title: Número π

text: El valor aproximado de formula_3 en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de formula_3 afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:


title: Número π

text: Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Solo en el primero se habla del valor aproximado del número formula_3. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro "The Exact Sciences in Antiquity", describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 9.


title: Número π

text: Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la "Biblia:"


title: Número π

text: Una cita similar se puede encontrar en el "Segundo libro de las crónicas". En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:


title: Número π

text: Ambas citas dan 3 como valor de π, lo que supone una notable pérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica. Al respecto, apologéticos cristianos señalan que la falta de precisión se pueda atribuir al redondeo de las dimensiones relatadas por el texto.


title: Número π

text: El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0.024 % y 0.040 % sobre el valor real. El método usado por Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.


title: Número π

text: Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.


title: Número π

text: En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones:


title: Número π

text: El número π es un coeficiente que multiplicado por el diámetro nos indica la longitud de la circunferencia. Es decir, tres veces el diámetro se acerca a la longitud de la circunferencia, pero se queda corto. En realidad hay que multiplicar el diámetro por 3.14159… Lo estamos expresando como tres unidades y un cociente propio del sistema decimal.


title: Número π

text: Sistema decimal:


title: Número π

text: Sistema vigesimal:


title: Número π

text: Explicación de su obtención:


title: Número π

text: PASO 1.


title: Número π

text: PASO 2.


title: Número π

text: Tenemos que tener en cuentas las llevadas.


title: Número π

text: El cálculo de pi fue una atracción para los matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia 120, el astrónomo chino Zhang Heng (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación , que dedujo de la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita. Un siglo después, el astrónomo Wang Fang lo estimó en 142/45 (3.155555), aunque se desconoce el método empleado. Pocos años después, hacia 263, el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que 3.14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Posteriormente estimó π como 3.14159 empleando un polígono de 3072 lados.


title: Número π

text: A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de formula_3 en 3.1415926, al que llamó «valor por defecto», y 3.1415927, «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de formula_3, 22/7 y 355/113, muy conocidas ambas, siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV.


title: Número π

text: Usando un polígono regular inscrito de 384 lados, a finales del siglo V el matemático indio Aryabhata estimó el valor en 3.1416. A mediados del siglo VII, estimando incorrecta la aproximación de Aryabhata, Brahmagupta calcula formula_3 como , cálculo mucho menos preciso que el de su predecesor. Hacia 1400 Madhava obtiene una aproximación exacta hasta 11 dígitos (3.14159265359), siendo el primero en emplear series para realizar la estimación.


title: Número π

text: En el siglo IX Al-Jwarizmi, en su "Álgebra" ("Hisab al yabr ua al muqabala"), hace notar que el hombre práctico usa 22/7 como valor de formula_3, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3.1416. En el siglo XV, el matemático persa Ghiyath al-Kashi fue capaz de calcular el valor aproximado de formula_3 con nueve dígitos, empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 dígitos decimales: 2formula_3 = 6.2831853071795865_


title: Número π

text: A partir del siglo XII, con el uso de cifras arábigas en los cálculos, se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para π. El matemático Fibonacci (1170-1250), en su "Practica Geometriae", amplifica el método de Arquímedes, proporcionando un intervalo más estrecho. Algunos matemáticos del siglo XVII, como Viète, usaron polígonos de hasta 393 216 lados para aproximarse con buena precisión a 3.141592653. En 1593 el flamenco Adriaan van Roomen ("Adrianus Romanus") obtiene una precisión de 16 dígitos decimales usando el método de Arquímedes.


title: Número π

text: En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de esta hazaña que lo mandó grabar en su lápida. Los libros de matemática alemanes durante muchos años denominaron a π como "número ludolfiano". En 1665 Isaac Newton desarrolla la serie


title: Número π

text: Con formula_20 obtuvo una serie para:


title: Número π

text: El matemático inglés John Wallis desarrolló en 1655 la conocida serie "Producto de Wallis":


title: Número π

text: En 1699, a sugerencia de Edmond Halley, el matemático inglés Abraham Sharp (1651-1742) calculó "pi" con una precisión de 71 dígitos decimales usando la "serie de Gregory":


title: Número π

text: Con formula_24 se obtiene una serie para:


title: Número π

text: Para alcanzar la precisión obtenida, debió usar alrededor de trescientos términos en la serie. En 1720 el francés Thomas de Lagny utilizó el mismo método para obtener una aproximación de 127 dígitos (solo los primeros 112 eran correctos).


title: Número π

text: Leibniz calculó de una forma más complicada en 1682 la siguiente serie matemática que lleva su nombre:


title: Número π

text: El inglés William Oughtred fue el primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro. Fue en el año 1706 cuando el galés William Jones afirmó: «3.14159 andc. = π» y propuso usar siempre el símbolo π, y fue Leonhard Euler el que al adoptarlo en 1737 lo convirtió en la notación habitual que se usa hasta nuestros días.


title: Número π

text: El matemático japonés Takebe empezó a calcular el número π en el año 1722, con el mismo método expuesto por Arquímedes, y fue ampliando el número de lados para polígonos circunscritos e inscritos hasta llegar a 1024 lados. Este ingente trabajo consiguió que se determinara π con 41 decimales.


title: Número π

text: En 1789 el matemático de origen esloveno Jurij Vega, mediante la fórmula de John Machin, descubierta en 1706, fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de π, de los cuales 126 eran correctos; este récord se mantuvo durante 52 años, hasta que en 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales 152 eran correctos.


title: Número π

text: El matemático aficionado de origen inglés William Shanks trabajó, durante 20 años, en hallar los dígitos decimales de π, habiendo obtenido 707 decimales en 1873. En el año 1944, D. F. Ferguson encontró un error en el quingentésimo vigésimo octavo dígito decimal (528º) de la serie de Shanks, a partir del cual todos los dígitos subsiguientes eran erróneos. En 1948, Ferguson recalculó π con 808 decimales con la ayuda de una calculadora electrónica.


title: Número π

text: Algunas aproximaciones históricas de valores de π, anteriores a la época computacional, se muestran en la siguiente tabla:


title: Número π

text: Desde el diseño de la primera computadora se empezaron a desarrollar programas para el cálculo del número π con la mayor cantidad de cifras posible. De esta forma, en 1949 un ENIAC fue capaz de romper el récord, obteniendo 2037 cifras decimales en 70 horas. Poco a poco fueron surgiendo ordenadores que batían récords y, de esta forma, pocos años después (1954) un NORAC llegó a 3092 cifras. Durante casi toda la década de los años 1960 los IBM fueron batiendo récords, hasta que un IBM 7030 pudo llegar en 1966 a 250 000 cifras decimales (en 8 h y 23 min). Durante esta época se probaban las nuevas computadoras con algoritmos para la generación de series de números procedentes de formula_3.


title: Número π

text: En la década de 2000, los ordenadores son capaces de obtener números que poseen una inmensa cantidad de decimales. En 2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales de pi mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Lo obtuvieron en 73 horas y 36 minutos.


title: Número π

text: En la "época computacional del cálculo de π" las cifras se han disparado, no solo debido a la potencia de cálculo que estas máquinas son capaces de generar, sino también por el prestigio que conlleva para el constructor de la máquina cuando su marca aparece en la lista de los récords, y por la capacidad de hacer uso de computación avanzada para encadenar millones de máquinas si se desea y así aumentar la potencia de cálculo, que en los anteriores casos solo deviene de una sola máquina, siendo el último ejemplo el uso de una combinación entre potencia de procesamiento y el uso de programas de cálculo y/o entrelazamiento de máquinas asistido.


title: Número π

text: Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante. No obstante, existen diversas definiciones del número formula_3, pero las más común es:Además formula_3 es:También es posible definir analíticamente formula_3; dos definiciones son posibles: Se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). También es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró este hecho, cerrando con ello definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema de la cuadratura del círculo indicando que no tiene solución.


title: Número π

text: También se sabe que π tampoco es un número de Liouville (Mahler, 1953), es decir, no solo es trascendental sino que no puede ser aproximado por una secuencia de racionales «rápidamente convergente» (Stoneham 1970).


title: Número π

text: A pesar de tratarse de un número irracional continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:


title: Número π

text: Para ver secuencias mayores de este número consúltese las referencias (5·10 decimales), así como Las primeras diez mil cifras decimales y OEIS.


title: Número π

text: En ciencia e ingeniería, esta constante puede emplearse, la mayoría de las veces, con una precisión de solo una docena de decimales. Con cuarenta decimales se podría describir con precisión la curvatura de la Vía Láctea con un error más pequeño que el tamaño de un protón.


title: Número π

text: Áreas de secciones cónicas: Áreas de cuerpos de revolución: Volúmenes de cuerpos de revolución: Ecuaciones expresadas en radianes:


title: Número π

text: Donde B(2k) es el 2k-ésimo número de Bernoulli.Utilizando el inverso del producto de Euler para la función zeta de Riemann y para el valor del argumento igual a 2 se obtiene:


title: Número π

text: donde "p" es el "n"-ésimo número primo. Euler fue el primero en hallar este valor de la función zeta (empleando la expresión de sumatoria) y resolviendo así el famoso Problema de Basilea.


title: Número π

text: Una forma exacta de poder calcular π en términos de tangentes inversas de fracciones unitarias es la fórmula de Machin, descubierta en 1706:


title: Número π

text: Muchos matemáticos emplearon esta fórmula para averiguar dígitos por encima de la centena (por ejemplo, el ya citado Shanks, que con esta fórmula calculó 707 posiciones decimales de π).


title: Número π

text: Los primeros millones de dígitos de "π" y 1/"π" se pueden consultar en Proyecto Gutenberg (véase enlaces externos). Uno de los récords más recientes fue alcanzado en diciembre de 2002 por Yasumasa Kanada de la Universidad de Tokio, fijando el número pi con 1 241 100 000 000 dígitos; se necesitaron unas 602 horas con un superordenador de 64 nodos Hitachi SR8000 con una memoria de un terabyte capaz de llevar a cabo dos billones de operaciones por segundo, más de seis veces el récord previo (206 mil millones de dígitos). Para ello se emplearon las siguientes fórmulas modificadas de Machin: Estas aproximaciones proporcionaron una cantidad tan ingente de dígitos que puede decirse que ya no es útil sino para comprobar el funcionamiento de los superordenadores. La limitación no está en la computación sino en la memoria necesaria para almacenar una cadena con una cantidad tan grande de números.


title: Número π

text: Es posible obtener una aproximación al valor de π de forma geométrica. De hecho, ya los griegos intentaron obtener sin éxito una solución exacta al problema del valor de π mediante el empleo de regla y compás. El problema griego conocido como cuadratura del círculo o, lo que es lo mismo, obtener un cuadrado de área igual al área de un círculo cualquiera, lleva implícito el cálculo del valor exacto de π.


title: Número π

text: Una vez demostrado que era imposible la obtención de π mediante el uso de regla y compás, se desarrollaron varios métodos aproximados. Dos de las soluciones aproximadas más elegantes son las debidas a Kochanski (usando regla y compás) y la de Mascheroni (empleando únicamente un compás).


title: Número π

text: Se dibuja una circunferencia de radio R. Se inscribe el triángulo equilátero OEG. Se traza una recta paralela al segmento EG que pase por A, prolongándola hasta que corte al segmento OE, obteniendo D. Desde el punto D y sobre ese segmento se transporta 3 veces el radio de la circunferencia y se obtiene el punto C. El segmento BC es aproximadamente la mitad de la longitud de la circunferencia.formula_65


Número π


title: Número π

text: Sustituyendo en la primera fórmula:


title: Número π

text: Método desarrollado por Lorenzo Mascheroni: se dibuja una circunferencia de radio R y se inscribe un hexágono regular. El punto D es la intersección de dos arcos de circunferencia: BD con centro en A', y CD con centro en A. Obtenemos el punto E como intersección del arco DE, con centro en B, y la circunferencia. El segmento AE es un cuarto de la longitud de la circunferencia, aproximadamente.formula_69 formula_70


title: Número π

text: formula_71 formula_72


title: Número π

text: Por el teorema de Ptolomeo, en el cuadrilátero ABEB'


title: Número π

text: π es ubicuo en matemática; aparece incluso en lugares que carecen de una conexión directa con los círculos de la geometría euclídea.


title: Número π

text: Para cualquier círculo de radio "r" y diámetro "d" = 2"r", la longitud de la circunferencia es π"d" y el área del círculo es π"r". Además, π aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otras figuras geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas, conos, y toroides. π aparece en integrales definidas que describen la circunferencia, área o volumen de figuras generadas por circunferencias y círculos. En el caso básico, la mitad del área de un círculo unitario es:


title: Número π

text: y la mitad de la longitud de la circunferencia unitaria es:


title: Número π

text: Se puede integrar formas más complejas como sólidos de revolución.


title: Número π

text: De la definición de las funciones trigonométricas desde el círculo unitario se llega a que el seno y el coseno tienen período 2π. Lo que significa, para todo "x" y enteros "n", sin("x") = sin("x" + 2π"n") y cos("x") = cos("x" + 2π"n"). Porque sin(0) = 0, sin(2π"n") = 0 para todos los enteros "n". Además, el ángulo 180° es igual a π radianes. En otras palabras 1° = (π/180) radianes.


title: Número π

text: En la matemática moderna, π es a menudo "definido" usando funciones trigonométricas, por ejemplo como el menor entero positivo "x" para el cual sin"x" = 0, para evitar dependencias innecesarias de las sutilezas de la geometría euclidiana y la integración. Equivalentemente, π puede ser definido usando funciones trigonométricas inversas, por ejemplo como π = 2 arccos(0) o π = 4 arctan(1). Expandir funciones trigonométricas inversas como series de potencias es la manera más fácil de obtener series infinitas para π.


title: Número π

text: La frecuente aparición de π en análisis complejo puede estar relacionada con el comportamiento de la función exponencial de una variable compleja, descrito por la fórmula de Euler


title: Número π

text: donde "i" es la unidad imaginaria que satisface la ecuación formula_78 y "e" ≈ 2.71828 es el número de Euler. Esta fórmula implica que las potencias imaginarias de "e" describen rotaciones un círculo unitario en el plano complejo; estas rotaciones tienen un período de 360º = 2π. En particular, la rotación de 180º "φ" = π resulta en la notable identidad de Euler


title: Número π

text: Hay "n" diferentes raíces n-ésimas de la unidad


title: Número π

text: La integral de Gauss


title: Número π

text: Una consecuencia es que el resultado de la división entre la función gamma de un semientero (la mitad de un número impar) y √π es un número racional.


title: Número π

text: Aunque no es una constante física, "π" aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo, no necesariamente relacionada con las características geométricas del círculo, sino usada, por ejemplo, para describir fenómenos periódicos como ondas y ciclos. Debido en gran parte a su relación con la naturaleza del círculo y, correspondientemente, con el sistema de coordenadas esféricas (sistema usado ampliamente en física por sus propiedades de simetría radial). Usando unidades como las unidades de Planck se puede eliminar a veces a "π" de las fórmulas.El uso de pi en esta relación fundamental de la mecánica cuántica, tiene relación con la periodicidad de la función de onda, describiendo un valor mínimo en el cual se puede correctamente localizar una función de onda simultáneamente en espacio de coordenadas (formula_31) y en espacio de frecuencias (formula_85), interconectadas por la transformada de Fourier. La frecuencia tiene relación directa con el momento de la función de onda. Por ejemplo: para el fotón formula_86, donde formula_87y formula_88es su frecuencia).En probabilidad y estadística, hay muchas distribuciones cuyas fórmulas contienen a "π", incluyendo:Nótese que para todas las funciones de densidad de probabilidad se cumple queformula_95, entonces las fórmulas anteriores pueden usarse para producir otras fórmulas integrales para "π". El problema de la aguja de Buffon es llamado en ocasiones como una aproximación empírica de "π". Se trata de lanzar una aguja de longitud "l" repetidamente sobre una superficie en la que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí, en "t" unidades, de manera uniforme (con "t" > "l" de forma que la aguja no pueda tocar dos rectas). Si la aguja se lanza "n" veces y "x" de esas cae cruzando una línea, entonces se puede aproximar "π" usando el Método de Montecarlo, lanzándola gran cantidad de veces:


title: Número π

text: Aunque este resultado es matemáticamente impecable, no puede usarse más que para determinar unos cuantos dígitos de "π" "experimentalmente". Para conseguirse solo tres dígitos correctos (incluyendo el «3» inicial) requiere de millones de lanzamientos, y el número de lanzamientos crece exponencialmente con el número de dígitos deseados. Además, cualquier error en la medida de las longitudes "l" y "t" se transfiere directamente como un error en la aproximación de "π". Por ejemplo, una diferencia de un simple átomo en una aguja de 10 centímetros podría acarrear errores en el noveno dígito del resultado. En la práctica, incertidumbres en la determinación de si la aguja en realidad cruza una línea que parece estar solo tocándola lleva el límite de precisión alcanzable a mucho menos de 9 dígitos.


title: Número π

text: Es muy frecuente emplear poemas como regla mnemotécnica para poder recordar las primeras cifras del número pi. «How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!»


title: Número π

text: Existen cuentos amplios que son capaces de hacer memorizar una gran cantidad de dígitos, tal es el titulado «Cadaeic Cadenza», escrito en 1996 por el matemático Michael Keith y que ofrece la posibilidad de memorizar los primeros 3834 dígitos. De esta forma, tomando «A» como 1, «B» como 2, «C» como 3, etc., el nombre de la historia saca los dígitos de π, como «Cadaeic» es la primera palabra de 7 dígitos de π:


title: Número π

text: Es de resaltar que en cada idioma existen diferentes reglas mnemotécnicas (se aconseja visitar cada Wikipedia para descubrir el arte empleado en cada idioma).formula_101


title: Número π

text: Según determinadas coincidencias numéricas, los Días de Aproximación a Pi son:


title: Ágora

text: Ágora (del griego ἀγορά, "asamblea", de ἀγείρω, ‘reunir’) es un término por el que se designaba en la Antigua Grecia a la plaza de las ciudades-estado griegas (polis), donde se solían congregar los ciudadanos.


title: Ágora

text: Era un espacio abierto centro del comercio (mercado), de la cultura y la política de la vida social de los griegos. Estaba normalmente rodeada por los edificios privados y públicos más importantes, como las stoas (pórticos columnados), pritaneos (oficinas administrativas), bouleterión (edificio para las reuniones de la boulé) y "balaneia" (baños).


title: Ágora

text: Los precedentes históricos se remontan hasta las épocas de las plazas de la Creta minoica, en donde se han localizado las primeras ágoras.


title: Ágora

text: Más tarde, resurge tras la caída de la civilización micénica y ya desde el siglo VIII a. C., llegando a ser una característica esencial de toda polis, animadas por una gran actividad comercial. A partir de ese momento, el ágora (situada en la ciudad baja), sustituirá en importancia a la institución del palacio fortaleza (situado en la acrópolis) y será el centro político urbano.


title: Ágora

text: Las ágoras arcaicas están estrechamente relacionadas con los santuarios religiosos y las actividades de entretenimiento, como fiestas, juegos y teatro.


title: Ágora

text: Con el paso del tiempo el ágora llegó a ser el inicio de las polis, tanto desde el punto de vista económico y comercial (como sede del mercado), desde el punto de vista religioso al encontrarse allí los lugares de culto del fundador de la ciudad o de la deidad protectora o desde el punto de vista político al ser lugar de reunión de los ciudadanos para discutir sobre los problemas de la comunidad. De esta manera y a su alrededor fueron surgiendo los edificios públicos necesarios para albergar todas las actividades.


title: Ágora

text: El ágora fue una auténtica invención urbanística, que no tiene precedentes ni en los centros del Próximo Oriente ni en la civilización micénica en donde todo dependía de los reyes, por lo que no había necesidad de lugares de reunión.


title: Ágora

text: Esta innovación se introdujo gracias a las grandes modificaciones urbanísticas iniciadas en la época de Pericles, alrededor del siglo V a. C., que con el tiempo, durante el período helenístico amplió a tres tipos principales de ágora: la mercantil, en las ciudades marítimas, en estrecha conexión con los puertos, donde el ágora se situaba cerca de las puertas de la ciudad y la política o religiosa, que la situaba en el centro de la ciudad.


title: Ágora

text: La más famosa es el Ágora de Atenas.  El Foro romano es el equivalente al Ágora y ambos son los predecesores de las Plazas actuales .


title: Modula-2

text: Modula-2 es un lenguaje de programación cuyo autor es Niklaus Wirth, autor también del lenguaje Pascal.


title: Modula-2

text: Como novedad respecto a este último lenguaje, introduce el concepto de módulo, y de encapsulación. Del código contenido en un módulo, sólo se facilita una interfaz pública denominada módulo de definición, permaneciendo el resto oculto (encapsulado) para un desarrollador ajeno, lo que facilita el mantenimiento de dichas estructuras de programación a la vez que imposibilita la modificación de las mismas a cualquiera que no posea el código de su módulo de implementación.


title: Modula-2

text: Este concepto de módulo constituye el antecedente de las clases u objetos que se observan en el concepto moderno de Programación Orientada a Objetos (POO); sin embargo, la incapacidad de declarar múltiples instancias de los módulos, así como la ausencia de todo tipo de herencia, impiden afirmar que Modula-2 sea un lenguaje orientado a objetos propiamente dicho.


title: Modula-2

text: Modula-2 se utiliza principalmente en las universidades por su excelente adaptación a la enseñanza de lenguajes estructurados, pero en el ámbito laboral su difusión ha sido escasa frente al predominio de C, lo que ha contribuido a crear un distanciamiento entre universidad y mercado laboral.


title: Modula-2

text: Existen compiladores de Modula-2 como Mocka o GNU Modula-2 (para GNU/Linux y resto de sistemas soportados por GCC), FST (para MS-DOS) o Native XDS (para Windows) entre otros.


title: Proyección gnomónica

text: La proyección gnomónica (denominada también como proyección central) es una proyección geográfica caracterizada por tener simetría radial alrededor del punto central (perspectiva centrográfica). Es decir, mediante esta proyección, cualquier punto de una esfera es conectada desde su centro por una línea hasta que interseca en un plano tangente a la esfera (denominado "plano de proyección").


title: Proyección gnomónica

text: Se puede imaginar como la proyección de un foco de luz sobre un plano tangencial a la Tierra, en el que el foco de luz se sitúa en el centro de la Tierra. La escala aumentará rápidamente del centro al exterior. Con este concepto los círculos máximos se proyectan como líneas rectas en el plano de proyección. El círculo máximo y el punto central forman un plano que interseca en una línea recta en el plano de proyección. Los círculos menores forman secciones cónicas en el plano de proyección. Esto es debido a que los círculos menores forman con el centro de la esfera un cono mediante las generatrices, la intersección del cono forma las cónicas correspondientes.


title: Proyección gnomónica

text: La proyección gnomónica posee varias utilidades en el terreno de la cartografía (mediante el trazado de las "cartas gnomónicas") y en gnomónica en el trazado y diseño de algunos relojes solares.


title: Proyección gnomónica

text: En las "cartas gnomónicas" elaboradas mediante esta proyección toda línea recta es un círculo máximo terrestre y el camino más corto entre dos puntos de la Tierra. Se usa en la navegación aeronáutica para trazar los rumbos verdaderos. Con este sistema no se puede representar un hemisferio completo.


title: Proyección gnomónica

text: En la proyección polar todos los meridianos son líneas rectas y se disponen radialmente, en la proyección ecuatorial son líneas rectas el ecuador y los meridianos, que se disponen verticalmente, en la proyección oblicua son líneas rectas el ecuador y los meridianos.


title: Proyección gnomónica

text: Es empleada esta proyección en el trazado y diseño de las escalas temporales de algunos relojes de sol, así como meridianas solares.


title: Meridiano

text: Los meridianos son las semicircunferencias máximas imaginarias del globo terrestre que pasan por los polos norte y sur. Por extensión, son también las semicircunferencias máximas que pasan por los polos de cualquier esfera o esferoide de referencia. Son líneas imaginarias cuya utilidad principal es poder determinar la posición (Longitud) de cualquier lugar de la Tierra respecto a un meridiano de referencia o meridiano 0, añadiendo la Latitud, determinada por el paralelo que pasa por ese punto.


title: Meridiano

text: También sirven para calcular el huso horario. Todos los observadores situados sobre el mismo meridiano ven al mismo tiempo, en la mitad iluminada de la Tierra, el pasar del Sol por lo más alto de su curso, es decir, el mediodía.


title: Meridiano

text: En la cartografía, el meridiano 0 de referencia es el que pasa por el observatorio de Greenwich. En astronomía, el meridiano de referencia para las coordenadas ecuatoriales es el que pasa por el punto de Aries, mientras que el de referencia para las coordenadas horarias es el que pasa por el cenit y el nadir del lugar.


title: Meridiano

text: La posición de un punto a lo largo del meridiano está dada por esa longitud y su latitud, medida en grados angulares al norte o al sur del ecuador. Cada meridiano es perpendicular a todos los círculos de latitud. Los meridianos son la mitad de un gran círculo en la superficie de la Tierra. La longitud de un meridiano en un modelo elipsoide moderno de la tierra (WGS 84) se ha estimado en 20 003,93 km (12 429,9 millas).


title: Meridiano

text: Eratóstenes estableció el primer meridiano principal en el año 200 a.C. Este meridiano principal se usaba para medir la tierra, pero presentaba muchos problemas debido a la falta de medición de la latitud. Muchos años después, alrededor del siglo XIX, todavía existían preocupaciones sobre el meridiano principal. Múltiples ubicaciones para el meridiano geográfico significaban que había inconsistencia, porque cada país tenía sus propias pautas sobre dónde se ubicaba el meridiano principal. El término "meridiano" proviene del latín "meridies", que significa "mediodía"; el punto subsolar pasa por un meridiano dado al mediodía solar, a mitad de camino entre las horas de salida y puesta del sol en ese meridiano. Asimismo, el Sol cruza el meridiano celeste al mismo tiempo. La misma raíz latina da lugar a los términos am (ante meridien) y pm (post meridien) que se utilizan para eliminar la ambigüedad de las horas del día cuando se utiliza el reloj de 12 horas.


title: Meridiano

text: Debido a una economía internacional en crecimiento, había una demanda de un meridiano principal internacional establecido para facilitar los viajes por todo el mundo, lo que a su vez mejoraría el comercio internacional entre países. Como resultado, se llevó a cabo una Conferencia en 1884, en Washington, DC Veintiséis países estuvieron presentes en la Conferencia Internacional del Meridiano para votar sobre un primer meridiano internacional. En última instancia, el resultado fue el siguiente:


title: Meridiano

text: “Había dos razones principales para esto. La primera fue que EE. UU. ya había elegido Greenwich como base para su propio sistema nacional de zonas horarias. La segunda fue que a fines del siglo XIX, el 72% del comercio mundial dependía de las cartas marítimas que usaban Greenwich como primer meridiano. La recomendación se basó en el argumento de que nombrar a Greenwich como Longitud 0º sería una ventaja para la mayor cantidad de personas”. Hacia fines del siglo XII, había dos lugares principales que se reconocían como la ubicación geográfica del meridiano, Francia y Gran Bretaña. Estos dos lugares a menudo entraban en conflicto y se llegó a un acuerdo solo después de que se llevó a cabo una Conferencia Internacional del Meridiano, en la que Greenwich fue reconocido como el lugar 0°.


title: Meridiano

text: El meridiano a través de Greenwich (dentro del parque de Greenwich), Inglaterra, llamado Primer Meridiano , se fijó en cero grados de longitud, mientras que otros meridianos se definieron por el ángulo en el centro de la tierra entre donde este y el primer meridiano cruzan el ecuador. Como hay 360 grados en un círculo, el meridiano en el lado opuesto de la tierra de Greenwich, el antimeridiano, forma la otra mitad de un círculo con el que pasa por Greenwich, y está a 180° de longitud cerca de la línea de fecha internacional (con masa terrestre y desviaciones insulares por razones de límites). Los meridianos desde el Oeste de Greenwich (0°) hasta el antimeridiano (180°) definen el Hemisferio occidental y los meridianos desde el Este de Greenwich (0°) hasta el antimeridiano (180°) definen el Hemisferio Oriental. La mayoría de los mapas muestran las líneas de longitud.


title: Meridiano

text: La posición del primer meridiano ha cambiado varias veces a lo largo de la historia, principalmente debido a que el observatorio de tránsito se construyó al lado del anterior (para mantener el servicio a la navegación). Tales cambios no tuvieron un efecto práctico significativo. Históricamente, el error promedio en la determinación de la longitud era mucho mayor que el cambio de posición. La adopción del "Sistema Geodésico Mundial 84" (WGS84) como sistema de posicionamiento ha movido el primer meridiano geodésico 102,478 metros al este de su última posición astronómica (medida en Greenwich). La posición del meridiano principal geodésico actual no se identifica en absoluto mediante ningún tipo de señal o marca en Greenwich (como lo era la posición astronómica más antigua), pero se puede ubicar mediante un receptor GPS. Estaba en el mejor interés de las naciones acordar un meridiano estándar para beneficiar su economía y producción de rápido crecimiento. El sistema desorganizado que tenían antes no era suficiente para su creciente movilidad. Los servicios de autocares en Inglaterra tuvieron una sincronización errática antes del GWT. Estados Unidos y Canadá también estaban mejorando su sistema ferroviario y también necesitaban un tiempo estándar. Con un meridiano estándar, la diligencia y los trenes pudieron ser más eficientes. El argumento de qué meridiano es más científico se dejó de lado para encontrar el más conveniente por razones prácticas. También pudieron ponerse de acuerdo en que el día universal iba a ser el día solar medio. Acordaron que los días comenzarían a la medianoche y que el día universal no afectaría el uso de la hora local. Se presentó un informe a las "Transacciones de la Royal Society of Canada", con fecha del 10 de mayo de 1894; sobre la "Unificación de los Días Astronómico, Civil y Náutico"; que declaró que:Por acuerdo tomado en una conferencia internacional celebrada en 1884 en Washington y auspiciada por el entonces presidente de los Estados Unidos, Chester A. Arthur, a la que asistieron delegados de 25 países, el "meridiano de referencia", a partir del cual se miden las longitudes, es decir, el que se considera el "meridiano 0°", es el meridiano de Greenwich, llamado así porque pasa por el antiguo observatorio astronómico de Greenwich (que, en esa época, era un suburbio de Londres). La elección se hizo no solo porque Londres fuera la capital del imperio más importante de la época, sino porque el meridiano 180, que determina el cambio de día, está en una zona muy poco habitada.


title: Meridiano

text: El "meridiano del lugar", también llamado "meridiano local" o simplemente "meridiano", es aquel meridiano que pasa por el punto en el que se sitúa el observador. El término "meridiano" viene del latín "meridies", que significa "mediodía"; el sol atraviesa un meridiano determinado a la mitad de camino entre el orto y el ocaso en dicho meridiano.


title: Meridiano

text: A partir del meridiano de Greenwich se establecieron los husos horarios. A partir del grado 0 y hacia el este aumentará la hora, y hacia el oeste, disminuirá la hora. El meridiano de Greenwich sirve además para conocer la longitud de un punto cualquiera sobre la superficie terrestre, es decir, la distancia que existe entre un punto cualquiera y el meridiano de Greenwich. De esta manera se tiene longitud este si se mueve hacia la derecha y longitud oeste si se desplaza hacia la izquierda.


title: Meridiano

text: El meridiano se utiliza para fijar la hora. La hora solar es diferente para cada meridiano. Esto se debe a la rotación de la Tierra. En el momento en que un obrero de Madrid se prepara para la comida del mediodía, el de Moscú ya ha comenzado el trabajo de la tarde, y el de Pekín ha terminado su jornada laboral. Al mismo tiempo, en Nueva York comienza la gran afluencia matutina hacia las oficinas y las fábricas, mientras que en San Francisco la gente aún está durmiendo.


title: Meridiano

text: Se tomó al meridiano de Greenwich como lugar para la hora de referencia y al antimeridiano como lugar de cambio de día. De esta manera, los husos horarios ubicados al oeste y al revés, los del este, tendrán una hora más por cada huso horario.


title: Meridiano

text: El meridiano magnético es una línea imaginaria equivalente que une el Polo magnético sur y el Polo magnético norte, y puede tomarse como la componente horizontal de las líneas de fuerza magnética a lo largo de la superficie de la Tierra. Por tanto, una aguja de brújula estará paralela al meridiano magnético. Sin embargo, una aguja de brújula no estará fija en el meridiano magnético, debido a que la longitud de este a oeste es completamente geodésica. El ángulo entre el meridiano magnético y el verdadero es la declinación magnética, que es relevante para la navegación con brújula. Los navegantes podían utilizar el acimut (el ángulo horizontal o la dirección de un rumbo de la brújula) del Sol naciente y poniente para medir la variación magnética (diferencia entre el norte magnético y el verdadero).


title: Proyecciones modificadas

text: En la actualidad la mayoría de los mapas se hacen a base de proyecciones modificadas o combinadas -a veces con varios puntos focales a fin de corregir en lo posible las distorsiones en ciertas áreas seleccionadas- aun cuando se produzcan otras nuevas en lugares a los que se concede importancia secundaria, como son por lo general las grandes extensiones de mar.


title: Proyecciones modificadas

text: Las proyecciones modificadas son aquellas que tratan de representar fielmente la superficie de la Tierra, aún a costa de forzar las formas de las curvas e incluso de romper la continuidad del mapa. Todas ellas tratan de resolver la cuadratura del círculo; es decir, tratan del construir (matemáticamente) un cuadrado que abarque la misma superficie que un círculo. Sabemos que esto no es posible, pero algunas de las curvas usadas para trazar la red de meridianos y paralelos dan soluciones muy interesantes.


title: Proyecciones modificadas

text: Existen muchas; entre las más usuales están las proyecciones de Sanson, Bonne, Lambert, Mollweide u "homolográfica", Goode u "homolosena", Hammer, Eckert, Brisemeister y la proyección UTM.


title: Proyecciones modificadas

text: La UTM divide el mundo en husos. Esta es la proyección que se usa para trazar el mapa básico español, el de escala 1:50.000.


title: Proyecciones modificadas

text: Suelen utilizarse para fines educativos, y los mapamundis elaborados según la de Mollweide, que tiene forma de elipse y menores distorsiones.


title: Provincia de Guadalajara

text: La provincia de Guadalajara es una provincia española perteneciente a la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha. Tiene su capital en la homónima ciudad de Guadalajara.


title: Provincia de Guadalajara

text: Su población es de 261 995 habitantes (INE 2020), con una densidad de 21,53 hab/km²; un 33,31 % de ellos viven en la capital. Hay 288 , de los cuales 224, un 77,78 %, tienen menos de 200 habitantes. La localidad más poblada después de la capital es Azuqueca de Henares, con 35 000 habitantes y centro industrial en la provincia. Otras poblaciones como Sigüenza o Molina de Aragón son importantes centros económicos de la comarca a la que pertenecen. La provincia limita al norte con la de Soria, al noreste con Zaragoza, al este con Teruel, al sur con Cuenca, al oeste con Madrid y al noroeste con Segovia.


title: Provincia de Guadalajara

text: Tiene su origen en la Diputación Provincial de Guadalajara con Molina, la primera diputación provincial creada conforme a la Constitución de 1812, constituida en 1813 en Anguita, dentro del palacete que actualmente es el ayuntamiento.


title: Provincia de Guadalajara

text: La provincia de Guadalajara se encuentra comprendida casi totalmente en la cuenca del río Tajo, exceptuando una pequeña zona al noreste que vierte sus aguas a la cuenca del Ebro. Tiene por aledañas al norte a las provincias de Segovia, Soria y Zaragoza, al este esta última y la de Teruel, al sur la de Cuenca, y la de Madrid por el oeste.


title: Provincia de Guadalajara

text: A su perímetro puede dársele comienzo en el puerto de Somosierra (localidad perteneciente a la provincia de Madrid), y adoptando la divisoria de las cuencas de los ríos Jarama y Duero y la de las sierras de Ayllón y sierra de Pela, marcha dejando al sur a Madrigal y Paredes, y al norte a Alpanseque (perteneciente a Soria, si bien antaño fue parte de Guadalajara); continúa luego al norte de Olmedillas, y del nacimiento del río Henares, sigue por la sierra Ministra, y desde ella se encamina por el sur de Esteras y Benamira, Arbujuelo, Chaorna y Judes, hasta llegar a la raya de Aragón frente a Sisamón. Parte desde aquí el límite este por la línea que en lo antiguo dividía a Aragón del señorío de Molina, hasta alcanzar la sierra de Albarracín en paraje intermedio al nacimiento de los ríos Tajo, Júcar, Cabriel y Guadalaviar. De este punto arranca el límite sur, y marcha costeando la derecha del Tajo hasta la confluencia de este con el Oceseca, donde tuerce a la izquierda y dejando al sur a Valsalobre, al norte a Recuenco, Castilforte y Salmerón , se dirige al encuentro del río Guadiela y por la margen de este sigue caminando hasta frente a Buendía. Dejando esta localidad a la provincia de Cuenca, trepa el límite que trazando va a la cumbre de la sierra de Altomira, toca en la ermita de este nombre, y continúa hasta una zona al norte del nacimiento del río Calvache. Principia allí la línea que al oeste limita la provincia, y tomando una dirección septentrional por entre Leganiel e Illana atraviesa el Tajo, va entre Driebes y Brea, y dejando a Mondéjar al suroeste, pasa el Tajuña entre Loranca y Pezuela, camina al oeste de Pioz entre el Pozo y Santorcaz, y cortando el Henares toma al oeste de Azuqueca, al este de Camarma y de Ribatejada, al oeste de El Casar y al este de Paracuellos y Valdepiélagos. Vadeado luego el Jarama entre Uceda y Torremocha, toma su orilla derecha la que le lleva hasta el sitio denominado el Pontón de la Oliva, cerca de donde aquel río se une al Lozoya en el comienzo del canal que de Torrelaguna enriquece a Madrid con sus aguas.


title: Provincia de Guadalajara

text: La península ibérica se organiza en torno al Macizo Ibérico o Hespérico, formado a finales del Paleozoico, y compuesto por las raíces graníticas de las cordilleras que se formaron durante la orogenia varisca, de dirección dominante NO-SE, y sedimentos anteriores plegados y metamorfizados por la misma. A finales del Pérmico y en el Mesozoico se producen dos etapas de "rifting" y el arrasamiento de la cordillera varisca, formando una penillanura sobre la que se produce la sedimentación en ambientes de plataforma carbonatada marina. Durante el Eoceno tardío al Mioceno temprano, se produce la orogenia alpina, responsable de las principales líneas del relieve actual, por el levantamiento de los bloques fracturados, como ocurre con el Sistema Central, según una tectónica de piel gruesa, con fallas inversas, limitando bloques de tipo "pop-up" y "pop-down", y el Sistema Ibérico, caracterizado por una tectónica de piel fina, por inversión tectónica de las estructuras de los "rifting" mesozoicos, dando lugar a relieves apalachianos.


title: Provincia de Guadalajara

text: Con la aparición de estos relieves se individualizan una serie de cuencas sedimentarias interiores, que acumularan margas, arcillas y calizas y llegaran a colmatarse en el Pontiense (Mioceno superior) con calizas. Tras el fin de la orogenia, la península sufre una serie de reajustes epirogénicos que terminan por inclinar el macizo hacia el oeste. Este vuelco permite que los lagos interiores se vacíen y se inicie una intensa erosión de los sedimentos cenozoicos.


title: Provincia de Guadalajara

text: En el término municipal de Fuentelsaz la Unión Internacional de Ciencias Geológicas ha establecido la sección y punto de estratotipo de límite global del piso Aaleniense (el más antiguo del Jurásico Medio), referente mundial para esta unidad cronoestratigráfica de la escala temporal geológica.


title: Provincia de Guadalajara

text: La provincia de Guadalajara se encuentra situada al noreste de la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha en la meseta central, entre los paralelos, 40º 07' y 41º 18' de latitud norte y los meridianos 1º 32' y 3º 29' de longitud oeste. Con una extensión de , ocupa el 3,42 % de la superficie de España. El relieve de la provincia, a grandes rasgos, es de una gran simplicidad; se resuelve con dos sistemas montañosos, Sistema Central y Sistema Ibérico, soldados entre sí y una tabla meseteña interior, cortada por los cauces de los ríos.


title: Provincia de Guadalajara

text: La provincia de Guadalajara se puede dividir en cuatro unidades características:Ocupa la zona noroccidental con la alineaciones cortadas por las cabeceras de los ríos: Las sierras de Somosierra, las de Ayllón, Pela con la sierra del Ocejón de 1500 a 2000 m de altitud, y las sierras del Alto Rey y de la Bodera entre 1200 y 1500 metros, que enlazan hacia el este por los altos de Barahona y Radona con el Sistema Ibérico. Es un sistema montañoso rejuvenecido por la orogenia alpina, que separa las dos submesetas, limita con Segovia y la Comunidad de Madrid. Son sierras cuarcíticas formadas en la era Primaria y donde se encuentran las mayores alturas de la provincia.


title: Provincia de Guadalajara

text: El pico del Lobo, situado en el macizo de Ayllón, es con, 2262 metros de altura, la cumbre más alta de esta y de la comunidad autónoma.Ocupa la zona nororiental, que se resuelve hacia el sur con la sierra de la Umbría, al sureste con el macizo de Albarracín, serranías de Molina y Montes Universales (1600 m) y hacia el norte y noreste en las parameras de Sigüenza, Atienza y Molina (1050 a 1200 m). Al este penetra en la depresión Calatayud-Daroca-Teruel. Son sierras mayoritariamente calizas, erosionados por las hoces de los ríos, y las típicas muelas (como las Tetas de Viana) y parameras.De sedimentos continentales y estructura tabular que ocupan buena parte de la provincia, su altitud es de alrededor de 1000 metros.Ocupan el oeste provincial. En el interfluvio Henares-Jarama se encuentran las superficies de las rañas.


title: Provincia de Guadalajara

text: La mayor parte del territorio de la provincia de Guadalajara, 4686 km², está drenada por ríos pertenecientes a la cuenca hidrográfica del Tajo, río que vierte sus aguas en el océano Atlántico.


title: Provincia de Guadalajara

text: El noreste de la provincia, con una extensión de , pertenece a la cuenca del río Ebro, que vierte sus aguas en el Mediterráneo. Incluye un territorio, que vierte sus aguas en la cuenca endorreica de Gallocanta.


title: Provincia de Guadalajara

text: Los ríos que vierten sus aguas al océano Atlántico, a través de la cuenca del Tajo, tienen el régimen hidrológico siguiente:Los ríos que tienen su nacimiento en la provincia de Guadalajara y vierten sus aguas al Mediterráneo, son el río Piedra y el Mesa afluentes del río Jalón, de la cuenca hidrográfica del Ebro. También una pequeña parte de la provincia vierte sus aguas en la cuenca endorreica de la laguna de Gallocanta.


title: Provincia de Guadalajara

text: La provincia de Guadalajara tiene un sistema de aguas subterráneas muy importante, formado por siete acuíferos, pertenecientes la mayoría a la cuenca del Tajo, pero participando también en las del Duero y Ebro.


title: Provincia de Guadalajara

text: La provincia de Guadalajara, dada su amplia y variada realidad geográfica, reúne en su territorio diversas condiciones climáticas, si bien todo él puede encuadrarse dentro del denominado clima mediterráneo continentalizado, típico de la Meseta Central, que se acusa especialmente en las comarcas de mayor altitud (la Serranía, Señorío de Molina-Alto Tajo y Alcarria Alta) y que se suaviza en las más bajas (Campiña y Alcarria Baja).


title: Provincia de Guadalajara

text: Veranos largos, secos y calurosos, e inviernos igualmente largos y rigurosos, dan paso a primaveras y otoños cortos y templados en sus condiciones meteorológicas, pero que dejan una significativa huella de su estacionalidad equinoccial en el paisaje, tanto en la etapa de la foliación como en la de caducifoliación de las especies vegetales arbóreas.


title: Provincia de Guadalajara

text: La diversidad climática que presenta la provincia de Guadalajara, ubicada en una zona de transición entre la España atlántica y mediterránea, propicia el desarrollo de comunidades vegetales muy dispares (encinares, sabinares, pinares, robledales o hayedos) que se conforman en ricos y variados ecosistemas.


title: Provincia de Guadalajara

text: Algunos municipios de la provincia de Guadalajara como Molina de Aragón, son publicados como los pueblos con inviernos más fríos de toda España. El 28 de enero de 1952, se alcanzaron en dicho municipio los -28,2 ºC.


title: Provincia de Guadalajara

text: La distribución estacional de las precipitaciones está condicionada por el relieve, los máximos pluviométricos se dan en las áreas montañosas del Sistema Ibérico, entre 700 y 900 mm anuales, y en las cabeceras del Jarama y Sorbe, en la sierra de Ayllón, con más de 800 mm.


title: Provincia de Guadalajara

text: Existen tres áreas con precipitaciones inferiores a 600 mm:En estas áreas están incluidas gran parte de las Alcarrias de Brihuega y las Alcarrias del sur, de Mondéjar y Pastrana.


title: Provincia de Guadalajara

text: Por último, hay zonas con precipitaciones inferiores a 500 mm, que están incluidas en las anteriores son:El espacio geográfico de la provincia de Guadalajara presenta una gran variedad de paisajes vegetales, fruto de la combinación de factores ecológicos y antrópicos.


title: Provincia de Guadalajara

text: El territorio provincial comprende 1 219 040 hectáreas, siendo un 24,7 % de esta superficie masa arbolada, con 145 585 hectáreas de coníferas y 155 775 hectáreas de frondosas.


title: Provincia de Guadalajara

text: Dentro de las masas arbóreas de frondosas y matorrales de sustitución cabe distinguir las siguientes formaciones:Entre las masas de coníferas se distinguen estas formaciones: Además de estas formaciones boscosas, las márgenes de los numerosos ríos que atraviesan la provincia están presentes especies tan significativas como los fresnos, olmos, alisos, abedules, que se desarrollan junto a carrizales y juncos (vegetación de ribera).


title: Provincia de Guadalajara

text: Dada la variedad de ecosistemas que presenta la provincia de Guadalajara, la fauna que habita en ellos es realmente interesante y polimorfa. En los humedales, en los ríos y en sus riberas, en las áreas de montaña, entre los bosques de tipo atlántico y mediterráneo, entre los de coníferas, en los páramos y estepas o en los ecosistemas subterráneos que se dan en la provincia de Guadalajara aparecen distintas especies faunísticas, entre las que destacan: Dentro de los espacios protegidos se encuentra: Además, hay otros lugares incluidos dentro de la Red Natura 2000:El escudo heráldico que emplea la diputación se compone de las armas de las cabezas de los nueve partidos judiciales históricos de la provincia: Atienza, Brihuega, Cifuentes, Cogolludo, Guadalajara, Molina de Aragón, Pastrana, Sacedón y Sigüenza —en la actualidad la provincia solo cuenta con tres demarcaciones judiciales—.La bandera de la provincia es un paño morado de proporciones 2:3 con el escudo provincial cargado al centro.Los restos arqueológicos más antiguos encontrados en la provincia datan del periodo musteriense de la Edad de Piedra (Cueva de los Casares). Posteriormente fue ocupada por visigodos (que fundaron Recópolis), musulmanes (de cuyo paso se conservan los castillos de Molina y Zorita) y finalmente fue reconquistada por cristianos. Guadalajara alcanzó su máximo esplendor con los Mendoza, en el . A finales del se convirtió en una de las dieciséis provincias de Castilla.En el Censo de Floridablanca, documento censal elaborado en España bajo la dirección del conde del mismo nombre, ministro de Carlos III, entre 1785 y 1787 y es considerado como el primer censo español de población elaborado siguiendo técnicas estadísticas modernas, la Intendencia de Guadalajara queda formada por: partido de Guadalaxara; la Tierra de Jadraque con los sexmos de Bornoba y Henares, con dos villas eximidas; la Tierra de Hita; la Tierra de Buitrago con dos villas eximidas; el partido de Sigüenza, con la Tierra de Galve, Tierra de la Riba de Santiuste, Tierra de Miedes, y la Tierra de Paredes de Sigüenza; el partido de Colmenar Viejo, con el Condado de Manzanares.


title: Provincia de Guadalajara

text: Sus límites no coincidían con los actuales ya que en la actual provincia de Madrid le correspondían los partidos de Colmenar Viejo y Buitrago del Lozoya, así como el señorío del Real de Manzanares.En el periodo de reformas ilustradas 1799-1805 la provincia de Guadalajara cedió a la de Madrid los enclaves de Colmenar Viejo, San Martín de Valdeiglesias y Galapagar. También durante este periodo de reformas territoriales, en 1801, el señorío de Molina pasaría de Cuenca a Guadalajara.


title: Provincia de Guadalajara

text: De cara a la división de 1822, vigente brevemente durante el trienio liberal, se llegó a discutir la capitalidad provincial; se valoraron las posibilidades de la ubicación de esta en la eventualmente elegida ciudad de Guadalajara —la más poblada, pero en una situación periférica muy próxima a Madrid—, en otras localidades como Brihuega y Cifuentes —más céntricas—; y, también, en Sigüenza.


title: Provincia de Guadalajara

text: Al constituirse las modernas provincias en 1833 en la nueva organización territorial de Javier de Burgos, Guadalajara quedó configurada ya esencialmente con sus límites actuales y fue dividida en nueve partidos judiciales, en los que se integraron 397 municipios constitucionales. Fue adscrita a la región de Castilla la Nueva.


title: Provincia de Guadalajara

text: El único cambio en los límites de la provincia de Guadalajara posterior a la división territorial de 1833 afectaría al pequeño municipio de Valdeavero, de 19 km², que pasó a pertenecer a la provincia de Madrid en 1850.


title: Provincia de Guadalajara

text: La Ley de Demarcación y Planta Judicial de 28 de diciembre de 1988 reestructuró la estructura de partidos judiciales en España y redujo a tres los existentes en la provincia de Guadajalara.La mayor parte de la población se concentra en la capital, Guadalajara, y su entorno más cercano, el cual se ve influenciado por el área metropolitana de Madrid. Sin embargo, las zonas de la Serranía de Guadalajara o el Señorío de Molina-Alto Tajo tienen una densidad de población muy baja. De hecho, 224 municipios (INE 2018) de los 288 de la provincia, un 77,8 %, tienen menos de 200 habitantes, habiendo solo 8 que superen los 5000 habitantes.


title: Provincia de Guadalajara

text: En cuanto al crecimiento de la población por municipio, se observa una pérdida continua desde las zonas menos densamente pobladas en favor de la capital y la zona más cercana a Madrid, agravando aún más la situación de despoblación que sufren estas comarcas.


title: Provincia de Guadalajara

text: La provincia de Guadalajara es la 19.ª de España —de un total de cincuenta— en porcentaje de población concentrada en su capital (32,39 %, frente al 31,96 % del conjunto de España).Dada su privilegiada localización en el centro de la península ibérica y el marcado carácter radial de la red viaria española, la provincia de Guadalajara dispone de una amplia y completa red de accesos a su territorio y de vías de comunicación interiores, a través de cualquier medio de transporte.


title: Provincia de Guadalajara

text: Por vía aérea, a Guadalajara se puede acceder a través del aeropuerto de Madrid-Barajas (Madrid), situado a 45 kilómetros de la capital de la provincia.


title: Provincia de Guadalajara

text: La principal vía de acceso a Guadalajara es la autovía del Nordeste (E-90), que enlaza la capital de España con Zaragoza, Barcelona y Francia, a través de La Junquera (Gerona). Esta autovía recorre la provincia de oeste a este, penetrando en la provincia de Guadalajara procedente de la Comunidad de Madrid a través del municipio de Azuqueca de Henares (km. 43) y saliendo de ella para entrar en la de Soria a través del municipio de Alcolea del Pinar (km. 133).


title: Provincia de Guadalajara

text: Por el norte, a través de carretera, se puede acceder a la provincia principalmente por la CM-101 (llamada "Carretera de Soria") y la C-114, que enlaza Aranda de Duero (Burgos) con Alcolea del Pinar, ingresando en Guadalajara a través de la provincia de Segovia (Santibáñez de Ayllón).


title: Provincia de Guadalajara

text: Por el sur, el principal acceso por carretera a la provincia de Guadalajara es a través de la N-320 que, procedente de Cuenca, ingresa en Guadalajara a través del municipio de Alcocer. Esta misma carretera, tras recorrer municipios de las comarcas de la Alcarria y la Campiña, pasando por la capital de la provincia, ingresa en la Comunidad de Madrid a través del municipio de El Casar, enlazando posteriormente en Valdepiélagos con la C-100 y en Lozoyuela con la Autovía del Norte. Igualmente, por el Sur se puede acceder a la provincia de Guadalajara desde la de Cuenca a través de carreteras comarcales por los municipios de Illana, Poveda de la Sierra y Peralejos de las Truchas.


title: Provincia de Guadalajara

text: Por el este, la principal vía de acceso por carretera a Guadalajara es a través de la N-211 que enlaza Teruel con Alcolea del Pinar, pasando por Molina de Aragón.


title: Provincia de Guadalajara

text: La línea de ferrocarril Madrid-Barcelona recorre la provincia de Guadalajara en dirección SO-NE, con estaciones en los siguientes municipios de la provincia: Azuqueca de Henares, Guadalajara, Fontanar, Yunquera de Henares, Humanes, Espinosa de Henares, Carrascosa de Henares (pedanía de Espinosa de Henares), Jadraque, Matillas, Baides, Sigüenza y Alcuneza (pedanía de Sigüenza).


title: Provincia de Guadalajara

text: La línea de alta velocidad Madrid-Zaragoza-Barcelona-frontera francesa atraviesa la provincia, con una estación en ella, la de Guadalajara-Yebes.


title: Provincia de Guadalajara

text: Entre la prensa escrita de la provincia se publican Nueva Alcarria, La Crónica de Guadalajara, Guadaqué, GuadaNews, Henares al día y Guadalajara Diario


title: Provincia de Guadalajara

text: En el terreno de la televisión, se emiten en la actualidad Guadalajara Media y Guada TV.


title: Albalate de Zorita

text: Albalate de Zorita es un municipio español de la provincia de Guadalajara, en la comunidad autónoma de Castilla-La Mancha situado en la falda oeste de la sierra de Altomira.


title: Albalate de Zorita

text: El topónimo de Albalate puede tener su origen en el árabe "al-balat", la calzada. Otro posible origen del nombre, por su topografía, puede provenir del celta "alp" o "alba", altura o elevación. El apellido de Zorita hace referencia a la antigua pertenencia al alfoz de Zorita.


title: Albalate de Zorita

text: El escudo heráldico que representa al municipio fue aprobado el con el siguiente blasón:


title: Albalate de Zorita

text: Albalate aparece ya a finales del siglo XI, después de la conquista de la Taifa de Toledo por Alfonso VI de León, como una de las aldeas pertenecientes al alfoz de Zorita. En 1156, Alfonso VII, para afianzar el territorio frente a los musulmanes, repuebla la zona principalmente, con mozárabes aragoneses.


title: Albalate de Zorita

text: En 1175 y ante el nuevo peligro almohade, Alfonso VIII pone en manos de la Orden de Calatrava el Castillo de Zorita y su territorio para reforzar su defensa.


title: Albalate de Zorita

text: Albalate conseguirá su título de villa a finales del siglo XIV o principios del XV. Pasaría posteriormente por las familias de los príncipes de Éboli y Mendoza hasta la extinción definitiva de los señoríos en 1812.


title: Albalate de Zorita

text: En 2020 la población ascendía a , de los cuales 517 eran hombres y 401 eran mujeres.


title: Albalate de Zorita

text: Desglose de población según el Padrón Continuo por Unidad Poblacional del INE.


title: Albalate de Zorita

text: La iglesia de San Andrés tiene una fachada de estilo gótico del siglo XVI. En el interior, con planta de salón y tres naves, hay un retablo barroco realizado por Juan Alonso Pedroso entre 1703-1707, con pintura que representa el martirio de San Andrés. En la capilla de la Santa Cruz se encuentra la Cruz del Perro, pieza románica en bronce dorado del siglo XIII, que en 1514 fue descubierta por un perro debajo de unas peñas. La pila bautismal, de Juan de la Sierra, en alabastro, es de 1545. Fue declarada bien de interés cultural en 1992.


title: Albalate de Zorita

text: Albalate tiene además, dos ermitas, la barroca de Nuestra Señora de los Remedios (1655-1676) y la de Cubillas (siglo XIII), en el cementerio, cuyas ruinas mantienen una portada de arco apuntado, con alero de canecillos de estilo románico.


title: Albalate de Zorita

text: El cementerio está situado a las afueras del pueblo y ocupa lo que todavía queda de un antiguo convento templario.


title: Albalate de Zorita

text: Además, la fuente de los Trece Caños, de origen renacentista, de la que se tiene constancia desde 1557, aunque la actual es del siglo XVII, tiene un blasón que recuerda a la Santa Cruz y consta de ocho caños en la cara este, y tres en la cara oeste. Situada junto a la carretera, destaca tanto por su antigüedad como por su complicado sistema de recogida subterránea.


title: Albalate de Zorita

text: La fiesta de San Blas, en febrero, en la cual se bailan, durante la procesión y delante del santo, decenas de botargas, acompañada por tambores y castañuelas. Ligada a la celebración se encuentra la tradición de repartir una especie de panes denominados caridades el día de antes. Estos, según la creencia popular, tienen la facultad de curar los problemas de garganta. Al día siguiente se realiza la Rifa de San Blasillo, donde se subastan objetos donados.


title: Albalate de Zorita

text: Pero es la fiesta en honor a la Santa Cruz, el domingo más cercano al 27 de septiembre, en conmemoración de la fecha cuando se encontró la Cruz del Perro, a la que por su devoción vinieron a postrarse el emperador Carlos I y su hijo Felipe II, la fiesta grande de la localidad realizada en septiembre, donde más actos se celebran (encierros, desfile de carrozas y los acostumbrados ritos litúrgicos).


title: Albalate de Zorita

text: Las fiestas patronales son la semana del 27 de septiembre, que es el día de la patrona, la Santa Cruz. El primer día de fiestas se realiza un pregón, acompañado de un discurso del alcalde de la localidad y, si procede, una pequeña actuación. Al día siguiente, si no es el mismo día del pregón, se celebra, por la tarde, el Desfile-Concurso de carrozas, en el cual las peñas o simplemente grupos de amigos preparan un remolque, adornándolo y preparando disfraces para todo el que vaya en esa carroza. La inventiva, sobre todo de las peñas, suele ser variopinta y creativa. El día 27 se hace un pasacalles con la banda de música a las 11 de la mañana, que acaba en el Ayuntamiento, desde el cual se acompaña a la Corporación Municipal y otras autoridades, ya sea invitados de pueblos vecinos o autoridades regionales o incluso nacionales, junto al hermano mayor de la Santa Cruz a misa, tras la cual se ofrece un aperitivo a todos los asistentes. La Santa Cruz sale en procesión por la tarde, siendo adorada por sus fieles al final de la misma. Al día siguiente se instalan juegos para los niños y un encierro infantil, y por la noche, los fuegos artificiales y la suelta de correpiés. Los dos últimos días de fiestas se dedican a los encierros taurinos por el centro de la localidad, todo esto entre bailes, verbenas y actuaciones todas las noches. El día después de los encierros se hace una caldereta para todo el que quiera asistir.


title: Albalate de Zorita

text: Además de las ya citadas caridades, en Albalate son muy típicos los torcíos, unos bollos parecidos a las rosquillas que tienen forma de tirabuzón.


title: Leyes de Grimm y Verner

text: Las leyes de Grimm y Verner son una serie de leyes fonéticas que estudian la correspondencia fonética entre los fonemas de las lenguas que se relacionan entre sí, al evolucionar del indoeuropeo al protogermánico. Muchas de estas leyes pueden aplicarse para estudiar la evolución de otras lenguas.


title: Leyes de Grimm y Verner

text: Estas leyes suponen que un determinado sonido se comporta siempre de la misma manera bajo idénticas condiciones en cualquier lengua del mismo grupo. Esto se debe a que las lenguas históricamente han comenzado a divergir al separarse los grupos de hablantes y divergir sus acentos. Por este motivo, las separaciones fonéticas reflejan los cambios de acentos en el grupo de hablantes.


title: Leyes de Grimm y Verner

text: Además de estas leyes fonéticas más tarde otros autores encontraron más leyes fonéticas aplicables a la descripción de las lenguas indoeuropeas.


title: Ley fonética

text: Una ley fonética es un tipo de cambio fonético sistemático. Dicha ley además puede expresarse mediante una "fórmula que define el cambio experimentado por una articulación en una región determinada y un tiempo determinado".


title: Ley fonética

text: En el ámbito de la lingüística, una ley es una formulación de una regularidad estadística observada en la producción de cualquier fenómeno lingüístico (fonético, morfológico, semántico, etc.). Por ejemplo, en el paso del latín al español moderno, las oclusivas intervocálicas sonorizan.


title: Ley fonética

text: El problema de las leyes fonéticas es uno de los más debatidos en la lingüística, por la multitud de irregularidades al intentar formular dichas "leyes". Una ley puede regir sólo ciertas lenguas de un mismo grupo y únicamente para un momento determinado de su evolución, dejando fuera de su ámbito otras lenguas que por afinidad deberían ser regidas por la misma.


title: Articulación

text: El término articulación puede referirse, en esta enciclopedia:


title: 1875

text: 1875 () fue un año común comenzado en viernes según el calendario gregoriano.


title: 1789

text: 1789 () fue un según el calendario gregoriano. En este año se da el fin de la Edad Moderna para dar paso a la Edad Contemporánea, con el inicio de la Revolución francesa, cuyas repercusiones afectarían no solo a Europa, sino también al resto del mundo.


title: Tortilla de maíz

text: Una tortilla de maíz es un alimento de forma plana y circular elaborado con maíz nixtamalizado, que se muele, se hace masa, y se cuece en un comal. Es una preparación de origen precolombino y actualmente se considera un alimento básico en muchos países americanos, destacando México, Guatemala, El Salvador, Honduras, y Costa Rica. Se consume para acompañar platillos, para envolverlos o como la base de algunas recetas como los tacos, las enchiladas, los chilaquiles o las quesadillas. También se pueden freír para hacer tostadas, sopa de tortilla u hornear para hacer totopos.


title: Tortilla de maíz

text: Las tortillas de maíz son especialmente importantes en la gastronomía mexicana, con ellas se preparan los tacos, tacos dorados, flautas, quesadillas, enchiladas, chilaquiles, totopos, chimichangas, mulitas, entomatadas o enchiladas, enmoladas. Se consumen también en América Central, especialmente en Guatemala donde la tortilla de maíz forma parte de la alimentación diaria ya que se consumen en cada tiempo de comida junto con el platillo que se va a degustar, así mismo en El Salvador, Nicaragua, Costa Rica y Honduras.


title: Tortilla de maíz

text: También en estos países se confeccionan tortillas de harina de trigo.


title: Tortilla de maíz

text: La importancia de la tortilla en México y Centroamérica es tal, que ha sido empleada en la dieta diaria desde épocas muy remotas en diversos pueblos de la región (i.e. en Oaxaca), siendo parte de la cultura de muchos de los pueblos originarios de América y trascendiendo su consumo en muchos casos a la actualidad. En España desde la antigüedad se utiliza la palabra "tortilla" en la gastronomía y, con la colonización, dicho nombre empezó a usarse en América para las preparaciones de similares características geométricas.


title: Tortilla de maíz

text: La tortilla puede ser definida como un "pan plano, aplastado, flaco, redondo y hecho de maíz". Se prepara a base de maíz nixtamalizado; a continuación se indica el proceso el cual los granos de maíz se cuecen en agua hirviendo con una base de cal. El proceso hace que el maíz tome una consistencia suave para su fácil digestión y su posterior proceso convertirá los granos en una masa o pasta uniforme y de color blanco amarillento con la cual se prepararán las tortillas. Las tortillas no solo se pueden fabricar con maíz nixtamalizado, sino también con harina de maíz, harina de trigo, harina de trigo integral, harina de maíz violeta.


title: Tortilla de maíz

text: Una tortilla en Costa Rica, Honduras y México se prepara tomando una bola de masa de unos pocos gramos y aplastándola dándole forma circular a manera de torta o disco plano de alrededor de dos milímetros de grosor y de 15 centímetros de diámetro, quedando después de asada de 21 gramos aproximadamente. En El Salvador se prepara de la misma manera, sin embargo la tortilla es alrededor de 1 centímetro de grosor y más o menos 14 centímetros de diámetro. Para el proceso se usan ambas manos y un rodillo o modernas tortilladoras que obtienen la forma adecuada de la tortilla previa a la cocción.


title: Tortilla de maíz

text: En Guatemala se hace de la misma manera pero se hace con las manos, las personas que las pueden preparar han obtenido una agilidad para realizarlas en menos de un minuto, cuando se preparan se tiene un sonido característico (como que estuvieran aplaudiendo), luego se colocan en un comal ,ya sea de barro o metal que se calientan a base de leña o gas, hasta que se cocinan y agarran consistencia, el grosor varía de acuerdo a quien la haga.


title: Tortilla de maíz

text: Para las tortillas elaboradas en Panamá, véase "Tortilla (Panamá)"


title: Tortilla de maíz

text: La tortilla se cuece luego sobre una superficie plana caliente, generalmente una plancha calentada por la llama producida por gas o, a la manera tradicional, con leña o carbón. La plancha utilizada para cocinar las tortillas se llama comal en México y Centroamérica. Se observa que la masa de la tortilla se caliente y se voltea de dos a tres veces para que la tortilla tome su consistencia característica. Una buena cocción hará que la tortilla se "infle" debido a la evaporación del agua contenida en la masa, como pasaría con el pan, creando una membrana de cada lado de la tortilla, siendo más notorio en la tortilla tradicional este efecto.


title: Tortilla de maíz

text: Las tortillas, una vez que van saliendo del comal, tradicionalmente se colocan dentro de una canasta fabricada de fibras secas del tallo de la planta del maíz conocida como chiquihuite y se recubren con una pequeña manta de tela bordada para conservar su calor conocida como servilleta.


title: Tortilla de maíz

text: Las tortillas se comen calientes, siempre envolverán otro alimento, como carnes, huevo, y diversas comidas que por lo general son saladas, salvo en el caso del mole dulce y otras entradas fuertes de la comida, pues es un complemento forzoso de la comida principal del día.


title: Tortilla de maíz

text: Existen preparaciones hervidas en aceite de cártamo o manteca de puerco, bajo la cual la tortilla se endurece adquiriendo la denominación de tostada, las tostadas son separadas del aceite en coladeras de metal, ya secas pueden prepararse con distintos tipos de aderezos y otros alimentos salados.


title: Tortilla de maíz

text: En la cocina mexicana son populares las tortillas de maíz blanco, de maíz azul o violeta, siendo las de maíz amarillo las más populares. En Oaxaca, se hacen las tlayudas, tortillas de diámetro más grande y de textura un tanto distinta.


title: Tortilla de maíz

text: De hecho, el diámetro de la tortilla, chico, mediano o grande, puede ser un factor que le da cualidades a ciertas comidas y particularmente a los tacos; por ejemplo, las tortillas de diámetro pequeño se emplean exclusivamente en la preparación de tacos y esta se puede empapar y freír en aceite. Es común que las tortillas de diámetro chico sean acompañadas de una segunda tortilla para hacer un taco de doble tortilla. El punto de cocción de la tortilla también es importante, pues si se cuecen regularmente y después se cortan en cuadros y se fríen en aceite, se convertirán en totopos. Hay muchas diferentes formas de engalanar la tortilla, ya que esta es un pilar en la cultura de muchos países latinoamericanos.


title: Tortilla de maíz

text: El origen de la tortilla en Mesoamérica se remonta antes del año Por ejemplo, en la región de Oaxaca se tienen evidencias de que la tortilla empezó a utilizarse al final de la Etapa de Villas (1500 a ), se sabe esto porque las planchas de arcilla utilizadas para su cocimiento aparecieron en ese entonces. Las civilizaciones precolombinas de Mesoamérica usaban el maíz como su alimento base al igual que la sociedad moderna de esta misma región.


title: Tortilla de maíz

text: Las primeras crónicas de Indias, describen a la "tortilla mesoamericana" como "pan de maíz", incluso la primera traducción al español en la crónica de Francisco López de Gómara del nombre de la ciudad de ""Tlaxcala"" fue usada como: ".."Tlaxcallan, quiere decir pan cocido o casa de pan; pues se coge allí más centli que por los alrededores"..". Actualmente la toponimia de Tlaxcala se deriva del náhuatl: tlaxcalli tlán: lugar de tortilla.


title: Tortilla de maíz

text: Años más tarde, fray Bernardino de Sahagún, describe en su Historia general de las cosas de la Nueva España, algunas variantes con su nombre náhuatl:


title: Tortilla de maíz

text: Como puede observarse en la obra citada de Sahagún, poco tiempo después de la conquista de México, ya se había normalizado en el idioma español el uso de la palabra "tortilla". Sin embargo cada cultura en su respectivo idioma, llamaba y sigue llamando a este alimento de maíz de forma diferente:


title: Tortilla de maíz

text: La tortilla, especialmente la de harina, ha sido parte de la dieta de astronautas preparada especialmente para misiones espaciales, pues ha sido preferida sobre el pan tostado por la cantidad de migajas que este último produciría y dejaría flotar en el espacio interior de la nave.


title: Tortilla de maíz

text: Según informes de la Secretaría de Economía y el Consejo Regulador de la Masa el consumo de tortilla en 2014 estaría entre 7.3 y 9.4 millones de toneladas, lo cual indica un promedio de 8.4 millones de toneladas de tortillas de maíz, cifras actualizadas de acuerdo a la población estimada para 2013.


title: Tortilla de maíz

text: Los informes señalan que la tortilla en México sigue siendo elaborada principalmente con masa de maíz nixtamalizado al representar un 65%, frente a un 35% de la harina de maíz que está fragmentada de la siguiente manera: 25% por Maseca, 8% por Minsa, 1% por Harimasa, 0.50% por Cargill, 0.40% Macsa y 0.20% por Blancas.


title: Tortilla de maíz

text: Existen estudios que señalan que es más eficiente la cadena maíz-harina que maíz-tortilla, donde por cada kilogramo de maíz se produce 1.560 kg. de tortilla y el proceso maíz nixtamalizado-masa tortilla produce 1400 kg. de tortilla por cada kilo de maíz utilizado.


title: Tortilla de maíz

text: Desde épocas inmemoriales, las tortillas de maíz que se consumen en México fueron hechas a mano. En México y Centroamérica se emplea el verbo "tortear" con la acepción de "hacer tortillas de maíz aplanando la bola de masa" No sólo la confección de las tortillas propiamente dicha de las tortillas sino también la nixtamalización del maíz y la molienda del nixtamal para producir la masa se realizaba exclusivamente con trabajo humano y herramientas milenarias (metates con metlapiles para moler la masa, comales para cocer la tortilla).


title: Tortilla de maíz

text: Hacia el final del comenzaron a fabricarse en México los primeros utensilios mecánicos para hacer tortillas, llamados "prensas para tortilla", o bien "tortilleras" o "tortilladoras de aplastón". Se trata de artefactos que cuentan con dos planchas unidas por una bisagra, y una palanca; pueden ser de madera o de metal. Sobre una de las planchas se coloca una bola de masa de maíz que será aplastado por la otra plancha mediante la presión ejercida sobre la palanca. De esta manera se obtiene el disco de maíz que luego de cocido se convertirá en tortilla. También en la segunda mitad del siglo XIX fue introducido el molino de mano para la preparación de la masa de maíz, como sustituto del metate de basalto. Tanto las tortilladora de aplastón como los molinos de mano siguen siendo empleados hasta la actualidad. A lo largo de la primera mitad del siglo XX aparecerán nuevas, algunas semimanuales, como las ideadas por Salvador Guzmán en 1935 y la fabricada por Félix Rábago en 1936. Ambas consisten en dos planchas de metal, pero sustituyen la palanca por un rasero que extiende la masa de nixtamal en el agujero circular que se encuentra en la plancha superior, de modo que al levantar ésta se obtiene el disco de masa.


title: Tortilla de maíz

text: De modo alterno a estas tortilladora de doble plancha aparecen más tarde las máquinas de rodillos, principio fundamental de las tortilladoras industriales de la actualidad. La primera de ellas es la de Luis Romero, de 1910. Cinco años después, la Compañía La India fabricó su máquina de rodillos con cocimiento automático. La máquina de La India hizo innecesario el uso de un comal externo para el cocimiento de la tortilla. Desde la década de los cuarenta se emplean mayoritariamente las tortilladoras patentadas por Fausto Celorio (1947) y Óscar Verástegui (1957), que pueden producir entre 3000 y 10,000 tortillas por hora, dependiendo del modelo.


title: Tortilla de maíz

text: El proceso de nixtamalización sigue generando una elevada contaminación del líquido mezclado que se tira al drenaje y llega a lagos y ríos. Adicionalmente, por cada tonelada de maíz que se lava y procesa, se ocupan entre dos mil y tres mil litros de agua.


title: Tortilla de maíz

text: Entre las ventajas que ofrece la producción de harina de maíz se encuentran:Las tortillas se consumen todos los días. Las fábricas de tortillas (tortillerías) son muy comunes, en México, El Salvador, Honduras y en Guatemala, se pueden encontrar en cualquier ciudad, pueblo, colonia o en una misma calle.


title: Tortilla de maíz

text: En México las tortillerías trabajan desde la mañana cuando se prepara la harina hasta la tarde-noche (alrededor de las 6 de la tarde) En Guatemala se manejan horarios similares, llegando incluso a las nueve horas de la noche. En algunos supermercados y tiendas de abarrotes también se pueden adquirir tortillas.


title: Tortilla de maíz

text: La tortilla es un alimento que se consume durante todo el año, en cualquier ocasión, con todo tipo de comidas. Se pueden hacer tacos con cualquier ingrediente aunque lo más común es prepararlos con carnes.


title: Tortilla de maíz

text: Usando la tortilla se pueden preparar otros alimentos como: tacos, totopos, tostadas, enchiladas, enfrijoladas, entomatadas, sopa de tortilla, quesadillas, chalupas, flautas, burritos, tacos dorados, sincronizadas, tostadas, chilaquiles. Con la tortilla se pueden preparar tacos sirviendo cualquier alimento en el interior de la tortilla.


title: Tortilla de maíz

text: Las tortillas han subido de popularidad en otros países del mundo, especialmente en Estados Unidos y en Europa debido a la cocina mexicana que ha sido aceptada en esos países y en gran medida a la versatilidad del taco mexicano que puede ser preparado prácticamente con cualquier alimento.


title: Tortilla de maíz

text: Entre los productos de supermercados en el siglo XXI, es común encontrar paquetes de tortillas, en bolsa de plástico, empacadas y refrigeradas. Éstas, por lo general, son menos favorecidas que las originales, hechas a mano y cocidas sobre el comal en el momento mismo de confeccionar los alimentos. En América Central predominan las popularmente llamadas "tortillas de mano" y su precio muchas veces es más elevado que el de las tortillas hechas en máquina, la tortilla un poco más gruesa donde por ejemplo en El Salvador el promedio es de un centímetro. Hoy día, en lugar de cocinarlas a leña —que todavía existen lugares en que se calientan así— las cocinan en comales especiales para ello, utilizando el gas LP de uso doméstico. También en El Salvador, existe la chenga que es una tortilla bien ancha y gruesa, sobre lo cual se coloca comida (como un plato comestible) para los trabajadores de fincas y cafetales.


title: Tortilla de maíz

text: El concepto de la tortilla y sus características se han utilizado para ilustrar o ensalsar la comunicación:


title: Antonio Machado

text: Antonio Machado Ruiz (Sevilla; -Colliure, Francia; ) fue un poeta español, el más joven representante de la generación del 98. Su obra inicial, de corte modernista (como la de su hermano Manuel), evolucionó hacia un intimismo simbolista con rasgos románticos, que maduró en una poesía de compromiso humano, de una parte, y de contemplación casi taoísta de la existencia, por otra; una síntesis que en la voz de Machado se hace eco de la sabiduría popular más ancestral. Dicho en palabras de Gerardo Diego, «hablaba en verso y vivía en poesía». Fue uno de los alumnos distinguidos de la Institución Libre de Enseñanza (ILE), con cuyos idearios estuvo siempre comprometido. Murió en el exilio en la agonía de la Segunda República Española.


title: Antonio Machado

text: Antonio Machado nació a las cuatro y media de la madrugada del 26 de julio de 1875 (festividad de Santa Ana y por tanto onomástica de la parturienta), en una de las viviendas de alquiler del llamado palacio de las Dueñas, en Sevilla. Fue el segundo varón que dio a luz su madre, Ana Ruiz Hernández, de una descendencia de ocho en total. Once meses antes había nacido Manuel, el primogénito, compañero de muchos pasajes de la vida de Antonio, y con el tiempo también poeta y dramaturgo.


title: Antonio Machado

text: La familia de la madre de Machado tenía una confitería en el barrio de Triana, y el padre, Antonio Machado Álvarez, era abogado, periodista e investigador del folclore, trabajo por el que llegaría a ser reconocido internacionalmente con el seudónimo de «Demófilo». En otra vivienda del mismo palacio son vecinos sus abuelos paternos, el médico y naturalista Antonio Machado Núñez, catedrático y rector de la Universidad de Sevilla y convencido institucionista, y su esposa, Cipriana Álvarez Durán, de cuya afición a la pintura quedó como ejemplo un retrato de Antonio Machado a la edad de cuatro años.


title: Antonio Machado

text: La infancia sevillana de Antonio Machado fue evocada en muchos de sus poemas casi fotográficamente: Y de nuevo, en un soneto evocando a su padre escribe:


title: Antonio Machado

text: En 1883, el abuelo Antonio, con 68 años y el apoyo de Giner de los Ríos y otros colegas krausistas, gana una oposición a la cátedra de Zoografía de Articulaciones Vivientes y Fósiles en la Universidad Central de Madrid. La familia acuerda trasladarse a la capital española donde los niños Machado tendrán acceso a los métodos pedagógicos de la Institución Libre de Enseñanza. José Luis Cano, en su biografía de Machado, cuenta que una mañana de primavera, antes de salir para Madrid, «Demófilo» llevó a sus hijos a Huelva a conocer del mar.


title: Antonio Machado

text: En un estudio más reciente, Gibson anota que el propio Machado le escribía en 1912 a Juan Ramón Jiménez evocando «... sensaciones de mi infancia, cuando yo vivía en esos puertos atlánticos».


title: Antonio Machado

text: Sea como fuere, quedarían grabadas en la retina del poeta aquellas «estelas en la mar».


title: Antonio Machado

text: El 8 de septiembre de 1883, el tren en el que viajaba la familia Machado hizo su entrada en la estación de Atocha. Diez días después, Manuel (nueve años), Antonio (ocho) y José (cuatro), ingresan en el local provisional de la Institución Libre de Enseñanza. A lo largo de los próximos años, sus profesores serán el propio Giner de los Ríos, Manuel Bartolomé Cossío, Joaquín Costa, José de Caso, Aniceto Sela, Joaquín Sama, Ricardo Rubio, y otros maestros menos conocidos como José Ontañón, Rafael Torres Campos o Germán Flórez. Entre sus compañeros estaban: Julián Besteiro, Juan Uña, José Manuel Pedregal, Pedro Jiménez-Landi, Antonio Vinent o los hermanos Eduardo y Tomás García del Real.


title: Antonio Machado

text: La Institución, en coherente armonía con el ambiente familiar de los Machado marcarían su ideario intelectual. Con la ILE, descubrió Machado el . En su elegía al maestro Giner, de 1915, Machado concluye:


title: Antonio Machado

text: El 16 de mayo de 1889, Machado (al que apenas faltan tres meses para cumplir catorce años) asiste al instituto San Isidro, donde la Institución Libre estaba entonces colegiada, para superar la reválida de ingreso en el bachiller estatal. En junio aprueba Geografía, pero suspende Latín y Castellano, y su expediente es adjudicado al Instituto Cardenal Cisneros para el curso 1889-1890.


title: Antonio Machado

text: Entretanto, la economía en casa de los Machado, que llevaba años siendo muy apretada, alcanzó un nivel crítico. Ana Ruiz acababa de tener su noveno y último parto, una niña nacida el 3 de octubre de 1890 que moriría años después. Su marido, un «Demófilo» agotado, desilusionado, cuarentón y con siete hijos, decidió aceptar el puesto de abogado que le ofrecían unos amigos en San Juan de Puerto Rico.


title: Antonio Machado

text: Conseguido el permiso del Ministerio de Ultramar, Antonio Machado Álvarez (padre de Antonio Machado) se embarcó rumbo al Nuevo Continente en agosto de 1892. No consiguió fortuna sino el infortunio de una tuberculosis fulminante que acabó con su vida, sin llegar a cumplir los cuarenta y siete años. Murió en Sevilla, el 4 de febrero de 1893.


title: Antonio Machado

text: En 1895, Antonio Machado aún no había acabado el bachiller. Al año siguiente, dos días antes de su vigesimoprimer cumpleaños, murió su abuelo, el luchador krausista, íntimo amigo de Giner y eminente zoólogo Antonio Machado Núñez. A la pérdida familiar se unió el descalabro económico de una familia de la que Juan Ramón Jiménez dejaría este cruel retrato en su libro "El modernismo. Notas de un curso": «[...] Abuela queda viuda y regala casa. Madre inútil. Todos viven pequeña renta abuela. Casa desmantelada. Familia empeña muebles. No trabajan ya hombres. Casa de la picaresca. Venta de libros viejos».


title: Antonio Machado

text: Ociosos, los jóvenes hermanos Machado, entonces inseparables, se entregaron a la atractiva vida bohemia del Madrid de finales del siglo . Cafés de artistas, tablaos, tertulias literarias, el frontón y los toros, todo les interesa. Les deslumbra la rebeldía esperpéntica de un Valle-Inclán y un Sawa o la personalidad de actores como Antonio Vico y Ricardo Calvo Agostí; en lo literario hacen amistad con un Zayas o un Villaespesa, y, en general, se dejan estimular por la vida pública de la mayoría de los intelectuales de la época.


title: Antonio Machado

text: En octubre de 1896, Antonio Machado, apasionado del teatro, entró a formar parte como meritorio en la compañía teatral de María Guerrero y Fernando Díaz de Mendoza. El propio poeta recordará con humor su carrera como actor: «[...] yo era uno de los que sujetaban a Manelic, en el final del segundo acto». La bohemia oscura y luminosa del Madrid del final del siglo se alternaba con la colaboración de ambos hermanos en la redacción de un "Diccionario de ideas afines", dirigido por el exministro republicano Eduardo Benot. Era inevitable que los jóvenes Machado sintiesen la atracción de París.


title: Antonio Machado

text: En junio de 1899, Antonio Machado viajó a París, donde ya le esperaba su hermano Manuel. En la capital francesa trabajaron para la Editorial Garnier, se relacionaron con Enrique Gómez Carrillo y Pío Baroja, descubrieron a Paul Verlaine y tuvieron oportunidad de conocer a Oscar Wilde y Jean Moreas. Antonio regresó a Madrid en octubre de ese mismo año, incrementando su trato con el «estado mayor» del modernismo, un activo Francisco Villaespesa, un itinerante Rubén Darío y un joven de Moguer, Juan Ramón Jiménez.


title: Antonio Machado

text: En abril de 1902, Antonio y Manuel hacen su segundo viaje a París. Allí se reencuentran con otro hermano, Joaquín ("El viajero"), que regresa de su experiencia americana «enfermo, solitario y pobre», y Antonio se vuelve con él a España el 1 de agosto. A finales de ese año, de vuelta en Madrid, el poeta entregó a la imprenta de A. Álvarez "Soledades" (1899-1902), su primer libro.


title: Antonio Machado

text: Entre 1903 y 1908, el poeta colaboró en diversas revistas literarias: "Helios" (que publicaba Juan Ramón Jiménez), "Blanco y Negro", "Alma Española", "Renacimiento Latino" o "La República de las Letras". También firmó el manifiesto de protesta a raíz de la concesión del premio Nobel de Literatura a José Echegaray. En 1906, por consejo de Giner, preparó oposiciones a profesor de francés en Institutos de Segunda Enseñanza, que obtuvo al año siguiente.


title: Antonio Machado

text: En 1907 publicó en Madrid, con el librero y editor Gregorio Pueyo, su segundo libro de poemas, "Soledades. Galerías. Otros poemas" (una versión ampliada de "Soledades"). El poeta tomó posesión de su plaza en el instituto de la capital soriana el 1 de mayo y se incorporó a ella en septiembre. Diferentes versiones han especulado sobre las razones que Machado pudo tener para escoger Soria, en aquel tiempo la capital de provincia más pequeña de España, con poco más de siete mil habitantes. Quizá le pareció la plaza más cercana a Madrid a la que su escaso currículo le permitió acceder (de las tres vacantes, Soria, Baeza y Mahón, que quedaban libres de la lista total de siete). Ángel Lázaro dejó escrito lo que el propio poeta contestaba, cuando los amigos le preguntaban sobre su decisión:


title: Antonio Machado

text: El Machado del París simbolista y el Madrid bohemio reflejado en sus "Soledades y galerías" dio paso en la descarnada realidad soriana a un hombre diferente: «... cinco años en Soria» —escribiría luego en 1917— «orientaron mis ojos y mi corazón hacia lo esencial castellano...» —y añade— «Ya era, además, muy otra mi ideología». En lo literario, así quedó reflejado en su siguiente libro, "Campos de Castilla"; en lo profesional, inició su vida de maestro de pueblo; en lo sentimental, descubrió a Leonor, el gran amor de su vida.


title: Antonio Machado

text: En diciembre de 1907, al cerrarse la pensión en la que vivía Machado, los huéspedes se trasladaron a un nuevo establecimiento sito en la entonces llamada plaza de Teatinos. En la nueva pensión, regida por Isabel Cuevas y su marido Ceferino Izquierdo, sargento de la Guardia Civil jubilado, quiso el destino que el poeta conociera a Leonor Izquierdo, la hija mayor, y aún apenas una niña de trece años. El embeleso de Machado fue tan intenso que por primera vez quizá en su vida se mostró impaciente, y cuando tuvo la certeza de que su amor era correspondido acordó el compromiso con la madre de Leonor. Había pasado poco más de un año, y los novios aún tuvieron que esperar otro hasta que ella alcanzase la edad legal para casarse. Y así, el 30 de julio de 1909 se celebró la ceremonia en la iglesia de Santa María la Mayor de Soria. Hace un mes que Leonor ha cumplido los quince y el poeta ya tiene treinta y cuatro. Y contra todo pronóstico, el matrimonio fue modelo de entendimiento y felicidad, hasta tal punto que la novia se apasionó por el trabajo del poeta con toda la ilusión de su juventud. Así lo han referido todos los testigos de este episodio de la vida de Antonio Machado.


title: Antonio Machado

text: En Soria, el espíritu de la Institución Libre de Enseñanza, siempre vivo en el poeta, le llevó a emprender una serie de excursiones por la sierra de Urbión y sus pinares, hasta las fuentes del río Duero y la laguna Negra, escenario trágico de "La tierra de Alvargonzález", el más largo poema de Machado. De Soria también fue su amistad con José María Palacio, redactor de "Tierra soriana", el periódico local, y uno de los pocos con los que compartió inquietudes e ideologías en el rudo páramo castellano.


title: Antonio Machado

text: En diciembre de 1910, Leonor y Antonio viajaron a París, con una beca concedida al poeta por la Junta para la Ampliación de Estudios para perfeccionar sus conocimientos de francés durante un año. Durante los seis primeros meses, la pareja viajó, visitó los museos e intimaron con Rubén Darío y Francisca Sánchez, su compañera. Machado aprovechó para asistir al curso que Henri Bergson impartía en el Colegio de Francia.


title: Antonio Machado

text: El 14 de julio de 1911, cuando el matrimonio iba a partir hacia la Bretaña francesa de vacaciones, Leonor sufrió una hemoptisis y tuvo que ser ingresada. Los médicos, impotentes en aquella época contra la tuberculosis, recomendaron el regreso al aire sano de Soria. Una engañosa mejoría dio paso a un fulminante final, falleciendo el 1 de agosto de 1912. Su última alegría fue tener en sus manos, publicado al fin, el libro que ella había visto crecer ilusionada día a día: la primera edición de "Campos de Castilla".


title: Antonio Machado

text: Machado, desesperado, solicitó su traslado a Madrid, pero el único destino vacante era Baeza, donde durante los siete próximos años penó más que vivió, dedicado a la enseñanza como profesor de Gramática Francesa en el instituto de Bachillerato instalado en la antigua Universidad baezana.


title: Antonio Machado

text: El poeta no está dispuesto a contemporizar y su mirada se radicaliza; tan solo le sacan de su indignación y su aburrimiento las excursiones que hace a pie y solitario, por los cerros que le separan de Úbeda, o con los escasos amigos que le visitan, por las sierras de Cazorla y de Segura, en las fuentes del Guadalquivir. También tuvo oportunidad de acercarse con más atención a las voces y ritmos del tesoro popular (no en vano llevaba en su herencia la pasión de su padre por el folclore, que a su vez lo había heredado de la abuela de Machado, Cipriana Álvarez Durán). Fruto en gran parte de esa mirada será su siguiente libro, "Nuevas canciones".


title: Antonio Machado

text: Escapar del «poblachón manchego» no fue fácil; para conseguirlo, Machado se vio obligado a estudiar por libre, entre 1915 y 1918, la carrera de Filosofía y Letras. Con ese nuevo título en su menguado currículo, solicitó el traslado al Instituto de Segovia, que en esta ocasión sí se le concedió. Machado abandonó Baeza en el otoño de 1919.


title: Antonio Machado

text: Poco antes, el 8 de junio de 1916, Machado había conocido a un joven poeta, con el que desde entonces mantuvo amistad, que se llamaba Federico García Lorca.


title: Antonio Machado

text: Machado llegó a Segovia el 26 de noviembre de 1919 y acabó instalándose por el modestísimo precio de 3,50 pesetas al día en una aún más modesta pensión. Era el mes de noviembre de 1919 y el poeta llegó a tiempo para participar en la fundación de la Universidad Popular Segoviana junto con otros personajes como el marqués de Lozoya, Blas Zambrano, Ignacio Carral, Mariano Quintanilla, Alfredo Marqueríe o el arquitecto Javier Dodero, que se encargó de restaurar y adaptar el viejo templo románico de San Quirce, uno de los espacios en los que la innovadora institución se había propuesto como objetivo la instrucción gratuita del pueblo segoviano.


title: Antonio Machado

text: Ocupó la Cátedra de Francés del Instituto General y Técnico de la ciudad. En este centro impartirá clases hasta 1932, ejerciendo como vicedirector durante varios años.


title: Antonio Machado

text: Machado, que ahora contaba con la ventaja de la cercanía de Madrid, visitaba cada fin de semana la capital participando de nuevo en la vida cultural del país con tanta dedicación que a menudo «perdió el tren de regreso a Segovia muchos lunes, y bastantes martes». Este nuevo estatus de perfil bohemio le permitiría recuperar la actividad teatral junto a su hermano Manuel.


title: Antonio Machado

text: En Segovia, por su parte, fue asiduo de la tertulia de San Gregorio que —entre 1921 y 1927— se reunía cada tarde en el alfar del ceramista Fernando Arranz, instalado en las ruinas de una iglesia románica, en la que participaban también amigos como Blas Zambrano (catedrático de la Escuela Normal y padre de María Zambrano), Manuel Cardenal Iracheta, el escultor Emiliano Barral y algunos otros tipos pintorescos (como Carranza, cadete de la academia de Artillería, o el padre Villalba, que puso música a un texto de Machado). También colaboró en la recién nacida revista literaria "Manantial" y frecuentó el ambiente del Café Castilla, en la plaza mayor de Segovia.


title: Antonio Machado

text: En 1927, Antonio Machado fue elegido miembro de la Real Academia Española, si bien nunca llegó a tomar posesión de su sillón. En una carta a Unamuno, el poeta le comenta la noticia con sana ironía: «Es un honor al cual no aspiré nunca; casi me atreveré a decir que aspiré a no tenerlo nunca. Pero Dios da pañuelo a quien no tiene narices...».