title: Isaac Newton

text: Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico Joseph Louis Lagrange (1736-1813), dijo que «Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado, dado que solo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo».


title: Isaac Newton

text: Isaac Newton nació el 4 de enero de 1643 (aunque en ese entonces el calendario usado era el juliano), y correspondía al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad. El parto fue prematuro aparentemente y nació tan pequeño que nadie pensó que lograría vivir mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo menos durante una semana. Fue bautizado el 1 de enero de 1643, 12 de enero en el calendario gregoriano.


title: Isaac Newton

text: La casa donde nació y vivió hasta su juventud se ubica en el lado oeste del valle del río Witham, más abajo de la meseta de Kesteven, en dirección a la ciudad de Grantham. Es de piedra caliza gris, el mismo material que se encuentra en la meseta. Tiene forma de una letra T gruesa en cuyo trazo más largo se encuentran la cocina y el vestíbulo, y la sala se halla en la unión de los dos trazos. Su entrada es descentrada y se ubica entre el vestíbulo y la sala, y se orienta hacia las escaleras que conducen a los dos dormitorios del piso superior.


title: Isaac Newton

text: Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos puritanos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con Barnabás Smith, este no tenía intención de cargar con un niño ajeno de tres años, lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653. Este fue posiblemente un hecho traumático para Isaac; constituía la pérdida de la madre no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso y hasta su muerte pasó desapercibida. Lo mismo ocurrió con el abuelo, que pareció no existir hasta que se descubrió que también estaba presente en la casa y correspondió al afecto de Newton de la misma forma: lo desheredó.


title: Isaac Newton

text: Escribió una lista de sus pecados e incluyó uno en particular: «Amenazar a mi padre y a mi madre Smith con quemarlos a ellos y a su casa». Lo hizo nueve años después del fallecimiento del padrastro, lo que comprueba que la escena quedó grabada en el recuerdo de Newton. Las acciones del padrastro, que se negó a llevarlo a vivir con él hasta que cumplió diez años, podrían motivar este odio.


title: Isaac Newton

text: Cuando Barnabás Smith falleció, su madre regresó al hogar familiar acompañada por dos hijos de este matrimonio, sus hermanastros, pero la unión familiar duró menos de dos años. Isaac fue enviado a estudiar al colegio The King's School, en Grantham, a la edad de doce años. Lo que se sabe de esta etapa es que estudió latín, algo de griego y lo básico de geometría y aritmética. Era el programa habitual de estudio de una escuela primaria en ese entonces. Su maestro fue Sr. Stokes, que tenía buen prestigio como educador.


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text: En 1659 compró un cuaderno, libro de bolsillo llamado en ese entonces, en cuya primera página escribió en latín «"Martij 19, 1659"» (19 de marzo de 1659). Representaba el período entre 1659 y 1660, que coincidía con el período de su regreso a su ciudad natal, y la mayor parte de sus escritos están dedicados a «"Utilissimum prosodiae supplementum"». Años después, en la colección Keynes del King's College se encuentra una edición de Píndaro con la firma de Newton y fechada en 1659. En la colección Babson aparece una copia de las "Metamorfosis" de Ovidio fechadas ese mismo año.


title: Isaac Newton

text: Los estudios primarios fueron de gran utilidad para Newton; los trabajos sobre matemáticas estaban escritos en latín, al igual que los escritos sobre filosofía natural, y posteriormente le permitieron entrar en contacto con los científicos europeos. La aritmética básica difícilmente hubiese compensado un nivel deficiente de latín. En esa época otra materia importante era el estudio de la Biblia y se leía en lenguas clásicas apoyando el programa clásico de estudios y ampliando la fe protestante de Inglaterra. En el caso de Isaac, el estudio de este tema, unido a la biblioteca que heredó de su padrastro, le pudo haber hecho iniciar un viaje a la Teología.


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text: En su estadía en Grantham se hospedó en la casa de Sr. Clark, en la calle High Street, junto a la George Inn. Tenía que compartir el hogar junto a otros tres niños, Edward, Arthur y una niña, hijos del primer esposo de la mujer de Sr. Clark. Por la infancia que tuvo, Isaac parecía no congeniar con otras personas de su edad. El haber crecido en un ambiente de aislamiento con sus abuelos y la posible envidia que le causaba a sus pares su superioridad intelectual le provocaban dificultades y lo llevaba a realizar travesuras varias que después negaba haber hecho. Uno de sus amigos, William Stukeley, se dedicó a reunir información sobre Newton en su estancia en Grantham y concluyó que los niños lo encontraban demasiado astuto y pensaban que se aprovechaba de ellos debido a su rapidez mental, muy superior a la de ellos.


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text: Además estas anécdotas demostraron que Newton aparentemente prefería la compañía femenina. Para su amiga Catherine Storer, varios años más joven que él, construyó muebles de muñecas utilizando herramientas con mucha habilidad. Además en el terreno de las suposiciones pudo haber un romance entre los dos jóvenes cuando fueron mayores. Según los registros conocidos, pudo haber sido la primera y posiblemente la única y última experiencia romántica con una mujer en su vida. Tiempo después la señorita Storer se casó con un hombre apellidado Vincent y recordaba a Newton como un joven silencioso y pensativo.


title: Isaac Newton

text: Tuvo un incidente con un compañero que posiblemente fuese Arthur Storer. Este le dio una patada en el estómago, supuestamente como represalia a alguna broma pesada de Newton. Este no pudo olvidar nunca este hecho; en este tiempo no había podido afirmar su poder intelectual, a causa de la deficiente formación escolar o porque nuevamente estaba solo y asustado. Estaba relegado al último banco. Según el relato de Conduitt, ni bien finalizó la clase, Newton retó a una pelea al otro niño en el patio de la iglesia para devolverle el golpe. El hijo del maestro se acercó a ellos y azuzó la pelea palmeándole la espalda a uno y guiñándole el ojo al otro. Aunque Newton no era tan fuerte como su rival tenía mayor decisión y golpeó al otro hasta que se rindió y declaró que no pelearía más. El hijo del maestro le pidió a Isaac que lo tratara como a un cobarde y le restregara la nariz contra la pared. Entonces Isaac lo agarró de las orejas y golpeó su cara contra uno de los lados de la iglesia.


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text: Además de ganarle en la pelea, Newton se esmeró en derrotarlo académicamente y se convirtió en el primer alumno de la escuela. Y además fue grabando su nombre en todos los bancos que ocupó. Aún se conserva un alféizar de piedra con su nombre.


title: Isaac Newton

text: En las anécdotas de Stukeley ya se reconocía el genio de Newton y la gente recordaba sus raros inventos y su gran capacidad para los trabajos mecánicos. Llenó su habitación de herramientas que adquiría con el dinero que su madre le daba. Fabricó objetos de madera, muebles de muñecas y de forma especial maquetas. Además logró reproducir un molino de viento construido en esa época al norte de Grantham. El modelo replicado por Newton mejoró al original y funcionó cuando lo colocó sobre el tejado. Su modelo estaba equipado con una noria impulsada por un ratón al que espoleaba. Newton llamaba al ratón el molinero.


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text: Otras construcciones de Newton fueron un carro de cuatro ruedas impulsado por una manivela que él accionaba desde su interior. Otra fue una linterna de papel plegado para llegar a la escuela en los oscuros días invernales y que además la usaba atada a la cola de una cometa para asustar a los vecinos durante la noche. Para poder realizar estas invenciones debía desatender sus tareas escolares, lo cual le valía retroceder en los puestos, y cuando esto ocurría volvía a estudiar y recuperaba las posiciones perdidas. Muchos de los aparatos que fabricó los sacó del libro "The Mysteries of Nature and Art", de John Bate, del cual tomó nota en otro cuaderno, en Grantham, que adquirió por el precio de 2,5 peniques en 1659. Allí tomó notas de ese libro sobre la técnica del dibujo, la captura de pájaros y la fabricación de tintas de diferentes colores, entre otros temas. El molino de viento también está incluido en este libro.


title: Isaac Newton

text: Estudiaba las propiedades de los cometas, calculaba las proporciones ideales y los puntos más adecuados para ajustar las cuerdas. Además les regalaba linternas a sus compañeros y les comentaba sus estudios con el aparente propósito de ganarse su amistad, pero no dio resultado. Con estos procedimientos demostró su superioridad y los hizo sentir más alejados de él. El día de la muerte de Cromwell (3 de septiembre de 1658) tuvo lugar su primer experimento. Ese día, una tormenta se desencadenó sobre Inglaterra, y saltando primero a favor del viento y luego en contra, con la comparación de sus saltos con los de un día de calma midió la «fuerza de la tormenta». Les dijo a los niños que la tormenta era un pie más fuerte que cualquiera que hubiese conocido y les enseñó las marcas que medían sus pasos. Además, según esta versión, utilizó la fuerza del viento para ganar un concurso de saltos, y la superioridad de su conocimiento lo hacía sospechoso.


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text: Los relojes solares fueron otro pasatiempo en esta ciudad. En la iglesia de Colserworth existe uno que construyó a los nueve años. Los relojes solares eran un reto individual mayor al del manejo de herramientas. Llenó de relojes la casa de Clark, su habitación, otras habitaciones de la casa, el vestíbulo y cualquier otra habitación donde entrara el sol. En las paredes clavó puntas para señalar las horas, las medias, e incluso los cuartos, y ató a estas cuerdas con ruedas para medir las sombras en los días siguientes.


title: Isaac Newton

text: A los dieciocho años ingresó en la Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Newton nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su principal interés era la biblioteca. Se graduó en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su formación principalmente autodidacta, leyendo algunos de los libros más importantes de matemática y filosofía natural de la época. En 1663 Newton leyó la "Clavis mathematicae" de William Oughtred, la "Geometría" de Descartes, la "Astronomiae Pars Optica" de Kepler, la "Opera mathematica" de Viète, editadas por Frans van Schooten y en 1664, la "Aritmética" de John Wallis, que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio y ciertas cuadraturas.


title: Isaac Newton

text: En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio clases (habiendo sido designado el primer profesor Lucasiano) de matemática. En la misma época entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros, a partir, probablemente, de la edición de 1659 de la "Geometría", de Descartes por Van Schooten. Newton superó rápidamente a Barrow, quien solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas matemáticos. En esta época la geometría y la óptica ya tenían un papel esencial en la vida de Newton. Además, en esos días su fama comenzó a crecer, ya que había iniciado correspondencia con la Royal Society. Newton les envió algunos de sus descubrimientos y un telescopio, que suscitó gran interés entre los miembros de la Sociedad, aunque también las críticas de algunos, principalmente Robert Hooke. Ese fue el comienzo de una de las muchas disputas que tuvo en su carrera científica. Se considera que Newton mostró agresividad ante sus contrincantes, que fueron principalmente (pero no únicamente) Hooke, Leibniz y, en lo religioso, la Iglesia católica. Como presidente de la Royal Society, fue descrito como un dictador cruel, vengativo y buscapleitos. Sin embargo, lo que hizo que iniciara de lleno sus estudios sobre la mecánica y la gravedad, fue una carta de Hooke, en la que este comentaba sus ideas intuitivas acerca de la gravedad. Newton resolvió el problema con el que Hooke no había podido y sus resultados los escribió en lo que muchos científicos creen que es el libro más importante de la historia de la ciencia, "Philosophiae naturalis principia mathematica".


title: Isaac Newton

text: En 1693 sufrió una gran crisis psíquica, causante de largos periodos en los que permaneció aislado, durante los que no comía ni dormía. En esta época sufrió depresión y arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo John Locke, en la que además de contarle su mal estado, lo acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo. Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la ruptura de su relación con su discípulo Nicolás Fatio de Duillier. Sin embargo, tras la publicación en 1979 de un estudio que demostró una concentración de mercurio (altamente neurotóxico) quince veces mayor que la normal en el cabello de Newton, la mayoría opina que en esta época Newton sufría envenenamiento por mercurio al hacer sus experimentos alquímicos, lo que explicaría su enfermedad y los cambios en su conducta.Después de escribir los "Principia" abandonó Cambridge y se mudó a Londres, donde ocupó diferentes puestos públicos de prestigio, siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado de Charterhouse y director de la Casa de Moneda.


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text: Entre sus intereses más profundos se encontraban la alquimia y la religión, temas en los que sus escritos sobrepasan con mucho en volumen a sus escritos científicos. Entre sus opiniones religiosas defendía el arrianismo y estaba convencido de que las Sagradas Escrituras habían sido violadas para sustentar la doctrina trinitaria. Esto le causó graves problemas al formar parte del Trinity College en Cambridge y sus ideas religiosas impidieron que pudiera ser director del College. Entre sus estudios alquímicos se encontraban temas esotéricos como la transmutación de los elementos, la piedra filosofal y el elixir de la vida.


title: Isaac Newton

text: Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Poco después regresó a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica.


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text: Retirado con su familia entre 1665 y 1666, conoció un período muy intenso de descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del cuadrado de la distancia en la gravitación, su desarrollo de las bases de la mecánica clásica, la formalización del método de fluxiones y la generalización del teorema del binomio, poniendo además de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, guardó silencio durante mucho tiempo sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas y al robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios en la Universidad de Cambridge.


title: Isaac Newton

text: De 1667 a 1670 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido "fellow" del Trinity College. En 1669, su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.


title: Isaac Newton

text: Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.


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text: Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.


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text: Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.


title: Isaac Newton

text: Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos, y se sintió cada vez más interesado por el estudio de la naturaleza y la creación de sus "Principia".


title: Isaac Newton

text: Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de la luz. Newton demostró que la luz blanca estaba formada por una banda de colores (rojo, anaranjado, amarillo, verde, cian, azul y violeta) que podían separarse por medio de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos concluyó que cualquier telescopio refractor sufriría de un tipo de aberración conocida en la actualidad como aberración cromática, que consiste en la dispersión de la luz en diferentes colores al atravesar una lente. Para evitar este problema inventó un telescopio reflector (conocido como telescopio newtoniano).


title: Isaac Newton

text: Sus experimentos sobre la naturaleza de la luz le llevaron a formular su teoría general sobre la misma, que, según él, está formada por corpúsculos y se propaga en línea recta y no por medio de ondas. El libro en que expuso esta teoría fue severamente criticado por la mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Hooke (1635-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes defendiendo una naturaleza ondulatoria. Estas críticas provocaron su recelo por las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge.


title: Isaac Newton

text: En 1704, Newton escribió su obra más importante sobre óptica, "Opticks", en la que exponía sus teorías anteriores y la naturaleza corpuscular de la luz, así como un estudio detallado sobre fenómenos como la refracción, la reflexión y la dispersión de la luz.


title: Isaac Newton

text: Aunque sus ideas acerca de la naturaleza corpuscular de la luz pronto fueron desacreditadas en favor de la teoría ondulatoria, los científicos posteriores llegaron a la conclusión, gracias a los trabajos de Max Planck y Albert Einstein, de que la luz tiene una naturaleza dual: es onda y corpúsculo al mismo tiempo. Esta es la base en la cual se apoya toda la mecánica cuántica.


title: Isaac Newton

text: Bernard Cohen afirma que «El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal». Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe:


title: Isaac Newton

text: donde formula_2 es la fuerza, formula_3 es una constante que determina la intensidad de la fuerza y que sería medida años más tarde por Henry Cavendish en su célebre experimento de la balanza de torsión, formula_4 y formula_5 son las masas de dos cuerpos que se atraen entre sí y formula_6 es la distancia entre ambos cuerpos, siendo formula_7 el vector unitario que indica la dirección del movimiento (si bien existe cierta polémica acerca de que Cavendish hubiera medido realmente formula_3, pues algunos estudiosos afirman que simplemente midió la masa terrestre).


title: Isaac Newton

text: La ley de gravitación universal nació en 1685 como culminación de una serie de estudios y trabajos iniciados mucho antes. En 1551, el español Domingo de Soto fue el primero en establecer que un cuerpo en caída libre sufre una aceleración constante. La primera referencia escrita que tenemos de la idea de la atracción universal es de 1666, en el libro "Micrographia", de Robert Hooke. En 1679 Robert Hooke introdujo a Newton en el problema de analizar una trayectoria curva. Cuando Hooke se convirtió en secretario de la Royal Society quiso entablar una correspondencia filosófica con Newton. En su primera carta planteó dos cuestiones que interesarían profundamente a Newton. Hasta entonces científicos y filósofos como Descartes y Huygens analizaban el movimiento curvilíneo con la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo, proponía «componer los movimientos celestes de los planetas a partir de un movimiento rectilíneo a lo largo de la tangente y un movimiento atractivo, hacia el cuerpo central». Sugiere que la fuerza centrípeta hacia el Sol varía en razón inversa al cuadrado de las distancias. Newton contesta que él nunca había oído hablar de esta hipótesis.


title: Isaac Newton

text: En otra carta de Hooke, escribe: «Nos queda ahora por conocer las propiedades de una línea curva… tomándole a todas las distancias en proporción cuadrática inversa». En otras palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa carta diciendo: «No dudo que usted, con su excelente método, encontrará fácilmente cuál ha de ser esta curva».


title: Isaac Newton

text: En 1684 Newton informó a su amigo Edmund Halley de que había resuelto el problema de la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Newton redactó estos cálculos en el tratado "De Motu" y los desarrolló ampliamente en el libro "Philosophiae naturalis principia mathematica". Aunque muchos astrónomos no utilizaban las leyes de Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las engrandeció demostrándolas a partir de su ley de la gravitación universal.


title: Isaac Newton

text: Sin embargo, la gravitación universal es mucho más que una fuerza dirigida hacia el Sol. Es también un efecto de los planetas sobre el Sol y sobre todos los objetos del Universo. Newton intuyó fácilmente a partir de su tercera ley de la dinámica que si un objeto atrae a un segundo objeto, este segundo también atrae al primero con la misma fuerza. Newton se percató de que el movimiento de los cuerpos celestes no podía ser regular. Afirmó: «los planetas ni se mueven exactamente en elipses, ni giran dos veces según la misma órbita». Para Newton, ferviente religioso, la estabilidad de las órbitas de los planetas implicaba reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el poder divino.


title: Isaac Newton

text: Otro de los temas tratados en los "Principia" fueron las tres leyes de la dinámica o leyes de Newton, en las que explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Estas son:En esta ley, Newton afirma que un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas externas (o las que actúan se anulan entre sí) permanecerá en reposo o moviéndose a velocidad constante.


title: Isaac Newton

text: Esta idea, que ya había sido enunciada por Descartes y Galileo, suponía romper con la física aristotélica, según la cual un cuerpo solo se mantenía en movimiento mientras actuara una fuerza sobre él.Esta ley explica las condiciones necesarias para modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. Según Newton estas modificaciones solo tienen lugar si se produce una interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo, la gravedad actúa sin que haya contacto físico). Según la segunda ley, las interacciones producen variaciones en el momento lineal, a razón desiendo formula_10 la fuerza, formula_11 el diferencial del momento lineal, formula_12 el diferencial del tiempo.


title: Isaac Newton

text: La segunda ley puede resumirse en la fórmuladonde formula_10 es la fuerza (medida en newtons) que hay que aplicar sobre un cuerpo de masa formula_15 para provocar una aceleración formula_16.Esta ley se refleja constantemente en la naturaleza: se tiene una sensación de dolor al golpear una mesa, puesto que la mesa ejerce una fuerza sobre ti con la misma intensidad; el impulso que consigue un nadador al ejercer una fuerza sobre el borde de la piscina, siendo la fuerza que le impulsa la reacción del borde a la fuerza que él está ejerciendo.


title: Isaac Newton

text: En 1687 defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contra el impopular rey Jacobo II, que intentó transformar la universidad en una institución católica. Como resultado de la eficacia que demostró en esa ocasión fue elegido miembro del Parlamento en 1689, cuando el rey fue destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño durante varios años sin mostrarse muy activo durante los debates. Durante este tiempo prosiguió sus trabajos de química. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica, además de construir telescopios.


title: Isaac Newton

text: Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de "Director de la Moneda" en 1696. Durante este periodo fue un incansable perseguidor de falsificadores, a los que enviaba a la horca, y propuso por primera vez el uso del oro como patrón monetario. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente toda actividad científica y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 fue nombrado caballero por la reina Ana, como recompensa a los servicios prestados a Inglaterra. Aún perteneciendo al Gobierno y siendo por ello un hombre rico, hacia 1721 acabó perdiendo 20 000 libras debido a la burbuja de los mares del Sur, ante lo que diría que «puedo predecir el movimiento de los cuerpos celestes, pero no la locura de las gentes».


title: Isaac Newton

text: Escribió más de un millón de palabras sobre este tema, algo que tardó en saberse ya que la alquimia era ilegal en aquella época. Como alquimista, Newton firmó sus trabajos como "Jeova Sanctus Unus", que se interpreta como un lema anti-trinitario: "Jehová único santo", y es además un anagrama del nombre latinizado de Isaac Newton, "Isaacus Neuutonus" - "Ieova Sanctus Unus". En el jardín tras su habitación construyó un cobertizo a modo de laboratorio, donde de continuo el fuego estaba encendido, y allí hacía experiencias en ese terreno.


title: Isaac Newton

text: El primer contacto que tuvo con la alquimia fue a través de Isaac Barrow y Henry More, intelectuales de Cambridge. En 1669 redactó dos trabajos sobre la alquimia, "Theatrum Chemicum" y "The Vegetation of Metals". En este mismo año fue nombrado profesor Lucasiano de Cambridge.


title: Isaac Newton

text: En 1680 empezó su más extenso escrito alquímico, "Index Chemicus" (100 pp.), el cual sobresale por su gran organización y sistematización, que concluyó a finales de siglo. Además, en 1692 escribió dos ensayos, de los que sobresale "De Natura Acidorum", en donde discutía la acción química de los ácidos por medio de la fuerza atractiva de sus moléculas. Es interesante ver cómo relaciona la alquimia con el lenguaje físico de las fuerzas.


title: Isaac Newton

text: Durante la siguiente década prosiguió sus estudios alquímicos escribiendo obras como "Ripley Expounded", "Tabula Smaragdina" y el más importante "Praxis", que es un conjunto de notas sobre "Triomphe Hermétique", de Didier, libro francés cuya única traducción es del mismo Newton.


title: Isaac Newton

text: Cabe mencionar que desde joven Newton desconfiaba de la medicina oficial y usaba sus conocimientos para automedicarse. Muchos historiadores consideran su uso de remedios alquímicos como la fuente de numerosos envenenamientos que le produjeron crisis nerviosas durante gran parte de su vida. Vivió, sin embargo, 84 años.


title: Isaac Newton

text: Newton fue profundamente religioso toda su vida. Hijo de padres puritanos, dedicó más tiempo al estudio de la Biblia que al de la ciencia. Un análisis de todo lo que escribió Newton revela que, de unas 3 600 000 palabras, solo 1 000 000 se dedicaron a las ciencias, mientras que 1 400 000 tuvieron que ver con teología. Se conoce una lista de cincuenta y ocho pecados que escribió a los 19 años, en la cual se puede leer: «Amenazar a mi padre y madre Smith con quemarlos y a la casa con ellos».


title: Isaac Newton

text: Newton era arrianista y creía en un único dios, Dios Padre. En cuanto a los trinitarios, creía que habían cometido un fraude a las Sagradas Escrituras y acusó a la Iglesia católica de ser la bestia del Apocalipsis. Por estos motivos se entiende por qué eligió firmar sus más secretos manuscritos alquímicos como "Jehová Sanctus Unus". Relacionó sus estudios teológicos con los alquímicos y creía que Moisés había sido un alquimista. Su ideología antitrinitaria le causó problemas, ya que estudiaba en el Trinity College, en donde estaba obligado a sostener la doctrina de la Santa Trinidad. Newton viajó a Londres para pedirle al rey Carlos II que lo dispensara de tomar las órdenes sagradas y su solicitud le fue concedida.


title: Isaac Newton

text: Cuando regresó a Cambridge, inició su correspondencia con el filósofo John Locke. Newton tuvo la confianza de confesarle sus opiniones acerca de la Trinidad y Locke le incitó a que continuara con sus manuscritos teológicos. Entre sus obras teológicas, algunas de las más conocidas son "An Historical Account of Two Notable Corruption of Scriptures", "Chronology of Ancient Kingdoms Atended" y "Observations upon the Prophecies". Newton realizó varios cálculos sobre el día del Juicio Final, llegando a la conclusión de que este no sería antes de 2060.


title: Isaac Newton

text: Newton publicó sus "Principios matemáticos de la filosofía natural" en 1687. Editados 22 años después de la "Micrographia" de Robert Hooke, describían las leyes del movimiento, entre ellas la ley de la gravedad; pero lo cierto es que, como indica Allan Chapman, Hooke «había formulado antes que Newton muchos de los fundamentos de la teoría de la gravitación». La labor de Hooke también estimuló las investigaciones de Newton sobre la naturaleza de la luz.


title: Isaac Newton

text: Por desgracia, las disputas en materia de óptica y gravitación agriaron las relaciones entre ambos científicos. Newton llegó al extremo de eliminar de sus "Principios matemáticos" toda referencia a Hooke. Un especialista asegura que también intentó borrar de los registros las contribuciones que Hooke había hecho a la ciencia. Además, los instrumentos de Hooke —muchos elaborados artesanalmente—, buena parte de sus ensayos y el único retrato auténtico suyo se esfumaron una vez que Newton se convirtió en presidente de la Royal Society en 1703.


title: Isaac Newton

text: Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis. Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos, solo terminaron con la muerte de Leibniz en 1716.


title: Isaac Newton

text: Newton fue respetado durante toda su vida como ningún otro científico, y prueba de ello fueron los diversos cargos con que se le honró: en 1689 fue elegido miembro del Parlamento, en 1696 se le encargó la custodia de la Casa de la Moneda, en 1703 se le nombró presidente de la Royal Society y finalmente en 1705 recibió el título de "sir" de manos de la reina Ana.


title: Isaac Newton

text: Padeció durante su vejez diversos problemas renales, incluyendo atroces cólicos nefríticos, sufriendo uno de los cuales murió —tras muchas horas de delirio— la noche del 31 de marzo de 1727 (calendario gregoriano). Sus restos fueron ubicados en la abadía de Westminster junto a otros hombres de Inglaterra.


title: Isaac Newton

text: La gran obra de Newton culminaba la revolución científica iniciada por Nicolás Copérnico (1473-1543) e inauguraba un período de confianza sin límites en la razón, extensivo a todos los campos del conocimiento. Además de las distintas fórmulas y principios físicos y matemáticos que llevan su nombre, se tiene que:


title: Juan Rulfo

text: Juan Nepomuceno Carlos Pérez Rulfo Vizcaíno (Apulco, 16 de mayo de 1917-Ciudad de México, 7 de enero de 1986) fue un escritor, guionista y fotógrafo mexicano, perteneciente a la Generación del 52. Es considerado uno de los escritores hispanoamericanos más importantes del siglo XX. Su reputación se asienta en dos de sus tres obras narrativas: el libro de cuentos "El Llano en llamas", publicado en 1953, y su novela "Pedro Páramo", publicada en 1955.


title: Juan Rulfo

text: En sus obras se presenta una combinación de realidad y fantasía, cuya acción se desarrolla en escenarios rurales y posteriores a la Revolución Mexicana. Caracterizado como una leyenda de México, Rulfo se reconocía como un individuo introvertido, tímido y enigmático. Era silencioso, realista, celoso de su intimidad, crítico y creativo.


title: Juan Rulfo

text: Sus historias evidencian los aportes a la literatura hispanoamericana y mundial, en ellas muestra tradiciones cristianas e indígenas presentando diversas situaciones socioeconómicas de pueblos con carencias, falta de oportunidades, soledad, guerra, relación entre la naturaleza y el hombre, formas de composición humana, ejemplos de relaciones entre el hombre y el mundo, realidades concretas y medioambientales. Sus personajes representan y reflejan la tipicidad del lugar con sus grandes problemas socio-culturales, enhebrados con un mundo quimérico. La obra de Rulfo, y sobre todo "Pedro Páramo", es el parteaguas de la literatura mexicana que marca el fin de la novela revolucionaria, lo que permitió las experimentaciones narrativas, como es el caso de la generación de mediados del siglo XX en México o los escritores posteriores pertenecientes al "boom" latinoamericano.


title: Juan Rulfo

text: Juan Nepomuceno Carlos Pérez Rulfo Vizcaíno nació el 16 de mayo de 1917 en Apulco, estado de Jalisco, México. Fue hijo de Juan Nepomuceno Pérez Rulfo y de María Vizcaíno Arias de Pérez Rulfo. Rulfo contaba con seis años cuando, debido a la Guerra Cristera que sufrió México en la época, su padre fue asesinado por Guadalupe Nava Palacios en junio de 1923. Cuatro años más tarde, en noviembre de 1927, su madre falleció.


title: Juan Rulfo

text: En 1922 Rulfo inició sus estudios de primaria en el Colegio de las Josefinas. Sin embargo, en 1926 la Guerra Cristera causó el cese del colegio y que Rulfo fuese en 1927 al Colegio Luis Silva, en Guadalajara, por decisión de su tío, quien era su tutor por aquel entonces. En 1929 se trasladó a San Gabriel, donde vivió con su abuela. No obstante, posteriormente acabó en el orfanato Luis Silva (actualmente Instituto Luis Silva) en Guadalajara, del que no obtuvo muy buenos recuerdos y él mismo calificó como «correccional» en una entrevista de 1977. En 1930 participó en la revista "México" y en 1933 intentó ingresar a la Universidad de Guadalajara pero, al estar esta en huelga, optó por trasladarse a la Ciudad de México, donde asistió de oyente en el Colegio de San Ildefonso. En 1934 comenzó a escribir sus primeros trabajos literarios y a colaborar en la revista "América". Asimismo, entre 1934 y 1938 Rulfo asistió a conferencias en la Facultad de Filosofía y Letras de México en donde escuchó conferencias de, entre otros, los filósofos Antonio Caso y Eduardo García Máynez, el antropólogo y arqueólogo Alfonso Caso, el político Vicente Lombardo Toledano y del historiador del arte Justino Fernández.


title: Juan Rulfo

text: En 1937 Rulfo comenzó a trabajar como clasificador del Archivo para la Secretaría de Gobernación, y a su vez, forjó ese año una amistad con el poeta Efrén Hernández. A partir de 1938 viajó por algunas regiones de México en comisiones de servicio de la Secretaría de Gobernación, a la par que comenzó a publicar sus cuentos más relevantes en diversas revistas literarias. Desde 1941 Rulfo trabajó como agente de migración en Guadalajara; lugar en el que conoció y forjó amistad con el escritor Juan José Arreola. A partir de 1946 se dedicó, también, a la labor fotográfica, en la que realizó notables composiciones. Además, trabajó para la compañía Goodrich-Euzkadi de 1947 a 1952 como capataz y más tarde como agente viajero. En 1947 se casó con Clara Angelina Aparicio Reyes, a quien había conocido en 1944, y con quien tuvo cuatro hijos (Claudia Berenice, Juan Francisco, Juan Pablo y Juan Carlos). De 1954 a 1957 fue colaborador de la Comisión del Papaloapan y editor en el Instituto Nacional Indigenista en la Ciudad de México.


title: Juan Rulfo

text: En 1945 Rulfo publicó, para la revista "Pan" de Guadalajara y la revista "América", de México, el cuento «Nos han dado la tierra». Establecido ya definitavamente en Ciudad de México, en 1946 publicó su cuento «Macario» en la revistas "Pan" y "América", y en 1947 su cuento «Es que somos muy pobres» en esta última revista. En 1948 publicó «La Cuesta de las Comadres» y en 1950 «Talpa» y «El Llano en llamas». En 1951 la revista "América" publicó su cuento «¡Diles que no me maten!».


title: Juan Rulfo

text: Dos años más tarde, en 1953, Rulfo publicó el libro de cuentos "El Llano en llamas" en la colección Letras Mexicanas del Fondo de Cultura Económica. Este incluía quince relatos de los cuales algunos ya habían sido editados previamente en distintas revistas. Entre 1952 y 1954, el escritor fue becario del Centro Mexicano de Escritores, en donde, durante su segundo año como becado, concluyó y leyó fragmentos de su primera novela, "Pedro Páramo". La misma, había sido mencionada a su esposa Clara Angelina Aparicio Reyes entre febrero y marzo de 1947, afirmando Rulfo que tenía en mente publicarla y mencionándole un posible título:


title: Juan Rulfo

text: Entre septiembre de 1953 y 1954, Rulfo ya había entregado el manuscrito original de la novela al Fondo de Cultura Económica y había empezado a publicar adelantos de la misma en tres revistas distintas de Ciudad de México (respectivamente "Las Letras Patrias", "Universidad de México" y "Dintel"). En esta primera revista, el título de la novela era "Una estrella junto a la luna", en la segunda, "Los murmullos" y en la tercera, los fragmentos mostrados se encontraban bajo el título de "Comala". Finalmente, Rulfo publicó "Pedro Páramo" en 1955. Esta fue un éxito en la carrera literaria del escritor, y le valió numerosas reseñas positivas (entre otras, por las revistas "México en la Cultura" y "Universidad de México"). El escritor Carlos Blanco Aguinaga publicó en la "Revista Mexicana de Literatura" (fundada por los también escritores Carlos Fuentes y Emmanuel Carballo) tras la publicación de la obra un texto en donde ya se empezó a hablar «del estilo de Rulfo». Además, Carlos Fuentes publicó un corto ensayo de la novela en la revista francesa "L’Esprit des Lettres" y la misma ganó el mismo año de su publicación el Premio Xavier Villaurrutia.


title: Juan Rulfo

text: La novela, además, fue muy estimada por autores como Jorge Luis Borges, quien dijo de esta:


title: Juan Rulfo

text: Gabriel García Márquez por su parte, escribió lo siguiente al recordar su primera lectura de la novela:


title: Juan Rulfo

text: A su vez, la escritora estadounidense Susan Sontag manifestó de "Pedro Páramo" que:


title: Juan Rulfo

text: Entre 1956 y 1958, Rulfo escribió su segunda novela, "El gallo de oro". De esta, el escritor relató:


title: Juan Rulfo

text: La misma sirvió como base a Gabriel García Marquéz y Carlos Fuentes para el guion de la película homónima de Roberto Gavaldón estrenada en 1964. La novela no fue publicada sino hasta 1980 tras la insistencia de amigos de Rulfo, en una edición descuidada. La edición de 2010 corrigió muchos errores, y actualmente existen traducciones de esta al alemán, italiano, francés y portugués.


title: Juan Rulfo

text: Una faceta poco conocida de Rulfo fue la de historiador. En este rubro Rulfo escribió un libro acerca de la conquista y colonización de Nueva Galicia, hoy Jalisco. Este fue un libro poco conocido, debido a que fue distribuido de manera gratuita entre los clientes de una compañía privada de Guadalajara. Rulfo además argumentaba que es necesario conocer nuestro pasado para trabajar en favor del lugar del que somos originarios:


title: Juan Rulfo

text: Como fotógrafo, Rulfo dejó un legado de más de 6,000 mil negativos. Sumado a lo anterior, publicó un libro con una selección de 100 fotografías. La editorial RM, dedicada principalmente a la fotografía y al arte contemporáneo, publicó varios libros de fotografías de Rulfo; imágenes en las que el artista capturó edificios, paisajes y pueblos pequeños, así como artistas, escritores, amigos y familiares.


title: Juan Rulfo

text: En 1956, el director de cine Emilio «el Indio» Fernández le solicitó a Rulfo guiones para cine. El escritor, en colaboración con Juan José Arreola, realizó algunos de ellos.


title: Juan Rulfo

text: Después de haber concluido sus dos obras, Rulfo abandonó la escritura de libros. En marzo de 1974, durante un diálogo estudiantil en la Universidad Central de Venezuela, justificó ese abandono por la muerte de su tío Celerino, quien «le platicaba todo». El tío Celerino existió realmente y, con él, Rulfo recorrió muchos pueblos y escuchó sus historias, las cuales eran consideradas por él como fantasiosas.


title: Juan Rulfo

text: El escritor Enrique Vila-Matas, en su libro "Bartleby y compañía", describió esta justificación por parte de Rulfo como una de las más creativas que haya conocido. Para el escritor César Leante, Rulfo quiso evitar la repetición de evocar la crueldad y el dolor expresados en "El Llano en llamas" y "Pedro Páramo". La esencia de la explicación de Leante se asemeja a la declaración de Rulfo acerca de que, al escribir "Pedro Páramo", pensaba frecuentemente en salir de la ansiedad, porque la escritura lo llevaba al sufrimiento.


title: Juan Rulfo

text: En 1974 Rulfo viajó a Europa para participar en el Congreso de Estudiantes de la Universidad de Varsovia. Fue invitado a integrarse a la comitiva presidencial viajando por Alemania, Checoslovaquia, Austria y Francia. El 9 de julio de 1976 fue elegido miembro de la Academia Mexicana de la Lengua y tomó posesión de la silla XXXV el 25 de septiembre de 1980.


title: Juan Rulfo

text: Rulfo falleció la tarde del 7 de enero de 1986, a causa de un cáncer de pulmón. Su fallecimiento conmocionó a la comunidad cultural de México.


title: Juan Rulfo

text: Juan José Arreola, tras su muerte, expresó que la obra de Rulfo era la más notable realización del impulso de un pueblo:


title: Juan Rulfo

text: El escritor y periodista mexicano Carlos Monsiváis, por su parte, escribió acerca de su admiración por Rulfo:


title: Juan Rulfo

text: En la narrativa de Rulfo los personajes apenas actúan. Ellos fundamentalmente piensan, recuerdan y transmiten sus miedos, sus odios y sus remordimientos, mueren y vuelven a morir. De este modo, se podría calificar a la narrativa de Rulfo como una narrativa de «conciencia», en un sentido no oficial. Los ambientes y los mismos personajes carecen de toda ubicación y rostro, pero no por eso parecen ser menos reales. Esto último se debe a la recreación de personajes como si fueran «gente común y corriente que no tiene nada especial». Así, la magnificencia de éstos recae en el lector por la historia de violencia que guardan tras de sí.


title: Juan Rulfo

text: En el fondo de la creación literaria de Rulfo se encuentra la Revolución Mexicana y la Revolución Cristera, así como sus consecuencias. El campo mexicano descrito en su obra continúa con el problema del latifundismo, a pesar de las reformas de Lázaro Cárdenas; la Revolución no consiguió que el latifundismo mexicano se extinguiera. Rulfo reflejó en su obra la frustración de los campesinos y la soledad absoluta a la que se enfrentan los pueblos. Esta mencionada soledad en la obra de Rulfo no es más que resultado de la Revolución, al menos desde el punto de vista del escritor.


title: Juan Rulfo

text: También puede observarse como tema principal en la obra de Rulfo la relación padre-hijo. Ambas revoluciones provocaron la destrucción de familias y dejaron a su paso muchos hijos en situación de orfandad (el propio Rulfo es un ejemplo de esto). Además, la estructura latifundista multiplicó la descendencia ilegítima:


title: Juan Rulfo

text: La figura del padre es un eje principal en la creación literaria de Rulfo. Por un lado se le ve como una nostalgia y, por otro, como una presencia odiada.


title: Juan Rulfo

text: La muerte es otro de los temas a destacar en la obra de Rulfo. Esta casi nunca es narrada de una manera brutal, sino que procura una «estilización» en su tratamiento, basada fundamentalmente en el uso de la metáfora y la comparación.


title: Juan Rulfo

text: En pasajes de la novela "Pedro Páramo" de Rulfo resulta notoria la influencia del novelista estadounidense William Faulkner, según comentó el filólogo examigo de Rulfo Antonio Alatorre, en entrevista que a este último le hicieron redactores del diario mexicano "El Universal" en noviembre de 1998, que fue publicada el 31 de octubre de 2010.


title: Sexo oral

text: El sexo oral es una práctica sexual en la que se estimulan los órganos genitales, tanto como de un hombre o de una mujer, con los labios, la boca y la lengua.


title: Sexo oral

text: El cunnilingus (del latín "cunnus": ‘cuña’, ‘vulva’; y "lingus": ‘lengua’) es una forma de sexo oral que consiste en lamer y chupar los órganos genitales femeninos (los labios de la vulva, la entrada de la vagina y en particular el clítoris) con la lengua y los labios.


title: Sexo oral

text: La felación (del latín "fellatio") es una forma de sexo oral que consiste en chupar o lamer el pene y el escroto con la boca, la lengua y los labios. Un posible final de la felación es tragarse el semen de la eyaculación, aunque no es recomendable por el riesgo de transmisión de infecciones.


title: Sexo oral

text: Es la posibilidad de integrarse a un trío donde una tercera persona asiste al acto sexual a modo de ayudante, practicando el sexo oral durante el coito de las otras dos personas.


title: Sexo oral

text: La irrumación (del latín "irrumatio") es una variante de la felación (el sexo oral sobre el pene y el escroto).


title: Sexo oral

text: Hay una sutil diferencia entre la irrumación y la felación: en la felación la persona que chupa o mama se mueve (mientras que la persona que recibe la felación se queda en una actitud pasiva); en el caso de la irrumación, el hombre cuyo pene será chupado realiza todos los movimientos, situado encima o al lado de la persona que —usualmente acostada o de rodillas y en actitud pasiva— recibe el pene en la boca. En la Antigua Roma la irrumación se consideraba un tipo de vejación, como se ve evidenciado en los grafitos pornográficos y obscenos y en los frescos hallados en el siglo XVIII en las paredes de las ruinas de Pompeya y en los "Priapeos".


title: Sexo oral

text: El "humming" (que proviene del sustantivo onomatopéyico inglés "humming" que se pronuncia "jaming") es un sonido gutural o un canto generado con la garganta para producir un cosquilleo y placer en la sensible zona genital de la pareja (hombre o mujer) mientras se realiza sexo oral de cualquier tipo.


title: Sexo oral

text: El 69 (sesenta y nueve) es una variante de sexo oral en la que dos personas están acostadas paralelas, pero en sentido inverso (la cabeza de una da a los pies de la otra), de manera que cada una puede estimular oral y manualmente los órganos genitales de la otra persona. El nombre alude a la característica gráfica de los caracteres arábigos, en los que el número 6 equivale a un 9 invertido.


title: Sexo oral

text: Una doble felación se práctica cuando dos personas le practican sexo oral a un hombre estimulando tanto al pene como a los testículos al mismo tiempo. Esta forma del sexo oral se puede complementar con un 69. Es importante destacar que los testículos también son considerados una importante zona erógena masculina, que se contraen durante la estimulación y se vincula con el pene durante la eyaculación del semen.


title: Ecuación de segundo grado

text: Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la expresión general: donde formula_1 es la variable, y formula_2, formula_3 y formula_4 constantes; formula_2 es el coeficiente cuadrático (distinto de cero), formula_3 el coeficiente lineal y formula_4 es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las abscisas de las intersecciones o punto de tangencia de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje formula_8 son las raíces reales de la ecuación. Si la parábola no corta el eje formula_8 las raíces son números complejos. El primer caso (raíces reales) corresponde a un discriminante positivo, y el segundo (raíces complejas) a uno negativo.


title: Ecuación de segundo grado

text: Las ecuaciones de segundo grado y su solución de las ecuaciones se conocen desde la antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método solo proporcionaba una de las soluciones, incluso en el caso de que las dos soluciones sean positivas). La primera solución completa la desarrolló el matemático Al-Juarismi (o Al-Khwarizmi según otras grafías), en el siglo en su trabajo "Compendio de cálculo por reintegración y comparación", cerrando con ello un problema que se había perseguido durante siglos. Basándose en el trabajo de Al-Juarismi, el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su "Liber embadorum", discute la solución de estas ecuaciones. Hay que esperar a Évariste Galois para conseguir resolver en general las ecuaciones polinómicas, o saber cuándo son irresolubles por radicales, que viene a ser una generalización de los métodos de resolución de las ecuaciones de segundo grado.


title: Ecuación de segundo grado

text: La primera gran dificultad pudo surgir en la solución de ecuaciones cuadráticas se dio con la ecuación formula_10 en la época de los pitagóricos, al calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 ya que no se podía expresar la raíz cuadrada de dos como razón de dos números enteros.


title: Ecuación de segundo grado

text: En el Renacimiento al resolver formula_11 que requiere hallar un número real cuyo cuadrado sea -1, se superó con la construcción de números imaginarios y la invención de la unidad imaginaria i, definida mediante la igualdad formula_12.


title: Ecuación de segundo grado

text: Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces:


title: Ecuación de segundo grado

text: Se usa ± para indicar las dos soluciones: Simplificando a común denominador


title: Ecuación de segundo grado

text: si deshacemos el cambio de variables, obtenemos el resultado


title: Ecuación de segundo grado

text: La demostración sin cambio de variables se puede ver aquí:Extrayendo las 2 posibles raíces cuadradas, obtenemos:


title: Ecuación de segundo grado

text: Moviendo formula_22 y aplicando la raíz al denominador:


title: Ecuación de segundo grado

text: Simplificando a común denominador:


title: Ecuación de segundo grado

text: El discriminante es formula_25 y sirve para analizar la naturaleza de las raíces que pueden ser reales o complejas. ■ formula_26: dos raíces reales distintas. la parábola corta el eje de las abscisas en dos puntos diferentes. ■ formula_28: una raíz real, pero de multiplicidad dos o doble. La parábola solo toca en un único punto al eje de las abscisas. ■ formula_30: dos raíces complejas conjugadas. La parábola no corta al eje de las abscisas.


title: Ecuación de segundo grado

text: Cuando el término principal o cuadrático no tiene el coeficiente expreso, se sobreentiende que es 1, la ecuación se escribe: formula_32, cuyas raíces son:


title: Ecuación de segundo grado

text: La ecuación cuadrática también se puede resolver con un cambio de variable. Consideremos la ecuación de segundo grado formula_33. Haciendo el cambio de variable formula_34, se puede buscar formula_35 para hacer que el coeficiente de formula_36 en la cuadrática que resulte sea cero y que la ecuación se simplifique a una de la forma formula_37. (En la práctica, si es fácil de ver, este método se simplifica apelando a las fórmulas de Vieta: el coeficiente de la formula_38 es la suma de las raíces cambiada de signo y formula_39 es su multiplicación).  Ejemplo: Resolver la ecuación formula_40 Solución: Como las raíces, digamos formula_41 suman 10, si a cada una le resto 5 podremos lograr transformar la ecuación original en una que no tenga término en formula_1. Ello sugiere el cambio de variable formula_43 que hace formula_44. Este cambio de variable resulta en la ecuación simplificada formula_45 de solución 3 y su opuesto. Dado que formula_44 encontramos las soluciones formula_41 restando y sumando, respectivamente, 3 al 5: formula_48, formula_49.


title: Ecuación de segundo grado

text: Son de la forma:


title: Ecuación de segundo grado

text: cuyas raíces son: esto es: Son de la forma formula_50, cuyas raíces son reales opuestos o imaginarios puros opuestos.


title: Ecuación de segundo grado

text: En este caso el coeficiente principal es 1; el coeficiente lineal es par y asume la forma cuyas raíces son


title: Ecuación de segundo grado

text: Estas son un caso particular de la ecuación de cuarto grado. Les faltan los términos a la tercera y a la primera potencias. Su forma polinómica es:


title: Ecuación de segundo grado

text: Para resolver estas ecuaciones tan solo hay que hacer el cambio de variable formula_55  Con lo que queda: formula_56 El resultado resulta ser una ecuación de segundo grado que podemos resolver usando la fórmula:  formula_57


title: Ecuación de segundo grado

text: Al deshacer el cambio de variable aparecen las cuatro soluciones:


title: Ecuación de segundo grado

text: Una ecuación bicuadrada simétrica asume la forma:


title: Ecuación de segundo grado

text: Cuando el primer coeficiente y el término independiente son opuestos Partiendo de que tenemos una ecuación cuadrática con raíces formula_62, podemos construir el binomio a partir de estas con:


title: Ecuación de segundo grado

text: De lo que se deduce:


title: Ecuación de segundo grado

text: Suma de raíces


title: Ecuación de segundo grado

text: Producto de raíces Observación: formula_67


title: Ecuación de segundo grado

text: En el caso de la ecuación formula_68 se tiene


title: Ecuación de segundo grado

text: solo en la solución real, si en la fórmula general el valor de las variables es el siguiente o se presenta el siguiente caso en que:


Ecuación de segundo grado


title: Ecuación de segundo grado

text: entonces la fórmula general dará como resultado el número áureo


title: Ecuación de segundo grado

text: Es una ecuación de la forma:


title: Ecuación de segundo grado

text: donde usualmente:


title: Ecuación de segundo grado

text: formula_78, formula_79


title: Ecuación de segundo grado

text: Para resolver se hace la sustitución: de lo siguiente formula_81


title: Ecuación de segundo grado

text: con lo que resulta la ecuación original como:


title: Ecuación de segundo grado

text: Finalmente de:


title: Ecuación de segundo grado

text: se hallan los valores de formula_1 mediante:


title: Ecuación de segundo grado

text: con seguridad, en el campo de los números complejos, hay formula_53 raíces.


title: Leonardo da Vinci

text: Leonardo da Vinci (Leonardo di ser Piero da Vinci) (Vinci, 15 de abril de 1452-Amboise, 2 de mayo de 1519) fue un polímata florentino del Renacimiento italiano. Fue a la vez pintor, anatomista, arquitecto, paleontólogo, artista, botánico, científico, escritor, escultor, filósofo, ingeniero, inventor, músico, poeta y urbanista. Murió acompañado de Francesco Melzi, a quien legó sus proyectos, diseños y pinturas. Tras pasar su infancia en su ciudad natal, Leonardo estudió con el pintor florentino Andrea de Verrocchio. Sus primeros trabajos de importancia fueron creados en Milán al servicio del duque Ludovico Sforza. Trabajó a continuación en Roma, Bolonia y Venecia, y pasó sus últimos años en Francia, por invitación del rey FranciscoI.


title: Leonardo da Vinci

text: Frecuentemente descrito como un arquetipo y símbolo del hombre del Renacimiento, genio universal, además de filósofo humanista cuya curiosidad infinita solo puede ser equiparable a su capacidad inventiva, Leonardo da Vinci es considerado uno de los más grandes pintores de todos los tiempos y, probablemente, la persona con el mayor número de talentos en múltiples disciplinas que jamás ha existido. Como ingeniero e inventor, Leonardo desarrolló ideas muy adelantadas a su tiempo, tales como el helicóptero, el carro de combate, el submarino y el automóvil. Muy pocos de sus proyectos llegaron a construirse (entre ellos la máquina para medir el límite elástico de un cable), puesto que la mayoría no eran realizables en esa época. Como científico, Leonardo da Vinci hizo descubrimientos sustanciales en las áreas de anatomía, la ingeniería civil, la óptica y la hidrodinámica, pero puesto que no publicó jamás sus hallazgos estos tuvieron escasa influencia, si es que alguna, en la ciencia posterior.


title: Leonardo da Vinci

text: Su asociación histórica más famosa es la pintura. Dos de sus obras más conocidas, "La Gioconda" y "La Última Cena", han sido copiadas y parodiadas en varias ocasiones, al igual que su dibujo del "Hombre de Vitruvio." No obstante, únicamente se conocen alrededor de 20 suyas, debido principalmente a sus reiterados (y a veces desastrosos) experimentos con nuevas técnicas y a su inconstancia crónica. Este reducido número de creaciones, junto con sus cuadernos con dibujos, diagramas científicos y reflexiones sobre la naturaleza de la pintura, constituyen un legado para las sucesivas generaciones de artistas.


title: Leonardo da Vinci

text: Nació el sábado 15 de abril de 1452 «en la tercera hora de la noche», es decir, tres horas después del Ave María: a las diez y media. Se ha discutido si el nacimiento tuvo lugar en el castillo de Vinci, ciudad a unos 25km en línea recta de Florencia, o bien en la casa materna de Anchiano, una pedanía a unos dos kilómetros de Vinci. Leonardo, descendiente de una rica familia de nobles italianos, fue hijo ilegítimo: su padre, "messer" Piero Fruosino di Antonio (notario, canciller y embajador de la República de Florencia) dejó embarazada a Caterina, una joven de familia campesina, de quien se ha sospechado que pudiera ser una esclava de Oriente Medio. Martin Kemp, catedrático emérito de Historia del Arte en la Universidad de Oxford, tras investigar en los archivos toscanos, descubrió documentos que confirmarían la fecha del nacimiento, que tuvo lugar en la casa de campo paterna, a poco más de un kilómetro de Vinci, y que su madre era una campesina local de quince años, Caterina di Meo Lippi. Piero ya estaba prometido en matrimonio y el niño fue entregado al abuelo paterno, Antonio da Vinci que, probablemente, entregó una cierta cantidad a la madre como dote para que pudiera casarse. En declaraciones de impuestos de 1457, Antonio declaró que su nieto vivía con él y Caterina aparece casada con un campesino, Antonio di Piero Buti.


title: Leonardo da Vinci

text: Leonardo, o Lionardo según su acta bautismal, fue bautizado y pasó sus cinco primeros años en la casa de su padre en Vinci, donde fue tratado como un hijo legítimo. Tuvo cinco madrinas y cinco padrinos, todos ellos habitantes del pueblo. Aprendió a leer y a escribir y adquirió conocimientos de aritmética, sin embargo, prácticamente no aprendió latín, base de la enseñanza tradicional. El hecho de que tuviese una ortografía caótica muestra que su instrucción no estuvo exenta de lagunas; en todo caso no fue la de un universitario.


title: Leonardo da Vinci

text: En aquella época, las convenciones modernas en los nombres de personas no se habían desarrollado todavía en Europa, por lo que únicamente las grandes familias hacían uso del apellido patronímico. La gente de pueblo solía ser designada por su nombre, al que se le adjuntan todo tipo de precisiones: el nombre del padre, el lugar de origen, un apodo, el nombre del maestro en el caso de los artesanos, etc. Por consiguiente, el nombre del artista sería Leonardo di ser Piero da Vinci, cuyo significado es «Leonardo, hijo del maestro Piero de Vinci»; el término «da» no lleva mayúscula porque no se trata de un apellido. El propio Leonardo firmaba simplemente sus obras como «Leonardo» o «Io, Leonardo» («Yo, Leonardo»), así que la mayoría de las autoridades atribuyen sus obras a «Leonardo» sin el «da Vinci». Es verosímil que se abstuviera de emplear el apellido de su padre porque era un hijo ilegítimo. «Vinci» proviene de «vinchi», denominación que reciben unas plantas similares a los juncos, que crecen en el entorno del arroyo Vincio y que eran utilizadas por los artesanos toscanos.


title: Leonardo da Vinci

text: En 1457, cuando Leonardo tenía cinco años, su madre se casó con Antonio di Piero Buti del Vacca da Vinci, un campesino de la localidad, con el que tuvo cinco hijos. Fue acogido entonces en la casa de la familia de su padre en el pueblo de Vinci. Entretanto, el padre se había casado con una joven de dieciséis años proveniente de una familia rica de Florencia, Albiera degli Amadori. Esta, al no tener hijos, volcó su afecto en Leonardo, pero murió siendo muy joven debido a complicaciones de parto, en 1464. Aunque era considerado plenamente desde su nacimiento como hijo de su padre, Leonardo nunca fue reconocido formalmente como hijo legítimo. Su padre se casó hasta cuatro veces, y tuvo diez hijos y dos hijas legítimos. De estas relaciones, el pequeño Leonardo tuvo un muy buen vínculo con la última mujer de su padre, Lucrezia Guglielmo Cortigiani, afecto que se evidencia en una nota en donde se dirige a ella como «querida y dulce madre».


title: Leonardo da Vinci

text: Su abuela paterna, Lucia di ser Piero di Zoso, una ceramista próxima a Leonardo, fue probablemente la persona que lo inició en las artes. Un conocido presagio refiere que un milano venido del cielo había hecho un vuelo estacionario sobre su cuna y tocó su cara con la cola. Giorgio Vasari, biógrafo del siglo de los pintores del Renacimiento, cuenta en "Le Vite" (1568), la historia de un campesino local que pidió a ser Piero que su hijo le pintara una imagen sobre una placa. Leonardo pintó entonces una representación de un dragón escupiendo fuego, tan bien realizada que ser Piero la vendió a un mercader de arte florentino, quien a su vez la revendió al duque de Milán. Tras haberse así beneficiado con la venta, ser Piero compró una placa decorada con un corazón atravesado por una flecha, que entregó al campesino.


title: Leonardo da Vinci

text: El joven Leonardo era un amante de la naturaleza, que observaba con gran curiosidad. Dibujaba caricaturas y practicaba la escritura especular en dialecto toscano. Vasari cuenta una anécdota sobre los primeros pasos de su carrera: «un día, ser Piero tomó algunos de sus dibujos y se los mostró a su amigo Andrea del Verrocchio y le pidió insistentemente que le dijera si Leonardo se podría dedicar al arte del dibujo y si podría conseguir algo en esta materia. Andrea se sorprendió mucho de los extraordinarios dones de Leonardo y le recomendó a ser Piero que le dejara escoger este oficio, de manera que ser Piero resolvió que Leonardo entraría a trabajar en el taller de Verrocchio. Leonardo no se hizo rogar y, no contento con ejercer este oficio, realizó todo lo que se relacionaba con el arte del dibujo». Fue así como, a partir de 1469, Leonardo entró como aprendiz a uno de los talleres de arte más prestigiosos bajo Andrea del Verrocchio, a quien debe parte de su excelente formación multidisciplinaria, en la que se aproxima a otros artistas como Sandro Botticelli, Perugino y Domenico Ghirlandaio. En efecto, a finales de 1468, aunque Leonardo estaba empadronado como residente del municipio de Vinci, viajaba muy a menudo a Florencia, donde su padre trabajaba.


title: Leonardo da Vinci

text: Verrocchio era un artista de renombre, y muy ecléctico. De formación era orfebre y herrero, pero además fue pintor, escultor y fundidor. Trabajó sobre todo para el poderoso Lorenzo de Médici. Leonardo trabajó también con Antonio Pollaiuolo, que tenía su taller muy cerca del de Verrocchio.


title: Leonardo da Vinci

text: Después de un año dedicado a la limpieza de los pinceles y otras pequeñas actividades propias de un aprendiz, Verrocchio inició a Leonardo en las numerosas técnicas que se practicaban en un taller tradicional. Así, en este contexto, Leonardo tuvo la oportunidad de aprender las bases de la química, de la metalurgia, del trabajo del cuero y del yeso, de la mecánica y de la carpintería, así como de diversas técnicas artísticas como el dibujo, la pintura y la escultura sobre mármol y bronce. Igualmente, recibió formación en la preparación de los colores, el grabado y la pintura de los frescos. Al darse cuenta de su talento excepcional, Verrocchio decidió confiarle a su alumno terminar algunos de sus trabajos.


title: Leonardo da Vinci

text: La formación en el taller de Verrochio fue más allá y se extiende a otros ámbitos culturales. Estudió cálculo algorítmico y mostró el buen conocimiento que tenía citando a los dos abaquistas florentinos más relevantes, Paolo dal Pozzo Toscanelli y Leonardo Chernionese. Posteriormente, Leonardo mencionó la "Nobel opera de arithmética" de Piero Borgi, impresa en Venecia en 1484, y que representa el saber de estas escuelas de abaquistas.


title: Leonardo da Vinci

text: No se conoce la existencia de ninguna obra de Leonardo durante la época en que trabajó con Verrocchio. Según Vasari, únicamente colaboró en una pintura llamada "Bautismo de Cristo" (1472-1475). Por otra parte, según la leyenda, Verrocchio abandonó la terminación de la obra cuando se sintió superado por la calidad de Leonardo, que dejó su toque magistral en un pequeño ángel. También, de acuerdo con la tradición de que era el aprendiz quien debía posar, Leonardo habría servido de modelo para el "David" de Verrocchio, una estatua en bronce. Del mismo modo, también se supone que es el retrato de Leonardo el que representa al arcángel Rafael en la obra "Tobías y el ángel" del taller de Verrocchio.


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text: En 1472, a la edad de veinte años, apareció registrado en el "Libro rojo" del Gremio de San Lucas, el gremio de los artistas y doctores en medicina, que en Florencia se agrupaba con la denominación de la "Campagnia de pittori". De esta época deriva uno de sus primeros trabajos conocidos, el "Paisaje del valle del Arno" o "Paisaje de Santa Maria della neve" (1473), un dibujo a pluma y tinta. Fue así como comenzó su carrera de pintor con obras como "La Anunciación" (1472-1475), y mejoró la técnica del "sfumato" (esfumado) hasta un punto de refinamiento nunca conseguido.


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text: En 1476 siempre aparece mencionado como ayudante de Verrocchio, ya que, incluso después de que su padre le ayudase a tener su propio taller, continuó colaborando con su maestro debido a que le profesaba un gran afecto. Durante este período, recibió encargos personales y pintó su primer cuadro, "La Virgen del clavel" (1476). El archivo judicial de este mismo año recoge el dato de que él y tres hombres más fueron acusados en un caso de sodomía, práctica ilegal en aquella época en Florencia, pero todos fueron absueltos. Este documento, que partía de una acusación anónima, no permite afirmar categóricamente que Leonardo fuera homosexual.


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text: Pronto Leonardo también destacó como ingeniero. En 1478, a los veintiséis años, se ofreció para elevar el Baptisterio de San Juan. En ese año se alejó de su maestro después de haberlo superado en todas las disciplinas. De esta manera se convirtió en un maestro pintor independiente.


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text: En 1481 el monasterio de San Donato le encargó la "Adoración de los magos", pero Leonardo nunca acabó este cuadro, probablemente decepcionado o humillado por no haber sido elegido por el papa Sixto IV para decorar la capilla Sixtina del palacio Apostólico Vaticano, en Roma, donde había una fuerte competencia entre varios pintores. El neoplatonismo, que en aquel tiempo estaba de moda en Florencia, pudo desempeñar también un importante papel en la decisión de su marcha a una ciudad más abierta, académica y pragmática como Milán. Probablemente en este nuevo entorno estaba más en consonancia con su espíritu, que se basaba en el desarrollo empírico de sus múltiples experimentos.


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text: Leonardo pintó "La Virgen de las Rocas" (1483-1486) para la confraternidad de la Inmaculada Concepción, que iría a la iglesia de San Francisco el Grande de Milán. Este cuadro fue el origen de un conflicto entre el autor y los propietarios que duró varios años. Leonardo obtuvo el derecho de poder copiar la obra, pero posteriormente se inició un problema legal, que no se resolvió hasta que hubo decisiones judiciales y la intervención de algunos amigos. Finalmente, hubo dos versiones de la obra.


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text: En Florencia el trabajo de Leonardo no pasó inadvertido. Lorenzo de Médici se enteró de que había creado una lira de plata en forma de cabeza de caballo. Impresionado por la calidad de su trabajo, envió a Leonardo con ella a Milán como emisario florentino, y también para que trabajara para el mecenas y duque de Milán, Ludovico Sforza. El objetivo de esta maniobra era el de mantener buenas relaciones con este importante rival. Probablemente fue acompañado por el músico Atalante Migliorotti. Además le escribió una carta al duque, que se encuentra en el "Codici Atlántico", y en la que describe las numerosas y variadas habilidades de Leonardo en el ámbito de la ingeniería y le informa que también es pintor. Por ello la principal ocupación de Leonardo a partir de entonces fue la de ingeniero. Figuraba en la lista de ingenieros de los Sforza y. cuando fue enviado a Pavía, el 21 de junio de 1493, lo hizo con el título de «ingéniarius ducalis». Sforza le encargó la realización de diversas obras y le dio el título de «Apeles florentino», reconocimiento reservado únicamente a los grandes pintores. De esta manera se dedicó a «organizar fiestas y espectáculos con decoraciones suntuosas» en el palacio e inventando tramoyas, como para la boda de Ludovico Sforza y Beatriz de Este y la de Ana Sforza y Alfonso I de Este. También pintó varios retratos de la corte de Milán. Este contacto de Leonardo con las élites ilustradas de Milán le hizo darse cuenta de las lagunas que había en su formación.


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text: Se ocupó tanto del estudio para la cúpula de la catedral de Milán, como de la realización de la versión en arcilla para el molde de «Il Cavallo», una estatua ecuestre en honor de Francisco I Sforza, padre de Ludovico. Iba a hacerse con setenta toneladas de bronce, hecho que constituía una verdadera proeza técnica para la época. La estatua permaneció inacabada durante varios años. Cuando Leonardo finalizó la versión en arcilla para el molde y ya tenía hechos los planes para el proceso de fundición, el bronce fue utilizado para la fabricación de cañones, puesto que hubo que defender la ciudad de la invasión de Carlos VIII de Francia.


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text: En 1490 participó en una especie de congreso de arquitectos e ingenieros, reunidos para debatir algunos aspectos del acabado de la cúpula de la catedral de Milán. Allí conoció a un ingeniero de renombre, Francesco di Giorgio Martini, que le recomendó ir a Parma a consultar con Giovanni Antonio Amadeo y Luca Fancelli, para aclarar determinados aspectos de la construcción. En esta época Leonardo reflexionó sobre proyectos técnicos y militares. Mejoró los relojes, el telar, las grúas y muchas otras herramientas. Estudió también el urbanismo y propuso planos de ciudades ideales. Se interesó por la disposición hidráulica y un documento de 1498 lo cita como ingeniero y encargado de los trabajos en ríos y canales. En 1495 una lista detallada de los gastos relativos a un funeral sugieren la muerte de su madre Caterina.


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text: Hacia 1490 creó una academia que llevaba su nombre, en la que durante unos años enseñó y anotaba todas sus investigaciones en pequeños tratados. Pintó el fresco de "La última cena" (1494-1498) para el convento dominico de Santa Maria delle Grazie. En 1496 llegó a Milán Luca Pacioli y estableció una gran amistad con Leonardo, que realizó para él las tablas que se grabaron en su obra "La Divina proportione". Un poco más tarde, en 1498, construyó el techo del castillo Sforzesco.


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text: En 1499 las tropas de Luis XII de Francia conquistaron el Ducado de Milán y destituyeron a Ludovico Sforza, que huyó a Alemania con su sobrino Maximiliano I. El 6 de octubre entró en la ciudad Luis XII y reivindicó sus derechos a la sucesión de los Visconti. Leonardo se encontró una mañana con que los franceses habían destruido su modelo de arcilla a escala real del caballo de la estatua ecuestre de Francisco Sforza, porque lo habían usado como blanco para sus entrenamientos de tiro. Luis XII consideró la posibilidad de cortar el muro donde se encontraba "La última cena" para llevársela a Francia, como también lo pensó Napoleón Bonaparte siglos más tarde. Con la caída de los Sforza, Leonardo quedó al servicio del conde de Ligny, Luis de Luxemburgo, que le pidió que preparase una relación sobre el estado de la defensa militar de la Toscana. El 4 de diciembre Leonardo hizo depositar 600 florines en el Hospital de Santa Maria Nuova de Florencia, que actuaba como banca. El retorno inesperado de Ludovico Sforza modificó sus proyectos y huyó de Milán con su asistente Salai y el matemático Luca Pacioli.


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text: En marzo de 1499, Leonardo trabajó como arquitecto e ingeniero militar para los venecianos que querían construir protecciones en su ciudad. Por este motivo, elaboró sistemas para defender la ciudad de un posible ataque naval de los turcos y, entre sus propuestas, se encuentra la invención de un tipo de escafandra submarina con un casco rudimentario. Los turcos no atacaron y el invento nunca fue utilizado. A finales de abril, volvió a Florencia y allí, después de hacer un estudio sobre los cursos de agua en el Friuli, propuso un sistema de esclusas para hacer posible el levantamiento del curso del río Isonzo y así poder inundar toda una región que cubría las cercanías de Venecia. Regresó a Venecia en abril de 1500 para permanecer allí un par de meses después de haber estado en Mantua en compañía del fraile matemático Luca Pacioli. En Mantua realizó un retrato de Isabel de Este. Una carta del 4 de abril de 1501 en la que Pierre de Nuvola responde a la duquesa de Mantua, en relación a Leonardo afirma que «sus estudios matemáticos lo han alejado de la pintura»; Leonardo continuaba llevando a cabo grandes investigaciones. En 1501, recibió en el convento de la Santissima Annunziata la aprobación para hacer un boceto de lo que sería "La Virgen y el Niño con santa Ana y san Juan Bautista", una obra que provocó tal admiración que «hombres y mujeres, jóvenes y viejos» acudían a observarla «como si estuvieran participando en un gran festival». Realizó una breve estancia en Roma, en la villa Adriana, en Tívoli. Estuvo trabajando en la "Virgen de los husos", un encargo de Florimond Robertet, el secretario de Estado de Luis XII de Francia.


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text: En 1502, fue solicitado por el príncipe César Borgia, duque de Valentinois e hijo del papa Alejandro VI, y obtuvo el cargo de «capitán e ingeniero general». Se quedó en las Marcas y en la Emilia-Romaña para inspeccionar las fortalezas y los territorios recientemente conquistados, llenando sus cuadernos de múltiples observaciones, cartas, croquis de trabajo y copias de obras consultadas en las bibliotecas de las ciudades que visitaba. Allí se reencontró con Nicolás Maquiavelo, «espía» de Florencia al servicio de los Borgia.


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text: El 18 de octubre de 1503, regresó a Florencia, donde ejerció las funciones de arquitecto e ingeniero hidráulico. Se volvió a inscribir en el gremio de San Lucas y le dedicó dos años (1503-1505) a la preparación y ejecución de "La batalla de Anghiari", una pintura mural de siete por diecisiete metros, mientras Miguel Ángel pintaba "La batalla de Cascina" en la pared opuesta. Las dos obras se han perdido. La obra de Miguel Ángel se ha conocido a partir de una copia de Aristotole da Sangallo de 1542, y la pintura de Leonardo, a partir de croquis preparatorios y de varias copias de la sección central, de las cuales sin duda la más destacada es la de Rubens. Parece ser que las causas de la alteración de la obra fueron el fuego que se utilizó para secar más rápidamente la pintura o la calidad del material usado; posteriormente fue recubierta, probablemente por un fresco de Giorgio Vasari.


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text: A menudo, se consultaba a Leonardo como experto, por ejemplo, para estudiar la estabilidad del campanario de San Miniato al Monte y en el momento de la elección del emplazamiento del "David" de Miguel Ángel, sobre lo cual su opinión se oponía a la de este. Fue en este período cuando presentó a la ciudad de Florencia su proyecto de desviación del río Arno, destinado, por una parte, a crear una vía navegable capaz de conectar a Florencia con el mar y, por otra, a permitir el control de las terribles inundaciones. Este período fue importante para la formación científica de Leonardo.


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text: En 1504, volvió a trabajar en Milán que, en aquella época, se encontraba bajo el control de Maximiliano Sforza gracias al apoyo de los mercenarios suizos. Muchos alumnos e interesados en la pintura conocieron o trabajaron con Leonardo en Milán, entre ellos, Bernardino Luini, Giovanni Antonio Boltraffio y Marco d'Oggiono. Su padre murió el 9 de julio y Leonardo fue apartado de la herencia debido a su ilegitimidad; sin embargo, más tarde su tío haría de él su heredero universal. El mismo año, Leonardo realizó estudios anatómicos e intentó clasificar sus innumerables notas. También es la época en que empieza a trabajar en "La Gioconda" (1503-1506, y después 1510-1515) obra habitualmente considerada un retrato de Lisa Gherardini o, por el nombre de casada, "Monna Lisa del Giocondo". Sin embargo, hay numerosas interpretaciones sobre este cuadro que aún son motivo de debate y discusión.


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text: En 1505, se dedicó a estudiar el vuelo de los pájaros, a partir de lo que redactó el "Códice sobre el vuelo de los pájaros". Desde entonces, observaciones, experiencias y reconstrucciones se sucedieron con mucha intensidad. Un año más tarde, el gobierno de Florencia le permitió reunirse con el gobernador francés de Milán, Carles d'Amboise, que lo retuvo con él pese a las protestas por parte de Florencia. Leonardo quedó en medio de disputas entre franceses y toscanos, y fue presionado por el tribunal para que acabara "La Virgen de las rocas" con su alumno Ambrogio de Predis, mientras se encontraba trabajando en "La batalla de Anghiari".


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text: En 1507, Leonardo quedó como único heredero de su tío Francesco, pero los hermanos de Leonardo empezaron un procedimiento para modificar el testamento. Leonardo apeló a Charles d'Amboise y a Florimond Robertet para que intervinieran en su favor; Luis XII regresó a Milán y Leonardo se convirtió de nuevo en el organizador de las fiestas que se celebraban en la capital lombarda.


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text: En 1508, vivió con el escultor Giovanni Francesco Rústica en casa de Piero di Braccio Martelli, en Florencia, pero luego se marchó y se fue a vivir a Milán, en la Porta Orientale, en la parroquia de Santa Babila. Luis XII volvió pronto a Italia y en mayo de 1509 entró en Milán. Pronto dirigió sus ejércitos contra Venecia y Leonardo siguió al rey en calidad de ingeniero militar y asistió a la batalla de Agnadel. En 1511, murió el gobernador Charles d'Amboise y, en 1512, tras la batalla de Rávena, Francia se marchó del territorio italiano. Este segundo período milanés le permitió a Leonardo profundizar en sus investigaciones de ciencia pura. En 1509, la aparición de "De expendentis te fugiendis rebus" de Giorgio Valla tuvo una gran influencia sobre él.


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text: En septiembre de 1513, Leonardo se fue a Roma, donde trabajó para el papa León X, miembro de la rica y poderosa familia de los Médici. En aquellos momentos, en el Vaticano, Rafael y Miguel Ángel tenían mucho trabajo. Ante el éxito de Sangallo, Leonardo no recibió más que encargos modestos y parece que no participó ni en la construcción de las numerosas fortalezas romanas, poco relevantes, ni en el embellecimiento de la capital. Tampoco tuvo éxito su pintura y se refugió en otra especialidad, quizá su preferida, la hidráulica, y realizó un proyecto de secado de las Lagunas Pontinas, que pertenecían al duque Juliano II de Médicis. En 1514, realizó la serie de los "Diluvios", que fue una respuesta parcial a la gran obra que Miguel Ángel desarrolló en la bóveda de la Capilla Sixtina.


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text: «Los Médici me han creado, los Médici me han destruido», escribió Leonardo, sin duda para subrayar las decepciones de su estancia en Roma. Pensó que nunca se le dejaría mostrar su capacidad con la realización de un encargo importante. Probablemente también era conocida su inestabilidad, su fácil desánimo y su dificultad para finalizar lo que había empezado.


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text: En septiembre de 1515, el nuevo rey de Francia, Francisco I, reconquistó Milán tras vencer en la batalla de Marignan. En noviembre del mismo año, Leonardo diseñó un nuevo proyecto sobre la disposición del barrio de Médici en Florencia. El 19 de diciembre, estuvo presente en la reunión entre FranciscoI y el papa LeónX que se celebró en Bolonia. Francisco I le encargó a Leonardo un león mecánico que pudiera andar y con el detalle de que el pecho se abriera para mostrar la flor de lis. No se sabe para qué ocasión fue concebido este león, pero puede tener relación con la llegada del rey a Lyon, o con las conversaciones de paz entre el rey y el papa.


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text: En 1516 se marchó a Francia junto con su ayudante, el pintor Francesco Melzi, y también con Salai quien los acompañó hasta Milán. Su nuevo mecenas y protector, el rey de Francia FranciscoI, los instaló en la casa donde este vivió en su niñez, el castillo de Clos-Lucé, cerca del castillo de Amboise. Fue el «primer pintor, primer ingeniero y primer arquitecto del rey», y recibió una pensión de 10 000 escudos. En la corte francesa estaban más interesados por el pintor que por el ingeniero, que en Italia era lo más valorado. El hecho de que FranciscoI le diera el castillo de Clos-Lucé se puede entender como un mensaje a Leonardo para que «hiciera lo que él quisiera». No fue el primer artista en recibir este honor, pues Andrea Solario y Giovanni Giocondo lo habían precedido unos años antes. Leonardo proyectó el palacio real de Romorantin, que FranciscoI pretendía erigir para su madre Luisa de Saboya: sería una pequeña ciudad, para la cual previó el desvío de un río que la enriqueciera con agua y fertilizase la campiña vecina. En 1518 participó en las celebraciones del bautizo del delfín y de las bodas de Lorenzo de Médici con una sobrina del rey francés. Ese mismo año Salai abandonó de nuevo a Leonardo y retornó a Milán, donde el 19 de enero de 1524 murió en un duelo.


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text: El 23 de abril de 1519, Leonardo, enfermo desde hacía varios meses, redactó su testamento ante un notario de Amboise. Pidió un sacerdote para confesarse y recibir la extremaunción. Murió el 2 de mayo de 1519, en Cloux, a la edad de 67 años. La tradición cuenta que murió en brazos de Francisco I, pero probablemente esto se basa en una interpretación errónea de un epígrafe redactado por Giorgio Vasari: Este epígrafe, que nunca se ha visto escrito en ningún monumento, contiene las palabras "sinu regio", que pueden significar, en el sentido literal «sobre el pecho de un rey», pero también, en un sentido metafórico, «en el afecto de un rey», y puede ser una alusión a la muerte de Leonardo en un castillo real. En esa época, la corte estaba instalada en el castillo de Saint-Germain-en-Laye, donde, el 31 de marzo, la reina Claudia de Francia dio a luz a Enrique; y el diario de FranciscoI no indica ningún viaje del rey hasta el mes de julio. Por otro lado, Francesco Melzi, el discípulo de Leonardo, que heredó sus libros y sus pinceles y que fue depositario de su testamento, le escribió una carta al hermano de Leonardo donde cuenta la muerte de su maestro. En ella, no hace ninguna alusión a la circunstancia mencionada, ni a la presencia del rey.


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text: Según su última voluntad, sesenta mendigos siguieron su séquito y fue enterrado en la capilla Saint-Hubert, en el recinto del castillo de Amboise. Leonardo nunca se casó y tampoco tuvo hijos; legó el conjunto de sus obras para que fueran publicadas por su discípulo preferido, Francesco Melzi, alumno desde los diez años. Le dio sobre todo sus manuscritos, cuadernillos, documentos e instrumentos. Francesco, después de haberlo acompañado durante su estancia en Francia, se quedó con Leonardo hasta su muerte, y administró su herencia durante los cincuenta años posteriores. Sin embargo, no publicó nada de las obras de Leonardo ni vendió ninguna de las numerosas pinturas, como por ejemplo "La Gioconda", que se encontraba todavía en su taller. Los viñedos de Leonardo fueron divididos entre Gian Giacomo Caprotti da Oreno, otro alumno y discípulo muy apreciado por Leonardo que había entrado a su servicio a la edad de quince años, y su sirviente Battista di Vilussis. El terreno fue legado a los hermanos de Leonardo y su sirvienta recibió un abrigo negro.


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text: La muerte de Leonardo es también el comienzo de la dispersión y la pérdida de dos tercios de los cincuenta mil documentos originales multidisciplinarios redactados en viejo toscano y codificados por él. Cada carné, manuscrito, página, croquis, dibujo, texto y nota fue considerado plenamente como una obra de arte. No han quedado más que unos trece mil documentos, de los cuales la mayoría se conserva en el archivo de la Ciudad del Vaticano. Veinte años después de la muerte de Leonardo, Francisco I le confesó al escultor Benvenuto Cellini:


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text: En 1466, cuando Leonardo comenzó su aprendizaje con Andrea del Verrocchio, murió el escultor Donatello, a su vez maestro de Verrocchio. El pintor Paolo Uccello —que había experimentado con la perspectiva e influyó en el desarrollo de la pintura de los paisajes— ya era muy viejo, y los pintores Piero della Francesca y Fra Filippo Lippi, el escultor Luca della Robbia y el arquitecto y escritor Leon Battista Alberti tenían unos 60 años. Los artistas más famosos de la generación siguiente fueron Andrea del Verrocchio, Antonio Pollaiuolo y el escultor Mino da Fiesole.


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text: La juventud de Leonardo se desarrolló en una casa de Florencia en cuyas paredes colgaban las obras de esos artistas y de los contemporáneos de Donatello, Masaccio (cuyos frescos figurativos y realistas están impregnados de emoción) y Lorenzo Ghiberti (cuyas "Puertas del Paraíso" muestran una gran complejidad compositiva, aunando el trabajo como arquitecto con el esmero en los detalles). Piero della Francesca había hecho un estudio detallado de la perspectiva, y fue el primer pintor en llevar a cabo un estudio científico de la luz. Sus trabajos, así como los tratados de Leone Battista Alberti debieron haber tenido un profundo efecto en los jóvenes artistas, y en particular en el observador Leonardo y en sus obras.


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text: La representación del desnudo de Masaccio en "La expulsión de Adán y Eva" del Paraíso, con un Adán cuyos genitales no estaban cubiertos con una hoja de parra, crea una imagen muy expresiva de las formas humanas que tendría una gran influencia en la pintura, sobre todo por estar representados en tres dimensiones gracias a un novedoso empleo de la luz y la sombra, que Leonardo desarrolló en sus propias obras. El humanismo del Renacimiento y su influencia a través del "David" de Donatello puede ser apreciado en las pinturas más tardías de Leonardo, en particular, en su "San Juan Bautista".


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text: En aquel tiempo, Florencia estaba dirigida por Lorenzo de Médici y su joven hermano Juliano (1453-1478), muerto durante la conspiración de los Pazzi. Ludovico Sforza, que gobernó Milán entre 1479 y 1499, y a cuya corte fue enviado Leonardo como embajador de los Médici, era también su contemporáneo. Es también por intermediación de los Médici que Leonardo tomó contacto con los viejos filósofos humanistas como Marsilio Ficino, adscrito al Neoplatonismo, y Cristóforo Landino, autor de comentarios de obras clásicas. Giovanni Pico della Mirandola estuvo igualmente vinculado a la corte de los Médici. Leonardo escribió más tarde una nota marginal en su diario: «Los Médici me han creado, los Médici me han destruido»; el significado de ese comentario es todavía motivo de controversia.


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text: Si bien suelen citarse juntos a los tres gigantes del Renacimiento, Leonardo, Miguel Ángel y Rafael no son de la misma generación. Leonardo tenía 23 años cuando nació Miguel Ángel y 31 cuando nació Rafael. Rafael murió en 1520, un año después que Leonardo. Cuando falleció Miguel Ángel, Leonardo ya llevaba 45 años muerto.


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text: Gian Giacomo Caprotti da Oreno, llamado "«il Salaino»" («el diablillo») o Salai, fue descrito por Vasari como «un simpático y bello jovencito de cabellos finos y ensortijados, que encantaba a Leonardo». Salai entró al servicio de Leonardo en 1490 a la edad de 10 años. Su relación no fue fácil. Un año más tarde, Leonardo hizo una lista de las faltas del joven, y lo calificó de «ladrón», «mentiroso», «obstinado» y de «glotón». El «pequeño diablo» había robado dinero y objetos de valor en al menos cinco ocasiones, y había dilapidado una fortuna en ropa y en veinticinco pares de zapatos. Sin embargo, las anotaciones de Leonardo de los primeros años de su relación con el joven contienen numerosas imágenes del adolescente. Salai fue su oficial, sirviente y asistente durante los treinta años siguientes.


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text: En 1506, Leonardo tomó como alumno a Francesco Melzi, de 15 años, hijo de un aristócrata lombardo. Melzi se convirtió en compañero de la vida de Leonardo, y es considerado su alumno favorito. Permaneció en Francia con Leonardo y Salai, y estuvo con el maestro hasta su muerte. Salai abandonó Francia en 1518 y regresó a Milán, donde construyó una casa en el viñedo de una finca de Leonardo que finalmente el pintor dejó en herencia. En 1525, Salai murió violentamente, quizás asesinado o a consecuencia de un duelo.


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text: Salai ejecutó un cierto número de cuadros bajo el nombre de «Andrea Salai», pero, si bien Vasari pretendió que Leonardo «le enseñó muchas cosas sobre la pintura», su obra se considera menos valiosa que la de otros alumnos de Leonardo, como Marco d'Oggiono o Giovanni Antonio Boltraffio. En 1515, pintó una versión desnuda de "La Gioconda", llamada «Monna Vanna». A su muerte en 1525, la "Gioconda" propiedad de Salai se tasó en 105 liras, lo que supone un valor excepcionalmente elevado para un retrato de talla pequeña.


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text: Además de Giovanni Antonio Boltraffio y Marco d'Oggiono, otros alumnos formaron parte del taller de Leonardo cuando este regresó a Milán, como Ambrogio de Predis, Bernardino dei Conti, Francesco Napoletano o Andrea Solario, estos últimos menos conocidos.


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text: Leonardo da Vinci tuvo muchos amigos que gozaron reconocimiento en sus respectivos campos o tuvieron una influencia importante en su época. Por ejemplo, el matemático Luca Pacioli, con el que colaboró en un libro, Cesar Borgia, a cuyo servicio pasó dos años, Lorenzo de Médici o el médico Marcantonio della Torre. Conoció a Nicolás Maquiavelo, con quien tuvo una estrecha amistad, y a su rival Miguel Ángel. Entre sus amistades también se encontraban Franchino Gaffurio e Isabel de Este. Leonardo no pareció haber tenido relaciones estrechas con ninguna mujer, salvo Isabel, de quien hizo un retrato en el transcurso de un viaje que le llevó a Mantua, retrato que parece haber sido la base para un cuadro, hoy perdido. Fue también amigo del arquitecto Jacopo Andrea da Ferrara hasta su asesinato.


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text: Más allá de la amistad, Leonardo guardó su vida privada en secreto. Su vida, sus capacidades extraordinarias de invención, su «excepcional belleza física», su «gracia infinita», su «gran fuerza y generosidad», la «formidable amplitud de su espíritu», tal y como las describe Vasari han despertado curiosidad. Numerosos autores han especulado sobre los diferentes aspectos de la personalidad de Leonardo. Su sexualidad ha sido objeto de estudios y análisis. Esa tendencia comenzó a mediados del siglo XVI y se incrementó en el transcurso de los siglos y , pudiéndose destacar entre los estudiosos a Sigmund Freud.


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text: Las relaciones más íntimas de Leonardo fueron con sus alumnos Salai y Francesco Melzi. Melzi dejó escrito que los sentimientos de Leonardo eran una mezcla de amor y de pasión. Después del siglo se han descrito esas relaciones como eróticas. A partir de entonces se ha escrito mucho sobre esa presunta homosexualidad y sobre el papel de esta en su arte, en particular en la impresión andrógina que se manifiesta en su Baco, y más concretamente en alguno de sus dibujos.


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text: Leonardo fue un apasionado admirador de la naturaleza y los animales, hasta el punto de convertirse en vegetariano y de comprar aves enjauladas para luego ponerlas en libertad. Fue también un excelente músico. Era zurdo, lo que explicaría la utilización que hacía de la escritura especular.


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text: A pesar de la relativa toma de conciencia y la admiración que Leonardo despertó como científico e inventor en los últimos años, su fama ha descansado sobre sus creaciones como pintor de varias obras, autentificadas o que se le atribuyen, y que están consideradas grandes obras maestras del patrimonio universal.


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text: Sus pinturas son célebres. Por un lado, han sido copiadas e imitadas por los estudiantes, y por otro han sido el centro de debate y controversia entre los especialistas. Entre las cualidades, cabe destacar las técnicas pictóricas innovadoras que empleó, el sentido de la composición y el uso sutil de los esfumados de colores, el conocimiento profundo de la anatomía humana y animal, de la botánica y la geología, la utilización que hacía de la luz, el interés por la fisonomía, la capacidad de reflejar la forma en que los humanos utilizan el registro de las emociones y las expresiones gestuales. Dominaba sobre todo la técnica del esfumado y la combinación de sombras y luces. Todas estas cualidades aparecen reunidas en obras como "La Gioconda", "La Última Cena" y "La Virgen de las rocas".


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text: El primer trabajo de Leonardo que se conoce es una parte del "Bautismo de Cristo" de Verrocchio y sus alumnos. Otra pintura que parece datar de este periodo, es "La Anunciación". Uno de ellos es pequeño, de 59 centímetros de largo y 14 centímetros de alto. Se trata de una predela para ir en la base de una gran composición, en este caso un cuadro de Lorenzo di Credi del cual se ha separado. El otro es un trabajo mucho más grande, 217 centímetros de largo. En estas dos Anunciaciones, Leonardo ha representado a la Virgen María sentada o de rodillas a la derecha de la imagen, y un ángel de perfil que se acerca a ella desde la izquierda. Gran parte del trabajo es realizado en el movimiento de la ropa y las alas del ángel. Aunque anteriormente dicho trabajo fue atribuido a Domenico Ghirlandaio, el trabajo es ahora casi universalmente atribuido a Leonardo. Entre 1478 y 1482, pintó "Madona Benois", una obra que le ha sido atribuida, pero es muy debatida en cuanto a su fecha de ejecución. Fechada hacia 1474-1476, otra pintura que ha sido atribuida al pintor florentino es un pequeño retrato, "Ginebra de Benci". La "Virgen del clavel", cuya fecha de ejecución se presume entre 1478 y 1480, es otra de sus obras de este periodo.