title: Kenia

text: Los atletas kenianos mantienen un poco el dominio hoy en día, debido a los progresos de Marruecos y Etiopía. Entre los atletas kenianos más destacados podemos mencionar a Catherine Ndereba, quien ganó cuatro veces la maratón de Boston; a Eliud Kipchoge, poseedor de la mejor marca mundial en la prueba de maratón y el primer hombre en correr una en menos de dos horas; David Rudisha,medallista olímpico y récord mundial en los 800 metros planos y a John Ngugi, cinco veces campeón del mundo de cross y campeón olímpico en Seúl 1988.


title: Kenia

text: El ciclista británico Chris Froome es nativo de Kenia, y hasta el año 2008 representó al país.


title: Turquía

text: Turquía ( ), oficialmente República de Turquía ( ), es un país transcontinental, con la mayor parte de su territorio situado en Asia Occidental y una menor (al oeste del mar de Mármara) en Europa Oriental, que se extiende por toda la península de Anatolia y Tracia Oriental en la zona de los Balcanes.


title: Turquía

text: Limita al noreste con Georgia, al este con Armenia, Irán y Azerbaiyán, al norte con las aguas territoriales ucranianas en el mar Negro, al noroeste con Bulgaria y Grecia, al oeste con las islas griegas del mar Egeo, al sur con las aguas chipriotas del mar Mediterráneo y con Siria, y al sureste con Irak. La separación entre Anatolia y Tracia está formada por el mar de Mármara y los estrechos de Turquía (el Bósforo y los Dardanelos), que sirven para delimitar la frontera entre Asia y Europa, por lo que se considera a Turquía como .


title: Turquía

text: Debido a su posición estratégica, ubicándose entre Europa y Asia así como entre tres mares, Turquía ha sido una encrucijada histórica entre las culturas y civilizaciones orientales y occidentales. Su territorio ha sido el hogar de varias grandes civilizaciones —hititas, lidios, urartus, cimerios, asirios, persas, griegos, romanos, selyúcidas, otomanos— y el lugar en el que se libraron muchas de sus batallas a lo largo de la historia. El país influye en la zona comprendida entre la Unión Europea en el oeste y Asia Central en el este, Rusia en el norte y Oriente Próximo en el sur, por lo que ha adquirido cada vez más importancia estratégica.


title: Turquía

text: Turquía es una república democrática, secular, unitaria y constitucional, cuyo sistema político fue establecido en 1923 bajo el liderazgo de Mustafa Kemal Atatürk, el más destacado miembro del Movimiento Nacional turco, tras la caída del Imperio otomano, con la ocupación de Constantinopla, como consecuencia de la Primera Guerra Mundial y la partición del Imperio otomano. Desde entonces, Turquía se ha relacionado cada vez más con Occidente por medio de la afiliación a organizaciones como el Consejo de Europa (1949), la OTAN (1952), la OCDE (1961), la OSCE (1973) y el G-20 (1999).


title: Turquía

text: Turquía comenzó las negociaciones para su adhesión plena a la Unión Europea en 2005, después de haber sido miembro asociado de dicha organización desde 1963, y contar con un acuerdo de unión aduanera en 1995. Mientras tanto, el país ha seguido fomentando estrechas relaciones internacionales, especialmente con los otros países túrquicos de Asia Occidental y Central (Azerbaiyán, Kazajistán, Kirguistán, Tayikistán, Turkmenistán y Uzbekistán). En términos de producto interior bruto, su economía está situada en el según el Fondo Monetario Internacional (2021). Por su ubicación estratégica está clasificada como potencia regional por varios analistas.


title: Turquía

text: El primer uso del término /türk/ o /türük/ figura en las inscripciones de Orjón de Asia Central.


title: Turquía

text: El nombre de Turquía (pronunciado /türkiye/ en idioma turco) se puede dividir en dos términos: /türk/, que significa "fuerte" en el turco antiguo y por lo general designa a los habitantes de Turquía o un miembro de los pueblos turcos, o el posterior término /tu-kin/, empleado por los chinos para designar a las personas que vivían al sur del Macizo de Altái ya en 177 a. C., y el sufijo /-iye/ (derivado del sufijo árabe /-iyya/, pero también está asociada con el sufijo latino medieval /-ia/ en /turchia/, y el sufijo griego medieval /-ία/ en /τουρκία/), lo que significa "propietario" o "relacionado con".


title: Turquía

text: El nombre del país en español es "Turquía". En turco el topónimo , ). El nombre oficial es "República de Turquía" (, ).


title: Turquía

text: Anatolia (en turco: "Anadolu"), también conocida como Asia Menor y que comprende la mayor parte de la Turquía moderna, es una de las regiones habitadas continuamente más antiguas del mundo debido a su ubicación en la posición entre Asia y Europa. Los primeros asentamientos neolíticos como Çatalhöyük, Hacilar, Göbekli Tepe, Nevali Cori, Çayönü y Mersin se consideran unos de los primeros asentamientos humanos en el mundo. El asentamiento de Troya comienza en el Neolítico y continúa en la Edad del Hierro. Durante la historia, lenguas indoeuropeas, semíticas, así como otras de filiación incierta han intervenido en Anatolia. De hecho, dada la antigüedad de los idiomas indoeuropeos hitita y luvita, algunos estudiosos han propuesto a Anatolia como el hipotético centro a partir del cual las lenguas indoeuropeas se han irradiado.


title: Turquía

text: El primer gran imperio en la zona es el de los hititas, entre los siglos y  a. C. Posteriormente, los frigios, un pueblo indoeuropeo, logró establecer un reino que luego fue destruido por los cimerios en el Los sucesores más poderosos de los frigios fueron los estados de Jonia, Lidia, Caria, Cilicia y Licia. Los lidios y los licios hablaban idiomas que eran fundamentalmente indoeuropeos, pero ambos idiomas adquirieron elementos hititas y helénicos.


title: Turquía

text: Alrededor del 1200 a. C., la costa occidental de Anatolia fue poblada por los griegos. Toda la zona fue conquistada por el Imperio persa durante los siglos y  a. C. y más tarde por Alejandro Magno en el 334 a. C. Anatolia fue posteriormente dividida en una serie de pequeños reinos helenísticos (incluyendo Bitinia, Capadocia, Pérgamo, Pontus) y Galacia (una antigua región en el centro de Anatolia donde se asentaron algunas tribus migratorias de origen galo procedentes de las tierras germanas a principios del ), todos los cuales habían sucumbido a Roma a mediados de


title: Turquía

text: En el año 330, el emperador Constantino I convirtió a Bizancio en la nueva capital del Imperio romano. La ciudad fue refundada como Constantinopla y sería, más de 1000 años después, apodada como Estambul —del griego "στην Πόλιv", "en" o "a la ciudad"— por los turcos. Tras la muerte de Teodosio I en 395 y la división permanente del Imperio entre sus dos hijos, la ciudad se convirtió en la capital del Imperio romano de Oriente. Este imperio, que más tarde sería llamado por los historiadores como Imperio bizantino, gobernó la mayor parte del territorio de la actual Turquía hasta la Baja Edad Media. Las frecuentes guerras con el Imperio sasánida, una continuación de las guerras romano-persas de siglos de duración, tuvieron lugar en varias partes de la actual Turquía hasta el , cuando empezó la expansión musulmana.


title: Turquía

text: Los turcos eran un pueblo nómada, formado por grandes tribus (como los oguz, los kipchak y los cumanos), que habitaba en las estepas de Asia central donde anteriormente habían fundado varios reinos potentes como el de los hunos, los gokturks, el Kaganato uigur y los gaznavíes sucesivamente entre los siglos y . En el algunas tribus turcas establecieron contactos diplomáticos y de comercio por primera vez con las tribus árabes que habitaban en Oriente Próximo. Influenciados por los árabes, los turcos abandonaron el chamanismo y el tengrianismo que venían practicando desde hacía siglos y se convirtieron al islam. Hacia el año 1037 se estableció el Imperio selyúcida, el primer gran imperio turco luego de convertirse al islam. Este inicialmente abarcó los territorios que hoy son Turkmenistán, Afganistán, Irán, e Irak. En 1071 tuvo lugar la decisiva batalla de Manzikert entre los selyúcidas y el Imperio bizantino. Como resultado de este combate, los turcos pasaron a dominar grandes territorios al este y sudeste de Anatolia. Esta batalla se considera por los historiadores como el principio del fin del Imperio bizantino. El avance turco motivó a los bizantinos a pedir la ayuda de los reinos occidentales, dando inicio a las cruzadas. Sin embargo, estas hicieron poco o nada para detener su expansión. Para mediados del los turcos ya dominaban la mayor parte de Anatolia. Sin embargo, su avance se estancó como resultado las Invasiones mongolas de Anatolia, tras las cuales la región se fragmentó.


title: Turquía

text: El Estado otomano, comúnmente llamado Imperio otomano, fue una potencia imperial turca, ubicada en su mayor parte alrededor de la ribera del Mar Mediterráneo, y cuya existencia temporal abarcó el periodo entre 1299 y 1922. Los otomanos eran los sucesores de los selyúcidas y en el cénit de su poder, en el , controlaron toda Anatolia, Oriente Próximo (Siria, Irak, Jordania, Líbano, Palestina y Kuwait), las zonas costeras de la península arábiga, extensiones del Norte de África (territorios que hoy son Sudán, Eritrea, Yibuti, Egipto, Libia, Túnez y Argelia), la mayor parte de los territorios enclavados en la franja que va desde el sudeste de Europa (los Balcanes, Albania, Grecia, Macedonia, Bosnia y Herzegovina, Croacia, Bulgaria, Rumania, Hungría, Serbia, Ucrania) al Cáucaso (territorios que hoy son Georgia, Azerbaiyán y Armenia) en el norte. Esto comprendía un área de aproximadamente seis millones de kilómetros cuadrados, aunque la mayor parte estaba bajo control indirecto del gobierno central. Las posesiones del Imperio se hallaban situadas entre Oriente y Occidente por lo que a lo largo de su historia de más de seis siglos sus relaciones internacionales estuvieron influenciadas por ello. En 1453, los otomanos conquistaron Constantinopla poniendo fin a más de diez siglos de existencia del Imperio bizantino. A partir de ese momento, Constantinopla pasó a ser como Estambul y se convirtió en la capital del Imperio otomano. La conquista de Constantinopla por los turcos se considera históricamente como el acontecimiento que finalizó la Edad Media. En su momento de máxima expansión, los otomanos llegaron a sitiar en dos ocasiones, en 1529 y 1683, la ciudad de Viena durante varios meses pero finalmente se retiraron sin poder lograr conquistarla debido especialmente al gran apoyo militar brindado en la defensa de la ciudad por parte de los grandes reinos cristianos de Europa como Alemania, España y Polonia. A partir del , los sultanes otomanos también adquirieron el título de califa.


title: Turquía

text: El Palacio de Topkapi y el Palacio de Dolmabahçe fueron las residencias reales de los sultanes del Imperio otomano entre 1465-1856 y 1856-1922.


title: Turquía

text: El Imperio otomano participó en la Primera Guerra Mundial junto a Alemania, el Imperio austro-húngaro y Bulgaria. En 1918 la guerra terminó con la derrota de este bloque contra los Aliados (Reino Unido, Francia, Rusia, Italia y, más tarde, Estados Unidos). La posterior ocupación de Estambul, Esmirna, Antalya y otras zonas de Anatolia por los Aliados, forzando así al sultán Mehmet VI a firmar el Tratado de Sèvres confirmando la rendición y la repartición del Imperio otomano entre los Aliados, impulsó la creación del Movimiento Nacional Turco. Bajo el liderazgo de Mustafa Kemal Atatürk, el más destacado miembro del Movimiento Nacional turco, un comandante militar que se distinguió durante la batalla de Galípoli, la Guerra de Independencia Turca se libró con el objetivo de revocar los términos del Tratado de Sèvres. El 18 de septiembre de 1922, los ejércitos de ocupación fueron rechazados y el país vio el nacimiento del nuevo Estado turco. El 1 de noviembre, el recién fundado parlamento abolió oficialmente el Sultanato, poniendo fin a 623 años de dominio otomano. El Tratado de Lausana de 1923 llevó al reconocimiento internacional de la soberanía de la recién formada "República de Turquía" y la República fue proclamada oficialmente el 29 de octubre de 1923, en la nueva capital de Ankara.


title: Turquía

text: Mustafa Kemal se convirtió en el primer presidente de la república y, posteriormente, introdujo muchas reformas radicales con el objetivo de fundar una nueva república laica sobre los restos de su pasado otomano. De acuerdo con la Ley de Nombres de Familia, el Parlamento turco otorgó a Mustafa Kemal el honorífico nombre de "Atatürk" (Padre de los turcos) en 1934.


title: Turquía

text: Turquía entró en la Segunda Guerra Mundial del lado de los Aliados el 23 de febrero de 1945, como un gesto ceremonial y se convirtió en un miembro de la Carta de las Naciones Unidas en 1945. Las dificultades de Grecia después de la guerra debido a la guerra civil que estalló por el alzamiento de la antigua resistencia comunista, junto con demandas de la Unión Soviética de bases militares en los estrechos de Turquía, condujo a Estados Unidos a declarar la Doctrina Truman en 1947. La doctrina enunciaba las intenciones estadounidenses de garantizar la seguridad de Turquía y Grecia, y dio como resultado la ayuda militar a gran escala. Después de participar con las fuerzas de las Naciones Unidas en el conflicto de Corea, Turquía se sumó a la OTAN en 1952, convirtiéndose en un baluarte contra la expansión soviética en el Mediterráneo. Tras una década de violencia intercomunal (entre turcochipriotas y grecochipriotas) en la isla de Chipre y el pronunciamiento de julio de 1974, Turquía intervino militarmente en la isla (1974). Nueve años más tarde fue establecida la República Turca del Norte de Chipre, reconocida solo por Turquía.


title: Turquía

text: Tras el final del período de partido único (el CHP fundado por Mustafá Kemal Atatürk) en 1945, el período comprendido entre los años 1960 y 1980 fue particularmente marcado por períodos de inestabilidad política que desembocó en una serie de golpes militares. La liberalización de la economía turca que se inició en la década de 1980 cambió el paisaje del país, con sucesivos períodos de alto crecimiento y la crisis de la década siguiente.


title: Turquía

text: El 15 de julio de 2016 se intenta un golpe de estado por parte de una facción del ejército contra el presidente Erdoğan. El golpe fue rechazado gracias al apoyo de ciudadanos que salieron a las calles en defensa de Erdoğan y a la mayor parte del ejército que se mantuvo fiel al gobierno y al presidente electo. El día 16 de abril de 2017 se celebró un referéndum para otorgarle más poder al presidente Erdoğan, quien acabó ganando con un 51,3 % de los escrutinios, por lo cual Turquía pasó a contar con un sistema presidencialista.


title: Turquía

text: Turquía es una república presidencial y la Constitución dispone que es un Estado democrático, laico, social y de derecho.El poder legislativo reside en la Gran Asamblea Nacional de Turquía, compuesta por 600 diputados elegidos para una legislatura de cinco años con los votos de los ciudadanos turcos mayores de 18 años. Su constitución actual fue adoptada el 7 de noviembre de 1982 después de un período de gobierno militar, y está basada firmemente en los principios de un laicismo sui generis.


title: Turquía

text: El poder ejecutivo reside en un presidente el cual es elegido directamente por la voluntad popular. El poder legislativo está radicado en los 600 escaños de la Gran Asamblea Nacional de Turquía ("Türkiye Büyük Millet Meclisi"), que representa a las 81 provincias. Para tener representación en el Parlamento, un partido debe obtener por lo menos el 10 % del total de votos en las elecciones parlamentarias nacionales. Los candidatos independientes pueden participar y ser elegidos, y para ello solo deben obtener el 10 % del voto en la provincia por la cual pretenden ser elegidos.


title: Turquía

text: Los militares turcos desempeñan un papel político en la sombra, aunque importante, puesto que se consideran los guardianes de la naturaleza secular y unitaria de la república.


title: Turquía

text: El presidente de la república ejerce las funciones del poder ejecutivo. El presidente actual es Recep Tayyip Erdoğan.


title: Turquía

text: Turquía es miembro fundador de las Naciones Unidas (1945), el Consejo de Europa (1949), la OCDE (1961), la OSCE (1973), el Grupo de los 20 (1999) y el Consejo Túrquico (2009). En consonancia con su tradicional orientación occidental, las relaciones con Europa siempre han sido una parte central de la política exterior turca. Turquía se convirtió en miembro del Consejo de Europa en 1949, solicitó ser miembro asociado de la CEE (predecesora de la Unión Europea) en 1959 y se convirtió en miembro asociado en 1963. Después de décadas de negociaciones políticas, Turquía se convirtió en miembro asociado de la Unión Europea Occidental en 1992, llegó a un acuerdo de Unión Aduanera con la UE en 1995 y ha comenzado oficialmente las negociaciones formales de adhesión con la Unión Europea el 3 de octubre de 2005. Se cree que el proceso de adhesión tendrá una duración mínima de 20 años debido al tamaño de Turquía y la profundidad de los desacuerdos sobre algunas cuestiones. Estos incluyen las controversias con miembros de la UE sobre la intervención militar de la República de Turquía en Chipre para impedir la anexión de la isla a Grecia en 1974. Desde entonces, Turquía no reconoce la República de Chipre como la única autoridad en la isla, sino que apoya de facto la comunidad turcochipriota que forma la República Turca del Norte de Chipre. Desde finales del decenio de 1980, Turquía comenzó a cooperar cada vez más con las principales economías de Asia oriental, en particular con China, Japón y Corea del Sur, en un gran número de sectores industriales, que van desde la coproducción de automotores y otros equipos de transporte, bienes electrónicos, electrodomésticos, materiales de construcción y equipamiento militar.


title: Turquía

text: La independencia de los estados túrquicos de la Unión Soviética, con los que Turquía comparte un común patrimonio cultural y lingüístico, ha permitido a Turquía ampliar sus relaciones económicas y políticas profundamente en Asia central. Dentro de esta política, el Oleoducto Bakú-Tiflis-Ceyhan ha formado parte de la estrategia de Turquía para convertirse en un conducto de energía a Occidente. Sin embargo, la frontera de Turquía con Armenia permanece cerrada después de la ocupación de territorio azerí por parte de Armenia durante la guerra del Alto Karabaj. Las relaciones con Armenia han sido tensas por la controversia en torno a las deportaciones forzosas y las muertes relacionadas con cientos de miles de armenios en los últimos días del Imperio otomano, reconocida por un número de países e historiadores como el genocidio armenio. Turquía rechaza el término "genocidio", argumentando que las muertes fueron consecuencia de las enfermedades, el hambre y las luchas interétnicas que ocurrieron durante el periodo de la Primera Guerra Mundial en el que participó el Imperio otomano.


title: Turquía

text: Las Fuerzas Armadas turcas se componen del Ejército de tierra, la Armada y la Fuerza Aérea. La Gendarmería y la Guardia Costera funcionan como partes del Ministerio del Interior en tiempos de paz, a pesar de que están subordinados al Ejército de tierra y a la Armada respectivamente.


title: Turquía

text: Las Fuerzas Armadas turcas son las segundas más grandes (después de Estados Unidos) de la fuerza armada permanente de la OTAN, con una fuerza combinada de 1 043 550 efectivos de personal uniformado que prestan servicios en sus cinco ramas. Todos los ciudadanos varones aptos están obligados a servir en el ejército por períodos que van desde tres semanas a quince meses, dependiendo de su educación y lugar de trabajo (los homosexuales tienen derecho a ser exentos, según su propia petición).


title: Turquía

text: Turquía ha mantenido fuerzas en misiones internacionales de las Naciones Unidas y la OTAN desde 1950, incluyendo la Guerra de Corea, las misiones de paz en Somalia y la ex Yugoslavia, y ha brindado apoyo a las fuerzas de la coalición en la Primera Guerra del Golfo. Turquía mantiene 36 000 soldados en la República Turca del Norte de Chipre y ha tenido tropas desplegadas en Afganistán como parte de la Fuerza Internacional de Asistencia para la Seguridad desde 2001. En 2006, el Parlamento turco desplegó una fuerza de paz de la Marina y alrededor de 700 soldados de tierra como parte de la Fuerza Provisional de las Naciones Unidas para el Líbano, a raíz de la Guerra del Líbano de 2006.


title: Turquía

text: El jefe del Estado Mayor General es nombrado por el presidente, y es responsable ante el primer ministro. El Consejo de Ministros es responsable ante el parlamento para asuntos de seguridad nacional y la adecuada preparación de las fuerzas armadas para defender el país. Sin embargo, la autoridad para declarar la guerra y el despliegue de las Fuerzas Armadas turcas a países extranjeros o para permitir que fuerzas armadas extranjeras estacionen en Turquía corresponde únicamente al parlamento.


title: Turquía

text: El ejército turco se ha reservado tradicionalmente una posición fuerte en la política nacional, considerándose a sí mismo como guardián de la Turquía secular y de la democracia. Varias veces en los últimos decenios ha desplazado por la fuerza a gobiernos electos que cree que se han desviado de los principios del Estado según lo establecido de Atatürk y consagrados en la Constitución.


title: Turquía

text: El actual Jefe de Estado Mayor de las Fuerzas Armadas de Turquía es el General de Ejército Hulusi Akar.


title: Turquía

text: Turquía es un Estado unitario que se divide administrativamente en 81 provincias, ("iller", singular "il") al frente de cada una de las cuales se halla un gobernador ("vali") designado por el Gobierno central. Las provincias están a su vez, divididas en distritos (demarcaciones provinciales o "ilçeler", singular "ilçe") y comunas que pueden establecer impuestos y ejercer otras iniciativas. La capital provincial (generalmente llamada "ilçe" central) lleva generalmente el nombre de la provincia, con las siguientes excepciones: Hatay (capital: Antioquía), Kocaeli (capital: İzmit), y Sakarya (capital: Adapazarı).


title: Turquía

text: Por otra parte, geográficamente el país está dividido en siete regiones: región del Egeo, región del Mar Negro, región de Anatolia Central, región de Anatolia Oriental, región del Mármara, región del Mediterráneo y región de Anatolia Suroriental.


title: Turquía

text: Turquía es un país eurasiático . La Turquía asiática (compuesta en gran parte por la Anatolia), que incluye el 97 % del país, se separa de la Turquía europea por el Bósforo, el mar de Mármara y los Dardanelos (que en conjunto forman un vínculo entre las aguas del mar Negro y el mar Mediterráneo). La Turquía europea (Rumelia en la península de los Balcanes) incluye el 3 % del país. El territorio de Turquía tiene más de largo y de ancho, con una forma aproximadamente rectangular. La superficie de Turquía ocupa , de los cuales se encuentran en Asia Sudoccidental y en Europa, siendo Turquía el , del tamaño de la Francia metropolitana y el Reino Unido juntos. Turquía está rodeada de mares por tres lados: el mar Egeo, al oeste, el mar Negro al norte y el mar Mediterráneo al sur. Turquía también abraza el mar de Mármara en el noroeste.


title: Turquía

text: La sección europea de Turquía, en el noroeste, es la Rumelia, que forma las fronteras de Turquía con Grecia y Bulgaria. La parte asiática del país, Anatolia (también conocida como Asia Menor), consiste en una alta meseta central con estrechas llanuras costeras. Limita, en el Cáucaso, con Georgia, Armenia, Azerbaiyán; por oriente con Irán, y al sur con Irak y Siria. Turquía oriental tiene un paisaje más montañoso, y contiene las fuentes de ríos como el Éufrates, el Tigris o el Aras; aloja el lago Van y el monte Ararat, el punto más alto de Turquía a . Como tendencia general, la meseta de Anatolia hacia el interior se vuelve cada vez más accidentada a medida que avanza hacia el este.


title: Turquía

text: Los variados paisajes de Turquía son el producto de complejos movimientos de tierra que han dado forma a la región durante miles de años y aún se manifiestan en frecuentes terremotos y erupciones volcánicas ocasionales. El Bósforo y los Dardanelos deben su existencia a las fallas de funcionamiento a través de Turquía que condujo a la creación del mar Negro. Fue un terremoto en toda la línea norte del país de oeste a este, lo que causó un gran terremoto en 1999.


title: Turquía

text: Las zonas costeras de Turquía que bordean el mar Mediterráneo y el mar Egeo tienen un clima templado mediterráneo, con calurosos y secos veranos, y húmedos y fríos inviernos. La precipitación anual está en esta zona entre los 580 y los 1300 mm. Las zonas costeras de Turquía que bordean el Mar Negro tiene un clima templado oceánico, con veranos cálidos y húmedos e inviernos fríos y húmedos. La precipitación anual está en esta zona entre los 1000 y los 2500 mm. Las condiciones pueden ser mucho más severas en el más árido interior. Las montañas cerca de la costa mediterránea evitan la influencia climática hacia el interior, dando a la meseta central de Anatolia un clima continental y clima mediterráneo continentalizado con marcados contrastes entre estaciones. Los inviernos en la meseta son especialmente severos. Temperaturas de -30 °C a -40 °C pueden tener lugar en las zonas montañosas del este, y la nieve puede estar presente sobre el terreno 120 días al año. En el oeste, las temperaturas invernales promedio están por debajo de 1 °C. Los veranos son calurosos y secos, con temperaturas en general superiores a 30 °C en el día. La precipitación anual promedio es de alrededor de 400 milímetros. Las regiones más secas son la llanura de Konya, donde la precipitación anual es con frecuencia inferior a 300 milímetros. En general, mayo es el mes más húmedo, mientras que julio y agosto son los más secos.


title: Turquía

text: La flora de Turquía es rica, contabilizándose más de 9000 especies de plantas, que incluyen 670 leguminosas, 700 compuestas, 450 labiáceas y 250 gramíneas, con un importante grado de endemismos: alrededor de 3000 especies son endémicas, gracias a la diversidad de hábitats y climas. El porcentaje de endemismos es notablemente superior al de países europeos. Esta característica de la flora turca puede explicarse por una serie de factores. En primer lugar, la diversidad de hábitats, lo cual está relacionado con la geografía montañosa de la península de Anatolia, con montañas separadas entre sí por mesetas, permitiendo la especiación. Durante la glaciación del Pleistoceno, amplias zonas se vieron libres de casquetes polares, limitándose estos a los picos más altos, lo que también puede explicar la alta proporción de especies endémicas. Cabe reseñar, asimismo, la diversidad de climas en el país, donde se dan el clima mediterráneo, el continental y el oceánico. Se pueden distinguir tres regiones fitográficas: la euro-siberiana, la mediterránea y la irano-turánica, lo que manifiesta que Anatolia actúa de punto de encuentro entre el sur de Europa y el suroeste de Asia. A lo largo de la geografía turca se encuentran, además, numerosos cuerpos de agua.


title: Turquía

text: Actualmente, en Turquía existen .


title: Turquía

text: Turquía es miembro fundador de la OCDE, del Grupo de los 20 (países industrializados y emergentes) y perteneciente al grupo de mercados emergentes CIVETS.


title: Turquía

text: Durante la mayor parte de su historia republicana, Turquía se ha adherido a un enfoque cuasi-estatal de la economía, con estricto control del gobierno sobre la participación del sector privado, el comercio exterior y la inversión extranjera directa. Sin embargo, durante el decenio de 1980, Turquía comenzó una serie de reformas dirigidas a trasladar la economía de un aislado sistema estatalista a uno más apoyado en el sector privado basado en el modelo de mercado. Las reformas impulsaron un rápido crecimiento, pero este crecimiento fue marcado por una fuerte recesión y crisis financieras en 1994, 1999 (tras el terremoto de ese año), y 2001, lo que dio como resultado un promedio del 4 % de crecimiento del PIB por año entre 1981 y 2003. La falta de reformas adicionales, junto con grandes y crecientes déficits del sector público y la corrupción generalizada, se tradujo en una elevada inflación, la debilidad del sector bancario y el aumento de la volatilidad macroeconómica.


title: Turquía

text: Desde la crisis económica de 2001 y las reformas iniciadas por el ministro de finanzas de la época, la inflación se ha reducido a un solo dígito, la confianza de los inversores y las inversiones extranjeras han aumentado, y el desempleo ha disminuido. El FMI pronostica un 6 % de índice de inflación en Turquía en 2008. Turquía ha ido abriendo progresivamente sus mercados a través de reformas económicas mediante la reducción de los controles gubernamentales sobre el comercio exterior y la inversión, la privatización de industrias de propiedad pública, y la liberalización de muchos sectores de bienes privados. Según la revista Forbes, en Estambul, capital financiera de Turquía, había un total de 35 multimillonarios en marzo de 2008 (en comparación con 25 en 2007), situándose en el puesto 4º en el mundo.


title: Turquía

text: La tasa de crecimiento del PIB entre 2002 y 2007 tuvo un promedio de 7,4 %, lo que hizo de Turquía una de las economías de más rápido crecimiento en el mundo durante ese período. El Banco Mundial prevé un 5,4 % como tasa de crecimiento del PIB de Turquía en 2008. La economía de Turquía ya no está dominada por las actividades agrícolas tradicionales de las zonas rurales, sino por la dinámica de los complejos industriales de las grandes ciudades, en su mayoría concentradas en las provincias occidentales del país, junto con un desarrollado sector de servicios. En 2007, el sector agrícola representaba el 8,9 % del PIB, mientras que el sector industrial representaba el 30,8 % y el sector servicios el 59,3 %. El sector del turismo ha experimentado un rápido crecimiento en los últimos veinte años, y constituye una parte importante de la economía. En 2007, hubo 27 214 988 visitantes al país, que aportaron 18 500 millones de dólares a los ingresos de Turquía. Otros sectores clave de la economía turca son la banca, la construcción, el automóvil, los electrodomésticos, la electrónica, el textil, la refinación de petróleo, los productos petroquímicos, los alimentos, la minería, el hierro y el acero, la industria y la maquinaria.


title: Turquía

text: En los últimos años, la inflación crónica se ha controlado y esto ha conducido a la puesta en marcha de una nueva política monetaria para cimentar las reformas económicas y borrar los vestigios de una economía inestable. El 1 de enero de 2005, la lira turca fue sustituida por la nueva lira turca, eliminando a la moneda nacional 6 ceros. A partir del 1 de enero de 2009, la lira turca, volvió a ser la moneda del país. Como resultado de la continuación de las reformas económicas, la inflación ha descendido al 8,2 % en 2005, y la tasa de desempleo hasta el 10,3 %.


title: Turquía

text: Turquía ha tomado ventaja de una unión aduanera con la Unión Europea, firmada en 1995, para aumentar su producción industrial destinada a las exportaciones, mientras que al mismo tiempo se beneficia de las inversiones extranjeras originarias de la UE. En 2005, las exportaciones ascendieron a 73 500 millones de dólares mientras que las importaciones se situaron en 116 800 millones de dólares, con un aumento del 16,3 % y 19,7 % en comparación con 2004, respectivamente. Para 2006, las exportaciones ascendieron a 85 800 millones de dólares, lo que representa un aumento del 16,8 % con respecto a 2005. En 2007 las exportaciones alcanzaron los 110 500 millones de dólares, siendo sus principales socios Alemania (11,2 %); Reino Unido (8 %); Italia (6,95 %); Francia (5,6 %) y España (4,3 %). El 56,5 % de las exportaciones se realizaron a países miembros de la UE. Sin embargo, las importaciones que ascienden a unos 156 900 millones de dólares ponen en peligro el equilibrio del comercio. Sus principales socios son Rusia (13,8 %); Alemania (10,3 %); China (7,8 %) e Italia (6 %). El 40,4 % de las importaciones preceden de países miembros de la UE, mientras que el 27% proceden de países asiáticos.


title: Turquía

text: Después de años de bajos niveles de inversión extranjera directa, Turquía ha logrado atraer 21 900 millones de dólares en inversión extranjera directa en 2007 y se espera atraer a un mayor cifra en los años siguientes. Una serie de grandes privatizaciones, la estabilidad propiciada por el inicio de las negociaciones de adhesión de Turquía a la UE, fuerte y estable crecimiento, y cambios estructurales en la banca y telecomunicaciones han contribuido a un aumento de la inversión extranjera.


title: Turquía

text: La tasa de desempleo es de 14,7% en 2019.


title: Turquía

text: Turquía posee diversos palacios, mezquitas y castillos. Se ponen a disposición actividades como cruceros por el mar Mediterráneo y el Egeo, tréking y senderismo, en las playas y costas se puede practicar windsurfing, esquí acuático, vela o buceo. Son conocidos los llamados baños turcos.


title: Turquía

text: Fue catalogada, por la Organización Mundial del Turismo, como el sexto país más turístico en el mundo en el año 2012 con 35,7 millones de visitantes extranjeros. Está en cuarta posición en Europa después de Francia, España e Italia.


title: Turquía

text: En Ankara se encuentra el Museo Arqueológico de las Civilizaciones Anatolias, Gordión, el Teatro Romano, el Templo de Augusto y las mezquitas de Haci Bayram y Ahí Elval. En Estambul el Gran Bazar y el mercado de especias y diversas mezquitas.


title: Turquía

text: A partir de 2007, la población de Turquía se situó en 70,5 millones de habitantes con una tasa de crecimiento del 1,04 % anual. La densidad media de población (el número de personas por kilómetro cuadrado) es de 92 en Turquía. La provincia de Estambul tiene la mayor densidad de población con 2420 personas por kilómetro cuadrado. La proporción de la población que vive en las ciudades es del 70,5 %. La mitad de la población de Turquía está por debajo de la edad de 28,3 años. Las personas dentro del grupo de edad 15-64 años, es decir, la población activa, constituyen 66,5 % de la población total. El grupo de edad de 0-14 años corresponde al 26,4 % de la población de Turquía, mientras que la tercera edad con 65 años de edad o más corresponden al 7,1 % de la población total. Según las estadísticas publicadas por el gobierno en 2005, la esperanza de vida se sitúa en 68,9 años para los hombres y 73,8 años para las mujeres, con un promedio general de 71,3 años para la población en su conjunto. La educación es obligatoria y gratuita para los jóvenes de 6 a 15. La tasa de alfabetización es del 95,3 % para los hombres y 79,6 % para las mujeres, con un promedio general de 87,4 %. La cifra relativamente baja para las mujeres se debe principalmente a las actitudes feudales imperantes en las zonas rurales del país, especialmente en las provincias del sureste. El artículo 66 de la Constitución turca, define un "turco" como toda persona que es "una obligación para el Estado turco a través del vínculo de la ciudadanía", por lo que el uso legal del término "turco" como un ciudadano de Turquía es diferente de la definición étnica. La mayoría de la población turca es de origen étnico turco. Otros grupos étnicos importantes son los kurdos, circasianos, zazas, bosníacos, georgianos, laz, gitanos, árabes y las tres minorías reconocidas oficialmente (por el Tratado de Lausana): los griegos, los armenios y los judíos. Datos fiables sobre el reparto étnico exacto de la población son difíciles de obtener, ya que las cifras de los censos no incluyen datos étnicos o raciales. Según un informe de 2008 preparado para el Consejo de Seguridad Nacional de Turquía por los académicos de tres universidades turcas en el este de Anatolia, había aproximadamente 50 a 60 millones de turcos étnicos, 12 millones de kurdos -según estadísticas oficiales- (incluidos 2 millones de zazas), 2 millones de circasianos (Adige), 3 millones de bosnios, 2,3 millones de albaneses, 1 millón de georgianos.


title: Turquía

text: Las minorías que no pertenezcan a las tres oficiales (griegos, armenios y judíos) no tienen ningún grupo de privilegios especiales, y mientras que el término "minoría" en sí sigue siendo una cuestión delicada en Turquía, es preciso señalar que el grado de asimilación dentro de diversos grupos étnicos fuera de las minorías reconocidas es alta.


title: Turquía

text: Debido a la demanda de mano de obra de trabajo después de la Segunda Guerra Mundial en Europa, muchos ciudadanos turcos emigraron a Europa occidental (especialmente Alemania, en donde viven casi cuatro millones de habitantes de origen turco), contribuyendo a la creación de una importante diáspora. Existe también una importante minoría turca en la vecinas Bulgaria y Grecia. Recientemente, Turquía se ha convertido en un destino de numerosos inmigrantes, especialmente desde la caída del Muro de Berlín y el consiguiente aumento de la libertad de circulación en la región. Estos inmigrantes suelen migrar de los antiguos países del bloque soviético, así como los estados musulmanes vecinos, ya sea para establecerse y trabajar en Turquía o para seguir su viaje hacia la Unión Europea.


title: Turquía

text: La constitución de la República de Turquía reconoce en su artículo 41 la igualdad de derechos entre los esposos, la especial protección de la madre y los hijos así como reconoce el derecho a la educación en la aplicación práctica de la planificación familiar. El aborto en Turquía es legal desde la publicación de la "Ley de Planificación de la Población" de 24 de mayo de 1983.


title: Turquía

text: El turco es el único idioma oficial en toda Turquía. No hay cifras fiables sobre el reparto lingüístico de la población. El organismo público de radiodifusión TRT emite programas en lenguas locales y dialectos del árabe, bosnio, zazaki, kurdo y el circasiano algunas horas a la semana. El kurdo es la segunda lengua en importancia con alrededor de un 12% de la población. Desde 2009, el organismo público de radiodifusión TRT emite 24 horas programación en lengua kurda, la TRT Kurdi.


title: Turquía

text: La religión principal de Turquía es el islam. El 99 % de la población turca es musulmana, de los cuales más del 80 % pertenecen a la rama sunní del islam. Una minoría, algo más del 10 % de la población musulmana, está afiliada a la creencia aleví. La escuela hanafí es la principal del sunismo, siendo en gran parte organizada por el Estado, a través de la "Dirección de Asuntos Religiosos", que controla todas las mezquitas y clérigos musulmanes. Un 0,2 % de la población pertenece a otras religiones, en particular confesiones cristianas (ortodoxa griega, armenia apostólica, protestante, ortodoxa siria y católica), judaísmo (sefardí y asquenazí), y yazidismo. Según una encuesta de la Comisión Europea en 2005, el 95 % de los ciudadanos turcos respondió: "creo que hay un Dios". Un estudio, publicado en 2015 por Patrick Johnstone y Duane Alexander Miller, estima que en el 2012 había 4500 cristianos.


title: Turquía

text: Hay una fuerte tradición de laicismo en Turquía, que es esencialmente similar al modelo francés de "laïcité". El Estado no tiene religión oficial aunque en los últimos años se está dando un giro hacia el islam. La Constitución reconoce la libertad de culto para los individuos, las comunidades religiosas que se colocan bajo la protección del Estado, pero la Constitución señala explícitamente que no pueden participar en el proceso político (por la formación de un partido religioso, por ejemplo) o establecer la fe en las escuelas. Ninguna de las partes puede pretender que representa una forma de creencia religiosa, sin embargo, la sensibilidad religiosa general, son representados a través de partidos conservadores. Turquía prohíbe por ley el uso del hiyab religioso y símbolos teo-políticos en los edificios públicos, escuelas, y las universidades; la ley fue confirmada por la Gran Sala del Tribunal Europeo de Derechos Humanos como legítima en noviembre de 2005.


title: Turquía

text: La capital de Turquía es Ankara (antiguamente denominada Angora), aunque la capital histórica es Estambul (antigua Constantinopla), que es al mismo tiempo el centro financiero, económico y cultural del país. Otras ciudades importantes son Esmirna, Bursa, Adana y Gaziantep, todas con más de un millón de habitantes. Aproximadamente el 68 % de la población de Turquía vive en centros urbanos. En total, dieciséis ciudades tienen poblaciones que exceden los 500 000 habitantes y cuarenta y ocho ciudades tienen más de 100 000 habitantes. Adicionalmente se destacan Manisa, Malatya e Izmit.


title: Turquía

text: Turquía tiene una cultura muy diversa que es una mezcla de diversos elementos de la Oğuz y turcos de Anatolia, otomano (que es en sí misma una continuación de la cultura greco-romana y la cultura islámica), y la cultura occidental y las tradiciones que se iniciaron con la occidentalización del Imperio otomano que continúa actualmente. Esta mezcla es el resultado del encuentro de los turcos y su cultura con las de los pueblos que se encontraban en su camino durante su migración de Asia central hacia el Oeste. Turquía se ha transformado en un moderno estado-nación con una fuerte separación de estado y religión, seguidos por un aumento en los medios de expresión artística. Durante los primeros años de la república, el gobierno invirtió gran cantidad de recursos en las bellas artes, tales como museos, teatros, y la arquitectura. Debido a diferentes factores históricos que desempeñan un papel importante en la definición de la identidad turca moderna, la cultura turca es un producto de los esfuerzos por ser una sociedad "moderna" y occidental, junto con la necesidad de mantener consideraciones religiosas tradicionales y valores históricos. La música turca y la literatura son ejemplos de esa mezcla de influencias culturales. Muchas escuelas de música son populares en todo el país, desde géneros "arabescos" al hip-hop, contribuyendo así a una mezcla de las tradiciones turca de Asia central, islámica y europeas en los tiempos modernos. La literatura turca fue muy influida por literatura persa y árabe durante la mayor parte de la época otomana, aunque hacia el final del Imperio otomano los elementos autóctonos del pueblo turco y las tradiciones literarias occidentales aumentaron en importancia. La mezcla de influencias culturales es destacada, por ejemplo, en la obra de Orhan Pamuk, ganador del Premio Nobel de Literatura en 2006.


title: Turquía

text: Directores de cine turcos han ganado numerosos premios prestigiosos en los últimos años. Nuri Bilge Ceylan ganó el (2008), Gran Premio del Jurado (2002, 2011) y Palma de Oro (2014) en el Festival de Cine de Cannes y ganó Premio de FIPRESCI en Cannes tres veces (1997, 2000, 2014). Director de cine Fatih Akın, que vive en Alemania y tiene la doble nacionalidad turco-alemana, ganó el premio Oso de Oro en 2004 en el Festival de Cine de Berlín con la película "Contra la pared". En 2007, Akın ganó el Premio LUX del Parlamento Europeo, con la película "Al otro lado". Otro famoso director de cine turco es Ferzan Özpetek.


title: Turquía

text: Elementos arquitectónicos encontrados en Turquía son también testimonio de la singular mezcla de tradiciones que han influido en la región a lo largo de los siglos. Además de los elementos de tradición bizantina presentes en numerosas partes de Turquía, muchos ejemplos de la arquitectura otomana más tarde, con su mezcla de entes locales y tradiciones islámicas, se encuentran en todo el país, así como en muchos de los antiguos territorios otomanos. Desde el , la arquitectura turca ha sido cada vez más influenciada por los estilos occidentales, y esto puede ser visto particularmente en Estambul, donde los edificios como la Mezquita Azul y el Palacio de Dolmabahçe se yuxtaponen junto a numerosos rascacielos modernos, todos ellos en representación de diferentes tradiciones.


title: Turquía

text: Durante la mayor parte de la existencia del imperio otomano, la literatura turca estuvo fuertemente influenciada por los modelos persas y árabes. La influencia de la literatura europea no llegó hasta el siglo , a partir de las reformas del Tanzimat. A partir de esta época, se introdujeron nuevos géneros occidentales, como la novela o el cuento. La principal influencia vino de Francia, país con el cual había tenido históricamente estrechas relaciones. Eso explica que muchas corrientes artísticas de origen francés tengan sus equivalentes otomanos. Así, en el campo de la poesía, hubo una fuerte influencia del simbolismo y el parnasianismo. Por su parte, la prosa imitó los modelos del romanticismo y posteriormente el realismo y el naturalismo francés.


title: Turquía

text: Muchos autores de la época del Tanzimat cultivaron varios géneros. Por ejemplo, el periodista İbrahim Şinasi, que se había relacionado con las élites intelectuales francesas durante su estancia en el país galo, se destacó también como poeta y dramaturgo y escribió en 1859 la primera obra teatral moderna turca, "Şair Evlenmesi" («La Boda del Poeta»).


title: Turquía

text: La novela tuvo figuras célebres como Ahmet Mithat, prolífico autor que además se va a destacar por su faceta periodística.


title: Turquía

text: La principal institución pública dedicada a la investigación científica, el Consejo de Investigación Científica y Tecnológica de Turquía (TÜBİTAK), fue fundado en 1963. Entre sus funciones se encuentran asesorar al gobierno en la redacción de políticas de ciencia, tecnología e innovación de Turquía, así como publicar artículos en revistas científicas y financiar actividades de i+d. Por su parte, la Academia de Ciencias Turca (TÜBA) promueve las actividades científicas en el país. Ambas instituciones mantienen independencia financiera y administrativa, aunque están principalmente financiadas por el gobierno turco.


title: Turquía

text: El Instituto de Investigación de Energía, Energía Nuclear y Minería de Turquía es la principal institución dedicada a la investigación y desarrollo de actividades en el campo de energía, minería, radiaciones ionizantes, aceleradores de partículas y tecnología nuclear. Fue fundada en 2020, asumiendo las funciones del Organismo Turco de Energía Atómica, el Instituto Nacional de Investigación del Boro y el Instituto de Investigación de Elementos de Tierras Raras. Por su parte, en 2018 se instituyó la Agencia Espacial Turca.


title: Turquía

text: Asimismo, distintas universidades impulsan la investigación y enseñanza en ciencia y tecnología. Es el caso de la Universidad de ciencias y tecnologías de Adana, la Universidad de Ciencias de la Salud o las universidades técnicas repartidas por el país. En 2018, Turquía fue el decimoctavo país por número de artículos publicados en revistas científicas y técnicas, por delante de los Países Bajos y por detrás de Polonia.


title: Turquía

text: Algunos científicos turcos célebres son Aziz Sancar, premio Nobel de Química en 2015 por sus investigaciones en mecanismos de reparación del ADN; Hulusi Behçet, conocido por haber descrito la enfermedad de Behçet, caracterizada por la inflamación de los vasos sanguíneos; o el matemático Cahit Arf, que definió la invariante de Arf.


title: Turquía

text: El deporte más popular en Turquía es el fútbol. Entre los equipos más laureados se incluyen Galatasaray, Fenerbahçe, Beşiktas y Trabzonspor. En 2000, el Galatasaray cimentó su papel como un importante club europeo al ganar la Copa de la UEFA y la Supercopa de Europa. Dos años más tarde la Selección de fútbol de Turquía terminó tercera en la Copa Mundial de Fútbol de 2002. El equipo nacional turco también llegó a la semi-final de la Eurocopa 2008. En 2013 el Fenerbahçe alcanzó la semi-final de la Europa League. En los últimos años varios jugadores de fútbol turcos como Hakan Şükür, Arda Turan, Tugay Kerimoğlu, Hakan Çalhanoğlu, Mesut Özil, Emre Belözoğlu, Okan Buruk, Gökhan Töre, Hamit Altintop, Nihat Kahveci han jugado en grandes clubes de fútbol de Europa. Otros deportes como el baloncesto, el voleibol y el automovilismo (tras la inclusión del Circuito de Estambul en el calendario de la Fórmula 1) también han pasado a ser populares recientemente. El equipo nacional de baloncesto quedó segundo en el EuroBasket 2001 y en el Mundial de 2010, ambos eventos celebrados en Turquía, mientras que Efes Pilsen S.K. ganó la Copa Korac en 1996, quedó segundo en la Copa de Europa de 1993, y ha llegado a la final de la Euroliga en 2000. Así mismo, el Fenerbahçe ha jugado la final de la Euroliga en 2016 y ha conseguido ganar esta competición un año más tarde, en 2017. Jugadores de baloncesto turcos también han tenido éxito en la NBA. En junio de 2004, Mehmet Okur ganó el Campeonato de la NBA con los Detroit Pistons, convirtiéndose en el primer jugador turco en ganar un título de la NBA. Otro jugador turco con éxito en la NBA es Hidayet Türkoğlu, distinguido como el Jugador con mayor progresión de la NBA en la temporada 2007-08.


title: Turquía

text: El deporte nacional turco tradicional ha sido el Yagli (Lucha Libre engrasada) desde los tiempos otomanos. Estilos internacionales de lucha libre regulados por la FILA, como la Lucha libre deportiva y lucha grecorromana son también populares. Otro deporte en el que los turcos han sido exitosos internacionalmente es la Halterofilia; tanto hombres como mujeres, han roto numerosos récords mundiales y ganado varios títulos de campeonatos europeos, mundiales y olímpicos. Naim Süleymanoğlu ha alcanzado estatus legendario como uno de los pocos halterófilos que ha ganado tres medallas de oro en tres Juegos Olímpicos.Turquía ha reunido un total de 104 medallas desde 1908 hasta 2021. La mejor participación de Turquía en los Juegos Olímpicos fue en Tokio 2020, donde obtuvo 13 medallas.


title: Prisma (óptica)

text: En óptica, un prisma es un objeto capaz de refractar, reflejar y descomponer la luz en los colores del arcoíris. Generalmente, estos objetos tienen la forma de un prisma triangular, de ahí su nombre. En geometría, un prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos llamados bases, y varios paralelogramos llamados caras laterales.


title: Prisma (óptica)

text: De acuerdo con la ley de Snell, cuando la luz pasa del aire al vidrio del prisma disminuye su velocidad, desviando su trayectoria y formando un ángulo con respecto a la interfase. Como consecuencia, se refleja y/o se difracta la luz. El ángulo de incidencia del haz de luz, y los índices de refracción del prisma y el aire determinan la cantidad de luz que será reflejada, la cantidad que será refractada o si sucederá exclusivamente alguna de las dos cosas.El uso de la refracción de la luz mediante el uso de prismas (geometría) se está haciendo cada vez más popular en la fotografía creativa, tanto que ha surgido el término "prisming" como moda fotográfica. De esta forma, se crean rayos de luz de los diferentes colores del arcoíris o reflejos de tonos blancos, azulados o anaranjados dependiendo de la temperatura de color ambiente en función de la luz utilizada o de la hora solar. Esta serie de reflejos crean un clima luminoso.


title: Prisma (óptica)

text: Su principal uso se sitúa en la fotografía de retrato y fotografía artística, sobre todo en eventos especiales como bodas. Uno de los principales fotógrafos experto en esta técnica fotográfica es Sam Hurd, fotógrafo americano que ha retratado a famosos como Morgan Freeman, George Clooney o Donald Trump.Simulador de prisma óptico


title: Valor absoluto

text: En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real formula_1, denotado por formula_2, es el valor no negativo de formula_1 sin importar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto de formula_4 es formula_4 y el valor absoluto de formula_6 es formula_4.


title: Valor absoluto

text: El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.


title: Valor absoluto

text: Para cualquier número real formula_1, el valor absoluto o módulo de formula_1 se denota por formula_2 y se define como:


title: Valor absoluto

text: El valor absoluto de formula_1 es siempre un número positivo o cero pero nunca negativo: cuando formula_1 es un número negativo formula_14 entonces su valor absoluto es necesariamente positivo formula_15.


title: Valor absoluto

text: Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real puede verse como la distancia que existe entre ese número y el cero. De manera general, el valor absoluto de la diferencia entre dos números es la distancia entre ellos.


title: Valor absoluto

text: El valor absoluto tiene las siguientes cuatro propiedades fundamentales, considere formula_16 entonces


title: Valor absoluto

text: Otras propiedades útiles son las siguientes


title: Valor absoluto

text: estas son consecuencia de la definición o de las primeras cuatro propiedades.


title: Valor absoluto

text: Otras dos propiedades que utilizan desigualdades son


title: Valor absoluto

text: Estas relaciones pueden ser utilizadas para resolver desigualdades que involucran el valor absoluto, por ejemplo:


title: Valor absoluto

text: Si formula_21 es un número real, su valor absoluto es un número real no negativo definido de las dos siguientes maneras:


title: Valor absoluto

text: La función real valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales asignando a cada número real su respectivo valor absoluto.


title: Valor absoluto

text: Formalmente, el "valor absoluto" de todo número real formula_25 está definido por:


title: Valor absoluto

text: que suele expresarse como:


title: Valor absoluto

text: Por definición, el valor absoluto de formula_28 siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.


title: Valor absoluto

text: Esta función es continua en toda la recta real y es diferenciable en formula_29 menos en formula_30.


title: Valor absoluto

text: La función real valor absoluto de un número real devuelve su valor sin considerar el signo mientras que la función signo devuelve el signo de un número sin considerar su valor. Las siguientes ecuaciones muestran la relación entre estas dos funciones:


title: Valor absoluto

text: o


title: Valor absoluto

text: y para formula_33


title: Valor absoluto

text: La función real valor absoluto tiene derivada para cada formula_35 pero no es diferenciable en formula_36. Su derivada, para formula_35, está dada por la siguiente función


title: Valor absoluto

text: Para formula_39 la derivada de la función valor absoluto es la función signo


title: Valor absoluto

text: La antiderivada (integral indefinida) de la función real valor absoluto es


title: Valor absoluto

text: donde formula_42 es una constante de integración arbitraria.


title: Valor absoluto

text: En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales sirve para hallar la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto que expresa la distancia a lo largo de la recta numérica real.


title: Valor absoluto

text: El conjunto de los reales con la norma definida por el valor absoluto formula_43 es un espacio de Banach.


title: Valor absoluto

text: La generalización cabe. pues en R y C van a expresar la noción de distancia.


title: Valor absoluto

text: Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto: De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:


title: Valor absoluto

text: Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:


title: Valor absoluto

text: De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.


title: Valor absoluto

text: El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si


title: Valor absoluto

text: es el conjugado de z, entonces se verifica que:


title: Valor absoluto

text: Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.


title: Valor absoluto

text: Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.


title: Valor absoluto

text: Además de en los números complejos la función valor absoluto puede extenderse a números hipercomplejos como los cuaterniones o los octoniones. En estas álgebras sobre los números reales el valor absoluto de un número "h" se define como:


title: Valor absoluto

text: Donde formula_48 representa el hiperconjungado de "h".


title: Valor absoluto

text: En espacios vectoriales que no son álgebras sobre los reales, los conceptos de módulo, norma y seminorma generalizan la noción de valor absoluto de los números reales.


title: Valor absoluto

text: En programación, la función matemática utilizada comúnmente para calcular el valor absoluto es codice_1. Esta se utiliza en los lenguajes de programación Fortran, Matlab y GNU Octave (los cuales la soportan para números enteros, reales y complejos), y además en el Lenguaje C, donde también son válidas las funciones codice_2, codice_3, codice_4, codice_5 y codice_6.


title: Valor absoluto

text: La codificación de la función valor absoluto para valores enteros es sencilla:


title: Valor absoluto

text: int abs (int i)


title: Valor absoluto

text: Sin embargo, al tratar con coma flotantes la codificación se complica, pues se debe lidiar con la infinitud y valores NaN.


title: Valor absoluto

text: Con el lenguaje ensamblador es posible calcular el valor absoluto de un número utilizando sólo tres instrucciones. Por ejemplo, para un registro de 32 bits en una arquitectura x86, con la sintaxis de Intel:


title: Valor absoluto

text: cdq xor eax, edx sub eax, edxcodice_7 extiende el bit de signo de codice_8 en codice_9. Si codice_8 es no-negativa, entonces codice_9 se convierte en cero, y las dos últimas instrucciones no tienen efecto, dejando codice_8 sin cambios. Si codice_8 es negativa, entonces codice_9 se convierte en codice_15, o -1. Las siguientes dos instrucciones se convierten en una inversión complemento a dos, dejando el valor absoluto del valor negativo en codice_8.


title: Teoría de números

text: La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los anillos de números: anillos íntegros que contienen a formula_1 a través de un morfismo finito e inyectivo formula_2. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:


title: Teoría de números

text: Los números enteros pueden considerarse en sí mismos o como soluciones de ecuaciones (geometría diofántica). Las cuestiones de la teoría de los números suelen entenderse mejor a través del estudio de los objetos del analítico (por ejemplo, la función zeta de Riemann) que codifican propiedades de los números enteros, los primos u otros objetos de la teoría de los números de alguna manera (Teoría analítica de números). También se pueden estudiar los números reales en relación con los números racionales, por ejemplo, como aproximación de estos últimos (aproximación diofántica).


title: Teoría de números

text: El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.


title: Teoría de números

text: El hallazgo histórico más antiguo de carácter aritmético es un fragmento de tabla: la tablilla de arcilla rota Plimpton 322 (Larsa, Mesopotamia, ca. 1800 a.C.) contiene una lista de "triples pitagóricos", es decir, enteros formula_3 tales que formula_4. Los triples son demasiados y demasiado grandes para haber sido obtenidos por fuerza bruta. El título sobre la primera columna dice: "El "takiltum" de la diagonal que se ha restado tal que el ancho..."


title: Teoría de números

text: La disposición de la tabla sugiere que se construyó mediante lo que equivale, en lenguaje moderno, a la identidad


title: Teoría de números

text: que está implícito en los ejercicios rutinarios de la antigua Babilonia. Si se utilizó algún otro método, los triples se construían primero y luego se reordenaban por formula_6, presumiblemente para su uso real como "tabla", por ejemplo, con vistas a las aplicaciones.


title: Teoría de números

text: No se sabe cuáles pudieron ser estas aplicaciones, o si pudo haber alguna; la astronomía babilónica, por ejemplo, se desarrolló realmente sólo después. Se ha sugerido en cambio que la tabla era una fuente de ejemplos numéricos para problemas escolares, lo cual es controvertido. El artículo de Robson está escrito de forma polémica con el fin de "tal vez [...] derribar a [Plimpton 322] de su pedestal" ; al mismo tiempo, se instala en la conclusión de que: Robson discrepa de la idea de que el escriba que produjo Plimpton 322, que tenía que "trabajar para ganarse la vida", y no habría pertenecido a una "clase media acomodada", pudiera estar motivado por su propia "curiosidad ociosa" en ausencia de un "mercado para las nuevas matemáticas".


title: Teoría de números

text: Mientras que la teoría numérica babilónica -o lo que sobrevive de las matemáticas babilónicas que puede llamarse así- consiste en este único y llamativo fragmento, el álgebra babilónica (en el sentido secundario de "álgebra") estaba excepcionalmente bien desarrollada. Fuentes neoplatónicas tardías afirman que Pitágoras aprendió las matemáticas de los babilonios. Fuentes muy anteriores afirman que Tales y Pitágoras viajaron y estudiaron en Egipto.


title: Teoría de números

text: Euclides IX 21-34 es muy probablemente pitagórico; es un material muy simple ("impares por pares es par", "si un número impar mide [= divide] un número par, entonces también mide [= divide] la mitad de éste"), pero es todo lo que se necesita para demostrar que formula_7 es un irracional. Los místicos pitagóricos daban gran importancia a los pares e impares. El descubrimiento de que formula_7 es irracional se atribuye a los primeros pitagóricos (preTeodoro). Al revelar (en términos modernos) que los números podían ser irracionales, este descubrimiento parece haber provocado la primera crisis fundacional de la historia de las matemáticas; su demostración o su divulgación se atribuyen a veces a Hipaso, que fue expulsado o escindido de la secta pitagórica. Esto obligó a distinguir entre los "números" (los enteros y los racionales -los sujetos de la aritmética-), por un lado, y las "longitudes" y las "proporciones" (que identificaríamos con los números reales, sean racionales o no), por otro.


title: Teoría de números

text: La tradición pitagórica hablaba también de los llamados poligonal o números figurados. Mientras que los números cuadrados, cúbicos, etc., se ven ahora como más naturales que los números triangulares, pentagonales, etc., el estudio de las sumas de números triangulares y pentagonales resultaría fructífero a principios de la época moderna (del siglo XVII a principios del XIX).


title: Teoría de números

text: No conocemos ningún material claramente aritmético en las fuentes antiguas egipcias o védicas, aunque hay algo de álgebra en ambas. El teorema del resto chino aparece como un ejercicio en "Sunzi Suanjing" (siglos III, IV o V de la era cristiana). (Hay un paso importante que se pasa por alto en la solución de Sunzi: es el problema que posteriormente resolvió el Āryabhaṭa de Kuṭṭaka - ver abajo).


title: Teoría de números

text: También existe cierto misticismo numérico en las matemáticas chinas, pero, a diferencia del de los pitagóricos, parece no haber llevado a ninguna parte. Al igual que los números perfectos de los pitagóricos, los cuadrados mágicos han pasado de la superstición a la recreación.


title: Teoría de números

text: Aparte de algunos fragmentos, las matemáticas de la Grecia clásica nos son conocidas o bien por los informes de los no matemáticos contemporáneos o bien por las obras matemáticas de la primera época helenística. En el caso de la teoría de los números, esto significa, en general, "Platón" y "Euclides", respectivamente.


title: Teoría de números

text: Aunque las matemáticas asiáticas influyeron en el aprendizaje griego y helenístico, parece ser que las matemáticas griegas son también una tradición autóctona.


title: Teoría de números

text: Eusebio de Cesarea, PE X, en el capítulo 4 menciona a Pitágoras:


title: Teoría de números

text: Aristóteles afirmaba que la filosofía de Platón seguía de cerca las enseñanzas de los pitagóricos, y Cicerón repite esta afirmación: "Platonem ferunt didicisse Pythagorea omnia" ("Dicen que Platón aprendió todo lo pitagórico").


title: Teoría de números

text: Platón tenía un gran interés por las matemáticas, y distinguía claramente entre aritmética y cálculo. (Por "aritmética" se refería, en parte, a la teorización sobre el número, en lugar de lo que han llegado a significar "aritmética" o "teoría de los números"). Es a través de uno de los diálogos de Platón -a saber, el "Teteto'- que sabemos que Teodoro había demostrado que formula_9 son irracionales. Teteto fue, al igual que Platón, discípulo de Teodoro; trabajó en la distinción de los distintos tipos de incomensurables, por lo que podría decirse que fue un pionero en el estudio de los sistemas numéricos. El libro X de los Elementos de Euclides es descrito por Pappus como basado en gran medida en el trabajo de Theaetetus.


title: Teoría de números

text: Euclides dedicó parte de sus "Elementos" a los números primos y a la divisibilidad, temas que pertenecen inequívocamente a la teoría de los números y que son básicos en ella (libros VII a IX de los Elementos de Euclides). En particular, dio un algoritmo para calcular el máximo común divisor de dos números (el algoritmo de Euclides; "Elementos", Prop. VII.2) y la primera prueba conocida de la nfinitud de los números primos ("Elementos", Prop. IX.20).


title: Teoría de números

text: En 1773, Lessing publicó un epigrama que había encontrado en un manuscrito durante su trabajo como bibliotecario; pretendía ser una carta enviada por Arquímedes a Eratóstenes. El epigrama proponía lo que se conoce como problema del ganado de Arquímedes; su solución, ausente en el manuscrito, requiere resolver una ecuación cuadrática indeterminada, que se reduce a lo que más tarde se denominaría erróneamente ecuación de Pell. Por lo que sabemos, tales ecuaciones fueron tratadas por primera vez con éxito por la escuela india. No se sabe si el propio Arquímedes tenía un método de solución.


title: Teoría de números

text: Se sabe muy poco sobre Diofanto de Alejandría; probablemente vivió en el siglo III de nuestra era, es decir, unos quinientos años después de Euclides. Seis de los trece libros de la "Aritmética" de Diofanto se conservan en el griego original y cuatro más en una traducción al árabe. La "Arithmetica" es una colección de problemas elaborados en los que la tarea consiste invariablemente en encontrar soluciones racionales a un sistema de ecuaciones polinómicas, normalmente de la forma formula_10 o formula_11. Así, hoy en día, hablamos de "ecuaciones diofánticas" cuando hablamos de ecuaciones polinómicas a las que hay que encontrar soluciones racionales o enteras.


title: Teoría de números

text: Se puede decir que Diofanto estudiaba los puntos racionales, es decir, los puntos cuyas coordenadas son racionales, en curvas y variedades algebraicas; sin embargo, a diferencia de los griegos de la época clásica, que hacían lo que hoy llamaríamos álgebra básica en términos geométricos, Diofanto hacía lo que hoy llamaríamos geometría algebraica básica en términos puramente algebraicos. En lenguaje moderno, lo que hizo Diofanto fue encontrar parametrizaciones racionales de las variedades; es decir, dada una ecuación de la forma (digamos) formula_12, su objetivo era encontrar (en esencia) tres funciones racionales formula_13 tales que, para todos los valores de formula_14 y formula_15, establezcan


title: Teoría de números

text: formula_16 para formula_17 da una solución a formula_18


title: Teoría de números

text: Diofanto también estudió las ecuaciones de algunas curvas no racionales, para las que no es posible una parametrización racional. Consiguió encontrar algunos puntos racionales en estas curvas (curva elípticas, en lo que parece ser su primera aparición conocida) mediante lo que equivale a una construcción tangente: traducido a la geometría de coordenadas (que no existía en la época de Diofanto), su método se visualizaría como dibujar una tangente a una curva en un punto racional conocido, y luego encontrar el otro punto de intersección de la tangente con la curva; ese otro punto es un nuevo punto racional. (Diofanto también recurrió a lo que podría llamarse un caso especial de construcción de una secante).


title: Teoría de números

text: Aunque Diofanto se ocupaba en gran medida de las soluciones racionales, asumió algunos resultados sobre los números enteros, en particular que todo entero es la suma de cuatro cuadrados, aunque nunca lo dijo explícitamente. Aunque la astronomía griega probablemente influyó en el aprendizaje indio, hasta el punto de introducir la trigonometría, parece ser el caso de que las matemáticas indias son, por lo demás, una tradición indígena; en particular, no hay pruebas de que los Elementos de Euclides llegaran a la India antes del siglo XVIII.


title: Teoría de números

text: Āryabhaṭa (476-550 d.C.) demostró que los pares de congruencias simultáneas formula_19, formula_20 podían resolverse mediante un método que denominó "kuṭṭaka", o "pulverizador"; se trata de un procedimiento cercano a (una generalización de) el algoritmo euclidiano, que probablemente fue descubierto de forma independiente en la India. Āryabhaṭa parece haber tenido en mente aplicaciones a los cálculos astronómicos.


title: Teoría de números

text: Brahmagupta (628 d.C.) inició el estudio sistemático de las ecuaciones cuadráticas indefinidas -en particular, la mal llamada Ecuación de Pell, en la que Arquímedes pudo haberse interesado primero, y que no empezó a resolverse en Occidente hasta la época de Fermat y Euler. Le seguirían autores sánscritos posteriores, utilizando la terminología técnica de Brahmagupta. Un procedimiento general (el chakravala, o "método cíclico") para resolver la ecuación de Pell fue finalmente encontrado por Jayadeva (citado en el siglo XI; su obra se ha perdido por lo demás); la exposición más antigua que se conserva aparece en el Bīja-gaṇita de Bhāskara II (siglo XII).


title: Teoría de números

text: Las matemáticas indias permanecieron en gran medida desconocidas en Europa hasta finales del siglo XVIII; La obra de Brahmagupta y Bhāskara fue traducida al inglés en 1817 por Henry Colebrooke.


title: Teoría de números

text: A principios del siglo IX, el califa Al-Ma'mun ordenó traducir muchas obras matemáticas griegas y al menos una obra sánscrita (el "Sindhind", que puede o puede no ser el Brahmagupta de Brāhmasphuṭasiddhānta). La principal obra de Diofanto, la "Aritmética", fue traducida al árabe por Qusta ibn Luqa (820-912). Parte del tratado "al-Fakhri" (de al-Karajī, 953 - ca. 1029) se basa en él en cierta medida. Según Rashed Roshdi, el contemporáneo de Al-Karajī Ibn al-Haytham conocía lo que posteriormente se llamaría teorema de Wilson.


title: Teoría de números

text: Aparte de un tratado sobre los cuadrados en la progresión aritmética de Fibonacci -que viajó y estudió en el norte de África y en Constantinopla-, durante la Edad Media no se hizo teoría de los números en Europa occidental. Las cosas empezaron a cambiar en Europa a finales del Renacimiento, gracias a un renovado estudio de las obras de la antigüedad griega. Un catalizador fue la emendación textual y la traducción al latín de la "Arithmetica" de Diofanto. Según los métodos empleados y las preguntas que se intentan contestar, la teoría de números se subdivide en diversas ramas.


title: Teoría de números

text: En la teoría elemental de números, se estudian los números enteros sin emplear técnicas procedentes de otros campos de las matemáticas. Pertenecen a la teoría elemental de números las cuestiones de divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, la factorización de los enteros como producto de números primos, la búsqueda de los números perfectos y las congruencias. Son enunciados típicos el pequeño teorema de Fermat y el teorema de Euler que lo extiende, el teorema chino del resto y la ley de reciprocidad cuadrática. En esta rama se investigan las propiedades de las funciones multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las sucesiones de números enteros como los factoriales y los números de F.


title: Teoría de números

text: Diversos cuestionamientos dentro de la teoría elemental de números parecen simples, pero requieren consideraciones muy profundas y nuevas aproximaciones, incluyendo las siguientes:Una teoría analítica de números emplea como herramientas el cálculo y el análisis complejo para abordar preguntas acerca de los números enteros. Algunos ejemplos de esta son el teorema de los números primos y la hipótesis de Riemann. El problema de Waring, la conjetura de los números primos gemelos y la conjetura de Goldbach también están siendo atacados a través de métodos analíticos.


title: Teoría de números

text: La teoría de números aditiva trata de una manera más profunda los problemas de representación de números. Problemas típicos son los ya nombrados, problema de Waring y la conjetura de Goldbach. Esta rama se suele utilizar algunos resultados referentes a la teoría analítica de números, tales como el método del círculo de Hardy-Littlewood, a veces se complementa con la teoría de cribas y en algunos casos suelen usarse métodos topológicos.


title: Teoría de números

text: La teoría algebraica de números es una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos, los cuales son las raíces de los polinomios con coeficientes racionales.


title: Teoría de números

text: La teoría geométrica de números (tradicionalmente llamada geometría de números) incorpora todas las formas de geometría. Comienza con el teorema de Minkowski acerca de los puntos comunes en conjuntos convexos e investigaciones sobre superficies esféricas.


title: Teoría de números

text: La teoría combinatoria de números trata los problemas de la teoría de números involucrando ideas combinatorias y sus formulaciones o soluciones. Paul Erdős es el creador de esta rama de la teoría de números. Los temas típicos incluyen sistemas cubiertos, problemas de suma cero, diversos conjuntos restringidos y progresiones aritméticas en un conjunto de enteros. Los métodos algebraicos o analíticos son bastante poderosos en este campo.


title: Teoría de números

text: La teoría computacional de números estudia los algoritmos relevantes de la teoría de números. Los algoritmos rápidos para evaluar números primos y factorización de enteros tienen importantes aplicaciones en criptografía.


title: Teoría de números

text: «La evolución de la computación ha hecho que la aritmética deje de ser una ciencia contemplativa y de especialistas para transformarse en una verdadera rama aplicada. La necesidad de nuevos algoritmos de computación requiere- como dice Enzo R. Gentile- vastos y profundos conocimientos aritméticos».


title: Teoría de números

text: Los matemáticos en la India se interesaron en encontrar soluciones enteras a las ecuaciones diofánticas desde mediados del I milenio a. C. El primer uso geométrico de las ecuaciones diofánticas se remonta a los "Shulba-sutras", los cuales fueron escritos entre los siglos V y III a. C. El religioso Baudhaiana (en el siglo IV a. C.) encontró dos conjuntos de enteros positivos a un conjunto de ecuaciones diofánticas simultáneas, y también se usan ecuaciones diofánticas simultáneas con más de cuatro incógnitas. Apastamba (en el siglo III a. C.) usaba ecuaciones diofánticas simultáneas con más de cinco incógnitas.*


title: Teoría de números

text: Los matemáticos yainas fueron los primeros en descartar la idea de que todos los infinitos son los mismos o iguales, pero ya se venían estudiando desde años atrás. Reconocen cinco tipos de infinitos diferentes: infinito en una o dos direcciones (unidimensionales), infinito en superficies (bidimensional), infinito en todas partes (tridimensional) y perpetuamente infinito (en un número infinito de dimensiones).


title: Teoría de números

text: La teoría de números fue una de las disciplinas de estudio favoritas entre los matemáticos griegos de Alejandría (en Egipto) a partir del siglo III a. C., quienes tenían conciencia del concepto de ecuación diofántica en sus casos particulares. El primer matemático helenístico que estudió estas ecuaciones fue Diofanto.


title: Teoría de números

text: Diofanto investigó un método para encontrar las soluciones enteras para las ecuaciones lineales indeterminadas, ecuaciones en las que falta información suficiente para producir un conjunto único de respuestas discretas. La ecuación es un ejemplo de ellas. Diofanto descubrió que muchas ecuaciones indeterminadas pueden ser reducidas a una forma en donde cierta categoría de soluciones son conocidas, incluso a través de una solución que no lo es.


title: Teoría de números

text: Las ecuaciones diofantinas fueron estudiadas de manera intensiva por los matemáticos indúes medievales, quienes fueron los primeros en buscar sistemáticamente métodos para la determinación de soluciones enteras. Ariabhata (476-550) dio la primera descripción explícita de la solución entera general de la ecuación diofantina lineal , la cual aparece en su texto "Ariabhatíia". El algoritmo "kuttaka" es considerado como una de las contribuciones más significativas de Ariabhata en las matemáticas puras, el cual encuentra las soluciones enteras de un sistema de ecuaciones diofantinas lineales, un problema de importante aplicación en la astronomía. También encuentra la solución general de la ecuación lineal indeterminada utilizando este método.


title: Teoría de números

text: Brahmagupta (598-668) trabajó las ecuaciones diofantinas más difíciles, que aparece en su libro 18 dedicado al álgebra y ecuaciones indeterminadas. Utilizó el método "chakravala" para resolver las ecuaciones diofantinas cuadráticas, incluyendo aquellas de la forma de la ecuación de Pell tal que . Su "Brahma-sphuta-siddhanta" fue traducido al árabe en 773 y al latín en 1126. La ecuación fue propuesta como un problema por el matemático francés Pierre de Fermat. La solución general de esta forma particular de la ecuación de Pell fue encontrada 70 años más tarde por Leonhard Euler, aunque la solución general de la ecuación de Pell fue encontrada 100 años más tarde por Joseph-Louis de Lagrange en 1767. Sin embargo, varios siglos antes, la ecuación de Pell fue trabajada por Bhaskara II en 1150 utilizando una versión modificada del método "chakravala" de Brahmagupta, encontrando la solución general de otras ecuaciones cuadráticas intermedias indeterminadas y ecuaciones diofánticas cuadráticas. El método "chakravala" para encontrar la solución general de la ecuación de Pell era más simple que el método utilizado por Lagrange 600 años más tarde. Bhaskara encuentra también la solución de otras ecuaciones cuadráticas indeterminadas, cúbicas, cuárticas y polinómicas de mayores grados. Naraian Pandit perfeccionó aún más las demás cuadráticas indeterminadas para las ecuaciones de grados superiores.


title: Uno

text: El uno (1) es el primero o segundo, tema en discusión, número natural y es el número entero que sigue al cero (0) y precede al dos (2). El uno (1) no es número primo ni número compuesto.Esta serie de potencias converge y tiene un valor finito si y sólo si, | x | <1.


title: Uno

text: El glifo utilizado hoy en día en el mundo occidental para representar el número 1, una línea vertical, a menudo con un "serif" en la parte superior y, a veces una pequeña línea horizontal en la parte inferior, remonta sus raíces a los indios, que escribió una como una línea horizontal, al igual que el carácter chino 一. La Gupta lo escribió como una línea curva, y el Nagari a veces se añade un pequeño círculo a la izquierda (gira un cuarto de vuelta hacia la derecha, este 9-parecido se convirtió en el número 1 en nuestros días el Gujarati y Punjabi guiones). El nepalí también giraba a la derecha, pero mantuvo el pequeño círculo. Esto a la larga se convirtió en el serif superior en el numeral moderno, pero el ocasional línea corta horizontal en la parte inferior probablemente se origina en la similitud con el número romano \ mathrm {I}. En algunos países europeos (por ejemplo, Alemania), el serif poco en la parte superior a veces se extiende en una carrera ascendente de largo, a veces hasta la línea vertical, lo que puede llevar a confusión con el glifo de siete en otros países. Cuando el 1 se escribe con una carrera ascendente largo, el número 7 tiene un movimiento horizontal a través de la línea vertical.


title: Uno

text: Si bien la forma del carácter 1 tiene un trazo ascendente en la mayoría de los tipos de letra modernos, en tipos de letra con cifras elzevirianas, el carácter generalmente es de altura-x, como, por ejemplo, en . El número 1 a diferencia del número 7, se traza con un ángulo de aproximadamente 30° entre ambas líneas. Mientras que en el 7 dicho ángulo es de 60°. Esta característica los diferencia en varias tipografías.


title: Uno

text: Muchas máquinas de escribir antiguas no tienen un símbolo distinto para 1 y usaban la "l minúscula" en su lugar. Es posible encontrar casos cuando la J mayúscula se utiliza, mientras que puede ser con fines decorativos.


title: Tres

text: El tres (3) es el número natural que sigue al 2 y precede al 4. Es un primo gemelo con 5.


title: Tres

text: El tres es un número impar formados por la suma de 2 y el 1.


title: Tres

text: El tres es un número primo


title: NO-DO

text: El Noticiario Cinematográfico Español, NO-DO (acrónimo de Noticiario y Documentales) o nodo, tal y como lo registra el "DRAE", era un noticiero propagandístico semanal del régimen franquista que se proyectaba en los cines españoles antes de la película en sí, entre 1942 y 1981.


title: NO-DO

text: El NO-DO vino a sustituir a la serie que, con una duración aproximada de media hora, precedía a la proyección de la película (largometraje). Dicha serie incluía un noticiario a escoger de entre los diez que se producían semanalmente en España (al que estaba abonado el empresario de la sala), una película de dibujos y otra cómica o un documental. La débil economía de postguerra, el escaso desarrollo de la industria cinematográfica en España y la imposición del NO-DO "para ahorrar divisas", supuso para el cortometraje, un género ya de por sí menospreciado, su práctica desaparición y con ello las posibilidades de escuela que suponía. Paralelamente, dejaron de producirse noticiarios por especialistas fuera de la nómina oficial.


title: NO-DO

text: Los noticiarios más implantados en España antes del NO-DO eran el hispano-alemán "Actualidades UFA", que había sido creado en noviembre de 1940; el norteamericano "Fox Movietone" y el italiano "Luce". Las emisiones de la Fox se veían demasiado proliberales para el régimen franquista, el noticiario alemán era considerado inapropiado a medida que el gobierno trataba de distanciarse del régimen nazi con el avance de la guerra mundial. Estos pudieron ser en parte, los motivos que empujaron a las autoridades franquistas a valorar la creación de un noticario propio. El atentado de Begoña, en agosto de 1942, que fue grabado únicamente por las cámaras de la UFA, fue también un elemento que también contribuyó a que Gabriel Arias-Salgado, vicesecretario de Educación Popular y José Luis de Arrese Magra, ministro secretario nacional del Movimiento, impulsaran la creación de un noticiario único en España.


title: NO-DO

text: Tras una etapa previa durante la guerra civil española en la que se llamaba simplemente "Noticieros", el organismo estatal NO-DO (Noticiarios y Documentales Cinematográficos), se creó el 29 de septiembre de 1942 por acuerdo de la Vicesecretaría de Educación Popular de la dictadura de Francisco Franco. Por resolución, de esa vicesecretaría del 17 de diciembre del mismo año, ("BOE" 22-12-1942), se le otorgó a aquel organismo la exclusividad absoluta de elaboración de reportajes cinematográficos de noticias y documentales y se estableció asimismo la obligatoriedad de la proyección del NO-DO en todas las salas de cines de España, «con el fin de mantener, con impulso propio y directriz adecuada, la información cinematográfica nacional». Las emisiones comenzaron en enero de 1943. La proyección del NO-DO tuvo carácter oneroso. En febrero de 1943, por disposición del Ministerio de Industria y comercio se autorizó a la Entidad Noticiarios y Documentales Cinematográficos No-Do, para cobrar, por la exhibición de su «Noticiario Español», los precios que dicha entidad estimara pertinente.


title: NO-DO

text: El NO-DO nació a partir de los medios técnicos y de los profesionales procedente del germanófilo "Actualidades UFA". La primera proyección se realizó el 4 de enero de 1943. Las primeras imágenes que emitió el NO-DO fueron el Parte de Guerra (escrito) informando de la caída de las tropas contrarias a Francisco Franco y, a continuación, imágenes de los prisioneros que fueron apresados. También se informó de la invasión de Polonia por las tropas alemanas. El régimen franquista se sirvió del NO-DO para presentar una visión peculiar de España y del resto del mundo, sin posibilidades de contraste por parte de los espectadores. En su periodo inicial hasta 1946, se realizaron de forma intermitente una o dos ediciones semanales. A partir de ese año, se sistematizaron las dos emisiones, que pasaron a tres semanales en 1960. Entre 1967 y hasta 1977 se volvió a las dos ediciones. En los últimos años, ya en democracia, se realizó también una versión en catalán. Además de los noticiarios, también se proyectaban documentales monográficos, que se denominaban “Imágenes”, producidos también por el NO-DO. Durante su existencia mantuvo la exclusividad en cuanto a los reportajes exhibidos en salas cinematográficas. En septiembre de 1975, por Orden Ministerial la proyección del NO-DO dejó de ser obligatoria.


title: NO-DO

text: A partir de 1968, con la llegada de la competencia de la televisión y la inmediatez de su información, pasó a denominarse "Revista Cinematográfica", cambió su formato tradicional e introdujo la "Página en Color", en la que se sustituyen las noticias por reportajes de carácter artístico, monumental o turístico, con un interés más permanente, en la que comentaban e ilustraban los acontecimientos ya conocidos y se descubrían curiosidades.


title: NO-DO

text: Desde el 4 de julio de 1977, el NO-DO, transformado ya en Revista Cinematográfica, comenzó a realizarse íntegramente en color. Por la Ley 4/1980 de 10 de enero de Estatuto de la Radio y la Televisión que constituyó el antiguo Ente Público Radiotelevisión Española, NO-DO quedó extinguido como organismo autónomo y fue íntegramente absorbido por RTVE. El archivo histórico de las emisiones de NO-DO es custodiado conjuntamente por la Filmoteca Española y el Departamento de Documentación de Radiotelevisión Española. Dichos archivos de NO-DO contienen mucho más material que el que fue proyectado en las salas de cine.


title: NO-DO

text: En diciembre de 2012 los Medios Interactivos de RTVE digitalizaron y lanzaron el No-Do completo en el sitio web de RTVE, pudiendo ser consultado en su totalidad por primera vez por los usuarios de todo el mundo y no solo por los investigadores. Solo faltan cinco noticiarios perdidos.


title: NO-DO

text: En todo el periodo de vida del NO-DO, se produjeron 4.016 noticiarios (2.909 en blanco y negro, 908 mixtas y 199 íntegramente en color)y 498 documentales en color y 1219 en blanco y negro. Cada noticiario tenía entre cinco y diez noticias según el periodo. Su duración media era de diez minutos aproximadamente.


title: NO-DO

text: Unos de los elementos característicos del noticiario era la estética arcaizante de la cabecera, que fue ligeramente modificada en 1960, 1963 y 1968, que evocaba el reinado de los Reyes Católicos, otro de los elementos destacados y que ha perdurado en la memoria de los españoles es su peculiar sintonía, que fue compuesta por Manuel Parada, compositor de bandas sonoras como "Los últimos de Filipinas" o "El escándalo".


title: NO-DO

text: En general, las noticias se rodaban sin sonido directo y la locución se añadía a posteriori. Solo en algunas entrevistas y declaraciones a cámara se utilizaba el directo. Se encuentra así una significativa ausencia de documentos sonoros originales, frente al gran valor histórico de la imágenes emitidas.


title: NO-DO

text: Francisco Franco solía protagonizar cada emisión y junto a él, la paz como victoria, conmemoraciones de la patria, la presencia de la Iglesia católica o las visitas de personajes internacionales. Se ofrecían también relacionadas con deportes, toros, pases de modelos, decoración arte, artesanía o folclore. Por el contrario destaca la ausencia de información referente a los horrores de la guerra civil y su consecuente pobreza y miseria, ni la represión ni el descontento de la población, en definitiva todas aquellas noticias que podían contribuir a dar una imagen negativa del franquismo.


title: Queso

text: El queso es un alimento sólido que se obtiene por maduración de la cuajada de la leche animal o vegetal una vez eliminado el suero; sus diferentes variedades dependen del origen de la leche empleada, de los métodos de elaboración seguidos y del grado de madurez alcanzada. Puede surgir a partir de la leche cuajada de vaca, cabra, oveja, búfala, camella, mamíferos rumiantes o leche vegetal.


title: Queso

text: Las bacterias beneficiosas se encargan de acidificar la leche, y tienen también un papel importante en la definición de la textura y el sabor de la mayoría de los quesos. Algunos también contienen mohos, tanto en la superficie exterior como en el interior.


title: Queso

text: Para los antiguos griegos el queso era «un regalo de los dioses». Hay centenares de variedades de queso. Sus diferentes estilos y sabores son el resultado del uso de distintas especies de bacterias y mohos, diferentes niveles de nata en la leche, variaciones en el tiempo de curación, diferentes tratamientos en su proceso y diferentes razas de vacas, cabras o el mamífero y que leche se use. Otros factores incluyen la dieta del ganado y la adición de agentes saborizantes tales como hierbas, especias o ahumado. Que la leche esté o no pasteurizada también puede afectar al sabor.


title: Queso

text: Para algunos quesos se cuaja la leche añadiéndole ácidos tales como vinagre o jugo de limón. Sin embargo, la mayoría se acidifican en grado menor gracias a las bacterias que se le añaden, que transforman los azúcares de la leche en ácido láctico, a lo que sigue la adición de cuajo para completar el proceso de cuajado. El cuajo es una enzima tradicionalmente obtenida del estómago del ganado lactante, pero actualmente también se producen sustitutos microbiológicos en laboratorio. También se han extraído «cuajos vegetales» de varias especies de la familia de cardos "Cynara".


title: Queso

text: La palabra "queso" procede del latín "caseus" (de origen desconocido, quizás relacionada con la raíz indoeuropea "*kṷath-", "hervir, burbujear"), luego, entre los legionarios se hizo famoso el término "formaticum" (que significa "moldeado"), y la frase "caseus formatus" llegó a significar "queso moldeado". Así tenemos que al queso, en francés se le diga "fromage", en italiano "formaggio" o en catalán "formatge," e incluso en castellano "formaje", aunque hoy en día es una palabra en desuso.


title: Queso

text: El queso es un alimento antiguo, los orígenes pueden ser anteriores a la historia escrita. Su fabricación se extendió por Europa y se había convertido en una empresa sofisticada ya en época romana. Cuando la influencia de Roma decayó, surgieron técnicas de elaboración locales diferentes. Esta diversidad alcanzó su cúspide a principios de la era industrial y ha declinado en cierta medida desde entonces debido a la mecanización y los factores económicos.


title: Queso

text: Desde las antiguas civilizaciones, el queso se ha almacenado para las épocas de escasez y se le considera un buen alimento para los viajes, siendo apreciado por su facilidad de transporte, buena conservación y alto contenido en grasa, proteínas, calcio y fósforo. El queso es más ligero, más compacto y se conserva durante más tiempo que la leche a partir de la que se obtiene. Los fabricantes de queso pueden establecerse cerca del centro de una región productora y beneficiarse así de leche más fresca, más barata y con menor coste de transporte. La buena conservación del producto permite a los fabricantes vender solo cuando los precios están altos o necesitan dinero. Algunos mercados incluso pagan más por quesos viejos, justo al contrario de lo que ocurre con la producción de leche.


title: Queso

text: Un estudio realizado por científicos de la Universidad del Estado de Pensilvania, Estados Unidos, reporta el hallazgo de restos de queso blando y yogur en la costa de Dalmacia, Croacia, que son las evidencias más antiguas de producción de queso, con una antigüedad de 7200 años.


title: Queso

text: Los orígenes de la elaboración del queso están en discusión y no se pueden datar con exactitud, aunque se estima que se encuentran entre el año 8000 a. C. (cuando se domestica la oveja) y el 3000 a. C. De esta última fecha data la evidencia más antigua conocida, el "friso de la lechería" de origen sumerio, en el que se detalla el ordeño y el cuajado.


title: Queso

text: Según una leyenda fue descubierto por un mercader árabe que, mientras realizaba un largo viaje por el desierto, puso leche en un recipiente fabricado a partir del estómago de un cordero. Cuando fue a consumirla vio que estaba coagulada y fermentada (debido al cuajo del estómago del cordero y a la alta temperatura del desierto). Hay otros autores que señalan que el queso ya se conocía en la prehistoria, pero no se ha podido comprobar.


title: Queso

text: Leyendas aparte, probablemente surgió como una manera de conservar la leche, aplicándole sal y presión, antes de usar un fermento por primera vez, quizás al comprobar que los quesos hechos en estómagos de animales tenían una mejor y más sólida textura. Las pruebas arqueológicas más antiguas de la manufactura del queso se han encontrado en murales de tumbas del Antiguo Egipto, datadas sobre el 2300 a. C. Estos primeros quesos probablemente tendrían un fuerte sabor y estarían intensamente salados, con una textura similar a los quesos feta o requesón.


title: Queso

text: Las ovejas fueron domesticadas hace 12 000 años y en el antiguo Egipto se cuidaban vacas y se ordeñaban para obtener la leche, por lo que es lógico pensar que también harían quesos. La leche se conservaba en recipientes de piel, cerámica porosa o madera, pero como era difícil mantenerlos limpios, la leche fermentaba con rapidez. El siguiente paso fue el de extraer el suero de la cuajada para elaborar algún tipo de queso fresco, sin cuajo, de sabor fuerte y ácido.


title: Queso

text: Desde Oriente Medio, las habilidades en la manufactura del queso se introdujeron en Europa, donde climas más fríos hacían necesarias menores cantidades de sal para la conservación. Con la reducción de sales y ácidos, el queso se convirtió en un ambiente propicio para bacterias y mohos, encargados de darle su sabor característico.


title: Queso

text: La mitología de la Antigua Grecia atribuía a Aristeo el descubrimiento del queso. En la "Odisea" de Homero (siglo VIII a. C.) se describe a un Cíclope haciendo y almacenando quesos de oveja y cabra.


title: Queso

text: En los tiempos de la Antigua Roma era un alimento que se consumía a diario, y su proceso de fabricación no distaba demasiado de como se hace actualmente fuera del ámbito industrial. En el "Re Rustica" de Columela (cerca del 65 d. C.) se detalla la fabricación de quesos con procesos que comprenden la coagulación con fermentos, presurización del cuajo, salado y curado. La "Naturalis Historia" de Plinio el Viejo (77 d. C.) dedica un capítulo (XI, 97) a describir la diversidad de quesos consumidos por los romanos, de los que trece tipos se elaboraban en el Imperio. Sostenía que los mejores eran los galos procedentes de Nimes, aunque no se podían conservar demasiado tiempo y debían consumirse frescos. Los quesos de los Alpes y Apeninos tenían una variedad tan considerable como hoy en día. De los extranjeros, Plinio prefería los de Bitinia, en la actual Turquía.


title: Queso

text: Roma extendió sus técnicas en la manufactura del queso por gran parte de Europa, introduciéndolas en regiones sin conocimiento de ellas hasta el momento. Con el declive de Roma y el colapso en el comercio de grandes distancias, la diversidad del queso en Europa aumentó sensiblemente, con distintas regiones desarrollando sus propias tradiciones distintivas. Francia e Italia son los países con una mayor gama de tipos de queso distintivos actualmente, con unos 400 tipos aproximadamente cada uno. Muestra de ello es el proverbio francés que sostiene que hay un queso francés diferente para cada día del año, como también la cita del presidente francés Charles de Gaulle «¿Cómo es posible gobernar un país en el que hay 246 clases de queso?».