title: Relatividad general

text: Algunas otras soluciones físicamente interesantes de las ecuaciones de Einstein son:


title: Relatividad general

text: Por otra parte, el espacio-tiempo empleado en la teoría especial de la relatividad, llamado espacio de Minkowski es en sí mismo una solución de las ecuaciones de Einstein, que representa un espacio-tiempo vacío totalmente de materia.


title: Relatividad general

text: Fuera de las soluciones exactas y a efectos comparativos con la teoría de campo gravitatorio también es interesante la aproximación para campos gravitatorios débiles y las soluciones en forma de ondas gravitatorias.


title: Relatividad general

text: Cuando Einstein formuló en 1915 las ecuaciones de universo de la Relatividad general, el científico alemán pensó, en un principio, que dichas ecuaciones eran irresolubles debido a su carácter no lineal, que se manifestaba tanto desde un punto de vista físico como desde otro matemático: Para sorpresa de Albert Einstein, pocas semanas después de la publicación de sus ecuaciones de campo llegó a su despacho un correo de Karl Schwarzschild, un profesor universitario que en esos momentos se encontraba en el frente de la I guerra mundial, realizando trabajos de balística para las unidades de artillería del ejército alemán. En esa histórica carta se contenían las primeras soluciones exactas de las ecuaciones de la relatividad general, que serían conocidas por la posteridad con el nombre genérico de Solución de Schwarzschild.


title: Relatividad general

text: El principio sobre el que pivotaba dicha solución era el siguiente: Dado que el Principio de la Covariancia General permitía hacer funcionar las ecuaciones de campo de la relatividad general en cualquier sistema de coordenadas, Schwarzschild procedió a calcular los valores de los tensores de energía-momento y de Einstein en coordenadas espacio-temporales esféricas formula_89. El alto grado de simetría proporcionado por dicho sistema de coordenadas, así como el carácter estático de la métrica, permitieron integrar directamente el conjunto de ecuaciones diferenciales. Siendo en el caso general el tensor métrico para un problema con simetría esférica de la forma:


title: Relatividad general

text: Para el espacio la parte exterior de un astro esférica más concretamente se tenía:


title: Relatividad general

text: Las comprobaciones experimentales mostraron que la métrica de Schwarzschild describe con enorme precisión lo que sucede en sistemas esféricos estáticos, similares al sistema solar.


title: Relatividad general

text: Las ecuaciones de un campo con simetría esférica permiten también estudiar la curvatura en el interior de las estrellas masivas. El resultado de ese análisis, es que para estrellas de la secuencia principal del diagrama de Hertzsprung-Russell, la curvatura originada por la gravedad es compensada por la presión de la materia estelar. Esa compensación conduce a una ley de equilibrio hidrostático que hace que la estrella, aún sometida a su propio campo gravitatorio, pueda mantener durante millones de años su volumen y su densidad a niveles constantes. Matemáticamente, el hecho de que la métrica tenga un carácter estático implica los valores del tensor formula_87 se mantengan estables en el tiempo. La ley de equilibrio hidrostático que relaciona la densidad y la presión en una estrella esférica viene dada por la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff:


title: Relatividad general

text: Donde:


title: Relatividad general

text: La solución de Schwarzschild permitió aplicar los postulados de la relatividad general a disciplinas como la mecánica celeste y la astrofísica, lo cual supuso una verdadera revolución en el estudio de la cosmología: Apenas seis años después de la publicación de los trabajos de Einstein, el físico ruso Aleksander Fridman introdujo el concepto de singularidad espacio-temporal, definido como un punto del espacio-tiempo en el que confluyen todas las geodésicas de las partículas que habían atravesado el horizonte de sucesos de un agujero negro. En condiciones normales, la curvatura producida por la masa de los cuerpos y las partículas es compensada por la temperatura o la presión del fluido y por fuerzas de tipo electromagnético, cuyo estudio es objeto de la física de fluidos y del estado sólido. Sin embargo, cuando la materia alcanza cierta densidad, la presión de las moléculas no es capaz de compensar la intensa atracción gravitatoria. La curvatura del espacio-tiempo y la contracción del fluido aumentan cada vez a mayor velocidad: el final lógico de este proceso es el surgimiento de una singularidad, un punto del espacio-tiempo donde la curvatura y la densidad de tetramomentum son infinitas.


title: Relatividad general

text: Ahora bien, el físico Subrahmanyan Chandrasekhar fue el primero en darse cuenta de que la gravedad podía ser contenida no solo por fuerzas de tipo mecánico, sino también por un fenómeno de origen cuántico al que llamó "presión de degeneración", derivado del principio de exclusión de Pauli y que era capaz de sostener a estrellas cuya masa no superase el "límite de Chandrasekhar". Estas ideas tan audaces le costaron caras a su autor, que fue ridiculizado en público por Sir Arthur Eddington durante un congreso de astrónomos. Sin embargo, los cálculos de Chandrasekhar se revelaron certeros, y sirvieron de base para la comprensión de un tipo estelar cuya naturaleza física hasta entonces era desconocida: la enana blanca.


title: Relatividad general

text: Dado que para muchos sistemas físicos no resulta sencillo obtener las expresiones exactas de las soluciones de las ecuaciones de Einstein, los físicos teóricos han desarrollado aproximaciones bastante precisas empleando series de potencias. De entre ellas las más importantes funcionan en coordenadas armónicas y reciben los nombres de "aproximación posnewtoniana" y "aproximación para campos gravitatorios débiles".


title: Relatividad general

text: En virtud del principio de la covariancia general, ya examinado en secciones anteriores, es posible hacer funcionar a las ecuaciones de universo de Einstein en cualquier tipo de coordenadas, incluidas las armónicas, que son aquellas en las que se cumple la relación formula_93 (como, por ejemplo, en el caso de las coordenadas cartesianas). Se hace necesario en este punto distinguir con claridad entre los conceptos de "planitud" del espacio-tiempo y "armonicidad" de un sistema de coordenadas: en una espacio-tiempo de curvatura nula, como el espacio-tiempo de Minkowski, es posible utilizar coordenadas no-armónicas como las esféricas o las cilíndricas, sin que ello implique que el espacio se curve, ya que la curvatura es una cualidad instrínseca de cualquier variedad e independiente de nuestro sistema de referencia.


title: Relatividad general

text: Para campos gravitatorios poco intensos, como los existentes en el espacio interestelar, es recomendable utilizar la llamada "aproximación para campos débiles", que es, como veremos, muy similar en su estructura a la fórmula de Poisson newtoniana, si bien las diferencias con esta última son enormes.


title: Relatividad general

text: La fórmula de Poisson afirma que el laplaciano del potencial gravitatorio formula_54 es igual formula_95: Esta fórmula plantea un grave inconveniente, y es que presupone el principio de acción a distancia: No tiene en cuenta el retardo en la medición del campo gravitatorio realizada por un determinado observador (pongamos, un observador en la tierra) situado a cierta distancia a la masa del cuerpo que genera dicho campo gravitatorio (p. ej. el Sol, situado a 8 minutos luz de nuestro planeta).


title: Relatividad general

text: De ahí que uno de los primeros intentos de compatibilizar la teoría de la Relatividad Especial y la Gravitación Universal consistiera en sustituir el laplaciano de la fórmula de Poisson por un d'Alembertiano, una de cuyas soluciones es, precisamente, un potencial retardado:


title: Relatividad general

text: Como vemos, el potencial gravitatorio medido por el observador en el tiempo "t", es proporcional a la densidad de masa que tiene el cuerpo estelar observado en el tiempo "t - r/c", donde "c" es la velocidad de la luz, "r" es la distancia entre el observador y el objeto y "r/c" es el "retardo", es decir, el tiempo que la luz tarda en desplazarse desde la estrella en cuestión hasta el observador.


title: Relatividad general

text: Ahora bien, la relatividad general es una teoría métrica de la gravedad, y explica los fenómenos gravitatorios en términos de perturbaciones de la métrica. Es conveniente, por tanto, introducir en nuestra ecuación el pseudotensor formula_97, que representa la desviación de los coeficientes del tensor métrico respecto a la métrica de Minkowski formula_98. Aplicando el límite newtoniano, en cuya virtud formula_86 es igual a formula_100, obtenemos el resultado siguiente:


title: Relatividad general

text: A grandes rasgos, la sustitución del laplaciano formula_104 por el d'alembertiano formula_105 viene exigida por la obligada eliminación del principio de acción a distancia; el empleo del pseudotensor formula_97 en lugar del potencial formula_5 como elemento definitorio del campo gravitatorio es una consecuencia de la del carácter métrico de la teoría de la relatividad general; y finalmente, la eliminación, en el lado derecho de la ecuación, del parámetro formula_108 y su sustitución por la expresión tensorial formula_109 viene exigida por el principio de la covariancia general. Sin embargo, en el análisis de la evolución de sistemas astronómicos como el solar o el formado por estrellas dobles o tripoles, la aproximación para campos débiles no es útil, ya que el uso de esta última se restringe a zonas del espacio-tiempo con poca densidad de tetramomentum. En estos casos es preferida la "aproximación posnewtoniana" que como su propio nombre indica prescinde del empleo de la compleja notación del cálculo tensorial y describe el movimiento de los cuerpos celestes utilizando los conceptos matemáticos que empleó el propio Newton a la hora describir las leyes de la mecánica y de la gravitación universal (vectores, gradientes, etc.).


title: Relatividad general

text: En los siglos XVIII y XIX, astrónomos como Laplace y Le Verrier habían aplicado los postulados de la mecánica newtoniana al estudio de la evolución del Sistema Solar, obteniendo unos resultados muy fructuosos: La precisión de los cálculos astronómicos obtenidos había permitido incluso prever la existencia de un planeta hasta entonces nunca observado por los astrónomos, Neptuno. Por este motivo no es de extrañar que cuando la relatividad general obtuvo pleno reconocimiento, se desarrollase por parte de los astrofísicos una aproximación que siguiera en su estructura el modelo newtoniano y que fuese fácilmente aplicable tanto por los astrónomos como por los ordenadores.


title: Relatividad general

text: De acuerdo con la teoría clásica de la gravitación, la aceleración de un cuerpo en caída libre es el gradiente negativo del potencial gravitatorio:


title: Relatividad general

text: Como ya se ha avanzado en secciones anteriores, esta fórmula presupone la asunción del principio newtoniano de acción a distancia, contrario a los postulados de la Relatividad Especial, y además no tiene en cuenta los efectos gravitatorios generados por la energía y por el momentum. La "aproximación posnewtoniana" soslaya estos inconvenientes introduciendo otros dos nuevos potenciales: el potencial formula_111, que constituye una aproximación en segundo grado del potencial formula_112 y el potencial formula_113, derivado de la presencia de momentum en el fluido.


title: Relatividad general

text: Las ecuaciones de movimiento quedarían reformuladas de la siguiente forma:


title: Relatividad general

text: En la relatividad general, la energía potencial gravitatoria efectiva de un objeto de masa "m" que se mueve alrededor de un cuerpo masivo central "M" viene dada por


Relatividad general


title: Relatividad general

text: Entonces se puede obtener una fuerza total conservativa como


title: Relatividad general

text: donde "L" es el momento angular. El primer término representa la  fuerza de gravitación newtoniana, que se describe mediante la ley del cuadrado inverso. El segundo término representa la fuerza centrífuga en el movimiento circular. El tercer término está relacionado con la fuerza de Coriolis en el sistema de referencia en rotación, que incluye el inverso de la distancia a la cuarta potencia.


title: Relatividad general

text: Existen un cierto número de soluciones exactas de las ecuaciones que describen un universo completo y por tanto pueden ser consideradas modelos cosmológicos entre ellas destacan:


title: Relatividad general

text: Se considera que la teoría de la relatividad general fue comprobada por primera vez en la observación de un eclipse total de Sol en 1919, realizada por Sir Arthur Eddington, en la que se ponía de manifiesto que la luz proveniente de estrellas lejanas se curvaba al pasar cerca del campo gravitatorio solar, alterando la posición aparente de las estrellas cercanas al disco del Sol. Desde entonces muchos otros experimentos y aplicaciones han demostrado las predicciones de la relatividad general. Entre algunas de las predicciones se encuentran:Esto implica el comportamiento del espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo rotante.Una solución alternativa basada en la relatividad general propuesta por Adrián Cornejo, que considera los patrones de velocidad del gas en galaxias simuladas, según la teoría de onda de densidad cuasi-estacionaria que caracteriza a las espirales como patrones de rotación rígida y de larga duración (es decir, espirales estables), y la hipótesis de que las galaxias espirales rotarían establemente en su mayoría como un cuerpo sólido rígido, de acuerdo con la cinemática del sólido rígido, calculó la velocidad de algunas galaxias espirales tipo Sa (de acuerdo a la clasificación morfológica de las galaxias), graficando las curvas de rotación y obteniendo (sin considerar materia oscura) curvas muy aproximadas a las curvas de rotación conocidas a partir de las observaciones. La ecuación resulta de igualar la fuerza centrífuga con la fuerza que se adiciona a la mecánica newtoniana en la solución relativista (que es la fuerza inversamente proporcional a la cuarta potencia de la distancia "r", relacionada con la  fuerza de Coriolis en el sistema de referencia no inercial), de forma análoga a como se deriva la velocidad orbital de los planetas mediante la mecánica newtoniana. De esta forma, se tiene la fuerza de Coriolis en el sistema rotante, la cual es una fuerza que en la mecánica newtoniana no se considera en un sistema de referencia en rotación. Con lo que se tiene en el sistema rotante la fuerza que, de otra forma, se busca agregar mediante la materia oscura para ajustarse a las velocidades de rotación observadas. La ecuación en función del momento angular se da como


title: Relatividad general

text: donde "c" es la velocidad de la luz, "J" es el momento angular del sistema, "j" es el  momento angular relativo específico, "M" es la masa del núcleo galáctico y "M" es la masa de la galaxia. Esta fórmula solamente aplica para las galaxias espirales tipo Sa debido a su simetría circular, ya que para los otros tipos de galaxias espirales con diferente morfología se tendría que considerar su distinta geometría y dinámica. Aun cuando hasta la fecha no hay muchas observaciones documentadas del momento angular de las galaxias espirales, y las estimaciones que se tienen son principalmente derivadas de modelos que utilizan el concepto de materia oscura, el momento angular de cada galaxia se puede estimar a partir del momento angular relativo específico, dado como "h" = "L"/"m", o en este caso como "j" = "J"/"M". El momento angular adecuado para cada caso se podrá verificar con observaciones más detalladas de las galaxias espirales.La teoría de la relatividad general ha sido confirmada en numerosas formas desde su aparición. Por ejemplo, la teoría predice que la línea del universo de un rayo de luz se curva en las proximidades de un objeto masivo como el Sol. La primera comprobación empírica de la teoría de la relatividad fue a este respecto. Durante los eclipses de 1919 y 1922 se organizaron expediciones científicas para realizar esas observaciones, entre ellas la expedición de Arthur Eddington. Después se compararon las posiciones aparentes de las estrellas con sus posiciones aparentes algunos meses más tarde, cuando aparecían de noche, lejos del Sol. Einstein predijo un desplazamiento aparente de la posición de 1,745 segundos de arco para una estrella situada justo en el borde del Sol, y desplazamientos cada vez menores de las estrellas más distantes. Se demostró que sus cálculos sobre la curvatura de la luz en presencia de un campo gravitatorio eran exactos. En los últimos años se han llevado a cabo mediciones semejantes de la desviación de ondas de radio procedentes de quásares distantes, utilizando interferómetros de radio. Las medidas arrojaron unos resultados que coincidían con una precisión del 1% con los valores predichos por la relatividad general.


title: Relatividad general

text: Otra confirmación de la relatividad general está relacionada con el perihelio del planeta Mercurio. Hacía años que se sabía que el perihelio (el punto en que Mercurio se encuentra más próximo al Sol) gira en torno al Sol una vez cada tres millones de años, y ese movimiento no podía explicarse totalmente con las teorías clásicas. En cambio, la teoría de la relatividad sí predice todos los aspectos del movimiento, y las medidas con radar efectuadas recientemente han confirmado la coincidencia de los datos reales con la teoría con una precisión de un 0,5%.


title: Relatividad general

text: Se han realizado otras muchas comprobaciones de la teoría, y hasta ahora todas parecen confirmarla. Prácticamente con la más reciente prueba del satélite Gravity Probe B, se podría considerar a la teoría como una ley.


title: Relatividad general

text: Los relojes en los satélites GPS requieren una sincronización con los situados en tierra para lo que hay que tener en cuenta la teoría general de la relatividad y la teoría especial de la relatividad. Si no se tuviese en cuenta el efecto que sobre el tiempo tiene la velocidad del satélite y su gravedad respecto a un observador en tierra, se produciría un adelanto de 38 microsegundos por día en el reloj del satélite (sin corrección, su reloj retrasaría al día 7 microsegundos como consecuencia de la velocidad y adelantaría 45 microsegundos por efecto de la gravedad), que a su vez provocarían errores de varios kilómetros en la determinación de la posición. Puede considerarse otra comprobación de ambas teorías.


title: Relatividad general

text: En esta parte, la mecánica clásica y la relatividad especial están entrelazadas debido a que la relatividad general en muchos modos es intermediaria entre la relatividad especial y la mecánica cuántica.


title: Relatividad general

text: Sujeto al principio de acoplamiento mínimo, las ecuaciones físicas de la relatividad especial pueden ser convertidas a su equivalente de la relatividad general al reemplazar la métrica de Minkowski ("η") con la relevante métrica del espacio-tiempo ("g") y reemplazando cualquier derivada normal con derivadas covariantes.


title: Relatividad general

text: Tanto en mecánica cuántica como en relatividad se asumía que el espacio, y más tarde el espacio-tiempo, eran planos. En el lenguaje de cálculo tensorial, esto significaba que "R = 0", donde "R" es el tensor de curvatura de Riemann. Adicionalmente, se asumía que el sistema de coordenadas era un sistema de coordenadas cartesianas. Estas restricciones le permitían al movimiento inercial ser descrito matemáticamente como:


title: Relatividad general

text: formula_119 donde


title: Relatividad general

text: Hay que notar que en la mecánica clásica, "x" es tridimensional y "τ ≡ t", donde "t" es una coordenada de tiempo.


title: Relatividad general

text: En la relatividad general, si estas restricciones son usadas en la forma de espacio-tiempo y en el sistema de coordenadas, éstas se perderán. Ésta fue la principal razón por la cual se necesitó una definición diferente de movimiento inercial. En relatividad especial, el movimiento inercial ocurre en el espacio de Minkowski como parametrizada por el tiempo propio. Esto se generaliza a espacios curvos matemáticamente mediante la ecuación de las geodésicas:


title: Relatividad general

text: formula_121 donde


title: Relatividad general

text: Como "x" es un tensor de rango uno, estas ecuaciones son cuatro y cada una está describiendo la segunda derivada de una coordenada con respecto al tiempo propio. (En la métrica de Minkowski de la relatividad especial, los valores de conexión son todos ceros. Esto es lo que convierte a las ecuaciones geodésicas de la relatividad general en formula_123 para el espacio plano de la relatividad especial).


title: Relatividad general

text: En gravitación, la relación entre la teoría de la gravedad de Newton y la relatividad general son gobernadas por el principio de correspondencia: la relatividad general tiene que producir los mismos resultados, así como la gravedad lo hace en los casos donde la física newtoniana ha demostrado ser certera.


title: Relatividad general

text: Alrededor de objetos simétricamente esféricos, la teoría de la gravedad de Newton predice que los otros objetos serán acelerados hacia el centro por la ley:


title: Relatividad general

text: Donde: M: masa que genera el Campo gravitatorio, y m es la masa del cuerpo que es atraído.


title: Relatividad general

text: En la aproximación de campo débil de la relatividad general tiene que existir una aceleración en coordenadas idénticas. En la solución de Schwarzschild, la misma aceleración de la fuerza de gravedad es obtenida cuando la constante de integración es igual a 2"m" (donde "m" = "GM"/"c").


title: Relatividad general

text: El electromagnetismo planteó un obstáculo fundamental para la mecánica clásica, debido a que las ecuaciones de Maxwell no son invariantes según la relatividad galileana. Esto creaba un dilema que fue resuelto por el advenimiento de la relatividad especial.  En forma tensorial, las ecuaciones de Maxwell son:


title: Relatividad general

text: Donde: El efecto de un campo electromagnético en un objeto cargado de masa "m" es entonces:


title: Relatividad general

text: Donde En la relatividad general, las ecuaciones de Maxwell se convierten en


title: Relatividad general

text: formula_129 , y formula_130.


title: Relatividad general

text: La ecuación para el efecto del campo electromagnético sigue siendo la misma, aunque el cambio de métrica modificará sus resultados. Nótese que al integrar esta ecuación para cargas aceleradas las hipótesis habituales no son válidas (ya que implican que una carga sujeta en un campo gravitato debe comportarse como si estuviera uniformemente acelerada, lo que muestra que una carga uniformemente acelerada no puede radiar).


title: Relatividad general

text: En la mecánica clásica, la conservación de la energía y el momentum son manejados separadamente. En la relatividad especial, la energía y el momentum están unidos en el cuadrimomento y los tensores de energía. Para cualquier interacción física, el tensor de energía-impulso formula_131 satisface la ley local de conservación siguiente:


title: Relatividad general

text: En la relatividad general, esta relación es modificada para justificar la curvatura, convirtiéndose en:


title: Relatividad general

text: donde ∇ representa aquí la derivada covariante.


title: Relatividad general

text: A diferencia de la mecánica clásica y la relatividad especial, en la relatividad general no es siempre posible definir claramente la energía total y el momentum. Esto a menudo causa confusión en espacio-tiempos dependientes del tiempo, en los que no existen temporales, los cuales no parecen conservar energía, aunque la ley local siempre se satisfaga (Ver energía de Arnowitt, Deser y Misner).


title: Relatividad general

text: La teoría de la relatividad especial presenta covariancia de Lorentz esto significa que tal como fue formulada las leyes de la física se escriben del mismo modo para dos observadores que sean inerciales. Einstein estimó, inspirado por el principio de equivalencia que era necesaria una teoría que presentara una para la que valiera un principio de covariancia generalizado, es decir, en que las leyes de la física se escribieran de la misma forma para todos los posibles observadores fueron estos inerciales o no, eso le llevó a buscar una teoría general de la relatividad. Además el hecho de que la propia teoría de la relatividad fuera incompatible con el principio de acción a distancia le hizo comprender que necesitaba además que esta teoría general incorporase una descripción adecuada del campo gravitatorio.


title: Relatividad general

text: Hoy sabemos que Einstein consideraba que la teoría de la relatividadsolo era aplicable a sistemas de referencia inerciales estrictamente, aunque Logunov ha probado en el marco de la teoría relativista de la gravitación que de hecho fijado un observador inercial o no, cualquier otro que se mueva con velocidad uniforme respecto al primero escribirá las leyes físicas de la misma forma. Probando así que la relatividad especial de hecho es más general de lo que Einstein creyó en su momento. Además el trabajo de Logunov prueba que siempre que el espacio-tiempo sea plano puede establecerse para cada observador existe un grupo decaparamétrico de transformaciones de coordenadas que generaliza las propiedades del grupo de Lorentz para observadores no inerciales.


title: Relatividad general

text: El principio de geometrización y el principio de equivalencia fueron las piedras angulares en las que Einstein basó su búsqueda de una nueva teoría, tras haber fracasado en el intento de formular una teoría relativista de la gravitación a partir de un potencial gravitatorio. La teoría escalar de la gravitación de Nordström y la interpretación geométrica que extrajo de ella Adriaan Fokker (1914), el estudiante de doctorado de Hendrik Lorentz, llevaron a Einstein a poder relacionar el tensor de energía-impulso con la curvatura escalar de Ricci de un espacio-tiempo con métrica:


title: Relatividad general

text: que involucraba la métrica del espacio-tiempo plano y un campo escalar relacionado con el campo gravitatorio. La superación de las deficiencias de la teoría de la gravitación escalar de Nordström llevaron a Einstein a formular las ecuaciones correctas de campo.


title: Hidrodinámica

text: La hidrodinámica es la rama de la hidráulica que estudia la dinámica de los fluidos.


title: Hidrodinámica

text: Para el estudio de la hidrodinámica se pueden considerar diferentes aproximaciones, dependiendo del problema que se vaya a abordar, como por ejemplo las siguientes:


title: Hidrodinámica

text: La hidrodinámica tiene aplicaciones en múltiples escalas que van desde la escala nanoscópica a la macroscópica.


title: Hidrodinámica

text: Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con su obra de 1738, "Hydrodynamica".


title: Hidrodinámica

text: La hidrodinámica (estudio de los fluidos en movimiento) presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas como:donde formula_1 es la densidad, formula_2 la velocidad, formula_3 es el diámetro del cilindro y formula_4 es la viscosidad dinámica. Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en la zona de transición. formula_5 indica laminar, formula_6 turbulencia.


title: Hidrodinámica

text: El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido formula_7 que fluye por unidad de tiempo formula_8. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m³/s y su expresión matemática:


title: Hidrodinámica

text: Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.


title: Hidrodinámica

text: El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:


title: Hidrodinámica

text: donde formula_9 es la presión hidrostática, formula_1 la densidad, formula_11 la aceleración de la gravedad, formula_12 la altura del punto y formula_13 la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.


title: Hidrodinámica

text: La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo con todo el circuito hidráulico:


title: Hidrodinámica

text: donde formula_14 es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y formula_13 su velocidad media.


title: Hidrodinámica

text: En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernoulli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.


title: Pinyin

text: El hànyǔ pīnyīn (), o deletreo Han, normalmente llamado pinyin, es un sistema de transcripción fonética del chino mandarín ("hànyǔ") concebido hacia el idioma inglés y está reconocido oficialmente en la República Popular China. Cambia el uso de los caracteres tradicionales chinos de conceptual a fonético. Esto es, se usa la escritura latina para transcribir fonéticamente las 415 sílabas del idioma chino. Aunque es una ayuda para el aprendizaje, según sus críticos, obvia aspectos inherentes del mismo, que pueden distorsionar su comprensión. No hay duda de que este sistema ayuda a quienes no conocen la escritura china a pronunciar las palabras chinas y también se utiliza para introducir caracteres chinos en teclados QWERTY a través de programas específicos para ello (véase métodos informáticos para escritura china).


title: Pinyin

text: En 1979, la ISO adoptó el pinyin como el sistema de romanización estándar del chino.


title: Pinyin

text: El "hànyǔ pīnyīn" se ha consolidado como el principal sistema de transcripción del chino en la época actual, pero no es sino uno más de muchos sistemas existentes (véase sistemas de transcripción del chino).


title: Pinyin

text: El sistema pinyin posee un complejo sistema de diacríticos para marcar los tonos, que se describe más abajo. Para su correcta escritura no se debe omitir ningún signo. También hay reglas que determinan si dos o más palabras deben ser escritas juntas o separadas.


title: Pinyin

text: El pinyin fue creado por el intelectual chino Zhou Youguang, llamado «el padre del Pinyin», como parte de un programa iniciado en la década de 1950 por el gobierno de China para convertir el mandarín en la lengua nacional de China, simplificar los caracteres e idear un nuevo alfabeto fonético. Zhou estaba trabajando en un banco de Nueva York cuando volvió a China para ayudar a reconstruir el país después de la victoria del Partido Comunista de China (PCR) y su acceso al poder en 1949. Zhou fue profesor de economía en Shang'hái. En el año 1954 el Ministro de Educación de China creó el Comité para la Reforma de la lengua escrita china. Zhou trabajó en el desarrollo de un nuevo sistema caligráfico romanizado que permitió erradicar el analfabetismo en China; durante la Revolución Cultural, el pinyin fue abandonado y Zhou pasó dos años en un campo de labores forzosas. Zhou señaló años después que no era el padre del pinyin. «Soy el hijo del pinyin, que es el resultado de una larga tradición que se inicia en los últimos años de la dinastía Qing. Hemos estudiado el trabajo hecho y lo hemos mejorado».


title: Pinyin

text: La utilidad principal del pinyin es la transcripción del chino al alfabeto latino. Al mismo tiempo trata de ser un sistema de escritura fonémico (una letra, o un dígrafo, por fonema) del chino mandarín.


title: Pinyin

text: Debido a que el pinyin fue diseñado sobre todo para los angloparlantes, suele darse que "la pronunciación de una letra en pinyin no se corresponde con su sonido en español." El pinyin es de más fácil uso a los anglohablantes que a quienes hablamos español, a causa de sus orígenes en la lingüística inglesa.


title: Pinyin

text: Taiwán ha estado en proceso de adoptar el pinyin. En sus escuelas primarias se ha utilizado el sistema zhuyin, y no hay un sistema de romanización oficial, a pesar de los múltiples esfuerzos. A finales de los noventa, el gobierno de Taiwán decidió reemplazar el sistema zhuyin por el sistema pinyin. Esto ha originado una discusión de qué sistema utilizar, si el "hànyǔ pīnyīn" o el "tōngyòng pīnyīn".


title: Pinyin

text: Esta controversia es paralela con las tensiones políticas entre los partidarios de la independencia de Taiwán (que apoyan el uso del sistema "tōngyòng pīnyīn") y los de la reunificación con China o mantenimiento del "statu quo" (partidarios del "hànyǔ pīnyīn", el sistema utilizado en China continental).


title: Pinyin

text: En octubre de 2002, el gobierno de Taiwán eligió el sistema "tōngyòng pīnyīn" como oficial. Sin embargo, los gobiernos locales tienen derecho a elegir si aplican o no esta orden administrativa en su territorio, y las localidades bajo el mando del Kuomintang han elegido utilizar el sistema "hànyǔ pīnyīn".


title: Pinyin

text: El objetivo principal del pinyin en las escuelas chinas es enseñar la pronunciación del mandarín (lengua oficial de China) a hablantes de otras lenguas chinas. En Occidente hay quien cree que el pinyin se utiliza para que los niños asocien los caracteres chinos con las palabras que ya saben decir. Esto es falso. No todos los chinos hablan mandarín como lengua materna, ni remotamente. Algunos chinos aprenden su pronunciación en la escuela, con ayuda del "pinyin".


title: Pinyin

text: Cada carácter chino habitualmente representa una sílaba. Por ejemplo "Yo soy mexicano" se escribe con seis caracteres, es decir con seis sílabas (Wo3 shi4 mo4 xi1 ge1 ren2):


title: Pinyin

text: La sílaba en mandarín tiene dos partes, una inicial (en azul en el ejemplo) y una final (en rojo). El verde indica el tono (el mandarín tiene cuatro tonos y un tono neutro, que no se escribe).


title: Pinyin

text: El primer cuadro de abajo muestra las partes iniciales y el segundo cómo se leen las vocales y las lecturas especiales de algunas partes finales:


title: Pinyin

text: El chino mandarín es un idioma tonal. Los tonos se marcan mediante el uso de acentos gráficos sobre una vocal no medial.Como muchos tipos de letra utilizados en un ordenador carecen de acentos como el macrón o el carón, una convención común es indicar el número correspondiente al tono justo después de cada sílaba (por ejemplo, "tóng" (tong con el tono ascendente) se escribiría "tong"). El dígito se numera en el orden que se indica arriba, con una excepción: el «quinto tono», además de tener el número 5, puede no indicarse o indicarse con un 0, como en la partícula interrogativa "ma0" (吗/嗎).


title: Pinyin

text: Las vocales pinyin se ordenan en el siguiente orden: "a, o, e, i, u, ü". En general, la marca tonal se coloca en la vocal que aparece antes en el orden indicado. "Liú" es una excepción superficial cuya auténtica pronunciación es "lióu", y como la "o" precede a la "i", se marca la "óu" (que se contrae a "ú").


title: Lenguas quechuas

text: El quechua o quichua o runa simi es una familia de idiomas originarios de los Andes peruanos que se extiende por la zona occidental de América del Sur a través de siete países. Para el año 2004 la cantidad de hablantes de lenguas quechuas se estimaba entre ocho y diez millones en toda Sudamérica. Según datos estadísticos del censo de 2017, la población de quechuahablantes en el Perú aumentó de 3 360 331 hablantes en 2007 a 3 799 780 hablantes en 2017.


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text: Esta familia lingüística se habría originado en un territorio que correspondería con la región central y occidental de lo que actualmente es Perú. En el siglo, se separaron dos ramas de la familia; el quechua I hacia el norte y el quechua II hacia el sur. Hacia el siglo, la llamada "lengua general" se convirtió en una importante lengua vehicular y oficial por el Estado incaico. Esta variante fue la lengua más importante empleada para la catequesis de los indígenas durante la administración española. En el siglo, el castellano sobrepasó al quechua como lengua mayoritaria en el Perú. El quechua sureño, descendiente de la lengua general colonial, es la lengua quechua más extendida, seguido del quichua norteño (de Ecuador, Colombia y Loreto) y del quechua ancashino. En la década de 1960, estudios dialectológicos determinaron la existencia de lenguas separadas dentro del quechua.


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text: Las lenguas quechuas tienen una morfología aglutinante, con raíces regulares y repertorios amplios de sufijos productivos, que permiten formar palabras nuevas de forma regular. Entre sus rasgos gramaticales, se distinguen la fuente de la información o evidencialidad, varios casos nominales, un "nosotros" inclusivo y otro excluyente, el beneficio o la actitud del hablante al respecto de una acción, y opcionalmente el tópico. Los verbos transitivos concuerdan con el sujeto y el objeto. Expresan predicaciones nominales yuxtaponiendo el sujeto y el atributo. A diferencia del español, el quechua funciona sin artículos o conjunciones y sin distinguir géneros gramaticales.


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text: Hay expresiones como: "Urqu mischi" (gato macho); "china mischi" (gato hembra); "china mulli" (molle hembra); "urqu mulli" (molle macho). "Urqun qucha" (laguna macho); "chinan qucha" (laguna hembra): para distinguir funcionalidades duales; no hay categoría similar a la de la gramática de las lenguas romances. Se antepone 'urqu', 'china' al nombre de animal o planta o accidente geográfico para indicar el género masculino o femenino que le corresponda. A pesar de que varias de estas características son mayormente conservadas, ciertas lenguas han perdido algunas de ellas en el transcurso del tiempo.


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text: Las lenguas quechuas no tenían autoglotónimos o al menos no existen registros de que así haya podido ser. Por el contrario, es a partir de los estudios y de las crónicas de la época de la Conquista que se les da nombres a las lenguas del mosaico lingüístico que constituía el Virreinato del Perú del siglo XVI. Algunas frases se emplearon para designar a la lengua con la cual los gobernantes del Antiguo Perú se entendían con el Estado incaico: la más temprana registrada es la de "lengua general". Sin embargo, en la región andina no solo el quechua clásico recibió dicho epíteto, sino también más tarde el aimara, el puquina y el mochica.


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text: El nombre de quechua fue empleado por primera vez por fray Domingo de Santo Tomás en su "Grammatica..." así como el origen de la expresión, también citado por Cieza de León y Bernabé Cobo: al ser preguntados los orejones por los cronistas por el origen de la llamada "lengua general", estos respondían ser originaria de la nación quichua, que habitaba en lo que es hoy la Provincia de Andahuaylas. El vocablo variante "quechua" comenzó a emplearse hacia mediados del siglo XVII. Tanto "quichua" como "quechua" provienen de algún cognado de la originaria ('valle templado'), que es empleada para aquellos valles de clima benigno.


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text: En muchas variantes, como en el quechua sureño, este cognado muestra una consonante uvular que, cuando aparece delante de /i/, ya sea oclusiva o fricativa, provoca una alófono [e] en esta vocal. A las regiones que guardan esta alofonía suele corresponder el quechuismo "quechua". En algunas otras, la transformación de la original */q/ en consonantes no uvulares provoca la pérdida de la alofonía en las vocales, por lo que a estas variantes suele corresponder más bien el nombre de "quichua". Sin embargo, hay algunas salvedades, como en Santiago del Estero, donde se usa el nombre "quichua", y algunas zonas donde no se emplea el autónimo.


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text: El autoglotónimo "runa simi" («lengua de gente») está extendido en algunas variedades del quechua sureño. Luego de la Conquista, el término "runa" sufrió una aculturación, ya que se tergiversó su sentido original de «ser humano» y se usó para designar a los nativos en contraposición a "wiraqucha", que se usó para designar a los españoles. Es así que "runa simi" se puede traducir como "lengua de indígenas", es decir, cualquier lengua nativa, para diferenciarlas del español ("kastilla simi"; "misu simi").


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text: Otra interpretación posible es que la expresión "runa" haga referencia a categorías de la administración pública: el runa es el indio tributante, independientemente de si es quechua o no. Una razón potente en favor de esta hipótesis es la existencia de una expresión similar para las lenguas de la familia aimara: El glotónimo "jaqaru" procede de "jaqi" + "aru", con un significado idéntico.


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text: No existen referencias tempranas ni tardías dentro de las crónicas españolas del uso de epíteto similar a "runa šimi" para designar a alguna lengua en particular, sino como referencia simplemente de que la lengua en mención era hablada por los indígenas. Una de las primeras referencias, citada por Cerrón-Palomino (2008), es la del quechuista Middendorf, apenas en 1891.


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text: En ambos dialectos colombianos se le llama "inka shimi" («idioma de los incas») por ser los incas quienes lo llevaron a aquellas latitudes, mientras que en la periferia de Huancayo, el quechua huanca es llamado como "wanka shimi", es decir, "lengua de los huancas", y no se emplea por los vernáculos ni "nuna shimi" ni "qichwa shimi".


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text: Los primeros estudios conocidos de la lingüística quechua se dieron a inicios del Virreinato del Perú. Los misioneros católicos emplearon este y otros idiomas locales para evangelizar a los indígenas, para lo cual se escribieron varios manuales ("artes") y diccionarios ("vocabularios") de estos idiomas, como el aimara, el mochica o el guaraní, así como catecismos.


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text: Fray Domingo de Santo Tomás O.P., fraile dominico quien según su propio testimonio llegó al Perú en 1540, fue el primer misionero que aprendió la lengua de la región central de Perú durante su tarea evangelizadora; predicando luego en su propia lengua a los nativos de los actuales departamentos de La Libertad, Áncash, Lima, Ica, Apurímac, Huancavelica, Ayacucho, Junín y Huánuco. En 1560, como fruto del conocimiento de la lengua de los naturales, publicó en Valladolid las dos primeras obras en quechua, la "Gramática o arte de la lengua general de los indios de los reinos del Perú", y el "Lexicón o vocabulario de la lengua general del Perú".


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text: El diputado limeño Juan de Balboa fue el primer catedrático de lengua quechua (lengua quichua), cuando se organizó la Universidad de San Marcos en 1576, y el primer peruano que en ella se graduó de doctor. Posteriormente, en 1608 Diego González Holguín (1552-1618) publicó el "Vocabvlario de la lengua general de todo el Perv llamada qquichua o del Inca".


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text: En la segunda mitad del siglo XX, se dieron los primeros estudios científicos modernos del quechua. Los lingüistas Alfredo Torero y Gary Parker publicaron los primeros estudios sobre el tema, secundados por Rodolfo Cerrón Palomino, Félix Quesada, Antonio Cusihuamán, Clodoaldo Soto Ruiz, Amancio Chávez, Francisco Carranza, entre muchos otros, y el antropólogo y literato José María Arguedas. Entre los lingüistas extranjeros también se publicaron estudios importantes, como los de Willem Adelaar, Gerald Taylor, César Itier, Wolfgang Wolck, Pieter Muysken y otros más. Sin embargo, es también la época del progresismo en los Andes, donde las lenguas originarias, así como sus costumbres, eran vistas como derroteros del desarrollo de las naciones, por lo cual la incipiente educación rural se dirigió a la directa sustitución de las mismas por el castellano. El trabajo del Instituto de Estudios Peruanos y el impulso de Alberto Escobar y la publicación de sendos diccionarios de seis variedades del quechua y de sus respectivas gramáticas. Al respecto, Escobar dice


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text: El quechua no presenta vínculos genéticos demostrados con otras familias de lenguas. Anteriormente se vertieron algunas hipótesis que fueron posteriormente descartadas, como la propuesta de las familia amerindia de Joseph Greenberg (1987), que situaba al quechua dentro de la rama Andina del tronco andino-chibcha-paezano.


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text: Aunque la tesis de una relación genética entre el quechua y las lenguas aimaras se halla también descartada, el consenso de los especialistas acepta una antigua relación de mutua influencia entre las protolenguas de estas familias. Parte importante del léxico de estas familias es compartido y se desconoce de cuál de ambas han provenido. De esta forma, tras un largo periodo de contacto, el protoquechua aparece a inicios del I milenio en la parte centro-occidental del Perú. El protoquechua divergió en dos ramas hacia el siglo V: el Quechua I inicia una nueva expansión en dirección norte a través de la vertiente oriental hasta el Callejón de Huailas y el Quechua II se expande en dirección sur por la sierra de la vertiente pacífica.


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text: En el siglo XIII acontecía la expansión más reciente del quechua, impulsada a consecuencia del comercio del reino de Chincha, que produjo la adopción del quechua clásico como lengua franca en gran parte del Antiguo Perú y en lo que modernamente es la sierra ecuatoriana, empleada por los curacas de pueblos diversos para comunicarse entre gobernantes independientes para el intercambio de productos. Este avance condujo a la adopción del quechua en la sierra y la Amazonía ecuatoriales, por un lado, y hacia la sierra sur sobre territorio de habla aimara. Finalmente, la variante ecuatoriana divergió del habla del sur, produciéndose la última escisión de la familia quechua. Sin embargo, en varias regiones eran solo los curacas quienes conocían el quechua, mientras que el pueblo llano continuaba usando sus lenguas propias, como era el caso de la región mochicahablante. En medio de este proceso, cuando los incas iniciaron la conquista del Chinchaysuyo, adoptaron esta lengua para sus asuntos administrativos, si bien ellos también eran aimarahablantes, e impusieron su aprendizaje en las diversas provincias de su imperio, sin que esto significara que dejaran de lado las lenguas vernáculas. Algunos pueblos de la selva que mantuvieron contacto comercial con los incas resultaron también influenciados por el quechua.


title: Lenguas quechuas

text: Durante el Virreinato del Perú, los misioneros católicos emplearon este y otros idiomas locales para evangelizar a los indígenas; se escribieron varios manuales ("artes") y lexicones de este y otros idiomas importantes, como el aimara, el mochica o el guaraní, así como catecismos. Ello contribuyó a la expansión del quechua en otros pueblos andinos e amazónicos.


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text: Los estudios dialectológicos seminales de los lingüistas Gary Parker (1963) y Alfredo Torero (1964) clasificaron las variedades de la familia lingüística quechua en dos subfamilias o ramas. Una de estas ramas es el llamado "Quechua I" en la nomenclatura de Torero o "Quechua B" según Parker. Esta rama comprende las variedades distribuidas en la sierra central y norte central del Perú, por ambas vertientes de la cordillera de los Andes, dentro de las jurisdicciones de los departamentos peruanos de Lima, Junín, Pasco, Huánuco y Áncash. La otra rama es la denominada "Quechua II" (Torero) o "Quechua A" (Parker). Se expande por el norte entre el suroeste de Colombia, Ecuador y el norte de Perú, mientras que por el sur se expande entre el Perú austral, Bolivia y el noroeste argentino, con probables hablantes en la región próxima de Chile. Torero articuló en su trabajo una subdivisión tripartita del grupo Quechua I. En una reciente revisión, Adelaar recuerda que la posición taxonómica del grupo Quechua II A fue cuestionada por el propio autor y reconsiderada a la luz de posteriores investigaciones en la zona de Yauyos. El quechua de Pacaraos, por consideraciones principalmente morfológicas se considera como una rama del Quechua I, divergente del resto de quechuas centrales, mientras que las variedades restantes del II A inicial de Torero se consideraron como separaciones tempranas del proto-Quechua II, anterior a una probable bifurcación entre Quechua II B y Quechua II C.


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text: En el subgrupo Periférico (II, B, Wampuy), encontramos zonas alta y medianamente definidas de dialectos inteligibles. Caso destacable es la subrama Chinchay austral, donde todas las variantes son inteligibles, caso similar al Chinchay septentrional. Dentro de las Yungay (QIIa), los dialectos de Cañaris y Cajamarca se intercomunican fácilmente; mientras que las otras dos variantes Laraos y Lincha se intercomunican con diferentes variedades de otras ramas, como se verá más adelante.


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text: En la subfamilia Central (I, A, Waywash), el panorama es más complejo: las hablas del sur del departamento de Junín (Jauja y Huanca) son mutuamente inteligibles a pesar de la divergencia, mientras que las hablas al norte de este sector (incluida la de Pacaraos, del QIIa) conforman un enmarañado continuo dialectal, es decir, la intercomprensión de las variantes es relativo a la distancia entre las mismas. Las hablas de las provincias de Yauyos y Chincha (tanto Waywash como Yungay) son inteligibles a pesar de pertenecer a grupos tan distintos.


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text: El lingüista Alfredo Torero, además, propuso una agrupación de las múltiples variedades empleadas en el Perú en siete "supralectos" o lenguas según su inteligibilidad mutua:


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text: El quechua yauyino está compuesto por dialectos de ambas ramas del quechua que son mutuamente inteligibles a pesar de sus divergencias.


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text: El Instituto Lingüístico de Verano ha catalogado la familia como "macrolengua", categoría creada por esta institución para describir aquellos linajes que por razones políticas o sociales son consideradas como si fueran un solo idioma en contra de la evidencia lingüística. Paralelamente, indexa 42 variantes como idiomas individuales, al margen del grado de inteligibilidad mutua.


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text: No existe actualmente una lengua estándar (caso del árabe) o sistema escrito común (como en el chino) que utilicen los usuarios de lenguas ininteligibles para comunicarse: antes recurren al español, si lo conocen.


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text: A nivel oficial, la constitución política del Perú habla del quechua como de un solo idioma; sin embargo, el Ministerio de Educación emite libros distintos para al menos seis variedades lingüísticas (Áncash, Ayacucho, Cajamarca-Cañaris, Cuzco, Junín, San Martín). En Bolivia se utiliza en la educación y en textos oficiales un solo "Quechua Normalizado" (sureño) y en Ecuador un "Kichwa Unificado". Todas las variedades habladas en estos dos países son mutuamente inteligibles.


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text: Divergiendo del conceso de los especialistas, la llamada Academia Mayor de la Lengua Quechua afirma que el quechua es un solo idioma, con el quechua cuzqueño como dialecto estándar y las demás variantes como "deformaciones" de la misma.


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text: Posteriormente a la convergencia formativa de las familias quechua y aimara, el quechua continuó teniendo una intensa relación de contacto lingüístico con la familia lingüística aimara, sobre todo las variedades australes. En muchas regiones el quechua llegó con el tiempo a sustituir al aimara. De hecho, muchas de las características del quechua IIC parecen deberse a que muchas de estas variedades se formaron sobre un substrato aimara.


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text: Además, el quechua ha estado históricamente en contacto con lenguas amazónicas como el asháninka además de otras lenguas de las familias arawak y pano. En la cuenca del Marañón el quechua reemplazó completamente un número importante de lenguas preincaicas. En el sur el imperio incaico se extendió hasta el domino lingüístico del mapudungun, el cacán y las lenguas huarpes.


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text: El quechua también influenció en el español, aportando muchos quechuismos para describir las nuevas realidades que conocieron los conquistadores. Análogamente, la lengua castellana ha dejado también préstamos en varias lenguas quechua. Posteriormente, el bilingüismo español-quechua en los Andes ha dado lugar a la incorporación de fonemas oclusivos sonoros en el Quechua II, y por otro lado a la formación del español andino.


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text: Las lenguas quechuas se hablan en un amplio rango geográfico de forma discontinua en la zona occidental de América del Sur, desde el suroeste de Colombia hasta el Norte argentino.


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text: Entre el suroeste de Colombia, Ecuador y el extremo norte de la Amazonía del Perú, predomina el llamado quichua norteño o ecuatoriano. Este conjunto diverso se extiende desde regiones discretas de los departamentos de Nariño, Putumayo y Cauca (Colombia) hasta las vertientes septentrinales del río Amazonas en el departamento de Loreto (Perú), pasando por gran parte de la Sierra y del Oriente ecuatorianos.


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text: Dos variedades relacionadas al quichua norteño se hablan en los departamentos peruanos de Amazonas y San Martín. El quechua chachapoyano se emplea en la montaña amazonense mientras que el quechua lamista se emplea en las vertientes de los ríos Mayo y Sisa. Al oeste, el quechua cajamarquino se extiende por los alrededores de la ciudad de Cajamarca, en localidades como Chetilla y Porcón. La variedad de Incahuasi-Cañaris, inteligible con la variedad cajamarquina, se extiende el noreste por los distritos andinos de Incahuasi y Cañaris (Lambayeque) y cercanías en las provincias de Cutervo y Jaén (Cajamarca), además de un pueblo alejado en la vecina provincia de Huancabamba (Piura)


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text: En la Sierra central del Perú se ubican principalmente lenguas de la rama Quechua I. Estas conforman un continuo dialectal esparcido entre los departamentos de Áncash y Huánuco por el norte, y los de Junín, Huancavelica e Ica por el sur, incluyendo los departamentos de Pasco y Lima.


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text: La lengua más ampliamente hablada de estas regiones es el quechua ancashino, hablado en el extremo norte (Ancash y noroeste de Huánuco). El llamado quechua huanca o simplemente huanca se habla en las provincias de Jauja, Huancayo, Chupaca y Concepción en el departamento de Junín. Al sur, en el departamento de Lima, dos dialectos Quechua II comparten su ámbito con las variedades de Quechua I de la provincia de Yauyos; una se ubica en el distrito de Laraos y el segundo se halla al sur de la provincia.


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text: El "macrolecto" más extendido de la familia quechua, el quechua sureño, se habla entre el sur del Perú y el norte de Argentina formando tres regiones separadas. La primera incluye la Sierra sur del Perú entre el departamento de Huancavelica y los de Puno y Moquegua, proyectándose en una pequeña región al norte central del departamento de La Paz. Esta región está separada de otra más al sur por el dominio lingüístico del aimara, segunda la cual se extiende en el centro y el suroeste de Bolivia por los departamentos de Cochabamba,Potosí y el noreste de Chuquisaca además de partes limítrofes de otros departamentos, como el oeste de Santa Cruz y el este de Oruro. Y en el norte argentino en las provincias argentinas, como gran parte de Jujuy y occidente de Salta. Por último, el quichua tiene una distribución "semi-aislada" en la región del centro-oeste de la Provincia de Santiago del Estero, que es el llamado "quichua santiagueño".


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text: Las sílabas de las lenguas quechuas se componen como mínimo de una vocal como núcleo. Por regla general, aceptan una consonante en posición de ataque y coda (principio y fin de sílaba, respectivamente); no obstante, los préstamos más recientes pueden aceptar hasta dos consonantes en ataque, especialmente con consonantes líquidas. La entonación y la acentuación tienen roles menores.


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text: Se distinguen tres fonemas vocálicos: una vocal abierta y las cerradas redondeada no redondeada . Además, los quechuas centrales distinguen dos cantidades vocálicas: vocales cortas y largas . La pronunciación precisa de estos fonemas vocálicos varía con su entorno fonético. La vecindad de una consonante uvular produce alófonos más centralizados como , , , , y la de la semiconsonante palatal también provoca un adelantamiento de a . Se produce la monoptongación de grupos como y en el quechua de Chachapoyas, así también en algunas variantes del quechua ancashino, donde también se afecta el grupo .


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text: En cuanto a las consonantes, se presenta una alta diversificación producto de diversos cambios diacrónicos que han afectado este inventario original. El protoquechua habría contado con tres nasales cuatro oclusivas , dos africadas , tres fricativas , dos aproximantes y dos o tres líquidas . La fricativa retrofleja se hizo fricativa postalveolar sorda desde muy antiguo, conservándose solo en el huanca.


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text: El inventario consonántico del protoquechua pasó por importantes reducciones más de una vez en su proceso de desarrollo. La glotal inicial desapareció en el Quechua I y en el quechua de Cajamarca e Incahuasi-Cañaris. Algunos consonantes se fundieron, como la oclusiva uvular con la velar en el QIIB y las sibilantes en el QIIC; ambos grupos además fundieron las africadas en una sola postalveolar, al igual que el quechua del Huallaga, con excepción del quechua de Chachapoyas y el del Pastaza. En esta última, la africada retrofleja, fue adelantada hasta la posición alveolar .


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text: Por otro lado, se registran al menos dos expansiones o adiciones mayores del conjunto de consonantes. Por el contacto prolongado con el castellano, se han incorporado plosivas sonoras como , y , allí donde el quechua originalmente distinguía entre sonoras y sordas, además de la fricativa retrofleja entre los principales préstamos, como en "bindiy" (vender), "Diyus" (Dios) o "karru" (carro). En el quechua sureño, por muy probable influencia del aimara y salvo la variante ayacuchana, se añadieron eyectivas y aspiradas al repertorio fonémico de oclusivas y a la africada.


title: Lenguas quechuas

text: Un cambio reciente importante en el Quechua I ha afectado la articulación de las africadas. La postalveolar se adelantó hasta una alveolar en gran parte del norte y centro de este continuo dialectal. Posteriormente, algunas áreas adelantaron también la retrofleja a la posición postalveolar dejada por el cambio precedente. Algunas variantes, como el quechua de Cajatambo, pasaron inclusive por una desafricación de la nueva alveolar, coincidiendo con una previa glotalización de la sibilante alveolar .


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text: Largamente se viene debatiendo acerca del empleo prehispánico de algún método de escritura andina. Se ha propuesto que los quipus y los tocapus podrían ser un sistema de escritura, pero no existen demostraciones generalmente aceptadas.


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text: Los primeros españoles (principalmente cronistas y evangelizadores) así como los aborígenes buscaron graficar el(los) quechua(s), principalmente en quechua clásico y en formas tempranas de la variante cuzqueña, empleando el alfabeto latino; esta situación generó múltiples grafías para distintos fonemas y viceversa. Sin embargo, las lenguas quechua permanecieron como esencialmente orales hasta muy entrado el siglo veinte.


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text: El 29 de octubre de 1939, se da uno de los primeros intentos de graficación del quechua aun bajo el paradigma de un solo idioma. En esta ocasión, es aprobado un alfabeto para las lenguas indígenas americanas que consta de 33 signos durante el XXVII Congreso Internacional de Americanistas, en Lima (Perú).


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text: El 29 de octubre de 1946, el Ministerio de Educación del Perú aprueba el Alfabeto de las Lenguas Quechua y Aimara, con 40 signos utilizables en las cartillas de alfabetización rural que proyectaba dicha institución.


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text: En la semana del 2 al 13 de agosto de 1954, durante el III Congreso Indigenista Interamericano, realizado en La Paz, se creó el "Alfabeto fonético para las lenguas quechua y aimara", basándose en los acuerdos de los dos congresos anteriores, realizados en Pátzcuaro (1940) y Cuzco (1949).


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text: El 16 de octubre de 1975, a finales del gobierno militar de Juan Velasco Alvarado, el Ministerio de Educación peruano nombra una Comisión de Alto Nivel para implementar la Ley de Oficialización de la Lengua Quechua. Esta informa y recomienda el Alfabeto Básico General del Quechua, aprobado por el ministerio mediante la , cuyas letras eran a, aa, ch, e, h, i, ii, k, l, ll, m, n, ñ, o, p, q, r, s, sh, t, tr, ts, u, uu, w, y. Diez años más tarde, mediante Resolución Ministerial N.º 1218-85-ED, el alfabeto oficial suprimió las letras e y o; se usan solo tres vocales, a, i y u, que corresponde a la fonología del quechua. Sin embargo, la Academia Mayor de la Lengua Quechua en el Cuzco todavía promueve una versión del alfabeto quechua cusqueño con las cinco vocales del español.


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text: Los números dígitos y el diez, no se señala el cero, en diferentes lenguas quechuas son:


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text: En la tabla anterior se han empleado los símbolos del Alfabeto Fonético Internacional.


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text: Las lenguas quechuas son aglutinantes y las reglas para la formación de palabras se conservan bastante bien. Los morfemas son altamente regulares, no suelen variar debido al entorno en donde se insertan. Las palabras se componen de tan solo dos tipos de morfemas: raíces y sufijos. Existen raíces independientes, que forman una palabra completa sin ser modificadas, y existen también las dependientes de sufijos para este fin. Los sufijos son de dos tipos: derivativos, que modifican el significado de los lexemas, y flexivos, que determinan los paradigmas de los rasgos gramaticales. Algunos sufijos son enclíticos, los cuales pueden unirse al final de cualquier palabra de la oración. Los sufijos son altamente productivos, pues conforman significados predictibles por el interlocutor.


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text: Las lenguas quechuas se caracterizan por preferir un orden SOV variable, las palabras que cumplen una función adjetivos y las cláusula relativas anteceden siempre al nombre que modifican (lengua centrípeta). El alineamiento morfosintáctico suele ser de tipo acusativo, marcando el objeto directo con sufijos cognados de *"-kta". La frase posesiva completa se conforma anteponiendo el poseedor al poseído y marcando respectivamente con sufijos de caso genitivo y personal relativo.


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text: La evidencialidad se conserva como rasgo gramatical en toda la familia. Así, se distingue siempre entre información presencial, reportada, conjeturada e inferida. Esta categoría se expresa en la forma de enclíticos o partículas que pueden ser libremente añadidas a virtualmente cualquier palabra del enunciado.


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text: Por otro lado, el protoquechua habría contado con cuatro personas gramaticales definidas simultáneamente por la inclusión del hablante y la del oyente. El número no habría estado gramaticalizado inicialmente. Este sistema se mantiene en el quechua de Pacaraos y se trasluce en las demás variantes. Posteriormente, aparecieron diversas marcas gramaticales verbales y nominales para los plurales, superponiéndose al esquema inicial. Con este cambio, el sistema pronominal vira a uno de siete personas: tres personas en singular, dos en primera persona plural (incluyente y omitente) y plurales de segunda y tercera persona. Además, la diferencia entre las dos primeras personas plurales ha desaparecido en el quichua norteño.


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text: El número no parece haber tenido mayor relevancia hasta el advenimiento de la Conquista española. Otros rasgos gramaticales, como el género, no han ingresado a las lenguas quechuas. Solo la definitud se agregó al huanca mediante el sufijo -"kaq", derivado del agentivo del verbo "ka"- (‘haber’).


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text: La morfología verbal es riquísima en esta familia. Las lenguas quechuas cuentan con repertorios amplios de sufijos derivativos. Estos se unen directamente a la raíz en cantidades virtualmente ilimitadas, formando nuevos temas. El protoquechua tuvo cuatro sufijos verbales que expresan dirección: "-rku-" (‘hacia arriba′), "-rpu-" (‘hacia abajo′), "-yku-" (‘hacia adentro’) y "-rqu-" (‘hacia afuera’). Solo en el quechua I y en el caso de los sufijos de dirección vertical se han conservado productivos, mientras que en otras instancias se presentan fosilizados o ausentes.


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text: Los temas verbales son dependientes de sufijos flexivos de modo y tiempo, los cuales son específicos de la persona gramatical del sujeto de la oración. Los verbos quechuas concuerdan tanto con el sujeto como con el objeto directo cuando son transitivo, habiendo excepciones en el quichua ecuatoriano, región donde se ha perdido la conjugación binominal.


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text: En cuanto al modo, se distingue la flexión del imperativo de la del indicativo con conjuntos distintos de sufijos. El quechua distingue típicamente dos tiempos: futuro y no futuro. Un verbo en el modo no futuro se puede especificar para el pasado mediante el sufijo *-"rqa". Muchas veces, el aspecto se marca mediante sufijos derivativos.


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text: La gran mayoría de raíces nominales son morfológicamente independientes; esto es, no necesitan sufijos para formar una palabra completa. Ejemplos de excepciones son los pronombres relativos como "kiki"- (‘uno mismo’) o "llapa"- (‘todos’), que requieren sufijos posesivos para ser completos. Véase la forma ancashina "llapantsik" (‘todos nosotros’). Los sustantivos y adjetivos formados no presentan diferencias. Un nombre modifica a otro anteponiéndosele directamente. Juntos conforman una frase nominal que tiene su núcleo en la palabra final. Pueden anteponerse modificadores indefinidamente.


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text: La flexión nominal admite sufijos posesivos específicos de cada persona gramatical, seguidos típicamente de un sufijo de plural opcional como -"kuna"; sin embargo, el orden se invierte en el quichua santiagueño. En tercer lugar van los sufijos de caso. Las frases nominales se flexionan añadiendo los sufijos solamente a su núcleo. Una frase sin sufijo de caso se considera nominativo. Los sufijos de caso acusativo (*-"kta"), lativo (-"man"), instrumental (-"wan"), comitativo (-"ntin"), genitivo (-"pa", salvo -"pi" en Laraos), benefactivo (-"paq") y causativo (-"rayku") son conservados en toda la familia quechua. Existen además sufijos de caso en los que se presentan variación, como el locativo (*-"ćhaw", -"pi", -"pa", "-man"), el ablativo (-"piq", -"pita", -"manta", -"paq", -"pa"), el prolativo (-"pa", -"nta"), el terminativo (*-"kama", -"yaq") y el comparativo (*-"naw", -"hina", -"yupay").


title: Lenguas quechuas

text: Actualmente el quechua es lengua nacional oficial en Perú, Ecuador y Bolivia. También se habla sin ser oficial a nivel nacional en regiones limítrofes de Argentina y Chile. Las constituciones de Colombia, de Ecuador y del Perú estipulan a sus respectivas lenguas indígenas –entre ellas el quechua o quichua– como segundas lenguas oficiales después del español ("oficiales en las zonas donde predomina" u "oficiales en su territorio"). En Chile y en Argentina carecen de este reconocimiento oficial.


title: Lenguas quechuas

text: Durante el gobierno del virrey Francisco de Toledo, en 1579, se ordenó la creación de una "Cátedra de la Lengua General de los Indios" en la Real y Pontificia Universidad de la Ciudad de los Reyes de Lima, hoy Universidad Nacional Mayor de San Marcos. El primer catedrático de lengua quechua fue el doctor Juan de Balboa. El virrey estableció que los estudiantes no podían obtener la licenciatura ni el bachillerato sin haber estudiado el quechua ya que era importante para la administración y la evangelización. Esta medida se dio tras la instalación de la primera imprenta en el Perú. Para el virrey, "lo único eficaz en esa época para enseñarles la doctrina, era conservar el runa-simi impuesto por los incas, y para atender esa exigencia, pidió al Rey [Felipe II] la creación de cátedras de quechua en la Universidad de Lima, y la Autorización para imprimir un catecismo en esa lengua". Con posterioridad, los virreyes asignaron de manera obligatoria traductores e intérpretes a cada alto funcionario para que fueran instruidos de manera básica en las lenguas de su respectiva jurisdicción.


title: Lenguas quechuas

text: El I Concilio de Lima, de 1551, estableció el uso obligatorio de las lenguas vernáculas. Para el II Concilio de Lima, se prohibió el uso de intérpretes para legitimar el uso del quechua como lengua de religión. En el III Concilio de Lima, convocado por el arzobispo Toribio de Mogrovejo, se dispuso la creación de un catecismo para la enseñanza de la fe. El resultado fue la , un catecismo trilingüe (español, quechua y aimara) que fue publicado por el impresor Antonio Ricardo en 1584 siendo, además, el primer libro impreso en América del Sur.


title: Lenguas quechuas

text: Sin embargo, para el Rey Felipe III las medidas tomadas por su antecesor habían fracasado. A mediados del siglo XVII, las autoridades españolas promovieron una política de hispanización que se aplicó de manera inconsistente. Se interrumpió la impresión de trabajos lingüísticos originales en quechua lo que motivó la reimpresión de obras religiosas del siglo XVI y de principios del siglo XVII mientras había un desinterés general por parte del Estado por la cultura y la historia. Esto llevó a la promoción del quechua por parte de las élites cuzqueñas y el desarrollo de un "renacimiento quechua" en el que destacaría la obra del catedrático Juan de Espinosa Medrano, además del desarrollo de variantes regionales de la lengua. El renacimiento quechua llegaría a su final con la rebelión de Túpac Amaru II en 1780 que conllevó a la prohibición del quechua por parte de las autoridades.


title: Lenguas quechuas

text: Tras la invasión napoleónica a España y la posterior guerra de independencia española, se convocó a las Cortes de Cádiz que aprobaron la Constitución de 1812 donde se cambió las estructuras del Antiguo Régimen. Para el gobierno en Cádiz era importante que los territorios de ultramar apoyasen al gobierno provisional por lo que Pedro Alcántara de Toledo emitió la "Proclama a los habitantes de Ultramar" donde se presentaba las ventajas de la Constitución. La proclama fue traducida en diversos idiomas incluida el quechua. Por su parte, Bernardo O'Higgins imprimió la "Proclama al Pueblo Peruano" en quechua para promover en toda la población del entonces virreinato peruano la idea de independencia.


title: Lenguas quechuas

text: En el Perú, tras la llegada al poder del presidente Manuel Pardo y Lavalle, en 1872, se inicia un proceso de "civilizar a los indígenas" mediante la construcción de ferrocarriles y el impulso de una política lingüística de traducciones del quechua al español con el objetivo de mejorar la comunicación.


title: Álvaro del Amo

text: Álvaro del Amo y de Laiglesia (Madrid, 1942) es un guionista y dramaturgo, director de cine y de teatro, crítico musical y novelista español. Su labor como autor teatral está en parte inédita, pero en sus montajes ("Geografía", 1985 y "Motor", 1988) se aprecia una traslación del lenguaje y la estética cinematográfica a la escena. Es el suyo un teatro que funde la realidad y la ficción, la vida y la apariencia, en un tono escéptico e irónico.


title: Álvaro del Amo

text: Como narrador, se inicia con "Mutis" (1980, La Gaya Ciencia). Otras obras suyas son "Libreto" (1985), "Contagio" (1991), "El horror" (finalista del premio Herralde en 1993), "Incandescencia" (colección de relatos, 1998) y "Los melómanos" (2000). Fue también guionista de "Amantes", de Vicente Aranda, obra que lleva a la escena en 2014 en el teatro Valle-Inclán de Madrid.


title: Álvaro del Amo

text: Enayística


title: Álvaro del Amo

text: Literaria


title: Álvaro del Amo

text: Como director


title: Sergi Belbel

text: Sergi Belbel Coslado (Tarrasa, 29 de mayo de 1963) es un dramaturgo, director y traductor teatral español.


title: Sergi Belbel

text: Licenciado en Filología Románica y Francesa por la Universidad Autónoma de Barcelona en 1986. Fue miembro fundador del Aula de Teatro de la Universidad Autónoma de Barcelona. En 1985 recibe el Premio Marqués de Bradomín por "Caleidoscopios y faros de hoy", que se estrena al año siguiente. A partir de ese momento se han sucedido los estrenos, y Belbel ha pasado a convertirse en uno de los valores jóvenes más firmes del país.


title: Sergi Belbel

text: Su actividad teatral se amplía al campo de la dirección, y desde 1988 es profesor de Dramaturgia del Instituto del Teatro de Barcelona.


title: Sergi Belbel

text: En 1996 obtuvo el Premio Nacional de Literatura en la modalidad de Literatura Dramática y en 2005 fue nombrado director del Teatro Nacional de Cataluña, cargo al que renunció en 2013.


title: Sergi Belbel

text: Ha dirigido obras de autores clásicos y contemporáneos, entre otros, de Shakespeare, Calderón, Molière, Goldoni, Beckett, Koltés, Mamet y De Filippo.


title: Sergi Belbel

text: Tiene escritas unas veinte obras teatrales escritas, entre las que se destacan "Caleidoscopios y faros de hoy", "Después de la lluvia", "Elsa Shneider", "Tálem", "Caricias" y "La sangre". Ha obtenido entre otros galardones el Premio Marqués de Bradomín (1985), el Premio Nacional Ignasi Iglesias (1987). Varias de sus obras han sido llevadas al cine por el director Ventura Pons.


title: Sergi Belbel

text: Aparte de capítulos sueltos de otras series televisivas, escribió "Nissaga l'herència" para TV3. En 2011, participa en el guion de la película "Eva", guion por el que es candidato al Goya.


title: Sergi Belbel

text: En 2014, dirige los guiones de la serie "Sin identidad" de Atresmedia.


title: Bobby Fischer

text: Robert James Fischer, más conocido como Bobby Fischer (Chicago, Illinois; 9 de marzo de 1943 - Reikiavik, Islandia; 17 de enero de 2008), fue un gran maestro de ajedrez, campeón mundial entre 1972 y 1975. Obtuvo el título máximo del ajedrez mundial al vencer al soviético Borís Spasski en el llamado «Encuentro del Siglo». Sin embargo, después de lograr el título, no volvió a jugar nunca más en torneos internacionales. Su país dictó orden de búsqueda y captura contra él en 1992 por haber jugado otro encuentro contra Borís Spasski en Yugoslavia, país contra el cual Estados Unidos había decretado un bloqueo, esto haría que más tarde el gobierno estadounidense revocara su pasaporte.


title: Bobby Fischer

text: En julio de 2004, Fischer fue detenido en el aeropuerto Narita ―en Tokio (Japón)―, por intentar salir del país utilizando un pasaporte no válido; fue liberado ocho meses después y autorizado a viajar a Islandia, país que acababa de concederle la nacionalidad a pesar del malestar que ello generó en las autoridades de Estados Unidos. Falleció en Islandia tres años después.


title: Bobby Fischer

text: Bobby Fischer nació en el Hospital Michael Reese de Chicago, Illinois, el 9 de marzo de 1943.  Su madre, Regina Wender Fischer, era ciudadana estadounidense, nacida en Suiza; sus padres eran judíos polacos.  Criada en St. Louis, Regina se convirtió en maestra, enfermera y más tarde médica.


title: Bobby Fischer

text: Después de graduarse de la universidad en su adolescencia, Regina viajó a Alemania para visitar a su hermano. Fue allí donde conoció al genetista y futuro ganador del Premio Nobel Hermann Joseph Muller , quien la convenció de mudarse a Moscú para estudiar medicina. Se matriculó en la Primera Universidad Médica Estatal de Moscú IM Sechenov , donde conoció a Hans-Gerhardt Fischer, también conocido como Gerardo Liebscher,  un biofísico alemán, con quien se casó en noviembre de 1933.


title: Bobby Fischer

text: En 1938, Hans-Gerhardt y Regina tuvieron una hija, Joan Fischer . El resurgimiento del antisemitismo bajo Stalin llevó a Regina a ir con Joan a París, donde Regina se convirtió en profesora de inglés. La amenaza de una invasión alemana la llevó a ella y a Joan a viajar a Estados Unidos en 1939. Regina y Hans-Gerhardt ya se habían separado en Moscú, aunque no se divorciaron oficialmente hasta 1945.


title: Bobby Fischer

text: En el momento del nacimiento de su hijo Bobby Fischer en el año 1943, Regina no tenía hogar  y viajaba a diferentes trabajos y escuelas en todo el país para mantener a su familia. Se involucró en el activismo político y crió tanto a Bobby como a Joan como madre soltera.


title: Bobby Fischer

text: En 1949, Regina se mudó con la familia a Manhattan  y al año siguiente a Brooklyn , Nueva York, donde estudió una maestría en enfermería y posteriormente comenzó a trabajar en ese campo.


title: Bobby Fischer

text: En 2002, Peter Nicholas y Clea Benson de "The Philadelphia Inquirer" publicaron un informe de investigación que afirmaba que el padre biológico de Bobby Fischer era en realidad Paul Nemenyi.  Esto no fue confirmado por Fischer o su (entonces fallecida) madre. Nemenyi, matemático y físico húngaro de ascendencia judía, era considerado un experto en mecánica de fluidos y aplicada. Benson y Nicholas continuaron con su trabajo y reunieron evidencia adicional en registros judiciales, entrevistas personales e incluso un resumen de la investigación del FBI escrito por J. Edgar Hoover, lo que confirmó sus conclusiones anteriores.


title: Bobby Fischer

text: A lo largo de la década de 1950, el FBI investigó a Regina y su círculo debido a sus supuestas opiniones comunistas y debido a su tiempo viviendo en Moscú.  Los archivos del FBI señalan que Hans-Gerhardt Fischer nunca entró en los Estados Unidos, mientras que registran que Nemenyi se interesó mucho en la educación de Fischer.  No solo se informó que Regina y Nemenyi tuvieron una aventura en 1942, sino que Nemenyi hizo pagos mensuales de manutención infantil a Regina y pagó la educación de Bobby hasta su propia muerte en 1952.  Peter Nemenyi se informó que les dijo a los amigos que lo rodeaban que Fischer era su medio hermano mientras participaba en los esfuerzos para ayudar a Fischer después de que Paul murió en 1952.


title: Bobby Fischer

text: En marzo de 1949, Bobby, de seis años, y su hermana Joan aprendieron a jugar al ajedrez siguiendo las instrucciones de un juego comprado en una tienda de golosinas.  Cuando Joan perdió interés en el ajedrez y Regina no tenía tiempo para jugar, Fischer tuvo que jugar muchas de sus primeras partidas contra sí mismo. Cuando la familia estaba de vacaciones en Patchogue, Long Island, Bobby encontró un libro de viejas partidas de ajedrez y lo estudió intensamente.


title: Bobby Fischer

text: En 1950, la familia se mudó a Brooklyn, primero a un apartamento en la esquina de Union Street y Franklin Avenue y luego a un apartamento de dos habitaciones en 560 Lincoln Place.  Fue allí donde "Fischer pronto quedó tan absorto en el juego que Regina temió que estuviera pasando demasiado tiempo solo".  Como resultado, el 14 de noviembre de 1950, Regina envió una postal al periódico "Brooklyn Eagle" , buscando colocar un anuncio preguntando si otros niños de la edad de Bobby podrían estar interesados en jugar al ajedrez con él. El periódico rechazó su anuncio, porque nadie supo cómo clasificarlo, pero remitió su consulta a Hermann Helms , el "Decano del Ajedrez Americano", quien le dijo que el Maestro Max Pavey, ex campeón escocés, estaría dando una exhibición de simultáneas el 17 de enero de 1951.  Fischer jugó en la exhibición. Aunque aguantó durante 15 minutos, atrayendo a una multitud de espectadores, finalmente perdió ante el maestro de ajedrez. Uno de los espectadores era el presidente del Club de Ajedrez de Brooklyn,  Carmine Nigro, un experto en ajedrez estadounidense de fuerza casi maestra e instructor.  Nigro quedó tan impresionado con el juego de Fischer  que lo presentó al club y comenzó a enseñarle.  Fischer señaló sobre su tiempo con Nigro: "El Sr. Nigro posiblemente no fue el mejor jugador del mundo, pero fue un muy buen maestro. Conocerlo fue probablemente un factor decisivo para seguir adelante. con el ajedrez".


title: Bobby Fischer

text: Nigro organizó el primer torneo de ajedrez de Fischer en su casa en 1952.  En el verano de 1955, Fischer, que entonces tenía 12 años, se unió al Manhattan Chess Club. La relación de Fischer con Nigro duró hasta 1956, cuando Nigro se mudó.


title: Bobby Fischer

text: En junio de 1956, Fischer comenzó a asistir al Hawthorne Chess Club, con sede en la casa del maestro John "Jack" W. Collins.


title: Bobby Fischer

text: Collins enseñó ajedrez a niños y ha sido descrito como el maestro de Fischer,  pero el propio Collins sugirió que en realidad no enseñó a Fischer, y la relación podría describirse con mayor precisión como una de tutoría.


title: Bobby Fischer

text: Fischer jugó miles de partidas rápidas y relámpago con Collins y otros jugadores fuertes, estudió los libros de la gran biblioteca de ajedrez de Collins y comió casi tantas cenas en la casa de Collins como en la suya.


title: Bobby Fischer

text: Su carrera coincide con el encumbramiento de la escuela soviética de ajedrez que, subvencionada por el Estado, dominó la disciplina desde 1948 hasta la desintegración de la Unión Soviética en 1991, con el paréntesis de Fischer; y aun después de dicha desintegración, los jugadores formados en dicha escuela soviética estuvieron en la cima durante años. El campeonato de Estados Unidos de 1957 tuvo para la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE) en el sistema de Candidatos al título mundial, categoría Zonal. Bobby, ya campeón juvenil de Estados Unidos y que había terminado noveno en la edición anterior del campeonato absoluto, se alzó con el primer lugar, y se clasificó para el Torneo Interzonal de Portoroz (hoy Eslovenia) del año siguiente, en el que obtuvo el sexto puesto. Un resultado magnífico que le permitió acceder al torneo de Candidatos y obtener de forma automática el título de gran maestro. Muchos jugadores han superado desde entonces el récord de precocidad de Fischer en obtener el título de gran maestro (lo hizo con quince años y medio); cabe señalar, sin embargo, que el estadounidense lo alcanzó con recursos muy limitados, en una época en la que la información ajedrecística, particularmente la que llegaba a Estados Unidos, era mínima; en solitario y sin entrenadores (mientras que los jugadores soviéticos recibían apoyo oficial), y sin el auxilio de potentes programas de juego y bases de datos disponibles para los jugadores actuales. Debieron pasar treinta y tres años para que la húngara Judit Polgár estableciera una nueva marca.


title: Bobby Fischer

text: Disputó nueve veces el Torneo Rosenwald de Nueva York, en el que se dirimía el campeonato de Estados Unidos. En su primera participación solo pudo ganar un par de partidas, aunque una de ellas, su victoria ante Donald Byrne ya referida anteriormente, lo proyectó a la fama internacional pues se publicó en revistas especializadas prácticamente de todo el mundo. En dicho juego Fischer venció mediante un brillantísimo juego combinativo, aún más sorprendente si se toma en cuenta que apenas contaba con trece años de edad. En sus restantes ocho apariciones obtuvo en todas el título nacional con al menos un punto de ventaja sobre el segundo clasificado. En la edición de 1963 logró además la proeza de coronarse campeón venciendo en todas las partidas; una hazaña sin precedentes pues participaban en el certamen figuras de la talla de Samuel Reshevsky, Larry Evans, Pal Benko y Robert Byrne.


title: Bobby Fischer

text: Bobby Fischer acudió a cuatro Olimpiadas de ajedrez con el equipo de Estados Unidos. En todas ellas consiguió resultados sobresalientes, incluyendo dos medallas de plata y una de bronce defendiendo el primer tablero de su país. Sus enfrentamientos contra el equipo de la Unión Soviética, cuyo primer tablero generalmente ocupaba el campeón del mundo, produjeron partidas extraordinarias que recogen las antologías. En Leipzig (Alemania), en 1960, empató espectacularmente con el soviético entonces campeón del mundo Mijaíl Tal; al término del juego, Fischer le dijo con sorna al campeón: «No juega usted mal», a lo que Tal respondió: «Es la primera vez que usted lo reconoce, y si me hubiera ganado afirmaría que jugué como un genio».


title: Bobby Fischer

text: En Varna (Bulgaria), dos años después, se encontraría con el legendario Mijaíl Botvínnik, al que dominó durante toda la partida aunque este salvaría el empate gracias a la ayuda en el análisis de la posición aplazada de sus compañeros de equipo, especialmente de Efim Geller, alcanzando un final de tablas teóricas en desventaja material. En la Olimpiada de La Habana (Cuba), el equipo de la Unión Soviética reservó al campeón mundial Petrosián, por lo que Fischer se enfrentó al entonces subcampeón Borís Spasski con quien firmaría las tablas después de cincuenta y siete movimientos en una partida que comenzó con la Apertura Española o Ruy López. En su última presentación «olímpica», en Siegen (Alemania), Spasski, ya como campeón mundial, derrotaría brillantemente al gran maestro de Brooklyn. Fischer en total ganó 40 partidas, empató 18 y perdió 7 en la máxima competición por equipos del ajedrez, con un porcentaje de efectividad de 75,4 por ciento.


title: Bobby Fischer

text: Aún con su enorme talento y dedicación al juego, el campeonato del mundo tendría que esperar algunos años. En el patrimonio del torneo de Candidatos de 1959, en Yugoslavia (se jugó en tres ciudades: Bled, Zagreb y Belgrado), terminó en quinto lugar, empatado a puntos con Svetozar Gligorić, gran figura del ajedrez internacional; en esta ocasión Fischer perdió sus cuatro partidas con Tal. En 1962, triunfó en el Interzonal de Estocolmo (Suecia), con dos puntos de ventaja sobre Tigrán Petrosián (1929-1984), quien se coronaría campeón del mundo un año después, y Geller. En el torneo de Candidatos de Curaçao (Antillas Neerlandesas), sin embargo, Fischer terminaría sorprendentemente en un lejano cuarto lugar, detrás de Petrosián, Paul Keres y Geller, y denunciaría en un artículo de revista que los soviéticos jugaban en equipo, asistiéndose, y haciendo tablas fáciles entre ellos para repartirse los puntos y reservarse, con objeto de alejar de los puestos preferentes a otros jugadores. Desde luego, las acusaciones de Fischer no pudieron probarse, pero poco después la FIDE cambiaría las reglas del campeonato del mundo, sustituyendo el sistema del torneo de Candidatos por el de los enfrentamientos individuales.


title: Bobby Fischer

text: Fischer se apartó temporalmente del ajedrez profesional durante algunos meses entre 1964 y 1965, se dedicó a dar exhibiciones y no participó en el ciclo de candidatos que culminó con el encuentro por el título mundial entre Petrosián y Borís Spasski en 1966, ni acudió a la Olimpiada de Tel Aviv (Israel). En 1967, no obstante, se presentaría al Interzonal de Sousse (Túnez) en una nueva acometida por el título mundial. Después de diez rondas, Fischer encabezaba la clasificación con un récord impresionante de siete victorias y tres empates, cuando decidió intempestivamente abandonar el torneo, alegando un calendario cargado. La crítica de Fischer parecía injusta pues el torneo se había estructurado, entre otras cosas, para respetar los días de descanso que sus creencias religiosas le imponían. De ese certamen es memorable su partida frente a Reshevsky, pues Fischer apareció en la sala de juego pocos minutos antes de perder por incomparecencia, y con la mitad del tiempo asignado en su reloj derrotó con relativa facilidad a su ilustre contrincante.


title: Bobby Fischer

text: Bobby Fischer ganó todos los torneos en los que participó desde el mes de diciembre de 1962 hasta el Campeonato del Mundo de 1972, con solo dos excepciones: el Torneo Memorial Capablanca de 1965 (que se celebró en La Habana y Bobby jugó por teletipo desde Nueva York), en el que quedó empatado en segundo lugar con Borislav Ivkov y Geller, medio punto por detrás del ganador Smyslov; y la Copa Piatigorsky de 1966, en la que ocupó el segundo lugar, un punto y medio detrás de Spasski. En toda su carrera jamás perdió un enfrentamiento individual o partido, como se le conoce en la jerga ajedrecística. Derrotó al filipino Cardoso en 1957, y en 1961 dejó inconcluso un duelo con Reshevsky, que quedó en empate después de once partidas, a causa de desacuerdos con los organizadores; en su camino al campeonato del mundo se adjudicó tres victorias inapelables (ante el danés Bent Larsen y los soviéticos Mark Taimanov y Petrosián), y finalmente derrotó a Spasski en el ya mencionado y famoso Match del Siglo. Veinte años después, en 1992, disputó frente a su viejo rival Spasski un encuentro de exhibición, que se menciona más adelante.


title: Bobby Fischer

text: Una de las características que distinguían a Fischer era la rapidez de su juego. En muy contadas ocasiones se veía en apuros de tiempo, pues casi siempre jugaba de manera ágil y muy correcta. No es de extrañar que con su excepcional talento se convirtiera en uno de los mejores jugadores de partidas rápidas (llamadas "blitz", donde cada jugador dispone de cinco minutos para toda la partida). En 1970 se disputó en Herceg Novi (Montenegro, Yugoslavia) el torneo de partidas rápidas más importante celebrado hasta entonces. Fischer triunfó al lograr diecinueve de los veintidós puntos posibles contra rivales de primerísima fila, como los ex campeones mundiales Tal, Petrosián y Smyslov y los exaspirantes David Bronstein y Reshevsky. Solo Fischer y Tal fueron capaces de reproducir de memoria, una vez terminada la competencia, las partidas que habían jugado.


title: Bobby Fischer

text: Ese mismo año se llevó a cabo en Belgrado (Serbia, Yugoslavia) el entonces anual encuentro entre la Unión Soviética y el resto del mundo. Bobby Fischer accedió a jugar en el segundo tablero, cediendo el primero a Larsen, que había obtenido mejores resultados en los meses anteriores, pues el estadounidense había permanecido inactivo. Fischer tuvo que enfrentarse a Petrosián, entonces subcampeón mundial, a quien venció convincentemente 3 a 1 (dos victorias y dos tablas), a pesar de haber permanecido alejado de los tableros. En la edición de 1971, el estadounidense ganaría por primera vez el Óscar del Ajedrez, distinción que repetiría los dos años siguientes.


title: Bobby Fischer

text: En 1972, finalmente, alcanzó el derecho a disputar el Campeonato del Mundo. Obtuvo el primer lugar en el Torneo Interzonal de Palma de Mallorca (Islas Baleares, España) de 1970, en el que ganó quince de las veinticuatro partidas que disputó (las últimas siete del torneo de forma consecutiva), algo verdaderamente inusual tomando en consideración el nivel del torneo. Posteriormente, en el apogeo de su fuerza, arrolló en el ciclo de Candidatos disputado a lo largo de 1971 a los grandes maestros Mark Taimánov (soviético) y Bent Larsen (danés, el único que había logrado derrotarle en el Interzonal del año anterior), por idéntico resultado en sus respectivos enfrentamientos al mejor de 10 partidas: un sonrojante 6 a 0 que, en el caso de Taimánov, le supuso serios problemas con el aparato comunista soviético que lo acusó falta de carácter y de no haber sabido defender la honra patriótica. De hecho, ese resultado causó un enorme revuelo entre las autoridades ajedrecísticas de la Unión Soviética, que no solo acusaron a Taimánov, sino a todo el potente equipo de analistas que lo acompañó durante el encuentro.


title: Bobby Fischer

text: Lo excepcional de estos resultados solamente se puede explicar diciendo que el gran talento de Fischer había llegado a su máximo esplendor. Para comprender la magnitud de la hazaña de Fischer, hay que tener en cuenta que, en el ajedrez de alto nivel, el empate es un resultado natural, pues lo normal es que a los contendientes les cueste trabajo romper el equilibrio. Hay que remontarse casi cien años atrás para hallar un resultado similar: en 1876, una época de ajedrez aún rudimentario, el primer campeón mundial Wilhelm Steinitz derrotó por 7 a 0 a Joseph Henry Blackburne, uno de los mejores jugadores de la época, aunque, en ese caso, Steinitz contaba con la gran ventaja de acabar de sentar las bases del ajedrez moderno que le proporcionaba una evidente superioridad sobre el resto de jugadores. En 1971 repetir ese resultado en la alta competición resultaba increíble, y más aún repetirlo dos veces consecutivas.


title: Bobby Fischer

text: En la final de Candidatos, Fischer derrotó en Buenos Aires (Argentina) al ex campeón mundial, el soviético Tigrán Petrosián, por 6,5 a 2,5, ganando con ello el derecho a enfrentarse a Spasski con el título mundial en juego. Su cadena de 20 victorias consecutivas (las siete últimas del Interzonal, las de sus enfrentamientos con Taimánov y Larsen y la primera de su encuentro con Petrosian) constituye un auténtico hito en la historia del ajedrez de élite, como también lo es el haber cedido solo 2,5 puntos (una derrota y tres tablas) en las 21 partidas que disputó en las tres eliminatorias del ciclo de Candidatos. Algo que asombraba al mundo ajedrecístico y amedrentaba a sus rivales.


title: Bobby Fischer

text: A partir de 1970, la Federación Internacional de Ajedrez adoptó la fórmula del científico húngaro Árpád Élő para estimar la fuerza de juego en el ajedrez. Bobby Fischer, a la luz de este sistema, vigente en nuestros días, alcanzó la marca de 2785 puntos, registro que durante mucho tiempo se consideró el mejor rendimiento conseguido por un ajedrecista. Con el tiempo, varios jugadores notables han ido superando la barrera de los 2800 puntos, entre ellos, cinco campeones del mundo, Garri Kaspárov, Veselin Topálov, Vladímir Krámnik, Viswanathan Anand y Magnus Carlsen, así como los grandes maestros Levon Aronian, Alexander Grischuk y Fabiano Caruana. Este hecho por sí solo, sin embargo, no significa que su desempeño haya sido superior al logrado por Fischer años atrás, al menos desde el punto de vista estadístico. Esto se debe al fenómeno conocido como «inflación del Elo». La clasificación de los jugadores ha ido aumentando de manera imperceptible pero sostenida a través de los años, y aunque excede el propósito de este artículo referir las causas del fenómeno en cita, al que constantemente se le busca solución,


title: Bobby Fischer

text: El encuentro por el campeonato del mundo de 1972 fue singular por diversas razones, aunque algunas de ellas nada tenían que ver con el ajedrez. Reikiavik, capital de Islandia, representó el enfrentamiento de dos mitos del tablero. El primero era el propio Fischer, que nunca había ocultado su fobia deportiva hacia los grandes maestros soviéticos. Sus excentricidades, exigencias y reacciones eventualmente infantiles, para bien o para mal lograron interesar al gran público, de ordinario ajeno a las incidencias del ajedrez profesional. Lo excepcional del estadounidense, sin embargo, eran sus resultados. Su puntuación Elo era 125 puntos superior a la de Spasski. Si no se hubiera tratado del número uno y dos del escalafón mundial, la estadística indicaría solamente el enfrentamiento de dos ajedrecistas de diferente categoría. Tal era la distancia que Fischer llegó a tener con relación a sus contemporáneos.


title: Bobby Fischer

text: El retador, en efecto, parecía invencible. No obstante, se enfrentaba a un rival temible, otro auténtico mito de invulnerabilidad. Ese rival no era solamente Spasski, un jugador de talento excepcional al que Fischer no había podido vencer antes de este encuentro, sino la poderosa estructura de ajedrez de la Unión Soviética, dirigida por el Comité de Educación Física y Deportes, que había producido a todos los campeones y subcampeones mundiales desde 1948, y había ganado todas y cada una las Olimpiadas que se habían efectuado desde entonces. Ningún campeonato del mundo desde 1951 se había disputado fuera de Moscú.


title: Bobby Fischer

text: El ajedrez, en definitiva, era una cosa muy seria en la Unión Soviética, con importantes implicaciones políticas, pues sus frecuentes triunfos eran considerados una prueba de la superioridad del régimen; no podían permitirse, en consecuencia, perder el título a manos de un aspirante de Estados Unidos. El ex campeón mundial Mijaíl Botvínnik puso a disposición del equipo de Spasski un análisis exhaustivo de las partidas de Fischer; Ígor Bondarevski abordaría la parte técnica; Efim Geller el repertorio de aperturas; Nicolay Krogius la asistencia psicológica; e Ivo Ney se encargaría de la puesta a punto física del campeón. El apoyo de Fischer lo componían Lombardy, el abogado Paul Marshall (que tuvo un papel destacado) y Fred Cramer, por parte de la Federación de Ajedrez de Estados Unidos. El partido no podía ser, por sus circunstancias particulares, un mero evento deportivo. Se enfrentaban dos maneras muy distintas de entender al mundo que aspiraban a la supremacía. Por unos meses la Guerra Fría se trasladó a un tablero de ajedrez.