title: Árbol-B

text: La idea tras los árboles-B es que los nodos internos deben tener un número variable de nodos hijo dentro de un rango predefinido. Cuando se inserta o se elimina un dato de la estructura, la cantidad de nodos hijo varía dentro de un nodo. Para que siga manteniéndose el número de nodos dentro del rango predefinido, los nodos internos se juntan o se parten. Dado que se permite un rango variable de nodos hijo, los árboles-B no necesitan rebalancearse tan frecuentemente como los árboles binarios de búsqueda auto-balanceables. Pero, por otro lado, pueden desperdiciar memoria, porque los nodos no permanecen totalmente ocupados. Los límites (uno superior y otro inferior) en el número de nodos hijo son definidos para cada implementación en particular. Por ejemplo, en un árbol-B 2-3 (A menudo simplemente llamado árbol 2-3 ), cada nodo sólo puede tener 2 o 3 nodos hijo.


title: Árbol-B

text: Un árbol-B se mantiene balanceado porque requiere que todos los nodos hoja se encuentren a la misma altura.


title: Árbol-B

text: Los árboles B tienen ventajas sustanciales sobre otras implementaciones cuando el tiempo de acceso a los nodos excede al tiempo de acceso entre nodos. Este caso se da usualmente cuando los nodos se encuentran en dispositivos de almacenamiento secundario como los discos rígidos. Al maximizar el número de nodos hijo de cada nodo interno, la altura del árbol decrece, las operaciones para balancearlo se reducen, y aumenta la eficiencia. Usualmente este valor se coloca de forma tal que cada nodo ocupe un bloque de disco, o un tamaño análogo en el dispositivo. Mientras que los árboles B 2-3 pueden ser útiles en la memoria principal, y además más fáciles de explicar, si el tamaño de los nodos se ajusta para caber en un bloque de disco, el resultado puede ser un árbol B 129-513.


title: Árbol-B

text: Los creadores del árbol B, Rudolf Bayer y Ed McCreight, no han explicado el significado de la letra "B" de su nombre. Se cree que la "B" es de "balanceado", dado que todos los nodos hoja se mantienen al mismo nivel en el árbol. La "B" también puede referirse a "Bayer", o a Boeing, porque sus creadores trabajaban en los "Boeing Scientific Research Labs" por ese entonces.


title: Árbol-B

text: B-árbol es un árbol de búsqueda que puede estar vacío o aquel cuyos nodos pueden tener varios hijos, existiendo una relación de orden entre ellos, tal como muestra el dibujo.  Un árbol-B de orden M (el máximo número de hijos que puede tener cada nodo) es un árbol que satisface las siguientes propiedades:En el mejor de los casos, la altura de un árbol-B es: En el peor de los casos, la altura de un árbol-B es: Donde M es el número máximo de hijos que puede tener un nodo.


title: Árbol-B

text: Cada elemento de un nodo interno actúa como un valor separador, que lo divide en subárboles. Por ejemplo, si un nodo interno tiene tres nodos hijo, debe tener dos valores separadores o elementos "a" y "a". Todos los valores del subárbol izquierdo deben ser menores a "a", todos los valores del subárbol del centro deben estar entre "a" y "a", y todos los valores del subárbol derecho deben ser mayores a "a".


title: Árbol-B

text: Los nodos internos de un árbol B, es decir los nodos que no son hoja, usualmente se representan como un conjunto ordenado de elementos y punteros a los hijos. Cada nodo interno contiene un máximo de "U" hijos y, con excepción del nodo raíz, un mínimo de "L" hijos. Para todos los nodos internos exceptuando la raíz, el número de elementos es uno menos que el número de punteros a nodos. El número de elementos se encuentra entre "L-1" y "U-1". El número "U" debe ser 2"L" o 2"L"-1, es decir, cada nodo interno está por lo menos a medio llenar. Esta relación entre "U" y "L" implica que dos nodos que están a medio llenar pueden juntarse para formar un nodo legal, y un nodo lleno puede dividirse en dos nodos legales (si es que hay lugar para subir un elemento al nodo padre). Estas propiedades hacen posible que el árbol B se ajuste para preservar sus propiedades ante la inserción y eliminación de elementos.


title: Árbol-B

text: Los nodos hoja tienen la misma restricción sobre el número de elementos, pero no tienen hijos, y por tanto carecen de punteros.


title: Árbol-B

text: El nodo raíz tiene límite superior de número de hijos, pero no tiene límite inferior. Por ejemplo, si hubiera menos de "L-1" elementos en todo el árbol, la raíz sería el único nodo del árbol, y no tendría hijos.


title: Árbol-B

text: Un árbol B de altura "n+1" puede contener "U" veces por elementos más que un árbol B de profundidad "n", pero el costo en la búsqueda, inserción y eliminación crece con la altura del árbol. Como todo árbol balanceado, el crecimiento del costo es más lento que el del número de elementos.


title: Árbol-B

text: Algunos árboles balanceados guardan valores sólo en los nodos hoja, y por lo tanto sus nodos internos y nodos hoja son de diferente tipo. Los árboles B guardan valores en cada nodo, y pueden utilizar la misma estructura para todos los nodos. Sin embargo, como los nodos hoja no tienen hijos, una estructura especial para estos mejora el funcionamiento. struct stclave {


title: Árbol-B

text: class bnodo {


title: Árbol-B

text: La búsqueda es similar a la de los árboles binarios. Se empieza en la raíz, y se recorre el árbol hacia abajo, escogiendo el sub-nodo de acuerdo a la posición relativa del valor buscado respecto a los valores de cada nodo. Típicamente se utiliza la búsqueda binaria para determinar esta posición relativa.Las inserciones se hacen en los nodos hoja.


title: Árbol-B

text: Si las divisiones de nodos suben hasta la raíz, se crea una nueva raíz con un único elemento como valor separador, y dos hijos. Es por esto por lo que la cota inferior del tamaño de los nodos no se aplica a la raíz. El máximo número de elementos por nodo es "U"-1. Así que debe ser posible dividir el número máximo de elementos "U"-1 en dos nodos legales. Si este número fuera impar, entonces "U"=2"L", y cada uno de los nuevos nodos tendrían ("U"-2)/2 = "L"-1 elementos, y por lo tanto serían nodos legales. Si "U"-1 fuera par, "U"=2"L"-1, así que habría 2"L"-2 elementos en el nodo. La mitad de este número es "L"-1, que es el número mínimo de elementos permitidos por nodo.


title: Árbol-B

text: Un algoritmo mejorado admite una sola pasada por el árbol desde la raíz, hasta el nodo donde la inserción tenga lugar, dividiendo todos los nodos que estén llenos encontrados a su paso. Esto evita el costo de volver a cargar en memoria los nodos padres (lo que puede llegar a ser caro si los nodos se encuentran en una memoria secundaria). Sin embargo, para usar este algoritmo mejorado, debemos ser capaces de enviar un elemento al nodo padre y dividir el resto "U"-2 elementos en 2 nodos legales, sin añadir un nuevo elemento. Esto requiere que "U"=2"L" en lugar de "U"="L"-1, lo que explica por qué algunos libros de texto imponen este requisito en la definición de árboles-B.


title: Árbol-B

text: La eliminación de un elemento es directa si no se requiere corrección para garantizar sus propiedades. Hay dos estrategias populares para eliminar un nodo de un árbol B. Se pueden dar dos problemas al eliminar elementos. Primero, el elemento puede ser un separador de un nodo interno. Segundo, puede suceder que al borrar el elemento número de elementos del nodo quede debajo de la cota mínima. Estos problemas se tratan a continuación en orden.(recursivamente) del nuevo nodillo.


title: Árbol-B

text: En el segundo caso, uno de los dos nodos hijos tienen un número de elementos mayor que el mínimo. Entonces izquierdo o el menor elemento del nuevo separador.


title: Árbol-B

text: Si al eliminar un elemento de un nodo hoja el nodo se ha quedado con menos elementos que el mínimo permitido, algunos elementos se deben redistribuir. En algunos casos el cambio lleva la deficiencia al nodo padre, y la redistribución se debe aplicar iterativamente hacia arriba del árbol, quizá incluso hasta a la raíz. Dado que la cota mínima en el número de elementos no se aplica a la raíz, el problema desaparece cuando llega a esta.


title: Árbol-B

text: En aplicaciones, es frecuentemente útil construir un árbol-B para representar un gran número de datos existentes y después actualizarlo de forma creciente usando operaciones estándar de los árboles-B. En este caso, el modo más eficiente para construir el árbol-B inicial no sería insertar todos los elementos en el conjunto inicial sucesivamente, sino construir el conjunto inicial de nodos hoja directamente desde la entrada, y después construir los nodos internos a partir de este conjunto. Inicialmente, todas las hojas excepto la última tienen un elemento más, el cual será utilizado para construir los nodos internos. Por ejemplo, si los nodos hoja tienen un tamaño máximo de 4 y el conjunto inicial es de enteros desde el 1 al 24, tenemos que construir inicialmente 5 nodos hoja conteniendo 5 valores cada uno (excepto el último que contiene 4):


title: Árbol-B

text: Construiremos el siguiente nivel hacia arriba desde las hojas tomando el último elemento de cada hoja excepto el último. De nuevo, cada nodo excepto el último contendrá un valor más. En el ejemplo, es supuesto que los nodos internos contienen como mucho 2 valores (por lo que pueden tener 3 hijos). Luego el siguiente nivel de nodos internos nos quedaría de la siguiente manera:


title: Árbol-B

text: Este proceso se continuará hasta que alcancemos un nivel con un solo nodo y no está sobrecargado. En nuestro ejemplo solo nos quedaría el nivel de la raíz:


title: Árbol-B

text: Cada nodo tendrá siempre entre "L" y "U" hijos incluidos con una excepción: El nodo raíz debe tener entre 2 y "U" hijos. En otras palabras, la raíz está exenta de la restricción del límite inferior. Esto permite al árbol sostener un pequeño número de elementos. Un nodo raíz con un solo hijo no tendría sentido, ya que podríamos añadírselo a la raíz. Un nodo raíz sin hijos es también innecesario, ya que un árbol sin hijos se suele representar sin raíz.


title: Árbol-B

text: Es posible modificar el algoritmo anterior, cuando tratamos de encontrar más elementos para un nodo al que le faltan, examinamos a los hermanos, y si alguno tiene más del valor mínimo de números, reordenamos los valores de los hermanos de un extremo a otro para rellenar al mínimo el nodo al que le faltan. De la misma manera, cuando un nodo se divide, los elementos extra pueden ser movidos cerca, por ejemplo a hermanos menos poblados; o la división puede dar lugar a un número de hermanos, redistribuyendo los elementos entre ellos en lugar de dividir un nodo.


title: Árbol-B

text: En la práctica, el uso más común de los árboles-B implica mantener los nodos una memoria secundaria, donde será lento acceder a un nodo que no haya sido usado con anterioridad. Utilizando solo divisiones y combinaciones, disminuimos el número de nodos que se necesitan para la mayoría de situaciones comunes, pero podrían ser útiles en otras.


title: Árbol-B

text: Es casi universal el dividir nodos eligiendo un elemento medio y creando dos nuevos nodos. Esto limita la relación entre "L" y "U". Si intentamos insertar un elemento dentro de un nodo con "U" elementos, esto conlleva una redistribución de "U" elementos. Uno de estos, el intermedio, será trasladado al nodo padre, y los restantes serán divididos equitativamente, en la medida de lo posible, entre los dos nuevos nodos.


title: Árbol-B

text: Por ejemplo, en un árbol-B 2-3, añadiendo un elemento a un nodo que ya contiene 3 hijos, y por consiguiente 2 valores separadores (padres), da lugar a 3 valores (los dos separadores y el nuevo valor). El valor medio se convierte en el nuevo separador (padre), y los otros valores se hacen independientes y con 2 hijos. Por lo general, si "U" es impar, cada uno de los nuevos nodos tienen ("U"+2)/2 hijos. Si "U" es par, unos tiene "U"/2 hijos y el otro "U"/2+1.


title: Árbol-B

text: Si un nodo está completo y se divide exactamente en 2 nodos, "L" debe tener un tamaño permitido, lo suficiente pequeño, una vez q el nodo ha sido divido. También es posible dividir nodos completos en más de dos nodos nuevos. Eligiendo dividir un nodo en más de 2 nodos nuevos requerirá un valor más pequeño para "L" para el mismo valor de "U". Como "L" se hace más pequeño, esto permite que haya más espacio sin usar en los nodos. Esto disminuirá la frecuencia de división de nodos, pero de la misma manera aumentará la cantidad de memoria que se necesita para almacenar el mismo número de valores, y el número de nodos que tienen que ser examinados para una operación particular.


title: Árbol-B

text: Lehman y Yao nos mostraron que, uniendo los bloques de árboles en cada nivel con un puntero al siguiente nivel (en una estructura de árbol donde los permisos, de lectura de los bloques del árbol, se pueden evitar porque el árbol desciende desde la raíz hasta las hojas por búsqueda e inserción), los permisos de escritura solo se requieren cuando un bloque del árbol es modificado. Minimizar los permisos a un nodo colgante simple solo durante su modificación, ayuda a maximizar el acceso concurrente por múltiples usuarios. Este dato se tiene en cuenta en bases de datos como, por ejemplo, ISAM (Métodos Indexados de Acceso Secuencial).


title: Primera División de México

text: La Primera División de México también conocida simplemente como Liga MX o por motivos de patrocinio Liga BBVA MX, es la máxima categoría masculina del sistema de ligas de México y la principal competición de clubes del país. Desde el año 2012 cuenta con una organización autónoma respecto a la Federación Mexicana de Fútbol. Se juegan dos torneos cortos por ciclo anual futbolístico (cada uno con su campeón) denominados Apertura y Clausura (en ese orden). El campeonato se define por medio de una fase final posterior a cada fase regular, conocida como "liguilla"; clasifican a ella los doce primeros lugares de la tabla general.


title: Primera División de México

text: Es la liga más dominante del área de la Concacaf obteniendo por medio de sus clubes representantes . Reconocida a la vez por la IFFHS como la liga más fuerte siglo en la Concacaf; también como la 12ª liga más fuerte del mundo en el mismo periodo y la cuarta de todo el continente, solo por detrás de la Serie A de Brasil, la Primera División de Argentina y la Categoría Primera A de Colombia que ocupan el 4°, 6° y 10° lugar respectivamente. En tanto que fue ubicada durante el año 2020 como la liga número 29 del mundo.


title: Primera División de México

text: El equipo que más campeonatos ha obtenido en la era profesional es el América con 13, seguido del Guadalajara con 12, Toluca con 10, Cruz Azul con 9, León con 8, UNAM y Tigres UANL con 7.


title: Primera División de México

text: El "Clásico Nacional", también llamado "Clásico de Clásicos", es disputado entre los clubes América y Guadalajara, el "Clásico Joven" entre América y Cruz Azul, el "Clásico Capitalino" entre América y Universidad Nacional, el "Clásico Tapatío" entre Guadalajara y Atlas y el "Clásico Regiomontano" entre Monterrey y Tigres.


title: Primera División de México

text: Luego de la separación de varios clubes de la Liga Mexicana (fundada en 1902) y que crearon la llamada Liga Nacional (creada en 1920); el antagonismo y rivalidad entre ambos sectores terminó dos años después con la puesta en marcha de una serie de negociaciones que permitirían, no solo la unificación definitiva de ambas ligas, sino la creación de una estructura que organizara y desarrollara el balompié en el país.


title: Primera División de México

text: En agosto de 1922 fue fundada la Federación Mexicana de Football Association, que con todo y su anglicismo es el cimiento de la actual FMF; En sus primeros estatutos se reconocía el profesionalismo. Este organismo es constituido por los siguientes clubes: Club de Fútbol México, Real Club España, Germania Fußball-Verein, Club América, Asturias Football Club, Club de Fútbol Aurrerá y Club Necaxa, siendo los primeros directivos Humberto Garza Ramos, del México, nombrado presidente, Juan B. Orraca del equipo Aurrerá como secretario y Manuel Alonso del Germania como tesorero, quienes inscribieron y afiliaron a la Femexfut en la FIFA.


title: Primera División de México

text: Inmediatamente después de la fundación del organismo rector, y con la consecuente unión de los dos torneos rivales, se creó formalmente el campeonato de liga, al que llamaron Campeonato de Primera Fuerza de la FMF. El silbatazo inicial de la temporada 1922-23 sería la tarde del domingo 22 de octubre de 1922. En el partido inaugural se enfrentaron América y el España. Los cremas se impusieron 2-0 con anotaciones de José Camote Izquierdo, anotador del primer gol, y Alfredo García Besné.


title: Primera División de México

text: En la temporada 1930-31, diversos conflictos directivos ocasionaron la suspensión del torneo de liga; la Federación decidió suspenderlo para solucionar definitivamente dichos problemas. Tras meses de pugnas, limaron asperezas y se refundó la competición con el nombre Liga Mayor, que organizara dos competencias: la Preferente, compuesta por seis equipos, y la Primera Ordinaria, que fungió como un circuito de ascenso. Esta competencia tuvo durabilidad y fue creciendo hasta agrupar 16 equipos.


title: Primera División de México

text: Debido a la expansión de la liga, tanto en clubes, como en número de jugadores; y la creciente contratación de futbolistas extranjeros, las Secretarías de Gobernación y Hacienda empezaron a presionar a la liga y a los clubes para presentar contratos y otorgar permisos de trabajo además de cumplir con las obligaciones fiscales por una sencilla razón, los jugadores ya eran profesionales y cobraban buenas cantidades de dinero, pero estaban dados de alta en diversas empresas como empleados, es decir, se quería reconocer la existencia del jugador profesional para darlo de alta en la entonces Secretaría del Trabajo y otorgarle todos sus derechos laborales, además de establecer sus obligaciones de contribuyentes. En la década de los años 1930, entre refugiados españoles, cubanos y refuerzos, militaron 92 jugadores extranjeros en la liga.


title: Primera División de México

text: Las presiones venían desde finales de la década de 1930, cuando se firmaron contratos muy elevados a jugadores españoles. Esto hizo crisis en 1942 cuando la Federación Nacional (responsable del Campeonato Nacional Amateur) manifestó su molestia contra la Federación Mexicana de Fútbol y la Liga Mayor por enviar jugadores profesionales al mencionado campeonato inter-estatal, lo que evidentemente era una ventaja injusta frente al resto de las selecciones estatales que carecían de dicho estatus y sucumbían con relativa facilidad ante la selección de la Liga Mayor.


title: Primera División de México

text: Es así que en abril de 1943, a iniciativa del presidente del Club América César Martino, los clubes integrantes de la liga acordaron ceder a las presiones gubernamentales y se promovió el registro formal de la profesión “jugador de fútbol” en la Secretaría del Trabajo y los consecuentes impuestos frente a Hacienda.


title: Primera División de México

text: Es decir, el cambio de paradigma del campeonato de la Liga Mayor aquel año, no tuvo relación alguna con una refundación, cambio de nombre o estatutos y tampoco con el inicio de un nuevo formato de competencia. Era en todo caso un cambio contractual y fiscal de la relación entre liga y autoridades, que no afectaba la continuidad histórica del torneo fundado en 1922. En dicha asamblea, se aprobó la inclusión de Guadalajara y Atlas.


title: Primera División de México

text: Otro de los fenómenos que ocurrió en 1943, no fue en realidad una fusión de las ligas más importantes del país, sino una inclusión de clubes de otros circuitos al seno de la Liga Mayor, la única afiliada a la Federación Mexicana de Fútbol. De los ocho equipos contendientes del campeonato de 1942-43, seis permanecían en el circuito: América, Atlante, Marte, Asturias, España y Moctezuma de Orizaba (este último, antiguo miembro de la "Liga Veracruzana" y que participaba como miembro pleno de la liga y la FMF desde 1941-42). Necaxa desapareció al oponerse a las nuevas medidas tomadas por la Liga Mayor. La Selección Jalisco, escuadra integrada por jugadores de los clubes Guadalajara, Oro y Atlas de la Liga de Occidente, y que participaba como invitado desde 1940-41; también desapareció, para dar paso al ingreso formal de los clubes Atlas y Guadalajara (Oro lo haría hasta 1944-45) en la Liga Mayor. Y a ellos hay que sumar también los debuts de Veracruz (que nació de la fusión de los clubes "Iberia" y "Sporting" que ya habían participado con regularidad en la Liga Mayor), y ADO de la Liga Veracruzana. De esta forma, en la práctica, la liga solo tuvo una expansión de 4 clubes, y no una unificación de torneos.


title: Primera División de México

text: España y Asturias, que habían marcado época por su estilo espectacular, ofensivo y eficaz, fueron los primeros campeones de la nueva etapa; Asturias en 1943-44 y España en 1944-45, sobresaliendo en ellos dos delanteros de leyenda: el español Isidro Lángara, del España, y el argentino Roberto Aballay, del Asturias, los únicos delanteros con 40 goles en una temporada. Cabe mencionar que a raíz de este mencionado campeonato, el España recibió en propiedad el trofeo original de la liga, que la misma determinó otorgaría al primer club que consiguiera cinco títulos; situación que establecería la continuidad y conexión directa entre el Campeonato de Primera Fuerza y el actual máximo circuito.


title: Primera División de México

text: Salvo el Guadalajara, todos los conjuntos incluían jugadores extranjeros en proporción excesiva. El 9 de noviembre de 1943 la FMF limitó a cuatro el número de extranjeros por equipo. A causa de que muchos de los afectados empezaron a naturalizarse, el Presidente de la República, Manuel Ávila Camacho, decretó que para la temporada 1945-46 cada equipo debería participar (en la Ciudad de México), con un mínimo de seis jugadores mexicanos por nacimiento y para la siguiente con siete por lo menos.


title: Primera División de México

text: Veracruz fue el primer campeón del interior de la república, encabezado por Luis "Pirata" Fuente en la temporada 1945-46. Esta temporada se caracterizó por los abultados marcadores y el alto promedio de gol por partido.


title: Primera División de México

text: Atlante se coronó campeón en la temporada 1946-47 en medio de polémica. La mayor parte del torneo el León y el Atlante se disputaban el primer lugar de la tabla; el penúltimo partido los enfrentaba y definiría al ganador. El encuentro debió llevarse a cabo en la ciudad de León, pero una cuarentena vigente a causa de un brote de fiebre aftosa provocó que la sede fuera cambiada al Estadio Olímpico de la Ciudad de los Deportes, casa del Atlante que, con la ventaja de jugar como local, el empate a cero final le adjudicó el título de liga.


title: Primera División de México

text: Exitosa fue la asociación entre Adalberto "Dumbo" López y el León. Como integrante de este equipo, ""Dumbo"" López fue el primer delantero mexicano en ganar tres títulos de goleo en fila en las justas 1946-47, 1947-48 y 1948-49. Mientras tanto, el León se proclamó Campeón de Liga en las temporadas 1947-48 y 1948-49, y campeón de Copa México en 1948-49. El conjunto esmeralda todavía continuó su cosecha de títulos al ganar los campeonatos de 1951-52 y 1955-56. En dos de estos campeonatos (1947-48 y 1955-56) tuvo que afrontar partidos de desempate ante el Oro, para obtener el cetro.


title: Primera División de México

text: En cuestiones administrativas, la Liga Mayor terminó separándose de la Federación y, tras numerosas negociaciones y proyectos, ambas se unificaron en 1948, lo que se considera una refundación de la FMF. Entre las principales reformas derivadas de lo anterior, fue la de profesionalizar el fútbol, para ello crearon una "rama" con esas características separada de la amateur, por ende, la competencia cambió de nombre denominándose Campeonato de la Rama Profesional.


title: Primera División de México

text: Después de haber tenido la denominación coloquial de "ya mérito"—debido a las abruptas caídas en temporadas donde se perfilaba como campeón—, el Guadalajara se convirtió en la dinastía más dominante de la época al ganar cuatro campeonatos de liga consecutivos entre 1958-1962 y un total de ocho en un lapso de 13 años entre 1957 y 1970. En ese mismo periodo obtuvo dos títulos de la Copa México, en 1962 y 1970, y siete como Campeón de Campeones entre 1957 y 1970. También consiguió el título de campeón de la Copa de Campeones de la Concacaf 1962. Todo ello bajo un naciente y masivo apoyo popular en todo el país, basándose en la simpatía que le generaba al público su condición de jugar exclusivamente con jugadores nacidos en México.


title: Primera División de México

text: Al mismo tiempo, clubes como Atlas (1950-51), Oro (62-63), Tampico (1952-53), Zacatepec (1954-55 y 1957-58), y Marte (1953-54), vivieron sus mejores años obteniendo sus únicos títulos de liga, y, coincidentemente, en este periodo los clubes capitalinos no ganaron ningún campeonato.


title: Primera División de México

text: En este periodo se producen los debuts en Primera División del Toluca (1953), Club Universidad Nacional (1962), y Cruz Azul (1964), clubes que habrían de convertirse con el paso de los años en instituciones exitosas de la historia del fútbol mexicano.


title: Primera División de México

text: En la temporada 1950-51 fue creada la Segunda División; el primer equipo en descender fue el San Sebastián.


title: Primera División de México

text: En 1960, con la elección de Guillermo Cañedo de la Barcena como presidente de la FMF, se modificaron muchos reglamentos y estatutos y, por lo pronto, la Liga pasó a denominarse de Primera División Profesional con todo y un Comité Directivo autónomo e independiente.


title: Primera División de México

text: Con el fin de obtener más ingresos económicos y hacer más competitiva la liga; Roberto Solís, presidente del Club León propuso la realización de una serie de postemporada, denominada como "liguilla" en la que se enfrentarán los mejores equipos de la fase regular para obtener el título. La propuesta fue secundada por los clubes Guadalajara y Toluca. El 23 de noviembre de 1970 se aprueba el formato de competencia del campeonato de liga; hubo un empate en la primera ronda de votación, ya que la contraparte encabezada por América y Atlas, quería que se mantuviera el sistema de definición por puntos; después de dos rondas más de votación, el voto de calidad de Alejandro Sarquís, presidente de la Rama de Primera División, decidió la aprobación del formato. A partir de la temporada 1970-71 se determina dividir el torneo en dos grupos de 9 equipos y disputar una final entre los líderes de grupo para definir al campeón. El 25 de julio en La Bombonera se disputó el duelo de ida (finalizando con empate a cero) y el 1 de agosto se jugó la vuelta de la primera final entre el América y el Toluca. Los Cremas se coronaron al vencer 2-0 a los Diablos en el Estadio Azteca.


title: Primera División de México

text: Encabezado por el portero Miguel Marín, Cruz Azul dominó la década de 1970 al calificar a 9 liguillas, terminar en 4 ocasiones como líder general y ganar 5 campeonatos de liga en las temporadas 1971-72, 1972-73, 1973-74, 1978-79 y 1979-80.


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text: En esa década destacaron también el América con dos campeonatos (1970-71 y 1975-76), encabezado por Enrique Borja y Carlos Reinoso; y los Pumas de la UNAM con un título (1976-77), y cuya máximas figuras fueron Evanivaldo Castro ""Cabinho"" y Hugo Sánchez, que debutó en 1976.


title: Primera División de México

text: En la temporada 1982-83 el América terminó la temporada regular con 26 victorias (17 como local), solo 3 derrotas, 61 puntos, y una efectividad del 80%; todas estas cifras representaban récords del fútbol mexicano, pero en una de las más grandes sorpresas de la historia, el Guadalajara los eliminó en semifinales al vencerlos 3-0 (global 4-2), en el Estadio Azteca. Guadalajara no llegaría más lejos, ya que fue derrotado en la final por el equipo de la Franja, el Puebla F.C.


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text: En el torneo siguiente el América tomó revancha de la liguilla anterior y venció, en la final, 3-1 (5-3 global), al Guadalajara, proclamándose campeón de la temporada 1983-84. En la temporada 1984-85 venció en un tercer partido de desempate y con polémico arbitraje a los Pumas. En el torneo corto PRODE 1985, remontó una desventaja que obtendría en el juego de ida (perdía 4-1), y venció 4-0 al Tampico Madero en la vuelta, para proclamarse tricampeón del fútbol mexicano. Ganó también los títulos de 1987-88 ante Pumas de la UNAM y 1988-89 contra Cruz Azul; Su dominio en dicha década incluyó 4 lideratos generales, 10 participaciones en las 11 liguillas disputadas, así como un título de Concacaf en 1987 y dos del Campeón de Campeones en 1988 y 1989.


title: Primera División de México

text: Tigres, Puebla y Monterrey rompen la hegemonía capitalina en liguillas con los títulos de 1981-82, 1982-83 y respectivamente. Guadalajara logra su primer trofeo en la era de las liguillas, rompiendo una sequía de 17 años en la campaña 1986-87.


title: Primera División de México

text: El inicio de la década de 1990 vio al Puebla coronarse nuevamente campeón de liga en la temporada 1989-90. Ese mismo año, la Franja se proclamó también campeón de la Copa México, y al lograr ambos títulos en el mismo año, consiguió unirse al selecto grupo de los "Campeonísimos".


title: Primera División de México

text: En la temporada 1991-92 nace el criterio popularmente conocido como "porcentaje" para definir al equipo que desciende del máximo circuito. Este divide los puntos obtenidos durante las últimas tres temporadas entre el número de juegos efectuados por cada equipo. Entonces se comenzaría de cero, por lo que el equipo a descender sería el que terminara en último lugar general. De esta manera, corresponde al Cobras de Ciudad Juárez el nada grato honor de ser el primer equipo despedido de la Primera División a causa del "porcentaje".


title: Primera División de México

text: A partir de 1996 se disputan en México dos torneos por año, cada uno con su respectiva Liguilla, denominados en un principio Invierno y Verano, y desde 2002 Apertura y Clausura. Toluca, Pachuca y Santos son los cuadros que más provecho han sacado de esta nueva forma de competencia, obteniendo 7 campeonatos el primero y 6 títulos los otros dos.


title: Primera División de México

text: Esta década es dominada por el Necaxa, club que obtiene un bicampeonato en las 2 últimas temporadas largas jugadas en México: 1994-95 y 1995-96, más un torneo corto en el Invierno 1998, a esto se suman sus destacadas actuaciones alcanzando el liderato general en 1992-93, el grado de "Campeonísimo" en 1994-95 ganando la Copa México y solo haberse ausentado en dos de las liguillas disputadas en dicho periodo. Toluca también sobresalió al final del decenio al conseguir los títulos Verano 1998, Verano 1999 y Verano 2000. En este periodo, clubes como León, con 36 años (1991/92), Atlante, con 47 (1992/93), Cruz Azul con 17 (Inv. 97), y el propio Toluca, con 23 (Ver. 1998), rompen largas cadenas de años sin campeonato de liga. De la misma manera debutan como campeones de liga instituciones consideradas pequeñas por su infraestructura, historia y popularidad: UAG (93-94), Santos (Inv. 96), Pachuca (Inv. 99) y Morelia (Inv. 2000).


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text: La liga que tuvo un importante crecimiento futbolístico en esta década, muestra de ello fue que en los años 200220062007 y 2008 la primera división se encontraba clasificada dentro de las 10 mejores ligas del mundo según la IFFHS.


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text: En esta década destacaron de manera especial tres equipos:


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text: También sobresalen los títulos del América en Verano 2002, Monterrey en Clausura 2003, Guadalajara en Apertura 2006, y Atlante en Apertura 2007, rompiendo rachas de 13, 17, 9 y 14 años sin ser campeón, respectivamente.


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text: La década comienza con la cuarta corona de Monterrey en el Apertura 2010. Para el Apertura 2011, se presenta otra racha rota, siendo el club Tigres de la Universidad Autónoma de Nuevo León quien logra su tercer campeonato después de 29 años de no lograrlo.


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text: El 4 de junio de 2012 se dieron a conocer una serie de medidas para reestructurar la liga, que incluyeron proyectos de remodelación en los estadios (como retirar mallas y rejas, y cubrir la totalidad de las localidades con butacas individuales), revivir el torneo de Copa México, separar el circuito de la Federación, renombrar esta como Liga MX y adjudicar este último a un patrocinador general.


title: Primera División de México

text: Esta forma de reorganización, que como las otras modificaciones vistas en el pasado, no implica un cambio profundo en los estatutos, conflictos, derechos laborales de los jugadores, derechos de transmisión de los clubes y mucho menos en el sistema de competencia; pero se entienden y se contemplan dentro de un plan para el crecimiento deportivo de la misma.


title: Primera División de México

text: En el ámbito deportivo, esta década ya presenció la obtención del título más rápido para un equipo recién ascendido, cuando Tijuana obtuvo el cetro en Apertura 2012 con apenas 59 partidos en el máximo circuito desde su ascenso en 2011. Además de la consecución del bicampeonato a manos de León en Apertura 2013 y Clausura 2014, equipo que ya había logrado uno en 1947-49. Así mismo, quedó marcada como la década en que Guadalajara, a pesar de conquistar su corona número 12 en 2017, perdería su hegemonía como el equipo con más títulos en el fútbol mexicano, y pasaría a ocupar su lugar América, tras haber conquistado los torneos Clausura 2013, Apertura 2014 y Apertura 2018 en dicha década.


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text: Durante esta década el equipo de mayor constancia son los Tigres UANL, habiendo sido finalistas en 7 ocasiones, obteniendo 5 títulos en ellas (Apertura 2011, Apertura 2015, Apertura 2016, Apertura 2017 y Clausura 2019); además de haber concluido en tres ocasiones como líder general de la competencia.


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text: A lo largo de la historia de la competición han participado sesenta equipos diferentes, siendo solamente dos los que han permanecido siempre en la primera categoría desde su edición inaugural. Se trata del Club América y el Club Deportivo Guadalajara.


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text: Aunque en los primera temporada solo participaban diez equipos, más adelante se fue incrementando paulatinamente la cifra hasta los actuales dieciocho equipos. También se alcanzó la cifra máxima de veintiuno durante la temporada 1986-87.


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text: La temporada se disputa anualmente, dividida en dos torneos cortos, cada uno con su propia fase final ("liguilla") y campeón. Comenzando por los denominados torneos de "Apertura" a finales del mes de julio o principios de agosto, y terminando en el mes de diciembre. Se cierra con los llamados torneos de "Clausura", que comienzan a principios de enero y terminan a finales de mayo o principios de junio.


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text: La competición consta de un grupo único integrado por los 18 clubes que conforman el máximo circuito, disputando 17 partidos cada uno, todos contra todos a una sola vuelta; el orden de los encuentros se decide por sorteo antes de empezar la competición. La clasificación final se establece con arreglo a los puntos totales obtenidos por cada equipo al finalizar el campeonato, correspondiendo a los doce primeros lugares el pase a la fase final. Los equipos obtienen tres puntos por cada partido ganado, un punto por cada empate y ningún punto por los partidos perdidos. Si al finalizar las 17 jornadas de cada torneo, dos o más clubes estuviesen empatados en puntos, su posición en la tabla general de clasificación será determinada atendiendo el orden de los siguientes criterios de desempate:La Tabla "Fair Play" es el sistema de puntos sobre el cual se contabiliza el número de tarjetas amarillas y rojas, de acuerdo a lo siguiente:El sistema de competencia, de la temporada 1922-23 hasta el , establecía que el campeón de liga era el equipo que finalizara como líder general de la competencia (tal como en la mayoría de las ligas en el mundo); luego de disputar partidos todos contra todos a visita recíproca (es decir dos vueltas), y de definir la clasificación por un sistema de puntuación que otorgaba dos unidades por victoria, una por empate y cero por derrota. El criterio de desempate para definir el título siempre fue la realización de enfrentamientos directos entre los involucrados, ya fuera en uno o dos duelos en cancha neutral, e incluso fases finales de haber más de dos implicados; este sistema se mantuvo vigente, igualmente hasta el Torneo México 1970. Sin embargo solo en ocho ocasiones fueron necesarios partidos extra por el título al producirse un empate en el primer lugar de la tabla; esto fue en los torneos 1923-24, 1925-26, 1931-32, 1941-42, 1943-44, 1947-48 y 1955-56, incluso en la campaña 1933-34 se realizó un triangular de desempate. Pero a partir del torneo 1970-71, el campeón se define por un sistema de clasificación a ronda de eliminación directa, conocido como "Liguilla".


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text: Para el caso de aquellas posiciones en la tabla, que no implicaran la definición del título o el descenso (este a partir de su creación en 1950-51), el primer criterio de desempate era el "gol average" o promedio de goles, y se calculaba dividiendo el número de goles anotados entre los recibidos. La diferencia de goles, finalmente reemplazó esta técnica al ser aplicada a partir de la temporada 1970-71.


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text: El sistema de puntuación se modifico a partir de la temporada 1995-96, otorgando ahora 3 puntos por victoria.


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text: El número de equipos, originalmente de ocho, fue aumentando o disminuyendo ya fuera por ascensos, descensos, desapariciones, invitaciones o "liguillas" promocionales. Pasando a nueve en 1923-24, siete en 1924-25, ocho en 1927-28, nueve en 1928-29, ocho en 1929-30, diez en 1932-33, seis en 1933-34, cinco en 1935-36, seis en 1936-37, siete en 1938-39, seis en 1939-40, ocho en 1940-41, 10 en 1943-44, 13 en 1944-45, 16 en 1945-46, 15 de 1946-47 a 1948-49, 14 en 1949-50, 12 de 1950-51 a 1954-55, 14 de 1955-56 a 1963-64, 16 de 1964-65 al , 18 de 1970-71 a 1973-74, 20 de 1974-75 a 1985-, 21 en 1986-87, 20 de 1987-88 a 1993-94, 19 en 1994-95, 18 de 1995-96 a 2000-01, 19 en 2001-02, 20 de 2002-03 a 2003-04, 18 de 2004-05 a 2018-19, 19 en Apertura 2019 y 18 nuevamente a partir del Clausura 2020.


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text: El calendario de juegos hasta la temporada 1949-50 estaba determinado por las entonces vigentes condiciones de transporte y distancia, por lo que los partidos se dividían en semanas numeradas que podían cubrir los juegos de solo dos o todos los participantes del torneo; esto para que un mismo equipo pudiera visitar a todos los clubes de una ciudad en un lapso corto, evitando el desgaste e inversión que significaba cubrir largas distancias. Al no haber orden predeterminado, no existían jornadas como tal. No obstante y de manera excepcional, la temporada 1934-35 constó de tres vueltas, siendo la última de ellas, sorteada para el orden de locales y visitantes. La división ordenada por fechas y la elaboración de un ronda de partidos en primera y segunda vuelta, con calendarios de localías invertidas de una a otra mitad del torneo, comenzaron a usarse en la temporada 1950-51. Con el paso de los años, la masificación de los medios de transporte, la generalización de estadios con alumbrado, la expansión de la televisión, y diversos factores socio-económicos, terminaron por definir las calendarizaciones.


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text: A partir de la temporada 1970-71 los clubes del máximo circuito fueron divididos en grupos, sin variar el sistema de enfrentamientos todos contra todos. La ubicación de los equipos en los sectores fue determinada de acuerdo a la posición final en la tabla general de la campaña anterior, y a través de una siembra que alternaba los números de dichas posiciones en pares y nones (es decir equipos 1, 3, 5, etcétera, en un grupo y viceversa). De la temporada 1975-76 y hasta 2003-04, cuando estuvieron divididos en cuatro grupos, la ubicación era determinada por una siembra escalonada, con la secuencia iniciando en cabezas de serie, siendo estas los primeros cuatro lugares del anterior certamen (Grupo 1 — 1, 8, 9, 16, 17; Grupo 2 — 2, 7, 10, 15, 18; Grupo 3 — 3, 6, 11, 14, 19; Grupo 4 — 4, 5, 12, 13, 20), considerando por supuesto las diferencias en número de miembros de uno o dos grupos, de acuerdo al total de integrantes del máximo circuito (recordando los cambios antes mencionados). De la temporada 2004-05 hasta la 2010-11 los grupos solo fueron tres, por lo que el orden escalonado se comprimió (Grupo 1 — 1, 6, 7, 12, 13, 18; Grupo 2 — 2, 8, 5, 11, 14, 17; Grupo 3 — 3, 4, 9, 10, 15, 16). El formato de grupos desapareció a partir del ciclo 2011-12.


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text: Antes del actual formato de "torneos cortos", ya se habían disputado 3 torneos de menor duración a las acostumbradas competencias largas de "doble vuelta", previos a las Copas Mundiales de Fútbol de 1970 y 1986.


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text: En el denominado , los 16 equipos fueron divididos en dos grupos de 8 equipos, en una primera fase; los cuales solo se enfrentaron contra rivales de su sector, en duelo a visita recíproca. Después en una segunda fase los 4 mejores de cada grupo fueron ubicados en un nuevo sector llamado "De campeonato", que nuevamente disputaron partidos de ida y vuelta, el líder de este sector, y que al final también lo fue de toda la competencia (y por consecuencia el campeón), sería Cruz Azul. En tanto que los peores 4 equipos de cada grupo de la primera fase, se ubicaron en uno llamado "De descenso", jugaron entre ellos duelos ida y vuelta, sin embargo no hubo descenso al final del torneo.


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text: En el "PRODE 1985", se dividió a los 20 equipos en 4 grupos de 5, solo se jugó entre los rivales del sector a visita recíproca, los 2 mejores de cada sector calificaron a la liguilla.


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text: Para el se dividió a los 20 equipos en dos grupos, igual que en los anteriores, se jugaron encuentros ida y vuelta, solo contra adversarios del mismo grupo. Los 4 mejores de cada uno paso a la liguilla.


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text: El actual sistema de torneos cortos fue implementado a partir del ciclo futbolístico 1996-97. Cada uno cuenta con su propia clasificación y fase final; únicamente el calendario y la definición del descenso permanecen unificadas en un mismo ciclo.


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text: Previo a la ronda de cuartos de final, habrá una fase de reclasificación en la que participarán los clubes ubicados entre las posiciones 5 y 12 de la tabla general. Jugarán el 5 vs. el 12, el 6 vs. el 11, 7 vs. 10 y 8 vs 9. Las eliminatorias se jugarán a un partido, en el estadio del club mejor ubicado en la tabla general. Los 4 clubes ganadores se reubicarán en los lugares del 5 al 8, según su posición en la tabla, para jugar la etapa de cuartos de final.


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text: Los ocho clubes calificados para la ronda de cuartos de final del torneo serán ubicados en duelos directos de acuerdo con el lugar que ocupen en la tabla general al término de la jornada 17 (es decir 1 vs 8, 2 vs 7, 3 vs 6 y 4 vs 5).


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text: La "Liguilla" consiste en duelos únicos reclasificación y partidos de visita recíproca de cuartos de final, semifinal y la final. Es importante señalar que en caso de empate en el marcador global, para las rondas de cuartos de final y semifinal, el único criterio de desempate es la posición en la tabla general al final de la fase regular; así pues, el equipo que haya realizado más puntos, o en su defecto, esté mejor ubicado en la clasificación, es quien avanzará a la siguiente ronda.


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text: Este criterio se anula en la final por el título; por lo tanto en esta, en caso de empate global habrá prórroga con tiempos extras y, de ser necesario, ronda de penales.


title: Primera División de México

text: El sistema de clasificación a la liguilla ha variado; aunque la constante había sido que los equipos clasificados se definieran por su posición en los grupos preestablecidos al principio de cada torneo. La clasificación correspondía a los equipos ubicados en los dos primeros lugares de cada grupo, sin importar su posición en la tabla general. De las temporadas 1970-71 a 1974-75 los equipos fueron divididos en dos grupos; a partir de la temporada 1975-76 y hasta 2003-04 se repartieron en cuatro (salvo los mencionados casos de los torneos "PRODE 1985 Y México 1986"); y del ciclo 2004-05 hasta la temporada 2010-11 los grupos solo fueron tres, por lo que en este caso la clasificación correspondía a los dos primeros lugares de cada grupo, y los dos mejores terceros lugares. Todas las anteriores composiciones de sector, variando en número de integrantes por los cambios en el total de miembros del máximo circuito.


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text: A partir del ciclo 2011-12 desaparecen los grupos y los equipos clasifican de acuerdo a la posición en la tabla general, es decir los ocho primeros lugares hasta 2019-20, y los doce primeros desde 2020-21.


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text: La primera liguilla en 1970-71 solo consistió en la gran final, que disputaron a visita recíproca los líderes grupales.


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text: En 1971-72, 1972-73 y 1973-74 solo se disputaron semifinales entre líderes y sublíderes de grupos, para luego dar paso a la final.


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text: En 1974-75 se disputó una "liguilla" grupal de cuatro equipos, participaron los líderes y sublíderes de los dos grupos de la campaña regular. Los 4 equipos jugaron a visita recíproca y al final el líder del sector sería campeón.


title: Primera División de México

text: Las "liguillas" de 1976-77, 1978-79, 1979-80, 1980-81 y 1988-89 se jugaron con dos grupos de 4 equipos, todos contra todos a visita recíproca; los líderes jugaban la final.


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text: En el resto de las fases finales se ha jugado bajo el sistema de eliminación directa. Sin embargo en 1991-92 surgió el formato de "repechaje o reclasificación", para que equipos con mayor puntaje que los sublíderes de grupo, pudieran acceder a la fase de cuartos de final.


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text: El formato consistía en series a visita recíproca entre aquellos equipos involucrados con las condicionantes mencionadas, es decir, el sublíder de grupo se enfrentaría a aquel club que lo hubiera superado en puntos en otro grupo, y no fuera el sublíder de este; todo ello respetando la posición en la tabla general para la definición del rol de juegos, y considerando los mismo criterios de desempate vigentes de las rondas subsecuentes. Dicho sistema se suspendió entre Apertura 2004 y Clausura 2006, restablecido en Apertura 2006, suspendido después de su última disputa en el Clausura 2008; y a partir del Apertura 2020 se implementa de nuevo, pero con un formato distinto que clasifica a una especie de ronda preliminar a los equipos ubicados entre las posiciones cinco y doce al final de la fase regular.


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text: De acuerdo con los reglamentos vigentes, en los casos de empate en marcador global, el criterio de desempate en liguilla ha variado, incluso siendo distintos para las fases previas (reclasificación, cuartos de final y semifinales) y para la final. Por otro lado, en el caso de la final, los criterios de desempate en caso de igualdad en el marcador global han sido (omitiendo el campeonato 1974-75 cuya definición no fue una serie final, sino un cuadrangular final): Con la creación de la Segunda División de México en 1950, se instituyó la disputa por el "ascenso-descenso" en el máximo circuito a partir de la temporada 1950-51. Entre las temporadas 1950-51 y 1967-68 el descenso se definió de la manera tradicional: el último lugar de la tabla general se iba a Segunda División.


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text: En la temporada 1968-69 se creó la "liguilla por el no descenso", que disputaban en series a visita recíproca, los dos o cuatro clubes con menos puntos, siempre y cuando no existieran más de cuatro puntos de diferencia entre los involucrados; en cuyos casos se producía el descenso directo. En la temporada 1984-85 se suspendieron a consecuencia de los hechos de violencia ocurridos en el Estadio Agustín Coruco Díaz, luego de una invasión a la cancha por parte de los aficionados del Zacatepec, después de la derrota 1-0 ante Necaxa, que los condenó al descenso.


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text: En 1991-92 se instituyó un sistema de descenso que en México se conoció coloquialmente como porcentaje o tabla del descenso. Este consiste en dividir el total de puntos obtenidos en determinado periodo de torneos, entre el número de partidos disputados en ese mismo lapso; siendo el cociente obtenido la cifra que definía al club que descendería, correspondiendo por supuesto al que tuviera el peor registro.


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text: En aquel primer certamen se contempló únicamente la sumatoria de los puntos correspondientes a esa campaña y la anterior 1990-91 para definir al equipo que descendería; siendo a partir de la campaña 1992-93 que se empezó a acumular la cuenta de las últimas tres temporadas de todos los equipos. En la temporada 1995-96, ante el cambio del sistema de puntuación, que paso de otorgar 2 a dar 3 unidades por victoria, por única ocasión se aplicó un sistema por el cual, la tabla de cocientes seguía acumulando dos puntos por victoria, esto para no beneficiar o perjudicar a algún equipo. Pasado dicho torneo el porcentaje también acumuló tres puntos por triunfo.


title: Primera División de México

text: Con la implementación de los torneos cortos a partir del ciclo 1996-97, el sistema de descenso no sufrió modificaciones sustanciales, únicamente se adaptó al nuevo formato de torneos. Los torneos permanecían unificados como si se tratara de una sola temporada, por lo que los dos certámenes de dicho año futbolístico fueron sumados a las dos últimas campañas largas (1994-95 y 1995-96), y después la última de estas a los ciclos 1996-97 y 1997-98. Finalmente a partir del ciclo 1998-99 el formato de descenso quedó establecido definitivamente como el cociente que se obtiene de dividir los puntos obtenidos entre los partidos jugados en los últimos seis torneos cortos (tres ciclos futbolísticos). Por lo que técnicamente se puede asumir que este producía cada dos torneos cortos.


title: Primera División de México

text: En la Primera División descendía un solo equipo —obviamente, con el peor promedio—, a la división inmediata, en este caso la Liga de Ascenso. Para los equipos recién ascendidos o con menos de seis temporadas en el máximo circuito, su cociente era obtenido contabilizando únicamente las temporadas que llevaran jugando. Por esta razón, su promedio podía subir o bajar con mayor facilidad. En caso de que dos equipos o más tuvieran exactamente el mismo promedio de puntos por partido, descendía aquel equipo que tuviera peor diferencia de gol. Si dicho empate se daba entre dos o más equipos que no tengan la misma cantidad de partidos, la diferencia de goles se obtendría comparando únicamente los torneos en los que habían coincidido los involucrados.


title: Primera División de México

text: Como cláusula de competencia, el reglamento expresaba que un equipo que ocupe el último lugar de la tabla del descenso no podía acceder a la Liguilla, aun estando colocado en posición de calificar. Esto se aprobó luego de que en la temporada 1995-96 los Tigres de la Universidad Autónoma de Nuevo León habían descendido y a la vez calificado en ese torneo.


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text: El lugar del equipo descendido lo ocupaba el campeón de la final por el ascenso de la Liga de Ascenso, que disputaban los dos campeones de los dos torneos cortos disputados en la temporada; en caso de que un equipo obtuviera los dos títulos ascendía automáticamente.


title: Primera División de México

text: A partir de ciclo 2017-18, el equipo que ganara la final por el ascenso, debía estar "Certificado para ascender", de acuerdo al Reglamento de la FMF, de no ser así, no podía ascender y se le "recompensabá" con dos millones de dólares; por lo tanto, el equipo descendido de Primera División y el club certificado con más puntos en la Liga de Ascenso (sumando los dos torneos), disputaban una promoción a ida y vuelta para determinar qué equipo ocupaba un lugar en el máximo circuito. No obstante, para el ciclo 2019-20, la Federación Mexicana de Fútbol acordó que todos los participantes del Ascenso MX tendrían el derecho de ascender a la máxima categoría, otorgándoles automáticamente la certificación.


title: Primera División de México

text: La Federación Mexicana de Fútbol determinó el 24 de abril de 2020, en plena parálisis de los torneos mexicanos debido a la pandemia del COVID-19, cancelar el Torneo Clausura 2020 de la Liga de Ascenso, desaparecer esta liga, el ascenso y descenso en Primera División por 6 años, mientras se consolida una segunda categoría adecuada para el fútbol mexicano; todo esto a causa de las constantes crisis económicas que venían atravesando los equipos del circuito de ascenso en los últimos años y que obligaron, en muchos casos, a las desapariciones de equipos, con la consecuente disminución de participantes en dicha liga.


title: Primera División de México

text: La Liga de Campeones de la Concacaf es la máxima competición confederativa que pueden disputar los clubes mexicanos. A ella acceden los campeones y subcampeones de los torneos Apertura y Clausura. Por disposición de la Concacaf, los campeones y subcampeones de México están obligados a participar únicamente en la citada competición, esto a manera de aumentar la expectativa y competitividad del mismo.


title: Primera División de México

text: Pese a que no corresponde la participación de clubes Concacaf en torneos de Conmebol, la competitividad y relevancia de su máximo torneo en el fútbol internacional, la Copa Libertadores, llevó a que la liga mexicana negociará con el órgano sudamericano su participación en el torneo surcontinental donde, entre 1998 y 2003, cuatro o hasta ocho equipos mexicanos fueran invitados para disputar un torneo selectivo entre ellos, jugado en Estados Unidos, para disputar después dos plazas directas a la fase de grupos de dicha competición. Estas fueron disputadas contra clubes venezolanos en el torneo PreLibertadores, quienes intercambiaban sus plazas a cambio de un porcentaje de entradas y derechos televisivos.


title: Primera División de México

text: En 2004, la Conmebol otorgó dos plazas directas a México (en 2005, aumentó a tres vía repechaje), con lo que el sistema de clasificación cambió: Los campeones vigentes, al año anterior de la disputa del certamen, se enfrentaban por el boleto denominado México 1, los boletos 2 y 3 eran disputados en un torneo llamado InterLiga, jugado en Estados Unidos, por los 8 equipos mejor ubicados en una tabla general que contemplaba los dos torneos cortos de la temporada.


title: Primera División de México

text: Quedaban descartados para disputar la Copa Libertadores de esa temporada aquellos equipos que resultaran campeones en los dos torneos de liga del año, esto por la disposición de Concacaf para que los ganadores de la liga en México disputarán el torneo del área y así tener que esperar, dos años como mínimo, para aspirar a jugar la competencia sudamericana.


title: Primera División de México

text: A partir de la temporada 2010-2011, se implantó un nuevo sistema de clasificación:Sin embargo el cambio de formato y calendario del certamen sudamericano en 2016, ocasionó que los equipos mexicanos decidieran no participar desde la edición 2017.


title: Primera División de México

text: Desde la primera edición de la Copa Merconorte en 1998, la liga mexicana ya había recibido invitación de Conmebol para disputar dicho torneo; sin embargo las diferencias entre el organismo sudamericano y la federación local sobre la designación de los clubes invitados (CONMEBOL invitó a América, Guadalajara y Cruz Azul; la Federación quería enviar a Necaxa y Toluca) impidieron el debut de los conjuntos mexicanos en esta competición.


title: Primera División de México

text: Los clubes mexicanos comenzaron su participación en la Copa Merconorte 2000, siendo los representantes Guadalajara, Necaxa, Pachuca y Toluca. En la Merconorte 2001, la cual fue su última edición, participaron Guadalajara, Necaxa y Santos Laguna. En ambos torneos no existió ningún criterio deportivo de clasificación, en virtud de que todos los participantes actuaban por invitación.


title: Primera División de México

text: Para la Copa Sudamericana 2005, Conmebol invitó por primera vez a tres equipos de Concacaf, dos de ellos mexicanos: América y Universidad Nacional; si bien el motivo de la invitación fue su condición como los dos últimos campeones de liga del fútbol mexicano, este no fue el criterio reglamentario, dado que participaban en calidad de invitados.


title: Primera División de México

text: Sin embargo a partir de la Copa Sudamericana 2006 se empezaron a utilizar dos criterios de clasificación para los equipos invitados. Por un lado clasificaba el equipo mejor ubicado en la tabla general del Torneo Clausura del año en curso, condicionado a no ser participante de la Copa de Campeones de la Concacaf ese mismo semestre; y por el otro clasificaba el subcampeón de la Copa de Campeones de la Concacaf de ese año, disputada en el primer semestre; norma que en las dos ocasiones de su vigencia resultaron ser clubes mexicanos los calificados. Este criterio se empleó también en la edición de 2007 (Pachuca participó en calidad de "campeón defensor" del torneo). En la edición 2008 se aplicó un nuevo método, clasificando ahora, a los dos mejor ubicados en la tabla general del Torneo Clausura, y que no fueran participantes del campeonato de clubes de Concacaf.


title: Primera División de México

text: Por directrices de Concacaf, el fútbol mexicano dejó de participar desde la edición 2009, pese a que la Federación Mexicana de Fútbol confirmó como participantes ese año a Monterrey y Puebla.  Pachuca, como campeón de la Copa Sudamericana 2006, obtuvo el derecho a jugar la Recopa Sudamericana 2007 contra Internacional de Porto Alegre de Brasil, campeón de la Copa Libertadores 2006, en una serie de ida y vuelta para definir al ganador de los dos campeones de Conmebol.


title: Primera División de México

text: A continuación se muestra el listado de campeonatos incluyendo la época amateur (no oficial de 1902 a 1922) y la profesional (oficial de 1922 a la actualidad).


title: Primera División de México

text: A continuación se muestra la tabla histórica de la fase regular de Primera División (1943-Clausura 2021), en la cual los datos no contabilizan fases finales, partidos por el título o segundo lugar, ni partidos de ascenso o .


title: Primera División de México

text: Los derechos de transmisión para "televisión abierta" o red nacional de 11 equipos de la Primera División, están repartidos entre Televisa, TV Azteca y Grupo Imagen. Mientras que en los sistemas de "televisión de paga" o restringida se distribuye entre Televisa (a través de sus subsidiarias TUDN, SKY Sports, y Afizzionados, en los cuales puede disponer de partidos preseleccionados de TV Azteca y de su propia compañía, para emitirlos en exclusiva a través de alguno de estos canales), ESPN, FOX Sports, Claro Sports y Chivas TV.


title: Primera División de México

text: Las empresas que poseen los derechos internacionales del Fútbol Mexicano, son Azteca América, ESPN Deportes, Fox Deportes, TUDN, Telemundo, y Al Jazeera para Estados Unidos. En septiembre del 2011, la empresa brasileña Traffic adquirió los derechos de televisión de la Liga Mexicana de Fútbol y la Selección Mexicana a la Federación Mexicana, según un reporte que hizo público la consultoría Sports Pro y además ESPN Brasil también la transmite. El acuerdo fue hasta la Copa del Mundo del 2014. Y a su vez, Traffic revendió los derechos de televisión a la cadena árabe Al Jazeera para los territorios de Medio Oriente, África del Norte y Francia, también hasta el 2014. La cadena asiática tiene 16 canales de transmisión vía Internet que llevan por nombre AlJazeerasport.tv y donde se transmite un partido de la Liga Mexicana a la semana, no hay un método definido de la elección. Esta vía de comunicación tiene la posibilidad de tener impacto en 23 países del Medio Oriente y África del Norte, lo que permite que se observe en países como Irán o Catar. También Oromar TV y Oromar HD de Ecuador tiene derechos para transmitirla. En Centroamérica es trasmitida por ESPN Latinoamérica y TUDN. Eurosport transmite en gran parte de Europa.


title: Árbol rojo-negro

text: Un árbol rojo-negro es un árbol binario de búsqueda equilibrado, una estructura de datos utilizada en informática y ciencias de la computación. La estructura original fue creada por Rudolf Bayer en 1972, que le dio el nombre de “árboles-B binarios simétricos”, pero tomó su nombre moderno en un trabajo deLeo J. Guibas y Robert Sedgewick realizado en 1978. Es complejo, pero tiene un buen peor caso de tiempo de ejecución para sus operaciones y es eficiente en la práctica. Puede buscar, insertar y borrar en un tiempo O(log "n"), donde "n" es el número de elementos del árbol. Un árbol rojo-negro es un tipo especial de árbol binario usado en informática para organizar información compuesta por datos comparables (por ejemplo, números). En los árboles rojo-negro las hojas no son relevantes y no contienen datos.


title: Árbol rojo-negro

text: En los árboles rojo-negro, como en todos los árboles binarios de búsqueda, es posible moverse ordenadamente a través de los elementos de forma eficiente si hay forma de localizar el padre de cualquier nodo. El tiempo de desplazarse desde la raíz hasta una hoja a través de un árbol equilibrado que tiene la mínima altura posible es de O(log "n").


title: Árbol rojo-negro

text: Al implementar esta estructura es posible utilizar un único nodo centinela. Este cumple la función de hoja para todas las ramas del árbol. Así, todos los nodos internos que finalicen en una hoja tienen referencia a este único nodo centinela. Esto no es necesario, ya que puede hacerse una referencia nula (NIL) en el final de cada rama.


title: Árbol rojo-negro

text: Un árbol rojo-negro es un árbol binario de búsqueda en el que cada nodo tiene un atributo de color cuyo valor es rojo o negro. En adelante, se dice que un nodo es rojo o negro haciendo referencia a dicho atributo.


title: Árbol rojo-negro

text: Además de los requisitos impuestos a los árboles binarios de búsqueda convencionales, se deben satisfacer las siguientes reglas para tener un árbol rojo-negro válido:


title: Árbol rojo-negro

text: Estas reglas producen una regla crucial para los árboles rojo-negro: el más largo desde la raíz hasta una hoja no es más largo que dos veces el camino más corto desde la raíz a una hoja. El resultado es que dicho árbol está aproximadamente equilibrado.


title: Árbol rojo-negro

text: Dado que las operaciones básicas como insertar, borrar y encontrar valores tienen un peor tiempo de ejecución proporcional a la altura del árbol, esta cota superior de la altura permite a los árboles rojo-negro ser eficientes en el peor caso, a diferencia de los árboles binarios de búsqueda.


title: Árbol rojo-negro

text: Para comprobarlo basta ver que ningún camino puede tener dos nodos rojos seguidos debido a la propiedad 4. El camino más corto posible tiene todos sus nodos negros, y el más largo alterna entre nodos rojos y negros. Dado que todos los caminos máximos tienen el mismo número de nodos negros por la propiedad 5, no hay ningún camino que pueda tener longitud mayor que el doble de la longitud de otro camino.


title: Árbol rojo-negro

text: En muchas presentaciones de estructuras arbóreas de datos, es posible para un nodo tener solo un hijo y las hojas contienen información. Es posible presentar los árboles rojo-negro en este paradigma, pero cambian algunas de las propiedades y se complican los algoritmos. Por esta razón, este artículo utiliza “hojas nulas”.


title: Árbol rojo-negro

text: Una variante que se da al árbol rojo-negro es la de tratarlo como un árbol binario de búsqueda cuyas , en lugar de nodos, son coloreadas de color rojo o negro, pero esto no produce ninguna diferencia. El color de cada nodo en la terminología de este artículo corresponde al color de la arista que une el nodo a su padre, excepto la raíz, que es siempre negra (por la propiedad 2) donde la correspondiente arista no existe.


title: Árbol rojo-negro

text: Al número de nodos negros de un camino se le denomina "altura negra".


title: Árbol rojo-negro

text: Los árboles rojo-negro ofrecen un peor caso con tiempo garantizado para la inserción, el borrado y la búsqueda. No es esto únicamente lo que los hace valiosos en aplicaciones sensibles al tiempo como las aplicaciones en tiempo real, sino que además son apreciados para la construcción de bloques en otras estructuras de datos que garantizan un peor caso. Por ejemplo, muchas estructuras de datos usadas en geometría computacional pueden basarse en árboles rojo-negro.


title: Árbol rojo-negro

text: El árbol AVL es otro tipo de estructura con O(log "n") tiempo de búsqueda, inserción y borrado. Está equilibrado de forma más rígida que los árboles rojo-negro, lo que provoca que la inserción y el borrado sean más lentos pero la búsqueda y la devolución del resultado de la misma más veloz.


title: Árbol rojo-negro

text: Los árboles rojo-negro son particularmente valiosos en programación funcional, donde son una de las estructuras de datos persistentes más comúnmente utilizadas en la construcción de arrays asociativos y conjuntos que pueden retener versiones previas tras mutaciones. La versión persistente del árbol rojo-negro requiere un espacio O(log "n") para cada inserción o borrado, además del tiempo.


title: Árbol rojo-negro

text: Los árboles rojo-negro son isométricos a los árboles 2-3-4. En otras palabras, para cada árbol 2-3-4, existe un árbol correspondiente rojo-negro con los datos en el mismo orden. La inserción y el borrado en árboles 2-3-4 son también equivalentes a los cambios de colores y las rotaciones en los árboles rojo-negro. Esto los hace ser una herramienta útil para la comprensión del funcionamiento de los árboles rojo-negro y por esto muchos textos introductorios sobre algoritmos presentan los árboles 2-3-4 justo antes que los árboles rojo-negro, aunque frecuentemente no sean utilizados en la práctica.


title: Árbol rojo-negro

text: Las operaciones de sólo lectura en un árbol rojo-negro no requieren modificación alguna con respecto a las utilizadas en los árboles binarios de búsqueda, ya que cada árbol rojo-negro es un caso especial de árbol binario de búsqueda.


title: Árbol rojo-negro

text: Sin embargo, el resultado inmediato de una inserción o la eliminación de un nodo utilizando los algoritmos de un árbol binario de búsqueda normal podría violar las propiedades de un árbol rojo-negro. Restaurar las propiedades rojo-negro requiere un pequeño número (O(log "n"))de cambios de color (que son muy rápidos en la práctica) y no más de 3 rotaciones (2 por inserción). A pesar de que las operaciones de inserción y borrado son complicadas, sus tiempos de ejecución siguen siendo O(log n).


title: Árbol rojo-negro

text: Para conservar las propiedades que debe cumplir todo árbol rojo-negro, en ciertos casos de la inserción y la eliminación será necesario reestructurar el árbol, si bien no debe perderse la ordenación relativa de los nodos. Para ello, se llevan a cabo una o varias rotaciones, que no son más que reestructuraciones en las relaciones padre-hijo-tío-nieto.


title: Árbol rojo-negro

text: Las rotaciones que se consideran a continuación son simples; sin embargo, también se dan las rotaciones dobles.


title: Árbol rojo-negro

text: En las imágenes pueden verse de forma simplificada cómo se llevan a cabo las rotaciones simples hacia la izquierda y hacia la derecha en cualquier árbol binario de búsqueda, en particular en cualquier árbol rojo-negro. Podemos ver también la implementación en C de dichas operaciones.


title: Árbol rojo-negro

text: void rotar_izda(struct node *p)


title: Árbol rojo-negro

text: void rotar_dcha(struct node *p)


title: Árbol rojo-negro

text: La búsqueda consiste acceder a la raíz del árbol y comparar su valor con el valor buscado. Si el elemento a localizar coincide con el de la raíz, la búsqueda ha concluido con éxito. Si el elemento es menor, se busca en el subárbol izquierdo; si es mayor, en el derecho. Si se alcanza un nodo hoja y el elemento no ha sido encontrado se supone que no existe en el árbol. Cabe destacar que la búsqueda en este tipo de árboles es muy eficiente y representa una función logarítmica. La búsqueda de un elemento en un ABB (Árbol Binario de Búsqueda) en general, y en un árbol rojo-negro en particular, se puede realizar de dos formas: iterativa y recursiva.


title: Árbol rojo-negro

text: Ejemplo de versión iterativa en el lenguaje de programación C, suponiendo que estamos buscando una clave alojada en un nodo donde está el correspondiente "dato" que precisamos encontrar: TipoDato buscar_abb_iterativo(Abb a, TipoValor buscado){


title: Árbol rojo-negro

text: Véase ahora la versión recursiva en ese mismo lenguaje: TipoDato buscar_abb_recursivo(Nodo a, TipoValor buscado){


title: Árbol rojo-negro

text: La inserción comienza añadiendo el nodo como lo haríamos en un árbol binario de búsqueda convencional y pintándolo de rojo. Lo que sucede después depende del color de otros nodos cercanos. El término "tío nodo" será usado para referenciar al hermano del padre de un nodo, como en los árboles familiares humanos. Conviene notar que:


title: Árbol rojo-negro

text: Al contrario de lo que sucede en otros árboles como puede ser el Árbol AVL, en cada inserción se realiza un máximo de una rotación, ya sea simple o doble. Por otra parte, se asegura un tiempo de recoloración máximo de formula_1 por cada inserción.


title: Árbol rojo-negro

text: Los nodos tío y abuelo pueden ser encontrados por las siguientes funciones: struct node * abuelo(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: struct node * tio(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: Estudiemos ahora cada caso de entre los posibles que nos podemos encontrar al insertar un nuevo nodo.


title: Árbol rojo-negro

text: Caso 1: El nuevo nodo N es la raíz del árbol. En este caso, es repintado en color negro para satisfacer la propiedad 2 (la raíz es negra). Como esto añade un nodo negro a cada camino, la propiedad 5 (todos los caminos desde un nodo dado a sus hojas contiene el mismo número de nodos negros) se mantiene. En C quedaría así: void insercion_caso1(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: Caso 2: El padre del nuevo nodo (esto es, el nodo P) es negro, así que la propiedad 4 (ambos hijos de cada nodo rojo son negros) se mantiene. En este caso, el árbol es aun válido. La propiedad 5 (todos los caminos desde cualquier nodo dado a sus hojas contiene igual número de nodos negros) se mantiene, porque el nuevo nodo N tiene dos hojas negras como hijos, pero como N es rojo, los caminos a través de cada uno de sus hijos tienen el mismo número de nodos negros que el camino hasta la hoja que reemplazó, que era negra, y así esta propiedad se mantiene satisfecha. Su implementación: void insercion_caso2(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void insercion_caso3(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void insercion_caso4(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void insercion_caso5(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: En un árbol binario de búsqueda normal, cuando se borra un nodo con dos nodos internos como hijos, tomamos el máximo elemento del subárbol izquierdo o el mínimo del subárbol derecho, y movemos su valor al nodo que es borrado (como se muestra aquí). Borramos entonces el nodo del que copiábamos el valor que debe tener menos de dos nodos no hojas por hijos. Copiar un valor no viola ninguna de las propiedades rojo-negro y reduce el problema de borrar en general al de borrar un nodo con como mucho un hijo no hoja. No importa si este nodo es el nodo que queríamos originalmente borrar o el nodo del que copiamos el valor.


title: Árbol rojo-negro

text: Resumiendo, podemos asumir que borramos un nodo con como mucho un hijo no hoja (si solo tiene nodos hojas por hijos, tomaremos uno de ellos como su hijo). Si borramos un nodo rojo, podemos simplemente reemplazarlo con su hijo, que debe ser negro. Todos los caminos hasta el nodo borrado simplemente pasarán a través de un nodo rojo menos, y ambos nodos, el padre del borrado y el hijo, han de ser negros, así que las propiedades 3 (todas las hojas, incluyendo las nulas, son negras) y 4 (los dos hijos de cada nodo rojo son negros) se mantienen. Otro caso simple es cuando el nodo borrado es negro y su hijo es rojo. Simplemente eliminar un nodo negro podría romper las propiedades 4 (los dos hijos de cada nodo rojo son negros) y 5 (todos los caminos desde un nodo dado hasta sus hojas contienen el mismo número de nodos negros), pero si repintamos su hijo de negro, ambas propiedades quedan preservadas.


title: Árbol rojo-negro

text: El caso complejo es cuando el nodo que va a ser borrado y su hijo son negros. Empezamos por reemplazar el nodo que va a ser borrado con su hijo. Llamaremos a este hijo (en su nueva posición) N, y su hermano (el otro hijo de su nuevo padre) S. En los diagramas de debajo, usaremos P para el nuevo padre de N, S para el hijo izquierdo de S, y S para el nuevo hijo derecho de S (se puede mostrar que S no puede ser una hoja).


title: Árbol rojo-negro

text: El cumplimiento de estas reglas en un árbol con "n" nodos, asegura un máximo de tres rotaciones y hasta formula_1 recoloraciones.


title: Árbol rojo-negro

text: Encontraremos el hermano usando esta función:


title: Árbol rojo-negro

text: struct node * hermano(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: Podemos realizar los pasos resaltados arriba con el siguiente código, donde la función codice_1 sustituye codice_2 en el lugar de codice_3 en el árbol. Por facilitar la comprensión del ejemplo, en el código de esta sección supondremos que las hojas nulas están representadas por nodos reales en lugar de NULL (el código de la sección "inserción" trabaja con ambas representaciones). void elimina_un_hijo(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: Si N y su padre original son negros, entonces borrar este padre original causa caminos que pasan por N y tienen un nodo negro menos que los caminos que no. Como esto viola la propiedad 5 (todos los caminos desde un nodo dado hasta su nodos hojas deben contener el mismo número de nodos negros), el árbol debe ser reequilibrado. Hay varios casos a considerar.


title: Árbol rojo-negro

text: Caso 1: N es la nueva raíz. En este caso, hemos acabado. Borramos un nodo negro de cada camino y la nueva raíz es negra, así las propiedades se cumplen. Una posible implementación en el lenguaje de programación C sería la siguiente: void eliminar_caso1(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void eliminar_caso2(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void eliminar_caso3(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void eliminar_caso4(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void eliminar_caso5(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: void eliminar_caso6(struct node *n)


title: Árbol rojo-negro

text: De nuevo, todas las llamadas de la función usan recursión de cola así que el algoritmo realiza sus operaciones sobre el propio árbol. Además, las llamadas no recursivas se harán después de una rotación, luego se harán un número de rotaciones (más de 3) que será constante.


title: Árbol rojo-negro

text: Un árbol rojo-negro que contiene "n" nodos internos tiene una altura de O(log(n)).


title: Árbol rojo-negro

text: Hagamos los siguientes apuntes sobre notación:


title: Árbol rojo-negro

text: Lema: Un subárbol enraizado al nodo "v" tiene al menos formula_3 nodos internos.


title: Árbol rojo-negro

text: Demostración del lema (por inducción sobre la altura):


title: Árbol rojo-negro

text: Caso base: h("v")=0 Si "v" tiene altura cero entonces debe ser "árbol vacío", por tanto bh("v")=0. Luego:


title: Árbol rojo-negro

text: Hipótesis de Inducción: si "v" es tal que h("v") = k y contiene formula_3 nodos internos, veamos que esto implica que formula_6 tal que h(formula_6) = k+1 contiene formula_8 nodos internos.


title: Árbol rojo-negro

text: Si formula_6 tiene h(formula_6) > 0 entonces es un nodo interno. Como este tiene dos hijos que tienen altura-negra, o bh(formula_6) o bh(formula_6)-1 (dependiendo si es rojo o negro). Por la hipótesis de inducción cada hijo tiene al menos formula_13 nodos internos, así que formula_6 tiene :formula_15 nodos internos.


title: Árbol rojo-negro

text: Usando este lema podemos mostrar que la altura del árbol es algorítmica. Puesto que al menos la mitad de los nodos en cualquier camino desde la raíz hasta una hoja negra (propiedad 4 de un árbol rojo-negro), la altura-negra de la raíz es al menos h(raíz)/2. Por el lema tenemos que:


title: Árbol rojo-negro

text: Por tanto, la altura de la raíz es O(log(n)).


title: Árbol rojo-negro

text: En el código del árbol hay un bucle donde la raíz de la propiedad rojo-negro que hemos querido devolver a su lugar, x, puede ascender por el árbol un nivel en cada iteración Como la altura original del árbol es O(log n), hay O(log n) iteraciones. Así que en general la inserción tiene una complejidad de O(log n).


title: SQUID

text: Los dispositivos superconductores de interferencia cuántica o SQUID (sigla inglesa para superconducting quantum interference devices), fueron inventados en 1962, cuando B. D. Josephson desarrolló la unión de Josephson. Hay dos tipos de SQUID, DC y RF (o AC). Los SQUID RF sólo tienen una unión de Josephson, mientras que los SQUID DC tienen dos o más. Esto los hace más difíciles y caros de producir, pero también mucho más sensibles.


title: SQUID

text: La mayoría de los SQUID se fabrican de plomo o niobio puro. El plomo se encuentra usualmente en forma de aleación con un 10 % de oro o indio, ya que el plomo puro no es mecánicamente estable a cambios repetidos de temperaturas (a las temperaturas extremadamente bajas a las que se trabaja). El electrodo base del SQUID está hecho de una capa muy fina de niobio, formada por deposición, y la barrera del túnel se forma por oxidación sobre la superficie de niobio. El electrodo superior es una capa de aleación de plomo depositada sobre las otras dos, en disposición de sándwich.


title: SQUID

text: El principio básico está estrechamente ligado a la cuantización del flujo magnético. Este es el fenómeno por el cual los estados favorecidos para un anillo superconductor son aquellos en los que el flujo es un múltiplo de cierto cuanto de flujo.


title: SQUID

text: Los SQUID se usan para medir campos magnéticos extremadamente pequeños; actualmente son los magnetómetros más sensibles conocidos, con niveles de ruido de un mínimo de 3 fT/sqrt(Hz). Algunos procesos en animales producen campos magnéticos muy débiles (típicamente de una millonésima a una milmillonésima de Tesla), y los SQUID son muy adecuados para estudiar estos procesos.


title: SQUID

text: La magnetoencefalografía (MEG), por ejemplo, usa medidas de una batería de SQUID para inferir la actividad neuronal en el cerebro. Como los SQUID pueden trabajar a mucha mayor velocidad que la tasa de actividad cerebral más rápida de interés, se puede obtener buena resolución temporal por MEG. Otra aplicación es el microscopio de barrido con SQUID, que usa un SQUID inmerso en helio líquido como sonda. El uso de SQUID en prospecciones petrolíferas, predicción de terremotos y análisis de energía geotérmica se va extendiendo conforme se desarrolla la tecnología de superconductores.


title: SQUID

text: El escritor de ciencia ficción William Gibson hizo referencia a los SQUID en su historia Johnny Mnemonic, en la que un delfín modificado genéticamente usa un implante de SQUID para leer un dispositivo magnético de memoria en el cerebro del protagonista.


title: SQUID

text: En la película Días extraños los protagonistas emplean SQUID para grabar las señales cerebrales, que luego, almacenadas en discos, se venden en el mercado negro para que la gente pueda revivir las experiencias de quien las grabó.


title: SQUID

text: En la película "Proyecto Brainstorm" también es utilizado y tiene una relevancia principal.


title: SQUID

text: En la novela "Luces de mi computadora" el protagonista hace uso de SQUID los cuales le ayudan a proseguir con sus investigaciones.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: El distrito de San Isidro es uno de los cuarenta y tres distritos que conforman la provincia de Lima, ubicada en el departamento homónimo, en el Perú. Limita al Norte con el distrito de Jesús María (Residencial San Felipe), el distrito de Lince (cuadras de la Av. Dos de Mayo y la Urb. San Eugenio), y el distrito de La Victoria (Santa Catalina); al Este con el distrito de San Borja (Óvalo Quiñones/ Av. Guardia Civil); al Sur con el distrito de Miraflores (Óvalo Gutiérrez y Urb. Santa Cruz) y el distrito de Surquillo (Av. Andrés Aramburú y Villa Victoria); y al Oeste con el distrito de Magdalena del Mar (Zonas y Calles disputadas) y el Océano Pacífico.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: Con una población de 60 735 habitantes (2017), San Isidro ocupa el decimocuarto puesto en el Índice de Desarrollo Humano de los distritos del Perú en el año 2019, sin embargo, se sigue manteniendo dentro de los tres primeros puestos en distritos limeños donde es más caro poder adquirir una vivienda, terreno o departamento. Está habitado por familias de nivel socioeconómico alto. San Isidro es el centro financiero de Lima; los principales rubros económicos que presentan una alta actividad son el comercio y los servicios.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: Durante el Virreinato del Perú, al hacerse el primer reparto de tierras, la región Huallas fue adjudicada a Nicolás de Ribera y Laredo, fundador de la Ciudad de los Reyes y del Cabildo de Lima.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: En 1560, Antonio de Ribera, procurador general, alcalde y maestro de campo de Gonzalo Pizarro, trajo los primeros olivos que dieron lugar al nacimiento del Bosque del Olivar. Esta heredad, antes de tomar el nombre de su propietario del Conde de San Isidro, quien la adquirió en 1777, llevó el de sus anteriores dueños, entre ellos el de Martín Morón, Pedro de Olavarrieta, Tomás de Zumarán y Antonio del Villar. Su último propietario colonial fue Isidro de Cortázar y Abarca, conde de San Isidro y primer alcalde ordinario de Lima. En 1853 pasó al poder de José Gregorio Paz Soldán y Ureta y, finalmente, a manos de la familia Moreyra y Paz Soldán.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: En 1920 se formó la Compañía Urbanizadora San Isidro Limitada, encomendándo el proyecto de urbanización al escultor Manuel Piqueras Cotolí, quien concibió un plano variado e irregular con el afán de conseguir un barrio pintoresco y seguramente con la ilusión de que presentara un aspecto arquitectónico de cierta unidad y carácter.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: La primera urbanización se extendió alrededor del Bosque El Olivar a lo largo de la Avenida Los Conquistadores y del óvalo de la cuadra 28 de la avenida Arequipa. Dentro del mismo parque, se separaron para la venta 41 manzanas de diversos tamaños, con un área de 22400 m². En 1924 se autorizó la urbanización Orrantia, que constituyó un barrio de importancia con una avenida de primera categoría, como la Avenida Javier Prado. En 1925 se creó la urbanización Country Club, con el hotel y el campo de polo respectivamente, que formaron otro centro de gravedad del distrito.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: Posteriormente, las urbanizaciones de San Isidro, Orrantia y Country Club se segregan de Miraflores y pasan a formar el nuevo distrito creado por Decreto Ley N. 7113 del 24 de abril de 1931 y cuyo primer concejo se instaló el 2 de mayo del mismo año, siendo su primer alcalde Alfredo Parodi.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: La población de 1931 fue de 2,131 habitantes; y el censo de 1940 arrojó una cifra de 8,778 pobladores.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: El 17 de diciembre de 1996, miembros del Movimiento Revolucionario Túpac Amaru (MRTA) tomaron por asalto la residencia del embajador del Japón, ubicada en el distrito. El secuestro duró hasta el 22 de abril de 1997, cuando un comando de las Fuerzas Armadas liberó a los rehenes.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: San Isidro se ha convertido en uno de los distritos más pujantes, atravesando por un proceso de desarrollo urbano durante la década de 1980 y 1990 que lo convirtió en el centro financiero de la ciudad de Lima.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: San Isidro es el distrito financiero de Lima, en el cual alberga las sedes centrales de los mayores bancos del país como el Banco de Crédito del Perú, Interbank, Banco de la Nación, Banco Continental, MiBanco, HSBC, Citibank, Banco Interamericano de Finanzas, Banco Pichincha, Banco de Comercio, Banco GNB y Scotiabank.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: El distrito también es sede de las mayores compañías aseguradoras, las cuales incluyen Rimac Seguros, Mapfre Perú, Interseguro, Pacífico Seguros y La Positiva.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: Asimismo, diversas otras empresas y tiendas por departamento tienen su oficina central en San Isidro, entre las que destacan Entel, Saga Falabella, Claro, BDO Consulting & Outsourcing, Ernst & Young, McKinsey & Company, Boston Consulting Group, KPMG, GSK, Banco Falabella, Compañía de Minas Buenaventura, Anglo American, Petroperú, Bristol Myers Squibb, Tottus, Boehringer Ingelheim, Ripley, 3M, Brahma, Novartis, PriceWaterhouseCoopers, Deloitte, entre otras.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: Otras instituciones, tales como la CONFIEP, la Corporación Financiera Internacional y COFIDE, también se encuentran establecidas en el distrito.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: Considerado como un distrito en promedio de clase alta, y conocido como el "Distrito financiero de Lima", suele estar habitado por gente de poder socioeconómico alto, ya que las familias suelen trabajar en grandes empresas y puestos empresariales de gran importancia.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: El distrito de San Isidro tiene una enorme cantidad de áreas verdes. El Bosque El Olivar de esta localidad tiene varias hectáreas sembradas de olivos hace más de cuatro siglos, algunos de los cuales fueron sembrados por San Martín de Porres y fue declarado Monumento Nacional en 1959. El Olivar es un parque que se destaca al ser un gran pulmón para la ciudad. En él se encuentra la sede la Biblioteca Municipal de San Isidro (la más completa y con mayor actividad cultural de las bibliotecas municipales de Lima) y la laguna, además de encontrarse una de las zonas residenciales del distrito que se mantienen en la actualidad.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: En San Isidro se hallan sedes de importantes clubes sociales peruanos como son el Lima Golf Club, el Real Club de Lima, el británico Phoenix Club, el Club de la Banca y Comercio, el Club Empresarial, entre otros. En los alrededores de estos clubes abundan las casas señoriales, aunque en las últimas décadas se ha erigido edificios habitacionales de más de 50 metros, convirtiéndolo en uno de los distritos más modernos de la ciudad de Lima. Cabe destacar que los edificios residenciales alrededor del Lima Golf Club se asientan a la manera del Central Park de Nueva York, lo cual constituye tal vez un caso único en América Latina.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: San Isidro cuenta con diversos hoteles, importantes centros comerciales y varios otros centros de convenciones y esparcimiento. Los más emblemáticos son el Country Club Lima Hotel, el Royal Park Hotel, el Swissôtel, el Hotel Los Delfines, el Hotel Westin Libertador, el Centro Comercial Camino Real, entre otros.


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: San Isidro posee una gran actividad cultural, con varios teatros, galerías de arte, librerías y una casa de la cultura. Se llevan también a cabo diversos programas municipales y eventos culturales que dan uso a los espacios públicos. La siguiente información estadística nos da una idea global de su actual desarrollo:


title: Distrito de San Isidro (Lima)

text: Parroquia Santa María Reina


title: Magnetómetro

text: Se les dice magnetómetros a los dispositivos que sirven para cuantificar en fuerza o dirección la señal magnética de una muestra. Los hay muy sencillos, como la balanza de Gouy o la balanza de Evans, que miden el cambio en peso aparente que se produce en una muestra al aplicar un campo magnético (por el momento magnético que se induce), y también muy sofisticado, como los dotados de SQUID, que son los más sensibles actualmente.


title: Magnetómetro

text: El magnetismo varía de lugar en lugar y a las diferencias en el campo magnético terrestre (la magnetósfera) y puede ser causada por las diferentes naturalezas de las rocas y la interacción entre las partículas cargadas del Sol y la magnetósfera de un planeta. Los magnetómetros son un frecuente componente instrumental de naves espaciales que exploran planetas.


title: Magnetómetro

text: Magnetómetros se puede dividir en dos tipos básicos:


title: Magnetómetro

text: Un magnetógrafo es un magnetómetro especial que registra continuamente los datos.


title: Magnetómetro

text: El magnetómetro sirve para que el teléfono inteligente o la tablet se enciendan o apaguen, al acercársele o alejarle un imán, para así encender y apagar automáticamente la pantalla del dispositivo cuando se abra o se cierre su funda, sin necesidad de pulsar ningún botón.


title: Magnetómetro

text: Por otro lado, la mayoría de los relojes inteligentes, teléfonos inteligentes y tabletas tienen un sensor integrado que mide el campo magnético de la Tierra y pueden situar dónde está el norte, como si fueran una brújula (geomagnetómetro).


title: Magnetómetro

text: Además de esta función, algunas aplicaciones pueden convertir el magnetómetro de un reloj inteligente o móvil en un detector de metales. Pueden hacer que el magnetómetro responda ante metales como el níquel, el hierro y el acero, y podría ser útil para determinar si hay cables detrás de una pared o incluso para encontrar objetos perdidos detrás de un lugar de difícil acceso.


title: (163) Erigone

text: (163) Erigone es un asteroide perteneciente al cinturón de asteroides descubierto por Henri Joseph Anastase Perrotin desde el observatorio de Toulouse, Francia, el 26 de abril de 1876. Está nombrado por Erigone, un personaje de la mitología griega.


title: (163) Erigone

text: Erigone orbita a una distancia media del Sol de 2,367 ua, pudiendo alejarse hasta 2,819 ua y acercarse hasta 1,915 ua. Su excentricidad es 0,191 y la inclinación orbital 4,815°. Emplea en completar una órbita alrededor del Sol 1330 días.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Pachacamac es un sitio arqueológico ubicado en la margen derecha del río Lurín, muy cerca del océano Pacífico y frente a un grupo de islas homónimas. Se halla en el distrito de Lurín, de la provincia de Lima, Perú. Contiene los restos de diversos edificios que datan del Intermedio Temprano (siglo III) hasta el Horizonte Tardío (siglo XV), siendo los edificios del periodo Inca (1450-1532) los mejor conservados.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Allí se hallaba un antiguo oráculo prehispánico construido básicamente con ladrillos de adobe. Este sitio era el principal lugar del culto al dios Pachacamac, a quién se le atribuía la creación del universo y de todo lo que este contiene. Y que tiene debajo un túnel de agua que por ahí llega a todo el lugar pero ahora ya no está en uso.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: El sitio arqueológico forma parte de la red vial del Qhapaq Ñan.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Sus mayores estructuras arquitectónicas son las siguientes:


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Se pueden visitar los edificios, los templos, las plazas y el Museo de sitio, el cual conserva piezas de valor encontradas en este lugar.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Pachacamac fue el principal santuario de la costa central durante más de mil años y sus templos eran visitados por multitudes de peregrinos en ocasión de los grandes rituales andinos, pues Pachacamac era un acertado oráculo capaz de predecir el futuro y controlar los movimientos de la tierra. Al santuario de Pachacamac acudían también habitantes de todos los Andes en busca de soluciones a sus problemas o respuestas a sus dudas.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: La palabra Pachacamac significa “alma de la tierra, el que anima el mundo”. Los antiguos peruanos creían que un solo movimiento de su cabeza ocasionaría terremotos. No se le podía mirar directamente a los ojos, e incluso sus sacerdotes ingresaban al recinto de espaldas. El culto a Pachacamac era el centro de toda religión costeña.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: El santuario está ubicado en el valle de Lurín, Distrito de Lurín, el cual constituye el marco territorial de su emplazamiento y en cuyas márgenes se asentaron, desde hace tres mil años, una serie de pueblos aprovechando sus aguas. Las primeras ocupaciones datan del periodo Arcaico (5000 a. C.); luego, en el periodo Formativo (1800 a. C. – 200 a. C.) destacan Mina Perdida, Cardal y Manchay; en el Formativo Tardío (200 a. C. – 200 d. C.) se distinguen diversos estilos locales tales como Tablada de Lurín y Villa El Salvador.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: A partir de los datos arqueológicos proporcionados por las investigaciones, sabemos que la ocupación del Santuario Arqueológico de Pachacamac se inició en el Formativo Tardío, pues en las pampas ubicadas frente a la zona monumental se encuentra un cementerio correspondiente a pobladores que probablemente vivían dedicados a la pesca, la agricultura y a la explotación de las lomas. Su cerámica, denominada estilo El Panel, incluye botellas escultóricas en forma de aves y felinos. Estos antiguos pobladores destacaron también en la confección de artefactos de cobre.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: En el periodo de los Desarrollos Regionales (200-600 d. C.) se desarrolló la cultura Lima que se distribuye en la costa central en los valles contiguos de Chancay, Chillón, Rímac y Lurín. La construcción del santuario se inició en este periodo, siendo Pachacamac el centro más importante del valle de Lurín. En ese entonces se construyeron tanto el Templo Viejo, una imponente mole hecha con adobitos formando paneles con técnica de “librero”, como el Conjunto de Adobes Lima “Adobitos”.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Desde el 600 al 1100 d. C. se concentran evidencias del imperio Wari en Pachacamac. El apogeo del oráculo de Pachacamac ocurrió precisamente durante el periodo Horizonte Medio - Wari, al transformarse en un centro religioso que atraía gran cantidad de peregrinos alcanzando un primer esplendor panandino. De esta época data un extenso cementerio, excavado por Max Uhle en 1896, que se encuentra al pie y por debajo del Templo de Pachacamac, así como una serie de ofrendas de cerámica halladas en la zona.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Hacia 1100 d.C., los Ychma establecieron su centro de poder en Pachacamac, con una serie de asentamientos habitacionales y administrativos que incluyen pirámides con rampa, entre otros, sobresaliendo Tijerales, Quebrada Golondrina, Pacae Redondo y Panquilma, en el valle de Lurín. En 1470 los Incas habían establecido en Pachacamac una importante capital provincial donde destacaban edificaciones como el Templo del Sol y el Acllawasi, entre otros. A la importancia religiosa de Pachacamac se sumó su funcionamiento como uno de los principales centros administrativos de la costa durante este periodo.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: A la llegada de los españoles, en 1533, Pachacamac era el santuario más importante de la costa, tal como lo aseguran los relatos de los cronistas. El abandono del santuario de Pachacamac data de la época de la Colonia. Con el paso del tiempo, destacados investigadores como Max Uhle, Julio C. Tello, Arturo Jiménez Borja, Izumi Shimada y Denise Pozzi-Escot (directora del Museo del Sitio de Pachacamac, (MSPAC), entre otros, han aportado importantes investigaciones para entender el santuario.


title: Pachacámac (sitio arqueológico)

text: Actualmente, el Ministerio de Cultura, continúa desarrollando una serie de trabajos de investigación y conservación para contribuir al conocimiento y difusión de tan importante patrimonio arqueológico.Las primeras excavaciones arqueológicas de carácter científico en Pachacamac fueron llevadas a cabo por el arqueólogo alemán Max Uhle en 1897, y se concentraron en dos edificios a los que se denominó Templo del Sol y Templo de la Luna (Acllahuasi). Sobre estos estudios el sabio alemán publicó en 1903 la magnífica obra titulada "Pachacamac", que fue muy elogiado y todavía se utiliza como texto básico para el estudio de la arqueología sudamericana. Uhle fue el primero en notar en las cerámicas, textiles y otros artefactos desenterrados, iconografías propias de Tiahuanaco (cultura del altiplano), que hoy sabemos que en realidad se trata del estilo de la cultura huari, pero que en su momento llevó a teorizar sobre la existencia de un imperio tiahuanacota en la región andina. Asimismo, fue el primero en América en usar en sus excavaciones el método estratigráfico, lo que le permitió evaluar la antigüedad de unos restos con relación a otros sobre la base de su posición en los estratos analizados.