title: Red de área local inalámbrica

text: Uno de los problemas de este tipo de redes es precisamente la seguridad ya que cualquier persona con una terminal inalámbrica podría comunicarse con un punto de acceso privado si no se disponen de las medidas de seguridad adecuadas. Dichas medidas van encaminadas en dos sentidos: por una parte está el cifrado de los datos que se transmiten y en otro plano, pero igualmente importante, se considera la autenticación entre los diversos usuarios de la red. En el caso del cifrado se están realizando diversas investigaciones ya que los sistemas considerados inicialmente se han conseguido descifrar. Para la autenticación se ha tomado como base el protocolo de verificación EAP (Extensible Authentication Protocol), que es bastante flexible y permite el uso de diferentes algoritmos.


title: Red de área local inalámbrica

text: Otro de los problemas que presenta este tipo de redes es que actualmente (a nivel de red local) no alcanzan la velocidad que obtienen las redes de datos cableadas.


title: Red de área local inalámbrica

text: Además, en relación con el apartado de seguridad, el tener que cifrar toda la información supone que gran parte de la información que se transmite sea de control y no información útil para los usuarios, por lo que incluso se reduce la velocidad de transmisión de datos útiles y no se llega a tener un buen acceso.


title: Mecánica lagrangiana

text: La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica introducida por Joseph-Louis de Lagrange en 1788. En la mecánica lagrangiana, la trayectoria de un objeto es obtenida encontrando la trayectoria que minimiza la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo; siendo este la energía cinética del objeto menos la energía potencial del mismo.


title: Mecánica lagrangiana

text: La formulación lagrangiana simplifica considerablemente muchos problemas físicos. Por ejemplo, los sistemas de referencia inerciales son tratados en pie de igualdad y a diferencia de las leyes de Newton la forma de las ecuaciones del movimiento no depende del sistema de referencia elegido.


title: Mecánica lagrangiana

text: La utilidad de la formulación lagrangiana se aprecia incluso en ejemplos sencillos. Por ejemplo, considere una cuenta en un aro. Si se calculara el movimiento de la cuenta usando la mecánica newtoniana, se obtendría un sistema complicado de ecuaciones que considerarían las fuerzas que el aro ejerce en la cuenta en cada instante.


title: Mecánica lagrangiana

text: En cambio, en la aproximación de Lagrange, uno mira todos los movimientos posibles que la cuenta podría tomar en el aro y encuentra matemáticamente el que reduce al mínimo la acción. Hay muy pocas ecuaciones puesto que no se está calculando directamente la influencia del aro en la cuenta en un instante dado.


title: Mecánica lagrangiana

text: Otro ejemplo es el caso del estudio de movimientos referidos a un sistema que gira, como por ejemplo observaciones astronómicas vistas desde el planeta Tierra: en la formulación newtoniana es necesario introducir a mano las fuerzas ficticias o fuerzas de inercia como la fuerza centrífuga o el efecto Coriolis mientras que en la formulación lagrangiana estas fuerzas aparecen de modo natural.


title: Mecánica lagrangiana

text: Los dos problemas considerados anteriormente son mucho más sencillos de resolver empleando la formulación lagrangiana.


title: Mecánica lagrangiana

text: Las ecuaciones del movimiento en mecánica lagrangiana son las "ecuaciones de Lagrange", también conocidas como las ecuaciones de Euler-Lagrange. Debajo, bosquejamos la derivación de la ecuación de Lagrange de las leyes de Newton del movimiento. Vea las referencias para derivaciones más detalladas y más generales.  En su forma más general, en que se da un sistema de referencia general con coordenadas generalizadas (formula_1) las ecuaciones de Lagrange toman la forma: Considere una sola partícula con masa "m" y el vector de posición r. La fuerza aplicada, F, si es una fuerza conservativa puede ser expresada como el gradiente de una función potencial escalar "V"(r, "t"):


title: Mecánica lagrangiana

text: tal fuerza es independiente de las terceras derivadas de r (o de derivadas de orden superior), por tanto la segunda ley de Newton forma un sistema de 3 ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Por lo tanto, el movimiento de la partícula se puede describir totalmente por 6 variables independientes, o "grados de libertad". Un sistema obvio de variables es {r, r′ | j = 1, 2, 3}, las componentes cartesianas de r y sus derivadas temporales, en un instante dado del tiempo.


title: Mecánica lagrangiana

text: Más generalmente, podemos trabajar con un sistema de coordenadas generalizadas y de sus derivadas temporales, las velocidades generalizadas: {"q", "q"′}. r está relacionado con las coordenadas generalizadas por cierta "ecuación de transformación":


title: Mecánica lagrangiana

text: Considere un desplazamiento arbitrario δr de la partícula. El trabajo hecho por la fuerza aplicada "F" es δ"W" = F · δr. que usa la segunda ley de Newton, escribimos:  puesto que el trabajo es una cantidad escalar física, debemos poder reescribir esta ecuación en términos de las coordenadas y de las velocidades generalizadas. En el lado izquierdo,


title: Mecánica lagrangiana

text: El lado derecho es más difícil, pero después de algunas maniobras obtenemos: = \sum_i \left[{d \over dt}{\partial T \over \partial q'_i}-{\partial T \over \partial q_i}\right]\delta q_i Donde formula_2 es la energía cinética de la partícula. Nuestra ecuación para el trabajo hecho se convierte en


title: Mecánica lagrangiana

text: sin embargo, ésta debe ser verdad para "cualquier" conjunto de desplazamientos generalizados δ"q", así que debemos tener


title: Mecánica lagrangiana

text: para "cada" coordenada generalizada δ"q". Podemos simplificar aún más esto observando que "V" es una función solamente de r y "t", y r es una función de las coordenadas generalizadas y "t". Por lo tanto, "V" es independiente de las velocidades generalizadas:


title: Mecánica lagrangiana

text: Insertando esto en la ecuación precedente y substituyendo "L" = "T" - "V", obtenemos las ecuaciones de Lagrange:


title: Mecánica lagrangiana

text: Hay una ecuación de Lagrange para cada coordenada generalizada q. Cuando q = r (es decir las coordenadas generalizadas son simplemente las coordenadas cartesianas), es inmediato comprobar que las ecuaciones de Lagrange se reducen a la segunda ley del Newton.


title: Mecánica lagrangiana

text: La derivación antedicha se puede generalizar a un sistema de "N" partículas. Habrá 6"N" coordenadas generalizadas, relacionadas con las coordenadas de posición por 3"N" ecuaciones de transformación. En cada una de las 3"N" ecuaciones de Lagrange, "T" es la energía cinética total del sistema, y "V" la energía potencial total.


title: Mecánica lagrangiana

text: En la práctica, es a menudo más fácil solucionar un problema usando las ecuaciones de Euler-Lagrange que las leyes de Newton. Esto es porque las coordenadas generalizadas apropiadas "q" se pueden elegir para aprovechar las simetrías en el sistema.


title: Mecánica lagrangiana

text: La acción, denotada por "S", es la integral temporal del lagrangiano:  Sean "q" y "q" las coordenadas en los instantes inicial y final, "t" y "t" respectivamente. Usando el cálculo de variaciones, se puede mostrar que las ecuaciones de Lagrange son equivalentes al principio de Hamilton:


title: Mecánica lagrangiana

text: Por estacionario, significamos que la acción no varía en el primer orden para las deformaciones infinitesimales de la trayectoria, con los puntos límites ("q", "t") y ("q", "t") fijados. El principio de Hamilton se puede escribir como:


title: Mecánica lagrangiana

text: Así, en vez de pensar en partículas que aceleran en respuesta a fuerzas aplicadas, uno puede pensar en ellas seleccionando la trayectoria con una acción estacionaria.


title: Mecánica lagrangiana

text: El principio de Hamilton es conocido, a veces, como "principio de mínima acción". Sin embargo, esto es una impropiedad: la acción sólo necesita ser estacionaria, y la trayectoria correcta se podría producir por un máximo, punto de ensilladura, o mínimo en la acción.


title: Mecánica lagrangiana

text: La formulación más moderna de la mecánica lagrangiana se realiza con toda generalidad sobre una variedad diferenciable llamada espacio fásico Γ que se construye como el fibrado tangente del llamado espacio de configuración.


title: Mecánica lagrangiana

text: Sobre el espacio fásico de dimensión 2"N", , siendo "N" el número de grados de libertad, se define una función lagrangiana, que puede expresarse en términos de una carta local de coordenadas sobre ℝ:


title: Mecánica lagrangiana

text: El hamiltoniano, denotado por "H", es obtenido ejecutando una transformación de Legendre en el lagrangiano. El hamiltoniano es la base para una formulación alternativa de la mecánica clásica conocida como mecánica hamiltoniana. Es una cantidad particularmente ubicua en la mecánica cuántica.


title: Mecánica lagrangiana

text: En 1948 Feynman descubrió la formulación por integral de caminos extendiendo el principio de menor acción a la mecánica cuántica. En esta formulación, las partículas recorren cada trayectoria posible entre los estados iniciales y finales; la probabilidad de un estado final específico es obtenida sumando sobre todas las trayectorias posibles que conduce a él. En el régimen clásico, la formulación por integral de trayectorias reproduce evidentemente el principio de Hamilton.


title: Ixotecuhtli

text: Ixotecuhtli en la mitología mexica es el dios libre, o de la libertad. Su característica es que es tan rápido como el viento, y puede atravesar las paredes; Según Sahagún es un dios popular muy antiguo, quizás proveniente de los Toltecas, se le representa con alas azules.


title: Hipónimo

text: En semántica lingüística, se denomina hipónimo a la palabra que posee todos los rasgos semánticos, o semas, de otra más general -su hiperónimo- pero que en su definición añade otras características semánticas que la diferencian de ésta (del hiperónimo). Por ejemplo, los hipónimos de "día" son: lunes, martes, miércoles, etc. Es decir, son palabras que poseen todos los rasgos semánticos y añaden otras características para diferenciarlas de esta.


title: Hipónimo

text: El término deriva del griego υπονύμιον, compuesto por la preposición ὑπό ("hipó"): "bajo", "debajo", y del sustantivo ὄνομα ("noma"): "nombre", que se le da a la disciplina filológica que estudia el origen de las palabras y la evolución de su forma y significado es algo muy importante para las personas.


title: Hipónimo

text: "Descapotable" (o "convertible") es hipónimo de "coche" (el hiperónimo), ya que comparte todos los rasgos mínimos de este medio de transporte; a saber: vehículo + con motor + pequeño tamaño, etcétera, pero a estos atributos agrega la cualidad de capota abatible.


title: Hipónimo

text: Otros ejemplos: a) días (de la semana); b) muebles;  c) frutas;  d) árboles. a) mañana, lunes, etc.;  b) escritorios, mesas, sillas, etc.;  c) manzanas, peras, plátanos,etc. d) cedro, pino, roble, etc.


title: Hipónimo

text: En el mundo de las tecnologías de información, el símil se podría encontrar en la orientación a objetos, donde el hipónimo es una clase (u objeto, según sea el caso); el hiperónimo, la superclase.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Leopoldo II, cuyo nombre de nacimiento era Leopoldo Luis Felipe María Víctor de Sajonia-Coburgo-Gotha (Léopold Louis-Philippe Marie Victor de Saxe-Cobourg et Gotha; Bruselas, Bélgica, 9 de abril de 1835 - 17 de diciembre de 1909) fue el segundo rey de los belgas. Sucedió a su padre, Leopoldo I, en el trono de Bélgica en 1865 y permaneció hasta su muerte. Reinó durante 44 años, con lo que se convirtió en el reinado más largo de cualquier monarca belga hasta el momento. Murió sin hijos varones que le sobrevivieran, por lo que su sobrino Alberto sería su sucesor.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Leopoldo fue el soberano, fundador y único propietario del Estado Libre del Congo desde 1885 hasta 1908, un proyecto privado encabezado por él mismo. Utilizó al explorador Henry Morton Stanley para ayudarle a reclamar el Congo, un área que actualmente ocupa la República Democrática del Congo. En la Conferencia de Berlín de 1884-1885, las naciones europeas con intereses coloniales —que pactaron el reparto de África— se comprometieron a mejorar la vida de los habitantes nativos del Congo, al tiempo que confirmaron su posesión por parte de Leopoldo II. Sin embargo, desde un principio el monarca ignoró estas condiciones y amasó una gran fortuna gracias a la explotación de los recursos naturales del Congo —caucho, diamantes, marfil y otras piedras preciosas— y la utilización de la población nativa como mano de obra forzada y esclava. Tras varios años de denuncias internacionales por parte de personalidades británicas como Arthur Conan Doyle, Joseph Conrad o Roger Casement; y del líder socialista belga Émile Vandervelde, entre otros, el Estado belga se hizo cargo de la administración del Congo en 1908.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: En la actualidad, el papel de Leopoldo II en África sigue siendo controvertido entre los historiadores. Según el escritor Adam Hochschild, su régimen africano fue responsable de la muerte de 10 millones de congoleños, mientras que Bertrand Russell estimó el número de víctimas en 8 millones de personas, asimismo, el censo realizado por Bélgica en 1924 mostró que la población del Estado Libre del Congo propiedad de Leopoldo había descendido en un 50 %, 10 millones de personas. Sin embargo, diversos historiadores argumentan contra esta cifra debido a la ausencia de censos fiables, a la enorme mortalidad de las enfermedades como la viruela o la enfermedad del sueño y al hecho de que en 1900, solo había 3000 europeos en el Congo, de los cuales solo la mitad eran belgas.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: También es motivo de debate si hubo o no genocidio en el Congo, pues mientras para Adam Hochschild es indudable, David Van Reybrouck considera que no se puede hablar de un genocidio, ya que no hubo una aniquilación consciente y planificada, sino "una política de explotación desenfrenada y una búsqueda patológica de beneficios". Por otro lado, según la biógrafa Barbara Emerson "Leopoldo no empezó ningún genocidio. Era codicioso por el dinero y se desinteresó cuando las cosas se descontrolaron en el Congo"; el soberano no habría sido un monstruo, sino un calculador obcecado por las vastas riquezas de su colonia que sucumbió "a un aterrador ejemplo de decadencia moral".


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Leopoldo fue el segundo hijo nacido del matrimonio de Leopoldo I, primer rey de los belgas, y la reina Luisa de Orleans, hija del rey francés Luís Felipe I. Nació el 9 de abril de 1835 en el Palacio Real de Bruselas, y fue bautizado con el nombre (en francés) de "Léopold Louis-Philippe Marie Victor" de Sajonia-Coburgo y Gotha. El nombre de "Louis-Philippe" le fue puesto en recuerdo a su abuelo materno, el rey Luis Felipe I de Francia, y de su hermano mayor Luis Felipe, nacido en 1833 y muerto en la cuna en 1834. Leopoldo tuvo otros dos hermanos: Felipe, conde de Flandes (1837-1905) y Carlota, emperatriz de México (1840-1927).


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Su nacimiento fue una gran esperanza de continuidad para la joven nación belga, independiente desde 1830. La falta de reconocimiento de la soberanía belga por parte de las principales potencias europeas, como Austria y Rusia, amenazaba su sostenibilidad. Si Bélgica quería consolidar su existencia, su rey necesitaba tener un heredero varón de línea directa. No obstante, el muchacho era de complexión débil aunque muy inteligente. En 1840, Leopoldo recibió el título de "", recreado para designar al heredero al trono, del mismo modo su hermano Felipe fue nombrado "conde de Flandes".


title: Leopoldo II de Bélgica

text: La reina Luisa quedó profundamente afectada por la muerte de su padre, Luis Felipe I de Francia, en 1850, que se había visto obligado a exiliarse a Claremont después de la Revolución de 1848. Se resfrió durante un funeral en Bruselas, contrayendo tuberculosis y muriendo prematuramente el 11 de octubre de 1850, en Ostende, a la edad de 38 años. Leopoldo contaba tan solo con 15 años de edad.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Muy afectado por la muerte de su madre, que cuidaba personalmente de los niños de la realeza, Leopoldo y su hermano y hermana se quedaron un tanto solos. Un mes después de la reina Luisa, la reina Victoria de Inglaterra le aconsejó al rey: "Debes mantener a tus hijos lo más cerca posible de ti. Estoy segura de que sería bueno y útil para ti y para ellos".


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Leopoldo, duque de Brabante, se convertirá en miembro del Senado belga y participará activamente en importantes debates, especialmente en aquellos relacionados con el establecimiento de un servicio de navegación entre Amberes y el Levante mediterráneo en 1855. El mismo año se quedó con el emperador Napoleón III durante tres semanas en París en motivo de la celebración de la Exposición Universal.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: También, siendo joven, ingresó en el ejército belga y realizó numerosos viajes por el mundo, lo que marcaría su política expansionista.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: El cambio de régimen en Francia socavó la posición del rey de los belgas, que era yerno del rey Luis Felipe de Francia, destituido por la Revolución de 1848. Para hacer frente a la caída del prestigio de la monarquía belga, el adolescente Leopoldo, duque de Brabante, resultó ser de gran utilidad. Su padre lo llevó por Alemania, Austria, Gotha, Dresde, Berlín y, finalmente, Viena, donde unos días después se anunciaría el compromiso de Leopoldo con la archiduquesa de la secular y católica Casa de Austria, María Enriqueta de Austria. Apenas tres meses después, el 22 de agosto de 1853, y a la edad de 18 años, Leopoldo se casó civilmente, frente al alcalde , en el Palacio Real de Bruselas. Luego lo haría religiosamente en la catedral de Saints-Michel-et-Gudule. Fue un matrimonio por conveniencia, ya que María Enriqueta era prima del emperador Francisco José I de Austria y nieta del emperador Leopoldo II. También era vivaz y enérgica, además de una artista y música consumada y su belleza le valió el apodo de "La rosa de Brabante". Le apasionaba la equitación hasta el punto de que cuidaba personalmente de sus caballos. El enlace fue objeto de críticas y burlas por parte de quieres afirmaban era un "matrimonio de un palafrenero y una monja", siendo Leopoldo la tímida y retraída monja.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: El matrimonio, por razones diplomáticas, fue mal recibido en Francia por Napoleón III, que veía con malos ojos el éxito de la familia real belga, emparentada con la dinastía rival de los Orléans. Después de las nupcias, la joven pareja emprendió el recorrido por las ciudades belgas antes de embarcarse en octubre para una larga estancia en Inglaterra con la reina Victoria, quien después de haberles observado escribió en noviembre de 1853 al rey Leopoldo I: "Creo que no tienes idea de que, para su edad, ella [María Enriqueta] tiene una personalidad excepcional. En todos los temas la encontré particularmente inteligente y sensata, muy educada y muy culta. Todos estos dones le dan una clara superioridad sobre Léo [poldo] y, desafortunadamente, no comparten gustos e ideas entre ellos [...] En política, Léo [poldo] es inagotable. Habla sobre ella bastante bien, lo mismo que sobre cuestiones militares". La diferencia de personalidades entre los jóvenes cónyuges se hizo evidente cuando estuvieron en las Tullerías en 1855. Lady Priscilla de Westmorland escribió: "Se diría que [Leopoldo] tiene dieciséis años. Es un espárrago grande y sin la sombra de una barba: habla mucho, no le falta inteligencia, pero si su cuerpo es demasiado joven, su inteligencia no lo es en absoluto: no habla como un hombre, sino como un viejo. Imagínate la gracia que le debe hacer a su esposa cuando él se da aires de maestro".


title: Leopoldo II de Bélgica

text: De este matrimonio nacieron cuatro hijos, tres hembras y un varón, también llamado Leopoldo. El joven Leopoldo murió en 1869 a la edad de nueve años de neumonía después de caer en un estanque. Su muerte fue fuente de gran dolor para Leopoldo. La felicidad del matrimonio se truncó y la pareja se separó por completo después de un último intento de tener otro hijo, que resultó en el nacimiento de su última hija Clementina. María Enriqueta se retiró permanentemente a Spa en 1895 y allí murió en 1902.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Leopoldo tuvo muchas amantes. En 1899, con 65 años, se enamoró locamente de una de sus amantes, , una joven prostituta francesa de 16 años. La nombró baronesa de Vaughan, y tuvo con ella dos hijos varones (la auténtica paternidad de esos niños nunca fue demostrada). Debido a los regalos y a la naturaleza no oficial de su relación, Caroline era profundamente impopular entre el pueblo belga e internacionalmente. Un año antes de su muerte, Leopoldo contrajo con Lacroix un matrimonio morganático, y le legó una fortuna y propiedades inmobiliarias en Bélgica y en Francia. Al año siguiente, poco después de la muerte del rey, Lacroix se casó con su amante, Antoine Durieux, quien adoptó a los hijos.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Bajo Leopoldo II, gracias al gran crecimiento industrial en Valonia entre 1850 y 1870, a la política de neutralidad durante la guerra franco-prusiana y al papel activo jugado por los distintos gobiernos, Bélgica se convirtió en una de las potencias industriales de Europa. Bruselas se transformó en un "pequeño París" acogiendo a exiliados tanto del Segundo Imperio francés como de la Comuna de París.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Durante su reinado el Parlamento aprobó numerosas medidas sociales, como el derecho a crear sindicatos, la prohibición a los niños menores de 12 años de trabajar en las fábricas, la prohibición del trabajo nocturno para los menores de 16 años y de los trabajos subterráneos para las mujeres de menos de 21 años. Se estableció el descanso dominical y una compensación en caso de accidente laboral.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: El rey intentó que la Constitución belga de 1885 instaurase el "Referéndum Real", que le hubiese permitido convocar personalmente consultas populares acerca de cuestiones de orden general o sobre leyes ya aprobadas por el Parlamento belga. En este último caso, el Referéndum Real podría haberle suministrado un apoyo popular para negarse a firmar leyes que desaprobaba, lo que equivalía a disponer del derecho de veto. Ante la negativa del Parlamento a contemplar esta posibilidad, Leopoldo estuvo a punto de abdicar.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: En el aspecto militar, con tal de mantener la neutralidad del reino y preservarlo de invasiones alemanas o francesas, mandó fortificar el río Mosela y las ciudades de Amberes, Namur y Lieja, asimismo instituyó el servicio militar obligatorio para un hijo por familia (1909).


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Bruselas, convertida en un importante centro cultural donde convergían artistas, políticos y pensadores internacionales, experimentó en el último cuarto del siglo XIX un importante desarrollo urbanístico. Leopoldo II, que visitaba con frecuencia las obras, mostró estar interesado y quiso promover no solo la construcción de edificios sino, sobre todo, de grandes espacios urbanos y parques fruto de su interés por la mejora de la condición de vida en las metrópolis modernas. El rey prefirió siempre el clasicismo francés y el estilo Segundo Imperio, pese a que a finales de siglo Bruselas se convirtió en uno de los principales centros del Art Nouveau.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Entre la gran cantidad de obras públicas financiadas en parte por el soberano en Bruselas, caben destacar:Además, embelleció también la ciudad de Ostende, donde creó el hipódromo y el parque María Enriqueta y la ciudad de Amberes con el Museo Real de Bellas Artes o la Estación de Antwerpen—Centraal. Leopoldo II también constituyó un inmenso patrimonio personal en las Ardenas, con 6700 hectáreas de bosques y fincas agrícolas, un campo de golf y los castillos de Ciergnon, Fenffe, Villers-sur-Lesse y Ferage; así como lujosas propiedades en la Costa Azul francesa, destacando la monumental Villa Leópolda (1902) en Villefranche-sur-Mer y la Villa Les Cèdres con su jardín botánico anexo (1904) en Saint-Jean-Cap-Ferrat.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Si bien es cierto que muchos de estos proyectos fueron financiados con los enormes beneficios que Leopoldo II sacó del Congo, hay que destacar que muchos de ellos vieron la luz antes que la colonia fuera adquirida en 1885, como el faraónico Palacio de Justicia que fue terminado de 1883.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: En 1900, con motivo de su sexagésimo quinto aniversario, Leopoldo II decidió ceder al estado belga gran parte de sus propiedades privadas, fue la llamada "Donation Royale" (Donación Real). El soberano afirmaba que así se aseguraba que éstas no se fragmentaran entre sus herederos y que siguieran estando ligadas a la familia. No en vano sus hijas mayores, Luisa y Estefanía, se habían casado con príncipes extranjeros. Impuso tres condiciones para la cesión: que las propiedades no podían ser vendidas, que debían mantener su aspecto y función y que debían estar a disposición de la Familia Real belga. En 1903, el Estado belga aceptó la donación a cambio que los bienes fueran financieramente autónomos.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Los bienes de la Donación se dividieron en cuatro grandes bloques:La Donación Real fue en origen administrada por un departamento del Ministerio de Finanzas, pero desde 1930 constituye un organismo público autónomo bajo la supervisión del mismo ministerio.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: En 1876, Leopoldo convocó y presidió la Conferencia Geográfica de Bruselas que reunía a expertos, exploradores y científicos de seis países europeos. Pretendía establecer normas comunes filantrópicas para proteger el continente africano y sus habitantes de la explotación comercial indiscriminada, dado que con las últimas exploraciones se acababa de abrir África a la penetración europea. Con este fin la Conferencia decidió crear un organismo permanente, la Asociación Internacional Africana (AIA), presidida por el propio Leopoldo, para promocionar la paz, la civilización, la educación y el progreso científico, y erradicar la trata de esclavos que era una práctica común a buena parte del continente. El mismo año, en el discurso inaugural del comité belga de la AIA, Leopoldo declaraba:


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Tres años más tarde, la AIA financió la expedición al río Congo (1879–1884) dirigida por el explorador y aventurero estadounidense Henry Morton Stanley. Stanley fue encargado de conseguir contratos con los jefes indígenas, para que la AIA explotase las regiones descubiertas, convirtiéndolas en "Estados libres". Paralelamente, Bélgica creó la Asociación Internacional del Congo (AIC), cuyos fines presuntamente se relacionaban con el mantenimiento de la paz en las regiones africanas de la cuenca del Congo, pero luego con metas claramente comerciales para explotar productos de las regiones colonizadas.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: A raíz de estas iniciativas, Leopoldo fue reconocido en la escena internacional como un benefactor filantrópico digno de admiración, como un hombre de negocios preocupado por temas humanitarios y como el promotor de la política colonial de Bélgica, y lo colocaba a la altura de la del Reino Unido, Francia o Alemania. No es por lo tanto de extrañar que la Conferencia de Berlín (1884-1885) reconociera la creación del Estado Libre del Congo como un territorio perteneciente a Leopoldo a título personal (y no como colonia de Bélgica). Ningún representante indígena fue invitado.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: El Reino de Bélgica abandonó toda responsabilidad sobre el territorio congoleño, como lo confirmará el artículo 62 de la Constitución belga votada en 1885, por lo cual el territorio del Congo quedaba convertido prácticamente en ""propiedad privada"" de Leopoldo II. La explotación de los recursos de la región fue constituida en monopolio "estatal" (a favor del Estado Libre del Congo), y Leopoldo envió un ejército de 16 000 europeos de distintas nacionalidades, pagados por el propio monarca, para controlar la región y convertirla en un campo de trabajos forzados, mediante la esclavitud y la mutilación.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Gracias a la colonización del Congo, Leopoldo convirtió a Bélgica en una potencia imperialista y a él mismo en multimillonario. Gracias a los préstamos que le fueron concedidos a Leopoldo por el Estado belga, la AIC creó una red ferroviaria a lo largo del río Congo y de sus afluentes, y abrió carreteras. Después de que John Dunlop inventara los neumáticos de caucho, la demanda mundial del mismo, debido a su uso como materia prima en la industria automovilística y de bicicletas, se había disparado y se inició una carrera comercial internacional para dominar el mercado.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Para adelantarse a la competencia (que explotaba bosques en América Latina y en el sureste asiático), Leopoldo impuso altas cuotas de producción de caucho en el Congo, y obligó a la población indígena a cumplirlas con métodos coercitivos y la más alta violencia. Para aumentar el ritmo de producción, los agentes del Estado Independiente del Congo cobraban primas en función de las cantidades suplementarias de caucho recolectado, lo que los incitaba a endurecer cada vez más los métodos de presión sobre los trabajadores para aumentar la producción al máximo nivel posible, castigando con la muerte o la mutilación a los operarios que no cumplieran sus cuotas, sin exceptuar a niños o ancianos de tales trabajos forzados.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Se calcula que durante los años de dominio de Leopoldo sobre el Congo murieron unos diez millones de nativos. El historiador Adam Hochschild avanza la misma cifra basándose en investigaciones llevadas a cabo por el antropólogo Jan Vansina a partir de fuentes locales de la época, y estima que de 1885 a 1908 la población congoleña quedó reducida a la mitad por culpa de los asesinatos, el hambre, el agotamiento, las enfermedades y el desplome de la natalidad. El historiador congoleño Ndaywel e Nziem eleva la cifra a 13 millones de muertos, mientras que los historiadores Roger Louis y Jean Stengers consideran que esas cifras no tienen fundamento al no existir datos de población para aquellos años.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: En 1895, el misionero Henry Grattan Guinness supo de los abusos sufridos por la población del Estado Libre del Congo e instaló allí una misión. Obtuvo promesas de mejora de Leopoldo, pero nada cambió. El periodista británico Edmund Dene Morel, exagente de una compañía de navegación encargada del transporte del caucho hacia Europa, y conocedor de las estructuras comerciales establecidas en África del oeste, fue también uno de los primeros en avisar a la opinión internacional sobre los crímenes cometidos, y fue el primero en recolectar pruebas testimoniales y documentales. Sin embargo, hasta 1903, dos años después del fallecimiento de la reina Victoria, prima de Leopoldo, la Cámara de los Comunes no adoptó una resolución crítica sobre la gestión del Congo, y encargó al diplomático Roger Casement, nombrado cónsul británico en el Congo, que investigara los hechos. Su informe, conocido como el Informe Casement, se hizo público al año siguiente y tuvo un impacto considerable en la opinión pública. El parlamento británico aprobó una resolución sobre el Estado del Congo —que el gobierno envió a los 14 países firmantes del Tratado de Berlín de 1885— en la que se informaba que los crímenes que supuestamente allí se cometían eran contrarios al espíritu de la Conferencia, y el ministro británico de Asuntos Exteriores pidió en sendos discursos que se revisara la concesión privada del Congo al rey de Bélgica para transferirla al parlamento belga.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: El diputado socialista belga Émile Vandervelde y parte de la oposición parlamentaria consiguieron, en contra de la opinión del rey, que se creara una comisión independiente de investigación, cuyo informe confirmó las observaciones de Casement y Morel. Por su parte, el rey envió su propia comisión de investigación, constituida por funcionarios públicos belgas, que negaron toda clase de abusos y que apoyaron su labor "civilizadora."


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Las consecuencias inmediatas de esos informes se limitaron al arresto de algunos soldados del "Estado Libre" acusados del asesinato de centenares de congoleños en 1903. En diciembre de 1906 el rey Leopoldo, bajo la presión internacional, aceptó transferir el Estado del Congo al parlamento belga, pero las negociaciones duraron hasta el 15 de noviembre de 1908, fecha en la que el Parlamento belga asumió su administración. En el intervalo el rey negoció una compensación de 50 millones de francos por sus posesiones en el Congo y se deshizo de todas sus obligaciones en la región, que reinvirtió en propiedades en la Riviera francesa.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Esta cesión se incluyó en el acta conocida como «Donación real» (1903), por la que Bélgica "heredaba" el Congo, así como de la gestión de las inmensas propiedades personales del rey en Bélgica, preservando su disfrute por sus sucesores en el trono y prohibiendo su venta o alteración. Leopoldo justificó el tratado afirmando que, como solo tenía hijas, todas casadas con príncipes extranjeros, no quería que su herencia se desmembrara después de su muerte. La Donación Real es desde 1930 un organismo público autónomo del Estado belga, que gestiona el patrimonio heredado de Leopoldo II. Parte de esos bienes se puso a disposición exclusiva de la Casa real belga, y el Estado asumió su gestión y conservación.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Gran parte de los territorios que Leopoldo II mandó colonizar en África constituyen el actual Estado de la República Democrática del Congo. Bélgica continuó explotando las riquezas del "Congo belga". En los años siguientes a la Donación Real, la administración del Congo siguió en manos de las mismas compañías concesionarias, por lo que el maltrato de la mano de obra congoleña se mantuvo, sin llegar sin embargo a los excesos anteriores.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Después del declive del caucho, tomó especial importancia la explotación minera iniciada por las compañías concesionarias de Leopoldo II, como la Compañía del Katanga, creada en 1891. A partir de 1900, para asegurar el dominio de la compañía frente a la competencia de las compañías mineras británicas y alemanas, el Estado Independiente del Congo y la Compañía del Katanga se unieron en el Comité Especial del Katanga (CSK). Al poco tiempo, un acuerdo firmado personalmente por Leopoldo II y por el empresario británico Robert Williams, propietario de la compañía minera Tangenyika Concession Limited (TCL), creó la Unión Minera del Alto Katanga (UMHK), que gobernó de hecho la región del Katanga hasta su nacionalización por parte del gobierno de la República Democrática del Congo, en 1966.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Leopoldo II murió en 1909 de una hemorragia cerebral. Su sobrino Alberto, hijo de su hermano Felipe de Bélgica, le sucedió en el trono como Alberto I.


title: Leopoldo II de Bélgica

text: Leopoldo y María Enriqueta tuvieron cuatro hijos, de los cuales los dos más jóvenes tienen descendientes que viven a partir de 2018:Leopoldo también engendró dos hijos con Caroline Lacroix. Fueron adoptados en 1910 por el segundo esposo de Lacroix, Antoine Durrieux. Leopoldo les otorgó títulos de cortesía que eran honorarios, ya que el parlamento no habría apoyado ningún acto o decreto oficial: Condecoraciones nacionalesCondecoraciones internacionales


title: Hiperónimo

text: En semántica lingüística, se denomina hiperónimo a aquel término general que puede ser utilizado para referirse a la realidad nombrada por un término más específico. Por ejemplo, "ser vivo" es hiperónimo para los términos "planta" y "animal" (hipónimos).


title: Hiperónimo

text: Semánticamente, un hiperónimo no posee ningún rasgo semántico, o sema, que no comparta su hipónimo, mientras que este sí posee rasgos semánticos que lo diferencian de aquel.


title: Hiperónimo

text: Por ejemplo, "automóvil" posee solo los semas [+vehículo], [+con motor] y [+pequeño tamaño], que comparte con "descapotable", mientras que "descapotable" posee además el rasgo [+con capota abatible], que lo diferencia de "automóvil".


title: Geografía de la India

text: La India es una república federal del Sur de Asia, que comprende —junto a Pakistán, Bangladés y otros países más pequeños— el denominado subcontinente indio o región del Indostán. Es el segundo país más poblado del mundo (después de China) y el séptimo más extenso. Desde el punto de vista geográfico no es una península.


title: Geografía de la India

text: El país se extiende al norte del ecuador entre 8°4' y 37°6' Lat N y 68°7' a 97°25' Long E. Limita al norte con Nepal y Bután; al sur con el estrecho de Palk y el golfo de Mannar, que lo separa de Sri Lanka y el océano Índico; al oeste con el mar Arábigo y Pakistán; al este con Birmania, el golfo de Bengala y Bangladés, que casi separa por completo el noroeste de la India del resto del país. Oficialmente denominada Bharat Ganarajiyá (República de la India, en hindi), es miembro de la Commonwealth. Junto a Jammu y Cachemira (cuyo estatuto jurídico-territorial definitivo aún no se ha determinado), la India tiene una superficie de 3.165.596 km². La capital de la India es Nueva Delhi y la mayor ciudad Bombay (o Mumbai).


title: Geografía de la India

text: Como condiciones climáticas, tanto en el sentido estacional como regional. Esta diversidad varía desde zonas tropicales hasta áreas templadas; las temperaturas más bajas se registran en la zona de la cordillera de los Himalayas. Excepto en las regiones más montañosas, la mayor parte de la India tiene un clima intertropical y subtropical. Las variaciones estacionales, resultado de los monzones sur occidentales y nororientales, influyen mucho en la temperatura, humedad y precipitaciones en todo el subcontinente. De modo general, las estaciones de la India pueden clasificarse como lluviosas y secas. La estación lluviosa, que va desde junio hasta noviembre, es la estación del monzón del suroeste, viento cargado de humedad que sopla desde el océano Índico y el mar Arábigo. El monzón comienza a principios de junio en la costa occidental de la península y afecta gradualmente a casi todo el país. Durante esta estación las lluvias pueden ser muy fuertes (a lo largo de las laderas de los Ghats occidentales a menudo pueden llegar hasta más de 3.175 mm). En Cherrapunji, en los montes Khasi del noreste de la India, las precipitaciones anuales son de unos 10.920 mm. La precipitación media anual a lo largo de las laderas del sur del Himalaya es de unos 1.525 mm. El monzón del suroeste algunas veces reduce su actividad, lo que da lugar a sequías y, como consecuencia, una disminución de la producción que provoca graves situaciones de hambre a la población. No obstante, las lluvias también traen consigo efectos negativos, como por ejemplo la proliferación de los mosquitos portadores de malaria. Otro efecto negativo de carácter climático es el contraste entre las temperaturas diurnas y nocturnas, que puede causar problemas respiratorios. Por lo general, la influencia del monzón disminuye en septiembre.


title: Geografía de la India

text: India ocupa la mayor parte del subcontinente indio, el cual se encuentra encima de la placa tectónica India, una placa menor dentro de la placa Indoaustraliana.


title: Geografía de la India

text: Los procesos geológicos que definieron la situación geográfica actual de la India comenzaron hace setenta y cinco millones de años, cuando el subcontinente indio y, a continuación, parte del supercontinente Gondwana, comenzaron a moverse hacia el noreste, a través de lo que posteriormente se convertiría en el océano Índico. La colisión posterior del subcontinente con la placa Euroasiática y la subducción debajo de ella, dieron lugar a los Himalayas, el sistema montañoso más alto del planeta, que ahora es la frontera de la India en el norte y en el noroeste. En el antiguo lecho marino que emergió inmediatamente al sur del Himalaya, el movimiento de la placa creó una gran depresión, que poco a poco fue llenada de sedimentos propagadas por los ríos, y que actualmente constituye la llanura Indo-Gangética. Al oeste de esta llanura, y separado de ella por la cordillera Aravalli, se encuentra el desierto de Thar.


title: Geografía de la India

text: La placa India original ahora sobrevive como la India peninsular, la parte más antigua y geológica mente más estable de la India, que se extiende tan al norte como las cordilleras de Satura y Vindhya en el centro de la India. Estas cordilleras paralelas van desde la costa del mar Arábigo en el estado de Gujarat, hasta la meseta rica en carbón de Chota Nagpur en el estado de Jharkhand. Hacia el sur, el territorio peninsular restante, la meseta del Decán, está flanqueada a la izquierda y derecha por dos cordilleras costeras, los montes Ghats occidentales y orientales; la meseta contiene las formaciones rocosas más antiguas en la India, algunas con más de mil millones de años de antigüedad. Los puntos extremos de la India se localizan en 6° 44' y 35° 30' de latitud norte y 68° 7' y 97° 25' de longitud este.


title: Geografía de la India

text: El litoral de la India es de 7.517 kilómetros de largo; de esta distancia, 5.423 kilómetros pertenecen a la India peninsular y 2.094 kilómetros a las Islas Andamán, Nicobar y Laquedivas. De acuerdo con las listas de hidrografía navales de la India, la costa continental consiste en: 43 % de playas arenosas, 11% de costas rocosas, incluyendo acantilados, y 46 % marismas o costas pantanosas. Los principales ríos que fluyen sustancialmente a través de la India tienen su origen en los Himalayas, e incluyen el Ganges y el Brahmaputra, que desembocan en la bahía de Bengala. Entre los afluentes más importantes del Ganges se encuentran el Yamuna y el Kosi, cuya pendiente extremadamente baja provoca inundaciones catastróficas cada año. Los ríos peninsulares más importantes cuyas pendientes más empinadas evitan inundaciones son el Godavari, el Mahanadi, el Kaveri y el Krishná, que también desembocan en la bahía de Bengala; y el Narmada y el Tapti, que desembocan en el mar Arábigo. Además, en la costa oeste de la India también se encuentran los pantanos del Rann de Kutch, mientras que del lado este del país se halla el delta del Sundarbans, que India comparte con Bangladés. Adicionalmente, India posee dos archipiélagos: las Laquedivas, atolones de coral en la costa suroeste de India, y las Islas Andamán y Nicobar, una cadena de islas volcánicas en el mar de Andamán.


title: Geografía de la India

text: En el clima de la India influyen fuertemente los Himalayas y el desierto de Thar, que favorecen el desarrollo de los monzones. Los Himalayas previenen la entrada de los fríos vientos catabáticos de Asia Central, manteniendo la mayor parte del subcontinente indio más caliente que la mayoría de las localidades que se ubican en latitudes similares. El desierto de Thar desempeña un papel crucial para atraer los vientos de monzón cargados de humedad desde el suroeste, los cuales entre junio y octubre, proporcionan la mayoría de las precipitaciones del país. Las cuatro principales zonas climáticas que predominan en la India son: el tropical húmedo, el tropical seco, el subtropical húmedo y el montano.


title: Geografía de la India

text: El territorio de la India se encuentra dentro de la ecozona Indomalaya, por lo que presenta una gran muestra de biodiversidad. Como uno de los dieciocho Países Megadiversos, es hogar del 7,6% de todos los mamíferos, del 12,6% de todas las aves, del 6,2% de todos los reptiles, del 4,4% de todos los anfibios, 11,7% de todos los peces y del 6% de fanerógamas existentes en el mundo. En muchas de las ecorregiones del país existen niveles extremadamente altos de endemismo; en general, el 33% de especies de plantas de India son endémicas.


title: Geografía de la India

text: La cubierta de bosques en India va de la selva tropical de las islas Andamán, los Ghats occidentales y el noreste de India, a los bosques de coníferas del Himalaya. Entre estos extremos se encuentran el bosque caducifolio húmedo de India oriental; el bosque caducifolio seco del centro y sur de la India; y el bosque xerófilo del Decán central y la llanura occidental del Ganges. De acuerdo con el último informe, menos del 12% de la masa continental de la India está cubierto por densos bosques. Entre los árboles más importantes en la India se encuentra el nim medicinal, ampliamente utilizado en las zonas rurales para la herbolaria y la elaboración de remedios caseros. La higuera de pipal, que se muestra en los sellos de Mohenjo-daro, fue el árbol donde, según la tradición, Buda encontró la iluminación.


title: Geografía de la India

text: Muchas especies de India son descendientes de los taxones originarios de Gondwana, del que se desprendió la placa India. El movimiento posterior de la placa hacia la actual India peninsular y la colisión con la masa de tierra de Laurasia, dio inicio a un intercambio masivo de especies. Sin embargo, el vulcanismo y los cambios climáticos de hace 20 millones de años provocaron la extinción de muchas especies endémicas de la India. A partir de entonces, varios mamíferos ingresaron a la India desde Asia a través de dos pasos zoogeográficos a ambos lados de los emergentes Himalayas. En consecuencia, entre las especies indias, sólo el 12,6% de mamíferos y el 4,5% de las aves son endémicas, contrastando con el 45,8% de los reptiles y el 55,8% de anfibios endémicos. Entre las especies endémicas más notables se encuentran el mono de la hoja de Nilgiri y sapo del marrón y carmín de los Ghats occidentales. Además, en India existen 172, o 2,9 %, especies amenazadas. En éstas se incluyen el león asiático, el tigre de Bengala y el buitre bengalí, que casi llega a la extinción tras ingerir la carroña de ganado tratado con diclofenaco.


title: Geografía de la India

text: En las últimas décadas, las invasiones humanas crearon una amenaza para la vida silvestre de la India, en respuesta, el sistema de parques nacionales y áreas protegidas, establecido por primera vez en 1935, se amplió considerablemente. En 1972, el gobierno de la India promulgó la "Ley de protección de la vida silvestre" y el "Proyecto tigre", para proteger el hábitat crucial de estos animales; además, en 1980 se promulgó la "Ley de conservación de los bosques". Junto con más de quinientos santuarios de vida silvestre, en India existen trece reservas de la Biosfera, cuatro de las cuales son parte de la Red Mundial de Reservas de la Biosfera; además de que 25 humedales están registrados bajo el convenio de Ramsar.


title: Clitemnestra

text: En la mitología griega, Clitemnestra o Clitemestra (en griego, Κλυταιμήστρα) mítica reina consorte de Micenas y madre de Electra y Orestes, fue esposa del héroe Agamenón, a quien asesinó para poder estar con su amante Egisto.


title: Clitemnestra

text: Leda fue seducida por Zeus en forma de cisne, pero la misma noche en que yació con él también había yacido con su esposo Tindáreo. Como resultado, puso dos huevos, de uno de los cuales nacieron Cástor y Clitemnestra, que eran hijos de Tindáreo, y del otro, Helena y Pólux, que eran hijos de Zeus. Además, otras hermanas de Clitemnestra eran Febe, Timandra y Filónoe.


title: Clitemnestra

text: Casó en primeras nupcias con Tántalo, hijo de Broteas o, según otras fuentes, de Tiestes. Tras el asesinato de su esposo y su hijo recién nacido a manos de Agamenón, este fue obligado por los Dioscuros a desposarse con Clitemnestra. Como esposa de Agamenón, tuvo cuatro hijos: Electra, Ifigenia, Orestes y Crisótemis. En algunas tradiciones, sin embargo, se decía que Ifigenia era en realidad hija de su hermana Helena y de Teseo, pero había sido criada por ella.


title: Clitemnestra

text: Cuando toda la flota aquea estaba en el puerto de Áulide dispuesta a partir a luchar en la guerra de Troya, Agamenón se había ganado la cólera de la diosa Artemisa. Debido a esto, la flota estaba detenida sin poder partir por la ausencia de vientos favorables.


title: Clitemnestra

text: El adivino Calcante fue interrogado para saber cómo aplacar a la diosa, y la respuesta fue que se debía sacrificar a la hija más hermosa de Agamenón en nombre de la diosa Artemisa, para que esta los dejara partir. El rey al principio se negó pero, presionado por su hermano Menelao, tuvo que enviar un mensaje a Clitemnestra para que hiciera enviar a su hija Ifigenia desde Micenas hasta Áulide con el pretexto de casarla con Aquiles. Luego Agamenón trató de impedir el sacrificio enviando secretamente otra carta a Clitemnestra en la que le decía que no enviara a su hija, pero esta carta fue interceptada y no llegó a su destino. Al no haber otra solución, Agamenón consintió en hacer el sacrificio.


title: Clitemnestra

text: En algunas versiones, Clitemnestra acompañó a su hija en ese viaje. Según cuenta la versión más conocida, cuando Ifigenia llegó y el sacrificio se iba a realizar, la diosa se apiadó de la joven y puso en su lugar una cierva. Se llevó a Ifigenia a Táuride, donde la convirtió en su sacerdotisa. Según cuenta Hesíodo, Artemisa salvó la vida de Ifigenia y la convirtió en la diosa Hécate.


title: Clitemnestra

text: Sin embargo, existen variaciones sobre el tema: según la versión de Sofocles, el sacrificio sí ocurre, y justifica que Clitemnestra, en venganza por la muerte de su hija, mate a Agamenón al volver este de la Guerra de Troya.


title: Clitemnestra

text: Agamenón había puesto a Clitemnestra bajo la vigilancia de un aedo, pero Egisto, primo de Agamenón, se lo llevó a una isla desierta y sedujo a Clitemnestra, que se convirtió así en su amante. Clitemnestra había sido predispuesta a cometer adulterio debido a que Nauplio había recorrido Grecia para difundir noticias a diversas reinas de que sus maridos estaban tomando concubinas durante la guerra de Troya.


title: Clitemnestra

text: Cuando Agamenón regresó a Micenas, ambos lo asesinaron, mientras este se ponía una túnica que carecía de orificios para los brazos y la cabeza. Luego asesinaron a Casandra, una princesa y adivina troyana que Agamenón había traído consigo.


title: Clitemnestra

text: Clitemnestra y Egisto reinaron en Micenas y tuvieron una hija, Erígone, pero varios años más tarde murieron a manos de Orestes, que había sido puesto a salvo por su hermana Electra y vengó así la muerte de su padre.


title: Clitemnestra

text: Existía la tradición de que la tumba de Clitemnestra estaba situada, como la de Egisto, en un lugar fuera del recinto de las murallas de Micenas.


title: Clitemnestra

text: A principios del siglo XIX se descubrió fuera de las murallas de Micenas una tumba de cúpula que ha sido datada en el siglo XIII a. C. y que más tarde fue llamada «tumba de Clitemnestra». Esta tumba se encuentra al sudeste del llamado Círculo de tumbas B.


title: Gelsenkirchen

text: Gelsenkirchen () es una ciudad situada en el estado alemán de Renania del Norte-Westfalia, y más concretamente en la zona norte de la región del Ruhr y de la macro-región metropolitana Rin-Ruhr.


title: Gelsenkirchen

text: Las primeras informaciones documentadas de Gelsenkirchen datan de 1150, aunque permaneció en el anonimato propio de un pequeño pueblo hasta el siglo XIX, momento en que gracias la Revolución industrial toda la zona experimentó un crecimiento espectacular. En 1840, fecha del comienzo de la extracción de carbón, apenas 6000 personas residían en Gelsenkirchen; solamente 60 años después, en 1900, la cifra se había multiplicado por 23, alcanzando los 138.000 habitantes.


title: Gelsenkirchen

text: A principios del siglo XX Gelsenkirchen era la ciudad más importante de Europa en lo que a la minería del carbón se refiere. En esa época era conocida como la "ciudad de los mil fuegos" debido a la gran cantidad de columnas de humo que podían verse sobre ella. En 1928 Gelsenkirchen se fusionó con las ciudades vecinas de Buer y Horst. La conurbación resultante recibió el nombre de Gelsenkirchen-Buer hasta 1930, cuando la denominación fue reducida a Gelsenkirchen. Durante el III Reich Gelsenkirchen siguió siendo un importante centro de producción de carbón y de derivados del petróleo, motivos por los que fue bombardeada por los Aliados en la II Guerra Mundial. Durante dicho conflicto se instaló en ella un campamento para mujeres, subdivisión del campo de concentración de Buchenwald. En el siglo XXI ya no hay minas en Gelsenkirchen y la ciudad busca una nueva imagen representativa después de haberse visto golpeada por una de las mayores tasas de desempleo de toda Alemania. Destacar además que acoge la mayor central eléctrica solar de todo el país. En Gelsenkirchen-Scholven hay una central de carbón que es famosa por contar con las chimeneas más altas de Alemania, alzándose 302 metros del suelo.


title: Gelsenkirchen

text: Aunque la parte de la ciudad conocida como Buer aparece con el nombre de "Puira" por primera vez en un documento de Heriberto I datado en 1003, se cree que algunos cazadores ya habitaban una colina situada al norte del río Emscher, afluente del Rin, en la Edad de Bronce, incluso antes del año 1000 antes de Cristo. No vivían en casas como tales, sino en pequeñas barracas construidas unas cercanas a las otras. Posteriormente, los romanos invadieron la zona, siendo expulsados por los sajones sobre el 700 de nuestra era. Algunas otras zonas que se encuentran al norte de la ciudad de Gelsenkirchen aparecen mencionadas en documentos medievales, como por ejemplo "Raedese" ("Resse"), Middelvic ("Middelich", parte de Resse), "Sutheim" ("Sutum", parte de Beckhausen) o "Sculven" ("Scholven"). Algunas comunidades de granjeros fueron identificadas más tarde como "iuxta Bure" ("cerca de Buer").


title: Gelsenkirchen

text: Fue hacia 1150 cuando surgió el nombre de "Gelstenkerken" o "Geilistirinkirkin", coincidiendo más o menos con la construcción de la primera iglesia del pueblo en Buer. Esta "ecclesia Buron" ("iglesia en Buer") aparece en una lista de iglesias parroquiales de Teodorico Deutz. Este asentamiento estuvo bajo el dominio del Condado de Mark.


title: Gelsenkirchen

text: Hasta mediados del siglo XIX, el área de Gelsenkirchen apenas estaba poblada y sus habitantes se dedicaban principalmente a la agricultura. En 1815, después de haber estado de forma temporal bajo control del Gran Ducado de Berg, la zona pasó a manos de Prusia, que la asignó a su provincia de Westfalia. Mientras que aquel Gelsenkirchen (que no incluía las comunidades de la zona norte antes descritas como Buer) fue integrada en el Amt de Wattenscheid perteneciente al distrito de Bochum y a su vez a la división gubernamental de Arnsberg, Buer se constituyó como un "Amt" en sí mismo englobando a la cercana Horst, quedando incorporado al distrito de Recklinghausen y a su vez al de Münster. Esta distribución territorial no sería anulada hasta 1928.


title: Gelsenkirchen

text: Tras el descubrimiento de carbón en la región del Ruhr en 1840 y la consiguiente industrialización, fueron inaugurados el servicio ferroviario Colonia-Minden y la Estación Principal de Gelsenkirchen. En 1868, Gelsenkirchen se convirtió en capital de un "Amt" perteneciente al distrito de Bochum y que incluía a Gelsenkirchen, Braubauerschaft (desde 1900, Bismarck), Schalke, Hessler, Bulmke y Hüllen.


title: Gelsenkirchen

text: Friedrich Grillo fundó la Corporación para la Industria Química ("Aktiengesellschaft für Chemische Industrie") en Schalke en 1872, lugar donde también fundó la Asociación de Minería y Siderurgia ("Schalker Gruben- und Hüttenverein"). Un año más tarde y de nuevo en Schalke, él mismo creó la Compañía de la Fábrica de Cristal y Espejos ("Glas- und Spiegel-Manufaktur AG").


title: Gelsenkirchen

text: Después de que Gelsenkirchen se convirtiera en un importante centro de la industria pesada, recibió el título de ciudad en 1875.


title: Gelsenkirchen

text: En 1885, tras la división del distrito de Bochum, Gelsenkirchen pasa a ser capital de su propio "Kreis", situación que se mantendría hasta 1926. En dicho distrito quedaron encuadradas las ciudades de Gelsenkirchen y Wattenscheid, así como las localidades de Braubauerschaft (desde 1900, Bismarck), Schalke, Ückendorf, Wanne y Wattenscheid. Pocos años más tarde, en 1896, Gelsenkirchen fue separada del resto de su distrito para convertirse en "ciudad independiente" ("kreisfreie Stadt"). En 1891, Horst fue segregada del "Amt" de Buer, lugar que a su vez fue declarado ciudad en 1911 y obtuvo su "independencia" como "kreisfreie Stadt" al año siguiente. Mientras tanto, Horst pasó a encabezar su propio "Amt". En 1924, la comunidad rural de Rotthausen, hasta entonces dependiente del distrito de Essen, fue incorporada al de Gelsenkirchen.


title: Gelsenkirchen

text: En 1928 y como consecuencia de ciertas reformas acometidas por el gobierno prusiano, las ciudades de Gelsenkirchen y Buer fueron fusionadas junto con el "Amt" de Horst en un nuevo "kreisfreie Stadt" llamado Gelsenkirchen-Buer. Desde entonces, la ciudad pasó a pertenecer al distrito gubernamental de Münster. En 1930, por consejo de la propia ciudad, se permitió la recuperación del nombre único de "Gelsenkirchen". En esos momentos la ciudad acogía a unas 340.000 personas.


title: Gelsenkirchen

text: En 1931, la Compañía Minera de Gelsenkirchen ("Gelsenkirchener Bergwerks-Aktien-Gesellschaft") fundó la Corporación Petrolera "Gelsenberg" ("Gelsenberg-Benzin-AG"). Por su parte la Compañía Minera Hibernia fundó en 1935 la planta de hidrogeneración "Hydrierwerk Scholven AG GE-Buer".


title: Gelsenkirchen

text: Desde el momento en que los nazis se hicieron con el control del gobierno alemán, Gelsenkirchen, debido a su situación en el corazón de la cuenca del Ruhr, se convirtió en centro de la industria bélica, ya que no había otra ciudad más productiva en todo el país. Por una parte, supuso un importante crecimiento que contrastó con los despidos masivos acometidos por las industrias en los años 20, mientras que por otra la ciudad se convirtió en objetivo principal de los bombarderos aliados durante la Segunda Guerra Mundial, llegando a quedar arrasadas tres cuartas partes. Aún en el siglo XXI pueden encontrarse algunos refugios antiaéreos, incluyendo los sótanos de edificios oficiales como la Hans-Sachs-Haus del centro o el ayuntamiento en Buer.


title: Gelsenkirchen

text: Dos sinagogas de Gelsenkirchen fueron destruidas tras los disturbios antisemitas de la Kristallnacht el 9 de noviembre de 1938, mientras que la única que había en Buer fue quemada y la del centro de Gelsenkirchen prácticamente arrasada. En la Kristallnacht, los nazis se dedicaron a destruir negocios de judíos, así como sus viviendas y cementerios y a pegar fuego a las sinagogas. Desde 1963 una placa recuerda a los viandantes los hechos. Finalmente, en 1993 el área fue renombrada como "lugar de la vieja sinagoga" para conseguir 66 años después, el 9 de noviembre de 2004, la colocación de la primera piedra del nuevo edificio religioso. El 1 de febrero se abrió el nuevo lugar de culto tras más de un año de obras, de modo que se convirtió en el centro de la comunidad judía de Gelsenkichen. Ofrece capacidad para unos 400 fieles además de un centro comunitario con salas de reuniones. La comunidad judía de Gelsenkirchen cuenta con unos 430 miembros.


title: Gelsenkirchen

text: Asimismo, Gelsenkirchen acogió en 1944 un campamento adscrito al campo de concentración de Buchenwald. En las instalaciones de Gelsenberg Benzin AG residieron 2000 mujeres y niñas húngaras dedicadas a trabajar en la planta de hidrogeneración. Unas 150 de estas judías húngaras murieron en su puesto de trabajo durante los bombardeos de septiembre de 1944 ya que no tenían autorizado el acceso a los refugios.


title: Gelsenkirchen

text: Durante el tiempo en que Adolf Hitler encabezó el III Reich, entre 1933 y 1945, el alcalde de la ciudad fue Carl Engelbert Böhmer, miembro del NSDAP nombrado para el cargo por el régimen. El Instituto de Historia Local cuenta con una sección completa dedicada a esa etapa bajo el epígrafe "Gelsenkirchen en tiempos del Nacionalsocialismo".


title: Gelsenkirchen

text: El 17 de diciembre de 1953 entró en servicio el primer horno de coque construido después de la Guerra. Con la implantación del sistema de códigos postales ("Postleitzahlen") en 1961, Gelsenkirchen fue una de las pocas ciudades de Alemania Occidental que fue dividida en dos zonas, Buer con el código 4660 y Gelsenkirchen con el 4650, división vigente hasta el 1 de julio de 1993. La compañía propietaria de la vieja planta de hidrogeneración, Scholven-Chemie AG, se fusionó con Gelsenberg-Benzin-AG en 1987 formando VEBA-Oel AG. En 1987, el Papa Juan Pablo II celebró en el Parkstadion de Gelsenkirchen una misa multitudinaria a la que asistieron 85.000 fieles. El pontífice también fue nombrado en esa visita socio honorífico del FC Schalke 04.


title: Gelsenkirchen

text: En 1997, la Exposición Federal de Jardines ("Bundesgartenschau" o "BUGA") fue celebrada en los terrenos de la vieja mina de carbón de Nordstern en Horst. La última producción de coque salió de las instalaciones industriales de la ciudad el 29 de septiembre de 1999, marcando el fin de un sector predominante en la economía local durante 117 años. En ese mismo año, Shell Solar Deutschland AG abrió una línea de producción de equipos para la generación de energía solar fotovoltaica. El 28 de abril de 2000, cerró la mina Ewald-Hugo, la última de carbón de la ciudad, con lo que perdieron su empleo unos 3000 mineros. En 2003, Buer celebró el milésimo aniversario de su primera aparición en un documento, mientras que el 4 de mayo de 2004 el equipo de fútbol local FC Schalke 04 celebró su centenario.


title: Gelsenkirchen

text: A principios del siglo XXI, Gelsenkirchen es un centro científico, industrial y de servicios, además de contar con buenas comunicaciones e infraestructuras.


title: Gelsenkirchen

text: Gelsenkirchen se presenta a sí misma como centro de la tecnología solar. Shell Solar Deutschland GmbH y Scheuten Solar Technology fabrican células fotovoltaicas en Rotthausen, aunque hay muchas otras grandes empresas en la zona: THS GmbH, Gelsenwasser, e.on, BP Gelsenkirchen GmbH y Pilkington. Según un estudio de la Fundación Bertelsmann, Gelsenkirchen es, tras Leipzig, Karlsruhe y Bremen, la cuarta ciudad de Alemania en lo que a facilidades para la instalación de empresas se refiere.


title: Gelsenkirchen

text: Las comunicaciones por carretera de Gelsenkirchen con el resto del país se basan en las grandes autopistas de peaje o "Bundesautobahnen" A 2, A 40, A 42 y A 52, así como en las autovías federales o "Bundesstrassen" B 224, B 226 and B 227. En cuanto al ferrocarril destaca la Estación Central de Gelsenkirchen como punto de enlace de las líneas Oberhausen-Gelsenkirchen-Herne-Dortmund y Essen-Gelsenkirchen-Recklinghausen-Münster.


title: Gelsenkirchen

text: Por vía fluvial puede llegarse Gelsenkirchen a través del Canal Rhine-Herne gracias a un puerto comercial e industrial con un tráfico anual de 2 millones de toneladas y una superficie acuática de unos 1,2 km², siendo una de las mayores instalaciones portuarias fluviales de Alemania. Además está conectado a la red nacional de ferrocarriles ("Deutsche Bahn")


title: Gelsenkirchen

text: El transporte local de Gelsenkirchen se estructura en varias líneas de tranvía y autobús controladas por BOGESTRA ("Bochum-Gelsenkirchener Strassenbahn AG") principalmente además de por "Vestische Straßenbahnen GmbH" en la zona norte, aunque solamente opera servicios de autobús. Cuenta además con una línea de premetro operada por EVAG ("Essener Verkehrs-AG") que conecta Buer con Essen. Las líneas de tranvía comunican la ciudad con Bochum y Essen. Todos estos servicios tienen integrado su sistema de billetes. En total en Gelsenkirchen hay tres líneas de tranvía, una de tren ligero y 50 de autobús.


title: Gelsenkirchen

text: Con ocasión de la Copa Mundial de Fútbol de la FIFA de 2006 fueron mejoradas todas las infraestructuras de transporte dedicadas al servicio del Veltins AufSchalke Arena, incluido una profunda reforma de la Estación Central de Ferrocarril.


title: Gelsenkirchen

text: El S-Bahn Rin-Ruhr es un tren rápido que cubre la macro-región metropilitana alemana del Rin-Ruhr.


title: Gelsenkirchen

text: Gelsenkirchen acoge la sede de la VLR o Asociación Registrada de la Red Local de Radio de Renania del Norte-Westfalia ("Verband Lokaler Rundfunk in Nordrhein-Westfalen e.V."), así como los estudios de REL ("Radio Emscher-Lippe").


title: Gelsenkirchen

text: Entre los periódicos destacar el diario "Buersche Zeitung" en la calle hasta 2006, momento en que sin motivo económico alguno la empresa cerró la publicación. Desde entonces el periódico "Ruhr-Nachrichten", editado en Dortmund, dedica una sección a las noticias locales. Posteriormente apareció el "Westdeutsche Allgemeine Zeitung", única publicación local de Gelsenkirchen y que monopoliza "de facto" el mercado. Asimismo la radio local REL informa de los sucesos locales.


title: Gelsenkirchen

text: También se reparte un periódico gratuito semanal, el "Stadtspiegel Gelsenkirchen", junto con otros mensuales o irregulares como el "Familienpost" o el "Beckhausener Kurier".


title: Gelsenkirchen

text: Gelsenkirchen cuenta con 51 escuelas primarias (36 públicas, 12 católicas y 3 evangélicas) y 21 escuelas secundarias (8 "Hauptschulen" y 6 "Realschulen" que permiten acceder a la formación profesional y 7 "Gymnasien" que además son preparatorios para la Universidad), así como 4 "Gesamtschulen" (escuelas no basadas en calificaciones académicas), entre las que destaca la "Gesamtschule Bismarck", única de esta clase gestionada por la Iglesia Luterana Evangélica de Westfalia.


title: Gelsenkirchen

text: La "Fachhochschule Gelsenkirchen", institución universitaria fundada en 1992, cuenta con campus en Bocholt y Recklinghausen y ofrece las titulaciones de Economía, Ciencias de la Computación, Ingeniería Física, Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Mecánica, entre otras.


title: Gelsenkirchen

text: Asimismo Gelsenkirchen es una de las siete ciudades donde la "Fachhochschule für öffentliche Verwaltung NRW" (Universidad Politécnica Estatal de Renania del Norte-Westfalia) cuenta con instalaciones, destacando los estudios de Servicios Administrativos Municipales, Entrenamiento Policial y Economía Administrativa. Además la ciudad acoge una escuela de adultos y una biblioteca municipal con sucursales en Horst, Buer y Erle y más de 100.000 libros, películas y CD.


title: Gelsenkirchen

text: Gelsenkirchen es la ciudad del equipo de fútbol de la Bundesliga, Schalke 04. El estadio del Schalke, el Veltins-Arena, es considerado uno de los más innovadores construidos entre finales del siglo XX y principios del XXI. Su construcción se debió a la elección de la ciudad como una de las 12 sedes del Mundial de Fútbol de 2006. En concreto acogió los partidos de primera ronda Polonia-Ecuador, Argentina-Serbia y Montenegro, Portugal-México y los Estados Unidos-República Checa.


title: Gelsenkirchen

text: Esta ciudad también se convirtió en sede de la final de la Liga de Campeones en 2004, donde se disputó la final de ésta, Oporto 3 - Mónaco 0. Es la ciudad natal de varios futbolistas, entre estos el jugador del Fenerbahçe Mesut Özil y de Hamit Altintop jugador del Galatasaray y su hermano gemelo Halil Altıntop jugador del Eintracht Frankfurt, del jugador del Manchester City Ilkay Gündogan y además del portero de la Selección alemana de fútbol, Manuel Neuer.


title: Principio de mínima acción

text: El principio de mínima acción, principio de acción estacionaria o principio de Hamilton es un presupuesto básico de la mecánica clásica y la mecánica relativista para describir la evolución a lo largo del tiempo del estado de movimiento de una partícula como de un campo físico. También en mecánica cuántica Feynman y Kac intentaron formulaciones inspiradas en el principio.


title: Principio de mínima acción

text: Históricamente, el principio de mínima acción postulaba que, para sistemas de la mecánica clásica, la evolución temporal de todo sistema físico se daba de tal manera que una cantidad denominada «acción» tendía a ser la mínima posible.


title: Principio de mínima acción

text: Posteriormente, se generalizó el principio a sistemas continuos, donde las magnitudes básicas no solo dependían de una variable temporal, sino también de las otras coordenadas espacio-temporales. Además la formulación relativista del principio mostró que la condición de mínimo era demasiado restrictiva, y que debía ser sustituida por la condición un poco más general de que la trayectoria debía ser un punto crítico o estacionario (es decir, un valor extremo).


title: Principio de mínima acción

text: La primera formulación del principio se debe a Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (1744), que dijo que la «naturaleza es económica en todas sus acciones» (D'Alembert había formulado un año antes el principio de d'Alembert que generalizaba las leyes de Newton). Entre los que desarrollaron la idea se incluyen Euler y Leibniz. Debe ser dicho que, desde el punto de vista del cálculo de variaciones, hablar de principio de acción estacionaria es más exacto. Anteriormente, Pierre de Fermat había introducido la idea de que los rayos de la luz, en situaciones ópticas tales como la refracción y la reflexión, seguían un principio de "menor tiempo" (ver principio de Fermat).


title: Principio de mínima acción

text: El principio de menor acción condujo al desarrollo de las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica clásica. Aunque sean al principio más difíciles de captar, tienen la ventaja que su cosmovisión es más transferible a los marcos de la Teoría de la Relatividad y la mecánica cuántica que la de las leyes de Newton. Esto ha hecho pensar a alguna gente que este principio es un principio «profundo» de la física.


title: Principio de mínima acción

text: La formulación del principio para un sistema lagrangiano es: fijado un sistema de coordenadas generalizadas sobre el espacio de configuración (o una parte del mismo, llamada carta local), se tiene que de todas las trayectorias posibles que transcurren entre el instante "t" y "t", el sistema escogerá aquella que minimice la acción "S". La magnitud acción viene dada para cada trayectoria por la integral:


title: Principio de mínima acción

text: Donde: Puede probarse mediante principios variacionales, que de todas las trayectorias posibles, la que hace mínima (o, más bien, estacionaria) la anterior expresión es la que corresponde para todo "i" la siguiente ecuación:


title: Principio de mínima acción

text: Es decir, la variación de la integral temporal de la función lagrangiana es igual a cero. De esta ecuación se deducen asimismo las ecuaciones de Euler-Lagrange:


title: Principio de mínima acción

text: La formulación anterior es adecuada para partículas puntuales, o incluso sistemas mecánicos con un número finito de grados de libertad aunque no sean puntuales como un sólido rígido. Sin embargo, para campos físicos que tienen una variación espacial o para la mecánica de medios continuos la formulación anterior no es adecuada y debe generalizarse.


title: Principio de mínima acción

text: La generalización más obvia es definir la acción como la integral de una función escalar, denominada densidad lagrangiana integrada sobre el volumen donde existe el campo o medio continuo:


title: Principio de mínima acción

text: En teoría clásica de campos es frecuente escribir la ecuación anterior de forma totalmente covariante:


title: Principio de mínima acción

text: Y en ese caso las ecuaciones de Euler-Lagrange resultan ser:


title: Principio de mínima acción

text: A partir de las leyes de Newton puede probarse el principio de mínima acción para partículas de la mecánica Newtoniana. Esta deducción puede hacerse a partir del principio de D'Alambert que es esencialmente equivalente a las leyes de Newton. Sin embargo, el principio de mínima acción es más general puesto que, a diferencia de las ecuaciones de Newton, es aplicable también a sistemas de referencia no inerciales (nótese que las leyes de Newton también son aplicables en sistemas de referencia no inerciales introduciendo a las fuerzas ficticias).


title: Principio de mínima acción

text: Por otro lado admitiendo el principio de acción mínima de una sola partícula y ciertos principios de simetría pueden deducirse las ecuaciones de Newton. A continuación se presentan varias deducciones y ejemplos ilustrativos que muestran la equivalencia parcial de la mecánica newtoniana y el principio de mínima acción.


title: Principio de mínima acción

text: En esta sección probaremos cómo, a partir de la segunda ley de Newton, o equivalentemente el principio de D'Alembert, puede deducirse que para una partícula que obedece ese principio se cumple también el principio de acción mínima. Partiendo de la segunda ley se tiene que:


title: Principio de mínima acción

text: Esta forma es totalmente equivalente al principio de D'Alembert que establece que bajo cualquier desplazamiento virtual compatible con las ecuaciones de movimiento:


title: Principio de mínima acción

text: Como es bien sabido, para una fuerza conservativa que deriva de un potencial se tiene que formula_11, es decir, la energía potencial formula_12 es igual al negativo del producto escalar de la fuerza por el desplazamiento del cuerpo. Reescribiendo la última ecuación introduciendo la definición de la aceleración:


title: Principio de mínima acción

text: Procedemos a integrar por partes el segundo término del lado izquierdo de la ecuación: 1) aplicando la derivada temporal a la variación de la distanciaformula_14, en lugar de hacerlo a la velocidad formula_15, y 2) introduciendo un término límite, que hace referencia a la diferencia del valor de la función formula_16 entre los puntos formula_17 y formula_18:


title: Principio de mínima acción

text: Los puntos de partida y de llegada de todas las trayectorias son los mismos, y por ello en esos lugares la variación es cero formula_20. Ello implica que la condición límite formula_21 sea asimismo igual a cero en dichos lugares. Por ello, desaparece de la ecuación:


title: Principio de mínima acción

text: Procedemos a la integración de formula_23 en el segundo término:


title: Principio de mínima acción

text: Las reglas del cálculo nos permiten trasladar los símbolos de la variación fuera de las dos integrales:


title: Principio de mínima acción

text: En esta ecuación están presentes las expresiones de la energía potencial formula_26 y la energía cinética formula_27. Por lo tanto, puede reformularse de la siguiente manera:


title: Principio de mínima acción

text: Donde la diferencia formula_29 recibe el nombre de "función lagrangiana" y se representa con la letra formula_30:


title: Principio de mínima acción

text: La primera ley de Newton puede deducirse a partir del principio de acción mínima de las propiedades de homogeneidad e isotropía del espacio euclídeo tridimensional. Para una partícula libre la función lagrangiana debido a las propiedades de homogeneidad del espacio no depende explícitamente de las coordenadas de posición. Igualmente debido a la isotropía, la dependencia en la velocidad de la partícula solo puede depender del módulo al cuadrado de la velocidad. Eso nos lleva a que el lagrangiano debe ser de la forma:


title: Principio de mínima acción

text: Si tomamos un sistema de referencia inercial K' que se mueve respecto al sistema anterior a una velocidad muy pequeña V, tenemos que la velocidad y el lagrangiano se transforman de acuerdo con las siguientes leyes:


title: Principio de mínima acción

text: Por tanto tendremos que para velocidades V pequeñas las formas funcionales de los dos lagrangianos están relacionadas por: Como las trayectorias solo pueden ser iguales si las dos funciones anteriores solo difieren en una derivada total del tiempo, es necesario que exista una función de las coordenadas y del tiempo, tal que su derivada coincida con ese sumando. Eso solo puede ocurrir si el segundo término es una función lineal de la velocidad cosa que solo sucede si la derivada del segundo término se anula. Eso último a su vez requiere que:


title: Principio de mínima acción

text: Si introducimos esa forma del lagrangiano en las ecuaciones de Euler-Lagrange tenemos la primera ley de Newton:


title: Principio de mínima acción

text: Esta última ecuación dice que una partícula libre mantiene su velocidad constante. Si se estudia la misma partícula sometida a una fuerza constante puede deducirse que la constante coincide con la masa de la partícula, α = "m".


title: Principio de mínima acción

text: En mecánica relativista la acción de una partícula se obtiene mediante cálculo a lo largo de la línea de universo de una partícula, concretamente una partícula material de masa "m" se mueve a lo largo de una geodésica. La integral de acción a lo largo de una curva "L" viene dada en coordenadas curvilíneas por: Si se introduce en las ecuaciones de Euler-Lagrange el integrando de la anterior integral se obtienen las ecuaciones de las geodésicas: Un campo físico es cualquier tipo de magnitud que presenta variación tanto espacial como temporal. El tratamiento de este tipo de entidades físicas requiere el tratamiento mediante densidades lagrangianas, ya que no son representables como sistemas con un número finito de grados de libertad. Además su tratamiento riguroso generalmente requiere el uso de la mecánica relativista para explicar su propagación. Los campos con los que usualmente trata la teoría clásica de campos:


title: Principio de mínima acción

text: La integral de acción para el campo electromagnético viene dado por un escalar construido a partir del tensor campo electromagnético:


title: Principio de mínima acción

text: De hecho este lagrangiano puede reescribirse en términos de los campos eléctrico y magnético para dar (en unidades cgs):


title: Principio de mínima acción

text: Introduciendo este lagrangiano en las ecuaciones de Euler-Lagrange, el resultado son las ecuaciones de Maxwell no homogéneas.


title: Principio de mínima acción

text: En relatividad general el campo gravitatorio es visto como una manifestación de la geometría curva del espacio tiempo, por tanto la formulación lagrangiana del campo gravitatorio relativistamente tratado debe involucrar a algún escalar relacionado con el tensor métrico y sus derivadas primeras (equivalentemente los símbolos de Christoffel formula_32) o con el tensor de curvatura. Puede probarse que no es posible hallar ningún escalar que involucre solo las componentes del tensor métrico y los símbolos de Christoffel, ya que mediante cierta transformación de coordenadas se pueden anular estos últimos (lo cual es precisamente el contenido del llamado principio de equivalencia).


title: Principio de mínima acción

text: Es interesante que la curvatura escalar "R", nos da una forma de acción adecuada: aunque contiene derivadas segundas del tensor métrico, la variación de su integral de acción sobre una región puede acabar expresándose en términos de solo derivadas primeras. De hecho la forma común de la integral de acción para el campo gravitatorio más comúnmente en la teoría de la relatividad general es:


title: Principio de mínima acción

text: Donde: Algunas teorías métricas de la gravitación como la teoría relativista de la gravitación usan lagrangiano ligeramente más complicado que incluye términos asociados a la masa del gravitón. Si se substituye la integral de acción anterior en las ecuaciones de Euler-Lagrange se obtienen como resultado las ecuaciones de campo de Einstein.


title: Principio de mínima acción

text: "el movimiento del sistema entre los tiempos formula_18 y formula_17 es tal que el valor de la integral curvilínea. formula_39


title: Principio de mínima acción

text: donde L=T-U es la lagrangiana, tiene un valor estacionario para el movimiento correcto".


title: Principio de mínima acción

text: A la integral J se le llama integral de acción.


title: Principio de mínima acción

text: Por valor estacionario entendemos que es aquel para el cual δJ=0, esto es, que el valor de la integral curvilínea cuando recorre el camino correcto no varía respecto de los caminos vecinos infinitesimalmente próximos (al menos, cuando estos infinitésimos son de primer orden).


title: Principio de Fermat

text: El principio de Fermat, en óptica, es un principio de tipo extremal y que establece: Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que: Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto recorrido por la luz entre dos puntos formula_1 y formula_2 por medio de una funcional llamada camino óptico definida como formula_3 la trayectoria real de la luz seguirá un camino extremal respecto de esta funcional:


title: Principio de Fermat

text: La característica importante, como dice el enunciado, es que los trayectos próximos al "verdadero" requieren tiempos aproximadamente iguales. En esta forma, el principio de Fermat recuerda al principio de Hamilton o a las ecuaciones de Euler-Lagrange.


title: Principio de Fermat

text: El principio en su forma moderna fue declarado por Pierre de Fermat en una carta de 1662, de ahí que lleve su nombre.


title: Principio de Fermat

text: Siguen ahora algunos ejemplos de la aplicación del principio para deducir las leyes de la óptica geométrica.


title: Principio de Fermat

text: La ecuación de la trayectoria de un rayo luminoso real en un sistema óptico es:


Principio de Fermat


title: Principio de Fermat

text: y se deduce a partir del principio de Fermat.


title: Principio de Fermat

text: Tenemos un rayo de luz que se desplaza por un medio con índice de refracción continuo desde un punto formula_5 a un punto formula_6.


title: Principio de Fermat

text: Sea formula_7 el vector posición y formula_8 el vector unitario tangente a la trayectoria.


title: Principio de Fermat

text: Tenemos que formula_9. De esto se deduce que formula_10. Además se tiene que formula_11 y que formula_12.


title: Principio de Fermat

text: Por lo tanto formula_13. Al ser formula_14 de un vector arbitrario tenemos que formula_15 y por tanto que formula_16.


title: Principio de Fermat

text: De esto se obtiene que formula_17. Notamos queformula_18.


title: Principio de Fermat

text: Por otro lado tenemos que (se empleará cartesianas pero sirve para el resto de bases ortonormales):


title: Principio de Fermat

text: formula_19porque formula_20.


title: Principio de Fermat

text: formula_21porque formula_15.


title: Principio de Fermat

text: formula_24porque formula_25.


title: Principio de Fermat

text: Realizando las mismas compinentes para formula_28e formula_29se obtiene que:


title: Principio de Fermat

text: Reemplazando se obtiene que:


title: Principio de Fermat

text: formula_31 o formula_32.


title: Principio de Fermat

text: El camino óptico se puede equiparar a la acción en la mecánica lagrangiana. Se puede tratar el índice de refracción como un lagrangiano compuesto por un potencial. De este modo el problema se puede resolver con las ecuaciones de Lagrange. El rayo de luz se dirige hacia la zona de mayor índice de refracción, de lo que el potencial equivalente sería el opuesto del índice de refracción.


title: Principio de Fermat

text: Tenemos: formula_33 .


title: Principio de Fermat

text: Con: formula_34 , además formula_35 y formula_36 .


title: Principio de Fermat

text: De modo que si definimos formula_37 obtenemos que: formula_38.


title: Principio de Fermat

text: Se obtiene: formula_39


title: Principio de Fermat

text: Además se tiene que formula_40 o formula_41.


title: Principio de Fermat

text: Creando un sistema con las tres coordenas se obtiene que: formula_42.


title: Principio de Fermat

text: Partimos de que:


Principio de Fermat


title: Principio de Fermat

text: Con formula_44constante, de lo que:


title: Principio de Fermat

text: formula_45y formula_46.


title: Principio de Fermat

text: Por tanto:


title: Principio de Fermat

text: formula_47 de lo que formula_48 siendo formula_49 una constante, de lo que formula_50 siendo formula_51 una constante.


title: Principio de Fermat

text: El resultado es una recta de punto inicial formula_51 y vector director formula_49.


title: Principio de Fermat

text: Si sobre cada rayo emitido por un foco recorremos caminos ópticos iguales, entonces los puntos que los delimitan forman una superficie normal a todos los rayos. Denominamos a dicha superficie frente de ondas. Coincide con el frente de onda dado por la teoría oscilatoria. Al deducirse del principio de Fernat es válido a pesar del número de reflexiones o refracciones que pueda sufrir el rayo antes de llegar a su destino.


title: Principio de Fermat

text: Si se supone que un rayo de luz sale del punto A en dirección a la superficie plana, que suponemos reflectora, y viaja hasta el punto B ¿Cuál será la trayectoria seguida por la luz? En este caso la luz viaja durante todo el camino por el mismo medio, con el mismo índice de refracción y, por tanto, a la misma velocidad. Así, el tiempo necesario para recorrer el camino entre A y B (pasando por la superficie P) será la distancia APB dividida por la velocidad de la luz en ese medio. Como la velocidad es una constante, la trayectoria real, según el principio de Fermat, será la más corta.


title: Principio de Fermat

text: Es fácil ver que la distancia APB es la misma que la distancia A'PB, donde A' es la imagen de A. A' está sobre la recta perpendicular al espejo que pasa por A, a la misma distancia del espejo que A y al otro lado del mismo. La distancia mínima A'PB es, obviamente, la línea recta A'P2B, con lo que la trayectoria real es AP2B. El análisis completo de la situación muestra que P2 es tal que los ángulos de incidencia y de reflexión en el punto son iguales, de lo que se deduce la fórmula de la ley de la reflexión: formula_54


title: Principio de Fermat

text: Sea un medio de propagación con índice de refracción formula_55 y un segundo medio de propagación con índice de refracción formula_56 tales que situamos la superficie que separa los dos medios de modo que coincida con el eje de las abcisas.


title: Principio de Fermat

text: Sean formula_57 y formula_58 dos puntos fijos situados del plano, de modo que A está situado en el primer medio, y B en el segundo medio.


title: Principio de Fermat

text: Sea un rayo de luz que se propaga de A a B atravesando la superficie que separa los dos medios en el punto formula_59.


title: Principio de Fermat

text: El siguiente paso es deducir el tiempo que tarda el rayo en recorrer formula_60 y formula_61.


title: Principio de Fermat

text: Sean formula_62 y formula_63 la velocidad de propagación de la luz en el primer y segundo medio respectivamente.


title: Principio de Fermat

text: Si se busca el valor de formula_65 cuando formula_66 es mínimo, es equivalente si encontramos el valor de formula_65 para el cual la función derivada de formula_66 toma el valor 0.


title: Principio de Fermat

text: Herón de Alejandría (Heron) (c. 60) describió un principio de reflexión, que declaraba que un rayo de luz que va desde el punto A al punto B, sufriendo cualquier número de reflexiones en espejos planos, en el mismo medio, tiene un trayecto con menor longitud que cualquier trayecto cercano.


title: Principio de Fermat

text: Ibn al-Haytham (Alhazen), en su "Libro de Óptica" (1021), amplió el principio tanto a la reflexión como a la refracción, y expresó una temprana versión del principio del menor tiempo. Sus experimentos se basaron en trabajos anteriores sobre la refracción realizados por el científico griego Claudio Ptolomeo.


title: Principio de Fermat

text: El principio generalizado del menor tiempo en su forma moderna fue declarado por Pierre de Fermat en una carta fechada el 1 de enero de 1662 enviada a Cureau de la Chambre. Se encontró con las objeciones efectuadas en mayo de 1662 por Claude Clerselier, un experto en óptica y líder portavoz de los cartesianos en ese momento. Entre sus objeciones, Clerselier establecía:


title: Principio de Fermat

text: El original, en francés, de Mahoney, es el siguiente:


title: Principio de Fermat

text: De hecho el principio de Fermat no se sostiene por sí solo, y ahora se sabe que se puede derivar de principios anteriores, como el principio de Huygens. Históricamente, el principio de Fermat ha servido como principio rector en la formulación de las leyes de la Física con el uso del cálculo variacional (véase el principio de mínima acción).


title: Principio de Fresnel - Huygens

text: El principio de Huygens-Fresnel es un método de análisis aplicado a los problemas de propagación de ondas. Se llama así en honor a los físicos Christiaan Huygens y Augustin-Jean Fresnel, y puede enunciarse así: Esta visión de la propagación de las ondas ayuda a entender mejor los fenómenos de difracción, reflexión y la refracción de las ondas.


title: Principio de Fresnel - Huygens

text: Por ejemplo, si dos cuartos están conectados por una puerta abierta y se produce un sonido en una esquina lejana de uno de ellos, una persona en el otro cuarto oirá el sonido como si se originara en el umbral. Por lo que se refiere al segundo cuarto, el aire que vibra en el umbral es la fuente del sonido.


title: Principio de Fresnel - Huygens

text: Lo mismo ocurre para la luz al pasar el borde de un obstáculo, pero esto no es fácilmente observable debido a la corta longitud de onda de la luz visible. La interferencia de la luz de áreas con distancias variables del frente de onda móvil explica los máximos y los mínimos observables como franjas de difracción. Ver, por ejemplo, el experimento de la doble rendija.


title: Principio de Fresnel - Huygens

text: En 1678, Huygens propuso que cada punto alcanzado por una perturbación luminosa se convierte en una fuente de una onda esférica. La suma de estas ondas secundarias determina la forma de la onda en cualquier momento posterior. Huygens supuso que las ondas secundarias viajaban únicamente "hacia adelante" sin explicar en su teoría por qué éste es el caso. Fue capaz de dar una explicación cualitativa de la propagación de la onda lineal y esférica, y de derivar las leyes de la reflexión y la refracción con este principio, pero no pudo explicar las desviaciones de la propagación rectilínea que se producen cuando la luz se encuentra con bordes, aberturas y pantallas, comúnmente conocidos como efectos de difracción.


title: Peso colombiano

text: El peso es la unidad monetaria de curso legal en la República de Colombia. Su abreviación formal es COP (ISO 4217), e informalmente es abreviada COL$. Localmente se usa el signo peso. Su circulación es controlada por el Banco de la República de Colombia.


title: Peso colombiano

text: Hasta 1820, Colombia utilizó el real colonial español, algunos de los cuales se acuñaron en Bogotá y Popayán. Después de 1820, se hicieron las emisiones específicamente para Colombia como nueva República. En 1837 el peso reemplazó al real a una tasa de cambio de 1 peso = 8 reales, estando dividido inicialmente en 8 reales. En 1847 Colombia decimalizó su moneda, dividiendo el peso en 10 reales, cada uno de los cuales se dividía en 10 décimos de reales. El real fue renombrado décimo en 1853, aunque las últimas monedas de real fueron acuñadas en 1880.


title: Peso colombiano

text: El sistema actual de 100 centavos para el peso se utilizó por primera vez en 1819 apareciendo en los billetes, pero no reaparece hasta principios de 1860 sobre los billetes y no se utilizó en la moneda hasta el año de 1872.


title: Peso colombiano

text: En 1871 Colombia adoptó el patrón oro, ligando el peso al franco francés en una tasa de cambio de 1 peso = 5 francos. Esta tasa solo se mantuvo hasta 1886. En 1880 el presidente Rafael Núñez crea el Banco Nacional de la República de Colombia, el cual tenía entre sus múltiples funciones la de imprimir el papel moneda (denominado peso "moneda corriente"), que a partir de 1888 sufrió una acelerada inflación. Para solucionar esta situación el gobierno de José Manuel Marroquín establece en 1903 la Junta de Amortización, que debe convertir todo el papel moneda circulante en oro, a una tasa de conversión de 100 pesos papel moneda = 1 peso oro. Luego, bajo el gobierno del general Rafael Reyes se creó el Banco Central, el cual continuó con muchas de las funciones de la Junta de Amortización y estableció una tasa de cambio fija respecto a la libra esterlina, según la cual 5 pesos equivalían a 1 libra.


title: Peso colombiano

text: También durante el gobierno del general Rafael Reyes Prieto se crea una amplia controversia acerca del funcionamiento del Banco Central, lo que lleva al gobierno a cancelar su contrato con el Banco Central y expedir la Ley 69 de 1909, según la cual se crea la Junta de Conversión, encargada de retomar el trabajo dejado por la ya extinta Junta de Amortización. Durante este periodo el papel moneda comienza a imprimirse con valores nominales expresados en "pesos oro".


title: Peso colombiano

text: Luego de la Primera Guerra Mundial el país sufre algunos problemas monetarios, que llevaron a que el presidente Pedro Nel Ospina solicitara en 1922 a los Estados Unidos la asesoría de especialistas en materia económica, los cuales emprendieron una misión conocida como la misión Kemmerer, liderada por Edwin Walter Kemmerer, bajo cuyas recomendaciones se crea en 1923 el actual emisor: el Banco de la República.


title: Peso colombiano

text: En 1931, cuando el Reino Unido abandonó el patrón oro, Colombia cambió su vinculación al dólar estadounidense, a razón de 1,05 pesos = 1 dólar, una leve devaluación de su anterior vinculación. La convertibilidad del peso colombiano por oro termina ese mismo año, por culpa del decreto 1638 de 1931. La vinculación hacía el dólar existió hasta 1949, cuando la inflación acabó con esta tasa de cambio.


title: Peso colombiano

text: A pesar de lo anterior los billetes emitidos por el Banco de la República continuaron llevando sus denominaciones en "pesos oro" hasta 1993, cuando una demanda interpuesta por el exsenador Pablo Victoria ante el Consejo de Estado hizo que la palabra «"oro"» y el término «"pagará al portador"» fueran eliminados de los billetes.


title: Peso colombiano

text: Actualmente circulan monedas de 50, 100, 200, 500 y 1000 pesos ($). Entre 1996 y 2002 estuvo en circulación activa la primera acuñación de una moneda de $1000, la cual perdió popularidad debido a su falsificación masiva. Se dejó de acuñarlas y fueron reemplazadas por la emisión de un billete de 1000 pesos. Aunque esta moneda aún no ha salido de circulación, y aún conserva su valor cambiario, era muy difícil encontrarla en circulación corriente hasta la introducción de un nuevo tiraje de monedas acuñadas por el Banco de la República, puesta al público a partir del segundo semestre de 2012.


title: Peso colombiano

text: En 1998, en conmemoración de los 50 años de la OEA, el Banco de la República puso en circulación una edición especial de 5000 monedas únicas de $5000. Pero por su presentación en un estuche, su alto valor facial y la baja acuñación, estas monedas prácticamente no circularon.


title: Peso colombiano

text: En 2006, se rediseñó la moneda de $20 que estaba saliendo de circulación para menguar la costumbre de redondear los precios a la siguiente denominación ($50). Aun así, la moneda es utilizada regularmente solo por almacenes de cadena.


title: Peso colombiano

text: Posteriormente, en 2007, se cambió la composición de las monedas de $50 de alpaca a acero revestido de níquel, por los gastos que representaba su producción. Luego en 2008, la composición de las monedas de $50 retornó a ser de alpaca.


title: Peso colombiano

text: El 9 de febrero de 2009, el Banco de la República anunció que dejaría de acuñar las monedas de 5, 10 y 20 pesos, debido a su baja circulación, aunque podrán seguir circulando entre el público «"hasta agotar existencias"».


title: Peso colombiano

text: En un principio, y desde 1996, fue propuesto cambiar el cono monetario en circulación, tanto así que, a partir del 13 de junio de 2012, salieron a circulación, junto con los diseños anteriores, la nueva serie de monedas con diseños inspirados en la fauna y flora endémicas del país. Las piezas que entraron en circulación tienen un nuevo diseño, y dichas monedas (de 50, 100, 200, 500 y la nueva moneda de 1000 pesos), están hechas de otro tipo de aleaciones, y cuentan con dos monedas bimetálicas (500 y 1000 pesos), siendo un diseño distinto al que tenían las que dejaron de circular hace algunos años. Según lo dicho por el gerente del Banco de la República, José Darío Uribe, estas medidas buscan disminuir los costos de producción de tales denominaciones. Las caras de las nuevas monedas evocan la biodiversidad, a través de plantas y animales silvestres colombianos como el oso de anteojos (50 pesos), el reconocido frailejón (100 pesos), la guacamaya bandera (200 pesos), la rana de cristal (500 pesos) y la tortuga caguama (1000 pesos) y fueron elaboradas con la participación de Johana Calle y José Antonio Suárez. El concepto transversal de las monedas es la biodiversidad y el cuidado de agua, y es explícita la intención por las inscripciones en la moneda de 1000 pesos: "cuidar el agua" en el reverso y "agua" en el anverso; así como implícita en el resto de las monedas, pues las ondas que aparecen en los marcos de todas las denominaciones hacen alusión al agua.


title: Peso colombiano

text: La previsión original del Banco de la República de Colombia era abrir sus puertas en 1924, pero la quiebra del Banco López le obligó a abrir sus puertas seis meses antes, razón por la cual se vio obligado a tomar billetes de la Casa de Moneda de Medellín en denominaciones 2 y 1/2, 5, 10 y 20 pesos, resellándolos con el texto ""Banco de la República - Billete Provisional"". De estos billetes resellados, se conocen varios ejemplares de 2 y 1/2, 5, y 10 pesos, algunos muy bien conservados, pero cabe anotar que del billete de 20 pesos, solo hay un ejemplar conocido con resello, en un lamentable estado de conservación 3 (en una escala de 1 a 10), o para el sistema norteamericano un Fair. Poco tiempo después, ese mismo año, llegaron al país los billetes originalmente encargados por el Banco.