title: Vasili Kandinski

text: Kandinski no solo enseñó en las clases de diseño básico para principiantes y el curso sobre teoría avanzada en el Bauhaus, sino que también llevó a cabo clases de pintura y un taller en el que aumentó su teoría del color con los nuevos elementos de la psicología de la forma. El desarrollo de sus trabajos sobre el estudio de las formas, en particular en los puntos y formas de línea, dio lugar a la publicación de su segundo libro teórico "Punto y línea sobre el plano" en 1926. Los elementos geométricos adquieren una importancia cada vez mayor tanto en su enseñanza y como en su pintura, especialmente el círculo, medio círculo, el ángulo, las líneas rectas y curvas. Este período fue sumamente productivo. Esta libertad se caracteriza en sus obras por el tratamiento rico en colores y matices —como en el amarillo-rojo-azul (1925), donde Kandinski ilustra su distancia desde el constructivismo y el suprematismo, movimientos influyentes de la época—.


title: Vasili Kandinski

text: Los dos metros de ancho amarillo- rojo-azul (1925) se componen de varias formas: un rectángulo vertical amarillo, una cruz inclinada roja y un gran círculo azul oscuro, una multitud de líneas negras rectas (o sinuosa), arcos circulares, círculos monocromáticas y dameros de colores dispersos, contribuyendo a su delicada complejidad. Esta simple identificación visual de las formas y de las masas principales de los colores presentes en el lienzo son solo una primera aproximación a la realidad interna de la obra, cuyo reconocimiento exige la observación más profunda, no solo de formas y colores que intervienen en la obra, sino su relación absoluta, las posiciones relativas en el lienzo y su armonía.


title: Vasili Kandinski

text: Kandinsky fue uno de Die Blaue Vier (Blue Four), formada en 1924 con Paul Klee, Feininger y Alekséi von Jawlensky, que dio conferencias y exhibió en los Estados Unidos en 1924. Debido a la hostilidad de la derecha y a la izquierda de la Bauhaus de Weimar, se establecieron en Dessau en 1925. Después de una campaña de difamación nazi de la Bauhaus Dessau en 1932 se marcha a Berlín, hasta su disolución en julio de 1933. Kandinski luego abandonó Alemania y se estableció en París.


title: Vasili Kandinski

text: Al vivir en un pequeño apartamento en París, Kandinsky creó su trabajo en un estudio de la sala. Con formas biomórficas, flexibles, no geométricas, los contornos de las formas que aparecen en sus pinturas sugieren organismos microscópicos que no hacen sino expresar la vida interior del artista. Kandinsky utiliza composiciones originales en color, que evocan el arte popular eslavo. También en ocasiones mezcla con arena la pintura para dar a sus obras una textura granular y rústica.


title: Vasili Kandinski

text: Este período corresponde a una síntesis de los trabajos previos de Kandinsky en el que utilizó todos los elementos, enriqueciéndolos. En 1936 y 1939 pintó sus dos últimas composiciones principales; el tipo de telas elaboradas no se había producido durante muchos años. "Composición IX" tiene mucho contraste y diagonales poderosas cuya principal forma da la impresión de un embrión en el útero. Pequeños cuadrados de colores y bandas de colores destacan sobre el fondo negro del cuadro "Composición X" como fragmentos de estrellas (o filamentos ), mientras enigmáticos jeroglíficos con tonos pastel cubren una gran masa marrón que parece flotar en la esquina superior izquierda del lienzo. En la obra de Kandinsky, algunas características son evidentes, mientras que ciertos toques son más discretos y velados, y solo se revelan progresivamente tras profundizar en la relación con su trabajo. Tenía la intención de sus formas (sutilmente armonizados y colocados) para resonar con el alma del observador. En este período muchas de sus obras fueron adquiridas por Solomon Guggenheim, que fue uno de sus apoyos más entusiastas.


title: Vasili Kandinski

text: El desarrollo de Kandinsky hacia la arte abstracto/abstracción encuentra su justificación teórica en "Abstracción y empatía" de Wilhelm Worringer, que se había publicado en 1908. Argumenta que la jerarquía de valores al uso, basada en las leyes del Renacimiento, no es válida para considerar el arte de otras culturas; muchos artistas crean desde la realidad pero con un impulso abstracto, que hace que las últimas tendencias del arte se den en sociedades menos materialistas.


title: Vasili Kandinski

text: Kandinsky, al igual que Piet Mondrian, estaba interesado también en la teosofía, entendida como la verdad fundamental que subyace detrás de doctrinas y rituales en todas las religiones del mundo; la creencia en una realidad esencial oculta tras las apariencias, proporciona una obvia racionalidad al arte abstracto.


title: Vasili Kandinski

text: En 1912 publicó "De lo Espiritual en el Arte", donde critica a las instituciones académicas tradicionalistas y la idea de arte en general. Es el primer libro que describe la fundación teórica del movimiento abstracto y habla de una nueva época de gran espiritualidad y de la contribución de la pintura a ella. El arte nuevo debe basarse en un lenguaje de color y Kandinsky da las pautas sobre las propiedades emocionales de cada tono y de cada color, a diferencia de teorías sobre el color más antiguas, él no se interesa por el espectro sino solo en la "respuesta del alma".


title: Vasili Kandinski

text: Entre 1926 y 1933 pintó 159 óleos y 300 acuarelas. Muchos de ellos se perdieron después de que los nazis declararon "degeneradas" sus pinturas. En 1939 se nacionalizó francés.


title: Vasili Kandinski

text: Al igual que en las teorías de los ensayos Der Blaue Reiter, Almanac y las indicaciones del compositor Arnold Schoenberg, Kandinsky expresó también la comunión entre el artista y el espectador como puestas a disposición tanto de los sentidos como de la mente (sinestesia). Escuchando tonos y acordes mientras pintaba, Kandinsky afirma que, por ejemplo, el amarillo es el color del centro en una trompeta de latón, negro es el color del cierre y el fin de las cosas, y que las combinaciones de colores producen frecuencias vibratorias, similares a los acordes tocados en un piano. Kandinsky también desarrolló una teoría de las figuras geométricas y sus relaciones, afirmando, por ejemplo, que el círculo es la forma más pacífica y representa el alma humana. Estas teorías se explican en "Punto y línea sobre el plano" (ver más abajo).


title: Vasili Kandinski

text: Durante los estudios que Kandinsky hizo en preparación para "Composición IV", se sintió agotado y se fue a dar un paseo. Mientras estaba fuera, Gabriele Münter arregló su estudio y sin querer le dio vuelta el lienzo. Al regresar y ver la tela (sin reconocerla) Kandinsky cayó de rodillas y lloró, diciendo que era la pintura más hermosa que había visto nunca. Había sido liberado del apego a un objeto. Como la primera vez que vio "Pilas de Heno" de Monet, experiencia que cambiaría su vida.


title: Vasili Kandinski

text: En otro episodio con Münter durante los años expresionistas-abstractos bávaros, Kandinsky estaba trabajando en su "Composición VI" que le tomó casi seis meses de estudio y preparación. La obra pretendía evocar una inundación, el bautismo, la destrucción y renacimiento al mismo tiempo. Después de describir el trabajo sobre un panel de madera de tamaño mural, se quedó bloqueado y no pudo continuar. Münter le dijo que él estaba atrapado en su intelecto y no alcanzaba el verdadero sujeto de la fotografía. Le sugirió que se limitara a repetir la palabra "uberflut" ("diluvio" o "inundación") y se centrara en su sonido y no su significado. Repitiendo esta palabra como un mantra, Kandinsky pintó y completó la obra monumental en un lapso de tres días.


title: Vasili Kandinski

text: El análisis sobre las formas y los colores de Kandinsky resulta, no de simples y arbitrarias asociaciones con ideas, sino de la experiencia interior del pintor. Pasó años creando pinturas abstractas, sensorialmente ricas, trabajando con formas y colores sin descanso, observando sus pinturas y las de otros artistas, teniendo en cuenta sus efectos sobre su sentido del color. Esta experiencia subjetiva es algo que el filósofo francés Michel Henry llama "subjetividad absoluta" o la "absoluta vida fenomenológica ".


title: Vasili Kandinski

text: Publicado en 1912, el libro de Kandinsky compara lo espiritual en la vida de la humanidad a una pirámide: el artista tiene la misión de guiar a otros a la cima con su obra. La punta de la pirámide son esos pocos artistas, grandes. Se trata de una pirámide espiritual, avanzando y ascendiendo lentamente, incluso si a veces parece inmóvil. Durante los períodos decadentes, el alma se hunde hasta el fondo de la pirámide, la humanidad solo busca el éxito externo, haciendo caso omiso de las fuerzas espirituales.


title: Vasili Kandinski

text: La evolución del Arte y del mundo espiritual se produce en libertad, fuera de influencias, a veces se centra en el color y otras veces se centra en las formas.


title: Vasili Kandinski

text: La evolución en la pintura depende de las formas y los colores, de cómo se vayan utilizando y combinando. Una serie de figuras iguales pueden transmitir un mismo mensaje, sin embargo, si existe una variación de color y/o formas en la composición, el mensaje se distorsiona.


title: Vasili Kandinski

text: Al igual que los colores las formas tendrán sus efectos espirituales, los triángulos se relaciona más con los tonos cálidos (amarillo, rojo) esto por la agudeza de sus ángulos, en el caso de los colores profundos se relacionan con formas más cuadradas y redondas.


title: Vasili Kandinski

text: La espiritualidad humana va a reaccionar según como el artista utilice las formas y los colores; con un simple color se pueden transmitir diferentes sentimientos, como tristeza o alegría, dependiendo de su matiz.


title: Vasili Kandinski

text: Las propiedades obvias que podemos ver cuando miramos un color aislado y se le deja actuar solo, por un lado son la calidez o frialdad del tono de color y por el otro la claridad u oscuridad de ese tono. El calor es una tendencia hacia el amarillo, y la frialdad una tendencia hacia el azul; amarillo y azul, forman el primer gran contraste y dinámica. El amarillo tiene un movimiento excéntrico y el azul un movimiento concéntrico; una superficie amarilla parece moverse más cerca de nosotros, mientras que una superficie azul parece alejarse. El amarillo es un color típicamente terrestre, cuya violencia puede ser dolorosa y agresiva. El azul es un color celeste, que evoca una profunda calma. La combinación de los rendimientos de azul y amarillo da un resultado de inmovilidad y de calma, que es el verde.


title: Vasili Kandinski

text: La claridad es una tendencia hacia el blanco, y la oscuridad es una tendencia hacia el negro. Blanco y negro forman el gran contraste segundo, que es estático. El blanco es un silencio profundo, absoluto, lleno de posibilidades. El negro es la nada sin posibilidad, un silencio eterno sin esperanza, y se corresponde con la muerte. La mezcla de blanco con negro da gris, que no posee ninguna fuerza activa y cuya tonalidad es cercana a la de verde. El gris corresponde a la inmovilidad sin esperanza, pero tiende a la desesperación cuando se pone oscuro, recuperando un poco de esperanza cuando se ilumina.


title: Vasili Kandinski

text: El rojo es un color cálido, alegre y agitado, es contundente, un movimiento en sí mismo. Mezclado con negro se vuelve marrón, un color fuerte. Mezclado con amarillo, gana en calidez y se vuelve naranja, que imparte un movimiento de irradiación en sus alrededores. Cuando se mezcla con rojo y azul se aleja para convertirse en púrpura, que es un rojo fresco. Rojo y verde forman el gran contraste tercero, y naranja y púrpura el cuarto.


title: Vasili Kandinski

text: El ojo humano puede relacionar todo tipo de vivencias y sentimientos por medio de los colores y las formas. No necesariamente tiene que tener una representación exacta para identificarse con la misma. No es sino el uso correcto de los colores y/o formas lo que hace que una pintura pueda transmitir un mensaje e incluso armonizar con el alma humana.


title: Vasili Kandinski

text: el autor mira objetivamente, sino desde el punto de vista de su efecto sobre el observador interior.


title: Vasili Kandinski

text: Un punto es un elemento pequeño de color formulado por el artista en el lienzo. No es ni un punto geométrico ni una abstracción matemática, sino que es la extensión, forma y color. Esta forma puede ser un cuadrado, un triángulo, un círculo, una estrella o algo más complejo. El punto es la forma más concisa, aunque de acuerdo con su ubicación en el plano básico tomará una tonalidad diferente. Puede ser aislado o resuenan con otros puntos o líneas.


title: Vasili Kandinski

text: Una línea es el producto de una fuerza que se ha aplicado en una dirección dada: la fuerza ejercida sobre el lápiz o pincel por el artista. Las formas producidas lineales pueden ser de varios tipos: una línea recta, que resulta de una fuerza única aplicado en una sola dirección; una línea angular, como resultado de la alternancia de dos fuerzas en diferentes direcciones, o una curva (o en forma de onda) línea, producido por el efecto de dos fuerzas que actúan simultáneamente. Un avión se pueden obtener por condensación (desde unos girar alrededor de la línea de uno de sus extremos).


title: Vasili Kandinski

text: El efecto subjetivo producido por una línea depende de su orientación: una línea horizontal corresponde con el suelo en el que el hombre se apoya y se mueve, sino que posee una tonalidad afectiva oscura y fría similar a la de color negro o azul. Una línea vertical corresponde con la altura, y no ofrece ningún apoyo, sino que posee una tonalidad luminosa cálida próximo al blanco y amarillo. Una diagonal posee una más o menos caliente o frío tonalidad, de acuerdo con su inclinación hacia la horizontal o la vertical. Una fuerza que se despliega, sin obstáculos, como la que produce una línea recta se corresponde con lirismo, varias fuerzas que se enfrentan (o molestar) sí forman un drama. El ángulo formado por la línea angular también tiene una sonoridad interior que es cálido y cercano al amarillo para un ángulo agudo (un triángulo), el frío y similar a azul por un ángulo obtuso (un círculo), y similar al rojo por un ángulo recto (un cuadrado).


title: Vasili Kandinski

text: El plano de base es, en general, rectangular o cuadrada. por lo tanto, que se compone de líneas horizontales y verticales que delimitan y definen como una entidad autónoma que soporta la pintura, comunicando su tonalidad afectiva. Esta tonalidad se determina por la importancia relativa de las líneas horizontales y verticales: las horizontales que dan una tonalidad calma, frío al plano de base, mientras que las verticales impartir una tonalidad calma, cálido. El artista intuye el efecto interior del formato de lienzo y dimensiones, que él elige de acuerdo a la tonalidad que quiere dar a su obra. Kandinsky considera el plano básico de un ser vivo, que el artista "fecunda" y se siente "respirar".


title: Vasili Kandinski

text: Cada parte del plano básico posee una coloración afectiva, lo que influye en la tonalidad de los elementos pictóricos que redactará en él, y contribuye a la riqueza de la composición resultante de la yuxtaposición en el lienzo. Lo anterior del plano básico se corresponde con soltura y ligereza que, mientras que la continuación evoca la condensación y la pesadez. El trabajo del pintor es escuchar y conocer estos efectos para producir pinturas que no son solo el resultado de un proceso al azar, sino el fruto del trabajo auténtico y el resultado de un esfuerzo hacia la belleza interior.


title: Enlace

text: Enlace hace referencia a varios artículos:


title: Genealogía

text: Genealogía (del latín "genealogia", "genos" , ': raza, nacimiento, generación, descendencia + "logos" , ': ciencia, estudio) también conocida como historia familiar, es el estudio y seguimiento de la ascendencia y descendencia de una persona o familia. También se llama así al documento que registra dicho estudio expresado como árbol genealógico. La genealogía es una de las Ciencias Auxiliares de la Historia y es trabajada por un genealogista. El objetivo principal en genealogía es identificar todos los ascendientes y descendientes en un particular árbol genealógico y recoger datos personales sobre ellos. Como mínimo, estos datos incluyen el nombre de la persona y la fecha y/o lugar de nacimiento, matrimonio y muerte.


title: Genealogía

text: Lo primero al iniciar una investigación genealógica es recopilar la mayor cantidad de antecedentes a través de dos fuentes: orales y documentales. Estos antecedentes deben comprender nombres de personas, lugares y fechas. En caso que se desconozca la fecha exacta, se puede utilizar una aproximación.


title: Genealogía

text: Las fuentes orales son aquellas que se obtienen verbalmente de otra persona, generalmente dentro del núcleo familiar, padres, abuelos, tíos, primos, bisabuelos... Estas fuentes, dado que están nutridas de la tradición familiar, suelen ser inexactas en cuanto a fechas de nacimiento, bautizos, matrimonios y defunciones, profesiones y lugares de origen. Sin embargo, ofrecen un acervo de información que muchas veces no se encuentra documentada, además de permitir determinar el marco general familiar como punto de partida del trabajo posterior.


title: Genealogía

text: Lo mejor es consultar con aquellos miembros de mayor edad dentro de la familia extendida, cualquier antecedente por insignificante que parezca puede llegar a servir. Si también vive dentro de una comunidad pequeña, se debe consultar con las personas de mayor edad que vivan en ella o en sus inmediaciones.


title: Genealogía

text: Existen datos que pueden obtenerse exclusivamente de fuentes orales, bien sea por no existir documentación, por ejemplo el padre de un hijo natural no reconocido, o bien porque haya sido destruido el documento durante catástrofes naturales, accidentes o guerras, por lo que siempre es recomendable validar la información con personas y autores coetáneos, sin que ello implique despreciar la fuente primaria oral.


title: Genealogía

text: Es recomendable sistematizar siempre la información obtenida, creando fichas personales para cada persona que se está investigando, y dejando siempre bien definido quién fue la persona que informó de dichos datos. Estas fichas pueden tener un formato tanto físico como electrónico, utilizándose, generalmente, en este último caso programas o softwares genealógicos de tipo comercial (software propietario) o libres, algunos de ellos de gran calidad.


title: Genealogía

text: Las fuentes documentales son aquellas que se pueden encontrar en cualquier medio escrito (sea impreso o manuscrito). Quienes investigan una genealogía acuden a éstas una vez que han agotado todos los recursos que la memoria intrafamiliar pueda dar, tanto para corroborar la información verbal, como para ampliar la información y retroceder la búsqueda en el tiempo.


title: Genealogía

text: Son los documentos escritos que se hallan en posesión de una familia o comunidad y son traspasados de una generación a otra. Estos documentos generalmente son inéditos y son copias únicas de valiosa información y en sí constituyen un archivo. El contenido de estos archivos va desde cartas personales hasta documentos legales, como copias de expedientes, títulos de dominio, libretas de familia, etc. En algunos casos estos archivos, por estar en poder de particulares, no son custodiados bajo estándares bibliotecológicos que permitan su conservación en el tiempo, sea por manipulación o por almacenamiento. Por estas razones sus propietarios en algunos casos donan estos documentos a alguna institución seria, como los archivos nacionales, para evitar su destrucción o pérdida, mientras que en otros casos son tan ocultados que sólo se conocen hasta que muere el dueño de ellos y en la mayoría de las veces se encuentran en un estado de deterioro casi total que hace imposible descifrarlo


title: Genealogía

text: Dependiendo del país se podrán rastrear antecedentes en las oficinas del Registro Civil hasta aproximadamente 1871 (si bien en Francia existen desde la época de la Revolución francesa, y en muchos lugares de España hay registros locales en los respectivos ayuntamientos, algunos desde los años 40 del siglo XIX). Los datos que manejan los registros civiles son nacimientos, defunciones, matrimonios, divorcios, condenas judiciales, nacionalizaciones.


title: Genealogía

text: Si se desea consultar por personas en fechas anteriores a la creación de los registros civiles, es aconsejable acudir a las parroquias que correspondan al domicilio de las personas investigadas. En ellas se encuentran libros de bautismos, defunciones y matrimonios. Todas las Parroquias creadas desde el siglo XVI en adelante tienen la obligación de llevar estos libros.


title: Genealogía

text: En 1563 el Concilio de Trento instauró de forma oficial la obligación de registrar en los libros parroquiales las actas de bautismo, boda y defunción. A partir de ese momento los libros sacramentales registran los hechos vitales de cada individuo bautizado en la fe cristiana. De este modo, los registros parroquiales conservan una parte fundamental de la memoria histórica de algunos países, principalmente los colonizados por españoles. Estos registros poblacionales eran realizados por el corregidor o máxima autoridad del recinto y luego eran entregados a un representante de la parroquia. Antes de 1563, no era obligación llevar registros, por lo que a veces la búsqueda de ancestros se detiene en esta fecha. Sin embargo, existen algunas parroquias donde es posible encontrar libros desde el siglo XIII en adelante.


title: Genealogía

text: Hay que tener en cuenta que, en muchos países, la información contenida en los libros parroquiales es traspasada periódicamente a los Archivos Diocesanos, situados normalmente en la sede del obispado al que pertenece la parroquia. Esto es importante, porque muchas veces en la parroquias se han perdido por diversas razones (incendios, guerras, robos, mala conservación) los libros originales. Sin embargo, existe una copia de las inscripciones en los archivos diocesanos. Por otra parte, la La Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días ha hecho convenios con algunos obispados para microfilmar tanto los archivos diocesanos como los libros parroquiales, estando en algunos casos esta información disponible por internet en su base de datos. No obstante, en el caso de los microfilmes que no han sido digitalizados, esta información aparece incompleta, ya que no figuran nombres de testigos o padrinos, y a veces los nombres de las personas han sido mal transcritos, resultando imposible encontrarlos en su buscador, razón por la cual en algunos casos se debe consultar directamente estos registros en sus centros de documentación.


title: Genealogía

text: Otras fuentes importantes de datos son los Archivos notariales, que guardan información y documentos emanados por las actuales notarías y las antiguas escribanías, en los cuales se pueden hallar testamentos, cartas de dote, transacciones comerciales, ventas, arriendos, etc. y en general todos aquellos documentos suscritos entre particulares.


title: Genealogía

text: En casi todos los países existe un Fondo de Documentos Históricos o Archivo Histórico en el que se depositan cada cierta cantidad de años los documentos que generan los diversos organismos públicos o estatales durante su gestión, vale decir expedientes judiciales, expedientes militares, hojas de vida de los funcionarios públicos, nóminas de inmigrantes, censos, etc. También en estos archivos se reciben las donaciones de documentos de particulares, que pueden contener cartas, nóminas de empleados y una serie de documentos inéditos.


title: Genealogía

text: Muchos antecedentes que conciernen a los países hispanoamericanos se encuentran en el Archivo General de Indias, organismo que recibió la documentación generada por las colonias españolas hasta su independencia.


title: Genealogía

text: En países más descentralizados, como México y España, los estados o comunidades mantienen sus propios archivos donde se suelen encontrar archivos notariales y documentos relacionados con temas de tierras y aguas.  Asimismo es aconsejable consultar las publicaciones que realizan periódicamente los institutos, asociaciones y academias de genealogía, historia y geografía de cada país donde se está realizando la investigación: siempre cabe la posibilidad de que ya se haya hecho un estudio sobre la familia o apellido que se desea investigar. Además algunas universidades y fundaciones mantienen guías de fuentes documentales.


title: Genealogía

text: Hay que destacar la existencia de listas de correo, en las cuales se suele encontrar la colaboración desinteresada de otras personas que realizan su propio árbol genealógico.


title: Genealogía

text: Estas listas son generalmente monográficas por ámbitos geográficos, aunque existen igualmente algunas dedicadas a algún apellido concreto.


title: Genealogía

text: Actualmente existen varias iniciativas para incorporar dentro de los proyectos de la Wikimedia Foundation. Todas ellas cumplen con la condición de ser gratuitas y de acceso libre para añadir, consultar y editar registros o fichas genealógicas y utilizan softwares del tipo "open-source" MediaWiki - del mismo tipo que se usa en otros proyectos de WikiMedia Foundation.


title: Genealogía

text: Listas de genealogía por tipo de licencia


title: Francisco Nieva

text: Francisco Morales Nieva (Valdepeñas, Ciudad Real, 29 de diciembre de 1927-Madrid, 10 de noviembre de 2016) fue un dramaturgo, escenógrafo, director de escena, narrador, ensayista y dibujante español.


title: Francisco Nieva

text: Académico de la Real Academia Española desde 1990, donde ocupó el , su producción teatral le valió el Premio Nacional de Teatro en dos ocasiones (1980 y 1992), el Premio Nacional de Literatura en la modalidad de Literatura Dramática y el Premio Valle-Inclán (2011), por la escritura y dirección de "Tórtolas, crepúsculo y... telón". Por su producción literaria en general, se le otorgó el Premio Príncipe de Asturias de las Letras en 1992.


title: Francisco Nieva

text: El propio Francisco Nieva escribió un volumen de memorias titulado "Las cosas como fueron" (2002). Su familia descendía de conversos ricos emigrados a España en el siglo XVII y fue bisnieto del helenista y sacerdote Ciriaco Cruz. El padre, el oficial del Ayuntamiento de Valdepeñas Francisco Morales, fue gobernador civil de Toledo con la República en 1931, y allí se trasladaron a vivir hasta que estalló la guerra en 1936. Un tío, Cirilo del Río, fue ministro también durante los años de la República y el abuelo paterno fue durante muchos años Presidente de la Diputación Provincial.


title: Francisco Nieva

text: Sus padres amaban la cultura y el arte y llevaban a sus hijos al teatro, al cine y a la zarzuela. El abuelo materno era aficionado a la ópera y a la lectura y la abuela tocaba con gran destreza el piano. El hermano de Francisco, Ignacio, llegó a ser un notable compositor; en cuanto a él, se vio atraído por el arte muy tempranamente, en especial por el teatro, y se entretenía con escenografías, títeres y muñecos de cartón. La Guerra Civil les pilló en Valdepeñas y durante 1939 vivieron aislados en una casa de Sierra Morena, en el término de Venta de Cárdenas; de vuelta a su lugar natal recibió clases particulares de Juan Alcaide, un poeta relacionado con el "Postismo" y amigo de Carlos Edmundo de Ory, y con él lee obras clásicas y modernas españolas y europeas ("La Celestina", José Gutiérrez Solana, Alfred Jarry). Su familia decidió emigrar a Madrid en 1945, donde Nieva estudió pintura en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando y se hizo amigo de Eduardo Chicharro Briones y Ory, líderes "postistas", intentando abrirse paso como autor plástico dentro de ese movimiento de vanguardia de posguerra, que contaba en sus filas con otros representantes manchegos como Ángel Crespo. Mientras su hermano compositor se hacía pastor evangélico y emigraba a Estados Unidos y Puerto Rico, él residió entre 1953 y 1963 en París, donde asistió al estreno de "Esperando a Godot" de Samuel Beckett, disfrutando de una beca concedida en 1953 por el doctor Piterbag, un judío argentino del Instituto Francés de París, y allí trabajó como pintor y dibujante, en medio de un ambiente sumamente bohemio. En el entorno del fallecido Antonin Artaud, esboza su obra "El combate de Ópalos y Tasia" y recibe el premio Polignac por el conjunto de su obra artística (1963). En París se casa por el rito protestante con Geneviève Escande, que ocupa un alto cargo en el Centre National de la Recherche Scientifique, conoce al editor de los surrealistas José Corti y alterna con conocidos hispanistas franceses, publicando estudios pioneros sobre la influencia de Miguel de Cervantes en el teatro de García Lorca y la plástica en la obra de Valle-Inclán. Tras residir un año en Venecia, regresó a Madrid en 1964 y, salvo largas estancias en Berlín y Roma, permaneció afincado en esta ciudad, entregado a su trabajo como escenógrafo, autor dramático y colaborador de diversas publicaciones periódicas.


title: Francisco Nieva

text: Como escenógrafo su labor empezó de la mano de José Luis Alonso Mañés, con quien colaboró realizando los escenarios de "El rey se muere" de Ionesco para el teatro María Guerrero. Trabajó después con Adolfo Marsillach en las escenografías de "Pigmalión" de George Bernard Shaw y "Después de la caída" de Arthur Miller. Estos trabajos lo transformaron en una figura de referencia en su campo, y a lo largo de los años sesenta se ocupó de "La dama duende" de Pedro Calderón de la Barca, "El zapato de raso" de Paul Claudel, "El burlador de Sevilla" de Tirso de Molina, "El señor Adrián" de Carlos Arniches y, por supuesto, "Marat-Sade" de Peter Weiss, de nuevo bajo la dirección de Adolfo Marsillach y Antonio Malonda.


title: Francisco Nieva

text: Sin embargo, se mantuvo inédito como escritor teatral hasta que publicó en "Primer Acto" y representó privadamente "Es bueno no tener cabeza" en 1971. Sus ideas teatrales se expresaron en el texto conocido como "Breve poética teatral" en torno a los conceptos de "transgresión", "contravalor" y "culpa"; pretende exhibir escénicamente lo prohibido como si fuera lo más anodino, convencional y corriente en lo público ("contravalor") en busca de una liberación (catarsis) total. Esta poética bebe fundamentalmente del Artaud que conoció en París, pero también de Alfred Jarry, Ghelderode, Eugène Ionesco, Samuel Beckett y Jean Genet; lo original de Nieva es insertar conscientemente esta vanguardia en la tradición literaria española de lo grotesco y lo esperpéntico, otorgando a lo cómico un papel fundamental en lograr dicha inversión, prosiguiendo la tradición de Cervantes, Quevedo, José Gutiérrez Solana y Valle-Inclán.


title: Francisco Nieva

text: Aunque clasificó su teatro inicialmente en "Teatro furioso", "Teatro de farsa y calamidad" y "Teatro de crónica y estampa", la publicación de su "Teatro completo" en 1991 le hizo distinguir otros grupos:Esta clasificación se modificó en la edición de sus "Obras completas" (2007), donde distingue seis grupos: "Centón de teatro", "Teatro Furioso", "Teatro de Farsa y Calamidad", "Teatro de crónica y estampa", "Tres versiones libres" y "Varia teatral".


title: Francisco Nieva

text: A todas estas obras hay que añadir sus adaptaciones de clásicos; fuera de la ya citada de Larra, están "La paz" de Aristófanes, "Los baños de Argel" de Cervantes, "Casandra" de Galdós, "Las aventuras de Tirante el Blanco" de Joanot Martorell, "El manuscrito encontrado en Zaragoza" de Jan Potocki, "Divinas palabras" de Valle-Inclán adaptada a la ópera con música de Antón García-Abril, "Don Álvaro o la fuerza del sino", del Duque de Rivas, "El desdén con el desdén", de Agustín Moreto y "Electra", de Benito Pérez Galdós.


title: Francisco Nieva

text: Como director de escena montó óperas, zarzuelas y ballets como "Cinderella" de Sergei Prokofiev, "Capricho español" de Enrique Granados, "La vida breve" de Manuel de Falla, "L'heure espagnole" de Maurice Ravel, "Pepita Jiménez" de Isaac Albéniz, "Tosca" de Giacomo Puccini, "Curro Vargas" de Ruperto Chapí, "I due Foscari" de Giuseppe Verdi, "Don Giovanni" de Mozart y "La señorita Cristina" de Luis de Pablo.


title: Francisco Nieva

text: Su última vertiente fue la de novelista: escribió "El viaje a Pantaélica" (1994), "La llama vestida de negro" (1995), "Granada de las mil noches" (1995), "Oceánida" (1996), "Carne de murciélago. Cuento de Madrid" (1998)...


title: Francisco Nieva

text: Colaborador habitual del diario "La Razón", de Madrid, en 1990 ingresó en la Real Academia Española con un discurso titulado "Esencia y paradigma del género chico".


title: Francisco Nieva

text: Ya desde 1949 había escrito teatro, pero solo empezó a estrenarlo y publicarlo a partir de 1971.


title: Francisco Nieva

text: La obra dramática de Francisco Nieva puede dividirse en dos grandes grupos, llamados por el autor "Teatro furioso" y "Teatro de farsa y calamidad". Un modelo más imaginativo y vitalista que el teatro popular desarrollado de la posguerra española, con un lenguaje ‘valleinclanesco’ y una escenografía barroca.


title: Francisco Nieva

text: Su obra narrativa es una prolongación de ese particular universo, con ejemplos como "El viaje a Pantaélica", "Oceánida" y "La llama vestida de negro: novela de misterios y sobrecogimiento" (1995), una especie de ciclo narrativo protagonizado por el caballero gallego Cambicio de Santiago, que se prolonga con "Granada de las mil noches" y "La mutación del primo mentiroso" (I Premio de Novela Ducado de Loeches en 2004).


title: Francisco Nieva

text: Aunque ya existía una edición de su "Teatro completo" de 1991 en dos volúmenes, la "Obra completa" publicada en 2007 modifica bastante los textos, recopilando en dos tomos de unas 2500 páginas cada uno toda su producción. El primero está dedicado a su Teatro y el segundo recoge toda la Narrativa y una selección de artículos.


title: La Fura dels Baus

text: La Fura dels Baus es una compañía de teatro española creada en 1979 por Marcel·lí Antúnez Roca, Carlus Padrissa, Pere Tantinyà, Quico Palomar y Teresa Puig. Autodefinidos como un grupo de teatro «de fricción» que busca un espacio escénico distinto del tradicional, sus montajes y productos diversos han evolucionado mezclando imaginación, morbosidad, performance, mecatrónica e instalaciones de gran espectacularidad, en un contexto dramático de creación colectiva.


title: La Fura dels Baus

text: En la actualidad, la compañía funciona como una empresa artística de grandes espectáculos, que integra diversos registros del teatro de texto, el teatro digital, la ópera y el género cinematográfico. Su equipo está integrado por cientos de personas, incluyendo actores, atletas, funambulistas, técnicos, diseñadores, gestores y colaboradores, entre otros. Entre los miembros más reconocidos que han pasado por la compañía se encuentran, además de los mismos fundadores, Àlex Ollé, Miki Espuma, Jürgen Müller, Pep Gatell, Jordi Arús, Hansel Cereza y Michael Summers, Quico Palomar, Teresa Puig y Mireia Romero. Entre los colaboradores más cercanos, figura el actor Eduard Fernández, ganador de un Goya por su interpretación en "Fausto 5.0".


title: La Fura dels Baus

text: Su vasta trayectoria suma a la fecha cerca de tres mil representaciones y alrededor de tres millones de espectadores.


title: La Fura dels Baus

text: El nombre de la compañía, intraducible, hace alusión a un hurón («fura» en catalán) supuestamente endémico de una zona conocida como "Els Balçans" o "Els Baus", un torrente que cruza la localidad de Moyá, más tarde convertido en vertedero.


title: La Fura dels Baus

text: La Fura dels Baus, se inició como grupo de teatro de calle en la localidad catalana de Moyá a fines de los años 1970, haciendo pasacalles y participando en fiestas y «entoldados». En 1979, los directores de entonces, Marcel·lí Antúnez Roca, Carlus Padrissa y Pere Tantinyà, abandonaron su pueblo de origen para trasladarse a Barcelona.


title: La Fura dels Baus

text: Allí el grupo comenzó a integrar herramientas del teatro independiente, para luego desarrollar un estilo más personal, en el que se inscribe la mayoría de sus montajes del primer periodo, entre 1979 y 1989. Antúnez Roca abandonó el colectivo a finales de este periodo.


title: La Fura dels Baus

text: La compañía saltó a la fama durante los años 1990, luego de su participación en la ceremonia de apertura de los Juegos Olímpicos de Barcelona 1992, como compañía de teatro experimental, junto a la compañía Comediants, de teatro más tradicional, y a distinguidos músicos internacionales, tales como Ryūichi Sakamoto. A este evento le siguieron millonarias contrataciones para promocionar reconocidas marcas comerciales, como Pepsi, Mercedes-Benz, Peugeot, Volkswagen, Swatch, Airtel, Microsoft, Absolut Vodka, Columbia Pictures, Warner Bros., Puerto de Barcelona, Telecom Italia o Sun Microsystems, así como la contratación para la realización de masivas participaciones en eventos tales como los Juegos Mediterráneos de 2005, en Almería; el SummerTyne 2007, en Newcastle; o el Perth International Arts Festival 2010, en Perth. Desde 1996 la compañía también se inició en la realización de óperas, con "Atlántida", de Manuel de Falla y Ernesto Halffter. A esta ópera le siguieron varias otras, entre ellas "El martirio de San Sebastián" de Claude Debussy, al año siguiente; "La condenación de Fausto", de Hector Berlioz, para el Festival de Salzburgo en 1999, o "La fábula de Orfeo", de Claudio Monteverdi, realizado en las bodegas de su barco «Naumon» en el Puerto Viejo de Barcelona por el 400 aniversario de su estreno en 1607, en la ciudad italiana de Mantua.


title: La Fura dels Baus

text: En cuanto a otros formatos, la compañía realizó en 1997 "Work in progress", un espectáculo de teatro digital donde a través de Internet se conectaban escenas que ocurrían simultáneamente en diversas ciudades. En 2001 también se adentraron en la industria cinematográfica, con la película "Fausto 5.0", en colaboración con el director Isidro Ortiz.


title: La Fura dels Baus

text: La compañía también ha realizado giras por América Latina. En 2011 abrió el Bicentenario de Uruguay, y más tarde realizó funciones en espacios como el Teatro Colón de Buenos Aires (2012) y el Teatro Municipal de Santiago de Chile.


title: La Fura dels Baus

text: Escrito por Andreu Morte a principios de los años ochenta para reivindicar el lenguaje furero, basado en la sensualización del medio escénico. Lo definen como un acto de rebelión contra la literatura dramática. Es una propuesta de la colectivización de la dramaturgia. La defensa de su teatro físico en intenso. Andreu Morte afirma en él los inicios del grupo, su proceso de cohesión, su entusiasmo vital y su deseo de transgredir la creación escénica tradicional.


title: La Fura dels Baus

text: El manifiesto, escrito en 1983, es el siguiente:Los trabajos de la compañía buscan estimular la imaginación y también provocar al espectador, a través de elementos de morbosidad, performance, mecatrónica e instalaciones de gran espectacularidad.


title: La Fura dels Baus

text: En sus creaciones más personales utilizan lo que ellos mismos denominan el «lenguaje furero», esto es, el uso de procesos de creación colectiva a partir de ejercicios de desinhibición actorales, que dan lugar a espectáculos en espacios no convencionales, donde los actores interactúan con el público, la música, el movimiento y una escenografía que recurre a diversos materiales orgánicos, industriales y tecnológicos.


title: La Fura dels Baus

text: El estilo de sus trabajos no ha estado exento de controversias. Algunos críticos han reprochado su cierta incapacidad para despertar sentimientos positivos que vayan más allá de las sensaciones elementales que genera la espectacularidad. Pese a lo anterior, la compañía ha presentado montajes como "Ascenso y caída de la ciudad de Mahagonny", que han generado una destacada recepción del público.


title: La Fura dels Baus

text: Caracterizados por la estética de la crueldad. Batallas, carne cruda, utilización violenta de las máquinas. Nacimiento, muerte, sexo, comida. Libertad para la provocación y la experimentación. Participación del espectador y desarrollo de las obras en lugares no convencionales. Equilibrio entre lo popular y lo sofisticado, lo atávico y lo tecnológico, lo corporal y las prótesis mecánicas;  carnalidad y misticismo; naturaleza y artificio; grosería y sofisticación; primitivismo y tecnología. Ambición y grandiosidad en sus macro espectáculos, la red humana, la máquina humana, el engranaje humano, la esfera humana. Gran productora de danza y espectáculo pero conservando su esencia, que les caracteriza desde que eran un grupo de colegas. «Su mayor aportación a la ópera ha sido en lo visual. Han unido la carnalidad de los cuerpos presentes y los virtuales con proyecciones hipersofisticadas de una calidad casi cinematográfica. Desde el inicio, La Fura ha sabido descubrir el aspecto performativo de lo digital», apunta Mercè Gatell.


title: La Fura dels Baus

text: Todo esto son características, elementos del lenguaje “furero”, su esencia y evolución, su interior y su esqueleto, cuyas piezas ha ido uniéndose con los años en torno a un eje joven, transgresor, que busca libertad, que es ambicioso, que quiere divertirse, experimentar y aprender. La Fura ha ido durante 40 años cada vez más lejos, expandiéndose cada vez más, en cuanto a geografía, espacio escénico, número de participantes, narrativa y trascendencia. Desde el carro, la mula y los pasacalles de teatro improvisado en las calles de los pueblecitos de Barcelona; hasta los macro espectáculos, un referente en la ópera, los Juegos Olímpicos de Barcelona, un navío-teatro.


title: La Fura dels Baus

text: Muestra elementos que se consolidarán en el lenguaje propio de la formación. Sin un argumento definido. Encadena acciones que combinan la música y la performance. Las acciones se inician en alto pero caen al nivel del espectador. Poniendo un punto de atención en la evolución del actor.


title: La Fura dels Baus

text: Música en directo y con sintetizadores. El desnudo, el barro, la suciedad, alimentos crudos. Destrucción de dos hombres trajeados de un coche. Efectos pirotécnicos. Pintura y peleas de comida. Sobre paredes blancas, sobre lonas, utilizando la arquitectura del espacio.


title: La Fura dels Baus

text: Hombre primordial, juega, descubre, crea el mito y el lenguaje. Hombre violentado por la conciencia de sí mismo. Individuo que ha puesto la materia a su servicio. Los intérpretes juegan con todos lo elementos. Con ello aprenden y crea el lenguaje y el mito, superponiéndose a los dioses en este acto. El rito.


title: La Fura dels Baus

text: Aprovechando el espacio arquitectónico de la sala, las máquinas, carros, plataformas móviles, bañeras con ruedas, y la disposición del público, y la transformación de esta.


title: La Fura dels Baus

text: Evolución de los dos espectáculos anteriores. Lenguaje consolidado. Un ciclo con momentos identificables. Circularidad inevitable del tiempo. Dramaturgia más elaborada.


title: La Fura dels Baus

text: Tres personajes: el dios blanco, el inútil y el enano. Individuo, humanidad, poder, y sus relaciones. Enfrentados por la dominación de personajes que simbolizan la humanidad. Establecen todo un sistema de jerarquías dentro del espectáculo.


title: La Fura dels Baus

text: Ceremonia de inauguración de los Juegos Olímpicos de Barcelona en 1992. Macro espectáculo visto por millones de personas en todo el mundo.


title: La Fura dels Baus

text: Narraba el viaje de Jasón y los argonautas hasta el confín del mar Mediterráneo, hasta las columnas de Hércules, que según la mitología clásica eran la puerta al mundo desconocido. En el transcurso del viaje que se representó en el Estadio Olímpico, los argonautas se enfrentaron, en la mejor tradición clásica, a las furias que representaban la guerra, la contaminación, el hambre y la enfermedad: las furias de los primeros navegantes tienen su equivalente actual. El espectáculo culminaba cuando Hércules, después de cruzar el recinto, separaba las columnas y permitía que el mar, formado por cientos de personas, fluyera e inundara lo desconocido, en clara alegoría del encuentro entre culturas, razas y pueblos.


title: La Fura dels Baus

text: Revolución en la tradición que hasta ese momento había definido a los espectáculos de apertura de los Juegos Olímpicos, meras evoluciones de masas, coloristas y desprovistas de contenido, esteticistas y poco arriesgadas en lo conceptual.


title: La Fura dels Baus

text: Cantata escénica La Antártida, de Manuel de Falla. Partitura que se quedó a medias a la muerte del compositor, con fragmentos definidos y claros y otros solamente esbozados.


title: La Fura dels Baus

text: Terminada por encargo muchos años después de su muerte. Basto oratorio que combina textos en catalán de la obra homónima con otros religiosos en latín y castellano. Rica simbología.


title: La Fura dels Baus

text: La Fura dels Baus propone en su adaptación escénica un nuevo hilo argumental que tiene que ver con su propia peripecia, la de la obra, y con la reunión de tres grandes creadores, Falla, Verdaguer y Sert, que convenció al primero de la necesidad de darle a La Atlántida el carácter de cantata escénica y que se comprometió a crear la escenografía que debía tener en su estreno, pero que nunca consiguió terminar. Falla, Verdaguer y Sert aparecen en esta Atlántida como tres personajes que asisten a la representación de su obra mientras la desarrollan; que la contemplan mientras la crean, sin ser conscientes de que están atrapados en ella como el resto de los personajes.


title: La Fura dels Baus

text: Relectura de la obra de Eurípides. Con elementos clave del lenguaje de la Fura. Proyecciones. Elenco multitudinario. Respetando texto original. Elementos metálicos. Plataformas móviles. Agua. Reconocible de la Fura.


title: La Fura dels Baus

text: Con este espectáculo retoman elementos de sus orígenes. Compartiendo espacio con el público, no hay escenario, sí diferencia de nivel, permiten a los espectadores interactuar con los intérpretes y viceversa. Estímulo constante para el público.


title: La Fura dels Baus

text: Entre los espectáculos de lenguaje «furero» se pueden citar: La Fura dels Baus ha protagonizado también algunos macroespectáculos y eventos especiales, entre ellos:


title: La Fura dels Baus

text: Han realizado también puestas en escena de óperas:


title: La Fura dels Baus

text: Entre los espectáculos concebidos para escenario de tipo teatral se cuentan:


title: La Fura dels Baus

text: Para cine, ha realizado:


title: La Fura dels Baus

text: También han editado música en formato discográfico:


title: Física estadística

text: La física estadística es una rama de la física que evolucionó a partir de una base de la mecánica estadística, que utiliza métodos de la teoría de probabilidad y la estadística, y en particular las herramientas matemáticas para tratar con grandes poblaciones y aproximaciones, para resolver problemas físicos. Puede describir una amplia variedad de campos con una naturaleza inherentemente estocástica. Sus aplicaciones incluyen muchos problemas en los campos de la física, la biología, la química, la neurociencia. Su objetivo principal es aclarar las propiedades de la materia en conjunto, en términos de las leyes físicas que rigen el movimiento atómico.


title: Física estadística

text: La mecánica estadística desarrolla los resultados fenomenológicos de la termodinámica a partir de un examen probabilístico de los sistemas microscópicos subyacentes. Históricamente, uno de los primeros temas de la física donde se aplicaron métodos estadísticos fue el campo de la mecánica clásica, que se ocupa del movimiento de partículas u objetos cuando se someten a una fuerza.


title: Física estadística

text: La física estadística explica y describe cuantitativamente la superconductividad, la superfluidez, la turbulencia, los fenómenos colectivos en sólidos y plasma, y las características estructurales de los líquidos. Subyace en la astrofísica moderna. En la física del estado sólido, la física estadística ayuda al estudio de los cristales líquidos, las transiciones de fase y los fenómenos críticos. Muchos estudios experimentales de la materia se basan enteramente en la descripción estadística de un sistema. Estos incluyen la dispersión de neutrones fríos, rayos X, luz visible y más. La física estadística también desempeña un papel en la ciencia de los materiales, la física nuclear, la astrofísica, la química, la biología y la medicina (por ejemplo, el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas).


title: Física estadística

text: La mecánica estadística proporciona un marco para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades macroscópicas o a granel de los materiales que se pueden observar en la vida cotidiana, por lo que explica la termodinámica como un resultado natural de la estadística, la mecánica clásica y la mecánica cuántica a nivel microscópico. Debido a esta historia, la física estadística a menudo se considera sinónimo de mecánica estadística o termodinámica estadística.


title: Física estadística

text: Una de las ecuaciones más importantes de la mecánica estadística (similar a formula_1 en la mecánica newtoniana, o la ecuación de Schrödinger en la mecánica cuántica) es la definición de la función de partición formula_2, que es esencialmente una suma ponderada de todos los estados posibles formula_3 disponible para un sistema.


title: Física estadística

text: donde formula_5 es la constante de Boltzmann, formula_6 es la temperatura y formula_7 es energía de estado formula_3. Además, la probabilidad de un estado dado, formula_3, que ocurre está dada por


title: Física estadística

text: Aquí vemos que los estados de muy alta energía tienen poca probabilidad de ocurrir, un resultado que es consistente con la intuición.


title: Física estadística

text: Un enfoque estadístico puede funcionar bien en sistemas clásicos cuando el número de grados de libertad (y, por lo tanto, el número de variables) es tan grande que la solución exacta no es posible o no es realmente útil. La mecánica estadística también puede describir el trabajo en dinámica no lineal, teoría del caos, física térmica, dinámica de fluidos (particularmente en números altos de Knudsen) o física de plasma.


title: Física estadística

text: La mecánica estadística cuántica es la mecánica estadística aplicada a los sistemas mecánicos cuánticos. En mecánica cuántica, un conjunto estadístico (distribución de probabilidad sobre posibles estados cuánticos ) se describe mediante un operador de densidad "S", que es un operador de clase de traza no negativo, autoadjunto, de la traza 1 en el espacio de Hilbert "H que" describe el sistema cuántico. Esto se puede mostrar bajo varios formalismos matemáticos para la mecánica cuántica. Uno de esos formalismos lo proporciona la lógica cuántica.


title: Física estadística

text: Aunque algunos problemas de física estadística pueden resolverse analíticamente mediante aproximaciones y expansiones, la mayoría de las investigaciones actuales utilizan la gran potencia de procesamiento de las computadoras modernas para simular o aproximar soluciones. Un enfoque común para los problemas estadísticos es usar una simulación de Monte Carlo para obtener información sobre las propiedades de un sistema complejo. Los métodos de Monte Carlo son importantes en física computacional, química física y campos relacionados, y tienen diversas aplicaciones, incluida la física médica, donde se emplean para modelar el transporte de radiación para los cálculos de dosimetría de radiación.


title: Relatividad general

text: La teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916.


title: Relatividad general

text: El nombre de la teoría se debe a que generaliza la llamada teoría especial de la relatividad y el principio de relatividad para un observador arbitrario. Los principios fundamentales introducidos en esta generalización son el principio de equivalencia, que describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma realidad, la noción de la curvatura del espacio-tiempo y el principio de covariancia generalizado. La teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.


title: Relatividad general

text: La intuición básica de Einstein fue postular que en un punto concreto no se puede distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió también reformular el campo de la cosmología.


title: Relatividad general

text: Einstein expresó el propósito de la teoría de la relatividad general para aplicar plenamente el programa de Ernst Mach de la relativización de todos los efectos de inercia, incluso añadiendo la llamada "constante cosmológica" a sus ecuaciones de campo para este propósito. Este punto de contacto real de la influencia de Ernst Mach fue claramente identificado en 1918, cuando Einstein distingue lo que él bautizó como el "principio de Mach" (los efectos inerciales se derivan de la interacción de los cuerpos) del principio de la relatividad general, que se interpreta ahora como el principio de covariancia general.


title: Relatividad general

text: El matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covariancia antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» el espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.


title: Relatividad general

text: Poco después de la formulación de la teoría de la relatividad especial en 1905, Albert Einstein comenzó a elucubrar cómo describir los fenómenos gravitatorios con ayuda de la nueva mecánica. En 1907 se embarcó en la búsqueda de una nueva teoría relativista de la gravedad que duraría ocho años. Después de numerosos desvíos y falsos comienzos, su trabajo culminó el 25 de noviembre de 1915 con la presentación a la Academia Prusiana de las Ciencias de su artículo, que contenía las que hoy son conocidas como "Ecuaciones de Campo de Einstein". Estas ecuaciones forman el núcleo de la teoría y especifican cómo la densidad local de materia y energía determina la geometría del espacio-tiempo.


title: Relatividad general

text: Las ecuaciones de campo de Einstein son no lineales y muy difíciles de resolver. Einstein utilizó los métodos de aproximación en la elaboración de las predicciones iniciales de la teoría. Pero ya en 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta no trivial de las Ecuaciones de Campo de Einstein, la llamada Métrica de Schwarzschild. Esta solución sentó las bases para la descripción de las etapas finales de un colapso gravitacional, y los objetos que hoy conocemos como agujeros negros. En el mismo año, se iniciaron los primeros pasos hacia la generalización de la solución de Schwarzschild a los objetos con carga eléctrica, obteniéndose así la solución de Reissner-Nordström, ahora asociada con la carga eléctrica de los agujeros negros.


title: Relatividad general

text: En 1917, Einstein aplicó su teoría al universo en su conjunto, iniciando el campo de la cosmología relativista. En línea con el pensamiento contemporáneo, en el que se suponía que el universo era estático, agregó a sus ecuaciones una constante cosmológica para reproducir esa "observación". En 1929, sin embargo, el trabajo de Hubble y otros demostraron que nuestro universo se está expandiendo. Esto es fácilmente descrito por las soluciones encontradas por Friedmann en 1922 para la expansión cosmológica, que no requieren de una constante cosmológica. Lemaître utilizó estas soluciones para formular la primera versión de los modelos del Big Bang, en la que nuestro universo ha evolucionado desde un estado anterior extremadamente caliente y denso. Einstein declaró más tarde que agregar esa constante cosmológica a sus ecuaciones fue el mayor error de su vida.


title: Relatividad general

text: Durante ese período, la relatividad general se mantuvo como una especie de curiosidad entre las teorías físicas. Fue claramente superior a la gravedad newtoniana, siendo consistente con la relatividad especial y contestaba varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. El mismo Einstein había demostrado en 1915 cómo su teoría lograba explicar el avance del perihelio anómalo del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario. Del mismo modo, en una expedición de 1919 liderada por Eddington confirmaron la predicción de la relatividad general para la desviación de la luz estelar por el Sol durante el eclipse total de Sol del 29 de mayo de 1919, haciendo famoso a Einstein instantáneamente. Sin embargo, esta teoría ha entrado en la corriente de la física teórica y la astrofísica desarrolladas aproximadamente entre 1960 y 1975, ahora conocido como la edad de oro de la relatividad general. Los físicos empezaron a comprender el concepto de agujero negro, y a identificar la manifestación de objetos astrofísicos como los cuásares. Cada vez más precisas, las pruebas del sistema solar confirmaron el poder predictivo de la teoría, y la cosmología relativista, también se volvió susceptible a encaminar pruebas observacionales.


title: Relatividad general

text: Los éxitos explicativos de la teoría de la relatividad especial condujeron a la aceptación de la teoría prácticamente por la totalidad de los físicos. Eso llevó a que antes de la formulación de la relatividad general existieran dos teorías físicas incompatibles:


title: Relatividad general

text: La necesidad de buscar una teoría que integrase, como casos límites particulares, las dos anteriores requería la búsqueda de una teoría de la gravedad que fuese compatible con los nuevos principios relativistas introducidos por Einstein. Además de incluir la gravitación en una teoría de formulación covariante, hubo otra razón adicional. Einstein había concebido la teoría especial de la relatividad como una teoría aplicable solo a sistemas de referencia inerciales, aunque realmente puede generalizarse a sistemas acelerados sin necesidad de introducir todo el aparato de la relatividad general. La insatisfacción de Einstein con su creencia de que la teoría era aplicable solo a sistemas inerciales le llevó a buscar una teoría que proporcionara descripciones físicas adecuadas para un sistema de referencia totalmente general.


title: Relatividad general

text: Esta búsqueda era necesaria, ya que según la relatividad espacial "ninguna información puede viajar a mayor velocidad que la luz", y por lo tanto no puede existir relación de causalidad entre dos eventos unidos por un intervalo de tipo espacio (space-like). Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de la gravedad newtoniana, el principio de acción a distancia, supone que las alteraciones producidas en el campo gravitatorio se transmiten instantáneamente a través del espacio. La contradicción entre ambas teorías es evidente, puesto que asumir las tesis de Newton llevaría implícita la posibilidad de que un observador fuera afectado por las perturbaciones gravitatorias producidas fuera de su cono de luz.


title: Relatividad general

text: Einstein resolvió este problema interpretando los fenómenos gravitatorios como simples alteraciones de la curvatura del espacio-tiempo producidas por la presencia de masas. De ello se deduce que el campo gravitatorio, al igual que el campo electromagnético, tiene una entidad física independiente y sus variaciones se transmiten a una velocidad finita en forma de ondas gravitacionales. La presencia de masa, energía o momentum en una determinada región de la variedad tetradimensional, provoca la alteración de los coeficientes de la métrica, en una forma cuyos detalles pormenorizados analizaremos en las secciones siguientes.


title: Relatividad general

text: En esta visión, la gravitación solo sería una pseudo-fuerza (equivalente a la fuerza de Coriolis, o a la fuerza centrífuga) efecto de haber escogido un sistema de referencia no-inercial.


title: Relatividad general

text: Las características esenciales de la teoría de la relatividad general son las siguientes:


title: Relatividad general

text: El principio de covariancia es la generalización de la teoría de la relatividad especial, donde se busca que las leyes físicas tengan la misma forma en todos los sistemas de referencia. Esto último equivale a que todos los sistemas de referencia sean indistinguibles, y desde el punto de vista físico equivalentes. En otras palabras, que cualquiera que sea el movimiento de los observadores, las ecuaciones tendrán la misma forma matemática y contendrán los mismos términos. Ésta fue la principal motivación de Einstein para que estudiara y postulara la relatividad general.


title: Relatividad general

text: El principio de covariancia sugería que las leyes debían escribirse en términos de tensores, cuyas leyes de transformación covariantes y contravariantes podían proporcionar la "invarianza" de forma buscada, satisfaciéndose el principio físico de covariancia.


title: Relatividad general

text: Un hito fundamental en el desarrollo de la teoría de la relatividad general lo constituye el principio de equivalencia, enunciado por Albert Einstein en el año 1912 y al que su autor calificó como «"la idea más feliz de mi vida"». Dicho principio supone que un sistema que se encuentra en caída libre y otro que se mueve en una región del espacio-tiempo sin gravedad se encuentran en un estado físico similar: en ambos casos se trata de sistemas inerciales.


title: Relatividad general

text: Galileo distinguía entre cuerpos de movimiento inercial (en reposo o moviéndose a velocidad constante) y cuerpos de movimiento no inercial (sometidos a un movimiento acelerado). En virtud de la segunda ley de Newton (que se remonta a los trabajos del dominico español Domingo de Soto), toda aceleración estaba causada por la aplicación de una fuerza exterior. La relación entre fuerza y aceleración se expresaba mediante esta fórmula:


title: Relatividad general

text: donde "a" es la aceleración, "F" la fuerza y "m" la masa. La fuerza podía ser de origen mecánico, electromagnético o, cómo no, gravitatorio. Según los cálculos de Galileo, la aceleración gravitatoria de los cuerpos era constante y equivalía a 9,8 m/s sobre la superficie terrestre. La fuerza con la que un cuerpo era atraído hacia el centro de la Tierra se denominaba peso. Evidentemente, según los principios de la mecánica clásica un cuerpo en caída libre no es un sistema inercial, puesto que se mueve aceleradamente dentro del campo gravitatorio en que se encuentra.


title: Relatividad general

text: Sin embargo, la teoría de la relatividad considera que los efectos gravitatorios no son creados por fuerza alguna, sino que encuentran su causa en la curvatura del espacio-tiempo generada por la presencia de materia. Por ello, un cuerpo en caída libre es un sistema (localmente) inercial, ya que no está sometido a ninguna fuerza (porque la gravedad tiene este carácter en relatividad general). Un observador situado en un sistema inercial (como una nave en órbita) no experimenta ninguna aceleración y es incapaz de discernir si está atravesando o no, un campo gravitatorio. Como consecuencia de ello, las leyes de la física se comportan como si no existiera curvatura gravitatoria alguna. De ahí que el principio de equivalencia también reciba el nombre de Invariancia Local de Lorentz: En los sistemas inerciales rigen los principios y axiomas de la relatividad especial.


title: Relatividad general

text: El principio de equivalencia implica asimismo que los observadores situados en reposo sobre la superficie de la Tierra no son sistemas inerciales (experimentan una aceleración de origen gravitatorio de unos 9,8 metros por segundo al cuadrado, es decir, "sienten su peso").


title: Relatividad general

text: Aunque la mecánica clásica tiene en cuenta la aceleración medida por un observador en reposo respecto al campo gravitatorio (p. ej. un astrónomo); el Principio de Equivalencia, contrariamente, toma en consideración la aceleración experimentada por un observador situado en el sistema en cuestión: cualquier cuerpo que se mueva sin restricciones por un campo gravitatorio puede ser considerado como un sistema inercial. Es el caso de los planetas que orbitan en torno del Sol y de los satélites que orbitan alrededor de los primeros: los habitantes de la Tierra no llegan a percibir si nos estamos acercando o alejando del Sol, ni si nos encontramos en el afelio o en el perihelio, a pesar de las enormes diferencias de la gravedad solar.


title: Relatividad general

text: La gravedad se convierte, en virtud del Principio de Equivalencia, en una fuerza aparente, como la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis: en estos dos últimos supuestos su aparición es debida a la elección de un marco de referencia acelerado (un observador situado en la superficie de una esfera en rotación). En el caso de la gravedad, únicamente percibimos la "fuerza aparente gravitatoria" cuando escogemos un sistema de referencia no inercial (en reposo sobre la superficie terrestre), pero no cuando nos situamos en otro que sí lo es (un cuerpo en caída libre).


title: Relatividad general

text: Aunque el principio de equivalencia fue históricamente importante en el desarrollo de la teoría, no es un ingrediente necesario de una teoría de la gravedad, como prueba el hecho de que otras teorías métricas de la gravedad, como la teoría relativista de la gravitación prescindan del principio de equivalencia. Además conviene señalar que el principio de equivalencia no se cumple en presencia de campos electromagnéticos, por ejemplo una partícula cargada moviéndose a lo largo de una geodésica de un espacio-tiempo cualquiera en general emitirá radiación, a diferencia de una partícula cargada moviéndose a lo largo de una geodésica del espacio de Minkowski. Ese y otros hechos sugieren que el principio de equivalencia a pesar de su equivalencia histórica no es parte esencial de una teoría relativista de la gravitación.


title: Relatividad general

text: La aceptación del principio de equivalencia por Albert Einstein le llevó a un descubrimiento ulterior: la contracción o curvatura del tiempo como consecuencia de la presencia de un campo gravitatorio, que quedó expresado en su artículo de 1911 ""Sobre la influencia de la gravedad en la propagación de la luz"".


title: Relatividad general

text: Supongamos que un fotón emitido por una estrella cercana se aproxima a la Tierra. En virtud de la ley de conservación del tetramomentum la energía conservada del fotón permanece invariante. Por otro lado, el principio de equivalencia implica que un observador situado en el fotón (que es un sistema inercial, es decir, se halla en caída libre) no experimenta ninguno de los efectos originados por el campo gravitatorio terrestre. De ello se deduce que la energía conservada del fotón no se altera como consecuencia de la acción de la gravedad, y tampoco lo hace la frecuencia de la luz, ya que, según la conocida fórmula de la física cuántica, la energía de un fotón es igual a su frecuencia "v" multiplicada por la constante de Planck "h": "E = hν". Ahora bien, si las observaciones las realizara un astrónomo situado en la superficie de la Tierra, esto es, en reposo respecto su campo gravitatorio, los resultados serían muy diferentes: el astrónomo podría comprobar cómo el fotón, por efecto de su caída hacia la Tierra, va absorbiendo progresivamente energía potencial gravitatoria y, como consecuencia de esto último, su frecuencia se corre hacia el azul. Los fenómenos de absorción de energía por los fotones en caída libre y corrimiento hacia el azul se expresan matemáticamente mediante las siguientes ecuaciones:


title: Relatividad general

text: donde formula_4 es la energía medida por un observador en reposo respecto al campo gravitatorio (en este caso un astrónomo), formula_5 el potencial gravitatorio de la región donde se encuentra este, formula_6 la energía conservada del fotón, formula_7 la frecuencia de emisión, formula_8 es la frecuencia percibida por el observador (y corrida hacia el azul) y formula_9 la constante de Planck.


title: Relatividad general

text: Ahora bien, en el párrafo anterior hemos demostrado que la energía conservada del fotón permanece invariante. Por tanto, ¿cómo es posible que exista esta divergencia entre los resultados de la medición de la energía obtenidos por el astrónomo (formula_10) y la energía conservada del fotón (formula_11)? La única manera de resolver esta contradicción es considerando que el tiempo se ralentiza como consecuencia de la presencia de un campo gravitatorio. De este modo, la citada ecuación:


title: Relatividad general

text: puede escribirse de este modo:


title: Relatividad general

text: \frac{\mbox{ciclos}}{\Delta t_{em}} e^{-\Phi}


title: Relatividad general

text: Es decir, la frecuencia es igual al número de ciclos que tienen lugar en un determinado período (generalmente, un segundo). Donde formula_12 es el tiempo medido por un observador situado a una distancia infinita del cuerpo masivo (y por lo tanto no experimenta la atracción gravitatoria de este), mientras que formula_13 es el tiempo medido por un observador bajo la influencia del campo gravitatorio y en reposo respecto a este (como, por ejemplo, una persona situada sobre la superficie terrestre). De ahí se deduce que cerca de un cuerpo masivo el tiempo se ralentiza, siguiendo estas reglas matemáticas:


title: Relatividad general

text: En una singularidad espacio-temporal (como las que existen en el interior de los agujeros negros), la densidad de masa-materia y el campo gravitatorio tienden al infinito, lo que provoca la congelación del tiempo y por lo tanto la eliminación de todo tipo de procesos dinámicos:


title: Relatividad general

text: La contracción del tiempo debido a la presencia de un campo gravitatorio fue confirmada experimentalmente en el año 1959 por el experimento Pound-Rebka-Snider, llevado a cabo en la universidad de Harvard. Se colocaron detectores electromagnéticos a una cierta altura y se procedió a emitir radiación desde el suelo. Todas las mediciones que se realizaron confirmaron que los fotones habían experimentado un corrimiento hacia el rojo durante su ascenso a través del campo gravitatorio terrestre.


title: Relatividad general

text: Hoy en día, el fenómeno de la contracción del tiempo tiene cierta importancia en el marco del servicio localizador GPS, cuyas exigencias de exactitud requieren de una precisión extrema: Basta con que se produzca un retraso de 0.04 microsegundos en la señal para que se produzca un error de posicionamiento de unos 10 metros. De ahí que las ecuaciones de Einstein hayan de ser tenidas en cuenta al calcular la situación exacta de un determinado objeto sobre la superficie terrestre.


title: Relatividad general

text: Desde un punto de vista teórico, el artículo de Einstein de 1911 tuvo una importancia aún mayor. Pues, la contracción del tiempo conllevaba también, en virtud de los principios de la relatividad especial, la contracción del espacio. De ahí que fuera inevitable a partir de este momento descartar la existencia de un espacio-tiempo llano, y fuera necesario asumir la curvatura de la variedad espacio-temporal como consecuencia de la presencia de masas.


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text: En la relatividad general, fenómenos que la mecánica clásica atribuye a la acción de la fuerza de gravedad, tales como una caída libre, la órbita de un planeta o la trayectoria de una nave espacial, son interpretados como efectos geométricos del movimiento en un espacio-tiempo curvado. De hecho una partícula libre en un campo gravitatorio sigue líneas de curvatura mínima a través de este espacio tiempo-curvado.


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text: Finalmente, podemos hacer referencia a la desviación de los rayos de la luz como consecuencia de la presencia de un cuerpo masivo, fenómeno que da lugar a efectos ópticos como las lentes gravitacionales o los anillos de Einstein.


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text: Frente de onda desviado. Lente gravitacional. Experimento de Eddington.


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text: Matemáticamente, Einstein conjeturó que la geometría del universo deja de ser euclidiana por la presencia de masas. Einstein modelizó que el universo era un tipo de espacio-tiempo curvo mediante una variedad pseudoriemanniana y sus ecuaciones de campo establecen que la curvatura seccional de esta variedad en un punto está relacionada directamente con el tensor de energía-momento en dicho punto.


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text: Dicho tensor es una medida de la densidad de materia y energía. La curvatura "le dice a la materia como moverse", y de forma recíproca la "materia le dice al espacio como curvarse". En términos más precisos las trayectorias de las partículas se ven afectadas por la curvatura, y la presencia de muchas partículas en una región altera notoriamente la curvatura. La relatividad general se distingue de otras teorías alternativas de la gravedad por la simplicidad de acoplamiento entre materia y curvatura.


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text: Aunque todavía no existe una teoría cuántica de la gravedad que incorpore tanto a la mecánica cuántica como a la teoría de la relatividad general y que proponga una ecuación de campo gravitatorio que sustituya a la de Einstein, pocos físicos dudan que una teoría cuántica de la gravedad pondrá a la relatividad general en el límite apropiado, así como la relatividad general predice la ley de la gravedad en el límite no relativista.


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text: Uno de los conceptos esenciales sobre el que gira toda la teoría de la relatividad general es el de derivada covariante (a veces impropiamente llamada conexión afín), que fue definida por primera vez por el matemático italiano Tullio Levi-Civita y que puede ser considerada tanto desde una perspectiva física como desde otra matemática.


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text: Desde un punto de vista físico, la derivada ordinaria de la velocidad es la aceleración de un cuerpo medida por un observador externo en reposo respecto a un campo gravitatorio (por ejemplo, un astrónomo situado sobre la superficie terrestre). En este caso el observador se mantiene a una distancia r constante del centro de masas, pero no así el objeto observado, que si consideramos que está en caída libre, progresivamente se irá aproximando al origen del campo gravitatorio, y el observador externo detectará que tiene una aceleración constante g.


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text: Por el contrario, la "derivada covariante de la velocidad" formula_16 o formula_17 es la aceleración medida por un "observador comóvil", es decir, que está en reposo respecto al cuerpo en caída libre (por ejemplo, el piloto de un avión en caída libre o los tripulantes de una nave espacial con sus motores apagados) y que a diferencia de la derivada ordinaria, no detectará ninguna aceleración, a menos que el piloto encienda los motores o que algún meteorito lo impacte.


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text: En resumidas cuentas, la derivada ordinaria se utiliza para computar la aceleración ordinaria de un cuerpo, mientras que la derivada covariante es empleada para calcular su aceleración inercial. Según la mecánica galileana y newtoniana estos dos tipos de aceleración son idénticos, y sobre la base de este axioma se desarrollaron nuevos principios mecánicos como el Principio de d'Alembert. Sin embargo, del principio de equivalencia de Einstein se deduce que cuando un cuerpo está en caída libre tiene una aceleración ordinaria que depende de la masa del cuerpo sobre el cual está cayendo, pero su aceleración inercial es nula, a menos que se le aplique alguna otra fuerza. De ahí que para Einstein fuera absolutamente necesario introducir en su teoría el concepto de derivada covariante.


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text: Desde un punto de vista estrictamente matemático, el cálculo de la derivada covariante tiene lugar a través de un sencillo procedimiento. Se procede en primer lugar al cómputo de la derivada parcial covariante y luego se generaliza ésta.


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text: La derivada ordinaria se aplica exclusivamente sobre los componentes de un vector, mientras que la derivada covariante se aplica también sobre las bases del espacio vectorial, ya que la percepción del espacio-tiempo dependerá de la velocidad del "observador comóvil":


title: Relatividad general

text: Sobre esta ecuación procedemos a aplicar la regla del producto (o de Leibniz),


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text: Llegados a este punto introducimos una nueva notación, los símbolos de Christoffel, que pueden ser definidos como el componente formula_20 de la derivada parcial de formula_21 respecto a formula_22: formula_23. De este modo:


title: Relatividad general

text: Realizamos un intercambio de índices (formula_20 por formula_26) en el último término del segundo miembro de la ecuación:


title: Relatividad general

text: Y obtenemos con ello los componentes de la derivada parcial covariante de la velocidad, que equivalen a la expresión entre paréntesis:


title: Relatividad general

text: Generalizamos dichos componentes multiplicándolos por el componente formula_22 de la tetravelocidad (formula_31) y obtenemos con ello la derivada covariante de la velocidad:


title: Relatividad general

text: Puesto que para un observador inercial (p. ej. un cuerpo en caída libre) formula_34, esta última ecuación toma la siguiente forma:


title: Relatividad general

text: Estas fórmulas reciben el nombre de ecuación de las líneas geodésicas, y se utilizan para calcular la aceleración gravitatoria de cualquier cuerpo.


title: Relatividad general

text: A los lectores principiantes puede chocarles la propia definición de los símbolos de Christoffel. A fin de cuentas, en el espacio euclídeo, la derivada de una base (por ejemplo formula_37) respecto a otra coordenada (pongamos formula_38) es siempre cero, por la simple razón de que las bases de ambas coordenadas son ortogonales. Sin embargo, esto no sucede así en las variedades curvas, como por ejemplo las superficies de un cilindro o de una esfera: En tales casos, los símbolos de Christoffel no son iguales a cero, sino que son funciones de las derivadas del tensor métrico. La relación matemática entre estas dos magnitudes matemáticas se expresa mediante la siguiente ecuación:


title: Relatividad general

text: Los símbolos de Christoffel constituyen el parámetro principal que determina cuán grande es el grado de curvatura existente en una región determinada y con su ayuda podemos conocer cuál va a ser la trayectoria de una geodésica en un espacio curvo. En el caso de la variedad espacio-temporal, la Teoría de la Relatividad afirma que la curvatura viene originada por la presencia de tetramomentum y por ello, cuanta mayor sea la densidad de materia existente en una determinada región, mayores serán los valores de los símbolos de Christoffel.


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text: En un espacio-tiempo curvo, las leyes de la física se modifican mediante el Principio de acoplamiento mínimo, que supone que las ecuaciones matemáticas en cuya virtud se expresan aquellas experimentan las siguientes modificaciones:De este modo, la ecuación galileana de los sistemas inerciales se transforma en virtud de dicho principio en la ecuación relativista de las líneas geodésicas:


title: Relatividad general

text: Ley de conservación de la energía:


title: Relatividad general

text: Sin embargo, en virtud del principio de simetría de los símbolos de Christoffel, las leyes electromagnéticas en general no experimentan modificaciones debidas a la curvatura gravitatoria:La medición de la curvatura de cualquier variedad (ya se trate del espacio-tiempo, de una esfera o de una silla de montar) viene determinada por el tensor de curvatura o tensor de Riemann, que es una función de los símbolos de Christoffel y sus derivadas de primer orden.


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text: El tensor de Riemann tiene una importancia fundamental a la hora de calcular la desviación de dos líneas en origen paralelas cuando se desplazan a través de una superficie curva. Es bien sabido que en una variedad llana las líneas paralelas jamás se cortan, sin embargo esta regla no rige en el caso de las superficies curvas de geometría elíptica. Supongamos que dos viajeros salen del Ecuador en dirección norte. En ambos casos, el ángulo que la trayectoria de su barco forma con el Ecuador es inicialmente de 90º, por lo que se trata de dos líneas paralelas. Sin embargo, conforme los viajeros se van desplazando hacia el norte, su distancia recíproca se hace cada vez más pequeña hasta que se hace nula en el Polo Norte, que es donde se cortan sus trayectorias de viaje. Para calcular la tasa de aproximación entre las dos geodésicas utilizamos la siguiente ecuación:


title: Relatividad general

text: donde formula_48 y formula_49 representan el recorrido desde el Ecuador de ambas líneas geodésicas y formula_50 la distancia de separación entre ellas. En el espacio-tiempo, que también es una variedad curva, las cosas funcionan de un modo parecido: el tensor de Riemann determina la aceleración recíproca entre las líneas de universo de dos sistemas inerciales (p. ej. dos asteroides que se acercan progresivamente como consecuencia de su mutua atracción gravitatoria). Para calcular dicha aceleración, aplicamos de nuevo la conocida fórmula, modificándola ligeramente: donde formula_51 es un parámetro afín (el tiempo local) y formula_52 y formula_53 son los vectores de cuadrivelocidad de ambos cuerpos que, según el esquema de Minkowski, equivalen geométricamente a campos vectoriales tangentes a ambas líneas de universo. Todo esto nos conecta con lo que en física newtoniana se denominan "fuerzas de marea", responsables de múltiples fenómenos astronómicos y cuya base teórica reposa en el planteamiento siguiente: Supongamos que una determinada nave espacial está cayendo a un agujero negro. Es evidente que la proa de la nave experimenta una fuerza gravitatoria más intensa que la popa, por el simple hecho de que la primera está más próxima que la segunda al horizonte de sucesos. Si la diferencia de aceleraciones entre la proa y la popa es lo suficientemente intensa, la nave puede llegar a distorsionarse y quebrarse definitivamente.


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text: El gradiente gravitatorio es también responsable del ciclo de mareas: Las zonas de la tierra más cercanas a la Luna, experimentan una mayor atracción gravitatoria que las más lejanas a ella, lo que provoca que el agua del mar se acumule en aquellas áreas de la superficie terrestre que están alineadas con la Luna.


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text: En relatividad general, la aceleración de marea viene originada por el tensor de Riemann. Hay una correspondencia casi natural entre las ecuaciones newtonianas y las relativistas. En efecto, la ecuación newtoniana utilizada para computar las fuerzas de marea es la siguiente:


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text: donde a es la aceleración de marea, formula_54 el potencial gravitatorio y formula_55 la distancia entre las dos partículas. Las fuerzas de marea vienen determinadas por las derivadas de segundo orden del potencial gravitatorio.


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text: Desde el punto de vista relativista, las fuerzas de marea vienen determinadas por el tensor de Riemann y si la región del espacio tiene una escasa densidad de cuadrimomento y una distribución uniforme de la curvatura, los componentes toman aproximadamente los valores siguientes:


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text: De ahí que sea muy simple deducir la ecuación clásica partir de la relativista:


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text: Como se puede deducir de los párrafos anteriores, en relatividad general las fuerzas de marea están determinadas por el tensor de Riemann y las primeras derivadas de los símbolos de Christoffel. Si estas magnitudes tienen un valor no nulo, el diferencial de los símbolos de Christoffel provoca la dispersión de las geodésicas correspondientes a partículas de un fluido determinado.


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text: Las geodésicas (trayectorias inerciales en el espacio-tiempo) vienen determinadas por los valores de los símbolos de Christoffel. Si éstos son constantes, las partículas de un fluido se mueven uniformemente, a una misma velocidad y aceleración, y no se altera su distancia entre sí. Pero si los componentes de los símbolos de Christoffel varían a lo largo de una determinada región, ello conlleva la divergencia de las líneas de universo de las partículas y la distorsión del fluido, en la medida en que cada una de sus partes constituyentes acelera distintamente. Las fuerzas de marea y el tensor de Riemann tienen una importancia fundamental en la formación y configuración de los sistemas planetarios, así como en multitud de procesos astrofísicos y cosmológicos. Sirva de ejemplo nuestro propio Sistema Solar: Hace cerca de 4500 millones de años, una nube molecular alcanzó la densidad y la compresión suficientes como para transformarse en un sistema planetario. La mayor parte del material de la nube se precipitó sobre en torno al núcleo, dando lugar al Sol. Sin embargo, ciertas cantidades de gas y de polvo continuaron rotando bajo la forma de un disco de acreción, y se aglutinaron para dar origen a planetesimales y posteriormente a planetas. Sin embargo, en la zona situada entre Marte y Júpiter, los tensores de Riemann correspondientes a las masas del Sol y de Júpiter generaron unas intensas fuerzas de marea que dispersaron las líneas de universo de los planetesimales allí situados, impidiendo que se agregaran entre sí para dar lugar a un cuerpo masivo. Los planetesimales permanecieran dispersos bajo la forma de un cinturón de asteroides. Este fenómeno que acaba de describirse no es exclusivo de nuestro Sistema Solar, sino que ha sido observado en multitud de sistemas exoplanetarios descubiertos desde principios de los años noventa hasta la actualidad, como los mostrados en las ilustraciones de esta sección.


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text: Las fuerzas de marea también poseen cierta importancia en el desarrollo de otros fenómenos astronómicos como las supernovas de tipo II, deflagraciones cósmicas que suelen tener lugar en el marco de sistemas estelares dobles. En efecto, en los sistemas binarios es frecuente que una estrella masiva orbite alrededor de una enana blanca. Si el tamaño de la primera sobrepasa el límite de Roche, el componente del tensor de Riemann formula_61 generado por la masa de la enana blanca extrae material de las capas exteriores de su compañera y lo precipita sobre la enana blanca, en torno a la cual dicho material orbita formando un disco de acreción. El plasma queda sometido a enormes temperaturas que provocan la emisión de rayos X y la aparición de explosiones periódicas conocidas con el nombre de supernovas de tipo II.


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text: Según la teoría laplaciana-newtoniana de la gravitación universal, una masa esférica de gas reduce su volumen (como consecuencia de la atracción recíproca de sus moléculas) con una aceleración equivalente a formula_62:


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text: Es evidente, que dicha ecuación no es compatible con la relatividad especial, por las razones reseñadas anteriormente:


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text: En este sentido, cabe señalar que en un espacio-tiempo curvo la aceleración del volumen viene cuantificada por un objeto geométrico específico, el tensor de Ricci formula_65, que puede definirse como la aceleración coordenada del hipervolumen formula_66, normal al vector unitario formula_67. De este modo, el componente formula_68 expresa la aceleración temporal del volumen tridimensional:


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text: La relación entre el tensor métrico y el tensor de Ricci se expresa a través de la llamada "ecuación de flujo de Ricci", que tiene la forma siguiente:


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text: Según esta ecuación, la existencia de valores positivos del tensor de Ricci implica la disminución a lo largo del tiempo de los coeficientes del tensor métrico, y como consecuencia de ello la disminución de los volúmenes en esa región de la variedad. Por el contrario, la presencia de valores negativos en el tensor de Ricci lleva consigo una expansión progresiva de las distancias, las superficies y los volúmenes.


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text: Por todo lo dicho, los tensores de energía-momentum y de Ricci permitían expresar de manera tensorial y covariante la "fórmula de Poisson", y de ahí que originalmente Einstein propusiera las siguientes "ecuaciones de universo":


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text: En relatividad general, el tensor de Ricci tiene la virtualidad de representar aquellos efectos gravitatorios originados por la presencia inmediata y local de cuadrimomento, que son con gran diferencia los más importantes a pequeña y gran escala.


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text: El tensor de Ricci rige, pues, la mayor parte de los procesos astrofísicos que tienen lugar en el Cosmos: constituye una medida de la contracción de nubes moleculares que dan lugar al nacimiento de estrellas y planetas; cuantifica el colapso de las grandes cuerpos estelares y su conversión en enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros; y proporciona una medida de la expansión del universo.


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text: Del tensor de Ricci, particularmente de la forma que toma en los campos gravitatorios esféricos (como las estrellas estáticas), se deriva la llamada "Ley de equilibrio hidrostático", que regula el equilibrio entre la presión del fluido estelar (que tiende a expandir el volumen de la estrella) y la curvatura gravitatoria (que lo contrae). Este equilibrio se mantiene prácticamente durante toda la vida de la estrella y solo se rompe en dos ocasiones diferentes: 1) Cuando la estrella deviene en una gigante roja, en cuyo caso los efectos de la presión de radiación desbordan los del tensor de Ricci, y como resultado, el volumen de la estrella se expande hasta alcanzar una nueva situación de equilibrio. 2) Cuando la estrella agota su combustible. Se produce entonces un descenso en la presión del fluido, y la estrella, bien se transforma en una enana blanca, en una estrella de neutrones, o bien colapsa definitivamente convirtiéndose en un agujero negro.


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text: Einstein tuvo pronto que modificar ligeramente sus ecuaciones de universo, pues estas no eran compatibles con la ley de la conservación de la energía [Demostración 1]. Esto constriñó a Einstein a modificar sus ecuaciones de Universo, que adquirieron su forma definitiva tras la publicación en 1915 del artículo "Aplicación de la teoría de la relatividad general al campo gravitatorio":


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text: Donde formula_65 es el tensor de Ricci, formula_70 el tensor métrico, formula_71 el escalar de Ricci, formula_72 la constante de gravitación universal y formula_64 el tensor de energía-impulso. El miembro izquierdo de la ecuación recibe el nombre genérico de tensor de Einstein, se representa con la notación formula_74 y satisface las mismas relaciones de conservación que el tensor de tensión-energía:


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text: Teniendo en cuenta que el escalar de curvatura formula_75 es proporcional a la traza del tensor de Einstein formula_76, las ecuaciones de universo de Einstein pueden reformularse de la manera siguiente:


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text: En un fluido no relativista, como una nebulosa o una estrella de la secuencia principal, todos los componentes del tensor de energía-impulso son nulos o de muy poca importancia, salvo el elemento formula_77, que corresponde a la densidad de masa y que es el único que contribuye sensiblemente a la atracción gravitatoria y a la curvatura del espacio-tiempo. Si deseamos medir la contracción de volumen producida por la masa-energía presente en una determinada región, hemos de aplicar las ecuaciones de universo de Einstein:


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text: Computemos ahora los valores de formula_78:


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text: Tras ello obtenemos:


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text: O bien:


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text: Donde formula_80 es la presión del fluido, que en general es muy pequeña comparada con formula_81, por lo que tenemos es una ligera corrección de la anteriormente citada fórmula newtoniana. Como vemos, la atracción gravitatoria viene determinada no solo por la masa-energía sino también por la presión, aunque la contribución de ésta es formula_82 inferior a la de la primera. Por eso, en las regiones del espacio-tiempo sometidas a bajas presiones y temperaturas, como las nebulosas o nuestro Sistema Solar, la masa es prácticamente la única fuente de atracción gravitatoria y por ello las ecuaciones de la gravitación universal newtonianas constituyen una muy buena aproximación de la realidad física. En cambio, en fluidos sometidos a altas presiones, como las estrellas que se colapsan, la materia que se precipita en los agujeros negros o los chorros que son expelidos de los centros de las galaxias; en todos ellos la presión puede tener cierta importancia a la hora de computar la atracción gravitatoria y la curvatura del espacio-tiempo.


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text: En un fluido electromagnético, la traza del tensor de energía-impulso es nula. Como consecuencia de ello, las ecuaciones de universo de Einstein toman la siguiente forma.


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text: Como vemos, los valores del tensor de Ricci son justo el doble de los calculados para las soluciones de polvo. Esto es lo que explica que la deflexión de los rayos de la luz sea dos veces superior en el ámbito relativista que en el newtoniano, y que la expansión de un universo cíclico de Tolman (dominado por la radiación) sea más lenta que la de un universo cíclico de Friedman (dominado por la materia).


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text: Es importante notar que, puesto en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, el tensor pleno de curvatura contiene más información que la curvatura de Ricci. Eso significa que las ecuaciones del campo anterior, con Λ = 0, no especifican completamente el tensor de curvatura sino una parte del mismo, el tensor de Ricci. La parte de la curvatura no especificada por las ecuaciones de Einstein, coincide precisamente con el tensor de Weyl. Eso significa que las ecuaciones de Einstein no especifican por completo el tensor de curvatura, ni la forma global del universo.


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text: Desde el principio Einstein apreció que matemáticamente el miembro derecho de su ecuación de campo podía incluir un término proporcional al tensor métrico sin que se violara el principio de conservación de la energía. Aunque inicialmente no incluyó dicho término, ya que no parecía tener una interpretación física razonable, más tarde lo incluyó. Esto se debió a que en sus primeros intentos de encontrar soluciones exactas a las ecuaciones de campo consideró que lo que hoy conocemos como modelo estacionario de Einstein. Einstein apreció que esa solución, explicaba adecuadamente los datos disponibles en su tiempo, y correspondía a un universo estático similar a los datos observados. Sin embargo, dicha solución era inestable matemáticamente lo cual no parecía corresponderse con la estabilidad física observable, y se dio cuenta de que con el término proporcional a la métrica la solución podía ser similar pero esta vez estable.


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text: Por esa razón Einstein introdujo en sus ecuaciones un término proporcional al tensor métrico. Siendo la constante de proporcionalidad precisamente la constante cosmológica. El trabajo de varios científicos (FLRW): Alexander Friedman, Georges Lemaître, Howard Percy Robertson y Arthur Geoffrey Walker, probó que existían soluciones estables no estacionarios sin el término proporcional a la constante cosmológica. Y aunque Einstein inicialmente había rechazado el trabajo de Friedman por describir un universo en expansión que no parecía ser descriptivamente adecuado a un universo que él creía estacionario, los datos del corrimiento al rojo del astrónomo Edwin Hubblesolo parecían explicables mediante un modelo de universo en expansión. Esto convenció a Einstein de que la solución FLRW era de hecho correcta y descriptivamente adecuada y por tanto la constante cosmológica innecesaria.


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text: Recientemente la evidencia de la aceleración de la expansión del Universo han llevado a reintroducir la constante cosmológica diferente de cero como una de las posibles explicaciones del fenómeno.


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text: Matemáticamente las ecuaciones de campo de Einstein son complicadas porque constituyen un sistema de 10 ecuaciones diferenciales no lineales independientes. La complejidad de dicho sistema de ecuaciones y las dificultades asociadas para plantear el problema como un problema de valor inicial bien definido, hicieron que durante mucho tiempo solo se contara con un puñado de soluciones exactas caracterizadas por un alto grado de simetría. En la actualidad se conocen algunos centenares de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein.


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text: Históricamente la primera solución importante fue obtenida por Karl Schwarzschild en 1915, esta solución conocida posteriormente como métrica de Schwarzschild, representa el campo creado por un astro estático y con simetría esférica. Dicha solución constituye una muy buena aproximación al campo gravitatorio dentro del sistema solar, lo cual permitió someter a confirmación experimental la teoría general de la relatividad explicándose hechos previamente no explicados como el avance del perihelio de Mercurio y prediciendo nuevos hechos más tarde observados como la deflexión de los rayos de luz de un campo gravitatorio. Además las peculiaridades de esta solución condujeron al descubrimiento teórico de la posibilidad de los agujeros negros, y se abrió todo una nueva área de la cosmología relacionada con ellos. Lamentablemente el estudio del colapso gravitatorio y los agujeros negros condujo a la predicción de las singularidades espaciotemporales, deficiencia que revela que la teoría de la relatividad general es incompleta.