title: Voivodato

text: Voivodato (en polaco, "Województwo", a veces también Voivodia o afrancesadamente "Voivodía" y antiguamente "Palatinado") es la unidad de mayor extensión del sistema político administrativo de Polonia. En la Edad Media el Reino estaba dividido en regiones militares dirigidas por un "wojewoda" o "jefe de guerreros". A principios del siglo XIV este sistema se transformó en un sistema de regiones o provincias civiles. Desde 1999 la Polonia moderna está dividida en 16 voivodatos.


title: Voivodato

text: La palabra vaivoda se emplea también en otros Estados eslavos de la Europa Central, Oriental y los Balcanes como sinónimo de gobernador. En el Imperio otomano se denominaba vaivodas a los príncipes cristianos de Moldavia y Valaquia, por ejemplo. En Montenegro era sinónimo de jefe militar.


title: Voivodato

text: El caso de la provincia autónoma serbia de Voivodina es interesante. En serbio, la voz Vojvodina presenta una variante, "Vojvodstvo", que es equivalente a la palabra en polaco "województwo" (provincia).


title: Guillaume de l'Hôpital

text: Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (París, 1661 – París, 2 de febrero de 1704) fue un matemático francés. El más importante de sus logros es el descubrimiento de la regla de L'Hôpital, atribuido a su nombre, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden al infinito.


title: Guillaume de l'Hôpital

text: L'Hôpital nació en París, Francia. Inicialmente planeó una carrera militar, pero su pobre visión le obligó a cambiar a las matemáticas.  Entre sus logros fueron la determinación de la longitud de arco de la gráfica logarítmica, una de las soluciones al problema de la braquistócrona, y el descubrimiento de una singularidad punto de inflexión en la evoluta de una curva plana, cerca de un punto de inflexión; independientemente al trabajo de otros matemáticos contemporáneos, como Isaac Newton.


title: Guillaume de l'Hôpital

text: Es también el autor del primer libro de texto conocido sobre cálculo diferencial, "L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes" (“Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas”). Publicado en 1696, el texto incluye las clases de su profesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli discute la indeterminación . Este es el método para resolver estas indeterminaciones a través de derivadas sucesivas que lleva su nombre.


title: Guillaume de l'Hôpital

text: En 1694, Bernoulli y l'Hôpital acordaron que l'Hôpital le pagaría trescientos francos anuales para que le transmitiera sus descubrimientos, que l'Hôpital describiría en su libro. En 1704, tras la muerte de l'Hôpital, Bernoulli reveló la existencia del trato, asegurando que la mayoría de los descubrimientos que aparecían en el libro de l'Hôpital's eran suyos. En 1922 se encontraron documentos que apoyaban la tesis de Bernoulli. La creencia generalizada de que l'Hôpital trató de aprovecharse del descubrimiento de la regla que lleva su nombre ha resultado falsa. Publicó su libro anónimamente, agradeciendo la ayuda prestada por Bernoulli en la introducción, y nunca dijo ser el descubridor de la regla.


title: Cultura de Bélgica

text: Arquitectura y escultura  La arquitectura Art nouveau tiene grandes representantes belgas: Victor Horta, Gustave Serrurier-Bovy, Joseph Diongre, Henry Clément van de Velde, Paul Hankar. Bélgica también ha dado pintores reconocidos universalmente en diversas épocas como René Magritte, Paul Delvaux, Guy Huygens, James Ensor, Félicien Rops o Léon Spilliaert.


title: Cultura de Bélgica

text: Belle Pérez, Jacques Brel, Natacha Atlas, Salvatore Adamo, Axelle Red, Maurane, Lara Fabian, Annie Cordy, Arno, Sarah Bettens, dEUS, Soulwax, Hooverphonic, Front 242, Kate Ryan, Laïs, Ambrozijn, Stromae, The Neon Judgement, A Split Second, Signal Aout 42


title: Cultura de Bélgica

text: A partir de 1797, Étienne Robertson, un científico y artista, presentó la linterna mágica, llamada "Fantascope". Con este aparato que permite a las sombras proyectadas cambiar de forma gracias a embriones de movimiento, presenta fantasmagorías que hacen sensación.


title: Cultura de Bélgica

text: En la actualidad o el pasado reciente se puede citar a André Delvaux, los hermanos Dardenne, Agnès Varda, o Jaco Van Dormael.


title: Cultura de Bélgica

text: Bélgica y su capital Bruselas es uno de los centros de producción más importantes de Europa en cuanto a la producción de historietas se refiere. Hergé y Tintín (Kuifje en neerlandés), son conocidos mundialmente pero hay que citar a Edgar P. Jacobs (Blake y Mortimer), Peyo (Los pitufos) o André Franquin (Gaston Lagaffe, Spirou y Fantasio), Philippe Geluck (Le Chat), Jean-Claude Servais, François Schuiten (Urbicande, les Cités Obscures, Le Labyrinthe). Comanche, Lucky Luke, son algunas de sus series más conocidas.


title: Cultura de Bélgica

text: La gastronomía está muy influenciada por la cocina francesa, y también se dice a menudo de los belgas que es una nación de "Gourmands" en vez de "Gourmets" que se puede traducir que prefieren la «gran cocina» en vez de la "fine cuisine". En realidad esto se traduce en que es una cocina de «grandes porciones» y de gran calidad. La palabra "Gourmandise" proviene originariamente de ‘glotón’, pero ha sido interpretada con otro significado en Francia (el término todavía es usado hoy en día, aunque con tintes un poco arcaicos). Es un dicho que en Bélgica se sirve la cantidad de comida de Alemania y la calidad de Francia.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Joseph-Louis Lagrange (), inscrito como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (o bien José Luis de Lagrange; Turín, 25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), fue un físico, matemático y astrónomo italiano, que después de formarse en su Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Lagrange trabajó en Berlín durante veinte años para Federico II de Prusia. Aportó avances transcendentales en múltiples ramas de las matemáticas, desarrolló la mecánica Lagrangiana y fue el autor de novedosos trabajos de astronomía. Tanto por la importancia como por el volumen de sus contribuciones científicas se le puede considerar uno de los físicos y matemáticos más destacados de la historia.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Joseph Louis de Lagrange procedía de una familia parisina que gozaba de buena posición social. Fue el más joven de once hermanos y el único que alcanzó la edad adulta. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la matemática. Su entusiasmo empezó a caminar con la lectura de un ensayo del astrónomo Edmund Halley sobre análisis matemático. Tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. El rey Carlos Manuel III de Cerdeña le encomendó en 1775 el adiestramiento de los artilleros de su ejército como profesor asistente en la Academia Militar, donde se aplicaron por primera vez las teorías balísticas de Benjamin Robins y de Leonhard Euler. Sin embargo, de acuerdo con los comentarios de Alessandro Papacino D'Antoni, comandante de la academia y famoso teórico de la artillería, Lagrange resultó ser un profesor problemático por su estilo dominado por el razonamiento abstracto; dispuesto a relegar a un segundo plano la práctica de la artillería y de la ingeniería de las fortificaciones. En esta Academia uno de sus alumnos fue François Daviet de Foncenex (1734-1799), militar y matemático posteriormente especializado en análisis dimensional.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Cuando tenía tan solo diecinueve años de edad envió una carta a Leonhard Euler para la resolución de los problemas de isoperimetría que habían sido un asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método y su superioridad, y con una cortesía rara en él retuvo un artículo que había escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a Lagrange en primera línea entre los matemáticos de su época. En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turin la mayoría de sus primeros escritos, consistentes en los cinco volúmenes normalmente conocidos como "Miscellanea Taurinensia".


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En 1761 Lagrange no tenía rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años había afectado seriamente a su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida, su sistema nervioso nunca recuperó su tono y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Lagrange era de mediana estatura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálido. Era de un carácter nervioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había hecho.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Ya en 1756, Euler, con el apoyo de Maupertuis, hizo un intento por atraer a Lagrange a la academia de Berlín. Más tarde, d'Alembert intercedió a favor de Lagrange ante Federico de Prusia y escribió al matemático solicitándole que dejara Turín por una posición considerablemente más prestigiosa en Berlín.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En 1766 Euler abandonó Berlín, y Federico II el Grande escribió a Lagrange para expresarle su deseo de que "el rey más grande de Europa" debería tener "el matemático más grande de Europa" viviendo en su corte. Lagrange aceptó la oferta y durante los siguientes veinte años en Prusia, produjo nada menos que la serie más grande de documentos científicos publicada hasta entonces en Berlín, incluyendo su trabajo monumental, la "Mécanique analytique". Gracias a la recomendación de D'alembert y de Euler, Lagrange sucedió a este último como director de la Academia de las Ciencias de Berlín, al mismo tiempo que Euler brillaba en la Rusia de Catalina la Grande.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Su estancia en Berlín comenzó con un desafortunado error: estando la mayoría de sus colegas casados, y aconsejado por sus esposas de que era la única manera de estar contento, se casó; su esposa murió pronto, y la unión no fue feliz.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente disertó sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida. La lección la aplicó a su propia vida: estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y encontró experimentando la cantidad exacta de trabajo que podía hacer sin perder la salud. Todas las noches se ponía una tarea definida para el día siguiente, y al completar cualquier tema escribía un corto análisis para ver qué puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora. Siempre pensó en sus artículos antes de componerlos, y normalmente los escribió con esmero y sin una sola raspadura o corrección.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En 1786 Federico II murió, y Lagrange, que ya se había adaptado al clima de Berlín, aceptó con alegría la oferta de Luis XVI para emigrar a París. Había recibido invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con distinción, y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción. Al principio de su residencia sufrió un ataque de melancolía, y tuvo una copia impresa de su "Mécanique" (en la que había trabajado un cuarto de siglo) sin abrir en su escritorio durante más de dos años. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se volvió en alarma con el desarrollo de la revolución.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En 1792, la inexplicable tristeza de su vida y su timidez, motivaron la compasión de una joven muchacha que insistió en casarse con él, siendo feliz con dicha unión. Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigía que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debida a él, y por su influencia se aceptó por la comisión la subdivisión decimal en 1799.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Aunque Lagrange había querido salir de Francia, nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) le cubrieron de honores y distinciones. En 1794 Lagrange fue nombrado profesor de la École Polytechnique y las conferencias que dio allí a los matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, tenían su base en su "Théorie des fonctions analytiques".


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Pero Lagrange no parece haber sido un maestro perfecto. Fourier, que asistió a sus clases en 1795, escribió: En 1795 Lagrange ocupó una cátedra matemática honorífica en la École Normale que disfrutó solo durante cuatro meses, ya que la école fue cerrada. Sus conferencias aquí eran bastante elementales, y no contienen nada de importancia especial. Ese mismo año fue nombrado uno de los diez miembros originales del comité fundador del Bureau des Longitudes.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la "Mécanique analytique", pero solo pudo completar unos dos tercios antes de su fallecimiento en 1813, acaecido en su casa parisina del 128 de la calle Saint Honoré (Faubourg). Napoleón Bonaparte le rindió honores concediéndole la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión dos días antes de morir. Fue enterrado ese mismo año en el Panteón de París. En la inscripción en francés de su urna funeraria se puede leer:


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En 1758, con ayuda de sus alumnos, Lagrange fundó una sociedad que, más tarde, se denominó la Academia Turinesa de Ciencias. La mayor parte de sus primeros trabajos se encuentran en los cinco volúmenes de los registros de la Academia, conocidos usualmente como Miscellanea Taurinensia. Muchos de estos trabajos son publicaciones elaboradas.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: El primer volumen contiene un documento de la teoría de la propagación de sonido; indica un error cometido por Newton, obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento, y halla la solución para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este trabajo señala la falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor, D'Alembert y Euler llegando a la conclusión de que la forma de la curva para un tiempo "t" cualquiera viene dada por la ecuación formula_1. El artículo concluye con una hábil discusión sobre ecos y sonidos compuestos. Otros artículos en este volumen son serie recursivas, probabilidad y cálculo de variaciones.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: El segundo volumen contiene un documento largo que incluye los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción, y las soluciones de varios problemas de dinámica.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: El tercer volumen incluye la solución de varios problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones; algunos documentos de cálculo integral; una solución del problema de Fermat (encontrar un número "x" que hará que ("x" ² "n" + 1) sea un cuadrado dónde "n" es un entero dado que no es un cuadrado); y las ecuaciones diferenciales generales del problema del movimiento de n-cuerpos y su aplicación al Problema de los tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Su actividad mental durante estos veinte años en Prusia fue asombrosa, no solo por el hecho de producir su espléndida "Mécanique analytique", sino por contribuir, con doscientos trabajos, a las Academias de Berlín, Turín, y París. Algunos de estos realmente son tratados, y todos, sin excepción, son de una extraordinaria calidad. Salvo un corto período de tiempo, cuando estaba enfermo, por término medio produjo aproximadamente un artículo al mes. Los más importantes son:El siguiente trabajo fue en 1764 sobre la libración de la Luna, y una explicación acerca de por qué siempre ofrece la misma cara a la Tierra, un problema que trató con la ayuda del trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente en 1780.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: La mayoría de los trabajos enviados a París versaba sobre preguntas astronómicas, y entre estos papeles cabe mencionar el sistema joviano en 1766, su ensayo en el problema de los tres cuerpos en 1772, su trabajo sobre la ecuación secular de la Luna en 1773, y su tratado sobre las perturbaciones cometarias de 1778. Estos eran todos asuntos propuestos por la Academia francesa, y en cada caso el premio se le otorgó a él.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Hay numerosos artículos de astronomía. De estos los más importantes son los siguientes:La mayor parte de sus artículos sobre álgebra los envió a la Academia de Berlín. Cabe destacar:Inventó el método de variación de los parámetros (o "variación de las constantes arbitrarias" ), un método potente no solo aplicable a una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes, sino a cualquier ecuación diferencial lineal de la que se ya conozca la función complementaria. Por este método y por sus numerosas aportaciones se le considera uno los mayores matemáticos de todos los tiempos.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Algunos de sus artículos iniciales también tratan de cuestiones conectadas con el abandonado pero singularmente fascinante tema de la teoría de números. Entre estos se encuentran los que tratan sobre los asuntos siguientes:Entre 1772 y 1788, Lagrange reformuló la mecánica clásica de Isaac Newton para simplificar fórmulas y facilitar los cálculos. Esta mecánica se llama mecánica Lagrangiana, y es el origen de la mecánica analítica. Su monumental «Tratado de Mecánica Analítica» recoge, completa y unifica los conocimientos acumulados desde Newton. Este libro, para sus contemporáneos una referencia, es una apología de la utilización de las ecuaciones diferenciales en mecánica. En el libro extiende la ley del trabajo virtual, y hace de ella un principio fundamental, y con la ayuda del cálculo diferencial, deduce toda la mecánica de sólidos y fluidos.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: El objeto del libro es mostrar que la mecánica está implícitamente incluida en un solo principio, que permite dar fórmulas generales de las que puede obtenerse cualquier resultado particular. El método de coordenadas generalizadas que obtuvo es quizás el resultado más inteligente de su análisis. En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material, como D'Alembert y Euler habían hecho, mostró que, si se determina su configuración por un número suficiente de variables cuyo número es igual que los grados de libertad que posee el sistema, entonces pueden expresarse las energías cinéticas y potenciales del sistema por lo que se refiere a esas variables, y las ecuaciones diferenciales del movimiento se deducen por la diferenciación. Por ejemplo, en la dinámica de un sistema rígido reemplaza la consideración del problema particular por la ecuación general que se escribe ahora normalmente con la fórmula: -\frac{\partial T}{\partial\theta}+\frac{\partial V}{\partial \theta} = 0.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: "T" es la energía cinética y "V" la energía potencial y formula_4 es la coordenada generalizada. Construyendo la función lagrangiana formula_5 la ley queda de la forma: Entre otros teoremas menores aquí dados se puede mencionar la proposición de que la energía cinética de un sistema material bajo las restricciones dadas es un máximo, y el principio de mínima acción. Todo el análisis es tan elegante que William Rowan Hamilton dijo que este trabajo «solo podría describirse como un poema científico». Puede ser interesante observar que Lagrange comentó que la mecánica realmente era una rama de la matemática pura, análoga a una geometría de cuatro dimensiones, a saber, el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio. Al principio ninguna editorial quería publicar el libro; pero Legendre por fin persuadió a una empresa de París para hacerlo, lo que se hizo bajo su supervisión en 1788.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Sus conferencias en la École polytechnique trataron del cálculo diferencial, la base de su "Théorie des fonctions analytiques", que se publicó en 1797.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Este trabajo es la extensión de una idea contenida en un artículo que había enviado a Berlín en 1772. Un método algo similar se había usado previamente por John Landen en el "Análisis residual", publicado en Londres en 1758. Lagrange creyó que podía librarse así de las dificultades por el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas, que los filósofos objetaron en el tratamiento usual del cálculo diferencial.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: El libro está dividido en tres partes. La primera da una prueba algebraica del teorema de Taylor. La segunda trata las aplicaciones a la geometría; y la tercera versa sobre sus aplicaciones a la mecánica. Otro tratado en las mismas líneas fue su "Leçons sur le calcul des fonctions", publicado en 1804. Estos trabajos pueden ser considerados como el punto de arranque para las investigaciones de Cauchy, Jacobi y Weierstrass.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Con posterioridad, Lagrange usó los infinitesimales y el cálculo diferencial en el estudio de fórmulas algebraicas; y en el prólogo a la segunda edición de su obra "Mécanique Analytique" publicada en 1811, justifica el empleo de infinitesimales, con estas palabras: Su "Résolution des équations numériques", publicada en 1798, también es fruto de sus conferencias en la Escuela politécnica. En él da el método de aproximar las raíces reales de una ecuación por medio de fracciones continuas, y enuncia varios otros teoremas. Al final en una nota demuestra el pequeño teorema de Fermat:


title: Joseph-Louis Lagrange

text: donde " p " es un número primo y " a " es un número entero primo entre sí con " p " (m.c.d. (a, p)=1). Puede aplicarse para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación binomial. Explica también cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original puede usarse para dar mucha información acerca de la posición y naturaleza de esas raíces.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Los intereses de Lagrange eran esencialmente aquellos de un estudiante de matemática pura: buscó y obtuvo resultados abstractos de largo alcance, y estaba satisfecho de dejar las aplicaciones a otros. De hecho parte de los descubrimientos de su gran contemporáneo, Laplace, consiste en la aplicación de las fórmulas de Lagrange a los fenómenos de la naturaleza; por ejemplo, las conclusiones de Laplace de la velocidad del sonido y de la aceleración secular de la Luna están ya implícitamente en los resultados de Lagrange. La única dificultad para entender a Lagrange es el asunto de interés y la generalidad extrema de sus procesos; pero su análisis es tan lúcido y luminoso como es simétrico e ingenioso.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Un reciente escritor sobre Lagrange dice que desempeñó un papel verdaderamente prominente en el avance de casi todas las ramas de la matemática pura. Como Diofanto y Fermat, Lagrange poseía un genio especial para la teoría de números, y en este asunto dio soluciones a muchos de los problemas que se habían propuesto por Fermat, y agregó algunos teoremas propios. Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales está en deuda con él por convertirla en una ciencia en lugar de una colección de ingeniosos artificios para la solución de problemas particulares.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre. Sus tres trabajos sobre el método de interpolación de 1783, 1792 y 1793, están actualmente en la misma fase en que Lagrange los dejó.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Hay también numerosos artículos sobre varios puntos de geometría analítica. En dos de ellos, escritos bastante después, en 1792 y 1793, redujo las cuádricas a su forma canónica.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Durante los años de 1772 a 1785 contribuyó con una larga serie de artículos que influyeron notablemente en el desarrollo de la ciencia, sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Una gran parte de estos resultados se reunieron en la segunda edición del cálculo integral de Euler publicado en 1794.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Durante los últimos años en Francia su trabajo se centró en el Análisis Matemático.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren, actual Alemania, 13 de febrero de 1805 - Gotinga, actual Alemania, 5 de mayo de 1859) fue un matemático alemán al que se le atribuye la definición "formal" moderna de una función. Fue educado en Alemania, y después en Francia, donde aprendió de muchos de los más renombrados matemáticos del tiempo, relacionándose con algunos como Fourier. Sus métodos proporcionaron una perspectiva completamente nueva y sus resultados se encuentran entre los más importantes de las matemáticas. Hoy en día sus técnicas están más en auge que nunca.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Dirichlet nació en Düren, donde su padre era el jefe de la oficina de correos. Su familia era natural del pueblo de Richelet en Bélgica, de donde su apellido "Lejeune Dirichlet" ("le jeune de Richelet" = "el joven de Richelet") derivó, y ese era el lugar donde vivió su abuelo. Aunque no se tratara de una familia rica y él fuese el menor de siete sucesores, sus padres pudieron pagar su educación.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Al principio, Dirichlet acudió a la escuela pública, más tarde, a la escuela privada con el fin de convertirse en mercader, profesión que aborrecía, y puesto que antes de los 12 años ya mostraba un gran interés por las matemáticas, pidió permiso a sus padres para continuar con su formación académica. Estos accedieron enviándolo en 1817 al Gymnasium en Bonn, bajo la supervisión de Peter Joseph Elvenich.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Dirichlet fue conspicuo por sus modales y decencia: su carácter abierto y fácil provocaba que todo aquel que contactara con él, se hiciera su amigo. Por otro lado, a pesar de ser industrioso, dedicaba casi todos sus esfuerzos a las matemáticas y a la historia. Le interesaban particularmente, los grandes acontecimientos históricos, como la Revolución Francesa, y los asuntos públicos, sobre los cuales opinaba cuando menos, desde un punto de vista liberal, que probablemente le fuera inculcado por sus progenitores.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: En 1820, se desplazó a Colonia para ingresar en el gimnasio de los jesuitas, bajo la supervisión de Georg Simon Ohm, quien lo ayudó con el aprendizaje de las matemáticas. Después de un año, Dirichlet dejó el instituto con tan sólo un certificado dado que sus carencias al hablar Latín fluido no le permitían obtener el Abitur. Pero esto no lo detuvo y aunque sus padres querían que estudiara derecho, consiguió convencerlos para que le pagaran la formación en matemáticas.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Por aquel entonces en Alemania sólo existía la oportunidad de estudiar matemáticas avanzadas con Gauss, a quien no le gustaba enseñar y además estaba como profesor de astronomía en la Universidad de Gotinga. Por el contrario, las condiciones en Francia eran infinitamente mejores dado que eminencias científicas como Laplace, Legendre, Fourier, Poisson y Cauchy se encontraban activos en París. De manera que Dirichlet decidió trasladarse allí en mayo de 1822, bajo el consentimiento de sus padres que aún tenían amistad con algunas familias francesas. Así, Dirichlet asistió a clases en el Collège de France y en la Faculté des sciences de Paris, donde recibió lecciones de Hachette, entre otros, a la vez que se dedicaba al estudio en privado del libro de Gauss, "Disquisitiones Arithmeticae". En 1823 fue recomendado al general Foy, que lo contrató como tutor privado de sus hijos con la intención de que les enseñará alemán. Gracias a esta tarea, Dirichlet por fin podía prescindir del respaldo financiero de sus progenitores.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Su primera publicación comprendió una demostración particular del teorema de Fermat, para el caso "n=5", que también fue completada por Legendre, uno de sus revisores. Dirichlet completó su propia prueba casi al mismo tiempo; más adelante completó también la prueba para "n=14".


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: En noviembre de 1825, tras la muerte del General Foy, Dirichlet tuvo que volver a Prusia, puesto que no pudo conseguir ningún puesto de trabajo en Francia. Con la ayuda Humbolt y una carta de reconocimiento escrita por Gauss en la que lo felicitaba por su trabajo sobre el último teorema de Fermat, consiguió una plaza como profesor en la Universidad de Breslavia, en Breslavia (Breslau, región de Silesia).


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Aun y con todo, Dirichlet seguía sin tener una tesis doctoral, con lo cual decidió presentar su memoria sobre el último teorema de Fermat en la Universidad de Bonn. A pesar de los problemas para expresarse en Latín fluido, finalmente, se le otorgó el título de doctor honoris causa. Asimismo, en 1827-1828, se le concedió la oportunidad de llevar a cabo la disputa en Latín para la obtención de la habilitación. Gracias a esto, consiguió un puesto en la Academia Militar de Prusia, pero él quería desplazarse a Berlín.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: En 1831, Dirichlet consiguió ser transferido a la Facultad de Filosofía de Berlín, pero la facultad lo obligaba a renovar la Habilitación y éste pospuso la disputa veinte años. Esta elección lo obligó a mantenerse de forma paralela como profesor en la escuela militar y en la universidad.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Dirichlet gozó de una buena reputación entre sus estudiantes debido a la claridad de sus explicaciones y disfrutó de la enseñanza. Además consiguió introducir el cálculo integral y diferencial en el plan de estudios de la Academia Militar elevando significativamente el nivel de la educación científica. Durante esos años, Dirichlet conoció a Jacobi y se convirtieron en amigos cercanos, ayudándose mutuamente en numerables ocasiones.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Se casó con Rebecka Mendelssohn, que venía de una distinguida familia de judíos conversos. Era la nieta del filósofo Moses Mendelssohn, hija de Abraham Mendelssohn y hermana del compositor Felix Mendelssohn.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: La carga del matrimonio y sus dos oficios cada vez era más pesada y no le dejaba tiempo para sus investigaciones personales. A pesar de que en 1851 ya había completado todos los requisitos formales para ser contratado como un profesor de jornada completa, el aumento de sueldo nunca llegaría y tendría que lidiar con esa situación hasta 1855, año en el que Gauss falleció y la Universidad de Gotinga lo llamó para sucederlo. Su nuevo trabajo le permitiría disfrutar de más tiempo para su trabajo personal y para contactar con nuevos científicos como Bernhard Riemann.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Fueron estudiantes suyos Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker y Rudolf Lipschitz.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Finalmente, varios meses después del fallecimiento de su esposa Rebecka, el 5 de mayo de 1859 Dirichlet murió en Gotinga. Su cerebro se conserva en el departamento de fisiología de la Universidad de Gotinga, junto con el de Jacobi.


title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: Tras la muerte de Dirichlet, su amigo y colega matemático Richard Dedekind recopiló, editó y publicó sus lecciones y otros resultados en teoría de números bajo el título Vorlesungen über Zahlentheorie ("Lecciones sobre Teoría de Números").


title: Fourier

text: El apellido Fourier puede referirse a:


title: Estanco

text: Se llama estanco al monopolio por parte de un estado de la producción, distribución, importación y venta de un bien (véase Monopolio estatal). Actualmente, los estancos más comunes son los del tabaco, sellos postales y, en algunos países, licores espirituosos o cerveza. Los estancos españoles de tabacos son una de las instituciones más antiguas en vigor del mundo, con cerca de 400 años de historia durante los cuales han servido una gran labor como método de recaudación de impuestos para el estado mediante la venta de las labores del tabaco.


title: Estanco

text: En España había dos estancos mayores: sal y tabaco, y varios estancos menores: aguardiente, salitre, azufre, pólvora, plomo, antimonio, mercurio, bermellón, goma laca, juegos de naipes y papel sellado.


title: Estanco

text: Uno de los estancos más antiguos (que al parecer data del siglo XIV), es el de la sal del reino de Aragón, que regulaba la venta y no permitía la importación. En 1543 se crea el de barajas, no solo a efectos fiscales, sino para garantizar que la impresión fuera correcta para evitar que los jugadores hicieran trampas en el juego por conocer los defectos de impresión, y no se produjeran peleas. En 1634 se instaura, en la corona de Castilla el estanco del tabaco que convirtió la venta en un monopolio y en una importante fuente de ingresos para el estado.


title: Estanco

text: En 1564 Felipe II organizó el Estanco de la sal en Castilla, exceptuando Andalucía, como medio de allegar impuestos para la corona. Otra intención de esta medida era uniformar el precio de la sal en los distintos territorios, precios que anteriormente eran muy dispares, aunque el resultado fue una subida en todos ellos. Este estanco, llegó a ser el más importante de la corona, hasta la década de los 30 del siglo XVII, en que fue superado por el de tabacos. Desapareció el 1 de enero de 1870, por Ley de 16 de junio de 1869.


title: Estanco

text: Se asegura que hasta el año de 1542 no se vio el tabaco en España y que por esta época vino a Sevilla una porción considerable de las islas de Cuba y de Santo Domingo, en donde había algunas fábricas de particulares para su elaboración. En las Cortes de 1636 se decretó su estanco, acordando el Reino en 2 de agosto de 1638 que se eligiese entre los arbitrios para el pago de los dos millones y medio el producto del tabaco, disponiendo que mientras no se arrendase se cobrase de cada libra tres reales, tanto de lo que se destinaba a vender, como del que se dedicare a regalos. Se debía percibir este derecho en la Aduana de Sevilla o en las demás porque entrase y se imponían penas a los que infringiesen esta disposición. Posteriormente, en las Cortes de 1650, se perpetuó el estanco del tabaco en los reinos de Castilla y de León.


title: Estanco

text: Las expendedurías de tabaco y timbre, popularmente conocidas como "estancos", cuentan con una amplia red distribuida estratégicamente por todo el territorio español. Dicha red está compuesta por 16.049 expendedurías que dan una eficiente cobertura a 47 millones de españoles. El Comisionado para el Mercado de Tabacos otorga periódicamente nuevos concursos en todos los rincones de España.


title: Estanco

text: Las expendedurías de tabaco y timbre del Estado suponen una fuente de ingresos de vital importancia para el Estado español, como así lo recoge la exposición de motivos de la ley 13/98 del 4 de mayo:


title: Estanco

text: Al ser un mercado regulado, los estancos tienen muy limitada presencia en Internet. No obstante, algunos estancos tienen presencia en línea.


title: Estanco

text: El monopolio de expendedurías de tabaco y timbre mueve en España un negocio con un volumen de 12.500 millones de € al año según los datos del Comisionado para el Mercado de Tabacos. De estos 12.500 millones de €, el Estado español se beneficia de 9.400 millones de € que van a parar íntegramente a la hacienda pública, convirtiendo así al monopolio del Estado en un medio imprescindible.


title: Estanco

text: No obstante, esta no es la única función de los estancos. En la actualidad son un valioso aliado de la lucha contra el tabaquismo, ya que la profesionalización de la red incluye en sus estatutos todas las medidas vigentes para evitar el acceso de los menores al consumo de tabaco, protege a los consumidores adultos de oligopolios que podrían promocionar el consumo de tabaco y garantiza a dichos consumidores la legalidad y adecuada conservación de sus productos.


title: Estanco

text: Recientemente la función sanitaria de los estancos ha sido reforzada por el estado Español y por otros 120 países firmantes en el convenio marco de la Organización Mundial de la Salud para el control del tabaco en toda su escala, desde la fabricación a la venta al por menor, como queda reflejado en la parte 3 -artículo 6 -anexo 2 de dicho tratado:


title: Estanco

text: Los estancos están ofreciendo otros servicios comunes, como es el caso de recargar tarjetas prepago de telefonía y de tarjetas de transporte urbanos.


title: Estanco

text: Para eliminar la competencia en el mercado internacional entre los fertilizantes (ambos producidos por Perú) guano y salitre, el estado peruano creó en 1873 el "estanco del salitre". Todas las empresas productoras de salitre en Perú debían atenerse a las cantidades y precios dictados por el gobierno. Sin embargo, debido a la falta de empleados fiscales con experiencia, a la resistencia de los productores de salitres y a la fortaleza de Valparaíso como centro de comercialización del salitre, el estanco no funcionó. En 1876 el estado peruano decretó la estatización de la industria productora de salitre. El intento peruano de controlar también la producción boliviana del salitre fue una de las causas de la Guerra del Pacífico.


title: Estanco

text: Aunque nunca llevó el nombre de estanco, en la dictadura de Primo de Rivera se instauró el monopolio de petróleos (Ley del Monopolio de Petróleos por Real Decreto-Ley de 28 de junio de 1927) con una compañía arrendataria (CAMPSA) que continuó su andadura hasta que perdió el monopolio en 1986.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Charles Marie Georges Huysmans, más conocido como Joris-Karl Huysmans (París, 5 de febrero de 1848 - ibídem, 15 de mayo de 1907), fue un escritor francés. Los trabajos de Huysmans expresan un disgusto por la vida moderna y un profundo pesimismo, especialmente su obra más conocida, "A contrapelo" ("À rebours", 1884).


title: Joris-Karl Huysmans

text: Descendiente de una larga línea de pintores flamencos, Huysmans tuvo una juventud dolorosa (su madre se volvió a casar con un hombre de negocios, protestante: Jules Og). Empezó a estudiar leyes, tras ingresar como funcionario del Ministerio del Interior.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Publicó por su cuenta en 1874 un conjunto de poemas titulado "Le Drageoir à épices". Sus primeras novelas, como "Marta" (1876) y "Las hermanas Vatard" (1879), estaban inspiradas por el naturalismo de Émile Zola. Acudía a las veladas del grupo de Médan, para el que colaboró con un cuento, "La mochila al hombro," sobre sus recuerdos militares. El libro colectivo publicado, "Las veladas de Médan," constituye de hecho el manifiesto del naturalismo.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Empieza a mover su perspectiva. Escribe unos "Croquis parisiens" de valía. Nuevas obras como "En ménage", 1881, y al año siguiente "A vau l'eau" ("A la deriva" o "Aguas abajo") están llenas de vidas insípidas, muy contemporáneas e implacablemente descritas. Ya resalta su disgusto por un mundo moderno compuesto, dice, por bribones e imbéciles. Le guiaba el pesimismo de Schopenhauer.


title: Joris-Karl Huysmans

text: En "A contrapelo" (1884), con distintas traducciones, famosa novela que se convirtió en modelo del decadentismo más exquisito, rompe claramente con la estética naturalista; pues las tendencias al artificio por parte del hiperestésico, descontentadizo e hipercrítico protagonista, Des Esseintes, son otros tantos impulsos hacia un ideal de vida.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Asistió en su lecho de muerte a su admirado Auguste Villiers de l'Isle-Adam (1889) y luego escribió una novela extraña sobre la demonología medieval mezclada con el presente, "La bas" (1891), que ha tenido diversas traducciones. Es una novela de éxito: Luis Buñuel escribió un guion sobre ella con Jean-Claude Carrière que no llegó a filmarse. El autor mostraba ya cierto desajuste psicológico, pero ese libro llamó la atención.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Muy pronto, en 1892, se convierte al catolicismo. Sus novelas "En ruta" (1895) y "La catedral" (1898) están dedicadas a narrar esa experiencia religiosa y mística. Se retiró en 1899 al monasterio benedictino de Ligugé, en Francia, donde recibió el oblato, permaneciendo allí dos años. Durante su estadía escribió "Sainte Lydwine," una biografía novelada sobre Santa Liduvina, la que fue publicada posteriormente en París (1901), y luego comienza a escribir "L'Oblat" (1903), basado en su experiencia en el monasterio. Hacia finales de 1901 abandona Ligugé y retorna a París a vivir sus últimos años.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Fue uno de los más importantes descubridores del arte avanzado el siglo, como lo muestra "El arte moderno". Al fin de su vida estudió a los primitivos del arte.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Murió tras un cáncer de mandíbula, el 12 de mayo de 1907. Está enterrado en el Cementerio de Montparnasse en París.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Fue un escritor admirado por muy distintos lectores, dado sus cambios de gusto. Paul Valéry percibió su novedad, y Marcel Proust lo tuvo muy en cuenta para transmitir sus sensaciones entremezcladas. En los últimos años se han reeditado en Francia sus novelas de nuevo conjuntamente, y se han logrado nuevos libros suyos desde diversas perspectivas, sea París, Zola, sus escritos artísticos, las entrevistas con la prensa, su correspondencia. Se han traducido en diversas ocasiones al castellano y al catalán.


title: Joris-Karl Huysmans

text: Michel Houellebecq en su novela "Sumisión" convirtió al protagonista en un trasunto de Huysmans. Se trata de un catedrático, especialista en la obra de este autor.


title: Bernard Bolzano

text: Bernard Placidus Johann Gonzal Nepomuk Bolzano (Praga, Bohemia (actual República Checa), 5 de octubre de 1781 – ídem, 18 de diciembre de 1848), conocido como Bernard Bolzano fue un matemático, lógico, filósofo y teólogo bohemio que escribió en alemán y que realizó importantes contribuciones a las matemáticas y a la Teoría del conocimiento.


title: Bernard Bolzano

text: En matemáticas, se le conoce por el teorema de Bolzano, así como por el teorema de Bolzano-Weierstrass, que esbozó como lema de otro trabajo en 1817, y décadas después habría de desarrollar Karl Weierstrass


title: Bernard Bolzano

text: En su filosofía, Bolzano criticó el idealismo de Hegel y Kant afirmando que los números, las ideas, y las verdades existen de modo independiente a las personas que los piensen.


title: Bernard Bolzano

text: En 1796 Bolzano se inscribió en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Praga. Durante sus estudios escribió: ""Mi especial predilección por las Matemáticas se basa de modo particular en sus aspectos especulativos, en otras palabras, aprecio mucho la parte de las Matemáticas que es al mismo tiempo Filosofía."" En otoño de 1800 empezó a estudiar Teología. Se dedicó a ello los siguientes tres años, durante los que también preparó su tesis doctoral en Geometría. Consiguió el doctorado en 1804, tras haber redactado una tesis en la que expresaba su opinión sobre las Matemáticas y sobre las características de una correcta demostración matemática. En el prólogo escribió: ""No podría sentirme satisfecho por una demostración estrictamente rigurosa, si ésta no derivase de los conceptos contenidos en la tesis que debe demostrarse.""


title: Bernard Bolzano

text: Dos años después de ser nombrado doctor, Bolzano se ordenó como sacerdote católico. Sin embargo, su auténtica vocación era la docencia, y en 1804 obtuvo la cátedra de Filosofía y Religión en la Universidad de Praga. En relación con esta cátedra hay que señalar que en aquella época, por la expansión del entusiasmo suscitado por la Revolución francesa se habían desarrollado los primeros movimientos políticos que reivindicaban la libertad de pensamiento y la independencia de las comunidades nacionales. Estas reivindicaciones preocupaban mucho a los estados autoritarios, y en especial al Imperio austríaco, en cuyos límites se integraban numerosos grupos étnicos muy distintos entre los que iban naciendo movimientos nacionalistas. Para contrarrestar estos movimientos, el Imperio austríaco, de acuerdo con la Iglesia católica, que estaba claramente alineada en posiciones conservadoras frente a las procedentes de la revolución francesa, llevaba a cabo una serie de iniciativas. Entre estas estaba la de instituir una cátedra de Filosofía de la Religión en cada Universidad, que se erigiera como baluarte contra la libertad de pensamiento y contra las posiciones nacionalistas.


title: Bernard Bolzano

text: Sin embargo, la designación de Bolzano para ocupar dicha cátedra en la Universidad de Praga no tuvo el éxito que las autoridades esperaban. Sus enseñanzas estaban impregnadas por fuertes ideales pacifistas y por una viva exigencia de justicia política. Además, Bolzano gozaba, debido a sus cualidades intelectuales, de un enorme prestigio entre sus colegas profesores y entre los estudiantes. Tras algunas presiones del gobierno austríaco, en 1819 Bolzano fue destituido de su cátedra. Debido a su personalidad, no aceptó este cese sin manifestar su desacuerdo, con lo que se le suspendió, bajo una acusación de herejía, puesto bajo arresto domiciliario y se le prohibió publicar. A pesar de la censura del gobierno, sus libros se publicaron fuera del Imperio austríaco y Bolzano siguió escribiendo y ocupando un importante papel dentro de la vida intelectual de su país.


title: Bernard Bolzano

text: Bolzano escribió en 1810 "Beiträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung", la primera de una serie programada de escritos sobre fundamentos de las matemáticas. En la segunda parte encontramos "Der binomische Lehrsatzl..." de 1816 y "Rein analytischer Beweis..." (Pura demostración matemática) de 1817, que contienen un intento de impostación del cálculo infinitesimal que no recurre al concepto de infinitesimal. En el prólogo del primero de ambos declara que su trabajo es un ejemplo del nuevo modo de desarrollar el análisis. A pesar de que Bolzano consiguió demostrar exactamente todo lo que declaraba, sus teorías sólo se entendieron después de su muerte. En el trabajo de 1817 Bolzano entendía que liberaba los conceptos de límite, convergencia y derivada de nociones geométricas, sustituyéndolas por conceptos puramente aritméticos y numéricos. Bolzano era consciente de la existencia de un problema más profundo: era necesario refinar y enriquecer el propio concepto de número. En este trabajo hay que situar la demostración del teorema del valor intermedio con la nueva aproximación de Bolzano, y la que también fue llamada serie de Cauchy. Este concepto aparece en un trabajo de Cauchy, aparecido cuatro años después, aunque resulta poco probable que el matemático francés conociera los trabajos de Bolzano.


title: Bernard Bolzano

text: Después de 1817, Bolzano estuvo muchos años sin publicar nada relacionado con las matemáticas. Sin embargo, en 1837, publicó "Wissenschaftslehre", un intento de elaborar una teoría del conocimiento y de la ciencia completa. Bolzano intentó proporcionar fundamentos lógicos a todas las ciencias, construidas partiendo de abstracciones, de objetos abstractos, de atributos, de construcciones de demostraciones, vínculos... La mayor parte de esos intentos retoman esos trabajos anteriores que afectan a la relación objetiva entre las consecuencias lógicas (las cosas tal como se producen) y nuestra percepción puramente subjetiva de dichas consecuencias (nuestro modo de abordar los hechos). Aquí se acerca a la filosofía de las matemáticas. Una de las nociones básicas en Wissenschaftslehre de Bolzano es el denominado „ Satz an sich”. Primero introduce las nociones de proposición y representación. "La hierba es verde" es una proposición (Satz): en esta conexión de palabras, se dice o se afirma algo. "Hierba", sin embargo, es sólo una representación (Vorstellung). Algo está representado por ella, si bien no afirma nada. La noción de proposición de Bolzano es bastante amplia: "Un rectángulo es redondo" es una proposición, aunque sea falsa en virtud de la auto-contradicción, porque está compuesta de manera inteligible a partir de partes inteligibles. Bolzano no presenta una definición completa de Satz an sich (es decir, de proposición en sí misma) pero nos da la información suficiente para entender lo que quiere decir con ella. Una proposición en sí misma no tiene existencia, es verdadera o falsa, independiente de que alguien sepa o piense que es verdadera o falsa, y es lo que "captan" los seres pensantes. Entonces, una oración escrita "Sócrates es sabio capta una proposición en sí misma, a saber, el contenido “Sócrates tiene sabiduría”. La oración escrita tiene existencia ya que la está leyendo ahora mismo en este mismo momento y expresa la proposición en sí misma que está en el ámbito de sí misma. A partir de dicha distinción se genera una brecha con la filosofía kantiana en la tradición austriaca. Para Bolzano, no tenemos ninguna certeza en cuanto a las verdades, o a las supuestas como tales, de la naturaleza o de las matemáticas, y precisamente el papel de las ciencias, tanto puras como aplicadas es hallar una justificación de las verdades (o de las leyes) fundamentales, que con frecuencia contradicen nuestras intuiciones. Muchos estudiosos, entre los que se encuentra Edmund Husserl, consideran este texto la primera obra importante sobre lógica y problemas de conocimiento tras la de Leibnitz.


title: Bernard Bolzano

text: Entre 1830 y 1840, Bolzano trabajó en una obra mayor, "Grössenlehre" en la que tratará de reinterpretar toda la matemática bajo bases lógicas. Sólo llegó a publicar una parte, esperando que sus alumnos prosiguieran su obra y publicaran una versión completa. Bolzano falleció en Praga el 18 de diciembre de 1848. En 1854, tres años después de su muerte, un alumno suyo publicó la obra de Bolzano "Paradoxien des Unendlichen", un estudio sobre las paradojas del infinito. Aparece por primera vez el término "conjunto", en la forma alemana "Menge". En este trabajo Bolzano aporta ejemplos de correspondencia biunívoca entre los elementos de un conjunto infinito y de un subconjunto propio del mismo, lo que permite caracterizar el concepto de conjunto infinito.


title: Bernard Bolzano

text: La mayor parte de los trabajos de Bolzano permaneció en forma de manuscrito, por lo que tuvo una circulación muy reducida y una escasa influencia en el desarrollo de la materia. Muchas de sus obras no se publicaron hasta 1862 e incluso después. Las teorías de Bolzano sobre el infinito matemático anticiparon las de Georg Cantor sobre conjuntos infinitos.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Adrien-Marie Legendre (; -), fue un destacado matemático francés. Otorgó importantes contribuciones a la estadística, a la teoría de números, al álgebra abstracta y al análisis matemático. Intervino en geodesia y en la comisión que estableció el metro como unidad de medida internacional.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Legendre nació en París el año 1752 en una familia adinerada. Recibió su educación en el Collège Mazarin en París, y defendió su tesis en física y matemáticas en 1770.


title: Adrien-Marie Legendre

text: De 1775 a 1780, Legendre fue profesor de matemáticas de la Escuela Militar de París y profesor de la École Normale desde 1795.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En esta época, también es posible seguir la intervención de "Le Gendre" (alias de Legendre) en las filas de la comisión internacional encargada de verificar todos los trabajos implicados en la decisión de adoptar el sistema métrico. En 1782, la Academia de Berlín otorgó a Legendre un premio por su "Tratado de proyectiles en medios resistentes". Este tratado también le atrajo a la atención de Lagrange.


title: Adrien-Marie Legendre

text: El , se convirtió en ingeniero asistente de la Academia de Ciencias de Francia reemplazando a Laplace, pasando a ser miembro asociado en 1785. En 1789 fue elegido Miembro de la Royal Society.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En 1785, basándose en los trabajos de su predecesor Euler, formula una nueva conjetura sobre la ley de reciprocidad cuadrática, que luego sería demostrada por Gauss.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En 1787, fue nombrado Comisionado de Operaciones geodésico junto con Pierre Méchain y Jean-Baptiste Joseph Delambre de la Comisión Anglo-Francesa (1784-1790) formada para calcular la distancia exacta entre el Observatorio de París y el Real Observatorio de Greenwich mediante trigonometría. Con este fin, en 1787 visitó Dover y Londres junto con Jean-Dominique, conde de Cassini y Pierre Méchain.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Cuando se inicia la Revolución francesa, se ve obligado a esconderse en París durante la etapa del Terror, perdiendo su fortuna personal. En esta época conoce a Margaret Couhin Claudine, con quien se casó en 1793. Margaret le ayudó a establecer sus asuntos en orden.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En 1795, Legendre se convirtió en uno de los seis miembros de la Sección de Matemáticas de la reconstituida Academia de las Ciencias, rebautizada como Instituto Nacional de Ciencias y Artes.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En 1797-1798 formula el teorema de los números primos en su libro sobre teoría de números (al parecer, Gauss ya había hecho esta conjetura en 1792, pero no lo reveló hasta 1849).


title: Adrien-Marie Legendre

text: Más tarde, en 1803, Napoleón Bonaparte reorganizó el Instituto Nacional, y Legendre se convirtió en miembro de la Sección de Geometría. De 1799 a 1815, trabajó como examinador de matemáticas para estudiantes aspirantes a la graduación en artillería en la École Militaire.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Desde 1812, reemplaza a Joseph-Louis Lagrange en el Bureau des Longitudes.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En 1824, se le negó su pensión de la École Militaire a Legendre porque se negó a votar por el candidato del gobierno en el Instituto Nacional, el conde de Corbière, Ministro del Interior del gobierno ultrarrealista. Su pensión fue parcialmente restablecida con el cambio de gobierno en 1828. En 1831 fue nombrado Oficial de la Legión de Honor.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Sobre el carácter del hombre, existen pocas evidencias. Stendhal, que tiene muy malas palabras hacia su compañero de Grenoble Joseph Fourier, con quien había trabajado como prefecto y a quien había ignorado como científico, no es menos irónico con Legendre. En el capítulo 24 de su "Vida de Henry Brulard", escribe que: Legendre murió en París el año 1833, después de una larga y penosa enfermedad. Su viuda conservó cuidadosamente las pertenencias del matemático para preservar su memoria. A su muerte en 1856, fue enterrada junto a su marido en el cementerio del pueblo de Auteuil, donde la pareja había vivido, y dejó su última casa de campo a la aldea.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Gran parte de su obra fue perfeccionada por otros matemáticos: su trabajo en las raíces de polinomios inspiró la teoría de Galois; el trabajo de Abel en funciones elípticas fue construido sobre los trabajos de Legendre; y ciertos avances de Gauss en estadística y teoría de números complementan los de Legendre.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Ansioso por simplificar los Elementos de Euclides, Legendre escribió una de las publicaciones educativas de mayor éxito: sus "Elementos de Geometría", con 20 ediciones en vida de su autor (la primera edición data de 1794, la vigésima, de 1823). El autor utiliza declaraciones breves y concretas con las definiciones mínimas. Las demostraciones abandonan el lenguaje de las proporciones: las relaciones algebraicas aparecen dentro del texto. En general, Legendre elimina el argumento de la necesidad de la continuidad de una línea, o de la existencia necesaria de un límite. Esto conduce a un uso extensivo del razonamiento por reducción al absurdo, que es una de las principales críticas que se han hecho a este libro.


title: Adrien-Marie Legendre

text: La última edición fue traducida al inglés al poco tiempo, y disfrutó del mismo éxito en los Estados Unidos durante todo el siglo XIX. Crelle lo tradujo al alemán en 1822. En Francia, Editorial Didot era propietaria de los derechos del libro, y posteriormente difundieron versiones abreviadas de "Elements" debidas a M.A. Blanchet (1854, 1862) y Girard (1881). Libros de texto posteriores (por ejemplo, "Geometría" de Rouche y Comberousse), siguieron casi exactamente el orden y los términos de los "Elementos" de Legendre.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En la Historia de la geometría, Legendre sigue siendo conocido por haber tratado de demostrar en vano el axioma de las rectas paralelas; utilizando el razonamiento de hecho por reducción al absurdo, nunca dio el paso de imaginar que podían existir geometrías donde el quinto postulado es falso, un resultado detectado por Saccheri. Este paso se dio un par de décadas más tarde por los diseñadores de las geometrías no euclidianas: Nikolái Lobachevski, Janos Bolyai y Carl Friedrich Gauss.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Legendre enseñó durante cinco años en la Academia Militar de Francia, desarrollando sus primeros trabajos dedicados a estudiar la trayectoria de los proyectiles, de donde dedujo sus métodos para el estudio de los cometas (1805). Fue durante la elaboración de estos cálculos de mecánica celeste cuando ideó sus trabajos sobre el método de los mínimos cuadrados.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Desarrolló y fue el primero en publicar este procedimiento, adelantándose al mismísimo Gauss, que no lo había publicado, aunque al parecer llegó a los mismos resultados con anterioridad. Este método tiene un gran número de aplicaciones en regresión lineal, procesamiento de señales, estadística y ajuste de curvas. El método fue publicado en 1806, en un apéndice de su libro sobre la "Trayectoria de los cometas".


title: Adrien-Marie Legendre

text: No debe olvidarse que hoy en día, el término "método de los mínimos cuadrados", se usa como traducción directa del término francés "méthode des moindres carrés".


title: Adrien-Marie Legendre

text: En mecánica, es conocido por la transformada de Legendre, utilizada para pasar de la formulación lagrangiana a la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. También se usa en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz y de Gibbs partiendo de la energía interna.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En 1825, completó la demostración del último teorema de Fermat para el exponente "n" = 5 (ver demostraciones del último teorema de Fermat), siguiendo el trabajo de Dirichlet.


title: Adrien-Marie Legendre

text: En aritmética modular, desarrolló la ley de reciprocidad cuadrática ("Ensayo sobre la teoría de los números" (1798)), conjeturada por Euler y posteriormente demostrada por Gauss. También hizo un trabajo pionero sobre la distribución de números primos y sobre la aplicación del análisis matemático en la teoría de números. Su conjetura (esbozada en 1797-8) sobre el teorema de los números primos fue rigurosamente probada por Hadamard y por La Vallée Poussin en 1896.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Legendre hizo una impresionante cantidad de trabajo sobre funciones elípticas, incluyendo la clasificación de integrales elípticas, aunque debe a Niels Henrik Abel la idea de estudiar las inversas de las funciones de Jacobi y así resolver completamente el problema.


title: Adrien-Marie Legendre

text: También le deben su nombre los polinomios de Legendre, soluciones a la ecuación diferencial de Legendre, que se utilizan con frecuencia en aplicaciones de física e ingeniería, como por ejemplo en electrostática.


title: Adrien-Marie Legendre

text: Hacia 1811 concibió la función gamma, e introdujo el símbolo formula_1, normalizándolo para: formula_2


title: Adrien-Marie Legendre

text: Además de los distintos conceptos matemáticos que llevan su nombre, se tiene que:


title: Adrien-Marie Legendre

text: Durante dos siglos, hasta que se descubrió el error en 2009, la imagen utilizada para representar a Adrien-Marie Legendre era en realidad la del político francés Louis Legendre (1752-1797). El error proviene del hecho de que el retrato estaba descrito como un simple "Legendre". El único retrato conocido de Adrien-Marie Legendre, recientemente descubierto, se encuentra en el "Álbum de 73 caricaturas a la acuarela de los miembros del Instituto" (1820), una colección de caricaturas de miembros de varias academias (Bellas Artes, Ciencias y Francés) y de algunos de sus estudiantes, pintadas por el artista francés Julien-Léopold Boilly.


title: Lagrange

text: Lagrange o Lagrange o LaGrange pueden estar vinculados o referidos a los artículos de Wikipedia que se indican a continuación: Varios conceptos, teoremas, y métodos, se destacan con el apellido Lagrange, en honor y reconocimiento a Joseph-Louis de Lagrange:


title: Henri Poincaré

text: Jules Henri Poincaré () (Nancy, Francia, 29 de abril de 1854-París, 17 de julio de 1912), generalmente conocido como Henri Poincaré, fue un prestigioso polímata: matemático, físico, científico teórico y filósofo de la ciencia, primo del presidente de Francia Raymond Poincaré. Poincaré es descrito a menudo como el último "universalista" capaz de entender y contribuir en todos los ámbitos de la disciplina matemática. En 1894 estableció el grupo fundamental de un espacio topológico.


title: Henri Poincaré

text: Jules Henri Poincaré nació el 29 de abril de 1854 en el barrio de Cité Ducale, en Nancy, en el seno de una influyente familia. Su padre, León Poincaré (1828-1892), era profesor de medicina en la Universidad de Nancy. Su adorada hermana menor, llamada Aline, contrajo nupcias con el filósofo espiritualista Emile Boutroux. Su madre fue Eugénie Lanouis (1830-1897). Otro miembro destacado de la familia fue el primo de Henri, Raymond Poincaré, quien ocupara la presidencia de Francia entre 1913 y 1920, y llegaría a ser miembro de la Academia francesa.


title: Henri Poincaré

text: Durante su niñez, Henri estuvo seriamente afectado por la difteria, por lo que su educación formal estuvo a cargo de su madre, Eugénie Launois (1830-1897), mujer de gran intelecto. Poincaré se destacó por la calidad de sus composiciones escritas.


title: Henri Poincaré

text: En 1862 ingresó en el Liceo de Nancy (entidad que hoy lleva el nombre de Lycée Henri Poincaré en su honor). En el curso de los once años Poincaré demostró ser uno de los mejores alumnos en casi todas las materias que estudió. Su profesor de matemáticas lo describió como «un monstruo de las matemáticas», afirmación que se vio respaldada por los premios que ganó en el concours général, competencia que involucraba a los alumnos más destacados de los liceos de Francia. Las materias en que peores resultados obtuvo fueron música y educación física, donde su rendimiento estuvo «en la media, en el mejor de los casos» (O'Connor "et al.", 2002). Algunos autores afirmaron que sus dificultades en estas áreas pudieron deberse a defectos en su visión, y a su tendencia a estar distraído (Carl, 1968). Poincaré se graduó en el liceo en 1871, con el grado de bachiller en Ciencias y Letras.


title: Henri Poincaré

text: Ingresó en la prestigiosa École Polytechnique en 1873. Allí estudió matemáticas bajo la tutela de Charles Hermite, continuando su formación y llegando a publicar su primer artículo científico "(Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface)" en 1874. Tras graduarse en 1875 o 1876, continuó su formación en la École des Mines. Allí siguió estudiando matemáticas en forma adicional a los contenidos de ingeniería en minas, y recibió su título de ingeniero en marzo de 1879.


title: Henri Poincaré

text: Como graduado de la École, Poincaré se unió al Corps des Mines en calidad de inspector para la región de Vesoul, en el noreste de Francia. Estuvo en el lugar de los hechos durante el desastre de Magny en agosto de 1879, donde 18 mineros perdieron la vida. Poincaré condujo la investigación oficial sobre el accidente en forma sumamente detallada.


title: Henri Poincaré

text: Al mismo tiempo, Henri se encontraba preparando su doctorado en ciencias matemáticas bajo la supervisión de Charles Hermite. Su tesis doctoral trataba sobre el campo de las ecuaciones diferenciales. Poincaré desarrolló un nuevo método para estudiar las propiedades de dichas ecuaciones. No solo encaró el problema de la determinación de la integral de estas ecuaciones, sino que fue la primera persona en estudiar sus propiedades geométricas. Por otra parte, se dio cuenta de que dichas propiedades geométricas podían ser utilizadas para modelar el comportamiento de varios cuerpos en movimiento libre en el Sistema Solar. Poincaré obtuvo su doctorado en la Universidad de París en 1879.


title: Henri Poincaré

text: Poco después de su graduación, Poincaré aceptó un ofrecimiento para trabajar como profesor en la Universidad de Caen. A pesar de su entrega a las matemáticas, nunca abandonó totalmente su carrera en la minería. Prueba de ello es su trabajo en el Ministerio de Servicios Públicos, en el que estuvo empleado como ingeniero a cargo del desarrollo de ferrocarril del norte entre 1881 y 1885. Con el tiempo, Poincaré sería nombrado responsable del Corps de Mines en 1893, e inspector general en 1910.


title: Henri Poincaré

text: A partir de 1881 y por el resto de su carrera, ejerció como profesor en la Universidad de París (La Sorbona). Inicialmente fue nombrado "maître de conférences d'analyse" (profesor asociado de análisis) (Sageret, 1911). Con el tiempo, llegaría a ocupar las cátedras de Mecánica Física y Experimental, Física Matemática, Teoría de la Probabilidad, Mecánica Celeste y Astronomía.


title: Henri Poincaré

text: Fue también en 1881 que Poincaré contrajo matrimonio con Poulain d'Andecy. Fruto de esta unión tuvieron cuatro hijos: Jeanne (nacida en 1887), Yvonne (en 1889), Henriette (en 1891), y Léon (en 1893).


title: Henri Poincaré

text: En 1884, y como parte de los festejos conmemorativos por su sexagésimo cumpleaños a celebrar en 1889, el rey Óscar II de Suecia y Noruega, instituyó una competición matemática, probablemente por iniciativa del matemático sueco Mittag-Leffler. La convocatoria del concurso se publicó a mediados de 1885 en las revistas "Acta Mathematica" (fundada con ayuda del rey por el susodicho Mittag en 1882) y en "Nature". Las bases establecían cuatro problemas, aunque dejaban abierta la posibilidad de resolver cualquier otro. El primero, propuesto por Karl Weierstrass, es conocido como problema de n cuerpos y está relacionado con determinar la estabilidad del Sistema Solar. En julio de 1887 Poincaré contesta a una carta previa diciendo que se presenta al concurso con dicha cuestión. Como la considera prácticamente irresoluble, trabaja ampliando sus estudios sobre una restricción, el problema de los tres cuerpos. Su memoria, presentada en mayo de 1888, fue tan notable que el jurado decidió declararle ganador, confirmándolo el monarca en enero de 1889, un día antes del aniversario del real nacimiento.


title: Henri Poincaré

text: La conclusión principal de Poincaré establecía que la evolución de un sistema como el ejemplificado era extremadamente caótica, en el sentido de que una pequeña perturbación en el estado inicial (como por ejemplo una mínima variación en la posición inicial de un cuerpo) podía llevar eventualmente a un estado radicalmente diferente. Por lo tanto, si con los instrumentos de medición disponibles no se puede detectar esa mínima variación, sería imposible predecir el estado final del sistema. Uno de los integrantes del jurado, el distinguido Karl Weierstrass, afirmó: «Si bien este trabajo no puede ser considerado como la solución completa del desafío presentado, es de tal importancia que su publicación marcará el comienzo de una nueva era en la historia de la Mecánica Celeste.»


title: Henri Poincaré

text: Durante la revisión previa a su publicación en la revista "Acta" el editor detectó algunas imprecisiones. Comunicadas a Poincaré para que las aclarase, este contestó el 1 de diciembre (con el número ya impreso) que se trataba de un error grave. Su arreglo condujo a nuevos descubrimientos por parte de Poincaré, las órbitas doblemente asintóticas (posteriormente las renombraría como homoclínicas) y que hoy se consideran los comienzos de la teoría del Caos. La memoria corregida fue publicada en 1890. Es de destacar que el dinero del premio por ganar el concurso no alcanzó a los gastos que tuvo que abonar Poincaré por la retirada del número con la versión errónea de 1889.


title: Henri Poincaré

text: Las contribuciones de Poincaré a la teoría de la relatividad son importantes. En 1893, Poincaré ingresó en el Bureau des Longitudes de Francia, donde se le encomendó la tarea de la sincronización de los horarios del mundo. En 1897, apoyó una iniciativa (finalmente rechazada) de decimalizar la medida circular, y con ello el tiempo y la longitud. Este trabajo le permitió considerar cómo los relojes en reposo en la Tierra, que se estarían moviendo a diferentes velocidades relativas al espacio absoluto, podrían ser sincronizados. Al :formula_1 y lo utilizaba para explicar el fallo de los experimentos ópticos y eléctricos a la hora de detectar el movimiento respecto al éter. Poincaré (1900) analizó la «fabulosa invención» del tiempo local de Lorentz (no estaba al tanto de que el concepto lo introdujo en realidad Woldemar Voigt en 1887), y manifestó que el concepto surge cuando se trata de sincronizar dos relojes en movimiento, mediante la emisión de señales luminosas que se supone viajan a la misma velocidad en ambas direcciones en un marco de referencia en movimiento. (en inglés) En "La medida del tiempo" (Poincaré, 1898), el autor analizó la dificultad de establecer la simultaneidad a distancia, y concluyó que la misma puede ser establecida por convención. También discutió el «postulado de la velocidad de la luz», y formuló el Principio de la Relatividad según el cual ningún experimento mecánico o electromagnético puede diferenciar entre un estado de movimiento uniforme y el estado de reposo.


title: Henri Poincaré

text: Se puede apreciar entonces que Poincaré fue un intérprete constante (y por momentos un crítico constructivo) de la teoría de Lorentz. Poincaré era en esencia un filósofo, interesado en el «significado profundo» de las cosas. De esta forma, llegó a interpretar la teoría de Lorentz en términos del Principio de la Relatividad, y al hacerlo llegó a numerosas conclusiones que hoy están asociadas con la Teoría de la Relatividad Especial.


title: Henri Poincaré

text: En su trabajo de 1900, Poincaré analizó la recarga de un objeto físico cuando emite un flujo de radiación en una dirección dada. Allí demostró que, de acuerdo con la teoría de Maxwell-Lorentz, esta emisión de radiación podía ser considerada como un «fluido ficticio» con densidad equivalente a "e/c", donde "e" es la densidad energética; este resultado es muy similar a la ecuación de Einstein formula_2 o formula_3, que este dedujo en 1905, aunque su significado físico es distinto. Einstein recurrió en artículos sucesivos (1905-1906) a los aspectos formales del artículo de Poincaré para mejorar, con la ayuda de Max Planck, la demostración de la ecuación, y gracias a la nueva interpretación resolvió las paradojas a las que llegó Poincaré. En obras posteriores, Poincaré expuso que la masa no era equivalente a la energía, con lo que reafirmaba su idea inicial de que se trataba de una conveniencia matemática.


title: Henri Poincaré

text: A pesar de sus importantes contribuciones, en obras posteriores a 1905, año en que Einstein formuló la teoría de la relatividad, Poincaré se mostró fiel al concepto del éter y de sus implicaciones físicas.


title: Henri Poincaré

text: En sus últimos años, Poincaré se abocó a la teoría de la gravedad, que de alguna manera precedió a la relatividad general. Tal como lo estableció Paul Langevin (1914) en una memoria dedicada a Poincaré, Poincaré había derivado ecuaciones covariantes de gravitación que predecían correctamente la dirección de la precesión del perihelio de Mercurio. Poincaré asumió que la gravedad se propagaba a la velocidad de la luz, e incluso llegó a mencionar las «ondas de gravedad». Tras la muerte del francés, David Hilbert publicó un desarrollo de la ecuación covariante gravitatoria, que se conoció como "ecuación de campo" y es la piedra angular de la Teoría General de la Relatividad.


title: Henri Poincaré

text: Poincaré es reconocido también por su formulación de uno de los problemas más famosos en la historia de las matemáticas. La conjetura de Poincaré, como se dio en llamar, propuesto en 1904, es un problema en el ámbito de la Topología que finalmente fue resuelto por el matemático ruso Grigori Perelmán en el año 2002. Por este trabajo, Perelmán recibió el Premio del Milenio instituido por el Clay Mathematics Institute el 18 de marzo de 2010.


title: Henri Poincaré

text: En ocasión de los juicios de Alfred Dreyfus, Poincaré tuvo participación en 1899 y más activamente en 1904. En esa ocasión, atacó los espurios argumentos científicos de algunas de las evidencias presentadas contra Dreyfus, que era un oficial judío del ejército acusado de traición por algunos de sus colegas antisemitas.


title: Henri Poincaré

text: Hacia 1887, a los 32 años de edad, Poincaré fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias Francesa. En 1906 sería electo presidente de dicha entidad, y tres años más tarde sería nombrado miembro de la Academia Francesa.


title: Henri Poincaré

text: En 1912 Poincaré debió ser operado a raíz de una complicación prostática, que finalmente le causó la muerte por embolia el 17 de julio de 1912, a los 58 años de edad. Henri Poincaré se encuentra enterrado en el panteón de su familia en el Cementerio de Montparnasse, en París.


title: Henri Poincaré

text: El Ministro de Educación de Francia, Claude Allegre, propuso recientemente que se trasladen los restos de Poincaré al Panteón de París, un alto honor que se reserva para los ciudadanos franceses.


title: Henri Poincaré

text: Los hábitos de trabajo de Poincaré han sido comparados con los de una abeja que vuela de flor en flor. Poincaré estaba sumamente interesado en la forma en que su mente trabajaba, lo cual lo llevó a estudiar sus hábitos y a dar en 1908 una charla con sus observaciones ante el Instituto de Psicología General de París. Allí presentó lo que suponía una relación entre su forma de pensar y sus principales contribuciones.


title: Henri Poincaré

text: El matemático Darboux lo señaló como un "intuitif" («intuitivo»), argumentando que esto se demostraba por el hecho de que Poincaré trabajaba frecuentemente por representación visual. El francés no se preocupaba por ser riguroso, y sentía aversión a la lógica. Su creencia era que la lógica no era un camino para desarrollar ideas sino una forma de estructurarlas, y por ende sostenía que la lógica limitaba las ideas.


title: Henri Poincaré

text: La organización mental de Poincaré no solo interesó a sí mismo, sino también a Édouard Toulouse (1865-1947), un psicólogo del Laboratorio de Psicología de la Escuela de Altos Estudios en París. Toulouse escribió un libro que tituló "Henri Poincaré" (1910), en el cual analizó en detalle la rutina diaria del matemático francés: Trabajaba en los mismos horarios cada día, pero durante cortos períodos de tiempo. Solía realizar investigación matemática durante cuatro horas al día: entre las 10 y el mediodía, y luego de 17 a 19. El resto de la tarde lo dedicaba a la lectura de artículos publicados en revistas. Tenía una memoria excepcional, y podía recordar la página y la línea de cualquier texto leído. Por otro lado, podía recordar en forma textual algo que se le había dicho tiempo atrás. Poincaré mantuvo estas habilidades durante toda su vida. Su metodología de trabajo normal consistía en resolver los problemas completamente en su cabeza, para luego transcribir la respuesta en papel. Poincaré era ambidiestro y sufría de hipermetropía. Su habilidad para visualizar lo que escuchaba le fue de gran utilidad durante todas las clases a las que asistió, ya que su pobre visión le impedía ver lo que sus profesores escribían en la pizarra.


title: Henri Poincaré

text: Sin embargo, y más allá de sus numerosas virtudes, Poincaré también tenía varios defectos: su estado físico era pobre y sus habilidades artísticas nulas. Siempre se encontraba en un apuro, y le disgustaba tener que retroceder para realizar modificaciones o correcciones sobre lo hecho. Nunca le dedicaba demasiado tiempo a un problema, ya que creía que su subconsciente seguiría trabajando sobre el mismo mientras él se dedicaba a otro tema. Adicionalmente, Toulouse señaló en su trabajo que, a diferencia de la mayoría de los matemáticos que partían de principios preestablecidos, Poincaré comenzaba sus desarrollos partiendo de unos pocos principios básicos (O'Connor "et al.", 2002).


title: Henri Poincaré

text: Su metodología de pensamiento se encuentra resumida en la siguiente frase:


title: Henri Poincaré

text: Las numerosas contribuciones realizadas por Poincaré estuvieron especialmente relacionadas con los siguientes temas:


title: Henri Poincaré

text: Poincaré realizó además numerosos aportes en diferentes campos de la matemática aplicada, tales como Mecánica celeste, Mecánica de fluidos, Óptica, Electricidad, telegrafía, capilaridad, elasticidad, termodinámica, teoría potencial, mecánica cuántica, teoría de la Relatividad y cosmología.


title: Henri Poincaré

text: Fue además un gran divulgador de la matemática y la física, y escribió varios libros para lectores no cultivados en estos temas. Él manifestó que la "creación" matemática en una fase pasaba a nivel del subconsciente y la solución del problema emergía en el consciente. Henri Poincaré nunca recibió el Premio Nobel de Física, aunque tuvo influencia para que lo recibiera Henri Becquerel a través del miembro del comité Gosta Mittag-Leffler. Los archivos de nominación revelan que Poincaré recibió un total de 51 nominaciones entre 1904 y 1912, el año de su muerte. De las 58 nominaciones para el Premio Nobel de 1910, 34 dieron su voto a Poincaré. Las nominaciones a favor de Poincaré incluyeron a laureados con el Nobel como Hendrik Lorentz y Pieter Zeeman (ambos de 1912), Marie Curie (de 1903), Albert Michelson (de 1907), Gabriel Lippmann (de 1908) y Guglielmo Marconi (de 1909).


title: Henri Poincaré

text: El factor para que los trabajos de renombrados físicos como Poincaré, Ludwig Boltzmann y Gibbs no fueran galardonados con el Premio Nobel, es que eran vistos por el comité que adjudicaba el premio más como teorías que como resultados experimentales. En el caso de Poincaré, muchos de los miembros del comité no estaban capacitados para reconocer el mérito de los grandes problemas que abordó, más allá de descubrimientos específicos, invenciones o innovaciones técnicas.


title: Henri Poincaré

text: La principal contribución de Poincaré a la topología algebraica fue "Analysis situs" (1895), trabajo que representa la primera mirada sistemática de la topología.


title: Henri Poincaré

text: Poincaré publicó además dos trabajos que sentaron las bases matemáticas de la mecánica celestial:


title: Henri Poincaré

text: En sus escritos divulgativos, contribuyó a facilitar definiciones y percepciones de la ciencia:"Este artículo contiene información de Jules Henri Poincaré en PlanetMath, que se encuentra publicado bajo licencia GFDL".


title: QBASIC

text: QBasic es un entorno de desarrollo integrado y un Intérprete para una variante del lenguaje de programación BASIC basada en el compilador QuickBASIC. El código introducido en el IDE es compilado a una forma intermedia, y esta es inmediatamente interpretada en demanda dentro del IDE. Puede correr bajo casi todas las versiones del DOS y de Windows, o con DOSBox/DOSEMU, en Linux y FreeBSD. En su tiempo, QBasic proveyó de un IDE avanzado, incluyendo un depurador con características tales como evaluación de expresiones y modificación del código velozmente. El entorno de desarrollo de QBASIC incluye varias características aún raras en entornos de desarrollo actuales.


title: QBASIC

text: Al igual que QuickBASIC, pero a diferencia de versiones anteriores del Microsoft BASIC, el QBasic es un lenguaje de programación estructurada, soportando construcciones tales como subrutinas y bucles while. los números de líneas, un concepto a menudo asociado al BASIC, son soportados para la compatibilidad, pero no se considera una buena forma, siendo reemplazados por etiquetas descriptivas. QBasic tiene limitado soporte para los tipos de datos definidos por el usuario (estructuras), y varios tipos primitivos usados para contener strings de texto o datos numéricos.


title: QBASIC

text: QBASIC fue también utilizado para enseñar programación a personas que no tenían mucho conocimiento de lo que es la programación.


title: QBASIC

text: QBasic fue creado en 1991 con el objeto de reemplazar al BASICA y GW-BASIC como un lenguaje de programación para el usuario final. Fue basado en el anterior compilador QuickBASIC 4.5 pero sin los elementos del compilador y del enlazador del QuickBASIC. La versión 1.0 fue despachada junto con el MS-DOS 5.0 y posteriores, así como con Windows 95, Windows NT 3.x, y Windows NT 4.0. IBM recompiló el QBasic y lo incluyó en PC-DOS 5.x, así como desde el OS/2 2.0 en adelante. El eComStation, descendiente del código del OS/2, incluye el QBasic 1.0. El QBasic 1.1 es incluido con el MS-DOS 6.x, y, sin el EDIT, en Windows 95, Windows 98 y Windows Me.


title: QBASIC

text: Microsoft lo incluyó como opcional en los discos de instalación de Windows 95 y Windows 98, incluido en el paquete olddos.exe, pero dejó de distribuir QBASIC en siguientes versiones de Windows. Comenzando con Windows 2000, Microsoft ya no incluye QBasic. (Sin embargo, algunas versiones localizadas del Windows 2000 y Windows XP todavía lo tienen, y puede ser entregado como freeware). Actualmente es distribuido únicamente a través del sitio web de Microsoft para usuarios con licencia de uso de MS-DOS.


title: QBASIC

text: QBasic (así como el MS-DOS Editor incorporado) es compatible hacia atrás con los lanzamientos del DOS antes de 5.0 (hasta por lo menos el DOS 3.20). Sin embargo, si es usado en cualquier computador de 8088/8086, o en algunos computadores 80286, el programa QBasic puede correr muy lentamente, o quizás en absoluto, debido a su tamaño en la memoria. Hasta el MS-DOS 7, el MS-DOS Editor requería al QBasic. El programa "edit.com" simplemente comienza QBasic en modo de edición solamente, y este modo puede también ser entrado corriendo QBASIC.EXE con el swiche /EDIT (es decir, la línea de comando "QBASIC /EDIT").


title: QBASIC

text: Con posterioridad han aparecido productos que continuaban el estándar QBASIC/QuikBASIC, entre ellos el PowerBASIC, el FreeBASIC y el QB64/QB32.


title: QBASIC

text: Los ejemplos que se pueden presentar de programas escritos en este lenguaje son muchos, veamos algunos que nos permiten ver el formato de este lenguaje de programación.


title: QBASIC

text: QBasic vino completo con cuatro programas de ejemplo escritos de antemano. Estos eran "Nibbles" (una variante del juego Snake), "gorilas", un juego de artillería, "MONEY MANAGER", manejador de finanzas personales y un "RemLine", un programa removedor de número de líneas para código de GW-BASIC.


title: QBASIC

text: El siguiente es un muy sencillo programa de "hola mundo" escrito en QBASIC:


title: QBASIC

text: PRINT "Hola Gente" INPUT "Ingrese Su Nombre: "; Nombre$ PRINT "Su Nombre es: " + Nombre$ Programa para resolver una ecuación de segundo grado: CLS PRINT " Resolución de una ecuacion de segundo grado" PRINT " Ax^2 + Bx + C = 0" PRINT INPUT " Coeficiente A: ", A INPUT " Coeficiente B: ", B INPUT " Coeficiente C: ", C PRINT IF A = 0 THEN ELSE END IF Este programa contempla el siguiente árbol de decisión:


title: QBASIC

text: Resolviendo en cada caso los valores de x que cumplen la ecuación, se emplea la instrucción IF para seleccionar el caso concreto y realiza las operaciones oportunas, presentando según el caso la solución de x que cumple la ecuación, contemplándose casos extremos como: a=0, b=0, c=0.


title: Ordenamiento por inserción

text: El ordenamiento por inserción (insertion sort en inglés) es una manera muy natural de ordenar para un ser humano, y puede usarse fácilmente para ordenar un mazo de cartas numeradas en forma arbitraria. Requiere formula_1 operaciones para ordenar una lista de formula_2 elementos.


title: Ordenamiento por inserción

text: Inicialmente se tiene un solo elemento, que obviamente es un conjunto ordenado. Después, cuando hay formula_3 elementos ordenados de menor a mayor, se toma el elemento formula_4 y se compara con todos los elementos ya ordenados, deteniéndose cuando se encuentra un elemento menor (todos los elementos mayores han sido desplazados una posición a la derecha) o cuando ya no se encuentran elementos (todos los elementos fueron desplazados y este es el más pequeño). En este punto se "inserta" el elemento formula_4 debiendo desplazarse los demás elementos. En el mejor de los casos, el arreglo está inicialmente en orden, el algoritmo solo hace una pasada entonces la complejidad es formula_6. Y en el peor caso con el arreglo ordenado con el criterio contrario se obtiene una complejidad temporal cuadrática, del orden de formula_7


title: Aaliyah

text: Aaliyah Dana Haughton (Brooklyn, Nueva York; 16 de enero de 1979-Marsh Harbour, Islas Ábaco, Bahamas; 25 de agosto de 2001), conocida profesionalmente como Aaliyah, fue una cantante de R&B, actriz y modelo estadounidense. En varias ocasiones nominada al Grammy. Murió en un accidente de avión al volver de la grabación del videoclip para su sencillo «Rock the Boat».


title: Aaliyah

text: Presentada en las audiencias por el cantante y productor R. Kelly en 1994; Aaliyah se hizo famosa durante la mitad de los 90 con varios éxitos, gracias su equipo de composición y producción a cargo de Missy Elliott y Timbaland, y se asoció con Steve Garrett. Tuvo varias canciones con el desaparecido dúo de rap Kris Kross.


title: Aaliyah

text: Su legado musical incluye cinco "hits" n.º1 en las listas de R&B, y siete sencillos dentro del "top" 10 en el "Billoard" Hot 100. Aaliyah vendió alrededor de 35 millones de álbumes en todo el mundo y aproximadamente 17 millones en Estados Unidos, en total más de 52 millones de discos vendidos durante y después de su carrera.


title: Aaliyah

text: También fue modelo para Tommy Hilfiger y protagonizó dos películas cinematográficas antes de su muerte en un trágico accidente aéreo el 25 de agosto de 2001 a la edad de 22 años.


title: Aaliyah

text: Aaliyah (עליה) nació el 16 de enero de 1979 en Bedford-Stuyvesant, Brooklyn, en la ciudad de Nueva York pero creció en Detroit. Su nombre es de origen hebreo (se pronuncia Ali-iah) Alyah significa "ascenso, elevado/a, alto" y su tipografía en su lengua originaria (el hebreo) es עליה, su nombre es de origen bíblico (libro que es de naturaleza hebrea).


title: Aaliyah

text: Era de origen afroamericano y tenía antepasados nativos americanos. Su madre Diane Haughton fue también cantante y encamino a sus hijos Rashad y Aaliyah en dicha carrera. Aaliyah era sobrina de Barry Hankerson, un importante ejecutivo de la industria musical, que se casó con la cantante de soul, Gladys Knight.


title: Aaliyah

text: Cuando ella tenía 10 años, participó en el show televisivo de talento “Star Search” cantando la canción favorita de su madre “My Funny Valentine”. Si bien, no ganó pero logró trabajar con un agente en Nueva York para comenzar a acudir a audiciones para TV Shows. Resultado de su aparición en “Star Search” logró también presentarse junto a su tía Gladys Knight en Las Vegas; y más tarde se graduó de la Detroit High School for the Fine and Performing Arts, en danza con excelentes calificaciones.


title: Aaliyah

text: Aaliyah fue reclutada por su tío Barry Hankerson dueño de la empresa musical Blackground Records, en 1993, cuando tenía 14 años, lanzando así su primer álbum "Age Ain’t Nothing But A Number" (‘La edad no es más que un número’) en 1994 bajo la producción de R. Kelly quién escribió y compuso todas las canciones del disco, excepto un cover de The Isley Brothers’ que también se incluyó. El álbum que fue un éxito en ventas, nos presentaba la suave y aterciopelada voz de una joven de 15 años que cantaba música urbana original e innovadora.


title: Aaliyah

text: En pocos meses el disco logró la certificación de Platino en los Estados Unidos, por ventas de un millón de copias, e incluía los sencillos “Back And Forth” (que certificó oro, por ventas de 500000 copias y fue #1 por 3 semanas en las listas de R&B de Billboard; y #5 en 100 Hot Singles, la lista principal de Billboard y de la Unión Americana); “At Your Best” (Cover de la canción de 1976 del grupo The Isley Brothers’; que con Aaliyah logró ser #2 en la U.S. R&B y #6 en 100 Hot); “Age Ain’t Nothing But A Number” (#35 U.S. R&B y #75 en 100 Hot) y “Down With The Clique” (Lanzado en Europa, #35 en UK Top 75 Singles). En junio de 1995 se lanzó solamente a la radio el sencillo “No One Know How to Love Me Quite Like You Do”. Para esas fechas el álbum ya había vendido 3.5 millones en Estados Unidos, certificando 4 x Platino y casi 7 millones de copias vendidas alrededor del mundo.


title: Aaliyah

text: En 1994, cuando tenía 15 años, se extendió el rumor de que se había casado en secreto, en el estado de Illinois con su mentor el cantante R. Kelly que en ese entonces tenía 27 años, divorciándose de él al poco tiempo. En 1995 a los 16 años, cantó el himno nacional de Estados Unidos “The Star-Spangled Banner” durante un partido de baloncesto en directo en el “Orlando Magic”. También durante ese año apareció en la banda sonora de la película "A Low Down Dirty Shame" con un sencillo de menor éxito internacional titulado “The Thing I Like” (#33 en UK); la canción fue incluida en la versión internacional de su primer álbum.


title: Aaliyah

text: "One In A Million" es el título de su segundo material discográfico lanzado el 17 de agosto de 1996, cuando ella tenía 17 años. Este álbum fue escrito, compuesto y producido por los entonces desconocidos Missy Elliott y Timothy “Timbaland” Mosley. El disco fue un punto de referencia para la carrera de Aaliyah y fue recibido por la crítica con excelentes comentarios y aclamaciones, pues mostraba un lado más maduro de la cantante. A los pocos meses de su lanzamiento y antes de que finalizara 1996 el álbum certificó el Doble Platino en Estados Unidos consagrando a Aaliyah como una de las figuras más importantes y representativas de la música R&B.


title: Aaliyah

text: "One In A Million" incluía singles tales como el superéxito “If Your Girl Only Knew” (#1 en U.S. R&B, #11 en 100 Hot); “One In A Million” (#1 en U.S. R&B Airplay, # 25 en 100 Hot Airplay); “The One I Gave My Heart To” (#8 en U.S. R&B, #9 en 100 Hot); “4 Page Letter” (#12 U.S. R&B Airplay); “Hot Like Fire” (#31 U.S. R&B Airplay) y la versión de la canción de Marvin Gaye de 1977 “Got To Give It Up” (#37 en UK). Y tras el gran éxito que significó el disco, inició en 1996 el tour “The Hot Like Fire Tour” en las principales ciudades de Estados Unidos.


title: Aaliyah

text: En 1997, Tommy Hilfiger contrató a Aaliyah como modelo de sus campañas publicitarias. Ella usaba la marca en sus shows y presentaciones, aparecía en anuncios publicitarios y comerciales. Durante este periodo Aaliyah también apareció como artista invitada en los discos de cantantes de R&B y Hip-Hop Missy Elliot, Timbaland & Magoo y Ginuwine and Playa; cantó también el tema principal de la banda sonora de la película de dibujos animados "Anastasia".


title: Aaliyah

text: A finales de 1997, el álbum "One In A Million" había vendido 3.7 millones de copias en Estados Unidos y 11 millones alrededor del mundo.


title: Aaliyah

text: En 1998, Aaliyah tuvo un superéxito con el sencillo de la película “Dr. Dolittle” “Are You That Somebody?” (#1 U.S. R&B por 8 semanas) y el vídeo de dicha canción fue el tercero más transmitido por la cadena musical de videos MTV, durante ese año y le dio el título a la cantante de “Reina del R&B”.


title: Aaliyah

text: En el año 2000, Aaliyah protagonizó junto a Jet Li, la película de artes marciales "Romeo Must Die" (Romeo Debe Morir) que fue #1 en taquilla, de esta manera ella también contribuyó con cuatro temas para la banda sonora del filme: “Are You Fellin’ Me?”, “I Don’t Wanna”, “Come Back In A One Piece” con DMX (rapero); y el éxito internacional “Try Again” que hizo historia al ser #1 en la lista de 100 Hot Singles de Billboard basado solamente en su popularidad en radio, pues en un principio no se ofreció en el formato de sencillo en venta, pero después de llegar al tope de las listas tanto en Estados Unidos como en otros países del mundo, salió a la venta en formato 12’ Maxi Sencillo con altas ventas. Por su parte el sencillo “I Don’t Wanna” fue también incluido en la banda sonora del filme “The Next Friday” y logró llegar al #5 de U.S. R&B.


title: Aaliyah

text: En el 2001, Aaliyah viajó a Australia para filmar la película “Queen Of The Damned” (La Reina De Los Condenados), adaptación de la novela de Anne Rice, con Stuart Townsend como su coestrella. Durante ese tiempo también estuvo metida en el estudio de grabación, preparando lo que fue su tercer material discográfico, titulado simplemente “Aaliyah”.


title: Aaliyah

text: “We Need A Resolution” fue el primer sencillo de su tercer álbum, fue producido por Timbaland y el mismo participaba en él, fue lanzado el 24 de abril de 2001; desafortunadamente no significó un éxito como sus singles anteriores, a pesar de la excelente producción y un magnífico video. El disco fue lanzado tres meses más tarde, el 17 de julio de 2001 y aunque debutó en el #2 del 200 Hot Albums las ventas inicialmente fueron bajas, pero aumentaron de manera muy considerable después de la muerte de la cantante. “Aaliyah” fue recibido por la crítica y los medios con excelentes comentarios, ya que este álbum mostraba su lado más oscuro y una evidente evolución artística. Una semana después del accidente que acabó con la vida de Aaliyah el álbum subió al #1 de las listas de popularidad y fue certificado Platino por un millón de unidades vendidas.


title: Aaliyah

text: La empresa discográfica no estaba de acuerdo en que canción del álbum debería ser el segundo sencillo, así que finalmente lanzaron “More Than A Woman” pues Aaliyah ya había grabado el video con el director Dave Meyers y se había encargado de promocionar el tema. Se planeó grabar un Remix con la colaboración de Jay-Z, pero este hecho no se concretó. Y cuando estaba próximo el lanzamiento oficial del video de “More Than A Woman”, otra canción del álbum “Rock The Boat” comenzó a tener una gran demanda en la radio y una enorme audiencia, por lo que los ejecutivos de la discográfica enviaron a Aaliyah a filmar el video de este tema para lanzarlo oficialmente, aprovechando su gran popularidad radial. Así que “More Than A Woman” fue retirado de la promoción y “Rock The Boat” fue #2 en U.S. R&B y #14 en 100 Hot. Posteriormente se lanzó un sencillo más “I Care 4 U” (#3 en U.S. R&B, #16 en 100 Hot) meses después de la muerte de la cantante, que no tuvo un video promocional. El álbum “Aaliyah” vendió al final de su promoción poco más de 8 millones de unidades en Estados Unidos y unos 16 millones en el resto del mundo.


title: Aaliyah

text: El 23 de agosto de 2001, Aaliyah y los miembros de su equipo de filmación viajaban en dos vuelos hacia Bahamas usando un Fairchild MetroIII, aeronave que fue fletada a través de «Sky Limo». Estaba programado que Aaliyah y su equipo regresarían de las Bahamas el 26 de agosto, pero ella decidió irse un día antes, ya que había terminado la filmación del vídeo musical de “Rock the Boat”.


title: Aaliyah

text: El sábado 25 de agosto, a las , Aaliyah y su equipo de trabajo, justo después de la filmación del video de “Rock The Boat”, abordaron un pequeño avión Cessna 402B, matrícula N8097W en el aeropuerto de Marsh Harbour, en la Isla Ábaco, Bahamas. La aeronave, operada por “Blackhawk International Airways” que era más pequeña que la que inicialmente habían contratado para viajar, se dirigía al aeropuerto de Opa-Locka, localizado en los suburbios al norte de Miami, pero se estrelló poco después del despegue en unos arbustos aproximadamente 60 metros al final de la pista. El superintendente Basil Rahming, del departamento de policía de Gran Bahama, dijo que seis de los ocupantes, incluyendo Aaliyah, murieron en el instante en que la nave se estrelló, mientras que otros dos fallecieron poco después: uno en una clínica de Marsh Harbour y otro cuando era trasladado por vía aérea hacia Nassau, la capital de las Bahamas. El piloto, Luis MoralesIII, murió al instante.


title: Aaliyah

text: Al parecer, antes los pasajeros se habían impacientado porque se suponía que el Cessna llegaría a las ET, pero no llegó sino hasta las ET. Un piloto chárter, Lewis Key, afirmó haber escuchado a los pasajeros discutir con el piloto Luis MoralesIII antes del despegue, y agregó que Morales les advirtió que había demasiado peso para un “vuelo seguro”. Key afirmó además: “Trató de convencerlos de que el avión estaba sobrecargado, pero insistieron en que habían alquilado el avión y que tenían que estar en Miami el sábado por la noche”. Key indicó que MoralesIII cedió ante los pasajeros y que tuvo problemas para encender uno de los motores. La investigación posterior determinó que el accidente se debió a una sobrecarga de equipaje, y a que el piloto estaba bajo el efecto de las drogas y el alcohol y no tenía licencia para volar. Cuando el avión intentó despegar, superó su peso máximo de despegue en 700 libras (320kg) y tenía un pasajero más del que estaba autorizado a transportar.