del calor, que para producirse dependen exclusivamente de la existencia de un desequilibrio térmico. El caso de la convección depende además del transporte mecánico de masa, sin embargo como sigue habiendo una transferencia de calor desde una zona de mayor temperatura a otra de temperatura inferior, se adopta la expresión transmisión de calor por convección.La transmisión simple, es decir, debida exclusivamente a una de las tres formas es en la práctica inexistente y se produce siempre en forma simultánea, al menos por la combinación de dos de las formas de transmisión y muy a menudo por las tres.


title: Calor

text: Si se tiene un cuerpo en equilibrio termodinámico y se le deja en un medio que tiene una temperatura diferente, se produce una transferencia de energía entre el cuerpo y los alrededores hasta que se alcanza el equilibrio térmico, es decir, hasta que ambos están a la misma temperatura, en cuyo momento cesa la transferencia. Se dice que la energía se ha transferido en forma de calor.


title: Calor

text: La termodinámica estudia los estados de equilibrio y nos permite por la primera ley, determinar la diferencia de calor entre el estado 1 y el estado 2, tanto del cuerpo, como del medio en que se le sumergió. Si se admite que no ha habido más interacción que la debida a la diferencia de temperatura, la variación de energía interna del cuerpo y del medio son iguales y tanto una como la otra, informan sobre la cantidad de calor necesaria para pasar del estado 1 al 2, pero no nos dicen nada de cómo ha sido el flujo de calor entre ambos estados, ni cuál ha sido el tiempo necesario para la transferencia.


title: Calor

text: Como forma de energía, el calor tiene unidades de energía, por lo que si nos atenemos al Sistema Internacional de Unidades, se medirá en Julios formula_22. Teniendo en cuenta que esta unidad es muy pequeña y que la unidad de masa es el kg, se toma normalmente el kilojulio formula_23, que definido como calor sería:


title: Calor

text: Cuando es necesario conocer el flujo de calor o cantidad de calor transferido por unidad de tiempo, lo que se busca es formula_24 y se medirá en kJ/s, es decir, en kW. El cálculo del flujo de calor y de sus modos de transmisión no corresponden a la termodinámica, sino a otra parte de la física que es la "Transferencia de calor".


title: Calor

text: El calor es una magnitud con dirección, por tanto es necesario darle un signo para completar la información. No hay un acuerdo total sobre el signo convencional, pero el más aceptado es:


title: Calor

text: Para determinar de manera directa el calor que se pone de manifiesto en un proceso de laboratorio, se suele emplear un calorímetro. En esencia se trata de un recipiente que contendrá el líquido en el que se va a estudiar la variación de energía por transferencia de calor, cuya envolvente debe estar perfectamente aislada para garantizar que el proceso se acerque lo más posible al adiabático.


title: Calor

text: La termodinámica informa de transferencia de calor de un proceso, sin considerar el mecanismo de flujo de calor ni el tiempo necesario para efectuar la transferencia. Un estudio termodinámico determina cuánto calor debe transferirse para que se realice el paso de un estado a otro, apoyándose en el Primer principio o principio de conservación de la energía. Desde un punto de vista de la ingeniería, el problema clave es calcular la velocidad de transferencia de calor para una diferencia de temperatura determinada. La Termodinámica trata de los estados de equilibrio y de los cambios que ocurren entre un estado de equilibrio y otro. La Transferencia de calor sin embargo se ocupa de los fenómenos que se producen a partir de que existe un desequilibrio térmico y por tanto, exige una condición de no equilibrio. En consecuencia, el estudio de la transferencia de calor no puede basarse solo en los principios de la termodinámica, sin embargo estos y cualquier ley física que tenga que ser satisfecha por un proceso, proporcionan ecuaciones que pueden utilizarse en el análisis.


title: Calor

text: La forma de aplicar la primera ley de la termodinámica es establecer un "volumen de control" que es una región fija del espacio limitada por una "superficie de control" y a través de la cual puede pasar calor, trabajo y masa. A partir de ahí se puede realizar un balance de energía:


title: Calor

text: Anteriormente mencionamos que el análisis termodinámico no se ocupa de la velocidad de la transferencia de calor en una dirección pero se puede decir que este parámetro depende de la magnitud del gradiente de temperatura, o diferencia de temperatura por unidad de longitud, o la razón o relación de cambio de la temperatura en esa dirección. A mayor gradiente de temperatura, mayor es la velocidad de transferencia de calor.


title: Calor

text: Los problemas de capacidad nominal se ocupan de la determinación de la velocidad de transferencia de calor en un sistema existente con una diferencia dada de temperatura. Los problemas de dimensionamiento, se ocupan de la determinación del tamaño de un sistema, con el fin de transferir calor a una velocidad determinada con una diferencia dada de la temperatura. Un proceso o un equipo de transferencia de calor puede ser analizado de forma experimental o de forma analítica. El procedimiento experimental tiene la ventaja de tratar con el sistema físico real y, gracias a ello, la cantidad deseada se determina mediante medición, dentro de los límites del error experimental. El procedimiento analítico tiene la ventaja de que es rápido y barato, pero los resultados obtenidos dependen de la exactitud de las hipótesis e idealizaciones establecidas en el análisis. En los estudios de transferencia de calor a menudo se logra una buena aproximación reduciendo, mediante el análisis, las opciones a solo unas cuantas y, a continuación, verificando los hallazgos experimentalmente.


title: Calor

text: Intentar cuantificar calor en el sentido en que lo usamos coloquial y cotidianamente, es más complicado de lo que parece, ya que ello depende de muchas más variables y sobre todo más impredecibles de las que se han apuntado hasta ahora. Empezando por el país, zona, clima, pasando por la luminosidad o el color predominante y hasta el sexo y la situación anímica del individuo pueden influir en la "sensación térmica".


title: Calor

text: Generalmente en la mayoría de los países, se habla ya de calor cuando la temperatura supera los 26°C en cualquier hora del día, aunque varía mucho según la estación del año. Por ejemplo, 20°C en verano es considerado una temperatura fresca, mientras que en invierno, esta temperatura es considerada templada o cálida.


title: Calor

text: El fenómeno "ola de calor" se anuncia cuando las temperaturas diurnas superan los 32°C y las nocturnas (o al amanecer) no bajan de los 23°C durante tres días. Es común en casi todo tipo de climas en época veraniega, a excepción de los países cerca de los polos, donde es muy infrecuente o casi nulo, y se hace más frecuente a medida que los países están más cerca de los trópicos. Esta denominación de ola de calor, no quiere decir necesariamente calor excesivo ni temperaturas inusuales para la estación, sino que pretende alertar sobre consecuencias perjudiciales en personas o colectivos vulnerables.


title: Calor

text: Se tiene una sensación de más calor cuando hay más humedad en el ambiente. Por ejemplo, una temperatura de 30°C, con humedad ambiental del 10 %, se sentirá como si el ambiente fuese de solo 28°C. Pero con humedad ambiental del 90 %, se sentirá como si el ambiente fuese de 40°C.


title: Fonética

text: La fonética es el estudio de los sonidos físicos del discurso humano. Es la rama de la lingüística que estudia la producción y percepción de los sonidos de una lengua con respecto a sus manifestaciones "físicas". Sus principales ramas son: fonética articulatoria, fonética acústica y fonética auditiva o perceptiva. Desde otro punto de vista, también se habla de la fonética experimental como rama aparte.


title: Fonética

text: La fonética experimental estudia las propiedades acústicas y físicas de los sonidos del habla, reuniendo y cuantificando los datos sobre la emisión y la producción de las ondas sonoras que configuran el sonido articulado. Utiliza instrumentos como el espectrógrafo, el nasómetro, el glotógrafo, el palatógrafo, etc., que muestran bien sea las ondas sonoras del habla provenientes de la boca o de la nariz o de la laringe, ya descompuestas, o las distintas zonas del paladar donde la lengua ha tocado El conjunto de los datos analizados al medir los sonidos, depende únicamente de la precisión del instrumental, así como de otros conocimientos conexos. En los estudios experimentales, se parte del habla de varios informantes y se utilizan medios estadísticos para establecer las tendencias generales en la naturaleza de los sonidos.


title: Fonética

text: Gracias a la fonética experimental se sabe que la mayoría de los sonidos, en especial las vocales, están constituidos por combinaciones de unas pocas frecuencias, los llamados formantes, que permiten al oído reconocer dicho sonido. La existencia de formantes está relacionada con el hecho de que dichos sonidos son de hecho ondas sonoras. Otros sonidos como las fricativas carecen de formantes y presentan una combinación de ondas aperiódicas en una banda amplia de frecuencias.


title: Fonética

text: Es la que estudia los sonidos de una lengua desde el punto de vista fisiológico; es decir, describe qué órganos orales intervienen en su producción, en qué posición se encuentran y cómo esas posiciones varían los distintos caminos que puede seguir el aire cuando sale por la boca, nariz, o garganta, para que se produzcan sonidos diferentes. No se ocupa de todas las actividades que intervienen en la producción de un sonido, sino que selecciona sólo las que tienen que ver con el lugar y la forma de articulación. Los símbolos fonéticos y sus definiciones articulatorias son las descripciones abreviadas de tales actividades. Los símbolos fonéticos que se usan más frecuentemente son los adoptados por la Asociación Fonética Internacional en el alfabeto fonético internacional (AFI) que se escriben entre corchetes.


title: Fonética

text: Los órganos móviles que intervienen en la articulación son los labios, la mandíbula, la lengua y las cuerdas vocales, que a veces reciben el nombre de órganos articulatorios. Con su ayuda el hablante modifica la salida del aire que procede de los pulmones. Son fijos los dientes, los alveolos, el paladar y el velo del paladar. Los sonidos se producen cuando se ponen en contacto dos órganos articulatorios, por ejemplo el bilabial (p), que exige el contacto entre los dos labios; también cuando se ponen en contacto un órgano fijo y otro articulatorio, y el sonido se nombra con los órganos que producen la juntura, o punto de articulación, como por ejemplo el sonido labiodental (f) que exige el contacto entre el labio inferior y los incisivos superiores. Cuando es la lengua el órgano móvil no se hace referencia a ella en la denominación del sonido. Así, el sonido (t), que se produce cuando la lengua toca la parte posterior de los incisivos superiores, se llama dental.


title: Fonética

text: El modo de articulación se determina por la disposición de los órganos móviles en la cavidad bucal y cómo impiden o dejan libre el paso del aire. Esta acción puede consistir en la interrupción instantánea y completa del paso del aire para las implosivas; en dejar abierto el paso nasal, pero interrumpido el oral para las nasales; no es básicamente lo mismo producir un contacto con la lengua, pero dejar libre el paso del aire a uno y otro lado para las laterales; o producir una leve interrupción primero y dejar el paso libre después para las africadas; o permitir el paso del aire por un paso estrecho por el que el aire pasa rozando para las fricativas, y permitir el paso libre del aire por el centro de la lengua sin fricción alguna para las vocales.


title: Fonética

text: Se emiten diferentes clases de vocales según varíe la posición de la lengua, tanto a partir de su eje vertical (alta, media y baja), como a partir de su eje horizontal (anterior, central y posterior). Por ejemplo, en español son vocales altas las vocales de la palabra "huir"; es decir, la [i] y la [u]. Son vocales medias la [e] y la [o]; es decir, las vocales de la palabra "pero" y "es" vocal baja la [a] de la palabra "va". Así, la lengua va de abajo arriba para pronunciar las dos vocales seguidas de la palabra "aire", pero desciende a una posición media para pronunciar su última vocal. Hace el camino contrario de arriba abajo para pronunciar "puerta". Son vocales anteriores del español la [i] y la [e]; es decir, las vocales seguidas de la palabra "piel"; las vocales posteriores son la [o] y la [u]; es decir, las vocales de la palabra "muro"; la [a] es la vocal central. La lengua se mueve de atrás hacia adelante para emitir las vocales de la palabra "totales", y hace el camino contrario para emitir las vocales de la palabra "piélago". Las posiciones que mantiene la lengua para emitir las vocales u, i y a constituyen los vértices del llamado esquema vocálico uai.


title: Fonética

text: Es el estudio de la fonética desde el punto de vista de las ondas sonoras. Se ocupa de la medición científica de las ondas de sonido que se crean en el aire cuando hablamos. Así como a los fonemas les atribuimos unos rasgos articulatorios, a los sonidos les podremos atribuir unos rasgos acústicos: vocálico/no vocálico y consonántico/no consonántico, compacto/difuso sonoro/sordo, nasal/oral, intercepto/continuo, estridente/mate, grave/agudo. Estas mediciones se reflejan en espectrogramas, en los que quedan reflejados los distintos formantes en que se descomponen los sonidos.


title: Fonética

text: La fonética auditiva es una de las tres ramas básicas de la fonética, junto a la fonética articulatoria y la acústica, que estudia el sonido desde el punto de vista del receptor, es decir, estudia los mecanismos de la percepción del sonido.


title: Fonética

text: La fonética auditiva, también denominada fonética perceptiva, "trata de la percepción a través del oído de los sonidos del habla" (George Yule). Considera la fonética desde el punto de vista del oyente. Estudia la manera cómo el oído reacciona ante las ondas sonoras (audición) así como la interpretación de tales ondas (percepción).


title: Fonética

text: El oído es un dispositivo que tiene como misión recoger la energía, que lleva una onda acústica, en el tímpano y convertirla en impulsos nerviosos. Consta de tres partes: oído externo, oído medio y oído interno.


title: Fonética

text: El conjunto de sonidos fonéticamente distintos de una lengua puede ser muy amplio, sin embargo, desde el punto de vista lingüístico no todos estos sonidos deben ser considerados independientes. La fonología aduce razones estructurales por las cuales deben ser considerados "equivalentes" o simples variantes de una entidad más abstracta llamada fonema. Un fonema puede ser entendido como una clase de equivalencia de sonidos.


title: Fonética

text: Los fonemas están configurados también por unidades mínimas que los diferencian entre sí y son los llamados rasgos distintivos. La única diferencia que existe entre el fonema /p/ que corresponde a una consonante bilabial, oclusiva, sorda y el fonema /b/ que corresponde a una consonante bilabial, oclusiva sonora, es su sonoridad: sorda la primera, frente a la segunda que es sonora. Pero no siempre son fonemas distintos los sonidos con distintos rasgos distintivos. Por ejemplo, en español, la primera  de la palabra  corresponde fonéticamente a una consonante dental oclusiva sonora [d], y la segunda  corresponde a una consonante aproximante dental [ð̞]; sin embargo, ambos sonidos corresponden al mismo fonema /d/, se trata por tanto de 2 alófonos de ese fonema.


title: Fonética

text: A veces dos fonemas diferentes en una lengua dada son el mismo en otra, por ejemplo el español mantiene la diferencia fonética y fonológica entre los sonidos /r/ y /l/, pero el japonés no.


title: Fonética

text: De acuerdo con todo esto hay que distinguir entre sonidos (fonos), fonemas y letras (grafemas), entre los cuales hay paralelismos pero también divergencias importantes. El fonema es un concepto mental, el fono es descriptible en términos de fonética articulatoria y acústica, y la escritura, cuando es de tipo fonémico (alfabetos), es un sistema convencional para representar el nivel fonológico. Sin embargo, la escritura basada en grafemas o "letras" generalmente no es una representación en la que cada grafema corresponda a un fonema. Por ejemplo, la letra  del español actual corresponde al fonema /b/ que es una consonante bilabial, oclusiva, sonora; pero el fonema /v/ que corresponde a una consonante labiodental, fricativa, sonora ha desaparecido en el sistema fonológico actual del español, y se discute si estuvo presente en el castellano antiguo; además hay letras que no representan fonema alguno como es el caso de la letra  que es muda, la escribimos como recuerdo histórico de una aspiración o de una  inicial del latín, pero no tiene valor fonético. Por otro lado, algunas letras representan varios sonidos, como la : [θ] y [k] en España, y [s] y [k] en Hispanoamérica, zonas de Andalucía y Canarias.


title: Fonética

text: Estudiando la comunicación y su proceso se puede captar mejor dónde y cuándo interviene cada área fonética. Dubois indica que la comunicación «es el proceso en cuyo transcurso la significación que un interlocutor asocia a los sonidos es la misma que la que el oyente asocia a esos mismos sonidos».


title: Fonética

text: El proceso de comunicación tiene seis elementos fundamentales: emisor, receptor, código, mensaje, canal y fenómenos extralingüísticos. La articulación, que es la última etapa del mensaje en el emisor, la estudia la llamada fonética articulatoria. Se ha avanzado mucho en el área acústica. Esta pertenece al dominio de la física, ya que el fenómeno del sonido es un hecho puramente físico, en la etapa que va de la boca del emisor al oído del receptor. La fonética auditiva estudia el comportamiento de la onda sonora en el oído, pues se sabe que hasta el oído interno continúa estando la onda sonora; a partir del órgano de Corti, que conecta con el nervio auditivo, ya no existirán ondas sonoras, sino solo impulsos nerviosos.


title: Fonética

text: Por tanto, la fonética articulatoria se relaciona con el emisor del mensaje. Este se transmite por un canal en forma de ondas sonoras (fonética acústica). Y la fonética auditiva se asocia al receptor del mensaje. Con la fonética articulatoria el emisor codifica el mensaje; con la fonética auditiva el receptor descodifica dicho mensaje.


title: Mastectomía radical

text: La mastectomía radical es un procedimiento quirúrgico que implica la extirpación de la mama, el músculo pectoral subyacente (incluidos el pectoral mayor y el pectoral menor ) y los ganglios linfáticos de la axila como tratamiento para el cáncer de mama.


title: Mastectomía radical

text: En la mastectomia radical clásica también se extirpan los músculos pectorales mayor y menor. Este tipo de mastectomia es también conocida como operación o mastectomia de Halsted, en honor de William Stewart Halsted, el cirujano estadounidense que la popularizó.


title: Mastectomía radical

text: En la mastectomía radical modificada se conservan los músculos pectorales o como máximo se extirpa exclusivamente el pectoral menor, conservando el mayor. Aunque era el tipo de cirugía más frecuente en el tratamiento de cáncer de mama, en el momento actual esta cirugía tiende a ser más conservadora.


title: Estado nacional

text: Estado nacional puede referirse


title: Soberanía

text: La soberanía es el poder político supremo que corresponde a un Estado independiente, sin interferencias externas. En teoría política, la soberanía es un término sustantivo que designa la autoridad suprema que posee el poder último e inapelable sobre algún sistema de gobernabilidad. La soberanía de las personas o la soberanía popular es la base moderna de los estados democráticos a través del mundo.


title: Soberanía

text: En su etimología, la palabra soberanía proviene de la voz latina “super omnia”, que significa "sobre todo" o "poder supremo", que también tiene como sinónimo a la palabra latina "principatus", que proviene de la voz latina "primus inter pares", que significa "primero entre pares" o "principal".


title: Soberanía

text: Según la famosa definición de Carl Schmitt, el soberano es el que decide sobre el estado de excepción:


title: Soberanía

text: Cualquier orden legal, concluye Schmitt, se basa en una decisión soberana y no en una norma legal. Para Schmitt, ni siquiera es necesario que la ley determine quién puede tomar una decisión sobre el estado de excepción. Puede haber una autoridad soberana, en un sentido jurisprudencial relevante, incluso cuando dicha autoridad no está reconocida por una ley constitucional positiva. Todo lo que importa es si hay una persona o institución que posee la capacidad, de hecho, para tomar una decisión sobre la excepción. Si existe un soberano, así entendido, su autoridad para suspender la ley no necesita reconocimiento legal positivo, ya que la aplicabilidad de la ley depende de una situación de normalidad garantizada por el soberano.


title: Soberanía

text: Según la clásica definición de Jean Bodin, en "Los seis libros de la República" (1576), soberanía es el «"poder absoluto y perpetuo de una República"». Soberano es quien tiene el poder de decisión, de dar las leyes sin recibirlas de otro, es decir, aquel que no está sujeto a leyes escritas, pero sí a la ley divina o natural. Pues, según añade Bodin, «si decimos que tiene poder absoluto quien no está sujeto a las leyes, no se hallará en el mundo príncipe soberano, puesto que todos los príncipes de la tierra están sujetos a las leyes de Dios y de la naturaleza y a ciertas leyes humanas comunes a todos los pueblos».


title: Soberanía

text: Esta inicial definición muestra en síntesis la amplitud del concepto de soberanía, que, como tal, perdura aunque no exento de variaciones a lo largo de la historia en su intento de justificar el devenir del sujeto de la soberanía (el pueblo, la Nación, el Estado).


title: Soberanía

text: Thomas Hobbes suprimió la dependencia de la ley natural que Jean Bodin trazaba en su definición de soberanía y constituyó al soberano en única forma de poder. En su tratado más famoso, "Leviatán" (1651), justifica desde la filosofía la existencia del autoritarismo estatal. Si bien habría que precisar que la ley natural no es ajena a las teorías de Hobbes. En 1762, Jean-Jacques Rousseau retomó la idea de soberanía pero con un cambio sustancial. El soberano es ahora la colectividad o pueblo, y esta da origen al poder enajenando sus derechos a favor de la autoridad. Cada ciudadano es soberano y súbdito al mismo tiempo, ya que contribuye tanto a crear la autoridad y a formar parte de ella, en cuanto que mediante su propia voluntad dio origen a esta, y por otro lado es súbdito de esa misma autoridad, en cuanto que se obliga a obedecerla.


title: Soberanía

text: Así, según Rousseau, todos serían libres e iguales, puesto que nadie obedecería o sería mandado por un individuo, sino que la voluntad general tiene el poder soberano, es aquella que señala lo correcto y verdadero y las minorías deberían acatarlo en conformidad a lo que dice la voluntad colectiva. Esta concepción rusoniana, que en parte da origen a la revolución francesa e influye en la aparición de la democracia moderna, permitió múltiples abusos ya que, en nombre de la voluntad "general" o pueblo, se asesinó y destruyó. Generó actitudes irresponsables y el atropello a los derechos de las minorías.


title: Soberanía

text: Frente a estas ideas, el abate Sieyès postuló que la soberanía radica en la nación y no en el pueblo, o sea que la autoridad no obrara solo tomando en cuenta el sentimiento mayoritario coyuntural de un pueblo, que podía ser objeto de influencias o pasiones desarticuladoras, sino que además tuviera en cuenta el legado histórico y cultural de esa nación y los valores y principios bajo los cuales se había fundado. El concepto de nación contemplaría a todos los habitantes de un territorio, sin exclusiones ni discriminaciones. Sieyès indica que los parlamentarios son representantes y no mandatarios, ya que estos gozan de autonomía propia una vez han sido electos y ejercerán sus cargos mediando una cuota de responsabilidad y objetividad al momento de legislar; en cambio los mandatarios deben realizar lo que su mandante le indica; en este caso, el pueblo.


title: Soberanía

text: Así, de Rousseau nace el concepto de soberanía popular, mientras que del abate Sieyès nace el de soberanía nacional. Ambos conceptos se dan indistintamente en las constituciones modernas, aunque después de la Segunda Guerra Mundial ha retomado con fuerza el concepto de soberanía popular que se mira como más cercano al pueblo, el cual se supone que actualmente tiene un grado de cultura cívica y moderación mucho más alto que en el tiempo de la toma de la Bastilla en 1789.


title: Soberanía

text: También la palabra soberanía se conceptualiza como el derecho de una institución política de ejercer su poder. Tradicionalmente se ha considerado que son tres los elementos de la soberanía: territorio, pueblo y poder. En el derecho internacional, la soberanía es un concepto clave, referido al derecho de un estado para ejercer sus poderes.


title: Soberanía

text: El concepto de soberanía no fue manejado ni por griegos ni por romanos. Dice Georg Jellinek que la idea de soberanía se forja en la Edad Media y «en lucha con estos tres poderes (la Iglesia, el Imperio romano y los grandes señores y corporaciones) ha nacido la idea de la soberanía, que es, por consiguiente, imposible de conocer sin tener igualmente conocimiento de estas luchas». Diversos autores contemplan la cuestión de la soberanía en sus obras, tal como Hermann Heller, con "La soberanía"; F. H. Hinsley, con "El concepto de soberanía"; o Harold J. Laski, con "El problema de la soberanía".


title: Soberanía

text: En las monarquías absolutas la soberanía corresponde al Estado, el cual a su vez queda identificado al rey («El Estado soy yo», dijo Luis XIV). De ahí que el monarca sea llamado soberano, denominación que aún perdura. El liberalismo subvirtió el concepto de soberanía y concibió dos modalidades de esta: una, revolucionaria, en la que el pueblo, considerado como un conjunto de individuos, ejerce el sufragio universal (la soberanía popular); otra, conservadora, que reside en un parlamento de voto censitario (la soberanía nacional).


title: Soberanía

text: El término «"soberanía popular"» se estableció frente a la tesis de la soberanía nacional. La Constitución francesa de 1793 fue el segundo texto legal que estableció que «"la soberanía reside en el pueblo"». Jean Jacques Rousseau, en "El contrato social", atribuye a cada miembro del Estado una parte igual de lo que denomina «"autoridad soberana"» y propuso una tesis sobre la soberanía basada en la voluntad general. Para Rousseau el soberano es el pueblo, que emerge del pacto social, y como cuerpo decreta la voluntad general manifestada en la ley.


title: Soberanía

text: De acuerdo con las tesis mantenidas hasta la fecha, la soberanía popular implica «que la residencia legal y efectiva del poder de mando de un conjunto social se encuentra y se ejerce en y por la universalidad de los ciudadanos», y en particular en los Estados democráticos. Así el sufragio universal se convierte en un derecho fundamental y la condición ciudadana es igual para todos con independencia de cualquier otra consideración, salvo las limitaciones de edad o juicio.


title: Soberanía

text: De este modo, por ejemplo, la Constitución española de 1978 reconoce que «"la soberanía nacional reside en el pueblo español, del que emanan los poderes del Estado"».


title: Soberanía

text: El vocablo «"soberanía"» también ha jugado un importante papel en la teoría política y en la doctrina del derecho internacional. No obstante, en ocasiones, el contenido de esta palabra ha sido oscurecido y deformado, por lo que puede entenderse de varios modos o admitir distintas interpretaciones y ser, por tanto, motivo de dudas, incertidumbre y confusión. El principal problema estriba en que, habiendo tantas definiciones del término como hay autores, no hay acuerdo sobre cuál es el objeto buscado por este concepto en el derecho internacional.


title: Soberanía

text: Según la definición de Jean Bodin: «"Soberanía es el poder absoluto y perpetuo de una república"», quien, a su vez, determina cuál es el objeto de su definición. Primero establece lo que es República: «"es el recto gobierno de varias familias y de lo que les es común con poder soberano"»; para en seguida decir: «"una vez establecido el fin, hay que establecer los medios para conseguirlo"». Cuyo corolario sería que la soberanía es el medio para conseguir el recto gobierno, y no cualquier gobierno.


title: Soberanía

text: Por otro lado, Carré de Malberg, en su "Teoría general del Estado", tras analizar y descomponer el concepto de soberanía «"en independencia en el exterior y consumado superioridad en el interior del Estado"», manifiesta que el concepto parece doble, pero que, en definitiva, «"soberanía interna y soberanía externa no son sino los dos lados de una sola y misma soberanía"».


title: Soberanía

text: Es posible que, pensando en esos que pretenden redefinir la soberanía, fuera lo que llevara a Georg Jellinek a decir que «"la soberanía es un concepto polémico"». Quizás fuera este mismo motivo el que pudiera haber impulsado a Hermann Heller a promover la recomendación de releer la obra de Bodino (Jean Bodin), pues decía: «"Me parece que muchos de los que hablan de él, en verdad no saben con certeza qué es lo que Bodino enseñó"».


title: Soberanía

text: Carlos Augusto Rodríguez señala que una crítica científica de la soberanía debe exponer todas las definiciones de ese término y dirigir contra cada una de ellas las objeciones que procedieran. Claro está que sólo se expondrán los lineamientos generales del problema y se ofrecerán soluciones prácticas. No hay que confundir ni mezclar las consecuencias prácticas que resulten de esta crítica científica con lo que se concibe en la doctrina del Estado, en la del derecho constitucional o con lo que en verdad dispone la Carta Magna. Estas consecuencias servirán para alimentar la doctrina del derecho internacional, en particular para aclarar el objeto buscado por el concepto de la soberanía dentro del mencionado derecho.


title: 13 de abril

text: El 13 de abril es el 103.º (centésimo tercer) día del año en el calendario gregoriano y el 104.º en los años bisiestos. Quedan 262 días para finalizar el año.


title: 14 de abril

text: El 14 de abril es el 104.º (centésimo cuarto) día del año del calendario gregoriano y el 105.º en los años bisiestos. Quedan 261 días para finalizar el año.


title: 15 de abril

text: El 15 de abril es el 105.º (centésimo quinto) día del año en el calendario gregoriano y el 106.º en los años bisiestos. Quedan 260 días para finalizar el año.


title: 15 de abril

text: Aunque una buena parte del personal de la sala de máquinas y calderas, ya había fallecido por ahogamiento en el momento del choque, el día 14.


title: 16 de abril

text: El 16 de abril es el 106.º (centésimo sexto) día del año del calendario gregoriano y el 107.º en los años bisiestos. Quedan 259 días para finalizar el año.


title: 17 de abril

text: El 17 de abril es el 107.º (centésimo séptimo) día del año en el calendario gregoriano y el 108.º en los años bisiestos. Quedan 258 días para finalizar el año.


title: 18 de abril

text: El 18 de abril es el 108.º (centésimo octavo) día del año en el calendario gregoriano y el 109.º en los años bisiestos. Quedan 257 días para finalizar el año.


title: 22 de abril

text: El 22 de abril es el 112.º (centésimo duodécimo) día del año del calendario gregoriano y el 113.º en los años bisiestos. Quedan 253 días para finalizar el año.


title: 23 de abril

text: El 23 de abril es el 113.º (centésimo decimotercer) día del año en el calendario gregoriano y el 114.º en los años bisiestos. Quedan 252 días para finalizar el año.


title: 23 de abril

text: Promulgado como el Día Internacional del Libro por la Unesco, en conmemoración de tres grandes escritores: el entierro de Miguel de Cervantes Saavedra (según el calendario gregoriano), la muerte (y probablemente también el nacimiento) de William Shakespeare (según el calendario juliano) y la muerte de Inca Garcilaso de la Vega.


title: Álgebra

text: El álgebra (del árabe: الجبر "al-ŷabr" ‘reintegración, recomposición’ y obtención de datos) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).


title: Álgebra

text: El álgebra elemental difiere de la aritmética en el uso de abstracciones, como el uso de letras para representar números que son desconocidos o que pueden tomar muchos valores. Por ejemplo, en formula_1 la letra formula_2 es una incógnita, pero aplicando el opuesto se puede revelar su valor: formula_3. En formula_4, las letras formula_5 y formula_6 son variables, y la letra formula_7 es una constante, la velocidad de la luz en el vacío. El álgebra proporciona métodos para escribir fórmulas y resolver ecuaciones que son mucho más claros y fáciles que el antiguo método de escribir todo con palabras.


title: Álgebra

text: La palabra "álgebra" también se utiliza en ciertas formas especializadas. Un tipo especial de objeto matemático en el álgebra abstracta se llama "álgebra", y la palabra se utiliza, por ejemplo, en las frases álgebra lineal y topología algebraica. La palabra "álgebra" proviene del árabeالجبر y cálculo de datos del título del libro de principios del siglo IX "Ilm al-jabr wa l-muqābala", "La ciencia del restablecimiento y el equilibrio" por el matemático y astrónomo Persa Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. En su obra, el término "al-jabr" se refería a la operación de mover un término de un lado de una ecuación al otro, المقابلة "al-muqābala" "equilibrar" se refería a añadir términos iguales a ambos lados. Acortada a simplemente "algeber" o "álgebra" en latín, la palabra acabó entrando en la lengua inglesa durante el siglo XV, ya sea desde el español, el italiano o el latín medieval. Originalmente se refería al procedimiento quirúrgico de fijar huesos rotos o dislocados. El significado matemático se registró por primera vez (en inglés) en el siglo XVI.


title: Álgebra

text: A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente "letras") para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «"fórmulas algebraicas"», y expresan una regla o un principio general. El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.


title: Álgebra

text: La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe الجبر "al-ŷabar" (en árabe dialectal por asimilación progresiva se pronunciaba [alŷɛbɾ] de donde derivan los términos de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reponimiento, reintegración'. Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d. C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado "Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala" ("Compendio de cálculo por reintegración y comparación"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética. Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos "no-numéricos".


title: Álgebra

text: El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en "estructura algebraica". Por razones históricas, también puede indicar una relación con las soluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica. Conviene distinguir entre:


title: Álgebra

text: El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos y, mientras que análisis matemático requiere estudiar límites y sucesiones de una cantidad infinita de elementos.


title: Álgebra

text: Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica, que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el "Papiro de Rhind", "Los Elementos" de Euclides y "Los nueve capítulos sobre el arte matemático".


title: Álgebra

text: Los matemáticos de la Antigua Grecia introdujeron una importante transformación al crear un álgebra de tipo geométrico, en donde los «términos» eran representados mediante los «lados de objetos geométricos», usualmente líneas a las cuales asociaban letras. Los matemáticos helénicos Herón de Alejandría y Diofanto así como también los matemáticos indios como Brahmagupta, siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, si bien la "Arithmetica" de Diofanto y el "Brahmasphutasiddhanta" de Brahmagupta se hallan a un nivel de desarrollo mucho más alto. Por ejemplo, la primera solución aritmética completa (incluyendo al cero y soluciones negativas) para las ecuaciones cuadráticas fue descrita por Brahmagupta en su libro "Brahmasphutasiddhanta". Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollarían métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación.


title: Álgebra

text: Diofanto (siglo III d. C.), algunas veces llamado «el pádre del álgebra», fue un matemático alejandrino, autor de una serie de libros intitulados "Arithmetica". Estos textos tratan de las soluciones a las ecuaciones algebraicas.


title: Álgebra

text: Los babilonios y Diofanto utilizaron sobre todo métodos especiales "ad hoc" para resolver ecuaciones, la contribución de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas sin el simbolismo algebraico, números negativos o el cero, por lo que debe distinguir varios tipos de >jab.


title: Álgebra

text: El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas; también desarrolló el concepto de función. Los matemáticos indios Mahavirá y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.


title: Álgebra

text: Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan resultados que claramente superan los resultados obtenidos por los matemáticos árabes, persas, indios o griegos. Parte de este estímulo viene del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado. Las soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya era conocida por los matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.


title: Álgebra

text: El descrubrimiento del procedimiento para encontrar soluciones algebraicas de tercer y cuarto orden se dieron en la Italia del siglo XVI. También es notable que la noción de determinante fue descubierta por el matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices. Entre los siglos XVI y XVII se consolidó la noción de número complejo, con lo cual la noción de álgebra empezaba a apartarse de cantidades medibles. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII. También Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre y numerosos matemáticos del siglo XVIII hicieron avances notables en álgebra. El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois y en temas de la constructibilidad. Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas estructuras algebraicas. La búsqueda de una fundamentación matemática rigurosa y una clasificación de los diferentes tipos de construcciones matemáticas llevó a crear áreas del álgebra abstracta durante el siglo XIX absolutamente independientes de nociones aritméticas o geométricas (algo que no había sucedido con el álgebra de los siglos anteriores). Algunas áreas de las matemáticas que entran en la clasificación de álgebra abstracta tienen la palabra álgebra en su nombre; el álgebra lineal es un ejemplo. Otras no: La teoría de grupos, la teoría de anillos y la teoría de campos son ejemplos. En esta sección, enumeramos algunas áreas de las matemáticas con la palabra "álgebra" en el nombre.Muchas estructuras matemáticas se llaman álgebras':Consiste en que los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: "a", "b", "c", "d", … Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: "u", "v", "w", "x", "y", "z".


title: Álgebra

text: Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.


title: Álgebra

text: En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así "a"⋅"b" y ("a")("b") equivale a "a" × "b".


title: Álgebra

text: Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son:


title: Álgebra

text: Los signos de agrupación son: los paréntesis o paréntesis ordinarios ( ), los corchetes o paréntesis angulares o paréntesis rectangulares [ ], las llaves { }, y la barra o vínculo | |. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, ("a" + "b")"c" índica que el resultado de la suma "a" y "b" debe multiplicarse por "c"; ["a" – "b"]"m" indica que la diferencia entre "a" y "b" debe multiplicarse por "m", {"a" + "b"} ÷ {"c" – "d"} índica que la suma de "a" y "b" debe dividirse entre la diferencia de "c" y "d". El orden de estos signos son de la siguiente forma | { [ ( ) ] } |, por ejemplo: | { [ ("a" + "b") – "c" ] × "d" } ÷ "e" | indica que al resultado de la suma de "a" + "b" debe restarse "c", luego el resultado de la resta debe multiplicarse por "d", y al final el resultado de la multiplicación debe dividirse entre "e".


title: Álgebra

text: Los signos y símbolos son utilizados en el álgebra —y en general en teoría de conjuntos y álgebra de conjuntos— con los que se constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.


title: Álgebra

text: Aquí algunos ejemplos:


title: Álgebra

text: En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:


title: Tepache (bebida alcohólica)

text: El tepache es una bebida fermentada originaria de México. Normalmente tiene un muy bajo nivel alcohólico por su forma de elaboración (menos de 1% Alc. Vol.). Su gusto recuerda a la cerveza, pero es dulce. La palabra tepache proviene del nahuatl "tepiatl" (bebida de maíz), que es una conjunción de las palabras "tepitl" (maíz tierno) y de "atl" (agua). La costumbre de elaborar esta bebida con maíz se continúa en varias comunidades sobre todo indígenas de México, como en los estados de Oaxaca, Querétaro, Guerrero, Puebla, Chihuahua, Sinaloa, Sonora, San Luis Potosí, Veracruz, Yucatán, Campeche, Quintana Roo, Tabasco, Chiapas , Morelos, Baja California y Jalisco, donde con un nivel alcohólico mayor, se empleaba para los cultos religiosos de los mayas.


title: Tepache (bebida alcohólica)

text: El tepache en la actualidad se obtiene adicionalmente por la fermentación del jugo y la pulpa de varios tipos de frutos dulces como piña, guayaba, manzana, tuna o naranja el cual se deja fermentar por varios días. Dependiendo de lo azucarada de la mezcla, si se deja fermentar más días, se obtienen una bebida con mayor nivel alcohólico, pero también mayor amargura y acidez en su gusto. Al cabo de semanas termina convirtiéndose en vinagre , el cual generalmente acaba con las bacterias de la fermentación.


title: Wilhelm Röntgen

text: Wilhelm Conrad Röntgen (Lennep, 27 de marzo de 1845-Múnich, 10 de febrero de 1923) fue un ingeniero mecánico y físico alemán, de la Universidad de Wurzburgo. El 8 de noviembre de 1895 produjo radiación electromagnética en las longitudes de onda correspondiente a los actualmente llamados rayos X. En los años siguientes, Röntgen publicó unos estudios «sobre un nuevo tipo de rayos», que fueron traducidos al inglés, francés, italiano y ruso.


title: Wilhelm Röntgen

text: Por su descubrimiento fue galardonado en 1901 con el primer . El premio se concedió oficialmente «en reconocimiento de los extraordinarios servicios que ha brindado con el descubrimiento de los notables rayos que llevan su nombre». Röntgen donó la recompensa monetaria a su universidad. De la misma forma que Pierre Curie haría varios años más tarde, rechazó registrar cualquier patente relacionada con su descubrimiento por razones éticas. Tampoco quiso que los rayos llevaran su nombre, aunque en alemán los rayos X se siguen conociendo como "Röntgenstrahlen" (rayos Röntgen).


title: Wilhelm Röntgen

text: La Universidad de Wurzburgo le otorgó el grado honorario de Doctor en Medicina. También en su honor recibe tal nombre la unidad de medida de la exposición a la radiación, establecida en 1928 (véase Roentgen (unidad)).


title: Wilhelm Röntgen

text: Röntgen nació en marzo de 1845 en Lennep, Alemania, hijo de un tejedor. Cuando tenía tres años, su familia se mudó a los Países Bajos. Allí recibió su educación primaria en el Instituto de Martinnus Herman van Doorn. Luego asistió a la Escuela Técnica de Utrecht, de donde fue expulsado por realizar una caricatura de uno de sus profesores, acto que negó haber cometido. Cuando contaba 17 años, ingresó en la Escuela Técnica de Utrecht; en 1865 inició estudios en la Escuela Politécnica de Zúrich (suiza), y en 1868 recibió su título de ingeniero mecánico, doctorándose un año después. Trabajó como profesor de física en Estrasburgo en 1876; en la universidad alemana de Giessen, en 1879; y en el instituto de física de la Universidad Würzburg, en 1888. En 1900 le fue concedida la cátedra de física en la Universidad de Múnich; también fue nombrado director de un nuevo instituto físico creado en esa misma ciudad.


title: Wilhelm Röntgen

text: En 1874 impartió clases en la Universidad de Estrasburgo y en 1875 llegó a ser profesor de la Academia de Agricultura de Hohenheim (Wurtemberg). En 1876 retornó a Estrasburgo como profesor de Física y en 1879 llegó a ser director del departamento de física de la Universidad de Giessen. En 1888 fue nombrado físico jefe de la Universidad de Wurzburgo y en 1900 físico jefe de la Universidad de Múnich, por petición especial del gobierno de Baviera.


title: Wilhelm Röntgen

text: El 8 de noviembre de 1895, trabajando con un tubo de rayos catódicos, descubrió los rayos X, ganando el Premio Nobel en 1901. Los rayos X se comienzan a aplicar en todos los campos de la medicina, entre ellos el urológico. Al año del primer informe de Roentgen se habían escrito 49 libros y más de 1200 artículos en revistas científicas. Posteriormente Guyon, McIntyre y Swain utilizaron la radiología para el diagnóstico de la enfermedad litiásica. Es uno de los puntos culminantes de la medicina de finales del siglo XIX, sobre el cual se basaron numerosos diagnósticos de entidades nosológicas hasta ese momento difíciles de diagnosticar.


title: Sirena

text: Las sirenas (en griego antiguo: Σειρήνα - Seirēna; pl.: Σειρῆνες - Seirēnes, «las que atan y desatan/encadenan», quizá relacionado con el semítico "Sir", «canto», y con el griego Χίμαιρα - Khimaira, «quimera») son criaturas marinas mitológicas pertenecientes a las leyendas y al folclore.


title: Sirena

text: Originalmente, en la Antigüedad clásica, se las representaba como seres híbridos con rostro o torso de mujer y cuerpo de ave (similares al Ba de la mitología egipcia) que habitaban en una isla rocosa; a partir de la Edad Media adquirieron apariencia pisciforme: hermosas mujeres con cola de pez en lugar de piernas que moraban en las profundidades. En ambos casos se les atribuía una irresistible voz melodiosa con la que atraían locamente a los marineros.


title: Sirena

text: Debido a esa doble forma con que se han presentado a lo largo de la historia, muchas lenguas no latinas distinguen la sirena clásica mujer-ave (inglés "siren", alemán "Sirene") de la sirena con cola de pez (inglés , alemán ).


title: Sirena

text: En el marco de la mitología clásica, las sirenas son criaturas ligeramente difusas debido al remoto trasfondo de su origen, probablemente ligado al mundo de los muertos. Se trataba de seres con cuerpo de pájaro y rostro o torso de mujer, exactamente parecidas a sus parientes las Harpías, poseedores de una voz musical prodigiosamente atractiva e hipnótica con la que embrujaban a los navegantes que pasaban junto a sus costas y los conducían a la muerte. La tradición las hacía habitar en una isla rocosa del Mediterráneo frente a Sorrento, en el litoral de la Italia meridional (en ocasiones identificada con la isla de Capri).