title: Raíz cuadrada

text: En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue, al menos, tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados entre el 500 y el 300 a. C. Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el "Baudhayana Sulba Sutra".Aryabhata (476-550) en su tratado "Aryabhatiya" (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.


title: Raíz cuadrada

text: Los babilonios aproximaban raíces cuadradas haciendo cálculos mediante la media aritmética reiteradamente. En términos modernos, se trata de construir una sucesión formula_13 dada por: Puede demostrarse que esta sucesión matemática converge de manera que formula_14 (como valor inicial formula_15 puede tomarse con buena aproximación el entero más cercano al valor de la raíz cuadrada). Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.


title: Raíz cuadrada

text: Inicialmente se demostró la utilidad de la raíz cuadrada para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como el cálculo de la longitud de la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente ganó utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, y son en la actualidad una de las herramientas matemáticas más elementales.


title: Raíz cuadrada

text: David Eugene Smith, en "History of Mathematics", dice acerca de la situación existente:  Pietro Antonio Cataldi calculó en 1613 la raíz cuadrada aproximando por fracciones continuas, como aparece en la obra común "Historia de la matemática" de Julio Rey Pastor y José Babini.


title: Raíz cuadrada

text: Posteriormente, se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Varios matemáticos vieron la necesidad de idear números que representasen la raíz cuadrada de números reales negativos para poder resolver todas las ecuaciones de segundo grado, pero no fue sino hasta 1777 cuando el matemático suizo Leonhard Euler simbolizó la raíz cuadrada de –1 con la letra "i". La generalización de la función raíz cuadrada de los números negativos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.


title: Raíz cuadrada

text: En occidente a principios del siglo XIII Juan Hispalense, integrante de la incipiente escuela de traductores de Toledo, tradujo al latín y español obras de astrónomos y matemáticos árabes: Albumasar, Al-Kindi, Al-Battani y Thábit ibn Qurra incorporando el signo " ? " como símbolo para la utilización de la raíz. También utilizará " ? " Leonardo de Pisa en su obra "Practica Geometriae".


title: Raíz cuadrada

text: El actual símbolo de la raíz cuadrada formula_16 fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff para representar esta operación, que aparece en su libro "Coss", el primer tratado de álgebra escrito en alemán vulgar. El signo no es más que una forma estilizada de la letra "r" minúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latina "radix", que significa raíz.


title: Raíz cuadrada

text: La raíz cuadrada permite definir una función real cuyo dominio e imagen es el conjunto formula_18 (el conjunto de todos los números reales no negativos). Para cada número real "x" esta función se define como el único número no negativo "y" que elevado al cuadrado es igual a "x". Consiste en hallar el número del que se conoce su cuadrado. La función raíz cuadrada de "x" se expresa de la siguiente manera:


title: Raíz cuadrada

text: Usualmente la raíz cuadrada de un número entero no es un número racional a menos que el número entero sea un cuadrado perfecto, como por ejemplo:


title: Raíz cuadrada

text: ya que: La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; formula_19 es racional si y sólo si "x" es un número racional que puede escribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es formula_20, entonces se trata de un número natural. Sin embargo, formula_21 es irracional.


title: Raíz cuadrada

text: El descubrimiento de que la raíz cuadrada de muchos números era un número irracional se atribuye a los pitagóricos. Los babilonios y egipcios ya disponían de medios de estimar numéricamente la raíz cuadrada, pero su interés parece haber sido eminentemente práctico, por lo que no parecen existir referencias sobre la naturaleza de la raíz cuadrada y el problema de si esta podía ser expresada como cociente de dos números enteros.


title: Raíz cuadrada

text: La interpretación geométrica es que la función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.


title: Raíz cuadrada

text: Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números reales no negativos "x", "y":


title: Raíz cuadrada

text: Con notación exponencial:


title: Raíz cuadrada

text: y también la equivalencia:


title: Raíz cuadrada

text: La función formula_19 es continua para todos los números no negativos "formula_1" y derivable para todos los números positivos "formula_1" (no es derivable para "formula_27" ya que la pendiente de la tangente ahí es infinita). Su derivada está dada por:


title: Raíz cuadrada

text: La serie de Taylor de formula_29 en torno a "x" = 0 y convergente para |"x"| ≤ 1 se puede encontrar usando el teorema del binomio:


title: Raíz cuadrada

text: En cálculo, cuando se prueba que la función raíz cuadrada es continua o derivable, o cuando se calculan ciertos límites, es muy útil el multiplicar y dividir por el número conjugado:


title: Raíz cuadrada

text: y es válida para todos los números no negativos "x" e "y" que no sean ambos cero.


title: Raíz cuadrada

text: Una propiedad importante de la raíz cuadrada de los números enteros es que, si estos no son cuadrados perfectos, sus raíces son siempre números irracionales, que son números no expresables como el cociente de dos números enteros. Es decir, la raíz cuadrada de un número entero siempre será entero o irracional, nunca un número racional no entero.


title: Raíz cuadrada

text: Cualquier número entero puede ser expresado como el producto de una serie de factores primos elevados a diversos exponentes. De ser todos pares, las propiedades de la potenciación permiten reducir la raíz a un número natural. Solo si uno o más de los factores tiene un exponente impar la raíz no es natural.


title: Raíz cuadrada

text: Si formula_32 fuera racional se debería poder expresar como formula_33 con "p", "q" enteros y primos entre sí. Elevando al cuadrado ambas partes se obtiene que formula_34, lo que es absurdo, pues a un lado queda al menos un factor primo con exponente impar mientras que, al otro lado de la igualdad, tanto formula_35 como formula_36 se expresan en función de producto de primos elevados a exponentes necesariamente pares.


title: Raíz cuadrada

text: Por una reducción al absurdo llegaron los pitagóricos a la demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2, atribuida a Hipaso de Metaponto, un discípulo de Pitágoras. La idea, contraria a lo esperado en la matemática de entonces, supuso la denominada "crisis de los inconmensurables" de la filosofía pitagórica.


title: Raíz cuadrada

text: No obstante, es exactamente la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 1, siendo fácil la construcción gráfica de la raíz. Por ello buena parte de la matemática helénica se centró en la geometría aplicada como forma de calcular gráficamente valores como ese. Teodoro de Cirene llegó a la espiral que lleva su nombre, que permite representar gráficamente cualquier raíz, y posteriormente Euclides llegó a un método más general.


title: Raíz cuadrada

text: En diferentes contextos se utilizan radicales de la forma


title: Raíz cuadrada

text: que en algunos casos puede ser escritos en la forma


title: Raíz cuadrada

text: lo que es factible si solo si "x" + "y" = "A", "xy" = "B" . Las expresiones anteriores se denominan radicales jerarquizados.


title: Raíz cuadrada

text: La identidad formula_39 implica que formula_40, y por repeticiones sucesivas: }} Por razones análogas se obtiene: }}; o que }}; En general, si "r "es una entidad estrictamente superior a uno, entonces: }} Esta forma de expresar números mediante la repetición sucesiva de números contenidos dentro de raíces cuadradas puede tener diversas aplicaciones como la resolución de algunos tipos de ecuación o la expresión de algunos números famosos como el número áureo o el número pi.


title: Raíz cuadrada

text: Uno de los resultados más interesantes del estudio de números irracionales como fracciones continuas fue obtenido por el matemático francés Joseph-Louis Lagrange cerca de 1780. Lagrange descubrió que la raíz cuadrada de cualquier número entero positivo no cuadrado se puede representar por una fracción continua periódica, es decir, donde ocurre cierto patrón de dígitos repetidamente en los denominadores. En un sentido estas raíces cuadradas son números irracionales mucho más simples, porque pueden ser representadas con un patrón de dígitos de repetición simple.


title: Raíz cuadrada

text: La aproximación de raíces cuadradas a números enteros es común en ciertos problemas matemáticos, como la criba de Eratóstenes que aproxima en sus cálculos la raíz cuadrada al mayor entero tal que su cuadrado sea menor que el valor de la raíz. Las aproximaciones pueden ser por defecto — usando la función piso — o por exceso — usando la función techo—. Las primeras, dadas por defecto son las siguientes:


title: Raíz cuadrada

text: Una observación de los primeros términos pone de manifiesto que en la construcción de esta tabla, se salta sucesivamente un incremento de manera regular. Más precisamente, el cero es repetido una vez, el 1 tres veces, el 2 cinco veces, el 3 siete veces, el 4 nueve veces, etc. El número de veces que el entero "n" se repite es el "n"-ésimo entero impar. La demostración reside sobre la identidad siguiente, del tipo diferencia finita:


title: Raíz cuadrada

text: El cuadrado de cualquier número real positivo es positivo, y el cuadrado de 0 es 0. Por lo tanto, ningún número negativo puede tener una raíz cuadrada en los números reales. Sin embargo, es posible trabajar con un sistema más grande de números, llamados los números complejos, que contienen soluciones a la raíz cuadrada de cualquier número real negativo (e incluso de cualquier número complejo). Los números complejos pueden construirse definiendo un nuevo número abstracto, denotado por "i" (a veces "j", especialmente en el contexto de la electricidad) y llamado unidad imaginaria, que satisface que "i" = -1. Utilizando esta notación podemos pensar en "i" como la raíz cuadrada de −1, pero notamos que también tenemos (-"i")= "i" = -1, así que (−"i") es también una raíz cuadrada de −1. En general, si "x" es cualquier número real positivo, entonces en la raíz cuadrada principal de "−x" se cumple la siguiente igualdad:


title: Raíz cuadrada

text: es decir, la raíz cuadrada de un número negativo es, necesariamente, un número imaginario. Para cada número complejo diferente a cero formula_43, existen exactamente dos números formula_44 tales que formula_45.


title: Raíz cuadrada

text: Si se desea encontrar la raíz de un número imaginario es posible demostrar la igualdad \pm i\sqrt{\frac{x}{2}}.Por ejemplo, las raíces cuadradas de formula_46 son:


title: Raíz cuadrada

text: y


title: Raíz cuadrada

text: La definición general de formula_49 está introduciendo el siguiente punto de ramificación: si formula_50 es representado en coordenadas polares con −π < φ ≤ π, después fijamos el valor principal a:


title: Raíz cuadrada

text: Así definido, la función de la raíz es holomorfa en todas partes excepto en los números reales no positivos, donde no es incluso continua. La antedicha serie de Taylor para formula_52 sigue siendo válida para el resto de los números complejos "x" con |"x"| funciones trigonométricas, utilizando la fórmula de Moivre. Si formula_53 entonces hay exactamente dos raíces cuadradas; la primera es:


title: Raíz cuadrada

text: y para la otra raíz se usa el argumento "φ"/2 + π, siendo el módulo el mismo.


title: Raíz cuadrada

text: En general, para un número complejo expresado en forma cartesiana, por medio de estas fórmulas se obtiene la raíz cuadrada principal:


title: Raíz cuadrada

text: donde |"z"| es el valor absoluto o módulo del número complejo, y el signo de la parte imaginaria de la raíz coincide con el signo de la parte imaginaria del radicando (ver función signo (sgn)).


title: Raíz cuadrada

text: La otra raíz cuadrada se obtiene simplemente de multiplicar −1 por la raíz cuadrada principal, ambas raíces pueden ser escritas como


title: Raíz cuadrada

text: Esta fórmula puede ser usada para hallar las raíces de una ecuación (no algebraica) con coeficientes en ℂ.


title: Raíz cuadrada

text: Observe que debido a la naturaleza discontinua de la función de la raíz cuadrada en el plano complejo, la ley formula_57 es en general falsa, y tiene toda potencia en un conjunto determinado. Es incorrecto, si se asume que esta ley es la base de varias demostraciones inválidas, por ejemplo el demostrar que formula_58:


title: Raíz cuadrada

text: Donde la tercera igualdad tiene que ser vista como:


title: Raíz cuadrada

text: Al no considerarse, normalmente las dos ramas de la función raíz cuadrada, puede inducir a errores en la consideración de esta operación.


title: Raíz cuadrada

text: Con los números complejos está asegurado que solo existe un número finito de raíces enésimas de la unidad. Así por ejemplo -1 tiene solo dos raíces complejas "i" e −"i". Sin embargo, en los números cuaterniónicos formula_62 hay un número infinito de raíces cuadradas de -1: de hecho el conjunto de soluciones forma una esfera en el espacio tridimensional. Para ver esto, sea "q" = "a" + "bi" + "cj" + "dk" un cuaternión, y supóngase que su cuadrado es −1. En términos de "a", "b", "c" y "d" esa asunción implica que


title: Raíz cuadrada

text: Este conjunto de ecuaciones reales tiene infinitas soluciones. Para satisfacer las últimas tres ecuaciones debe tenerse que "a" = 0 o bien "b" = "c" = "d" = 0, sin embargo, esta última posibilidad no puede darse ya que al ser "a" un número real la primera ecuación implicaría que "a" = −1, pero eso es imposible para un número real. Por tanto "a" = 0 y "b" + "c" + "d" = 1. En otras palabras. Nótese que solo un cuaternión que sea igual a un número real negativo puede tener un número infinito de raíces cuadradas. Todos los demás tienen solo dos raíces (o en el caso del 0 una única raíz). Dado un número cuaterniónico formula_63 (que no sea un real negativo) sus dos raíces cuaterniónicas son: \sqrt{a_0 + \sqrt{a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2}} Lo anterior implica que la ecuación:


title: Raíz cuadrada

text: tiene infinitas soluciones, situadas sobre la esfera unidad.


title: Raíz cuadrada

text: La existencia de un producto de matrices permite definir la raíz cuadrada de una matriz como aquella matriz "B" que multiplicada por sí misma da la original "A", es decir, "B"="A" luego "B"=√"A".


title: Raíz cuadrada

text: Hoy en día existen muchos métodos para calcular la raíz cuadrada, habiendo algunos aptos para el cálculo manual y otros mejor adaptados al cálculo automático.


title: Raíz cuadrada

text: Cuando vamos a realizar la raíz cuadrada con su método de resolución usual podemos ver las partes en las que se divide, aunque las esenciales de ésta no tienen por qué aparecer o ser usadas solamente en la operación para ser calculada la raíz cuadrada. Según esta imagen, podemos ver que las partes de las que se compone; son:Se simplifica el cálculo utilizando logaritmos y sus propiedades empleando las tablas de logaritmos o reglas de cálculo.


title: Raíz cuadrada

text: Calculadoras, hojas de cálculo y otros "softwares" también se usan con frecuencia para calcular raíces cuadradas. Los programas de software ponen típicamente buenas rutinas en su ejecución para computar la función exponencial y el logaritmo natural o logaritmo, computándose después la raíz cuadrada de "x" usando la identidad:


title: Raíz cuadrada

text: La raíz cuadrada de un número real se puede construir con regla y compás. En sus Elementos, Euclides (300 AC) dio la construcción de la media geométrica de dos cantidades en sus proposiciones II.14 y VI.13. Dado que la media geométrica de formula_74 y formula_75 es formula_76, uno puede construir formula_77 simplemente tomando formula_78.


title: Raíz cuadrada

text: La construcción también fue dada por Descartes en su libro La Géométrie, vea la figura 2 en la segunda página.


title: Raíz cuadrada

text: Otro método de construcción geométrica (para las raíces de números naturales) usa triángulos rectángulos e inducción: formula_79 puede, desde luego, ser construido, y una vez que formula_6 ha sido construido, el triángulo con 1 y formula_6 como catetos, tiene una hipotenusa de formula_29.


title: Raíz cuadrada

text: Para "calcular" geométricamente la raíz cuadrada de un número real dado, lo que se hace es una construcción, mediante regla y compás, de un segmento que mida la raíz cuadrada de la longitud de un segmento original que tenga por longitud ese valor real dado.


title: Raíz cuadrada

text: Los pasos a seguir son los siguientes:


title: Raíz cuadrada

text: Esta construcción tiene su importancia en el estudio de los números constructibles.


title: Raíz cuadrada

text: Para demostrar esta igualdad, demostraremos que los triángulos formula_94 y formula_95 son triángulos semejantes: Ahora teniendo en cuenta todo esto construimos el siguiente sistema de ecuaciones:


title: Raíz cuadrada

text: Donde formula_105 es el ángulo superior del triángulo izquierdo del cual desconocemos su abertura, las otras letras representan los otros ángulos que desconocemos y el ángulo formula_106 se puede representar como la resta de formula_107 ya que 90º es el valor de formula_91 entero. Al resolver la primera ecuación vemos que:


title: Raíz cuadrada

text: Con lo que ya demostramos que estos ángulos miden lo mismo y al resolver el segundo:


title: Raíz cuadrada

text: Con lo que al ser formula_113 se saca que formula_114 y con esto queda demostrado que al medir todos los ángulos lo mismo son triángulos semejantes de manera formula_115 ~ formula_116. Al poseer esta semejante los lados de los triángulos tienen una proporcionalidad igual para los tres lados tal que:


title: Raíz cuadrada

text: Recordando que al construir geométricamente la raíz formula_118 siempre valía 1, con lo que cogiendo lo que nos interesa desarrollamos:


title: Raíz cuadrada

text: Quedando demostrada.


title: Raíz cuadrada

text: Probablemente, la raíz cuadrada de 2 fue el primer número irracional descubierto, cuyo descubrimiento le costó la vida a un correligionario de Pitágoras. El valor de este número con 10 cifras decimales por truncamiento es 1,4142135623. Aparece como seno y coseno de un ángulo de 45 grados sexagesimales. Hay varias fórmulas de recurrencia para hallar su valor aproximado. Una de ellas es el conocido método de la tangente de Newton. Su irracionalidad ya lo habían demostrado los griegos. Sin embargo, su fundamentación se le debe a los matemáticos alemanes Richard Dedekind y Georg Cantor en el siglo XX. Por supuesto, no viene a ser sino un límite igual que el de los números irracionales formula_124 y formula_125 porque nadie puede escribir sus infinitas cifras; pero basta con menos de 10 dígitos decimales para lo que hace la ciencia y tecnología.


title: Raíz cuadrada

text: La raíz cuadrada de 3: formula_126, también conocida como constante de Teodoro (por Teodoro de Cirene), es geométricamente el valor de la diagonal de un cubo cuyas aristas miden la unidad, pudiéndose demostrar con el teorema de Pitágoras. También es la hipotenusa de un triángulo rectángulo construible cuyos catetos miden raíz cuadrada de 2 y la unidad respectivamente.


title: Raíz cuadrada

text: El valor de este número con 10 cifras decimales por truncamiento es 1,7320508075


title: Raíz cuadrada

text: La raíz cuadrada de 5: formula_127, aparece en la fórmula del número áureo, y es geométricamente la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 1 y 2 respectivamente, comprobándose mediante el teorema de Pitágoras. Su valor con 10 cifras decimales por truncamiento es 2,2360679774.


title: Marco móvil

text: En matemáticas, un marco móvil o base móvil (también llamado "n"-edro o bastidor) es un objeto matemático definido sobre los puntos de una variedad diferenciable. Concretamente un marco móvil o "n"-edro es un conjunto de "n" campos vectoriales linealmente independientes que en cada punto pertenecen al espacio tangente a la variedad.


title: Marco móvil

text: Se llaman marcos móviles porque intutitivamente pueden entenderse como un conjunto de vectores que se parecen "moverse" sobre una variedad al considerar puntos sobre una curva de dicha variedad.


title: Marco móvil

text: Dada una variedad diferenciable formula_1 y un punto "P" en él, un marco en "P" viene dado por una base vectorial del espacio tangente a formula_1 en el punto "P". Usualmente se consideran marcos de la misma dimensión que la variedad donde se definen, así si formula_1 tiene dimensión "n", un marco vienen dado por "n" vectores tangentes formula_4 a la variedad que además son linealmente independientes.


title: Marco móvil

text: Un marco móvil (de dimensión "n") en alguna vecindad formula_5 de "P" requiere que por tanto especificar "n" campos vectoriales diferenciables definidos en "U" y son linealmente independientes en cada punto formula_6.


title: Marco móvil

text: En la teoría de la relatividad general el espacio-tiempo se representa por una variedad diferenciable lorentziana de 4 diemnsiones formula_1. Sobre ella pueden considerarse diversos observadores diferentes que se mueven a velocidades diferentes y tienen orientaciones de los ejes de medida diferentes. Para poder formalizar la noción de observador en ese contexto se requiere definir un marco móvil. De hecho bajo ciertas condiciones razonables un observador en mecánica relativista queda adecuadamente caracterizado o representado por un marco móvil, tal como hemos definido el concepto en la sección anterior.


title: Marco móvil

text: Es importante notar que en relatividad general, no hay manera privilegiada de continuar la elección de los formula_8, conocida en "P", a los puntos próximos. En contraste en relatividad especial formula_1 se toma como un espacio vectorial "V" (de dimensión cuatro). En ese caso los "t" se pueden trasladar de "P" a cualquier otro punto "Q" de una manera bien definida.


title: Marco móvil

text: En relatividad y en geometría de Riemann, la clase más importante de marcos móviles son los marcos ortogonales y los ortonormales, es decir, los marcos que abarcaban conjuntos ordenados de vectores normales (unitarios) en cada punto. En un punto dado "P" un marco general se puede hacer ortonormal por ortogonalización; de hecho esto se puede hacer diferencialmente, de modo que la existencia de un marco móvil implique la existencia de un marco ortonormal móvil.


title: Marco móvil

text: La existencia de un marco móvil está clara, localmente en "M"; pero la existencia global en "M" requiere condiciones topológicas. Por ejemplo cuando "M" es un círculo, o más generalmente un toro, tales marcos existen; pero no cuando "M" es una 2-esfera. Una variedad que tiene un marco móvil global se llama paralelizable. Nótese, por ejemplo, cómo las direcciones unitarias de latitud y longitud en la superficie de la tierra colapsan como marcos móviles en los polos norte y sur.


title: Marco móvil

text: El método de marcos móviles de Élie Cartan se basa en tomar un marco móvil que se adapte al problema particular que es estudiado. Por ejemplo, dada una curva en el espacio, los primeros tres vectores derivados de la curva pueden en general dar un marco en un punto de ella (de aquí la clásica expresión: método del triedro móvil. cf. torsión para la forma cuantitativa de esto - se asume que la torsión no es cero). Más generalmente, el significado abstracto de un marco móvil es una sección del fibrado principal para GL que es un fibrado asociado al fibrado tangente como fibrado vectorial. El método de Cartan general explota esto, y se discute en conexión de Cartan.


title: Polen

text: Polen (del latín "pollen", «polvillo muy fino») es el nombre colectivo de los granos, más o menos microscópicos, que producen las plantas con semilla (espermatófitas), cada uno de los cuales contiene un microgametófito (gametófito masculino).


title: Polen

text: El saco polínico es la parte de la antera que contiene los granos de polen, en los órganos masculinos de la flor, los estambres.


title: Polen

text: El grano de polen contiene un individuo masculino reducido a dos o tres células: el gametófito masculino, la fase haploide en el ciclo de alternancia de generaciones característico de las plantas. Producida la polinización, cuando el grano de polen ha llegado a la superficie receptiva en la planta de destino, es decir al estigma en el caso de las angiospermas, o a la micrópila con gota polinizante en las gimnospermas, se produce su germinación. Del grano surge el tubo polínico, que es una emanación de citoplasma a través de la cual migran los núcleos masculinos en dirección a la oósfera (el gameto femenino) y el núcleo polar (en las angiospermas hay una fecundación doble).


title: Polen

text: El polen en sí no es el gameto masculino. Cada grano de polen contiene células vegetativas (no reproductivas) (solo una célula en la mayoría de las plantas con flores, pero varias en otras plantas de semillas) y una célula generativa (reproductiva). En las plantas con flores, la célula del tubo vegetativo produce el tubo polínico y la célula generadora se divide para formar las dos células espermáticas.


title: Polen

text: El polen se produce en los microsporangios del cono masculino de una conífera u otra gimnosperma, o en las anteras de una flor de angiosperma. Los granos de polen tienen una amplia variedad de formas, tamaños y marcas superficiales características de la especie.  Los granos de polen de pinos, abetos y píceas tienen alas. El grano más pequeño, de "Myosotis", tiene 2,5-5 µm (0,005 mm) de diámetro. Los granos de polen del maíz son grandes, alrededor de 90 a 100 µm. La mayor parte del polen de las gramíneas mide alrededor de 20-25 µm.


title: Polen

text: En las angiospermas, durante el desarrollo de la flor, la antera está compuesta por una masa de células que parecen indiferenciadas, excepto por una dermis parcialmente diferenciada. A medida que la flor se desarrolla, se forman cuatro grupos de células esporógenas dentro de la antera. Las células esporógenas fértiles están rodeadas por capas de células estériles que crecen en la pared del saco polínico. Algunas de las células se convierten en células nutritivas que suministran nutrición a las microesporas que se forman por división meiótica de las células esporógenas.


title: Polen

text: En el proceso llamado microsporogénesis, se producen cuatro microesporas haploides de cada célula esporógena diploide (microsporocito, célula madre del polen o meiocito), después de la división meiótica. Después de la formación de las cuatro microesporas, que están contenidas por paredes callosas, comienza el desarrollo de las paredes de los granos de polen. La pared callosa se descompone mediante una enzima llamada callasa y los granos liberados aumentan de tamaño y desarrollan su forma característica formando una pared exterior resistente llamada exina y una pared interior llamada intina. La exina es lo que se conserva en el registro fósil. Se reconocen dos tipos básicos de microsporogénesis, simultáneos y sucesivos. En la microsporogénesis simultánea, los pasos meióticos I y II se completan antes de la citocinesis, mientras que en la microsporogénesis sucesiva sigue la citocinesis. Si bien puede haber un continuismo con formas intermedias, el tipo de microsporogénesis tiene importancia sistemática. La forma predominante entre las monocotiledóneas es sucesiva, pero existen importantes excepciones.


title: Polen

text: Durante la microgametogénesis, las microesporas unicelulares experimentan mitosis y se convierten en microgametofitos maduros que contienen los gametos. En algunas angiospermas, sin embargo, la germinación del grano de polen puede comenzar incluso antes de que abandone el microsporangio, y la célula generativa forme los dos espermatozoides. Esto sucede en las plantas vivíparas, como los mangles, "Laguncularia racemosa" por ejemplo.


title: Polen

text: Excepto en el caso de algunas plantas acuáticas sumergidas, el grano de polen maduro tiene una doble pared. Las células vegetativas y generativas están rodeadas por una pared delgada y delicada de celulosa inalterada llamada intina (o endospora), y una pared exterior cuticularizada, resistente y dura compuesta en gran parte por esporopolenina llamada exina (o exospora). La exina a menudo tiene espinas o verrugas, o está esculpida de diversas formas, y el carácter de las marcas es a menudo valioso para identificar género, especie o incluso cultivar o individuo. Trabajo del que se ocupa la palinología. Las espinas (espínulas) que tienen menos de una micra de longitud se denominan espinulosas (escábridas), y si son más largas de una micra ("echina, echinae") equinadas. Varios términos también describen el tipo de ornamentación (la escultura). Los principales son: reticulado (similar a una red que consta de elementos (murus) separados entre sí por un lumen), perforado, rugulado, psilado, escábrido, foveolado, fosulado, areolado o retipilado.  La pared del polen protege a los espermatozoides mientras el grano se mueve desde la antera hasta el estigma; protege el material genético vital de la desecación y la radiación solar. La superficie del grano está recubierta de ceras y proteínas, que se mantienen en su lugar mediante estructuras llamadas elementos escultóricos en la superficie del grano. La pared externa del polen, que evita que el grano se contraiga y triture el material genético durante la desecación, se compone de dos capas: el tectum y la cabeza del pilo, que está justo encima de la intina. Ambas capas están sostenidas por una región llamada "columela", unos elementos en forma de bastoncillos, y cuya pared exterior está compuesta por un biopolímero resistente, la esporopolenina.


title: Polen

text: Las aberturas son regiones de la pared del polen que pueden consistir en un adelgazamiento de la exina o una reducción significativa de su espesor. Permiten la contracción y expansión del grano provocado por cambios en el contenido de humedad. El proceso de contracción (encogimiento) del grano se llama "harmomegatia". Las aberturas, o surcos alargados, en el grano se llaman "colpo" o surcos. Las aberturas que son más circulares se llaman "poros". Estas tres aberturas son características importantes en la identificación de clases de polen. El polen se puede describir como inaperturado (aberturas ausentes) o aperturado (aberturas presentes). La abertura puede tener una tapa (opérculo), por lo que se describe como operculada. Sin embargo, el término inaperturado cubre una amplia gama de tipos morfológicos, como funcionalmente inaperturado (criptoaperturado) y omniaperturado. Los granos de polen inadecuados suelen tener paredes delgadas, lo que facilita la germinación del tubo polínico en cualquier posición. Términos como uniaperturados y triaperturados se refieren al número de aberturas presentes (una y tres respectivamente). La orientación de los surcos (en relación con la tétrada original de microsporas) clasifica el polen como sulcado o colpado. El polen sulcado tiene un surco en el medio de lo que era la cara exterior cuando el grano estaba en su tétrada. Si el polen tiene un solo surco, se describe como monosulcado, si tiene dos como bisulcado, y si son más, como polisulcado. El polen colpado tiene surcos distintos a la mitad de las caras externas. Las eudicotiledóneas tienen polen con tres colpo (tricolpado) o con formas que se derivan evolutivamente del polen tricolpado. La tendencia evolutiva en las plantas ha sido de monosulcado a policolpado o poliporado. Además, los granos de polen de las gimnospermas a menudo tienen vejigas de aire o vesículas, llamadas sacos. Los sacos no son en realidad globos, sino que tienen forma de esponja; aumentan la flotabilidad del grano de polen y ayudan a mantenerlo en el aire con el viento, ya que la mayoría de las gimnospermas son anemófilas. El polen puede ser monosaccato (solo 1 saco) o bisaccato (2 sacos). Las especies de "Pinus", "Picea" y "Podocarpus" modernas producen polen saccato.


title: Polen

text: La cubierta externa del grano de polen le da cierta resistencia contra los rigores del proceso de fosilización que suele destruir materiales más delicados. Además el polen, especialmente el de plantas polinizadas por el viento (anemófilas) es producido en grandes cantidades, se acumula sobre el suelo y queda cubierto bajo capas de sedimentos. Por eso existe un extenso archivo de polen fósil que puede ser asociado con las plantas que lo producen. La disciplina de la Paleopalinología se dedica al estudio del polen fósil. Proporciona información útil para la bioestratigrafía y también información sobre la abundancia y variedad de plantas en determinados lugares y épocas; esto sirve para documentar los paleoclimas. También, tanto el polen fósil como el polen moderno son usados en análisis geológicos para medir el impacto ambiental de las civilizaciones humanas a través del tiempo.


title: Polen

text: El polen más antiguo encontrado pertenece al período Devónico. Su cantidad y variedad ha ido creciendo a través del tiempo.


title: Polen

text: Muchos animales no pueden alimentarse del polen. Las abejas melíferas se cuentan entre los que sí pueden hacerlo, esto es posible debido a que generan enzimas capaces de digerir el mismo mientras está almacenado en los panales de cera. No es un proceso inmediato, sino que la abeja almacena el polen en los panales, agrega sus enzimas, tapa este polen con una capa de miel a fin de que sea un proceso anaerobio, y luego de unas semanas el polen se transforma en lo que los apicultores denominan pan de abeja. En esas condiciones el polen resulta digerible, obteniéndose de él todas las proteínas (con los aminoácidos esenciales), grasas, minerales, oligoelementos, etc. El polen es considerado como el alimento básico de la larva de abeja. Los adultos consumen más néctar que polen.


title: Polen

text: Las abejas melíferas han desarrollado en el tercer par de patas una especie de 'cestas', también denominadas corbículas, a las que por medio de 'peines' trasladan los granos de polen que se adhieren a su cuerpo, los cuales son transportados a la colmena, donde se realiza todo el proceso de fermentación descrito. Otras especies de abejas también poseen corbículas o una versión más primitiva de éstas llamada scopa.


title: Polen

text: Una variedad de productores apícolas han comenzado a vender polen para el consumo humano, usualmente publicitado como un alimento saludable. El polen contiene agua, aminoácidos, proteínas, lípidos, carbohidratos, minerales, vitaminas, enzimas y otros micronutrientes. La composición depende de la especie pero generalmente, además de numerosas vitaminas y aminoácidos, tiene los siguientes valores nutritivos: La Administración de Alimentos y Fármacos (FDA) de los Estados Unidos no ha encontrado efectos dañinos del consumo de polen, excepto por algunas alergias. Sin embargo, la FDA no permite que los vendedores de polen aleguen que el producto tiene beneficios para la salud ya que no existe una base científica para tales argumentos. Además hay posibles riesgos de alergias y contaminaciones de pesticidas, hongos o bacterias que pueden ser causados por almacenaje deficiente.


title: Polen

text: La aerobiología es la ciencia que estudia las partículas biológicas transportadas pasivamente a través del aire, tales como bacterias, esporas de hongos, insectos muy pequeños y polen. Uno de los principales campos de la Aerobiología ha sido el de analizar estas partículas para luchar en la prevención de los síntomas de las alergias al polen.


title: Polen

text: La Red Española de Aerobiología (REA) fue constituida en 1992 y su centro coordinador se encuentra en el Departamento de Botánica, Ecología y Fisiología de la Universidad de Córdoba. Entre las tareas de este centro coordinador se encuentran la difusión de información polínica nacional en los diferentes medios de comunicación. La Asociación Panamericana de Aerobiología (PAAA) es una sociedad de individuos que comparten un interés profesional o académico en la ciencia de Aerobiología.


title: Polen

text: El método aerobiológico empleado y estandarizado por la Red Española de Aerobiología es ampliamente utilizado en el campo científico Los datos generados por la Red Española de Aerobiología están sometidos a un estricto control, asegurando su calidad área. Posteriormente se publicaron las Mínimas Recomendaciones del método aerobiológico, tras un intenso trabajo de consenso internacional.


title: Polen

text: En Chile, se ha realizado monitoreo de polen ambiental en las ciudades de Santiago, Valparaíso, Talca y Temuco, ciudad donde se determinó el calendario polínico y estudios de prevalencia y sensibilización alergénica


title: Raíz de una función

text: En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) "f(x)" a todo elemento "x" perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:


title: Raíz de una función

text: Por ejemplo, dada la función:


title: Raíz de una función

text: Planteando y resolviendo la ecuación:


title: Raíz de una función

text: Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que "f"(2) = 0 y "f"(4) = 0.Dada una función "f" que tiene una raíz "r" entonces se puede escribir dicha función como:


title: Raíz de una función

text: Entonces se dice que:


title: Raíz de una función

text: Con la definición anterior, pueden existir ceros múltiples de orden no finito. Por ejemplo la función definida como:


title: Raíz de una función

text: Tiene un cero múltiple en "x"=0, ya que:


title: Raíz de una función

text: Como "n" puede tomarse tan grande como se quiera en la expresión anterior, se sigue que esa función no tiene un cero de orden finito.Dada una función real o compleja el número de raíces es siempre numerable, pudiendo ser cero, número finito o un número infinito numerable.


title: EBay

text: eBay () es un sitio destinado a la subasta y comercio electrónico de productos a través de internet. Es uno de los pioneros en este tipo de transacciones, habiendo sido fundado el 3 de septiembre de 1995. Desde 2002 hasta 2015 eBay fue propietario de PayPal.


title: EBay

text: Desde julio de 2015 el director ejecutivo (CEO) de eBay es Devin Wenig.El vendedor puede establecer su propia política de pagos: PayPal, tarjeta de crédito, transferencia bancaria o contra reembolso en el momento de la recepción del pedido y así se hace constar en el anuncio, junto a la descripción del mismo y la foto, si procede. A cambio de publicar su anuncio, eBay cobra una comisión al oferente en caso de venta, en proporción al precio final de la venta.


title: EBay

text: A pesar de que últimamente se ha aumentado la seguridad y la protección al comprador, no hay que olvidar que cualquier transacción en eBay es un trato en el que no interviene la empresa, por lo que el éxito de la compraventa depende de la buena fe de la otra parte. eBay realmente es un sistema de intermediación automático, en el que los usuarios pueden calificar al otro usuario mediante un sistema de puntos positivos o negativos, dependiendo del éxito de la operación. Sin embargo, este sistema ha demostrado ser a menudo fácilmente manipulable, por lo que en el pasado se han dado casos de estafas con vendedores asiáticos y productos de alta tecnología (televisores LCD a precios de ganga, etc.).


title: EBay

text: eBay fue fundada en 1995 por Pierre Omidyar en San José, California; el primer artículo vendido fue un puntero láser inservible, por un precio de 14,83 dólares. Asombrado, Omidyar contactó con el ganador de la subasta con el fin de averiguar si realmente este entendía lo que había comprado. La respuesta fue más asombrosa aún: «Me gusta coleccionar punteros láser inservibles». Uno de los aspectos que presenta mayores riesgos para quienes adquieren artículos en eBay en la modalidad de "subasta", son las ofertas o pujas falsas hechas por el vendedor en sus propios artículos con la finalidad de aumentar el precio final de venta, ya sea mediante un «usuario» distinto dentro de la plataforma de eBay o con la ayuda de alguien que opera en la plataforma en contubernio con el vendedor.


title: EBay

text: En este sentido, eBay ha admitido que estos intentos de ofertas fraudulentas son habituales en el sitio, aunque aseguran disponer de tecnología adecuada para detectarlos. A pesar de ello, las autoridades policiales advierten que "resulta muy difícil" probar la existencia de una oferta fraudulenta.


title: EBay

text: Cuando un comprador sospecha que un artículo está recibiendo ofertas falsas por parte del vendedor o sus aliados (un aumento ilógico de las cantidades ofrecidas por un mismo comprador sin competidores que hayan hecho ofertas por el mismo artículo), el comprador puede informar de la situación a eBay, pero ésta se reservará siempre -bajo la declarada intención de proteger la confidencialidad y reputación de los vendedores- el derecho de no informar a los compradores sobre las acciones que tomará en caso de confirmarse que el vendedor ha hecho ofertas por sus propios artículos. No obstante, al elevarse los precios de venta final de los artículos, tanto el vendedor como eBay son beneficiados directamente, por lo cual parece contra el sentido común que eBay realmente se interese por averiguar si los vendedores se conducen de manera honesta, pues esto iría en contra de sus propios intereses comerciales.


title: EBay

text: Además está el hecho de que los equipos de trabajo de eBay y sitios de subastas similares han sido ya desde hace algún tiempo ampliamente rebasados por el volumen de trabajo inherente a este tipo de operación de comercio electrónico, y el intentar revisar cada uno de los casos reportados por los compradores estaría claramente fuera de las posibilidades reales de la infraestructura de recursos humanos disponibles.


title: EBay

text: Por lo anterior se puede concluir –con cierto grado de certeza– que las pujas falsas (llamadas en inglés "shill bidding") son mucho más frecuentes de lo que eBay podría estar dispuesta a aceptar públicamente y no existe hasta ahora una solución clara y directa ofrecida por eBay para asegurar a los compradores que las pujas falsas serán mantenidas al mínimo con un seguimiento puntual por parte de la empresa a los casos reportados por los compradores.


title: EBay

text: Anonymous, junto a otros grupos de Internet, coordinó ataques cibernéticos dentro la operation payback contra Postfinance.ch (banco suizo), tarjetas de crédito (Visa - Mastercard) y otras páginas web como PayPal (propiedad de eBay) que cancelaron sus servicios con WikiLeaks a raíz del "Cablegate".


title: Torre de control

text: Una torre de control es un edificio en forma de torre, en cuya cima se sitúa una sala de control, desde la que se dirige y controla el tráfico de un puerto, de un aeropuerto o de un circuito de carreras. La ubicación y altura de dicho centro de control son esenciales para ver toda la zona que se debe controlar. La torre de control más alta, actualmente, es la del Aeropuerto Internacional Suvarnabhumi, con 132,2 metros de altura.


title: Torre de control

text: La torre de control aéreo es el centro de control desde donde se realiza el control de tráfico aéreo en la zona de un aeropuerto y sus inmediaciones, es decir, el control del rodaje, el despegue, la aproximación y el aterrizaje de los aviones.


title: Torre de control

text: Las torres de control se encargan de separar los despegues y los aterrizajes entre sí, y a estos con los que cruzan sobre su área sin intención de aterrizar, mediante la emisión de autorizaciones que deben ser obedecidas por los pilotos. Para estas autorizaciones se tiene en cuenta el peso y velocidad de las aeronaves, cuidando que siempre exista una separación reglamentaria, o mayor, entre aviones consecutivos. Otro criterio de asignación de turnos de despegue y aterrizaje consiste en que se despegue y aterrice la mayor cantidad de aeronaves en el mínimo tiempo posible, para reducir demoras, lo cual puede requerir, frecuentemente, que no siempre los aviones despeguen en el mismo orden en que están listos, de acuerdo con sus velocidades y rendimiento.


title: Torre de control

text: Su labor es compleja, debido a la gran cantidad de aviones que transitan y las condiciones atmosféricas que pueden alterar dicho tránsito. Para esto el controlador de aeródromo debe, necesariamente, tener a la vista a todas las aeronaves en su comunicación antes de autorizarles entrar en su espacio aéreo, conocer a la perfección la geografía de su sector y contar con equipos de medición de viento y presión atmosférica, como mínimo.


title: Torre de control

text: Actualmente se utilizan complejos sistemas automatizados que permiten realizar, en circunstancias normales, las tareas más comunes con poca o ninguna participación humana. De esta manera se optimiza el trabajo y se reduce la probabilidad de accidentes aéreos.


title: Torre de control

text: Hay torres de control que cuentan con personal idóneo, capacitado y certificado las 24 horas, y otras torres con limitaciones de horario. El personal puede consistir desde un solo controlador, a varias personas en la torre. Lo más común es que haya dos personas en la torre de control: un controlador para los movimientos de aeronaves y vehículos en tierra (conocido como Control Terrestre) y un controlador para aeronaves en el aire (aviones, helicópteros, globos tripulados y no tripulados); pero pueden existir otros controladores como un supervisor responsable de la operación de la estación; o coordinadores que se encargan de intercambiar información relativa a las operaciones aeronáuticas con otras dependencias del mismo aeropuerto, como control de salidas o de acercamiento, o con otros aeropuertos.


title: Torre de control

text: La función del controlador terrestre es dar instrucciones para que una aeronave u otro vehículo transite en forma segura por el aeropuerto, normalmente en dirección desde o hasta la pista de vuelo.


title: Torre de control

text: Las instrucciones que se pueden obtener de un controlador terrestre son entre otras: Pista en uso; Dirección y fuerza del viento; QNH - es decir, la presión barométrica al nivel del mar en ese momento; o bien el QFE, que es la presión atmosférica al nivel de la pista del aeródromo; la primera (QNH) sirve para referirse a la elevación del aeropuerto con respecto al nivel del mar y la segunda (QFE) para medir la altura con respecto al punto de toma de contacto en la propia pista, Temperatura del aire; Hora local; Visibilidad, expresada en metros, dato importante si hay niebla en el sector. Otra información esencial, como fenómenos meteorológicos actuales que pueden afectar la seguridad del vuelo, tales como informar sobre peligros en la zona, por ejemplo aves en las cercanías, globos meteorológicos, ráfagas de viento, o turbulencia ,entre otros.


title: Torre de control

text: El controlador que vigila el tráfico en el aire se encarga de coordinar por radio o teléfono con la Oficina de Radar recibiendo así tráfico que llega al aeropuerto (y esperándolo en forma visual), o entregando a Radar la vigilancia del tráfico aéreo que despegue del aeropuerto.


title: Torre de control

text: La idea de que la torre de control esté ubicada tan alta se debe exclusivamente a que les resultará más fácil a los controladores el ver movimientos de aeronaves en el aire o en tierra. Es decir, la torre de control es una oficina de observación en primer lugar (por su altura), y de dirección en segundo lugar (por estar equipada con aparatos de radio).


title: Torre de control

text: Menos extendidas que las de los aeropuertos, las torres de control portuario dirigen el tráfico en puertos de cierta envergadura, y suficientemente compactos como para que el control visual desde la torre sea efectivo.


title: Dominio (matemática)

text: La palabra dominio,


title: Élie Cartan

text: Élie Joseph Cartan (Dolomieu, Saboya, 9 de abril 1869 - París, 6 de mayo 1951) fue un matemático francés, que llevó a cabo trabajos fundamentales en la teoría de grupos de Lie y sus usos geométricos.


title: Élie Cartan

text: Estudió en el Lycée Janson de Sailly de París y en la Escuela Normal Superior de París en 1888. Después de su doctorado en 1894, trabajó en Montpellier y Lyon, haciéndose profesor en Nancy en 1903. Obtuvo un puesto en París en 1909, y pasó a ser profesor en 1912. Se retiró en 1942. Fue padre del matemático Henri Cartan y del físico Louis Cartan.


title: Élie Cartan

text: En su propia opinión, el tema principal de sus trabajos (186 publicados durante el período 1893-1947) fue la teoría de grupos de Lie. Comenzó trabajando sobre el material fundacional de las álgebras de Lie simples complejas, ordenando el trabajo previo de Friedrich Engel y Wilhelm Killing. Esto dio como resultado la clasificación definitiva, con la identificación de las cuatro familias principales y de los cinco casos excepcionales. También introdujo el concepto de grupo algebraico, que no sería desarrollado seriamente antes de 1950.


title: Élie Cartan

text: Definió la noción general de forma diferencial antisimétrica, del modo en el que se utiliza actualmente; su enfoque a los grupos de Lie con las ecuaciones de Maurer-Cartan requería 2-formas para su determinación. En aquella época, lo que se dio en llamar sistemas de Pfaff (es decir, ecuaciones diferenciales de primer orden dadas como 1-formas) eran de uso general; por medio de la introducción de las variables nuevas para las derivadas, y formas adicionales, se pudo llegar a una formulación muy general de los sistemas de EDP. Cartan agregó la derivada exterior, como operación enteramente geométrica e independiente de las coordenadas, lo que conduce naturalmente a la necesidad de discutir "p"-formas, de grado general "p". Cartan reconoció la influencia en él de la teoría general de Riquier de EDP.


title: Élie Cartan

text: Con estos fundamentos (Grupos de Lie y formas diferenciales) produjo un gran "corpus" de trabajo, y también algunas técnicas generales, como el marco móvil, que quedaron incorporadas gradualmente en la corriente principal de las matemáticas.


title: Élie Cartan

text: Murió en 1951, a los 82 años de edad.


title: Élie Cartan

text: En el "Travaux", analiza su trabajo en 15 áreas. Usando terminología moderna, son estas:


title: Control del tráfico aéreo

text: El control del tráfico aéreo, también conocido como ATC (del inglés "Air Traffic Control"), es un servicio proporcionado por controladores situados en tierra, que guían a las aeronaves en los espacios aéreos controlados y ofrecen información y apoyo a los pilotos en los espacios aéreos no controlados. Su objetivo es proporcionar seguridad, orden y eficiencia al tráfico aéreo.


title: Control del tráfico aéreo

text: Dependiendo del tipo de vuelo y de la clase de espacio aéreo, el controlador puede ofrecer instrucciones de obligado cumplimiento, o bien consejos que los pilotos pueden desestimar a discreción. En cualquier caso, el piloto es la última autoridad en la operación de la aeronave y puede, en caso de emergencia, desviarse de las instrucciones ATC para mantener la seguridad del vuelo.


title: Control del tráfico aéreo

text: En 1920, el aeropuerto de Croydon, Londres, fue el primer aeropuerto del mundo en introducir el control del tráfico aéreo.


title: Control del tráfico aéreo

text: En los Estados Unidos, el control del tráfico aéreo desarrolló tres divisiones. La primera de las estaciones de radio de correo aéreo (AMRS) se creó en 1922 después de la Primera Guerra Mundial cuando la Oficina de correos de EE. UU. comenzó a usar técnicas desarrolladas por el ejército para dirigir y rastrear los movimientos de los aviones de reconocimiento. Con el tiempo, los AMRS se transformaron en estaciones de servicio de vuelo.


title: Control del tráfico aéreo

text: Las estaciones de servicio de vuelo de hoy no emiten instrucciones de control, sino que proporcionan a los pilotos muchos otros servicios informativos relacionados con el vuelo. Estos se encargan de transmitir instrucciones de control del ATC en áreas dónde el servicio de vuelo es la única instalación con cobertura de radio o teléfono.


title: Control del tráfico aéreo

text: En octubre de 1929 se instaura el servicio de notificación de la posición para las aeronaves que volaban en las denominadas rutas federales.


title: Control del tráfico aéreo

text: La primera torre de control de tráfico del aeropuerto, regulando llegadas, salidas y movimiento superficial de aeronaves en un aeropuerto específico, se inauguró en Cleveland en 1930. Las instalaciones de control de aproximación/salida se crearon después de la adopción del radar en la década de 1950 para monitorear y controlar el espacio aéreo aeropuertos.


title: Control del tráfico aéreo

text: El primer centro de control de tráfico de ruta aérea, que dirige el movimiento de aeronaves entre la partida y el destino se abrió en Newark, NJ en 1935, seguido en 1936 por Chicago y Cleveland.


title: Control del tráfico aéreo

text: En abril de 1935 se instala en el aeródromo de Newark (Nueva Jersey) el primer centro de control de rutas aéreas, seguido en 1936 por Chicago y Cleveland. Este permite proporcionar información a los pilotos sobre la proximidad de otras aeronaves en el entorno del aeródromo durante la existencia de condiciones meteorológicas que lo requerían.


title: Control del tráfico aéreo

text: En mayo de 1958, la CAB estableció mediante la regulación especial 424 los "segmentos de ruta con control positivo" y se prohibieron los vuelos VFR, permitiendo únicamente las operaciones sometidas a IFR.


title: Control del tráfico aéreo

text: En abril de 1970, como parte del ATM, se crea la dependencia "Central Flow Control Facility" que permitía restringir el número de aeronaves que conviven en el espacio aéreo. Su objetivo es conseguir que estén libre y reducir las zonas congestionadas de tráfico aéreo.


title: Control del tráfico aéreo

text: El espacio aéreo se divide en regiones de información de vuelo, conocidas como FIR (del inglés "Flight Information Region"), y cada país se hace responsable del servicio en las comprendidas en su área de responsabilidad. En muchos casos esta área de responsabilidad excede las aguas territoriales de un país, a fin de que el espacio aéreo comprendido sobre las aguas internacionales posea un servicio de información. El espacio aéreo en el que se presta el servicio de control aéreo se llama espacio aéreo controlado y la unidad encargada de prestarlo recibe el nombre de centro de control de área. Debido al amplio espacio aéreo que manejan, están divididos en sectores de control, cada uno responsable de una parte del espacio total. Cuando un avión está a punto de salir de un sector se traspasa al siguiente, y así sucesivamente hasta el aterrizaje en su destino. Actualmente, la mayor parte de las rutas aéreas están cubiertas por radares, lo que permite hacer un seguimiento permanente a los vuelos.


title: Control del tráfico aéreo

text: En las regiones de información de vuelo se encuentran las áreas terminales de los aeropuertos importantes y entre ellas discurren las aerovías, pasillos por los que circulan las aeronaves. Otros elementos son las áreas prohibidas, restringidas o peligrosas, que son zonas donde el vuelo de aeronaves se ve restringido en diferentes medidas y por causas diversas.


title: Control del tráfico aéreo

text: Las normas que regulan la circulación aérea en el espacio aéreo controlado se recogen en el Reglamento de Circulación Aérea.


title: Control del tráfico aéreo

text: De conformidad con los requisitos de la Organización de Aviación Civil Internacional (OACI), las operaciones de ATC se llevan a cabo en inglés o en el idioma utilizado por la estación en tierra. En la práctica, el idioma nativo de una región se usa normalmente; sin embargo, el idioma inglés debe ser utilizado a pedido.


title: Control del tráfico aéreo

text: El método principal para controlar el entorno aeroportuario de forma inmediata es la observación visual desde la torre de control del aeropuerto. La torre de control es una estructura alta y con ventanas ubicada en los terrenos del aeropuerto. Los controladores aéreos son responsables de la separación y el movimiento eficiente de las aeronaves y vehículos que operan en las calles de rodaje y pistas del aeropuerto, y las aeronaves en el aire cerca del aeropuerto, generalmente de 5 a 10 millas náuticas (9 a 18 km) dependiendo de los procedimientos aeroportuarios.


title: Control del tráfico aéreo

text: Las pantallas de vigilancia también están disponibles para los controladores en los aeropuertos más grandes para ayudar a controlar el tráfico aéreo. Los controladores pueden usar un sistema de radar llamado radar secundario de vigilancia para el tráfico aéreo que se acerca y aleja. Estas pantallas incluyen un mapa del área, la posición de varias aeronaves y etiquetas de datos que incluyen identificación de aeronaves, velocidad, altitud y otra información descrita en los procedimientos locales. En condiciones climáticas adversas, los controladores de la torre también pueden usar un radar de movimiento de superficie (SMR), sistemas de control y dirección de movimiento en superficie (SMGCS) o SMGCS avanzado para controlar el tráfico en el área de maniobras (calles de rodaje y calle de pista).


title: Control del tráfico aéreo

text: Las áreas de responsabilidad de los controladores de torre se dividen en tres disciplinas operativas generales; control local o control aéreo, control de tierra y entrega de datos/despacho de vuelo; otras categorías, como el control de plataforma o el planificador de movimiento de tierra, pueden existir en aeropuertos extremadamente ocupados. Si bien cada torre puede tener procedimientos únicos específicos del aeropuerto, como múltiples equipos de controladores ("tripulaciones") en aeropuertos principales o complejos con múltiples pistas, lo que sigue proporciona un concepto general de la delegación de responsabilidades dentro del entorno de la torre.


title: Control del tráfico aéreo

text: La torre remota y virtual () es un sistema basado en controladores de tráfico aéreo que se encuentran en otro lugar que no sea en la torre del aeropuerto local y aún pueden proporcionar servicios de control de tráfico aéreo. Las pantallas para los controladores de tráfico aéreo pueden ser video en directo, imágenes sintéticas basadas en datos del sensor de vigilancia, o ambos.


title: Control del tráfico aéreo

text: El control de superficie (a veces conocido como "control de movimiento de tierra") es responsable de las áreas de "maniobras" del aeropuerto, así como de las áreas no lanzadas a las líneas aéreas u otros usuarios. Esto generalmente incluye todas las calles de rodaje, pistas inactivas, áreas de espera, y algunas intersecciones de transición donde llegan las aeronaves después de haber desocupado la pista o la puerta de salida. Las responsabilidades de control están claramente definidas en documentos y acuerdos locales en cada aeropuerto. Cualquier aeronave, vehículo o persona que camine o trabaje en estas áreas debe tener autorización del control de tierra. Esto se hace normalmente a través de la radio VHF/UHF, pero puede haber casos especiales donde se usan otros procedimientos. Las aeronaves o vehículos sin radios deben responder a las instrucciones ATC a través de o deben ser conducidos por vehículos con radios. Las personas que trabajan en la superficie del aeropuerto normalmente tienen un enlace de comunicaciones a través del cual pueden comunicarse con el control de tierra, comúnmente ya sea por la radio de mano o incluso el teléfono móvil. El control terrestre es vital para el buen funcionamiento del aeropuerto, ya que esta posición afecta la secuencia de las aeronaves de salida, lo que afecta la seguridad y la eficiencia de la operación del aeropuerto.


title: Control del tráfico aéreo

text: Algunos aeropuertos con mayor actividad tienen un radar de movimiento de superficie (SMR), como ASDE-3, AMASS o ASDE-X, diseñado para mostrar aviones y vehículos en tierra. Estos son utilizados por el control de tierra como una herramienta adicional para controlar el tráfico en tierra, particularmente de noche o con poca visibilidad. Hay una amplia gama de capacidades en estos sistemas a medida que se modernizan. Los sistemas antiguos mostrarán un mapa del aeropuerto y el objetivo. Los sistemas más nuevos incluyen la capacidad de mostrar un mapeo de mayor calidad, objetivos de radar, bloques de datos y alertas de seguridad, y para interactuar con otros sistemas, como los tramos de vuelo digitales. a


title: Control del tráfico aéreo

text: El control de aire (conocido por los pilotos como "torre de control") es responsable de las superficies activas de la pista. El control del aire autoriza a las aeronaves para despegar o aterrizar, asegurando que la separación de aeródromo prescrita existirá en todo momento. Si el controlador de aire detecta alguna condición insegura, un avión de aterrizaje puede ser instruido para efectuar "aproximación fallida o frustrada" y volver a la secuencia para aterrizar. Esta nueva secuencia dependerá del tipo de vuelo y puede ser manejada por el controlador de aire, aproximación o controlador de área de terminal.


title: Control del tráfico aéreo

text: Dentro de la torre de control, un proceso de comunicación altamente disciplinado entre el control de aire y el control de tierra es de necesidad absoluta. El control aéreo debe garantizar que el control en tierra tenga conocimiento de cualquier operación que impacte en las calles de rodaje, y trabajar con los controladores de radar de aproximación para crear "lagunas" en el tráfico de llegada para permitir que el tráfico cruce las pistas y permita despegar. El control de tierra necesita mantener a los controladores de aire atentos al flujo de tráfico hacia sus pistas para maximizar la utilización de la pista a través de un espaciado de aproximación efectivo. Los procedimientos de administración de recursos de tripulación () a menudo se utilizan para garantizar que este proceso de comunicación sea eficiente y claro. Dentro de ATC, generalmente se lo conoce como TRM (Team Resource Management) y el nivel de enfoque en TRM varía dentro de las diferentes organizaciones de ATC.


title: Control del tráfico aéreo

text: Muchos aeropuertos tienen una instalación de control de radar que está asociada con el aeropuerto. En la mayoría de los países, esto se conoce como control de terminal; en los EE. UU., se lo conoce como TRACON (control de aproximación de radar terminal). Si bien cada aeropuerto varía, los controladores de la terminal generalmente manejan el tráfico en un radio de 30 a 50 millas náuticas (56 a 93 km) desde el aeropuerto. Donde hay muchos aeropuertos muy concurridos, un centro consolidado de control de terminales puede dar servicio a todos los aeropuertos. Los límites y las altitudes del espacio aéreo asignados a un centro de control de terminales, que varían ampliamente de un aeropuerto a otro, se basan en factores tales como los flujos de tráfico, los aeropuertos vecinos y el terreno. Un ejemplo grande y complejo es el “”, que controla el tráfico de cinco aeropuertos principales de Londres de hasta 20,000 pies (6,100 m) y hasta 100 millas náuticas (190 km).


title: Control del tráfico aéreo

text: Los controladores de terminal son responsables de proporcionar todos los servicios de ATC dentro de su espacio aéreo. El flujo de tráfico se divide ampliamente en salidas, llegadas y sobrevuelos. A medida que las aeronaves ingresan y salen del espacio aéreo terminal, se transfieren a la siguiente instalación de control apropiada (una torre de control, una instalación de control en ruta o una terminal cercana o control de aproximación). El control de la terminal es responsable de garantizar que las aeronaves estén a una altitud adecuada, y que las aeronaves llegan a una velocidad adecuada para el aterrizaje.


title: Control del tráfico aéreo

text: No todos los aeropuertos tienen un radar de aproximación o control de terminal disponible. En este caso, el centro en ruta o una terminal vecina o control de aproximación pueden coordinarse directamente con la torre del aeropuerto y vectorizar a las aeronaves que ingresan a una posición desde donde pueden aterrizar visualmente. En algunos de estos aeropuertos, la torre puede proporcionar un servicio de no radar a las aeronaves que llegan entregadas desde una unidad de radar antes de que sean visuales para aterrizar. Algunas unidades también tienen una unidad de aproximación dedicada que puede proporcionar el servicio de todo el tiempo o por cualquier período de interrupción del radar por cualquier motivo.


title: Control del tráfico aéreo

text: El control de tráfico aéreo también brinda servicios a aeronaves en vuelo entre aeropuertos. Los pilotos vuelan bajo uno de dos conjuntos de reglas: reglas de vuelo visual (VFR) o reglas de vuelo por instrumentos (IFR). Los controladores de tráfico aéreo tienen diferentes responsabilidades para las aeronaves que operan bajo los diferentes conjuntos de reglas. Mientras que los vuelos IFR están bajo control positivo, en los EE. UU. los pilotos de VFR pueden solicitar seguimiento de vuelo, que proporciona servicios de asesoramiento de tráfico en el tiempo permitido y también puede proporcionar asistencia para evitar áreas de clima y restricciones de vuelo. En toda Europa, los pilotos pueden solicitar un "", que es similar al siguiente vuelo. En el Reino Unido es conocido como un "servicio de tráfico".


title: Control del tráfico aéreo

text: Los controladores de tránsito aéreo en ruta emiten autorizaciones e instrucciones para aeronaves en el aire, y los pilotos deben cumplir con estas instrucciones. Los controladores en ruta también proporcionan servicios de control de tráfico aéreo a muchos aeropuertos más pequeños de todo el país, incluido el despeje del terreno y la autorización de aproximación a un aeropuerto. Los controladores se adhieren a un conjunto de estándares de separación que definen la distancia mínima permitida entre aeronaves. Estas distancias varían según el equipo y los procedimientos utilizados para proporcionar servicios ATC.


title: Control del tráfico aéreo

text: Los controladores de tráfico aéreo en ruta trabajan en instalaciones llamadas centros de control de tráfico aéreo, cada uno de los cuales se conoce comúnmente como un "centro". Los Estados Unidos utilizan el equivalente del centro de control de tráfico de rutas aéreas (ARTCC). Cada centro es responsable de muchos miles de millas cuadradas de espacio aéreo (conocido como ) y de los aeropuertos dentro de ese espacio aéreo. Los centros controlan las aeronaves IFR desde el momento en que salen del espacio aéreo de un aeropuerto o área terminal hasta el momento en que llegan al espacio aéreo de otro aeropuerto o área terminal. Los centros también pueden "recoger" aeronaves VFR que ya están en el aire e integrarlas en el sistema IFR. Estas aeronaves deben, sin embargo, permanecer VFR hasta que el centro proporcione una autorización.


title: Control del tráfico aéreo

text: Los controladores del centro son responsables de emitir instrucciones para que los pilotos suban sus aeronaves a la altitud asignada mientras que, al mismo tiempo, se aseguran de que la aeronave esté adecuadamente separada de todas las otras aeronaves en el área inmediata. Además, la aeronave debe colocarse en un flujo consistente con la ruta de vuelo de la aeronave. Este esfuerzo se complica al cruzar el tráfico, el clima severo, las misiones especiales que requieren grandes asignaciones de espacio aéreo y la densidad del tránsito. Cuando la aeronave se acerca a su destino, el centro es responsable de emitir instrucciones a los pilotos para que cumplan con las restricciones de altitud por puntos específicos, así como proporcionar a muchos aeropuertos de destino un flujo de tráfico que prohíbe que todas las llegadas estén "agrupadas" estas "restricciones de flujo" a menudo comienzan en el medio de la ruta, ya que los controladores colocarán el avión aterrizando en el mismo destino, de modo que cuando el avión esté cerca de su destino, se secuencian.


title: Control del tráfico aéreo

text: Cuando una aeronave alcanza el límite del área de control de un centro, se "transfiere" o "se entrega" al siguiente . En algunos casos, este proceso de "entrega" implica una transferencia de identificación y detalles entre los controladores para que los servicios de control de tráfico aéreo puedan proporcionarse de manera transparente; en otros casos, los acuerdos locales pueden permitir "traspasos silenciosos" de modo que el centro receptor no requiera ninguna coordinación si el tráfico se presenta de la manera acordada. Después de la transferencia, el avión recibe un cambio de frecuencia y comienza a hablar con el siguiente controlador. Este proceso continúa hasta que la aeronave se transfiere a un controlador de terminal ("aproximación").


title: Control del tráfico aéreo

text: Como los centros controlan un área de espacio aéreo grande, normalmente usarán un radar de largo alcance que tenga la capacidad, a mayores altitudes, de ver aeronaves dentro de las 200 millas náuticas (370 km) de la antena del radar. También pueden usar los datos del radar TRACON para controlar cuándo proporciona una mejor "imagen" del tráfico o cuando puede llenar una parte del área no cubierta por el radar de largo alcance.


title: Control del tráfico aéreo

text: Un centro puede requerir numerosos sistemas de radar para cubrir el espacio aéreo asignado a ellos, y también puede depender de los informes de posición del piloto de las aeronaves que vuelan debajo del piso de la cobertura del radar. Esto da como resultado una gran cantidad de datos disponibles para el controlador. Para solucionar esto, se han diseñado sistemas de automatización que consolidan los datos del radar para el controlador. Esta consolidación incluye la eliminación de duplicados de los retornos de radar, asegurando que el mejor radar para cada área geográfica es proporcionar los datos y mostrar los datos en un formato efectivo.


title: Control del tráfico aéreo

text: Los controladores militares de las fuerzas aéreas de varios países utilizan comúnmente radares de aproximación de precisión para ayudar al piloto en las fases finales de aterrizaje en lugares donde el sistema de aterrizaje por instrumentos y otros equipos aerotransportados sofisticados no están disponibles para ayudar a los pilotos en zonas marginales o cercanas a cero condiciones de visibilidad. Este procedimiento también se llama talkdowns.


title: Control del tráfico aéreo

text: Un sistema de archivo de radar (RAS) mantiene un registro electrónico de toda la información del radar, y lo conserva durante algunas semanas. Esta información puede ser útil para búsqueda y rescate. Cuando una aeronave ha "desaparecido" de las pantallas de radar, un controlador puede revisar los últimos retornos de radar de la aeronave para determinar su posición probable.


title: Control del tráfico aéreo

text: El controlador aéreo es la persona encargada profesionalmente de dirigir el tránsito de aeronaves en el espacio aéreo y en los aeropuertos, de modo seguro, ordenado y rápido, autorizando a los pilotos con instrucciones e información necesarias, dentro del espacio aéreo de su jurisdicción, con el objeto de prevenir colisiones, principalmente entre aeronaves y obstáculos en el área de maniobras. Es el responsable más importante del control de tránsito aéreo.


title: Control del tráfico aéreo

text: Su labor es complicada debido al denso tránsito de aviones, a los posibles cambios meteorológicos y otros imprevistos. Los controladores de tránsito aéreo se seleccionan entre personas con gran percepción y proyección espacial, recibiendo, a su vez, un intensivo entrenamiento, tanto en simuladores de torre de control, control de aproximación, control de área y radar, como también como pilotos, en simuladores de vuelo, para profundizar sus conocimientos de vuelo por instrumentos, en los cursos básico e intermedio, de control de tránsito aéreo.


title: Control del tráfico aéreo

text: Para mantener la seguridad en cuanto a separación entre aeronaves, los ATC aplican normas dispuestas y recomendaciones entregadas por la Organización de Aviación Civil Internacional (OACI), Federal Aviation Administration (FAA) y demás autoridades aeronáuticas de cada país. El controlador de turno es responsable de las aeronaves que vuelan en un área tridimensional del espacio aéreo conocida como área de control, área de control terminal, aerovía, etc. Cada controlador ha de coordinarse con los controladores de sectores adyacentes para planificar las condiciones en que una aeronave ingresará en su área de responsabilidad, entregando dicho vuelo sin ningún tipo de conflicto respecto de otro tránsito, condición meteorológica, posición geográfica o de altitud (nivel de vuelo), siendo esto válido tanto para vuelos nacionales como internacionales.


title: Control del tráfico aéreo

text: Los controladores trabajan en los centros de control de área (ACC), en la torre de control (TWR) o la oficina de control de aproximación (APP), donde disponen de varios sistemas electrónicos y de computación que les ayudan en el control y gestión del tráfico, como el radar (RDR), (Radio Detection and Ranging), que es un instrumento emisor/receptor de ondas de altísima frecuencia, el cual detecta los objetos que vuelan dentro de su espacio aéreo y, a través de programas informáticos, los presenta en las pantallas radar, que les facilitan la gestión y progreso de los vuelos en sus posiciones de control. Existen otros programas de asistencia, como los que ajustan las pistas disponibles, tanto para despegue como aterrizaje de aviones y el orden en que los vuelos han de despegar y aterrizar para optimizar el número de vuelos controlables.


title: Control del tráfico aéreo

text: Normalmente, el grupo de la torre de control se forma de una gran cantidad de individuos, especializados en una tarea concreta; por ejemplo, el encargado del radar, el controlador de pistas de aterrizaje y despegue (Local Control), el controlador encargado de entregar autorizaciones a las aeronaves que salen bajo reglas de vuelo por instrumentos (Clearance Delivery), el controlador encargado de autorizaciones en calles de rodaje (TWY) y plataforma, (Ground Control) o el supervisor general.


title: Control del tráfico aéreo

text: Controlador de autorizaciones (DELIVERY/CLEARANCE). Es el encargado de dar todas las autorizaciones de plan de vuelo a las aeronaves salientes.


title: Control del tráfico aéreo

text: Controlador de tierra (GND). Es el encargado de guiar a la aeronave "en tierra" por las calles de rodaje (TWY-Taxiway), tanto desde las puertas de embarque a la pista de aterrizaje activa, como a otras plataformas en el aeropuerto y desde la pista al aparcamiento.


title: Control del tráfico aéreo

text: Controlador de torre (TWR). Tiene al mando la pista o pistas de aterrizaje y las intersecciones; autoriza a la aeronave para aterrizar o despegar, y controla los reglas de vuelo visual (VFR). Opera en el espacio conocido como ATZ con un alcance de 5 millas náuticas, que equivale a 9260 metros; debe proporcionar información sobre meteorología adversa, trabajos que afecten la pista y otros tales como bandadas de aves.


title: Control del tráfico aéreo

text: Controlador de aproximación (APP). Controla el espacio aéreo; CTR le da prioridades a los vuelos IFR o reglas de vuelo por instrumentos, alrededor de las 5 millas hasta el límite propio de su espacio, pudiendo ser de 10, 20 o 40 millas según el caso y FL 195, dependiendo del aeropuerto. Maneja los tráficos que salen y llegan a uno o más aeropuertos. En las salidas, este los transfiere al controlador de centro (ACC) antes de alcanzar el límite de su espacio aéreo tanto en extensión como en altura. En las llegadas, el controlador de APP transfiere a las aeronaves a TWR cuando van a aproximarse para aterrizar. Puede trabajar o bien con un radar, o bien mediante horas estimadas y fichas de progreso de vuelo, a lo que se le conoce como control por procedimientos.


title: Control del tráfico aéreo

text: Controlador de ruta o área (ACC). Controla el resto del espacio aéreo. Los límites entre aproximación y ruta se establecen entre los centros de control mediante cartas de acuerdo. En líneas generales, el controlador de ruta o área controla los tráficos establecidos a un nivel de vuelo y el controlador de aproximación los tráficos en evolución, tanto en ascenso para el nivel de vuelo idóneo como en descenso para aterrizar en el aeropuerto de destino.


title: Control del tráfico aéreo

text: Controlador de Salidas o Departures (DEP) Controla las aeronaves desde que despegan del aeropuerto hasta una altitud designada, dependiendo del aeródromo. No en todos los aeródromos hay controlador de salidas, solo en aquellos donde hay demasiado tráfico para que el controlador de aproximación (APP) lo haga.


title: Control del tráfico aéreo

text: NOTA: Hay estados donde un solo controlador aéreo realiza más de una función. Por ejemplo, el DEP puede realizar a su vez GND.


title: Control del tráfico aéreo

text: El tráfico aéreo se mueve siguiendo las reglas de vuelo visual VFR o las reglas de vuelo instrumental IFR, dependiendo de los equipos que posea la aeronave, las habilitaciones de la tripulación y condiciones meteorológicas, entre otras. En general se vuela bajo las operaciones VFR cuando las condiciones del clima son buenas alrededor de la aeronave para ser operada bajo una condición visual hacia tierra y hacia otras aeronaves, y cuando la densidad de tráfico aéreo es lo suficientemente baja como para que el piloto pueda depender más de su radio de visión que de la lectura instrumental. Para ello las condiciones tienen que ser solo VMC; o sea, no se puede volar con VFR en IMC. Al contrario de las VFR, las IFR se ocupan cuando la visibilidad o la nubosidad caen por debajo de las condiciones prescritas para VFR, o cuando la densidad del tráfico aéreo requiere de un control bajo instrumentos, pero estas reglas se pueden aplicar tanto para condiciones VMC como IMC. Cada aeródromo determina e informa de las condiciones bajo las cuales está operando.


title: Control del tráfico aéreo

text: CNS/ATM (Communication Navigation Surveillance / Air Traffic Management, comunicación, navegación, vigilancia / gestión del tráfico aéreo) son unos sistemas de comunicación, navegación y vigilancia que emplean tecnologías digitales, incluyendo sistemas de satélites junto con diversos niveles de automatización, aplicados como apoyo de un sistema imperceptible de gestión del tráfico aéreo global. Nació como una solución para ser adoptada en todos los países y líneas aéreas del mundo, que tendrían los mismos sistemas de navegación y comunicación por satélite (comunicación, navegación, vigilancia y gestión del tráfico aéreo).


title: Control del tráfico aéreo

text: El sistema fue concebido por la Organización Internacional de Aeronáutica Civil (OACI), quien en 1983 creó el FANS (Comité de sistemas de aeronavegación para el futuro) que estudió las condiciones de aviónica y administración del tráfico aéreo necesarias para operar en la nueva demanda.


title: Control del tráfico aéreo

text: Son muchas las tecnologías que se utilizan en los sistemas de control de tráfico aéreo, por ejemplo los radares primarios y secundarios (destinados a mejorar la percepción de la situación para un controlador en su área asignada). En cuánto a estos radares, hacen uso de ellos todas las aeronaves enviando éstas ecos primarios de tamaños diversos a las pantallas de los controladores a medida que la energía del radar se emite, y las aeronaves equipadas con transpondedores responden al radar secundario. Algunas situaciones de clima también pueden registrarse en la pantalla del radar.


title: Control del tráfico aéreo

text: En las pistas del radar, se produce un procesamiento básico, como por ejemplo el cálculo de la velocidad de avance y los títulos magnéticos. Generalmente, un procesamiento de datos de vuelo se encarga de gestionar todos los datos relacionados con el plan de vuelo, adquiriendo la información referente a la pista una vez que queda establecida la correlación entre ellos (plan de vuelo y seguimiento). Toda esta información se envía a los sistemas modernos de visualización operacional, por lo que los controladores pueden acceder a ella.


title: Control del tráfico aéreo

text: Ciertas herramientas están a disposición de los controladores en diferentes dominios para ayudarles aún más:En la actualidad, el principal problema resulta ser el espacio en los aeropuertos, puesto que una vez aterrizadas las aeronaves, éstas deben utilizar plataformas de aparcamiento o pasarelas de acceso a aeronaves. Esto genera demoras en aire y en tierra.


title: Control del tráfico aéreo

text: Uno de los principales problemas del control aéreo está relacionado con la gran cantidad de tráfico existente. Los aeropuertos necesitan tener todos los datos necesarios para poder realizar un aterrizaje. En muchas ocasiones, se han tenido que llevar a cabo retrasos en los aterrizajes debido a errores de cálculo, o a un número elevado de peticiones de aterrizaje, así como las condiciones meteorológicas que también afectan al aterrizaje o al despegue.


title: Control del tráfico aéreo

text: Estos problemas se relacionan principalmente con el volumen de la demanda de tránsito aéreo en el sistema y el clima. Varios factores determinan la cantidad de tráfico que puede aterrizar en un aeropuerto en un período de tiempo determinado. Cada aeronave de aterrizaje debe aterrizar, disminuir la velocidad y salir de la pista antes de que la siguiente aeronave cruce el extremo de aproximación de la pista. Este proceso requiere al menos uno y hasta cuatro minutos para cada aeronave. Teniendo en cuenta las salidas entre llegadas, cada pista puede manejar aproximadamente 30 llegadas por hora. Un gran aeropuerto con dos pistas de aterrizaje puede manejar alrededor de 60 llegadas por hora cuando hace buen tiempo. Los problemas comienzan cuando las aerolíneas programan más llegadas a un aeropuerto de las que se pueden manejar físicamente, o cuando las demoras en otros lugares provocan que grupos de aeronaves, que de otro modo estarían separados en el tiempo, lleguen simultáneamente. La aeronave se debe demorar en el aire reteniendo(holding)holding ubicaciones específicas hasta que puedan secuenciarse de manera segura a la pista. Hasta la década de 1990, la explotación, que tiene importantes implicaciones ambientales y de costos, era una ocurrencia de rutina en muchos aeropuertos. Los avances en las computadoras ahora permiten la secuencia de los aviones con horas de anticipación. Por lo tanto, los aviones pueden retrasarse incluso antes de que despeguen (al recibir una "ranura"), o pueden reducir la velocidad en vuelo y proceder de forma más lenta, lo que reduce significativamente la cantidad de carga.


title: Control del tráfico aéreo

text: Los errores de control del tránsito aéreo ocurren cuando la separación (vertical u horizontal) entre las aeronaves en el aire cae por debajo de la separación mínima prescrita (para los Estados Unidos) por parte de la Administración Federal de Aviación de los EE. UU. los mínimos de separación para las áreas de control terminal (TCA) alrededor de los aeropuertos son más bajos que los estándares en ruta. Los errores generalmente ocurren durante períodos que siguen a momentos de intensa actividad, cuando los controladores tienden a relajarse y pasan por alto la presencia de tráfico y las condiciones que conducen a la pérdida de la separación mínima.


title: Control del tráfico aéreo

text: Otro grave problema en el control aéreo es el tiempo atmosférico: la lluvia, la nieve, o el hielo en las pistas pueden dificultar los aterrizajes.


title: Control del tráfico aéreo

text: En los centros de control, las tormentas suponen un grave problema, ya que las descargas eléctricas pueden llegar a perjudicar los sistemas, y reducir el rango de alcance de la señal.


title: Control del tráfico aéreo

text: Más allá de los problemas de capacidad de la pista, el clima es un factor importante en la capacidad de tráfico. La lluvia, el hielo, la nieve o el granizo en la pista hacen que el aterrizaje de la aeronave tarde más en ralentizarse y salir, lo que reduce la tasa de llegada segura y requiere más espacio entre el aterrizaje de la aeronave. La niebla también requiere una disminución en la tasa de aterrizaje. Estos, a su vez, aumentan la demora en el aire para sostener aeronaves. Si se programan más aeronaves de las que se pueden mantener de manera segura y eficiente en el aire, se puede establecer un programa de demora en tierra, retrasando la aeronave en tierra antes de la salida debido a las condiciones en el aeropuerto de llegada.


title: Control del tráfico aéreo

text: En los Centros de control de área, un problema meteorológico importante son las tormentas eléctricas, que presentan una variedad de riesgos para los aviones. Las aeronaves se desviarán alrededor de las tormentas, reduciendo la capacidad del sistema en ruta al requerir más espacio por aeronave o causando congestión ya que muchas aeronaves intentan moverse a través de un solo agujero en una línea de tormentas eléctricas. Ocasionalmente, las condiciones meteorológicas causan retrasos en el avión antes de su partida, ya que las rutas están cerradas por tormentas eléctricas.


title: Control del tráfico aéreo

text: Se gastó mucho dinero en la creación de software para agilizar este proceso. Sin embargo, en algunos ACC, los controladores de tránsito aéreo aún registran los datos de cada vuelo en tiras de papel y coordinan personalmente sus rutas. En sitios más nuevos, estas franjas de progreso de vuelo han sido reemplazadas por datos electrónicos presentados en las pantallas de las computadoras. A medida que se incorporan nuevos equipos, cada vez más sitios se están actualizando lejos de las listas de vuelos en papel.


title: Control del tráfico aéreo

text: El Sistema de Transporte Aéreo de la próxima generación examina cómo revisar el sistema nacional del espacio aéreo de los Estados Unidos.


title: Control del tráfico aéreo

text: El vuelo libre es un método de control de tráfico aéreo que se encuentra en desarrollo y que no usa un control centralizado (por ejemplo, controladores de tráfico aéreo). Sin embargo, parte del espacio queda reservado para garantizar la separación requerida entre aeronaves, (entre otros), utilizando la comunicación informática.


title: Control del tráfico aéreo

text: En Europa, el programa SESAR Single European SKY ATM Research) pretende desarrollar métodos, tecnologías, procedimientos y sistemas para adaptarse a las futuras necesidades de tráfico aéreo (a partir de 2020).


title: Control del tráfico aéreo

text: Muchos países han privatizado o incorporado a sus proveedores de servicios de navegación aérea.


title: Control del tráfico aéreo

text: El sistema canadiense es el más utilizado como modelo por los defensores de la privatización. Esta privatización tuvo éxito en Canadá con el nacimiento de Nav Canada, la cual ha permitido desarrollar nuevas tecnologías de forma más rápida, su resultado ha sido vuelos más cortos y menos usos de combustible, con una seguridad también añadida gracias a dichos avances. Nav Canada se financia con los honorarios que se obtienen de las líneas aéreas según el peso del avión y la distancia recorrida.


title: Control del tráfico aéreo

text: El Control de Tráfico Aéreo en España se lleva a cabo principalmente por ENAIRE, que tiene encomendada la planificación, dirección, coordinación, explotación, conservación y administración del tráfico aéreo, de los servicios de telecomunicaciones e información aeronáutica, así como de las infraestructuras, instalaciones y redes de comunicaciones del sistema de navegación aérea, con el objetivo de que la prestación del servicio sea segura, eficaz, continuada y sostenible.


title: Control del tráfico aéreo

text: ENAIRE cumple tanto con el marco normativo nacional como con el comunitario de Cielo Único Europeo (los reglamentos y directivas sobre Cielo Único Europeo son de aplicación para todos los Estados miembros de la Unión Europea, y al entrar en vigor, sus disposiciones son automáticamente de obligado cumplimiento).


title: Control del tráfico aéreo

text: En general, el ATC en España se encarga principalmente de:Se encarga de otorgar la más alta prioridad a la seguridad en la provisión de los servicios de navegación aérea evaluando y minimizando, con un enfoque proactivo y sistemático, los riesgos para la aviación que puedan derivar en accidentes o incidentes. Además, se ha reducido el nivel de incidentes de seguridad ponderados 1 por cada 100.000 horas de vuelo en un 15% a lo largo del periodo de tres años; se ha mejorado la calidad en la prestación del servicio ATS reduciendo la demora asociada a nuestro servicio.


title: Control del tráfico aéreo

text: Por último destacar que se busca que al menos el 90% de los vuelos cumpla su ventana horaria prevista de despegue (ETOT/CTOT) y llegar superar los 0,3 minutos de demora media por vuelo IFR en ruta.


title: Stuttgart

text: Stuttgart (; antiguamente y en desuso Estucardia en español) es la capital del estado federado alemán de Baden-Wurtemberg. Con habitantes, Stuttgart es la ciudad más grande de Baden-Wurtemberg y la . Además, es sede del parlamento de su Bundesland y su gobierno correspondiente, así como otras autoridades políticas y de la administración federal, contando también con el estatus de ciudad-distrito, unificada por un presidente. Así mismo, es sede del obispo evangélico de Wurtemberg y de un obispado católico ("Bistum Rottenburg-Stuttgart").


title: Stuttgart

text: La ciudad constituye el centro económico y cultural del estado federado, y está marcada por la tradición de la minería y la siderurgia. Posee dos universidades, escuelas técnicas y es sede de varios institutos de investigación, como el Centro Aeroespacial Alemán (DLR), el Fraunhofer-Gesellschaft o la Sociedad Max Planck.


title: Stuttgart

text: Stuttgart es la puerta de entrada a la Selva Negra y al Jura de Suabia, y se asienta en un valle flanqueado por montañas llenas de viñedos conocido como el “Kessel”, la caldera. El puerto se sitúa al noreste de la ciudad, a orillas del río Neckar. Las grandes ciudades alemanas más importantes y cercanas a Stuttgart son: Fráncfort del Meno (240 km al noroeste), Múnich (aproximadamente 220 km al sureste de Stuttgart) y Karlsruhe (a 80 km al noroeste).


title: Stuttgart

text: Tradicionalmente, Stuttgart es considerada como “la ciudad donde nació el automóvil”, y acoge dos museos dedicados a su historia: el Museo Mercedes-Benz y el Museo Porsche.


title: Stuttgart

text: Stuttgart proviene de la palabra alemana "Stutengarten" (que significa yeguada), puesto que la ciudad tiene su origen alrededor de los antiguos establos del duque Liudolf de Suabia. Su escudo tiene por eso una yegua. La marca de automóviles Porsche, originaria de esta zona, incluye este escudo en su emblema.


title: Stuttgart

text: El distrito de Cannstatt constituye la zona de la ciudad más antigua de Stuttgart. Al siglo I d. C. se remonta una ciudadela romana, una de las posiciones más importantes en la zona, al estar situada en la orilla del Neckar y en cruce de caminos. Con la invasión de los alamanes en el 260 d. C. finalizó la presencia romana en Stuttgart. No existen tradiciones en Cannstatt de los pueblos bárbaros, que aparecieron para quedarse debido a la situación estratégica pero mantuvieron las colonias sus tradiciones.


title: Stuttgart

text: Presumiblemente, Stuttgart siguió creciendo durante las invasiones húngaras (Ungarneinfälle) entre 926 y 948 en Nessenbachtal y en las yeguadas (o "Stutengarten", de ahí el nombre de Stuttgart). El crecimiento de la ciudad se atribuye al conde Liudolf de Suabia, después del 945 d. C. Desde entonces el crecimiento fue hacia los lados de las instalaciones del conde Liudolf.


title: Stuttgart

text: Nuevas excavaciones arqueológicas que se están realizando tanto en la colegiata como en el castillo antiguo, nos muestran que no había praderas verdes en la fundación de la ciudad: por lo menos desde los merovingios, ya que se establecieron aquí simples campesinos. Un sepelio bajo la colegiata completa la escasa información que hay sobre el estado de la ciudad durante la ocupación merovingia. De la época carolingia, quedan algunos pozos y casas.


title: Stuttgart

text: La ciudad se encontraba cerca de los criaderos de caballo del Condado de Baden, como también de las ciudades de Backnang y Besigheim, pertenecientes al condado de Wurtemberg. Con la condesa Irmengard de Baden, los monasterios de Lichtenhal permanecieron en Baden-Baden; también era la propietaria de Nesenbachtal.


title: Stuttgart

text: La marquesa de Baden se encontraba al oeste de sus enemigos, los marqueses de Wurtemberg, más tarde condes. Hermann V de Baden se alzó sobre la ciudad en 1219. Luego fueron los Wurtemberg los que tomaron la ciudad, y una dinastía después contraían matrimonio e instalaron toda la pompa de Wurttemberg en el centro de la ciudad. Hasta 1918 Stuttgart fue la capital y la residencia de los Wurtemberg: hasta 1496 era el condado de Wurttemberg, después de los condes, hasta 1803 fue principado y desde 1806 reino de Wurttemberg y después de 1918 Estado libre de Wureberg.


title: Stuttgart

text: A final de mayo de 1849, después del rechazo a un congreso de diputados por el rey prusiano Federico Guillermo IV, se trasladó a Stuttgart la Asamblea Nacional de Fráncfort gracias a una invitación del ministro de Justicia Friedrich Römer, perteneciente a los Württemberg.


title: Stuttgart

text: En 1806, Stuttgart logró un aumento de rango en el curso de las Guerras Napoleónicas y el consecuente establecimiento de la Confederación del Rin. La ciudad se convirtió en la capital del Reino de Wurtemberg, que se amplió para incluir las áreas de Nuevo Wurtemberg. Después de que se confirmó la existencia del nuevo estado de Wurtemberg con la conclusión del Congreso de Viena en 1815, Stuttgart experimentó un ascenso gradual en el siglo XIX.


title: Stuttgart

text: En las décadas de 1880 y 1890, Gottlieb Daimler (1834-1900) sentó las bases de los primeros automóviles en Cannstatt, cerca de Stuttgart, y en 1887 fundó el Daimler-Motoren-Gesellschaft. Después de un incendio, la nueva planta de motores se construyó en Untertürkheim (uno de los distritos de Stuttgart) en 1903.


title: Stuttgart

text: Con el fin de la Segunda Guerra Mundial en Europa en 1945, Stuttgart se encontraba destruida tras sufrir los bombardeos de los aliados. Aunque el centro histórico fue ampliamente destruido, numerosos monumentos y edificios históricos fueron reconstruidos, como: el , uno de los edificios más antiguos; la iglesia Stiftskirche, y el Castillo Antiguo hoy convertido en museo Nacional de Wurtemberg.


title: Stuttgart

text: Tras la ocupación de Stuttgart por las tropas francesas, hubo al menos 1.389 violaciones en Stuttgart. El 8 de julio de 1945, las fuerzas francesas entregaron Stuttgart a los soldados estadounidenses después de que se les pidió que lo hicieran; a partir de entonces la ciudad perteneció a la zona de ocupación estadounidense. Stuttgart fue la capital del estado de Wurtemberg-Baden, que existió desde 1945 hasta 1952.


title: Stuttgart

text: La administración militar estableció campamentos en Stuttgart para albergar a las llamadas personas desplazadas (PD). La mayoría de los PD eran ex trabajadores forzados de Europa Central y del Este en las operaciones industriales de la región. El campamento se cerró en 1949, los DP restantes se trasladaron a un campamento de PD en Heidenheim an der Brenz.


title: Stuttgart

text: En 1948, fracasó la solicitud de la ciudad de convertirse en la nueva capital de la República Federal aún por fundarse. Además de Stuttgart, también se presentaron las ciudades de Fráncfort del Meno, Kassel y Bonn. En 1956 se terminó la construcción del que es la sede de la administración de la ciudad. La característica distintiva de la construcción es la torre del reloj de 60,5 metros de altura. El edificio anterior se quemó en 1944 durante la guerra, sin embargo, partes de las dos alas laterales se conservaron durante la reconstrucción.


title: Stuttgart

text: En el ámbito de la Unión Europea (UE), la ciudad acogió la Cumbre Europea del 17 al 19 de junio de 1983. En ella, los miembros del Consejo Europeo firmaron una "Declaración Solemne sobre la Unión Europea" (UE), y examinaron el horizonte de la adhesión de España y Portugal a la UE. Además, en abril de 1999 se celebró en Stuttgart la "Tercera Conferencia Euromediterránea", con la participación de Libia por primera vez como invitado especial.


title: Stuttgart

text: El alcalde de Stuttgart es Fritz Kuhn, de la Alianza 90/Los Verdes (Partido Verde alemán).


title: Stuttgart

text: Al final de la Segunda Guerra Mundial, los administradores franceses designaron al político independiente Arnulf Klett como alcalde, un papel que cumplió sin interrupción hasta su muerte en 1974. Desde entonces, Stuttgart ha sido gobernada principalmente por la CDU. Un exalcalde fue Manfred Rommel, hijo del mariscal de campo alemán más famoso de la Segunda Guerra Mundial, Erwin Rommel.


title: Stuttgart

text: Como capital de Baden-Württemberg, Stuttgart es un importante centro político en Alemania y la sede del Parlamento del Estado, o Landtag, así como todos los departamentos de estado de Baden-Württemberg.