title: Números pares e impares

text: En matemáticas, un número par es un número entero que es divisible entre dos. Se trata de un número entero que se puede escribir de la forma: 2"k" (es decir, divisible de manera entera entre 2), donde "k" es un entero (los números pares son los múltiplos del número 2). Los números enteros que no son pares se llaman números impares (o números menores), y pueden escribirse como 2"k"+1.


title: Números pares e impares

text: Los números pares son:


title: Números pares e impares

text: y los impares:


title: Números pares e impares

text: La paridad de un número entero se refiere a su atributo de ser par o impar. Comparativamente, dos números son «de la misma paridad» si al dividirlos entre 2, el resto es el mismo, por ejemplo: "2" y "4", o "3" y "7"; son «de la misma paridad». Por el contrario los números "23" y "44" son «de distinta paridad».


title: Números pares e impares

text: Esta se complementa por una fácil fórmula:


title: Números pares e impares

text: par + par = par | par + impar = impar |  impar + impar = par


title: Números pares e impares

text: Si la base de numeración utilizada es un número par (por ejemplo, base 10 o base 8), un número par podrá reconocerse si su último dígito también es par. Por ejemplo, el siguiente número en base 10:


title: Números pares e impares

text: es par ya que su último dígito: 6, también es par. Lo mismo sucede con el siguiente número en base 6:


title: Números pares e impares

text: Si la base del sistema de numeración es impar (3, 5, etc), el número será par si el número de dígitos con cifra impar es par, en cualquier otro caso el número será impar. Por ejemplo, en base 3:


title: Números pares e impares

text: es impar, dado que el uno es la única cifra impar, mientras que:


title: Números pares e impares

text: Como el 3 y el 1 son impares, hay un número par de cifras impares y el número es par.


title: Números pares e impares

text: El cero es un número par, cumple con la definición así como con todas las propiedades de los números pares.En el libro 7 de los "Elementos" de Euclides (definiciones 8 a 10), vienen definidas unas clases de números que, aunque hoy en desuso, han sido citadas de forma recurrente en libros históricos de matemáticas.Observaciones:


title: Números pares e impares

text: Algunas fuentes, tales como "Dorado contador. Aritmética especulativa y práctica" (1794) y el más reciente, "Enjambre matemático", utilizan otra definición para los números parmente pares: no se trata de los que son productos de dos pares, sino de los que sólo se pueden expresar como producto de dos pares (exceptuando, por supuesto, el producto de sí mismos por uno). Según esta definición, los números parmente pares son exactamente las potencias de 2. Asimismo, definen el número parmente impar como el múltiplo de una potencia de 2 por un número impar e introducen el concepto, ausente en la obra de Euclides, de número imparmente par como un número que es doble de un número impar. La definición del número imparmente impar no sufre variación.


title: Números pares e impares

text: El libro "Llave aritmética y algebrayca" utiliza las primeras definiciones y explica el caso de que haya números que son simultáneamente parmente pares y parmente impares. Esta definición, además, queda reforzada en la proposición 32 del libro 9 de los "Elementos", que explica así: «Cada uno de los números (que es continuamente) duplicado a partir de una díada es solamente un (número) parmente par.»


title: Números pares e impares

text: Sea el conjunto de los pares formula_20 = {0, 2, 4, 6, 8, 10...2"n"..., "n" cualquier natural}.el elemento a es "primo" en 2Z si no existe un elemento de 2Z que lo divida.


title: Números pares e impares

text: Por ejemplo, 6, 10, pues no hay elemento de 2Z que lo dividan parmente. Fuera de los primos en sentido par, los otros números tienen más de dos divisores48 y 32 tienen como divisores comunes 2, 4, 8, y 16 no, porque no divide parmente a 48


title: Números pares e impares

text: El mayor de los divisores comunes de dos elementos de formula_20 se llama máximo común divisor (m.c.d.).


title: Número complejo

text: Los números complejos, designados con la notación formula_1, son una extensión de los números reales formula_2 y forman un cuerpo algebraicamente cerrado. Entre ambos conjuntos de números se cumple que formula_3, es decir: formula_2 está estrictamente contenido en formula_5. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i, o en forma polar).


title: Número complejo

text: Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilita el cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además, los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.


title: Número complejo

text: En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros.


title: Número complejo

text: La fórmula general de la solución de las raíces (sin utilizar funciones trigonométricas) de una ecuación de tercer grado contiene las raíces cuadradas de un número negativo cuando las tres raíces son números reales, una situación que no puede rectificarse factorizando con la ayuda de teorema de la raíz racional si el polinomio cúbico es irreducible (el llamado "casus irreducibilis"). Este enigma llevó al matemático italiano Gerolamo Cardano a concebir los números complejos alrededor de 1545, aunque su comprensión era rudimentaria.


title: Número complejo

text: El trabajo sobre el problema de los polinomios generales finalmente condujo al teorema fundamental del álgebra, que muestra que en el dominio de los números complejos, existe una solución para cada ecuación polinomio de grado uno o superior. Los números complejos forman un cuerpo algebraicamente cerrado, donde cualquier ecuación polinómica tiene una raíz.


title: Número complejo

text: Numerosos matemáticos contribuyeron al desarrollo de los números complejos. Las reglas para la suma, resta, multiplicación y extracción de raíces de números complejos fueron desarrolladas por el matemático italiano Rafael Bombelli, y fue el matemático irlandés William Rowan Hamilton quien desarrolló un formalismo más abstracto para los números complejos, extendiendo esta abstracción a la teoría de los cuaterniones.


title: Número complejo

text: Quizás se pueda decir que la referencia fugaz más temprana a raíz cuadrada de número negativo aparece en el trabajo del matemático griego del siglo I Herón de Alejandría. En su "Stereometrica" considera, aparentemente por error, el volumen de un tronco de pirámide con una solución imposible, llegando al término formula_6 en sus cálculos, aunque no se concebían cantidades negativas en la matemática helénica y Herón simplemente lo reemplazó por el mismo valor positivo (formula_7).


title: Número complejo

text: El interés por estudiar los números complejos como un tema en sí mismo surgió por primera vez en el siglo XVI, cuando los matemáticos italianos descubrieron soluciones algebraicas para las raíces de los polinomios cúbicos y cuárticos (véase Niccolò Fontana Tartaglia y Gerolamo Cardano). Pronto se dieron cuenta de que estas fórmulas, incluso si solo se estaba interesado en soluciones reales, a veces requerían la manipulación de raíces cuadradas de números negativos. Como por ejemplo, en la fórmula de Tartaglia para una ecuación cúbica de la forma formula_8 + \sqrt[3]{q/2 - \sqrt{(q/2)^2-(p/3)^3}}. Cuando formula_9 es negativo (casus irreducibilis), la segunda raíz cúbica debe considerarse como el conjugado complejo de la primera.}} da la solución a la ecuación en la forma


title: Número complejo

text: A primera vista, esto parece un sinsentido. Sin embargo, los cálculos formales con números complejos muestran que la ecuación tiene soluciones , formula_11 y formula_12. Sustituyendo estos a su vez por formula_13 en la fórmula cúbica de Tartaglia y simplificando, se obtienen 0, 1 y -1 como las soluciones de . Por supuesto, esta ecuación en particular se puede resolver a simple vista, pero ilustra que cuando se usan fórmulas generales para resolver ecuaciones cúbicas con raíces reales, entonces, como demostraron rigurosamente los matemáticos posteriores, el uso de números complejos es inevitable. Rafael Bombelli fue el primero en abordar explícitamente estas soluciones aparentemente paradójicas de las ecuaciones cúbicas, y desarrolló las reglas para la aritmética compleja que intenta resolver estos problemas.


title: Número complejo

text: El término "imaginario" para estas cantidades fue acuñado por René Descartes en 1637, esforzándose precisamente por enfatizar su naturaleza imaginaria Otra fuente de confusión fue que la ecuación formula_14 parecía ser caprichosamente inconsistente con la identidad algebraica formula_15, que es válida para números reales no negativos y , y que también se usó en cálculos de números complejos con alguno de o positivo y el otro negativo. El uso incorrecto de esta identidad (y la identidad relacionada formula_16) en el caso de que y sean negativos, preocupó incluso a Euler. Esta dificultad finalmente llevó a la convención de usar el símbolo especial en lugar de para protegerse contra este error. Aun así, Euler consideró natural presentar a los estudiantes números complejos mucho antes de lo que se hace hoy en día. En su libro de texto de álgebra elemental, Elementos de Álgebra, introducía estos números casi de inmediato y luego los usaba de forma natural.


title: Número complejo

text: En el siglo XVIII, los números complejos obtuvieron un uso más amplio, ya que se notó que la manipulación formal de expresiones complejas podría usarse para simplificar los cálculos que implican funciones trigonométricas. Por ejemplo, en 1730 Abraham de Moivre observó que las complicadas identidades que relacionan las funciones trigonométricas de un múltiplo entero de un ángulo con las potencias de las funciones trigonométricas de ese ángulo podrían simplemente reexpresarse mediante la siguiente conocida fórmula que lleva su nombre, la fórmula de De Moivre:


title: Número complejo

text: En 1748 Leonhard Euler fue más allá y obtuvo Fórmula de Euler de análisis complejo:


title: Número complejo

text: manipulando formalmente series de potencias complejas, y observó que esta fórmula podría usarse para reducir cualquier identidad trigonométrica a identidades exponenciales mucho más simples.


title: Número complejo

text: La idea de un número complejo como un punto en el plano complejo, fue descrita por primera vez por Caspar Wessel en 1799, aunque se había anticipado ya en 1685 en la obra "De Algebra tractatus" de John Wallis.


title: Número complejo

text: Las "Memorias de Wessel" aparecieron en las Actas de la Real Academia de Bellas Artes de Dinamarca, pero pasaron desapercibidas. En 1806, Jean-Robert Argand emitió independientemente un cuadernillo sobre números complejos y proporcionó una demostración rigurosa del teorema fundamental del álgebra. Carl Friedrich Gauss había publicado anteriormente una prueba esencialmente topológica del teorema en 1797, pero expresó sus dudas en ese momento sobre ""la verdadera metafísica de la raíz cuadrada de −1"". No fue sino hasta 1831 cuando superó estas dudas y publicó su tratado sobre números complejos como puntos en el plano, estableciendo en gran medida la notación y la terminología modernas. A principios del siglo XIX, otros matemáticos descubrieron independientemente la representación geométrica de los números complejos: Buée, Mourey, Warren, Français y su hermano, Bellavitis.


title: Número complejo

text: El matemático inglés Godfrey Harold Hardy comentó que Gauss fue el primer matemático en usar números complejos ""de una manera realmente segura y científica"", aunque matemáticos como Niels Henrik Abel y Carl Gustav Jakob Jacobi los usaban necesariamente de forma rutinaria antes de que Gauss publicara su tratado de 1831.


title: Número complejo

text: Augustin Louis Cauchy y Bernhard Riemann aportaron ideas fundamentales sobre el análisis complejo, elevándolo a un alto estado de terminación, comenzando alrededor de 1825 en el caso de Cauchy.


title: Número complejo

text: Los términos comunes utilizados en la teoría se deben principalmente a sus fundadores. Argand llamó "factor de dirección" a formula_19; y "módulo" a formula_20; Cauchy (1828) llamó a formula_19 la "forma reducida" (l'expression réduite) y aparentemente introdujo el término "argumento"; Gauss usó para formula_22, introdujo el término "número complejo" para y llamó a la "norma". La expresión "coeficiente de dirección", utilizada a menudo para formula_23, se debe a Hankel (1867), y "valor absoluto" para "módulo" se debe a Weierstrass.


title: Número complejo

text: Entre los escritores clásicos sobre la teoría general posteriores, se incluyen Richard Dedekind, Otto Hölder, Felix Klein, Henri Poincaré, Hermann Amandus Schwarz, Karl Weierstrass y muchos otros.


title: Número complejo

text: Los números complejos ligados a las funciones analíticas o de variable compleja, han permitido extender el concepto del cálculo al plano complejo. El cálculo de variable compleja posee diversas propiedades notables que conllevan propiedades que pueden usarse para obtener diversos resultados útiles en matemática aplicada.


title: Número complejo

text: Se define cada número complejo "z" como un par ordenado de números reales: "z" = ("a", "b"). A su vez el primer elemento "a" se define como parte real de "z", se denota formula_24; el segundo elemento "b" se define como parte imaginaria de "z", se denota formula_25. Luego en el conjunto ℂ de los números complejos, se definen tres operaciones y la relación de igualdad: Al número formula_27 se denomina número complejo real y como entre el conjunto de estos y el conjunto ℝ de los números reales se establece un isomorfismo , se asume que todo número real es un número complejo. Al número complejo formula_28 se denomina número imaginario puro. Puesto que formula_29 se dice que un número complejo es la suma de un número real con un número imaginario puro. A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:Se define un número complejo especial, sobre todo en el álgebra, de suma relevancia, el número "i" ( "j" en física), llamado unidad imaginaria, definido como


title: Número complejo

text: Que satisface la siguiente igualdad:


title: Número complejo

text: Tomando en cuenta que formula_37, cabe la identificación El valor absoluto, "módulo" o "magnitud" de un número complejo "z" viene dado por la siguiente expresión:


title: Número complejo

text: Si pensamos en las coordenadas cartesianas del número complejo "z" como algún punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano a dicho punto.


title: Número complejo

text: Si el complejo está escrito en forma exponencial "z" = "r e", entonces |"z"| = "r". Se puede expresar en forma trigonométrica como "z" = "r" (cosφ + isenφ), donde cosφ + isenφ = "e" es la conocida fórmula de Euler.


title: Número complejo

text: Podemos comprobar con facilidad estas cuatro importantes propiedades del valor absoluto


title: Número complejo

text: para cualquier complejo "z" y "w".


title: Número complejo

text: Por definición, la función distancia queda como sigue "d"("z", "w") = |"z" - "w"| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.


title: Número complejo

text: El "argumento principal" o "fase" de un número complejo genérico formula_43, donde formula_44 e formula_45, es el ángulo formula_46 que forman el eje de abscisas "OX" y el vector "OM", con M("x","y"). Viene dado por la siguiente expresión:


title: Número complejo

text: donde atan2(y,x) es la función arcotangente definida para los cuatro cuadrantes:


title: Número complejo

text: O también: formula_48 Siendo:


title: Número complejo

text: la función signo.


title: Número complejo

text: El argumento tiene periodicidad 2π, con lo que formula_50 siendo formula_51 cualquier número entero. El ángulo Arg "z" es el valor principal de arg "z" que verifica las condiciones -π < Arg "z" <= π descritas antes.


title: Número complejo

text: Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central. De esta manera, el "conjugado" de un complejo "z" (denotado como formula_52 o formula_53) es un nuevo número complejo, definido así:


title: Número complejo

text: Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria. Con este número se cumplen las propiedades:


title: Número complejo

text: Esta última fórmula es el método elegido para calcular el inverso de un número complejo si viene dado en coordenadas rectangulares. Un número complejo se representa en forma binomial como:


title: Número complejo

text: La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:


title: Número complejo

text: En esta representación, formula_65 es el módulo del número complejo y el ángulo formula_66 es el argumento del número complejo.


title: Número complejo

text: Despejándose "a" y "b" en las expresiones anteriores y, utilizando la representación binomial, resulta: Sacando factor común "r":


title: Número complejo

text: Frecuentemente, esta expresión se abrevia convenientemente de la siguiente manera:


title: Número complejo

text: la cual solo contiene las abreviaturas de las razones trigonométricas coseno, la unidad imaginaria y la razón seno del argumento respectivamente.


title: Número complejo

text: Según esta expresión, puede observarse que para definir un número complejo tanto de esta forma como con la representación binomial se requieren dos parámetros, que pueden ser parte real e imaginaria o bien módulo y argumento, respectivamente.


title: Número complejo

text: Según la Fórmula de Euler:


title: Número complejo

text: En notación angular, a menudo usada en Electrotecnia se representa al fasor de módulo formula_73 y argumento formula_74 como:


title: Número complejo

text: No obstante, el ángulo formula_74 no está unívocamente determinado por "z", pues pueden existir infinitos números complejos que tienen el mismo valor representado en el plano, que se diferencian por el número de revoluciones, ya sean de sentido antihorario (positivas) u horario (negativas) las cuales se representan por números enteros formula_77, como implica la fórmula de Euler:


title: Número complejo

text: Por esto, generalmente formula_74 está restringido al intervalo [-π, π) y a este formula_74 restringido se le llama "argumento principal" de "z" y se denota φ=Arg("z"). Con este convenio, las coordenadas están unívocamente determinadas por "z".


title: Número complejo

text: La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con la notación polar:


title: Número complejo

text: División:


title: Número complejo

text: Potenciación:


title: Número complejo

text: Dado el número complejo z diremos formula_85 y se cumple que formula_86


title: Número complejo

text: En el anillo de las matrices de segundo orden sobre el campo de números reales, se puede hallar un subconjunto que es isomorfo al cuerpo de los números complejos. Pues, se establece una correspondencia entre cada número complejo "a"+"b"i con la matriz


title: Número complejo

text: De tal manera se obtiene una correspondencia biunívoca. La suma y el producto de dos de esta matrices tiene de nuevo esta forma, y la suma y producto de números complejos corresponde a la suma y producto de tales matrices. En particular la matriz formula_89 cumple el rol de unidad imaginaria.


title: Número complejo

text: El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos pudiendo ser vista como la transformación del vector que rota y cambia su tamaño simultáneamente.


title: Número complejo

text: Multiplicar cualquier complejo por "i" corresponde con una rotación de 90º en dirección contraria a las agujas del reloj. Asimismo el que (-1)·(-1)=+1 puede ser entendido geométricamente como la combinación de dos rotaciones de 90°, obteniendo una rotación de 180º ("i" al cuadrado = -1), dando como resultado un cambio de signo al completar una vuelta.


title: Número complejo

text: Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.


title: Número complejo

text: El análisis complejo, la teoría de las funciones complejas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áreas de la matemática así como en física, electrónica y muchos otros campos.


title: Número complejo

text: El conjunto ℂ de los números complejos satisface las leyes de la axiomática que define un cuerpo:


title: Número complejo

text: Si identificamos el número real "a" con el complejo ("a", 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales, por lo que C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado.


title: Número complejo

text: El conjunto ℂ con la adición de números complejos y considerando como escalares los números reales, se puede definir ℂ como un espacio vectorial. Esto es:


title: Número complejo

text: Una "raíz" o un "cero" del polinomio "p" es un complejo "z" tal que "p"("z")=0. Un resultado importante de esta definición es que todas las ecuaciones polinómicas (algebraicas) de grado "n" tienen exactamente "n" soluciones en el "cuerpo de los números complejos", esto es, tiene exactamente "n" complejos "z" que cumplen la igualdad "p"("z")=0, contados con sus respectivas multiplicidades. A esto se lo conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, y demuestra que los complejos son un cuerpo algebraicamente cerrado; por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más "naturales" que los números reales a la hora de resolver ecuaciones.


title: Número complejo

text: También se cumple que si "z" es una raíz de un polinomio "p" con coeficientes reales, entonces el complejo conjugado de "z" también es una raíz de "p".


title: Número complejo

text: Al estudio de las funciones de variable compleja se lo conoce como el Análisis complejo. Tiene una gran cantidad de usos como herramienta de matemáticas aplicadas así como en otras ramas de las matemáticas. El análisis complejo provee algunas importantes herramientas para la demostración de teoremas incluso en teoría de números; mientras que las funciones reales de variable real, necesitan de un plano cartesiano para ser representadas; las funciones de variable compleja necesitan un espacio de cuatro dimensiones, lo que las hace especialmente difíciles de representar. Se suelen utilizar ilustraciones coloreadas en un espacio de tres dimensiones para sugerir la cuarta coordenada o animaciones en 3D para representar las cuatro.


title: Número complejo

text: En ecuaciones diferenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, es habitual encontrar primero las raíces (en general complejas) formula_91 del polinomio característico, lo que permite expresar la solución general del sistema en términos de funciones de base de la forma: formula_92.


title: Número complejo

text: Muchos objetos fractales, como el conjunto de Mandelbrot, pueden obtenerse a partir de propiedades de convergencia de una sucesión de números complejos. El análisis del dominio de convergencia revela que dichos conjuntos pueden tener una enorme complejidad autosimilar.


title: Número complejo

text: Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables "(ver Análisis de Fourier)". En una expresión del tipo formula_93 podemos pensar en formula_94 como la amplitud y en formula_95 como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma formula_96 donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo "z" nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas (ver redes eléctricas). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra "j" para la unidad imaginaria en vez de "i" que está típicamente destinada a la intensidad de corriente.


title: Número complejo

text: El campo complejo es igualmente importante en mecánica cuántica cuya matemática subyacente utiliza Espacios de Hilbert de dimensión infinita sobre C (ℂ).


title: Número complejo

text: En la relatividad especial y la relatividad general, algunas fórmulas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria.


title: Número real

text: En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por formula_1) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los irracionales y los trascendentes no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como formula_2, , o el número real formula_3, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.


title: Número real

text: Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples, aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de las matemáticas, y otras más complejas, pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.


title: Número real

text: Durante los siglos y el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, que consistió en definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortes de Dedekind.


title: Número real

text: Los egipcios dieron origen por primera vez a las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaban números reales sin una definición precisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871.


title: Número real

text: En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass.


title: Número real

text: Se sabe que los egipcios y babilónicos hacían uso de fracciones (números racionales) en la resolución de problemas prácticos. Sin embargo, fue con el desarrollo de la matemática griega cuando se consideró el aspecto filosófico de número. Los pitagóricos descubrieron que las relaciones armónicas entre las notas musicales correspondían a cocientes de números enteros, lo que les inspiró a buscar proporciones numéricas en todas las demás cosas, y lo expresaron con la máxima «"todo es número"».


title: Número real

text: En la matemática griega, dos magnitudes son "conmensurables" si es posible encontrar una tercera tal que las primeras dos sean múltiplos de la última, es decir, es posible encontrar una "unidad" común para que las dos magnitudes tengan una medida entera. El principio pitagórico de que todo número es un cociente de enteros, expresaba en esta forma que cualesquiera dos magnitudes deben ser conmensurables.


title: Número real

text: Sin embargo, el ambicioso proyecto pitagórico se tambaleó ante el problema de medir la diagonal de un cuadrado o la hipotenusa de un triángulo rectángulo, pues no es conmensurable respecto de los catetos. En notación moderna, un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1, tiene una hipotenusa que mide raíz cuadrada de dos, formula_4:


title: Número real

text: Surgió entonces una contradicción: de acuerdo al principio pitagórico todo número es racional, pero la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles no es conmensurable con los catetos. Ello implicó que en adelante las magnitudes geométricas y las cantidades numéricas tendrían que tratarse por separado, lo que tuvo consecuencias en el desarrollo de la matemática durante los dos milenios siguientes.


title: Número real

text: Los griegos desarrollaron una geometría basada en comparaciones (proporciones) de segmentos sin hacer referencia a valores numéricos, usando diversas teorías para manejar el caso de medidas inconmensurables, como la teoría de proporciones de Eudoxo. Así, los números irracionales permanecieron a partir de entonces excluidos de la aritmética puesto que solo podían ser tratados mediante el método de infinitas aproximaciones. Por ejemplo, los pitagóricos encontraron (en notación moderna) que si es una aproximación a √2 entonces = + 2 y = + son tales que es una aproximación más precisa. Repitiendo el proceso nuevamente se obtienen mayores números que dan una mejor aproximación. Dado que las longitudes que expresan los números irracionales podían ser obtenidas mediante procesos geométricos sencillos pero, aritméticamente, solo mediante procesos de infinitas aproximaciones, originó que durante 2000 años la teoría de los números reales fuese esencialmente geométrica, identificando los números reales con los puntos de una línea recta.


title: Número real

text: Nuevos avances en el concepto de número real esperaron hasta los siglos XVI y XVII , con el desarrollo de la notación algebraica, lo que permitió la manipulación y operación de cantidades sin hacer referencia a segmentos y longitudes. Por ejemplo, se encontraron fórmulas para resolver ecuaciones de segundo y tercer grado de forma mecánica mediante algoritmos, los cuales incluían raíces e incluso, en ocasiones, «números no reales» (lo que ahora conocemos como números complejos). Sin embargo, no existía aún un concepto formal de número y se seguía dando primacía a la geometría como fundamento de toda la matemática. Incluso con el desarrollo de la geometría analítica este punto de vista se mantenía vigente, pues Descartes rechazaba la idea que la geometría pudiera fundamentarse en números, puesto que para él la nueva área era simplemente una herramienta para resolver problemas geométricos.


title: Número real

text: Posteriormente, la invención del cálculo abrió un período de grandes avances matemáticos, con nuevos y poderosos métodos que permitieron por vez primera atacar los problemas relacionados con lo infinito mediante el concepto de límite. Así, un número irracional pudo ser entendido como el límite de una suma infinita de números racionales (por ejemplo, su expansión decimal). Como muestra, el número puede estudiarse de forma algebraica (sin apelar a la intuición geométrica) mediante la serie:


title: Número real

text: entre muchas otras expresiones similares. Para entonces, el concepto intuitivo de número real era ya el moderno, identificando sin problema un segmento con la medida de su longitud (racional o no). El cálculo abrió el paso al análisis matemático, que estudia conceptos como continuidad, convergencia, etc. Pero el análisis no contaba con definiciones rigurosas y muchas de las demostraciones apelaban aún a la intuición geométrica. Esto conllevó a una serie de paradojas e imprecisiones.


title: Número real

text: Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente se añaden tres puntos al final (324,823211247…) indicando que hay más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.


title: Número real

text: Las medidas en las ciencias físicas son siempre una aproximación a un número real. No solo es más conciso escribirlos con forma de fracción decimal (es decir, números racionales que pueden ser escritos como proporciones, con un denominador exacto) sino que, en cualquier caso, cunde íntegramente el concepto y significado del número real. En el análisis matemático los números reales son objeto principal de estudio. Puede decirse que los números reales son la herramienta de trabajo de las matemáticas de la continuidad, como el cálculo y el análisis matemático, mientras que los números enteros lo son de las matemáticas discretas, en las que está ausente la continuidad.


title: Número real

text: Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un número no recursivo es aquel que es imposible de especificar explícitamente. Aun así, la escuela rusa de constructivismo supone que todos los números reales son recursivos.


title: Número real

text: Los ordenadores solo pueden aproximarse a los números reales por números racionales; de todas maneras, algunos programas de ordenador pueden tratar un número real de manera exacta usando su definición algebraica (por ejemplo, "formula_5") en vez de su respectiva aproximación decimal.


title: Número real

text: Los matemáticos usan el símbolo formula_6 (o, de otra forma, formula_7, la letra "R" en negrita) para representar el conjunto de todos los números reales. La notación matemática formula_8 se refiere a un espacio de formula_9 dimensiones de los números reales; por ejemplo, un valor formula_10 consiste de tres números reales y determina un lugar en un espacio de tres dimensiones.


title: Número real

text: En matemática, la palabra «real» se usa como adjetivo, con el significado de que el campo subyacente es el campo de los números reales. Por ejemplo, "matriz real", "función real", y "Álgebra de Lie real".


title: Número real

text: Un número real puede ser un "número racional" o un "número irracional". Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica: Los conjuntos de los números racionales e irracionales se designan mediante formula_14 e formula_15 respectivamente.


title: Número real

text: Otra forma de clasificar los números reales es en "algebraicos" y "trascendentes". Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si formula_16 es un número racional, con "p" entero y "q" natural, entonces es raíz de la ecuación formula_17. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.


title: Número real

text: El conjunto de los números algebraicos se designa mediante formula_21.


title: Número real

text: Un número real se dice computable si tiene una complejidad de Kolmogórov finita, es decir, si puede escribirse un programa informático de extensión finita que genere los dígitos de dicho número. Si un número real no es computable se dice irreductible. Una definición de número irreductible es:


title: Número real

text: El conjunto de números reales computables se designa por formula_22. Obviamente los racionales y los algebraicos son números computables. De hecho se tiene la siguiente inclusión:


title: Número real

text: Además se tiene que todos estos conjuntos son numerables:


title: Número real

text: Esto implica que el conjunto de todos los números computables es un conjunto de medida nula.


title: Número real

text: Fue propuesto por el matemático alemán David Hilbert. En textos actuales de cálculo y análisis matemático aparecen enunciados equivalentes al de Hilbert. Existen diferentes formas de construir el conjunto de los números reales a partir de axiomas, siendo la caracterización más común, el conocido como "método directo" que introduce el sistema (ℝ, +., ≤), donde los elementos de ℝ se llaman "números reales", + y. son dos operaciones en ℝ, ≤ es una relación de orden en ℝ. Se presenta una variante axiomática, mediante las siguientes tres propiedades:


title: Número real

text: Las primeras dos condiciones definen el concepto de "campo ordenado", mientras que la tercera propiedad es de naturaleza topológica y es la que diferencia al conjunto de los números reales de todos los demás campos ordenados. Hay que hacer notar que, en principio pueden existir diferentes conjuntos que satisfagan las mismas condiciones y que podrían ser diferentes al conjunto de los números reales, pero un teorema establece que si eso sucediera, ambas estructuras serían esencialmente la misma.


title: Número real

text: En vista de lo anterior podemos hablar de "el" conjunto de los números reales (y no de "un" conjunto de números reales) y estableciendo su unicidad se puede usar el símbolo ℝ para representarlo.


title: Número real

text: Al enunciar la tercera propiedad en ocasiones se especifica que ℝ es completo en el sentido de Dedekind, pues existen otros axiomas que se pueden usar y que, asumiendo las primeras dos condiciones, todos son lógicamente equivalentes. Algunos de estos son:


title: Número real

text: Cada una de las primeras dos propiedades mencionadas al inicio de la sección corresponden a su vez a otra serie de axiomas, de modo que si se hace un desglose, puede caracterizarse el conjunto de los números reales como un conjunto que satisfaga la siguiente lista de axiomas.Los axiomas del 1 al 15 corresponden a la estructura más general de cuerpo ordenado. El último axioma es el que distingue formula_67 de otros cuerpos ordenados como formula_71. Debe señalarse que los axiomas 1 a 15 no constituyen una teoría categórica ya que puede demostrarse que admiten al menos un modelo no estándar diferente de los números reales, que es precisamente el modelo en el que se basa la construcción de los números hiperreales


title: Número real

text: Consideramos los números decimales como los conocemos intuitivamente. Sabemos que formula_72, es decir, el número π se expresa como el número entero 3 y una secuencia infinita de "dígitos" 1, 4, 1, 5, 9, 2, etc.


title: Número real

text: Un número decimal se expresa entonces como formula_73 donde formula_74 es un número entero y cada formula_75 es un elemento del conjunto formula_76. Además, consideramos que no existen las colas de 9.


title: Número real

text: Al conjunto de todos los números decimales donde formula_74 es un número entero positivo se le denota por formula_78 y se le llama el conjunto de los números "reales positivos".


title: Número real

text: Al conjunto de todos los números decimales donde formula_74 es un número entero negativo se le denota por formula_80 y se le llama el conjunto de los números "reales negativos".


title: Número real

text: Al número decimal formula_81 se le llama "cero".


title: Número real

text: Al conjunto formula_82 se le denota por formula_1 y se le llama conjunto de "números reales".


title: Número real

text: Se define la relación de orden total de los números decimales como


title: Número real

text: Hay valores que no se pueden expresar como números racionales, tal es el caso de formula_4. Sin embargo es claro que se puede aproximar formula_4 con números racionales tanto como se desee. Podemos entonces partir al conjunto de los números racionales en dos subconjuntos formula_102 y formula_103 de manera que en el conjunto formula_102 se encuentran todos los números racionales formula_105 y en formula_103 todos los números racionales tales que formula_107.


title: Número real

text: Una "cortadura de Dedekind" es un par ordenado formula_108 que hace precisamente esto. Conceptualmente, la cortadura es el "espacio" que hay entre formula_102 y formula_103. De esta manera es posible definir a formula_4 como formula_108 tal que formula_113 y formula_114.


title: Número real

text: Es posible demostrar que formula_103 queda unívocamente definido por formula_102, de esta manera la cortadura formula_108 se reduce simplemente a formula_102.


title: Número real

text: También es demostrable que el conjunto de todas las cortaduras cumple con los axiomas de los números reales, de esta manera formula_1 es el conjunto de todas las cortaduras de Dedekind. Esta es la primera construcción formal de los números reales bajo la teoría de conjuntos. Un número real formula_120 determina sobre la recta real una cortadura cuyas clases son formula_121 y formula_122.


title: Número real

text: Las sucesiones de Cauchy retoman la idea de aproximar con números racionales un número real. Tómese por ejemplo, la igualdad


title: Número real

text: Es claro que esta suma opera solo con los números racionales de la forma:


title: Número real

text: sin embargo, el resultado final es el número irracional formula_125. Cada vez que se añade un término, la expresión se aproxima más y más a formula_125.


title: Número real

text: Las sucesiones de Cauchy generalizan este concepto para definir a los números reales. Primero se define una "sucesión de números racionales" como una función formula_127 en la que se usa la notación formula_128.


title: Número real

text: Una "sucesión de Cauchy" es una sucesión de números racionales donde sus elementos cada vez son menos diferentes. Más formalmente, se define una "sucesión de Cauchy" como una sucesión de números racionales tales que para todo formula_129 existe un formula_130 tal que para todo formula_131 se cumple formula_132.


title: Número real

text: De esta manera es posible definir al número real formula_133 como la sucesión de números racionales:


title: Número real

text: Sea formula_135 el conjunto de las sucesiones de Cauchy en formula_136. Sea la relación formula_137 definida en formula_135 por  Esta relación formula_137 es una relación de equivalencia en el conjunto formula_135 de sucesiones de Cauchy definidas en formula_136. Llamamos conjunto de los números reales al conjunto cociente formula_143, en el que se puede definir una relación de orden y una topología. Se demuestra que formula_136 es isomorfo a un subconjunto de formula_145.


title: Número real

text: Sean formula_146 cualesquiera. Entonces existe un número natural formula_147 tal que formula_148; esto expresa a su vez que formula_149.


title: Número real

text: Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con diversas excepciones importantes:Estas restricciones tienen repercusiones en otras áreas de las matemáticas como el cálculo: existen asíntotas verticales en los lugares donde el denominador de una función racional tiende a cero, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presentaría una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.


title: Número real

text: EL cálculo con números reales suele llevar a resultados de numerosas cifras decimales que son inmanejables, haciéndose necesario optar por aproximaciones que introducen errores.


title: Número real

text: Por ejemplo, el área de un círculo de 5 metros de radio dependerá del valor que tomemos para el número π:


title: Número real

text: formula_150 formula_151 m


title: Número real

text: Así, según redondeemos π a las décimas o centésimas:


title: Número real

text: formula_152 m formula_153 m


title: Netscape Navigator

text: Netscape Navigator fue un navegador web, el primer producto comercial de la compañía Netscape Communications creada por Marc Andreessen (uno de los autores de Mosaic) cuando se encontraba en el "National Center for Supercomputing Applications" (NCSA: Centro Nacional de Aplicaciones para Supercomputadoras) de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign.


title: Netscape Navigator

text: Netscape fue el primer navegador comercial.


title: Netscape Navigator

text: El navegador original fue en su día el dominante en términos de cuota de uso, pero como resultado de la primera guerra de navegadores, perdió prácticamente toda su cuota en favor de Internet Explorer.


title: Netscape Navigator

text: Netscape anunció el 13 de octubre de 1994 que lanzaría un navegador disponible de forma gratuita para todos sus usuarios no comerciales, y que las versiones beta 1.0 y beta 1.1 se podrán descargar en noviembre de 1994 y marzo de 1995. La versión 1.0 final estuvo disponible en diciembre de 1994. Netscape hizo gratuita la disponibilidad de su software porque tenía en sus políticas la noción de que el software para Internet no debía tener coste.  En 1997, el Netscape Navigator 2.0 fue el primer navegador en incluir un lenguaje de "script" en las páginas web, al introducir JavaScript en su versión 2. Originalmente, apenas servía para algo más que para validar formularios, pero rápidamente se fue expandiendo.


title: Netscape Navigator

text: Al añadirle capacidades para leer y enviar mensajes, tanto de correo electrónico como de "netnews", aparece la versión Communicator. El editor de páginas Netscape Composer, introducido en la "'versión 3", da lugar a la denominación "Gold" para las distribuciones que lo incluyen.


title: Netscape Navigator

text: Fue muy criticado por los partidarios de los estándares en Internet por introducir en el HTML gran cantidad de extensiones propietarias (o "netscapismos"), es decir, creadas por sus autores, sin respetar las recomendaciones del "World Wide Web Consortium", lo que dañaba la compatibilidad de las páginas entre navegadores y al objetivo de llegar a la web semántica. Entre las extensiones propietarias introducidas por Netscape destacan los "frames" y los "layers".


title: Netscape Navigator

text: La versión 4 introdujo las hojas de estilo en cascada (CSS) y HTML dinámico a través de JavaScript y una extensión propietaria de HTML llamada "layers". Por desgracia, esta versión estaba plagada de "bugs", y su implementación del HTML dinámico era inferior a la del Internet Explorer 4. Esto, unido a la integración de Internet Explorer en Microsoft Windows, llevó a la llamada “guerra de navegadores” entre ambas compañías, que introdujeron abundantes extensiones propias e incompatibles entre sí a HTML y JavaScript. Esto obligó a muchos a crear dos versiones de sus páginas, una para cada navegador.


title: Netscape Navigator

text: El resultado de esta ‘guerra’ fue la victoria del Internet Explorer, que consiguió una cuota del 98% en el uso de navegadores, y la posterior desaparición de Netscape Navigator. Esta victoria se debió, fundamentalmente, a la inclusión de Internet Explorer como un componente más de Microsoft Windows, lo que hacía que la inmensa mayoría de los usuarios lo tuvieran aunque no lo hubieran instalado como tal, y no se molestaran en buscar otro.


title: Netscape Navigator

text: La versión 5 estuvo en desarrollo durante años, pero la dificultad de modificar el código fuente para permitir la modificación de las páginas tras su carga, unida a las progresivas pérdidas económicas de la empresa, hizo que nunca saliera al mercado. Así, Netscape perdió la guerra de los navegadores en favor de Internet Explorer, que ya iba por la versión 5. Finalmente, su código fue liberado, con el fin de que la comunidad de desarrolladores de software libre pudiera contribuir a terminarlo. Esto dio lugar a la Fundación Mozilla, que reescribió casi todo el código, creando el navegador Mozilla Application Suite.


title: Netscape Navigator

text: Las versiones 6 y 7 se basaron en el código del proyecto Mozilla. En la actualidad, al haber abandonado Netscape el desarrollo de su navegador, se puede considerar a Mozilla Navigator como su sucesor.


title: Netscape Navigator

text: En marzo de 1997, Netscape liberó la mayoría del código de Netscape Communicator y lo puso bajo la licencia libre. El proyecto se llamó Mozilla. Se estimó que completar el código fuente (los elementos con "copyright" propietario tuvieron que ser eliminados) en una nueva versión de navegador, podría llevar un año, y de esta forma se decidió que la próxima versión del navegador Netscape, "versión 5.0", se basaría en esta. Netscape asignó sus ingenieros de desarrollo de su navegador para que ayudaran en el proyecto.


title: Netscape Navigator

text: Después de un año, era evidente que el desarrollo de Mozilla no era tan veloz, por lo que Netscape reasignó algunos de sus ingenieros a la versión Netscape Communicator 4.5. Esto tuvo el efecto de redirigir parte de los esfuerzos en una línea muerta, mientras el navegador de Microsoft, Internet Explorer 5.0, estaba todavía desarrollándose. Los ingenieros de Mozilla decidieron tirar el código de Communicator y empezar desde cero. La primera versión pública de Mozilla, dos años más tarde, no tuvo mucha aceptación ya que muchas computadoras de nivel medio eran demasiado lentos para ejecutar un navegador que utilizaba su propia interfaz gráfica de usuario y personalizable con el lenguaje "Extensible Markup Language" (XML).


title: Netscape Navigator

text: Se evitó la versión 5 porque Microsoft Internet Explorer 5.0 estaba disponible desde hacía un año y medio. Había planes para liberar una versión 5.0 basada en el código 4.x, pero esta idea fue desechada y se utilizaron todos los recursos para trabajar en la versión de Mozilla Netscape 6.0, en lo que algunos empleados de Netscape todavía consideran uno de los mayores errores en la historia de la empresa.


title: Netscape Navigator

text: Con bastante publicidad, la empresa AOL como nueva dueña de Netscape, liberó Netscape 6 el 14 de noviembre de 2000, basado en el código de la versión anterior de Mozilla. El producto fue una decepción colosal: era enorme, lento, inestable y visualmente no atractivo (para la gran mayoría). Nada de esto fue una sorpresa, ya que el núcleo de Mozilla no estaba cerca de estar disponible como nueva versión por sí mismo, y era muy inestable.


title: Netscape Navigator

text: Netscape 6.1 y Netscape 6.2, liberados en 2001, solucionaron los problemas de estabilidad, pero eran demasiado grandes y lentos, y no mejoraron la mala reputación de Netscape 6, por lo que fueron ignorados de forma generalizada por el mercado.


title: Netscape Navigator

text: En 2002, AOL liberó Netscape 7: basado en el núcleo de Mozilla 1.0, más estable y notablemente más rápido, tenía varios extras como el "AOL Instant Messenger" integrado, ICQ y Radio@Netscape. El mercado respondió que era esencialmente una versión re-empaquetada de Mozilla con una serie de herramientas integradas que permitían acceder a los servicios gestionados por AOL, por lo que fue ignorado nuevamente. La competencia entre las alternativas no-Microsoft maduras y competentes como el navegador Opera y la distribución de Mozilla fue otro factor decisivo. La versión Netscape 7.1 (basada en Mozilla 1.4) fue también ignorada.


title: Netscape Navigator

text: En la plataforma Windows, el navegador Netscape ha sido irrelevante durante bastantes años. Todavía hay algunos usuarios de versiones recientes, pero la mayoría son personas que no están dispuestas, o no pueden, cambiar de navegador desde las versiones 4.x, ya que normalmente los navegadores más recientes requieren máquinas con mayor potencia de cálculo para un rendimiento aceptable. En otras plataformas, que no tienen la posibilidad de instalar Internet Explorer, como GNU/Linux, Netscape mantuvo su posición como navegador dominante durante más tiempo. Únicamente en los últimos años, la aparición de otras alternativas como Mozilla y Konqueror han supuesto un incremento de la competencia.


title: Netscape Navigator

text: AOL anunció el 14 de julio de 2003 que iba a retirar a todo el personal de desarrollo que trabajaba en la versión de Netscape de Mozilla. Combinado con el acuerdo entre Microsoft y AOL para utilizar la versión de Internet Explorer en las futuras versiones de software, marcó el final de Netscape como entidad y lo relegó a poco más de una nota histórica. El nombre de marca Netscape como proveedor de servicios de Internet con llamada telefónica.


title: Netscape Navigator

text: Netscape 7.2 se lanzó el 17 de agosto de 2004; AOL afirmó no haber continuado con la división del navegador Netscape.


title: Netscape Navigator

text: En mayo de 2005 se publicó una nueva versión, Netscape 8.0, basada en Mozilla Firefox, pero ofreciendo también el motor de Internet Explorer para visualizar ciertas páginas.


title: Netscape Navigator

text: En octubre de 2007 se lanzó la versión Netscape 9.0, que además de otras funcionalidades, permite la integración de los "plugins" de Firefox 2.


title: Netscape Navigator

text: AOL canceló el soporte para Netscape a partir del 1 de marzo de 2008. Esto significa que a partir de esa fecha no se producirán parches de seguridad o nuevas versiones del navegador.


title: Netscape Navigator

text: Inicialmente se había anunciado que el día 1 de febrero de 2008 se finalizaría el soporte técnico y desarrollo del navegador, pero se extendió la fecha hasta el 1 de marzo para crear un "plugin" que permitiría migrar a los usuarios de Netscape 9.0.x y 8.x a una versión especial de Flock, o a Mozilla Firefox. Fue así que el 20 de febrero se lanzó la última versión de Netscape Navigator, la 9.0.0.6. Al día siguiente, el navegador fue parchado, cerrando una larga historia en Internet.


title: Netscape Navigator

text: Algunos usuarios, aprovechando el código de Mozilla Firefox, han intentado revivir a Netscape Navigator. Entre estos proyectos se encuentran Netscape Reloaded y Netstep. Estos agregan funcionalidad, herramientas y aspectos similares a las usadas por Netscape mediante extensiones.


title: Friedrich Nietzsche

text: Friedrich Wilhelm Nietzsche ( ; Röcken, -Weimar, ) fue un filósofo, poeta, músico y filólogo alemán del siglo XIX, considerado uno de los filósofos más importantes de la filosofía occidental, cuya obra ha ejercido una profunda influencia tanto en la historia como en la cultura occidental.


title: Friedrich Nietzsche

text: Nietzsche escribió sobre temas tan diversos como el arte, la filología, la historia, la religión, la ciencia o la tragedia. Hizo una crítica de la cultura, la religión y la filosofía occidental mediante la genealogía de los conceptos que las integran, basada en el análisis de las actitudes morales (positivas y negativas) hacia la vida. Este trabajo afectó profundamente a generaciones posteriores de teólogos, antropólogos, filósofos, sociólogos, psicólogos, politólogos, historiadores, poetas, novelistas y dramaturgos.


title: Friedrich Nietzsche

text: Es sumamente destacable la influencia que ejerció sobre Nietzsche el filósofo también alemán Arthur Schopenhauer, a quien consideró su maestro, si bien es cierto que no siguió de manera dogmática las ideas de este último, y en muchos aspectos se aleja de su pensamiento llegando incluso a realizar una crítica radical de sus ideas filosóficas.


title: Friedrich Nietzsche

text: Meditó sobre las consecuencias del triunfo del secularismo de la Ilustración, expresada en su observación «Dios ha muerto», de una manera que determinó la agenda de muchos de los intelectuales más célebres después de su muerte.


title: Friedrich Nietzsche

text: Si bien hay quienes sostienen que la característica definitoria de Nietzsche no es tanto la temática que trataba sino el estilo y la sutileza con que lo hacía, fue un autor que introdujo, como ningún otro, una cosmovisión que ha reorganizado el pensamiento del siglo XX, en autores tales como Martin Heidegger, Michel Foucault, Jacques Derrida, Gilles Deleuze, Georges Bataille, Gianni Vattimo o Michel Onfray, entre otros.


title: Friedrich Nietzsche

text: Nietzsche recibió amplio reconocimiento durante la segunda mitad del siglo XX como una figura significativa en la filosofía contemporánea. Su influencia fue particularmente notoria en los filósofos existencialistas, críticos, fenomenológicos, postestructuralistas y posmodernos, y en la sociología de Max Weber. Es considerado uno de los tres «maestros de la sospecha» (según la conocida expresión de Paul Ricoeur), junto a Karl Marx y Sigmund Freud.


title: Friedrich Nietzsche

text: Friedrich Nietzsche nació el 15 de octubre de 1844 en Röcken, un pequeño pueblo de Sajonia-Anhalt, cerca de Leipzig. Su nombre proviene del rey Federico Guillermo IV de Prusia, en cuyo cuadragésimo noveno cumpleaños nació. Sus padres fueron Carl Ludwig Nietzsche (1813-1849), pastor luterano y preceptor privado en el ducado alemán de Sajonia-Altenburgo en Turingia, y Franziska Oehler (1826-1897). Su hermana Elisabeth Förster-Nietzsche nació en 1846, seguida por su hermano Ludwig Joseph en 1848. Tras la muerte de su padre en 1849 y del hermano menor en 1850, la familia se trasladó a Naumburgo, donde vivió con su abuela materna y las hermanas solteras del padre bajo la protección de Bemhard Dächsel, un magistrado local. Durante este tiempo el joven Nietzsche asistió a un colegio de niños para luego trasladarse al instituto del candidato Weber, una academia privada, donde se hizo amigo de Gustav Krug y Wilhelm Pinder, dos estudiantes pertenecientes a familias acomodadas.


title: Friedrich Nietzsche

text: En 1854 comenzó a asistir al Domgymnasium en Naumburgo y, después de la muerte de su abuela en 1856, la familia pudo permitirse tener casa propia. Ese año escribe su primer «tratado» filosófico titulado "Sobre el origen del mal". Habiendo demostrado ya entonces un talento especial para la música y el lenguaje, fue admitido en la reconocida Schulpforta, donde continuó sus estudios desde 1858 hasta 1864. Aquí se hizo amigo de Paul Deussen y Carl von Gersdorff. También encontró tiempo para la escritura de poemas y composiciones musicales. En Schulpforta, Nietzsche recibió una importante educación literaria, en especial en el estudio de los clásicos griegos y romanos, y por primera vez experimentó la carencia de su vida familiar en un pequeño pueblo de ambiente cristiano. Durante este período se encontró bajo la influencia del poeta Ernst Ortlepp.


title: Friedrich Nietzsche

text: Después de su graduación en 1864, Nietzsche comenzó sus estudios en teología y filología clásica en la Universidad de Bonn. Por un breve período fue miembro de la Burschenschaft Frankonia junto a Deussen. Para disgusto de su madre, abandonó sus estudios de teología tras un semestre y comenzó los de filología con el profesor Friedrich Wilhelm Ritschl. Al año siguiente siguió al maestro a la Universidad de Leipzig. Allí entablaría una íntima amistad con el estudiante Erwin Rohde. Los primeros escritos sobre filología de Nietzsche serían publicados un poco más tarde.


title: Friedrich Nietzsche

text: En 1865 se familiarizó con la obra de Arthur Schopenhauer. Al año siguiente leyó "Geschichte des Materialismus" ("Historia del materialismo"), de Friedrich Albert Lange. Ambas experiencias le resultaron muy estimulantes desde el punto de vista filosófico y, en consecuencia, comenzó a adentrarse en esta disciplina, superando su interés por la filología. En 1865, cuando todavía era estudiante, Nietzsche visitó Colonia, donde unos amigos lo llevaron a un prostíbulo. Los detalles, e incluso la posibilidad, de esta visita fueron largamente discutidos, pero ahora se acepta que en esa oportunidad contrajo sífilis. En 1867 realizó un año de servicio militar voluntario con la división de artillería prusiana de Naumburgo. En marzo de 1868 sufrió un accidente ecuestre que lo excluyó del servicio militar y le permitió volver a dedicarse al estudio. Ese mismo año conoció a Richard Wagner, personaje fundamental en su desarrollo.


title: Friedrich Nietzsche

text: Gracias a Ritschl, Nietzsche recibió una oferta extraordinaria de la Universidad de Basilea para ejercer como profesor de filología clásica antes de licenciarse, siendo así el profesor más joven de la universidad. En su trabajo filológico durante esa época cabe reseñar el descubrimiento de que el ritmo en la métrica poética de los antiguos dependía únicamente de la duración de las sílabas a diferencia de la métrica moderna basada en la acentuación.


title: Friedrich Nietzsche

text: En 1869 la Universidad de Leipzig le concedió el doctorado sin examen ni disertación en mérito a la calidad de sus investigaciones. Inmediatamente la Universidad de Basilea lo nombró profesor de filología clásica y al año siguiente fue ascendido a profesor honorario.


title: Friedrich Nietzsche

text: Después de trasladarse a Basilea, Nietzsche renunció a su ciudadanía alemana, manteniéndose durante el resto de su vida oficialmente apátrida. Sin embargo en agosto de 1870 obtuvo un permiso para servir en el bando prusiano durante la guerra franco-prusiana pero solo como sanitario ya que la neutral Suiza le impidió reclutarse como combatiente. Su paso por la milicia fue tan solo de un mes, pero vivió múltiples experiencias. Allí fue testigo de los efectos traumáticos de la batalla. Contrajo difteria y disentería, enfermedades que le arruinaron la salud de por vida.


title: Friedrich Nietzsche

text: De vuelta a Basilea, Nietzsche fue testigo del establecimiento del Imperio alemán y el auge de Otto von Bismarck, a quien veía con escepticismo. En la universidad pronunció su discurso inaugural, "Sobre la personalidad de Homero". En esta época conoció a Franz Overbeck, un profesor de Teología, cuya amistad conservó durante el resto de su vida. El historiador Jacob Burckhardt, a cuyas clases magistrales Nietzsche asistía frecuentemente, se convirtió en otro colega influyente. También durante este período leerá la obra del filósofo Max Stirner, cuya influencia será notable en él.


title: Friedrich Nietzsche

text: Nietzsche había conocido ya a Richard Wagner en Leipzig en 1868, y (algo después) a la esposa de Wagner, Cósima. Admiraba a ambos profundamente y, durante su estancia en Basilea, fue un asiduo invitado en la casa de los Wagner en Tribschen. Estos lo introdujeron en su círculo más íntimo y le agradecieron la atención que dio al principio al Festival de Bayreuth. En 1870 regaló a Cósima Wagner por su cumpleaños el manuscrito de la primera versión de "El origen de la tragedia".


title: Friedrich Nietzsche

text: En 1872, Nietzsche publicó su primer libro, "El nacimiento de la tragedia en el espíritu de la música". Sin embargo el trabajo, en el cual siguió un preciso método filológico para estructurar toda su especulación filosófica radicalmente novedosa, no fue bien recibido entre sus colegas filólogos, incluido su profesor Ritschl. En el polémico panfleto "Para una filología del futuro", Ulrich von Wilamowitz-Moellendorff criticó duramente el libro, lo que contribuyó, sin embargo, a aumentar su polémica notoriedad en los círculos filológicos y universitarios de Alemania. En respuesta, Rohde, por la fecha profesor en Kiel, y el mismo Wagner salieron públicamente en defensa de Nietzsche. Estos hechos remarcaron el aislamiento creciente que sentía dentro de la comunidad filológica, y por ello el filósofo intentó (infructuosamente) ganar la cátedra de Filosofía en Basilea.


title: Friedrich Nietzsche

text: Entre 1873 y 1876, publicó separadamente cuatro grandes ensayos, "David Strauss, el confesor y el escritor", "Sobre la utilidad y el perjuicio de la Historia para la vida", "Schopenhauer como educador", y "Richard Wagner en Bayreuth" (estos cuatro fueron más tarde recogidos y titulados, conjuntamente, "Consideraciones intempestivas"). Los cuatro ensayos compartían la orientación de una crítica general a la actualidad cultural alemana, en un intento por cambiar su rumbo, que Nietzsche preveía como esencialmente falso y equivocado. Comenzando en 1873, además, también acumuló notas que fueron publicadas más tarde como "La filosofía en la época trágica de los griegos".


title: Friedrich Nietzsche

text: Durante este periodo, en el círculo de los Wagner, Nietzsche conoció a Malwida von Meysenbug y Hans von Bülow, y también comenzó una amistad con Paul Rée, quien después de 1876 le influyó en la atenuación del pesimismo de sus primeros escritos. Sin embargo, debido a su decepción respecto al «fenómeno Wagner», y en concreto al Festival de Bayreuth de 1876, donde la banalidad de los actos y la vileza del público le repelieron, fue cada vez más insalvable la distancia del filósofo hacia este mundo.


title: Friedrich Nietzsche

text: En 1879, después de un declive de salud, se vio forzado a abandonar su puesto como profesor. Desde su juventud, Nietzsche había padecido frecuentes momentos de debilidad generalizada, con épocas de carencia visual que rozaba la ceguera, fuertes migrañas y violentos ataques estomacales. Estas condiciones persistentes se agravaron quizá con su accidente a caballo en 1868 y las enfermedades de 1870, y continuaron afectándolo durante sus años en Basilea, forzándolo a tomar vacaciones cada vez más largas, hasta que le fue prácticamente imposible retomar el trabajo.


title: Friedrich Nietzsche

text: Con la publicación de "Humano, demasiado humano" en 1878, un libro de aforismos sobre múltiples temas, desde la metafísica hasta la moralidad y de la religión al sexo, la distancia de Nietzsche respecto a la filosofía de Wagner y Schopenhauer fue evidente. También su amistad con Deussen y Rohde se enfrió.


title: Friedrich Nietzsche

text: Durante sus primeros años en Basilea se cocinó la ambivalente amistad de Nietzsche con Wagner, y aprovechó toda oportunidad para visitar a Richard y a su esposa Cósima. Nietzsche apreciaba a Wagner como un brillante apóstol catedrático, pero la explotación de motivos artísticos cristianos cada vez más acentuada, junto con su chovinismo y antisemitismo excederían lo que Nietzsche podría soportar.


title: Friedrich Nietzsche

text: La composición de "Parsifal", que Wagner concebiría más como un "auto litúrgico" para el Viernes Santo que como una ópera, ofendió profundamente la sensibilidad de Nietzsche. Aunque la gigantesca obra no sería estrenada hasta 1882, ya en 1878 la brecha entre los dos sería ineludible y definitiva.


title: Friedrich Nietzsche

text: Conducido por su enfermedad a encontrar climas más templados, Nietzsche viajó frecuentemente y vivió hasta 1889 como un autor independiente en diferentes ciudades. Estuvo muchos veranos en Sils Maria, cerca de St. Moritz, en la Engandina (extremo este de Suiza), y muchos otoños en las ciudades italianas de Génova, Rapallo y Turín, y la ciudad francesa de Niza. Ocasionalmente volvía a Naumburgo a visitar a su familia, y especialmente durante este período, él y su hermana tuvieron repetidos episodios de conflicto y reconciliación. Vivía de su pensión de profesor retirado de la Universidad de Basilea, pero también recibía ayuda de amigos.


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text: Un antiguo estudiante suyo, Peter Gast (seudónimo de Johann Heinrich Köselitz), llegó a ser su secretario privado. Hasta el final de su vida, Gast y Overbeck se mantuvieron como amigos en los que confiar. Malwida von Meysenbug mantuvo una conducta maternal incluso fuera del círculo de Wagner. Pronto Nietzsche contactó con el crítico musical Carl Fuchs.


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text: Nietzsche se encontraba en el principio de su mayor período productivo. A partir de "Humano, demasiado humano" en 1878, Nietzsche publicaría un libro (o su mayor parte) por año hasta 1888, su último año de escritura, durante el cual completó cinco. En 1879, Nietzsche publicó "Opiniones y máximas mezcladas", lo que sugirió el aforismo de "Humano, demasiado humano".


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text: En 1881 Nietzsche publicó "Aurora. Reflexiones sobre los prejuicios morales", y en 1882 la primera parte de "La gaya ciencia". Ese año también conoció a Lou Andreas-Salomé a través de Malwida von Meysenbug y Paul Rée. Nietzsche y Salomé pasaron el verano juntos en Tautenburg, a menudo con la hermana de Nietzsche, Elisabeth. Sin embargo, la visión que de Nietzsche tenía Salomé era más la de un amigo y compañero de discusiones lleno de genialidad, que el de una posible pareja. Él se enamoró de ella, lo cual provocó una situación ambigua e incómoda entre los tres amigos, puesto que Rée a su vez se interesaba por Lou. Cuando Nietzsche le pidió que se casara con él, Salomé lo rechazó. Las relaciones de Nietzsche con Salomé y Rée se rompieron en el otoño de 1882-1883, en parte por las intrigas llevadas a cabo por su hermana Elisabeth. En paralelo a esta historia, Lou Salomé de vez en cuando mantenía correspondencia con Freud, introduciéndolo en el pensamiento de Nietzsche. En el proceso de aparición de nuevos síntomas de su enfermedad, aislado tras las discusiones con su hermana y su madre, y acosado por pensamientos suicidas, se marchó a Rapallo, donde en solo diez días, anticipados por dieciocho meses de incubación, escribió la primera parte de "Así habló Zaratustra".


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text: Después de varias críticas filosóficas contra Schopenhauer y Wagner, Nietzsche mantuvo a pocos amigos. Ahora, bajo la impronta personalísima del "Zaratustra" sobre sus obras posteriores, su escritura resultó todavía más «intempestiva» y se lo leyó (poco) solo en la medida en que pareciera adecuarse a las convenciones morales o intelectuales del momento. Nietzsche reconoció la situación y se obstinó en su soledad («las siete soledades»), incluso aunque a veces pareciera no resignarse a ella. Abandonó su plan a medio plazo de convertirse en un poeta público y reconocido, y siguió padeciendo los problemas consabidos con sus libros. Estos eran tan buenos como poco vendidos. En 1885, editó únicamente cuarenta copias de la cuarta parte de "Así habló Zaratustra", y solo una pequeña parte fue distribuida entre sus amigos más allegados.


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text: En 1886, editó "Más allá del bien y del mal". Con este libro y con la aparición entre 1886 y 1887 de segundas ediciones de sus trabajos tempranos ("El nacimiento de la tragedia", "Humano, demasiado humano", y "La gaya ciencia"), vio completado su trabajo y se esperanzó con que una oleada de lectores apreciara sus escritos. De hecho, el interés por Nietzsche aumentó en esta época, aunque esto fue apenas percibido por él.


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text: Durante estos años, Nietzsche conoció a Meta von Salis, Carl Spitteler, y también a Gottfried Keller. En 1886, su hermana Elisabeth se casó con el antisemita Bernhard Förster y viajó con él a Paraguay para fundar una colonia alemana, un plan al que Nietzsche contestó con ironía. A través de la correspondencia se puede observar que la relación de Nietzsche con su hermana continuó por el camino que siempre había seguido de conflicto y reconciliación, pero no la volvería a ver en persona hasta después de su colapso.


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text: Nietzsche continuaba teniendo ataques frecuentes de enfermedad, lo que le imposibilitó para el trabajo continuo. En 1887, Nietzsche rápidamente escribió su polémica "Genealogía de la moral". También intercambiaba correspondencia con Hippolyte Taine, y después también con Georg Brandes, quien al comienzo de 1888 desarrolló en Copenhague la primera lectura pública de la obra filosófica de Nietzsche y su estudio.


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text: En el mismo año Nietzsche escribió cinco libros basados en sus voluminosas notas, fruto de largo trabajo continuado, que en un principio pensaba reunir bajo el título de "La voluntad de poder". Su salud pareció mejorar y aquel verano estuvo de buen humor. Pero hacia finales de 1888, sus escritos y cartas empezaron a revelar una sobreestimación patológica de su estatus y destino. Sobrevaloraba la respuesta creciente a sus escritos, sobre todo por la reciente polémica respecto a "El caso Wagner".


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text: Hay que tener en cuenta que en 1867, Nietzsche fue tratado por una infección sifilítica que finalmente desembocó en la crisis mental de enero de 1889, fin efectivo de la vida de Nietzsche aunque viviría, en silencio y perdido en sí mismo, hasta 1900. La sífilis era el sida de su tiempo, y cuando leemos a Nietzsche, especialmente su obra tardía, como "Ecce Homo" o "El Anticristo", deberíamos tener bien presente el hecho de su enfermedad.


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text: De octubre a noviembre de 1888, Nietzsche trabaja en la obra "Ecce homo. Cómo se llega a ser lo que se es", que no verá la luz hasta el año 1908 en una versión en la que el capítulo «Por qué soy tan sabio» no aparece, siendo sustituido por otro capítulo escrito anteriormente que el propio autor descartó.


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text: El 3 de enero de 1889 Nietzsche sufrió un colapso mental. Ese día fue detenido tras, al parecer, haber provocado algún tipo de desorden público, por las calles de Turín. Lo que pasó exactamente es desconocido. La versión más extendida sobre lo sucedido dice que Nietzsche caminaba por la Piazza Carlo Alberto, cuando un repentino alboroto que causó un cochero al castigar a su caballo llamó su atención. Nietzsche corrió hacia él y lanzó sus brazos rodeando el cuello del caballo para protegerlo, desvaneciéndose acto seguido contra el suelo. En los días siguientes, escribió breves cartas para algunos amigos, incluidos Cósima Wagner y Jacob Burckhardt, en las que mostraba signos de demencia y megalomanía.


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text: A su colega Burckhardt escribió: «He tenido Caiphas puestos. Además, el año pasado fui crucificado por los doctores alemanes de una manera muy drástica. Wilhelm, Bismarck, y todos los antisemitas abolidos». El 6 de enero de 1889, Burckhardt mostró la carta a Overbeck. El siguiente día Overbeck recibió una carta reveladora semejante, y decidió que Nietzsche debería volver a Basilea. Overbeck viajó a Turín y trajo a Nietzsche a una clínica psiquiátrica en Basilea.


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text: Por ese tiempo, Nietzsche estaba enteramente sumergido en la locura, y su madre Franziska decidió llevarlo a una clínica en Jena bajo la dirección de Otto Binswanger. Desde noviembre de 1889 a febrero de 1890, Julius Langbehn intentó curar a Nietzsche, sentenciando que los métodos del doctor eran ineficaces para curar su enfermedad. Langbehn asumió más y más control sobre Nietzsche. En marzo de 1890, Franziska sacó a Nietzsche de la clínica, y en mayo de 1890 lo llevó a su casa en Naumburgo.


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text: Durante este proceso, Overbeck y Gast contemplaban la idea de qué hacer con el trabajo no publicado de Nietzsche. En enero de 1889 se pusieron a planear la salida de "El ocaso de los ídolos, o cómo se filosofa a martillazos", por esa época ya impreso y atado. En febrero, ordenaron una edición privada de 50 copias de "Nietzsche contra Wagner", pero el editor C. G. Nauman en secreto imprimió 100. Overbeck y Gast decidieron publicar con reservas "El Anticristo" y "Ecce homo" debido a su contenido más radical.


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text: En 1893, Elisabeth Nietzsche volvió de Paraguay después del suicidio de su marido. Leyó y estudió los trabajos de Nietzsche, y pieza por pieza tomó control sobre ellos y su publicación. Overbeck fue paulatinamente relegado al ostracismo, y Gast finalmente cooperó. Después de la muerte de Franziska en 1897, Nietzsche vivió en Weimar, donde fue cuidado por Elisabeth, quien permitió a la gente visitar a su poco comunicativo hermano. El 25 de agosto de 1900, Nietzsche murió después de contraer neumonía. Por deseo de Elisabeth, fue inhumado junto a su padre en la iglesia de Röcken.


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text: La causa del hundimiento de Nietzsche ha sido un tema de especulación y origen incierto. Un frecuente y temprano diagnóstico era una infección de sífilis, sin embargo, algunos de los síntomas de Nietzsche eran inconsistentes. Otro diagnóstico posible es un meningioma derecho retroorbital, un tipo de cáncer cerebral. En su libro "La lucha contra el demonio", Stefan Zweig presenta una psicobiografía sobre Nietzsche en que sitúa la etiología de su locura desde un ángulo puramente psicogénico.


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text: Hay una controversia sobre si Nietzsche abogaba por un único punto de vista de comprensión filosófica. Muchos rechazan a Nietzsche por la contradicción de sus pensamientos e ideas.


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text: Una tesis alternativa en la contradicción de los escritos de Nietzsche es el de la perspectiva, o la idea de que Nietzsche usaba múltiples puntos de vista en su trabajo como un medio para retar al lector a considerar varias facetas de un tema. Si uno acepta su tesis, la variedad y número de perspectivas sirven como una afirmación de la riqueza de la filosofía. Esto no quiere decir que Nietzsche viera todas las ideas como igualmente válidas. Tenía aspectos en los que no estaba de acuerdo con respecto a otros filósofos como Kant. Tampoco está claro dónde se posicionaba Nietzsche en cada tema. De cualquier modo, si uno mantiene los elementos en conflicto de sus escritos como algo intencionado o no, hay pocas dudas de que sus ideas siguen siendo influyentes.


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text: Algunos filósofos han designado al estilo aforístico de Nietzsche como el responsable de estas aparentes contradicciones en su pensamiento, llegando a decir por ejemplo que «hay tantos Nietzsches como lectores». Esta afirmación resulta excesivamente cómoda ya que solo pretende facilitar la explicación de las contradicciones sin intentar desentrañar su sentido final.


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text: La filosofía de Nietzsche se halla atravesada esencialmente por la herencia de la cosmología clásica, en particular por los conceptos de la cosmogonía griega. Esto es, la identificación del carácter más humano del hombre en relación con el vínculo que guarda con sus dioses. Hablamos de la dualidad de lo apolíneo contra lo dionisíaco. Nietzsche, aunque no descarta por completo la regencia de lo apolíneo en la vida como ha sido heredada, particularmente desde la modernidad, se inclina por resaltar y adoptar una postura en esta línea de lo dionisíaco. En ello consiste precisamente su crítica a la sociedad contemporánea y este será el hilo conductor que permea de forma constante su obra y su vida.


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text: Lo «apolíneo» y lo «dionisíaco» son dos conceptos filosóficos relacionados y dicotómicos que se basan en dos figuras de la mitología griega: Apolo y Dioniso. Este motivo suele vincularse a la obra temprana de Nietzsche "El nacimiento de la tragedia en el espíritu de la música". No obstante, escritores como el poeta Friedrich Hölderlin ya lo habían tratado con anterioridad. Un año antes de la publicación de "El nacimiento de la tragedia", Nietzsche escribió un fragmento titulado «Sobre la música y las palabras» en el que afirmaba la idea de Schopenhauer de que la música es una expresión primaria de la esencia de todo. Consideraba la poesía, la lírica y el drama como derivados de la música.


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text: Apolo representa la armonía, el progreso, la claridad y la lógica, mientras que Dioniso representa el desorden, la embriaguez, la emoción y el éxtasis. Para Nietzsche son dos ideas contrapuestas y dos pilares de la cultura griega. También se entienden como dos estados cognitivos que se representan en el arte o como dos fuerzas de la naturaleza humana.


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text: Según Nietzsche, desde Parménides y, sobre todo, a partir del idealismo platónico, la filosofía occidental adopta un esquema negador del mundo que culminará en las concepciones cristianas. Esto ha llevado a una visión dualista de las cosas (experiencia física y realidad espiritual), con una primacía de esta última como la única verdadera, con valor positivo y situada en un "más allá". Así, el pensador alemán ve en la metafísica y la religión una reacción de fuga ante la vida concreta, de creación de refugios imaginarios. Nace así un primer nihilismo "implícito" bajo la máscara "positiva" de una revelación, de una fe, reduciendo la realidad sensible a una cuasi nada (apariencias). Sería preciso, pues, comenzar por emprender una labor crítica —hermenéutica, genealógica— para desenmascarar ese nihilismo. A su vez, los avances científicos y la desmitificación de la realidad que culminan en la Europa del siglo XIX agudizan el proceso y ponen de manifiesto el peligro de un vacío de sentido para el hombre moderno o su recaída en nuevas ideologías negadoras de la vida.


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text: Para Nietzsche, por tanto, la sociedad occidental se encuentra en vías de caer en un profundo nihilismo que ha de superar si no quiere ver su fin. El nihilismo (que tiene distintas formas) es un advenimiento de unas repetidas frustraciones en la búsqueda de significado, o más precisamente, «la desvalorización de los valores supremos». El nihilismo en Nietzsche se refiere al proceso histórico que surge en el reconocimiento de un valor sumo y termina en la asunción o reconocimiento de múltiples cosas valorables, al volverse inoperante lo que antes se mostraba como lo supremo. El nihilismo acontece en nuestro tiempo como manifestación de la ausencia de una medida única y, al mismo tiempo, como la proliferación de múltiples medidas que, en cada caso, pueden aparecer como válidas. Nietzsche ve en el despliegue del nihilismo toda fundación de cultura europea, la que surge como destino necesario de este proceso. La visión religiosa del mundo había sufrido ya un gran número de cambios por perspectivas contrarias, cayendo en el escepticismo filosófico, y en las teorías científicas evolucionistas y heliocéntricas modernas, lo que no hace más que confirmar la desvalorización de los valores supremos. A lo ya señalado, hemos de sumar una creciente presencia de lo democrático, la que se muestra como la afirmación de una individualidad independiente de Dios y acreedora de la igualdad, de la medianía. La democracia aparece, a los ojos de Nietzsche, como un momento del despliegue del nihilismo igualmente negador de la vida que los que la antecedieron. Ambas manifestaciones del nihilismo se muestran a Nietzsche como negaciones de la vida, al negar u olvidar dimensiones de la misma que, a su parecer, aparecen como constitutivas de ella e inalienables a lo que él considera vida. Estas dimensiones negadas de la vida se muestran en ámbitos tan determinantes como el constante darse del devenir y las diferencias entre los hombres.


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text: Nietzsche ve esta condición intelectual como un nuevo reto para la cultura europea, lo que se ha extendido, asimismo, más allá de un pequeño punto de no-retorno. Nietzsche conceptualiza esto con su famosa frase, «Dios ha muerto», que aparece en "La gaya ciencia" y en "Así habló Zaratustra". Esta frase fue dada también por Hegel veinte años antes de que Nietzsche naciera. Este aforismo, por una parte, señala el fin de eso que antes aparecía como lo imperante, y por otra, indica un terreno fértil, un terreno inexplorado, en el cual el propio Nietzsche es un colono. A partir de la frase «Dios ha muerto», Nietzsche se refiere tanto a la ceguera del pasado en tanto incapacidad de ver esto, como a la asunción de una nueva posibilidad de relacionarse con lo que es, posibilidad dada por la asunción de dicha muerte.


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text: Nietzsche trata esta frase más que como una mera declaración provocativa, casi como una revelación, como si representase el potencial de nihilismo que arrastra el alzamiento y el progreso, en el contexto de un concepto absurdo y sin significado.


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text: Según Nietzsche, el hombre europeo descendiente de los hiperbóreos ha de asumir la gran e inevitable consecuencia de la muerte en la sociedad occidental de Dios, del dios judeocristiano, el vengativo y cruel Yahvé. La consecuencia de la muerte de Dios es que los valores vigentes en la sociedad occidental se vienen abajo ellos solos, según el nihilismo, o no se vienen abajo sino que los hombres los destruimos. Según Nietzsche la superación del nihilismo se producirá cuando el Übermensch imponga unos nuevos valores de acuerdo a la moral de señores, destruyendo los valores de la moral de esclavos. Resumiendo, destruimos los valores de los hombres para poner en su lugar los valores del Übermensch, que ocupará el lugar de Dios.


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text: Nietzsche pensaba que había dos clases de hombres: los señores y los siervos, que han dado distinto sentido a la moral. Para los señores, el binomio «bien-mal» equivale a «noble-despreciable». Desprecian como malo todo aquello que es fruto de la cobardía, el temor, la compasión, todo lo que es débil y disminuye el impulso vital. Aprecian como bueno, en cambio, todo lo superior y altivo, fuerte y dominador. La moral de los señores se basa en la fe en sí mismos, el orgullo propio.


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text: Por el contrario, la moral de los siervos nace de los oprimidos y débiles, y comienza por condenar los valores y las cualidades de los poderosos. Una vez denigrado el poderío, el dominio, la gloria de los señores, el esclavo procede a decretar como «buenas» las cualidades de los débiles: la compasión, el servicio —propios del cristianismo—, la paciencia, la humildad. Los siervos inventan una moral que haga más llevadera su condición de esclavos. Como tienen que obedecer a los señores, los siervos dicen que la obediencia es buena y que el orgullo es malo. Como los esclavos son débiles promueven valores como la mansedumbre y la misericordia; por el contrario, critican el egoísmo y la fuerza.


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text: La crítica de Nietzsche a la moral tradicional se centraba en la tipología de moral de «amo» y de «esclavo» y en la descripción de la dinámica que generan; esta dinámica o dialéctica debe ser conocida por los «espíritus libres» para conducir a la humanidad a su superación: una sucesión de continuas superaciones —la moral deja de ser algo cerrado para ser visto como una dinámica de morales yuxtapuestas y reconocibles en la dinámica de las lenguas. Examinando la etimología de las palabras alemanas "gut" («bueno»), "schlecht" («malo») y "böse" («malvado»), Nietzsche sostuvo que la distinción entre el bien y el mal fue originalmente descriptiva, o sea, una referencia amoral a aquellos que eran privilegiados (los amos), en contraste con los que eran inferiores (los esclavos). El contraste bueno/malvado surge cuando los esclavos se vengan "convirtiendo los atributos de la supremacía en vicios". Si los favorecidos (los «buenos») eran poderosos, se decía que los sumisos heredarían la Tierra. El orgullo se volvió pecado, mientras que la caridad, humildad y obediencia reemplazaron a la competencia, el orgullo y la autonomía. La insistencia en la absolutidad ("Absolutheit") es esencial tanto en la ética religiosa como filosófica y fue clave para el triunfo de la moral de esclavo mediante la presunción de ser la única moral verdadera.


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text: La voluntad de poder ("der Wille zur Macht") es un concepto altamente controvertido en la filosofía nietzscheana, generando intenso debate e interpretaciones varias, algunas de las cuales, como la notoria interpretación dada por los intelectuales nazis, fueron intentos deliberados de justificación de tácticas políticas.


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text: Una manera de abordar este concepto es por medio de la crítica nietzscheana a la teoría de la evolución de Darwin. Nietzsche veía en los instintos una fuerza que iba más allá del solo impulso a sobrevivir, protegerse y reproducirse de todos los seres vivos, de solo ser esto la vida se estancaría. La supervivencia era una de las consecuencias de un deseo aún mayor, impulso hacia una supravivencia, un deseo perpetuo de todo ser vivo por ir más allá de todos, el todo y hasta más allá de sí mismo, más allá de la muerte. Este impulso irracional o deseo perpetuo por expandirse impreso en cada ser es lo único que da sentido a la existencia, paradójicamente «razón de ser» y es la fuerza principal dentro de la visión trágica o dionisíaca de Nietzsche.


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text: Las teorías posteriores de Sigmund Freud respecto al inconsciente probablemente fueron inspiradas en gran parte por los conceptos de lo Dionisíaco y la voluntad de poder, las cuales Freud relacionó a los instintos sexuales primitivos, por encima de cualquier otro instinto, y su represión y control excesivo por el consciente o parte Apolínea del ser como generadores de la histeria y otras dolencias.


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text: La idea del eterno retorno ha sido tratada como un concepto basilar para Nietzsche por muchos, aunque no por todos los intérpretes.


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text: Nietzsche encuentra la idea en los trabajos de Heinrich Heine, quien especulaba que llegaría el día en el que la persona volvería a nacer con el mismo proceso de él mismo, y con el mismo en todas las demás personas. Nietzsche expandió este concepto para formar su teoría, la cual resaltó en "La gaya ciencia" y desarrolló en "Así habló Zaratustra". En las lecturas de Nietzsche sobre Schopenhauer, le saltó la idea del eterno retorno. Schopenhauer sentenciaba que una persona que se afirmara en la vida incondicionalmente lo haría incluso si todo lo que le había pasado le ocurriera de nuevo de forma repetida.


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text: En unas pocas ocasiones en sus notas, Nietzsche discurre la posibilidad del eterno retorno como verdad cosmológica (véase el libro de Arthur Danto "Nietzsche como filósofo" para un análisis en detalle de estos esfuerzos), pero en los trabajos que él preparó para publicar está tratado como el método más vanguardista de afirmación de la vida. Según Nietzsche, requeriría un sincero "Amor fati" («Amor al destino»), no simplemente para sobrellevar, sino para desear la ocurrencia del eterno retorno de todos los eventos exactamente como ocurrieron, todo el dolor y la alegría, lo embarazoso y la gloria, esta repetición, más de emociones y sentimientos que de hechos, es lo que configuraría el tipo y la raza universal y global del por venir, no como una raza de las ya existentes, sino como una posibilidad abierta del hombre inacabado como especie genética y lingüística que debe ser perfilada por el eterno retorno de la superación de sus previos pensamientos y hechos.


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text: Nietzsche menciona la idea de lo «horrible y paralizante», y también mantiene que la carga de esta idea es el peso más pesado imaginable ("Das schwerste Gewicht"). El deseo del eterno retorno de todos los eventos marcaría la afirmación de la vida definitiva.


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text: Según algunos intérpretes, el eterno retorno es más que el mero concepto intelectual o reto, refleja una "Kōan", o característica psicológica que ocupa la estimulación consciente etérea, una transformación de consciencia conocida como "metanoia".


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text: Alexander Nehamas escribió en "Nietzsche: vida como literatura" que hay tres maneras de ver el eterno retorno: (a) Mi vida volverá del mismo modo. Esto es una aproximación fatalista a la idea; (b) Mi vida puede ocurrir del mismo modo. Esta segunda visión es una aserción condicional de cosmología, pero falla al captar lo que Nietzsche se refiere en "La gaya ciencia"; (c) Es mi vida por re-ocurrir, entonces podría re-ocurrir solo en idéntico modo. Nehamas muestra que esta interpretación es totalmente independiente de la física y no presupone la verdad de la cosmología. La interpretación de Nehamas es que los individuos se constituyen ellos mismos a través de las acciones y la única manera de mantenerse a ellos mismos como son es vivir en una reocurrencia de acciones pasadas.


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text: El eterno retorno cumple pues dos funciones en la filosofía de Nietzsche. La primera es remarcar el amor a la vida. Los cristianos postulan un paraíso; Platón, el mundo de las ideas. Nietzsche dice que después está otra vez la tierra, el mundo: porque no hay nada más. Por otro lado cumple una función ética. Quien acepta el eterno retorno, se previene y acepta sus actos. Con el dolor que puedan contraer, con el placer que puedan conllevar: no hay lugar para el arrepentimiento.


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text: Extrapolando ideas del darwinismo Nietzsche considera que el ser humano ("Mensch") es un ser incompleto, pues todo animal da lugar a algo superior. Es un puente entre el simio y el "Übermensch" (término que ha sido traducido con frecuencia, aunque no con excesiva fortuna, como 'superhombre' o 'suprahombre', existiendo autores que prefieren su traducción como 'ultrahombre'). El hombre es, por tanto, algo que debe ser saltado, superado. El "Übermensch" es aquel ser que tiene una moral de nobles, es un noble, y acepta la voluntad de poder: es un hombre legislador, él crea sus propias normas, morales y de todo tipo, además es un hombre que somete las cosas a su voluntad, es un hombre vital: ama la vida y este mundo. Además es un ser que acepta el eterno retorno, pues cuando toma una decisión realmente la quiere tomar, y no se arrepiente de sus actos. Sabe que la vida es en parte dolor y en parte placer, pero no reniega de ello.


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text: Desarrollando la idea del nihilismo, Nietzsche escribió "Así habló Zaratustra", introduciendo en él el concepto del primer hombre creador de valores, no como un proyecto, sino como un antiproyecto, la ausencia de proyecto alguno. En dicho libro Zaratustra se refiere a las «tres transformaciones del espíritu», el que se transforma figurada y sucesivamente en camello, león y finalmente niño. Este estado amoral y de creación de nuevos valores puede interpretarse como el inicio del camino hacia el ideal del "Übermensch": «Inocencia es el niño, y olvido, un nuevo comienzo, un juego, una rueda que se mueve por sí misma, un primer movimiento, un santo decir sí. Sí, hermanos míos, para el juego del crear se precisa un santo decir sí: el espíritu quiere ahora su voluntad, el retirado del mundo conquista ahora su mundo».


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text: Hay controversia sobre qué o a quién consideraba Nietzsche como «Übermensch». No solo hay cierta base para pensar que Nietzsche era escéptico sobre la identidad individual y la noción de sujeto, sino que habría un ejemplo concreto del Ultrahombre como algo nuclear. Las interpretaciones modernas de Nietzsche, especialmente después del trabajo de Walter Kaufmann, sugieren que la visión de Nietzsche sobre el "Übermensch" está más en línea con el concepto de hombre renacentista, como Goethe o Da Vinci.


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text: Normalmente se traduce como «superhombre»; sin embargo esta traducción es errónea ya que el prefijo alemán "über" significa 'superior' como adjetivo, o 'sobre' (como el "over" inglés). Además "Mensch" significa 'humano', 'persona', esto es, 'hombre' en términos de especie, y no de sexo. En castellano puede dar lugar a equívocos si se lo lee con mala intención. Por lo tanto, la traducción más correcta al castellano sería 'suprahumano' o 'sobrehumano', pero en el uso más convencional sería 'suprahombre', o bien, 'ultrahombre', tal como el filósofo Vattimo ha sugerido.


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text: Siempre debe recordarse que el concepto se contrapone a cualquier término sexista y al del «último hombre», el que presenciará el gran mediodía que representa el último paso de superación del hombre moral y septentrional, y la etapa final del nihilismo. Es en este sentido en que debe entenderse al super-hombre como uno de los objetivos nietzscheanos, y no como una «calidad» a la que se pueda acceder, o una «categoría» que se pueda obtener.