title: Queen

text: Queen es una de las bandas con más "bootlegs", según Nick Weymouth, quien administra el sitio web oficial de la banda. Un estudio realizado en 2001 descubrió la existencia de 12.225 sitios web dedicados a "bootlegs" del grupo, el mayor número para cualquier banda. Los "bootlegs" han contribuido a la popularidad de la banda en algunos países donde se censura la música occidental, como Irán. En un proyecto llamado "Queen: Los 100 mejores bootlegs", muchos de ellos se han hecho oficialmente disponibles para descargar por un precio nominal en el sitio web de Queen, con unos beneficios destinados a la Mercury Phoenix Trust.


title: Queen

text: Queen ha sido reconocido por haber hecho contribuciones significativas a géneros como el hard rock y el heavy metal, entre otros. Por lo tanto, la banda ha sido citada como influencia por muchos otros músicos. Además, al igual que su música, los grupos y artistas que han afirmado estar influenciados por Queen son diversos y abarcan diferentes generaciones, países y géneros. Algunos de los grupos y artistas que han citado a la banda como influencia son: Anthrax, Blind Guardian, Def Leppard, Dream Theater, Extreme, The Flaming Lips, Foo Fighters, Franz Ferdinand, George Michael, Green Day, Guns N' Roses, Iron Maiden, Journey, Kansas, Katy Perry, Keane, The Killers, Lady Gaga, Manic Street Preachers, Meat Loaf, Metallica, Mika, Muse, Mötley Crüe, My Chemical Romance, Nirvana, Panic at the Disco, Queensrÿche, Radiohead, Robbie Williams, The Smashing Pumpkins, Steve Vai, Styx, Sum 41, Trent Reznor, Trivium o Van Halen.


title: Queen

text: Queen ha sido citada como una importante influencia en el metal neoclásico, género creado por el guitarrista sueco Yngwie Malmsteen. Metallica grabó una versión de "Stone Cold Crazy", que apareció por primera vez en "" en 1990, y ganó un en 1991. En los años 70, Queen ayudó a estimular la evolución del heavy metal, descartando gran parte de su influencia blues; junto a la Nueva Ola del Heavy Metal Británico, fusionaron el género con una sensibilidad punk rock y el aumento del énfasis en la velocidad.


title: Queen

text: Thom Yorke, líder de Radiohead, recibió su primera guitarra a los 7 años de edad, animado tras ver a Brian May en un concierto televisado de Queen. Más tarde, con 10 años, Yorke construyó su propia guitarra casera, intentando imitar lo que había hecho May con su Red Special, aunque no quedó satisfecho con el resultado. Posteriormente, la banda fue una de las primeras influencias en la música de Radiohead.


title: Queen

text: Una película biográfica sobre Freddie Mercury y Queen con el título "Bohemian Rhapsody" fue estrenada en 2018. Está dirigida por Bryan Singer y la protagonizan Rami Malek como Mercury, Gwilym Lee como Brian May, Ben Hardy como Roger Taylor y Joseph Mazzello interpretando a John Deacon. La película se estrenó el 24 de octubre de 2018 en Reino Unido y el 2 de noviembre en Estados Unidos. Fue galardonada con cuatro , dos y dos , entre otros premios.


title: Queen

text: Freddie Mercury fue un personaje secundario en el drama para televisión "Best Possible Taste: The Kenny Everett Story", estrenado en la BBC en octubre de 2012. En el mismo fue interpretado por el actor James Floyd. En noviembre de 2016 se estrenó el docudrama para televisión "The Freddie Mercury Story: Who Wants to Live Forever" en Channel 5. Mercury fue interpretado por el cantante John Blunt, mientras que Patrick Warner actuó como Brian May, Martin Teall como Roger Taylor y Jack Beale como John Deacon. Aunque el filme fue criticado por centrarse en la vida amorosa y sexual de Mercury, la interpretación de Blunt recibió elogios. También en noviembre de 2016 se estrenó el cortometraje luxemburgués "Freddie", dirigido por Andy Bausch y en el que Mercury es interpretado por el actor Nilton Martins. Se incluyen los períodos con Paul Rodgers y Adam Lambert.


title: Queen

text: Álbumes de estudio


title: Teorías sistémicas

text: Las teorías sistemáticas se originan en diversos aportes científicos:


title: Teorías sistémicas

text: Easton intenta construir una teoría general de la política, que sirviera de armazón conceptual a los estudios empíricos en su disciplina. Para ello intenta analizar el equilibrio de los sistemas en un mundo en constante cambio. La idea más importante en la teoría de Easton es la de que los sistemas políticos persisten a través del cambio dinámico: "Re-alimentación".


title: Teorías sistémicas

text: En la vida política como en otros sistemas, dice David Easton ("El sistema político", 1953), el Re-alimentación puede ser mostrado como fundamental tanto para la regulación del error; esto es, para mantener el sistema apuntado en una dirección establecida -preservación del Statu quo-, como para una re-dirección intencional, esto es, para apartarse en busca de nuevas metas para conquistar.


title: Teorías sistémicas

text: A Easton le preocupa combinar el concepto de equilibrio y el de sistema en la ciencia política y definir conceptual-mente a esta última (tomando distancia del derecho) como la asignación autoritativa de valores, resultado de una interacción sistemáticas, marginando conceptos como Estado, institución o ley. Busca analizar la vida como sistema de conducta, y para hacerlo termina por construir de manera analítica una abstracción: el sistema político. Para ello utiliza como unidad básica del análisis la interacción entre el sistema político y su ambiente social. El concepto de sistema político abarca el conjunto de interacciones que el investigador considera interesante estudiar y no la totalidad de las que se dan en la política.


title: Teorías sistémicas

text: Easton dice que hay que ver al sistema político rodeado de otros ambientes y a la vez como un sistema abierto ya que es influido e influye a los otros ambientes.


title: Teorías sistémicas

text: El ambiente total puede dividirse en 2 partes: el ambiente ínter-social y el extra-social. El primero se refiere a todos aquellos sistemas que pertenecen a la misma sociedad que el sistema político. Son segmentos funcionales de la sociedad. En cambio la parte extra social está formada por los sistemas que están fuera de la sociedad dada, es decir la sociedad internacional, el supra-sistema.


title: Teorías sistémicas

text: Aquello que distingue a las interacciones políticas de las demás interacciones sociales es el hecho de estas dirigidas a concretar la asignación autoritativa de valores en la sociedad (autoritativa porque los actores afectados por ella consideran obligatorias esas decisiones). Entonces la asignación autoritativa de valores y la frecuencia con la que son aceptados éstos por la sociedad constituyen las variables esenciales de un sistema político.


title: Teorías sistémicas

text: Para Easton los tres componentes del esquema analítico del sistema político son:


title: Teorías sistémicas

text: El hecho de que algunos sistemas sobrevivan nos dice que necesitan poseer capacidad de respuesta a las perturbaciones para adaptarse a las circunstancias. Son capaces de regular su propia conducta, transformar su estructura interna y hasta llegar a re-modelar sus metas fundamentales. Al sistema político le llegan entradas (demandas y apoyos), estas demandas que provienen del ambiente social se basan en las necesidades que se originan en la opinión pública, los intereses, etc. convertidas las necesidades en demandas expresas, estas se trasladan del ambiente social al sistema político responsable de la agregación y articulación de esas demandas. Son las funciones que cumple la ¨"caja negra" que actúa como filtro del sistema, a través de mecanismos de reducción y selección de demandas. Los responsables del filtro de las demandas son aquellos que ocupan determinados roles, sean individuos o grupos, los cuales son capaces de orientar los contenidos del proceso político. El apoyo, es indispensable para transformar las demandas en salidas, en decisiones y acciones (o para mantener decisiones ya tomadas). Easton distingue entre apoyo difuso —que expresa confianza en la legitimidad del régimen y de la autoridad— y apoyo específico, que es el resultado de decisiones tomadas por la autoridad que han dado una respuesta satisfactoria a los entradas previos, dado que existe un permanente flujo de intercambio de entradas y salidas.


title: Teorías sistémicas

text: Easton toma un concepto de la cibernética "Re-alimentación" (retro-alimentación) para explicar como un proceso político tiene la posibilidad de controlar y regular los disturbios del sistema. El circuito de retro-alimentación tiene 4 partes:


title: Teorías sistémicas

text: Podemos emplear el concepto de perturbación para designar las influencias del ambiente total de un sistema que actúan sobre este y lo modifican. No todas las perturbaciones crean necesariamente tensión. Se produce tensión cuando una perturbación sobre una de las variables esenciales del sistema es impulsada más allá de su margen crítico.


title: Teorías sistémicas

text: En definitiva se trata de una re-orientación de metas tras el intercambio producido entre el ambiente social y el sistema político. Una eficaz "Circularidad" es la que da funcionalidad al cambio político. De no producirse se daría la sobrecarga del sistema político, cuya consecuencia es lo ingobernable.


title: Nervio espinal

text: Los nervios espinales o también conocidos como nervios raquídeos son aquellos que se prolongan desde la médula espinal y atraviesan los músculos vertebrales para distribuirse a las zonas del cuerpo.


title: Nervio espinal

text: Un nervio espinal es un nervio mixto, que transporta señales motoras, sensoriales y autonómicas entre la médula espinal y el cuerpo. En el cuerpo humano hay 31 pares de nervios espinales, uno a cada lado de la columna vertebral. Estos se agrupan en las correspondientes regiones cervicales, torácicas, lumbares, sacras y coxígeas de la columna. Hay ocho pares de nervios cervicales, doce pares de nervios torácicos, cinco pares de nervios lumbares, cinco pares de nervios sacros y un par de nervios coxígeos. Los nervios espinales forman parte del sistema nervioso periférico.


title: Nervio espinal

text: Cada nervio espinal es un nervio mixto, formado por la combinación de fibras nerviosas de sus raíces dorsales y ventrales. La raíz dorsal es la raíz sensorial aferente y lleva la información sensorial al cerebro. La raíz ventral es la raíz motora eferente y lleva información motora desde el cerebro. El nervio espinal emerge de la columna vertebral a través de una abertura (agujero intervertebral) entre las vértebras adyacentes. Esto es así para todos los nervios espinales excepto para el primer par de nervios espinales (C1), que emerge entre el hueso occipital y el atlas (la primera vértebra). Así pues, los nervios cervicales están numerados por la vértebra de abajo, excepto el nervio espinal C8, que existe por debajo de la vértebra C7 y por encima de la vértebra T1. Los nervios torácico, lumbar y sacro están numerados por la vértebra de arriba. En el caso de una vértebra lumbar S1 (también conocida como L6) o una vértebra L5 sacralizada, los nervios se cuentan normalmente hasta L5 y el siguiente nervio es S1.


title: Nervio espinal

text: Fuera de la columna vertebral, el nervio se divide en ramas. La rama dorsal contiene nervios que sirven a las porciones posteriores del tronco que llevan información motora visceral, motora somática y sensorial somática hacia y desde la piel y los músculos de la espalda (músculos epaxiales). La rama ventral contiene nervios que sirven a las partes anteriores restantes del tronco y a las extremidades superiores e inferiores (músculos hipaxiales) que transportan información motora visceral, motora somática y sensorial hacia y desde la superficie ventrolateral del cuerpo, las estructuras de la pared del cuerpo y las extremidades. Las ramas meníngeas (nervios meníngeos o sinuvertebrales recurrentes) se ramifican desde el nervio espinal y vuelven a entrar en el foramen intervertebral para servir a los ligamentos, la duramadre, los vasos sanguíneos, los discos intervertebrales, las articulaciones facetarias y el periostio de las vértebras. Los "ramus communicans" contienen nervios autónomos que sirven a las funciones viscerales llevando la información visceral motora y sensorial hacia y desde los órganos viscerales.


title: Nervio espinal

text: ramas anteriores se fusionan con ramas anteriores adyacentes para formar un plexo nervioso, una red de nervios interconectados. Los nervios que emergen de un plexo contienen fibras de varios nervios espinales, que ahora son transportados juntos a algún lugar objetivo. Los plexos principales incluyen los plexos cervical, braquial, lumbar y sacro.


title: Nervio espinal

text: Existen entre 31 a 33 pares de nervios espinales:Tiene una raíz posterior que entra por el "asta posterior" y sale por el "asta anterior" o motora.


title: Nervio espinal

text: Los 7 primeros nervios cervicales (C1 a C7) salen del foramen vertebral ubicado sobre su respectiva vértebra cervical (es decir, C1 sale del canal vertebral entre el cráneo y la primera vértebra cervical; C2 sale sobre la segunda, y así). El nervio C8 sale de debajo de la séptima vértebra cervical, y el resto de nervios espinales (T1 a Co) salen bajo sus respectivos cuerpos vertebrales.


title: Nervio espinal

text: En la médula espinal encontramos materia gris, recubierta por materia blanca. Desde la materia gris salen dos raíces dorsales (una en la izquierda, y la otra en la derecha) y dos raíces ventrales. ("Dorsal" significa "en la espalda o la parte de atrás", "ventral" significa "frontal").


title: Nervio espinal

text: Después de que las raíces dorsales y ventrales se transformen en un nervio espinal, este sale de la columna vertebral, para luego bifurcarse en sus ramas primarias dorsal y ventral.


title: Nervio espinal

text: La rama dorsal lleva la inervación motora y sensitiva desde la piel y músculos de la espalda.


title: Nervio espinal

text: La rama ventral lleva la información motora y sensitiva para el resto del cuerpo.


title: Nervio espinal

text: La rama ventral primaria también da lugar a las raíces de varios plexos (ej. el plexo braquial), el cual se convierte en los nervios motores y sensoriales de los miembros superiores.


title: Nervio espinal

text: Antes de formar los plexos, la rama ventral primaria se divide en dos otras ramas secundarias que conducen al ganglio simpático. Estos ganglios se conectan unos a los otros, formando la cadena simpática.


title: Nervio espinal

text: Los nervios cervicales son los nervios espinales de las vértebras cervicales en el segmento cervical de la médula espinal. Aunque hay siete vértebras cervicales (C1-C7), hay ocho nervios cervicales C1-C8. Todos los nervios cervicales, excepto el C8, emergen por encima de sus vértebras correspondientes, mientras que el nervio C8 emerge por debajo de la vértebra C7. En otras partes de la columna vertebral, el nervio emerge debajo de la vértebra del mismo nombre.


title: Nervio espinal

text: La distribución posterior incluye el nervio suboccipital (C1), el nervio occipital mayor (C2) y el tercer nervio occipital (C3). La distribución anterior incluye el plexo cervical (C1-C4) y el plexo braquial (C5-T1).


title: Nervio espinal

text: Los nervios cervicales inervan los músculos esternohioides, esternotiroides y omohioides.


title: Nervio espinal

text: Un bucle de nervios llamado asa cervical forma parte del plexo cervical.


title: Nervio espinal

text: Los nervios torácicos son los doce nervios espinales que emergen de las vértebras torácicas. Cada nervio torácico T1 -T12 se origina por debajo de cada vértebra torácica correspondiente. Las ramas también salen de la columna y van directamente a los ganglios paravertebrales del sistema nervioso autónomo donde participan en las funciones de los órganos y glándulas de la cabeza, el cuello, el tórax y el abdomen. Las ramas mediales de las seis inferiores se distribuyen principalmente al multifidus y longissimus dorsi, ocasionalmente desprenden filamentos a la piel cerca de la línea media. Esta rama sensible se llama el ramus cutáneo posterior.


title: Nervio espinal

text: Los nervios lumbares son los cinco nervios espinales que emergen de las vértebras lumbares. Se dividen en divisiones posteriores y anteriores.


title: Nervio espinal

text: Divisiones posteriores: Las ramas medias de las divisiones posteriores de los nervios lumbares corren cerca de las apófisis articulares de las vértebras y terminan en el músculo multifidus.


title: Nervio espinal

text: Los laterales abastecen a los músculos erectores espinales.


title: Nervio espinal

text: Los tres superiores desprenden nervios cutáneos que perforan la aponeurosis del latissimus dorsi en el borde lateral de los músculos erectores espinales y descienden por la parte posterior de la cresta ilíaca hasta la piel del glúteo, algunas de sus ramificaciones llegan hasta el nivel del trocánter mayor.


title: Nervio espinal

text: Divisiones anteriores: Las divisiones anteriores de los nervios lumbares (rami anteriores) aumentan de tamaño desde arriba hacia abajo. Están unidas, cerca de sus orígenes, por los ramus communicans grises de los ganglios lumbares del tronco simpático. Estos rami consisten en largas y delgadas ramas que acompañan a las arterias lumbares alrededor de los lados de los cuerpos vertebrales, debajo del psoas mayor. Su disposición es algo irregular: un ganglio puede dar rami a dos nervios lumbares, o un nervio lumbar puede recibir rami de dos ganglios.


title: Nervio espinal

text: El primero y el segundo, y a veces el tercero y el cuarto nervios lumbares están cada uno conectado con la parte lumbar del tronco simpático por un ramus communicans blanco.


title: Nervio espinal

text: Los nervios pasan oblicuamente hacia afuera detrás del psoas mayor, o entre sus fascículos, distribuyendo filamentos a éste y al quadratus lumborum.


title: Nervio espinal

text: Los tres primeros y la mayor parte del cuarto están conectados entre sí en esta situación por lazos anastomóticos, y forman el plexo lumbar.


title: Nervio espinal

text: La parte más pequeña del cuarto se une con el quinto para formar el tronco lumbosacro, que ayuda a la formación del plexo sacro. El cuarto nervio se llama nervio fúrcal, por el hecho de que se subdivide entre los dos plexos.


title: Nervio espinal

text: Los nervios sacros son los cinco pares de nervios espinales que salen del sacro en el extremo inferior de la columna vertebral. Las raíces de estos nervios comienzan dentro de la columna vertebral a nivel de la vértebra L1, donde comienza la cauda equina, y luego descienden al sacro.


title: Nervio espinal

text: Hay cinco pares de nervios sacros, la mitad de ellos surgen a través del sacro en el lado izquierdo y la otra mitad en el lado derecho. Cada nervio emerge en dos divisiones: una división a través de la foramina sacra anterior y la otra división a través de la foramina sacra posterior.


title: Nervio espinal

text: Los nervios se dividen en ramas y las ramas de los diferentes nervios se unen entre sí, algunas de ellas también se unen con las ramas de los nervios lumbares o coxígeos. Estas anastomosis de los nervios forman el plexo sacro y el plexo lumbosacro. Las ramas de estos plexos dan lugar a los nervios que suministran gran parte de la cadera, el muslo, la pierna y el pie.


title: Nervio espinal

text: Los nervios sacros tienen fibras aferentes y eferentes, por lo que son responsables de parte de la percepción sensorial y de los movimientos de las extremidades inferiores del cuerpo humano. Del S2, S3 y S4 surgen el nervio pudendo y las Fibra parasimpática|fibras parasimpáticas cuyo potencial eléctrico suministra al colon y al recto descendente, a la vejiga urinaria y a los órganos genitales. Estas vías tienen fibras aferentes y eferentes y, de esta manera, son responsables de la conducción de la información sensorial de estos órganos pélvicos al sistema nervioso central (SNC) y de los impulsos motores del SNC a la pelvis que controlan los movimientos de estos órganos pélvicos.


title: Nervio espinal

text: El nervio coxígeo es el 31. par de nervios espinales. Surge del cono medular, y su raíz anterior ayuda a formar el plexo coxígeo. No se divide en una rama medial y lateral. Se distribuye a la piel sobre la parte posterior del cóccix.


title: Nervio espinal

text: Los músculos a los que una raíz espinal en concreto sirve son los miotomas, y los dermatomas son las áreas de inervación sensorial en la piel que están dadas por un sector único de la médula espinal. Esto es así ya que la médula espinal es más corta que el conducto vertebral, y sobre todo a nivel lumbar, las raíces nerviosas se originan a un nivel medular pero el nervio raquídeo sale por el foramen de conjunción de un nivel más bajo.


title: Nervio espinal

text: Esto es de gran importancia en el diagnóstico de trastornos neurológicos, pues la lesión de una o varias raíces nerviosas provocará signos o síntomas neurológicos (debilidad muscular, pérdida de sensibilidad) que permiten la localización de la lesión causante.


title: Leyes del ajedrez

text: Las leyes del ajedrez son las normas o reglamento establecido por la FIDE para la práctica del ajedrez. La última versión de este reglamento se adoptó en el congreso 88 de la FIDE celebrado en Goynuk, Antalya (Turquía) y entró en vigor el 1 de enero de 2018.


title: Leyes del ajedrez

text: Aunque el origen del ajedrez no sea claro, el reglamento del ajedrez moderno empezó a formarse en España e Italia durante el , cuando se difundieron las obras de, entre otros, Lucena, Ruy López, Polerio y, algo más tarde, Salvio. Las reglas se siguieron modificando lentamente hasta principios del , cuando llegaron a la forma actual. Las normas también varían de un lugar a otro. En la actualidad, la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE), establece las reglas estándares, con modificaciones menores hechas por algunas organizaciones nacionales para sus propios fines.


title: Leyes del ajedrez

text: El ajedrez es un juego para dos jugadores en un tablero con 32 piezas (16 para cada jugador) de seis tipos. Cada pieza se mueve de manera diferente. El objetivo del juego es dar jaque mate, es decir, amenazar al rey del oponente con la captura hasta que sea inevitable. Los juegos no necesariamente terminan con jaque mate; hay varias formas de que el final de la partida termine en tablas (empate).


title: Leyes del ajedrez

text: Además de los movimientos básicos de las piezas, las normas también rigen el equipamiento utilizado, el control de tiempo, la conducta y la ética de los jugadores, facilidades para jugadores con necesidades especiales, el registro de los movimientos utilizando la notación de ajedrez, así como los procedimientos para hacer frente a las irregularidades que puedan ocurrir durante una partida. Si un jugador suelta la pieza puede cambiar la pieza de lugar antes de que el oponente toque su pieza.


title: Leyes del ajedrez

text: El tablero de ajedrez es un cuadrado dividido en 64 casillas (denominadas ) también cuadradas, con distribución 8 x 8, alternando claras y oscuras. Las casillas o escaques de color claro se llaman blancas y las de color oscuro negras. Las ocho líneas verticales de escaques se denominan columnas y las ocho líneas horizontales de escaques se denominan filas. Se denomina diagonal a una sucesión de escaques del mismo color en línea recta que va desde un borde del tablero hasta otro adyacente.


title: Leyes del ajedrez

text: Al principio de la partida cada jugador cuenta con las siguientes piezas: Al principio del juego, las piezas deben disponerse como se muestra en el diagrama y se explica a continuación: Los principiantes utilizan reglas nemotécnicas como "Dama en su color" y "blanco a la derecha" para recordar la posición correcta de las piezas y del tablero.La partida comienza con todas las piezas colocadas en su posición inicial sobre el tablero (ver figura arriba).


title: Leyes del ajedrez

text: Los jugadores deben colocarse uno frente a otro con el tablero en medio, de tal forma que ambos tengan un cuadro blanco en el escaque de la esquina derecha respectiva. Las piezas se colocan simétricamente respecto a los jugadores y, a excepción de la dama y el rey, también simétricamente respecto de la línea visual entre jugadores. Teniendo en cuenta la nomenclatura de filas y columnas mencionada anteriormente, las blancas deben ocupar las filas 1 y 2, las negras las filas 7 y 8. Así, cada bando colocará sus piezas en sus dos primeras filas.


title: Leyes del ajedrez

text: Las reglas oficiales no establecen procedimientos para determinar quién va a jugar con las piezas blancas. Esta decisión se deja abierta por las reglas específicas del torneo (por ejemplo, un sistema suizo o torneo todos contra todos) o, en el caso de un encuentro no competitivo, de común acuerdo entre los jugadores, en el cual pueda ser empleado algún tipo de lotería. Un método común es que un jugador oculte una pieza (normalmente un peón) de cada color en cada mano; el otro jugador elige una mano para abrir y revelar su color. Entonces el juego comienza con las blancas.


title: Leyes del ajedrez

text: El jugador que controla las piezas blancas se llama "Blanco"; mientras que el jugador que controla las piezas negras se llama "Negro". Como se mencionó, por convención, el jugador con las piezas Blancas comienza la partida y desde entonces se alternan los movimientos. El jugador se ve obligado a hacer un movimiento y no se puede pasar el tiempo, incluso si es desfavorable (zugzwang). La partida continúa hasta que un jugador aplica jaque mate, es decir, amenaza o captura al rey del oponente para que no pueda escapar o impedir el ataque, o uno de los jugadores abandone el juego, o se declare tablas. Además, si un juego se juega bajo el control de tiempo, el jugador que exceda su tiempo automáticamente pierde la partida, salvo que la partida no esté finalizada por alguna de las causas anteriores o se de la circunstancia de que en la posición final sea imposible que reciba mate por medio de cualquier combinación de jugadas legales.


title: Leyes del ajedrez

text: Cada tipo de pieza de ajedrez tiene su propio método de movimiento. Una pieza se mueve a un escaque vacío, excepto cuando una pieza del oponente.


title: Leyes del ajedrez

text: A excepción de cualquier movimiento del caballo y el enroque, las piezas no pueden saltar sobre otras piezas. Una pieza es capturada (o tomada) cuando una pieza adversaria atacante la sustituye en su escaque (la captura al paso es la única excepción). La pieza capturada se retira de este modo permanentemente del juego. El rey puede ponerse en jaque, pero no puede ser capturado (véase más adelante).


title: Leyes del ajedrez

text: El movimiento de las piezas en una jugada debe efectuarse con una sola mano, incluyendo el enroque. Esto supone que si se captura una pieza, esta debe ser retirada con la misma mano con la que se mueva la pieza que realiza la captura. En el enroque igualmente debe moverse con la misma mano el rey y la torre. Igualmente se debe presionar el reloj de ajedrez con la misma mano, ya que la jugada no se completa hasta que se presione el reloj.


title: Leyes del ajedrez

text: Todas las piezas (excepto el caballo), independientemente de cuantos escaques puedan avanzar, tienen limitado su radio de acción por las otras piezas, propias o ajenas. Si una pieza propia está en su camino, no puede parar en el escaque de esta pieza propia, ni en los escaques siguientes, pudiendo parar únicamente en los escaques anteriores hasta llegar al escaque ocupado. En el caso de una pieza ajena, tampoco se les permite ocupar un escaque pasando por un escaque ocupado; sin embargo, si es posible capturar la pieza del adversario, sacándola del juego y posicionando la pieza captora en el escaque que ocupaba la pieza adversaria.


title: Leyes del ajedrez

text: El enroque consiste en mover el Rey dos escaques hacia la Torre, y luego pasar la torre al otro lado Rey junto al escaque que el Rey acaba de cruzar. No está permitido mover el Rey y la Torre al mismo tiempo, ya que la jugada completa debe realizarse solamente con una mano. El enroque solo está permitido en las siguientes condiciones:


title: Leyes del ajedrez

text: Existen dos clases de enroque: el enroque corto (que se simboliza con 0-0 en las anotaciones de las partidas) y el enroque largo (que se simboliza con 0-0-0). En el enroque corto la torre se sitúa tras la jugada en el escaque del alfil de rey, y en el largo en el escaque de la dama. Por tanto, el enroque corto es el que se realiza en el "flanco de rey" y el enroque largo es el que se realiza en el "flanco de dama".


title: Leyes del ajedrez

text: Cuando un peón esté en el quinto escaque, o se haya movido tres escaques más allá de su lugar de origen y un peón del oponente, de la columna de un lado, ejecuta su primer movimiento saltando dos escaques, huyendo de la confrontación con el peón que se había movido tres escaques, el peón del oponente podrá ser capturado al paso y el peón que realiza la captura ocupará el escaque que el adversario saltó al mover dos escaques. Esta captura solo puede hacerse inmediatamente después de la jugada del oponente (movimiento de dos escaques), de lo contrario, ya no se podrá hacer.


title: Leyes del ajedrez

text: Antiguamente, el peón siempre adelantaba solo un escaque cada jugada. Para agilizar el juego se decidió, en un determinado momento, que la primera vez que se juega un peón, haya la posibilidad de adelantar dos escaques. Este hecho, sin embargo, comportaba que se pudiera burlar la capacidad defensiva de un peón contrario. Para evitarlo, se estableció entonces esta jugada especial: la captura al paso del peón (una jugada peculiar que comenzó a implantarse por motivos fundamentalmente caballerescos, hacia el siglo XVI).Si un peón avanza hasta la octava , entonces debe ser cambiado como parte del movimiento y en la misma casilla por una dama, torre, alfil o caballo de su mismo color, siendo la opción del jugador la elección. Esta elección no se limita a las piezas previamente , siendo posible, por lo tanto, que un jugador tenga teóricamente nueve damas, o diez torres, o alfiles, o caballos si se promueven todos sus peones. Si la pieza a la cual desea promover el peón no está disponible, el jugador debe llamar al árbitro que le proporcionará la pieza. De acuerdo con el árbitro internacional Eric Schiller, si una pieza adecuada no está disponible, se puede usar un peón al lado de la torre y el jugador indica cual pieza representa. En una partida formal con un árbitro presente, el árbitro debe sustituir el peón o torre por la pieza apropiada. Entonces el jugador tiene el siguiente movimiento.


title: Leyes del ajedrez

text: Un rey está "en jaque" cuando está siendo atacado por al menos una pieza adversaria. Una pieza no puede moverse porque colocaría su propio rey en jaque (se inmoviliza contra su propio rey) aún pudiéndole ofrecer jaque al jugador contrario.


title: Leyes del ajedrez

text: Un jugador no puede hacer ningún movimiento que coloque o deja a su rey en jaque. Las posibles maneras de salir de jaque son:


title: Leyes del ajedrez

text: Si no es posible salir del jaque, el rey está en jaque mate y el juego ha terminado (ver la siguiente sección).


title: Leyes del ajedrez

text: Es costumbre de anunciar "jaque" al hacer un movimiento que pone al rey del oponente en jaque. Sin embargo, en las competiciones oficiales rara vez se anuncia jaque.


title: Leyes del ajedrez

text: Estas reglas se aplican a los juegos disputados "". Hay reglas especiales para el ajedrez por correspondencia, el ajedrez relámpago, el ajedrez por computadora, y para los jugadores con discapacidad. Si el jugador no se presenta a la partida pierde automáticamente para suspender la partida se tiene que avisar con 1 hora de anticipación.


title: Leyes del ajedrez

text: El movimiento de las piezas debe hacerse con una sola mano. Una vez que la mano suelta la pieza después de haberla movido, el movimiento puede deshacerse cuando ambos jugadores estén de acuerdo.


title: Leyes del ajedrez

text: Al enrocar, el jugador debe mover primero el rey con una mano y luego mover la torre con la misma mano.


title: Leyes del ajedrez

text: En una partida seria, si un jugador toca una de sus piezas durante su turno como si tuviese la intención de moverla, entonces necesariamente esa pieza deberá ser movida si puede ser movida con un movimiento legal. Esto no se aplica por ejemplo si el movimiento de esa pieza dejara al rey en jaque, ya que ese movimiento sería ilegal. Mientras que la mano no haya dejado la pieza en un nuevo escaque, esta última se puede colocar en cualquier escaque accesible. Si tocara varias piezas propias, la primera pieza tocada que pueda realizar un movimiento legal es la que debe ser movida.


title: Leyes del ajedrez

text: Si el jugador toca una de las piezas del oponente, debe la primera pieza del oponente tocada que pudiera ser capturada con un movimiento legal. Si toca una pieza propia y otra del oponente, o viceversa, debe capturar la pieza del oponente con la propia siempre que el movimiento sea legal. Si no fuera posible, deberá mover o capturar la primera pieza tocada (propia o del oponente) siempre con un movimiento legal. Si ninguna de las piezas tocadas (propias o del oponente) pudiera ser movida o capturada con un movimiento legal, el jugador puede realizar cualquier otro movimiento y no habría sanciones.


title: Leyes del ajedrez

text: Para el enroque, el rey debe ser la primera pieza que se juegue. Si el jugador toca primero su rey y luego su torre, debe realizar el enroque con esa torre si esto fuese posible. Si toca primero la torre y luego el rey, no podrá enrocarse, ya que la primera pieza tocada debería haber sido el rey. En este caso el jugador deberá mover la torre, por ser esta la primera pieza tocada. Si el jugador completa el movimiento de dos escaques con el Rey sin tocar la torre, el jugador debe mover la torre correcta para el enroque. Si el jugador empieza el enroque, pero este es ilegal, tiene que hacer otro movimiento con el Rey si es posible, incluyendo realizar el enroque con la otra torre.


title: Leyes del ajedrez

text: Cuando un peón se mueve a su octava fila, una vez que el jugador ha dejado de tocar el peón, ya no puede ser sustituido por un movimiento diferente del peón. Sin embargo, el movimiento no está completo hasta que la pieza promocionada se coloque en ese escaque. Si el jugador pulsara el reloj sin haber colocado la nueva pieza, se colocará una Dama como pieza promocionada, incluso aunque esa no fuera la elección que quería tomar el jugador y el resultado le perjudique.


title: Leyes del ajedrez

text: Si un jugador desea tocar la pieza con la intención de ajustarla en el escaque del tablero, el jugador debe primero advertir al oponente de su intención diciendo ""Compongo"". Una vez que se inicia el juego, solamente el jugador que tenga el turno puede tocar las piezas en el tablero.Los juegos del torneo se jugarán de acuerdo a ciertas limitaciones de tiempo, llamadas controles de tiempo, usando un reloj de ajedrez. Cada jugador debe hacer sus movimientos dentro del control de tiempo o pierde el juego. Existen diferentes tipos de controles de tiempo. En algunos casos, cada jugador tendrá una cierta cantidad de tiempo para hacer un cierto número de movimientos. En otros casos, cada jugador tendrá una cantidad limitada de tiempo para hacer todos sus movimientos. Además, el jugador puede ganar un poco de tiempo adicional por cada jugada realizada, ya sea por un pequeño incremento añadido por cada movimiento realizado, o por el reloj que retrasa una pequeña cantidad de tiempo cada vez que se inicia después de movimiento del oponente.


title: Leyes del ajedrez

text: La regla de la Federación de Ajedrez de Estados Unidos (USCF) es diferente. La regla 14E de la USCF define "material insuficiente para ganar en el tiempo", que es el rey solitario, rey y caballo, rey más alfil y rey más dos caballos que no estén en oposición de ningún peón, y no haya victoria forzada en la posición final. De ahí que, para ganar a tiempo con este material, la regla USCF requiere que puede forzarse una victoria desde esa posición, mientras que la regla de la FIDE se limita a exigir que sea posible una victoria (Véase Reglas aplicadas en 2008 de Monika Socko y el Campeonato Mundial de Ajedrez Femenino 2008 para un famoso ejemplo de esta regla.)Si un jugador cree que su oponente está tratando de ganar el juego a tiempo y no por medios normales (es decir, jaque mate), si se trata de un control de tiempo de muerte súbita y el jugador tiene menos de dos minutos para el final, el jugador puede detener los relojes y reclamar tablas con el árbitro. El árbitro puede declarar el juego tablas o posponer la decisión y adjudicarle al oponente dos minutos extra.


title: Leyes del ajedrez

text: Cada escaque del tablero se identifica con un único par de una letra y un número. Las "" verticales son señaladas hasta la h, desde la izquierda de las blancas (es decir, el ) hasta la derecha de las mismas. Del mismo modo, los horizontales se numeran del 1 al 8, a partir de la más cercana a lado de las blancas del tablero. Cada escaque del tablero, a continuación, se identifica de forma única por su letra de fila y número de rango. El rey blanco, por ejemplo, inicia el juego en el escaque e1. El caballo negro en b8 puede pasar a a6 o a c6.


title: Leyes del ajedrez

text: En una competencia formal, cada jugador está obligado a registrar cada movimiento en la notación de ajedrez para aclarar las disputas sobre posiciones ilegales, desbordamiento de tiempo de juego, y hacer afirmaciones de tablas por la regla de 50 movimientos o repetición de la posición. La notación algebraica es el estándar aceptado para el registro de los partidos de hoy. Existen otros sistemas, tales como la notación epistolar para el ajedrez por correspondencia internacional y la obsoleta notación descriptiva. La regla actual es que el movimiento debe ser hecho primero en el tablero y luego es anotado en papel o dispositivo electrónico. Antes de convertirse en una regla, Mikhail Tal entre otros estaban en el hábito de escribir el movimiento antes de hacerlo en el tablero. A diferencia de otros jugadores, no oculta el movimiento después de haberlo escrito le gustaba observar la reacción del oponente antes de hacer el movimiento y algunas veces rastreaba lo que había escrito y anotaba un movimiento diferente para jugar en el tablero.


title: Leyes del ajedrez

text: Ambos jugadores deben indicar una oferta de tablas escribiendo "=" al lado de la notación del movimiento en la hoja de cálculo  Se pueden hacer anotaciones sobre los relojes de tiempo, si un jugador tiene menos de cinco minutos par completar todos sus movimientos, el no está obligado a registrar las jugadas, a menos que se utilice un retraso de al menos 30 segundos por jugada. La hoja de cálculo debe estar disponible para el árbitro todo el tiempo. El jugador puede responder a los movimientos del oponente antes de anotarlo.


title: Leyes del ajedrez

text: En torneos, y a efecto de computar los resultados, se otorga al ganador de una partida un punto, medio punto a cada jugador que ha hecho tablas, y cero puntos al perdedor de una partida.


title: Leyes del ajedrez

text: Si hay que aplazar una partida, el árbitro debe advertir al jugador que esté en juego que anote la jugada secreta, (si no lo hace la jugada que haga en el tablero se considera la jugada secreta y lo debe anotar como tal en la planilla), una vez escrita debe parar el reloj, mientras tanto que no pare el reloj puede cambiar la jugada secreta.


title: Leyes del ajedrez

text: Si un jugador decide aplazar la partida antes del fin de la sesión, se cargará el tiempo restante a su reloj.


title: Leyes del ajedrez

text: Cuando un jugador mueve una pieza de manera diferente a como se ha de jugar la jugada es una jugada ilegal. En ese caso se vuelve a la posición anterior, se hace otra jugada, pero válida, si es posible con la misma pieza, teniendo en cuenta las normas de pieza tocada, porque es aplicable la regla de la pieza tocada, y se bonifica con dos minutos de tiempo al oponente. Si en una misma partida un jugador hace tres jugadas ilegales se le da la partida por perdida, salvo que su rival no esté en disposición de dar jaque mate, en cuyo caso se decretarán tablas. El árbitro deberá establecer el tiempo en el reloj de acuerdo a la mejor evidencia. Si un error solo se nota después, el juego debe ser reiniciado desde la jugada donde se cometió el error.


title: Leyes del ajedrez

text: Si se ha hecho más de una jugada ilegal —por ejemplo se han movido varias piezas estando un rey en jaque— se debe de restablecer la posición hasta la jugada anterior a la primera jugada ilegal. En realidad esto solo es posible si se ha anotado la partida. La nueva jugada legal está bajo las normas de la pieza tocada.


title: Leyes del ajedrez

text: Si una partida de ajedrez rápido está siendo disputada (en la que ambos jugadores tienen una pequeña y limitada cantidad de tiempo, por ejemplo, cinco minutos) las reglas varían. Un jugador puede corregir el movimiento ilegal si no se ha pulsado su reloj. Si el jugador presiona su reloj, el oponente puede reclamar una victoria si todavía no ha movido. Si el oponente hace un movimiento, el movimiento ilegal es aceptado sin penalidades.


title: Leyes del ajedrez

text: Si durante una partida se comprueba que algunas piezas han sido desplazadas de sus escaques, deberá restablecerse la posición anterior a la irregularidad. Si no puede identificarse dicha posición, la partida continuará a partir de la última posición identificable anterior a que se produjera la irregularidad.


title: Leyes del ajedrez

text: Si se descubre durante la partida que una posición de partida no es correcta, el juego debe ser reanudado. Si se descubre durante el partido que la posición del tablero es incorrecta, el juego se continúa con las piezas transferidas a un tablero bien orientado. Si se inicia el juego con los colores de las piezas intercambiados, el juego continúa (a menos que el árbitro especifique lo contrario). Algunas organizaciones regionales tienen reglas diferentes.


title: Leyes del ajedrez

text: Si un jugador derriba las piezas, es su responsabilidad restaurarlas a la posición correcta utilizando su tiempo. Si se comprueba que ha hecho un movimiento ilegal, o que las piezas se colocan incorrectamente, el juego se debe reiniciar en la posición anterior a la irregularidad. Si la posición no se puede determinar, el juego debe ser reanudado a la última posición correcta conocida.


title: Leyes del ajedrez

text: Los jugadores no pueden utilizar ninguna nota, fuente externa de información (incluyendo ordenadores) o consejos de los demás. Analizar el otro tablero no está permitido. Las planillas son para registrar solamente hechos objetivos del juego, como el tiempo en el reloj, y ofertas de tablas. Los jugadores no deben salir del área de competición sin el permiso del árbitro.


title: Leyes del ajedrez

text: Se esperan altos estándares de etiqueta y ética. Los jugadores deben darse la mano antes y después de la salida. Por lo general, el jugador no debe hablar durante el juego, excepto para ofrecer una tabla, abandonar el partido, o llamar la atención sobre cualquier irregularidad. El anuncio de "jaque" se hace en los partidos entre los aficionados, pero no debe ser utilizado en partidos oficiales. Un jugador no puede distraer o molestar al oponente de cualquier manera, incluyendo ofrecer repetidamente tablas.


title: Leyes del ajedrez

text: El lado de los del tablero debe ser de aproximadamente 1.25 a 1.3 veces el tamaño del diámetro de la base del Rey, o de 50 a 65 mm. Los escaques tienen aproximadamente 57 mm por lo general bien adaptados para las piezas con reyes preferiblemente en el intervalo de tamaño adecuado. Los escaques oscuros son normalmente marrones o verdes y las claras son cremas o antes. El conjunto de dibujos de las piezas Staunton son estándar y por lo general son de madera o de plástico. Normalmente son blancas y negras, aunque se pueden utilizar otros colores (como una madera oscura o incluso roja para las piezas negras), pero todavía se llaman "blancas" y "negras" (ver Blanco y Negro en el ajedrez). La altura del rey tiene que es de 85 a 105 mm  una altura de aproximadamente 95 a 102 mm es preferido por la mayoría de los jugadores. El diámetro del Rey debe ser de 40 a 50% de la altura. El tamaño de las otras piezas, deberá ser proporcional al Rey, y deben estar bien balanceadas.


title: Leyes del ajedrez

text: En los partidos sujetas a control de tiempo se utiliza un reloj de juego, que consta de dos relojes adyacentes y botones que paran un reloj cuando inicia el otro, de tal modo que los dos relojes nunca marcan el tiempo simultáneamente. El reloj puede ser análogos o digital. Antes del inicio del juego, el árbitro decide la ubicación del reloj de ajedrez.


title: Leyes del ajedrez

text: Si el rey de un jugador se coloca en jaque y no hay movimiento legal que el jugador pueda hacer para salir del jaque, entonces se dice que el rey está en jaque mate, el juego termina y ese jugador pierde (Schiller 2003:20-21). A diferencia de otras piezas, el rey en realidad nunca se captura o se retira del tablero porque el jaque mate finaliza el juego (Burgess 2009:502).


title: Leyes del ajedrez

text: El diagrama muestra un ejemplo de posición de jaque mate. El rey blanco se ve amenazado por la dama negra; el escaque al que el rey podía mover también está amenazado; no puede capturar a la dama, ya que estaría en jaque por la torre.


title: Leyes del ajedrez

text: Cualquier jugador puede "" en cualquier momento y el oponente gana la partida. Esto suele ocurrir cuando el jugador cree que lo más probable sea perder el juego. Del mismo modo, un adversario pierde automáticamente la partida si no se presenta a jugar dentro del tiempo estipulado, que suele ser de una hora para las partidas de 90 minutos más 30 segundos de incremento. Un jugador puede abandonar diciéndolo verbalmente o en la planilla de indicando tres maneras: (1) escribiendo "abandono", (2) circulando el resultado del juego, o (3) escribiendo "1-0" si las negras abandonan o "0-1" si las blancas abandonan. Verter el rey en el tablero también indica abandono, pero no es de uso frecuente (Es un mal gesto) y debe distinguirse de tumbar accidentalmente el rey en el tablero. Para ambos relojes no es una indicación de abandono, ya que el reloj se puede detener para llamar al árbitro. Una oferta de apretón de manos no es necesariamente una resignación, ya que un jugador puede pensar que le están ofreciendo tablas.


title: Leyes del ajedrez

text: El juego termina en tablas si se presenta cualquiera de estas condiciones:


title: Leyes del ajedrez

text: El jugador que esté en juego puede reclamar tablas declarando una de las condiciones siguientes, o declarando la intención de hacer un movimiento que traerá una de estas condiciones:


title: Leyes del ajedrez

text: Si la reclamación se demuestra verdadera, la partida se declara en tablas.


title: Leyes del ajedrez

text: Un juego que se juega bajo control el tiempo terminará como pérdida para un jugador que gasta todo su tiempo asignado, a menos que el oponente no puede dar jaque mate a él (véase la sección Momento más abajo). Hay diferentes tipos de control de tiempo. Los jugadores pueden tener una lapso de tiempo constante para todo el juego o puede que tengan que hacer un cierto número de movimientos en un plazo determinado. Además, puede añadirse un pequeño incremento de tiempo que por cada movimiento realizado.


title: Leyes del ajedrez

text: Las reglas del ajedrez han evolucionado bastante en los siglos de los juegos de ajedrez-como primeros disputados en la India en el siglo sexto. Las reglas modernas primero tomaron forma en Italia durante el siglo XIII, dando mayor movilidad a las piezas que previamente había más restricciones de movimiento (como la reina y el alfil). Tales reglas modificadas entraron en una forma aceptada a finales del siglo XV o a principios del siglo XVI. Los movimientos básicos del rey, la torre, y el caballo se han mantenido invariables. Inicialmente, los peones no tenían la opción de mover dos escaques en su primer movimiento y no promovieron a otra pieza si llegaron a su octava fila. Originalmente, la dama era el "fers" o "farzin", por lo que podría mover un escaque en diagonal en cualquier dirección o saltar dos escaques en diagonal, hacia delante, o hacia la izquierda o hacia la derecha en su primer movimiento. En el juego Persa, el alfil era un fil o alfil, lo que podría mover uno o dos escaques en diagonal. En la versión árabe, el alfil podía saltar dos escaques a lo largo de cualquier diagonal. En la Edad Media, el peón solo puede ser promovido al equivalente de una dama (que en ese momento era la pieza más débil) si alcanzó su octava fila. Durante el siglo XII, los escaques del tablero a veces alternaban colores y esto finalmente se convirtió en norma en el siglo XIII. Entre 1200 y 1600 surgieron varias leyes que alteraron drásticamente el juego. El jaque mate se convirtió en un requisito para ganar; un jugador no puede ganar capturando todas las piezas del oponente. Se añadió el ahogado, aunque el resultado ha cambiado varias veces (véase la historia de la regla de punto muerto). Los peones ganaron la opción de mover dos escaques en su primer movimiento, y la norma "en passant" o captura al paso fue una consecuencia natural de esa nueva opción. El rey y la torre adquirieron el derecho a enrocar (ver Variaciones a largo de la historia del enroque para las diferentes versiones de la regla).


title: Leyes del ajedrez

text: Entre 1475 y 1500 la dama y el alfil también adquirieron sus movimientos actuales, volviéndolas piezas mucho más fuertes Cuando todos estos cambios fueron aceptados, el juego consolidó esencialmente su forma moderna.


title: Leyes del ajedrez

text: Las reglas para la promoción de un peón han cambiado varias veces. Originalmente, como se indicó anteriormente, el peón solo podía ser promovido a dama, que en ese momento era una pieza débil. Cuando la dama adquirió su movimiento actual y se convirtió en la pieza más poderosa, el peón podría entonces ser ascendido a una reina o una torre, alfil o caballo. En las reglas del siglo XVIII se permitió solo la promoción de una pieza ya capturada, por ejemplo, las normas publicadas en 1749 por François-André Philidor Danican. En el siglo XVIII se levantó esta restricción, lo que permitió a un jugador tener más de una dama, por ejemplo, las 1.828 reglas de Jacob Sarratt


title: Leyes del ajedrez

text: Fueron introducidas dos nuevas reglas referentes a las tablas, cada uno de los cuales han cambiado a través de los años:


title: Leyes del ajedrez

text: Entre otro grupo de nuevas leyes se incluyen (1) la regla de marcación por movimiento y de acompañamiento de la regla "j'adoube/ajuste"; (2) que las blancas muevan primero (en el año 1889); (3) la orientación del tablero; (4) el procedimiento en caso de que se hace un movimiento ilegal; (5) el procedimiento en caso de que el rey se quede en jaque habiéndose efectuado algunos movimientos; y (6) las cuestiones relativas a la conducta de los jugadores y espectadores. El juego de ajedrez Staunton se introdujo en 1849 y se convirtió en el estilo estándar de piezas. Se estandarizó el tamaño de las piezas y de los escaques del tablero.


title: Leyes del ajedrez

text: Hasta mediados del siglo XIX, los juegos de ajedrez se jugaron sin límite de tiempo. En un partido de 1834 entre Alexander McDonnell y Louis-Charles Mahé de La Bourdonnais, McDonnell tuvo una cantidad excesiva de tiempo para moverse, a veces hasta 1 ½ hora. En 1836, Pierre-Charles Fournier de Saint-Amant sugirió un límite de tiempo, pero no se tomaron medidas. En el torneo de ajedrez de Londres de 1851, Staunton renunció a un juego a Elías Williams porque Williams se tomaba un tiempo excesivo para mover sus piezas. Al año siguiente, una partida entre Daniel Harrwitz y Johann Jakob Lówental utilizó, por cada movimiento, un límite de 20 minutos. El primer uso de un límite de tiempo conocido, fue en una partida de 1861 entre Adolf Anderssen y Ignác Kolisch.


title: Leyes del ajedrez

text: La primera publicación conocida de las reglas del ajedrez estaba en un libro escrito por Luis Ramírez de Lucena alrededor de 1497, poco después del cambo a su forma moderna del movimiento de la dama, alfil y peón. En los siglos XVI y XVII, hubo discrepancias de opinión sobre las reglas, tales como el enroque, promoción de un peón, ahogado, y captura al paso. Algunas de estas discrepancias existieron hasta el siglo XIX. Ruy López de Segura transcribió las reglas del ajedrez que imperaban en su época en su Libro de la invención liberal y arte del juego del axedrez de 1561.


title: Leyes del ajedrez

text: A raíz del surgimiento de clubes de ajedrez, los torneos se volvieron cotidianos, y urgió la necesidad de compilar y unificar las reglas. En 1749 Philidor (1726-1795) escribió una serie de reglas que fueron ampliamente aceptadas, así como las reglas que dieron escritores posteriores, como las reglas de 1828 de Jacob Sarratt (1772-1819) y las reglas de George Walker (1803-1879). En el siglo XIX, muchos clubes importantes publicaban sus propias reglas, incluidos los de La Haya en 1803, Londres en 1807, París en 1836, y en San Petersburgo en 1854. En 1851 Howard Staunton (1810-1874) convocó a una "Asamblea Constituyente para la Remodelación de las Leyes del Ajedrez" y, en 1854, se publicaron las propuestas de Tassilo von Heydebrand und der Lasa (1818-1889). Staunton había publicado reglas en "Chess Player's Handbook" (Reglas del Manual del jugador de ajedrez) de 1847, y sus nuevas propuestas fueron publicadas en 1860 en Chess Praxis, que fueron generalmente aceptadas en los países de habla inglesa. Los países de habla alemana suelen utilizar los tratados de ajedrez de Johann Berger (1845-1933), quien era una autoridad en la materia, o de Paul Rudolph von Bilguer (1815-1840) en su Handbuch des Schachspiels (Libro de bolsillo del ajedrez), publicados por primera vez en 1843.


title: Leyes del ajedrez

text: En 1924, se formó la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE) y, en 1929, se abordó la tarea de estandarizar las reglas. En un principio, de la FIDE trató de establecer un conjunto universal de reglas, pero las traducciones a diversas lenguas difería levemente. Aunque se utilizaron reglas de la FIDE para las competiciones internacionales bajo su control, algunos países todavía utilizaban internamente sus propias reglas. En 1952 FIDE creó la Comisión Permanente para las Reglas de Ajedrez (también conocida como la Comisión de Reglas) y publicó una nueva edición de las reglas. La tercera edición oficial de las leyes se publicó en 1966. Las tres primeras ediciones de la versión oficial de las reglas se publicaron en francés. En 1974, la FIDE publicó la versión inglesa de las reglas (que se basaron en una traducción autorizada de 1955). Con esta edición, el inglés se convirtió en el idioma oficial de las reglas del ajedrez. Otra edición fue publicada en 1979. A lo largo de este tiempo, las ambigüedades en las leyes fueron conducidas por las frecuentes interpretaciones que la Comisión de Reglas publicó en forma de suplementos y enmiendas. En 1982, la Comisión de Reglas reescribió el reglamento para incorporar las interpretaciones y enmiendas. En 1984 FIDE abandonó la idea de un conjunto universal de reglas, aunque las reglas de la FIDE son el estándar para el juego de alto nivel (Hooper y Whyld 1992:220-21). Con la edición de 1984, la FIDE implementó una moratoria de cuatro años para aplicar los cambios a las reglas. Otras ediciones se publicaron en 1988 y 1992.


title: Leyes del ajedrez

text: Las reglas de los afiliadas nacionales de la FIDE (como la Federación de Ajedrez de Estados Unidos, o USCF) se basan en las reglas de la FIDE, con ligeras variaciones En Estados Unidos, Kenneth Harkness publicó, a partir de 1956, libros populares de reglas y la USCF continúa publicando libros de reglas para ofrecerlos en torneos sancionados.


title: Leyes del ajedrez

text: En 2008, la FIDE añadió la variante de ajedrez 960 al apéndice del "Reglamento del Ajedrez". El ajedrez 960 utiliza un establecimiento inicial aleatorio de las piezas principales, con las condiciones que el rey esté colocado en algún lugar entre las dos torres, y los alfiles en casillas de distinto color. Las reglas del enroque se ampliaron para abarcar a todas estas posiciones.


title: Leyes del ajedrez

text: Un caso de una regla adicional de menor importancia se añadió a una partida en particular "no hay tablas ni renuncia durante los primeros 30 movimientos" en el Chess Classic de Londres del 8 a 15 de diciembre de 2009 en Olympia, Londres.Reglas específicas


title: Relación de equivalencia

text: En teoría de conjuntos y álgebra, la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «añadiendo» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente.


title: Relación de equivalencia

text: Sea formula_1 un conjunto dado no vacío y formula_2 una relación binaria definida sobre formula_1. Se dice que formula_2 es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:


title: Relación de equivalencia

text: Notación:


title: Relación de equivalencia

text: En lógica de clases y análisis matemático, la relación de equivalencia formula_2 define subconjuntos disjuntos en formula_1 llamados clases de equivalencia:


title: Relación de equivalencia

text: Dado un elemento formula_22, el conjunto dado por todos los elementos relacionados con formula_23 definen la clase:


Relación de equivalencia


title: Relación de equivalencia

text: se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento formula_23.


title: Relación de equivalencia

text: Al elemento formula_23 se le llama representante de la clase.


title: Relación de equivalencia

text: Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si este es finito, se dice que la relación es de orden finito.


title: Relación de equivalencia

text: El concepto de clase de equivalencia tiene importancia en la ciencia, dado un conjunto de objetos o entidades abstractas (potencialmente infinitas), pueden establecerse relaciones de equivalencia sobre la base de algún criterio, las clases resultantes son los "tipos" en los que se puede clasificar toda la gama de objetos.


title: Relación de equivalencia

text: Al conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente y se denota como:


title: Relación de equivalencia

text: formula_27 o formula_28


title: Relación de equivalencia

text: Una relación de equivalencia sobre un conjunto induce una partición del mismo, es decir, un conjunto en el que se ha definido una relación de equivalencia puede ser dividido en varios subconjuntos de elementos equivalentes entre sí y tales que la reunión de esos subconjuntos coincide con el conjunto entero. El siguiente teorema expresa en términos más formales esa misma idea:


title: Relación de equivalencia

text: La partición tiene como elementos las clases de equivalencia. Estas son disjuntas dos a dos y la unión de ellas es igual al conjunto K.


title: Coordenadas polares

text: Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.


title: Coordenadas polares

text: De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto "O" del plano, al que se llama "origen" o "polo"; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento "OL") que pasa por "O", llamada eje polar (equivalente al eje "x" del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto "P" del plano corresponde a un par ordenado ("r", θ) donde "r" es la distancia de "P" al "origen" y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida "OP" que va de "O" a "P". El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia "r" (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».


title: Coordenadas polares

text: En el caso del origen, "O", el valor de "r" es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0°).


title: Coordenadas polares

text: Si bien existen testimonios de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, cuando se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.


title: Coordenadas polares

text: Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo. También existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. En el tratado "Sobre las espirales", Arquímedes describe la llamada espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.


title: Coordenadas polares

text: En tiempos modernos, Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto de coordenada polar a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.


title: Coordenadas polares

text: Sin embargo, el concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe a "sir" Isaac Newton, quien en su "Método de las fluxiones" escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas (además de las cartesianas) para resolver problemas relativos a tangentes y curvas, uno de los cuales, el séptimo, es el de coordenadas polares. En el periódico "Acta Eruditorum" Jacob Bernoulli utilizó en 1691 un sistema con un punto en una línea, llamándolos "polo" y "eje polar" respectivamente. Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al "polo" y el ángulo respecto al "eje polar". El trabajo de Bernoulli sirvió de base para encontrar el radio de curvatura de ciertas curvas expresadas en este sistema de coordenadas.


title: Coordenadas polares

text: El término actual de "coordenadas polares" se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del "Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral" de Sylvestre François Lacroix, mientras que Alexis Clairaut fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadas polares es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas polares no hay una correspondencia biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las coordenadas polares. Esto ocurre por dos motivos:


title: Coordenadas polares

text: Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o en radianes, dependiendo del contexto. Por ejemplo, las aplicaciones de navegación marítima utilizan las medidas en grados, mientras que algunas aplicaciones físicas (especialmente la mecánica rotacional) y la mayor parte del cálculo matemático expresan las medidas en radianes.


title: Coordenadas polares

text: En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto M del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo formula_9 del vector de posición sobre el eje x.


title: Coordenadas polares

text: Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo formula_9 sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:


title: Coordenadas polares

text: Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar "r" es:


title: Coordenadas polares

text: Para determinar la coordenada angular θ, se deben distinguir dos casos:Para obtener θ en el intervalo [0, 2π), se deben usar las siguientes fórmulas (formula_16 denota la inversa de la función tangente):


title: Coordenadas polares

text: Para obtener formula_18 en el intervalo formula_19, se considera que formula_20 es una función creciente en su dominio:


title: Coordenadas polares

text: Muchos lenguajes de programación modernos evitan tener que almacenar el signo del numerador y del denominador gracias a la implementación de la función codice_1, que tiene argumentos separados para el numerador y el denominador. En los lenguajes que permiten argumentos opcionales, la función codice_2 puede recibir como parámetro la coordenada "x" (como ocurre en Lisp).


title: Coordenadas polares

text: Se le llama "ecuación polar" a la ecuación que define una curva expresada en coordenadas polares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo formula_1 como una función de θ. La curva resultante consiste en una serie de puntos en la forma (formula_1(θ), θ) y se puede representar como la gráfica de una función formula_1.


title: Coordenadas polares

text: Se pueden deducir diferentes formas de simetría de la ecuación de una función polar formula_1. Si formula_1(−θ) = formula_1(θ) la curva será simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si formula_1(180°−θ) = formula_1(θ) será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y si formula_1(θ−α°) = formula_1(θ) será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.


title: Coordenadas polares

text: Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polar, muchas curvas se pueden describir con una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de las curvas más conocidas son la rosa polar, la espiral de Arquímedes, la lemniscata, el caracol de Pascal y la cardioide.


title: Coordenadas polares

text: Para los apartados siguientes se entiende que el círculo, la línea y la rosa polar no tienen restricciones en el dominio y rango de la curva.


title: Coordenadas polares

text: La ecuación general para una circunferencia con centro en (formula_1, φ) y radio formula_33 es


title: Coordenadas polares

text: En ciertos casos específicos, la ecuación anterior se puede simplificar. Por ejemplo, para una circunferencia con centro en el polo y radio "a", se obtiene:


title: Coordenadas polares

text: Las líneas radiales (aquellas que atraviesan el polo) se representan mediante la ecuación


title: Coordenadas polares

text: donde φ es el ángulo de elevación de la línea, esto es, φ = arctan formula_37 donde formula_37 es la pendiente de la línea en el sistema de coordenadas cartesianas. La línea no radial que cruza la línea radial θ = φ perpendicularmente al punto (formula_1, φ) tiene la ecuación La rosa polar es una famosa curva matemática que parece una flor con pétalos, y puede expresarse como una ecuación polar simple,


title: Coordenadas polares

text: para cualquier constante formula_42 (incluyendo al 0). Si "k" es un número entero, estas ecuaciones representan una rosa de "k" pétalos cuando "k" es impar, o 2"k" pétalos si "k" es par. Si "k" es racional pero no entero, la gráfica es similar a una rosa pero con los pétalos solapados. Nótese que estas ecuaciones nunca definen una rosa con 2, 6, 10, 14, etc., pétalos. La variable "a" representa la longitud de los pétalos de la rosa.


title: Coordenadas polares

text: Si tomamos solo valores positivos para "r" y valores en el intervalo formula_43 para formula_44, la gráfica de la ecuación:


title: Coordenadas polares

text: es una rosa de k pétalos, para cualquier número natural formula_46. Y si formula_47, la gráfica es una circunferencia de radio formula_48


title: Coordenadas polares

text: La espiral de Arquímedes es una famosa espiral descubierta por Arquímedes, la cual puede expresarse también como una ecuación polar simple. Se representa con la ecuación


title: Coordenadas polares

text: Un cambio en el parámetro "a" producirá un giro en la espiral, mientras que "b" controla la distancia entre los brazos, la cual es constante para una espiral dada. La espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ imagen especular de un brazo sobre el eje vertical produce el otro brazo. Esta curva fue una de las primeras curvas, después de las secciones cónicas, en ser descritas en tratados matemáticos. Además es el principal ejemplo de curva que puede representarse de forma más fácil con una ecuación polar.


title: Coordenadas polares

text: Otros ejemplos de espirales son la espiral logarítmica y la espiral de Fermat.


title: Coordenadas polares

text: Una sección cónica con un foco en el polo y el otro en cualquier punto del eje horizontal (de modo que el semieje mayor de la cónica descanse sobre el eje polar) es dada por:


title: Coordenadas polares

text: donde "e" es la excentricidad y formula_51 es el semilado recto (la distancia perpendicular a un foco desde el eje mayor a la curva). Si "e" > 1, esta ecuación define una hipérbola; si "e" = 1, define una parábola; y si "e" < 1, define una elipse. Para la elipse, el caso especial "e" = 0 resulta en un círculo de radio formula_51.


title: Coordenadas polares

text: Cada número complejo se puede representar como un punto en el plano complejo, y se puede expresar, por tanto, como un punto en coordenadas cartesianas o en coordenadas polares. El número complejo "z" se puede representar en forma rectangular como


title: Coordenadas polares

text: donde "i" es la unidad imaginaria. De forma alternativa, se puede escribir en forma polar (mediante las fórmulas de conversión dadas arriba) como


title: Coordenadas polares

text: por lo que se deduce que


title: Coordenadas polares

text: donde "e" es la constante de Neper. Esta expresión es equivalente a la mostrada en la fórmula de Euler. (Nótese que en esta fórmula, al igual que en todas aquellas en las que intervienen exponenciales de ángulos, se asume que el ángulo θ está expresado en radianes.) Para pasar de la forma polar a la forma rectangular de un número complejo dado se pueden usar las fórmulas de conversión vistas anteriormente.


title: Coordenadas polares

text: Para las operaciones de multiplicación, división y exponenciación de números complejos, es normalmente mucho más simple trabajar con números complejos expresados en forma polar que con su equivalente en forma rectangular:El cálculo infinitesimal puede ser aplicado a las ecuaciones expresadas en coordenadas polares. A lo largo de esta sección se expresa la coordenada angular θ en radianes, al ser la opción convencional en el análisis matemático.


title: Coordenadas polares

text: Partiendo de las ecuaciones de conversión entre coordenadas rectangulares y polares, y tomando derivadas parciales se obtiene


title: Coordenadas polares

text: Para encontrar la pendiente en cartesianas de la recta tangente a una curva polar "r"(θ) en un punto dado, la curva debe expresarse primero como un sistema de ecuaciones paramétricas


title: Coordenadas polares

text: Diferenciando ambas ecuaciones respecto a θ resulta


title: Coordenadas polares

text: Dividiendo la segunda ecuación por la primera se obtiene la pendiente cartesiana de la recta tangente a la curva en el punto ("r", "r"(θ)):


title: Coordenadas polares

text: Sea "R" una región del plano delimitada por la curva continua "r"(θ) y las semirrectas θ = "a" y θ = "b", donde 0 sector circular con centro en el polo, radio "r"(θ), ángulo central Δθ y longitud de arco formula_67. El área de cada sector es entonces igual a


title: Coordenadas polares

text: Por lo tanto, el área total de todos los sectores es


title: Coordenadas polares

text: Cuanto mayor sea "n", mejor es la aproximación al área. En el límite, cuando "n" → ∞, la suma pasa a ser una suma de Riemann, y por tanto converge en la integral


title: Coordenadas polares

text: Usando las coordenadas cartesianas, un elemento de área infinitesimal puede ser calculado como "dA" = "dx" "dy". El método de integración por sustitución para las integrales múltiples establece que, cuando se utiliza otro sistema de coordenadas, debe tenerse en cuenta la matriz de conversión Jacobiana:


title: Coordenadas polares

text: Por lo tanto, un elemento de área en coordenadas polares puede escribirse como:


title: Coordenadas polares

text: Una función en coordenadas polares puede ser integrada como sigue: donde "R" es la región comprendida por una curva "r"(θ) y las rectas θ = "a" y θ = "b".


title: Coordenadas polares

text: La fórmula para el área de "R" mencionada arriba se obtiene tomando "f" como una función constante igual a 1. Una de las aplicaciones de estas fórmulas es el cálculo de la Integral de Gauss :formula_74


title: Coordenadas polares

text: El cálculo vectorial puede aplicarse también a las coordenadas polares. Sea formula_75 el vector de posición formula_76, con "r" y formula_18 dependientes del tiempo "t".


title: Coordenadas polares

text: Sea


title: Coordenadas polares

text: un vector unitario en la dirección de formula_75 y un vector unitario ortogonal a formula_75. Las derivadas primera y segunda del vector de posición son:


title: Coordenadas polares

text: El sistema de coordenadas polares puede extenderse a tres dimensiones con dos sistemas de coordenadas diferentes: el sistema de coordenadas cilíndricas y el sistema de coordenadas esféricas. El sistema de coordenadas cilíndricas añade una coordenada de distancia, mientras que el sistema de coordenadas esféricas añade una coordenada angular.


title: Coordenadas polares

text: El "sistema de coordenadas cilíndricas" es un sistema de coordenadas que extiende al sistema de coordenadas polares añadiendo una tercera coordenada que mide la altura de un punto sobre el plano, de la misma forma que el sistema de coordenadas cartesianas se extiende a tres dimensiones. La tercera coordenada se suele representar por "h", haciendo que la notación de dichas coordenadas sea ("r", θ, "h").


title: Coordenadas polares

text: Las coordenadas cilíndricas pueden convertirse en coordenadas cartesianas de la siguiente manera:


title: Coordenadas polares

text: Las coordenadas polares también pueden extenderse a tres dimensiones usando las coordenadas (ρ, φ, θ), donde ρ es la distancia al origen, φ es el ángulo con respecto al eje z (medido de 0° a 180°), y θ es el ángulo con respecto al eje x (igual que en las coordenadas polares, entre 0° y 360°). Este sistema de coordenadas es similar al sistema utilizado para denotar la altitud y la latitud de un punto en la superficie de la Tierra, donde se sitúa el origen en el centro de la Tierra, la latitud δ es el ángulo complementario de φ (es decir, δ = 90° − φ), y la longitud "l" viene dada por θ − 180°.


title: Coordenadas polares

text: Las coordenadas esféricas pueden convertirse en coordenadas cartesianas de la siguiente manera:


title: Coordenadas polares

text: Las coordenadas polares en el espacio tienen especial interés cuando los ángulos determinan la función, como en el caso de la hélice.


title: Coordenadas polares

text: Es posible generalizar estas ampliaciones de forma que se obtenga un sistema de representación para 4 o más dimensiones. Por ejemplo, para 4 dimensiones se obtiene


title: Coordenadas polares

text: Las coordenadas polares son bidimensionales, por lo que solamente se pueden usar donde las posiciones de los puntos se sitúen en un plano bidimensional. Son las más adecuadas en cualquier contexto donde el fenómeno a considerar esté directamente ligado con la dirección y longitud de un punto central, como en las figuras de revolución, en los movimientos giratorios, en las observaciones estelares, etc. Los ejemplos vistos anteriormente muestran la facilidad con la que las coordenadas polares definen curvas como la espiral de Arquímedes, cuya ecuación en coordenadas cartesianas sería mucho más intrincada. Además muchos sistemas físicos, tales como los relacionados con cuerpos que se mueven alrededor de un punto central, o los fenómenos originados desde un punto central, son más simples y más intuitivos de modelar usando coordenadas polares. La motivación inicial de la introducción del sistema polar fue el estudio del movimiento circular y el movimiento orbital.


title: Coordenadas polares

text: Las coordenadas polares se usan a menudo en navegación, ya que el destino o la dirección del trayecto pueden venir dados por un ángulo y una distancia al objeto considerado. Las aeronaves, por ejemplo, utilizan un sistema de coordenadas polares ligeramente modificado para la navegación.


title: Coordenadas polares

text: Los sistemas que representan simetría radial poseen unas características adecuadas para el sistema de coordenadas polares, con el punto central actuando como polo. Un primer ejemplo de este uso es la ecuación del flujo de las aguas subterráneas cuando se aplica a pozos radialmente simétricos. De la misma manera, los sistemas influenciados por una fuerza central son también buenos candidatos para el uso de las coordenadas polares. Algunos ejemplos son las antenas radioeléctricas, o los campos gravitatorios, que obedecen a la ley de la inversa del cuadrado (véase el problema de los dos cuerpos).


title: Coordenadas polares

text: Los sistemas radialmente asimétricos también pueden modelarse con coordenadas polares. Por ejemplo la directividad de un micrófono, que caracteriza la sensibilidad del micrófono en función de la dirección del sonido recibido, puede representarse por curvas polares. La curva de un micrófono cardioide estándar, el más común de los micrófonos, tiene por ecuación "r" = 0,5 + 0,5 sen θ.


title: Coordenadas polares

text: Un problema en el análisis matemático de funciones de varias variables es la dificultad para probar la existencia de un límite, ya que pueden obtenerse diferentes resultados según la trayectoria de aproximación al punto. En el origen de coordenadas, uno de los puntos que tienen más interés para el análisis (por anular habitualmente funciones racionales o logarítmicas), este problema puede solventarse aplicando coordenadas polares. En otros puntos es posible realizar un cambio de sistema de referencia y así aplicar el truco.


title: Coordenadas polares

text: Al sustituir las coordenadas cartesianas x, y, z, …, por sus correspondientes equivalencias en coordenadas polares, el límite al aproximarse al origen se reduce a un límite de una única variable, lo que resulta fácil de calcular por ser el seno y el coseno funciones acotadas y r un infinitésimo. Si el resultado no muestra dependencia angular, es posible aseverar que el límite es indistinto del punto y trayectoria desde el que se ha aproximado.


title: Monte Gimie

text: El monte Gimie se ubica en la parte central de la isla de Santa Lucía, un pequeño país localizado al sur de la Martinica y al norte de Venezuela, Trinidad y Tobago y San Vicente y las Granadinas, en aguas del mar Caribe. Con una altura de 950 metros sobre el nivel del mar es considerado el pico más alto de esa nación. Sus coordenadas son 13° 51' de latitud norte y 61° 0' de longitud en dirección oeste, muy cerca de la Reserva Forestal Edmund y de las Cataratas Enbas Saut, al este de Soufriere.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: Cabrillas es un municipio y localidad española de la provincia de Salamanca, en la comunidad autónoma de Castilla y León. Se integra dentro de la comarca de Ciudad Rodrigo y la subcomarca del Campo de Yeltes, que forma parte de la inmensa llanura del Campo Charro.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: Su término municipal está formado por un solo núcleo de población, ocupa una superficie total de 24,85 km² y según los datos demográficos recogidos en el padrón municipal elaborado por el INE en el año , cuenta con una población de habitantes.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: El topónimo "Cabrillas" deriva de la denominación "Cabrelas" con la que aparece recogida la localidad por primera vez, en un documento del rey Fernando II de León fechado en diciembre de 1173, que fijaba los límites entre las diócesis de Ciudad Rodrigo y Salamanca. Asimismo, sendos documentos eclesiásticos de enero de 1174, mediante los que se confirman dichos límites indicados por el monarca, recogen la localidad con el nombre de "Cabreias" y "Caprejas". Posteriormente, en octubre de 1265, una bula del Papa Clemente IV sobre una cuestión de diezmos recoge la localidad con la denominación de "Cabrellas".


title: Cabrillas (Salamanca)

text: El escudo heráldico que representa al municipio fue aprobado con el siguiente blasón:


title: Cabrillas (Salamanca)

text: El ayuntamiento no ha adoptado aún una bandera para el municipio.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: El clima es mediterráneo continental, con inviernos fríos y lluviosos, y veranos cálidos y secos. Las lluvias son más abundantes en otoño y primavera, y en invierno también son habituales las nieblas y las heladas nocturnas, con temperaturas de hasta –10°C. Las nevadas no son frecuentes (1-5 al año). Los veranos son secos y durante las horas centrales del día se pueden sobrepasar los 35°C, si bien refresca por la noche. La precipitación media anual es de 400 a 500mm.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: Aunque se ha teorizado en que sus orígenes poblacionales se remonten a los vettones, los primeros indicios de presencia humana documentados en el municipio datan de los romanos. Posteriormente, en la Edad Media, pasó a formar parte del Reino de León entre los siglos XI y XII, siendo fundada entonces la actual localidad, que quedó integrada en el Obispado de Ciudad Rodrigo en 1174 por orden del rey Fernando II de León. En la Baja Edad Media se creó a finales del siglo XIV el Señorío de Cabrillas, siendo Pedro de Anaya el primer Señor de Cabrillas. Posteriormente, a finales del siglo XVIII se realiza la división provincial de Floridablanca, quedando Cabrillas adscrita a la provincia de Salamanca y al Reino de León, lo que fue confirmado en 1833 con la creación de las actuales provincias. Entretanto, en la Guerra de Independencia las tropas francesas ocuparon y saquearon el pueblo. Por otro lado, en 1894 Alfonso XIII elevó a la categoría de condado el Señorío de Cabrillas, naciendo así el Condado de Cabrillas, cuyo primer titular fue Luis María de Carvajal.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: El Condado de Cabrillas es un título nobiliario español creado el 30 de abril de 1894 por el rey Alfonso XIII, durante su minoría de edad, siendo regente, su madre, la reina María Cristina de Habsburgo Lorena a favor de Luis María de Carvajal y Melgarejo, III duque de Aveyro, etc. El título se concedió en recuerdo de un antiguo señorío de su familia. Su denominación hace referencia al municipio de Cabrillas, provincia de Salamanca.Según el Instituto Nacional de Estadística, Cabrillas tenía, a 31 de diciembre de 2018, una población total de 383 habitantes, de los cuales 195 eran hombres y 188 mujeres. Respecto al año 2000, el censo refleja 538 habitantes, de los cuales 225 eran hombres y 283 mujeres. Por lo tanto, la pérdida de población en el municipio para el periodo 2000-2018 ha sido de 155 habitantes, un 28% de descenso.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: Está localizada a 11 kilómetros de distancia de dos de los núcleos provinciales principales (Tamames y La Fuente de San Esteban). Las actividades económicas principales son la agricultura y la ganadería, la primera de secano, predominantemente cereal (trigo, cebada y avena) y la segunda en extensivo.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: Cuenta con colegio público, farmacia, centro médico diario, tiendas de ultramarinos y supermercado, talleres de carpintería metálica y de reparación de automóviles, servicios hosteleros, etc.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: A los salmantinos se les conoce también como charros y el campo de alrededor lleva el nombre de Campo Charro. A los toros del Campo Charro se les llama salamanquinos y este término es considerado como un insulto cuando se emplea con una persona. Un accesorio popular de las capas en los hombres y del vestido de charra es el botón charro.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: Celebra sus fiestas principales el 15 de mayo en honor a san Isidro Labrador y las secundarias el 17 de enero en honor a san Antonio Abad, lo que pone de manifiesto el marcado carácter agrícola y ganadero que desde siempre ha impregnado a este municipio.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: La celebración de la Semana Santa es muy tradicional, con más de siete siglos de existencia y notables y artísticos pasos procesionales de autores como Luis Salvador Carmona, Alejandro Carnicero, Inocencio Soriano Montagut, Mariano Benlliure o Damián Villar.


title: Cabrillas (Salamanca)

text: El lunes de aguas (lunes siguiente al lunes de Pascua) es tradicional salir al campo a comer el hornazo. Esta tradición se da en toda la provincia aunque fuera de la capital el hornazo se come el domingo o el lunes de Pascua.


title: Calvarrasa de Abajo

text: Calvarrasa de Abajo es un municipio y localidad española de la provincia de Salamanca, en la comunidad autónoma de Castilla y León. Se integra dentro de la comarca del Campo de Salamanca (Campo Charro). Pertenece al partido judicial de Salamanca.


title: Calvarrasa de Abajo

text: Su término municipal está formado por las localidades de Amatos, Calvarrasa de Abajo, El Salinar, Los Arenales y Valdecarretas, además de por el despoblado de La Cabezuela, ocupa una superficie total de 28,16 km² y según los datos demográficos recogidos en el padrón municipal elaborado por el INE en el año , cuenta con una población de habitantes.


title: Calvarrasa de Abajo

text: De acuerdo con la clasificación climática de Koppen, el clima de Calvarrasa de Abajo es semiárido frío (BSk), muy cerca del límite con el clima oceánico mediterráneo (Csb) y en menor medida con el clima mediterráneo (Csa).


title: Calvarrasa de Abajo

text: Fundado por los reyes de León en la Edad Media, Calvarrasa de Abajo quedó encuadrado en el cuarto de Peña del Rey de la jurisdicción de Salamanca, dentro del Reino de León, denominándose entonces Calvarrasa Danaya. Con la creación de las actuales provincias en 1833, Calvarrasa de Abajo quedó encuadrado en la provincia de Salamanca, dentro de la Región Leonesa.


title: Calvarrasa de Abajo

text: El municipio se divide en varios núcleos de población, que poseían la siguiente población en 2017 según el INE.


title: Calvarrasa de Abajo

text: Destaca la Iglesia Parroquial de San Pedro, construcción de finales del principios del siglo XVII, de estilo románico.


title: Calvarrasa de Abajo

text: El viernes 7 de junio de 2012 se inauguró la Plaza Sálvame en homenaje al programa de televisión "Sálvame" de Telecinco. La ubicación de esta plaza, está situada en la parte trasera de la Iglesia.


title: Calvarrasa de Arriba

text: Calvarrasa de Arriba es un municipio y localidad española de la provincia de Salamanca, en la comunidad autónoma de Castilla y León. Se integra dentro de la comarca del Campo de Salamanca (Campo Charro). Pertenece al partido judicial de Salamanca.


title: Calvarrasa de Arriba

text: Su término municipal está formado por un solo núcleo de población, ocupa una superficie total de 25,73 km² y según los datos demográficos recogidos en el padrón municipal elaborado por el INE en el año , cuenta con una población de habitantes.


title: Calvarrasa de Arriba

text: El término Calvarrasa de Arriba procede del nombre dado por los reyes de Léon, "Calvarrasa de Genescal". Evolucionó hasta hoy en día. Su nombre está formado por "Calva", que significa "pelado, sin vegetación" y "rasa", que significa "llanura alta y despejada". La segunda parte del nombre se debe a la situación política en la que quedó encuadrada. Se podría decir que así el nombre significaría "llanura alta sin vegetación". Esto se puede deber a los altiplanos situados a escasa distancia del pueblo.


title: Calvarrasa de Arriba

text: El escudo heráldico que representa al municipio fue aprobado el 28 de diciembre de 2000 con el siguiente blasón:


title: Calvarrasa de Arriba

text: Calvarrasa de Arriba se encuentra en pleno Campo Charro, lo que le otorga un clima continental moderado. Sus grandes planicies y explanadas le permiten cultivar cereales de secano. Hay una zona de abruptos acantilados en la zona de la ermita de la Virgen de la Peña debido al paso de un río que ha ido erosionando todo la colina sobre la que está situado.


title: Calvarrasa de Arriba

text: El pueblo de Calvarrasa de Arriba no es atravesado directamente por un río, pero sus alrededores cuentan con diferentes cuerpos de agua. El río Arroyo de la Ribera, pasa por la vertiente izquierda. Este río provocó por erosión, la explanada de los Arapiles y el abrupto relieve de la zona de la ermita de la Virgen de la Peña. En el pueblo hay una charca que mantiene el agua durante todo el año. Existe otra charca en el Camino del Encinar, de menos importancia y que pierde el agua en época estival.


title: Calvarrasa de Arriba

text: La localidad de Calvarrasa de Arriba tiene diferentes vías de comunicación, que la unen con los núcleos de población cercanos y la capital de provincia. La carretera más importante que la atraviesa es la CL-510, carretera que une Salamanca y Piedrahíta pasando por Alba de Tormes. Aparte, existe una carretera local, la DSA-106, que une este pueblo con el cercano Arapiles. Está comunicado por autobuses de la empresa MOGA con Salamanca, Alba de Tormes y otros diferentes pueblos. Antiguamente, estaba conectado con Salamanca por el Ferrocarril Vía de la Plata, aunque no contaba con estación o apeadero, ya que el núcleo de población se encontraba un poco distante del lugar por donde el tren pasaba.


title: Calvarrasa de Arriba

text: Fundado por los reyes de León en la Edad Media, Calvarrasa de Arriba quedó encuadrado en el cuarto de Peña del Rey de la jurisdicción de Salamanca, dentro del Reino de León, denominándose entonces "Calvarrasa de Genescal". En 1812, durante la Guerra de Independencia, tuvo lugar a escasos kilómetros de la localidad la Batalla de los Arapiles, que se saldó con una victoria aliada decisiva. Con la creación de las actuales provincias en 1833, Calvarrasa de Arriba quedó encuadrado en la provincia de Salamanca, dentro de la Región Leonesa.Posteriormente, en la Guerra Civil Española, ocho proyectiles cayeron en las proximidades del pueblo y de la alquería de Otero de María Asensio.


title: Calvarrasa de Arriba

text: La actual alcaldía está gobernada por el PSOE y el actual alcalde es Julián Mateos. La alcaldía ha ido variando de posición a lo largo de las difenrentes elecciones, aunque los únicos partidos políticos que han gobernado hasta la fecha han sido el PP y el PSOE.


title: Calvarrasa de Arriba

text: La economía de Calvarrasa de Arriba se basa en la agricultura y ganadería, aunque también hay actividades económicas correspondientes a los otros sectores económicos.


title: Calvarrasa de Arriba

text: La economía de Calvarrasa de arriba se basa en la agricultura y ganadería. Hay bastantes parcelas de cultivo de secano alrededor del pueblos y las alquerías. También hay ganadería bovina, ovina, porcina y equina


title: Calvarrasa de Arriba

text: Hay diferentes cerrajeros, forjas y talleres artesanales en el pueblo y sus alrededores.


title: Calvarrasa de Arriba

text: El sector servicios se establece en el pueblo con los diferentes bares que hay a lolargo de la carretera CL-510 En la misma carretera CL-510, al salir del pueblo, hay una gasolinera.a mano derechaRecibió el año pasado el festival "Danzar de los Danzares" y está en espera de realizarse otra vez, ya que fue un verdadero éxito.


title: Calvarrasa de Arriba

text: Las fiestas en Calvarrasa se celebran en honor a la Virgen de la Peña y San Pedro. En las dos fechas, se celebran procesiones, bailes, verbenas y paellas populares. En las dos fechas, hay una arraigada veneración a los santos, ya que la mayoría de la población es católica.


title: Calvarrasa de Arriba

text: Hay una copla popular que dice así: El pueblos consta de piscinas, un pabellón y varios parques. Las piscinas abren en verano, tienen dos piscinas (grande y pequeña) y un bar. El pabellón está abierto durante todo el año, pero hay que reservar antes al Ayuntamiento de Calvarrasa de Arriba.


title: Calvarrasa de Arriba

text: Hay diferentes parques en Calvarrasa de Arriba. Destaca el de Hoyo Maza, que consta de columpios, toboganes y castillos. El segundo parque está en la trasera del Pabellón Municipal y cuenta con máquinas biosaludables.


title: Calvarrasa de Arriba

text: El pueblo tiene un equipo llamado CF Calvarrasa de Arriba, que juega sus partidos en el Monumental de la Peña.


title: Calvarrasa de Arriba

text: Se puede llegar a Calvarrasa de Arriba por la Vía Verde Ruta de la Plata Carbajosa de la Sagrada-Alba de Tormes, que pasa al lado de los Arapiles.


title: La Calzada de Béjar

text: La Calzada de Béjar es un municipio y localidad española de la provincia de Salamanca, en la comunidad autónoma de Castilla y León. Se integra dentro de la comarca de la Sierra de Béjar. Pertenece al partido judicial de Béjar.


title: La Calzada de Béjar

text: Su término municipal está formado por un solo núcleo de población, ocupa una superficie total de 9,46 km² y según los datos demográficos recogidos en el padrón municipal elaborado por el INE en el año , cuenta con una población de habitantes.


title: La Calzada de Béjar

text: A su muerte, Alfonso VII de León estableció la frontera situada al sur del concejo de Salvatierra en la calzada de Quinea o de la Plata. La Calzada de Béjar, entonces simplemente Calzada, al estar ubicado al oeste de la Vía de la Plata formaba parte del Reino de León y de la Diócesis de Coria, hecho que se prolongó como mínimo hasta el siglo XIX, ya que aparece aún como localidad del obispado cauriense en el Diccionario de Madoz en el siglo XIX. Entonces la calle ubicada al este de la Vía de la Plata se denominaba Casas de la Calzada y, teóricamente dependía en lo eclesiástico de Plasencia aunque al carecer de iglesia propia su parroquia a todos los efectos era la de La Calzada, y por tanto la Diócesis de Coria.


title: La Calzada de Béjar

text: De este modo, desde principios del siglo XIII y durante toda la Edad Media, este territorio fue parte del concejo de Montemayor del Río quedando en situación de frontera, y fuera de la Comunidad de Villa y Tierra de Béjar. Posteriormente con la estructuración de la provincia de Salamanca en partidos judiciales, La Calzada quedó dentro del partido de Béjar, poniéndosele el apellido 'de Béjar' a la localidad para distinguirla de otras localidades como la Calzada de Don Diego.


title: La Calzada de Béjar

text: Finalmente,en la división de 1833 en que se crean las actuales provincias, La Calzada quedó integrado en la provincia de Salamanca, dentro de la Región Leonesa.Las fiestas patronales de La Calzada de Béjar son el 31 de agosto, donde se celebra la fiesta de San Ramón Nonato.


title: La Calzada de Béjar

text: La otra fiesta con la que cuenta La Calzada de Béjar se celebra el 14 de septiembre, es la fiesta del Cristo, en la que por la tarde se hace un ofertorio y, caída la noche, los vecinos pasean al Cristo en procesión ofreciendo cánticos a las casas que así lo deseen.


title: Calzada de Don Diego

text: Calzada de Don Diego es un municipio y localidad española de la provincia de Salamanca, en la comunidad autónoma de Castilla y León. Se integra dentro de la comarca del Campo de Salamanca (Campo Charro). Pertenece al partido judicial de Salamanca.


title: Calzada de Don Diego

text: Su término municipal está formado por las localidades de Calzada de Don Diego, Carnero, El Tejado, El Vecino y La Estación, ocupa una superficie total de 44,09 km² y según los datos demográficos recogidos por el INE en el año , cuenta con habitantes.


title: Calzada de Don Diego

text: Integrado en la comarca de Campo de Salamanca, se sitúa a 22 kilómetros de la capital provincial. El término municipal está atravesado por la Autovía de Castilla (A-62) entre los pK 259 y 265 y por su alternativa convencional, la carretera de Burgos a Portugal por Salamanca (N-620). Una carretera local permite la comunicación con Canillas de Abajo. El relieve del territorio es predominantemente llano, con altitudes que oscilan entre los 882 metros al sureste y los 810 metros al norte. El pueblo se alza a 812 metros sobre el nivel del mar.  La fundación de Calzada de Don Diego se remonta a la repoblación efectuada por los reyes de León en la Edad Media, quedando integrada la localidad en el cuarto de Baños de la jurisdicción de Salamanca, dentro del Reino de León, denominándose entonces Caniellas de Calçada. En cuanto a las pedanías del municipio en el siglo XIII existían las siguientes, también en el cuarto de Baños: El Tellado (El Tejado) y Carnero. Con la creación de las actuales provincias en 1833, Calzada de Don Diego quedó encuadrado en la provincia de Salamanca, dentro de la Región Leonesa.


title: Calzada de Don Diego

text: El municipio se divide en varios núcleos de población, que poseían la siguiente población en 2015 según el INE.


title: Calzada de Valdunciel

text: Calzada de Valdunciel es un municipio y localidad española de la provincia de Salamanca, en la comunidad autónoma de Castilla y León. Se integra dentro de la comarca de La Armuña. Pertenece al partido judicial de Salamanca.


title: Calzada de Valdunciel

text: Su término municipal está formado por un solo núcleo de población, ocupa una superficie total de 20,03 km² y según los datos demográficos recogidos en el padrón municipal elaborado por el INE en el año , cuenta con una población de habitantes.