title: Batalla de Kursk

text: Hacia el este, durante la noche del 4 al 5 de julio, los ingenieros de combate de las SS se habían infiltrado en tierra de nadie y despejaron los sendas a través de los campos de minas soviéticos. Al amanecer, el 5 de julio, las tres divisiones del II Cuerpo Panzer de las SS —1.ª División "Leibstandarte SS Adolf Hitler", la 2.ª División de Panzergrenadier de las SS "Das Reich" y la 3.ª División SS "Totenkopf"— atacó la 52 División de Fusiles de Guardias del 6.º Ejército de la Guardia. El asalto principal fue liderado por una punta de lanza de 42 Tiger I, pero en total 494 tanques y cañones de asalto atacaron en un frente de doce kilómetros. "Totenkopf", la más fuerte de las tres divisiones, avanzó hacia Gremuchhi y seleccionó el flanco derecho. La 1.ª División Panzergrenadier de las SS avanzó por el flanco izquierdo hacia Bykovka. La 2.ª División Panzer SS avanzó entre las dos formaciones en el centro. Siguiendo de cerca a los tanques estaban los ingenieros de infantería y combate, avanzando para derribar obstáculos y despejar trincheras. Además, el avance fue bien apoyado por la Luftwaffe, que ayudó enormemente a romper los puntos fuertes soviéticos y las posiciones de artillería.


title: Batalla de Kursk

text: A las 09:00 horas, el II Cuerpo Panzer de las SS había atravesado el primer cinturón de defensa soviético en todo su frente. Mientras investigaba las posiciones entre el primer y el segundo cinturón defensivo soviético, a las 13:00, la vanguardia de la 2.ª División Panzer de las SS fue atacada por dos tanques T-34, que fueron destruidos. Cuarenta nuevos tanques soviéticos pronto se enfrentaron a la división. El 1er Ejército de Tanques de la Guardia se enfrentó con la 2.ª División Panzer de las SS en una batalla de cuatro horas, lo que provocó la retirada de los tanques soviéticos. Sin embargo, la batalla había ganado tiempo suficiente para que las unidades del 23.º Cuerpo de Fusiles de la Guardia Soviética, alojadas en el segundo cinturón soviético, se prepararan y reforzaran con cañones antitanque adicionales. A primera hora de la tarde, la 2.ª División Panzer de las SS había llegado a los campos de minas que marcaban el perímetro exterior del segundo cinturón de defensa soviético. La 1.ª División SS había asegurado a Bykovka a las 16:10. Luego avanzó hacia el segundo cinturón de defensa en Yakovlevo, pero sus intentos de abrirse paso fueron rechazados. Al final del día, la 1.ª División SS había sufrido 97 muertos, 522 heridos y 17 desaparecidos y perdió unos 30 tanques. Junto con la 2.ª División Panzer de las SS, había forzado una cuña en las defensas del 6.º Ejército de la Guardia.


title: Batalla de Kursk

text: La 3.ª División Panzer de las SS avanzaba lentamente. Lograron aislar al 155.º Regimiento de Guardias, de la 52 División de Fusiles de Guardias (del 23.º Cuerpo de Fusiles de Guardias), del resto de su división principal, pero intentaron barrer el regimiento hacia el este hacia el flanco de la 375 División de Fusiles vecina (del 23 Cuerpo de Fusiles de Guardias) había fallado cuando el regimiento fue reforzado por la 96.ª Brigada de Tanques. Hausser, el comandante del II Cuerpo Panzer de las SS, solicitó ayuda del III Cuerpo Panzer a su derecha, pero el cuerpo Panzer no tenía unidades de sobra. Al final del día, la 3.ª División SS había hecho un progreso muy limitado debido en parte a un afluente del río Donets. La falta de progreso socavó el avance hecho por sus divisiones hermanas y expuso el flanco derecho del cuerpo a las fuerzas soviéticas. Las temperaturas, que alcanzaron más de 30 grados centígrados y las frecuentes tormentas eléctricas dificultaron las condiciones de combate.


title: Batalla de Kursk

text: El 6.º Ejército de la Guardia, que enfrentó el ataque del XLVIII Panzer Korps y el II SS Panzer Korps, se reforzó con tanques del 1.º Ejército de Tanques, el 2.º Cuerpo de Tanques de la Guardia y el 5.º Cuerpo de Tanques de la Guardia. Las divisiones 51 y 90 del Rifle de la Guardia se trasladaron hasta las cercanías de Pokrovka (no Prójorovka, 40 kilómetros al noreste), en el camino de la 1.ª División Panzer de las SS. La 93 División de Fusileros de la Guardia se desplegó más atrás, a lo largo de la carretera que lleva de Pokrovka a Prójorovka.


title: Batalla de Kursk

text: Frente al Destacamento del Ejército "Kempf", formado por el III Cuerpo Panzer y el Cuerpo Raus (comandado por Erhard Raus), fue el 7.º Ejército de Guardias, atrincherado en los terrenos altos de la orilla oriental del norte del Donets. Los dos cuerpos alemanes tenían la tarea de cruzar el río, atravesar el 7.º Ejército de Guardias y cubrir el flanco derecho del 4.º Ejército Panzer. El 503.º Batallón de Tanques Pesados, equipado con 45 Tiger I, también se adjuntó al III Cuerpo Panzer, con una compañía de 15 Tiger adjunta a cada una de las tres divisiones Panzer del cuerpo.


title: Batalla de Kursk

text: En la cabeza de puente de Mijailovka, al sur de Bélgorod, ocho batallones de infantería de la 6.ª División Panzer cruzaron el río bajo un intenso bombardeo soviético. Parte de una compañía de Tiger I del 503 Batallón de Tanques Pesados pudo cruzar antes de que el puente fuera destruido. El resto de la 6.ª División Panzer no pudo cruzar más al sur debido a un atasco en el cruce, y permaneció en la orilla occidental del río durante todo el día. Esas unidades de la división que habían cruzado el río atacaron a Stary Gorod, pero no pudieron abrirse paso debido a campos de minas mal despejados y resistencia fuerte.


title: Batalla de Kursk

text: Al sur de la 6.ª División Panzer, la 19.ª División Panzer cruzó el río, pero fue retrasada por las minas, avanzando 8 kilómetros al final del día. La Luftwaffe bombardeó la cabeza de puente en un incidente de fuego amigo, hiriendo al comandante de la 6.ª División Panzer, Walther von Hünersdorff y Hermann von Oppeln-Bronikowski de la 19.ª División Panzer. Más al sur, la infantería y los tanques de la 7.ª División Panzer cruzaron el río. Un nuevo puente tuvo que ser construido específicamente para los Tiger I, causando más retrasos. A pesar de un mal comienzo, la 7.ª División Panzer finalmente irrumpió en el primer cinturón de la defensa soviética y avanzó entre Razumnoe y Krutoi Log, avanzando 10 kilómetros, el "Kempf" más alejado durante el día.


title: Batalla de Kursk

text: Operando al sur de la 7.ª División Panzer, estaban la 106.ª División de Infantería y la 320.ª División de Infantería de Corps "Raus". Las dos formaciones atacaron en un frente de 32 kilómetros sin armadura. El avance comenzó bien, con el cruce del río y un rápido avance contra la 72.ª División de Fusileros de la Guardia. Corps "Raus" tomó la aldea de Maslovo Pristani, penetrando en la primera línea de defensa del Ejército Rojo. Un contraataque soviético apoyado por unos 40 tanques fue derrotado, con la ayuda de artillería y baterías antiaéreas. Después de haber sufrido dos mil bajas desde la mañana y aún enfrentando una considerable resistencia de las fuerzas soviéticas, los cuerpos se refugiaron para pasar la noche.


title: Batalla de Kursk

text: Retrasar el progreso de "Kempf" dio tiempo a las fuerzas del Ejército Rojo para preparar su segundo cinturón de defensa para enfrentar el ataque alemán el 6 de julio. El 7.º Ejército de la Guardia, que había absorbido el ataque del III Cuerpo Panzer y el Cuerpo "Raus", fue reforzado con dos divisiones de rifle de la reserva. La 15.ª División de Fusileros de la Guardia se trasladó hasta el segundo cinturón de defensa, en el camino del III Cuerpo Panzer.


title: Batalla de Kursk

text: Para la tarde del 6 de julio, el Frente Vorónezh había comprometido todas sus reservas, a excepción de tres divisiones de fusiles bajo el 69.º Ejército; sin embargo, no pudo contener de manera decisiva al 4.º Ejército Panzer. El XLVIII Cuerpo Panzer a lo largo del eje Oboyan, donde el tercer cinturón defensivo estaba casi totalmente desocupado, ahora solo tenía el segundo cinturón defensivo del Ejército Rojo que lo bloqueaba para penetrar en la retaguardia soviética no fortificada. Esto obligó a los Stavka a comprometer sus reservas estratégicas para reforzar el Frente Vorónezh: el 5.º Ejército de Guardias y 5.º Ejército de Tanques de la Guardia, ambos del Frente de la Estepa, así como el 2.º Cuerpo de Tanques del Frente Suroccidental. Ivan Konev se opuso a este compromiso precoz poco sistemático de la reserva estratégica, pero una llamada personal de Stalin silenció sus quejas. Además, el 7 de julio, Zhúkov ordenó al 17.º Ejército Aéreo, la flota aérea que sirve al Frente Suroccidental, que apoyase al 2.º Ejército del Aire en el servicio al Frente Vorónezh. El 7 de julio, el 5.º Ejército de Tanques de la Guardia comenzó a avanzar hacia Prójorovka. El comandante del 5.º Ejército de Tanques de la Guardia, el teniente general Pavel Rotmistrov, describió el viaje:


title: Batalla de Kursk

text: El 10.º Cuerpo de Tanques, luego subordinado al 5.º Ejército de la Guardia, se adelantó al resto del ejército, llegó a Prójorovka la noche del 7 de julio y el 2.º Cuerpo de Tanques llegó a Korocha, 40 km al sureste de Prójorovka, por la mañana del 8 de julio. Vatutin ordenó un poderoso contraataque de la 5.ª Guardia, 2.ª Guardia, 2.º y 10.º Cuerpo de Tanques, en todos los campos de 593 tanques y cañones autopropulsados y con el apoyo de la mayor parte del poder aéreo disponible del Frente, cuyo objetivo era derrotar al II SS Panzer Corps y por lo tanto exponer el flanco derecho del XLVIII Cuerpo Panzer. Simultáneamente, el 6.º Cuerpo de Tanques debía atacar al XLVIII Cuerpo Panzer y evitar que se abriera paso hacia la parte posterior soviética libre. Aunque pretendía ser concertado, el contraataque resultó ser una serie de ataques parciales debido a una mala coordinación. El ataque del 10.º Cuerpo de Tanques comenzó el amanecer del 8 de julio, pero se encontró con el fuego antitanques de la 2.ª y 3.ª División de la SS, perdiendo la mayoría de sus fuerzas. Más tarde esa mañana, el ataque de los 5.º Cuerpo de Tanques de la Guardia fue repelido por la 3.ª División SS. El 2.º Cuerpo de Tanques se unió por la tarde y también fue rechazado. El 2.º Cuerpo de Tanques de la Guardia, enmascarado por el bosque que rodea el pueblo de Gostishchevo, a 16 km al norte de Bélgorod, con su presencia desconocida por el II Cuerpo Panzer de las SS, avanzó hacia la 167 División de Infantería. Pero fue detectado por el reconocimiento aéreo alemán justo antes de que se materializara el ataque, y luego fue diezmado por un avión de ataque a tierra alemán armado con cañones antitanque MK 103 y al menos 50 tanques fueron destruidos. Esto marcó la primera vez en la historia militar que una formación de tanques atacantes había sido derrotada solo por el poder aéreo. Aunque fue un fiasco, el contraataque soviético logró frenar el avance del II Cuerpo Panzer de las SS a lo largo del día.


title: Batalla de Kursk

text: A fines del 8 de julio, II SS-Panzer Corps había avanzado unos 29 kilómetros desde el inicio de Ciudadela y había atravesado el primer y segundo cinturón defensivo. Sin embargo, el lento progreso del XLVIII Panzer Corps hizo que Hoth cambiara los elementos del II SS-Panzer Corps al oeste para ayudar al XLVIII Cuerpo Panzer a recuperar su impulso. El 10 de julio, todo el esfuerzo de los cuerpos volvió a su propio progreso hacia adelante. La dirección de su avance ahora cambió de Oboyan hacia el norte al noreste, hacia Prójorovka. Hoth había discutido este movimiento con Manstein desde principios de mayo, y era parte del plan del 4.º Ejército Panzer desde el comienzo de la ofensiva. Para entonces, sin embargo, los soviéticos habían cambiado las formaciones de reserva en su camino. Las posiciones defensivas fueron ocupadas por el 2.º Cuerpo de Tanques, reforzado por la 9.ª División Aerotransportada de Guardias y el 301.º Regimiento de Artillería Antitanques, ambos del 33.º Cuerpo de Rifle de Guardias.


title: Batalla de Kursk

text: Aunque el avance alemán en el sur fue más lento de lo planeado, fue más rápido de lo que esperaban los soviéticos. El 9 de julio, las primeras unidades alemanas llegaron al río Psel. Al día siguiente, la primera infantería alemana cruzó el río. A pesar del profundo sistema defensivo y los campos de minas, las pérdidas de los tanques alemanes se mantuvieron más bajas que las de los soviéticos. En este punto, Hoth desvió al II Cuerpo Panzer SS de Oboyan para atacar hacia el noreste en dirección a Prójorovka. La principal preocupación de Manstein y Hausser fue la incapacidad del Destacamento del Ejército "Kempf" para avanzar y proteger el flanco oriental del II Cuerpo Panzer de las SS. El 11 de julio, el Destacamento del Ejército "Kempf" finalmente logró un gran avance. En un ataque sorpresa por la noche, la 6.ª División Panzer tomó un puente sobre el Donets. Una vez al otro lado, Breith hizo todo lo posible para empujar tropas y vehículos a través del río para un avance en Prójorovka desde el sur. Una conexión con el II Cuerpo Panzer de las SS resultaría en que el 69.º Ejército soviético quedara rodeado.


title: Batalla de Kursk

text: A lo largo de los días 10 y 11 de julio, el II Cuerpo Panzer SS continuó su ataque hacia Prójorovka, llegando a 3 kilómetros del asentamiento la noche del 11 de julio. Esa misma noche, Hausser emitió órdenes para que el ataque continuara al día siguiente. El plan era que la 3.ª División Panzer de las SS condujera hacia el noreste hasta llegar a la carretera Karteschewka-Prójorovka. Una vez allí, debían atacar el sureste para atacar las posiciones soviéticas en Prójorovka desde los flancos y la retaguardia. Las 1.ª y 2.ª divisiones de la SS Panzer debían esperar hasta que la 3.ª División Panzer de las SS hubiera desestabilizado las posiciones soviéticas en Prójorovka; y una vez en marcha, la 1.ª División Panzer de las SS atacaría las principales defensas soviéticas excavadas en las laderas al suroeste de Prójorovka. A la derecha de la división, la 2.ª División Panzer de las SS debía avanzar hacia el este, luego girar hacia el sur lejos de Prójorovka para enrollar las líneas soviéticas que se oponen al avance del III Cuerpo Panzer y forzar una brecha. Durante la noche del 11 de julio, Rotmistrov trasladó su 5.º Ejército de Tanques de la Guardia a un área de reunión justo detrás de Prójorovka, en preparación para un ataque masivo al día siguiente. A las 5:45, la sede de Leibstandarte comenzó a recibir informes sobre el sonido de los motores de los tanques cuando los soviéticos se trasladaron a sus áreas de reunión. La artillería soviética y los regimientos de Katiusha se redistribuyeron en preparación para el contraataque.


title: Batalla de Kursk

text: Alrededor de las 08:00, comenzó un bombardeo de artillería soviética. A las 08:30, Rotmistrov transmitió por radio a sus tanquistas: "¡acero, acero, acero!", la orden para comenzar el ataque. Bajando por las laderas occidentales, antes de Prójorovka, llegó el blindaje concentrado de cinco brigadas de tanques del cuerpo de tanques soviéticos 18 y 29 del 5.º Ejército de Tanques de la Guardia. Los tanques soviéticos avanzaron por el corredor, llevando a los soldados de infantería de la 9.ª División Aerotransportada de la Guardia sobre los tanques. Hacia el norte y el este, la 3.ª División Panzer de las SS estaba ocupada por el 33.º Cuerpo de Rifle de la Guardia Soviética. Encargado de flanquear las defensas soviéticas alrededor de Prójorovka, la unidad primero tuvo que rechazar una serie de ataques antes de que pudieran pasar a la ofensiva. La mayor parte de las pérdidas de tanques de la división ocurrieron a última hora de la tarde cuando avanzaron a través de campos de minas contra cañones antitanques soviéticos bien ocultos. A pesar de que la 3.ª SS logró alcanzar la carretera Karteschewka-Prójorovka, su dominio fue débil y le costó a la división la mitad de sus tanques. La mayoría de las pérdidas de tanques alemanes sufridas en Prójorovka ocurrieron aquí. Hacia el sur, el 18.º y 29.º Cuerpo de Tanques soviéticos habían sido devueltos por la 1.ª División Panzer de las SS. La 2.ª División Panzer de las SS también repelió los ataques del 2.º Cuerpo de Tanques y el 2.º Cuerpo de Tanques de la Guardia. La superioridad aérea local de la Luftwaffe sobre el campo de batalla también contribuyó a las pérdidas soviéticas, en parte debido a que el VVS estaba dirigido contra las unidades alemanas en los flancos del II Cuerpo Panzer de las SS. Al final del día, los soviéticos habían regresado a sus posiciones iniciales.


title: Batalla de Kursk

text: Ni el 5.º Ejército de Tanques de la Guardia ni el II Cuerpo Panzer de las SS lograron sus objetivos. Aunque el contraataque soviético falló con grandes pérdidas, devolviéndolos a la defensiva, hicieron lo suficiente para detener un avance alemán.


title: Batalla de Kursk

text: En la tarde del 13 de julio, Hitler convocó a los mariscales Kluge y Manstein, encargados de la Operación Ciudadela, a su cuartel general Wolfsschanze, en Prusia Oriental. Les manifestó la intención de suspender la operación, dado que el 9º Ejército no podía avanzar más al norte del saliente, la invasión aliada de Sicilia en la noche del 9 al 10 de julio, en la que Hitler declaró "«la cobardía de los italianos abre el camino al enemigo hacia la fortaleza de Europa desde el sur»", la posterior contraofensiva soviética de la Operación Kutuzov hacia Orel, el 12 de julio, amenazando la retaguardia del 9º Ejército del general Walter Model al norte de Kursk, combinada con los constantes ataques soviéticos al sur del saliente en Prójorovka, harían de Hitler en suspender la ofensiva, Von Kluge estuvo de acuerdo, ya que era consciente de que los soviéticos habían iniciado una ofensiva masiva contra su sector e insistió en retirarse a las posiciones anteriores, en cambio, Von Manstein estaba muy decepcionado y abogó por la continuación de la batalla. Señalando que primero era necesario derrotar a las tropas soviéticas en la cornisa de Kursk, de lo contrario surgiría una situación amenazante no solo en Donbass sino también cerca de Kursk. Propuso avanzar desde el sur hasta Kursk y luego girar hacia el oeste, obligar a las tropas soviéticas en el saliente de Kursk a luchar con un frente invertido y aplastarlas. Al mismo tiempo, el grupo de Kempf debía atacar en dirección este, así como mediante acciones simultáneas junto con el 4º Ejército para destruir al enemigo en el cruce de dos formaciones. Hitler no estaba deacuerdo, pero manstein insistió, argumentó que sus fuerzas estaban ahora a punto de lograr un gran avance en su sector sur. Tal como lo vio, con su III Cuerpo Panzer a punto de unirse con el II Cuerpo SS-Panzer en Prójorovka, y con el XXIV Cuerpo Panzer disponible como su reserva operativa, estarían deteniendo la ofensiva justo en el momento en que la victoria estaba en mano. Hitler dio su consentimiento, acordó continuar las operaciones ofensivas, hasta que se lograra el objetivo de Manstein.


title: Batalla de Kursk

text: Después de la reunión con Hitler, Manstein armó apresuradamente los planes para la , teniendo en cuenta que sólo tenía unos días para llevar a cabo la operación antes de perder el II SS-Panzer Corps debido a la redistribución. El 15 de julio, el II Cuerpo SS Panzer y el Destacamento «Kempf» lograron por fin enlazar al sur de Prójorovka. El 17 de julio, el II Cuerpo SS Panzer recibió órdenes de retirarse del combate y prepararse para su traslado al oeste. Esas órdenes nunca llegaron a cumplirse, porque ese día comenzó el esperado contraataque soviético en el sur del saliente y más hacia el sur entre los ríos Mius y Donets contra el ala sur del Grupo de Ejércitos Sur, presionando al 6º Ejército y al 1º Ejército Panzer. El II Cuerpo SS aún tendría que realizar un sangriento contraataque para frenar la embestida soviética. A pesar de todo, en opinión del General von Manstein un esfuerzo final haría ganar la batalla, esta vez estaba totalmente errado, la situación era ya insostenible. Esto marcó el final de la Operación Roland. El Mando de la Wehrmacht señala la terminación de la operación sólo para el 19 de julio y para crear reservas acortando el frente en vista de las feroces ofensivas soviéticas. El 26 de julio, el II SS Cuerpo Panzer se le ordenó trasladarse a la región de Roma, pero solo un cuerpo de las SS fue transferida sin tanques y otras armas pesadas, a pesar de la decisión de Hitler, las otras dos permanecieron en el Frente Oriental para eliminar numerosas crisis en la zona "Sur".. La fuerza de las formaciones de la reserva soviética había sido muy subestimada por la inteligencia alemana, y el Ejército Rojo pronto pasó a la ofensiva. En sus memorias de posguerra, "Verlorene Siege" («Victorias perdidas»), Manstein fue muy crítico con la decisión de Hitler de cancelar la operación en el momento culminante de la batalla táctica. La veracidad de las afirmaciones de Manstein de una victoria cercana es discutible. La extensión de las reservas soviéticas era mucho mayor de lo que él creía. Estas reservas se utilizaron para reequipar al 5.º Ejército de Tanques de la Guardia, que lanzó la Operación Rumyantsev un par de semanas después. El resultado fue una batalla de desgaste para los alemanes, lo cual estaban mal preparados y que tenían pocas posibilidades de ganar.


title: Batalla de Kursk

text: Durante la Operación Ciudadela, las unidades de la Luftwaffe en el área tuvieron 27 221 salidas de vuelo con 193 pérdidas de combate (una tasa de pérdida de 0.709% por salida). Las unidades soviéticas del 5 de julio al 8 de julio realizaron 11 235 salidas de vuelo con pérdidas de combate de 556 aviones (4,95% por salida). Los alemanes estaban destruyendo la armadura y los aviones soviéticos en una proporción de 1:6. A pesar del rendimiento de la unidad alemana, la Wehrmacht ahora carecía de reservas estratégicas. En el otoño de 1943, solo el 25% de los combatientes de la Luftwaffe se encontraban en el Frente Oriental, debido a los feroces ataques aéreos estadounidenses y británicos contra Italia y Alemania.


title: Batalla de Kursk

text: Durante los preparativos defensivos en los meses previos a Ciudadela, los soviéticos también planearon y prepararon operaciones contraofensivas que serían lanzadas después de que la ofensiva alemana se hubiera detenido.


title: Batalla de Kursk

text: Se planificó que las operaciones ofensivas soviéticas para el verano de 1943 comenzaran después de que la ofensiva Kursk hubiera disipado la fuerza de las fuerzas alemanas. A medida que el impulso alemán en el norte disminuía, los soviéticos lanzaron la Operación Kutúzov el 12 de julio contra el Grupo de Ejércitos Centro en la bolsa de Orel, directamente al norte del saliente de Kursk. El Frente Briansk, bajo el mando de Markian Popov, atacó la cara oriental de la bolsa de Orel, mientras que el Frente Occidental, al mando de Vasily Sokolovsky, atacó desde el norte. El asalto del Frente Occidental fue liderado por el 11.º Ejército de la Guardia, bajo el mando del Teniente General Hovhannes Bagramyan, y fue apoyado por el 1er y 5.º Cuerpo de Tanques. Las puntas de lanza soviéticas sufrieron grandes bajas, pero las empujaron y en algunas áreas lograron penetraciones significativas. Estos empujones pusieron en peligro las rutas de suministro alemanas y amenazaron al 9.º Ejército con el cerco. Con esta amenaza, el 9.º Ejército se vio obligado a pasar totalmente a la defensiva.


title: Batalla de Kursk

text: El 2.º Ejército Panzer, ligeramente estirado, se opuso a esta fuerza soviética. Los comandantes alemanes habían sido cautelosos de tal ataque y las fuerzas se retiraron rápidamente de la ofensiva de Kursk para enfrentarse a la ofensiva soviética.


title: Batalla de Kursk

text: La Operación Kutúzov redujo la bolsa de Orel e infligió pérdidas sustanciales al ejército alemán, allanando el camino para la liberación de Smolensk. Las pérdidas soviéticas fueron graves, pero fueron reemplazadas. La ofensiva permitió a los soviéticos tomar la iniciativa estratégica, que retuvieron durante el resto de la guerra.


title: Batalla de Kursk

text: La Operación Polkovodets Rumyantsev fue la ofensiva soviética principal para 1943. Su objetivo era destruir el 4.º Ejército Panzer y el Destacamento "Kempf" del Ejército, y cortar la porción sur del Grupo de Ejércitos del Sur. Después de las fuertes pérdidas sufridas por el Frente Vorónezh, durante la Operación Ciudadela, los soviéticos necesitaron tiempo para reagruparse y reajustarse, retrasando el inicio de la ofensiva hasta el 3 de agosto. Los ataques de distracción, lanzados dos semanas antes a través de los ríos Donets y Mius en el Donbass, llamaron la atención de las reservas alemanas y redujeron las fuerzas defensivas que enfrentarían el golpe principal. La ofensiva fue iniciada por el Frente Vorónezh y los Frentes de la Estepa contra el ala norte del Grupo de Ejércitos del Sur. Condujeron a través de las posiciones alemanas, haciendo penetraciones amplias y profundas. Para el 5 de agosto, los soviéticos habían liberado Bélgorod.


title: Batalla de Kursk

text: Para el 12 de agosto, las afueras de Járkov habían sido alcanzadas. El avance soviético fue finalmente detenido por un contraataque de las Divisiones Panzer 2.ª y 3.ª de las SS. En las batallas de tanques que siguieron, los ejércitos soviéticos sufrieron grandes pérdidas en armaduras. Después de este contratiempo, los soviéticos se centraron en Járkov. Después de intensos combates la ciudad fue liberada el 23 de agosto. Los alemanes se refieren a esta batalla como la Cuarta batalla de Járkov, mientras que los soviéticos se refieren a ella como la operación ofensiva de Bélgorod-Járkov.


title: Batalla de Kursk

text: La campaña fue un éxito soviético estratégico. Por primera vez, una gran ofensiva alemana se había detenido antes de lograr un gran avance. Los alemanes, a pesar de usar más armaduras tecnológicamente avanzadas que en años anteriores, no pudieron romper las profundas defensas soviéticas y fueron sorprendidos por las importantes reservas operacionales del Ejército Rojo. Este resultado cambió el patrón de operaciones en el Frente Oriental, con la Unión Soviética ganando la iniciativa operativa. La victoria soviética fue costosa, con el Ejército Rojo perdiendo considerablemente más hombres y material que el Ejército alemán. Sin embargo, el mayor potencial industrial de la Unión Soviética y el conjunto de mano de obra les permitió absorber y reponer estas pérdidas, sin afectar su fortaleza estratégica general. Guderian escribió:


title: Batalla de Kursk

text: Con la victoria, la iniciativa pasó firmemente al Ejército Rojo. Durante el resto de la guerra, los alemanes se limitaron a reaccionar a los avances soviéticos, y nunca pudieron recuperar la iniciativa o lanzar una ofensiva importante en el Frente Oriental. Los desembarques aliados occidentales en Italia abrieron un nuevo frente, desviando aún más los recursos y la atención de Alemania.


title: Batalla de Kursk

text: Aunque la ubicación, el plan de ataque y el momento fueron determinados por Hitler, culpó de la derrota a su Estado Mayor. A diferencia de Stalin, quien dio a sus generales al mando la libertad de tomar decisiones importantes de mando, la interferencia de Hitler en asuntos militares alemanes aumentó progresivamente, mientras que su atención a los aspectos políticos de la guerra disminuyó. Lo contrario era cierto para Stalin; a lo largo de la campaña de Kursk, confió en el juicio de sus comandantes, y como sus decisiones llevaron al éxito en el campo de batalla, aumentó su confianza en su juicio militar. Stalin se retiró de la planificación operativa, y rara vez anuló las decisiones militares, lo que resultó en que el Ejército Rojo obtuviera más libertad de acción durante el curso de la guerra.


title: Batalla de Kursk

text: Las bajas sufridas por los dos combatientes son difíciles de determinar, debido a varios factores. Con respecto a los alemanes, las pérdidas de equipo se complicaron por el hecho de que hicieron esfuerzos decididos para recuperar y reparar los tanques. Por ejemplo, los tanques deshabilitados un día a menudo aparecían uno o dos días después reparados. Las pérdidas de personal alemanas están empañadas por la falta de acceso a los registros de la unidad alemana, que fueron incautados al final de la guerra. Muchos fueron transferidos a los archivos nacionales de los Estados Unidos y no estuvieron disponibles hasta 1978, mientras que otros fueron llevados por la Unión Soviética, que se negó a confirmar su existencia.


title: Batalla de Kursk

text: El historiador militar ruso Grigoriy Krivosheyev, quien basó sus datos en los archivos soviéticos, es considerado por el historiador David Glantz como la fuente más confiable para las cifras de víctimas soviéticas. Sus datos son apoyadas por el historiador alemán Karl-Heinz Frieser. El historiador alemán Roman Töppel no está de acuerdo. Tras consultar los archivos de ejércitos y unidades, escribe que las cifras de Krivosheyev sobre las pérdidas soviéticas en Kursk están subestimadas en un 40%. Krivosheyev calculó las pérdidas soviéticas totales durante la ofensiva alemana en 177 877 bajas. El Frente Central sufrió 15 336 bajas irrecuperables y 18 561 bajas médicas, por un total de 33 897 bajas. El Frente Vorónezh sufrió 27 542 bajas irrecuperables y 46 350 bajas médicas, para un total de 73 892. El Frente de Estepa sufrió 27 452 bajas irrecuperables y 42 606 bajas médicas, por un total de 70 085.


title: Batalla de Kursk

text: Durante las dos ofensivas soviéticas, las bajas totales ascendieron a 685 456 hombres. Durante la Operación Kutuzov, las pérdidas soviéticas ascendieron a 112 529 bajas irrecuperables y 317 361 bajas médicas, para una pérdida total de 429 890 hombres. El Frente Occidental reportó 25 585 bajas irrecuperables y 76 856 bajas médicas. El frente de Briansk sufrió 39 173 bajas irrecuperables y 123 234 bajas médicas. El Frente Central perdió 47 771 bajas irrecuperables y 117 271 bajas médicas. Las pérdidas soviéticas durante la Operación Polkovodets Rumyantsev totalizaron 255 566 hombres, con 71 611 registrados como bajas irrecuperables y 183 955 como bajas médicas. El Frente Vorónezh perdió 48 339 bajas irrecuperables y 108 954 bajas médicas, para un total de 157 293. El Frente de Estepa perdió 23 272 bajas irrecuperables y 75 001 bajas médicas, para un total de 98 273.


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text: Las pérdidas de equipos soviéticos durante la ofensiva alemana llegaron a 1614 tanques y las armas autopropulsadas destruidas o dañadas de los 3925 vehículos comprometidos en la batalla. Las pérdidas soviéticas fueron aproximadamente tres veces mayores que las pérdidas alemanas. Durante la Operación Kutuzov, se perdieron 2349 tanques y cañones autopropulsados de una fuerza inicial de 2308; Una pérdida de más del 100 por ciento. Durante Polkovodets Rumyantsev se perdieron 1864 tanques y cañones autopropulsados de los 2439 empleados. La tasa de pérdidas sufrida por los soviéticos fue de aproximadamente 5:1 a favor de los militares alemanes. Sin embargo, las grandes reservas de equipos soviéticos y su alta tasa de producción de tanques permitieron a los ejércitos de tanques soviéticos reemplazar pronto los equipos perdidos y mantener su fuerza de combate. El Ejército Rojo reparó muchos de sus tanques dañados; muchos tanques soviéticos fueron reconstruidos hasta cuatro veces para mantenerlos en la lucha. La fuerza de los tanques soviéticos regresó a 2750 tanques el 3 de agosto debido a la reparación de vehículos dañados.


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text: Según el historiador Christer Bergström, las pérdidas de las Fuerzas Aéreas Soviéticas durante la ofensiva alemana ascendieron a 677 aviones en el flanco norte y 439 en el flanco sur. Las bajas totales son inciertas. La investigación de Bergström indica que las pérdidas aéreas soviéticas totales entre el 12 de julio y el 18 de agosto, durante la ofensiva alemana y la contraofensiva de la Operación Kutuzov, fueron de 1104.


title: Batalla de Kursk

text: Karl-Heinz Frieser, quien revisó el registro del archivo alemán, calculó que durante la Operación Ciudadela se sufrieron 54 182 bajas. De estos, 9036 murieron, 1960 fueron reportados como desaparecidos y 43 159 resultaron heridos. El 9.º Ejército sufrió 23 345 bajas, mientras que el Grupo de Ejércitos del Sur sufrió 30 837 bajas. A lo largo de las ofensivas soviéticas se sufrieron 111 114 bajas. Al enfrentarse a la Operación Kutuzov, 14 215 hombres murieron, 11 300 fueron reportados como desaparecidos (presuntamente muertos o capturados) y 60 549 resultaron heridos. Durante Polkovodets Rumyantsev, se incurrieron en 25 068 bajas, incluyendo 8933 muertos y desaparecidos. Las bajas totales de las tres batallas fueron alrededor de 50 000 muertos o desaparecidos y 134 000 heridos (según datos médicos militares alemanes).


title: Batalla de Kursk

text: Durante la Operación Ciudadela, se destruyeron 252 a 323 tanques y cañones de asalto. Para el 5 de julio, cuando comenzó la Batalla de Kursk, solo había 184 Panther operativas. En dos días, esto se redujo a 40. El 17 de julio de 1943, después de que Hitler ordenó detener la ofensiva alemana, Heinz Guderian envió la siguiente evaluación preliminar de los Panther:


title: Batalla de Kursk

text: Para el 16 de julio, el Grupo de Ejércitos del Sur afirmó haber perdido 161 tanques y 14 cañones de asalto. Hasta el 14 de julio, el 9.º Ejército informó que había perdido en total 41 tanques y 17 cañones de asalto. Estas pérdidas se descomponen en 109 Panzer IV, 42 Panther, 38 Panzer III, 31 cañones de asalto, 19 Elefant, 10 Tiger I y tres tanques lanzallamas. Antes de que los alemanes terminaran su ofensiva en Kursk, los soviéticos comenzaron su contraofensiva y lograron empujar a los alemanes a una retirada constante. Por lo tanto, un informe del 11 de agosto de 1943 mostró que el número total de cancelaciones en Panther aumentó a 156, con solo 9 en funcionamiento. El ejército alemán se vio obligado a retirarse en combate y perdió cada vez más sus tanques en combate, así como por abandonar y destruir vehículos dañados. En todo el Frente Oriental se perdieron 50 tanques Tiger I durante julio y agosto, con unos 240 dañados. La mayoría de estos ocurrieron durante su ofensiva en Kursk. Entre 600 y 1612 tanques y cañones de asalto sufrieron daños en el período comprendido entre el 5 de julio y el 18 de julio.


title: Batalla de Kursk

text: El número total de tanques alemanes y cañones de asalto destruidos durante julio y agosto en todo el Frente Oriental asciende a 1331. De estos, Frieser estima que 760 fueron destruidos durante la Batalla de Kursk. Beevor escribe que "el Ejército Rojo había perdido cinco vehículos blindados por cada tanque alemán destruido".


title: Batalla de Kursk

text: Frieser informa de pérdidas en la Luftwaffe en 524 aviones, con 159 perdidos durante la ofensiva alemana, 218 destruidos durante la Operación Kutuzov y 147 más perdidos durante la Operación Polkovodets Rumyantsev. Al revisar los informes del intendente de la Luftwaffe, Bergström presenta diferentes cifras. Entre el 5 y el 31 de julio, Bergström reporta 681 aeronaves perdidas o dañadas (335 para "Fliegerkorps VIII" y 346 para "Luftflotte 6") con un total de 420 canceladas (192 de "Fliegerkorps VIII" y 229 de "Luftflotte 6").


title: Batalla de Kursk

text: Para el historiador alemán , en julio y agosto de 1943, los alemanes perdieron 130 429 muertos y desaparecidos. Sin embargo, según datos soviéticos, del 5 de julio al 5 de septiembre de 1943, unos 420 000 alemanes fueron asesinados y desaparecidos (3,2 veces más que los datos de Overmans) y unas 38 600 personas fueron tomados prisioneros. El Historiador ruso; Samsonov A.M. estimó las bajas alemanas, desde el 5 de julio al 5 de septiembre en 500 mil pérdidas totales.


title: Los viajes de Gulliver

text: Los viajes de Gulliver (en inglés Travels into Several Remote Nations of the World, in Four Parts. By Lemuel Gulliver, First a Surgeon, and then a Captain of Several Ships, o de forma abreviada Gulliver's Travels, 1726, modificada en 1735) es una sátira en prosa del escritor y clérigo irlandés Jonathan Swift, en la cual se burla del subgénero literario de los "relatos de viajes" de la sociedad europea de su tiempo e incluso de la naturaleza humana. Es la obra de narración larga más conocida de Swift, y un clásico de la literatura universal.


title: Los viajes de Gulliver

text: El libro se volvió famoso tan pronto como fue publicado; John Gay dijo en una carta en 1726 a Swift que «es universalmente leído, desde el Gabinete del Consejo hasta la guardería»; desde entonces, nunca ha dejado de imprimirse y ha inspirado numerosas alusiones, adaptaciones e imitaciones.


title: Los viajes de Gulliver

text: El libro se nos presenta como la narración de un viajero llamado Lemuel Gulliver, quien fue «al principio un cirujano, y luego un capitán de diversos barcos». El texto es presentado como una narración en primera persona por el supuesto autor, y el nombre «Gulliver» no aparece en el libro más que en el título. Está dividido en cuatro partes, cada una representando un viaje diferente.El libro comienza con un pequeño preámbulo en el que Lemuel Gulliver, en el estilo de los libros de la época, da una pequeña reseña sobre su vida e historia antes de sus viajes. Cuenta su procedencia, sus estudios y sus aficiones; entre ellas viajar. Se establece como médico, pero ante las dificultades económicas decide embarcarse para mejorar su situación.


title: Los viajes de Gulliver

text: Su primer viaje, como cirujano de a bordo, es en el "Antílope", que zarpa de Bristol en mayo de 1699. En las cercanías de la Tierra de van Diemen (actual Tasmania) el navío naufraga y Gulliver llega a la costa después de nadar, cae en la playa y se queda dormido.


title: Los viajes de Gulliver

text: Al despertar, descubre que ha sido hecho prisionero por una raza de personas de un tamaño doce veces menor que un ser humano, es decir de menos de 15 cm de altura, habitantes del país isleño de Liliput.


title: Los viajes de Gulliver

text: Después de prometer un buen comportamiento, obtiene la libertad y se convierte en el favorito en la corte. Desde este momento, el relato recoge las observaciones de Gulliver en la Corte del soberano de Liliput, modelada sobre la contemporánea de Gran Bretaña. También se le autoriza a caminar por la ciudad con la condición de no dañar a los súbditos.


title: Los viajes de Gulliver

text: Se menciona entonces una guerra que Liliput sostiene con un estado rival; Blefusco, cuyos habitantes son del mismo tamaño que los liliputienses. La narración satiriza los conflictos religiosos de la Europa de la época. Gulliver interviene apresando, merced a su gran tamaño, la flota enemiga; esto le vale la concesión de un título honorífico. Sin embargo, cae en desgracia al negarse a convertir a Blefusco en una mera provincia de Liliput, disgustando al rey y a la corte. Acusan a Gulliver de traición por, entre otros delitos, "hacer aguas menores" en la capital, aunque estaba apagando un fuego y salvando así numerosas vidas. Le enjuician y condenan a ser cegado, pero con la ayuda de un buen amigo, Gulliver consigue escapar hasta Blefusco el rey lo acoge para tener una herramienta de guerra pero al pasar del tiempo Gulliver arregla un bote abandonado y consigue ser rescatado por un barco que lo lleva de vuelta a su hogar.


title: Los viajes de Gulliver

text: Inquieto, Gulliver emprende de nuevo viaje. Cuando el barco "Adventure" es desviado por las tormentas y forzado a ir a una isla en busca de agua dulce, el grupo de desembarco es perseguido por seres de gigantesca estatura. Gulliver, abandonado por sus compañeros, huye hasta un campo de cereal y allí es encontrado por un granjero perteneciente a esta raza, de 22 metros de altura: la escala de Brobdingnag es alrededor de 12:1, en comparación con la de Liliput que era 1:12, a partir del cálculo que hace Gulliver de que el paso de un hombre era 10 yardas (9m). El granjero lo lleva a su casa y su hija, Glumdalclitch, cuida de Gulliver. El granjero lo trata como una curiosidad y lo exhibe por dinero.


title: Los viajes de Gulliver

text: De este modo Gulliver recorre el país, que lleva el nombre de Brobdingnag, aislado del resto del mundo por grandes montañas. En su viaje a través de Brobdingnag, llegan a la capital: Lorbrulgrud y el espectáculo es presentado en la Corte. La Reina, fascinada por la personalidad de Gulliver, lo compra para llevárselo como favorito. Los espectáculos constantes han enfermado a Lemuel, y por eso el granjero lo vende a la reina. La hija del granjero (que acompañaba a su padre mientras exponía a Gulliver) entra al servicio de la reina para cuidar del enano.


title: Los viajes de Gulliver

text: Como Gulliver es demasiado pequeño para usar sus sillas, camas, cuchillos y tenedores, la Reina manda construir una pequeña casa en la que puede ser transportado de un lugar a otro; se le llama su "caja de viaje". El viajero queda expuesto a diversas aventuras en razón de su pequeño tamaño, como la lucha contra avispas gigantes y que un mono lo lleve al tejado; mientras, discute el estado de Europa con el rey. El rey no está muy contento con los relatos que hace de Gulliver sobre Europa, especialmente al conocer el uso de rifles y cañones.


title: Los viajes de Gulliver

text: En una excursión a la costa, la "caja de viaje" es atrapada por un águila gigantesca que termina soltándola sobre el mar, de donde es rescatado por un navío con el que retorna a Inglaterra.


title: Los viajes de Gulliver

text: Emprendiendo un nuevo viaje, el barco de Gulliver es atacado por piratas y grandes barcos y es dejado a la deriva cerca de una desolada isla rocosa cercana a la India. Afortunadamente es rescatado por la isla flotante de Laputa, un reino dedicado a las artes de la música, las matemáticas y la astronomía pero absolutamente incapaz de utilizarlas de modo práctico.


title: Los viajes de Gulliver

text: El método de Laputa de tirar rocas sobre las ciudades rebeldes parece también una de las primeras veces en las que el bombardeo aéreo fue concebido como un método de guerra. Gulliver visita Balnibarbi, el reino gobernado desde Laputa, como un invitado de un cortesano de baja graduación y ve la ruina provocada por la búsqueda ciega de la ciencia sin resultados prácticos en una sátira sobre la burocracia y la Royal Society y sus experimentos.


title: Los viajes de Gulliver

text: En la Gran Academia de Lagado, se invierten enormes recursos en investigaciones totalmente ridículas como extraer rayos de sol de pepinos, ablandar el mármol para usarlo como almohadas, aprender cómo mezclar pintura por el olfato, y descubrir conspiraciones políticas examinando los excrementos de personas sospechosas (véase "Muckraker").


title: Los viajes de Gulliver

text: Gulliver es llevado entonces a Maldonada, el puerto principal, para esperar a un mercader que lo pueda llevar a Japón. Mientras espera el pasaje, Gulliver hace un pequeño viaje a la isla de Glubbdubdrib, donde visita la vivienda de un mago y habla de historia con los fantasmas de hombres célebres, metáfora del tema de los «antiguos contra los modernos» en el libro. También se encuentra con los struldbrugs (en Luggnagg), inmortales aunque desfortunadamente no jóvenes por siempre, al contrario, viejos y con las enfermedades de la vejez y a los que se considera legalmente muertos a los ochenta años de edad. Después de alcanzar Japón, Gulliver pide al Emperador que le exima de pisotear el crucifijo, ceremonia impuesta a los extranjeros, a lo que el monarca accede. Gulliver vuelve a casa determinado a pasar allí el resto de sus días.


title: Los viajes de Gulliver

text: A pesar de su intención de quedarse en su hogar, Gulliver vuelve a la mar como el capitán de un mercante de 35 toneladas ya que se aburre como cirujano. En este viaje se ve forzado a encontrar a añadidos a su tripulación, y cree que estos nuevos tripulantes vuelven contra él al resto de la tripulación. Estos se amotinan y, después de mantenerlo a bordo contra su voluntad, deciden dejarlo en el primer pedazo de tierra que ven y continuar su viaje como piratas. Es abandonado en un bote salvavidas y llega primero ante una raza de lo que parecen horribles criaturas deformes a las que concibe una antipatía violenta. Pronto conoce a un caballo hablador y se da cuenta de que estos animales —en su lenguaje "Houyhnhnm", que quiere decir "de naturaleza perfecta"— son los gobernantes y las deformes criaturas llamadas "Yahoos", son seres humanos salvajes.


title: Los viajes de Gulliver

text: Gulliver se convierte en miembro de la compañía de los caballos y llega tanto a emular como a admirar a los houyhnhnms y su estilo de vida, rechazando a los humanos como seres dotados de una apariencia de razón que solo utilizan para exacerbar los vicios que la Naturaleza les dio. Sin embargo, una asamblea de los houyhnhnms decide que Gulliver, un "yahoo" con algo de razón, es un peligro para su civilización y es expulsado. Es rescatado, contra su voluntad, por un barco portugués, y se disgusta al ver que el capitán Pedro de Méndez, un yahoo, es una persona generosa, cortés y sabia.


title: Los viajes de Gulliver

text: Vuelve a su hogar en Inglaterra. Sin embargo, es incapaz de reconciliarse con la vida entre los "yahoos" humanos y se convierte en un ermitaño, quedándose en casa, evitando en gran medida a su familia y su esposa, y pasando varias horas al día hablando con los caballos en sus establos.


title: Los viajes de Gulliver

text: No se sabe con certeza cuándo empezó Swift a escribir "Los viajes de Gulliver" (gran parte de la escritura se hizo en Loughry Manor en Cookstown, Co. Tyrone mientras Swift permaneció allí) pero algunas fuentes sugieren una fecha más temprana, 1713, cuando Swift, Gay, Pope, Arbuthnot y otros formaron el Scriblerus Club con el propósito de satirizar géneros literarios populares. Según estos relatos, a Swift le encargaron escribir las memorias del autor imaginario del club, Martinus Scriblerus, y también satirizar el subgénero de "narraciones de viajes". Se sabe, a partir de la correspondencia de Swift, que la composición en sí comenzó en 1720 escribiéndose primero las partes I y II, luego la parte IV en 1723 y la parte III escrita en 1724; pero se iban haciendo reformas incluso mientras Swift estaba escribiendo las "Cartas de Drapier". Para agosto de 1725, el libro estaba terminado y como "Los viajes de Gulliver" era una sátira claramente antiwhig , es probable que Swift hiciera que el manuscrito se copiara de manera que su forma de escribir no pudiera usarse como prueba si se le perseguía por ella, como había ocurrido con algunos de sus panfletos irlandeses (las "Cartas de Drapier"). En marzo de 1726, Swift viajó a Londres para que le publicaran su obra; el manuscrito fue entregado en secreto al editor Benjamin Motte, quien usó cinco imprentas diferentes para acelerar la producción y evitar la piratería. Motte, reconociendo un superventas, pero temeroso de la persecución, cortó o alteró los pasajes más ofensivos (como las descripciones de los concursos cortesanos en Liliput y la rebelión de Lindalino), añadió algo de material en defensa de la reina Ana en la parte II, y lo publicó. La primera edición fue lanzada en dos volúmenes el 28 de octubre de 1726, con el precio de 8"s". 6"d."


title: Los viajes de Gulliver

text: Motte publicó "Los viajes de Gulliver" anónimamente, y como ocurría a menudo con las obras de moda, le siguieron muchas secuelas ("Memoirs of the Court of Lilliput"), parodias ("Two Lilliputian Odes, The first on the Famous Engine With Which Captain Gulliver extinguish'd the Palace Fire...") y "claves" ("Gulliver Decipher'd" y "Lemuel Gulliver's Travels into Several Remote Regions of the World Compendiously Methodiz'd", el segundo por Edmund Curll que había escrito, de forma semejante, una "clave" del "Cuento de una barrica" de Swift en 1705). En su mayor parte, se imprimieron anónimamente (ocasionalmente, pseudoanónimamente) y rápidamente se olvidaron. Swift no tuvo nada que ver con ellas y las desautorizó en la edición de Faulkner de 1735. El amigo de Swift, Alexander Pope, escribió un conjunto de cinco "Verses on Gulliver's Travels", que gustaron tanto a Swift que los añadió a la segunda edición del libro, aunque actualmente rara vez se incluyen.


title: Los viajes de Gulliver

text: En 1735, un editor irlandés, George Faulkner, imprimió un conjunto de obras de Swift, cuyo volumen II contenía "Los viajes de Gulliver". Tal como se revela en la "Advertencia al lector" de Faulkner, Faulkner tuvo acceso a una copia anotada de la obra de Motte por parte de "un amigo del autor" (es creencia generalizada que es el amigo de Swift Charles Ford) que reprodujo la mayor parte del manuscrito sin las enmiendas de Motte, habiéndose destruido el manuscrito original. Se cree también, aunque no se ha podido probar, que Swift al menos revisó pruebas de la edición de Faulkner antes de su impresión. En general, esta es la que se considera edición príncipe de "Los viajes de Gulliver" con una pequeña excepción. Esta edición tenía una pieza añadida de Swift, "A letter from Capt. Gulliver to his Cousin Sympson" ("Una carta del capitán Gulliver a su primo Sympson"), que se quejaba de las alteraciones de Motte al texto original, diciendo que lo había cambiado tanto que "difícilmente la reconozco como obra mía" y repudiando todos los cambios de Motte así como todas las "claves", libelos, parodias, segundas partes y continuaciones que habían aparecido en los años intermedios. Esta carta ahora forma parte de muchos textos estándares.


title: Los viajes de Gulliver

text: El episodio de cinco párrafos en la Parte III, narrando la rebelión de la ciudad superficial de Lindalino contra la isla volante de Laputa, era una alegoría obvia del asunto de las "Cartas de Drapier" del que Swift estaba orgulloso. Lindalino representaba a Dublín y las imposiciones de Laputa representaban la imposición británica de la moneda corriente de cobre de mala calidad de William Wood. Faulkner había omitido este pasaje, bien por sensibilidad política al ser un editor irlandés imprimiendo una sátira antibritánica, o posiblemente porque el téxto con el que trabajaba no incluía el pasaje. En 1899, el fragmento fue incluido en una nueva edición de las "Obras completas". Las ediciones modernas derivan de la edición de Faulkner con la inclusión de este añadido de 1899.


title: Los viajes de Gulliver

text: Isaac Asimov señala en "The Annotated Gulliver" que Lindalino se considera que es trasunto de Dublín, compuesta por doble "lins"; de ahí, Dublín.


title: Los viajes de Gulliver

text: "Los viajes de Gulliver" ha recibido varios calificativos: desde sátira menipea a historia para niños, de proto-ciencia ficción a predecesor de la novela moderna.


title: Los viajes de Gulliver

text: Publicada siete años después del exitoso "Robinson Crusoe" de Daniel Defoe, "Los viajes de Gulliver" puede verse como una refutación sistemática del relato optimista de Defoe sobre la capacidad humana. En "The Unthinkable Swift: The Spontaneous Philosophy of a Church of England Man", Warren Montag arguye que Swift se preocupó por rechazar la idea de que el individuo precede a la sociedad, como parece sugerir la novela de Defoe. Swift consideraba este pensamiento como un apoyo peligroso a la filosofía política radical de Thomas Hobbes y por esta razón Gulliver se encuentra una y otra vez con sociedades establecidas, más que en islas desiertas. El capitán que invita a Gulliver a trabajar como cirujano en su barco durante el desastroso tercer viaje, se llama Robinson.


title: Los viajes de Gulliver

text: El estudioso Allan Bloom señala que la crítica de Swift a la ciencia (los experimentos de Laputa) es el primer cuestionamiento realizado por un demócrata liberal moderno de los efectos y el coste para una sociedad que acepta y celebra políticas que persiguen el progreso científico.


title: Los viajes de Gulliver

text: Una posible razón para que este libro haya conseguido el estatus de clásico es que puede verse de maneras diferentes por personas diversas. En términos generales, los temas del libro son tres:


title: Los viajes de Gulliver

text: En términos de narrativa y construcción, las partes siguen una pauta:


title: Los viajes de Gulliver

text: Igualmente interesante es el personaje mismo de Gulliver: progresa desde un optimismo alegre al comienzo de la primera parte al pomposo misántropo del final. En este sentido, "Los viajes de Gulliver" es una novela compleja y muy moderna. Hay sutiles cambios a lo largo del libro, como cuando Gulliver empieza a ver a todos los humanos, no solo los de la tierra de Houyhnhnm, como yahoos.


title: Los viajes de Gulliver

text: A lo largo de la novela, se presenta a Gulliver como crédulo; se cree todo lo que le dicen, nunca capta significados profundos, es un hombre honesto, y espera que los demás también lo sean. Esto logra diversión e ironía; lo que Gulliver dice puede confiarse en que es exacto, y no siempre entiende el significado de lo que él percibe.


title: Los viajes de Gulliver

text: También, aunque se presenta a Gulliver como un "hombre de la calle" común y corriente, al que le falta educación superior, posee una notable habilidad natural para los idiomas. Rápidamente habla con fluidez la lengua nativa de cualquier tierra extraña en la que se encuentra, un recurso literario que añade gran comprensión y humor a la obra de Swift.


title: Los viajes de Gulliver

text: A pesar de la hondura y sutileza del libro, a menudo se le considera como una historia para niños, por la popularidad de la sección de Liliput (frecuentemente expurgada) como un libro para niños. Aún pueden comprarse libros titulados "Los viajes de Gulliver" que contienen solo partes del viaje a Liliput.


title: Los viajes de Gulliver

text: Pedro de Mendez es el nombre del capitán portugués que rescata a Gulliver en el Libro IV. Cuando Gulliver se ve obligado a abandonar la isla de Houyhnhnms, su plan es "descubrir alguna isla deshabitada" donde vivir en soledad. En lugar de eso, le rescata la tripulación de Don Pedro. A pesar del aspecto de Gulliver, vestido con pieles y hablando como un caballo, Don Pedro lo trata con compasión y lo lleva a Lisboa.


title: Los viajes de Gulliver

text: Aunque Don Pedro aparece solo brevemente, se ha convertido en una figura importante en el debate entre la llamada "escuela blanda" y "escuela dura" de lectores de "Los viajes de Gulliver". Los críticos "blandos" sostienen que Gulliver es objeto de la sátira de Swift y que Don Pedro representa un ideal de generosidad y humana bondad. Para los críticos de la escuela dura, Gulliver ve el desnudo fracaso como centro de la naturaleza humana, y Don Pedro es solo un personaje menor que, en palabras de Gulliver, es "un animal dotado de alguna parte de razón".


title: Los viajes de Gulliver

text: Desde 1738 hasta 1746, Edward Cave publicó en números ocasionales de "The Gentleman's Magazine" relatos semificticios de debates contemporáneos en las dos Cámaras del Parlamento bajo el título de "Debates en el Senado de Liliput". El nombre de los intervinientes en los debates, otros individuos mencionados, políticos y monarcas actuales y pasados, y la mayor parte de los demás países y ciudades de Europa ("Degulia") y América ("Columbia") estaban apenas disimulados bajo una variedad de seudónimos swiftianos. Los nombres encubiertos, y la pretensión de que los relatos eran realmente traducciones de discursos de políticos liliputienses, fueron una reacción a una ley del Parlamento que prohibía la publicación de relatos de sus debates. Cave empleó a diversos escritores para esta serie: William Guthrie (junio de 1738-noviembre de 1740), Samuel Johnson (noviembre de 1740-febrero de 1743), y John Hawkesworth (febrero de 1743-diciembre de 1746).


title: Los viajes de Gulliver

text: Es posible que esta obra de Swift influyera en un relato de Voltaire: Micromégas, de 1750, el cual relata la visita a la Tierra de un gigantesco ser extraterrestre. En la misma narración aparece una mención sobre las lunas de Marte similar a la del Viaje a Laputa.


title: Los viajes de Gulliver

text: El cráter Swift, sobre Deimos, luna de Marte, recibe este nombre por Jonathan Swift.


title: Los viajes de Gulliver

text: El término "liliputiense" ha entrado en muchos idiomas como adjetivo que significa "pequeño y delicado". Hay incluso una marca de pequeños cigarros llamada Lilliput. Hay una serie de casas coleccionables de modelo conocidas como "Lilliput Lane". La bombilla de rosca más pequeña (5mm de diámetro) en la serie de rosca Edison se llama la "rosca Edison Liliput". En neerlandés y en checo, las palabras "Lilliputter" y "liliput(á)n" respectivamente se usan para adultos con estatura inferior a 1,30 m. "Brobdingnagian" aparece en el Oxford English Dictionary como sinónimo de "muy grande" o "gigantesco".


title: Los viajes de Gulliver

text: En la misma línea, el término "yahoo" se encuentra a menudo como sinónimo de "rufián" o "matón". En el Oxford English Dictionary está definido como "una persona violenta, grosera o ruidosa" y sus orígenes se atribuyen a "Los viajes de Gulliver" de Swift.


title: Los viajes de Gulliver

text: En la disciplina de arquitectura de computadoras, los términos "big-endian" y "little-endian" se usan para describir dos posibles maneras de ordenar los bytes en la memoria. Los términos derivan de uno de los conflictos satíricos del libro, en que dos sectas religiosas de liliputienses están divididas entre aquellos que rompen el huevo cocido por la parte estrecha y los que lo hacen por la ancha."Los viajes de Gulliver" ha sido adaptado varias veces al cine, la televisión y la radio. La mayor parte de las películas ignoran totalmente el elemento satírico.


title: Los viajes de Gulliver

text: La edición estándar de las obras en prosa de Swift (para el año 2005) es el "Prose Writings" en 16 volúmenes, editado por Herbert Davis et al.


title: Andrew Wiles

text: Andrew John Wiles KBE FRS (n. Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953) es un matemático británico. Alcanzó la fama mundial en 1993 por exponer la demostración del último teorema de Fermat, que aunque resultó fallida en primera instancia, fue exitosamente corregida por el propio Wiles en 1995.


title: Andrew Wiles

text: Wiles pudo demostrar el último teorema de Fermat a partir de la conexión, esbozada por Frey, y demostrada por Ken Ribet en 1985, de que una demostración de la llamada conjetura de Taniyama-Shimura conduciría directamente a una demostración del último teorema de Fermat. En resumen, la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva elíptica puede asociarse unívocamente con un objeto matemático denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuese falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, Taniyama-Shimura demuestra el último teorema de Fermat.


title: Andrew Wiles

text: La demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura suponía ya de por sí un reto de suma importancia, ya que constituía uno de los puntos del llamado Programa Langlands, cuyo objetivo consiste en unificar áreas de las matemáticas que aparentemente no tienen relación entre sí. Wiles pasó los 8 años siguientes a la demostración de Ribet en completo aislamiento trabajando en el problema, lo cual es un modo de trabajo inusual en matemáticas, donde es habitual que matemáticos de todo el mundo compartan sus ideas a menudo. Para no levantar sospechas, Wiles fue publicando artículos periódicamente, como haría cualquier matemático de cualquier universidad del mundo.


title: Andrew Wiles

text: En 1993, Wiles creyó que su demostración estaba cerrada:


title: Andrew Wiles

text: Aprovechó una serie de conferencias en el Instituto Isaac Newton, de la Universidad de Cambridge, para realizar su anuncio. El título de sus conferencias fue deliberadamente poco específico. Al cabo del primero de los tres días que duró las conferencias, se comenzó a expandir el rumor de que Wiles iba a demostrar el último teorema de Fermat, lo cual provocó que su última conferencia estuviera abarrotada de gente. Al final de esta conferencia, Wiles pronunció: ""[...] y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí"". Lo siguiente fue una estruendosa ovación.


title: Andrew Wiles

text: Sin embargo, Wiles no quiso exponer su artículo al escrutinio detallado de toda la comunidad matemática hasta que hubiera sido revisado por un pequeño grupo de matemáticos, a cada uno de los cuales fue encargado revisar una parte del manuscrito original de más de 100 páginas. Dicho escrutinio reveló un error fatal, que Wiles no pudo solucionar de inmediato. Tras dos años de trabajo intenso y la ayuda de su ex doctorando Richard Taylor, Wiles publicó en "Annals of mathematics" el artículo definitivo (Wiles, Andrew. "Modular elliptic curves and Fermat's last theorem". Ann. of Math. (2) 141 (1995), no. 3, 443--551.), junto con otro artículo escrito en colaboración con Taylor en el cual detallaba las técnicas que permiten resolver el fallo de la primera demostración.


title: Andrew Wiles

text: Wiles utilizó más de 100 páginas y modernas técnicas matemáticas. En la práctica es imposible que esta demostración sea la misma que insinuó Fermat. (Fermat poseía un ejemplar de la "Arithmetica" de Diofanto en cuyos márgenes anotaba las reflexiones que le iban surgiendo. En uno de estos márgenes enunció el teorema y escribió "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet", cuya traducción es "Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla"). Fermat llegó a demostrar el caso formula_1 mediante el método de descenso infinito; es probable que se haya engañado al creer que tenía una prueba para el caso general. Puede ser incluso que se haya percatado de su error ulteriormente: sus notas marginales eran de uso personal, y por lo tanto Fermat no hubiera tenido que desdecirse con sus correspondientes.


title: Conjetura

text: Por conjetura se entiende el juicio que se forma (moral, ético o matemático) de las cosas o sucesos por indicios u observaciones.


title: Conjetura

text: En matemáticas, el concepto de conjetura se refiere a una afirmación o una proposición que se supone cierta, pero que no ha sido demostrada ni refutada hasta la fecha. Una vez que se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales. Algunas conjeturas, como la hipótesis de Riemann (todavía una conjetura) o el último teorema de Fermat (una conjetura hasta que Andrew Wiles lo demostró en 1995), han dado forma a gran parte de la historia matemática como nuevas áreas de las matemáticas se desarrollan con el fin de demostralos.


title: Conjetura

text: Hasta hace poco la conjetura más conocida era el llamado último teorema de Fermat, mal llamado así porque, aunque Pierre de Fermat afirmó haber encontrado una demostración, no se ha podido encontrar ninguna entre sus escritos tras su muerte. Esta conjetura burló a la comunidad matemática durante más de tres siglos hasta que Andrew Wiles la demostró al fin en 1993 y la elevó al rango de teorema.


title: Conjetura

text: Estas son algunas de las conjeturas más famosas:


title: Conjetura

text: En teoría de números, el último teorema de Fermat (a veces llamado conjetura de Fermat, especialmente en textos más antiguos) establece que no hay tres números enteros positivos formula_1, "formula_2", y "formula_3" que puedan satisfacer la ecuación "formula_4" para cualquier valor entero de "formula_5" mayor que dos.


title: Conjetura

text: Este teorema fue conjeturado por primera vez por Pierre de Fermat en 1637 en el margen de una copia de "Arithmetica", donde afirmó que tenía una prueba que era demasiado grande para caber en el margen. La primera prueba exitosa fue lanzada en 1994 por Andrew Wiles, y publicada formalmente en 1995, después de 358 años de esfuerzo por parte de los matemáticos. El problema no resuelto estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en el siglo XIX y la demostración del teorema de modularidad en el siglo XX. Es uno de los teoremas más notables de la historia de las matemáticas, y antes de su demostración estaba en el Libro Guinness de los Récords Mundiales como uno de "los problemas matemáticos más difíciles".


title: Conjetura

text: En matemáticas, el teorema de los cuatro colores, o el teorema del mapa de cuatro colores, establece que dada cualquier separación de un plano en regiones contiguas, para producir una figura llamada mapa, no se requieren más de cuatro colores para colorear las regiones del mapa, por lo que que no hay dos regiones adyacentes que tengan el mismo color. Dos regiones se denominan adyacentes si comparten un límite común que no es una esquina, donde las esquinas son los puntos compartidos por tres o más regiones. Por ejemplo, en el mapa de los Estados Unidos de América, Utah y Arizona son adyacentes, pero Utah y Nuevo México, que solo comparten un punto que también pertenece a Arizona y Colorado, no lo son.


title: Conjetura

text: Möbius mencionó el problema en sus conferencias ya en 1840. La conjetura se propuso por primera vez el 23 de octubre de 1852 cuando Francis Guthrie, mientras intentaba colorear el mapa de las regiones de Inglaterra, notó que solo cuatro colores diferentes eran necesario. El teorema de los cinco colores, que tiene una breve demostración elemental, establece que cinco colores son suficientes para colorear un mapa y fue probado a finales del siglo XIX; sin embargo, demostrar que cuatro colores son suficientes resultó ser significativamente más difícil. Han aparecido varias demostraciones falsas y contraejemplos falsos desde la primera declaración del teorema de los cuatro colores en 1852.


title: Conjetura

text: El teorema de los cuatro colores fue finalmente probado en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken. Fue el primer teorema importante que se demostró utilizando una computadora. El enfoque de Appel y Haken comenzó mostrando que hay un conjunto particular de 1936 mapas, cada uno de los cuales no puede ser parte de un contraejemplo de menor tamaño para el teorema de los cuatro colores (es decir, si aparecieran, se podría hacer un contraejemplo más pequeño). Appel y Haken utilizaron un programa informático de propósito especial para confirmar que cada uno de estos mapas tenía esta propiedad. Además, cualquier mapa que pueda ser un contraejemplo debe tener una parte que se parezca a uno de estos 1.936 mapas. Mostrando esto con cientos de páginas de análisis a mano, Appel y Haken concluyeron que no existe un contraejemplo más pequeño porque cualquiera debe contener, pero no contener, uno de estos 1.936 mapas. Esta contradicción significa que no hay contraejemplos en absoluto y que, por lo tanto, el teorema es verdadero. Inicialmente, la demostración asistida por computadora no era factible para que un humano la verificara a mano. Sin embargo, la demostración ha ganado desde entonces una aceptación más amplia, aunque aún quedan dudas.


title: Conjetura

text: En matemáticas, la conjetura de Poincaré es un teorema sobre la caracterización de la 3-esfera, que es la hiperesfera que delimita la bola unitaria en el espacio de cuatro dimensiones. La conjetura establece que:


title: Conjetura

text: La esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que solo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3: la esfera cuatridimensional.


title: Conjetura

text: Una forma equivalente de la conjetura implica una forma de equivalencia más burda que el homeomorfismo llamado equivalencia de homotopía: si una variedad 3 es homotopía equivalente a la esfera 3, entonces es necesariamente homeomórfica para ella.


title: Conjetura

text: Conjeturado originalmente por Henri Poincaré, el teorema se refiere a un espacio que localmente se parece a un espacio tridimensional ordinario, pero está conectado, es de tamaño finito y carece de cualquier límite (una variedad tridimensional cerrada). La conjetura de Poincaré afirma que si tal espacio tiene la propiedad adicional de que cada bucle en el espacio puede ajustarse continuamente a un punto, entonces es necesariamente una esfera tridimensional. Un resultado análogo se conoce desde hace algún tiempo en dimensiones superiores.


title: Conjetura

text: Después de casi un siglo de esfuerzo por parte de los matemáticos, Grigori Perelman presentó una demostración de la conjetura en tres artículos disponibles en 2002 y 2003 en arXiv. La demostración está basada en el programa de Richard S. Hamilton para utilizar el flujo de Ricci para intentar resolver el problema. Más tarde, Hamilton introdujo una modificación del flujo de Ricci estándar, llamado flujo de Ricci con cirugía para extirpar sistemáticamente regiones singulares a medida que se desarrollan, de forma controlada, pero no pudo probar que este método "convergía" en tres dimensiones. Perelman completó esta parte de la demostración. Varios equipos de matemáticos han verificado que la demostración de Perelman es correcta.


title: Conjetura

text: La conjetura de Poincaré, antes de ser probada, era una de las cuestiones abiertas más importantes en topología.


title: Conjetura

text: Las matemáticas formales se basan en verdades demostrables. En matemáticas, cualquier número de casos que apoyen una conjetura cuantificada universalmente, sin importar cuán grande sea, es insuficiente para establecer la veracidad de la conjetura, ya que un solo contraejemplo podría derribar la conjetura inmediatamente. Las revistas de matemáticas a veces publican los resultados menores de los equipos de investigación que han extendido la búsqueda de un contraejemplo más allá de lo que se había hecho anteriormente. Por ejemplo, la conjetura de Collatz, que se refiere a si ciertas secuencias de números enteros terminan o no, ha sido probada para todos los números enteros hasta 1.2 × 10 (más de un billón). Sin embargo, el hecho de no encontrar un contraejemplo después de una búsqueda extensa no constituye una prueba de que la conjetura sea verdadera, porque la conjetura podría ser falsa pero con un contraejemplo mínimo muy grande.


title: Conjetura

text: Sin embargo, los matemáticos a menudo consideran que una conjetura está fuertemente respaldada por evidencia, aunque aún no haya sido probada. Esa evidencia puede ser de varios tipos, como la verificación de sus consecuencias o fuertes interconexiones con resultados conocidos.


title: Conjetura

text: Una conjetura se considera probada solo cuando se ha demostrado que es lógicamente imposible que sea falsa. Existen varios métodos para hacerlo; ver métodos de demostración matemática para más detalles.


title: Conjetura

text: Un método de demostración, aplicable cuando sólo hay un número finito de casos que podrían dar lugar a contraejemplos, se conoce como " fuerza bruta ": en este enfoque, se consideran todos los casos posibles y se demuestra que no dan contraejemplos. En algunas ocasiones, el número de casos es bastante grande, en cuyo caso una prueba de fuerza bruta puede requerir en la práctica el uso de un algoritmo informático para verificar todos los casos. Por ejemplo, inicialmente se puso en duda la validez de las pruebas de fuerza bruta de 1976 y 1997 del teorema de los cuatro colores por computadora, pero finalmente se confirmó en 2005 mediante un software de demostración de teoremas.


title: Conjetura

text: Cuando una conjetura ha sido demostraba, ya no es una conjetura sino un teorema. Muchos teoremas importantes fueron alguna vez conjeturas, como el teorema de geometrización (que resolvió la conjetura de Poincaré), el último teorema de Fermat y otros.


title: Conjetura

text: Las conjeturas refutadas mediante contraejemplos a veces se denominan conjeturas falsas (cf. la conjetura de Pólya y la conjetura de la suma de poderes de Euler ). En el caso de este último, el primer contraejemplo encontrado para el caso n = 4 involucró números en millones, aunque posteriormente se ha encontrado que el contraejemplo mínimo es en realidad más pequeño.


title: Conjetura

text: Conjeturas independientes  No todas las conjeturas terminan siendo verdaderas o falsas. La hipótesis del continuo , que trata de determinar la relación de cardinalidad de ciertos conjuntos infinitos , fue finalmente demostrado ser independiente del conjunto generalmente aceptada de axiomas Zermelo-Fraenkel de la teoría de conjuntos. Por lo tanto, es posible adoptar este enunciado, o su negación, como un nuevo axioma de manera consistente (tanto como el postulado paralelo de Euclides puede tomarse como verdadero o falso en un sistema axiomático para la geometría).


title: Conjetura

text: En este caso, si una prueba usa esta declaración, los investigadores a menudo buscarán una nueva prueba que no requiera la hipótesis (de la misma manera que es deseable que las declaraciones en geometría euclidiana se prueben usando solo los axiomas de geometría neutra, es decir, sin el postulado paralelo). La única excepción importante a esto en la práctica es el axioma de elección , ya que la mayoría de los investigadores generalmente no se preocupan si un resultado lo requiere, a menos que estén estudiando este axioma en particular.


title: Conjetura

text: A veces, una conjetura se llama hipótesis cuando se usa con frecuencia y repetidamente como suposición en las demostraciones de otros resultados. Por ejemplo, la hipótesis de Riemann es una conjetura de la teoría de números que, entre otras cosas, hace predicciones sobre la distribución de números primos. Pocos teóricos de los números dudan de que la hipótesis de Riemann sea cierta. De hecho, en previsión de su eventual prueba, algunos incluso han procedido a desarrollar más pruebas que dependen de la verdad de esta conjetura. Estas se denominan demostraciones condicionales: las conjeturas asumidas aparecen en las hipótesis del teorema, por el momento.


title: Conjetura

text: Estas "demostraciones", sin embargo, se desmoronarían si resultara que la hipótesis es falsa, por lo que existe un interés considerable en verificar la veracidad o falsedad de conjeturas de este tipo.


title: Quesada

text: Quesada hace referencia a varios artículos:


title: Operación Bagration

text: La Operación Bagratión (), también conocida como Operación Ofensiva Bagration, fue el nombre en clave que recibió la ofensiva general del Ejército Rojo para destruir al Grupo de Ejércitos Centro alemán durante el verano de 1944. El 22 de junio de 1944, tres años después de la invasión alemana de la Unión Soviética, las fuerzas soviéticas dieron comienzo a la operación, coincidiendo con la ofensiva abierta en el frente occidental por el desembarco aliado en Normandía, iniciado dos semanas antes. La gran ofensiva debía impedir el traslado de divisiones enteras alemanas al frente occidental y retirar de la guerra a Finlandia, Rumania y Bulgaria. La destrucción del Grupo de Ejércitos Centro alemán, alcanzó su clímax cinco semanas más tarde, infligiendo enormes pérdidas para las fuerzas alemanas. Cuando el Ejército Rojo llegó a las puertas de Varsovia a fines de julio, obligó a la Alemania nazi a iniciar un retroceso hacia su propio territorio que los llevaría hasta la derrota final en la guerra, con la caída de Berlín un año después. Durante la operación, el ejército soviético infligió la mayor derrota del ejército alemán en toda la historia militar de Alemania. Una de las mayores operaciones militares en la historia de la humanidad.


title: Operación Bagration

text: A fines de noviembre de 1943 se realizó la Conferencia de Teherán, primera vez que se reunieron los líderes aliados, Iósif Stalin, Winston Churchill y Franklin D. Roosevelt. En esa reunión, caracterizada por la desconfianza mutua, Roosevelt y Churchill le comunican a Stalin que en agosto del año siguiente, desembarcarán en la costa francesa, abriendo finalmente el frente occidental que la URSS venía reclamando desde tres años atrás. Stalin sostuvo entonces que la URSS debía realizar una ofensiva que diera un golpe devastador a las fuerzas alemanas, simultáneamente con el desembarco aliado, e impedir así, el traslado de fuerzas alemanas al frente Occidental, pero por razones estratégicas, Stalin lo aplazó.


title: Operación Bagration

text: La planificación de la operación comenzó en la primavera de 1944. A mediados de abril el Estado Mayor General aplazada por meteorología adversa al 6 de junio. El 20 de mayo, tras no recibir otras propuestas, Stalin en persona eligió el nombre en clave de la operación: "Bagratión", nombrado en honor al comandante Piotr Bagratión, quien ganó fama durante la Guerra Patriótica de 1812 en la batalla de Borodinó, en la cual murió haciendo frente al Ejército napoleónico. La ofensiva comenzaría en el tercer aniversario de la invasión de la Unión Soviética, el 22 de junio. El alto mando soviético celebró la conferencia final el 22 y 23 de mayo. El objetivo era la gran destrucción del Grupo de Ejércitos Centro, con un avance simultáneo en seis sectores y con dos ofensivas principales que avanzarían sobre Babruisk, en la ruta de Minsk, que era donde tendrían que converger los tres frentes bielorrusos procedentes de dos direcciones, a ambos lados del Río Berézina.


title: Operación Bagration

text: Esta batalla se ha descrito como el triunfo del concepto del engaño militar, basado en una completa desinformación del adversario gracias a la completa coordinación de todos los movimientos en el frente y el tráfico de señales a fin de desorientar al enemigo sobre el auténtico objetivo de la ofensiva. Pese a las gran cantidad de fuerzas desplegadas frente a Bielorrusia, las fuerzas soviéticas lograron impedir completamente que los alemanes supieran cual sería el lugar donde se concentraría la ofensiva, hasta que fue demasiado tarde. Los soviéticos llamaron a este tipo de operaciones "maskirovka", que en ruso significa literalmente «camuflaje», «ocultación» o «enmascaramiento».


title: Operación Bagration

text: La Stavka soviética había definido tres opciones de ataque a mediados de 1944, siendo evidente tanto para el Alto Mando del Ejército Germano (OKH) como para la propia Stavka que las fuerzas soviéticas no desaprovecharían la ocasión de lanzar una gran ofensiva en el verano boreal de 1944 (entre junio y septiembre). Las opciones del Ejército Rojo eran:Todas las alternativas fueron rechazadas, por el riesgo de hallar una severa resistencia alemana, y se decidió que finalmente un avance por el centro mismo de Bielorrusia era la única opción que permitiría tomar por sorpresa a la Wehrmacht, considerando que los pantanos de la cuenca del río Prípiat eran un obstáculo militar casi imposible de franquear, pero precisamente la dificultad en salvar este accidente geográfico causaba que el Grupo de Ejércitos Centro de la Wehrmacht aún contase con tropas en buenas condiciones, sin ser afectadas por las contraofensivas soviéticas. Ante ello, la Stavka decidió que el ataque principal del Ejército Rojo se lanzaría al norte de los pantanos del Prípiat contra las principales fuerzas del Grupo de Ejércitos Centro, para destruir la mayor cantidad posible de tropas alemanas y al mismo tiempo comprometer la ruta de escape del Grupo de Ejércitos Norte.


title: Operación Bagration

text: La "maskirovka" fue diseñada por los soviéticos muy detalladamente para la Operación Bagratión y supuso el despliegue aparente de seis ejércitos blindados en Ucrania, dejados en forma muy visible para el reconocimiento aéreo de la Luftwaffe lo que provocó un despliegue defensivo alemán destinado a contrarrestar un supuesto ataque contra el Grupo de Ejércitos Sur desde el norte de Ucrania en dirección al Báltico. El tráfico de vehículos soviéticos fue intencionalmente reducido en la zona central de Bielorrusia e intensificado en el sector noroccidental de Ucrania, para que así el OKH alemán no sospechara de que el verdadero golpe lo asestaría el Ejército Rojo precisamente en Bielorrusia contra el Grupo de Ejércitos Centro. Mientras que los pocos vehículos soviéticos que transitaban por la región bielorrusa transportaban grandes contingentes de tropas, los numerosos convoyes soviéticos que aparecían en la zona ucraniana de Leópolis y Przemyśl marchaban vacíos, engañando a los alemanes y sus reconocimientos aéreos. El movimiento de tropas soviéticas de reserva se realizó también en medio del mayor secreto, transmitiendo órdenes muy anticipadas, exigiendo que los estados mayores de cada Ejército soviético emitieran solo órdenes verbales (y nunca escritas) y evitando todo uso de radios o aparatos de telecomunicación. De igual modo, la Stavka ordenó transportar tropas solamente de noche y sin encender las luces de los camiones; con el fin de evitar accidentes, se dictaron severísimas órdenes para que los camiones marcharan a una misma velocidad de convoy.


title: Operación Bagration

text: De igual modo se dispuso que el despliegue de fuerzas del Ejército Rojo en las posiciones del frente se ejecutase solo cuando todas las divisiones de un ejército hubieran llegado al punto de reunión, prohibiendo que divisiones aisladas marchasen al frente. Inclusive se ordenó que, en caso de divisar un posible avión de reconocimiento alemán, las fuerzas soviéticas de tierra se dispersaran y fingieran la construcción de caminos o aeródromos. La Operación Bagratión, en combinación con la Ofensiva Leópolis-Sandomir lanzada pocas semanas después en Ucrania, permitió a la Unión Soviética recuperar casi todo el territorio que controlaba antes de la invasión alemana de 1941, penetrar en territorio del Reich alemán por Prusia Oriental y alcanzar las afueras de Varsovia tras ocupar la región al este del río Vístula del Gobierno General, la porción de Polonia ocupada por Alemania tras el reparto de Polonia entre el Tercer Reich y la Unión Soviética.


title: Operación Bagration

text: Luego de la derrota de Stalingrado en febrero de 1943, las tropas alemanas fueron retrocediendo hasta establecer el frente oriental al este de los países bálticos, al este de Bielorrusia y al oeste de Ucrania. Los alemanes sabían que en el verano de 1944 la Unión Soviética llevaría adelante una ofensiva, de manera más o menos simultánea con el desembarco aliado en la costa atlántica. Debido a que los soviéticos habían logrado el máximo avance en Ucrania, llegando a ubicarse a apenas 200 km de Varsovia, los alemanes descontaban que el ataque se concentraría allí, en la zona de Kóvel. La exitosa inteligencia soviética se orientó a ratificar esa creencia.


title: Operación Bagration

text: Para preparar la defensa, Hitler fortaleció los ejércitos ubicados en Ucrania transfiriendo grandes cantidades de tropas, tanques y armamentos que se encontraban en Bielorrusia. Simultáneamente, en marzo de 1944, destituyó a los generales Erich von Manstein y Ewald von Kleist, y reorganizó los dos ejércitos establecidos en Ucrania, poniendo a su frente a dos generales «nazis convencidos», Walter Model (el único general alemán con un oficial de las SS en su estado mayor) y Ferdinand Schörner. A partir de ese momento, Hitler decide dar por finalizada la estrategia basada en maniobras, para adoptar una estrategia de «plazas fuertes», como Ternópil y Kóvel en Ucrania, Vítebsk, Orsha, Maguilov y Babruisk, ubicadas en el este de Bielorrusia (sobre las que caerá la Operación Bragatión), y Vilna en Lituania.


title: Operación Bagration

text: En el área de Bielorrusia, se encontraba el Grupo de Ejércitos Centro, al mando de Ernst Busch, un militar con escasa iniciativa propia que se limitaba a cumplir las órdenes de Hitler. Adicionalmente, Hitler decidió no establecer una segunda línea de defensa en Bielorrusia, con el fin de que sus generales en el terreno no pudieran utilizarlas para disponer una retirada. El Grupo de Ejércitos del Centro había sido reducido drásticamente de tropas y tanques, que fueron enviados a los dos ejércitos de Ucrania, debido a la ya referida creencia que la ofensiva soviética se concentraría en Kóvel. Sin embargo aquí se concentrará el grueso de la Operación Bagratión.


title: Operación Bagration

text: En el norte, en el área de los países bálticos aliados de Alemania, se ubicaba el Grupo de Ejércitos Norte, al mando de Georg Lindemann.


title: Operación Bagration

text: Por entonces Hitler estaba concentrado principalmente en el frente occidental, que se abriría con el Desembarco de Normandía el 6 de junio de 1944, algo que los soviéticos le venían reclamando a los aliados desde hacía tres años. Se considera que la atención preferencial de Hitler por el frente occidental y la insuficiencia de planeamiento en el frente oriental, se debió a que el líder nazi ya consideraba por entonces que la guerra contra la URSS era una causa perdida.


title: Operación Bagration

text: En la zona norte, el mariscal soviético Iván Bagramián, al mando del Primer Frente Báltico, lanzó una gran ofensiva el 5 de julio (comprendiendo al 43° Ejército, al 4° Ejército de Choque y el 6° Ejército de Guardias) hacia Lituania, teniendo como objetivo las ciudades de Šiauliai y Kaunas, mientras también las fuerzas soviéticas se preparaban para llegar a la costa báltica y bloquear a las fuerzas germanas estacionadas en Estonia y el este de Letonia. La ciudad de Šiauliai fue tomada por los soviéticos el 27 de julio, quienes con este triunfo se adentraron profundamente en suelo lituano, mientras el día 31 de julio las fuerzas del Ejército Rojo llegaron al golfo de Riga amenazando con un cerco inminente a las fuerzas germanas situadas al este de Letonia y Estonia; de hecho, la mayor parte del Grupo de Ejércitos Norte estaba concentrada a lo largo de la costa báltica desde Narva hasta Riga (incluyendo algunas Waffen SS), por lo cual la ofensiva soviética hizo al OKH temer un masivo cerco contra los restos del Grupo de Ejércitos Norte de la Wehrmacht.


title: Operación Bagration

text: Solo un masivo contraataque alemán (tanto desde el sur como de las fuerzas cercadas) pudo restablecer posteriormente la conexión terrestre ininterrumpida desde Lituania con las tropas alemanas cercadas más al norte, pero esto solo fue suficiente para permitir al Grupo de Ejércitos Norte una retirada rápida y ordenada en el mes de septiembre, abandonando definitivamente el territorio estonio y el este de Letonia, para concentrarse en la costa de Curlandia. Con ello, la Operación Bagratión también amenazó con aislar del resto del Reich a las unidades alemanas del Grupo de Ejército Norte que combatían en Curlandia; así como significó para los soviéticos ocupar la mayor parte de Lituania para, desde allí, penetrar luego en territorio propiamente alemán, en Prusia Oriental, a mediados de agosto de 1944.


title: Operación Bagration

text: Mientras tanto, en Bielorrusia, el Grupo de Ejércitos Centro de la Wehrmacht contaba con cerca de 800.000 mil soldados, a los cuales se enfrentarían un 1.200.000 mil soldados soviéticos. El rápido avance fue logrado inicialmente por la sorpresa del ataque y la falta de reservas móviles que permitieran el desplazamiento de tropas alemanas, iniciándose el ataque con un sostenido bombardeo aéreo y artillero sobre las posiciones alemanas, luego las tropas soviéticas aprovecharon excelentemente su superioridad numérica en infantería y artillería sobre los alemanes, atrapando destacamentos de la Wehrmacht en pequeñas "bolsas" a lo largo del frente; esto permitió a los soviéticos arrollar las posiciones defensivas de los alemanes y mantener un sostenido avance donde el factor sorpresa fue un elemento decisivo en favor del Ejército Rojo. La creencia del OKH en un ataque soviético contra el Grupo de Ejércitos Sur impidió que las fuerzas germanas en Bielorrusia contasen a tiempo con baterías de cañones y unidades "Panzer" suficientes para detener el violento y repentino avance soviético, lo cual fue decisivamente fatal para las fuerzas germanas del Grupo de Ejércitos Centro. Esta situación fue agravada por el hecho que los soviéticos lanzaron simultáneamente la Ofensiva Leópolis-Sandomir en el sector sur, lo cual forzó al OKH a un esfuerzo logístico excesivo para proporcionar suficientes cañones y tanques a dos sectores gravemente amenazados: Ucrania y Bielorrusia.


title: Operación Bagration

text: En Bielorrusia el factor sorpresa llevó a las fuerzas soviéticas del Frente Bielorruso y del 2.º Frente Bielorruso a las órdenes del mariscal Konstantín Rokosovski a las puertas de Varsovia a finales de julio, tras causar daño al 4.° Ejército de la Wehrmacht en las sucesivas ofensivas contra Minsk, Mogilev, Vítebsk y Babruisk, expulsando a los germanos del suelo bielorruso a lo largo del mes de julio, y utilizando en esta operación un masivo apoyo aéreo en momentos críticos cuando la Luftwaffe se hallaba seriamente comprometida en Francia para detener a los británicos y estadounidenses que acababan de desembarcar en Normandía.


title: Operación Bagration

text: Utilizando su superioridad numérica al máximo, los soviéticos lanzaron su ataque contra Vítebsk y avanzaron rápidamente hacia la propia localidad, cercándola el 25 de junio. Pese a tenaz resistencia de los alemanes, las tropas soviéticas tomaron Vitebsk tras feroces combates el 27 de junio. La situación en Minsk fue igualmente de sorpresa total para las fuerzas alemanas, pues dicha ciudad era la capital bielorrusa y cuartel general del Grupo de Ejércitos Centro, así como su centro de comunicaciones. Los ataques soviéticos contra Minsk empezaron el 25 de junio, siendo que las tropas germanas acantonadas en los alrededores de la ciudad se vieron rebasadas rápidamente por los soldados del Ejército Rojo; las líneas de defensa alemanas quedaron también inútiles por la superioridad soviética en los tanques y artillería, siendo inviable para las tropas alemanas mantener sus posiciones por mucho tiempo.


title: Operación Bagration

text: En Babruisk los soviéticos lanzaron su ofensiva el 25 de junio y controlaron pronto todos los accesos a la localidad formando un "kessel" (cerco) que encerraba a gran cantidad de tropas alemanas tomadas por sorpresa; aquí la resistencia germana fue especialmente violenta y los soldados de la Wehrmacht atrapados en Babruisk (dos divisiones completas de infantería, más una brigada "panzer") comprendieron prontamente que no tenían opción alguna de recibir refuerzos para huir del cerco, por lo cual deberían abrirse paso en medio del nutrido fuego de artillería soviética para poder llegar hacia Minsk. Los soviéticos se lanzaron al ataque de las tropas cercadas en Babruisk, iniciándose feroces combates en los alrededores de la localidad, y luego un violentísimo combate urbano dentro de la propia ciudad. Los mandos alemanes de Babruisk, de la División 383 y la División 134, debieron luchar simultáneamente contra las tropas soviéticas que intentaban tomar la ciudad y contra las fuerzas que ocupaban las posibles rutas de escape.


title: Operación Bagration

text: La orden de salida fue ejecutada por los mandos de la guarnición alemana pese a sufrir fuertes bajas durante los ataques soviéticos contra la propia localidad, de hecho el escape del "kessel" de Babruisk revistió especial dificultad, pues el punto de llegada era la propia Minsk, que ya estaba bajo ataque; además los soldados alemanes deberían cruzar una zona de 40 kilómetros de bosques ocupados por los soviéticos, y al mismo tiempo abrirse paso entre las fuerzas soviéticas que penetraban en la ciudad. El escape se ejecutó con éxito pese a que las unidades de la Wehrmacht sufrieron algunas bajas. La localidad de Babruisk fue tomada finalmente por los soviéticos el 27 de junio, apresando a los soldados alemanes que tuvieron que ser dejados atrás en la evacuación (como los heridos de combate), mientras los sobrevivientes de la guarnición germana que pudieron huir del cerco se dirigieron a Minsk.


title: Operación Bagration

text: La capital de la RSS de Bielorrusia, Minsk, se había convertido en el punto de reunión de todas las tropas alemanas que retrocedían desde los alrededores de Mogilev y Vítebsk, así como de la guarnición alemana de la ciudad de Babruisk que había podido huir desde la misma localidad sitiada; no obstante, las propias fuerzas alemanas de Minsk se hallaban ya bajo fuerte presión del Ejército Rojo, y los sobrevivientes de la Wehrmacht que llegaban a la capital bielorrusa quedaban de inmediato absorbidos para la defensa de la ciudad por orden del general Ernst Busch, que insistía en conservar la ciudad por el mayor plazo posible. Pese a la tenaz resistencia de los alemanes, Minsk fue tomada por los soviéticos el 3 de julio tras una feroz batalla defensiva, capturándose a 50 000 soldados alemanes en una nueva "bolsa", incluso pequeños grupos de soldados alemanes que se habían replegado en puestos más avanzados quedaron apresados o debieron huir inmediatamente apenas llegaron a Minsk, ante la inminente toma de la ciudad por parte del Ejército Rojo.


title: Operación Bagration

text: Tras la caída de Minsk, el empuje de las tropas soviéticas continuó, poniendo como siguientes objetivos las zonas más occidentales de Bielorrusia, limítrofes con Polonia, lanzando ataques contra Vilna, Grodno y Bialystok. En esta etapa de la lucha, las vanguardias del Ejército Rojo contaron con el apoyo de partisanos polacos.


title: Operación Bagration

text: El AK estaba ya muy bien organizado en esas fechas, y lanzó una revuelta en la ciudad de Vilna (la actual capital de Lituania) el 7 de julio, al conocerse el avance soviético. Pese a contar con poco armamento pesado, los partisanos polacos lograron penetrar en Vilna y cercar a la guarnición de la Wehrmacht, enfrentada simultáneamente a detener a los soviéticos y recobrar el control sobre Vilna. Tras varios días de cerco, las fuerzas alemanas debieron retirarse ante el empuje del Ejército Rojo en el este de la ciudad y la imposibilidad de repeler al AK, que se había hecho con el control de Vilna el 14 de julio.


title: Operación Bagration

text: Las avanzadas soviéticas llegaron masivamente al día siguiente, pero por órdenes de Stalin, la NKVD soviética apresó casi de inmediato a los jefes del AK que intentaron llegar a un acuerdo de colaboración polaco-soviética, en tanto el régimen estalinista ansiaba suprimir toda fuerza política o militar polaca que ensombreciera al Armia Ludowa controlado por los comunistas polacos. El resto de los partisanos polacos del AK, entendiendo la imposibilidad de mantener buenas relaciones con el Ejército Rojo, volvieron a sus refugios en los bosques de la región comenzando una tenaz lucha de guerrillas contra los soviéticos.


title: Operación Bagration

text: Paralelamente a la ofensiva sobre Vilna, las avanzadas soviéticas siguieron su ataque hacia Grodno y Bialystok en simultáneo, Grodno fue un punto de reconcentración para las unidades de la Wehrmacht que habían estado retirándose durante semanas de Bielorrusia, pero su descanso duró poco tiempo, en tanto desde el 5 de julio lanzaron sus ataques sobre la localidad el 49.º ejército, el 50.º ejército y el Ejército soviéticos del Frente Bielorruso. Las unidades alemanes sobrevivientes eran el "LV Armeekorps" y los restos del 2.º ejército, pero no impidieron la caída de Grodno el 16 de julio. Las tropas alemanas vencidas en Grodno intentaron formar un núcleo de resistencia en Bialystok (bajo ataque del Ejército soviético desde el 5 de julio) pero sin reservas de alimentos y municiones, debieron retirarse pese a una tenaz resistencia. Los soviéticos finalmente tomaron Bialystok el 27 de julio.


title: Operación Bagration

text: En los puntos de ataque más severo, las ventajas cualitativas y numéricas de los soviéticos fueron aplastantes, por lo cual las líneas de defensa de la Wehrmacht simplemente se derrumbaron al carecer de suficientes hombres para sostenerse frente a un ataque masivo del Ejército Rojo, al punto que el abandono de las posiciones era la única alternativa de los alemanes ante un casi seguro aniquilamiento a manos de los soviéticos.


title: Operación Bagration

text: En esta ocasión la táctica soviética concentraba los ataques sobre un punto específico del frente alemán, aplicando allí la superioridad numérica de manera aplastante hasta que el resto de unidades germanas en el frente se viera presionado a enviar refuerzos urgentes al punto amenazado. Ello permitía un mayor debilitamiento de la línea de defensa alemana y posteriores ataques soviéticos a lo largo de esta, multiplicando los puntos débiles atacados sin que la Wehrmacht pudiera atender eficazmente todas las brechas creadas por el Ejército Rojo gracias a su enorme superioridad en números, lo cual permitía mantener un ataque sostenido y masivo en varios puntos de la línea alemana a la vez.


title: Operación Bagration

text: Esto se sumaba a la rapidez y profundidad del ataque (similar a las "operaciones en profundidad" ideadas por Mijaíl Tujachevski), con la cual las fuerzas soviéticas trataban de perforar las defensas alemanas y una vez logrado ello penetraban en la retaguardia enemiga con la mayor rapidez posible, utilizando unidades de tanques que «barrieran» las defensas enemigas y permitieran el paso de la infantería propia para forzar el avance y destruir los nidos de resistencia simultáneamente.


title: Operación Bagration

text: Con ello el colapso de las posiciones alemanas era inevitable, debido a la inferioridad germana en número de tropas y de tanques. La única salvación para los defensores alemanes consistía en retroceder las líneas velozmente, pero el OKH se oponía tajantemente a esta opción hasta cuando era demasiado tarde para salvar tropas. De hecho, las órdenes de retirada para el Grupo de Ejércitos Centro se emitieron cuando ya había grandes masas de tropas cercadas (como en Babruisk), mientras Hitler exigía al OKH movilizar como «refuerzo» a divisiones que ya estaban bajo ataque soviético (como en el asedio de Minsk).


title: Operación Bagration

text: Gracias a la rapidez del ataque y de la penetración, diez días después de tomar Minsk, el Ejército Rojo alcanzó la frontera prebélica de Polonia, en la cual los soviéticos se detuvieron por propia iniciativa, mientras los alemanes recién empezaban a reorganizar sus divisiones que ya habían sufrido numerosas bajas.


title: Operación Bagration

text: La ofensiva ejecutada por los soviéticos sobre el territorio norte de Ucrania se dirigió sobre el Grupo de Ejércitos Sur de la Wehrmacht, aunque tuvo un menor éxito y alcance que los obtenidos en Bielorrusia unas semanas antes. Aun así, lograron liberar la importante ciudad de Leópolis y toda la zona de la Ucrania occidental que continuaba bajo control alemán.