title: Gottfried Leibniz

text: En 1711 John Keill, al escribir en la revista de la "Royal Society" y, con la supuesta bendición de Newton, acusó a Leibniz de haber plagiado el cálculo de Newton, dando inicio de esta manera a la disputa sobre la paternidad del cálculo. Comenzó una investigación formal por parte de la "Royal Society" (en la cual Newton fue participante reconocido) en respuesta a la solicitud de retracción de Leibniz, respaldando de esta forma las acusaciones de Keill.


title: Gottfried Leibniz

text: Ese mismo año, durante un viaje por el norte de Europa, el zar ruso Pedro el Grande se detuvo en Hannover y se reunió con Leibniz, quien después mostró interés por los asuntos rusos durante el resto de su vida. En 1712 Leibniz inició una estancia de dos años en Viena, donde se le nombró consejero de la Corte imperial de los Habsburgo.


title: Gottfried Leibniz

text: Tras la muerte de la reina Ana en 1714, el elector Jorge Luis se convirtió en el rey Jorge I de Gran Bretaña bajo los términos de la Ley de Asentamiento de 1711. Aunque Leibniz había hecho bastante para favorecer dicha causa, no habría de ser su hora de gloria. A pesar de la intervención de la princesa de Gales Carolina de Brandeburgo-Ansbach, Jorge I le prohibió a Leibniz reunirse con él en Londres hasta que hubiera completado por lo menos un volumen de la historia de la familia Brunswick encargada por su padre casi 30 años atrás. Además, la inclusión de Leibniz en su corte de Londres habría resultado insultante para Newton, quien era visto como el triunfador de la disputa sobre la prioridad del cálculo y cuya posición en los círculos oficiales británicos no podría haber sido mejor. Finalmente, su querida amiga y defensora, la dignataria electora Sofía de Wittelsbach, murió en 1714.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz falleció en Hannover en 1716: para entonces, estaba tan fuera del favor en la Corte que ni Jorge I (quien se encontraba cerca de Hannover en ese momento) ni ningún otro cortesano, más que su secretario personal, asistieron al funeral. Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio de la "Royal Society" y de la Academia Prusiana de las Ciencias, ninguna de las dos entidades consideró conveniente honrar su memoria.


title: Gottfried Leibniz

text: Su tumba permaneció en el anonimato hasta que Leibniz fue exaltado por Fontenelle ante la Academia de Ciencias de Francia, la cual lo había admitido como miembro extranjero en 1700. La exaltación se redactó a petición de la duquesa de Orleans, nieta de la electora Sofía.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz escribió principalmente en tres idiomas: latín escolástico (ca. 40 %), francés (ca. 35 %) y alemán (menos del 25 %). Durante su vida publicó muchos panfletos y artículos académicos, pero solo dos libros filosóficos, "Disertación acerca del arte combinatorio" y la "Théodicée".


title: Gottfried Leibniz

text: Publicó numerosos panfletos, con frecuencia anónimos, en nombre de la Casa de Brunswick, entre los que se destaca "De jure suprematum", una importante consideración sobre la naturaleza de la soberanía. Otro libro sustancial apareció póstumamente: su "Nouveaux essais sur l'entendement humain" ("Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano"), el cual había evitado publicar tras la muerte de John Locke.


title: Gottfried Leibniz

text: Hasta 1895, cuando Bodemann completó su catálogo de los manuscritos y la correspondencia de Leibniz, no se esclareció la enorme extensión de su legado: aproximadamente 15 000 cartas a más de 1000 destinatarios, además de 40 000 ítems adicionales, sin contar que muchas de dichas cartas tienen la extensión de un ensayo. Gran parte de su vasta correspondencia, en particular las cartas fechadas después de 1685, permanecen inéditas, y mucho de lo que se ha publicado lo ha sido apenas en décadas recientes. La cantidad, la variedad y el desorden de los escritos de Leibniz son el resultado predecible de una situación que él describió de la siguiente manera:


title: Gottfried Leibniz

text: Las partes existentes de los escritos en edición crítica de Leibniz están organizadas de la siguiente manera:La catalogación de la totalidad del legado de Leibniz se inició en 1901. Dos guerras mundiales (con el holocausto judío de por medio, incluyendo a un empleado del proyecto y otras consecuencias personales) y décadas de división alemana (dos Estados divididos por una cortina de hierro, que separaron a los académicos y dispersaron también partes de su legado literario) obstaculizaron grandemente el ambicioso proyecto de edición que debe tratar con el empleo de siete idiomas en cerca de 200 000 páginas de material impreso.


title: Gottfried Leibniz

text: En 1985 fue reorganizado e incluido en un programa conjunto de academias federales y estatales alemanas. Desde entonces las ramas en Potsdam, Münster, Hannover y Berlín han publicado en conjunto 25 volúmenes de la edición crítica (hasta 2006), con un promedio de 870 páginas por volumen (comparado con los 19 volúmenes desde 1923), más la preparación de índices y la labor de concordancia.


title: Gottfried Leibniz

text: Al momento de fallecer Leibniz, su reputación estaba en declive; se le recordaba únicamente por un libro, la "Théodicée", cuyo supuesto argumento central fue caricaturizado por Voltaire en su "Cándido". La descripción que hizo Voltaire de las ideas de Leibniz fue tan influyente que muchos la tomaron como una descripción precisa (esta malinterpretación puede seguir ocurriendo entre ciertas personas legas). De modo que Voltaire tiene algo de responsabilidad en el hecho de que muchas de las ideas de Leibniz sigan sin ser comprendidas. Además, Leibniz tuvo un ardiente discípulo, el filósofo Christian Wolff, cuya apariencia dogmática y superficial contribuyó a dañar considerablemente la reputación de Leibniz. En cualquier caso, el movimiento filosófico se estaba apartando del racionalismo y de la construcción de sistemas del siglo , del cual Leibniz había sido un gran exponente. Su trabajo en derecho, diplomacia e historia fue percibido como efímero en su interés, y la vastedad y la riqueza de su correspondencia se pasó por alto.


title: Gottfried Leibniz

text: Gran parte de Europa llegó a dudar de que hubiera descubierto el cálculo independientemente de Newton, y por ende se despreció la totalidad de su trabajo en matemáticas y física. Voltaire, quien admiraba a Newton, también escribió su "Cándido", al menos en parte, para desacreditar la aseveración de Leibniz de su descubrimiento del cálculo y su opinión de que la teoría de la gravitación universal de Newton era incorrecta. El surgimiento de la relatividad y el trabajo subsiguiente en la historia de las matemáticas situaron la posición de Leibniz bajo una luz más favorable.


title: Gottfried Leibniz

text: El largo recorrido de Leibniz hasta su gloria presente empezó con la publicación en 1765 de sus "Nouveaux Essais", los cuales fueron leídos rigurosamente por Kant. En 1768 Dutens publicó la primera edición en varios volúmenes de la obra de Leibniz, seguida en el siglo por varias más, incluyendo la de Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp y Mollat, así como la publicación de su correspondencia con personajes notables, como Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sofía de Hannover y la hija de esta, Sofía Carlota de Hannover.


title: Gottfried Leibniz

text: En 1900 Bertrand Russell publicó un estudio crítico acerca de la metafísica de Leibniz, y poco después Louis Couturat publicó un importante estudio sobre Leibniz y editó un volumen de escritos hasta entonces no divulgados, principalmente de lógica. Aunque dichas conclusiones, especialmente las de Russell, se pusieron en duda y a menudo se desecharon, le dieron a Leibniz algo más de respetabilidad entre los filósofos analíticos y lingüísticos del siglo del mundo de habla inglesa (Leibniz había sido ya de gran influencia para varios alemanes, como Bernhard Riemann). Sin embargo, la literatura secundaria en habla inglesa sobre Leibniz no floreció realmente hasta después de la Segunda Guerra Mundial, en la bibliografía de Brown. Menos de treinta de las entradas en inglés se publicaron antes de 1946.


title: Gottfried Leibniz

text: Nicholas Jolley ha dicho que la reputación de Leibniz como filósofo es quizás ahora más alta de lo que lo fue en cualquier momento desde la época de Leibniz, por las siguientes razones:En 1985 el gobierno alemán instituyó el Premio Gottfried Wilhelm Leibniz, que se entrega anualmente. El importe económico del premio en 2018, para cada uno de los once premiados, ascendió a 2,5 millones de euros para nueve de ellos y a 1,25 millones de euros para otros dos premiados. Es el premio más importante que se concede en Alemania para las contribuciones científicas.


title: Gottfried Leibniz

text: En 1970 la Unión Astronómica Internacional decidió llamar en su honor «Leibniz» a un cráter de impacto ubicado en el hemisferio sur de la cara oculta de la Luna.


title: Gottfried Leibniz

text: En 2006, la Universidad de Hannover fue renombrada «Gottfried Wilhelm Leibniz» en su honor.


title: Gottfried Leibniz

text: El pensamiento filosófico de Leibniz aparece de forma fragmentada, ya que sus escritos filosóficos consisten principalmente en una multitud de textos cortos: artículos de revistas, manuscritos publicados mucho después de su muerte y gran cantidad de cartas con múltiples personas. Escribió únicamente dos tratados de filosofía, y el que se publicó durante su vida, la "Théodicée" de 1710, es tanto teológico como filosófico.


title: Gottfried Leibniz

text: El propio Leibniz fecha su inicio como filósofo con su "Discurso de metafísica", el cual elaboró en 1686 como un comentario a una disputa entre Malebranche y Antoine Arnauld. Esto condujo a una extensa y valiosa disputa con Arnauld; dicho comentario y el "Discurso" no se publicaron sino hasta el siglo .


title: Gottfried Leibniz

text: En 1695 Leibniz realizó su entrada pública a la filosofía europea con un artículo titulado "Nuevo sistema de la naturaleza y comunicación de las sustancias". En el período 1695-1705 elaboró sus "Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano", un extenso comentario sobre "Ensayo sobre el entendimiento humano" (1690) de John Locke, pero al enterarse de la muerte de Locke en 1704 perdió el deseo de publicarlo, de modo que los "Nuevos ensayos" no se publicaron sino hasta 1765. La "Monadología", otra de sus obras importantes, compuesta en 1714 y publicada póstumamente, consta de noventa aforismos; en ella se ha visto la influencia de Giordano Bruno, cuya obra conocía, y para su composición se utilizaron los legajos que el autor confeccionó durante su última etapa en Hannover.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz conoció a Spinoza en 1676 y leyó algunos de sus escritos sin publicar, y se sospecha desde entonces que se apropió de algunas de sus ideas. A diferencia de Descartes, Leibniz y Spinoza tenían una educación filosófica rigurosa. La disposición escolástica y aristotélica de su mente revelan la fuerte influencia de uno de sus profesores en Leipzig, Jakob Thomasius, quien supervisó además su tesis de grado. Leibniz también leyó vorazmente a Francisco Suárez, el jesuita español respetado incluso en las universidades luteranas. Tenía un profundo interés por los nuevos métodos y conclusiones de Descartes, Huygens, Newton y Boyle, pero observaba sus trabajos desde una perspectiva bastante influida por las nociones escolásticas. Sin embargo, sigue siendo notable el que sus métodos y preocupaciones anticipan con frecuencia la lógica y la filosofía analítica y lingüística del siglo .


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz recurría de forma libre a uno u otro de nueve principios fundamentales:El principio de razón suficiente, enunciado en su forma más acabada por Gottfried Leibniz en su "Teodicea", afirma que no se produce ningún hecho sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otro modo. De ese modo, sostiene que los eventos considerados azarosos o contingentes parecen tales porque no disponemos de un conocimiento acabado de las causas que lo motivaron.


title: Gottfried Leibniz

text: El principio de razón suficiente es complementario del principio de no contradicción, y su terreno de aplicación preferente son los enunciados de hecho; el ejemplo tradicional es el enunciado «César pasó el Rubicón», del cual se afirma que, si tal cosa sucedió, algo debió motivarlo.


title: Gottfried Leibniz

text: De acuerdo a la concepción racionalista, el principio de razón suficiente es el fundamento de toda verdad, porque nos permite establecer cuál es la condición —esto es, la razón— de la verdad de una proposición. Para Leibniz, sin una razón suficiente no se puede afirmar cuándo una proposición es verdadera. Y dado que todo lo que sucede por algo, es decir, si todo lo que sucede responde siempre a una razón determinante, conociendo esa razón se podría saber lo que sucederá en el futuro. Este es el fundamento de la ciencia experimental.


title: Gottfried Leibniz

text: Sin embargo, dados los límites del intelecto humano, hemos de limitarnos a aceptar que nada ocurre sin razón, a pesar de que dichas razones muy a menudo no pueden ser conocidas por nosotros.


title: Gottfried Leibniz

text: Una de las consecuencias generales para la física del principio de razón suficiente fue condensada por Leibniz en forma de aforismo: «En el mejor de los mundos posibles la naturaleza no da saltos y nada sucede de golpe», lo cual vincula dicho principio con el problema del continuo y de la infinita divisibilidad de la materia.


title: Gottfried Leibniz

text: La contribución más importante de Leibniz a la metafísica es su teoría de las mónadas, tal como la expuso en la "Monadología". Las mónadas son al ámbito metafísico, lo que los átomos, al ámbito físico/fenomenal; las mónadas son los elementos últimos del universo. Son «formas del ser substanciales» con las consiguientes propiedades: son eternas, no pueden descomponerse, son individuales, están sujetas a sus propias leyes, no son interactivas y cada una es un reflejo de todo el universo en una armonía preestablecida (un ejemplo históricamente importante de pampsiquismo).


title: Gottfried Leibniz

text: Las mónadas, sin entrar en un gran misterio, son sustancias simples. Además, no tienen extensión, el primer accidente de la materia, cada mónada es una sustancia espiritual, cada mónada tiene un apetito, y cada mónada, como se dijo, se desarrolla según su ley interior.


title: Gottfried Leibniz

text: Las mónadas son centros de fuerza; la substancia es fuerza, mientras el espacio, la materia, y el movimiento son meramente fenomenales. El espacio es fenoménico y no absoluto, sino relativo, y consiste en la percepción de las relaciones espaciales entre unas mónadas y otras (o conjunto de ellas). Así, la espacialidad se da cuando percibo que una silla está frente a una mesa, la mesa en el centro de las paredes de la habitación, la ventana en una de ellas, etc. No puede ser absoluto porque no hay una razón suficiente para considerar que el universo está situado en un área y no en otra. En cuanto a la materialidad o extensión de las mónadas, no existe porque entonces habríamos de aceptar que un objeto, al dividirse en dos por algo externo, está siendo modificado por una causa ajena a sí, lo que entraría en contradicción con la autocausación inherente de la sustancia. Esto se resuelve, en lo que al mundo fenoménico concierne (es decir, el mundo de las ciencias naturales), con el principio de armonía preestablecida, en la que todo sucede según un orden simultáneo y coherente de «reflejos».


title: Gottfried Leibniz

text: La esencia ontológica de una mónada es su simpleza irreductible. A diferencia de los átomos, las mónadas no poseen un carácter material o espacial. También difieren de los átomos en su completa independencia mutua, de modo que las interacciones entre mónadas son solo aparentes. Por el contrario, en virtud del principio de la armonía preestablecida, cada mónada obedece un conjunto particular de «instrucciones» preprogramadas, de modo que una mónada «sabe» qué hacer en cada momento (Estas «instrucciones» pueden entenderse como análogas a las leyes científicas que gobiernan a las partículas subatómicas). En virtud de estas instrucciones intrínsecas, cada mónada es como un pequeño espejo del universo. Las mónadas son necesariamente «pequeñas»; p. ej., cada ser humano constituye una mónada, en cuyo caso el libre albedrío se torna problemático. Igualmente, Dios es una mónada, y su existencia puede inferirse de la armonía prevaleciente entre las mónadas restantes; Dios desea la armonía preestablecida.


title: Gottfried Leibniz

text: Se supone que las mónadas se han deshecho de lo problemático:La monadología fue vista como arbitraria, excéntrica incluso, en la época de Leibniz y desde entonces.


title: Gottfried Leibniz

text: El Dios de Leibniz no es el Motor inmóvil de Aristóteles, la "Natura naturans" de Spinoza, ni el "Gran Ser" de Newton o el "Espíritu Universal" en Hegel; sino «un Dios vivo y personal que se revela tanto al corazón como a la razón», tratando así de fundamentar racionalmente al Dios cristiano con sus atributos clásicos. Dentro de la filosofía de Leibniz se pueden encontrar cuatro tipos de argumentos respecto a la existencia de Dios: Leibniz sostuvo que el concepto de Dios es posible y escribió varias formulaciones del argumento ontológico de San Anselmo en sus obras y cartas. En su "Monadología" escribió: Además, Leibniz formuló un argumento cosmológico de la contingencia a favor de la existencia de Dios con su principio de razón suficiente en su "Monadología".


title: Gottfried Leibniz

text: Este argumento es uno de los argumentos cosmológicos más populares en filosofía de la religión y ha sido reformulado por Alexander Pruss y William Lane Craig. Filósofos como Kant y Bertrand Russell criticaron ambos argumentos respectivamente.


title: Gottfried Leibniz

text: El argumento de las verdades eternas se apoya también en el principio de razón suficiente: "las verdades eternas no tienen en sí mismas la razón de su existencia y, por tanto, ésta debe buscarse en el Ser Supremo. [...] La razón suficiente de las verdades eternas es Dios mismo, ya que el conjunto de todas ellas no es otra cosa que el propio entendimiento divino". El argumento de la armonía preestablecida se basa en la armonía de la mónadas: "según Leibniz, el mundo y cada una de las criaturas que lo componen se desarrollan con sus propias fuerzas, pero estas últimas fueron creadas y elegidas por Dios de modo necesario para preestablecer la mejor organización del mundo".


title: Gottfried Leibniz

text: El término «optimismo» es utilizado aquí en el sentido de «óptimo», y no en el más común de la palabra, es decir, «estado de ánimo», contrario al pesimismo.


title: Gottfried Leibniz

text: La "Teodicea" intenta justificar las evidentes imperfecciones del mundo, afirmando que se trata del mejor de los mundos posibles. Tiene que ser el mejor y más equilibrado de los mundos posibles, ya que fue creado por un Dios perfecto. En "Rutherford" (1998) se encuentra un estudio académico detallado acerca de la "Teodicea" de Leibniz.


title: Gottfried Leibniz

text: La concepción de «el mejor de los mundos posibles» se justifica por la existencia de un Dios con capacidad ordenadora, no moral sino matemáticamente. Para Leibniz, este es el mejor de los mundos posibles, sin entender «mejor» de un modo moralmente bueno, sino matemáticamente bueno, ya que Dios, de las infinitas posibilidades de mundos, ha encontrado la más estable entre variedad y homogeneidad. Es el mundo matemática y físicamente más perfecto, puesto que sus combinaciones (sean moralmente buenas o malas, no importa) son las mejores posibles. Leibniz reescribe al final de este libro una fábula que viene a simbolizar esto mismo: la perfección matemática de este mundo real frente a todos los mundos posibles, que siempre se encuentran en la imperfección y descompensación de hetereogeneidad y homogeneidad, siendo el infierno el máximo homogéneo (los pecados se repiten eternamente) y el paraíso el máximo heterogéneo.


title: Gottfried Leibniz

text: La afirmación de que «vivimos en el mejor de los mundos posibles» le atrajo a Leibniz numerosas burlas, especialmente de Voltaire, quien lo caricaturizó en su novela cómica "Cándido", al introducir el personaje del Dr. Pangloss (una parodia de Leibniz) quien repite la frase como un mantra cada vez que el infortunio caía sobre sus acompañantes. De ahí proviene el adjetivo «panglosiano», para describir a alguien tan ingenuo como para creer que nuestro mundo es el mejor de los mundos posibles.


title: Gottfried Leibniz

text: El matemático Paul du Bois-Reymond escribió, en sus "Pensamientos de Leibniz sobre la ciencia moderna", que Leibniz pensaba en Dios como un matemático.


title: Gottfried Leibniz

text: Una defensa cautelosa del optimismo de Leibniz recurriría a ciertos principios científicos que emergieron en los dos siglos desde su muerte y que están ahora establecidos: el principio de mínima acción, la ley de conservación de la masa y la conservación de la energía.


title: Gottfried Leibniz

text: Las mónadas tienen percepciones. Pueden ser claras u oscuras. Las cosas tienen percepciones sin conciencia. Cuando las percepciones tienen claridad y conciencia y a un tiempo van acompañadas por la memoria, son apercepción, propia de las almas. Las humanas pueden conocer verdades universales y necesarias. Así, el alma es espíritu. En la cumbre de la escala de las mónadas está la divina. Una buena fuente para profundizar esto último se encuentra en la "Monadología".


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz distingue entre verdades de razón y verdades de hecho. Las primeras son necesarias. Las segundas no se justifican "a priori", sin más. «Dos y dos son cuatro» es una verdad de razón. «Colón descubrió América» es una verdad de hecho, porque pudo haber sido de otra manera, es decir, «Colón no descubrió América». Pero Colón descubrió América porque ello estaba en su ser individual, Colón (mónada). Las verdades de hecho están incluidas en la esencia de la mónada. Pero solamente Dios conoce todas las verdades de hecho, porque en su omnisciencia y omnipotencia no puede haber distinciones de verdades de razón y de hecho de cada mónada. Solo Dios puede comprender las verdades de hecho, pues ello presupone un análisis infinito.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz, en el orden del conocimiento, afirmará un tipo de innatismo. Todas las ideas sin exclusión proceden de la actividad interna que le es propia a cada mónada. Las ideas, por ello, son innatas. Leibniz se opondrá a Locke y a todo el empirismo inglés.


title: Gottfried Leibniz

text: En el campo de  lógica, Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolló la doctrina de análisis y síntesis . Entendía la lógica como la ciencia de todos los mundos posibles. Leibniz pertenece a la primera en la historia de la formulación de la ley de la razón suficiente; también es el autor de la expresión ley de identidad adoptada en la lógica moderna . Consideraba que la ley de identidad era el principio supremo de la lógica . "La naturaleza de la verdad en general consiste en el hecho de que es algo idéntico".


title: Gottfried Leibniz

text: La ley de identidad formulada por Leibniz se usa actualmente en la mayoría de los cálculos lógico-matemáticos modernos . El principio de sustitución es equivalente a la ley de identidad: “Si A es B y B es A, entonces A y B se llaman " 'lo mismo' '“. O: A y B son iguales si pueden sustituirse por uno en lugar de otro "."


title: Gottfried Leibniz

text: Para Leibniz, los principios de identidad, sustitución equivalente y contradicción son los medios principales de cualquier prueba deductiva; confiando en ellos, Leibniz intentó probar algunos de los llamados axiomas . Creía que los axiomas son oraciones no comprobables, que son identidades, pero en matemáticas no todas las posiciones dadas como axiomas son identidades y, por lo tanto, desde el punto de vista de Leibniz, es necesario probarla . El criterio de identificación y distinción de los nombres introducidos por Leibniz corresponde en cierta medida a la distinción moderna entre el significado y el significado de los nombres y expresiones, por ejemplo, el ejemplo bien conocido con la equivalencia de las expresiones "Sir Walter Scott" y "el autor de "Waverley"", que se remonta a Russell, literalmente repite este pensamiento.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz no desarrolló un sistema unificado de designaciones, desarrolló el cálculo de signo más negativo. La exitosa presentación de Leibniz de los modos de silogismo correctos fue la presentación de juicios por medio de segmentos o círculos paralelos ("Experiencia de silogística basada en evidencia" en el libro "Opuscules et fragments inédits de Leibniz"). El importante lugar de Leibniz estaba ocupado por la protección del objeto y el método de la lógica formal . Escribió a G. Wagner el siguiente : … aunque el Sr. Antoine Arnauld (hijo), en su arte de pensar, argumentó que las personas rara vez cometen errores de forma, pero casi en esencia, de hecho, la situación es completamente diferente y ya Huygens, junto conmigo, notó que generalmente los errores matemáticos, llamados paralogismo, son causados por desorden de forma. Y, por supuesto, Aristóteles no derivó en nada leyes estrictas para estas formas y, por lo tanto, fue el primero en escribir matemáticamente fuera de las matemáticas.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz hizo la clasificación más completa de definiciones para su época, además, desarrolló una teoría de definiciones genéticas. En su trabajo "El arte de la combinatoria", escrito en 1666, Leibniz anticipó algunos aspectos de la lógica matemática . Combinatoria llamada Leibniz desarrollada por él bajo la influencia de R. Lully la idea del "gran arte" del descubrimiento, que, basada en las "primeras verdades" obvias, permitiría lógicamente derivar de ellos todo el sistema de conocimiento . Este tema se ha convertido en uno de los temas clave de toda la vida y desarrolló los principios de la "ciencia universal", sobre los cuales, según él, "el bienestar de la humanidad depende sobre todo de" . Gottfried Wilhelm Leibniz escribió la idea de utilizar símbolos matemáticos en lógica y la construcción de cálculos lógicos. Avanzó en la tarea de corroborar verdades matemáticas sobre principios lógicos generales, y también propuso usar un sistema numérico binario, es decir, binario, para los propósitos de las matemáticas computacionales. Leibniz justificó la importancia del simbolismo racional para la lógica y para las conclusiones heurísticas; Argumentó que el conocimiento se reduce a pruebas de afirmaciones, pero para encontrar pruebas es necesario mediante un cierto método.


title: Gottfried Leibniz

text: Según Leibniz, el método matemático en sí mismo no es suficiente para descubrir todo lo que estamos buscando, pero protege de los errores . Esto último se explica por el hecho de que, en matemáticas, las declaraciones se formulan con la ayuda de ciertos signos y actúan de acuerdo con ciertas reglas, y el chequeo, que es posible en cada etapa, requiere "solo papel y tinta" . Leibniz también expresó por primera vez la idea de la posibilidad del modelado a máquina de funciones humanas, también posee el término "modelo" . Leibniz hizo una gran contribución al desarrollo del concepto de "necesidad". Entendió la necesidad como algo que debe ser. Según Leibniz, la primera necesidad es metafísica, absoluta, así como la necesidad lógica y geométrica. Se basa en las leyes de identidad y contradicción, por lo tanto admite la única posibilidad de eventos. Leibniz también observó otras características de la necesidad. Contrastó la necesidad de azar, entendiéndola no como una apariencia subjetiva, sino como una conexión objetiva de fenómenos, que depende de decisiones libres y del curso de los procesos en el Universo. Lo entendió como un accidente relativo, de naturaleza objetiva y que surge en la intersección de ciertos procesos necesarios. En "Nuevas experiencias" (Libro 4), Leibniz hizo un análisis deductivo de la lógica tradicional, mostrando que las figuras 2 y 3 del silogismo pueden obtenerse como consecuencia del modo "Barbara" usando la ley de la contradicción, y la 4ta figura. - utilizar la ley de tratamiento; aquí dio una nueva clasificación de los modos de silogismo . Las ideas lógicas originales de Leibniz, las más valoradas hoy en día, solo se conocieron en siglo XX e . Los resultados de Leibniz tuvieron que ser redescubiertos, ya que su propio trabajo fue enterrado en pilas de manuscritos de la biblioteca real en Hannover .


title: Gottfried Leibniz

text: Antes de Leibniz se crearon varias técnicas para resolver los problemas de tangente, encontrar extremos y calcular cuadratura, pero en las obras de sus antecesores no había ningún estudio limitado principalmente por funciones algebraicas completas a cualquier fraccional e irracional y especialmente a funciones trascendentales . En estos trabajos, los conceptos básicos de análisis no se distinguieron claramente de ninguna manera, y sus interrelaciones no se establecieron, no hubo un simbolismo desarrollado y uniforme. Gottfried Leibniz reunió técnicas privadas y dispares en un solo sistema de conceptos de análisis interrelacionados, expresados en notación, permitiendo realizar acciones con infinitamente pequeñas de acuerdo con las reglas de un cierto algoritmo.El documento de Leibniz establece los conceptos básicos del cálculo diferencial, las reglas de diferenciación de las expresiones. Utilizando la interpretación geométrica de la relación formula_1, explica brevemente los signos de aumento y disminución, máximo y mínimo, convexidad y concavidad (por lo tanto, condiciones suficientes extremo y para el caso más simple), así como puntos de inflexión. En el camino, las "diferenciales de diferenciales" (múltiplos de diferenciales), denotadas por "formula_2", se introducen sin ninguna explicación. Leibniz escribió: «Lo que una persona versada en este cálculo puede resolver en tres líneas, otros hombres eruditos se vieron obligados a buscar siguiendo complejos desvíos». En el enfoque de Leibniz para el análisis matemático había algunas características. Leibniz concibió el análisis más alto no de forma cinemática, sino que algebraicamente, a diferencia de Newton. En sus primeros artículos, parecía entender infinitesimales como objetos reales comparables entre sí solo si son del mismo orden. Tal vez esperaba establecer su conexión con su concepto de mónadas. Al final de su vida, habló bastante a favor de variables potencialmente infinitas, aunque no explicó lo que quería decir con eso. En términos filosóficos generales, consideraba el infinitesimal como el soporte de la continuidad en la naturaleza. Los intentos de Leibniz de realizar un análisis riguroso del análisis no tuvieron éxito, dudó entre varias interpretaciones de infinitamente pequeñas, a veces intentó recurrir a ideas no especificadas de límite y continuidad. Las opiniones de Leibniz sobre la naturaleza de lo infinitamente pequeño y sobre la razón de las operaciones en ellas causaron críticas incluso durante su vida, y la razón para el análisis que satisface los requisitos científicos modernos solo podría darse en [siglo XIX].


title: Gottfried Leibniz

text: Gottfried Wilhelm Leibniz demostró la solidez de sus métodos generales al resolver varios problemas difíciles. Por ejemplo, en 1691 estableció que un hilo pesado y uniforme que colgaba en dos extremos tenía la forma de una catenaria y, junto con Isaac Newton, Jacob y Johann Bernoulli, y también L'Hôpital, en 1696, resolvió el problema de la Curva braquistócrona.


title: Gottfried Leibniz

text: Un papel importante en la difusión de ideas de Leibniz fue desempeñado por su extensa correspondencia. Leibniz declaró algunos descubrimientos solo con letras: los inicios de la teoría de determinantes en 1693 y, una generalización del concepto de un diferencial a indicadores negativos y fraccionarios en 1695 y, un signo de convergencia de una serie de signos alternos (atributo Leibniz, 1682), métodos para resolver cuadraturas de varios tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz introdujo los siguientes términos: "diferencial", "cálculo diferencial", "ecuación diferencial", "función", "variable", "constante", "coordenadas", "abscisa", "curvas algebraicas y trascendentales", "algoritmo"(en un sentido cercano al moderno). Aunque el concepto matemático de una función estaba implícito en trigonometría y en las tablas logarítmicas que existían en su época, Leibniz fue el primero en usarlo explícitamente para referirse a cualquiera de varios conceptos geométricos derivados de una curva, como la abscisa, ordenada, tangente, cuerda y normal.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz formuló el concepto de diferencial como una diferencia infinitamente pequeña entre dos valores infinitamente cercanos de una variable e integral como la suma de un número infinito de diferenciales y dio las reglas más simples para la diferenciación e integración ya en sus notas manuscritas de París relativas a octubre y noviembre de 1675; aquí en Leibniz por primera vez hay signos modernos del diferencial "formula_5" y la integral. Leibniz dio la definición y el signo del diferencial en 1684, en la primera memoria sobre cálculo diferencial, "Un nuevo método de máximos y mínimos". En el mismo trabajo, las reglas para diferenciar la suma, diferencia, producto, parcial, cualquier grado constante, función de la función (invariancia del primer diferencial), así como las reglas para encontrar y distinguir (usando el segundo diferencial) máximos y mínimos y encontrar puntos de inflexión. El diferencial de una función se definió como la relación de la ordenada al sub-tangente, multiplicada por el diferencial del argumento, cuyo valor puede tomarse arbitrariamente; Al mismo tiempo, Leibniz indicó que los diferenciales son proporcionales a incrementos infinitesimales de magnitudes y que, en base a esto, es fácil obtener una prueba de sus reglas.


title: Gottfried Leibniz

text: El ensayo de 1684 fue seguido por una serie de otros ensayos de Leibniz, que cubren en su totalidad todas las divisiones básicas de cálculo diferencial e integral. En estas obras, Gottfried Wilhelm Leibniz definió y el signo integral (1686), enfatizando la naturaleza recíproca de las dos operaciones de análisis principales, indicó las reglas para diferenciar la función exponencial y la diferenciación múltiple de una obra (fórmula Leibniz, [1695]), y también inició la integración de fracciones racionales (1702 - 1703). Además, Leibniz otorgó una importancia fundamental al uso de series de potencias infinitas para el estudio de funciones y la solución de ecuaciones diferenciales (1693).


title: Gottfried Leibniz

text: Debido no solo a publicaciones anteriores, sino también a designaciones significativamente más convenientes y transparentes del trabajo de Leibniz sobre el cálculo diferencial e integral, tuvieron una influencia mucho mayor en los contemporáneos que la teoría de Newton. Incluso los compatriotas de Newton, que durante mucho tiempo prefirieron el método de fluxiones, aprendieron gradualmente la notación Leibniz más conveniente. Leibniz también describió sistemas binarios con los números 0 y 1. El moderno sistema binario fue completamente descrito por él en la obra " Explication de l’Arithmétique Binair ". Como una persona interesada en la cultura china, Leibniz conoció el Libro de Cambios y notó que los Hexagramas corresponden a números binarios del 0 al 111111. Admiró el hecho de que este mapeo es evidencia de importantes logros chinos en las matemáticas filosóficas de la época. Leibniz pudo haber sido el primer programador y teórico de la información. Encontró que si escribes ciertos grupos de números binarios uno debajo del otro, entonces los ceros y los de las columnas verticales se repetirán con regularidad, y este descubrimiento lo llevó a creer que hay leyes completamente nuevas de las matemáticas. Leibniz se dio cuenta de que el código binario es óptimo para el sistema de mecánica, que puede funcionar sobre la base de ciclos activos, pasivos y pasivos intermitentes. Intentó aplicar código binario en mecánica e incluso hizo un dibujo de una computadora que funcionaba sobre la base de sus nuevas matemáticas, pero pronto se dio cuenta de que las capacidades tecnológicas de su tiempo no permitían crear una máquina de este tipo. El proyecto de la computadora que opera en el sistema binario, en el que se usó el prototipo  tarjeta perforada, Leibniz describió en un trabajo escrito en 1679 y (antes describió la aritmética binaria en detalle en  1703 a " Explication de l'Arithmétique Binaire ") . Las unidades y los ceros en una máquina imaginaria estaban representados respectivamente por orificios abiertos o cerrados en un frasco en movimiento, a través de los cuales se suponía que pasaban bolas cayendo en las ranuras debajo de él. Leibniz también escribió sobre la posibilidad de modelar a máquina las funciones del cerebro humano.


title: Gottfried Leibniz

text: Aunque la noción matemática de función estaba implícita en la trigonometría y las tablas logarítmicas, las cuales ya existían en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en 1692 y 1694, en emplearlas explícitamente para denotar alguno de los varios conceptos geométricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular. Leibniz fue el primero en proponer el uso del punto como multiplicador en la notación matemática en vez de la letra equis (x) que usaban en Inglaterra para ello. La letra equis (x) se utilizó desde entonces como nombre de variable, especialmente para el cálculo en tres dimensiones "XYZ". En el siglo , el concepto de «función» perdió estas asociaciones meramente geométricas.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía ser manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fue conocido más tarde como «eliminación gaussiana». Leibniz también hizo aportes en el campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.


title: Gottfried Leibniz

text: La invención del cálculo infinitesimal es atribuida a Leibniz y Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental. Ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función "y"="f(x)".


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo «integral» ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra «d» para referirse a los «diferenciales», del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz no publicó nada acerca de su "calculus" hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada «regla de Leibniz para la derivación de un producto». Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la «regla de Leibniz para la derivación de una integral».


title: Gottfried Leibniz

text: Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton. Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.


title: Gottfried Leibniz

text: La fórmula de Leibniz para π/4 establece que:


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz escribió que los círculos ""pueden expresarse de la manera más simple mediante esta serie, es decir, el agregado de fracciones alternativamente sumadas y restadas"". Sin embargo, esta fórmula solo es precisa con un gran número de términos, utilizando 10 000 000 términos para obtener el valor correcto de π/4 a 8 decimales. Leibniz intentó crear una definición para una línea recta al intentar probar el postulado de las paralelas. Si bien la mayoría de los matemáticos definieron una línea recta como la línea más corta entre dos puntos, Leibniz creía que esto era simplemente una propiedad de una línea recta en lugar de la definición.


title: Gottfried Leibniz

text: Leibniz también publicó la idea de la ciencia que ahora se llama Topología, que se ocupa de las propiedades del espacio que se conservan bajo deformaciones continuas, a la que llamó "geometría de posición" ("Geometria Situs") y "análisis de posición" ("Analysis Situs"). Leibniz fue el primero en utilizar el término "analysis situs", que luego se utilizaría en el siglo para referirse a lo que se conoce como topología.


title: Gottfried Leibniz

text: Además de los distintos conceptos matemáticos que llevan su nombre, se tiene que:


title: René Descartes

text: René Descartes (; latinización: Renatus Cartesius; onomástico del que se deriva el adjetivo cartesiano; La Haye en Touraine, 31 de marzo de 1596-Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y físico francés considerado el padre de la geometría analítica y la filosofía moderna, así como uno de los protagonistas con luz propia en el umbral de la revolución científica.


title: René Descartes

text: Su método filosófico y científico, que expone en "Reglas para la dirección de la mente" (1628) y más explícitamente en su "Discurso del método" (1637), establece una clara ruptura con la escolástica que se enseñaba en las universidades. Está caracterizado por su simplicidad —en su "Discurso del método" únicamente propone cuatro normas— y pretende romper con los interminables razonamientos escolásticos. Toma como modelo el método matemático, en un intento de acabar con el silogismo aristotélico empleado durante toda la Edad Media. Muchos elementos de la filosofía de Descartes tienen precedentes en el aristotelismo tardío, el neoestoicismo del siglo XVI o en filósofos medievales.


title: René Descartes

text: Su declaración filosófica más conocida es "Pienso, luego existo", que se encuentra en "Discurso del método" (1637) y en "Principios de la Filosofía" (1644), fue un elemento esencial del racionalismo occidental, contraria a la escuela empirista inglesa, y formuló el conocido como «método cartesiano», pero del "cogito" ya existían formulaciones anteriores, alguna tan exacta a la suya como la de Gómez Pereira en 1554, y del Método consta la formulación previa que del mismo hizo Francisco Sánchez en 1576. Todo ello con antecedentes en Agustín de Hipona y Avicena, por lo que ya en su siglo fue acusado de plagio, entre otros por Pierre Daniel Huet.


title: René Descartes

text: Su filosofía natural rechaza cualquier apelación a los fines finales, divinos o naturales, al explicar los fenómenos naturales en términos mecánicos. Como devoto católico, su teología insiste en la libertad absoluta del acto de creación de Dios. Al negarse a aceptar la autoridad de filósofos anteriores, Descartes con frecuencia distingue sus puntos de vista de los filósofos que lo precedieron. Rompió con la tradición aristotélica estableciendo un dualismo sustancial entre alma —"res cogitans", el pensamiento— y cuerpo —"res extensa", la extensión—. Radicalizó su posición al rechazar considerar al animal, al que concibe como una «máquina», como un cuerpo desprovisto de alma. Esta teoría será criticada durante la Ilustración, especialmente por Diderot, Rousseau y Voltaire.


title: René Descartes

text: Consciente de las penalidades de Galileo por su apoyo al copernicanismo, intentó sortear la censura, disimulando de modo parcial la novedad de las ideas sobre el hombre y el mundo que exponen sus planteamientos metafísicos, unas ideas que supondrán una revolución para la filosofía y la teología. La influencia cartesiana estará presente durante todo el siglo XVII: los más importantes pensadores posteriores desarrollaron sistemas filosóficos basados en el suyo; no obstante, mientras hubo quien asumió sus teorías —Malebranche o Arnauld— otros las rechazaron —Hobbes, Locke, Spinoza, Leibniz, Pascal, Berkeley o Hume—.


title: René Descartes

text: La influencia de René Descartes en las ciencias y matemáticas es igualmente evidente. Hizo contribuciones en física y óptica. El sistema de coordenadas cartesianas recibió su nombre. Se le acredita como el padre de la geometría analítica, el puente entre el álgebra y la geometría, utilizado en el descubrimiento del cálculo infinitesimal.


title: René Descartes

text: Durante la Edad Moderna era también conocido por su nombre latino "Renatus Cartesius". Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en la Turena, en La Haye en Touraine, hoy en día llamada "Descartes" en su honor, después de que su madre abandonara la ciudad de Rennes, donde se había declarado una epidemia de peste bubónica. Pertenecía a una familia de baja nobleza; su padre fue Joachim Descartes, consejero en el Parlamento de Bretaña. Era el tercero de los descendientes del matrimonio entre Joachim Descartes, parlamentario de Rennes, y Jeanne Brochard, por lo que, por vía materna, era nieto del alcalde de Nantes. Después de la temprana desaparición de su madre, Jeanne Brochard, a pocos meses después de su nacimiento, quedó al cuidado y crianza de su abuela, su padre y su nodriza. Fue criado por la atención de una nodriza, a quien permanecerá ligado toda su vida, en casa de su abuela materna. Su madre muere el 13 de mayo de 1597, a los trece meses siguientes de haber alumbrado a René y pocos días, luego del nacimiento de un niño que no sobrevive.


title: René Descartes

text: Su padre comenzó a llamarle su «pequeño filósofo» porque el pequeño René se pasaba el día planteando preguntas.


title: René Descartes

text: Con once años entra en el Collège Henri IV de La Flèche, un centro de enseñanza jesuita en el que impartía clase el padre François Fournet —doctor en filosofía por la Universidad de Douai— y el padre Jean François (matemático) —que le enseñará matemáticas durante un año— en el que permanecerá hasta 1614. Estaba eximido de acudir a clase por la mañana debido a su débil salud y era muy valorado por los educadores a causa de sus precoces dotes intelectuales. Aprendió física y filosofía escolástica, y mostró un notable interés por las matemáticas; no obstante, no cesará de repetir en su "Discurso del método" que en su opinión este sistema educativo no era bueno para un adecuado desarrollo de la razón. De este periodo no conservamos más que una carta de dudosa autenticidad —puede ser de uno de sus hermanos— que en teoría Descartes escribió a su abuela.


title: René Descartes

text: La educación que recibió en La Flèche hasta los dieciséis años de edad (1604-1612) le proporcionó, durante los cinco primeros años de cursos, una sólida introducción a la cultura clásica, habiendo aprendido latín y griego en la lectura de autores como Cicerón, Horacio y Virgilio, por un lado, y Homero, Píndaro y Platón, por el otro. El resto de la enseñanza estaba basada principalmente en textos filosóficos de Aristóteles ("Órganon", "Metafísica", "Ética a Nicómaco"), acompañados por comentarios de jesuitas (Suárez, Fonseca, Toledo, quizá Vitoria) y otros autores españoles (Cayetano). Conviene destacar que Aristóteles era entonces el autor de referencia para el estudio, tanto de la física, como de la biología. El plan de estudios incluía también una introducción a las matemáticas (Clavius), tanto puras como aplicadas: astronomía, música, arquitectura. Siguiendo una extendida práctica medieval y clásica, en esta escuela los estudiantes se ejercitaban constantemente en la discusión (Cfr. Gaukroger, quien toma en cuenta la "Ratio studiorum": el plan de estudios que aplicaban las instituciones jesuíticas).


title: René Descartes

text: A los 18 años de edad, Descartes ingresó en la Universidad de Poitiers para estudiar derecho y medicina. Para 1616 cuenta con los grados de bachiller y licenciado en Derecho.


title: René Descartes

text: A los veintidós años parte hacia los Países Bajos, donde observa los preparativos del ejército de Mauricio de Nassau para la inminente Guerra de los Treinta Años. En 1618 y 1619 reside en Países Bajos. En noviembre de 1618 conoció en Breda a Isaac Beeckman con quien durante varios años mantiene una intensa y estrecha amistad y que intentaba desarrollar una teoría física corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos. El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el interés de Descartes por la matemática y la física. Pese a los constantes viajes que realizó en esta época, Descartes no dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al entonces famoso maestro calculista alemán Johann Faulhaber. Para Beeckman escribe pequeños trabajos de física, como «Sobre la presión del agua en un vaso» y «Sobre la caída de una piedra en el vacío», así como un compendio de música.


title: René Descartes

text: En 1619 se enrola en las filas del duque Maximiliano de Baviera. Descartes se refirió que, inspirado por una serie de sueños, en esta época vislumbró la posibilidad de desarrollar una «ciencia maravillosa». El filósofo se encontraba acuartelado en Ulm, cerca de Baviera, durante el invierno de 1619. Pasó el día en una habitación calentada por una estufa, al dormirse por la noche tres sueños sucesivos que interpreta como un mensaje del Cielo para consagrarse a su misión de investigador.


title: René Descartes

text: En el primer sueño es atormentado por unos fantasmas que lo asustaron tanto que le hicieron salir a la calle. Al caminar iba encorvado hacia el lado izquierdo, porque sentía una gran debilidad en su lado derecho. Cuando intentaba rectificar su paso, fue sacudido por un torbellino. Vio una iglesia y fue hacia ella, con la idea de rezar, pero un hombre se acercó a él diciéndole que Monsieur N tenía algo que darle. Era un melón de un país extranjero. La intensidad del viento disminuyó y se despertó pensando que tal vez un genio maligno lo quería seducir.


title: René Descartes

text: Al despertarse, Descartes rezó y le pidió a Dios que lo protegiera y volvió a dormirse. En el segundo sueño un sonido explosivo, como un relámpago, lo estremeció. Esto hizo que se "despertara". Abrió los ojos y notó numerosas centellas de fuego dispersas por toda su habitación. El terror se disipó y se volvió a dormir.


title: René Descartes

text: El tercer sueño, Descartes encontró un diccionario y una antología de poesía latina, "Corpus Poetarum". Lo abrió en un verso que decía ""Quod vitae sectabor iter?"" ("¿Qué camino de vida debo seguir?"). Luego un hombre desconocido le mostró un verso que empezaba ""Est & Non"" ("Sí o No"). Era un "idyllis" de Ausonio. Se lo intentó enseñar al hombre pero no lo encontró. Le dijo al hombre que conocía otro poema, del mismo poeta, que empezaba ""Quod vitae sectabor iter?"". Sin lograrlo, finalmente el libro y el hombre desaparecieron. Se dice que Descartes no despertó, sino que empezó a interpretar su sueño mientras soñaba.


title: René Descartes

text: Descartes consideró que "el Diccionario significaba nada menos que todas las ciencias juntas" y que los poemas indicaban "la Filosofía y la Sabiduría unidas" y por último, que la frase ""Quod vitae sectabor iter"" "era un buen consejo de una persona sabia, o incluso Teología Moral". El "Sí y No", que era de Pitágoras, debía entenderse como la verdad y la falsedad en el conocimiento humano y en las ciencias seculares. De esa época posiblemente data su concepción de una matemática universal y su invento de la geometría analítica.


title: René Descartes

text: Renunció a la vida militar en 1619. Abandona Países Bajos, vive una temporada en Dinamarca y luego en Alemania, asistiendo a la coronación del emperador Fernando en Fráncfort. Viaja por Alemania y regresa a Francia en 1622, estancia que aprovecha para vender sus posesiones y así asegurarse una vida independiente. Pasa una temporada en Italia (1623-1625), donde sigue de cerca el itinerario que décadas antes había hecho Michel de Montaigne.


title: René Descartes

text: A pesar de discurrir sobre los temas anteriores, Descartes no publicó entonces ninguno de estos resultados. Durante su estancia más larga en París, Descartes reafirma relaciones que había establecido a partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Jean-Louis Guez de Balzac, así como con un círculo conocido como «Los libertinos». En esta época sus amigos propagan su reputación, hasta el punto de que su casa se convirtió entonces en un punto de reunión para quienes gustaban intercambiar ideas y discutir. Con todo ello su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 se bate en duelo, tras el cual comentó que «no he hallado una mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad».


title: René Descartes

text: El año siguiente, con la intención de dedicarse por completo al estudio, se traslada definitivamente a los Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí hasta 1649, viajando, sin embargo, en una ocasión a Dinamarca y en tres a Francia.


title: René Descartes

text: La preferencia de Descartes por Países Bajos parece haber sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas podrían distraerlo y había escasa tolerancia, las ciudades neerlandesas estaban en paz, florecían gracias al comercio y grupos de burgueses potenciaban las ciencias fundándose la academia de Ámsterdam en 1632. Entretanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra de los Treinta Años, que terminaría en 1648. Aun así, tomando ejemplo de lo sucedido a Galileo con la Iglesia, Descartes se muestra cauteloso en sus escritos y, en su correspondencia de esos años con el médico Regius (1639-1645) o su amigo Mersenne, recomienda a éstos discreción a la hora de dar a conocer sus teorías para evitar un posible encarcelamiento o incluso la muerte. En una carta de 1633 enviada a este último, impactado por la reciente condena al científico italiano, llega a plantearle la quema de sus papeles o, al menos, no dejárselos ver a nadie.


title: René Descartes

text: En septiembre de 1649, la reina Cristina de Suecia llamó a Descartes a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650, a los 53 años de edad. Actualmente se pone en duda si la causa de su muerte fue la neumonía. En 1980, el historiador y médico alemán Eike Pies halló en la Universidad de Leiden una carta secreta del médico de la corte que atendió a Descartes, el neerlandés Johan Van Wullen, en la que describía al detalle su agonía. Curiosamente, los síntomas presentados —náuseas, vómitos, escalofríos— no eran propios de una neumonía. Tras consultar a varios patólogos, Pies concluyó en su libro "El homicidio de Descartes, documentos, indicios, pruebas", que la muerte se debía a envenenamiento por arsénico. La carta secreta fue enviada a un antepasado del escritor, el neerlandés Willem Pies.


title: René Descartes

text: En 1663 su obra filosófica, así como "Las pasiones del alma" —último trabajo publicado en vida del autor—, fueron incluidas por la Iglesia católica en su Índice de Libros Prohibidos, en ambos casos con el añadido "donec corrigantur" ("hasta ser corregida").


title: René Descartes

text: En el año de 1676 se exhumaron los restos de Descartes; colocados en un ataúd de cobre se trasladaron a París para ser sepultados en la iglesia de Sainte-Geneviève-du-Mont. Movidos nuevamente durante el transcurso de la Revolución francesa, los restos fueron colocados en el Panthéon, la basílica dedicada a los "grandes hombres" de la nación francesa. Nuevamente, en 1819, los restos de René Descartes cambiaron de sitio de reposo y fueron llevados esta vez a la Abadía de Saint-Germain-des-Prés, donde se encuentran en la actualidad, a excepción de su cráneo que se conserva en el Museo del Hombre en París.


title: René Descartes

text: En 1935 se llamó, en su honor, «Descartes» a un cráter lunar. Su ciudad natal también fue bautizada como "Descartes".


title: René Descartes

text: Al menos desde que Hegel escribió sus "Lecciones de historia de la filosofía", en general se considera a Descartes como el padre de la filosofía moderna, independientemente de sus muy relevantes aportes a las matemáticas y la física. Este juicio se justifica, principalmente, por su decisión de rechazar las verdades recibidas, p. ej., de la escolástica, combatiendo activamente los prejuicios. Y también, por haber centrado su estudio en el propio problema del conocimiento, como un rodeo necesario para llegar a ver claro en otros temas de mayor importancia intrínseca: la moral, la medicina y la mecánica. En esta prioridad que concede a los problemas epistemológicos, lo seguirán todos sus principales sucesores. Por otro lado, los principales filósofos que lo sucedieron estudiaron con profundo interés sus teorías, sea para desarrollar sus resultados o para objetarlo. Este es el caso de Pascal, Spinoza, Newton, Leibniz, Malebranche, Locke, Hume y Kant, cuando menos. Sin embargo, esta manera de juzgarlo no debe impedirnos valorar el conocimiento y los estrechos vínculos que este autor mantiene con los filósofos clásicos, principalmente con Platón y Aristóteles, pero también Cicerón y Sexto Empírico.


title: René Descartes

text: Descartes aspira a «establecer algo firme y duradero en las ciencias». Con ese objeto, según la parte tercera del "Discurso", por un lado él cree que en general conviene proponerse metas realistas y actuar resueltamente, pero prevé que en lo cotidiano, así sea provisionalmente, tendrá que adaptarse a su entorno, sin lo cual su vida se llenará de conflictos que lo privarán de las condiciones mínimas para investigar. Por otra parte, compara su situación a la de un caminante extraviado, y así concluye que en la investigación, libremente elegida, le conviene seguir un rumbo determinado. Esto implica atenerse a una regla relativamente fija, un método, sin abandonarla «por razones débiles»...


title: René Descartes

text: Los principiantes deberían abordar la filosofía cartesiana a través del famoso "Discurso del método", aunque para ahondar en el contenido sustantivo de su parte IV habrá que referirse a las antes referidas "Meditaciones metafísicas". En sus primeras partes el "Discurso" resulta ejemplarmente ameno y fluido, a pesar de tratar temas fundamentales y darnos una buena idea del proyecto filosófico general del autor. Ante todo, Descartes explica en esta obra qué lo llevó a desarrollar una investigación independiente. La razón es que, aunque él atribuye al conocimiento un enorme valor práctico —lo cree indispensable para conducirse en la vida, pues «basta pensar bien para actuar bien»— su paso por la escuela lo ha dejado frustrado.


title: René Descartes

text: Por ejemplo, comenta que la lectura de los buenos textos antiguos ayuda a formar el espíritu, aunque solo a condición de leerse con prudencia (característica de un espíritu "ya" bien formado); reconoce el papel de las matemáticas, a través de sus aplicaciones mecánicas, para disminuir el trabajo de los hombres, y declara su admiración por su exactitud, aunque le parece que sobre ellas no se ha montado un saber lo suficientemente elevado. Y eso es así porque la Razón, entendida como "la facultad de distinguir lo verdadero de lo falso", es única pues es la luz que hace posible el conocimiento que produce la ciencia, como sabiduría.


title: René Descartes

text: Confiado en esa luz de la razón, Descartes pone en cuestión todos los fundamentos de la educación recibida a través de sus estudios. Dice que los libros de los moralistas paganos «contienen muchas enseñanzas y exhortaciones a la virtud que son muy útiles», aunque en realidad no nos ayudan mucho a identificar cuál es la verdadera virtud, pues los casos concretos que citan parecen ejemplos de «parricidio y orgullo»; añade «que la filosofía da medios para hablar con verosimilitud de todas las cosas y hacerse admirar de los menos sabios; que la jurisprudencia y la medicina dan honores y riquezas a los que las cultivan» aunque claro, aquí se echa de menos toda mención de algún interés por la verdad, la salud o la justicia.


title: René Descartes

text: Descartes anuncia que empleará su método para probar la existencia de Dios y del alma, aunque es preciso preguntar cómo podrían él, o sus lectores, cerciorarse de que los razonamientos que ofrece para ello tienen genuino valor probatorio. Desarrollar una prueba genuina es algo muy problemático, especialmente en lo tocante a cuestiones fundamentales, según habían señalado ya autores como Aristóteles y Sexto Empírico. Veremos que en este punto, las teorías cartesianas pueden considerarse como un desarrollo de la filosofía griega.


title: René Descartes

text: No obstante, su fluidez ejemplar, la escritura cartesiana puede considerarse como intencionalmente críptica. El resultado es algo semejante a un acertijo, para el que solo se nos entregan numerosas claves, de modo que la comprensión de sus obras exige la participación activa del lector. Por ejemplo, algunas cosas no aparecen en los textos en el orden más natural, como cuando el método se presenta antes de que Descartes explique por qué cree conveniente adoptar una regla, sea esta la que fuere. Mejor aún, un par de enigmas, que abajo intentamos resolver y para los que no hay otra solución conocida, muestran el carácter críptico de su escritura: el filósofo nunca explica por qué razón eligió originalmente su método, aunque sí dice que más valdría tomar uno al azar que no seguir ninguno. Y tampoco dice por qué, tanto en las "Meditaciones metafísicas" como en los "Principios...", desarrolla lo que visiblemente son tres pruebas distintas de la existencia de Dios, al contrario, en la «Carta a los Decanos y Doctores...» que precede a las "Meditaciones", da a entender que la multiplicidad de pruebas es innecesaria, e incluso dificulta su apreciación. Siendo estas dos de las principales cuestiones que Descartes deja sin aclarar en sus textos, hay muchas más. Por ello es muy posible que el autor, que en la Flèche había estudiado la emblemática y otras formas de comunicación indirecta, según Gaukroger, haya querido dejarle una tarea al "lector atento" para quien escribe. Si esto es cierto, habría que ver sus textos, en parte, como criptogramas que a sus lectores les corresponde descifrar, aunque para ello, obviamente, pueden apoyarse en las claves que el mismo filósofo proporciona.


title: René Descartes

text: En aplicación de la primera regla del método, en busca de una evidencia indubitable (es decir, la aprehensión directa de la verdad de una proposición por medio de la inspección de la mente), Descartes pensaba que, en el contexto de la investigación, había que rehusarse a asentir a todo aquello de lo que pudiera dudarse "racionalmente" y estableció tres niveles principales de duda: El propósito de estos argumentos escépticos, y en particular los más extremos (los dos últimos niveles), no es provocar la sensación de que hay un peligro inminente para las personas en su vida cotidiana; es por ello que Descartes separa las reglas del método de la moral provisional. Antes bien, solo al servicio del método hay que admitir estas posibilidades abstractas, cuya finalidad es exclusivamente servir a la investigación, en forma semejante a como lo hace un microscopio en el laboratorio. En realidad los argumentos escépticos radicales deben considerarse como vehículos que permiten plantear con claridad y en toda su "generalidad" el problema filosófico que para Descartes es central, ¿hay conocimiento genuino? y ¿cómo reconocerlo?.


title: René Descartes

text: Por un lado, en la «Carta-prefacio a la traducción francesa de los Principios» Descartes se refiere a Platón y Aristóteles como los principales autores que han investigado la existencia de principios o fundamentos (válidos) del conocimiento. Aunque Descartes no lo menciona, ambos filósofos piensan que la dialéctica o controversia, donde cada uno de los participantes procura convencer o refutar a su antagonista, es el único tipo de argumentación capaz de responder esta pregunta; y en especial, es muy digna de atención la explicación que da Aristóteles ("Met." Γ, 4) de por qué hay que acudir a este tipo de argumento para alcanzar una prueba de los «principios». Perfectamente pudo Descartes ver aquí una buena razón para elegir la dialéctica como procedimiento para indagar la validez de los fundamentos.


title: René Descartes

text: Esto es lo que insinúa la primera regla metódica, si el lector, en lugar de atribuirle en su fórmula el papel principal a la noción general de evidencia, se lo concede a la (más específica) de indubitabilidad racional: las ideas tendrán la clase relevante de evidencia "solo" en la medida en que sean apropiadamente indudables, pero es obvio que no serán indudables mientras haya «ocasión» de ponerlas en duda, y habrá "ocasión" de dudar siempre que haya "argumentos" escépticos vigentes. Ahora bien, bajo un argumento como el del genio maligno, p. ej., siempre puede plantearse una duda que afecte, en términos generales, incluso a las ideas más evidentes: perfectamente puede pensarse que "acaso las ideas evidentes son falsas". De este modo, si se concede prioridad a la noción de indubitabilidad, advertimos que la primera regla del método sugiere un camino para superar la duda: refutar el argumento escéptico como primera tarea, lo que una vez conseguido, permitiría dejar a salvo de la duda "razonada" (y por ende, admitir como verdaderas, de acuerdo con el método) las ideas que solo ese mismo argumento permitía cuestionar.


title: René Descartes

text: Inicialmente, Descartes llega a un solo primer principio: el pensamiento no puede separarse de mí, por lo tanto, yo existo. En particular, esto se conoce como "cogito ergo sum" (en español: ""Pienso, luego soy"" o ""existo""). Por lo tanto, concluyó Descartes, si dudaba, entonces algo o alguien debe estar dudando; por lo tanto, el hecho mismo de que dudara demostró su existencia. "El significado simple de la frase es que si uno es escéptico de la existencia, eso es en sí mismo una prueba de que sí existe". En la "Segunda Meditación", Descartes concluyó "que siempre que digo «Yo soy, yo existo» o lo concibo en mi mente, necesariamente ha de ser verdad". Estos primeros principios, pienso y existo, fueron confirmados como una percepción clara y distinta en su "Tercera Meditación".


title: René Descartes

text: Ante la duda del genio maligno, Descartes determina el conocimiento indudable del "yo" solo como una ""cosa pensante"". Descartes define el "pensamiento" ("cogitatio") como "lo que sucede en mí de tal manera que soy inmediatamente consciente de ello, en la medida en que lo soy". Pensar es, por lo tanto, toda actividad de una persona de la cual la persona es inmediatamente consciente. Partiendo del cogito, Descartes trata de demostrar futuros principios que intenten asegurar la existencia independiente del mundo externo así como el cogito mientras no está pensando.


title: René Descartes

text: Matizó en su segunda respuesta a las objeciones de sus "Meditaciones" que «cuando percibimos que somos cosas pensantes, ésa es una noción primera, no sacada de silogismo alguno; y cuando alguien dice, "pienso, luego soy o existo", no infiere su existencia del pensamiento como si fuese la conclusión de un silogismo, sino como algo notorio por sí mismo, contemplado por simple inspección de espíritu». Por otro lado, en sus "Principios de la filosofía" sostiene la existencia del "cogito" como una conclusión silogística en vez de una intuición. En una entrevista con Frans Burman declaró que «antes de la inferencia de "estoy pensando" a "yo existo", se puede conocer la premisa "Todo lo que piensa que existe", porque es anterior a la inferencia, que depende de ella. Por eso digo en los "Principios" 1:10 que esta premisa es lo primero, porque siempre está implícitamente ahí y se da por sentado. Pero no se sigue que siempre esté consciente de manera expresa y explícita de que sucederá primero». Descartes dio razones para pensar que los pensamientos despiertos son distinguibles de los sueños, y esa mente no puede haber sido "secuestrada" por un genio maligno que coloca un mundo externo ilusorio ante los sentidos. De esta manera, Descartes procede a construir un sistema de conocimiento, descartando la percepción como poco confiable y, en cambio, admitiendo solo la deducción como método.


title: René Descartes

text: Por otro lado, vimos que Descartes acepta tres razones para plantear la duda más extrema: esencialmente son las hipótesis del genio maligno, la de un azar desafortunado y la de una causalidad natural adversa. Así, si suponemos que Descartes argumenta para enfrentar al crítico radical, el escéptico, se entiende fácilmente el desarrollo de tres pruebas (a lo largo de las "Meditaciones" III y V) que solo aparentemente se encaminan a establecer la existencia divina; pues en realidad, a cada una de estas pruebas puede asignársele el propósito de refutar una de las hipótesis escépticas. De este modo, Descartes no habría buscado «demostrar», en primer término, la existencia de Dios: en cambio habría intentado vencer dialécticamente a su antagonista en la controversia, dando un argumento para rechazar cada razón específica entre las admitidas para plantear la duda más extrema. Para lograrlo, le habría bastado mostrar que las razones para aceptar la existencia divina son, en todo caso, más sólidas que las que pueden darse para implantar las dudas radicales. Si Descartes alcanza este objetivo, las dudas más extremas quedarían sin fundamento. Esto, a su vez, autorizaría al investigador a aceptar ciertas proposiciones como válidas o verdaderas, por ser racionalmente indudables, al menos, a la luz de los argumentos escépticos conocidos. Pero Descartes habría dejado en la sombra, sin declarar francamente, este aspecto negativo de su procedimiento. Por ello la «demostración de la existencia de Dios», en realidad forma parte de la triple serie de refutaciones. Esta serie es la clave en la superación de la duda metódica.


title: René Descartes

text: En la "Quinta Meditación", Descartes presenta una versión del argumento ontológico de san Anselmo que se basa en la posibilidad de pensar la "idea de un ser supremamente perfecto e infinito".


title: René Descartes

text: Descartes argumentó que la existencia de Dios puede deducirse de su naturaleza, del mismo modo que las ideas geométricas pueden deducirse de la naturaleza de las figuras (utilizó la deducción de los tamaños de los ángulos en un triángulo como ejemplo). Sugirió que el concepto de Dios es el de un ser supremamente perfecto, que posee todas las perfecciones. Parece haber asumido que la existencia es un predicado de una perfección. Así, si la noción de Dios no incluía la existencia, no sería supremamente perfecta, ya que carecería de una perfección. En consecuencia, la noción de un Dios supremamente perfecto que no existe, Descartes argumenta, es ininteligible. Por lo tanto, según su naturaleza, Dios debe existir. Podría expresarse dos versiones de los argumentos ontológicos de Descartes:


title: René Descartes

text: Debido a que Dios es benevolente, Descartes tiene fe en la explicación de la realidad que le brindan sus sentidos, porque Dios le ha proporcionado una mente y un sistema sensorial que funcionan y no desea engañarlo. A partir de este supuesto, sin embargo, Descartes establece finalmente la posibilidad de adquirir conocimientos sobre el mundo a partir de la deducción y la percepción. Con respecto a la epistemología, por lo tanto, se puede decir que Descartes contribuyó con ideas tales como una concepción rigurosa del fundacionalismo y la posibilidad de que la razónes el único método confiable para adquirir conocimientos. Descartes, sin embargo, era muy consciente de que la experimentación era necesaria para verificar y validar las teorías.


title: René Descartes

text: En la "Cuarta Meditación", Descartes confronta una versión epistemológica del problema del mal, enfocándose en el mal del error: "[H]abiendo recibido de Dios la facultad de concebir, lo concibo sin duda alguna rectamente, y no puede provenir de ella que me equivoque. ¿De dónde nacen, pues, mis errores?". Descartes ofrece una teodicea argumentando que la perfección del universo y el libre albedrío justifica a Dios al permitir nuestros errores. "[S]iendo más amplia la voluntad que el intelecto, no la retengo dentro de ciertos límites, sino que la aplico aun a lo que no concibo, y, siendo indiferente a ello, se desvía fácilmente de lo verdadero y lo bueno; de esta manera me equivoco y peco".


title: René Descartes

text: Descartes se consideraba un católico devoto, y uno de los propósitos de las "Meditaciones" era defender la fe católica. Evitó intentar demostrar dogmas teológicos metafísicamente. Cuando se le cuestionó que no había establecido la inmortalidad del alma simplemente al mostrar que el alma y el cuerpo son sustancias distintas, respondió: "No me comprometo a tratar de usar el poder de la razón humana para resolver cualquiera de esas cosas. asuntos que dependen del libre albedrío de Dios". Contrariando a las tradiciones filosóficas y teológicas occidentales, Descartes defendió una posición absoluta y voluntarista de la omnipotencia divinas. Harry Frankfurt atribuye a Descartes la creencia de que Dios es "un ser para quien lo lógicamente imposible es posible". (Ver Paradoja de la omnipotencia)


title: René Descartes

text: Su intento de basar las creencias teológicas en la razón encontró una intensa oposición en su tiempo. Blaise Pascal consideró las opiniones de Descartes como racionalista y mecanicista, y lo acusó de deísmo: "No puedo perdonar a Descartes; en toda su filosofía, Descartes hizo todo lo posible por prescindir de Dios. Pero Descartes no pudo evitar empujar a Dios para que pusiera el mundo en movimiento con un chasquido de sus dedos señoriales; después de eso, no tuvo más utilidad para Dios", aunque un poderoso contemporáneo, Martin Schoock, lo acusó de creencias ateas, aunque Descartes había proporcionado una crítica explícita del ateísmo en sus "Meditaciones". La Iglesia Católica prohibió sus libros en 1663.


title: René Descartes

text: En un momento posterior, la existencia de Dios conduce a la afirmación de la necesidad de las ideas innatas punto fundamental en el desarrollo de su pensamiento. Descartes argumentó la teoría del conocimiento innato y que todos los humanos nacieron con conocimiento a través del poder superior de Dios. "Oxford Reference" resume el argumento, de la siguiente manera: "que nuestra idea de la perfección está relacionada con su origen perfecto (Dios), así como un sello o marca se deja en un artículo de mano de obra por su fabricante".


title: René Descartes

text: Para apoyar su argumento característico de la existencia de Dios, Descartes invoca su principio de adecuación causal citando a Lucrecio en defensa: ""Ex nihilo nihil fit"" , que significa "Nada surge de la nada".


title: René Descartes

text: En la "Tercera Meditación", después de que Descartes presenta las ideas como modos que representan o exhiben objetos a la mente, las divide tres clases: las ideas innatas, las facticias y las adventicias. Con respecto a la facultada de la imaginación, Descartes usa en su Sexta meditación el ejemplo de un chiliágono (un polígono regular de mil lados) para demostrar la diferencia entre el intelecto puro y la imaginación. Descartes dijo que, cuando una persona imagina un chiliágono, "no imagina los miles de lados como si estuvieran presentes" ante ella -- como por el contrario hace cuando imagina un triángulo. La imaginación construye una "representación confusa," que no es distinta de la de un polígono de mil un lados o de novecientos lados. Sin embargo, el intelecto comprende claramente lo que es un chiliágono, y es capaz de distinguirlo de un polígono de mil un lados o de novecientos lados. Por tanto, concluye Descates, el intelecto no depende de la imaginación, y en consecuencia es posible entender ideas claras y distintas aun cuando la imaginación no pueda representarlas.


title: René Descartes

text: Fue esta teoría del conocimiento innato la que más tarde llevó al filósofo John Locke a combatirla con s teoría del empirismo, que sostenía que la mente es una "tabula rasa" y todo el conocimiento se adquiere a través de la experiencia. El filósofo Pierre Gassendi, contemporáneo de Descartes, criticó esta interpretación, creyendo que si bien Descartes podía imaginar un chiliágono, no podía entenderlo: se podía "percibir que la palabra 'chiliágono' significa una figura con mil ángulos [pero] ese es solo el significado del término, y no se sigue que comprenda los mil ángulos de la figura mejor de lo que los imagina".


title: René Descartes

text: Descartes compara el cuerpo de los conocimientos a un árbol cuyas raíces son de tipo metafísico, el tronco equivale a la física o filosofía natural, y las ramas principales son las artes mecánicas, cuya importancia está en que permiten disminuir el trabajo de los hombres, la medicina y la moral. La metafísica es fundamental, pero añade que los frutos de un árbol no se cogen de las raíces, sino de las ramas.


title: René Descartes

text: Para Descartes, la sustancia es aquello que "existe por sí mismo sin necesidad de otra cosa", es decir, es aquello autosubsistente. Partiendo del "cogito", pensamiento, Descartes sostiene que él mismo es solo una sustancia pensante ("res cogitans"), dado que ni siquiera el escéptico radical puede negar la existencia del pensamiento, su negación sería un pensamiento más, mientras que sí se puede mantener una duda sobre el cuerpo.


title: René Descartes

text: Este razonamiento es sospechoso, dado que una idea tan evidente como el propio "cogito" puede ponerse en duda en términos generales (es inteligible la frase: «las ideas más evidentes son dudosas, acaso están equivocadas»), y esta clase de duda solo queda claramente superada cuando se refutan las razones más radicales para dudar que ha admitido la investigación. Además, solo estas mismas razones habían permitido poner en duda las más elementales de las ideas sensibles, "Cfr." el argumento escéptico del sueño y sus secuelas inmediatas, tanto en el "Discurso" IV, como en la Meditación I. Ahora bien, entre estas ideas simples se encuentran la extensión, la figura, etc. que Descartes acepta sin más como indudables y constitutivas de la sustancia corpórea, sometida por tanto al espacio, al movimiento y a medidas espaciales de igual forma que el tiempo que llama sustancia extensa ("res extensa"), es decir, el cuerpo o la materia. Mientras que el cuerpo es divisible por naturaleza, el alma es indivisible. Argumentó que la mente y el cuerpo están estrechamente unidos pero el alma "no es impresionada de un modo inmediato por todas las partes del cuerpo, sino tan sólo por el cerebro o quizá tan sólo por una exigua parte de aquél, es decir, por aquella en la que se dice que está el sentido común". Descartes dio prioridad a la mente y argumentó que esta podría existir sin el cuerpo, pero el cuerpo no podría existir sin la mente. En las "Meditaciones" incluso argumenta que si bien la mente es una sustancia, el cuerpo está compuesto solo de "accidentes".


title: René Descartes

text: En cualquier caso, la teoría de las dos sustancias nos invita a un mundo dualista. Para llegar de una realidad a otra, del cuerpo al alma (en la percepción sensorial), o viceversa, como en el movimiento voluntario, Descartes menciona que hay una glándula en el cerebro humano, la pineal, donde se encuentra el punto de contacto entre ambas sustancias. Por supuesto, Descartes nunca pudo verificar esta afirmación y la respuesta a cómo una tal interacción podría ser ejercida, sigue siendo un tema polémico (Problema mente-cuerpo).


title: René Descartes

text: Ambas sustancias son finitas, pero por otro lado, Descartes afirma que hay una sustancia infinita, que es Dios, una "sustancia eterna, inmutable, independiente, omnisciente, omnipotente, por la cual yo mismo y todas las demás cosas que existen (si existen algunas) han sido creadas y producidas”. Estas dos nociones parecen equivalentes, tal como Descartes las empleó. Tradicionalmente, se considera que Descartes introduce a Dios en su metafísica como garantía de la verdad y la materia, pero esto da lugar al profundo problema de la circularidad, que Descartes mismo señala en la «Carta a los Decanos y Doctores...» que antecede a las "Meditaciones".


title: René Descartes

text: Así, Descartes razonó que Dios es distinto de los humanos, y que el cuerpo y la mente de un humano también son distintos entre sí. Argumentó que las grandes diferencias entre el cuerpo (una cosa extendida) y la mente (una cosa inmaterial no extendida) hacen que los dos sean ontológicamente diferentes. El dualismo cartesiano allanó el camino para la física moderna y también abrió la puerta a las creencias religiosas sobre la inmortalidad del alma. Sin embargo, si Dios existe por sí mismo y la mente y el cuerpo depende de este, Dios estrictamente sería la única sustancia como señaló el filósofo Spinoza identificándolo con la naturaleza. Por otra parte, Thomas Hobbes y Margaret Cavendish defendieron doctrinas materialistas del pensamiento. Los empiristas Berkeley y Hume criticaron el concepto de sustancia al afirmar que no las percibimos en sí mismas. Kant consideró ilegítimo el salto del pensamiento a la sustancia del "yo" y el neurólogo António Damásio sostiene en "El error de Descartes" que es erróneo creer que sólo las mentes piensan.


title: René Descartes

text: Descartes también fue un mecanicista. Argumentó que no se puede explicar la mente en términos de la dinámica espacial de la materia. Sin embargo, su comprensión de la biología era de naturaleza mecanicista:


title: René Descartes

text: No obstante, para Descartes el lenguaje no se podía explicar enteramente en términos mecánicos. También negó que los animales tuvieran razón o inteligencia. Argumentó que los animales sentían y percibían, pero esto podría explicarse mecánicamente. Mientras que los humanos tenían un alma o mente y podían sentir dolor y ansiedad, los animales en virtud de no tener un alma no podían sentir dolor o ansiedad. Si los animales mostraban signos de angustia, esto era para proteger el cuerpo del daño, pero el estado innato necesario para que sufrieran estaba ausente. La idea de que los animales estaban separados de la humanidad y que simplemente eran máquinas permitía el maltrato de los animales, y no fue sancionado por la ley y las normas sociales hasta mediados del siglo XIX. Las publicaciones de Charles Darwin eventualmente erosionarían la visión cartesiana de animales.


title: René Descartes

text: Este problema consiste en cómo saber que existe Dios, dado que frente a un escéptico que está dispuesto a poner en duda la evidencia, no bastaría siquiera dar un alegato completamente evidente. Recuérdese cómo Descartes mismo advierte que para refutar a los ateos no basta invocar un texto sagrado ("Carta a los Decanos y Doctores..." que precede a las "Meditaciones"), dado que este procedimiento es viciosamente circular. Este es un tema que ha sido incansablemente discutido por los comentaristas, pero dos respuestas básicas pueden darse al problema: o no lo sabemos en absoluto, pues el círculo es real y Descartes es un ingenuo que comete faltas indignas de un principiante, o bien se evita el círculo, pero a costa de atribuirle a Descartes posiciones extremadamente dogmáticas. O alternativamente, Descartes escapa al círculo al desarrollar una prueba dialéctica.


title: René Descartes

text: Según la última línea interpretativa, Descartes no habría intentado "demostrar" la existencia de Dios, sino ante todo, "refutar" la hipótesis en la que se funda la duda. Esto se conseguiría mostrando: 1) que un argumento incompatible con la hipótesis del genio, o del azar adverso, etc., es comparativamente 'más sólido que' la respectiva hipótesis escéptica; y 2), que ni ese argumento, ni el juicio que lo considera superior al alegato opuesto, merecen ser juzgados circulares.


title: René Descartes

text: Atendiendo al último punto: la refutación de la hipótesis del genio sería circular si enfrentado al argumento refutatorio, el escéptico aún pudiera sugerir que «acaso el propio genio le haya sugerido a Descartes este alegato». Así, la «prueba» de que no hay genio sucumbiría a "la misma" duda que aspira a superar, círculo. Pero esta réplica es ilegítima bajo el método cartesiano, puesto que para ofrecerla, el escéptico necesita apoyarse en una idea —la del genio maligno— que, una vez expuesta la refutación, tendríamos razones para poner en duda (V. gr., las razones en que estriba la misma refutación); ahora bien, el método pide no considerar verdadera, ni momentáneamente, una idea de la que tenemos razones para dudar. Por otro lado, la refutación solo habrá podido prosperar si parte de premisas que el propio escéptico ha introducido, al ofrecer las razones para dudar.


title: René Descartes

text: Por otro lado, por supuesto, el camino mencionado solo sería promisorio, si "no" suponemos de entrada que la duda radical planteada por el escéptico y admitida en la investigación, es universal (pues, siendo universal, "a priori" toda respuesta a esa duda sería ella misma dudosa de antemano y por ende, estaría condenada a la circularidad). Entonces, habrá que preguntarse dos cosas: 1) ¿Es posible plantear una duda sistemática y amplísima, que afecte incluso a las ideas evidentes, pero que no sea universal? Una posibilidad, desde luego, es imaginar que la duda no se formula con ayuda del cuantificador «todo...» (V. gr., todo pensamiento es falso), sino del cuantificador plurativo: «la mayoría de...» Y 2), ¿hay razones que legítimamente permitan desechar la duda universal, pero que no se reduzcan a señalar el fracaso al que estaríamos condenados, si hubiésemos de enfrentar esta clase de escepticismo? Esta última es, digamos, una pregunta abierta.


title: René Descartes

text: Descartes no es muy conocido por sus contribuciones a la ética. La "Internet Encyclopedia of Philosophy" señala que: Aunque Descartes nunca escribió un tratado dedicado exclusivamente a la ética, los comentaristas han descubierto una serie de textos que demuestran un rico análisis de la virtud, el bien, la felicidad, el juicio moral, las pasiones y la relación sistemática entre la ética y el resto de la filosofía.Descartes hizo sus escritos sobre moral o ética en la última parte de su vida, no obstante, antes, en su obra Discurso del método (1637) adoptó tres máximas que le permitieran actuar, al mismo tiempo que ponía en duda todas sus ideas. Estas máximas se conocen como su "moral provisional". A las tres máximas se le suma una cuarta que las enlaza con el método: juzgar bien para actuar bien.


title: René Descartes

text: En su obra posterior Descartes construye su filosofía moral sobre tres bases: la Metafísica, la Razón, y la Tradición Estoica. Para él la moral era una ciencia, la más alta y perfecta, y sus raíces se encuentran en la Metafísica, al igual que para las demás ciencias. Así pues nos habla de la existencia de Dios, del lugar del hombre en la naturaleza, formula la teoría del dualismo mente-cuerpo, y defiende el libre albedrío. Por otra parte afirma su racionalismo cuando nos dice que la razón es suficiente al hombre para la búsqueda de los bienes que debe perseguir, y también cuando afirma que la virtud consiste en el «razonamiento correcto» que debería guiar nuestras acciones.


title: René Descartes

text: La calidad del razonamiento depende de los conocimientos, ya que una mente bien informada se encuentra en mejores condiciones para tomar buenas decisiones. Las condiciones mentales también influirán en el proceso de razonamiento y por esto Descartes afirma que una filosofía moral completa debe incluir el estudio del funcionamiento del organismo humano. Él discutió estos temas en su correspondencia con la Princesa Isabel de Bohemia y como resultado decidió escribir su tratado «"Las Pasiones del Alma"», que contiene un estudio de los procesos y reacciones psicosomáticos en el hombre, con un énfasis en las emociones y pasiones. Descartes inicia la obra lamentando el estado de los escritos antiguos sobre las pasiones y declarando que "me veré obligado a escribir como si estuviera considerando un tema que nadie había tratado antes que yo". En él, identifica seis pasiones “primitivas”: el asombro, el amor, el odio, el deseo, la alegría y la tristeza. Un número ilimitado de pasiones surgen de la combinación de estas.


title: René Descartes

text: El hombre debería buscar el «bien supremo», que Descartes, siguiendo a Zenón, identifica con la virtud, que nos produce una felicidad sólida o placer espiritual, que supera el placer físico. También habla de Aristóteles, para quien la felicidad dependía de los bienes de fortuna, que Descartes no desprecia, en cuanto contribuyen a la felicidad, pero nos señala que en buena parte se encuentran fuera de nuestro control, en tanto que sí que podemos controlar nuestra mente.


title: René Descartes

text: Otra postura que Descartes sostiene es la evidencia de la libertad. Pero más que discutir la realidad o no del libre albedrío, Descartes parece partir de la hipótesis de que él mismo "es" libre para poner esta libertad en práctica: ya la investigación, en su caso, resulta de una determinación voluntaria y libre. Además, la epistemología cartesiana, vg., su investigación sobre las condiciones de validez del conocimiento, hace un aporte tácito, pero fundamental, al campo de la filosofía práctica: la responsabilidad no es ilusoria, pues si hay conocimiento legítimo, y este versa en parte sobre algunas relaciones causales, hemos de tomar nuestras decisiones sin dar oídos sordos a las consecuencias previsibles de nuestros actos.


title: René Descartes

text: Sin embargo, parece que Descartes nunca intentó demostrar la corrección de la citada hipótesis sobre el libre albedrío, como no fuera poniéndola a prueba indirectamente, acaso examinando su capacidad de producir resultados favorables.


title: René Descartes

text: En ciencias, Descartes es considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática, de la geometría analítica. Se le asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu. No obstante, parte de sus teorías han sido rebatidas —teoría del animal-máquina— o incluso abandonadas —teoría de los vórtices—. Su pensamiento pudo aproximarse a la pintura de Poussin por su estilo claro y ordenado.


title: René Descartes

text: En lo relativo al conocimiento de la Naturaleza por medio de la experiencia, Descartes es heredero y continuador de toda la revolución renacentista, de la crítica a la física aristotélica, del heliocentrismo propuesto por Copérnico y, de manera especial, del corpuscularismo propuesto por Gassendi y está al corriente de todas las investigaciones en el terreno matemático y físico que se están llevando a cabo; su correspondencia muestra el contacto que tiene con todos los estudiosos de su época.


title: René Descartes

text: Galileo y Descartes consideran el carácter matemático del espacio. Galileo lo hace reduciendo el movimiento de caída a fórmulas matemáticas y Descartes con su contribución a la geometría.


title: René Descartes

text: El fundamento del espacio Descartes lo encuentra en una idea clara y evidente: la extensión. Los cuerpos se identifican con la extensión, pues de ellos podemos abstraer todas las demás propiedades sensibles menos esta. Por ello afirma:


title: René Descartes

text: Por ello niega el vacío que será únicamente comprendido bajo la extrapolación de la idea de la "falta de algo". Descartes estableció que el movimiento rectilíneo es el natural, en contra de la idea que era el circular uniforme aristotélico de las estrellas y de los planetas. Según la física de Descartes la extensión llena el espacio de forma continua, donde unos "vórtices", remolinos materiales, generan el movimiento continuo de los astros. Su teoría de los vórtices postulaba que el espacio estaba ocupado por un fluido invisible (el éter) que giraba formando vórtices celestes, y el Sol era el centro de uno de ellos. Este arrastraría planetas, los cuales serán el centro de otros vórtices más pequeños que actuarían sobre satélites como la Luna. Esta idea tuvo mucha fuerza porque explicaba cómo se movían los cuerpos celestes sin que actuaran fuerzas a distancia, algo inconcebible para la época. La teoría de los vórtices fue defendida en Francia durante casi cien años, incluso después de Isaac Newton.


title: René Descartes

text: El espacio-mundo es indefinido pues no puede ser infinito, pues la infinitud es un atributo solo de Dios. Por ello el carácter de "lugar" es "relativo".


title: René Descartes

text: Es evidente que Descartes conoce perfectamente la obra de Galileo y la invariancia galileana. De esta forma se "espacializa" el universo y el mundo se concibe con un inmenso mecanismo. Descartes propuso que la atracción magnética fue causada por la circulación de pequeñas partículas helicoidales.


title: René Descartes

text: La "Stanford Encyclopedia of Philosophy" expresa que: Hablar de las contribuciones de René Descartes a la historia de las matemáticas es hablar de su "La Géométrie" (1637), un breve tratado incluido en el "Discurso del método" publicado de forma anónima. En "La Géométrie" , Descartes detalla un programa innovador para la resolución de problemas geométricos, a lo que se refiere como un "cálculo geométrico" ("calcul géométrique"). Uno de los legados más perdurables de Descartes fue su desarrollo de la geometría cartesiana o analítica, que utiliza el álgebra para describir la geometría. Descartes inventó la convención de representar incógnitas en las ecuaciones con [ "x" , "y" , "z" ] y datos conocidos por [ "a" , "b" , "c" ]. También fue pionero en la notación estándar que usa superíndices para indicar los exponentes; por ejemplo, el 2 utilizado en x para indicar x al cuadrado.


title: René Descartes

text: Son conocidos los teoremas de Descartes acerca de los defectos angulares, en el que la suma de los defectos angulares de todos los vértices de un poliedro convexo (sin huecos como un cubo) es siempre igual a 4π o 720º, teniendo similitudes con la teorema de Euler para poliedros; y el teorema de los círculos de las cuatro tangentes, en donde los inversos k de los radios de cuatro circunferencias mutuamente tangentes satisfacen: Además, Descartes retó a Pierre de Fermat a que encontrase la tangente en un punto de la curva con ecuación x3 + y3 – 3axy = 0 (Folium de Descartes), quien la resolvió fácilmente. Los trabajos de Descartes y Fermat proporcionaron la base para el cálculo desarrollado por Newton y Leibniz, quienes aplicaron el cálculo infinitesimal al problema de la línea tangente, permitiendo así la evolución de esa rama de las matemáticas modernas.


title: René Descartes

text: Descartes también hizo contribuciones al campo de la óptica. Mostró utilizando la construcción geométrica y la ley de refracción (también conocida como ley de Descartes o más comúnmente la ley de Snell) que el radio angular de un arco iris es de 42 grados (es decir, el ángulo subtendido en el ojo por el borde del arco iris y el arco). También descubrió de forma independiente la ley de la reflexión, y su ensayo sobre la óptica fue la primera mención publicada de esta ley.


title: René Descartes

text: Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua franca de los expertos; y, la otra parte de su producción en francés, su idioma nativo.


title: René Descartes

text: Aunque se conservan algunos apuntes de su juventud, la primera obra de Descartes fue "Reglas para la dirección del espíritu", escrita en 1628, aunque quedó inconclusa, y que se publicó póstumamente en 1701. Luego Descartes escribió "El mundo o tratado de la luz" y "El hombre", que retiró de la imprenta al enterarse de la condena de la Inquisición a Galileo en 1633, y que más tarde se publicaron a instancias de Gottfried Leibniz. En 1637 publicó el "Discurso del método para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias", seguido de tres ensayos científicos: "La Geometría", "Dióptrica" y "Los meteoros". Con estas obras, escritas en francés, Descartes acaba por presentarse ante el mundo erudito, aunque inicialmente intentó conservar el anonimato.


title: René Descartes

text: En 1641 publicó las "Meditaciones metafísicas", acompañadas de un conjunto de "Objeciones y respuestas" que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia 1642 puede fecharse también el diálogo, obra póstuma, "La búsqueda de la verdad mediante la razón natural".


title: René Descartes

text: En 1644 aparecen los "Principios de filosofía", que Descartes idealmente habría planeado para la enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien le hace interesantes preguntas sobre sus textos filosóficos. Burman registra detalladamente las respuestas de Descartes, y estas usualmente se consideran genuinas. En 1649 publicó un último tratado, "Las pasiones del alma". Sin embargo, aún pudo diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una sociedad científica, cuyo único artículo es que el turno de la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los miembros, en un orden arbitrario y fijo.


title: René Descartes

text: De Descartes también se conserva una copiosa correspondencia, que en gran parte canalizaba a través de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y opúsculos que dejó inéditos.


title: René Descartes

text: En 1663, la Iglesia Católica añadió sus obras al "Índice de libros prohibidos".


title: René Descartes

text: La edición de referencia o canónica de sus obras es la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del siglo XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente se refieren como AT, por las iniciales de los apellidos de estos investigadores.La colección "Biblioteca de Grandes Pensadores" de "Gredos" publicó en 2012 un compendio que incluye: "Reglas para la dirección del espíritu", "Investigación de la verdad por la luz natural", "Discurso del método", "Meditaciones metafísicas seguidas de las objeciones y respuestas", "Conversación con Burman", "Las pasiones del alma", "Correspondencia con Isabel de Bohemia" y "Tratado del Hombre".


title: René Descartes

text: En México Laura Benítez Grobet y Luis Villoro publicaron traducciones de "El mundo o Tratado de la Luz" y las "Reglas para la dirección del espíritu", respectivamente. Ambas ediciones bajo el sello de la UNAM.


title: Selman Abraham Waksman

text: Selman Abraham Waksman (Nova Pryluka, 22 de julio de 1888-Woods Hole, 16 de agosto de 1973) fue un bioquímico y microbiólogo estadounidense, que en 1952 obtuvo el .