title: Imperio aqueménida

text: Heródoto también observa que "ningún rezo ni ofrenda puede hacerse sin que esté un mago presente" pero esto no debe confundirse con lo que hoy se entiende por "mago", que es un "magupat" (persa moderno, "mobed"), un sacerdote zoroastrista. Ni la descripción del término por Heródoto como una de las tribus o castas de los medos implica necesariamente que estos "magos" fueran medos. Ellos simplemente eran un sacerdocio hereditario que se encontraba por todo Irán oeste y aunque, en origen, no se asociaban con ninguna religión en particular, tradicionalmente eran responsables de todos los rituales y servicios religiosos. Aunque la identificación inequívoca de los "magos" con el zoroastrismo vino después (época sasánida, siglo III), es del "magus" de Heródoto de mediados del siglo V a. C. que el zoroastrismo se vio sujeto a modificaciones doctrinales que son hoy consideradas como revocaciones de las enseñanzas originales del profeta. También, muchas de las prácticas rituales descritas en el "Vendidad" del Avesta (como la exposición de los muertos) ya se practicaban por los "magos" de la época de Heródoto.


title: Imperio aqueménida

text: Los sacrificios de caballos en honor al rey se realizaban en época aqueménida, al menos desde el reinado de Cambises I hasta la llegada de Alejandro Magno, estando prescrito que los caballos para los sacrificios mensuales en la tumba de Ciro I debían ser blancos, criados en los haras de Media. Según Heródoto los caballos blancos de Ciro I eran sagrados (I:181).


title: Imperio aqueménida

text: El arte persa aqueménida era predominantemente monárquico, sus mayores monumentos son los palacios, que comenzaron a construirse a principios del siglo VII a. C., algunos con inscripciones trilingües en sus paredes como las que han sido encontradas en el palacio de Pasargada en viejo persa, elamita y babilónico.


title: Imperio aqueménida

text: El arte aqueménida, como la religión aqueménida, fue una mezcla de muchos elementos. Lo mismo que los aqueménidas eran tolerantes en materia de gobierno y costumbres locales, mientras los persas controlaran la política general y la administración del Imperio, también eran tolerantes en el arte mientras el efecto final fuese persa. En Pasargada, la capital de Ciro II y Cambises II, y en Persépolis, la ciudad vecina fundada por Darío el Grande y usada por todos sus sucesores, uno puede seguir el rastro hasta un origen extranjero de casi todos los diversos detalles en la construcción y embellecimiento de la arquitectura y de los relieves esculpidos; pero la concepción, el planeamiento y el acabado del producto son distintivamente persas.


title: Imperio aqueménida

text: Ciro construyó su capital, Pasargada, en el territorio original de los persas. En ella es posible apreciar la fusión de estilos de diferentes partes del Imperio, característica de los soberanos aqueménidas. Cuando decidió construir Pasargada, tenía detrás una larga tradición artística que probablemente era distintivamente irania ya que era en muchos sentidos igual a cualquier otra. La sala hipóstila en arquitectura puede hoy verse como perteneciente a una tradición arquitectónica de la meseta iraní que se remonta a través del período medo hasta al menos el principio del I milenio a. C. Las ricas obras de oro aqueménidas, que según las inscripciones parece que fueron especialidad de los medos, fue en la tradición de la delicada metalistería que se encuentra en la época de la Edad de Hierro II en Hasanlu e incluso antes en Marlik. Este estilo artístico aqueménida es particularmente evidente en Persépolis: con su cuidadosamente proporcionada y bien organizada planta, rica ornamentación arquitectónica y magníficos relieves decorativos, el palacio es uno de los grandes legados artísticos del mundo antiguo. En su arte y arquitectura, Persépolis celebra al rey y el oficio del monarca y refleja la percepción que Darío tenía de sí mismo como el líder de un conglomerado de pueblos a los que había dado una nueva y única identidad. Los aqueménidas tomaron las formas artísticas y las tradiciones religiosas y culturales de muchos de los antiguos pueblos de Oriente Medio y los combinaron en una forma única.


title: Imperio aqueménida

text: Al describir la construcción de su palacio en Susa, Darío dice que "Se trajo madera de cedro de allí (una montaña llamada Líbano), la madera de yaka se trajo de Gandhara y de Carmania. El oro se trajo de Sardes y de Bactria... la piedra preciosa lapislázuli y cornelina... se trajo de Sogdiana. La turquesa de Corasmia, la plata y el marfil de Egipto, la ornamentación de Jonia, el marfil de Etiopía y de Sind (Pakistán) y de Aracosia. Los canteros que trabajaron la piedra eran de Jonia y de Sardes. Los orfebres eran medos y egipcios. Los hombres que tallaron la madera, eran de Sardes y Egipto. Los que trabajaron el ladrillo cocido, esos eran babilonios. Los hombres que adornaron el muro, esos eran medos y egipcios".


title: Imperio aqueménida

text: Era un arte imperial a una escala que el mundo no había visto antes. Los materiales y los artistas eran tomados de todas las tierras gobernadas por los grandes reyes, y de ese modo gustos, estilos y motivos se mezclaron juntos en un arte ecléctico y una arquitectura que en sí misma reflejaba el Imperio y el entendimiento aqueménida de cómo ese imperio debía funcionar.


title: Imperio aqueménida

text: La afición de los persas aqueménidas por el revestimiento arquitectónico hizo que disminuyera el rol de la escultura de bulto entero en favor de la técnica del relieve y el bajorrelieve. Los palacios estaban decorados con impresionantes bajorrelieves, imágenes decorativas algunas de tamaño colosal. En el palacio de Darío las escalinatas están decoradas con bajorrelieves de criados que suben los escalones llevando fuentes y comida. También se conservan relieves donde se muestran las ceremonias religiosas y de Año Nuevo, audiencias de Darío, banquetes y gente con ofrendas.


title: Luftwaffe (desambiguación)

text: El término luftwaffe (en alemán, «arma aérea») puede referirse a las siguientes fuerzas aéreas:


title: Champurrado

text: El champurrado es una preparación mexicana típica del atole, elaborada a base de masa de maíz machacado, chocolate oscuro y agua con canela, hervidos hasta espesar. Por lo general se sirve acompañando otro plato típico de México, los tamales.


title: Champurrado

text: Esta receta es un derivado del atole, bebida azteca de origen prehispánico, consumida en México y algunos países de Centroamérica y que se consume en diferentes sabores, que consiste en una mezcla de maíz y agua que se sirve caliente y que se utilizaba como bebida sagrada en algunos rituales y ceremonias.


title: Champurrado

text: Posteriormente, para aportarle un sabor más dulce, añadían algunas especias o condimentos. En este caso, para preparar el champurrado los aztecas solían agregar granos de cacao, ya que por aquel entonces no conocían el azúcar.


title: Ordenamiento Shell

text: El ordenamiento Shell (Shell sort en inglés) es un algoritmo de ordenamiento. El método se denomina Shell en honor de su inventor Donald Shell. Su implementación original, requiere O("n") comparaciones e intercambios en el peor caso. Un cambio menor presentado en el libro de V. Pratt produce una implementación con un rendimiento de O("n" log "n") en el peor caso. Esto es mejor que las O("n") comparaciones requeridas por algoritmos simples pero peor que el óptimo O("n" log "n"). Aunque es fácil desarrollar un sentido intuitivo de cómo funciona este algoritmo, es muy difícil analizar su tiempo de ejecución.


title: Ordenamiento Shell

text: El Shell sort es una generalización del ordenamiento por inserción, teniendo en cuenta dos observaciones:


title: Ordenamiento Shell

text: El algoritmo Shell sort mejora el ordenamiento por inserción comparando elementos separados por un espacio de varias posiciones. Esto permite que un elemento haga "pasos más grandes" hacia su posición esperada. Los pasos múltiples sobre los datos se hacen con tamaños de espacio cada vez más pequeños. El último paso del Shell sort es un simple ordenamiento por inserción, pero para entonces, ya está garantizado que los datos del vector están casi ordenados.


title: Ordenamiento Shell

text: Considere un valor pequeño que está inicialmente almacenado en el final del vector que se quiere ordenar de forma ascendente. Usando un ordenamiento O("n") como el ordenamiento de burbuja o el ordenamiento por inserción, tomará aproximadamente "n" comparaciones e intercambios para mover este valor hacia el otro extremo del vector. El Shell sort primero mueve los valores usando tamaños de espacio gigantes, de manera que un valor pequeño se moverá bastantes posiciones hacia su posición final, con solo unas pocas comparaciones e intercambios.


title: Ordenamiento Shell

text: Uno puede visualizar el algoritmo Shell sort de la siguiente manera: coloque la lista en una tabla y ordene las columnas (usando un ordenamiento por inserción). Repita este proceso, cada vez con un número menor de columnas más largas. Al final, la tabla tiene solo una columna. Mientras que transformar la lista en una tabla hace más fácil visualizarlo, el algoritmo propiamente hace su ordenamiento en contexto (incrementando el índice por el tamaño de paso, esto es usando codice_1 en vez de codice_2).


title: Ordenamiento Shell

text: Por ejemplo, considere una lista de números como codice_3. Si comenzamos con un tamaño de paso de 5, podríamos visualizar esto dividiendo la lista de números en una tabla con 5 columnas. Esto quedaría así:


title: Ordenamiento Shell

text: Entonces ordenamos cada columna, lo que nos da


title: Ordenamiento Shell

text: Cuando lo leemos de nuevo como una única lista de números, obtenemos codice_4. Aquí, el 10 que estaba en el extremo final, se ha movido hasta el extremo inicial. Esta lista es entonces de nuevo ordenada usando un ordenamiento con un espacio de 3 posiciones, y después un ordenamiento con un espacio de 1 posición (ordenamiento por inserción simple).


title: Ordenamiento Shell

text: El Shell sort lleva este nombre en honor a su inventor, Donald Shell, que lo publicó en 1959. Algunos libros de texto y referencias antiguas le llaman ordenación "Shell-Metzner" por Marlene Metzner Norton, pero según Metzner, "No tengo nada que ver con el algoritmo de ordenamiento, y mi nombre nunca debe adjuntarse a éste."


title: Ordenamiento Shell

text: La "secuencia de espacios" es una parte integral del algoritmo Shell sort. Cualquier secuencia incremental funcionaría siempre que el último elemento sea 1. El algoritmo comienza realizando un "ordenamiento por inserción con espacio", siendo el espacio el primer número en la secuencia de espacios. Continua para realizar un ordenamiento por inserción con espacio para cada número en la secuencia, hasta que termina con un espacio de 1. Cuando el espacio es 1, el ordenamiento por inserción con espacio es simplemente un ordenamiento por inserción ordinario, garantizando que la lista final estará ordenada.


title: Ordenamiento Shell

text: La secuencia de espacios que fue originalmente sugerida por Donald Shell debía comenzar con formula_1 y dividir por la mitad el número hasta alcanzar 1. Aunque esta secuencia proporciona mejoras de rendimiento significativas sobre los algoritmos cuadráticos como el ordenamiento por inserción, se puede cambiar ligeramente para disminuir más el tiempo necesario medio y el del peor caso. El libro de texto de Weiss demuestra que esta secuencia permite un ordenamiento formula_2 del peor caso, si los datos están inicialmente en el vector como (pequeño_1, grande_1, pequeño_2, grande_2, ...) - es decir, la mitad alta de los números están situados, de forma ordenada, en las posiciones con índice par y la mitad baja de los números están situados de la misma manera en las posiciones con índice impar.


title: Ordenamiento Shell

text: Quizás la propiedad más crucial del Shell sort es que los elementos permanecen k-ordenados incluso mientras el espacio disminuye. Se dice que un vector dividido en k subvectores esta k-ordenado si cada uno de esos subvectores está ordenado en caso de considerarlo aislado. Por ejemplo, si una lista fue 5-ordenada y después 3-ordenada, la lista está ahora no solo 3-ordenada, sino tanto 5-ordenada como 3-ordenada. Si esto no fuera cierto, el algoritmo desharía el trabajo que había hecho en iteraciones previas, y no conseguiría un tiempo de ejecución tan bajo.


title: Ordenamiento Shell

text: Dependiendo de la elección de la secuencia de espacios, Shell sort tiene un tiempo de ejecución en el peor caso de formula_2 (usando los incrementos de Shell que comienzan con n/2, n el tamaño del vector y se dividen por 2 cada vez), formula_4 (usando los incrementos de Hibbard de formula_5), formula_6 (usando los incrementos de Sedgewick formula_7, y posiblemente mejores tiempos de ejecución no comprobados. La existencia de una implementación formula_8 en el peor caso del Shell sort permanece como una pregunta por resolver.


title: Ordenamiento Shell

text: NOTA: Los incrementos de Sedgewick se calculan intercalando los valores de las siguientes funciones:


Ordenamiento Shell


title: Teoría del Big Rip

text: El Gran Desgarro o teoría de la expansión eterna se remonta a los filósofos griegos precientíficos como Leucipo, quien argumentó que todo el universo está compuesto de átomos y huecos. Alrededor del 450 a. C., Empédocles imaginó los elementos fundamentales fuego, tierra, aire y agua y las «fuerzas» de atracción y repulsión que permiten las interacciones entre ellos. Antes de esto, Heráclito propuso que el fuego o cambio era fundamental para la existencia humana, creada a través de la combinación de propiedades opuestas. En el diálogo de "Timeo", Platón, siguiendo a Pitágoras, consideró a las entidades matemáticas tales como números, el punto, la línea y el triángulo como los bloques fundamentales en la construcción del mundo; y a los cuatro elementos fundamentales (fuego, aire, agua y tierra) como los estados de sustancias a través de los cuales los principios matemáticos pasarían. Un quinto elemento, la quintaesencia incorruptible, el éter, fue considerado como el bloque fundamental de la composición de los cuerpos celestes. El punto de vista de Leucipo y Empédocles, junto con el éter, fue aceptado por Aristóteles y pasó a la Europa medieval y renacentista. Una conceptualización moderna de las moléculas comenzó a desarrollarse en el junto con evidencia experimental para los elementos químicos puros y cómo los átomos individuales de diferentes sustancias químicas tales como hidrógeno y oxígeno pueden combinarse para formar moléculas químicamente estables, tal como la molécula del agua.


title: Teoría del Big Rip

text: El cumplimiento de esta hipótesis depende de la cantidad de energía oscura en el universo. Si el universo contiene suficiente energía oscura, podría acabar en un desgarro de toda la materia. El valor clave es la razón entre la presión de la energía oscura y su densidad energética (formula_1). Si su valor es tal que formula_2 el universo acabaría por ser desgarrado. Primero, las galaxias se separarían entre sí, a 1000 millones de años del final. Luego la gravedad sería demasiado débil para mantener integrada cada galaxia, y 60 millones de años antes del fin, solo habría estrellas aisladas. Aproximadamente tres meses antes del fin, los sistemas planetarios perderían su cohesión gravitatoria. En los últimos minutos, se desbaratarían estrellas y planetas. El universo quedaría reducido a átomos, pero no se habría acabado todo. La interacción electromagnética no sería suficiente para mantener los átomos unidos y serían destruidos en los últimos 10 segundos antes del fin del espacio-tiempo y solo quedaría radiación. El universo se parecería al Big Bang pero casi infinitamente menos denso y en el cual el factor escalar sería infinito.


title: Teoría del Big Rip

text: A diferencia del "Big Crunch", en el que todo se condensa en un solo punto, en el "Big Rip" el Universo se convertiría en partículas subatómicas flotantes que permanecerían para siempre separadas, sin cohesión gravitatoria ni energía alguna.


title: Teoría del Big Rip

text: Los autores de esta hipótesis calculan que el fin del universo, tal como lo conocemos, ocurriría aproximadamente 3.5 × 10 años (35 000 millones de años) después del "Big Bang", o dentro de 2.0 × 10 años (20 000 millones de años).


title: Teoría del Big Rip

text: Debido a que la materia bariónica y la materia oscura solo representan el 31.7 % del universo y el 68.3 % restante está formado por la energía oscura, una energía que se opone a la gravitatoria, el Big Rip parece ser una de las teorías más aceptadas en la actualidad del fin del universo.


title: Gotthard Günther

text: Gotthard Günther (15 de junio de 1900 - 29 de noviembre de 1984) fue un filósofo alemán.


title: Gotthard Günther

text: Su obra se basa en Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Martin Heidegger y Oswald Spengler.


title: Gotthard Günther

text: La lógica transclásica fue el intento de combinar los resultados mejorados de la dialéctica moderna con la lógica formal. Su concentración en el problema filosófico del “"Du"” (“Tú”) abrió un nuevo campo.


title: Helena

text: Helena puede referirse a:


title: Diagrama de Hasse

text: En matemáticas, un diagrama de Hasse es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios. El diagrama está nombrado en honor del matemático alemán Helmut Hasse.


title: Diagrama de Hasse

text: En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar:


title: Diagrama de Hasse

text: El orden parcial es entonces precisamente la clausura transitiva de la "relación de seguir". Concretamente, uno representa a cada miembro de "S" como un punto negro en la página y dibuja una línea que vaya hacia arriba de "x" a "y" si "y" sigue a "x".


title: Diagrama de Hasse

text: Por ejemplo, sea el conjunto "A" = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación de divisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue:


title: Diagrama de Hasse

text: Por ejemplo, en el diagrama de Hasse del "poset" de todos los divisores de un número "n", ordenados parcialmente por divisibilidad, "n" mismo está en el tope del diagrama, el número 1 estaría en el fondo, y los divisores más pequeños (primos) seguirían al elemento inferior.


title: Diagrama de Hasse

text: Un diagrama de Hasse puede verse también como un grafo al que se le quitan todos sus "bucles" y sus "aristas" que pueden deducirse con la propiedad transitiva y propiedad reflexiva.


title: Diagrama de Hasse

text: Las relaciones «seguir a» queda definida de modo único a partir de la relación de orden inicial. Esto hace que las aristas del diagrama de Hasse y los puntos que conectan queden determinados también de forma única. Pero existe un problema adicional: encontrar una ubicación adecuada para los vértices que pueda reflejar alguna de las simetrías subyacentes. En este sentido, encontrar un buen diagrama es difícil. Se han propuesto varios algoritmos para dibujo de «buenos» diagramas, pero hoy en día su construcción sigue basándose en una fuerte intervención humana. De hecho, incluso un humano necesita bastante práctica para elaborarlos.


title: Diagrama de Hasse

text: Los siguientes ejemplos corresponden a diagramas de Hasse de una misma relación de orden:


title: Spiro Agnew

text: Spiro Theodore Agnew (Towson, Maryland; 9 de noviembre de 1918-Berlin, Maryland; 17 de septiembre de 1996) fue un político estadounidense, vicepresidente de su país entre 1969 y 1973.


title: Spiro Agnew

text: Nació en Towson, Maryland, con el nombre de Spiros Anagnostopoulos. Hijo de un inmigrante griego, acudió a escuelas públicas de Baltimore antes de entrar en la Universidad Johns Hopkins donde estudió Química durante tres años.


title: Spiro Agnew

text: En 1940 se alistó en las Fuerzas Armadas y fue destinado a Europa durante la Segunda Guerra Mundial. Le fue otorgada la Estrella de Bronce por su servicio en Francia y Alemania.


title: Spiro Agnew

text: A la vuelta estudió Derecho en la Universidad de Baltimore por las noches, mientras de día trabajaba en una tienda de ultramarinos. Una vez graduado comenzó a ejercer como abogado en los suburbios de Baltimore.


title: Spiro Agnew

text: A pesar de que su padre era un destacado demócrata desde que emigró a Estados Unidos, Agnew empezó a trabajar para el congresista republicano James Devereux y en 1957 fue nombrado miembro de la Junta de Apelaciones del condado de Baltimore.


title: Spiro Agnew

text: En 1962 fue elegido jefe del Comité Ejecutivo del condado de Baltimore. Un puesto para el cual sólo habían sido elegido políticos demócratas en todo el . Agnew se había presentado como un republicano de ideas reformistas y una vez en el cargo se destacó por apoyar y firmar leyes progresistas que declaraban ilegal cualquier expresión de discriminación racial.


title: Spiro Agnew

text: La popularidad alcanzada por sus políticas de integración racial le permitió presentarse con éxito al puesto de gobernador del Estado de Maryland en 1966 como candidato del Partido Republicano. Maryland era un estado tradicionalmente demócrata, pero el candidato de ese partido fue el segregacionista Roger Hayden. Esto permitió a Agnew contar con el apoyo de la comunidad negra y atraer mucho voto progresista, convirtiéndose en el 22º gobernador de Maryland.


title: Spiro Agnew

text: En sus dos años como gobernador, se destacó por su eficacia a la hora de trabajar con los demócratas que controlaban la Asamblea estatal. Emprendió reformas fiscales y judiciales, así como importantes medidas contra la polución y la preservación del medio ambiente.


title: Spiro Agnew

text: Continuó fomentando su imagen de integrador en temas raciales vetando una ley que pretendía prohibir los matrimonios de personas de diferente raza. Pero durante los disturbios ocurridos en los días posteriores al asesinato de Martin Luther King, Agnew enfureció a algunos líderes afroamericanos al decirles: "Les pido que rechacen a los racistas negros. Eso es lo que no han estado dispuestos a hacer hasta ahora".


title: Spiro Agnew

text: Tuvo que movilizar a 5700 hombres de la Guardia Nacional y cerca de 4800 tropas federales para sofocar los disturbios.


title: Spiro Agnew

text: En las elecciones presidenciales de 1968 apoyó al gobernador de Nueva York, Nelson Rockefeller, para la nominación republicana. "Es el hombre más cualificado para ser presidente" decía al patrocinar una organización en apoyo a su candidatura en Maryland.


title: Spiro Agnew

text: Cuando Richard Nixon se hizo con la nominación, nadie esperaba que se fuese a fijar en el gobernador Agnew para que fuera su candidato a la vicepresidencia. Estaba claro que el factor decisivo en la decisión de Nixon sería que el elegido pudiera llegar a sectores del electorado a los que él no podía llegar. Agnew encajaba en ese perfil pero su corta experiencia, al llevar sólo dos años como gobernador, no lo colocaba entre los favoritos.


title: Spiro Agnew

text: El más mencionado como "compañero de viaje" de Nixon era el senador por Illinois, Charles Percy. Un republicano liberal, veterano de la administración Eisenhower, que en las primarias había apoyado a Rockefeller. Percy podía ofrecer a Nixon accesibilidad al electorado más progresista y le aseguraba la victoria en un Estado crucial como Illinois. La delegación de Illinois, a diferencia de su senador, había apoyado desde el principio a Nixon por lo que el apoyo parecía claro.


title: Spiro Agnew

text: También fueron propuestos otros nombres. El entonces líder de los republicanos en la Cámara de Representantes, Gerald Ford, propuso en la convención al alcalde de Nueva York, John Lindsay. Pero Nixon no se sentía cómodo con ninguno de estos nombres. Se fijó en Spiro Agnew.


title: Spiro Agnew

text: Ambos compartían un origen humilde por lo que pudo sentirse identificado con él. Además, en Agnew veía a un gobernador de éxito de un estado tradicionalmente demócrata, además de a un político duro y eficaz haciendo campaña. También le ofrecía experiencia en un campo de la política que en aquellos años, marcados por grandes conflictos sociales en las ciudades, era fundamental: asuntos urbanos.


title: Spiro Agnew

text: La elección de Agnew era además sintomática de las pésimas relaciones de Nixon con los barones republicanos de la Costa Este de los Estados Unidos.


title: Spiro Agnew

text: Como vicepresidente Agnew no tuvo demasiado peso en la toma de decisiones. Su tarea era otra. Atrajo pronto la atención por sus habituales y polémicas declaraciones públicas. Tachó a los críticos de la Guerra de Vietnam de "insolentes snobs" y atacó a los medios de comunicación liberales acusándolos de representar a una "pequeña élite que nunca ha sido elegida por los ciudadanos" y de ser unos "maharajaes chocheantes del nihilismo". Se convirtió así en el enemigo público número uno del Estados Unidos más liberal.


title: Spiro Agnew

text: Se daba por hecho que en líneas generales la función de Agnew era expresar los pensamientos que el propio presidente Nixon compartía pero no manifestaba para evitar la polémica. El vicepresidente actuaba como el perro de presa de la administración. A pesar de haber sido siempre un republicano moderado, incluso liberal, su nuevo rol y sus declaraciones incendiarias contra los rivales del gobierno le hicieron inmensamente popular entre los activistas más conservadores y el mejor recaudador de fondos para el partido.


title: Spiro Agnew

text: A pesar de las miserias acontecidas en Vietnam, las elecciones presidenciales de 1972 se plantearon sin color. Los demócratas estaban divididos en facciones difícilmente reconciliables y el senador George McGovern, candidato demócrata elegido para plantar batalla a Nixon, se encontró con tantos enemigos fuera como dentro de su partido.


title: Spiro Agnew

text: Los republicanos llegaron a noviembre de 1972 unidos y sin rival, y Nixon y Agnew conservaron sus sillones tras barrer a sus adversarios. Ganaron en 49 de los 50 estados de la Unión. En todos, salvo Massachusetts.


title: Spiro Agnew

text: Pero durante aquella campaña se produjo un hecho que torció la vida política de la administración: el llamado escándalo Watergate. Los periodistas del Washington Post descubrieron que los jefes de campaña republicanos habían organizado de forma sistemática la extorsión y el desprestigio de los candidatos demócratas, habían creado un circuito paralelo de recaudación de fondos y habían planeado el espionaje del cuartel general de los demócratas.


title: Spiro Agnew

text: Pero el vicepresidente Agnew tenía sus propios problemas. Estaba siendo investigado por haber recibido 29500 dólares en sobornos cuando era gobernador de Maryland. Fue procesado en 1973 por evasión fiscal y blanqueo de dinero y condenado a pagar una multa de 10000 dólares y a tres años de libertad condicional.


title: Spiro Agnew

text: Dimitió como vicepresidente el 10 de octubre de 1973. Con su renuncia se aplicó por primera vez la Vigesimoquinta Enmienda a la Constitución de los Estados Unidos. En ese caso, el presidente de los Estados Unidos designa un vicepresidente que debe ser confirmado por la mayoría de ambas cámaras del Congreso de los EE.UU. Su vacante fue ocupada por Gerald Ford. Muchos interpretaron los hechos como una jugada de Nixon por salvar su propia cabeza, entregando a sus enemigos a su odiado vicepresidente. Todo parece indicar que la operación para derribar a Agnew fue iniciada por la propia administración con la intención de arrojar una dimisión como pasto para los que pedían sangre, en la idea de que continuar con la ofensiva hasta tener la renuncia del presidente sería demasiado escandaloso.


title: Spiro Agnew

text: Alejado de la política, escribió sus memorias en 1980, en las que acusaba a Nixon y a su jefe de gabinete, Alexander Haig, de amenazar con asesinarle en 1973 si se negaba a dimitir como vicepresidente. También escribió una novela titulada "The Canfield Decision" sobre un vicepresidente que destruía su carrera por culpa de una ambición desmedida.


title: Spiro Agnew

text: Agnew murió de leucemia el 17 de septiembre de 1996, en el Atlantic General Hospital de Maryland. Tenía 77 años.


title: Maza

text: La maza al principio era una simple vara o garrote con un extremo más corto en el que se engastaba la roca que constituía la parte pesada y contundente. Con el paso de los siglos evolucionó a las típicas armas totalmente metálicas, cuya cabeza de armas disponía de trinchadoras "cuchillas" o "aletas", repartidas geométricamente, a la que se denominó maza de armas por su finalidad militar. Esta cabeza de armas solía estar hecha de materiales más pesados o baratos, como el bronce, plomo o hierro, reforzándose luego con cuchillas aceradas y dando al conjunto formas hexagonales, octogonales, etc.


title: Maza

text: La maza es una de las armas más duras y primitivas que acompañó al hombre desde la primera utilización de herramientas, ya sea en forma de garrotes o de mazas primitivas.


title: Maza

text: También han existido mazas ceremoniales que se muestran como símbolos de poder. También en la actualidad pueden verse exhibidas en actos académicos o parlamentarios y en rituales cívicos o procesiones. El uso de la maza como arma de guerra se remonta a la época prehistórica. Fue utilizada por las civilizaciones antiguas desde la prehistoria hasta bien entrada la Edad del Bronce, aunque cayó en desuso por la evolución de las armas defensivas. Al ser un arma muy simple, solo las "cabezas" de piedra de estas épocas —que estaban muy bien pulidas— han perdurado, pues dada la proximidad entre las hachas paleolíticas y el concepto de maza —ambas utilizaban piedras afiladas o talladas— eran muy parejos, la mayoría de los restos caen en la categoría de hachas. Dentro de esta época se puede destacar el gran trabajo de pulido del Antiguo Egipto de rocas muy duras con forma "esférica" o de "pera". De esta época son las "cabezas de mazas ceremoniales" de Horus Escorpión, gobernante predinástico, y de Narmer, el primer faraón del Antiguo Egipto.


title: Maza

text: "Desarrollo": en las culturas "clásicas" (Grecia, Roma) el uso de mazas parece estar en un segundo plano. Dado que las técnicas de guerra de las infanterías de ambas culturas se acercaban más al de las falanges griegas, las armas enastadas fueron las primarias. Solo a partir de la disgregación del Imperio romano, se tiene constancia de que su uso vuelve en forma de mazas de caballería, al menos en Bizancio. El resto de los pueblos denominados "bárbaros" siguieron empleando mazas, aunque algunas ya pasaron a ser largas e incluso a dos manos.


title: Maza

text: El resurgir de esta arma llegó en la Edad Media, a juzgar por algunos monumentos figurativos donde se representan jinetes empuñando dicha arma como en el "Tapiz de Bayeux" (siglo XI), donde se puede apreciar que las mazas comienzan a tener formas muy especializadas y pasan a ser completamente metálicas. Además, desde el (¿siglo XII?), se transformó en insignia de ceremonia y símbolo de poder (para la que ya había servido también en épocas pasadas) llegándose a transformar en armas de "parada". Tanto los reyes, emperadores, como la alta jerarquía eclesiástica usaban mazas como objeto de representación del poder. Por ello incluso las Órdenes Militares de la Iglesia usaban mazas en ciertas épocas en lugar de armas de tajo y punza por evitar "sangrar" a sus enemigos, lo que tenían supuestamente prohibido al ser frailes.


title: Maza

text: Su forma tradicional en esta época, la denominada maza de armas, consistía en una sencilla bola o badajo de corazón de bronce o hierro, con cuchillas o puntas, colocadas en el extremo de un corto mango totalmente metálico. Sin embargo, en los siglos XV y XVI se fabricó a manera de molinillo crespado y también en hierro.


title: Miguel Servet

text: Miguel Servet, llamado también Miguel de Villanueva, "Michel de Villeneuve" o, en latín, "Michael Servetus", cuyo nombre auténtico era Miguel Serveto y Conesa, alias «Revés» (Villanueva de Sigena, Aragón c. 29 de septiembre de 1509 o 1511-Ginebra, 27 de octubre de 1553), fue un teólogo y científico español.


title: Miguel Servet

text: Sus intereses abarcaron muchas ciencias: astronomía, meteorología, geografía, jurisprudencia, teología, física, el estudio de la Biblia, matemáticas, anatomía y medicina. Gran parte de su fama y reconocimiento posterior es debido a su trabajo sobre la circulación pulmonar descrita en su obra "Christianismi Restitutio".


title: Miguel Servet

text: Participó en la Reforma Protestante y desarrolló una cristología contraria a la Trinidad. Repudiado tanto por los católicos como por los protestantes, fue arrestado en Ginebra, sometido a juicio y condenado a morir en la hoguera por orden del Consejo de la ciudad y las iglesias Reformadas de los cantones, cuando en ella predominaba la influencia de Juan Calvino.


title: Miguel Servet

text: Actualmente la mayoría de las biografías de Servet sitúan su lugar de nacimiento en Villanueva de Sigena, aunque algún investigador mantiene la opinión de que nació en Tudela, Navarra. Para ello se basa en documentos en los que Servet se atribuía un origen navarro, mientras vivía en Francia bajo la falsa identidad de "Michel de Villeneuve". Sin embargo, según los partidarios de la hipótesis aragonesa, este nombre ficticio haría alusión a su auténtica localidad natal, Villanueva de Sigena, donde se conserva la casa familiar, hoy convertida en centro de interpretación.


title: Miguel Servet

text: Fue hijo de Antón Serveto, noble infanzón y notario del Monasterio de Sigena, y Catalina Conesa, que por línea materna descendía de la familia judeoconversa de los Zaporta. Tenía dos hermanos menores: Pedro, quien continuó con la notaría paterna, y Juan, que fue ordenado sacerdote.


title: Miguel Servet

text: La familia Serveto utilizaba un apodo, "Revés", aparente anagrama de su apellido cuyo origen podría deberse a que un miembro de una familia de Villanueva, probablemente antigua y distinguida, de apellido Revés emparentase con los Serveto, conservándose así ambos nombres en posteriores generaciones.


title: Miguel Servet

text: Joven con dotes sobresalientes para las letras y gran conocedor del latín, griego y hebreo, Miguel abandonó su población de origen para ampliar estudios, quizá en el castillo de Montearagón. Es aceptado como pupilo por fray Juan de Quintana, quien llegaría a ser confesor de Carlos I. Tras una estancia para realizar estudios de Derecho en Toulouse (Francia), donde entra por primera vez en contacto con círculos próximos a la Reforma, viaja con Quintana por Italia y Alemania como parte del séquito imperial y presencia la coronación de Carlos V como emperador en Bolonia (1530).


title: Miguel Servet

text: Posteriormente abandona a su mentor e inicia un periplo por varias ciudades de Centroeuropa afines al naciente protestantismo. Establece una relación cada vez más difícil y polémica con algunos líderes reformadores, como Ecolampadio de Basilea, y se dirige más tarde a Estrasburgo, donde se relaciona con Bucer, y a Hagenau (ciudad alsaciana entonces perteneciente al Sacro Imperio Romano Germánico).


title: Miguel Servet

text: En 1531 publicó "De Trinitatis Erroribus" ("De los errores acerca de la Trinidad"), que produjo gran escándalo entre los reformadores alemanes. Tampoco caló bien en su patria, ya que Servet tuvo la osadía de enviar una copia al obispo de Zaragoza, quien no tardó en solicitar la intervención de la Inquisición. El año siguiente publicó "Dialogorum de Trinitate" (Diálogos sobre la Trinidad), acompañado de una obra suplementaria, "De Iustitia Regni Christi" (Sobre la Justicia del Reino de Dios). Otro opúsculo atribuido a Servet, aunque de datación imprecisa, es "Declarationis Iesu Christi Filii Dei" (Declaración de Jesucristo Hijo de Dios), también conocido como «Manuscrito de Stuttgart».


title: Miguel Servet

text: En esta obra, dividida en siete libros o capítulos, Servet argumenta que el dogma de la Trinidad carece de base bíblica, ya que no se halla en las Escrituras, sino que es fruto posterior de elucubraciones de «filósofos». Basándose en abundantes citas de la Biblia, Servet concluye que Jesús es hombre en tanto que nacido de mujer, por más que su nacimiento fuese milagroso. A su vez, Jesús es también hijo de Dios, en tanto que su nacimiento es el fruto de la fecundación de la Virgen María por el Logos divino.


title: Miguel Servet

text: Niega así Servet, por tanto, que el Hijo sea eterno, ya que fue engendrado como tal en la encarnación, aunque es divino por gracia de Dios, su Padre. Tampoco es, pues, una Persona de la Trinidad, cuya existencia niega vehementemente definiéndola como «tres fantasmas» o «Perro Cerbero de tres cabezas». Asimismo califica a los que creen en tal doctrina como «ateos, es decir, "sin Dios"» y «triteístas». A su vez, el Espíritu Santo no sería una tercera Persona trinitaria, sino la fuerza o manifestación del espíritu de Dios tal como actúa en el mundo a través de los hombres.


title: Miguel Servet

text: Obra de tamaño y ambición inferiores a "Errores...", "Diálogos" está estructurada en dos libros como una conversación ficticia entre dos personajes: Miguel (el propio autor) y un tal Petrucho. Según Servet, la escribe para despejar las dudas e inquietudes sembradas por su obra anterior, que a su juicio se deben «a mi propia impericia y a la negligencia del tipógrafo». A diferencia de lo afirmado en "Errores...", Servet dice que Jesús no es solo divino por gracia, sino también por naturaleza, aunque aclara que solo en tanto que participa de la sustancia divina de su Padre.


title: Miguel Servet

text: A su vez, en el opúsculo "De la Justicia del Reino de Dios" incluido al final, explica entre otras cosas la complementariedad entre fe y caridad, pues, aunque la justificación del creyente es solo por la fe, la caridad y las buenas obras son encomiables y complacen a Dios, aspecto en el que se diferencia claramente de Lutero y otros reformadores protestantes. Al final se encuentra uno de los textos por los que Servet es considerado como adalid de la tolerancia y la libertad de conciencia, ya que afirma que


title: Miguel Servet

text: Miguel Servet se dirigió a Lyon. Había estado brevemente en París, donde un encuentro previsto, pero finalmente no efectuado, con Calvino se transformó en el inicio de una relación epistolar entre ambos. Servet llegó a Lyon con una nueva identidad, "Michel de Villeneuve", supuestamente originario de Tudela de Navarra, para evitar las persecuciones de la Inquisición. Estuvo empleado en una imprenta, primero como corrector de pruebas. En 1535 le encargaron la publicación y anotación de la "Geografía" de Claudio Ptolomeo, lo que llevó a cabo dando pruebas de su gran erudición. En Lyon fue la etapa más feliz de su vida. Conoció al médico Symphorien Champier, quien le animó a estudiar medicina y acabó yéndose a París. Por entonces publicó sobre Medicina un tratado contra el médico alemán Leonhardt Fuchs (Lyon, 1536), en la que también atacaba a otros médicos antiarabistas, y poco después un tratado sobre el uso de los jarabes (París, 1537). En el primero rebate la doctrina luterana de que la salvación se obtenga solo por la fe sin obras, que la escamonea de los griegos era la misma que la de los árabes, y que la sífilis no era la afección llamada "lichen" o "impetigo" por los antiguos.


title: Miguel Servet

text: En 1537 se matriculó en la Universidad de París para estudiar medicina. Allí estudió junto a los grandes médicos de la época, enseñando matemáticas y medicina en la Universidad. Sin embargo, pronto se encontró en dificultades, puesto que dictó un curso de astrología, en el que defendió la influencia de las estrellas en los eventos futuros (astrología judiciaria), lo cual, junto con un opúsculo en el que describió el uso de jarabes para administrar los remedios de la época, le enfrentó con la comunidad universitaria.


title: Miguel Servet

text: Dejó de nuevo París y residió en diversas localidades de Francia, hasta que en Lyon se encontró con el arzobispo de Vienne del Delfinado, Pedro Palmier, al que había conocido previamente en París. De esta forma entró a su servicio como médico personal en 1541.


title: Miguel Servet

text: En Vienne de Isère, Servet se dedica a proseguir sus estudios y publicaciones y prepara en secreto la que será su obra cumbre. Prosigue su correspondencia con Calvino, a quien envía una primera versión de su libro, "Christianismi Restitutio" ("Restitución del Cristianismo"), de carácter fundamentalmente teológico, en espera de sus comentarios (1546). "En ella demostraba, sobre la base de las Escrituras, que Cristo era solamente humano". El concepto de cristianismo ahí expuesto es cercano al panteísmo. "Cristo está en todas las cosas. El mundo está lleno con él." Se mostraba también contrario al bautismo de los niños, puesto que el bautismo debe ser un acto maduro y consciente de discipulado cristiano, lo que le acerca a las posiciones anabaptistas. Sobre la edad adecuada para recibir el bautismo, sugirió seguir el ejemplo de Jesús: «Jesucristo fue él mismo bautizado cerca de los treinta años».


title: Miguel Servet

text: Curiosamente el libro pasaría a la posteridad por contener en su «Libro V» la primera exposición en el Occidente cristiano de la función de la circulación pulmonar o menor: según Servet, la sangre es transmitida por la arteria pulmonar a la vena pulmonar por un paso prolongado a través de los pulmones, en cuyo curso se torna de color rojo y se libera «de los vapores fuliginosos por el acto de la espiración». Servet sostenía que el alma era una emanación de la Divinidad y que tenía como sede a la sangre. Gracias a la sangre, el alma podía estar diseminada por todo el cuerpo, pudiendo asumir así el hombre su condición divina. Por tanto, los descubrimientos relativos a la circulación de la sangre tenían un impulso más religioso que científico. De ahí que la descripción de la circulación pulmonar esté dentro de una obra de teología y no de una de fisiología. Para Servet no había diferencia entre ambos ámbitos, dado que todo obedecía a un mismo gran designio divino.


title: Miguel Servet

text: En respuesta, Calvino le conmina a leer su propio libro "Institutio religionis Christianae" ("Institución de la Religión Cristiana"), publicado en 1536. Servet leyó el libro de Calvino e hizo anotaciones muy críticas en los márgenes del libro, devolviéndole la copia corregida, lo que desagradó enormemente al reformador, quien avisó que si Servet ponía los pies en Ginebra «no saldría vivo de ella».


title: Miguel Servet

text: Finalmente, "Christianismi Restitutio" es publicado anónimamente a principios de 1553, de nuevo con gran escándalo. Un calvinista de Ginebra escribe a un amigo católico revelándole que el autor del libro es el hereje Miguel Servet, oculto bajo la falsa identidad de "Villeneuve". Se sospecha que detrás de esta denuncia podría estar el propio Calvino, quien había tenido acceso al texto gracias al mismo Servet. La Inquisición de Lyon recibe parte de la correspondencia intercambiada entre ellos, tras lo cual Servet es detenido, interrogado y encarcelado en Vienne. El 7 de abril, sin embargo, logra evadirse y el 17 de junio es sentenciado a muerte "in absentia", siendo quemado en efigie.


title: Miguel Servet

text: Servet, probablemente de camino hacia Italia, hizo escala en Ginebra, donde fue reconocido en la iglesia donde predicaba el propio Calvino (13 de agosto). La ciudad se regía por los principios de la Reforma tal como Calvino los había definido en sus "Ordenanzas eclesiásticas", basadas en su obra magna, "Institución de la religión cristiana". Servet fue detenido y juzgado por herejía por su negación de la Trinidad y por su defensa del bautismo a la edad adulta.


title: Miguel Servet

text: Servet sufrió grandes penalidades durante su cautiverio, como atestigua su carta al Consejo de Ginebra de 15 de septiembre de 1553. Durante el juicio, sostuvo diversos debates de carácter teológico. El 22 de septiembre, Servet escribe una última alegación en la que culpa a Calvino de hacer acusaciones falsas de herejía contra él y solicita que también sea detenido e interrogado como él, y concluye: «Estaré contento de morir si no le convenzo tanto de esto como de otras cosas de que le acuso más abajo. Os pido Justicia, Señores, Justicia, Justicia, Justicia». Finalizado el proceso, fueron consultadas las iglesias reformadas de los cantones de Zúrich, Schaffhausen, Berna y Basilea, tras lo cual el acusado fue condenado y sentenciado a morir en la hoguera el 27 de octubre de 1553. En una carta fechada el día anterior, Calvino comentaba a Farel que Servet iba a ser condenado sin discusión y conducido al suplicio, y aseguraba que él había intentado cambiar la forma de su ejecución, aunque inútilmente.


title: Miguel Servet

text: La sentencia dictada en su contra por el Consejo ("Petit Conseil") de Ginebra dice:


title: Miguel Servet

text: Independientemente de la importancia de sus descubrimientos fisiológicos o de su labor como polemista religioso, los sucesos que acarrearon el juicio y muerte de Miguel Servet se han considerado como punto de arranque de la discusión que condujo al reconocimiento de la libertad de pensamiento y de expresión de las ideas. Asimismo, las iglesias unitarias, surgidas de los movimientos antitrinitarios del y posteriores, consideran a Servet su pionero y primer mártir.


title: Miguel Servet

text: La ejecución de Servet escandalizó a muchos pensadores de toda Europa, principalmente en el ámbito protestante, que se oponían a que se matara a las personas por razones de fe. El anabaptista David Joris escribió, por ejemplo, que "la verdadera iglesia no es la que persigue, sino la perseguida"; fallecido en 1556, tres años después se descubrió su teología anabaptista y su defensa secreta de Servet (usaba pseudónimo), por lo que su cuerpo fue exhumado y quemado en Basilea por los protestantes. Destaca particularmente la defensa de Servet que realizó Sebastián Castellion: «Matar a un hombre no es defender una doctrina, es matar a un hombre. Cuando los ginebrinos ejecutaron a Servet, no defendieron una doctrina, mataron a un hombre». Por otro lado, desde mediados del y principios del , Servet comenzó a ser reivindicado por partidarios del librepensamiento, que veían en su ejecución una prueba de los peligros que conlleva el fanatismo religioso, aunque a menudo como resultado de un análisis superficial y sin tener en cuenta la obra y conceptos teológicos del propio Servet.


title: Miguel Servet

text: Marian Hillar, estudioso polaco-norteamericano de la obra de Servet, hizo la siguiente evaluación sobre el impacto perdurable que tuvo la ejecución del erudito español: «Fue el punto de inflexión en la ideología y mentalidad dominantes desde el . [...] Históricamente hablando, con la muerte de Servet, la libertad de conciencia acabó convirtiéndose en un derecho civil en la sociedad moderna».


title: Miguel Servet

text: España:Suiza:Francia:Venezuela:Estados Unidos:


title: Módulo (matemática)

text: En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta. Un módulo sobre un anillo es una generalización de la noción de espacio vectorial sobre un cuerpo, donde los correspondientes escalares son los elementos un anillo (con identidad) arbitrario y donde está definida una multiplicación (a la izquierda y/o a la derecha) entre elementos del anillo y elementos del módulo.


title: Módulo (matemática)

text: Los módulos están estrechamente relacionados con la teoría de representación de grupos. Son una de las nociones centrales del álgebra conmutativa y del álgebra homológica y se usan en la geometría algebraica y la topología algebraica.


title: Módulo (matemática)

text: Sea formula_1 un anillo con identidad y sea formula_2 su identidad multiplicativa. Un "formula_1"-módulo izquierdo de "formula_4" es un grupo abeliano formula_5 y una operación formula_6 tal que para cualesquiera formula_7, formula_8, se tiene


title: Módulo (matemática)

text: Generalmente, se escribe simplemente "un formula_1-módulo "izquierdo" formula_4" o formula_15.


title: Módulo (matemática)

text: Algunos omiten la condición 4 en la definición general de módulos izquierdos, y llaman a las estructuras definidas antes "módulos izquierdos unitales". En este artículo sin embargo, todos los módulos (y todos los anillos) se presuponen unitales. Por lo general, para módulos, en la mayoría de los textos se considera la condición 4, mientras que para anillos no se supone que exista elemento unidad, excepto que se diga lo contrario.


title: Módulo (matemática)

text: Un "formula_1"-módulo derecho de "formula_4" o formula_18 se define de forma semejante, sólo que el anillo actúa por la derecha, es decir se tiene una multiplicación escalar de la forma formula_19, y los tres axiomas antedichos se escriben con los escalares formula_20 y formula_21 a la derecha de formula_22 e formula_23.


title: Módulo (matemática)

text: Si "R" es conmutativo, entonces los "R"-módulos a la izquierda son lo mismo que "R"-módulos a la derecha y se llaman simplemente "R"-módulos.


title: Módulo (matemática)

text: Suponga que "M" es un "R"-módulo izquierdo y "N" es un subgrupo de "M". Entonces "N" es un submódulo (o "R"-submódulo, para ser más explícito) si, para cualquier "n" en "N" y cualquier "r" en "R", el producto "rn" está en "N" (o el "nr" para un módulo derecho). Si "M" y "N" son "R" - módulos, entonces una función "f": "M" → "N" es un homomorfismo de "R" - módulos si, para cualquier "m", "n" en "M" y "r", "s" en "R",


title: Módulo (matemática)

text: Esto, como cualquier homomorfismo de objetos matemáticos, es precisamente una función que preserva la estructura de los objetos. Un homomorfismo biyectivo de módulos es un isomorfismo de módulos, y los dos módulos se llaman "isomorfos". Dos módulos isomorfos son idénticos para todos los propósitos prácticos, diferenciándose solamente en la notación para sus elementos.


title: Módulo (matemática)

text: El núcleo de un homomorfismo de módulos "f": "M" → "N" es el submódulo de "M" que consiste en todos los elementos que son enviados a cero por "f". Los teoremas de isomorfía familiares de grupos abelianos y de espacios vectoriales son también válidos para "R"-módulos.


title: Módulo (matemática)

text: Los "R-módulos" izquierdos, junto con sus homomorfismos de módulo, forman una categoría, escrita como Mod. Esta es una categoría abeliana.


title: Módulo (matemática)

text: Finitamente generado. Un módulo "M" es finitamente generado si existe un número finito de elementos "x"..., "x" en "M" tales que cada elemento de "M" es una combinación lineal de esos elementos con coeficientes del anillo escalar "R".


title: Módulo (matemática)

text: Libre. Un módulo libre es un módulo que tiene una base libre, o equivalentemente, uno que es isomorfo a una suma directa de copias del anillo escalar "R". Estos son los módulos que se comportan parecido a los espacios vectoriales.


title: Módulo (matemática)

text: Proyectivo. Los módulos proyectivos son sumandos directos de módulos libres y comparten muchas de sus propiedades deseables.


title: Módulo (matemática)

text: Inyectivo. Los módulos inyectivos se definen dualmente a los módulos proyectivos.


title: Módulo (matemática)

text: Simple. Un módulo simple "S" es un módulo que no es {0} cuyos únicos submódulos son {0} y "S". Los módulos simples a veces se llaman "irreducibles".


title: Módulo (matemática)

text: Indescomponible. Un módulo indescomponible es un módulo diferente a cero que no se puede escribir como una suma directa de dos submódulos diferentes a cero. Cada módulo simple es indescomponible.


title: Módulo (matemática)

text: Fiel. Un módulo fiel "M" es uno donde la acción de cada "r" (distinto de cero) en "R" es no trivial (es decir, existe algún m en "M" tal que "rm" ≠ 0). Equivalente, el anulador de "M" es el ideal cero.


title: Módulo (matemática)

text: Noetheriano. Un módulo noetheriano es un módulo tal que cada submódulo es finitamente generado. Equivalente, cada cadena creciente de submódulos llega a ser estacionaria en finitos pasos.


title: Módulo (matemática)

text: Artiniano. Un módulo artiniano es un módulo en el cual cada cadena decreciente de submódulos llega a ser estacionaria en finitos pasos.


title: Módulo (matemática)

text: Si "M" es un "R-módulo" izquierdo, entonces la "acción" de un elemento "r" en "R" se define como la función "M" → "M" que envía cada "x" al "rx" (o al "xr" en el caso de un módulo derecho), y es necesariamente un endomorfismo de grupo del grupo abeliano ("M", +). El conjunto de todos los endomorfismos de grupo de "M" es denotado End("M") y forma un anillo bajo la adición y composición, y enviando un elemento r del "anillo" "R" a su acción define realmente un homomorfismo de anillo de "R" a End("M").


title: Módulo (matemática)

text: Tal del homorfismo "R" del anillo → End("M") se llama una "representación" de "R" en el grupo abeliano "M"; una manera alternativa y equivalente de definir R-módulos izquierdos es decir que un R-módulo izquierdo es un grupo abeliano "M" junto con una representación de "R" en él.


title: Módulo (matemática)

text: Una representación se llama "fiel" si y solamente si la "función" R → End("M") es inyectiva. En términos de módulos, esto significa que si "r" es un elemento de "R" tal que "rx" = 0 para todo "x" en "M", entonces "r" = 0. Cada grupo abeliano es un módulo fiel sobre los números enteros o sobre una cierta aritmética modular Z/"n" Z.


title: Módulo (matemática)

text: Cualquier anillo "R" se puede ver como categoría preaditiva con un solo objeto. Con esta comprensión, un "R-módulo" izquierdo es un funtor aditivo (covariante) de "R" a la categoría Ab grupos abelianos. Los "R-módulos" derechos son funtores aditivos contravariantes. Esto sugiere que, si "C" es cualquier categoría preaditiva, un funtor aditivo covariante de "C" a Ab sea considerado un módulo izquierdo generalizado sobre "C"; estos funtores forman una categoría de funtores "C"-Mod que es la generalización natural de la categoría de módulos "R"-Mod.


title: Módulo (matemática)

text: Los módulos sobre anillos conmutativos se pueden generalizar en una dirección distinta: tome un espacio anillado ("X", O) y considere los haces de O-módulos. Estos forman una categoría O-Mod. Si "X" tiene solamente un punto, entonces esto es una categoría de módulo en el viejo sentido sobre el anillo conmutativo O("X").


title: Acelerador de partículas circular

text: Un acelerador de partículas circular es un tipo de acelerador de partículas en el que éstas viajan múltiples veces a lo largo de un circuito de forma circular. Existen dos variantes de aceleradores circulares: los ciclotrones, que constituyen el primer modelo de acelerador construido, y los más modernos sincrotrones, en los cuales se alcanzan energías en el rango de los TeV - inaccesibles a los aceleradores lineales.


title: Anglos

text: Los anglos fueron uno de los pueblos germánicos procedentes de Europa septentrional que ocuparon algunos territorios anteriormente pertenecientes al Imperio romano de Occidente. Se establecieron en la actual Inglaterra y junto con los sajones darían lugar a los anglosajones.


title: Anglos

text: Estudios arqueológicos de cementerios hechos por Catherine Hill, que excavó unas treinta mil tumbas de inhumación y cremación. Sabiendo que el período abarcó unos trescientos años,comparando con la esperanza de vida promedio de la época (33-36 años para hombres y 27-33 mujeres, 30 para todos),se ha calculado,por parte de Alcock, en 50.000 a 100.000 anglosajones viviendo en Britania a inicios del siglo VI.En cambio, Whittock habla de 65.000 a 130.000.


title: Anglos

text: Conociendo el crecimiento demográfico de la época y aceptando la estimación de Alcock, Michael Jones cree que 10 000 a 20.000 germanos migraron a Britania.Es un marcado contraste con autores anteriores, que hablaban de 100.000200.000 y hasta 300.000-1.500.000 de invasores.Jones considera que estos últimos no dan evidencia suficiente para respaldar sus afirmaciones.En tiempos recientes, eruditos como Charles Thomas hablan de 10 000 inmigrantesy que apenas 1.000 o 2.000 guerreros germanos participaron, como describe en sus crónicas san Gildas.En cambio, Thompson dice que los germanos eran «muchas decenas de miles».


title: Anglos

text: Actualmente la mayoría de los autores discuten las cifras, siempre especulativas, pero concluyen que debieron estar en algún punto entre los diez y cien millares aunque en los últimos años tienden a la baja.Por ejemplo, Laing y Laing estimaban en 1979 que 50.000 a 100.000 germanos conquistaron a un millón de britano-romanos; en 1990 los mismos autores rebajaban a los invasores a sólo 10 000 o 25.000 y los locales aumentaban a cuatro millones.La población urbana al momento de su arribo sería de 200.000 gentes.


title: Anglos

text: Los anglos se habían asentado desde tiempos muy antiguos (no datados) en la zona septentrional de la actual Alemania, concretamente en la región alrededor de Angeln.


title: Anglos

text: En los siglos V y VI d.C., emigraron conjuntamente con los sajones y los jutos a las islas británicas aprovechando la retirada del Imperio romano de esos territorios. Sin embargo, la población autóctona (los britones) ofreció una dura resistencia. Se conservan muy pocas crónicas escritas de esta oscura época, que dio lugar a la leyenda del rey Arturo. Finalmente, los invasores quedaron organizados en siete reinos, conocidos como la heptarquía anglo-sajona.


title: Anglos

text: Los anglos colonizaron Northumbria (en el actual condado de Northumberland), Anglia Oriental y Mercia. Los diversos reinos vivían en estado permanente de guerra, por lo que en busca de un mayor poder, sus jefes tomaron el título de reyes (seguirían siendo elegidos). Esta situación se prolongaría hasta cerca del año 600, cuando el rey Etelfrido de Northumbria alcanzó una cierta hegemonía entre todos los reinos germánicos de la isla. Su hijo, Oswy, amplió este poder ocupando Chester, Bangor y la isla de Carhile, cortando así las comunicaciones entre los britones de Gales y los de Strathclyde.


title: Anglos

text: La adopción del cristianismo por parte de los anglos se produjo gracias a la labor llevada a cabo por la misión gregoriana, enviada por Gregorio I y dirigida por Agustín de Canterbury. Durante la invasión y colonización de la isla, estos eran reacios a cualquier idea cristiana. Sin embargo, su actitud cambió cuando recibieron predicadores enviados por Roma. El dificultoso proceso de conversión llegó a un punto de inflexión en el año 660, cuando fue admitida la práctica del cristianismo en todos los reinos anglos.


title: Anglos

text: El monje griego Teodoro tuvo un papel decisivo en la organización de la primitiva Iglesia británica, al respetar la división original de los reinos. Todas las sedes dependían a su vez del primado de Canterbury, a pesar de encontrarse este en territorio sajón, y no anglo. Los altos cargos eclesiásticos pronto empezaron a ocupar posiciones de influencia en todo el país, además de una parte importante de la propiedad de la tierra, comenzando a configurarse una primitiva sociedad feudal.


title: Anglos

text: Fue en esta época cuando los anglos abandonaron la escritura rúnica para adoptar el alfabeto latino, aunque a diferencia de los sajones, los anglos dejaron pocas obras escritas, aparte de algunos monumentos con inscripciones.


title: Anglos

text: La hegemonía de Northumbria sobre la región dominada por los anglos terminó en 685, siendo rey Esfredo. Agotado por las constantes luchas contra Escocia, el reino fue vencido por los daneses. La posición dominante pasó al reino de Mercia, gobernado por el también rey anglo Offa. Al terminar el siglo VII, solo estos dos reinos quedaban como fuerzas representativas de los anglos, ya que los reyes inferiores habían ido perdiendo poder hasta verse reducidos a simples nobles.


title: Anglos

text: En esta conyuntura, el rey sajón de Wessex, Egberto, sometió a ambos. En primer lugar entró en Mercia, rindiéndose con ella Anglia Oriental. Más tarde ocupó Northumbria. A partir del punto en que es reconocido señor de este territorio, en 827, podemos decir que la historia de los anglos queda fundida con la de los sajones.


title: Anglos

text: Entre los anglos, la posesión y distribución de la tierra era la base de todo derecho. Esta se repartió en lotes de extensión variable, desde el mínimo para alimentar a una familia hasta grandes extensiones correspondientes a nobles y reyes. La excepción a esto era el Folcland, extensión de tierra común a todos los reinos y que necesitaba aprobación de una asamblea para venderse. El Folcland constituye así un curioso hecho diferencial que no se encuentra en ningún otro pueblo germánico.


title: Anglos

text: La sociedad estaba formada por familias de hombres libres ("ceorlas"), en las que el cabeza de familia o "mundobora" tenía absoluto control sobre familiares, criados y esclavos. Las mujeres eran literalmente compradas para contraer matrimonio con ellas. Los esclavos eran principalmente britones sometidos (especialmente en zonas occidentales) y germanos traídos de guerras anteriores (en zonas orientales).


title: Martina Hingis

text: Martina Hingis (nombre de nacimiento Martina Hingisová, Košice, Checoslovaquia, actualmente Eslovaquia, 30 de septiembre de 1980) es una exjugadora profesional de tenis suiza de origen checoslovaco. Ha sido la jugadora número 1 del mundo en el ranking WTA tanto en la modalidad de individuales como en la modalidad de dobles. Durante su carrera ha ganado cinco torneos individuales de Grand Slam (tres Abiertos de Australia, un Wimbledon y un Abierto de Estados Unidos) y fue finalista en otros siete, incluyendo dos veces en Roland Garros. También obtuvo trece títulos de Grand Slam en dobles femeninos —ganando el Grand Slam (los cuatro torneos en un mismo año) en 1998— y siete en dobles mixtos.


title: Martina Hingis

text: Además, Hingis ganó 17 torneos individuales de Tier I, dos WTA Tour Championships y un total de 43 títulos individuales, así como 64 títulos en dobles. En total, cuenta con 114 títulos, combinados. Se mantuvo en el número 1 en individuales del ranking WTA durante 209 semanas. Es considerada una de las mejores deportistas que han existido en su país.


title: Martina Hingis

text: Tras varias lesiones crónicas y graves en los ligamentos de los pies, se retiró en octubre de 2002 a la edad de 22 años. Después de múltiples operaciones y una larga recuperación, Hingis volvió a las pistas del circuito de la WTA en 2006. A su regreso a las pistas logró ocupar el 6º lugar del ranking mundial y ganar 3 títulos WTA en individuales.


title: Martina Hingis

text: El 1 de noviembre de 2007 anunció su retirada del tenis después de meses de lesiones y dar positivo en test por cocaína realizado tras la edición del Campeonato de Wimbledon 2007. El 4 de enero de 2008 el test fue confirmado siendo Hingis suspendida por dos años, a contar desde el 1 de octubre de 2007.


title: Martina Hingis

text: El 15 de julio de 2013 anunció su regreso como doblista en el Torneo de Carslbad, que se celebró dos semanas más tarde. En su regreso, Hingis ganó diez torneos de Grand Slam, cuatro en dobles femeninos y seis en dobles mixtos, y una medalla de plata con Timea Bacsinszky en los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro. Hingis anunció su retirada del tenis en octubre de 2017, acabando su carrera profesional mientras ocupaba el número 1 ranking de dobles.


title: Martina Hingis

text: Hingis empezó a jugar a una edad muy temprana, a los 5 años comenzó a participar en torneos, en 1996, hizo pareja con Helena Suková en el evento de dobles femeninos e hizo historia al convertirse en la persona más joven en ganar el Campeonato de Wimbledon ("Wimbledon Championships") con 15 años.


title: Martina Hingis

text: En cuanto a individuales, ha ganado el Campeonato de Wimbledon, el Abierto de Estados Unidos ("US Open") en 1997 y el Abierto de Australia ("Australian Open") en 1997, 1998 y 1999. En 1998 ganó los cuatro torneos del Grand Slam en dobles.


title: Martina Hingis

text: Por su triunfo en el Abierto de Australia de 1997, pasó a la historia por convertirse en la jugadora más joven en ganar un Grand Slam individual a la edad de 16 años, 3 meses y 26 días.


title: Martina Hingis

text: En 1999 Hingis gana su tercera victoria consecutiva del Abierto de Australia de sencillos al vencer en la final a la francesa Amelie Mauresmo en una hora y 7 minutos por 6-2 y 6-3, así como el título de dobles (con Anna Kournikova). A continuación, llegó a la final del Abierto de Francia y tenía tres puntos de ventaja para alcanzar la victoria en el segundo set antes de perder ante Steffi Graf. Durante el partido, Hingis había enfurecido al público por discutir con el árbitro en varias llamadas de línea (cruzando la red en una ocasión), ir al baño en un temprano descanso en el set final, y dos veces sirviendo el saque bajo el brazo en el punto para partido. En lágrimas después del partido, fue consolada por su madre cuando ella regresó a la cancha para la ceremonia de premiación. Tras el Abierto de Francia, Martina reveló en Wimbledon que su madre había dejado de ser su entrenadora. Después tuvo un gran revés perdiendo en la primera ronda por 6-2, 6-0 ante Jelena Dokic en Wimbledon. Hingis se recuperó para llegar a su tercera final consecutiva en el Abierto de Estados Unidos, donde perdió ante Serena Williams. Ganó un total de siete títulos individuales en ese año y consiguió el ranking n.º 1 de sencillos. También llegó a la final del Campeonato del Tour de la WTA, donde cayó ante la estadounidense Lindsay Davenport.


title: Martina Hingis

text: Por lo anterior fuera poco, batió 2 nuevos récords de precocidad al convertirse en la jugadora más joven en ser número 1 del ranking de la WTA y de ser la más joven ganadora del torneo de Wimbledon con 16 años, 9 meses y 5 días.


title: Martina Hingis

text: El 26 de enero de 2002, Martina disputó su sexta final consecutiva en el Abierto de Australia, pero perdió ante Jennifer Capriati en una de las remontadas más legendarias en toda la historia del Grand Slam femenino, la estadounidense salvó 4 "match points" en el segundo set.


title: Martina Hingis

text: Hingis, algunas veces conocida como 'Swiss Miss' (inglés: ""Señorita Suiza""), fue ampliamente admirada por su estilo atractivo de jugar así como por su éxito. Al faltarle el poder de Mónica Seles o Serena Williams, Hingis lo compensó con sus disparos precisos y fluidos, con una gran habilidad en la red (lo que le permitió convertirse en una jugadora extraordinaria en dobles), y una admirable selección de tiros.


title: Martina Hingis

text: Hingis es también popular con el público tenista debido a su usual comportamiento alegre y efervescente en público. Todo lo anterior, combinado con una atractiva apariencia, hizo de Hingis el sueño de cualquier publicista. Sus apariciones en dobles con Anna Kournikova atraían una gran atención, principalmente por esta razón.


title: Martina Hingis

text: Habla cinco idiomas: checo, alemán (en particular alemán suizo), inglés, eslovaco y francés.


title: Martina Hingis

text: De acuerdo a un artículo publicado en mayo de 2003, Hingis pasa su tiempo estudiando inglés, haciendo apariciones personales para varios patrocinadores, jugando tenis recreacionalmente, y complaciéndose con su amor a la equitación. El 22 de mayo de 2006 recibe el premio Laureus a la mejor reaparición mundial del año.


title: Martina Hingis

text: En su regreso al tenis ha conseguido grandes victorias frente a jugadoras como María Sharápova, Yelena Deméntieva o Ana Ivanović. Sus destacadas actuaciones se vieron premiadas en el torneo de Roma sobre arcilla, en el que derrotó a Dinara Safina en la final, después de un duro partido de semifinal frente a Venus Williams.


title: Martina Hingis

text: En su primer torneo de 2007, su segundo año tras el regreso, en Gold Coast, cayó en la final frente a la rusa Dinara Safina. Una semana después caería estrepitosamente en primera ronda del torneo de Sídney contra la ya ascendente y fuerte serbia Jelena Janković, quien logró llegar hasta la final de dicho torneo. Ya preparada para el Abierto de Australia, la jugadora suiza logra fáciles victorias hasta su llegada a octavos de final, en donde se encontraría con la china Li Na, que venía de derrotar a Safina. Jugando de forma inteligente y consistente, Hingis logró la victoria, reflejando en el tercer set un claro 6-0 a su favor. Vendría quizás una de sus pruebas más fuertes: enfrentarse a Kim Clijsters en la ronda de cuartos de final, la misma en la que perdió en 2006 y ante la misma verdugo de entonces. Este enfrentamiento de cuartos de final, lo afrontaría Hingis con esa mente audaz de la que siempre ha gozado, y tras arrebatar el primer set a Clijsters, vería mermar su ritmo de juego, para caer en los dos sets siguientes, lo que significaría su segunda derrota consecutiva en la misma ronda de un torneo en el que llegó a la final seis veces consecutivas, ganando las primeras tres y perdiendo las siguientes.


title: Martina Hingis

text: Hingis es una de las jugadoras más brillantes en la historia del tenis, considerada una niña prodigio del tenis, la suiza siempre ha mantenido una técnica exquisita y potentes golpes. Su estilo de tenis es efectivo contra jugadoras de potencia, por desgracia Hingis necesita estar en una forma perfecta para jugar su tenis, y cuando está lesionada no tiene muchas posibilidades ante jugadoras potentes como las de la legión rusa, las hermanas Williams, la checa Nicole Vaidisova o la serbia Ivanovic por ejemplo.


title: Martina Hingis

text: Hingis seguiría en 2007 en búsqueda de su mejor nivel y así ganaría por quinta ocasión el prestigioso torneo de Toray Pan Pacific, en Tokio, Japón, logrando convertirse en la jugadora que en más ocasiones ha logrado alzarse con el trofeo de campeona, pues desempataría con Lindsay Davenport. En esta final, en contraposición a la de 2006 en la que cayó ante Deméntieva —a quien derrotó en semifinales, tomando revancha—, Hingis haría gala de su gran solidez mental y de sus acertados golpes, para ganar a la joven serbia Ana Ivanović por 6-4 y 6-2, quien llegaba al último partido tras la retirada de María Sharápova en semifinales. Este título le permitiría además igualar a 1-1 en los encuentros con la serbia quien le había arrebatado el título de Montreal en 2006. Martina sumaría también de esta forma su tercera corona desde su gran regreso a la actividad tenística, después de sus logros en Roma y Calcuta.


title: Martina Hingis

text: La ex número uno mundial, anunció el 1 de noviembre de 2007, en una conferencia de prensa en Zúrich, su retirada del tenis profesional en medio de la sospecha por un caso de dopaje por cocaína en Wimbledon 2007, del cual se declaró inocente.


title: Martina Hingis

text: Sin embargo, en 2013, Hingis volvió al circuito, compitiendo exclusivamente en la modalidad de dobles.


title: Martina Hingis

text: A partir de 2014 ha ganado tres títulos de Grand Slam en la modalidad de dobles, todos ellos junto a la jugadora india Sania Mirza, más otros siete Grand Slam en la modalidad de dobles mixtos, junto al indio Leander Paes y al británico Jamie Murray.


title: Martina Hingis

text: El 26 de octubre de 2017, Hingis anunció su retiro definitivo del tenis profesional, a la edad de 37 años.


title: Límite (teoría de categorías)

text: En teoría de categorías, una rama de la matemática, la noción abstracta de límite captura las propiedades esenciales de las construcciones universales tales como productos y límites inversos. La noción dual de colímite generaliza construcciones tales como uniones disjuntas, sumas directas, coproductos, pushouts y límites directos.


title: Límite (teoría de categorías)

text: Los límites y colímites, como las nociones fuertemente relacionadas con propiedades universales y funtores adjuntos, existen a un gran nivel de abstracción. De manera que, para entenderlos, es útil estudiar primero los ejemplos específicos de esos conceptos que serán luego objeto de generalización.


title: Límite (teoría de categorías)

text: Empezamos definiendo el cono (en el sentido teoría de categorías) de un funtor covariante formula_1, ayudándonos del siguiente diagrama, que constará de:


title: Límite (teoría de categorías)

text: Si el objeto en J es X, en la definición de cono que damos decimos "X" también al conjunto de flechas que van del objeto L sobre el que hacemos el cono hacia dicho X. Además, el cono sobre L lo denotaremos así: (L, X), queriendo decir que hacemos la colección de todas las familias de flechas que apuntan desde L, esto es, esos conjuntos de flechas "X" en la categoría codominio del funtor F y que hemos denominado "varias" para sugerir que pueden ser varias.


title: Límite (teoría de categorías)

text: Un límite del funtor F es entonces un "cono universal". Esto es, decimos que el cono (L, X) es un límite para el funtor F si y sólo si para todo otro cono (N, X) de F, existe un único morfismo u: N formula_2 L tal que X · u = X. Esto es, podemos decir que los morfismos X factorizan a través de L con la factorización única u.


title: Límite (teoría de categorías)

text: Las definiciones de colímite y de cocono se obtienen considerando la definición dual a las de límite y cono.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La Liga Europa de la UEFA (en inglés y oficialmente, "UEFA Europa League"; "UEL"), conocida en sus orígenes como Copa de la UEFA, es una de clubes organizada por la Unión de Asociaciones Europeas de Fútbol (UEFA), considerada la segunda más prestigiosa de Europa, tras la Liga de Campeones y una de las tres competiciones continentales organizadas por la UEFA, junto a la citada y a la Liga Conferencia.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La competición fue inaugurada en la temporada 1971-72, como medida de expansión para los clubes que no tomaban parte en las competiciones vigentes de Copa de Europa o Recopa de Europa, reservadas a los campeones de cada país. Se tomó la Copa Internacional de Ciudades en Feria, competición ajena al organismo continental, como referente en su constitución, momento en el que esta dejó de existir. La temporada 1999-2000 reemplazó a la citada Recopa de Europa, en una reestructuración de las competiciones continentales, la cual disputaban los campeones nacionales de copa. Diez años después, en la temporada 2009-10, tomó su actual denominación tras integrar a la Copa Intertoto, un torneo estival clasificatorio para esta competición. Desde la edición 2014-15, su campeón obtiene plaza para disputar la siguiente edición de la Liga de Campeones.


title: Liga Europa de la UEFA

text: El ganador de esta competición, disputa la Supercopa de Europa ante el vencedor de la Liga de Campeones, derecho que antes recaía en el vencedor de la Recopa. El club con más títulos es el Sevilla Fútbol Club con 6. El vigente campeón es el Villarreal Club de Fútbol que logró su primer título tras derrotar al Manchester United Football Club en la tanda de penaltis. La federación española es la que más campeonatos ha logrado con trece, seguida por Italia, con nueve, e Inglaterra, entre los 972 participantes históricos de la competición.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La UEFA creó en 1971 un tercer torneo continental para que los equipos no clasificados a la Copa de Europa o la Recopa de Europa pudieran disputar partidos internacionales. Denominada en adelante con un genérico Copa de la UEFA (), en ella tomaron parte los 64 equipos mejor clasificados de las respectivas ligas nacionales que no hubieran obtenido acceso a las dos citadas competiciones, reservadas para los campeones nacionales de y copa.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La competición tuvo como predecesora a la Copa Internacional de Ciudades en Ferias, un torneo auspiciado por representantes de varias federaciones nacionales de fútbol, que desde 1955 se disputaba como complemento a las competiciones UEFA por aquellos equipos cuya ciudad albergaba una feria de muestras internacional. Así, disputada por un selecto número de clubes y de selecciones de ciudades, alcanzó una notable proyección hasta reunir a 64 participantes en sus últimas ediciones. Debido a su repercusión, el entonces presidente del organismo continental Artemio Franchi decidió crear una nueva competición que agrupase a esos clubes sin representación UEFA para su proyección internacional.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Enfrentados en eliminatorias directas —con la regla del gol de visitante para dilucidar los posibles empates—, comenzó su primera edición en septiembre de 1971 con los 64 equipos de 32 federaciones en una época en la que el fútbol europeo se encontraba dominado por el norte, y más concretamente por clubes ingleses, neerlandeses y alemanes. En cuanto a la primera temporada, llegaron a la final dos clubes de la misma feredación, Inglaterra, circunstancia que se dio por primera vez en una competición europea. El Tottenham Hotspur Football Club y el Wolverhampton Wanderers Football Club se enfrentaron a doble partido, como estaba establecido en las bases fundacionales. En el encuentro de ida los «"spurs"» ganaron 1-2 lo que sumado al 1-1 en White Hart Lane les dio la victoria por un 3-2 global y alzar así el primer trofeo en disputa, merced sobre todo a las actuaciones durante el torneo del guardameta irlandés Pat Jennings, a la postre uno de los mejores jugadores de la historia del club londinense.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En la edición siguiente, si bien fue nuevamente un club británico el que se alzó con la victoria, el Liverpool Football Club de Kevin Keegan y John Benjamin Toshack que estaba por marcar una época en el fútbol europeo, fue el comienzo del sobresaliente desarrollo del Borussia VfL Mönchengladbach de Jupp Heynckes en la competición. Antes, los «"reds"» habían eliminado en semifinales a los vigentes campeones tras un empate global a dos goles merced a la regla del gol visitante. El juego de los alemanes, rápido, joven, dinámico y ofensivo que les hizo ser denominados en adelante como «potros», no pudo remontar la final en el partido de vuelta finalizando con un 3-2 para los ingleses, pero sí les llevó a disputar cinco finales europeas en ocho años.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Con las ausencias de los dos finalistas en 1973-74 por disputar la Copa de Europa y la Recopa, fue el Feyenoord neerlandés quien conquistó la tercera copa en liza. Al igual que sucedió el año anterior, el vigente campeón no pudo defender el título, pero sí estuvo cerca de lograr el Tottenham Hotspur ser el primero en lograrlo dos veces al llegar a la final, pero un 4-2 en el marcador global privó al equipo inglés de tal posibilidad y pese a que la final no se decidió hasta el partido de vuelta disputado en Róterdam, con victoria local. Cabe señalar que la plantilla del vencedor aún figuraban algunos jugadores que habían conquistado la Copa de Europa de 1970. Las tres naciones, Inglaterra, Alemania y Países Bajos, se mostraron como dominadores en el inicio de la competición, y de nuevo al año siguiente se llegaba a otro destacado momento de la competición cuando el Borussia Mönchengladbach repetía presencia en la final, logrando esta vez sí el título. El grupo, en el que destacaban jugadores como Uli Stielike, Berti Vogts, Rainer Bonhof, Allan Simonsen o Henning Jensen, comandados por Jupp Heynckes tras la salida de Günter Netzer, referente del equipo, venció por un contundente 1-5 en el partido de vuelta frente al Football Club Twente en campo rival. Heynckes anotó tres goles en la final y sumó un total de once en la edición. Con la marcha de su entrenador Hennes Weisweiler rumbo a Barcelona, que parecía resentiría el juego de los teutones, no se vio sin embargo afectado con la llegada de Udo Lattek y terminó por convertirles en uno de los referentes de Europa, con permiso del Liverpool F. C., que sería el máximo exponente en la época.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Fueron los de Merseyside los primeros en repetir título tras derrotar al Club Brugge Koninklijke Voetbalvereniging por 3-2. Fue su segundo título continental, al que siguieron dos más de la Copa de Europa para una serie de tres consecutivos que le situaron como el mejor club del momento y como sucesor del Amsterdamsche Football Club Ajax y el Fußball-Club Bayern, quien disputaba la supremacía alemana con el Borussia Mönchengladbach. Fueron curiosamente, Liverpool y Mönchengladbach quienes disputaron la final de la Copa de Europa de 1977, motivo quizá por el que la final de la Copa UEFA del mismo año fue la primera en la que dos equipos del sur de Europa consiguieron alcanzar la final.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Los italianos de la Juventus Football Club lograron así, y tras varios intentos, su primer título continental al derrotar a los españoles del Athletic Club de Bilbao. Los «"bianconeri"» ganaron en la ida con un solitario gol de Marco Tardelli, mientras que en el Estadio de San Mamés los vascos se impusieron de manera insuficiente por un 2-1 con goles de Ignacio Churruca y Carlos Ruiz, por la regla del gol visitante. Al Athletic, conformado con ilustres jugadores como José Ángel Iribar, Txetxu Rojo, Javier Irureta o Dani Ruiz-Bazán, se le resistían las competiciones europeas pese a los éxitos en su país, situación que con el devenir de los años se convirtió en la gran espina del histórico club español. Los turineses contaban en sus filas con jugadores como Dino Zoff, Claudio Gentile, Gaetano Scirea y el propio Tardelli, que fueron la base de la selección italiana que logró la Copa Mundial de 1982.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Posteriormente, Philips Sport Vereniging, Eintracht Frankfurt Fußball e Ipswich Town Football Club lograron respectivamente un nuevo trofeo para las vitrinas de los Países Bajos, Alemania e Inglaterra refrendando su autoridad en la década y en la competición. Sin embargo, fue el Borussia Mönchengladbach quien sobresalió nuevamente al conseguir su segundo título y perder un tercero frente a sus compatriotas de Frankfurt —subcampeones de la Copa de Europa de 1960—, y con lo que llegó a ser el primer club que accedía a una final como vigente campeón, y por tanto el que hasta la fecha estuvo más cerca de revalidar el título, ya con Heynckes como entrenador y con un joven Lothar Matthäus como líder del equipo. «Los potros» cerraban así la mejor etapa deportiva del club teutón que sin embargo aún gozó de resaltables momentos en la siguiente década. El Sporting Club Bastiais francés y el Fudbalski klub Crvena Zvezda yugoslavo ("es: Fútbol Club Estrella Roja") fueron quienes consiguieron comparecer en la final de una competición que dominaban los ya tres citados territorios, que sumó al Alkmaar Zaanstreek como finalista.


title: Liga Europa de la UEFA

text: El IFK Göteborg, comandado por Sven-Göran Eriksson, venció al Hamburgo SV en los dos duelos disputados (1-0 en Suecia y 3-0 en Alemania) en la final de 1982.


title: Liga Europa de la UEFA

text: El año siguiente, el propio Eriksson llegó a una final del torneo, aunque en esta vez lo hizo con el Benfica portugués. Por desgracia, los lusitanos cayeron en la final ante el Anderlecht de Bélgica (1-0 para los belgas en casa y 1-1 en Lisboa).


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 1984, con Enzo Scifo, Morten Olsen y Frank Vercauteren, el Anderlecht volvió a disputar la final, pero esta vez no pudo frente al Tottenham inglés. Pese a que en ambos partidos empataron a un gol, la tanda de penaltis decidió la consecución del trofeo. El 4-3 en los lanzamientos favoreció a los "spurs", gracias a los fallos de Olsen y Arnór Gudjonsen.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Los dos años siguientes (1985 y 1986), el dominio en la competición recaló en el Real Madrid, que se convirtió así en el primer equipo en ganar dos años seguidos la Copa de la UEFA. En 1985, con Manuel Sanchís, Chendo, José Antonio Camacho, Míchel, Emilio Butragueño y el argentino Jorge Valdano, entre otros, conquistó el título tras derrotar al Videoton de Hungría por 0-3 en tierras húngaras en el partido de ida, aunque en el Santiago Bernabéu cayeron por 0-1 en la vuelta. La temporada posterior, de la mano del célebre delantero mexicano Hugo Sánchez, repitieron el éxito tras derrotar al FC Colonia alemán por 5-1 en la ida en el Santiago Bernabéu y luego ser derrotados por 2-0 en la vuelta en Alemania.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 1987, el IFK Göteborg conquistó por segunda vez el torneo tras ganar al Dundee United escocés. Estos últimos llegaron a la final tras eliminar al FC Barcelona en cuartos de final y en semifinales al excampeón Borussia Mönchengladbach.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 1988, el Bayer Leverkusen se proclamó campeón tras llegar a la tanda de penaltis ante el Español de Barcelona, formado por Ernesto Valverde y Pichi Alonso entre otros, y con Javier Clemente como entrenador. La ida había acabado con triunfo "perico" por 3-0, mismo resultado que logró el club alemán en el duelo de vuelta en Leverkusen. La serie de lanzamientos de penalti finalizó con marcador de 3-2 favorable para los germanos, tras los fallos de Santiago Urquiaga, Manuel Zúñiga y Sebastián Losada.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 1989, con el argentino Diego Maradona y los brasileños Alemão y Careca como figuras, el Napoli se hizo con el campeonato tras vencer al VfB Stuttgart. Un 2-1 en Nápoles y un dramático empate a tres goles en el Neckarstadion fueron suficientes para que el equipo celeste se impusiera al conjunto alemán.


title: Liga Europa de la UEFA

text: El dominio italiano en la Copa UEFA continuó dos años más, con la Juventus de Turín y el Inter de Milán. Los de Piamonte ganaron en 1990 en una final netamente italiana, ante la Fiorentina por 3-1, con presencia de Stefano Tacconi en la portería, Rui Barros en el mediocampo y Salvatore Schillaci y Pierluigi Casiraghi en la delantera. La vuelta acabó con empate sin goles en Avellino, pues el estadio de Florencia se encontraba sancionado y se tuvo que recurir a la ciudad campana.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Al año siguiente, el Inter de Milán amplió el dominio italiano con su triunfo sobre la Roma, en otra final transalpina. El cuadro "nerazurro" tenía en sus filas a Walter Zenga, Giuseppe Bergomi (único campeón de la copa de la UEFA en tres ocasiones con un mismo club) y los alemanes campeones del mundo de 1990 Lothar Matthäus y Andreas Brehme. En Milán, los interistas ganaron por 2-0, y en la vuelta los romanos vencieron por un gol a cero.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 1992, otro equipo italiano llegó a la final: el Torino FC. Sin embargo, los turineses solo lograron empatar en casa ante el Ajax Ámsterdam (2-2), resultado que permaneció en el marcador global, lo que permitió a los neerlandeses conseguir la copa.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La Juventus volvió a reverdecer los laureles el año siguiente ante el Borussia Dortmund, en una final que el cuadro "bianconero" ganó en ambos partidos (1-3 en Alemania y un contundente 3-0 en Delle Alpi).


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 1994, el Inter de Milán volvió a conquistar el título con un doble 1-0 ante el SV Casino Salzburgo (actual Red Bull Salzburgo).


title: Liga Europa de la UEFA

text: El Parma se convirtió en el nuevo campeón en 1995, tras vencer en el Stadio Ennio Tardini por un gol a cero a la Juventus. La vuelta, que terminó con empate a un gol, se disputó de forma curiosa en Milán.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 1996, el Bayern Múnich se consagró con la corona tras derrotar al Girondins de Burdeos, club francés que tenía en sus filas a jugadores como los futuros campeones del mundo Bixente Lizarazu y el ganador de un Balón de oro, Zinedine Zidane. En Alemania, ganó el Bayern en la ida por 2-0, y en la vuelta en el Parc-Lescure de Burdeos por 1-3.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En la temporada siguiente 1996/97, fue otro club alemán el que ganó el título: el Schalke 04. Los "mineros" vencieron en el Parkstadion por 1-0 al Inter de Milán, y los lombardos empataron la final en la vuelta. Nuevamente fueron los penaltis los que decidieron al ganador. El Schalke se hizo con la victoria, gracias a la intervención del portero Jens Lehmann.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Desde la campaña 1997/98, la final se disputa a un solo partido, en un estadio neutral que la UEFA decide antes del arranque del campeonato. Bajo este cambio, el Inter de Milán volvió a colarse en la final, contra la Lazio de Roma, siendo la cuarta final italiana de esta competición. El partido, disputado en el Parque de los Príncipes de París, se decantó del lado de los ""nerazurri"", que vencieron al conjunto romano por 3-0, con goles de Iván Zamorano, Javier Zanetti y Ronaldo.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En la temporada 1998/99, el Parma FC regresó a una final de la UEFA con algunas de sus figuras, como Gianluigi Buffon en la portería; Lilian Thuram y Fabio Cannavaro en defensa; Dino Baggio y Juan Sebastián Verón en el centro del campo; y Hernán Crespo, Enrico Chiesa y Faustino Asprilla en ataque. El marcador final fue 3-0 ante el Olympique de Marsella, en el Estadio Olímpico Luzhniki de Moscú.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Con la integración en 1999, de Recopa de Europa en esta competición, los campeones nacionales de copa de cada país, pasaron a clasificarse para la Copa de la UEFA. También los terceros de cada grupo de la primera fase de la Liga de Campeones, pasan a disputar la tercera ronda de la Copa de la UEFA. Precisamente la final de la edición 1999/2000, se disputó entre dos conjuntos eliminados esa misma temporada de la máxima competición europea, el Arsenal inglés y el Galatasaray turco, en el Parken Stadion de Copenhague. Tras empatar sin goles los 90 minutos y el tiempo extra, la tanda de penaltis volvió a ser decisiva. Los turcos se impusieron por 4-1 y se convirtieron en el primer equipo de su país en ganar una competición europea.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 2001 el Liverpool logró vencer en una agónica final al Deportivo Alavés español, club que se convirtió en la sensación del certamen. Los de Vitoria llegaban a la final, disputada en Dortmund, tras eliminar al Inter de Milán en octavos de final, en cuartos al Rayo Vallecano y en semifinales al 1. FC Kaiserslautern. En la final, los ingleses ganaban por 3-1 en el primer tiempo, y en el segundo tiempo se produjo un empate a cuatro goles. Pero un autogol de Delfí Geli en contra de los vascos a tres minutos del final de la prórroga dejó al equipo español sin poder levantar el título.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 2002, el Feyenoord regresaba a una final internacional después de 28 años. El 8 de mayo de ese año, los de Róterdam pudieron levantar el título continental ante el Borussia Dortmund, y lo hicieron en casa. El resultado final fue un 3-2 para los neerlandeses, que tenía en el plantel a Jon Dahl Tomasson y Robin van Persie como estrellas.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 2003, el Oporto ganaba su primer título internacional desde 1987, con un incipiente José Mourinho como entrenador. El 21 de mayo se impuso al Celtic Glasgow, en la final disputada en el Estadio de La Cartuja de Sevilla por 3-2, tras el gol del brasileño Derlei anotado en el minuto 10 del segundo tiempo de la prórroga.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 2004, el Valencia se proclamó campeón tras imponerse en la final del 19 de mayo en el Estadio Ullevi de Gotemburgo, al Olympique de Marsella por 2-0, con goles de Vicente y Mista. El entrenador valencianista Rafa Benítez, levantaría al año siguiente la Liga de Campeones con el Liverpool, emulando el doblete continental consecutivo de Mourinho en 2003 y 2004.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En la temporada 2004/05, se introduce por primera vez en la historia de la competición, una fase de grupos previa a la fase de eliminatorias. La fase de grupos constaba de 40 equipos divididos en ocho grupos, con cinco integrantes por grupo. Los tres primeros se clasificaban automáticamente a la siguiente ronda, donde el primero de cada grupo jugaba contra un tercero de otro grupo -siempre y cuando no fueran del mismo país ni grupo-, y los segundos mejores jugaban ante los terceros de grupo de la primera fase de la Liga de Campeones. Bajo este nuevo formato, en la final disputada en el Estádio José Alvalade de Lisboa, el CSKA de Moscú se impuso por 3-1 a un Sporting, que no pudo lograr en su propio estadio, un título europeo que se le resiste desde la Recopa de 1964.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 2006, el Sevilla se alzó con el primero de sus seis títulos en esta competición, que le convierten en el club más laureado de este torneo. Los hispalenses, que celebraban ese año el centenario del club, se impusieron en la final disputada el 10 de mayo en el Philips Stadion de Eindhoven al Middlesbrough inglés, por un contundente 4-0, con dos goles de Maresca, uno de Luís Fabiano y otro de Kanouté.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 2007, el Sevilla reeditaría título. En la primera final disputada por dos equipos españoles en la competición, y segunda en la historia de las competiciones continentales tras la de 2000 en Liga de Campeones, los sevillistas se alzaron con su segundo título consecutivo. La final, disputada el 16 de mayo de 2007 en el Hampden Park de Glasgow, enfrentó al Español de Barcelona ante el Sevilla, siendo la segunda final de su historia para ambos clubes en esta competición. Los noventa minutos reglamentarios, concluyeron 1-1, con goles de Adriano para el Sevilla y de Riera para el Español. En los treinta minutos de prórroga, Kanouté para los hispalenses y Jônatas para los barceloneses, pusieron el empate 2-2 al final de los 120 minutos en la prórroga, y llevaron a la resolución del título en tanda de penaltis. El portero sevillista Palop (que marcó un gol decisivo en los octavos de final), detuvo tres lanzamientos, haciendo que el Sevilla se convirtiera en el segundo equipo en revalidar el título la temporada siguiente, tras los dos consecutivos del Real Madrid en 1985 y 1986.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La sorpresa internacional volvió a instalarse en la campaña 2007/08, con el desconocido F. K. Zenit, entrenado por Dick Advocaat, y que superó al Villarreal español en la ronda de dieciseisavos de final; al Olympique Marsella en octavos; en cuartos al Bayer Leverkusen y en semifinales al entonces favorito Bayern Múnich. Con un estilo de juego ofensivo y muy suspicaz, se metió en la final continental celebrada en Mánchester, ante el Glasgow Rangers. Un 2-0 en los instantes finales del partido permitía a los rusos coronarse campeones continentales, siendo el segundo club de su país en ganar una competición de la UEFA.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La temporada 2008/09 puso fin a la Copa de la UEFA bajo esa denominación, ya que a partir de la temporada 2009/10 pasó a llamarse UEFA Europa League. El último partido disputado antes del cambio de formato fue la final celebrada entre el Shakhtar Donetsk y el Werder Bremen en el estadio Şükrü Saracoğlu de Estambul con resultado final de victoria por 2-1 para el conjunto ucraniano, siendo el primer triunfo de un equipo de su país tras la independencia del mismo.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La nueva década comenzó con la competición rebautizándose como «Liga Europa de la UEFA» y con una serie de cambios en la misma, los cuales incluyeron una primera fase de 12 grupos compuesta por 48 participantes. En la final, el Atlético de Madrid, equipo que accedió a los dieciseisavos tras conseguir el tercer puesto en la fase de grupos de la Liga de Campeones, se enfrentó a la revelación del torneo, un modesto Fulham FC que derrotó en su camino a equipos teóricamente superiores, como la Juventus o el Hamburgo. Los dos goles marcados por el delantero uruguayo Diego Forlán fueron claves para dar la victoria a los rojiblancos en un partido que se decidió en la prórroga tras terminar el tiempo reglamentario con empate a uno.


title: Liga Europa de la UEFA

text: La temporada 2010/11 albergó una nueva final entre equipos de un mismo país, en esta ocasión portugueses. El Futebol Clube do Porto se proclamó campeón tras vencer en la final de Dublín al Sporting de Braga, gracias al solitario gol de Radamel Falcao. El colombiano superó, con 17 tantos el récord del alemán Jürgen Klinsmann de goles marcados en una edición de la competición, mientras que el técnico de los Dragões, André Villas Boas, se convirtió con 33 años en el entrenador más joven en ganar un título de la UEFA.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Al año siguiente Falcao volvió a ser la estrella y máximo anotador de la competición en la temporada 2011-12, en esta ocasión en las filas del Atlético de Madrid. El conjunto colchonero se llevó el trofeo solo dos años después de su primer triunfo al golear al Athletic Club por 3-0 en la segunda final entre equipos españoles, tras una campaña en la que logró el récord de victorias consecutivas en competición europea, sumando doce triunfos consecutivos, uno más que FC Barcelona y Ajax Ámsterdam, que tienen once victorias cada uno.


title: Liga Europa de la UEFA

text: Al año siguiente la final tuvo lugar en el Ámsterdam Arena de los Países Bajos, donde el Chelsea FC ganó 2-1 al Benfica, con un gol de Branislav Ivanović en el último minuto del partido. En 2014 la final se celebra en el Juventus Stadium de la ciudad de Turín, donde tras el 0-0 con que concluyen el partido y la prórroga, el Sevilla FC se proclama campeón por tercera vez, tras imponerse al Benfica en la tanda de penaltis (4-2), con goles de Carlos Bacca, Stéphane M'Bia, "Coke" Andújar, y Kevin Gameiro.


title: Liga Europa de la UEFA

text: En 2015 la final se celebra en el Stadion Narodowy de Varsovia entre el Dnipro Dnipropetrovsk ucraniano y el campeón del año anterior, el Sevilla FC. El partido terminó 3-2 a favor del Sevilla. Los goles fueron marcados por el colombiano Carlos Bacca en dos ocasiones y otro de Grzegorz Krychowiak mientras que para el Dnipro marcaron Kalinic y Ruslan Rotan. Con esa victoria, el Sevilla FC se convirtió en el único equipo que ha ganado cuatro veces la Liga Europa, hito histórico.