title: Epopeya

text: Ya en el Renacimiento, Juan de Quirós publicó en 1552 una epopeya religiosa sobre la pasión de Cristo, que tituló "Cristopatía". La conquista de Hispanoamérica suscitó la composición de varias epopeyas cultas, algunas realmente memorables, como "La Araucana" del madrileño Alonso de Ercilla, que cuenta con recio vigor y gran expresividad la conquista de Chile por los españoles, en la cual el autor participó personalmente. En general, es importante el influjo que ejerció el Canon de Ferrara sobre los poemas épicos cultos del siglo XVI, que merecerían más atención de la que han tenido. Por otra parte, en el XVII y durante el Barroco se encuentran muchas epopeyas bien resueltas, como las varias que compuso Lope de Vega, si bien destaca en especial "El Bernardo o La derrota de Roncesvalles" de Bernardo de Balbuena, donde a la temática nacional del famoso héroe y su enfrentamiento con Roldán se superpone un italianizante elemento ariostesco de carácter fantástico, tratándose en realidad de una especie de libro de caballerías en verso.


title: Epopeya

text: La epopeya culta entra en decadencia en el siglo XVIII, pero todavía es posible encontrar un último exponente de la misma en la Hispanoamérica del siglo XIX, a través de los dos grandes poemas de José Hernández, la ida y la vuelta de "Martín Fierro", que algunos consideran una novela versificada.Las américas


title: Entremés

text: Un entremés es una pieza u obra teatral cómica en un acto, escrita en verso o prosa, que se solía representar entre la primera y la segunda jornada de las comedias del teatro clásico español, y que fue creada por el autor Lope de Rueda.


title: Entremés

text: El término entremés procede del francés y está documentado en el como una especie de pantomima representada en banquetes cortesanos.


title: Entremés

text: Su uso actual se generaliza en el alternando con el más común de "paso" entre otros géneros teatrales menores de los que llegará a ser el más importante. Así se usa en el "Entremés" de la "Representación de la historia evangélica de san Juan" de Sebastián de Horozco, un pleito cómico situado al final del primer cuadro del mismo, enlazado con la siguiente acotación: «Mientras vuelve el ciego pasa un entremés entre un procurador y un litigante». En el prólogo de la "Comedia de Sepúlveda", de 1547, se dice: En sus principios, era pues una acción no exenta de la principal, a manera de descanso o interludio cómico. Así era en el caso de algunas obras de Gil Vicente o Jorge Grana Bosch, junto a los pasos de Lope de Rueda tenidos por antecedente del entremés. Sebastián de Horozco, sin embargo, escribió el primer entremés exento, diferente del ya mencionado, para ser representado en un convento de monjas el día de San Juan Evangelista, protagonizado por un fraile rezador y visitador de burdeles, y otros dos personajes populares, un pregonero, un buñolero y un villano bobo y procaz, que intercambian insultos, golpes y manteos en clara manifestación del carácter carnavalesco del género.


title: Entremés

text: Este empezó a definirse con los "Pasos" de Lope de Rueda en el . Al principio se escribía indistintamente en prosa o verso. Juan de Timoneda cita la palabra entremés precisamente en una de sus obras más conocidas, la colección dramática "La Turiana, en la cual se contienen diversas comedias y farsas muy elegantes y graciosas con muchos entremeses y pasos apacibles" (1565).


title: Entremés

text: Se ve entonces que la denominación de "paso" era sinónima de la algo más gastronómica "entremés". El mismo Timoneda en "El deleitoso" (1567) dice: "Venid alegremente al "Deleitoso" / hallarlo heis repleto y caudaloso / de pasos y "entremeses" muy facetos". Agustín de Rojas Villandrando, en su obra "El viaje entretenido" (1603), escribió:


title: Entremés

text: Desde que Luis Quiñones de Benavente (1600-1650) configuró definitivamente el género en el , acabó escribiéndose en versos e incorporando a veces números cantados que darían lugar a un género posterior, la tonadilla; este ingenio llegó incluso a crear un subgénero entremesil, el llamado «entremés cantado». Lope de Vega, por otra parte, recuperó su función subsidiaria y lo definía como un «alivio cómico» protagonizado por personajes populares «porque entremés de reyes no se ha visto», en su "Arte nuevo de hacer comedias en este tiempo" (1609), y lo tenía por arquetipo de la comedia antigua que él había venido a renovar con su comedia nueva. Un entremés venía a venderse por el triple de lo que costaba una loa y tenía una importancia capital en un programa teatral del , de forma que una comedia buena con un mal entremés fracasaba irremediablemente, pero una comedia mala con un buen entremés podía mantenerse en cartel y ser un éxito (los éxitos teatrales del Siglo de Oro no pasaban por lo general de una semana). Había actores especializados en este género, como Cosme Pérez, más conocido por su sobrenombre de "Juan Rana", una auténtica celebridad en su época y para quien escribieron gustosos los ingenios cortesanos no menos de cincuenta piezas.


title: Entremés

text: La evolución del entremés se repartió a lo largo de cuatro etapas:


title: Entremés

text: Nacimiento, formación y consolidación definitiva: entran en esta etapa autores de entremeses primitivos como Lope de Rueda y Juan de Timoneda. El espectáculo se basaba fundamentalmente en el entretenimiento, sin embargo, también se ha explorado una posible recepción de algunas obras en su contexto social. Particularmente de los dramaturgos más representativos de la época del Siglo de Oro: Lope de Rueda, Cervantes y Calderón de la Barca.


title: Entremés

text: Época de esplendor, desde la segunda mitad del XVI a mediados del XVII. Son los autores más originales Miguel de Cervantes, Luis Quiñones de Benavente y Francisco de Quevedo, seguidos por otros asiduos cultivadores del género que escribieron en esta época: Alonso de Castillo Solórzano, Alonso Jerónimo de Salas Barbadillo, Antonio Hurtado de Mendoza, Luis Vélez de Guevara y otros muchos.


title: Entremés

text: Período de gran popularidad de los entremeses y de abundante producción de ejemplos; aunque se repiten algunos esquemas, temas y modelos y, en su momento final, se percibe quizá cierto agotamiento de las ideas. Abarca la segunda mitad del siglo y empiezan a desarrollarse con más fuerza los aspectos costumbristas. Algunos entremeses, destinados a Palacio incluyen elementos paródicos procedentes de la llamada comedia burlesca, el género pierde vitalidad que es sustituida por cierta vistosidad y carga paródica. Algunos de los autores más importantes de esta etapa fueron Jerónimo de Cáncer y Agustín Moreto.


title: Entremés

text: Fase de decadencia del entremés; incluye los fines del y el en que acaba por desaparecer de la escena, en 1778, cuando los teóricos de la Ilustración lo prohibieron por su vulgaridad y chabacanería, ajenas al idealismo estético del Neoclasicismo; era esta una oposición que se añadía a la de la Iglesia, pero no por motivos morales. Todavía, sin embargo, produce el entremés algunas figuras interesantes como Francisco de Castro, Antonio de Zamora, Manuel de León Marchante, Juan de la Hoz y Mota, etcétera; pero es sustituido por el sainete, situado entre el segundo y tercer acto; era este una pieza de carácter más extenso y menos lírico, con un argumento más desarrollado y sin apenas números cantados. Se renueva con nuevos tipos: el petimetre afrancesado, el castizo majo y el abate presuntuoso. En este nuevo género, y a fines del , destacaron el gaditano Juan Ignacio González del Castillo y el madrileño Ramón de la Cruz.


title: Entremés

text: Eran habituales personajes (o, mejor que personajes, tipos) del entremés el bobo o simple, malicioso aunque suele ser víctima de los engaños ajenos, y que en el entremés ejerce muchas veces el papel de alcalde de pueblo o criado; entre los cargos públicos, los alguaciles, caricaturizados por sus sordos oídos y ciegos ojos ante la gente del hampa que los soborna; los alcaldes rurales, caracterizados por su palurdez y paletez y muchas veces identificado con el bobo e incluso con un actor cómico característico, el gran Juan Rana; la milicia ofrecía los tipos del soldado pobre sin oficio y huésped triste de los figones, rival en amores del sacristán y casi siempre desairado en ellos; la milicia era también criticada, porque a ella iban a parar los segundones y aquellos que, por no poderse adaptar al método y rigor del trabajo manual, buscaban mejor manera de ganarse su sustento, o también aquellos que huían de cumplir algún castigo o condena; muchos de ellos volvían al cabo de años cargados de heridas, presunción y vanagloria y se incorporaban a la sociedad organizada sin hallar hueco a su talante aventurero, terminando muchos de ellos como fanfarrones, camorristas o gorrones. El opuesto al soldado y su rival era el sacristán, que tenía más posibilidades económicas que él y más aceptado por las mujeres; tras el bobo, es el personaje más frecuente.


title: Entremés

text: El médico es figura muy atacada en el entremés a causa de sus pobres medios de curación; se les caracteriza como ávidos de dinero y de confuso y culto lenguaje, siempre a lomos de una mula para darse tono.


title: Entremés

text: El boticario era personaje menos popular, acusado de envenenar y hacer morir a la gente como el médico, y solía ser un amante ridículo, que cita inoportunamente medicinas y recetas en sus argumentos amatorios.


title: Entremés

text: El escribano era popular y no entre los más agudamente zaheridos, y aparece repetidas veces al lado del alcalde simplón e ignorante como su contrapunto, aconsejándole lo que debe hacer, en ocasiones en ligera o discreta disputa con él.


title: Entremés

text: Menos respetado y más maltratado es el letrado, surgido de la fusión de la nobleza con la burguesía, cuantioso producto de las universidades que ofrecían escapatoria a los hijos de la baja nobleza y de la burguesía y que podían siempre incorporarse al estado clerical sin más estudios que los proporcionados por las universidades. Aunque encarnaban la aristocracia intelectual del país, eran mirados con desprecio por el pueblo.


title: Entremés

text: Los criados aparecen frecuentemente, aunque sus intervenciones no son principales; presentan, aunque no siempre, la apariencia de rudos y atontados en contraposición con el mismo tipo de la comedia, que siempre es inteligente y comedido.


title: Entremés

text: Los pajes entremesiles suscitan la risa con su hambre y glotonería sempiterna y con sus embustes y burlas; son muchachos de ingenua torpeza y aguda picardía.


title: Entremés

text: Los estudiantes no aparecen favorecidos: siempre se hallan envueltos en aventuras de amor, riñas nocturnas, duelos, disputas con compañeros y bromas estudiantiles fuera de las horas de estudio. Eran pendencieros, alegres y tunos, y proporcionaron a la comedia, a la novela picaresca y a la novela cortesana numerosos episodios y caracteres a la par que enriquecieron el idioma con giros, modismos y frases particulares; en los entremeses son presentados como trampolicantes burlones y auténticos genios de la picardía. Es sin duda el tipo más deformado.


title: Entremés

text: Los mesoneros protagonizan un particular mundo de andariegos soldados, mendigos, gente del hampa, campesinos y viajeros a la corte; aparecen de dos maneras: como pobres víctimas de los huéspedes, timados o estafados, o como rateros ellos mismos. De peor catadura eran los venteros, más cobardes que aquellos, más ladrones y de perversas y torcidas intenciones las más veces; están en concordia y buena amistad con las gentes de mal vivir.


title: Entremés

text: Los hombres aparecen con una impronta de profesión u oficio, pero a veces también con un rasgo de carácter dominante: avaros, gorrones, casamenteros o valientes o bravucones que se confunden ya en el XVIII con el militar mismo y se arrugan siempre cuando llega el momento de demostrarlo; son como el guapo de la obra y los romances vulgares. En cuanto al hidalgo es de menguado buen trato en el entremés, como lo fuera en la novela picaresca: pobre en el fondo, fanfarroneando opulencia, digno de conmiseración más que de risa, y víctima de un concepto decadente y deformado de lo que había sido una gloriosa clase social; a fines del XVII y en el desaparece y es sustituido por el vizconde, que heredó todo lo que de ridículo se había echado encima al pobre hidalgo y responde a un contacto menos vivo con la realidad social.


title: Entremés

text: El poeta es tan pobre como el hidalgo y es caracterizado por su manía de reducirlo todo a verso.


title: Entremés

text: El marido ofrecía amplio campo al entremés en sus facetas de cornudo, cartujo, burlado, celoso o embebido en las manías de su mujer; es un campesino o un ciudadano que se guarnece de la siempre veleidosa mujer que le ha tocado quitar el sueño.


title: Entremés

text: En la corte se mezclaban además genes de todo pelaje y la más diversa condición: los franceses eran frecuentes en los oficios de caldereros, amoladores, buhoneros y castradores; los flamencos eran más raros; los indianos eran siempre ricos inocentes, caballos blancos que desplumar y siempre avaros; los portugueses, sin apenas variantes, siempre enamorados y enamoradizos, bravucones, parlanchines, altaneros y dados a cantar; los negros seseantes y de lenguaje tenebroso salen casi siempre, cuando no son personajes, en los bailes, danzas y coplas; los gallegos son caracterizados por su servilismo y avaricia; los gitanos, como los negros, salen solamente cuando hay que bailar o en la cárcel, o con alguna gitanilla graciosa; los montañeses, siempre a cuentas con su hidalguía y anticuados y risibles valores de figurón. Todos ellos son ampliamente caracterizados por su lenguaje de sonidos mal articulados o vocablos mal interpretados.


title: Entremés

text: De antigua raigambre es el personaje del ciego o coplero, siempre mascullando la oración oportuna al caso y en pugna con los otros colegas del oficio que le ocupan un puesto de más negocio; su psicología mezcla la picardía, la mala intención y el mercantilismo de la devoción con la buena fe y a veces la ingenuidad.


title: Entremés

text: Por debajo de todo este mundo estaba el de la germanía, mundo de la delincuencia y el hampa sórdido, misterioso y alucinante que comprendía otro lenguaje en jerigonza; para ser de la germanía hacía falta haber sido azotado alguna vez públicamente, condenado a galeras o haber estado en el saco o trullo; el burdel era el centro de operaciones.


title: Entremés

text: La mujer se daba en dos tipos: la recogida en los ambientes honestos del hogar y la familia y sumisa y bondadosa en un ambiente de valores tradicionales, o la suelta que iba a todas partes, pertenecía a cualquier clase social, que se impone por su sensualidad o que es llevada a la vida alegre por la avaricia. Si eran de alta clase social y tenían clientela urbana y de estado noble o distinguido eran cortesanas; si no, eran busconas de calle que pululaban por las diversiones populares, incluidas las afueras del corral de comedias. Se les caracteriza por su ingenioso lenguaje y facultad de animar el cotarro con su ingenio chispeante y despejo y desenvoltura. En su fase final tanto unas como otras van a dar en celestinas o alcahuetas. La buscona era zaherida por su avaricia, vicio y artes.


title: Entremés

text: La fregona es otro tipo femenino frecuente, de origen campesino y burdas y primitivas maneras.


title: Entremés

text: La beata hipócrita es también blanco de sátira más o menos directa. También tienen lugar en el cosmos del entremés la mujer redicha, la hechicera, la gitana graciosa, la mujer prudente (apenas representada), la graciosa, la embaucadora, la celosa.


title: Entremés

text: Los más originales creadores de entremeses son Miguel de Cervantes, Francisco de Quevedo y Luis Quiñones de Benavente.


title: Entremés

text: Destacaron también Luis Vélez de Guevara, Alonso Jerónimo de Salas Barbadillo, Alonso de Castillo Solórzano, Antonio Hurtado de Mendoza, Francisco Bernardo de Quirós, Jerónimo de Cáncer, Pedro Calderón de la Barca, Vicente Suárez de Deza, Sebastián Rodríguez de Villaviciosa, Agustín Moreto, Francisco Bances Candamo, Antonio de Zamora y Francisco de Castro.


title: Entremés

text: Desde temprano apercibieron los impresores el gran negocio que era recopilar colecciones de entremeses.


title: Ensamblador

text: El término ensamblador (del inglés "assembler") se refiere a un tipo de programa informático que se encarga de traducir un fichero fuente escrito en un lenguaje ensamblador, a un fichero objeto que contiene código máquina, ejecutable directamente por el microprocesador.


title: Ensamblador

text: El programa lee el fichero escrito en lenguaje ensamblador y sustituye cada uno de los códigos nemotécnicos que aparecen por su código de operación correspondiente en sistema binario para la plataforma que se eligió como destino en las opciones específicas del ensamblador.


title: Ensamblador

text: Se puede distinguir entre dos tipos de ensambladores:


title: Electricidad

text: La electricidad (del griego ήλεκτρον "élektron", cuyo significado es ‘ámbar’) es el conjunto de fenómenos físicos relacionados con la presencia y flujo de cargas eléctricas. Se manifiesta en una gran variedad de fenómenos como los rayos, la electricidad estática, la inducción electromagnética o el flujo de corriente eléctrica. Es una forma de energía tan versátil que tiene un sinnúmero de aplicaciones, por ejemplo: transporte, climatización, iluminación e Informática.


title: Electricidad

text: La electricidad se manifiesta mediante varios fenómenos y propiedades físicas:


title: Electricidad

text: La electricidad se usa para generar:


title: Electricidad

text: La carga eléctrica es una propiedad de la materia que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión. La carga se origina en el átomo, que está compuesto de partículas subatómicas cargadas como el electrón y el protón. La carga puede transferirse entre los cuerpos por contacto directo o al pasar por un material conductor, generalmente metálico. El término electricidad estática se refiere a la presencia de carga en un cuerpo, por lo general causado por dos materiales distintos que se frotan entre sí, transfiriéndose carga uno al otro.


title: Electricidad

text: La presencia de carga da lugar a la fuerza electromagnética: una carga ejerce una fuerza sobre las otras. Este efecto era conocido en la antigüedad, pero no comprendido. Una bola liviana, suspendida de un hilo, podía cargarse al contacto con una barra de vidrio cargada previamente por fricción con un tejido. Se encontró que si una bola similar se cargaba con la misma barra de vidrio, se repelían entre sí. A finales del siglo XVIII, Charles-Augustin de Coulomb investigó este fenómeno. Dedujo que la carga se manifiesta de dos formas opuestas. Este descubrimiento trajo el conocido axioma «objetos con la misma polaridad se repelen y con diferente polaridad se atraen».


title: Electricidad

text: La fuerza actúa en las partículas cargadas entre sí, y además la carga tiene tendencia a extenderse sobre una superficie conductora. La magnitud de la fuerza electromagnética, ya sea atractiva o repulsiva, se expresa por la ley de Coulomb, que relaciona la fuerza con el producto de las cargas y tiene una relación inversa al cuadrado de la distancia entre ellas. La fuerza electromagnética es muy fuerte, la segunda después de la interacción nuclear fuerte, con la diferencia que esa fuerza opera sobre todas las distancias. En comparación con la débil fuerza gravitacional, la fuerza electromagnética que aleja a dos electrones es 10 veces más grande que la atracción gravitatoria que los une.


title: Electricidad

text: Una carga puede expresarse como positiva o negativa. Las cargas de los electrones y de los protones tienen signos contrarios. Por convención, la carga que tiene electrones se asume negativa y la de los protones, positiva, una costumbre que empezó con el trabajo de Benjamin Franklin. La cantidad de carga se representa por el símbolo "Q" y se expresa en culombios. Todos los electrones tienen la misma carga, aproximadamente de -1.6022×10 culombios. El protón tiene una carga igual pero de signo opuesto +1.6022×10 coulombios. La carga no solo está presente en la materia, sino también en la antimateria: cada antipartícula tiene una carga igual y opuesta a su correspondiente partícula.


title: Electricidad

text: La carga puede medirse de diferentes maneras. Un instrumento muy antiguo es el electroscopio, que aún se usa para demostraciones en las aulas, aunque ahora está superado por el electrómetro electrónico.


title: Electricidad

text: Se conoce como corriente eléctrica al desplazamiento de cargas eléctricas por un conductor. La corriente puede estar producida por cualquier partícula cargada eléctricamente en movimiento. Lo más frecuente es que sean electrones, pero cualquier otra carga en movimiento se puede definir como corriente. Según el Sistema Internacional, la intensidad de una corriente eléctrica se mide en amperios, cuyo símbolo es A.


title: Electricidad

text: Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó como sentido convencional de circulación de la corriente el flujo de cargas desde el polo positivo al negativo. Más adelante se observó que, en los metales, los portadores de carga son electrones, con carga negativa, y que se desplazan en sentido contrario al convencional. Lo cierto es que, dependiendo de las condiciones, una corriente eléctrica puede consistir en un flujo de partículas cargadas en una dirección, o incluso simultáneamente en ambas direcciones. La convención positivo-negativo se usa normalmente para simplificar esta situación.


title: Electricidad

text: El proceso por el cual la corriente eléctrica circula por un material se llama conducción eléctrica. Su naturaleza varía, dependiendo de las partículas cargadas y el material por el cual están circulando. Ejemplos de corrientes eléctricas son la conducción metálica, donde los electrones recorren un conductor eléctrico, como un metal; y la electrólisis, donde los iones (átomos cargados) fluyen a través de líquidos. Mientras que las partículas pueden moverse muy despacio, algunas veces con una velocidad media de deriva de solo fracciones de milímetro por segundo, el campo eléctrico que las controla se propaga cercano a la velocidad de la luz, permitiendo que las señales eléctricas se transmitan rápidamente por los cables.


title: Electricidad

text: La corriente produce muchos efectos visibles, que han hecho que su presencia se reconozca a lo largo de la historia. En 1800, Nicholson y Carlisle descubrieron que el agua podía descomponerse por la corriente de una pila voltaica, en un proceso que se conoce como electrólisis. En 1833, Michael Faraday amplió este trabajo. En 1840, James Prescott Joule descubrió que la corriente a través de una resistencia eléctrica aumenta la temperatura, fenómeno que en la actualidad se denomina Efecto Joule.


title: Electricidad

text: El concepto de campo eléctrico fue introducido por Michael Faraday. Un campo eléctrico se crea por un cuerpo cargado en el espacio que lo rodea, y produce una fuerza que ejerce sobre otras cargas ubicadas en el campo. Un campo eléctrico actúa entre dos cargas de modo muy parecido al campo gravitatorio que actúa sobre dos masas. Como él, se extiende hasta el infinito y su valor es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Sin embargo, hay una diferencia importante: mientras la gravedad siempre actúa como atracción, el campo eléctrico puede producir atracción o repulsión. Si un cuerpo grande como un planeta no tiene carga neta, el campo eléctrico a una distancia determinada es cero. Por ello, la gravedad es la fuerza dominante en el universo, a pesar de ser mucho más débil.


title: Electricidad

text: Un campo eléctrico varía en el espacio, y su intensidad en cualquier punto se define como la fuerza (por unidad de carga) que percibiría una carga si estuviera ubicada en ese punto. La carga de prueba debe de ser insignificante, para evitar que su propio campo afecte el campo principal y también debe ser estacionaria para evitar el efecto de los campos magnéticos. Como el campo eléctrico se define en términos de fuerza, y una fuerza es un vector, entonces el campo eléctrico también es un vector, con magnitud y dirección. Específicamente, es un campo vectorial.


title: Electricidad

text: El concepto de potencial eléctrico tiene mucha relación con el de campo eléctrico. Una carga pequeña ubicada en un campo eléctrico experimenta una fuerza, y para llevar esa carga a ese punto en contra de la fuerza necesita hacer un trabajo. El potencial eléctrico en cualquier punto se define como la energía requerida para mover una carga de ensayo ubicada en el infinito a ese punto. Por lo general se mide en voltios, donde un voltio es el potencial que necesita un julio de trabajo para atraer una carga de un culombio desde el infinito. Esta definición formal de potencial tiene pocas aplicaciones prácticas. Un concepto más útil es el de diferencia de potencial, que se define como la energía requerida para mover una carga entre dos puntos específicos. El campo eléctrico tiene la propiedad especial de ser conservativo, es decir que no importa la trayectoria realizada por la carga de prueba; todas las trayectorias entre dos puntos específicos consumen la misma energía, y además con un único valor de diferencia de potencial.


title: Electricidad

text: Se denomina electromagnetismo a la teoría física que unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos. Sus fundamentos son obra de Faraday, pero fueron formulados por primera vez de modo completo por Maxwell, mediante cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales, conocidas como ecuaciones de Maxwell. Relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales: densidad de carga eléctrica, corriente eléctrica, desplazamiento eléctrico y corriente de desplazamiento.


title: Electricidad

text: A principios del siglo XIX, Ørsted encontró evidencia empírica de que los fenómenos magnéticos y eléctricos estaban relacionados. A partir de esa base, en 1861 Maxwell unificó los trabajos de Ampère, Sturgeon, Henry, Ohm y Faraday, en un conjunto de ecuaciones que describían ambos fenómenos como uno solo, el fenómeno electromagnético.


title: Electricidad

text: Se trata de una teoría de campos. Sus explicaciones y predicciones se basan en magnitudes físicas vectoriales, que dependen de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los que intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre la materia.


title: Electricidad

text: Un circuito eléctrico es una interconexión de dos o más componentes eléctricos tales que la carga eléctrica fluye en una trayectoria cerrada, por lo general para ejecutar alguna tarea útil.


title: Electricidad

text: Los componentes en un circuito eléctrico pueden ser muy variados, puede tener elementos como resistores, capacitores, interruptores, enchufes, transformadores y electrónicos. Los circuitos electrónicos contienen componentes activos, normalmente semiconductores, exhibiendo un comportamiento no lineal, que requiere análisis complejos. Los componentes eléctricos más simples son los pasivos y lineales.


title: Electricidad

text: El comportamiento de los circuitos eléctricos que contienen solamente resistencias y fuentes electromotrices de corriente continua está gobernado por las leyes de Kirchhoff. Para estudiarlo, el circuito se descompone en mallas eléctricas, estableciendo un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución brinda los valores de las tensiones y corrientes que entran o salen de sus nudos.


title: Electricidad

text: La resolución de circuitos de corriente alterna requiere la ampliación del concepto de resistencia eléctrica, ahora ampliado por el de impedancia para incluir los comportamientos de bobinas y condensadores. La resolución de estos circuitos puede hacerse con generalizaciones de las leyes de Kirchoff, pero requiere usualmente métodos matemáticos avanzados, como el de Transformada de Laplace, para describir los comportamientos transitorios y estacionarios de los mismos.


title: Electricidad

text: La posibilidad de transmitir una corriente eléctrica en los materiales depende de la estructura e interacción de los átomos que los componen. Los átomos están constituidos por partículas cargadas positivamente (los protones), negativamente (los electrones) y neutras (los neutrones). La conducción eléctrica en los conductores, semiconductores, y aislantes, se debe a los electrones de la órbita exterior o portadores de carga, ya que tanto los neutrones interiores como los protones de los núcleos atómicos no pueden desplazarse con facilidad. Los materiales conductores por excelencia son metales que normalmente tienen un único electrón en la última capa electrónica, como el cobre. Estos electrones pueden pasar con facilidad a átomos contiguos, constituyendo los electrones libres responsables del flujo de corriente eléctrica. En todos los materiales sometidos a campos eléctricos se modifican, en mayor o menor grado, las distribuciones espaciales relativas de las cargas negativas y positivas. Este fenómeno se denomina polarización eléctrica y es más notorio en los aislantes eléctricos debido a que gracias a este fenómeno se impide liberar cargas, y por lo tanto no conducen, característica principal de estos materiales.


title: Electricidad

text: La conductividad eléctrica es la propiedad de los materiales que cuantifica la facilidad con que las cargas pueden moverse cuando un material es sometido a un campo eléctrico. La resistividad es una magnitud inversa a la conductividad, aludiendo al grado de dificultad que encuentran los electrones en sus desplazamientos, dando una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.


title: Electricidad

text: Los materiales se clasifican según su conductividad eléctrica o resistividad en conductores, dieléctricos, semiconductores y superconductores.


title: Electricidad

text: Hasta la invención de la pila voltaica en el siglo XVIII (Alessandro Volta, 1800) no se tenía una fuente viable de electricidad. La pila voltaica (y sus descendientes modernos, la pila eléctrica y la batería eléctrica), almacenaba energía químicamente y la entregaba según la demanda en forma de energía eléctrica. La batería es una fuente común muy versátil que se usa para muchas aplicaciones, pero su almacenamiento de energía es limitado, y una vez descargado debe ser recargada (o, en el caso de la pila, reemplazada). Para una demanda eléctrica mucho más grande la energía debe generarse y transmitirse continuamente por líneas de transmisión conductoras.


title: Electricidad

text: Por lo general, la energía eléctrica se genera mediante generadores electromecánicos que son dispositivos que utilizan el movimiento para mantener una diferencia de potencial eléctrica entre dos puntos. Es decir que transforman la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos. Si se produce mecánicamente un movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generará una fuerza electromotriz (FEM). Este sistema está basado en la ley de Faraday. Para lograr el movimiento se utiliza el del aire (eólica), agua (hidráulica), vapor u otros gases (térmica). La moderna turbina de vapor inventada por Charles Algernon Parsons en 1884 genera cerca del 80% de la energía eléctrica en el mundo usando una gran variedad de fuentes de energía.


title: Electricidad

text: Otro dispositivo que genera electricidad es la célula fotovoltaica, y lo hace directamente a partir de la radiación solar mediante un dispositivo semiconductor.


title: Electricidad

text: Los conductores de electricidad ofrecen siempre una resistencia al paso de esta, por pequeña que sea, de modo que en el transporte se pierde carga eléctrica; a mayor distancia, mayor pérdida. Un aumento de tensión significa una disminución de la intensidad que circula por la línea, para transportar la misma potencia, y por tanto, las pérdidas por calentamiento de los conductores y por efectos electromagnéticos y, en consecuencia, menor pérdida energética. En consecuencia pueden utilizarse secciones menores de los conductores que la transportan, por eso, para llevar electricidad a grandes distancias, se debe hacer en la llamada Alta Tensión. Por el contrario en el uso corriente se debe emplear una tensión más reducida (normalmente entre 110 V y 240 V) y eso implica cambios (tranformaciones) de tensión. La invención a finales del siglo XIX del transformador permitió transmitir la energía eléctrica de una forma más eficiente. La transmisión eléctrica eficiente hizo posible generar electricidad en plantas generadoras, para después trasportarla a largas distancias, donde fuera necesaria.


title: Electricidad

text: Debido a que la energía eléctrica no puede ser almacenada fácilmente para atender la demanda a una escala nacional, la mayoría de las veces se produce la misma cantidad que la que se demanda. Esto requiere de una bolsa eléctrica que hace predicciones de la demanda eléctrica, y mantiene una coordinación constante con las plantas generadoras. Se mantiene una cierta reserva de capacidad de generación en reserva para soportar cualquier anomalía en la red.


title: Electricidad

text: La electricidad tiene un sinfín de aplicaciones tanto para uso doméstico, industrial, medicinal y en el transporte. Solo para citar se puede mencionar a la iluminación y alumbrado, electrodomésticos, producción de calor, electrónica, robótica, telecomunicaciones, señales luminosas, climatización, máquinas frigoríficas, electrosoldadura, electroimanes, electroquímica, electroválvulas. También se aplica la inducción electromagnética para la construcción de motores movidos por energía eléctrica, que permiten el funcionamiento de innumerables dispositivos.


title: Electricidad

text: El fenómeno eléctrico más común del mundo inorgánico son las descargas eléctricas atmosféricas denominadas rayos y relámpagos. Debido al rozamiento de las partículas de agua o hielo con el aire, se produce la creciente separación de cargas eléctricas positivas y negativas en las nubes, separación que genera campos eléctricos. Cuando el campo eléctrico resultante supera la rigidez dieléctrica del medio, se produce una descarga entre dos partes de una nube, entre dos nubes diferentes o entre la parte inferior de una nube y tierra. Esta descarga ioniza el aire por calentamiento y excita transiciones electrónicas moleculares. La brusca dilatación del aire genera el trueno, mientras que el decaimiento de los electrones a sus niveles de equilibrio genera radiación electromagnética, es decir, luz.


title: Electricidad

text: Aunque no se puede verificar experimentalmente, la existencia del campo magnético terrestre se debe casi seguramente a la circulación de cargas en el núcleo externo líquido de la Tierra. La hipótesis de su origen en materiales con magnetización permanente, como el hierro, parece desmentida por la constatación de las inversiones periódicas de su sentido en el transcurso de las eras geológicas, donde el polo norte magnético es remplazado por el sur y viceversa. Medido en tiempos humanos, sin embargo, los polos magnéticos son estables, lo que permite su uso, mediante el antiguo invento chino de la brújula, para la orientación en el mar y en la tierra.


title: Electricidad

text: El campo magnético terrestre desvía las partículas cargadas provenientes del Sol (viento solar). Cuando esas partículas chocan con los átomos y moléculas de oxígeno y nitrógeno de la magnetosfera, se produce un efecto fotoeléctrico mediante el cual parte de la energía de la colisión excita los átomos a niveles de energía tales que cuando dejan de estar excitados devuelven esa energía en forma de luz visible. Este fenómeno puede observarse a simple vista en las cercanías de los polos, en las auroras polares.


title: Electricidad

text: El bioelectromagnetismo estudia el fenómeno consistente en la producción de campos electromagnéticos producidos por la materia viva (células, tejidos u organismos). Los ejemplos de este fenómeno incluyen el potencial eléctrico de las membranas celulares y las corrientes eléctricas que fluyen en nervios y músculos como consecuencia de su potencial de acción.


title: Electricidad

text: Algunos organismos, como los tiburones, tienen la capacidad de detectar y responder a los cambios de los campos eléctricos, una habilidad conocida como electrorrecepción. Mientras que otros, denominados electrogénicos, son capaces de producir grandes descargas eléctricas con fines defensivos u ofensivos. Algunos peces, como las anguilas y las rayas eléctricas pueden generar tensiones de hasta dos mil voltios y corrientes superiores a 1 A. El potencial de acción también es responsable de la coordinación de actividades en ciertas plantas.


title: Elipse

text: Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la "imagen afín" de una circunferencia.


title: Elipse

text: La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.


title: Elipse

text: La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:  Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.


title: Elipse

text: Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, "F" y "F" en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto "P" de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d("P,F")+d("P,F")=2"a").


title: Elipse

text: Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.


title: Elipse

text: Si "F" y "F" son dos puntos de un plano, y "2a" es una constante mayor que la distancia "FF", un punto "P" pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:


title: Elipse

text: donde formula_2 es la medida del semieje mayor de la elipse.


title: Elipse

text: El eje mayor, 2"a", es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2"b", es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.


title: Elipse

text: La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.


title: Elipse

text: Dado que formula_5 , también vale la relación:


title: Elipse

text: o el sistema:


title: Elipse

text: La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero. La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon.


title: Elipse

text: (No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales. Véase: número e).


title: Elipse

text: La excentricidad angular formula_7 es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad formula_8, esto es:


title: Elipse

text: En la figura de la derecha se muestran los dos "radio vectores" correspondientes a cada punto "P" de una elipse, los vectores que van de los focos "F" y "F" a "P". Las longitudes de los segmentos correspondientes a cada uno son "PF" (color azul) y "PF" (color rojo), y en la animación se ilustra como varían para diversos puntos "P" de la elipse.


title: Elipse

text: Como establece la definición inicial de la elipse como lugar geométrico, para todos los puntos "P" de la elipse la suma de las longitudes de sus dos radios vectores es una cantidad constante igual a la longitud 2"a" del eje mayor:


title: Elipse

text: En la elipse de la imagen 2"a" vale 10 y se ilustra, para un conjunto selecto de puntos, cómo se cumple la definición.


title: Elipse

text: Cada foco "F" de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz "(ver ilustración de la derecha)". La distancia de cualquier punto "P" de la elipse hasta el foco "F" es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto "P" a la directriz que resulta en la igualdad: La relación entre estas dos distancias es la excentricidad formula_8 de la elipse. Esta propiedad (que puede ser probada con la herramienta esferas de Dandelin) puede ser tomada como otra definición alternativa de la elipse.


title: Elipse

text: Además de la bien conocida relación formula_11, también es cierto que formula_12 , también es útil la fórmula formula_13 .


title: Elipse

text: Aunque en la figura solo se dibujó la directriz del foco derecho, existe otra directriz para el foco izquierdo cuya distancia del centro "O" es "-d", la cual además es paralela a la directriz anterior. Ver más adelante cómo se dibuja la directriz.


title: Elipse

text: La descripción corresponde a las imágenes de la derecha. En la imagen de la derecha vemos algunas otras líneas y puntos importantes de la elipse.


title: Elipse

text: Se denominan diámetros conjugados a cada par de diámetros de la elipse que cumple que uno de ellos pasa por el centro de todas las cuerdas paralelas al otro (ver debajo el dibujo de la izquierda).


title: Elipse

text: Otra definición es que son conjugados los diámetros cuyos afines en una circunferencia afín a la elipse son perpendiculares (dibujo de la derecha).  Los diámetros principales serían también diámetros conjugados. Existen varios métodos para hallar los diámetros principales a partir de los conjugados.


title: Elipse

text: La definición de las rectas directrices está en una sección anterior (véase), y también la definición de la elipse a partir de ellas. Es una expresión de la excentricidad de la elipse. El modo de hallarlas gráficamente se muestra en la imagen de la derecha.


title: Elipse

text: Trazamos una perpendicular al diámetro mayor por un foco hasta la circunferencia principal, dibujamos por el punto de corte una tangente a dicha circunferencia; en el lugar donde esa tangente encuentra la prolongación del diámetro mayor está la directriz, que es perpendicular al diámetro mayor.


title: Elipse

text: El método se basa en la definición más corriente de la elipse, como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a los focos es constante. Los clavos o las chinchetas se colocan en el lugar de los focos, y la cuerda debe medir lo mismo que el eje mayor (2a). En el ejemplo de la foto al lazo de cuerda se le debe añadir la distancia de los focos. Con la cuerda tensa se mueve el lápiz o material de dibujo rodeando por completo los dos focos.


title: Elipse

text: Se denomina “del jardinero” a este método porque sirve para trazar en el suelo elipses de gran tamaño y precisión suficiente, con medios modestos. Ver en la sección siguiente el modo de determinar los focos a partir de los ejes.


title: Elipse

text: El modo de determinar los focos a partir de los ejes, o un eje a partir de otro y los focos, se basa en la definición. Dibujados los dos ejes principales, se toma con el compás la medida "a" de la mitad del eje mayor. Haciendo centro en un extremo del eje menor, el compás cruza por el eje mayor en los focos.


title: Elipse

text: Dado el eje mayor con los focos, la medida "a" aplicada a cada foco nos da arcos que se cruzan en los extremos del eje menor.


title: Elipse

text: Dado un eje menor y la distancia de los focos, primero debemos hallar la recta sobre la que está el eje mayor, luego dibujar los focos a la distancia dada, y desde ellos tomar la distancia a los extremos del eje menor, que es la mitad del eje mayor.


title: Elipse

text: También denominado «por puntos»; con este método dibujamos un número suficiente de puntos mediante el compás. Como en el método tradicional visto antes usamos los radios vectores y la propiedad de que la suma de los radios vectores de un punto es igual a la medida del eje mayor.


title: Elipse

text: Dados dos ejes principales y determinados los focos, se toman puntos al azar sobre el eje mayor entre el centro O y uno de los focos. Generalmente tres o cuatro, y preferiblemente cerca del foco por comodidad del dibujo.


title: Elipse

text: Tomamos con el compás la distancia de un extremo del eje mayor (A) a cada uno de los puntos del eje (1). Haciendo centro en cada foco trazamos arcos con esa medida. A continuación tomamos el resto de la medida del eje mayor, desde el punto (1) al otro extremo (B), y con esa medida, haciendo centro de nuevo en los focos, cruzamos los arcos trazados antes. Las cruces nos dan puntos que pertenecen a la elipse.


title: Elipse

text: Repitiendo la operación tantas veces como sea necesario obtenemos puntos de la elipse. Se completa el dibujo a mano o mediante plantillas de curvas.


title: Elipse

text: Se puede dibujar la elipse mediante una regla de medir, un juego de escuadra y cartabón y un lápiz.  Dibujamos los ejes principales con sus medidas, y determinamos los focos. Tomamos con la regla graduada, desde el 0, la distancia del centro al extremo del eje mayor, y después desde la marca del extremo del eje mayor, restamos la mitad del eje menor (ver dibujo). Apoyando el 0 de la regla en cualquier punto del eje menor y la diferencia calculada en el eje mayor, marcamos la medida del eje mayor. Para más claridad véase el dibujo.


title: Elipse

text: Esta misma operación se puede hacer con una tarjeta, y de ahí su nombre tradicional, haciendo marcas en el borde con las medidas dadas.


title: Elipse

text: Para construirla con reglas y compás marcamos puntos arbitrarios en el eje menor. Tomando con el compás la medida de la mitad de la diferencia entre el eje mayor y el menor, hacemos centro en los puntos y señalamos puntos correspondientes en el eje mayor, a ambos lados. Dibujamos rectas desde los puntos del eje menor a sus correspondientes del eje mayor, prolongándolas. Sobre esas rectas, con el compás y desde cada punto del eje mayor, tomamos la medida de la mitad del eje menor, marcándola sobre la línea, lo que nos da los puntos de la elipse.


title: Elipse

text: Existe una máquina sencilla (un elipsógrafo) hecha a base de guías o raíles y barras y llamada compás de Arquímedes, que se basa en este principio.


title: Elipse

text: Partimos de las rectas de los ejes principales. Se dibujan dos circunferencias concéntricas cuyos diámetros sean los de la elipse. Para hallar un punto trazamos un radio cualquiera de la circunferencia mayor fuera de los ejes. Desde el extremo del radio trazamos una recta auxiliar, paralela al eje menor, hacia dentro de la circunferencia. Desde el punto donde el radio corta la circunferencia menor trazamos una recta auxiliar paralela al eje mayor, que cruce la línea auxiliar que acabamos de hacer. El punto donde se cortan las dos auxiliares pertenece a la elipse.


title: Elipse

text: Repitiendo la operación se obtienen todos los puntos que sean necesarios; la elipse se completa a mano o con plantillas. Normalmente por comodidad el dibujo se sistematiza; en lugar de los radios dibujamos diámetros completos, los trazos auxiliares verticales y horizontales se hacen de una vez mediante paralelas a los ejes.


title: Elipse

text: En este método se puede considerar una de las circunferencias como una doble transformación afín de la otra, y los puntos unidos por el mismo radio serían entonces afines. Una de las líneas auxiliares es la recta de afinidad de dos puntos (uno en la circunferencia, otro en la elipse), mientras la otra línea auxiliar da la reducción que corresponde


title: Elipse

text: También se puede considerar la relación de las dos circunferencias una homología en la que el centro de homología coincide con el centro de una circunferencia, mientras su homóloga pertenece a un plano paralelo y también es concéntrica; estas homologías con rectas límite impropias son homotecias.


title: Elipse

text: A partir de dos diámetros conjugados (A-B y C-D) se puede realizar la siguiente construcción, en la que hacemos afines los extremos del diámetro conjugado menor (C y C', la línea de afinidad en azul) con el de una circunferencia auxiliar de diámetro igual al mayor y perpendicular a él (en rojo), mientras el diámetro mayor es el eje de afinidad. Cada punto de la circunferencia es afín a otro de la elipse.


title: Elipse

text: Una construcción corriente para dibujar una elipse o un arco de elipse en un paralelogramo es hacerlo afín a otro ortogonal en el que podamos trazar un arco de circunferencia o una circunferencia completa. Esto es útil en particular para elipses proyectadas en axonométrica u otra proyección cilíndrica.


title: Elipse

text: Como se ve en el dibujo hacemos que dos puntos sean afines, así como dos rectas que se corten en otra que hará de eje de afinidad. El resto consiste en ir trasportando puntos y rectas mediante otras rectas afines conocidas, normalmente los lados de los paralelogramos o sus diagonales (véase el dibujo).


title: Elipse

text: En el cubo de la derecha se aprecia el principio que se aplica. Es importante señalar que en axonométrica este procedimiento no equivale en general a un abatimiento.


title: Elipse

text: Construcción por haces proyectivos, o del paralelogramo. En la variante tradicional ponemos tantos puntos en el eje menor como en los lados del rectángulo paralelos al eje menor; unimos estos desde los extremos del eje menor (C y D). Luego pasamos rectas desde esos extremos hasta los puntos del eje mayor, hasta cortar la recta correspondiente. Los puntos de cruce pertenecen a la elipse.


title: Elipse

text: En la segunda imagen vemos el mismo procedimiento aplicado a dos diámetros conjugados; el rectángulo se hace romboide, pero sigue funcionando la construcción como una proyección afín de la otra.


title: Elipse

text: En otra variante (ver imagen animada) dibujamos puntos a distancias iguales, proporcionales lado a lado, en un rectángulo exterior tangente a la elipse, que tiene los lados paralelos al eje menor de doble tamaño. Vamos uniendo en orden cada punto correspondiente como se ve en la imagen, desde los extremos el eje mayor. Los puntos que se cortan de las rectas correspondientes pertenecen a la elipse.


title: Elipse

text: Existen métodos semejantes para trazar la parábola y la hipérbola.


title: Elipse

text: La elipse es un caso particular de hipotrocoide, donde R = 2r, siendo R el radio de la circunferencia directriz, y r el radio de la circunferencia generatriz.


title: Elipse

text: En una curva hipotrocoide, la circunferencia que contiene al punto generatriz, gira tangencialmente por el interior de la circunferencia directriz.


title: Elipse

text: Determinada trasformación del plano (al deformar el plano cartesiano), se denomina anamorfosis. El término anamorfosis proviene del idioma griego y significa trasformar.


title: Elipse

text: Al transformar una circunferencia o una elipse mediante una afinidad o una homología el resultado es otra elipse (o una circunferencia como caso especial de elipse).


title: Elipse

text: En el caso de la circunferencia, si el plano cartesiano se divide en una red de cuadrados, cuando dicho plano se «deforma» en sentido del eje X, el Y, o ambos, la circunferencia se transforma en una elipse y los cuadrados en rectángulos. Este procedimiento era muy utilizado para realizar perspectivas ilusionistas, anamórficas, llamadas "trampantojos".


title: Elipse

text: La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:


title: Elipse

text: donde "a" > 0 y "b" > 0 son los semiejes de la elipse, donde si "a" corresponde al eje x (abscisa) y "b" al eje de y (ordenada) la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es el punto medio del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale "2c = 2εa", siendo "ε" la excentricidad y "a" el semieje mayor.


title: Elipse

text: Si el centro de la elipse se encuentra en el punto formula_14, la ecuación es:


title: Elipse

text: En coordenadas polares, con origen en su centro, la ecuación de la elipse es:


title: Elipse

text: Una ecuación más elegante que la anterior ("pero que obliga a pre-calcular la excentricidad " formula_15 ), es:


title: Elipse

text: Para ambas ecuaciones a es el semieje mayor, b es el semieje menor de la elipse, θ es el ángulo polar y para la ε es la excentricidad.


title: Elipse

text: Si no se quiere pre-calcular la excentricidad formula_15 convendrá utilizar la ecuación , en caso contrario utilizar la ecuación .


title: Elipse

text: En coordenadas polares, con el origen en el foco F2, la ecuación de la elipse es:


title: Elipse

text: Para el foco F1:


title: Elipse

text: En el caso un poco más general de una elipse con el foco F2 en el origen y el otro foco en la coordenada angular formula_17, la forma polar es:


title: Elipse

text: El ángulo formula_18 de las ecuaciones , y es la llamada anomalía verdadera del punto y el numerador de las mismas formula_19 es el llamado semi-latus rectum de la elipse, normalmente denotado formula_20. El semi-latus rectum es la distancia entre un foco y la misma elipse sobre una línea perpendicular al semieje mayor que pasa por el foco.


title: Elipse

text: La ecuación paramétrica de una elipse con centro en formula_14 y siendo formula_22 el semieje mayor y formula_23 el menor, es: con formula_24 no es el ángulo θ del sistema de coordenadas polares con origen en el centro de la elipse, sino la anomalía excéntrica de la elipse. La relación entre formula_7 y θ es


title: Elipse

text: La ecuación paramétrica de una elipse con centro en formula_14 en la que el parámetro formula_18 sea concordante con el ángulo polar respecto al centro desplazado formula_14 es:


title: Elipse

text: con formula_30. El parámetro formula_18 es el ángulo de un sistema polar cuyo origen está centrado en formula_14.


title: Elipse

text: }} parametrizada por y su radio de curvatura es formula_33


title: Elipse

text: Esta región queda determinada por  En este caso el área buscada es: Siendo a y b los semiejes.


title: Elipse

text: El cálculo del perímetro de una elipse requiere del cálculo de integrales elípticas de segunda especie.


title: Elipse

text: Sin embargo, el matemático Ramanujan dio una expresión sencilla que se aproxima razonablemente a la longitud de la elipse, pero en grado menor que la obtenida mediante integrales elípticas. Ramanujan, en su fórmula, utiliza el “semieje mayor” (a) y el “semieje menor” (b) de la elipse. Expresión aproximada del perímetro de una elipse:


title: Elipse

text: La elipse es la intersección de una superficie cónica con un plano, de tal manera que la inclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono, consiguiendo así que la intersección sea una curva simple cerrada. En otro caso la intersección pudiera ser un círculo, una hipérbola o una parábola. Es por ello que a todas estas figuras bidimensionales o curvas planas se las llama secciones cónicas o simplemente "cónicas".


title: Elipse

text: Se dice que dos figuras son semejantes cuando se diferencian sólo en el tamaño (pero no en la forma), de tal manera que multiplicando todas las longitudes por un factor dado, se pasa de una figura a la otra. Hay un teorema de utilidad en Física acerca de la intersección de una recta con dos elipses semejantes y concéntricas.


title: Elipse

text: Explicación: El teorema es cierto, por simetría, en el caso particular en que las elipses dadas sean dos circunferencias concéntricas. Contrayendo o dilatando uniformemente una de las direcciones coordenadas, mediante anamorfosis, podemos transformar cualquier caso en este caso particular, pues todos los segmentos con la misma pendiente cambian su longitud en la misma proporción. Por tanto, puesto que al final del proceso los dos segmentos de la recta tienen la misma longitud, la tenían ya al principio.


title: Elipse

text: No deben confundirse las elipses semejantes con las elipses cofocales.


title: Elipse

text: En mecánica celeste clásica, dos masas puntuales sometidas exclusivamente a interacción gravitatoria describen una órbita elíptica (o circular) la una en torno a la otra cuando la órbita es cerrada. Un observador situado en cualquiera de las masas verá que la otra describe una elipse uno de cuyos focos (o centro) está ocupado por el propio observador. La excentricidad y otros parámetros de la trayectoria dependen, para dos masas dadas, de las posiciones y velocidades relativas. Los planetas y el Sol satisfacen la condición de masas puntuales con gran precisión porque sus dimensiones son mucho más pequeñas que las distancias entre ellos. La cinemática de la órbita se rige por las leyes de Kepler.


title: Elipse

text: En la figura pueden verse dos intervalos de tiempo distintos de una órbita elíptica que cumplen la segunda ley de Kepler: "en tiempos iguales una masa en órbita barre con su radio vector áreas iguales". Cuando el "planeta" está más cerca de la "estrella" va más rápido y cuando está lejos va más despacio, pero de tal manera que su velocidad areolar es la misma en ambos casos. Esto significa que las áreas de los sectores elípticos amarillos son iguales y sus arcos t0 t1 se han recorrido en intervalos de tiempo iguales, Δt = t1 - t0. La "estrella" está situada en P, uno de los focos de la elipse.


title: Elipse

text: La elipse es un lugar geométrico que se puede observar constantemente en la vida cotidiana, como en las obras de arte. Referente al arte se puede observar en las cúpulas y en los portales.


title: Elipse

text: En la vida cotidiana se puede observar en los vasos de agua cuando los inclinamos para beber que se forma una elipse. En las estaciones de metro alguna vez te habrás preguntado por qué se oye la conversación de algunas personas que están en el otro andén como si estuviesen al lado tuyo, eso es por el efecto de la elipse y significa que las personas integrantes de esa conversación estáis cerca de los focos de la elipse. Esto ocurre porque las palabras se transmiten por al aire mediante ondas y llegan a algún lugar. Hay una propiedad de la elipse que dice que una línea secante a una elipse rebota en uno de los puntos de corte conte ella y pasa por uno de sus dos focos y eso es lo que pasa en las estaciones de metro ya que tienen forma de elipse.


title: Euskal Herria

text: Euskal Herria (de forma tradicional, equivalente a Vasconia, y en ocasiones interpretado también como País Vasco) es el nombre en euskera del territorio europeo en el que se ha desarrollado la cultura vasca. Situado a ambos lados de los Pirineos, se suele dividir en dos partes denominadas Iparralde (parte norte), el lado francés, y Hegoalde (parte sur), el lado español. Cultural e históricamente, su centro o capital se fija en Pamplona.


title: Euskal Herria

text: El término «Euskal Herria» aparece en escritos vascos por primera vez en el siglo XVI, pero no empieza a ser empleado en español hasta el siglo XIX, en el contexto histórico y político del surgimiento del nacionalismo vasco. También ha sido utilizado históricamente por los carlistas. Por todo lo anterior, esta denominación es controvertida, también en el País Vasco. Actualmente, suele asociarse al nacionalismo vasco, y ha llegado a generar tensiones institucionales entre las comunidades autónomas del País Vasco y de Navarra. La primera referencia a Euskal Herria aparece en un manuscrito en euskera del alavés Juan Pérez de Lazarraga, datado entre 1564 y 1567, escrito como "eusquel erria" y "eusquel erriau". También aparece en la traducción al euskera del Nuevo Testamento del labortano Joanes Leizarraga, publicada en 1571, como "heuscal herria" o "Heuscal-Herrian".


title: Euskal Herria

text: La región histórica suele dividirse en siete provincias, regiones o países: en España, Álava (Araba), Vizcaya (Bizkaia) y Guipúzcoa (Gipuzkoa), que conforman la Comunidad Autónoma Vasca, así como Navarra (Nafarroa); en Francia, Baja Navarra (Nafarroa Beherea), Labort (Lapurdi) y Sola (Zuberoa), que conforman el País Vasco francés.


title: Euskal Herria

text: Las diferentes corrientes del nacionalismo vasco derivan sus proyectos políticos en torno al País Vasco, desbordando el ámbito cultural, por lo que estos proyectos son altamente controvertidos. Algunos autores, limitándose únicamente a la concepción antropológica o cultural de Euskal Herria, prefieren las formas castellanas y más antiguas de «Vasconia» o simplemente «País Vasco».


title: Euskal Herria

text: El término "euskal" se traduce como «relativo al euskera», y "herri(a)" tiene el significado de «pueblo, localidad, población, territorio, país, patria...» por lo que Euskal Herria se puede traducir como «la tierra de los vascos", "el país vasco», «el pueblo vasco» o «país de los vascos». En el Estatuto de autonomía de 1979, el Estatuto de Guernica, aparece utilizada del segundo modo, aunque el primero es más habitual junto al tercero, sobre todo en contenidos enciclopédicos y documentales. Cabe reseñar que en los medios vascos en castellano se tiende a no traducir el término ni a utilizar la voz Vasconia en favor de la de Euskal Herria.


title: Euskal Herria

text: Es preciso reseñar que el territorio que ha abarcado el euskera, lengua anterior a la incorporación de los lenguajes indoeuropeos sobre el año 4000 a. C., ha fluctuado mucho a lo largo de la historia, como ha ocurrido en el resto de lenguas. Por ejemplo, euskera se habló en La Rioja, norte de Soria, nordeste de Burgos, valles pirenaicos oscenses pero a su vez retrocedió en tiempos renacentistas de las Encartaciones y de la mayor parte de la margen izquierda de la desembocadura del Nervión, llegando casi a desaparecer en esta zona con la industrialización (finales del siglo XIX y siglo XX) según Xabier Kintana y Julio Caro Baroja. En la Baja Ribera de Navarra desapareció entre el siglo I y X. También se pudo hablar en el Valle de Arán por lo que se cree se habló desde el Cantábrico al Mediterráneo. Habiendo también muchas hipótesis sobre su extensión en tiempos prehistóricos, ninguna de ellas suficientemente probada.


title: Euskal Herria

text: Debido al movimiento cultural y de enseñanza de las ikastolas y la implantación de modelos educativos que favorecen el aprendizaje en euskera, se está recuperando, sobre todo en la margen izquierda del Nervión y alrededores de Tudela (Ribera de Navarra). Otro factor que ayuda para la recuperación del euskera es la generalización de la atención al público en esa lengua, en aras de la normalización de su uso, en los organismos que dependen de las administraciones públicas vascas y en parte de las navarras. En muchos de ellos, en sus concursos-oposiciones el conocimiento de la lengua tiene un valor determinado e incluso es necesario demostrar cierto nivel para cubrir algunos puestos exigiéndose un determinado Certificado de perfil lingüístico, lo cual no ha estado exento de cierta polémica.


title: Euskal Herria

text: El término de Vasconia o Wasconia se ha utilizado para referirse a alguna parte de lo que hoy se entiende por Euskal Herria. El ducado de Vasconia, constituido sobre la base territorial de la circunscripción o "ducatus" de la provincia romana de Novempopulania y que se extendía desde el sur del curso bajo del río Garona hasta la vertiente continental de los Pirineos, hace referencia a la afinidad histórica de los habitantes de aquellas tierras con los del otro lado de los Pirineos. Las provincias Vascongadas, Álava, Guipúzcoa y Vizcaya se denominan oficialmente, actualmente, como País Vasco o "Euskadi" (Euzkadi), neologismo construido por Sabino Arana para referirse a Euskal Herria, término que él consideraba propio de los carlistas.


title: Euskal Herria

text: Durante el siglo XX los carlistas siguieron empleando la denominación de "Euskalerría" en contraposición a la de "Euskadi". Así en un mitin realizado en 1934 por la Comunión Tradicionalista en Algorta, afirmaban:


title: Euskal Herria

text: La voz "Vasconia" ha caído en desuso a favor de Euskal Herria, de connotaciones más antropológicas que geográficas, aunque hasta la unificación del euskera se le denominaba también Euskalerria, Euskalerría, Eskualerria o Eskualerría.


title: Euskal Herria

text: En la actualidad, quizá por influencia del Estatuto de Guernica, País Vasco y Euskadi son entendidos como sinónimos (se usa también el término Comunidad Autónoma Vasca), mientras que Euskal Herria mantiene el significado que anteriormente se le había dado al término Euskadi, es decir; los siete territorios tradicionales.


title: Euskal Herria

text: El término Euskal Herria aparece por primera vez escrito en dialecto alavés en el manuscrito de Lazarraga (1564). Aparece en tres distintas ocasiones y en todas ellas bajo la forma de Hegoalde es decir sin la H, perdida según Mitxelena hacia el siglo XIII y como "euskal" (o en este caso "euskel") y no "eskual" o "uskal" (como en el caso de Iparralde).


title: Euskal Herria

text: De este empleo general de Euskal Herria da testimonio, entre otros muchos, Joanes Leizarraga, sacerdote protestante labortano fallecido hacia el año 1605, autor de la traducción vasca del Nuevo Testamento, publicada en 1571. Al tratar de las dificultades para encontrar una modalidad comprensible por todos los lectores, escribe


title: Euskal Herria

text: Este pasaje está en el prólogo a los vascos (“Heuscalduney”), a continuación de la carta bilingüe (euskara / francés) que el autor dirige a la reina Juana de Navarra. El mismo nombre vuelve a ser utilizado por el mismo autor el mismo año pero esta vez separado por un guion en su "ABC edo christinoen instructionea":


title: Euskal Herria

text: Euskal Herria (equiparado con "pueblo vasco") legalmente y de acuerdo con el Estatuto de Guernica en euskera se constituye como una comunidad autónoma, que bien podrá recibir el nombre en euskera de "Euskal Herriko Komunitate Autonomoa" o Euskadi.


title: Euskal Herria

text: En castellano este término es traducido de dos maneras distintas:


title: Euskal Herria

text: El concepto de Euskal Herria tuvo, en su origen, pues, una dimensión exclusivamente cultural ya que se trata del modo en que los vascohablantes a partir del siglo XVI han denominado históricamente a los territorios en los que se hablaba su lengua (o a los territorios sobre los que, aún sin hablarse euskera, pertenecían a territorios con una gran impronta vascoparlante, caso de la Ribera de Navarra).


title: Euskal Herria

text: Con la eclosión del nacionalismo independentista vasco a partir de finales del siglo XIX, Sabino Arana crea la denominación Euzkadi para diferenciarse de los fueristas representados políticamente por los "Euskalerriacos" liderados por Fidel de Sagarmínaga y Ramón de la Sota (posteriormente entraría en el PNV), que socialmente pretendían apropiarse del término "Euskal Herria", aunque utilizaba habitualmente en sus artículos el término Euskeria (por ejemplo: "Este partido nacionalista solo ha nacido y vive para la Patria, que es Bizkaya libre en "Euskeria" libre").


title: Euskal Herria

text: De hecho, se lanzan vivas a Euskal Herria en la letra original de la marcha de Oriamendi, todavía hoy himno carlista, que más tarde —con otra letra— sería uno de los himnos de combate del Requeté y, por decreto de 27 de febrero de 1937 aprobado por el general Franco, "canto nacional" de la España Nacional junto con el "Cara al sol" de la Falange y la Marcha Real.


title: Euskal Herria

text: Posteriormente, algunos ideólogos nacionalistas como Arturo Campión defendieron la voz "Euskal Herria" considerándola más histórica y entendible que la recién creada "Euzkadi", defendida por los aranistas más puristas como el también navarro José Agerre, y capaz asimismo de mantener el mismo significado político que esta última.


title: Euskal Herria

text: Durante la dictadura franquista se reprimieron duramente las ideas nacionalistas, pero el término "Euskal Herria" estaba permitido, al ser el término que los carlistas venían utilizando desde antes, incluso, del nacimiento del nacionalismo vasco. Prueba de ello es la distinción que en 1973 realizaba un censor, citando a Unamuno, entre "Euzkadi" y "Euskal Herria":


title: Euskal Herria

text: El uso político del término Euskal Herria por una parte del nacionalismo vasco es, de todas maneras, muy reciente (desde la década de 1990), hoy en día la expresión "Euskal Herria" está extendida por todos los partidos políticos nacionalistas aunque algunos sectores (principalmente del PNV) prefieran el uso del neologismo Euzkadi o Euskadi aun cuando la creación y desarrollo de la comunidad autónoma del País Vasco, a raíz del Estatuto de Guernica, haya hecho que se identifique a esta con Euskadi. En cualquier caso, este neologismo está siendo gradualmente desplazado por el término más antiguo.


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text: El Estatuto de Guernica de 1979 manifiesta:  En este Estatuto se identifica políticamente a la comunidad autónoma del País Vasco, a Euskadi, al País Vasco, al Pueblo Vasco y a Euskal Herria, considerando que todos esos términos son equivalentes. Esta redacción hizo que la Real Academia de la Lengua Vasca (Euskaltzaindia) elaborase el "Informe de la Real Academia de la Lengua Vasca/Euskaltzaindia sobre la denominación Euskal Herria"


title: Euskal Herria

text: y


title: Euskal Herria

text: En el año 2009, la Consejera de Educación del País Vasco Isabel Celaá (Partido Socialista de Euskadi-Euskadiko Ezkerra) preguntada sobre el uso del término en el currículum vasco confirmó que seguiría estando presente:


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text: Aunque señaló que la Consejería iba a:


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text: negando que Euskal Herria fuese una realidad jurídico-administrativa:


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text: Días más tarde, Iñaki Oyarzabal (Partido Popular) también defendió el uso del término Euskal Herria para definir a la realidad cultural vasca, alegando que:


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text: El territorio definido actualmente como Euskal Herria tuvo su primera complicidad política y unidad entre los siglos V y VIII (fue la unión de la mayoría de las tribus vascas como una sola) como respuesta a las continuas incursiones y ataques de los pueblos germánicos tras la caída del imperio romano. Durante el reinado de Sancho Garcés III el Mayor (1004-1035), el reino de Nájera-Pamplona (ver mapa), antecesor del Reino de Navarra, al reinar sus últimos seis años (1029-1035) sobre casi todo el norte cristiano peninsular, reinó sobre la mayor parte de los territorios vascos. Algunos autores defienden que incluyó entre sus dominios los correspondientes al País Vasco francés, sin abarcar sin embargo la Ribera Baja, que no sería conquistada a los musulmanes hasta el siglo siguiente. Por ello consideran el reinado de Sancho III como la única etapa en la que el pueblo vasco estuvo unido bajo la misma realidad política. Otros autores, como Armando Besga, opinan lo contrario.


title: Euskal Herria

text: Hoy en día diversos sectores (sobre todo nacionalistas vascos) defienden la unión política de los siete territorios históricos y tradicionales vascos en un ente político-administrativo común.


title: Euskal Herria

text: Existen diferentes proyectos políticos sobre Euskal Herria de cara a ese ente común, algunos defienden la creación de un estado propio e independiente de España y Francia (máximo objetivo del nacionalismo vasco), mientras que otros defienden una colaboración territorial entre las actuales instituciones existentes en dicho territorio. Hoy en día ninguna propuesta de unión se lleva a la práctica.


title: Euskal Herria

text: El concepto de Euskal Herria como nación es polémico. Además, algunos nacionalistas prefieren utilizar la expresión Euzkadi para denominar a la nación vasca.


title: Euskal Herria

text: Los nacionalistas vascos consideran que su patria debe ser soberana para poder autodeterminarse y decidir su estatus político, y para muchos de los que se sienten parte de dicha comunidad, su capital sería Pamplona.


title: Euskal Herria

text: El sentimiento "nacional" vasco tiene un grado muy diverso de apoyo en cada uno de los territorios. Un estudio de ""Fórum Radio Euskadi"" expone que en el País Vasco un 52% de los entrevistados lo considera una nación mientras esta creencia es apoyada por un 32% en Navarra y un 34% en el País Vasco francés.


title: Euskal Herria

text: Según datos del Euskobarómetro de junio de 2019 un 46% de los vascos asegura tener sentimiento nacionalista frente a un 50% que no. Un 38% de los vascos se considera tan vasco como español, un 26% solo vasco, un 25% más vasco que español, un 4% solo español y un 3% más español que vasco.


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text: Según datos del Navarrómetro en 2001 un 18 % de los navarros se considera solo navarro y un 21 % navarro y vasco mientras que un 44 % se considera navarro y español y un 6 % navarro, vasco y español. El mismo estudio en 2016 indica que un 45,1% se considera solo navarro, un 20,1 % vasco y navarro, un 8,9 % español, un 8,6 % vasco, navarro y español, un 6,8% navarro y español, un 5,4% solo vasco y un 5,1 % europeo. La identidad navarra alcanzaría un 80,6 %, la identidad vasca un 34,1 %, la identidad española un 24,3 % y un 66,7 % se considera de una u otra forma ciudadano europeo.


title: Euskal Herria

text: En el País Vasco francés, según un estudio realizado por la Sociedad de Estudios Vascos un 36 % de los habitantes se consideran solo franceses, un 45% vascos y franceses al mismo tiempo (en mayor o menor medida, tanto más vascos que franceses como más franceses que vascos) y un 11 % se considera exclusivamente vasco.


title: Euskal Herria

text: Ante la perspectiva de un hipotético referéndum de independencia en el País Vasco, un 31% de los ciudadanos votaría sí, un 48% no, y un 21% no se pronuncia o no votaría.


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text: Una encuesta del CIS hecha pública en el año 2012 refleja que el 42,6 % de los vascos estaría en contra de la independencia frente a un 41,5 % que estaría a favor, mientras que un 15 % no sabe o no contesta. Dicho estudio también muestra que el 36,9 % de los encuestados se siente vasco y español frente al 25,2 % que se siente exclusivamente vasco y un 5,9 % solo español. Por los resultados electorales de los distintos partidos políticos en estos territorios, se puede inferir, con las debidas cautelas, que el sentimiento de pertenencia en exclusiva a una nación vasca podría ser solo mayoritario en Vizcaya y Guipúzcoa (que suman más del 60 % de la población total de Euskal Herria y cuyo territorio es algo mayor del 20 % del total).


title: Euskal Herria

text: El sentimiento vasco es variado en Euskal Herria, tanto en su forma de interpretarlo como en su presencia por territorio. El sentimiento de identidad vasca en Navarra es el más diverso y polémico políticamente. En una encuesta de 1994 el Navarrómetro decía que el 38 % de los navarros se consideraba muy o bastante vasco mientras que el 12 % se consideraba algo vasco y el 50 % se consideraba poco o nada vasco y según un estudio realizado por "Fórum Radio Euskadi" el 41,7 % de los navarros considera Navarra parte de Euskal Herria mientras que el 49,5 % no lo considera así.


title: Euskal Herria

text: El territorio ocupa una superficie de 20 664 km². Se ubica en el vértice occidental de los Pirineos y su litoral es bañado por el mar Cantábrico. Posee una población de aproximadamente 3 000 000 de personas, de las cuales alrededor de 2 600 000 tienen ciudadanía española y el resto, francesa. Euskal Herria se compone de siete territorios, a veces denominados con el término vasco "lurralde" o "herrialde":Hay dos territorios que el nacionalismo vasco considera como partes de Euskal Herria pero que administrativamente no pertenecen en la actualidad a ninguno de los territorios anteriormente citados; se trata del Enclave de Treviño que pertenece administrativamente a la provincia de Burgos (Castilla y León) y del municipio del Valle de Villaverde que pertenece a Cantabria.


title: Euskal Herria

text: El territorio en el que se asienta el pueblo vasco es especialmente montañoso. La mayoría de sus sierras se encuentran en el eje oeste-este. La roca más frecuente es la calcárea, aunque también el granito.


title: Euskal Herria

text: Los picos más elevados se encuentran en el Pirineo, siendo la Mesa de los Tres Reyes el pico más alto. Esta cordillera nace junto al mar, asciende de oeste a este y el primer pico que supera los 2000 metros es el Orhi, de gran importancia mitológica.


title: Euskal Herria

text: Al sur de Navarra y Álava se encuentra la muga de la Sierra de Toloño, la Sierra de Cantabria y la Sierra de Codés.


title: Euskal Herria

text: Entre estas dos principales cordilleras se encuentran los Montes Vascos. Poseen una orientación de este a oeste y están formados por sierras como Gorbea, Urbasa, Andia, Amboto, Ordunate o Aizkorri.


title: Euskal Herria

text: El término de Euskal Herria engloba diferentes territorios y realidades políticas, únicamente la cultura y la lengua son el elemento común a todos ellos con las diferencias que son normales entre las diversas poblaciones. La visión del concepto de estos aspectos, cultura e historia, no debe tomarse como si Euskal Herria fuese una entidad política existente, más allá de lo expuesto anteriormente, ya que ello llevaría a una visión sesgada.


title: Euskal Herria

text: La lengua ha sufrido un progresivo proceso de pérdida de territorialidad, agudizado tras los 40 años de dictadura franquista, y se ha ido contrayendo alrededor del golfo de Vizcaya y de la franja pirenaica. Muchos de los territorios donde se habló euskera quedan fuera de lo que se entiende por Euskal Herria y en muchos de los territorios que la conforman el uso es minoritario.


title: Euskal Herria

text: En la historia se ha pasado por muy diversas etapas en las que esos territorios han estado bajo diferentes poderes, algunos centrados en ciudades que se mantienen en los que se entiende por Euskal Herria, como Pamplona, y otros en centros alejados de ellos.


title: Euskal Herria

text: Se engloba aquí una serie de datos históricos y culturales comunes y propios de las diferentes realidades políticas actuales (principios del siglo XXI). Cada una de esas realidades tiene en su propio artículo sus particularidades.


title: Euskal Herria

text: Diversas hipótesis señalan que ya en la prehistoria los vascos, o diferentes tribus que hablaban lenguas muy similares y emparentadas con el actual euskera, ya habitaban las tierras que hoy componen Euskal Herria.


title: Euskal Herria

text: Las investigaciones paleogenéticas (estudios basados en el ADN mitocondrial) realizados por Peter Forster suponen que toda Europa fue colonizada por los habitantes de Iberia después de la última glaciación.


title: Euskal Herria

text: Los estudios de Alzualde A, Izagirre N, Alonso S, Alonso A, de la Rúa C. basados en el ADN mitocondrial de los restos humanos del cementerio prehistórico de Aldaieta (Álava), constatan que no hay diferencia entre estos enterramientos y el resto de los europeos atlánticos.


title: Euskal Herria

text: Los estudios realizados por René Herrera, de la universidad de Florida, así como por tres antropólogos de la UPV-EHU, Mikel Iriondo, María del Carmen Barbero y Carmen Manzano, encuentran diferencias entre los habitantes que, en la actualidad, pueblan los diferentes territorios vascos. Algunos señalan incluso diferentes tipos entre los vascos


title: Euskal Herria

text: Un artículo publicado en enero de 2003 en Investigación y Ciencia, la edición española de la revista "Scientific American", reseñaba un estudio de dos científicos alemanes (Elisabeth Hamell y Theo Vennemann) que indagaban sobre el origen común vasco y preindoeuropeo de casi toda Europa, basado en aspectos lingüísticos. Venneman afirma que:  Pero la propuesta de Venneman ha sido muy criticada por los vascólogos y no es aceptada por muchos de los especialistas en lingüística.


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text: Ya a principios del siglo XIX el escritor y estudioso Juan Antonio Moguel exponía en su libro ""Historia y geografía de España ilustrada desde el idioma vascuence"" (estudio de la etimología de los topónimos de la península ibérica realizada desde el euskera) que los antiguos habitantes de Iberia hablaban lenguas de una misma familia a la cual pertenece el euskera actual coincidiendo con su contemporáneo el científico alemán Wilhelm von Humboldt, defensor del vascoiberismo, esto es, de que el vascuence es un descendiente directo del íbero.


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text: La hipótesis de la vasconización tardía sostiene que los vascos actuales proceden de Aquitania.


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text: Según los historiadores romanos Plinio, Mela, Floro o Silio Itálico los territorios de la actual Euskal Herria estaban habitados por varias tribus cuyo idioma y filiación son desconocidos.


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text: Los políticos e historiadores romanos diferenciaron a los vascones de los várdulos, caristios y autrigones. Los vascones ocupaban parte de Navarra y Aragón, y dependían administrativamente del convento caesaraugustano, cuya capital era la actual Zaragoza. Los várdulos, caristios y autrigones habitaban en lo que hoy conocemos como Guipúzcoa, Vizcaya y Álava (respectivamente) y su dependencia administrativa era del "convento cluniense", cuya sede estaba en Clunia, en la provincia de Burgos. Aunque hay diversas teorías que consideran que los vascones se extendieron por los territorios vascongados (de ahí el término) y que por esa razón se habla euskera y se mezclaron con los celtas que huían de la presión romana en el Ebro, creando los dialectos del Euskera.


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text: El geógrafo romano Estrabón cita a los vascones como límite de los pueblos celtas del norte de España. Cayo Julio César, en su libro «De Bello Gallico», explica que el río Garona divide a los galos de los aquitanos. Muchas inscripciones aquitanas de los primeros siglos de nuestra Era incluyen palabras que parecen euskara antiguo: ILVURBERRIXO, ANDEREXO, ASTOILVN, SEMBETTEN, BIHOSCIN, SENNICO, HARBELEX, CISON, CISSON, HARSORI, HERAVS, VM·ME·SA·HAR.


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text: La romanización fue fuerte en algunas de estas tierras, especialmente en el sur de Navarra. Hay testimonios de esta romanización en ciudades importantes y restos de importantes minas de hierro u otras industrias. Pamplona y Bayona, por ejemplo fueron asentamientos fundados por los romanos.


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text: La caída del Imperio romano dio paso a los asentamientos y posteriores reinos visigodo y franco y la implantación por parte de los francos del ducado de Vasconia en Francia.


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text: Algunos historiadores opinan que los visigodos no llegaron a dominar a los vascones.


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text: Con posterioridad a la época romana, los siguientes mapas suponen la existencia de "Vasconia", "Gascuña" o tierras de vascos hacia el 500 d. C. (ver mapa) y 600 d. C. (ver mapa) y entre 526-600 d. C. (ver mapa).


title: Euskal Herria

text: En el año 778 tiene lugar la Batalla de Roncesvalles donde los vascones (algunas teorías sostienen que fueron los musulmanes, que apoyaban a sus parientes de Pamplona) derrotaron a la retaguardia del ejército de Carlomagno. Este atravesó los Pirineos para apoyar al gobernador musulmán de Zaragoza, Sulaiman ibn Yazqan ibn Al-Arabi contra el poder central de Al-Ándalus  y en su camino nombró delegados en Pamplona que por aquel entonces estaría poblada por pamploneses, que eran libres e independientes según J. Arbeloa (Orígenes del reino de Navarra. San Sebastián, 1969). Una vez reunidos los ejércitos francos (franceses) en la ciudad zaragozana el gobernador decide no respetar el pacto suscrito y no entregar la ciudad por lo que Carlomagno ordena su sitio. La rebelión de los estados sajones, liderados por Wittekind, desbarata los planes de Carlomagno que levanta el sitio. En su regreso a Pamplona, se encuentra que la ciudad ha rechazado a sus delegados por lo que destruye las murallas y se encamina a Roncesvalles el 15 de agosto del 778.


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text: En esa batalla los francos fueron derrotados por los irritados navarros, pero los franceses crearon la leyenda épica, en la que Roland (Roldán), prefecto de la marca de Bretaña, hizo sonar su maravilloso olifante de marfil para advertir al resto del ejército del ataque, y cuando él y los doce paladines imperiales fueron heridos, arrojó al agua su gloriosa espada "Durandal" a fin de que no cayera en manos del enemigo. La copia del Cantar de Roldán (la “"Chanson de Roland"”) que se conserva en el llamado “Manuscrito de Oxford”, compuesta por 4002 versos agrupados en estrofas, describe la partida carolingia hacia tierras aquitanas y el descalabro que sufrió la retaguardia que mandaba el conde Roldán, que lo convertiría en héroe de las canciones de gesta. Además de él, en el combate murieron, entre otros muchos, Eggihard, mayordomo de la mesa real y Anshelm, conde palatino.


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text: En euskara moderno, la palabra ""erraldoi"" ("gigante") parece proceder de una variación medieval del término que en castellano ha tomado la forma de "Roldán".


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text: En la segunda mitad del siglo IX y siglo X (ver mapa 900 d. C.) se establece el Reino de Pamplona (ver mapa 1000 d. C.), siendo su primer rey histórico Íñigo Arista (Eneko Aritza), que obtuvo el apoyo de la mayoría de las familias del territorio bajo su dominio, así como el de los Banu Qasi musulmanes del valle del Ebro.


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text: De los siglos XI al XVI el Reino de Navarra se cristianiza y se alfabetiza tomando el estilo del romance, que desplaza al vascuence (euskera), al hebreo y al árabe como lengua comercial (Ordenanza de Huesca en 1349). La Lingua Navarrorum (Euskera) vive en esta época dos puntos culminantes: el establecimiento del Estudio General de Tudela en 1259 y el de la Universidad de Oñate en 1540.


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text: Sancho Garcés II "Abarca" (970-994) y conde de Aragón (943-994) fue el primero que se autodenominó Rey de Navarra, según consta en los Anales del Reino de Navarra: "reinando Yo, D. Sancho, rey de Navarra, en Aragón, en Nájera y hasta Montes de Oca".


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text: En tiempos de Sancho III el Mayor (1004-1035) los dominios del Reino de Nájera-Pamplona, que incluía Navarra (salvo La Ribera), noroeste de Soria, La Rioja, las actuales tres provincias vascongadas, Castilla, Aragón, Sobrarbe y Ribagorza desde 1032 a 1035, alcanzaron su mayor extensión territorial.


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text: Según algunos historiadores (como Ramón Menéndez Pidal o Justo Pérez de Urbel), Sancho III, el denominado "Rex Navarrae Hispaniarum" y "Rex Ibericus" fue el primer rey con conciencia de la "unidad de España" forjando el primer "imperio español"; según otras ideologías vasquistas fue el unificador de los territorios vascos. En cualquier caso, la presunta unificación hispánica solo duró tres años, ya que, a su muerte, se repartió su reino entre sus hijos. Y la presunta unificación vasca, cinco años más, ya que el año 1040 el señor de Vizcaya se declara vasallo del rey de Castilla.


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text: Tras la muerte de Sancho III en el año 1035, su testamento, siguiendo la tradición navarra, traspasa el reino a su primogénito, García "el de Nájera", debiendo rendir el resto de sus hijos vasallaje a este ("sub manu"), pero lo que realmente sucedió es que esos vasallos crearon reinos independientes estableciéndose la nueva estructura política del siglo XII con los reinos de Nájera-Pamplona (posteriormente reino de Navarra), Aragón y Castilla.


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text: Entre 1076 y 1134 el reino de Nájera y de Pamplona está incorporado en la corona aragonesa de la que se separa en el reinado de García Ramírez (ver mapa 1097 d. C.).


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text: En el de Sancho el Sabio (1150-1194) pasa a llamarse Reino de Navarra y continúa la pérdida territorial: en el año 1200, bajo el reinado de Sancho el Fuerte (1194-1234), pierde los actuales territorios de Álava, Guipúzcoa y el Duranguesado, que son conquistados por el monarca castellano cuando el rey navarro estaba en Murcia, en busca de aliados (ver mapa s.XII y mapa de 1190 d. C.).


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text: El "Arrano Beltza", un "águila negra" sobre fondo amarillo, sello de Sancho VII el Fuerte (1194-1234), es el símbolo actual del nacionalismo vasco más independentista.


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text: El actual escudo de Navarra rojo con las cadenas en torno a una esmeralda verde surge a mediados de siglo XII, con la adopción de la moda heráldica por el rey Sancho VI de Navarra (1150-1194) como evidencian ejemplares conservados de sus sellos personales. Existe una leyenda que identifica estas cadenas con las que supuestamente se llevó Sancho el Fuerte como botín durante la batalla de las Navas de Tolosa contra las tropas de Miramamolín en 1212. El sucesor de Sancho VII, Teobaldo I de Navarra, adoptó en cambio para su primer sello las formas primitivas de Sancho VI, cuyas armas empezaron a ser difundidas pintadas en forma de escudo defensivo con el blocado característico de refuerzo. El dibujo de este blocado fue evolucionando hasta adquirir un significado emblemático y adoptar la forma de las celebradas "cadenas de Navarra".


title: Euskal Herria

text: Navarra, separada ya de los otros territorios peninsulares de Euskal Herria, se ve obligada a orientar su política de expansión hacia el norte y este, territorios vascofranceses de Ultrapuertos, y la franja fronteriza con Aragón.


title: Euskal Herria

text: La muerte sin descendencia de Sancho VII el Fuerte, a pesar de haber dejado un pacto de prohijamiento con Jaime de Aragón, supone la entronización en Navarra durante casi dos siglos de dinastías francesas (la de Champaña, la Capeta y la de Evreux) que también dispondrán de territorios en Francia y descuidarán en diverso grado el gobierno del pequeño reino.


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text: El castellano, lengua administrativa de la época, funciona con dificultad en 1219 entre la población rural. Así los múltiples pleitos como el privilegio otorgado por el Merino Mayor de Castilla a los vecinos del valle riojano de Ojacastro, de ser atendidos en euskera.


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text: La presión de Castilla y Aragón hace que, buscando la supervivencia del reino, a la muerte de Sancho VII el Fuerte en 1234 sin descendencia, este entre en la órbita de Francia con la instalación de la casa de Champaña (1234-1274) y, posteriormente, de los Capetos (1274-1328). La casa de Évreux (1328-1425) (ver mapa 1360 d. C.) inaugura una etapa de interesantes relaciones peninsulares y europeas, sobre todo con Carlos II. Carlos III el Noble (1387-1425) (ver mapa 1378-1417) destaca por la prosperidad material y cultural que se desarrolló en Navarra.


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text: Al morir Carlos III, se inicia el turbulento reinado del infante aragonés Juan II (1425-1479), que pondría la semilla para la futura desintegración del reino (ver mapa s.XV). Juan II estaba casado con la titular y heredera de la corona, Blanca I de Navarra. El testamento de Blanca, otorgado en 1439, dos años antes de su muerte, establecía que el príncipe Carlos de Viana no debía ceñirse la corona sin la aquiescencia de su padre, el cual nunca la concedería. Así, Carlos de Viana desempeñó, a regañadientes, la lugartenencia del reino, en tanto que su padre, el ambicioso infante Juan, tomaba parte destacada en la liga nobiliaria castellana contra el favorito Álvaro de Luna, sucedía a su hermano Alfonso el Magnánimo en la corona aragonesa (1458) y se casaba con Juana Enríquez (1447), hija del Almirante de Castilla a fin de apuntalar su posición dentro de la liga nobiliaria castellana. El matrimonio hacía decrecer sus derechos a mantener la corona navarra, ya que la mantenía en concepto de rey viudo de la titular de la corona, pero al casarse de nuevo dejaba de serlo.


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text: Carlos de Viana ocupó la lugartenencia del reino de forma pacífica hasta 1449. Ese año, su padre volvía a Navarra y tomaba el control del gobierno, suprimiendo la lugartenencia. Además, colocó a personas adictas, contrarias al bando beaumontés, que apoyaba al príncipe, en los puestos claves de la administración. La Guerra Civil de Navarra estalló finalmente en 1451 con dos bandos claramente diferenciados. Los agramonteses apoyaron a Juan II de Aragón y los beaumonteses a Carlos de Viana. Los dos bandos se enfrentaron en la batalla de Aibar (25 de octubre de 1451) resultando el príncipe capturado por su padre. El príncipe permanecería en prisión hasta 1453 y sería desheredado por su padre dos años después.


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text: La guerra fue ganada por Carlos de Viana, pero este murió en extrañas circunstancias (corrieron rumores de que había sido envenenado por Juana Enríquez). Así pues, con el reinado de su hermana Leonor, entró la dinastía de Foix, aunque una generación después cambiaría a Albret, con el matrimonio entre Catalina de Foix y Juan III de Albret.


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text: Entre 1512 y 1524 se produce la Conquista de Navarra en la que Fernando el Católico (hijo de Juan II y Juana Enríquez) y rey consorte de Castilla, invade militarmente Navarra (ver mapa 1560 d. C.) con unas poderosas tropas bajo las órdenes del Duque de Alba. Esta vez los agramonteses se decantaron por los reyes legítimos de Navarra (Catalina y Juan) y los beaumonteses por Fernando el Católico. Y así Fernando el Católico logró ocupar el Reino de Navarra con el apoyo del papa Julio II, alegando que los reyes navarros eran aliados de Luis XII de Francia, enemigo de la Liga Santa, en la que participaban tanto España como los Estados Pontificios. En 1515, por el Tratado de Burgos, Navarra es anexionada por la Corona de Castilla. En esta reunión no estuvo ningún navarro presente. Años después, Juan de Albret primero y posteriormente Enrique II de Navarra intentaron recuperar el territorio navarro al sur de los Pirineos pero no les fue posible ante la llegada del invierno. En su retirada, la retaguardia del ejército de Albret fue atacada, produciéndose la llamada batalla de Velate donde se requisaron unos valiosos cañones y no estando claro por los historiadores el grado de enfrentamiento que se produjo. El intento más importante se realizó en 1521 reinando ya Carlos I de Castilla (y aprovechando la guerra de las Comunidades de Castilla). Se consiguió recuperar en poco tiempo, gracias al alzamiento generalizado de los navarros de casi toda Navarra. Posteriormente el 30 de junio de 1521 (ya finalizada la guerra en Castilla) se produjo la Batalla de Noáin donde la derrota de las tropas franco-navarras determinó el destino de Navarra. Aún se produjeron dos focos de resistencia: uno en la Batalla de Amaiur (1522), donde hoy un monolito recuerda la batalla, y el fin de la independencia de Navarra, y otro, hasta febrero de 1524, en el Castillo de Fuenterrabía.


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text: El Reino de Navarra bajo dominio de la casa de Albret-Foix se redujo a los territorios al norte del Pirineo (Baja Navarra) (ver mapa anterior). En 1594 Enrique de Navarra fue coronado rey de Francia, siendo el primer Borbón que accedía al trono francés.


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text: Durante mucho tiempo, cada uno de los territorios vascos, las ciudades y las villas conservaron sus diferentes fueros particulares (en Vizcaya el fuero de Vizcaya para la tierra llana de Vizcaya, el Duranguesado y las Encartaciones para estos dos desde finales del siglo XVI, fuero de Logroño para Bilbao o Bermeo, etc.; en Guipúzcoa el fuero de Guipúzcoa; en Álava el fuero de Ayala y el de Vizcaya; en Navarra el de Navarra; etc.), que no fueron abolidos por los reyes españoles y franceses.


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text: La situación cambió con la Revolución francesa. En los territorios franceses, al norte del Pirineo, los fueros resultaron derogados inmediatamente.


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text: La parte sur, la española, fue uno de los escenarios principales de las Guerras Carlistas donde la población urbana apoyaba a los liberales y la población rural apoyaba a los carlistas. Diferentes reyertas, además de las Guerras Carlistas se produjeron desde el anuncio de la suspensión de los fueros. El resultado fue la pérdida de gran parte de los fueros de las Provincias Vascongadas en 1876 tras la derrota carlista.


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text: En Navarra, sin embargo, una ley permitió conservar gran parte de los fueros originales. Esto fue debido al entusiasmo de la élite navarra con el liberalismo, que creó una doctrina llamada fuerismo liberal donde se abogaba por adaptar los fueros al Estado liberal.


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text: José Miguel de Barandiarán, maestro en la antropología, etnografía y mitología vasca expresó lo siguiente del pueblo vasco:


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text: Las palabras de Andrés Ortiz-Osés, miembro del Círculo de Eranos, también son aclaratorias al respecto y justifican las diferencias respecto a los pueblos indoeuropeos:


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text: Por este motivo, sus peculiares características fueron objeto de atención de investigadores internacionales entre los que destaca el alemán Wilhelm von Humboldt, cuyas visitas relata Arturo Farinelli.


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text: El pueblo vasco tiene su propio idioma, el euskera, aparte del español y el francés. También encontramos de manera mucho más minoritaria el gascón y el romaní que han conservado algunos de los gitanos autóctonos.


title: Euskal Herria

text: Hoy en día, prácticamente todos los vascos hablan las respectivas lenguas estatales (español y francés). En toda Euskal Herria, aproximadamente un tercio de los vascos hablan euskera, una lengua no indoeuropea. Esta lengua única y aislada ha llamado la atención de muchos lingüistas, que han tratado de descubrir su historia y su origen.