title: Neptuno (planeta)

text: El arco de choque de Neptuno, donde la magnetósfera empieza a frenar el viento solar, se produce a una distancia de 34,9veces el radio del planeta. La magnetopausa, donde la presión de la magnetósfera contrarresta el viento solar, se encuentra a una distancia de entre 23 y 26,5veces el radio de Neptuno. La cola de la magnetosfera se extiende por lo menos hasta 72radios de Neptuno, y probablemente mucho más lejos.


title: Neptuno (planeta)

text: La meteorología de Neptuno se caracteriza por sistemas de tormentas muy dinámicos, con vientos que alcanzan velocidades de casi 600m/s (2200km/h), casi llegando a velocidades de flujo supersónico. Más típicamente, mediante el seguimiento del movimiento de las nubes persistentes, se ha demostrado que las velocidades del viento varían de 20m/s en la dirección este hasta 325m/s hacia el oeste. En la parte superior de las nubes, la velocidad de los vientos predominantes oscila entre 400m/s a lo largo del ecuador y 250m/s en los polos. La mayoría de los vientos en Neptuno se mueve en una dirección opuesta a la rotación del planeta. El patrón general de vientos muestra una rotación adelante en latitudes altas contra la rotación regresiva en latitudes más bajas. Se piensa que la diferencia en la dirección de flujo se debe a un «efecto pelicular» y no se debe a ningún proceso atmosférico más profundo. A los 70°S de latitud, un chorro de alta velocidad viaja a una velocidad de 300m/s.


title: Neptuno (planeta)

text: Neptuno se diferencia de Urano en su nivel típico de la actividad meteorológica. Voyager 2 observó fenómenos meteorológicos en Neptuno durante su sobrevuelo en 1989, pero no observó fenómenos comparables en Urano durante su sobrevuelo en 1986.


title: Neptuno (planeta)

text: En 2007, se descubrió que la troposfera superior del polo sur de Neptuno era aproximadamente 10K más caliente que el resto del planeta, que tiene un promedio de aproximadamente 73K (−200°C). La diferencia de temperatura es suficiente para que el metano, que en otras partes se congela en la troposfera, escape a la estratosfera cerca del polo. Esta región más caliente se debe a la inclinación del eje de Neptuno, que ha expuesto el polo sur al Sol durante el último cuarto del año de Neptuno, o unos 40años terrestres. Como Neptuno se mueve lentamente hacia el lado opuesto del Sol, el polo sur se oscurecerá y el polo norte se iluminará, haciendo que la liberación de metano cambie al polo norte.


title: Neptuno (planeta)

text: Debido a los cambios estacionales, se ha observado que las bandas de nubes en el hemisferio sur de Neptuno aumentaron en tamaño y albedo. Esta tendencia se ha visto por primera vez en 1980 y se espera que dure hasta cerca de 2020. El largo periodo orbital hace que las estaciones en Neptuno duren cuarenta años.


title: Neptuno (planeta)

text: La nave Voyager 2 fue lanzada 16días antes que su gemela, la Voyager 1. La trayectoria que siguió fue más lenta que la de su compañera, para poder explorar no solamente Júpiter y Saturno, sino proseguir la misión hasta Urano e incluso Neptuno. Para poder alcanzar los cuatro planetas, el Voyager2 requería un lanzamiento que le diera todo el empuje del que fuera capaz el cohete "TitánIII". Y mientras que el cohete que expulsó al Voyager 1 no logró un buen lanzamiento, el del Voyager2 funcionó a la perfección. De haberse usado el primer cohete para el Voyager2, la nave no habría llegado a Urano y Neptuno. Por fortuna el Voyager2 tuvo el mejor cohete.


title: Neptuno (planeta)

text: Al llegar Voyager 2 a Neptuno, el 25 de agosto de 1989 a las 3:56 hora de Greenwich, ciento cuarenta y tres años después de su descubrimiento, poco sabíamos acerca de este planeta. El más lejano de los cuatro «planetas gigantes» está treinta veces más alejado del Sol que la Tierra y tarda 165años en darle una vuelta al Sol. Su diámetro es unas cuatro veces más grande que el de nuestro planeta. Se le conocían dos lunas, entre ellas Tritón uno de los objetos más interesantes del sistema solar, y se sospechaba que podría tener anillos. Los datos recabados en unas cuantas horas por el Voyager2 nos dieron más información que cerca de un siglo y medio de observaciones astronómicas desde la Tierra.


title: Neptuno (planeta)

text: Para sorpresa de los científicos, el Voyager 2 reveló una gran mancha oscura, similar a la mancha roja de Júpiter. Se trata de un gigantesco huracán con vientos de dos mil kilómetros por hora, los más violentos en nuestro sistema solar. En la Tierra la energía que produce los vientos es suministrada por el Sol. En el caso de Neptuno, actualmente el planeta más alejado del Sol, la temperatura en la parte superior de la capa de nubes es de −210°C, por lo que la energía solar es insuficiente para dar lugar a los vientos observados por el Voyager2. Al parecer el planeta sigue el proceso de contracción a partir del cual se formó, proceso que proporciona la energía suficiente para generar estos poderosos vientos. Sin embargo, la estructura general de los vientos en Neptuno no ha podido ser comprendida por los científicos.


title: Neptuno (planeta)

text: Algunas observaciones desde la Tierra habían proporcionado evidencia de anillos alrededor de Neptuno. Esta evidencia no era concluyente ya que parecía que más que anillos se trataba de pedazos de anillos, como delgados arcos de materia girando alrededor de Neptuno. Voyager2 encontró cuatro anillos completos, dos de ellos delgados y los otros dos anchos. Los anillos delgados se hallan cerca de la órbita de dos satélites que se cree son responsables de su estabilidad, y por ello se les denomina «lunas pastoras». Los dos anillos más anchos están formados por material sumamente opaco que refleja aproximadamente un diez milésimo de la luz que incide sobre ellos, haciendo imposible su detección desde la Tierra. La justificación en que los anillos contienen una gran cantidad de polvo, solo puede explicarse si en la vecindad de Neptuno se albergara una importante cantidad de meteoritos, mayor que en las zonas más internas del sistema solar.


title: Neptuno (planeta)

text: Durante más de un siglo solo se conoció una luna de Neptuno, llamada Tritón. En 1949 Gerard Kuiper descubrió un segundo satélite, Nereida, el cual gira muy alejado del planeta. Como sucedió en los encuentros anteriores de las naves Voyager con otros planetas, Neptuno tenía más satélites «escondidos». Voyager2 descubrió seis nuevas lunas, entre ellas Despina y Galatea, las dos lunas pastoras mencionadas anteriormente. Proteus, la mayor de las «nuevas lunas», tiene una superficie completamente cubierta de cráteres, el mayor de ellos con un tamaño de casi la mitad del de Proteus mismo. A pesar de estos hallazgos, Tritón, la luna mayor de Neptuno, y la que se conoce desde hace más de un siglo, sigue siendo la más interesante. Tritón es un objeto único en el sistema solar que bien merece un relato aparte.


title: Neptuno (planeta)

text: En la actualidad, se conocen catorce satélites de Neptuno. El mayor de ellos es Tritón, que posee más del 99,5 % de la masa en órbita alrededor de Neptuno en sus 2700km de diámetro. Se destaca, no solo por su gran tamaño, sino también por poseer una órbita retrógrada, algo excepcional dentro de los grandes satélites. En su superficie se han encontrado géiseres de nitrógeno. Posee forma esférica, mientras los demás satélites de Neptuno tienen una forma irregular.


title: Neptuno (planeta)

text: Tritón es considerado un objeto del Cinturón de Kuiper capturado por la gravedad de Neptuno. Por su tamaño y aspecto debe ser muy parecido a Plutón, hoy reclasificado como un planeta enano, el cual también es un objeto del Cinturón de Kuiper. Nereida, con 340km de diámetro, tiene la órbita más excéntrica de todos los satélites del sistema solar, su distancia a Neptuno varía entre 1353600 y 9623700kilómetros.


title: Neptuno (planeta)

text: Antes de la llegada de la sonda espacial Voyager 2 en 1989, solamente se conocían estos dos satélites gracias a las observaciones desde la Tierra: Tritón y Nereida. El Voyager2 descubrió otros seis más: Náyade, Talasa, Despina, Galatea, Larisa y Proteo. Estos seis satélites son los más próximos al planeta y poseen una órbita más interior que la de Tritón. La mayoría de los satélites descubiertos miden menos de 200km de diámetro y podrían ser restos de la luna anterior que fue destruida o desintegrada durante la captura de Tritón. Proteo es el de mayor tamaño con 400km de diámetro.


title: Neptuno (planeta)

text: Después de eso, se han descubierto cinco pequeñas lunas más (mediante sondeos telescópicos) entre 2002 y 2003, situadas en órbitas lejanas al planeta, las cuales han recibido los nombres de Halímedes, Sao, Laomedeia, Psámate y Neso. Todas ellas poseen órbitas con elevada inclinación y tres tienen una órbita retrógada. Ambas características, iguales a las de Tritón, hacen suponer que su origen también fue el de objetos del Cinturón de Kuiper capturados por la gravedad de Neptuno.


title: Neptuno (planeta)

text: El 16 de julio de 2013 se anunció el descubrimiento de la luna número 14, nombrada provisionalmente 'S/2004 N 1' ahora conocida como Hipocampo.


title: Neptuno (planeta)

text: Es el satélite más grande de Neptuno, y el más frío del sistema solar que haya sido observado por una Sonda (−235°C). La capa Polar de Tritón tiene géiseres que arrojan nieve de nitrógeno.


title: Neptuno (planeta)

text: Fue descubierto por William Lassell el 10 de octubre de 1846, y debe su nombre al dios Tritón de la mitología griega. Tiene un diámetro de 2707km, lo cual lo convierte en el satélite más grande de Neptuno y el séptimo del sistema solar, además de ser la única luna de gran tamaño que posee una órbita retrógrada, es decir, una órbita cuya dirección es contraria a la rotación del planeta. A causa de esta órbita retrógrada y a su composición, similar a la de Plutón, se considera que Tritón fue capturado del Cinturón de Kuiper por la fuerza gravitacional de Neptuno.


title: Neptuno (planeta)

text: Tritón se compone de una corteza de nitrógeno congelado sobre un manto de hielo el cual se cree cubre un núcleo sólido de roca y metal. Es de los pocos satélites del sistema solar del que se conoce que es geológicamente activo. Debido a esta actividad, su superficie es relativamente joven, y revela una compleja historia geológica a partir de misteriosos e intrincados terrenos criovolcánicos y tectónicos. Tras el paso de la sonda espacial "Voyager2" por sus cercanías, unas enigmáticas imágenes revelaron lo que parecían ser géiseres de nitrógeno líquido emanados desde su superficie helada. Este descubrimiento cambió el concepto clásico de vulcanismo ya que, hasta entonces, se suponía que los cuerpos gélidos no deberían estar geológicamente activos.


title: Neptuno (planeta)

text: Tritón posee una tenue atmósfera de nitrógeno con pequeñas cantidades de metano. La sonda "Voyager2" consiguió observar una fina capa de nubes que se forman en los polos y están compuestas por hielo de nitrógeno; existe también niebla fotoquímica hasta una altura de 30km que está compuesta por varios hidrocarburos, semejantes a los encontrados en Titán.


title: Neptuno (planeta)

text: La temperatura en la superficie es de −235°C, aun más baja que la temperatura media de Plutón (cerca de −229°C); de hecho es la temperatura más baja jamás medida en el sistema solar.


title: Neptuno (planeta)

text: Neptuno posee un sistema de anillos tenue, que guarda más semejanzas con el sistema de Júpiter que con los complejos anillos presentes en los planetas Urano y Saturno. Estos anillos están formados por partículas de hielo y silicatos además de compuestos orgánicos, producidos por la radiación de la magnetosfera, por lo que su color es muy oscuro. Los tres anillos principales son el estrecho y más exterior anillo Adams, a 63000km del centro de Neptuno, el anillo Le Verrier, a 53000km, y el anillo Galle, el más ancho de los tres, a 42000km. Además de estos definidos anillos existe una lámina de material extremadamente tenue que se extiende desde el anillo Le Verrier hasta el Galle y probablemente más al interior hacia Neptuno.


title: Neptuno (planeta)

text: El primero de estos anillos fue descubierto en 1968, aunque el resultado de estas observaciones no fue publicado hasta 1977, cuando se detectaron los anillos de Urano. Pero fue la sonda espacial "Voyager2" la que confirmó la existencia de los anillos a su paso por Neptuno en 1989. Las imágenes tomadas por la "Voyager2" en 1989 mostraron asimismo un gran número de anillos delgados, desde el más externo, que contiene cinco prominentes arcos, llamados Coraje, Libertad, Igualdad 1, Igualdad 2 y Fraternidad. Estos arcos podrían formarse por la influencia gravitacional de Galatea, uno de los satélites de Neptuno.


title: Neptuno (planeta)

text: Se piensa que los anillos de Neptuno, al igual que los de Urano, son relativamente jóvenes. Es probable que su edad sea significativamente menor que la del sistema solar. De igual modo, ambos están probablemente originados por la fragmentación y posterior colisión de los restos de uno o varios satélites interiores de Neptuno. Estos fragmentos actúan como fuentes de polvo y material de los anillos. A este respecto los anillos de Neptuno son similares a las bandas de polvo observadas por la "Voyager2" entre los anillos principales de Urano.


title: Neptuno (planeta)

text: Las últimas observaciones realizadas desde la Tierra evidencian que los anillos de Neptuno son mucho más inestables de lo que se creía, algunas partes se han deteriorado dramáticamente. Entre 2002 y 2003, Imke de Pater de la Universidad de California, Berkeley, y sus colegas utilizaron el telescopio Keck de 10metros de Hawái para volver a mirar al anillo. Han analizado ya las imágenes y han encontrado que todos los arcos parecen haber sufrido una desintegración, mientras que uno en especial, llamado Libertad, se ha desvanecido considerablemente desde las observaciones de la Voyager. Si esta tendencia continua, Libertad habrá desaparecido dentro de 100años.


title: Neptuno (planeta)

text: Los resultados sugieren que sea lo que sea que está causando el deterioro de los arcos, está actuando más rápido que cualquier mecanismo que pudiera regenerarlos, ya que el sistema parece no estar en equilibrio.


title: Neptuno (planeta)

text: Este planeta requiere algo de búsqueda. Para localizarlo hay que valerse de cartas de ubicación específicas o de software capaz de mostrar a Neptuno junto con el fondo de estrellas. Puede encontrarse con binoculares si se sabe dónde buscar. Al igual que Júpiter y Saturno se trata de un planeta gaseoso, pero al estar mucho más alejado del Sol y de la Tierra su brillo no es muy alto y sus características atmosféricas no son apreciables con telescopios de aficionado.


title: Neptuno (planeta)

text: La mejor época para observar Neptuno es en las proximidades de la oposición. No obstante, puede observarse con mayor o menor dificultad desde unos meses antes hasta unos meses después. Para saber si es visible o no en un momento determinado, puede utilizarse un planisferio para determinar si la constelación de Capricornio se halla sobre el horizonte.


title: Neptuno (planeta)

text: Finalmente, cabe destacar que, debido a la posición de Neptuno con respecto a la Tierra, los observadores del hemisferio Sur están favorecidos, ya que en el Norte el planeta está muy bajo sobre el horizonte.


title: Neptuno (planeta)

text: Neptuno es invisible a simple vista, y su tamaño aparente es tan pequeño que si se observa con pocos aumentos —lo cual es necesario cuando se está buscando un objeto— es tan diminuto que parece una estrella. Por este motivo, para poder localizarlo es necesario el uso de uno de los dos métodos que se han descrito en la sección de cielo profundo:


title: Netscape Communications Corporation

text: Netscape Communications Corporation fue una empresa de software mayormente conocida por ser la creadora del navegador web Netscape Navigator. Fue comprada por AOL en 1999.


title: Netscape Communications Corporation

text: La compañía fue fundada como Mosaic Communications Corporation el 4 de abril de 1994 por Marc Andreessen y Jim Clark. Fue una de las primeras compañías en trabajar con la naciente World Wide Web. Lanzó un navegador llamado Mosaic Netscape 0.9 el 13 de octubre de 1994. Este navegador fue posteriormente renombrado como Netscape Navigator. La compañía cambió de nombre a "Netscape Communications Corporation" el 14 de noviembre de 1994.


title: Netscape Communications Corporation

text: Microsoft lanzó la versión 1.0 de Internet Explorer (IE) como parte del Pack Plus de Windows 95, según Spyglass (el desarrollador de Internet Explorer), este no fue tomado de Netscape como comúnmente se cree, pero había una parte de Mosaic en él.


title: Netscape Communications Corporation

text: Después de esto, Microsoft lanzó sucesivamente una serie de IE, y tanto Netscape como Internet Explorer fueron agregando nuevas funcionalidades, aunque éstas no siempre funcionaban correctamente.


title: Netscape Communications Corporation

text: Esto fue conocido como la guerra de navegadores, en la que ambas compañías destinaban gran cantidad de recursos en sus navegadores para que uno fuera mejor que otro, pero Internet Explorer empezó a llevar la delantera debido a las grandes cantidades de dinero invertidas en él y la decisión de incluir el navegador por defecto en Microsoft Windows. En tanto, los usuarios empezaron a reclamar por la gran cantidad de errores y problemas que estos experimentaban debido a la gran rapidez de su desarrollo, por lo que la nueva prioridad fue hacer que los navegadores funcionaran bien, en vez de agregarles nuevas funcionalidades.


title: Netscape Communications Corporation

text: En enero de 1998, cuando Netscape empezó el proyecto de código abierto Mozilla. Netscape, sabiendo que Internet Explorer era de lejos el Navegador más usado, publicó el código fuente de Netscape, con la esperanza de que se convirtiera en un popular proyecto de código abierto. Este código fue puesto bajo la Licencia Pública Netscape, la cual es similar a la GNU General Publical License, para el Communicator 4.5 Netscape se enfocó en que pudiera enviar correos electrónicos y fuera funcional para las empresas.


title: Netscape Communications Corporation

text: America Online (AOL) anunció el 24 de noviembre que adquiriría Netscape Communications en 4.200 millones de US$, aunque dicen que AOL estaba más interesado en otras propiedades de Netscape más que en el navegador en sí.


title: Netscape Communications Corporation

text: El 14 de noviembre de 2000, AOL lanzó Netscape 6.0 basado en Mozilla 0.6 (La versión 5 fue saltada). Desafortunadamente, Mozilla 0.6 estaba lejos todavía de ser estable, por lo que el efecto de Netscape 6.0 fue el alejar más aún a los usuarios de la marca Netscape. No fue hasta agosto de 2001 cuando Netscape 6.1 apareció basado en Mozilla 0.9.2 que era bastante más robusto y casi un año después llegó el Netscape 7.0 (unos días después de haber sido lanzado Netscape Communicator 4.8, mostrando que los esfuerzos de los desarrolladores de Netscape seguían divididos).


title: Netscape Communications Corporation

text: Después del caso en el que Microsoft fue hallado culpable de abuso de poder de monopolio y fue sentenciado a pagar 750 millones de US$ a AOL y a compartir algunas tecnologías, incluyendo dejar a AOL licenciar y distribuir Internet Explorer gratis por 7 años. Esto fue considerada como la "Muerte de Netscape".


title: Netscape Communications Corporation

text: El 15 de julio de 2003 AOL se deshizo de la marca Netscape, sacó el logo de su edificio y despidió a la mayoría de los programadores.


title: Netscape Communications Corporation

text: En la actualidad Netscape es sólo una marca dentro de AOL, que es usada para brindar Internet a poco costo. AOL contrató a una empresa canadiense para lanzar Netscape 8.0 basado en Mozilla Firefox.


title: Netscape Communications Corporation

text: Tom Drapeau, director de la compañía, anunció que a partir del 1 de febrero de 2008, Netscape dejaría de recibir actualizaciones. El 28 de enero se anunció que se extendería por un mes más el soporte y desarrollo. La historia de Netscape y Netscape Communications Corporation finaliza con el lanzamiento de la versión 9.0.0.6, el 20 de febrero de 2008 (aunque oficialmente finaliza el 1 de marzo de 2008)


title: Netscape Communications Corporation

text: Algunas personas piensan que esta estrategia fue para opacar a Microsoft y brindar apoyo a la Fundación Mozilla.


title: Netscape Communications Corporation

text: La línea inicial de productos Netscape:Otros productos Netscape:


title: Nivel de dominio de las proteínas

text: En Biología se define el nivel de dominio de las proteínas como la ordenación en la estructura terciaria de la molécula en «dominios» o subunidades compactas que suelen comprender entre 30-150 aminoácidos.


title: Nivel de dominio de las proteínas

text: La conformación de la proteína al nivel de dominio está determinada por una secuencia conservada de aminoácidos, que puede evolucionar, funcionar y existir de forma independiente al resto de la cadena proteica. Durante la evolución molecular los dominios pueden funcionar como bloques de construcción cuya combinación crea proteínas con funciones diferentes. Debe diferenciarse de la estructura supersecundaria o «motivo estructural», que es un patrón de plegamiento característico que aparece en varias proteínas, los motivos pueden combinarse para formar los dominios.


title: Nivel de dominio de las proteínas

text: Los fragmentos de estructura secundaria (hélices alfa y cadenas beta) se pliegan en una estructura terciaria estabilizada normalmente por enlaces de hidrógeno entre cadenas, formando zonas compactas con cierta independencia del resto de la estructura.


title: Nivel de dominio de las proteínas

text: Se puede generalizar y decir que a cada dominio le corresponde una función molecular.


title: Nivel de dominio de las proteínas

text: Las referencias para la definición de dominios de proteínas han sido tradicionalmente las bases de datos como SCOP, CATH, PDB y Pfam.


title: Neutrón (juego)

text: Neutrón un juego abstracto de dos personas. Requiere un tablero de 5x5, y 5 fichas para cada jugador, llamadas Electrones, blancas y negras. Además hay una ficha roja, el Neutrón, compartida por ambos jugadores.


title: Neutrón (juego)

text: Blanco mueve primero, y siguen jugando alternadamente. En su turno el jugador debe mover siempre dos fichas, en este orden estricto: Tanto el Neutrón como las demás fichas, llamadas Electrones, pueden ser movidas, en cualquier dirección (horizontal, vertical o diagonal), y es obligatorio desplazarlas lo más posible en la dirección elegida, pero sin ir a ocupar ni saltar por encima de una casilla ya ocupada. Es decir, que después de elegida una dirección de desplazamiento, la ficha debe ser movida todo lo posible en tal dirección, hasta quedar su paso bloqueado por otra ficha cualquiera o por el borde del tablero.


title: Neutrón (juego)

text: En su turno, el jugador puede elegir una dirección de desplazamiento para el Neutrón y otra dirección para su ficha. Tanto el Neutrón como la ficha propia deben moverse al menos una casilla. No hay capturas.


title: Neutrón (juego)

text: Gana el primero que consigue llevar el Neutrón a cualquier casilla libre de su línea de partida. Un jugador pierde si se ve forzado a llevar el Neutrón hacia una casilla de la línea de partida adversaria. También pierde si la situación está bloqueada y en su turno no puede mover el Neutrón o, si después de mover el Neutrón, no puede mover ninguna de sus fichas.


title: Neutrón (juego)

text: "Comienza el turno de las Blancas. Ganan llevando el Neutrón a su línea de partida"


title: Neurología

text: La neurología (del griego clásico νεῦρον "neuron," ‘nervio’, y el sufijo -λογία "loguía," ‘estudio de’) es la especialidad médica que trata los trastornos del sistema nervioso. Específicamente se ocupa de la prevención, diagnóstico, tratamiento y rehabilitación de todas las enfermedades que involucran al sistema nervioso central, sistema nervioso periférico y el sistema nervioso autónomo. Existe gran número de enfermedades neurológicas, las cuales pueden afectar el sistema nervioso central (cerebro y médula espinal), el sistema nervioso periférico, o el sistema nervioso autónomo.


title: Neurología

text: Thomas Willis fue un médico inglés, figura esencial en la historia de la anatomía, la fisiología y la neurología, fue pionero en sus investigaciones neuroanatómicas. En 1662, fue uno de los fundadores de la Royal Society. En su obra "Cerebri Anatome", Willis subrayó la importancia del estudio comparativo de la estructura del cerebro, determinando las semejanzas entre el cerebro del ser humano y el de otros mamíferos, así como entre el cerebro de los pájaros y los peces. Su más notable descubrimiento fue el (polígono de Willis) un círculo de arterias en la base del cerebro. En 1667, publicó "Pathologicae cerebri, et nervosi generis specimen" un importante trabajo en la patología y neurofisiología del cerebro. En este, él desarrolla una nueva teoría de la causa de la epilepsia y de otras enfermedades convulsivas y contribuyó al desarrollo de la psiquiatría.


title: Neurología

text: Jean-Martin Charcot es conocido como el fundador de la neurología moderna. Puso en evidencia la relación existente entre las lesiones de ciertas partes del cerebro y la afectación de las habilidades motrices. Nombró y fue el primero en describir la esclerosis múltiple, resumiendo reportes previos, adicionando sus propias observaciones clínicas y patológicas. También observó cambios cognoscitivos, describiendo a sus pacientes como si sufrieran una «marcada debilitación de la memoria» y «concepciones que se forman lentamente». Investigó las funciones de diferentes partes del cerebro y el papel que tienen las arterias en la hemorragia cerebral. Los estudios de Charcot realizados entre 1868 y 1881 fueron un punto de referencia en el entendimiento de la enfermedad de Parkinson. Entre otros avances el realizó la distinción entre rigidez, debilidad y bradicinesia.


title: Neurología

text: Fundó la escuela de neurología del Hospital de la Salpêtrière, donde impartió clases, de las que recoge una muestra importante en su obra (en tres volúmenes) "Leçons sur les maladies du système nerveux faites à la Salpêtrière," que fueron publicadas entre 1885 y 1887. Freud fue uno de sus alumnos, así como Joseph Babinski, Gilles de la Tourette, Gilbert Ballet y Jean Leguirec inventor del método Benedicte. Médicos de muchos países acudieron a trabajar con él y recibir sus lecciones. Fueron relevantes sus investigaciones sobre la histeria.


title: Neurología

text: Edward Flatau fue un neurólogo y psiquiatra polaco, cofundador de la moderna neurología de Polonia, autoridad en la fisiología y la patología de la meningitis. Cofundador de las revistas médicas "Neurologia Polska" y "Warszawskie Czasopismo Lekarskie". Estableció el principio de la localización de las fibras largas en la médula espinal en 1893, y con Sterling (1911) publicó un documento de principios en espasmo de torsión progresiva en los niños y sugirieron que la enfermedad tenía un componente genético y en 1912 escribió un libro fundamental sobre la migraña.


title: Neurología

text: En 1894, publicó el "Atlas del Cerebro Humano" y "el trayecto del nervio-fibras", que se basan en fotografías de larga exposición de las secciones del cerebro frescos (hasta 10minutos para plana y 30minutos para superficies irregulares, por medio de pequeños diafragmas). Estos estudios se llevaron a cabo en Berlín con el profesor Emanuel Mendel.El objetivo del método clínico en la neurología es servir como base para el tratamiento o la prevención de alguna enfermedad neurológica. En la mayoría de los casos el método consiste en cinco etapas, las cuales son:El método precedente para el diagnóstico de las enfermedades neurológicas puede verse resumido en el diagrama colocado en esta sección. Este enfoque sistemático permite identificar de manera confiable la localización y a menudo el diagnóstico preciso de la enfermedad. Cabe recordar que no siempre es necesario plantear de esta forma la solución a un problema clínico, ya que algunas enfermedades neurológicas tienen cuadros clínicos muy característicos.


title: Neurología

text: Durante un examen neurológico, el neurólogo revisa la historia médica del paciente, con especial atención a sus condiciones recientes. Después le realiza un examen neurológico. Habitualmente, este examen neurológico evalúa el estado mental, las funciones de los nervios craneales, el sistema motor y el sistema sensitivo. Esta información ayuda al neurólogo a determinar si el problema se halla en el sistema nervioso y su localización clínica. La localización de la patología es la clave del proceso por el cual los neurólogos desarrollan sus diferentes diagnósticos. Pueden ser necesarios estudios posteriores para confirmar el diagnóstico, y finalmente una guía y terapia apropiada.


title: Neurología

text: La exploración neurológica se inicia con la exploración del paciente en tanto se practica el interrogatorio. La manera en que el paciente cuenta su enfermedad puede manifestar confusión o incoherencia del pensamiento, trastornos de la memoria o del juicio e incluso dificultades para comprender o expresar ideas. El resto de la exploración neurológica debe efectuarse como la última parte de la exploración física general a partir de, como ya se mencionó, la exploración de nervios craneales, cuello y tronco hasta terminar con las pruebas de las funciones motora, refleja y sensitiva de las extremidades superiores e inferiores.


title: Neurología

text: Dicha exploración debe modificarse según el estado del paciente. Desde luego muchas partes de la exploración no pueden efectuarse en el paciente comatoso; niños pequeños y lactantes o pacientes con padecimientos psiquiátricos necesitan explorarse de maneras especiales.Los neurólogos son responsables del diagnóstico, tratamiento y manejo de todas las condiciones mencionadas arriba. Cuando la intervención quirúrgica es requerida, el neurólogo puede referirse al paciente como «neuropaciente». En algunos países, algunas responsabilidades legales de un neurólogo pueden incluir efectuar un diagnóstico de muerte cerebral si el paciente fallece. Suelen tratar personas con enfermedades congénitas si la mayor parte de las manifestaciones son neurológicas. Las punciones lumbares también pueden ser realizadas por estos profesionales. Algunos neurólogos desarrollan un interés a sub-campos en particular como las enfermedades cerebrovasculares, los trastornos del movimiento, epilepsia, cefaleas, neurología de la conducta y demencias, trastornos del sueño, control de dolor crónico, esclerosis múltiple o enfermedades neuromusculares.


title: Neurología

text: Hay superposición de otras especialidades, variando de país en país e incluso en un área geográfica local. El traumatismo craneoencefálico (ETC) agudo es más comúnmente tratado por neurocirujanos, mientras que secuelas de traumas craneoencefálicos pueden ser tratados por neurólogos o especialistas en rehabilitación médica. Aunque los casos de accidente cerebrovascular (ACV) han sido tradicionalmente tratados por médicos internistas u hospitalarios, el surgimiento de neurología vascular y neurólogos intervencionistas han creado una demanda para especialistas en ACV.


title: Neurología

text: La organización de JHACO centro certificado en accidentes cerebrovasculares ha incrementado el papel de los neurólogos en el tratamiento de accidentes cerebrovasculares en muchos centros de atención primaria, así como en hospitales de tercer nivel. Algunos casos de enfermedades infecciosas del sistema nervioso son tratados por especialistas en enfermedades infecciosas. La mayoría de los casos de dolor de cabeza son diagnosticados y tratados principalmente por médicos generales, al menos los casos menos severos. Del mismo modo, la mayoría de los casos de ciática y otras radiculopatías mecánicas son atendidos por médicos generales, aunque pueden ser enviados a neurólogos o cirujanos (neurocirujanos o cirujanos ortopédicos). Los trastornos del sueño generalmente son tratados en unidades multidisciplinares en las que participan neurólogos, neumólogos y psiquiatras. Una parálisis cerebral es inicialmente atendida por pediatras, pero el tratamiento puede ser transferido a un neurólogo de adultos después de que el paciente alcanza una cierta edad.


title: Neurología

text: Los neuropsicólogos clínicos son usualmente consultados para realizar una evaluación funcional del comportamiento y funciones cognitivas superiores, relacionada con la asistencia en diagnósticos diferenciales, la planificación de estrategias de rehabilitación, el registro de fuerzas y debilidades cognitivas, y la medición de cambios en el tiempo (por ejemplo, para identificar anomalías de envejecimiento o llevando el progreso de una demencia).


title: Neurología

text: En algunos países como Estados Unidos y Alemania, los neurólogos se pueden especializar en neurofisiología clínica, en electroencefalografía, o en el estudio de la conducción nerviosa, en Electromiografías y potenciales evocados. En otros países, es una especialidad independiente (por ejemplo en el Reino Unido y Suecia).


title: Neurología

text: A pesar de que las enfermedades mentales son consideradas por algunos de ser desórdenes neurológicos afectando el sistema nervioso central, tradicionalmente se las clasifica por separado, y son tratadas por psiquiatras. En el año 2002, en una reseña del "American Journal of Psychiatry", el profesor Joseph B. Martin, decano de Harvard Medical School y neurólogo de profesión, escribió que: «la división en dos categorías es arbitraria, a menudo influenciada por creencias más que por observaciones científicas verificables. Y el hecho de que el cerebro y la mente sean uno solo, hace que esta división sea solamente artificial de todas formas». Esta perspectiva ha propiciado un progresivo acercamiento entre ambas especialidades en las últimas dos décadas, que finalmente se materializó en 2004 con el reconocimiento, en Estados Unidos, de la subespecialidad en «Neurología de la conducta y Neuropsiquiatría». Actualmente, los médicos de esta subespecialidad se encargan del estudio, diagnóstico y tratamiento de las alteraciones de la conducta y los trastornos mentales atribuibles a enfermedades neurológicas.


title: Neurología

text: Las enfermedades neurológicas a menudo tienen manifestaciones psiquiátricas, como por ejemplo psicosis, depresión, manía y ansiedad. Estos síndromes neuropsiquiátricos son relativamente habituales en pacientes con ictus, enfermedad de Huntington, parkinsonismos, enfermedad de Alzheimer, enfermedad por cuerpos de Lewy, enfermedad de Pick, encefalitis infecciosas, encefalitis autoinmunes, así como en algunos tipos de epilepsia, por nombrar solo algunas.


title: Neurología

text: De todos los cambios vinculados con la edad tienen una enorme importancia los que tiene el sistema nervioso, algunos signos neurológicos del envejecimiento son: los signos neurooftalmológicos, pérdida de la audición perceptiva progresiva, disminución del sentido del olfato y menor extensión del gusto, reducción de la velocidad y magnitud de actividad motora, tiempo de reacción lento, trastornos de coordinación y agilidad, reducción de la fuerza muscular y adelgazamiento de los músculos, cambios de los reflejos tendinosos y finalmente trastornos del sentido de vibración en los dedos de los pies y en tobillos.


title: Neurología

text: El emergente campo de la neurología cosmética señala el potencial de terapias para mejorar cuestiones como la eficacia laboral, la atención en la escuela, y una mayor felicidad en la vida personal. A pesar de todo, este campo ha dado también lugar a preguntas acerca de la neuroética o la psicofarmacología.


title: Najadaceae

text: Najadaceae es una familia de liliopsidas del orden Najadales.


title: Najadaceae

text: En algunos sistemas está incluida en la familia Hydrocharitaceae.


title: Najadaceae

text: Najadaceae es una familia de plantas monocotiledóneas. En la clasificación tradicional (1981) que incluye 50 especies del género de las Najas.


title: Najadaceae

text: Son acuáticas herbáceas, sumergidas en las regiones frías a tropicales.


title: Najadaceae

text: En la clasificación filogenética APG II (2003) y la clasificación filogenética APG III (2009) esta familia no existe: las plantas de esta familia se incorporan a las hydrocharitáceas.


title: Noctiluca

text: La noctiluca (del latín "nox, noctis", noche + "lūcēre", brillar) es un organismo unicelular marino que la biología incluye dentro del género de los protistas dinoflagelados, dentro de la clase Noctiluciphyceae y el orden de los Noctilucales.


title: Noctiluca

text: Posee dos flagelos heterocontos en el sulcus y el cíngulo. Las células que componen a este protozoo son vesiculosas, frecuentemente vacuolizadas, y tanto los flagelos como los surcos son rudimentarios. Presenta asimismo un tentáculo móvil que usa para capturar presas. En ocasiones presenta adheridas algas simbióticas. Estas algas tienen una enzima que, cuando reacciona con oxígeno, provoca un destello de luz bioluminiscente, de la que el organismo recibe su nombre.


title: Noctiluca

text: "Noctiluca scintillans" está relacionado simbióticamente a "Pedinomonas noctilucae", un alga verde Pedinophyceae, la cual puede situarse internamente o estar adherida externamente.


title: Narduroides salzmannii

text: Narduroides es un género monotípico de planta herbácea, perteneciente a la familia de las poáceas. Su única especie: Narduroides salzmannii (Boiss.) Rouy, es originaria de la región del Mediterráneo.


title: Narduroides salzmannii

text: Son plantas anuales. Hojas con vaina de márgenes libres; lígula membranosa, entera, a veces lacerada; limbo al principio plano, después convoluto y filiforme. Inflorescencia en racimo espiciforme, rara vez ramificado en su base. Espiguillas comprimidas lateralmente, cortamente pedunculadas, con 4-6 flores hermafroditas; raquilla ciliada, desarticulándose en la madurez. Glumas 2; subiguales, más cortas que las flores, oblongas u oblongo-lanceoladas, agudas, coriáceas, con margen escarioso estrecho, glabras; la inferior con 1-3 nervios; la superior con 3-5 nervios. Lema oblonga u oblongo-lanceolada, papirácea, con dorso redondeado, 5 nervios poco marcados y margen escarioso estrecho. Pálea membranosa con 2 quillas. Lodícula lanceoladas, bilobadas. Androceo con 3 estambres. Ovario glabro. Cariopsis linear o fusiforme, trígona, glabra.


title: Narduroides salzmannii

text: "Narduroides salzmannii" fue descrito por (Boiss.) Rouy y publicado en "Fl. France (Rouy & Foucaud)" 14: 301. 1913  El nombre del género deriva de "Nardus", otro género de la misma familia. El número de cromosomas es de: x = 7. 2n = 14. 2 ploidias.


title: Nardus

text: Nardus es un género de gramíneas europeas de la familia de las poáceas. Antiguamente se incluían más especies, pero en la actualidad solamente se acepta "Nardus stricta".


title: Nibble

text: En arquitectura de computadoras, se conoce como nibble (a veces semi-octeto, cuarteto o medio-byte) a un conjunto de cuatro dígitos binarios (bits) o medio octeto.


title: Nibble

text: Su interés se debe a que cada cifra en hexadecimal (0, 1, 2..., 9, A, B, C, D, E, F) se puede representar con un cuarteto, puesto que 2 elevado a la 4 es 16 (2=16). También el cuarteto es la base del sistema de codificación BCD.


title: Nibble

text: Las arquitecturas que emplean cuatro bits como su unidad fundamental fueron usadas para la creación de los primeros microprocesadores y las calculadoras de bolsillo.


title: Nibble

text: A continuación se muestra la correspondencia entre las 16 cifras hexadecimales y sus correspondientes representaciones binarias en forma de cuarteto ( = hexadecimal, = octal, = decimal): De acuerdo con la anterior correspondencia, es posible codificar números decimales o hexadecimales en BCD según se muestra en los siguientes ejemplos:


title: Nibble

text: Un byte completo está representado por dos dígitos hexadecimales, por tanto, es común visualizar un byte de información como dos nibbles. El nibble a menudo se llama semi-octeto o cuarteto en un contexto de redes o telecomunicaciones. En inglés hay un juego de palabras gastronómico con "nibble" (que significa mordisqueo), en comparación con "bite"/"byte" (bocado) y "bit" (trozo pequeño).


title: Nibble

text: El nibble se utiliza para describir la cantidad de memoria utilizada para almacenar un dígito de un número almacenado en BCD en una mainframe de IBM. Esta técnica se utiliza para reducir los requisitos de espacio, haciendo la computación más rápida y la depuración más sencilla. Un "byte" de 8 "bits" es dividido en mitades y cada "nibble" se utiliza para almacenar un dígito. El último "nibble" de la variable se reserva para el signo. Así una variable que puede almacenar más de nueve dígitos se "empaquetaría" en 5 "bytes". Fácil de depurar resultaban los números que son legibles en un hex dump, donde dos números hexadecimales se utilizan para representar el valor de un "byte", ya que 16×16 = 2 = 256.


title: Nibble

text: Históricamente, ha habido casos donde el término ""nybble"" se ha utilizado para un conjunto de "bits" inferior a 8, pero no necesariamente 4. En la línea Apple II, muchos de los drivers de control de disco se implementaron en software. La escritura de datos en disco se hizo convirtiendo páginas de 256 "bytes" en conjuntos de 5 "bits", o después en "nibbles" de 6 "bits" . Los datos cargados del disco necesitaban lo contrario. Hay que notar que el término "byte" también tiene esta ambigüedad, a la vez, "byte" significa un conjunto de "bits" pero no necesariamente 8.


title: Nibble

text: Hoy, los términos ""byte"" y ""nibble"" generalmente se refieren a colecciones de 8 y 4 "bits" respectivamente y no se utilizan a menudo para otros tamaños. El "nibble" se usa también cuando aparecen los primeros microprocesadores a principios de los años 1970, ya que dichos dispositivos trabajaban con microinstrucciones las cuales estaban constituidas por grupos de 4 "bits". Sin embargo, cuando llega la comercialización de los microprocesadores, estos ya pueden trabajar con grupos de 8 "bits" y es así como inicia la popularidad del "byte" en el ámbito de los sistemas digitales y de la informática. En algunos lenguajes, un "nibble" es llamado un "tetrade" —del griego "tetra" ("cuatro")—. Esta utilización refleja el número de "bits" —cuatro— en medio "byte" (considerando 1 "byte" = 8 "bits").


title: Navegador web

text: Un navegador web (en inglés, web browser) es un software, aplicación o programa que permite el acceso a la Web, interpretando la información de distintos tipos de archivos y sitios web para que estos puedan ser vistos.


title: Navegador web

text: La funcionalidad básica de un navegador web es permitir la visualización de documentos de texto, posiblemente con recursos multimedia incrustados. Además, permite visitar páginas web y hacer actividades en ella, es decir, enlazar un sitio con otro, imprimir, enviar y recibir correos, entre otras funcionalidades más.


title: Navegador web

text: Los documentos que se muestran en un navegador pueden estar ubicados en la computadora donde está el usuario y también pueden estar en cualquier otro dispositivo conectado en la computadora del usuario o a través de Internet, y que tenga los recursos necesarios para la transmisión de los documentos (un "software" servidor web).


title: Navegador web

text: Tales documentos, comúnmente denominados páginas web, poseen hiperenlaces o hipervínculos que enlazan una porción de texto o una imagen a otro documento, normalmente relacionado con el texto o la imagen.


title: Navegador web

text: El seguimiento de enlaces de una página a otra, ubicada en cualquier computadora conectada a Internet, se llama "navegación", de donde se origina el nombre navegador (aplicado tanto para el programa como para la persona que lo utiliza, a la cual también se le llama "cibernauta"). Por otro lado, "ojeador" es una traducción literal del original en inglés, "browser", aunque su uso es minoritario.


title: Navegador web

text: Los navegadores web se han convertido en las herramientas más populares de acceso a Internet. Por esa razón explotar sus vulnerabilidades se han convertido en un objetivo muy interesante para atacar los sistemas informáticos en los que se instalan. Es tal el interés, que se han desarrollado herramientas automáticas para explotar vulnerabilidades en los navegadores.


title: Navegador web

text: El primer navegador fue desarrollado por Tim Berners-Lee, en la CERN, en 1990; el navegador web llamado WorldWideWeb era bastante sofisticado y gráfico, pero solo funcionaba en estaciones NexT.


title: Navegador web

text: El navegador Mosaic, que funcionaba inicialmente en entornos Unix sobre XFree86 (X11), fue el primero que se extendió debido a que pronto el National Center for Supercomputing Applications (NCSA) preparó versiones para Windows y Macintosh.


title: Navegador web

text: Sin embargo, Netscape Navigator al poco tiempo entró en el mercado y rápidamente superó en capacidades y velocidad al Mosaic. Este navegador tuvo la ventaja de funcionar en casi todos los sistemas Unix, y también en entornos Windows.


title: Navegador web

text: Internet Explorer (anteriormente Spyglass Mosaic) fue la apuesta tardía de Microsoft para entrar en el mercado y consiguió desbancar al Netscape Navigator entre los usuarios de Windows, debido a la integración del navegador con el sistema operativo, llegando a poseer cerca del 95% de la cuota de mercado. Netscape Communications Corporation liberó el código fuente de su navegador, naciendo así el proyecto Mozilla.


title: Navegador web

text: Finalmente Mozilla (Mozilla Application Suite) fue reescrito desde cero tras decidirse a desarrollar y usar como base un nuevo conjunto de "widgets" multiplataforma basado en "Extensible Markup Language" (XML) llamado XUL y esto hizo que tardara bastante más en aparecer de lo previsto inicialmente, apareciendo una versión 1.0 de gran calidad y para muchísimas plataformas a la vez el 5 de junio de 2002.


title: Navegador web

text: El 7 de enero de 2003, Apple lanzó al mercado el navegador web Safari. Este navegador se hace con casi la totalidad del mercado de las microcomputadoras Mac, debido a su velocidad y gran cantidad de actualizaciones. Asimismo, también entra al mercado del sistema operativo Windows.


title: Navegador web

text: A finales de 2004 aparece en el mercado Mozilla Firefox, una rama de desarrollo de Mozilla que pretende hacerse con parte del mercado de Internet Explorer.  El 2 de septiembre de 2008, Google Chrome aparece en el mercado. Es el navegador web desarrollado por Google y compilado con base en componentes de código abierto como el motor de renderizado de WebKit y su estructura de desarrollo de aplicaciones ("framework"). Está disponible gratuitamente bajo condiciones de servicio específicas. El nombre del navegador deriva del término usado para el marco de la interfaz gráfica de usuario ("chrome"). En diciembre de 2011, Chrome superó a Internet Explorer 8.0 como el navegador más utilizado a nivel mundial.


title: Navegador web

text: El 29 de julio de 2015, Microsoft lanza Microsoft Edge como sucesor de Internet Explorer. Es una versión mejorada, modernizada y distinta de Internet Explorer con una línea de desarrollo independiente. El navegador se encuentra disponible para iOS, Android 4.4+ y Windows 10 (PC, Mobile, Xbox One, HoloLens). Tiene varias funciones únicas, como lectura de libros electrónicos () integrada, función para agregar notas web con Windows Ink y "Continuar en PC", una herramienta en la que se puede continuar la navegación web y la sincronización entre el PC y el teléfono. En 2020, Microsoft reconstruyó a Microsoft Edge, ahora bajo Chromium, la cual ha tenido mayor aceptación a los usuarios.


title: Navegador web

text: La comunicación entre el servidor web y el navegador se realiza mediante el protocolo de comunicaciones "Hypertext Transfer Protocol" (HTTP), aunque la mayoría de los navegadores soportan otros protocolos como "File Transfer Protocol" (FTP), Gopher, y "Hypertext Transfer Protocol Secure" (HTTPS, una versión cifrada de HTTP basada en "Secure Socket Layer" —SSL— o Capa de Conexión Segura).


title: Navegador web

text: La función principal del navegador es descargar documentos HTML y mostrarlos en pantalla. En la actualidad, no solamente descargan este tipo de documentos sino que muestran con el documento sus imágenes, sonidos e incluso vídeos en transmisión en diferentes formatos y protocolos. Además, permiten almacenar la información en el disco o crear marcadores ("bookmarks") de las páginas más visitadas.


title: Navegador web

text: Algunos de los navegadores web más populares se incluyen en lo que se denomina una "suite" de internet o paquete de Internet. Estos paquetes de Internet disponen de varios programas integrados para leer noticias de Usenet y correo electrónico mediante los protocolos "Network News Transport Protocol" "Internet Message Access Protocol" (IMAP) y "Post Office Protocol" (POP).


title: Navegador web

text: Los primeros navegadores web solo soportaban una versión muy simple de HTML. El rápido desarrollo de los navegadores web propietarios condujo al desarrollo de dialectos no estándares de HTML y a problemas de interoperabilidad en la web. Los más modernos (como Chrome, Firefox, Safari, Opera y Edge) soportan los estándares HTML y XHTML (comenzando con HTML 4.01, los cuales deberían visualizarse de la misma manera en todos ellos).


title: Navegador web

text: Los estándares web son un conjunto de recomendaciones dadas por el World Wide Web Consortium (W3C) y otras organizaciones internacionales acerca de cómo crear e interpretar documentos basados en la web. Su objetivo es crear una web que trabaje mejor para todos, con sitios accesibles a más personas y que funcionen en cualquier dispositivo de acceso a Internet.


title: Navegador web

text: Existe una lista detallada de navegadores, motores de renderización y otros temas asociados en la .


title: Navegador web

text: Listado de los primeros navegadores con interfaz gráfica de usuario (GUI) que ya no están en desarrollo:


title: Número

text: Un número  es un concepto abstracto que se emplea para contar (cantidades), medir (magnitudes) y etiquetar. Los números más sencillos, que utilizamos todos en la vida cotidiana, son los números naturales: 1, 2, 3 etc. Se denotan mediante formula_1 y sirven también como ordinales, para establecer un orden (primero, segundo...). En ocasiones usamos el término "número" para  hablar de lo que en realidad es un numeral o cifra (por ejemplo nuestros Números arábigos).


title: Número

text: Los números desempeñan un papel fundamental en las ciencias empíricas; no sólo los naturales, sino muchos otros tipos de números que contemplan las matemáticas. El conjunto de números enteros (representados por formula_2) es una ampliación de los naturales, incluyendo los negativos (que utilizamos para representar deudas, y en los termómetros para las temperaturas bajo cero). Si incluimos los números fraccionarios (1/3,   0.75,   -3.25  etc.) se obtiene el conjunto de los números racionales, cuyo símbolo es formula_3. Ya en la antigüedad se descubrió que existen números no racionales:  la diagonal de un cuadrado de lado 1 mide raíz de dos, un número que no puede representarse como número entero ni como fracción; es irracional. Los racionales junto con los irracionales forman el conjunto de los números reales, (ℝ). Posteriormente se han ido agregando otros tipos de números: imaginarios, trascendentes, irreales, complejos. . .


title: Número

text: Nótese que la Teoría de números es una rama de las matemáticas que se ocupa de los enteros (no de números en general).


title: Número

text: Los números más conocidos son los números naturales. Denotados mediante formula_1, son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Estos, conjuntamente con los números «negativos», conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante formula_2 (del alemán "Zahlen", ‘números’). Los números naturales negativos permiten representar formalmente deudas, y generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales. Es decir, ya tenemos solución para operaciones como 4 -7 = .


title: Número

text: Otro tipo de números ampliamente usados son números fraccionarios, los cuales representan tanto cantidades inferiores a una unidad, como números mixtos (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números fraccionarios pueden ser expresados siempre como cocientes de enteros. El conjunto de todos los números fraccionarios es el conjunto de los números racionales (que usualmente se define para que incluya tanto a los racionales positivos, como a los racionales negativos y el cero). Este conjunto de números se designa como formula_3. Al igual que con los números enteros se puede calcular el resultado de cualquier resta, con los racionales es posible efectuar divisiones que no tienen resultado entero, como 15 / 2 = 7,5 ó 7 1/2.


title: Número

text: Los números racionales permiten resolver gran cantidad de problemas prácticos, pero desde los antiguos griegos se conoce que ciertas relaciones geométricas (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) son números no enteros que tampoco son racionales. Igualmente, la solución numérica de una ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales, usualmente es un número no racional. Puede demostrarse que cualquier número irracional puede representarse como una sucesión de Cauchy de números racionales que se aproximan a un límite numérico. El conjunto de todos los números racionales y los irracionales (obtenidos como límites de sucesiones de Cauchy de números racionales) es el conjunto de los números reales formula_7. Durante un tiempo se pensó que toda magnitud física existente podía ser expresada en términos de números reales exclusivamente. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, y estos reciben el nombre de transcendentales. Los más conocidos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.


title: Número

text: Uno de los problemas de los números reales es que no forman un cuerpo algebraicamente cerrado, por lo que ciertos problemas no tienen solución planteados en términos de números reales. Esa es una de las razones por las cuales se introdujeron los números complejos formula_8, que son el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a los números reales. Además, en algunas aplicaciones prácticas así como en las formulaciones estándar de la mecánica cuántica se considera útil introducir los números complejos. Al parecer la estructura matemática de los números complejos refleja estructuras existentes en problemas físicos, por lo que en física teórica y en diversas aplicaciones los números complejos se usan en pie de igualdad con los números reales, a pesar de que inicialmente fueron considerados únicamente como un artificio matemático sin relación con la realidad física. Todos los conjuntos de números formula_9 fueron de alguna manera «descubiertos» o sugeridos en conexión con problemas planteados en problemas físicos o en el seno de la matemática elemental y todos ellos parecen tener importantes conexiones con la realidad física.


title: Número

text: Al margen de los números reales y complejos, claramente conectados con problemas de las ciencias naturales, existen otros tipos de números que generalizan aún más y extienden el concepto de número de una manera más abstracta y responden más a creaciones deliberadas de matemáticos. La mayoría de estas generalizaciones del concepto de número se usan sólo en matemáticas, aunque algunos de ellos han encontrado aplicaciones para resolver ciertos problemas físicos. Entre ellos están los números hipercomplejos, que incluyen a los cuaterniones, útiles para representar rotaciones en un espacio de tres dimensiones, y generalizaciones de estos, como octoniones y los sedeniones.


title: Número

text: A un nivel un poco más abstracto también se han ideado conjuntos de números capaces de tratar con cantidades infinitas e infinitesimales, como los hiperreales y los transfinitos.


title: Número

text: La teoría de los números trata básicamente de las propiedades de los números naturales y los enteros, mientras que las operaciones del álgebra y el cálculo permiten definir la mayor parte de los sistemas numéricos, entre los cuales están: En álgebra abstracta y análisis matemático un sistema numérico se caracteriza por una: Otra propiedad interesante de muchos conjuntos numéricos es que son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta). Tanto históricamente como conceptualmente, los diversos conjuntos numéricos, desde el más simple de los números naturales, hasta extensiones transcendentes de los números reales y complejos, elaboradas mediante la teoría de modelos durante el siglo XX, se construyen desde una estructura más simple hasta otra más compleja.


title: Número

text: El estudio de ciertas propiedades que cumplen los números ha producido una enorme cantidad de tipos de números, la mayoría sin un interés matemático específico. Se pueden encuadrar dentro de la matemática recreativa. A continuación se indican algunos: Una vez entendido el problema de la naturaleza y la clasificación de los números, surge otro, más práctico, pero que condiciona todo lo que se va a hacer con ellos: la manera de escribirlos. El sistema que se ha impuesto universalmente es la numeración posicional, gracias al invento del cero, con una base constante.


title: Número

text: Más formalmente, en "Los fundamentos de la aritmética", Gottlob Frege realiza una definición de «número», la cual fue tomada como referencia por muchos matemáticos (entre ellos Bertrand Russell, cocreador de "Principia mathematica"):


title: Número

text: Véase también que Frege, tanto como cualquier otro matemático, se ve inhabilitado para definir al número como la expresión de una cantidad, porque la simbología matemática no hace referencia necesaria a la numerabilidad, y el hecho de «cantidad» referiría a algo numerable, mientras que números se adoptan para definir la cardinalidad de, por ejemplo, los elementos que se encuentran en el intervalo abierto (0, 1), que contiene innumerables elementos (el continuo).


title: Número

text: Peano, antes de establecer sus cinco proposiciones sobre los números naturales, explícita que supone sabida una definición (quizás debido a su «obviedad») de las palabras o conceptos "cero", "sucesor" y "número". De esta manera postula:


title: Número

text: Sin embargo, si uno define el concepto "cero" como el número 100, y el concepto "número" como "los números mayores a 100", entonces las cinco proposiciones mencionadas anteriormente aplican, no a la idea que Peano habría querido comunicar, sino a su formalización.


title: Número

text: La definición de número se encuentra por ende no totalmente formalizada, aunque se encuentre un acuerdo mayoritario en adoptar la definición enunciada por Frege.


title: Número

text: Cognitivamente el concepto de número está asociado a la habilidad de contar y comparar cual de dos conjuntos de entidades similares tiene mayor cantidad de elementos. Las primeras sociedades humanas se encontraron muy pronto con el problema de determinar cual de dos conjuntos era «mayor» que otro, o de conocer con precisión cuantos elementos formaban una colección de cosas. Esos problemas podían ser resueltos simplemente contando. La habilidad de contar del ser humano, no es un fenómeno simple, aunque la mayoría de culturas tienen sistemas de cuenta que llegan como mínimo a centenares, algunos pueblos con una cultura material simple, solo disponen de términos para los números 1, 2 y 3 y usualmente usan el término «muchos» para cantidades mayores, aunque cuando es necesario usan recursivamente expresiones traducibles como «3 más 3 y otros 3» cuando es necesario.


title: Número

text: El conteo se debió iniciar mediante el uso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos tallados: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos de antigüedad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en cinco grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos de antigüedad. Ambos casos constituyen una de las más antiguas marcas de cuenta conocidas habiéndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares. En cuanto al origen ordinal algunas teorías lo sitúan en rituales religiosos. Los sistemas numerales de la mayoría de familias lingüísticas reflejan que la operación de contar estuvo asociado al conteo de dedos (razón por la cual los sistemas de base decimal y vigesimal son los más abundantes), aunque están testimoniado el empleo de otras bases numéricas además de 10 y 20.


title: Número

text: El paso hacia los símbolos numerales, al igual que la escritura, se ha asociado a la aparición de sociedades complejas con instituciones centralizadas constituyendo artificios burocráticos de contabilidad en registros impositivos y de propiedades. Su origen estaría en primitivos símbolos con diferentes formas para el recuento de diferentes tipos de bienes como los que se han encontrado en Mesopotamia inscritos en tablillas de arcilla que a su vez habían venido a sustituir progresivamente el conteo de diferentes bienes mediante fichas de arcilla (constatadas al menos desde el 8000 a. C.) Los símbolos numerales más antiguos encontrados se sitúan en las civilizaciones mesopotámicas usándose como sistema de numeración ya no solo para la contabilidad o el comercio sino también para la agrimensura o la astronomía como, por ejemplo, registros de movimientos planetarios.


title: Número

text: En conjunto, desde hace la mayoría de las civilizaciones han contado como lo hacemos hoy aunque la forma de escribir los números (si bien todos representan con exactitud los naturales) ha sido muy diversa. Básicamente la podemos clasificar en tres categorías:


title: Número

text: En este papiro adquirido por Henry Rhind en 1858 cuyo contenido data del 2000 al 1800 a. C. además del sistema de numeración antes descrito nos encontramos con su tratamiento de las fracciones. No consideran las fracciones en general, solo las fracciones unitarias (inversas de los naturales 1/20) que se representan con un signo oval encima del número, la fracción 2/3 que se representa con un signo especial y en algunos casos fracciones del tipo formula_10. Hay tablas de descomposición de formula_11 desde n=1 hasta n=101, como por ejemplo formula_12 o formula_13, no sabemos por qué no utilizaban formula_14 pero parece que trataban de utilizar fracciones unitarias menores que formula_15.


title: Número

text: Al ser un sistema sumativo la notación es: 1+1/2+1/4 . La operación fundamental es la suma y nuestras multiplicaciones y divisiones se hacían por «duplicaciones» y «mediaciones», por ejemplo 69×19=69×(16+2+1), donde 16 representa 4 duplicaciones y 2 una duplicación.


title: Número

text: En las tablillas cuneiformes de la dinastía Hammurabi (1800-1600 a. C.) aparece el sistema posicional, antes referido, extendido a las fracciones, pero XXX vale para formula_16, formula_17 o formula_18 con una representación basada en la interpretación del problema.


title: Número

text: Para calcular recurrían, como nosotros antes de disponer de máquinas, a las numerosas tablas que disponían: De multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número dado no fijo, etc. Por ejemplo, para calcular formula_19, tomaban su mejor aproximación entera formula_20, y calculaban formula_21 (una mayor y otra menor) y entonces formula_22 es mejor aproximación, procediendo igual obtenemos formula_23 y formula_24 obteniendo en la tablilla Yale-7289 2=1;24,51,10 (en base decimal 1,414222) como valor de formula_25 partiendo de formula_26 (véase algoritmo babilónico).


title: Número

text: Realizaban las operaciones de forma parecida a hoy, la división multiplicando por el inverso (para lo que utilizan sus tablas de inversos). En la tabla de inversos faltan los de 7 y 11 que tienen una expresión sexagesimal infinitamente larga. Sí están 1/59=;1,1,1 (nuestro 1/9=0,111…) y 1/61=;0,59,0,59 (nuestro 1/11=0,0909…) pero no se percataron del desarrollo periódico.


title: Número

text: Las circunstancias y la fecha de este descubrimiento son inciertas, aunque se atribuye a la escuela pitagórica (se utiliza el Teorema de Pitágoras). Aristóteles menciona una demostración de la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado con respecto a su lado basada en la distinción entre lo par y lo impar. La reconstrucción que realiza C. Boyer es:


title: Número

text: Sean d:diagonal, s:lado y d/s racional que podremos escribirlo como formula_27 con p y q primos entre sí. Por el teorema de Pitágoras tenemos que formula_28 , formula_29, entonces formula_30 y por tanto formula_31 debe ser par y también p, y por tanto q impar. Al ser p par tenemos formula_32, entonces formula_33 y formula_34, entonces formula_35 es par y q también, entonces q es par e impar con lo que tenemos una contradicción.


title: Número

text: La teoría pitagórica de "todo es número" quedó seriamente dañada.


title: Número

text: El problema lo resolvería Eudoxo de Cnido (408-355 a. C.) tal como nos indica Euclides en el libro V de "Los elementos". Para ello estableció el Axioma de Arquímedes: "Dos magnitudes tienen una razón si se puede encontrar un múltiplo de una de ellas que supere a la otra" (excluye el 0). Después en la Definición-5 da la famosa formulación de Eudoxo: "Dos magnitudes están en la misma razón formula_36 si dados dos números naturales cualesquiera m y n, si formula_37 entonces formula_38 (definición que intercambiando el 2º y 3º términos equivale a nuestro procedimiento actual).


title: Número

text: En el libro de J.P. Colette se hace la observación de que esta definición está muy próxima a la de número real que dará Dedekind en el siglo XIX, divide las fracciones en las formula_39 tales que formula_40 y las que no.


title: Número

text: En cualquier sistema de numeración posicional surge el problema de la falta de unidades de determinado orden. Por ejemplo, en el sistema babilónico el número formula_41 escrito en base 60 puede ser formula_42 o formula_43. A veces, se utilizaba la posición vacía para evitar este problema 3 _ 2; pero los escribas debían tener mucho cuidado para no equivocarse.


title: Número

text: Hacia el siglo III a. C., en Grecia, se comenzó a representar la nada mediante una "o" que significa "oudos" 'vacío', y que no dio origen al concepto de cero como existe hoy en día. La idea del cero como concepto matemático parece haber surgido en la India mucho antes que en ningún otro lugar. La única notación ordinal del viejo mundo fue la sumeria, donde el cero se representaba por un vacío.


title: Número

text: En América, la primera expresión conocida del sistema de numeración vigesimal prehispánico data del siglo III a. C. Se trata de una estela olmeca tardía, la cual ya contaba tanto con el concepto de "orden" como el de "cero". Los mayas inventaron cuatro signos para el cero; los principales eran: el corte de un caracol para el cero matemático, y una flor para el cero calendárico (que implicaba no la ausencia de cantidad, sino el cumplimiento de un ciclo).


title: Número

text: Brahmagupta, en el 628 de nuestra era, considera las dos raíces de las ecuaciones cuadráticas, aunque una de ellas sea negativa o irracional. De hecho en su obra es la primera vez que aparece sistematizada la aritmética (+, -, *, / , potencias y raíces) de los números positivos, negativos y el cero, que él llamaba "los bienes", "las deudas" y "la nada". Así, por ejemplo, para el cociente, establece:


title: Número

text: "Positivo dividido por positivo, o negativo dividido por negativo, es afirmativo. Cifra dividido por cifra es nada (0/0=0). Positivo dividido por negativo es negativo. Negativo dividido por afirmativo es negativo. Positivo o negativo dividido por cifra es una fracción que la tiene por denominador (a/0=¿?)"


title: Número

text: No solo utilizó los negativos en los cálculos, sino que los consideró como entidades aisladas, sin hacer referencia a la geometría. Todo esto se consiguió gracias a su despreocupación por el rigor y la fundamentación lógica, y su mezcla de lo práctico con lo formal.


title: Número

text: Sin embargo el tratamiento que hicieron de los negativos cayó en el vacío, y fue necesario que transcurrieran varios siglos (hasta el Renacimiento) para que fuese recuperado.


title: Número

text: Al parecer los chinos también poseían la idea de número negativo, y estaban acostumbrados a calcular con ellos utilizando varillas negras para los negativos y rojas para los positivos.


title: Número

text: Varios autores del siglo XIII contribuyeron a esta difusión, destacan Alexandre de Villedieu (1225), Sacrobosco (circa 1195, o 1200-1256) y sobre todo Leonardo de Pisa (1180-1250). Este último, conocido como Fibonacci, viajó por Oriente y aprendió de los árabes el sistema posicional hindú. Escribió un libro, "El Liber abaci", que trata en el capítulo I la numeración posicional, en los cuatro siguientes las operaciones elementales, en los capítulos VI y VII las fracciones: comunes, sexagesimales y unitarias (¡no usa los decimales, principal ventaja del sistema!), y en el capítulo XIV los radicales cuadrados y cúbicos. También contiene el problema de los conejos que da la serie: formula_44 con formula_45.


title: Número

text: No aparecen los números negativos, que tampoco consideraron los árabes, debido a la identificación de número con magnitud (¡obstáculo que duraría siglos!). A pesar de la ventaja de sus algoritmos de cálculo, se desataría por diversas causas una lucha encarnizada entre abacistas y algoristas, hasta el triunfo final de estos últimos.


title: Número

text: Pietro Antonio Cataldi (1548-1626), aunque con ejemplos numéricos, desarrolla una raíz cuadrada en fracciones continuas como hoy: Queremos calcular formula_46 y sea formula_19 el mayor número cuyo cuadrado es menor que formula_46 y formula_49, tenemos: formula_50 que con su notación escribía: n=a&b/2.a.&b/2.a… Así 18=4&2/8.&2/8, que da las aproximaciones 4+(1/4), 4+(8/33)…


title: Número

text: Siendo así los números irracionales aceptados con toda normalidad, pues se les podía aproximar fácilmente mediante números racionales.


title: Número

text: Los números complejos eran en pocos casos aceptados como raíces o soluciones de ecuaciones (M. Stifel (1487-1567), S. Stevin (1548-1620)) y por casi ninguno como coeficientes). Estos números se llamaron inicialmente "ficticii" 'ficticios' (el término "imaginario" usado actualmente es reminiscente de estas reticencias a considerarlos números respetables). A pesar de esto G. Cardano (1501-1576) conoce la regla de los signos y R. Bombelli (1526-1573) las reglas aditivas a través de "haberes" y "débitos", pero se consideran manipulaciones formales para resolver ecuaciones, sin entidad al no provenir de la medida o el conteo.


title: Número

text: Cardano en la resolución del problema "dividir 10 en dos partes tales que su producto valga 40" obtiene como soluciones formula_51 (en su notación 5p:Rm:15) y formula_52 (en su notación 5m:Rm:15), soluciones que consideró meras manipulaciones "«sutiles, pero inútiles»".


title: Número

text: En la resolución de ecuaciones cúbicas con la fórmula de Cardano-Tartaglia, aunque las raíces sean reales, aparecen en los pasos intermedios raíces de números negativos. En esta situación Bombelli dice en su "Álgebra" que tuvo lo que llamó ""una idea loca"", esta era que los radicales podían tener la misma relación que los radicandos y operar con ellos, tratando de eliminarlos después. En un texto posterior en 20 años utiliza p.d.m. formula_53 para formula_54 y m.d.m. formula_55 para formula_56 dando las reglas para operar con estos símbolos añadiendo que siempre que aparece una de estas expresiones aparece también su conjugada, como en las ecuaciones de 2º grado que resuelve correctamente. Da un método para calcular formula_57.


title: Número

text: Aunque se encuentra un uso más que casual de las fracciones decimales en la Arabia medieval y en la Europa renacentista, y ya en 1579 Vieta (1540-1603) proclamaba su apoyo a éstas frente a las sexagesimales, y las aceptaban los matemáticos que se dedicaban a la investigación, su uso se generalizó con la obra que Simon Stevin publicó en 1585 "De Thiende (La Disme)". En su definición primera dice que la Disme es una especie de aritmética que permite efectuar todas las cuentas y medidas utilizando únicamente números naturales. En las siguientes define nuestra parte entera: "cualquier número que vaya el primero se dice comienzo y su signo es (0), (primera posición decimal 1/10). El siguiente se dice primera y su signo es (1) (segunda posición decimal 1/100). El siguiente se dice segunda (2)". Es decir, los números decimales que escribe: 0,375 como 3(1)7(2)5(3), o 372,43 como 372(0)4(1)3(2). Añade que "no se utiliza ningún número roto (fracciones), y el número de los signos, exceptuando el 0, no excede nunca a 9".


title: Número

text: Esta notación la simplificó Joost Bürgi (1552-1632) eliminando la mención al orden de las cifras y sustituyéndolo por un «.» en la parte superior de las unidades 372·43, poco después Magini (1555-1617) usó el «.» entre las unidades y las décimas: 372.43, uso que se generalizaría al aparecer en la "Constructio" de Napier (1550-1617) de 1619. La «,» también fue usada a comienzos del siglo XVII por el holandés Willebrord Snellius: 372,43.


title: Número

text: Su antecedente es un método de demostración, llamado inducción completa, por aplicación reiterada de un mismo silogismo que se extiende indefinidamente y que usó Maurolyco (1494-1575) para demostrar que la suma de los primeros formula_58 números naturales impares es el cuadrado del formula_58-ésimo término, es decir formula_60. Pascal (1623-1662) usó el método de inducción matemática, en su formulación abstracta, tal y como lo conocemos hoy para probar propiedades relativas al triángulo numérico que lleva su nombre. La demostración por inducción consta siempre de dos partes: el paso base y el paso inductivo, los cuales se describen a continuación en notación moderna:


title: Número

text: Si formula_61 es un subconjunto de los números naturales (denotado por formula_62) donde cada elemento formula_58 cumple la propiedad formula_64 y se tiene que:


title: Número

text: entonces formula_70, es decir que todos los números naturales formula_58 tienen la propiedad formula_64.


title: Número

text: De manera intuitiva se entiende la inducción como un efecto dominó. Suponiendo que se tiene una fila infinita de fichas de dominó, el paso base equivale a tirar la primera ficha; por otro lado, el paso inductivo equivale a demostrar que si alguna ficha se cae, entonces la ficha siguiente también se caerá. La conclusión es que se pueden tirar todas las fichas de esa fila.


title: Número

text: Esta interpretación suele ser atribuida a Gauss (1777-1855) que hizo su tesis doctoral sobre el teorema fundamental del álgebra, enunciado por primera vez por Harriot y Girard en 1631, con intentos de demostración realizados por D’Alembert, Euler y Lagrange, demostrando que las pruebas anteriores eran falsas y dando una demostración correcta primero para el caso de coeficientes, y después de complejos. También trabajó con los números enteros complejos que adoptan la forma formula_73, con formula_74 y formula_75 enteros. Este símbolo formula_76 para formula_77 fue introducido por primera vez por Euler en 1777 y difundido por Gauss en su obra "Disquisitiones arithmeticae" de 1801.


title: Número

text: La representación gráfica de los números complejos había sido descubierta ya por Caspar Wessel (1745-1818) pero pasó desapercibida, y así el plano de los números complejos se llama «"plano de Gauss"» a pesar de no publicar sus ideas hasta 30 años después.


title: Número

text: Desde la época de Girard (mitad siglo XVII) se conocía que los números reales se pueden representar en correspondencia con los puntos de una recta. Al identificar ahora los complejos con los puntos del plano los matemáticos se sentirán cómodos con estos números, "ver es creer".


title: Número

text: La distinción entre números irracionales algebraicos y trascendentes data del siglo XVIII, en la época en que Euler demostró que formula_78 y formula_79 son irracionales y Lambert que lo es π. Los trabajos de Legendre sobre la hipótesis de que π podía no ser raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales, señalaron el camino para distinguir distintos tipos de irracionales. Euler ya hacía esta distinción en 1744 pero habría que esperar casi un siglo para que se estableciera claramente la existencia de los irracionales trascendentes en los trabajos de Liouville, Hermite y Lindeman.


title: Número

text: Liouville (1809-1882) demostró en 1844 que todos los números de la forma formula_80 (p. ej., 0,101001…) son trascendentes.


title: Número

text: Hermite (1822-1901) en una memoria "Sobre la función exponencial" de 1873 demostró la trascendencia de formula_78 probando de una forma muy sofisticada que la ecuación: formula_82 no puede existir.


title: Número

text: Lindeman (1852-1939) en la memoria "Sobre el número formula_78" de 1882 prueba que el número e no puede satisfacer la ecuación: formula_84 con formula_85 y formula_86 algebraicos, por tanto la ecuación formula_87 no tiene solución para x algebraico, pero haciendo formula_88 tenemos formula_89, entonces formula_90 no puede ser algebraico y como i lo es entonces π es trascendente.


title: Número

text: El problema 7 de Hilbert (1862-1943) que plantea si formula_91, con a algebraico distinto de cero y de uno, y b irracional algebraico, es trascendente fue resuelto afirmativamente por Gelfond (1906-1968) en 1934. Pero no se sabe si son trascendentes o no: formula_92,formula_93, formula_94, … Sin embargo, e y 1/e sí que son trascendentes.


title: Número

text: Hasta mediados del siglo XIX los matemáticos se contentaban con una comprensión intuitiva de los números y sus sencillas propiedades no son establecidas lógicamente hasta el siglo XIX. La introducción del rigor en el análisis puso de manifiesto la falta de claridad y la imprecisión del sistema de los números reales, y exigía su estructuración lógica sobre bases aritméticas.


title: Número

text: Bolzano había hecho un intento de construir los números reales basándose en sucesiones de números racionales, pero su teoría pasó desapercibida y no se publicó hasta 1962. Hamilton hizo un intento, haciendo referencia a la magnitud tiempo, a partir de particiones de números racionales:


title: Número

text: Pero en el mismo año 1872 cinco matemáticos, un francés y cuatro alemanes, publicaron sus trabajos sobre la aritmetización de los números reales: La construcción de obtención de los números complejos a partir de los números reales, y su conexión con el grupo de transformaciones afines en el plano sugirió a algunos matemáticos otras generalizaciones similares conocidas como números hipercomplejos. En todas estas generalizaciones los números complejos son un subconjunto de estos nuevos sistemas numéricos, aunque estas generalizaciones tienen la estructura matemática de álgebra sobre un cuerpo, pero en ellos la operación de multiplicación no es conmutativa.


title: Número

text: La teoría de conjuntos sugirió muchas y variadas formas de extender los números naturales y los números reales de formas diferentes a como los números complejos extendían al conjunto de los números reales. El intento de capturar la idea de conjunto con un número no finito de elementos llevó a la aritmética de números transfinitos que generalizan a los naturales, pero no a los números enteros. Los números transfinitos fueron introducidos por Georg Cantor hacia 1873.


title: Número

text: Los números hiperreales usados en el análisis no estándar generalizan a los reales pero no a los números complejos (aunque admiten una complejificación que generalizaría también a los números complejos). Aunque parece los números hiperreales no proporcionan resultados matemáticos interesantes que vayan más allá de los obtenibles en el análisis real, algunas demostraciones y pruebas matemáticas parecen más simples en el formalismo de los números hiperreales, por lo que no están exentos de importancia práctica.Una de las formas más frecuentes de representar números por escrito consiste en un «conjunto finito de símbolos» o dígitos que, adecuadamente combinados, permiten formar cifras que funcionan como representaciones de números (cuando una secuencia específica de signos se emplea para representar un número se la llama numeral, aunque una cifra también puede representar simplemente un código identificativo).


title: Número

text: Tanto las lenguas naturales como la mayor parte de sistemas de representación de números mediante cifras, usan un inventario finito de unidades para expresar una cantidad mucho mayor de números. Una manera importante de lograr eso es el uso de una base aritmética en esos sistemas un número se expresa en general mediante suma o multiplicación de números. Los sistemas puramente aritméticos recurren a bases donde cada signo recibe una interpretación diferente según su posición. Así en el siguiente numeral arábigo (base 10):


title: Número

text: El <8> por estar en última posición representa unidades, el <6> representa decenas, el <5> centenas, el <3> millares y el <1> decenas de millares. Es decir, ese numeral representara el número:


title: Número

text: Muchas lenguas del mundo usan una base decimal, igual que el sistema arábigo, aunque también es frecuente que las lenguas usen sistemas vigesimales (base 20). De hecho la idea de usar un número finito de dígitos o signos para representar números arbitrariamente grandes funciona para cualquier base "b", donde b es un número entero mayor o igual que 2. Los ordenadores frecuentemente usan para sus operaciones la base binaria ("b" = 2), y para ciertos usos también se emplea la base octal ("b" = 8 ) o hexadecimal ("b" = 16). La base coincide con el número de signos primarios, si un sistema posicional tiene "b" símbolos primarios que designaremos por formula_99, el numeral:


title: Número

text: Designará al número:


title: Número

text: Las lenguas naturales usan nombres o numerales para los números frecuentemente basados en el contaje mediante dedos, razón por la cual la mayoría de las lenguas usan sistemas de numeración en base 10 (dedos de las manos) o base 20 (dedos de manos y pies), aunque también existen algunos sistemas exóticos que emplean otras bases.


title: Número racional

text: Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común formula_1 con numerador formula_2 y denominador formula_3 distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien formula_4, en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» ("Quotient" en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (formula_5) y a los números fraccionarios y es un subconjunto de los números reales (formula_6).


title: Número racional

text: La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional.


title: Número racional

text: Un número real que no es racional se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita "aperiódica".


title: Número racional

text: En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como "representante canónico" de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre formula_5.


title: Número racional

text: Los egipcios calculaban la resolución de problemas prácticos utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son los primeros números racionales utilizados para representar las «partes de un entero», por medio del concepto de "recíproco de un número entero".


title: Número racional

text: Los matemáticos de la antigua Grecia consideraban que dos magnitudes eran "conmensurables" si era posible encontrar una tercera tal que las dos primeras fueran múltiplos de la última, es decir, era posible encontrar una "unidad" común para la que las dos magnitudes tuvieran una medida entera. El principio pitagórico de que todo número es un cociente de enteros, expresaba en esta forma que cualesquiera dos magnitudes deben ser conmensurables, luego números racionales.


title: Número racional

text: Etimológicamente, el hecho de que estos números se llamen racionales corresponde a que son la razón de dos números enteros, palabra cuya raíz proviene del latín "ratio", y esta a su vez del griego λόγος (razón), que es como llamaban los matemáticos de la antigua Grecia a estos números. La notación formula_4 empleada para nombrar el conjunto de los números racionales proviene de la palabra italiana "quoziente", derivada del trabajo de Giuseppe Peano en 1895.


title: Número racional

text: Cualquier entero "n" se puede expresar como el número racional "n"/1 debido a eso se escribe frecuentemente formula_9 (técnicamente, se dice que los racionales contienen un subanillo isomorfo al anillo de los números enteros).


title: Número racional

text: Si se cumple:


title: Número racional

text: Cuando ambos denominadores son positivos:


title: Número racional

text: Si cualquiera de los denominadores es negativo, las fracciones primero deben convertirse en otras equivalentes con denominadores positivos, siguiendo las ecuaciones:


title: Número racional

text: y


title: Número racional

text: A las operaciones de suma, resta, multiplicación y división se las llama operaciones racionales.


title: Número racional

text: Se define la suma o adición de dos números racionales a la operación que a todo par de números racionales le hace corresponder su suma:


title: Número racional

text: La operación que a todo par de números racionales le hace corresponder su diferencia se llama resta o diferencia y se la considera "operación inversa" de la suma.


title: Número racional

text: La multiplicación o producto de dos números racionales:


title: Número racional

text: Se define la división o cociente de dos racionales "r" entre "s" distinto de 0, al producto formula_17. En otra notación,


title: Número racional

text: Es una operación totalmente definida, pero se asume que es una operación inversa de la multiplicación que resuelve la ecuación "s"·"x"="r", "s"≠0.


title: Número racional

text: Los inversos aditivo y multiplicativo existen en los números racionales:


title: Número racional

text: Todo número real admite una representación decimal ilimitada, esta representación es única si se excluyen secuencias infinitas de "9" (como por ejemplo el 0,9 periódico). Utilizando la representación decimal, todo número racional puede expresarse como un número decimal finito (exacto) o periódico y viceversa. De esta manera, el "valor decimal" de un número racional, es simplemente el resultado de dividir el numerador entre el denominador.


title: Número racional

text: Los números racionales se caracterizan por tener una escritura decimal que solo puede ser de tres tipos:


title: Número racional

text: Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:


title: Número racional

text: De la misma manera se aplica la representación de un número racional en un sistema de numeración posicional en bases distintas de diez.


title: Número racional

text: En un sistema de numeración posicional de base racional, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores primos distintos de aquellos que factorizan la base no tienen representación finita.


title: Número racional

text: Por ejemplo, en base 10, un racional tendrá un desarrollo finito si y solo si el denominador de su fracción irreducible es de la forma formula_23 (formula_24 y formula_25 enteros), así como en base duodecimal es infinita y recurrente la representación de todas aquellas fracciones cuyo denominador contiene factores primos distintos de 2 y 3.


title: Número racional

text: El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse por más de una fracción, por ejemplo:


title: Número racional

text: Para poder definir los números racionales debe definirse cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional.


title: Número racional

text: Formalmente cada número racional puede representarse como la clase de equivalencia de un par ordenado de enteros ("a","b"), con "b"≠0, con la siguiente relación de equivalencia:


title: Número racional

text: donde el espacio de equivalencia de clases es el espacio cociente formula_27. Las operaciones de suma y multiplicación se definen como


title: Número racional

text: Se verifica que las dos operaciones definidas son compatibles con la relación de equivalencia, indicando de manera que formula_4 se puede definir como el conjunto cociente formula_27, con la relación de equivalencia descrita antes.


title: Número racional

text: Téngase en cuenta que las operaciones definidas no son más que la formalización de las operaciones habituales entre fracciones:


title: Número racional

text: Se denota como [("a","b")] a la clase de equivalencias que corresponde con las distintas representaciones de un mismo número racional formula_32, con "k"≠0, en forma de fracción. Es decir :


title: Número racional

text: Se toma como representante canónico el par ("a","b") tal que mcd("a","b")= 1. Cualquier otro par se puede usar en el caso de operaciones. Por ejemplo, formula_34 es la clase de equivalencia del número racional formula_35.


title: Número racional

text: Con las operaciones anteriores, formula_4 es un cuerpo, donde la clase (0,1) desempeña el papel de cero, y la clase (1,1) de uno. El elemento opuesto de la clase ("a","b") es la clase (-"a","b"). Además, si "a"≠0, la clase ("a","b") es distinta de cero, luego ("a","b") es invertible (inverso multiplicativo) y su inverso corresponde a la clase ("b","a").


title: Número racional

text: También se puede definir una orden total en formula_4 de la siguiente manera:


title: Número racional

text: El conjunto de los números racionales puede también construirse como el cuerpo de cocientes de los números enteros, esto es,


title: Número racional

text: El conjunto de los números racionales formula_4 equipado con las operaciones de suma y producto cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, es decir:


title: Número racional

text: Existen los elementos neutros para la suma y producto. Para la suma, el "cero", denotado por 0, ya que formula_44 para cualquier formula_45. Para el producto es el 1, que puede ser representado por formula_46, con "n" distinto de 0, ya que formula_47.


title: Número racional

text: Posee elementos simétricos para las operaciones de suma y producto. Así, el elemento simétrico respecto de la suma para cualquier número racional formula_48 es formula_49, llamado "elemento opuesto", puesto que formula_50. Lo mismo ocurre en el caso del elemento simétrico respecto del producto, para todo número racional formula_51, distinto de 0, existe formula_52, llamado "inverso multiplicativo" tal que formula_53.


title: Número racional

text: El conjunto formula_54, con las operaciones de adición y multiplicación definidas más arriba, conforma un cuerpo conmutativo, el cuerpo de cocientes de los enteros formula_55.


title: Número racional

text: Los racionales son el menor cuerpo con característica nula. Cualquier otro cuerpo de característica nula contiene una copia de formula_54.


title: Número racional

text: La clausura algebraica de formula_54, es el conjunto de los números algebraicos.


title: Número racional

text: Los racionales forman un dominio de factorización única ya que todo racional diferente de cero puede descomponerse en la forma: formula_58 donde formula_59 son números enteros primos, formula_60 (siendo algunos de ellos negativos si "q" no es entero) y formula_61. Por ejemplo formula_62.


title: Número racional

text: El conjunto de los números racionales es numerable, es decir que existe una biyección entre formula_63 y formula_54 (tienen la misma cantidad de elementos). El conjunto de los números reales no es numerable (la parte "no-denombrable" de los reales, la constituyen los números irracionales).Sea formula_25 un número primo y para todo entero no nulo formula_70, sea formula_71 donde formula_72 es la mayor potencia de formula_73 que divide a formula_70.


title: Número racional

text: Si formula_75 y para cada número racional formula_76 , formula_77 entonces la función multiplicativa formula_78 define una métrica sobre formula_54.


title: Número racional

text: El espacio métrico formula_80 no es completo, su completitud es el cuerpo de los números p-ádicos formula_81. El teorema de Ostrowski asegura que todo valor absoluto no-trivial sobre formula_54 es equivalente ya sea al valor absoluto usual, o al valor absoluto "p"-ádico.


title: Número racional

text: Esto en representaciones algebraicas y no en representaciones aritméticas.


title: Número irracional

text: En matemáticas, un número irracional es un valor que no puede ser expresado como una fracción formula_1, donde formula_2 y formula_3. Es cualquier número real que no es racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.


title: Número irracional

text: Un "decimal infinito" (es decir, con infinitas cifras) "aperiódico", como = 2,64575131106459059050161... no puede representar un número racional. A tales números se les nombra "números irracionales". Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como "razón" de dos números enteros. El número pi (formula_4), número e y el número áureo (formula_5) son otros ejemplos de números irracionales.


title: Número irracional

text: Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta solo puede producir como resultado un número fraccionario, en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de los segmentos de recta. Al identificar del modo mencionado, surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los números fraccionarios. Se atribuye a Hípaso de Metaponto perteneciente a un grupo de matemáticos pitagóricos de la existencia de segmentos de recta "inconmensurables" con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario.


title: Número irracional

text: Por ejemplo, en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados. Este hecho ocasionó una convulsión en el mundo científico antiguo. Provocó una ruptura entre la geometría y la aritmética de aquella época, ya que esta última, por entonces, se sustentaba en la "teoría de la proporcionalidad", la cual solo se aplica a magnitudes conmensurables.


title: Número irracional

text: Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos últimos como elementos básicos para sus cálculos. De tal modo, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomada como patrón de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: "los números irracionales", los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos números.


title: Número irracional

text: No existe una notación universal para indicarlos, como formula_6, que sea generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituye alguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (formula_7), los enteros (formula_8), los racionales (formula_9), los reales (formula_10) y los complejos (formula_11), por un lado, y que la formula_6 es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios, lo cual puede crear confusión. Fuera de ello, Los números irracionales son los elementos de la recta real que cubren los vacíos que dejan los números racionales, ya que muchas sucesiones de racionales tienen como límite un número que no es un número racional.


title: Número irracional

text: Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. Puede definirse al número irracional como una fracción decimal no periódica infinita. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, y se dice con toda propiedad que el número es "aproximadamente" igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es "igual" a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los decimales que faltan. Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos:Los números irracionales se clasifican en dos tipos:


title: Número irracional

text: Los números irracionales no son numerables, es decir, no pueden ponerse en biyección con el conjunto de los números naturales. Por extensión, los números reales tampoco son numerables ya que incluyen el conjunto de los irracionales.


title: Neurolepis

text: Neurolepis, es un género de plantas herbáceas perteneciente a la familia de las poáceas. Es originario de Sudamérica.


title: Nastus

text: Nastus, es un género de plantas herbáceas perteneciente a la familia de las poáceas. Es originario de Malasia y Nueva Guinea.