title: Espacio de Banach

text: Un conjunto formula_63 de elementos de un espacio vectorial normado formula_18 se llama "localmente compacto" si la intersección de formula_63 con cualquiera bola cerrada en formula_18 es compacta.


title: Espacio de Banach

text: Un conjunto formula_63 de un espacio de Banach formula_18 se llama "débilmemente compacto" si de toda sucesión infinita de sus elementos se puede extraer una subsucesión débilmente fundamental.


title: Espacio de Banach

text: Como se menciona anteriormente, cada espacio de Hilbert es un espacio de Banach porque, por definición, un espacio de Hilbert es completo con respecto a la norma asociada a su producto interno.


title: Espacio de Banach

text: No todos los espacios de Banach son espacios de Hilbert. Una condición necesaria y suficiente para que un espacio de Banach sea también un espacio de Hilbert es la identidad del paralelogramo:


title: Espacio de Banach

text: para todo formula_70 y formula_71 en nuestro espacio de Banach formula_1, y donde formula_2 es la norma sobre formula_1.


title: Espacio de Banach

text: Si la norma de un espacio de Banach satisface esta identidad, entonces el espacio es un espacio de Hilbert, con el producto interno dado por la identidad de polarización. Si formula_1 es un espacio de Banach real entonces la identidad de polarización es


title: Espacio de Banach

text: y en el caso que formula_1 sea un espacio de Banach complejo la identidad de polarización está dada por


title: Espacio de Banach

text: Para demostrar que la identidad del paralelogramo implica que la forma definida por la identidad de polarización es verdaderamente un producto interno, se verifica algebraicamente que esta forma es aditiva, de donde, se sigue por inducción que la forma es lineal sobre los enteros y racionales. Entonces, como todo real es límite de alguna sucesión de Cauchy de racionales, la completitud de la norma extiende la linealidad sobre toda la recta real. En el caso complejo uno puede probar también que la forma bilineal es lineal sobre "i" en un argumento, y conjugada lineal en el otro.


title: Espacio de Banach

text: Si formula_1 y formula_80 son espacios de Banach sobre el mismo cuerpo formula_35, el conjunto de todas las transformaciones lineales continuas formula_82 se denota por Lformula_83. Es de notar que en espacios de infinitas dimensiones no todas las funciones lineales son automáticamente continuas. formula_83 es un espacio vectorial, y definiendo la norma ||"A"|| = sup { ||"Ax"|| : "x" en "V" con ||"x"|| ≤ 1 } se transforma en un espacio de Banach.


title: Espacio de Banach

text: El espacio formula_85 forma un álgebra de Banach unitaria, donde la operación de multiplicación está dada por la composición de funciones lineales.


title: Espacio de Banach

text: Si formula_1 es un espacio de Banach y formula_35 es el cuerpo subyacente (el de los números reales, o bien, el de los números complejos), entonces formula_35 es un espacio de Banach (usando el valor absoluto como norma) y podemos definir al "espacio dual" formula_1" por "V = L("V", K). Este es, de nuevo, un espacio de Banach. Se puede usar para definir una nueva topología para formula_1: la topología débil.


title: Espacio de Banach

text: Existe una aplicación isométrica lineal natural formula_91 de formula_1 a formula_93 definido por formula_94 para todo formula_95 y formula_39 en formula_93, como consecuencia del teorema de Hahn-Banach, este mapeo es inyectivo; si llegara a ser sobreyectivo, entonces el espacio de Banach formula_1 se dice reflexivo. Los espacios reflexivos tienen muchas propiedades geométricas importantes. Un espacio es reflexivo si y solo si su espacio dual es reflexivo, lo que ocurre si y solo si su bola unitaria es compacta en la topología débil. La existencia de una isometría entre formula_1 y formula_93 no es suficiente para que formula_1 sea reflexivo; es necesario que tal isometría sea formula_91.


title: Espacio de Banach

text: Por ejemplo, "l" es reflexivo para 1 pero "l¹" y "l" no son reflexivos. El dual de "l" es "l" donde formula_29 y formula_104 están relacionados por la fórmula formula_105. Ver espacios L para más detalles. Un espacio de Hilbert es siempre reflexivo.


title: Espacio de Banach

text: Dada una aplicación (no necesariamente lineal) formula_106 entre dos espacios de Banach es posible definir la derivada de esta función generalizando el caso de formula_107. Intuitivamente, si formula_108 es un elemento de formula_1, la derivada de "formula_39" en el punto formula_108 es una forma lineal continua que aproxima formula_39 cerca de formula_108. Formalmente, se dice que formula_39 es "diferenciable" en formula_108 si existe una forma lineal continua formula_82 tal que


title: Espacio de Banach

text: El límite aquí se toma sobre todas las sucesiones de elementos no nulos de formula_1 que converjan al nulo de formula_1. Si el límite existe, escribimos formula_120 y le llamamos la derivada de formula_39 en formula_108.


title: Espacio de Banach

text: Esta noción de derivada es una generalización de la derivada ordinaria de funciones R → R, pues las funciones lineales de formula_123 a formula_123 son las multiplicaciones por números reales.


title: Espacio de Banach

text: Si formula_39 es diferenciable en "todos" los puntos formula_108 de formula_1, entonces formula_128 es otra función entre espacios de Banach (que "no" es, en general, lineal), que posiblemente, se puede diferenciar de nuevo, definiendo así derivadas más altas de formula_39. La formula_130-ésima derivada en un punto formula_108 se puede ver como una función multilineal formula_132.


title: Espacio de Banach

text: La diferenciación es una operación lineal en el siguiente sentido, si formula_39 y formula_43 son dos funciones formula_135 que son diferenciables en formula_108 y formula_137 son escalares entonces formula_138 es diferenciable en formula_108 con formula_140.


title: Espacio de Banach

text: La regla de la cadena es también válida en este contexto, si formula_106 es diferenciable en formula_95 y formula_143 es diferenciable en formula_144 entonces la función compuesta formula_145 es diferenciable en formula_108 y la derivada es la composición de las derivadas:


title: Espacio de Banach

text: Muchos espacios importantes en análisis funcional, por ejemplo el espacio de todas las funciones infinitamente diferenciables de formula_123 en formula_123 o el espacio de todas las distribuciones sobre formula_123 son espacios vectoriales completos, pero no normados, no siendo espacios de Banach entonces. En los espacios de Fréchet aún se tiene una métrica completa, mientras que los espacios LF son espacios vectoriales uniformes que surgen como límites de espacios de Fréchet.Análisis funcional de Kolmogorov.


title: Moving Picture Experts Group

text: Moving Picture Experts Group (MPEG) es un grupo de trabajo de expertos que se formó por la Organización Internacional de Normalización (ISO) y la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) para establecer estándares para el audio y la transmisión video.


title: Moving Picture Experts Group

text: Fue establecido en 1988, por iniciativa de Hiroshi Yasuda (NTT) y Leonardo Chiariglione (que desde el principio es el presidente del grupo). La primera reunión tuvo lugar en mayo de 1988 en la ciudad de Ottawa, Canadá.


title: Moving Picture Experts Group

text: A finales de 2005, el MPEG ha crecido hasta incluir aproximadamente 350 miembros por reunión, de diversas industrias, universidades e instituciones de investigación.


title: Moving Picture Experts Group

text: La metodología de compresión MPEG se considera “asimétrica” ya que el codificador es más complejo que el decodificador. El codificador tiene que ser algorítmico o adaptativo, mientras que el decodificador es 'tonto' y lleva a cabo acciones fijas. Esto se considera una ventaja en aplicaciones tales como la radiodifusión, donde el número de codificadores costosos y complejos es pequeño, pero el número de descodificadores simples y de bajo costo es grande. El enfoque de la estandarización de MPEG es novedoso, porque no es el codificador el que está estandarizado, pero si la forma que un decodificador interpreta la “cadena de bits”. Un decodificador que puede interpretar correctamente el flujo de bits se dice que es “compatible”. La ventaja de estandarizar el decodificador es que a través del tiempo los algoritmos de codificación pueden ser mejorados, y los decodificadores compatibles pueden seguir funcionando.


title: Moving Picture Experts Group

text: El estándar MPEG sirve para un funcionamiento del codificador y los implementadores pueden suministrar codificadores con algoritmos de software propietario. Esto da margen para la competencia entre los diferentes diseños del codificador, lo que significa que mejores diseños pueden evolucionar y los usuarios tienen más posibilidades de elección, ya que codificadores de diferentes niveles de costo y complejidad pueden existir, sin embargo, un decodificador compatible opera con todos ellos.


title: Moving Picture Experts Group

text: MPEG también estandariza el protocolo y la sintaxis en las que es posible combinar o multiplexar datos de audio con los datos de vídeo para producir un equivalente digital de un programa de televisión. Muchos de estos programas se pueden multiplexar y MPEG define la forma en que estos se pueden crear y transportar. Las definiciones incluyen los Metadatos utilizados por los decodificadores para demultiplexar correctamente.


title: Moving Picture Experts Group

text: La designación oficial de MPEG es: ISO/IEC JTC 1/SC29 WG11 - "Codificación de audio e imágenes en movimiento":


title: Moving Picture Experts Group

text: Tienen los siguientes subgrupos (SG):"Joint Collaborative Team on Video Coding" (JCT-VC) fue creado en 2010 para desarrollar “codificación de vídeo de alta eficiencia”, una nueva generación estándar de codificación de vídeo que reduce aún más (un 50%) la tasa de datos necesarios para la codificación de video de alta calidad, en comparación con el actual estándar ITU-T H.264 / ISO/IEC 14496-10. JCT-VC es codirigido por Jens-Rainer Ohm y Gary Sullivan.


title: Moving Picture Experts Group

text: JCT-VC es un grupo de expertos de codificación de vídeo de:


title: Moving Picture Experts Group

text: Los estándares MPEG constan de diferentes “Partes”. Cada “parte” cubre un aspecto determinado de toda la especificación.


title: Moving Picture Experts Group

text: El estándar también especifica “Perfiles” y “Niveles”. Los “Perfiles” tienen por objeto definir un conjunto de herramientas que están disponibles, y los “Niveles” definen el rango de valores adecuados para las propiedades asociadas con ellos.


title: Moving Picture Experts Group

text: Algunos de los estándares MPEG aprobados fueron revisadas por enmiendas posteriores y/o nuevas ediciones.


title: Moving Picture Experts Group

text: ISO/IEC MPEG ha normalizado los siguientes formatos de compresión y normas auxiliares como familia (comprendido desde MPEG-1 hasta MPEG-DA.


title: Moving Picture Experts Group

text: Además, aunque no son avances secuenciales al estándar de codificación de vídeo que van del MPEG-1 al MPEG-4, los siguientes estándares se referencian con notación similar:


title: Moving Picture Experts Group

text: Por otra parte, más recientemente que los estándares anteriores, MPEG ha comenzado a seguir estándares internacionales; cada uno de los estándares soportan múltiples tecnologías MPEG para alguna forma de aplicación. (Por ejemplo, MPEG-A incluye una serie de tecnologías para aplicaciones multimedia).


title: Espacio de Hilbert

text: En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización extiende los métodos del álgebra lineal y el cálculo aplicados en el espacio euclídeo de dos dimensiones y tres dimensiones a los espacios de dimensión arbitraria, incluyendo los espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales.


title: Espacio de Hilbert

text: Más formalmente, se define como un espacio de producto interior que es completo con respecto a la norma vectorial definida por el producto interno. Los espacios de Hilbert sirven para clarificar y para generalizar el concepto de series de Fourier y ciertas transformaciones lineales tales como la transformación de Fourier, además son de importancia crucial en la formulación matemática de la mecánica cuántica.


title: Espacio de Hilbert

text: Los espacios de Hilbert y sus propiedades se estudian dentro del análisis funcional.


title: Espacio de Hilbert

text: Como se explica en el artículo dedicado a los espacios de producto interior, cada producto interno  en un espacio vectorial "H", que puede ser real o complejo, da lugar a una norma ||.|| que se define como sigue:


title: Espacio de Hilbert

text: "H" es un espacio de Hilbert si es completo con respecto a esta norma. Completo en este contexto significa que cualquier sucesión de Cauchy de elementos del espacio converge a un elemento en el espacio, en el sentido que la norma de las diferencias tiende a cero. Cada espacio de Hilbert es así también un espacio de Banach (pero no viceversa).


title: Espacio de Hilbert

text: Todos los espacios finito-dimensionales con producto interno (tales como el espacio euclídeo con el producto escalar ordinario) son espacios de Hilbert. Esto permite que podamos extrapolar nociones desde los espacios de dimensión finita a los espacios de Hilbert de dimensión infinita (por ejemplo los espacios de funciones). Sin embargo, los ejemplos infinito-dimensionales tienen muchos más usos. Estos usos incluyen:El producto interno permite que se adopte una visión "geométrica" y que utilice el lenguaje geométrico familiar de los espacios de dimensión finita. De todos los espacios vectoriales topológicos infinito-dimensionales, los espacios de Hilbert son los de "mejor comportamiento" y los más cercanos a los espacios finito-dimensionales.


title: Espacio de Hilbert

text: Los elementos de un espacio de Hilbert abstracto a veces se llaman "vectores". En las aplicaciones, son típicamente sucesiones de números complejos o de funciones. En mecánica cuántica por ejemplo, un conjunto físico es descrito por un espacio complejo de Hilbert que contenga las "funciones de ondas" para los estados posibles del conjunto. Véase formulación matemática de la mecánica cuántica.


title: Espacio de Hilbert

text: Una de las metas del análisis de Fourier es facilitar un método para escribir una función dada como la suma (posiblemente infinita) de múltiplos de funciones bajas dadas. Este problema se puede estudiar de manera abstracta en los espacios de Hilbert: cada espacio de Hilbert tiene una base ortonormal, y cada elemento del espacio de Hilbert se puede escribir en una manera única como suma de múltiplos de estos elementos bajos.


title: Espacio de Hilbert

text: Los espacios de Hilbert fueron nombrados así por David Hilbert, que los estudió en el contexto de las ecuaciones integrales. El origen de la designación, aunque es confuso, fue utilizado ya por Hermann Weyl en su famoso libro "la teoría de grupos y la mecánica cuántica" publicado en 1931. John von Neumann fue quizás el matemático que más claramente reconoció su importancia.


title: Espacio de Hilbert

text: En los siguientes ejemplos, asumiremos que el cuerpo subyacente de escalares es formula_1, aunque las definiciones son similares al caso de que el cuerpo subyacente de escalares sea formula_2.


title: Espacio de Hilbert

text: El primer ejemplo, que ya había sido avanzado en la sección anterior, lo constituyen los espacios de dimensión finita con el producto escalar ordinario.


title: Espacio de Hilbert

text: En otras palabras, formula_1 con la definición de producto interno siguiente:


title: Espacio de Hilbert

text: donde la barra sobre un número complejo denota su conjugación compleja.


title: Espacio de Hilbert

text: Los espacios de Hilbert no necesariamente tienen dimensión finita, de hecho en muchas aplicaciones típicamente el espacio de Hilbert considerado es un espacio de Hilbert infinito-dimensional. Uno de los ejemplos de espacio de Hilbert de dimensión infinita es el siguiente: si "B" es un conjunto, definimos formula_4 sobre "B", de la forma:


title: Espacio de Hilbert

text: Este espacio se convierte en un espacio de Hilbert con el producto interno


title: Espacio de Hilbert

text: para todo "x" e "y" en formula_4. "B" no tiene porqué ser un conjunto contable en esta definición, aunque si "B" no es contable, el espacio de Hilbert que resulta no es . Expresado de manera más concreta, cada espacio de Hilbert es isomorfo a uno de la forma formula_6 para un conjunto adecuado "B". Si "B" = N, se escribe simplemente formula_7. Algunos ejemplos de sucesiones de formula_8:


title: Espacio de Hilbert

text: En cambio: , \frac{1}{\sqrt{3}}, \dots \right)\notin \ell^2, \qquad \|w\|\text{ no está definida, ya que } \lim_{N\to \infty}\sum_{n=1}^N \frac{1}{n} = \infty


title: Espacio de Hilbert

text: Otro ejemplo interesante de espacios de Banach de dimensión infinita son los espacios "L". Estos son espacios funcionales asociados a espacios de medida ("X", "M", μ), donde "M" es una σ-álgebra de subconjuntos de "X" y μ es una medida contablemente aditiva en "M". Si "p" = 2 estos espacios son además un espacio de Hilbert, sea por tanto, "L"² ("X") el espacio de funciones medibles cuadrado-integrables complejo-valoradas en "X", módulo el subespacio de esas funciones cuya integral cuadrática sea cero, o equivalentemente igual a cero casi por todas partes. cuadrado integrable significa que la integral del cuadrado de su valor absoluto es finita. "módulo igualdad casi por todas partes" significa que las funciones son identificadas si y sólo si son "iguales salvo un conjunto de medida 0".


title: Espacio de Hilbert

text: El producto interno de las funciones "f" y "g" se da como:


title: Espacio de Hilbert

text: Uno necesita demostrar:


title: Espacio de Hilbert

text: Estos son hechos técnicamente fáciles. Obsérvese que al usar la integral de Lebesgue se asegura de que el espacio sea completo. Vea espacios L para discusión adicional de este ejemplo.


title: Espacio de Hilbert

text: Los espacios de Sobolev, denotados por formula_9 son otro ejemplo de espacios de Hilbert, que se utilizan muy a menudo en el marco de las ecuaciones en derivadas parciales definidas sobre un cierto dominio formula_10. Los espacios de Sobolev generalizan los espacios "L".


title: Espacio de Hilbert

text: Además de los espacios de Sobolev generales formula_11 se usan ciertas notaciones particulares para cierto tipo de espacios:


title: Espacio de Hilbert

text: Un concepto importante es el de una base ortonormal de un espacio de Hilbert "H": esta es una familia {"e"} de "H" 'satisfaciendo:


title: Espacio de Hilbert

text: También utilizamos las expresiones "secuencia ortonormal" y "conjunto ortonormal". Los ejemplos de bases ortonormales incluyen:


title: Espacio de Hilbert

text: Obsérvese que en el caso infinito-dimensional, una base ortonormal no será una base en el sentido del álgebra lineal; para distinguir los dos, la última base se llama una base de Hamel.


title: Espacio de Hilbert

text: Usando el lema de Zorn, se puede demostrar que "cada" espacio de Hilbert admite una base ortonormal; además, cualesquiera dos bases ortonormales del mismo espacio tienen el mismo cardinal. Un espacio de Hilbert es separable si y solamente si admite una base ortonormal numerable.


title: Espacio de Hilbert

text: Puesto que todos los espacios separables infinito-dimensionales de Hilbert son isomorfos, y puesto que casi todos los espacios de Hilbert usados en la física son separables, cuando los físicos hablan de "espacio de Hilbert" quieren significar el separable.


title: Espacio de Hilbert

text: Si {"e"} es una base ortonormal de "H", entonces cada elemento "x" de "H" se puede escribir como:


title: Espacio de Hilbert

text: Incluso si "B" no es numerable, sólo contablemente muchos términos en esta suma serán diferentes a cero, y la expresión está por lo tanto bien definida. Esta suma también se llama la "expansión de Fourier" de "x".


title: Espacio de Hilbert

text: Si {"e"} es una base ortonormal de "H", entonces "H" es "isomorfo" a "l"²("B") en el sentido siguiente: existe una función lineal biyectiva Φ : "H" → "l"²("B") tal que


title: Espacio de Hilbert

text: para todo "x" y "y" en "H".


title: Espacio de Hilbert

text: Dados dos (o más) espacios de Hilbert, podemos combinarlos en un espacio más grande de Hilbert tomando su suma directa o su producto tensorial. La primera construcción se basa en la unión de conjuntos y la segunda en el producto cartesiano.


title: Espacio de Hilbert

text: La suma directa requiere que formula_15, y es el mínimo espacio de Hilbert que "contiene" a la unión de los dos conjuntos:


title: Espacio de Hilbert

text: Mientras que el producto tensorial es el mínimo espacio de Hilbert que "contiene" al producto cartesiano:


title: Espacio de Hilbert

text: Si "S" es un subconjunto del espacio de Hilbert "H", definimos el conjunto de vectores ortogonales a "S"


title: Espacio de Hilbert

text: formula_16 es un subespacio cerrado de "H" y forma, por tanto, un espacio de Hilbert. Si "V" es un subespacio cerrado de "H", entonces el formula_17 se llama el "complemento ortogonal" de "V". De hecho, cada "x" en "H" puede entonces escribirse unívocamente como "x" = "v" + "w" con "v" en "V" y "w" en formula_17. Por lo tanto, "H" es la suma directa interna de Hilbert de "V"y formula_17. El operador lineal P : "H" → "H" que mapea "x" a "v" se llama la "proyección ortogonal" sobre "V".


title: Espacio de Hilbert

text: Teorema. La proyección ortogonal P es un operador lineal auto-adjunto en "H" con norma ≤ 1 con la propiedad P² = P. Por otra parte, cualquier operador lineal E "auto-adjunto" tal que "E"² = "E" es de la forma P, donde "V" es el rango de "E". Para cada "x" en "H", P("x") es el elemento único "v" en "V" que minimiza la distancia ||"x" - "v"||.


title: Espacio de Hilbert

text: Esto proporciona la interpretación geométrica de P("x"): es la mejor aproximación a "x" por un elemento de "V".


title: Espacio de Hilbert

text: Una propiedad importante de cualquier espacio de Hilbert es su reflexividad, es decir, su espacio bidual (dual del dual) es isomorfo al propio espacio. De hecho, se tiene todavía más, el propio espacio dual es isomorfo al espacio original. Se tiene una descripción completa y conveniente del espacio dual (el espacio de todas las funciones lineales continuas del espacio "H" en el cuerpo base), que es en sí mismo un espacio de Hilbert. De hecho, el teorema de representación de Riesz establece que para cada elemento φ del "H" ' dual existe un y solamente un "u" en "H" tal que


title: Espacio de Hilbert

text: para todo "x" en "H" y la asociación φ ↔ "u" proporciona un isomorfismo antilineal entre "H" y "H" '. Esta correspondencia es explotada por la notación bra-ket popular en la física.


title: Espacio de Hilbert

text: Para un espacio H de "Hilbert", los operadores lineales continuos "A": "H" → "H" son de interés particular. Un tal operador continuo es acotado en el sentido que mapea conjuntos acotados a conjuntos acotados. Esto permite definir su norma como


title: Espacio de Hilbert

text: La suma y la composición de dos operadores lineales continuos son a su vez continuos y lineales. Para "y" en "H", la función que envía "x" a  es lineal y continua, y según el teorema de representación de Riesz se puede por lo tanto representar en la forma


title: Espacio de Hilbert

text: Esto define otro operador lineal continuo "A": "H" → "H", el "adjunto" de "A".


title: Espacio de Hilbert

text: El conjunto L("H") de todos los operadores lineales continuos en "H", junto con la adición y las operaciones de composición, la norma y la operación adjunto, formas una C-álgebra; de hecho, este es el origen de la motivación y el más importante ejemplo de una C-álgebra.


title: Espacio de Hilbert

text: Un elemento "A" en L("H") se llama "auto-adjunto" o "hermitiano" si "A" = "A". Estos operadores comparten muchas propiedades de los números reales y se ven a veces como generalizaciones de ellos.


title: Espacio de Hilbert

text: Un elemento "U" de L("H") se llama "unitario" si "U" es inversible y su inverso viene dado por "U". Esto puede también ser expresado requiriendo que  =  para todos los "x", "y" en "H". Los operadores unitarios forman un grupo bajo composición, que se puede ver como el grupo de automorfismos de "H".


title: Espacio de Hilbert

text: En mecánica cuántica, uno también considera operadores lineales, que no necesariamente son continuos y que no necesariamente están definidos en todo espacio "H". Uno requiere solamente que se definan en un subespacio denso de "H". Es posible definir a operadores no acotados auto-adjuntos, y estos desempeñan el papel de los "observables" en la formulación matemática de la mecánica cuántica.


title: Espacio de Hilbert

text: Ejemplos de operadores no acotados auto-adjuntos en el espacio de Hilbert "L"²(R) son: estos corresponden a los observables de momento y posición, respectivamente, expresados en unidades atómicas. Observe que ni "A" ni "B" se definen en todo "H", puesto que en el caso de "A" la derivada no necesita existir, y en el caso de "B" la función del producto no necesita ser cuadrado-integrable. En ambos casos, el conjunto de argumentos posibles forman subespacios densos de "L"²(R).


title: Espacio prehilbertiano

text: En matemáticas, un espacio prehilbertiano o espacio prehilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar. Más concretamente, es un par formula_1, donde formula_2 es un espacio vectorial sobre un cuerpo formula_3 y formula_4 es un producto escalar en formula_2.


title: Espacio prehilbertiano

text: El espacio prehilbertiano es un tipo de espacio métrico con la métrica inducida por la norma que como veremos puede definirse a partir del producto escalar.


title: Espacio prehilbertiano

text: Un espacio prehilbertiano que además sea un espacio completo, se dirá que es un espacio de Hilbert o hilbertiano. Si es de dimensión finita se dirá que es espacio euclídeo.


title: Espacio prehilbertiano

text: Una condición necesaria para que un espacio prehilbertiano sea un espacio de Hilbert es que el cuerpo base formula_3 sea formula_7 o formula_8, así ningún espacio prehilbertiano sobre formula_9 puede ser un espacio de Hilbert.


title: Espacio prehilbertiano

text: Formalmente, un espacio prehilbertiano es un espacio vectorial "V" sobre un cuerpo K (Puede ser formula_7 o formula_8), el cual posee una operación definida con la siguiente función:


title: Espacio prehilbertiano

text: llamada producto escalar, que satisface ciertos axiomas:


title: Espacio prehilbertiano

text: En los espacios con producto escalar se define una norma


title: Espacio prehilbertiano

text: La norma está bien definida, por ser siempre el producto escalar de un vector por sí mismo un número real mayor o igual que cero. En espacios euclídeos define la "longitud" del vector "x". Además se trata de una norma por cumplir las condiciones: Usando los axiomas ya mencionados podemos demostrar los siguientes teoremas:


title: Buque

text: Buque es una embarcación para navegación marítima normalmente de tamaño superior a un barco de navegación costera y fluvial. Las traducciones oficiales al idioma español del Reglamento Internacional para Prevenir Abordajes definen buque como toda clase de embarcaciones, incluidas las embarcaciones sin desplazamiento y los hidroaviones, utilizadas o que puedan ser utilizadas como medio de transporte sobre el agua.


title: Buque

text: Debe reunir las siguientes condiciones:


title: Buque

text: En la mayor parte de los países con tradición marina los buques son bautizados en el momento de la botadura con nombres individuales, además los buques modernos pueden pertenecer a una clase de buques, esencialmente un mismo modelo de construcción, y que se suele denominar con el nombre del primer buque de la clase.Por tanto un buque que pase del agua del mar al agua dulce aumentará de calado, ya que la densidad del agua disminuye.


title: Buque

text: Un buque para poder navegar debe poseer flotabilidad lo cual exige que su estructura sea impermeable al agua y resistente para soportar los esfuerzos a que estará sometida, lo que le proporciona esta impermeabilidad y resistencia es la calidad y forma de su casco.


title: Buque

text: Un buque de guerra tiene cuatro características principales: armamento, protección, velocidad y autonomía las que son entre sí antagónicas. Definidas estas características se obtiene el desplazamiento del buque determinado.


title: Buque

text: Los buques de guerra deben poseer capacidad ofensiva, capacidad defensiva y movilidad. Estas capacidades las obtienen por la cantidad y calibre de sus cañones y por el número de torpedos que podían lanzar, pero tras la Segunda Guerra Mundial, el cañón y los torpedos fueron reemplazados por misiles teledirigidos, superficie-superficie y superficie-aire y la incorporación de helicópteros con misiles aire-superficie. A comienzos del siglo XXI el alcance de algunos misiles SU-SU era sobre los 120 km y los misiles antiaéreos SU-AI sobre los 40 km.


title: Buque

text: La capacidad defensiva estaba dada por el espesor de las corazas, pero tras la Segunda Guerra Mundial esta fue siendo traspasada a la capacidad de detección de los misiles atacantes y la destrucción de estos en el aire. La velocidad tiene altísima importancia en los buques de guerra, al igual que lo sucedido con el armamento y las corazas, las naves del siglo XXI poseen turbinas a gas muy eficientes mediante las cuales las naves alcanzan velocidades de hasta 30 nudos, también como ya se mencionó existen naves con propulsión nuclear, especialmente submarinos y portaaviones.


title: Buque

text: A comienzos del siglo XXI los portaaviones y su aviación embarcada son el sistema de armas más importante de las grandes marinas de guerra. Estas tremendas naves nunca operan solas pues son el núcleo de un grupo de batalla compuesto por cruceros, destructores, fragatas y submarinos que custodian al portaaviones.


title: Buque

text: En 1939, antes de la Segunda Guerra Mundial, la flota mercante mundial había alcanzado los 70 millones de toneladas, después de esta, en 1950 había aumentado a 80 millones de toneladas y ha seguido aumentando constantemente.


title: Buque

text: Las causas de este incremento se deben a la expansión de la economía mundial, a la mayor demanda de productos entre las naciones, intercambio que requiere cada vez de más naves mercantes en las que transportar las mercancías. Estas naves se han tenido que adaptar a viajes más largos y al transporte de mayores cargas.


title: Buque

text: Entre estas cargas especiales sobresale el petróleo por el gran volumen que se transporta a nivel mundial.


title: Buque

text: Como ejemplo de esta necesidad tenemos el caso del super petrolero “Seawise Giant”, también llamado “Happy Giant”, “Jahare Viking” y “Knock Nevis” que fue el buque más grande construido en el siglo XX. Encargó su construcción un magnate griego que no lo pudo terminar por problemas financieros; luego, fue adquirido por el magnate naviero de Hong Kong, T. C. Tung. Sus características son las siguientes: eslora: 458,4 m, mnga: 68,9 m, desplazamiento: 260 851 t, desarrolla una velocidad de crucero de 15 nudos. En 1986, durante la guerra Irán-Irak fue atacado por la aviación iraquí y hundido mediante misiles exocet. Reflotado fue puesto nuevamente en servicio.


title: Buque

text: Los buques mercantes se clasifican de acuerdo con el tipo de carga que transportan. Así, se diferencian naves para carga seca, graneleros, carga general, cisterna, frigoríficos y, tras la gran revolución de los contenedores, buques portacontenedores.


title: Buque

text: También en las naves mercantes apareció la propulsión nuclear, el "Savannah" norteamericano que entró en servicio en septiembre de 1962 fue el primero de esta clase.


title: Buque

text: La nacionalidad depende del pabellón que enarbolen, además la nave debe tener un nombre debidamente registrado. Los buques mercantes están inscritos en un registro de naves mercantes que lleva la autoridad competente de cada país. Para que una nave mercante se haga a la mar necesita que un estado soberano la reconozca y le permita izar su pabellón.


title: Germanismo

text: Los germanismos son los extranjerismos que proceden del alemán, y también cualquier vocablo, giro o modo de expresión procedente de las antiguas lenguas germánicas (como el franco en la Baja Edad Media y gótico en la Alta Edad Media).


title: Germanismo

text: Las lenguas germánicas comenzaron a influir en el latín vulgar hablado en todo el Imperio Romano debido al continuado contacto, tanto en tiempos de guerra como de paz, entre los pueblos germánicos y los romanos. Por ello, la mayoría de germanismos del español introducidos en esa época son compartidos con otras lenguas romances. Varios germanismos provienen del periodo de dominio visigodo en la península ibérica.


title: Germanismo

text: Otra época en la que se introdujeron, fueron los siglos XIX y XX, época en que la lengua alemana tuvo mucha influencia en el mundo científico y cultural europeo. Por otro lado, se suelen utilizar en español palabras alemanas que se refieren a realidades propias de Alemania que no tienen una traducción generalizada, por ejemplo "Reichstag" o "Bundestag".


title: Kōbe

text: Kobe es uno de los centros económicos más importantes de Japón. Más de cien compañías internacionales tienen su sede asiática o japonesa en la ciudad, como Nestlé, Boehringer Ingelheim, Eli Lilly and Company o Procter & Gamble. Su puerto es también uno de los más importantes de todo el país, aunque su relevancia disminuyó considerablemente tras los estragos del Gran Terremoto de Hanshin-Awaji que azotó a la ciudad en 1995. La ciudad es también lugar de origen y denominación de la ternera de Kobe.


title: Kōbe

text: Kobe posee un clima húmedo subtropical con veranos cálidos e inviernos fríos. Las precipitaciones son significativamente más abundantes en verano que en invierno, aunque en general son inferiores con respecto al resto de la isla.


title: Kōbe

text: Los primeros registros escritos en relación a su ubicación se hallan en el Nihon Shoki, que describe la fundación del Santuario Ikuta por la Emperatriz Jingū en el año 201. Durante la mayor parte de su historia, el área nunca ha sido una entidad política independiente, ni siquiera durante el período Tokugawa, cuando el puerto estaba directamente controlado por el shogunato. Kobe no existió en su forma actual hasta su fundación en el año 1889. Su nombre deriva de "kanbe" (神戸), un título arcaico otorgado a los procuradores del Santuario Ikuta. Kobe se convirtió en una de las 17 ciudades designadas como tal en 1956. Tras el final de la política de aislamiento en 1853, Kobe fue una de las ciudades que abrió el comercio a occidente, y desde entonces se conoce por ser una ciudad portuaria y cosmopolita. Durante la Segunda Guerra Mundial, fue atacada con bombas incendiarias el 17 de marzo de 1945, las cuales causaron la muerte de 8841 habitantes y destruyeron el 21 % de la zona urbana. Este hecho inspiró el libro escrito por Akiyuki Nosaka, en el cual se basa la conocida película La tumba de las luciérnagas, de Studio Ghibli.


title: Kōbe

text: El martes 17 de enero de 1995, un terremoto de 6,9 grados en la escala de Richter tuvo lugar a las 05:46 a. m. JST cerca de la ciudad: mató a 5000 personas, dejó a 300 000 sin hogar y destruyó gran parte de las instalaciones portuarias. Fue uno de los desastres naturales más costosos de la historia moderna.


title: Kōbe

text: Hasta el 2008, la ciudad contaba con una población de 1 529 116 habitantes y una densidad de 2755,77 habitantes por km². Kobe posee una superficie de 549,38 km². Alrededor del 13% de la población es menor de 14 años, el 67% tiene entre 15 y 64 años, y el 20%, más de 65 años.


title: Kōbe

text: Tanto de buey como de ternera, la carne de Kobe (conocida en inglés como "Kobe beef") es una de las más apreciadas del mundo por los gourmet.


title: Kōbe

text: Kobe también es famoso por sus aguas termales y por las vistas nocturnas de la ciudad tanto desde las montañas cercanas como de la costa. También es conocida por ser una ciudad exótica, gracias a su historia como ciudad portuaria, dentro de los estándares japoneses. Kobe es una ciudad cosmopolita asociada a la moda, en la que se celebra dos veces por año un festival de la moda conocido como Kobe Collection. También se celebra otro tipo de festival desde 1981: El festival de jazz de Kobe. Este es otro ejemplo de la internacionalidad de la ciudad de Kobe, el jazz fue importado desde América en los años sesenta, época en la cual la cultura estadounidense influenció Japón.


title: Kōbe

text: Kobe tiene seis ciudades hermanas y otras asociadas. Éstas son:Los puertos hermanos de Kobe son:


title: Kōbe

text: Son:


title: Sacro (hueso)

text: El hueso sacro ("Os sacrum") es un hueso corto, impar, central, simétrico, oblicuo, compuesto por cinco piezas soldadas ("vértebras sacras") en forma de pirámide cuadrangular, que presenta una base, un vértice y cuatro caras (anterior, posterior y laterales). Sus alas sacras en las zonas laterales, se unen con las palas ciáticas de la pelvis. Se encuentra debajo de la vértebra L5 y encima del coxis y entre los huesos coxales, con todos los cuales se articula. Contribuye a formar la columna vertebral y la pelvis. Su función principal es transmitir el peso del cuerpo a la cintura pélvica. El borde anterior de S1 es sobresaliente y se denomina promontorio sacro. El vértice se articula con el cóccix. El orificio vertebral del sacro se denomina conducto sacro. Contiene las raíces nerviosas de la cola de caballo (raíces de nervios espinales situados debajo de L1). En las caras pélvicas y dorsal del sacro aparecen 4 pares de orificios sacros a través de los cuales emergen ramos dorsales y ventrales de los nervios espinales.


title: Sacro (hueso)

text: Los romanos le dieron este nombre porque correspondía a la parte entregada a los dioses en los sacrificios. Las somitas que dan lugar a la columna vertebral comienzan a desarrollarse a partir de la cabeza a la cola a lo largo de la longitud de la notocorda. Al día 20 de la embriogénesis los cuatro primeros pares de somitas aparecen en la futura región del hueso occipital. Desarrollándose, a razón de tres o cuatro veces al día, las próximas ocho parejas de somitas , se forman en la región cervical de desarrollarse en las vértebras cervicales; los próximos doce pares formarán las vértebras torácicas; los próximos cinco pares de vértebras lumbares y aproximadamente el día 29 aparecerá las somitas sacras para desarrollar las vértebras sacras; Finalmente, el día 30 los últimos tres pares formarán el cóccix.


title: Sacro (hueso)

text: En él se insertan los músculos:


title: Sacro (hueso)

text: El promontorio sacro marca la frontera de la entrada de la pelvis, y cuenta con la línea iliopectínea y línea terminal. El promontorio sacro se articula con la última vértebra lumbar para formar el ángulo sacrovertebral, un ángulo de 30 grados con respecto al plano horizontal que proporciona un marcador útil para un procedimiento de implante cabestrillo.


title: Sacro (hueso)

text: La articulación sacroiliaca presenta dos superficies auriculares:Esta superficie tiene forma de media luna de concavidad posterosuperior; está recubierta de cartílago y es bastante irregular. A lo largo del eje mayor de esta superficie discurre una cresta alargada que separa dos depresiones. Esta cresta está incurvada sobre sí misma, siguiendo un arco de círculo cuyo centro está situado aproximadamente a nivel de la tuberosidad iliaca que da inserción a poderosos ligamentos de la articulación sacroiliaca.Estas dos superficies sin embargo no tienen tanta regularidad como se ha descrito anteriormente. En la parte media y superior de la superficie auricular del sacro existe una depresión central. En cambio, en su parte inferior, la parte auricular del sacro está más bien convexa en su parte central. De ello se deduce la dificultad que existe en seguir la interlínea sacroiliaca en una proyección radiológica y que, según en la parte que se quiera explorar, la proyección debrá ser oblicua de fuera a dentro, o de dentro a fuera.


title: Sacro (hueso)

text: Puede presentar grandes variaciones morfológicas según los individuos. A. Demas ha demostrado la existencia de una correspondencia entre el tipo del raquis y la morfología del sacro y de su faceta auricular. La aurícula es habitualmente más larga y estrecha en el sacro que en el hueso iliaco y en ella se observa constantemente una depresión central en la unión de los dos segmentos y dos elevaciones cerca de las extremidades de cada segmento.


title: Sacro (hueso)

text: Weisel ha desarrollado una teoría personal sobre la disposición de los ligamentos de la articulación en relación con las fuerzas que se le aplican: 1.- Ligamentos iliolumbares: constituido por dos haces, superior e inferior, y que van desde las apófisis transversas de L4 y L5 al borde anterior de la cresta iliaca.


title: Sacro (hueso)

text: 2.- Plano medio de los ligamentos iliosacros: aquí encontramos el ligamento iliotransverso del sacro y los ligamentos iliotransversos conjugados. Estos últimos fueron descritos por "Farabeuf" , divergen en la extremidad posterior de la cresta iliaca y terminan en los tubérculos conjugados del sacro.


title: Sacro (hueso)

text: 3.- Ligamentos sacrociáticos mayor y menor: Son dos ligamentos muy importantes que se extienden entre la parte inferior del borde externo del sacro y la gran escotadura ciática. Dividen esta escotadura en dos agujeros: un agujero superior por el que sale de la pelvis el músculo piramidal, y un agujero inferior, salida del músculo obturador interno.


title: Sacro (hueso)

text: Desde esta vista podemos volver a ver los ligamentos iliolumbares y sacrociáticos. Además vemos:


title: Sacro (hueso)

text: 1.-Ligamento sacroiliaco anterior: está formado por dos haces que son denominados "frenos de nutación superior e inferior".


title: Sacro (hueso)

text: 1.- Movimiento de nutación: durante este movimiento, el sacro gira alrededor del eje constituido por el ligamento axial, de manera que el promontorio se desplaza hacia abajo y hacia delante, y la punta del sacro y la extremidad del cóccix se desplazan hacia atrás. Por tanto, el diámetro anteroposterior del estrecho superior acorta su longitud mientras que el estrecho inferior aumenta. Por otro lado, las palas iliacas se aproximan y las tuberosidades isquiáticas se separan. Este movimiento está limitado por la tensión de los ligamentos sacrociñáticos y por los llamados frenos de la nutación (ligamento sacroiliaco anterior).


title: Sacro (hueso)

text: 2.-Movimiento de contranutación: realiza desplazamientos inversos; el sacro gira alrededor del ligamento axial haciendo que el promontorio se desplaza hacia arriba y hacia atrás y la extremidad inferior del sacro y la punta del cóccix se desplazan hacia abajo y hacia delante. Además, las palas iliacas se separan y las tuberosidades isquiáticas se aproximan. Está limitado por la tensión de los ligamentos sacroiliacos (plano superficial, medio y profundo).


title: Sacro (hueso)

text: El trastorno congénito, espina bífida, se produce como resultado de un tubo neural embrionario defectuoso, caracterizado por el cierre incompleto del arco vertebral o del cierre incompleto de la superficie del canal vertebral. Los sitios más comunes para las malformaciones espina bífida son las áreas lumbar y sacra.


title: Sacro (hueso)

text: Otro trastorno congénito es el de síndrome de regresión caudal también conocida como agenesia sacra. Este se caracteriza por un subdesarrollo anormal en el embrión (que se producen por la séptima semana) de la columna vertebral inferior. A veces, o parte del coxis o las vértebras inferiores pueden estar ausentes, o, en ocasiones, una pequeña parte de la columna vertebral no se encuentra sin ningún signo exterior.


title: Sacro (hueso)

text: El sacro es uno de los principales lugares para el desarrollo de los sarcomas conocidos como condrosarcomas que se derivan de los remanentes de la notocorda embrionaria.


title: Sacro (hueso)

text: El sacro muestra un notable dimorfismo sexual (forma diferente en hombres y mujeres). En algunos casos el sacro estará formado por seis piezas o reducirse el número a cuatro. Los cuerpos de la primera y segunda vértebras puede fallar al unir.


title: Sacro (hueso)

text: A veces los tubérculos transversales superiores no están unidos al resto del ala en uno o ambos lados, o el conducto sacro pueden estar abiertos a lo largo de una parte considerable de su longitud, como consecuencia del desarrollo incompleto de las láminas y apófisis espinosas.


title: Sacro (hueso)

text: En los perros el sacro está formado por tres vértebras fusionadas. El sacro en el caballo está compuesto por cinco vértebras fusionadas. En las aves las vértebras sacras se fusionan con la zona lumbar, un poco en la zona caudal y con las vértebras torácicas para formar una sola estructura denominada synsacrum. En la rana, el ilion es alargado y forma un conjunto móvil con el sacro, que actúa como un miembro adicional para dar más poder a sus saltos.


title: Sacro

text: El término sacro (del latín "sacer, sacra") puede referirse a los siguientes artículos:


title: Músculo esfínter externo del ano

text: El músculo esfínter externo del ano () es un músculo que se encuentra en la parte inferior del recto en el perineo posterior. Posee la forma de un anillo aplanado.


title: Músculo esfínter externo del ano

text: Se inserta por detrás en el rafe anococcígeo; o por delante en el rafe anobulbar. Lo inerva el nervio hemorroidal. Cumple la función de ser constrictor del ano. Es un músculo con función voluntaria.


title: Músculo oblicuo externo del abdomen

text: El músculo oblicuo externo del abdomen () es un músculo que se encuentra en la parte anterolateral del abdomen, ancho, par, irregularmente cuadrilátero, constituido por una porción carnosa y otra aponeurótica.


title: Músculo oblicuo externo del abdomen

text: Se origina por arriba en la cara externa y borde inferior de las ocho últimas costillas, por abajo se inserta mediante la aponeurosis en la cresta ilíaca, borde anterior del coxal, el pubis y la línea blanca.


title: Músculo oblicuo externo del abdomen

text: Se origina en la cara externa de las 8 últimas costillas, de allí se dirige hacia el borde superior de la cresta ilíaca, y hasta los tercios anteriores de la espina ilíaca anterosuperior. De aquí se va hacia la línea media, donde está la aponeurosis del oblicuo mayor (la cual se inserta en la apéndice xifoides y llega hasta la sínfisis pubiana), se cruza con la aponeurosis del lado opuesto y forman la “línea alba”. Otra de las inserciones que tiene el oblicuo mayor es a nivel del borde anterior del hueso coxal en la ingle donde forma por medio de fibras aponeuróticas el arco crural o arco femoral (ligamento inguinal).


title: Músculo oblicuo externo del abdomen

text: Lo inervan los nervios intercostales inferiores y abdominales.


title: Músculo oblicuo externo del abdomen

text: Actúa reprimiendo las costillas, los oblicuos flexionan el tronco y deprimen la pared abdominal. Cuando se inmoviliza el tórax, flexionan la pelvis sobre el raquis. Si uno de los músculos se contrae aisladamente, inclina el tronco hacia ese lado, dándole un movimiento de torsión. Mantiene el tronco recto cuando el brazo opuesto eleva una carga.


title: Músculo oblicuo externo del abdomen

text: Morfológicamente, el oblicuo mayor, muy delgado en su parte craneal, modela exactamente la caja torácica dejando ver los relieves costales, las depresiones intercostales o el relieve del borde costal.


title: Músculo psoas menor

text: El músculo psoas menor es un músculo que se encuentra en la cavidad abdominal, por delante del psoas mayor; par, largo y delgado.


title: Músculo psoas menor

text: Tiene su origen en los cuerpos de las vértebras T12 y L1 y su inserción, mediante un tendón, en la eminencia iliopúbica. Su principal acción es colaborar en la flexión de tronco.


title: Músculo psoas menor

text: Lo inervan ramas del plexo lumbar (l1, l2, l3)


title: Músculo psoas menor

text: El músculo psoas menor sólo se encuentra en el 50 a 60 % de la población.


title: Foro Social Mundial

text: El Foro Social Mundial (FSM) es un encuentro anual que llevan a cabo miembros del movimiento por una globalización diferente, para organizar campañas mundiales, compartir y pulir las estrategias de reunión, y para que los diferentes integrantes se informen unos a otros de los nuevos movimientos existentes.


title: Foro Social Mundial

text: El primer FSM fue organizado en Porto Alegre Brasil, del 25 al 30 de enero de 2001, en la misma fecha en que se reúne el Foro Económico Mundial de Davos, a partir de una convocatoria internacional por movimientos y organizaciones sociales críticos al neoliberalismo. Acudieron 12000 asistentes de todo el mundo. Al segundo FSM, también en Porto Alegre, del 31 de enero al 5 de febrero de 2002 acudieron más de 12000 delegados oficiales, representando a gente de 123 países y 60.000 asistentes. Se llevaron a cabo 652 talleres y 27 conferencias. Un conferenciante célebre fue el disidente estadounidense Noam Chomsky.


title: Foro Social Mundial

text: El tercer FSM fue celebrado nuevamente en Porto Alegre, en enero de 2003. Hubo muchos talleres en paralelo, incluyendo, por ejemplo, el taller "La vida tras el capitalismo", que proponía una discusión enfocada a las posibilidades participativas, no-comunistas, no-capitalistas de diferentes aspectos de las estructuras sociales, políticas, económicas y de comunicación.


title: Foro Social Mundial

text: El cuarto FSM se llevó a cabo en Bombay, India, del 16 al 21 de enero de 2004. La asistencia fue superior a las 75.000 personas que se esperaban. La diversidad cultural fue un aspecto notable del forum. Otra decisión notable fue la de utilizar software libre, que se llevó a cabo con la ayuda de voluntarios de la Fundación por el Software Libre. Uno de los conferenciantes más importantes fue Joseph Stiglitz. La quinta edición de este evento se llevó a cabo en Porto Alegre en 2005 y la sexta, en Venezuela del 24 al 29 de enero de 2006.


title: Foro Social Mundial

text: El séptimo FSM de Nairobi reunió del 20 al 25 de enero de 2007 a activistas de todo el mundo para debatir acerca de la pobreza, la violencia sexual, el sida, los acuerdos comerciales y la deuda de los países subdesarrollados. El objetivo de este Foro no fue llegar a conclusiones finales, sino el intercambio de ideas y el establecimiento de alianzas para que la gente se una a los distintos movimientos y las propuestas salgan de las organizaciones sociales. El foro mostró los problemas de los pueblos africanos y ha enfatizado la necesidad de dar voz a sus 850 millones de personas.


title: Foro Social Mundial

text: El octavo Foro Social Mundial se desarrolló entre los días 27 de enero al 1 de febrero de 2009 en Belém, Brasil. Su principal eje temático giró en torno a la Amazonia y a la preservación de todo el patrimonio natural aún existente en el planeta.


title: Foro Social Mundial

text: En enero de 2010 volvió a Porto Alegre, Brasil, y se abrió con el lema “Diez años después: desafíos y propuestas para otro mundo posible”.


title: Foro Social Mundial

text: La edición 2011 del Foro se llevó a cabo en Dakar, capital de Senegal entre el 6 y el 11 de febrero de 2011. Entre el 24 y el 29 de enero de 2012 el Foro volvió a realizarse en Porto Alegre, Brasil. La undécima edición del Foro Social Mundial tuvo lugar en Túnez entre el 26 y el 31 de marzo de 2013 bajo el lema de la primavera árabe: Dignidad.


title: Foro Social Mundial

text: El duodécimo Foro Social Mundial en el 2015 se reunió de nuevo en Túnez del 24 al 28 de marzo con el lema "Dignidad y Derechos" una semana después del atentado terrorista en el Museo del Bardo, el 18 de marzo, en el que murieron 22 personas y que marcó la manifestación de apertura del foro convocada con el lema “Los pueblos del mundo contra el terrorismo”. Entre los temas destacados en las Asambleas de Convergencia estaban los del "Clima" y "el Agua y la Tierra" elaborándose una declaración que reiteraba que "el agua, la tierra y las semillas son bienes públicos y no mercancías". En los foros temáticos incluidos en el FSM se celebró el Foro Parlamentario Mundial que sirvió como espacio de convergencia de legisladores progresistas y emitió mociones sobre la construcción de la paz, la migración, la deuda injusta, las multinacionales y el ingreso mínimo ciudadano. En la IV edición del Foro Mundial de Medios Libres se ha insistido en reforzar la información y la comunicación al servicio de los movimientos sociales y se ha aprobado la "Declaración del Foro Mundial de Medios Libres" Durante el FSM2015 se ha celebrado también la reunión para iniciar el proceso preparatorio del Foro Social de Internet cuya celebración está prevista para finales del 2015 o principios de 2016. Entre los objetivos: defender la internet de las personas y la ciudadanía frente a los intereses de las corporaciones.


title: Foro Social Mundial

text: El Foro Social Mundial 2016 se celebró en Montreal.


title: Foro Social Mundial

text: El Foro Social Mundial 2017 se celebró en Porto Alegre


title: Foro Social Mundial

text: El Foro Social Mundial 2018 se celebró en Salvador de Bahía, Brasil.Con el lema .


title: Foro Social Mundial

text: En 2020 el Foro Social Mundial se celebra en Barcelona por primera vez en formato virtual, el 25 de junio, con el lema "Economías Tansformandoras"


title: Foro Social Mundial

text: En 2021 las inscripciones se encuentran abiertas en el sitio web del evento.


title: Foro Social Mundial

text: El Foro Social Mundial incluye también otros foros mundiales, temáticos, regionales, subregionales, nacionales y municipales que se organizan de acuerdo con su Carta de Principios aunque esta carta impide al FSM organizar acciones colectivas en su propio nombre. Según Boaventura de Sousa Santos intelectual cercano a los movimientos del Foro Social Mundial, "deben considerarse como parte del proceso del FSM las acciones regionales y globales llevadas a cabo por las redes de movimientos y organizaciones que integran el FSM, siempre y cuando estas iniciativas respeten su Carta de Principios".


title: Foro Social Mundial

text: Entre los foros temáticos está el Foro de las Autoridades Locales, el Foro Parlamentario Mundial, el Foro Mundial de la Educación, el Foro Mundial de Jueces, el Foro Mundial de los Sindicatos, el Foro Mundial del Agua, el Foro Social Panamazónico, el Foro Mundial de la Juventud y el Foro Mundial de la Diversidad Sexual. Para el 2015-2016 se prepara un nuevo foro: el Foro Social de Internet.


title: Foro Social Mundial

text: Entre los foros regionales se incluyen el Foro Social Europeo, el Foro Social Asiático, el Foro Social Africano, el Foro Social de las Américas, el Foro de Educación Europeo, etc.


title: Foro Social Mundial

text: En junio de 2007, y auspiciada por una red de organizaciones a nivel internacional, se lanzó en Berlín la convocatoria para una semana de movilizaciones a celebrar a partir del 20 de enero de 2008, culminando el 26 de enero en una jornada mundial por el “Otro Mundo posible”. El FSM-2008 optó así por un nuevo formato descentralizado.


title: Foro Social Mundial

text: El FSM ha promovido la organización de muchos foros sociales regionales, incluyendo el Foro Social Europeo, el Foro Educacional Europeo, el Foro Social Asiático y el Foro Social de las Américas.


title: Foro Social Mundial

text: Del 10 al 12 de octubre de 2009 dentro del movimiento del foro social mundial se celebró en Sevilla el Foro social de las éticas y las espiritualidades.


title: Foro Social Mundial

text: Corresponde también mencionar por cierto las distintas ediciones del Foro Social Catalán, cuyas diferentes reuniones se ajustaron al siguiente detalle: I FSCat (Barcelona, 25-27 de enero de 2008); II FSCat (Barcelona, 30-31 de enero de 2010).


title: Universidad de Chicago

text: La Universidad de Chicago (en inglés: The University of Chicago), es una universidad privada ubicada en Chicago, Illinois (Estados Unidos). Fue fundada en 1890 por John D. Rockefeller y su campus principal se encuentra en el barrio Hyde Park. Se trata de una de las universidades más prestigiosas de los Estados Unidos y del mundo, en la que se han educado numerosos alumnos destacados, investigadores y académicos, reconocidos por sus notables contribuciones en diversas ramas de las ciencias. Esto, le ha hecho acreedor de 100 premios Nobel, 54 Rhodes Scholars, 26 Marshall Scholars, 9 Fields Medalists, 4 premios Turing, 52 becas MacArthur, 27 premios Pulitzer, 20 Medallas Nacionales de Humanidades y 8 medallistas olímpicos. La universidad se encuentra clasificada en el "top 10" como una de las mejores según el criterio de las principales clasificaciones académicas del mundo.


title: Universidad de Chicago

text: Diversas personalidades de renombre forman o han formado parte de la universidad en varios campos de la ciencia, entre ellos, Enrico Fermi, Robert Millikan, Jerry Coyne, Milton Friedman, George Stigler, Myron Scholes, Gary Becker, Saul Bellow, John Dewey, entre muchos otros. El expresidente de los Estados Unidos, Barack Obama, fue profesor y catedrático de la Universidad durante 12 años y mantiene su residencia cerca del campus de la universidad en Hyde Park.


title: Universidad de Chicago

text: En 2015, la universidad dedicó 421 millones de dólares en investigación científica. Además, profesores y alumnos de la universidad han jugado un papel importante en el desarrollo de la economía mundial, de la sociología, el movimiento derecho y economía en el análisis legal, y la física (por ejemplo, investigaciones de la Universidad llevaron a la creación del primer reactor nuclear autosuficiente, dirigidos por Enrico Fermi).


title: Universidad de Chicago

text: La universidad alberga también la editorial más grande de todas las universidades en los Estados Unidos, la University of Chicago Press.


title: Universidad de Chicago

text: Fue fundada por American Baptist Education Society gracias a una donación del magnate petrolero y filántropo John D. Rockefeller, y fue constituida en 1890. William Rainey Harper se convirtió en el primer presidente de la universidad, en 1891, y las primeras clases tuvieron lugar en 1892.


title: Universidad de Chicago

text: En la Universidad de Chicago nacieron lo que se conocen como "escuelas" de Economía de Chicago y Sociología de Chicago, que no son escuelas ni facultades propiamente dichas de la universidad, sino corrientes de opinión. La Universidad de Chicago solamente tiene una facultad de pregrado denominada Facultad de la Universidad de Chicago. Los estudios de postgrado se imparten en siete escuelas profesionales:


title: Universidad de Chicago

text: La Universidad de Chicago se clasifica de forma continua entre las diez mejores universidades estadounidenses y mundiales en la mayoría de los rankings.


title: Universidad de Chicago

text: La escuela de negocios de la universidad, la Booth School of Business, lleva clasificando como la mejor escuela de negocios del mundo por el ranking de Business Week desde 2006 hasta la actualidad. La escuela también es considerada la mejor del mundo por el ranking de la revista británica The Economist 2012.


title: Universidad de Chicago

text: Entre los profesores, investigadores y alumnos de la Universidad ha habido 91 premios Nobel y 50 becarios MacArthur.


title: Netscape

text: Netscape puede referirse a:


title: El cuento del cortador de bambú

text: La historia trata sobre una pareja de ancianos sin hijos y de cómo un día mientras el anciano cortaba bambú, encontró a una niña dentro del tallo. La niña era Kaguya o princesa Kaguya, quien provenía de la Luna. En 2013, el cuento fue adaptado a una película animada por parte del Studio Ghibli, llamada "Kaguya-hime no Monogatari". En 2015, fue producido un musical basado en el cuento titulado "Prince Kaguya", donde el género de Kaguya es cambiado de femenino a masculino.


title: El cuento del cortador de bambú

text: Un anciano cortador de bambú sin hijos llamado se encontró con un árbol de bambú que tenía luz en su interior. Se preguntó por qué y sintió una gran curiosidad acerca de lo que habría dentro. Cuidadosamente cortó el bambú y quedó asombrado al encontrar a una pequeña bebé del tamaño de su pulgar en el interior. Decidió recogerla y llevarla a su hogar, donde consultó con su mujer qué hacer con el bebé y llegaron a la conclusión de que era un regalo del Cielo. Decidieron llamar a la niña princesa Kaguya (princesa de la luz brillante). A partir de aquel día, cada vez que el anciano cortaba bambú, encontraba oro dentro de él, no tardó en hacerse rico y construir una gran casa. Varios años después, Kaguya creció y se convirtió en una hermosa joven. Todo el mundo la conocía porque era elegante y bella. Cinco príncipes llegaron a su casa para pedir su mano en matrimonio. Ella era reacia a casarse, así que les propuso varias tareas imposibles para llevar a cabo antes de conseguir casarse con ella.


title: El cuento del cortador de bambú

text: El primero fue encargado de traer el cáliz sagrado de Buda que se encontraba en la India. Al segundo príncipe se le encargó encontrar una legendaria rama hecha de plata y oro. El tercero tenía que conseguir la legendaria túnica hecha con el pelo de la rata de fuego, que se dice que está en China. Al cuarto, una joya de colores que brillaba al cuello de un dragón. Al último príncipe, le encargó una que nace de las golondrinas. La princesa pidió cosas que nadie sabía que existían y sus pretendientes quedaron muy desilusionados. Luego de esto, los jóvenes dejaron de ir por algún tiempo a la casa del viejo ya que todos estaban buscando los deseos de la princesa. Un día, llegó el primer hombre, con la taza de Buda que la princesa había pedido, pero él no había ido a la India y en su lugar traía una taza sucia de un templo cerca de Kioto. Cuando la princesa lo vio, ella supo inmediatamente que esta no era la taza de Buda, porque aunque era muy vieja y estaba hecha de piedra, la taza que era de la India siempre tenía un brillo sagrado. El segundo no tenía idea de donde podría encontrarse una rama de plata y oro, además no quería hacer un largo viaje y como era muy rico, decidió ordenárselo a unos joyeros. Luego llevó el regalo a la princesa. La rama era tan maravillosa que Kaguya pensó que realmente se trataba de lo que había pedido y pensó que no podría escapar del matrimonio con este joven de no ser porque los joyeros aparecieron preguntando por su dinero. De esta manera la princesa supo que la rama no era la verdadera, y por tanto, no era lo que ella había deseado.


title: El cuento del cortador de bambú

text: El tercero, a quién se le había pedido la túnica de pelo de rata de fuego, les dio una gran cantidad de dinero a algunos comerciantes que iban a China. Ellos le trajeron una piel vistosa y le dijeron que pertenecía a la rata de fuego. Se la llevó a la princesa y ella dijo ""Realmente es una piel muy fina. Pero el pelo de la rata de fuego no arde, aun cuando se tire al fuego. Probémoslo"". Kaguya tiró la piel en el fuego y tal como era de esperar la piel ardió en unos minutos, el joven se fue enfadado y avergonzado. El cuarto era muy valiente e intentó encontrar el dragón por sí mismo. Navegó y vagó durante mucho tiempo, porque nadie supo donde vivía el dragón. Pero durante una jornada, fue asediado por una tormenta y casi muere. No podía buscar más al dragón y se marchó. De vuelta en su hogar, se encontraba muy enfermo y no pudo volver con la princesa Kaguya. El quinto y último de los hombres buscó en todos los nidos y en uno de ellos pensó que la había encontrado; pero al bajar tan aprisa por la escalera cayó y murió. Ni siquiera lo que tenía en su mano era la concha que la princesa había pedido, sino una golondrina vieja y dura. De este modo todos habían fallado y ninguno podría casarse con la princesa. La reputación de la princesa era tal, que un día el emperador quiso conocer su extraordinaria belleza. El emperador quedó prendado de la joven y le pidió que se casara con él y fuera a vivir a su palacio. Pero la princesa rechazó también su propuesta, diciéndole que era imposible ya que ella no había nacido en el planeta y no podía ir con él. No obstante, el emperador no pudo olvidarla y siguió insistiendo. Ese verano, cada vez que la princesa miraba la Luna sus ojos se llenaban de lágrimas. Su anciano padre quiso saber qué le ocurría, pero ella no respondió. Cada día que pasaba la joven estaba más triste y siempre que miraba la luna no podía dejar de llorar. Los ancianos estaban muy preocupados, pero la princesa guardaba silencio. Un día antes de la luna llena de mediados de agosto, la princesa explicó por qué estaba tan triste. Explicó que no había nacido en el planeta, sino que procedía de la Luna, a dónde debía regresar en la próxima luna llena y que vendrían a buscarla.


title: El cuento del cortador de bambú

text: Los ancianos trataron de convencerla de que no partiera, pero Kaguya contestó que debía hacerlo. Así que el anciano corrió en busca del emperador y le contó toda la historia, enviando este último una gran cantidad de soldados a casa de la princesa. En la noche de la luna llena de mediados de agosto, los guerreros rodearon la casa en su intento de proteger a la princesa, mientras esta se hallaba en el interior con sus padres esperando por la gente de la luna que vendrían por ella. Cuando la luna se puso llena, una inmensa luz los cegó a todos y la gente de la luna bajó a por la princesa, los soldados no pudieron combatir porque estaban cegados por aquella inmensa luz y porque extrañamente habían perdido las ganas de luchar. La princesa se despidió de sus padres, y les dijo que no deseaba irse, pero que tenía que hacerlo. Antes de irse le dejó al emperador una carta de despedida y una botella con el Elixir de la Vida. El desolado emperador envió un ejército entero de soldados a la montaña más alta de Japón. La misión encargada era subir hasta la cima y quemar la carta que la princesa Kaguya había escrito y la botella que le había dejado, con la esperanza de que el humo llegara a la ahora distante princesa.


title: El cuento del cortador de bambú

text: La leyenda cuenta que la palabra , se convirtió en el nombre de la montaña, el Monte Fuji. También se dice que el kanji para montaña (富士山), deriva del ejército del emperador que ascendió las laderas de la montaña para llevar a cabo su misión. También se cree que el humo de la carta quemada aún se deja ver hasta el día de hoy (en el pasado, el monte Fuji era mucho más activo volcánicamente y, por lo tanto, producía más humo).


title: El cuento del cortador de bambú

text: Hoy en día la historia ha sido utilizada en varios animes, en donde intervienen en la leyenda. Un ejemplo es "Mirmo Zibang", en el capítulo "La caza del monstruo de Murumo", en donde Rima es la princesa Kaguya.


title: El cuento del cortador de bambú

text: Este cuento folclórico fue usado como base para la trama de "Tsukimi Planet", creado por el autor de múltiples juegos de terror japoneses Charon, juego en el cual la princesa Kaguya toma el nombre de Tsukimi, siendo esta la encargada de cumplir un deseo a un humano antes de su muerte.


title: El cuento del cortador de bambú

text: Leiji Matsumoto toma el nombre de esta leyenda para su manga y posterior adaptación al anime "Shin Taketori Monogatari: Sennen Joō", mejor conocido como "Queen Millenia" o "La princesa de los mil años", siendo la protagonista Yayoi Yukino, la hija adoptiva de una pareja de ancianos que desconocen su origen extraterrestre.


title: El cuento del cortador de bambú

text: Esta leyenda fue utilizada por Rumiko Takahashi para crear el argumento de la segunda película de su manga/anime de "Inuyasha", "", en el cual Kagura y Kanna, dos sirvientes de Naraku, el antagonista, eran liberadas, y posteriormente engañadas por la princesa Kaguya para escapar del espejo y vengarse del emperador, congelando el tiempo. Según esta película, la familia a la que fue entregada la capa de la princesa Kaguya fue la familia Hojo. En la película además se hace mención a un poema dedicado a la princesa Kaguya, escrita por un emperador japonés:  "De que me sirve saber el secreto de la inmortalidad si nunca volveremos a vernos y paso mis días derramando suficientes lágrimas como para flotar sobre su estela".


title: El cuento del cortador de bambú

text: Kaguya también aparece en la segunda película del anime "Sailor Moon", "Sailor Moon S The movie", y se menciona en uno de los capítulos del live action "Pretty Guardian Sailor Moon".


title: El cuento del cortador de bambú

text: En "Imperishable Night", el octavo juego de Touhou Project, la historia se basa un poco en la historia de la princesa Kaguya. Es el personaje de Kaguya Houraisan quien se oculta en gensokyo para evitar volver a la Luna.


title: El cuento del cortador de bambú

text: También la historia de Kaguya se incluye en el videojuego "Okami", para PlayStation 2, el cual está basado en el folclore japonés y cuya protagonista es la diosa del Sol, Amaterasu.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En el episodio número 76 de "Sargento Keroro", los protagonistas van a la Luna y se encuentra con la Princesa Kaguya, que es una extraterrestre y que fue ella quien expandió por la Tierra esa historia para obtener esos 5 materiales, que era los que necesitaba su nave para continuar su largo viaje.


title: El cuento del cortador de bambú

text: Los capítulos 8 y 9 de "Yami to Bōshi to Hon no Tabibito" están basados en esta historia, siendo Hatsumi la princesa Kaguya.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En "Hime Chen! Otogi Chikku Idol Lilpri" la princesa Kaguya es una de las protagonistas de la historia.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En el manga "Crayon Shin Chan" aparece una historia con la princesa Kaguya como protagonista.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En el juego de cartas de fantasía "Ayakashi: Ghost Guild" existe una carta llamada Kaguya, la cual se encuentra sellada y que para ser liberada se debe juntar todas las piedras de sello.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En "Naruto Shippuden" y en el manga homónimo, se le llama Kaguya Otsusuki y es la madre del Sabio de los seis caminos, Hagoromo Otsusuki. Además se cuenta que el Clan Otsusuki (de la cual ella era líder y princesa) provenía de un lugar lejano hasta que se instalaron en la Luna y parte de la Tierra.


title: El cuento del cortador de bambú

text: Dentro del movimiento cultural Touhou, creado por el productor de videojuegos Zun, existe un personaje de nombre Kaguya Houraisen. Tiene similitudes con la leyenda, pero se diferencia en que esta era una Lunarian que fue exiliada a la Tierra por tomar el Elixir de Hourai; tras varios años de vivir en Japón fue perdonada y se le ordenó regresar, pero ésta se rehusó y huyó al portal de Gensokyo, donde se esconde actualmente en el bosque de bambú de Eintei junto a la coneja lunar Reisen Udongein Inaba y otros sirvientes.


title: El cuento del cortador de bambú

text: La historia fue adaptada en la película animada "El cuento de la princesa Kaguya" (2013), producida por Studio Ghibli y dirigida por Isao Takahata. Años antes el mismo director, en su película "Mis vecinos los Yamada", hace una referencia al mismo cuento, cuando se muestra el nacimiento de Nonoko, la hija menor de la familia Yamada, dentro de un bambú, al igual que Kaguya.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En el manga y anime: "Tonikaku Kawaii" (トニカクカワイイ Fly Me to the Moon? lit. «De todos modos es linda: llévame a la luna») escrito e ilustrado por Kenjiro Hata. Serializado en el semanario Shūkan Shōnen Sunday de Shōgakukan desde el 14 de febrero de 2018, compilado en 13 volúmenes tankōbon. Y adaptación a anime producida por Seven Arcs de estrenó el 2 de octubre de 2020.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En el anime "GARO - Guren no Tsuki", Kaguya es la hija adoptiva de una pareja de ancianos que se enriquecen misteriosamente tras ser poseídos por espíritus malignos. Luego se revela que Kaguya en realidad proviene de la Luna y es capaz de encerrar a los espíritus malignos en la Luna Carmesí convirtiéndose así en aliada de Garo.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En el juego de cartas coleccionables "Force of Will", la princesa Kaguya es uno de los personajes principales de la trama del juego, invocada desde los mitos por una hechicera con el propósito de proteger a la humanidad.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En el capítulo número 122 del anime "Konjiki no Gash Bell!!", la historia de la princesa Kaguya es mencionada por el personaje de Natsuko (o la Señorita Natsuko) al personaje de Gash, después de que éste la conoce como "la mismísima princesa" durante su experiencia en el Festival de las Luces de Invierno en Japón. El personaje Gash cree estar todo el tiempo con la princesa Kaguya, solo hasta el final del capítulo cuando la Señorita Natsuko toma la decisión de decirle la verdad, y posteriormente se entrega a las personas que durante todo el episodio la estuvieron persiguiendo, revelándo ser éstas, finalmente, las encargadas de cuidarla. En suma y a manera de interpretación, la alusión a Kaguya en este capítulo es realizada con motivo de representar, metafóricamente, la idea de "no sentirse parte de este mundo" o de no pertenecer al mismo.


title: El cuento del cortador de bambú

text: En "Beatmania IIDX 26: Rootage", aparece el personaje de Kaguya, siendo ella un Qpro en el modo STEP UP.


title: El cuento del cortador de bambú

text: El manga-anime de (originalmente: "Kaguya-sama wa Kokurasetai: Tensai-tachi no Ren'ai Zunōsen") de Aka Akasaka tiene sus personajes principales basados en los del cuento. De hecho, en uno de sus capítulos adaptados al anime oficial Miyuki Shirogane (uno de los personajes centrales de la obra) habla del cuento de la legendaria princesa a su compañera Kaguya Shinomiya (quien está inspirada en dicha princesa). Demás personajes como Yū Ishigami y Chika Fujiwara también se inspiran de cierta forma en los personajes de la historia. La princesa de la luna


title: Catacumbas

text: Las catacumbas son unas galerías subterráneas que algunas civilizaciones mediterráneas antiguas construyeron y utilizaron como lugar de enterramiento. Las más conocidas y las mejor estudiadas son las catacumbas de la ciudad de Roma. También son conocidas las catacumbas de París, aunque su origen (siglo XVIII) y rituales son muy distintos.


title: Catacumbas

text: Las catacumbas de la ciudad de Roma fueron excavadas en el suelo para organizar en ellas los enterramientos de los muertos de los primeros cristianos en la Roma del siglo II. Se empezó a llamar con este nombre a la cripta del cementerio de San Calixto; se llamó "ad catacumbas", y en la Edad Media, por extensión, aplicaron el nombre al conjunto de enterramientos hechos en el subsuelo del campo romano que formaba alrededor de la ciudad una inmensa necrópolis. También se llamó a las catacumbas "Roma subterránea". Estos subterráneos fueron en limitadas ocasiones lugar de culto, pero principalmente de enterramiento.


title: Catacumbas

text: El origen de la palabra latina "catacumba" es incierto. Algunas fuentes creen que viene del griego κατά "hacia abajo", y τύμβoς "túmulo"; o también de κυμβή "copa", con el significado de "depresión, hondonada". Otros estudiosos dicen que es un híbrido del griego κατά "hacia abajo" y de la raíz latina "-cumbo" que significa "yacer, estar acostado".


title: Catacumbas

text: Al principio se conocía con el apelativo de "ad catacumbas" a un distrito periférico de la vía Appia próximo a la basílica de San Sebastián. Era la hondonada donde se encontraba el cementerio de San Sebastián al que se descendía por una cuesta; de ahí se fue extendiendo la palabra a otros cementerios aunque no hubiese dicha hondonada. En aquel lugar se habían enterrado provisionalmente los cuerpos de Pedro y Pablo en el año 258. Este hecho está avalado por catas arqueológicas y pruebas epigráficas. Siglos más tarde, especialmente desde los comienzos de la Edad Media se fueron nombrando así todos los enterramientos cristianos de los alrededores de Roma.


title: Catacumbas

text: Antes del uso generalizado de la palabra catacumba los cristianos llamaban cementerio (en latín "coemeterium" del griego κοιμητήριον "dormitorio") al sitio de las tumbas, es decir, al lugar donde el cuerpo muerto duerme esperando el despertar que es el resucitar a otra vida. En castellano es un término que empezó a utilizarse en el siglo XVIII entre 1765 y 1783.


title: Catacumbas

text: El sistema de enterramiento en galerías y cámaras subterráneas no es exclusivo de los cristianos, pues hay precedentes en otros pueblos y otras culturas. Hay constancia de que en el siglo I existía este tipo de enterramiento entre los hebreos y sin embargo las catacumbas cristianas como tales datan de la primera mitad del siglo II. Los primeros cristianos seguidores de Cristo que vivían en Roma en número reducido sepultaban a sus muertos según era costumbre en necrópolis al aire libre. Lo más probable es que pasado el tiempo los nuevos cristianos se asociaran siguiendo así también la costumbre pagana de formar "collegia" o grupos privativos.


title: Catacumbas

text: Las catacumbas eran esencialmente cementerios. Sus estrechas galerías no servían para organizar reuniones ni ceremonias religiosas aunque ocasionalmente se celebraba algún acto conmemorativo ante una determinada tumba. Pero en tiempos de Decio y Valeriano corrió el rumor de que los cristianos aprovechaban las catacumbas para reuniones clandestinas y conspiraciones y por eso el emperador Valeriano procedió a su confiscación. Fueron devueltas en el año 260. Más tarde ocurrió lo mismo en tiempos de Diocleciano; él mismo las restituyó sin límite de fecha en el año 311, antes del Edicto de Milán.


title: Catacumbas

text: Después del año 313 se empezó a apreciar una disminución de los enterramientos en cámaras y galerías subterráneas hasta que por último finalizaron del todo en el siglo V. A partir de ese momento y ya sin el uso original sólo se las tuvo en cuenta como lugares respetables de recuerdo y peregrinación. Pasados los años desapareció hasta su recuerdo y en el siglo IX ya no había memoria de ellas. Así habría continuado la historia de no haber sucedido un hecho fortuito: En 1578 fueron descubiertas por unos obreros que estaban trabajando en la extracción de puzzolana. Ante este descubrimiento el arqueólogo Antonio Bosio (1575-1629) comenzó su estudio con gran interés. Pero fue en el siglo XIX cuando verdaderamente hubo un estudio sistemático y profundo por parte de otro gran arqueólogo llamado Giovanni Battista de Rossi (1822-1894) que en 1864 publicó el primer volumen de su "Roma sotterranea cristiana" («Roma subterránea cristiana»). En el siglo XX siguieron apareciendo más galerías de catacumbas en las afueras de Roma: catacumbas de los Aurelios en Viale Manzoni, descubiertas en 1919; catacumbas de la Vía Latina en 1955.


title: Catacumbas

text: En un principio se dio el nombre de catacumbas al cementerio de San Sebastián, aquel lugar donde los primitivos cristianos de Roma habían enterrado provisionalmente los cuerpos de San Pablo y San Pedro, en un momento en que temieron que les fueran sustraídos. Era el lugar llamado «ad catacumbas». Por extensión, a lo largo de la Edad Media se fue dando este nombre de catacumbas a todos los cementerios conocidos de las afueras de Roma que formaban una gran necrópolis y tenían sus propias características. Siguiendo esa extensión se llamaron también catacumbas a todos los cementerios subterráneos encontrados en otros lugares aunque perteneciera a épocas muy diferentes y mucho más modernas. Tal ocurrió en la propia Italia con los enterramientos de Nápoles cuyas galerías más antiguas son de los siglos III y IV, perfectamente conocidos y descritos por el historiador G. Pelliccia y con las galerías subterráneas de Chiusi en Toscana, también de los siglos III y IV.


title: Catacumbas

text: Las catacumbas de los Capuchinos, en la ciudad de Palermo, fueron excavadas como criptas por los monjes del monasterio. Las catacumbas de Lima, llamadas así por similitud con las de Roma, son unas criptas ubicadas bajo el convento de San Francisco; fue cementerio hasta 1810. Catacumbas de Kom el Shogafa llamadas también Catacumbas de Alejandría. Catacumbas de Odesa (actual Ucrania), con cerca de 2500 km de galerías.


title: Catacumbas

text: Las Catacumbas de París son uno de los cementerios más famosos de París en la capital de Francia. Son una serie de túneles y cuartos subterráneos localizados en lo que, durante la era romana fuesen minas de piedra caliza. El lugar fue convertido en un cementerio común a finales del siglo XVIII.


title: Reino de Navarra

text: El reino de Navarra (en euskera, "Nafarroako Erresuma") fue uno de los reinos medievales de Europa situado en ambas vertientes de los Pirineos occidentales, pero con la mayor parte de su territorio localizado al sur de la cordillera pirenaica, en el norte de la península ibérica. Fue el sucesor, desde 1162, del reino de Pamplona, fundado en torno a la capital navarra en 824, según afirman algunos historiadores. Tras unos primeros años de expansión y la posterior merma territorial a manos de Castilla y Aragón, el Reino de Navarra se estabilizó con dos territorios diferenciados: la Alta Navarra, al sur de los Pirineos y en la que se encontraba la capital y la mayor parte de la población y los recursos, y la Baja Navarra o Navarra Continental, al norte de la cordillera pirenaica. Entre 1234 y 1512 estuvo vinculado con el reino de Francia, y dentro de su órbita, durante varios siglos a través de varias dinastías (Champaña, Capetos, Évreux y Foix). En algunas ocasiones directamente unido al trono francés (como con los Capetos) entre 1284 y 1328.  El fin de la independencia del reino se produjo cuando Fernando el Católico, y posteriormente su nieto borgoñón Carlos I de España, llevaron a cabo la conquista militar entre los años 1512 y 1528 con distintas resistencias. Se realizaron varios intentos de recuperar la independencia en los años siguientes y finalmente Carlos I de España se replegó de la Baja Navarra por su difícil control. Por lo que esta porción siguió siendo independiente manteniendo las dinastías Foix y Albret, hasta que se asoció dinásticamente a la Corona francesa al subir su rey, Enrique III, al trono galo. Así, los monarcas franceses se intitularon "«reyes de Francia y de Navarra»". La unión del reino de Navarra a Francia, puramente dinástica, se hizo conservando siempre sus propias instituciones (así, cuando Luis XVI convocó los Estados Generales de Francia, Navarra no envió formalmente diputados a estos, sino al rey en persona, de manera independiente y con su propio cuaderno de agravios). Sin embargo, su estatus diferenciado dentro de la Corona terminó en 1789, al ser abolido como reino. Por otra parte, la Navarra peninsular o Alta Navarra se convirtió en uno más de los reinos y territorios de la Corona de Castilla y finalmente de la Monarquía Hispánica, estatus que conservó, gobernada por un virrey, hasta 1841, fecha en la que pasó a ser considerada «provincia foral» española mediante la posteriormente denominada Ley Paccionada, tras la Primera Guerra Carlista.


title: Reino de Navarra

text: El reino de Navarra surgió de un pequeño territorio que, tras un periodo de expansión, fue menguando paulatinamente en extensión y poder, socavado por las disputas entre las clases dirigentes y las conquistas realizadas por los reinos vecinos.


title: Reino de Navarra

text: El espacio navarro se estructuró de manera dual tras la invasión musulmana de la península en el siglo VIII. El norte permaneció poco tiempo bajo dominio musulmán y pronto se organizó en un núcleo cristiano de fugaz sometimiento al Imperio carolingio y con centro en la ciudad de Pamplona, población fundada en época romana como "Pompaelo" por Pompeyo sobre un asentamiento vascón preexistente, que algunos autores consideran se denominaba ya «Iruña». Su primer caudillo conocido fue Íñigo Íñiguez —o Íñigo Arista («"Enneco Cognomento Aresta"»)—, cabeza conocida de la considerada primera dinastía navarra.


title: Reino de Navarra

text: En el sur, un noble hispano godo oriundo de la zona (Casius) pactó con los invasores musulmanes y se convirtió al islam, consiguiendo así continuar señoreando esa zona del valle del Ebro y prolongando este poder entre los de su estirpe (los Banu Qasi), que durante generaciones afirmarán su poder en el sur del actual territorio navarro, aliándose con los Arista en diversas ocasiones en contra del poder central del emirato cordobés, o del afán expansionista del Imperio carolingio.


title: Reino de Navarra

text: Navarra fue uno de los núcleos montañeses de resistencia cristiana impulsados por los francos carolingios que se formaron en los Pirineos, frente a la dominación islámica de la península ibérica, al igual que en Aragón y Cataluña. Inicialmente fue conocido por los cronistas francos como "Reino de los Pamploneses o Reino de Pamplona" y poco más tarde, como "Reino de Pamplona-Nájera" en referencia a la importancia en su organización de la ciudad riojana.


title: Reino de Navarra

text: En su etapa de mayor expansión territorial, durante la Edad Media, el reino abarcó territorios atlánticos y se expandió más allá del río Ebro, hacia territorios situados en las comunidades autónomas contemporáneas de Aragón, Cantabria, Castilla y León, La Rioja, País Vasco y las regiones administrativas francesas de Aquitania y Mediodía-Pirineos, en las antiguas provincias de Gascuña y Occitania. Las capitales vascas de Vitoria y San Sebastián fueron fundadas por el rey navarro Sancho VI el Sabio.


title: Reino de Navarra

text: En su etapa final, el reino resultó dividido en:El título del príncipe heredero es Príncipe de Viana, que hoy en día ostenta Leonor de Borbón y Ortiz, hija y heredera del rey Felipe VI de España.


title: Reino de Navarra

text: Para el periodo de la historia de los vascones contemporánea a la formación y consolidación del reino visigodo en Hispania hay escasas fuentes directas disponibles sobre los acontecimientos y la organización interna de los vascones, y con frecuencia resultan contradictorias.


title: Reino de Navarra

text: Algunos historiadores suponen que los vascones nunca fueron sometidos por los visigodos en su pretensión de lograr la unidad territorial de todas las antiguas provincias hispanorromanas. Otros autores, principalmente en el siglo XIX, supusieron que los visigodos sí llegaron a dominar la tierra de los vascones. La escasez de datos ha llevado a crear la leyenda sobre el "Domuit vascones" (dominó a los vascones), una supuesta frase que se incluiría en las crónicas de todos los reyes godos, pero que parece ser una invención del novelista Francisco Navarro Villoslada.


title: Reino de Navarra

text: Las reflexiones de otros especialistas recuerdan la actitud amistosa de los vascones en el periodo romano y la ausencia de conflictos relevantes durante el Bajo Imperio, resaltando la dificultad de explicar aquellos enfrentamientos sin apoyarse en el contexto de la afirmación del poder autónomo en Aquitania y las rivalidades entre francos y visigodos.


title: Reino de Navarra

text: La dominación visigoda de Pamplona es un tema políticamente polémico. Pese a haber sido sede episcopal de la iglesia visigoda, y a haber necrópolis visigodas en Pamplona, existe alguna polémica sobre si existió o no dominación visigoda sobre la ciudad o, simplemente, convivencia. Los testimonios arqueológicos y documentales han recibido diversas interpretaciones en algunos casos derivadas de la polémica política.


title: Reino de Navarra

text: En el año 632 el rey merovingio Dagoberto I encabezó una expedición a Zaragoza en apoyo de Sisenando que se había sublevado frente a la autoridad de Suintila. Pocos años después, Dagoberto reunió un ejército de burgundios con los que intentó ocupar sin éxito toda la "patria de Vasconia" en el 635. Sin embargo, en el 636 Dagoberto obtuvo tras una nueva campaña militar, el juramento de lealtad de los vascones al servicio de Aighina, duque sajón de Burdeos. Tras la muerte de Dagoberto, el poder merovingio se fue debilitando para dar paso a un periodo de consolidación de un poder autónomo conocido como ducado de Aquitania dentro del reino franco pero del que se desconocen fuentes de referencia hasta que es citada la concesión a Félix, patricio de Toulouse, del control de todas las ciudades hasta los Pirineos y de los vascones hacia el 672. Para algunos autores, la política de enfrentamiento con el poder franco por parte de Félix, habría sido continuada por su sucesor Lupo, proceso que culminaría en tiempos de Eudes que lograría el reconocimiento de "regnum" para la parte meridional de la antigua Galia.


title: Reino de Navarra

text: Durante los siglos VI y VII, hay teorías que dicen que los vascones del norte cruzaron los Pirineos, ocupando Aquitania, en la actual Francia, donde su lengua influyó en el idioma romance que daría lugar al gascón, a la que dieron el nombre de Gascuña.


title: Reino de Navarra

text: Durante el invierno del 713 los ejércitos musulmanes alcanzaron el valle medio del Ebro que se encontraba gobernado por el conde hispanovisigodo Casio quien eligió someterse al califa Omeya y convertirse al islam dando origen a la estirpe de los Banu Qasi a cambio de mantener su poder en la región. Pamplona sin embargo fue finalmente ocupada tras oponer resistencia en el 718 y obligada a pagar tributo a los gobernadores musulmanes que establecieron un protectorado. La derrota musulmana en la batalla de Poitiers en 732 frente a los francos de Carlos Martel debilitó la posición musulmana pero el valí Uqba recondujo la situación instalando una guarnición militar en la ciudad entre el 734 y el 741.


title: Reino de Navarra

text: La Marca Hispánica fue la frontera político-militar del Imperio carolingio al sur de los Pirineos. Tras la conquista musulmana de la península ibérica, este territorio fue dominado mediante guarniciones militares establecidas en lugares como Pamplona, Aragón, Ribagorza, Pallars, Urgel, Cerdaña o Rosellón. A fines del siglo VIII, los carolingios intervinieron en el noreste peninsular con el apoyo de la población autóctona de las montañas. La dominación franca se hizo efectiva entonces más al sur tras la conquista de Gerona (785) y Barcelona (801). En la Marca Hispánica, integrada por condados dependientes de los monarcas carolingios, a principios del siglo IX, los condes francos son sustituidos por nobles autóctonos.


title: Reino de Navarra

text: El territorio ganado a los musulmanes se configuró como la Marca Hispánica, en contraposición a la Marca Superior andalusí, e iba de Pamplona hasta Barcelona. De todos ellos, los que alcanzaron mayor protagonismo fueron los de Pamplona, constituido en el primer cuarto del siglo IX en reino; Aragón, constituido en condado independiente en 809; Urgel, importante sede episcopal y condado con dinastía propia desde 815; y el condado de Barcelona, que con el tiempo se convirtió en hegemónico sobre sus vecinos, los de Ausona y Gerona.


title: Reino de Navarra

text: Carlomagno, aprovechando la rebelión del gobernador de Zaragoza para intervenir en la Península, atravesó con un ejército franco el territorio vascón y destruyó las defensas de Pamplona en su avance hacia Zaragoza, donde a su llegada el cambio de las alianzas de los sublevados le obligó a retirarse. El interés de Carlomagno en los asuntos hispánicos le movió a apoyar una rebelión en el Vilayato de la Marca Superior de al-Ándalus de Sulaymán al-Arabi, que pretendía alzarse a emir de Córdoba con el apoyo de los francos, a cambio de entregar al emperador franco la plaza de Saraqusta.


title: Reino de Navarra

text: Carlomagno llegó en el año 778 a las puertas de la ciudad, sin embargo Husayn, el valí de Zaragoza, se negó a franquear la entrada al ejército carolingio. Debido a la complejidad que supondría un largo asedio a una plaza tan fortificada, con un ejército tan alejado de su centro logístico, desistió e inició el camino de vuelta a su reino. Tras reducir a ruinas Pamplona, la capital de los vascones aliados de los Banu Qasi, el 15 de agosto de 778, Carlomagno con el más poderoso ejército del siglo VIII se dirigía al norte por el paso de Roncesvalles, entre el collado de Ibañeta y la hondonada de Valcarlos. En ese punto fueron objeto de una contundente emboscada por partidas de nativos vascones, probablemente instigados por los fieles a los hijos de Sulaymán, Aysun y Matruh ben Sulayman al-Arabí, que provocaron un descalabro general a la retaguardia de su ejército, mandada por su sobrino Roldán, a base de lanzarles rocas y dardos. La "Chanson de Roland", inmortalizó el evento. La independencia de los condados occidentales respecto del rey Carlomagno se decidió en el fracaso de la toma de Saraqusta.


title: Reino de Navarra

text: Al menos hasta el año 1130, los reyes se denominaban "Pampilonensium rex". Incluso Sancho VI de Navarra llega a utilizar esa denominación el año 1150, cuando normalmente empleaba la de "rex Nauarre".


title: Reino de Navarra

text: El Reino de Pamplona es la denominación empleada por algunos historiadores, de acuerdo a los "Anales de los Reyes Francos" para referirse a lo que fue durante la Alta Edad Media la entidad política surgida en torno a la "civitas" de "Pompaelo", la que había sido la principal ciudad en territorio de los vascones durante la época de la Antigua Roma en la región de los Pirineos occidentales, y al liderazgo de la figura de Íñigo Arista quien fundó la dinastía real y la entidad en el 824, con el apoyo de sus aliados de la familia de los Banu Qasi, señores de Tudela, y del obispado de Pamplona. No existe un consenso entre los especialistas para discernir el número preciso de monarcas y la duración de sus mandatos, como tampoco sobre la extensión de su territorio e influencia.


title: Reino de Navarra

text: La dinastía de los Íñiguez terminó con Fortún Garcés quien según la tradición, que lo conoce como Fortún el Monje, abdicó y se retiró al monasterio de Leire, siendo sustituida por la de los Jiménez en el 905 que comenzó con Sancho Garcés I (905-925) cuyo reino es conocido como "Reino de Pamplona o Navarra".


title: Reino de Navarra

text: Pamplona fue durante mucho tiempo la ciudad más importante y rica en territorio cristiano, numerosos intentos por hacer de ella su capital, fueron hechos por pequeños grupos montañeses de cristianos y más tarde por los territorios cercanos. Además de contar con una población numerosa y estable por encontrarse en el valle rico y fértil del río Arga; Era un lugar de reunión e intercambio entre las rutas del mundo islámico al sur y la Europa cristiana al norte, por los pasos pirenaicos vascos y los puertos costeros del mar Cantábrico y las rutas de este a oeste que seguían también los peregrinos cristianos del Camino de Santiago hacia el reino de León, que atravesaba los condados francos del Imperio carolingio en las actuales Navarra, Aragón y Cataluña desde la costa mediterránea condal, y más allá, a través de los puertos mediterráneos. Su neutralidad y buenas relaciones con los belicosos vecinos, la fama de prosperidad y riqueza: comercio e intercambio de artesanías en cuero, instrumentos musicales, libros y armas, materias primas: marfil, piedras preciosas, paños, aceite, seda, lana, oro, especias... llegó hasta los vikingos.


title: Reino de Navarra

text: La constante amenaza que sobre las tierras vasconas se ejercía desde ambas vertientes de los Pirineos favoreció el surgimiento de dos facciones líderes entre la aristocracia vascona, los Íñigo apoyados en los musulmanes por parentesco con los Banu Qasi, y los Velasco apoyados por los francos carolingios. Cuando en el 799 es asesinado por partidarios carolingios el gobernador de Pamplona Mutarrif Ibn Musa, los Íñigo recurrieron a la familia Banu Qasi para retomar el control de la ciudad. Sin embargo, en el 812 el emir Al-Hakam I y Ludovico Pío acordaron una tregua por la que los carolingios tomaban el control de Pamplona, delegando el gobierno en Velasco al Gasalqí. Al término de la tregua, Al-Hakam retomó las hostilidades con los francos y logró recuperar Pamplona en el 816 a cuyo control los francos renunciaron en adelante. Íñigo Arista, sería designado primer rey de Pamplona hasta el 851.


title: Reino de Navarra

text: La primera dinastía navarra (los Arista) será reemplazada tras tres reinados y en un episodio todavía misterioso por la dinastía Jimena, que ampliaría el solar del reino con la incorporación de las tierras riojanas y la Zona Media navarra, bajo la cual Navarra alcanzará la mayor extensión territorial a costa del Islam y de los señoríos cristianos vecinos.


title: Reino de Navarra

text: La costa mediterránea, cuajada desde antiguo de torres de vigía contra la piratería berberisca, al grito de "Moros en la Costa" ve en el 858 a los normandos que suben por el Ebro desde Tortosa, lo remontan hasta el reino de Navarra, dejando atrás las inexpugnables ciudades de Zaragoza y Tudela. Suben luego por su afluente, el río Aragón hasta encontrarse con el río Arga, el cual también remontan, llegan hasta Pamplona y la saquean, raptando al rey navarro. En el 859 los vikingos llegan a Pamplona y secuestran al nuevo rey García I Iñíguez. Solo tras pagar un costoso rescate el rey vuelve a Pamplona, pero a partir de entonces la vieja alianza entre los Arista y los Banu Qasi se ha roto y García I será aliado del reino de Asturias.


title: Reino de Navarra

text: Debido a los problemas internos de cordobeses y al cambio de actitud de los navarros, el único enemigo de Ordoño I va a ser el caudillo de los Banu Qasí, Musa ibn Musa, quien se titulaba "tercer rey de España". En continua rebelión contra Córdoba, trata de asegurar el valle del Ebro a su paso por la Rioja. Musa, en el 855 va a realizar una dura "razzia" contra Álava y al-Qilá (Castilla) y tras ella se preocupa de restaurar y fortalecer la guarnición militar de Albelda. Viendo la amenaza que esta fortaleza supone sobre los dominios orientales del reino asturiano, Ordoño I y los navarros lanzan una ofensiva contra Albelda. Tras una dura lucha, Ordoño toma la fortaleza y la arrasa. Esta batalla dará lugar en el siglo XII a la legendaria batalla de Clavijo que por muchos es considerada sólo una leyenda forjada por el arzobispo Rodrigo Jiménez de Rada.