title: Monty Python

text: La escritura de los guiones comenzaba a las nueve de la mañana y finalizaba a las cinco de la tarde. Normalmente, Cleese y Chapman formaban una pareja aislada del resto, al igual que Jones y Palin, mientras que Idle escribía solo. Unos días después, se reunían con Gilliam, criticaban los guiones e intercambiaban ideas y opiniones. La forma de escribir era democrática. Si la mayoría encontraba graciosa una idea, se incluía en el show. También era democrático el casting para los sketches, ya que cada miembro se veía principalmente como escritor más que como un actor deseoso de aparecer en pantalla. Cuando se elegían los temas de los sketches, Gilliam tenía libertad para unirlos con sus animaciones, usando una cámara, tijeras y aerógrafo.


title: Monty Python

text: Al ser el programa un proceso colaborativo, las diferentes facciones dentro del grupo eran responsables de los elementos del humor del grupo. En general, el trabajo de los alumnos de Oxford (Jones y Palin) era más visual e imaginativo conceptualmente, como la llegada de la Inquisición española a la casa de un barrio suburbano (Ver vídeo) mientras que los sketches de los alumnos de Cambridge eran más verbales y agresivos (como los sketches de "confrontación" de Cleese y Chapman, donde un personaje intimida o abusa verbalmente de otro, o los personajes de Idle con extrañas peculiaridades verbales, como el hombre que habla en anagramas). Cleese confirmó que "la mayoría de sketches agresivos eran de Graham y míos, cualquier cosa que empezaba con una panorámica del campo y música impactante era de Mike y Terry, y cualquier cosa relacionada totalmente con palabras era de Eric". Mientras, las animaciones de Gilliam iban de lo extravagante a lo salvaje, ya que el formato animado le permitía crear escenas increíblemente violentas sin miedo a la censura.


title: Monty Python

text: Se pensaron varios nombres para el programa antes de que se optara por "Monty Python's Flying Circus". Algunos fueron "Owl Stretching Time"; "The Toad Elevating Moment"; "A Horse, a Spoon and a Bucket"; "Vaseline Review"; and "Bun, Wackett, Buzzard, Stubble and Boot". "Flying Circus" apareció cuando la BBC dijo que había impreso ese nombre en su programación y no estaba preparada para modificarlo. Se empezaron entonces a sugerir variaciones en torno a este nombre (se dice que la BBC consideraba "Monty Python's Flying Circus" un nombre ridículo, y el grupo decidió cambiar de nombre cada semana hasta que la cadena se rindiera). El nombre "Gwen Dibley's Flying Circus" surgió por una mujer sobre la que Palin había leído en el periódico, pensando que sería gracioso que ella descubriera que tenía su propio programa de televisión. "Baron Von Took's Flying Circus" fue considerado como un afectuoso homenaje a Barry Took, el hombre que los había unido. Después se sugirió "Arthur Megapode's Flying Circus" y más tarde se desechó. "Baron Von Took's Flying Circus" recordaba al Circo volador Jasta 11 del Barón Manfred von Richthofen, que cobró fama en la Primera Guerra Mundial, y el grupo se formó en una época en la que la canción "Snoopy vs. the Red Baron" estaba de moda. El término "flying circus" era otro nombre de un espectáculo popular en la década de 1920 llamado "barnstorming", en el que diversos pilotos hacían acrobacias dando lugar a un espectáculo.


title: Monty Python

text: Existen diferentes y algo confusos orígenes del nombre Python, aunque los miembros del grupo están de acuerdo en que su único "significado" era que consideraban que sonaba gracioso. En el documental de 1998 "Live At Aspen", en el que el grupo recibió el galardón del American Film Institute, explicaron que "Monty" fue elegido a propuesta de Eric Idle como un guiño humorístico al Mariscal de Campo Montgomery, un legendario general británico de la Segunda Guerra Mundial; y añadiendo después una palabra de pronunciación suave, optaron por "Python". En otras ocasiones, Idle ha afirmado que el nombre "Monty" era un cliente habitual de su pub local; y la gente entraba a menudo preguntando al camarero: "¿Ya ha llegado Monty?", haciendo que el nombre quedara marcado en su cabeza. El nombre "Monty Python" fue descrito por la BBC como "concebido por el grupo como el nombre perfecto para un agente de talentos corrupto". El fenómeno de los Monty Python transcendió el mundo televisivo siendo sus protagonistas también responsables de la producción de varios largometrajes:


title: Monty Python

text: Películas concierto: Otras películas donde coincidieron parte de los miembros del grupo, sin ser producciones propiamente dichas del mismo (aunque heredan buena parte del humor y el surrealismo que les caracterizó), fueron: En 2009, con motivo del 40 aniversario de los Monty Phyton, se puso a la venta el documental "Monty Python, Almost the truth (The lawyer's cut)" o en su traducción al español, "Monty Python, casi la verdad (La versión de los abogados)." Esta serie documental está compuesta por 6 episodios, sketches, entrevistas extendidas a los cinco Monty Python vivos ese año (todos menos Graham Chapman) y material inédito no emitido en televisión, con una duración de casi ocho horas.Nació en South Shields, en el condado de Durham. Su padre falleció en un accidente cuando él era pequeño, por lo que su madre le llevó a la Royal Wolverhampton School para ser educado en dicho centro. Realizó sus estudios de literatura inglesa en la Universidad de Cambridge.


title: Monty Python

text: Idle, el músico del grupo, no es el autor de la canción de la serie de televisión Monty Python's Flying Circus, la cual es una marcha popular llamada «La campana de la Libertad» así como de la mayoría de las canciones de las películas del grupo. En "La vida de Brian" canta la canción más reconocida de los Python, «Always Look On The Bright Side Of Life». Idle es conocido por el uso de pelucas ridículas (una de las raras ocasiones en que no usa peluca es en la escena final de La vida de Brian), y por sus exasperantes papeles, como el hombre invisible, el hombre de las fotos, el hombre que quería una hormiga, y otros. Idle también interpretó al "valiente" Sir Robin en "Los caballeros de la mesa cuadrada".El "Python agradable", es, siguiendo a John Cleese y Eric Idle, el Python más conocido por su trabajo como actor y el más popular del grupo entre las fanáticas femeninas. Participó con John Cleese en muchos de los mejores sketches de "Monty Python's Flying Circus": los franceses de la oveja volante, o "Centro de discusión". Realizó los papeles de Bevis, el barbero medio psicópata travestido que quería ser leñador en el sketch «La Canción del Leñador» y de Sir Galahad en Los caballeros de la mesa cuadrada. Aparecía al principio de cada episodio de "Monty Python's Flying Circus" como el náufrago que decía "It's..."Su padre, un vendedor de seguros, cambió el apellido de la familia de «Cheese» a «Cleese» debido al significado de la palabra cheese, que en inglés es "queso". Cleese estudió derecho en la universidad de Cambridge. Llegó a ser famoso como el presentador de la BBC que aparecía sentado frente a un escritorio en lugares tan extraños como una calle, una playa o un camión, y que decía la frase «And now for something completely different» («y ahora algo totalmente diferente»), que convirtió en eslogan de los Monty Python. Fue, junto con Graham Chapman uno de los gérmenes del grupo. Desde el fin de los Python se ha acostumbrado a trabajar en comedias de éxito de HollywoodGilliam nació en Medicine Lake, Minesota, en los Estados Unidos, y estudió Ciencias Políticas en el Colegio Occidental de California. Siempre le llamó más la atención la dirección que la actuación, por lo que sus papeles en la serie fueron muy esporádicos y secundarios. Es conocido por las animaciones , en las que cortaba fotografías y las volvía surrealistas. Después de la disolución del grupo, ha ganado fama como director de cintas serias y fantásticas siendo, junto con John Cleese, el Python que más reconocimiento ha logrado.Nació el 1 de febrero de 1942 en la Bahía de Colwyn, en el norte del Gales. Junto con Gilliam, Jones es el otro Python no inglés. Recordado principalmente por sus papeles de mujer acompañado de la voz chillona que hacía. Fue la divertidísima madre de Brian en "La vida de Brian", filme que dirigió él mismo. Llevó a cabo también Los caballeros de la mesa cuadrada, este último trabajando en cooperación con Terry Gilliam y la última película con todos los Python, El sentido de la vida. Después de la disolución del grupo se dedicó, principalmente, a la televisión, como guionista y presentador. Dirigió también "Erik el vikingo", y escribió el guion de "Labyrinth". Tras varios años padeciendo una afasia progresiva primaria, murió el 21 de enero de 2020.Conocido por protagonizar a personajes autoritarios, como el coronel famoso que interrumpía los sketches. También realizó, varias veces, los papeles de doctor, para el que su formación habrá contribuido mucho, entre otros tantos otros papeles. Realizó los papeles principales en "La vida de Brian", protagonizando el papel de Brian Cohen, y en "Los caballeros de la mesa cuadrada", como el Rey Arturo. Con el tiempo, el alcoholismo perturbó su desempeño como actor. Mantuvo su homosexualidad en secreto hasta que lo confesó en un programa de entrevistas presentado por el músico de jazz George Melly. Tras la separación del grupo, tendría alguna que otra aparición en cine y televisión.


title: Monty Python

text: Una de sus últimas apariciones fue en un videoclip de la banda inglesa de heavy metal Iron Maiden, concretamente el vídeo de la canción «Can I Play with Madness», de su disco "Seventh Son of a Seventh Son", publicado en 1988. A mediados de ese mismo año, es diagnosticado con cáncer de esófago.


title: Monty Python

text: Graham Chapman murió el 4 de octubre de 1989. Como parte de la elegía de su funeral, Eric Idle cantó un fragmento de "Always Look On The Bright Side Of Life", canción compuesta por él mismo, con la que termina La vida de Brian y John Cleese realizó un monólogo en donde tendría que decir "mierda" a petición del propio Chapman.


title: Monty Python

text: Los Monty Python han ejercido una gran influencia en el humor contemporáneo. Su sentido del humor absurdo y políticamente incorrecto fue algo totalmente novedoso en su momento y el impacto de este es comparado al de los Beatles en la música.


title: Monty Python

text: Los Monty Python dieron nombre, al parecer sin su conocimiento, al lenguaje de programación Python. Muchos de los ejemplos de uso de Python y nombres de sus componentes se basan en obras de este grupo.


title: Monty Python

text: Su influencia en el mundo de la informática también puede encontrarse en la palabra "spam", derivada de uno de sus "sketchs".


title: Monty Python

text: El lemúrido Avahi cleesei, de Madagascar, es una especie de primate apodada así en honor a John Cleese, quien posee una gran afición por los lémures, y colabora en organizaciones para salvar las especies en peligro de estos.


title: Monty Python

text: Entre los artistas más influenciados por los Python están Mike Myers, Trey Parker, Matt Stone, Eddie Izzard, Seth MacFarlane, Matt Groening, Douglas Adams y el conjunto cómico-musical argentino Les Luthiers, entre otros.


title: Monty Python

text: También en Argentina, el actor y humorista Diego Capusotto, junto con el escritor Pedro Saborido, han realizado 12 temporadas de sketches con distintos personajes en un ciclo sin precedentes llamado "Peter Capusotto y sus videos". Capusotto ha manifestado en varias ocasiones que una de sus grandes influencias fue Monty Python.


title: Zaida

text: Zaida (c.1063 o 1071- c.1101 o 1107) fue una princesa musulmana de al-Ándalus, nuera de Muhámmad ibn 'Abbad al-Mu'támid y concubina o esposa de Alfonso VI de León, con quien tuvo a Sancho Alfónsez, muerto en la batalla de Uclés en 1108.


title: Zaida

text: Zaida nació en al-Ándalus, y su nacimiento debió de producirse entre 1063 y 1071. El "Cronicón de Cardeña" dice que era "sobrina d'Auenalfage", personaje al que Menéndez Pidal, en "La España del Cid", identifica con Alháyib, rey de Lérida y Denia (1081-1090). Las informaciones más verídicas sobre la vida de Zaida las proporciona la crónica árabe "Al-bayan al-mugrib" de Ibn Idari, traducida en el siglo XX por E. Lévi-Provençal. Esta crónica, escrita en el año 1306, y hallada en los inicios del siglo XX en la mezquita al-Karawiyin de Fez, dice que se casó con Abu Nasr al-Fath al-Ma'mun, rey de la taifa de Córdoba, hijo del rey sevillano Muhámmad ibn 'Abbad al-Mu'támid (1040-1095).


title: Zaida

text: Su origen y sus relaciones amorosas con el rey Alfonso VI de León han sido objeto de diversas interpretaciones contradictorias entre sí, comenzando por calificarla de hija del rey Muhámmad ibn 'Abbad al-Mu'támid de Sevilla en vez de como su nuera, y continuando con la supuesta dote que trajo consigo para su matrimonio con el Alfonso VI, todo lo cual la historiografía ha demostrado posteriormente que es falso.


title: Zaida

text: Alfonso VI conquistó Toledo en 1085. Alarmados los andalusíes, que ven peligrar sus reinos, tomaron la decisión, no sin grandes reparos, de llamar en su auxilio a unos curtidos guerreros, nómadas bereberes —sobre todo lamtunas— del otro lado del estrecho llamados almorávides. El rey sevillano al-Mu'támid le pide ayuda en estos términos: «Él [Alfonso VI] ha venido pidiéndonos púlpitos, minaretes, mihrabs y mezquitas para levantar en ellas cruces y que sean regidos por sus monjes [...] Dios os ha concedido un reino en premio a vuestra Guerra Santa y a la defensa de Sus derechos, por vuestra labor [...] y ahora contáis con muchos soldados de Dios que, luchando, ganarán en vida el paraíso».


title: Zaida

text: Yúsuf cruzó cinco veces el estrecho. La primera vez derrotó a Alfonso VI en la batalla de Sagrajas librada el 23 de octubre de 1086. La segunda vez tuvo lugar el cerco del castillo de Aledo en 1088 que tuvo que levantar sin conseguir su toma. En la tercera incursión (1090) traía la firme decisión de destituir a todos los reyes de taifas y proclamarse emir de todo el al-Ándalus. Cayeron Málaga, Granada y viendo el giro que habían tomado los acontecimientos, el rey al-Mu'támid le pidió a su hijo al-Ma'mún, que había dejado al cargo de Córdoba, que mantuviese a todo trance la posición de la ciudad, pues sería impensable que tras la caída de esta fortaleza se pudiera mantener la de Sevilla. Los almorávides se acercaron a Córdoba y al-Ma'mún, previendo un fatal desenlace, puso a salvo a su esposa, Zaida, y a sus hijos enviándolos con setenta caballeros, familiares incluidos, al castillo de Almodóvar del Río que anteriormente había fortificado y abastecido.


title: Zaida

text: La dispersión de los barrios cordobeses y la connivencia de sus moradores influyeron decisivamente para que el 26 de marzo de 1091 cayera la capital. Dice Abbad en sus cartas: "Fath al-Ma'mún intentó abrirse camino con su espada a través de los enemigos y de los traidores pero sucumbió al número. Se le cortó la cabeza, que la pusieron en la punta de una pica y pasearon en triunfo."


title: Zaida

text: En verano de 1091 Alfonso VI, que recibía las parias de la taifa de Sevilla, intentó cumplir con sus obligaciones de protector enviando, al mando de Álvar Fáñez, un ejército de socorro a Almodóvar del Río. Tras una dura batalla a campo abierto contra los almorávides, en la que ambas partes sufrieron numerosas bajas, Álvar Fáñez se retiró hacia Castilla. Zaida llegó a la corte de Toledo (probablemente con las tropas de Álvar Fáñez), donde fue acogida por Alfonso VI, con quien con el tiempo iniciaría una relación.


title: Zaida

text: Mucho se ha debatido sobre el nacimiento de Sancho, pues las crónicas son contradictorias, lo más probable es que naciera en el segundo semestre de 1093 o en el primero de 1094.


title: Zaida

text: En esa época Alfonso VI era ya de edad madura, y tras tres matrimonios (Inés, Constanza y Berta) y un concubinato (Jimena), no tenía ningún hijo varón que le sucediera. Desde el mismo momento que nació Sancho Alfónsez, el rey lo reconoció como su directo descendiente, siendo llamado a gobernar León, Reino de Castilla, Galicia con Portugal y el resto de condados. En "El quirógrafo de la moneda" se da la noticia de que su padre lo había nombrado en 1107 gobernador de Toledo.


title: Zaida

text: No queda claro en las fuentes si Zaida fue concubina, esposa o ambas cosas, primero concubina y después esposa. En la crónica "De rebus Hispaniae", del arzobispo de Toledo Rodrigo Jiménez de Rada, se cuenta entre las esposas de Alfonso VI. Pero la "Crónica najerense" y el "Chronicon mundi" indican que Zaida fue concubina y no esposa de Alfonso VI. La hipótesis de que Alfonso VI se había casado con Zaida ya ha sido también rechazada por Menéndez Pidal y por Lévi-Provençal.


title: Zaida

text: Otras fuentes dicen que Zaida se acomodó en la corte leonesa, renunció al islam, y se bautizó en Burgos con el nombre de Isabel. Sin embargo, no solo conservó todas sus costumbres sino que las difundió e introdujo nuevos y frescos aires culturales de la sociedad musulmana. El arabista Ángel González Palencia escribe que la corte de Alfonso VI, casado con Zaida (sic), parecía una corte musulmana: «sabios y literatos muslimes andaban al lado del rey, la moneda se acuñaba en tipos semejantes a los árabes, los cristianos vestían a usanza mora y hasta los clérigos mozárabes de Toledo hablaban familiarmente el árabe y conocían muy poco el latín, a juzgar por las anotaciones marginales de muchos de sus breviarios».


title: Zaida

text: Según Jaime de Salazar y Acha, seguido por otros autores, entre ellos, Gonzalo Martínez Díez, contrajeron matrimonio en 1100 tras enviudar Alfonso de la reina Berta, quedando legitimado el hijo de ambos, que se convirtió en príncipe heredero del reino cristiano. Para Salazar y Acha, Zaida y la cuarta esposa del rey, Isabel, son la misma persona, «Pese a los ímprobos esfuerzos de los historiadores posteriores por intentarnos demostrar que no era la mora Zaida», y también sería la madre de Elvira y de Sancha Alfónsez. Otra razón que esgrime el autor es el hecho que poco después de la boda del rey con Isabel, el infante Sancho comienza a confirmar diplomas regios y de no ser la nueva reina Zaida, no hubiera consentido el nuevo protagonismo de Sancho en detrimento de sus posibles futuros hijos. También cita un diploma en la catedral de Astorga del 14 de abril de 1107 donde el rey concede unos fueros y actúa "cum uxore mea Elisabet et filio nostro Sancio". Este es el único diploma donde se cita como «nuestro hijo», ya que en otros solamente figura como hijo del rey aunque también aparece la reina Isabel. De la misma opinión es Martínez Díez, quien resume así su planteamiento: «Años después, el 1100, esta mora Zaida, habiendo abrazado el cristianismo y siendo bautizada con el nombre de Isabel, contraería matrimonio con el rey Alfonso, convirtiéndose así en la reina Isabel. Su hijo Sancho, legitimado por este matrimonio, pasó a ser príncipe heredero»


title: Zaida

text: Reilly acepta sin embargo que fueron dos Isabel, la mora Zaida —bautizada Isabel— y la otra Isabel, seguramente francesa, pero argumenta que para reforzar la posición de Sancho Alfónsez, el rey Alfonso anuló el matrimonio con Isabel en marzo de 1106 y se casó con Zaida. El 27 de marzo de 1106, el rey Alfonso confirmó una donación al monasterio de Lorenzana: "(...) eiusdemque Helisabeth regina sub maritali copula legaliter aderente", una fórmula inusual que confirma un legítimo matrimonio. Salazar y Acha y Reilly interpretan esta cita como prueba de que el rey había casado con Zaida, legitimando así al hijo de ambos y la relación de concubinato. Gambra, sin embargo, se opone y dice que es «una argumentación extremadamente endeble, empezando por la referencia documental, escasamente significativa. Su carácter es más bien ornamental y literario». Montaner Frutos también dice que la hipótesis es «poco verosímil y problemática» ya que no era necesario que el rey casase con Zaida para legitimar a su hijo Alfonso y que, además, Isabel la francesa falleció en 1107 según reza en su epitafio. También menciona Montaner Frutos una donación de la reina Urraca años después, en 1115, cuando donó unas propiedades a la catedral de Toledo y solamente menciona a una Isabel como la esposa del rey.


title: Zaida

text: Fruto de su relación con el rey Alfonso VI nació:


title: Zaida

text: Si Zaida e Isabel, la cuarta esposa del rey Alfonso VI, son la misma persona, como sostienen algunos historiadores, también sería la madre de:El rey Alfonso VI quiso que los restos mortales de Zaida descansaran en el mismo lugar que había destinado para él mismo, sus reinas e hijos, y por ello, ciertas fuentes señalan que fue sepultada en el Monasterio de San Benito de Sahagún, exactamente en el coro bajo, antes de llegar al atril. Quadrado, en sus "Recuerdos y bellezas de España", dice que «en Sahagún descansa en túmulo alto el rey y debajo de una sencilla lápida Isabel y el joven Sancho, su hijo».


title: Zaida

text: Según Elías Gago, en la lápida del monasterio de Sahagún que cubría los restos de Zaida aparecía esculpida la siguiente inscripción:


title: Zaida

text: Pero en el Panteón de Reyes de San Isidoro de León se conserva otra lápida, cuyo epitafio, redactado en términos latinos, dice así:


title: Zaida

text: Dado que no se puede estar enterrado en dos sitios a la vez, Henrique Flórez sugiere que probablemente primero se la enterrara en el lugar donde murió y después fuera trasladada a Sahagún.


title: Zaida

text: El sepulcro que contenía los restos de Alfonso VI fue destruido en 1810, durante el incendio que sufrió el Monasterio de San Benito. Los restos mortales del rey y los de varias de sus esposas, entre ellos los de Zaida, fueron recogidos y conservados en la cámara abacial hasta el año 1821, en que fueron expulsados los religiosos del monasterio, siendo entonces depositados por el abad Ramón Alegrías en una caja, que fue colocada en el muro meridional de la capilla del Crucifijo, hasta que, en enero de 1835, los restos fueron recogidos de nuevo e introducidos en otra caja, siendo llevados al archivo, donde se hallaban en esos momentos los despojos de las esposas del soberano. El propósito era colocar todos los restos reales en un nuevo santuario que se estaba construyendo entonces. No obstante, cuando el monasterio de San Benito fue desamortizado en 1835, los religiosos entregaron las dos cajas con los restos reales a un pariente de un religioso, que las ocultó, hasta que en el año 1902 fueron halladas por el catedrático del Instituto de Zamora Rodrigo Fernández Núñez.


title: Zaida

text: En la actualidad, los restos mortales de Alfonso VI reposan en el Monasterio de Benedictinas de Sahagún, a los pies del templo, en un arca de piedra lisa y con cubierta de mármol moderna, y en un sepulcro cercano, igualmente liso, yacen los restos de varias de las esposas del rey, entre ellos los que se atribuyen a Zaida.


title: Zaida

text: Los restos que se conservan de Zaida (la bóveda craneal, la clavícula derecha, el húmero izquierdo y la mitad del distal del radio de ese mismo lado) dictaminan que tenía una estatura de 152,6 cm. Los especialistas que estudiaron sus restos llegaron a la conclusión de que en el momento de su muerte debía tener unos 30 años de lo que se puede deducir su fecha de nacimiento dependiendo del año en que falleciera.


title: Zaida

text: Según indica una de las lápidas que se le atribuyen, murió de postparto, el jueves 12 de septiembre (no se lee el año), pero debió ser de una hija o de un hijo que moriría de corta edad, pues nada se sabe de esta descendencia.


title: Zaida

text: Cuenca ha querido reconocer a la que de una u otra forma ha influido en su historia y así, en el pleno del Ayuntamiento del 16 de febrero de 1959, siendo alcalde Bernardino Moreno Cañadas, se adoptó el acuerdo de otorgar una calle en el Polígono de Los Moralejos, en el Cerro Pinillos, a la Princesa Zaida. Actualmente es una de las principales calles céntricas de Cuenca.


title: Zaida

text: En Madrid, Zaida también dispone de su calle, desde el 14 de julio de 1950, siendo alcalde el Conde Santamarta de Babio. Discurre desde la de Carlos Daban a la de la Oca en el distrito de Carabanchel.


title: Zaida

text: También hay una calle llamada Zaida en Arboleas (Almería), en el barrio de La Perla.


title: Zaida

text: En la ciudad de León existe también una calle con el nombre de Reina Zaida.


title: Monoide

text: En álgebra abstracta, un monoide es una estructura algebraica con una operación binaria, que es asociativa y tiene elemento neutro, es decir, es un semigrupo con elemento neutro.


title: Monoide

text: Un monoide formula_1 es una estructura algebraica en la que formula_2 es un conjunto y formula_3 es una operación binaria interna en formula_2:


title: Monoide

text: Que cumple las siguientes tres propiedades (la primera es redundante con la definición): Es fácil demostrar que el elemento neutro es necesariamente único por lo que es redundante exigir su unicidad en este axioma o propiedad. En esencia, un monoide es un semigrupo con elemento neutro.


title: Monoide

text: Si además se cumple la propiedad conmutativa: Se dice que es un monoide conmutativo o abeliano.


title: Monoide

text: Dado un conjunto A de caracteres alfanuméricos, que llamaremos alfabeto, una cadena alfanumerica del alfabeto A es una secuencia de elementos de A en cualquier orden y de cualquier longitud, si tomas el conjunto como:


title: Monoide

text: Cadenas del alfabeto A, que representamos C(A) pueden ser:


title: Monoide

text: La cadena vacía, la que no tiene ningún carácter, sería:


title: Monoide

text: Definimos la operación formula_12 de concatenación de cadenas del alfabeto A como:


title: Monoide

text: que podemos representar, de las siguientes formas:podemos ver que formula_16 tiene estructura algebraica de monoide:


title: Monoide

text: 1.- Es una operación interna: para cualquiera dos cadenas del alfabeto A su concatenación es una cadena de A:


title: Monoide

text: 2.- Es asociativa:


title: Monoide

text: 3.- Tiene elemento neutro: para todo elemento a cadena de caracteres de A, existe la cadena vacía formula_11 de A, de modo que:


title: Monoide

text: La concatenación de cadenas de caracteres no es conmutativa:


title: Monoide

text: Siendo a, b de C(A) la concatenación de a con b no es igual a la concatenación de b con a.


title: Monoide

text: Luego la concatenación de cadenas alfanuméricas es un monoide no conmutativo.


title: Monoide

text: Partiendo del conjunto de los números naturales:


title: Monoide

text: y la operación multiplicación, podemos ver que: formula_23 es un monoide


title: Monoide

text: 1.- Es una operación interna: para cualquiera dos números naturales su multiplicación es un número natural:


title: Monoide

text: 3.- Tiene elemento neutro: el 1 en N, es neutro para todos los números naturales ya que cumple:


title: Monoide

text: 4.- La multiplicación de números naturales es conmutativa:


title: Monoide

text: El conjunto de los números naturales, bajo la operación multiplicación: formula_23, tiene estructura algebraica de monoide conmutativo o abeliano.


title: Monoide

text: Un monoide también se puede ver como un tipo particular de categoría. Concretamente, un monoide se puede definir como una categoría con un único objeto.


title: Monoide

text: Dados una categoría formula_29 y un objeto suyo formula_30, todos los morfismos de formula_30 en formula_30 forman un conjunto formula_33. Sobre este conjunto, la composición de morfismos define una operación binaria interna. Debido a los axiomas de la teoría de categorías, la composición de morfismos es asociativa y debe existir un morfismo identidad formula_34, por lo que el conjunto formula_33 equipado con la composición de morfismos constituye un monoide.


title: Monoide

text: De esta forma, toda categoría con un único objeto formula_30 da lugar a un monoide al tomar el conjunto de morfismos formula_33. También es posible ir en la dirección opuesta y definir, a partir de un monoide formula_38, una categoría con un único objeto formula_30 tal que formula_40, justificando así la definición alternativa de monoide en términos de categorías.


title: Monoide

text: Una categoría monoidal es una categoría formula_29, equipada con un bifuntor formula_42, que satisface propiedades análogas a las de la operación binaria en un monoide. Dos ejemplos son:


title: Criptografía

text: La criptografía (del griego κρύπτos (kryptós), «secreto», y γραφή (graphé), «grafo» o «escritura», literalmente «escritura secreta») se ha definido, tradicionalmente, como el ámbito de la criptología que se ocupa de las técnicas de cifrado o codificado destinadas a alterar las representaciones lingüísticas de ciertos mensajes con el fin de hacerlos ininteligibles a receptores no autorizados. Estas técnicas se utilizan tanto en el arte como en la ciencia y en la tecnología. Por tanto, el único objetivo de la criptografía era conseguir la confidencialidad de los mensajes, para lo cual se diseñaban sistemas de cifrado y códigos, y la única criptografía existente era la llamada criptografía clásica, donde se ocultaba tanto el algoritmo como la clave criptográfica.


title: Criptografía

text: La aparición de la informática y el uso masivo de las comunicaciones digitales, han producido un número creciente de problemas de seguridad. Las transacciones que se realizan a través de la red pueden ser interceptadas, y por tanto, la seguridad de esta información debe garantizarse. Este desafío ha generalizado los objetivos de la criptografía para ser la parte de la criptología que se encarga del estudio de los algoritmos, protocolos (se les llama protocolos criptográficos), y sistemas que se utilizan para proteger la información y dotar de seguridad a las comunicaciones y a las entidades que se comunican.


title: Criptografía

text: Para ello los criptógrafos investigan, desarrollan y aprovechan técnicas matemáticas que les sirven como herramientas para conseguir sus objetivos. Los grandes avances producidos en el mundo de la criptografía han sido posibles gracias a la evolución que se ha producido en el campo de la matemática y la informática.


title: Criptografía

text: La criptografía actualmente se encarga del estudio de los algoritmos, protocolos y sistemas que se utilizan para dotar de seguridad a las comunicaciones, a la información y a las entidades que se comunican. El objetivo de la criptografía es diseñar, implementar, implantar, y hacer uso de sistemas criptográficos para dotar de alguna forma de seguridad. Por tanto el tipo de propiedades de las que se ocupa la criptografía son, por ejemplo:


title: Criptografía

text: Un sistema criptográfico es seguro respecto a una tarea si un adversario con capacidades especiales no puede romper esa seguridad, es decir, el atacante no puede realizar esa tarea específica.


title: Criptografía

text: En el campo de la criptografía muchas veces se agrupan conjuntos de funcionalidades que tienen alguna característica común y a ese conjunto lo denominan 'Criptografía de' la característica que comparten. Veamos algunos ejemplos:


title: Criptografía

text: El objetivo de un sistema criptográfico es dotar de seguridad. Por tanto para calibrar la calidad de un sistema criptográfico es necesario evaluar la seguridad que aporta dicho sistema.


title: Criptografía

text: Para poder evaluar mejor la seguridad de un sistema criptográfico, además de las verificaciones internas de seguridad que la organización haga, se puede considerar hacer público a todo el mundo los entresijos del sistema. Sin embargo, al hacer pública esa información se facilita el que alguien pueda descubrir alguna debilidad y la aproveche o incluso la haga pública para que otros la puedan utilizar. Cuanta más información se publique más fácil será encontrar debilidades tanto para buenos objetivos (mejorar el producto) como para malos (realizar ataques). En resumen cuanta más información se publique más personas podrán evaluar la seguridad y se podrán corregir las debilidades que se encuentren, pero también aumenta la exposición a ataques. En función de las decisiones que se tomen se establecerá una política de revelación.


title: Criptografía

text: Se considera que la seguridad de un sistema criptográfico debe descansar sobre el tamaño de las claves utilizadas y no sobre el secreto del algoritmo. Esta consideración se formaliza en el llamado principio de Kerckhoffs. Esto no quiere decir que cuando usemos criptografía tengamos que revelar los algoritmos, lo que quiere decir es que el algoritmo tiene que ser seguro aunque este sea difundido. Evidentemente si un sistema criptográfico es seguro aun revelando su algoritmo, entonces será aún más seguro si no lo revelamos.


title: Criptografía

text: A la política de revelación de no publicar ninguna información para que ningún atacante encuentre debilidades se le llama de no revelación y sigue una estrategia de seguridad por oscuridad. A la política de revelación de revelar toda la información se le llama revelación total. Entre ambos tipos de política de revelación hay estrategias intermedias, llamadas "de revelación parcial".


title: Criptografía

text: Hay básicamente tres formas de romper la seguridad de un sistema criptográficoLas personas o entidades interesadas en romper la seguridad de este tipo de sistemas tienen en cuenta todos estos frentes. Por ejemplo las informaciones de Edward Snowden revelan que el programa Bullrun adopta estos tres tipos de estrategias.


title: Criptografía

text: Cuando se evalúa la seguridad de un sistema criptográfico se puede calibrar la seguridad que aporta en función de si este es seguro de forma incondicional o si es seguro sólo si se cumplen ciertas condiciones.


title: Criptografía

text: Se dice que un sistema criptográfico tiene una seguridad incondicional sobre cierta tarea si un atacante no puede resolver la tarea aunque tenga infinito poder computacional. En función de la tarea sobre la que se dice que el sistema criptográfico es incondicionalmente seguro, podemos hablar por ejemplo de:Es habitual que los sistemas incondicionalmente seguros tengan inconvenientes importantes como por ejemplo en la longitud de las claves (libreta de un solo uso).


title: Criptografía

text: Para certificar una seguridad incondicional los criptólogos se suelen basar en la teoría de la información y, por tanto, en la teoría de la probabilidad.


title: Criptografía

text: El que un sistema tenga seguridad incondicional no quiere decir que su seguridad sea inviolable. Veamos dos consideraciones:


title: Criptografía

text: Ejemplos de ataques que se aprovechan de vulnerabilidades producidas por una mala elicitación o análisis de requisitos, diseño, desarrollo, implementación o pruebas del producto software o hardware: desbordamiento de buffer, Inyección SQL, Cross Site Scripting, ataque informático basado en deficiencias del hardware.


title: Criptografía

text: Se dice que un sistema criptográfico tiene una seguridad condicional sobre cierta tarea si un atacante puede teóricamente resolver la tarea, pero no es computacionalmente factible para él (debido a sus recursos, capacidades y acceso a información).


title: Criptografía

text: Hay un tipo especial de seguridad condicional, llamada seguridad demostrable. La idea es mostrar que romper un sistema criptográfico es computacionalmente equivalente a resolver un problema matemático considerado como difícil. Esto es, que se cumplen las dos siguientes sentencias:La seguridad demostrable es difícil de lograr para sistemas criptográficos complejos. Se ha desarrollado una metodología (modelo de oráculo aleatorio) para diseñar sistemas que no tienen realmente una seguridad demostrable, pero que dan unas "buenas sensaciones" respecto a su seguridad. La idea básica es diseñar un sistema ideal que usa una o varias funciones aleatorias -también conocidas como oráculos aleatorios- y probar la seguridad de este sistema matemático. A continuación el sistema ideal es implementado en un sistema real reemplazando cada oráculo aleatorio con una "buena" y "adecuada" función pseudoaleatoria conocida -generalmente un código de detección de manipulaciones como SHA-1 o MD5. Si las funciones pseudoaleatorias utilizadas tiene buenas propiedades, entonces uno puede esperar que la seguridad probada del sistema ideal sea heredada por el sistema real. Observar que esto ya no es una prueba, sino una evidencia sobre la seguridad del sistema real. Se ha demostrado que esta evidencia no siempre es cierta y que es posible romper sistemas criptográficos cuya seguridad se apoya en el modelo de oráculo aleatorio.


title: Criptografía

text: Para evaluar la seguridad de un esquema criptográfico se suelen usar tres enfoques principales. Cada enfoque difiere de las suposiciones acerca de las capacidades de los oponentes criptoanalistas. El primer método está basado en la teoría de la información, y ofrece una seguridad incondicional y por tanto una seguridad independiente del poder de computación de los adversarios. El enfoque basado en la teoría de la complejidad comienza a partir de un modelo abstracto para la computación, y asume que el oponente tienen un poder limitado de computación. El tercer enfoque intenta producir soluciones prácticas. Para ello estima la seguridad basándose en el mejor algoritmo conocido para romper el sistema y estima de forma realista el poder necesario de computación o de hardware para romper el algoritmo. A este enfoque se le suele llamar enfoque basado en la práctica.


title: Criptografía

text: En este enfoque se evalúa la seguridad del sistema utilizando las herramientas que proporciona la teoría de la información. Permite declarar sistemas incondicionalmente seguros, es decir, sistemas seguros independientemente del poder de computación del atacante.


title: Criptografía

text: La teoría de la información proporciona valiosas herramientas para analizar la seguridad de los sistemas criptográficos. Por ejemplo está la entropía, distancia de unicidad, el concepto de secreto perfecto, etcétera.


title: Criptografía

text: En este enfoque se evalúa la seguridad de los sistemas criptográficos en función de la cantidad de trabajo computacional requerido para romperlo. Para estimar esa cantidad de trabajo se estudia la complejidad computacional de los mejores métodos conocidos hasta ahora para realizar esa tarea. En función de los resultados de este estudio y del poder computacional límite estimado para el atacante, se decide si esa cantidad de trabajo es realizable por un atacante. Si ese trabajo no es realizable se dice que el sistema es seguro desde un punto de vista computacional (seguridad computacional; en inglés, "").


title: Criptografía

text: Este tipo de enfoque para evaluar la seguridad es muy usado en la criptografía asimétrica. En concreto, la seguridad de muchos de los algoritmos de la criptografía asimétrica están basados en el análisis de complejidad de los métodos conocidos para el cálculo de factorización de enteros y del logaritmo discreto.


title: Criptografía

text: Por definición, el tipo de seguridad que aporta este tipo de enfoque es una seguridad condicional basada en los métodos de resolución de problemas evaluados. En este punto hay que tener en cuenta dos consideraciones:El objetivo de este enfoque es producir soluciones prácticas a partir del estudio de sistemas concretos y de la experiencia acumulada. Es un enfoque de prueba-error donde se proponen soluciones basándose en la experiencia y luego se somete esa solución a un proceso intensivo en el que se intenta romper su seguridad. A partir de este enfoque se han hecho importantes avances en conseguir sistemas robustos ya que los criptógrafos diseñan ataques y posteriormente adaptan los sistemas para anular dichos ataques. Por ejemplo, de esta forma se han conseguido importantes avances en la seguridad frente a ataques basados en estudios estadísticos y ataques meet in the middle.


title: Criptografía

text: Es frecuente, en este tipo de enfoque, diseñar bloques con ciertas propiedades demostradas estableciendo una "biblioteca" de bloques disponibles. Ejemplos de propiedades buenas para este tipo de bloques pueden ser: buenas propiedades estadísticas, buenas propiedades para la confusión y difusión, o de no linealidad. Posteriormente estos bloques se ensamblan para la construcción de sistemas criptográficos que aprovechan sus propiedades para dotar de mayor seguridad.


title: Criptografía

text: Este enfoque permite llegar a establecer sistemas que tienen seguridad condicional. Este tipo de sistemas tienen una seguridad computacional.


title: Criptografía

text: La historia de la criptografía es larga y abunda en anécdotas. Ya las primeras civilizaciones desarrollaron técnicas para enviar mensajes durante las campañas militares, de forma que si el mensajero era interceptado la información que portaba no corriera el peligro de caer en manos del enemigo.


title: Criptografía

text: El primer método de criptografía fue en el siglo V a. C., era conocido como "Escítala", un método de trasposición basado en un cilindro que servía como clave en el que se enrollaba el mensaje para poder cifrar y descifrar. El segundo criptosistema que se conoce fue documentado por el historiador griego Polibio: un sistema de sustitución basado en la posición de las letras en una tabla. También los romanos utilizaron sistemas de sustitución, siendo el método actualmente conocido como César, porque supuestamente Julio César lo empleó en sus campañas, uno de los más conocidos en la literatura (según algunos autores, en realidad Julio César no usaba este sistema de sustitución, pero la atribución tiene tanto arraigo que el nombre de este método de sustitución ha quedado para los anales de la historia).


title: Criptografía

text: En 1465 el italiano Leon Battista Alberti inventó un nuevo sistema de sustitución polialfabética que supuso un gran avance de la época. Otro de los criptógrafos más importantes del siglo XVI fue el francés Blaise de Vigenère que escribió un importante tratado sobre "la escritura secreta" y que diseñó una cifra que ha llegado a nuestros días asociada a su nombre. A Selenus se le debe la obra criptográfica "Cryptomenytices et Cryptographiae" (Luneburgo, 1624). En el siglo XVI María Estuardo, reina de Escocia, fue ejecutada por su prima Isabel I, reina de Inglaterra, al descubrirse un complot de aquella tras un criptoanálisis exitoso por parte de los matemáticos de Isabel. Durante los siglos XVII, XVIII y XIX, el interés de los monarcas por la criptografía fue notable. Las tropas de Felipe II emplearon durante mucho tiempo una cifra con un alfabeto de más de 500 símbolos que los matemáticos del rey consideraban inexpugnable. Cuando el matemático francés François Viète consiguió criptoanalizar aquel sistema para el rey de Francia, a la sazón Enrique IV, el conocimiento mostrado por el rey francés impulsó una queja de la corte española ante del papa Pío V acusando a Enrique IV de utilizar magia negra para vencer a sus ejércitos.


title: Criptografía

text: Durante la Primera Guerra Mundial, los Alemanes usaron el cifrado ADFGVX. Este método de cifrado es similar a la del tablero de ajedrez Polibio. Consistía en una matriz de 6 x 6 utilizado para sustituir cualquier letra del alfabeto y los números 0 a 9 con un par de letras que consiste de A, D, F, G, V o X. Desde el siglo XIX y hasta la Segunda Guerra Mundial, las figuras más importantes fueron la del neerlandés Auguste Kerckhoffs y la del prusiano Friedrich Kasiski. Pero es en el siglo XX cuando la historia de la criptografía vuelve a experimentar importantes avances. En especial durante las dos contiendas bélicas que marcaron al siglo: la Gran Guerra y la Segunda Guerra Mundial. A partir del siglo XX, la criptografía usa una nueva herramienta que permitirá conseguir mejores y más seguras cifras: las máquinas de cálculo. La más conocida de las máquinas de cifrado posiblemente sea la máquina alemana Enigma: una máquina de rotores que automatizaba considerablemente los cálculos que era necesario realizar para las operaciones de cifrado y descifrado de mensajes. Para vencer al ingenio alemán, fue necesario el concurso de los mejores matemáticos de la época y un gran esfuerzo computacional. No en vano, los mayores avances tanto en el campo de la criptografía como en el del criptoanálisis no empezaron hasta entonces.


title: Criptografía

text: Tras la conclusión de la Segunda Guerra Mundial, la criptografía tiene un desarrollo teórico importante, siendo Claude Shannon y sus investigaciones sobre teoría de la información esenciales hitos en dicho desarrollo. Además, los avances en computación automática suponen tanto una amenaza para los sistemas existentes como una oportunidad para el desarrollo de nuevos sistemas. A mediados de los años 70, el Departamento de Normas y Estándares norteamericano publica el primer diseño lógico de un cifrador que estaría llamado a ser el principal sistema criptográfico de finales de siglo: el Estándar de Cifrado de Datos o DES. En esas mismas fechas ya se empezaba a gestar lo que sería la, hasta ahora, última revolución de la criptografía teórica y práctica: los sistemas asimétricos. Estos sistemas supusieron un salto cualitativo importante, ya que permitieron introducir la criptografía en otros campos que hoy día son esenciales, como el de la firma digital.


title: Criptografía

text: La mayor parte de los mensajes de correo electrónico que se transmiten por Internet no incorporan seguridad alguna, por lo que la información que contienen es fácilmente accesible a terceros. Para evitarlo, la criptografía también se aplica al correo electrónico. Entre las diversas ventajas que tiene usar un certificado al enviar un correo electrónico, podríamos destacar la seguridad que nos aporta ya que así evita que terceras personas (o "hackers") puedan leer su contenido, o bien que tengamos la certeza de que el remitente de este correo electrónico es realmente quien dice ser.


title: Análisis numérico

text: El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para simular aproximaciones de solución a problemas en análisis matemático. Se distingue del cómputo simbólico en que no manipula expresiones algebraicas, sino números.


title: Análisis numérico

text: El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.


title: Análisis numérico

text: Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el "andamiaje" necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.


title: Análisis numérico

text: Definido el error, junto con el error admisible, pasamos al concepto de estabilidad de los algoritmos. Muchas de las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante a través de la generación de una serie de números que a su vez alimentan de nuevo el algoritmo (feedback). Esto proporciona un poder de cálculo y refinamiento importantísimo a la máquina que a medida que va completando un ciclo va llegando a la solución. El problema ocurre en determinar hasta cuándo deberá continuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la solución del problema.


title: Análisis numérico

text: Finalmente, otro concepto paralelo al análisis numérico es el de la , tanto de los números como de otros conceptos matemáticos como los vectores, polinomios, etc. Por ejemplo, para la representación en ordenadores de números reales, se emplea el concepto de coma flotante que dista mucho del empleado por la matemática convencional.


title: Análisis numérico

text: En general, estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos «exactos» o «analíticos» (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de estos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismo fenómeno arrojen valores exactamente iguales.


title: Análisis numérico

text: Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen en la mecánica celeste para la predicción de los movimientos de planetas, estrellas y galaxias; el álgebra lineal numérica es importante para el análisis de datos; Las ecuaciones diferenciales estocásticass y las cadenas de Markovs son esenciales en la simulación de células vivas para la medicina y la biología.


title: Análisis numérico

text: Antes de la llegada de los ordenadores modernos, los métodos numéricos dependían a menudo de fórmulas de interpolación manuales aplicadas a los datos de grandes tablas impresas. Desde mediados del siglo XX, los ordenadores calculan las funciones necesarias en su lugar, pero muchas de las mismas fórmulas siguen utilizándose, no obstante, como parte de los algoritmos del software.


title: Análisis numérico

text: El punto de vista numérico se remonta a los primeros escritos matemáticos. Una tablilla de la Colección Babilónica de Yale (YBC 7289), da una aproximación numérica sexagesimal de la raíz cuadrada de 2, la longitud de la diagonal en un cuadrado unitario.


title: Análisis numérico

text: El análisis numérico continúa esta larga tradición: en lugar de respuestas simbólicas exactas, que sólo pueden aplicarse a las mediciones del mundo real mediante la traducción a dígitos, da soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.


title: Análisis numérico

text: El objetivo general del campo del análisis numérico es el diseño y análisis de técnicas para dar soluciones aproximadas pero precisas a problemas difíciles, cuya variedad se sugiere en lo siguiente:El resto de esta sección esboza varios temas importantes del análisis numérico. El campo del análisis numérico es anterior a la invención de los ordenadores modernos en muchos siglos. La interpolación lineal ya se utilizaba hace más de 2000 años. Muchos grandes matemáticos del pasado se preocuparon por el análisis numérico, como se desprende de los nombres de importantes algoritmos como el método de Newton, el polinomio de interpolación de Lagrange, la eliminación gaussiana o el método de Euler.


title: Análisis numérico

text: Para facilitar los cálculos a mano, se produjeron grandes libros con fórmulas y tablas de datos como los puntos de interpolación y los coeficientes de las funciones. Con estas tablas, a menudo calculadas con 16 decimales o más para algunas funciones, se podían buscar valores para introducirlos en las fórmulas dadas y conseguir muy buenas estimaciones numéricas de algunas funciones. El trabajo canónico en este campo es la publicación del NIST editada por Abramowitz y Stegun, un libro de más de 1000 páginas con un gran número de fórmulas y funciones de uso común y sus valores en muchos puntos. Los valores de las funciones ya no son muy útiles cuando se dispone de un ordenador, pero el gran listado de fórmulas puede seguir siendo muy útil.


title: Análisis numérico

text: La calculadora mecánica también se desarrolló como herramienta de cálculo manual. Estas calculadoras evolucionaron hasta convertirse en ordenadores electrónicos en la década de 1940, y entonces se descubrió que estos ordenadores también eran útiles para fines administrativos. Pero la invención del ordenador también influyó en el campo del análisis numérico, ya que ahora se podían hacer cálculos más largos y complicados. Consideremos el problema de resolver


title: Análisis numérico

text: para la cantidad desconocida "x".


title: Análisis numérico

text: Para el método iterativo, apliquemos el método de bisección a "f"("x") = 3"x" − 24. Los valores iniciales son: "a" = 0, "b" = 3, "f"("a") = −24, "f"("b") = 57. De esta tabla se puede concluir que la solución está entre 1,875 y 2,0625. El algoritmo podría devolver cualquier número en ese rango con un error inferior a 0,2.


title: Análisis numérico

text: En una carrera de dos horas, la velocidad del coche se mide en tres instantes y se registra en la siguiente tabla:


title: Análisis numérico

text: Una "discretización" sería decir que la velocidad del coche fue constante de 0:00 a 0:40, luego de 0:40 a 1:20 y finalmente de 1:20 a 2:00. Por ejemplo, la distancia total recorrida en los primeros 40 minutos es aproximadamente (2/3 h × 140 km / h) = 93,3 kilómetros. Esto nos permitiría estimar la distancia total recorrida como 93,3 kilómetros +100 km +120 km =313,3 km, que es un ejemplo de integración numérica (véase más adelante) utilizando una suma de Riemann, porque el desplazamiento es la integral de la velocidad.


title: Análisis numérico

text: "Problema mal condicionado": Tómese la función . Téngase en cuenta que un cambio en "x" de menos de 0.1 se convierte en un cambio en "f"(1.1) = 10 y "f"(1.001) = 1000, de casi 1000. Evaluar "f (x)" cerca de "x = 1" es un problema mal condicionado.


title: Análisis numérico

text: "Problema bien condicionado": por el contrario, evaluar la misma función cerca de "x = 10" es un problema bien condicionado. Por ejemplo, "f"(10) = 1/9 ≈ 0.111 y "f"(11) = 0.1, por lo que un cambio modesto en "x" conduce a un cambio modesto en "f (x)".


title: Análisis numérico

text: Los métodos directos calculan la solución de un problema en un número finito de pasos. Estos métodos darían la respuesta precisa si se realizaran en Aritmética de precisión infinita. Algunos ejemplos son la eliminación gaussiana, el método de factorización QR para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y el método simplex de programación lineal. En la práctica, se utiliza precisión finita y el resultado es una aproximación de la solución verdadera (asumiendo estabilidad).


title: Análisis numérico

text: A diferencia de los métodos directos, no se espera que los métodos iterativos terminen en un número finito de pasos. Partiendo de una conjetura inicial, los métodos iterativos forman aproximaciones sucesivas que convergen a la solución exacta sólo en el límite. Se especifica una prueba de convergencia, que a menudo implica el residuo, para decidir cuándo se ha encontrado (con suerte) una solución suficientemente exacta. Incluso utilizando aritmética de precisión infinita, estos métodos no alcanzarían, en general, la solución en un número finito de pasos. Algunos ejemplos son el método de Newton, el método de bisección y el método de Jacobi. En el álgebra matricial computacional, los métodos iterativos son generalmente necesarios para problemas grandes.


title: Análisis numérico

text: Los métodos iterativos son más comunes que los métodos directos en el análisis numérico. Algunos métodos son directos en principio, pero suelen utilizarse como si no lo fueran, por ejemplo, el GMRES y el método del gradiente conjugado. Para estos métodos el número de pasos necesarios para obtener la solución exacta es tan grande que se acepta una aproximación de la misma manera que para un método iterativo.


title: Análisis numérico

text: Los problemas de esta disciplina se pueden dividir en dos grupos fundamentales:  Asimismo, existe una subclasificación de estos dos grandes apartados en tres categorías de problemas, atendiendo a su naturaleza o motivación para el empleo del cálculo numérico:El análisis numérico se divide en diferentes disciplinas de acuerdo con el problema que resolver.


title: Análisis numérico

text: Uno de los problemas más sencillos es la evaluación de una función en un punto dado. Para polinomios, uno de los métodos más utilizados es el algoritmo de Horner, ya que reduce el número de operaciones a realizar. En general, es importante estimar y controlar los errores de redondeo que se producen por el uso de la aritmética de punto flotante.


title: Análisis numérico

text: La extrapolación es muy similar a la interpolación, excepto que ahora queremos encontrar el valor de la función desconocida en un punto que no está comprendido entre los puntos dados.


title: Análisis numérico

text: La regresión es también similar, pero tiene en cuenta que los datos son imprecisos. Dados algunos puntos, y una medida del valor de la función en los mismos (con un error debido a la medición), queremos determinar la función desconocida. El método de los mínimos cuadrados es una forma popular de conseguirlo.


title: Análisis numérico

text: Otro problema fundamental es calcular la solución de una ecuación o sistema de ecuaciones dado. Se distinguen dos casos dependiendo de si la ecuación o sistema de ecuaciones es o no lineal. Por ejemplo, la ecuación formula_1 es lineal mientras que la ecuación de segundo grado formula_2 no lo es.


title: Análisis numérico

text: Mucho esfuerzo se ha puesto en el desarrollo de métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos, i.e., métodos que utilizan alguna factorización de la matriz son el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la descomposición de Cholesky para matrices simétricas (o hermíticas) definidas positivas, y la descomposición QR. Métodos iterativos como el método de Jacobi, el método de Gauss-Seidel, el método de las aproximaciones sucesivas y el método del gradiente conjugado se utilizan frecuentemente para grandes sistemas.


title: Análisis numérico

text: En la resolución numérica de ecuaciones no lineales algunos de los métodos más conocidos son los métodos de bisección, de la secante y de la falsa posición. Si la función es además derivable y la derivada se conoce, el método de Newton es muy utilizado. Este método es un método de iteración de punto fijo. La linealización es otra técnica para resolver ecuaciones no lineales.


title: Análisis numérico

text: Las ecuaciones algebraicas polinomiales poseen una gran cantidad de métodos numéricos para enumerar :Bastantes problemas importantes pueden ser expresados en términos de descomposición espectral (el cálculo de los vectores y valores propios de una matriz) o de descomposición en valores singulares. Por ejemplo, el análisis de componentes principales utiliza la descomposición en vectores y valores propios.


title: Análisis numérico

text: Los problemas de optimización buscan el punto para el cual una función dada alcanza su máximo o mínimo. A menudo, el punto también satisface cierta restricción.


title: Análisis numérico

text: Ejemplos de, problemas de optimización son la programación lineal en que tanto la función objetivo como las restricciones son lineales. Un método famoso de programación lineal es el método simplex.


title: Análisis numérico

text: El método de los multiplicadores de Lagrange puede usarse para reducir los problemas de optimización con restricciones a problemas sin restricciones.


title: Análisis numérico

text: La integración numérica, también conocida como cuadratura numérica, busca calcular el valor de una integral definida. Métodos populares utilizan alguna de las fórmulas de Newton-Cotes (como la regla del rectángulo o la regla de Simpson) o de cuadratura gaussiana. Estos métodos se basan en una estrategia de «divide y vencerás», dividiendo el intervalo de integración en subintervalos y calculando la integral como la suma de las integrales en cada subintervalo, pudiéndose mejorar posteriormente el valor de la integral obtenido mediante el método de Romberg. Para el cálculo de integrales múltiples estos métodos requieren demasiado esfuerzo computacional, siendo útil el método de Monte Carlo.


title: Análisis numérico

text: El análisis numérico también puede calcular soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales, bien ecuaciones diferenciales ordinarias, bien ecuaciones en derivadas parciales. Los métodos utilizados suelen basarse en discretizar la ecuación correspondiente. Es útil ver la derivación numérica.


title: Análisis numérico

text: Para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias los métodos más utilizados son el método de Euler y los métodos de Runge-Kutta.


title: Análisis numérico

text: Las ecuaciones en derivadas parciales se resuelven primero discretizando la ecuación, llevándola a un subespacio de dimensión finita. Esto puede hacerse mediante un método de los elementos finitos.


title: Análisis numérico

text: Los algoritmos de los métodos numéricos suelen implementarse por medio de computadoras. Estas poseen algunas propiedades que causan fallas al emplearlas para hallar la solución numérica de problemas matemáticos, entre las que se encuentran las siguientes: Las fallas en los cálculos intermedios realizados por una computadora para arrojar un resultado final son, con frecuencia, desconocidos para los programadores y muy difíciles de detectar: la suma y el producto de números de punto flotante son operaciones conmutativas, pero no son asociativas y tampoco distributivas. Al no verificar estas dos propiedades de los números reales, el manejo de las operaciones realizadas con números de punto flotante resulta una tarea complicada. Por otra parte, el orden de las operaciones puede incidir en la precisión de los resultados devueltos por la máquina, pues dos expresiones equivalentes en un sentido algebraico pueden dar resultados distintos en el contexto de los números de máquina.


title: Análisis numérico

text: Afortunadamente, existen algunas técnicas para prevenir y atacar el error de redondeo. En se discuten algunas de las implicaciones de estas estrategias para las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. También en se discuten algunos estándares de punto flotante de la IEEE y las conexiones entre el punto flotante y el diseño de sistemas computacionales.


title: Análisis numérico

text: El mejoramiento en la precisión de los números de punto flotante sigue siendo motivo de estudio en nuestros días. En 2015, investigadores de la Universidad de Washington desarrollaron una herramienta computacional a la que llamaron "Herbie" y que «detecta automáticamente las transformaciones necesarias para que un programa mejore su precisión». "Herbie" evalúa el error de una expresión de punto flotante e identifica qué operaciones contribuyen de forma más significativa a la acumulación de errores, luego genera alternativas para realizar estas operaciones y hace un comparativo para finalmente determinar la expresión equivalente óptima (aquella que minimiza el error) para corregir el programa.


title: Análisis numérico

text: El interés en asegurar cierto nivel de precisión en los resultados numéricos provistos una computadora se debe a sus posibles repercusiones en la práctica. Por ejemplo, en el ámbito académico se han dado casos de artículos de investigación en los que el error de redondeo ha impedido que los resultados sean reproducibles y, en ocasiones, este ha sido incluso motivo de rechazo para su publicación ( y). Este tipo de error también ha permeado la regulación legal financiera de algunos países y distorsionado índices del mercado bursátil.


title: Análisis numérico

text: La limitante en la representación de números reales mediante el punto flotante también tiene repercusiones en las gráficas generadas por medio de una computadora. Cuando un número es menor a lo que se conoce como el épsilon de máquina, la computadora es incapaz de representarlo. Esto puede hacer que las gráficas asociadas a valores numéricos menores al épsilon presenten falsos comportamientos y afectar la toma de decisiones basadas en ellas, con consecuencias insospechadas, por ejemplo, al realizar pronósticos, área en la que la precisión juega un papel crucial.


title: Análisis numérico

text: Existen otros tipos de error en el contexto de los métodos numéricos que merecen igual atención y cuidado. Errores de truncamiento y de conversión, entre otros, han dado origen a múltiples catástrofes: la falla del misil Patriot, la explosión del cohete Ariane 5, el hundimiento de la plataforma petrolera Sleipner son solo algunos ejemplos de ello. De ahí la importancia de reconocer estas fuentes de error para anticiparse a ellas y, en su caso, detectarlas y corregirlas.


title: Lema de Zorn

text: El lema de Zorn, también llamado de Kuratowski-Zorn, es una proposición de la teoría de conjuntos que afirma lo siguiente:


title: Lema de Zorn

text: Debe su nombre al matemático Max Zorn.


title: Lema de Zorn

text: Los términos se definen como sigue. Supóngase que ("P", ≤) es un conjunto parcialmente ordenado. Un subconjunto "T" de "P" es "totalmente ordenado" si para cualquier "s", "t" ∈ "T" se tiene "s" ≤ "t" o "t" ≤ "s". Tal conjunto "T" tiene una "cota superior" "u" ∈ "P" si "t" ≤ "u" para cualquier "t" ∈ "T"; no se necesita que "u" sea miembro de "T". Un elemento "m" ∈ "P" es "maximal" si el único "x" ∈ "P" tal que "m" ≤ "x" es "m" mismo.


title: Lema de Zorn

text: Al igual que el teorema del buen orden, el lema de Zorn es equivalente al axioma de elección, en el sentido de que cualquiera de ellos, junto con los axiomas de Zermelo-Fraenkel, basta para probar los otros. Aparece en las demostraciones de varios teoremas importantes, tales como el teorema de Hahn-Banach en análisis funcional, el teorema de que todo espacio vectorial tiene una base, el teorema de Tychonoff en topología, y los teoremas en álgebra abstracta que afirman que todo anillo con elemento unitario tiene un ideal maximal y que todo cuerpo tiene clausura algebraica.


title: Lema de Zorn

text: Se considerará una aplicación usual del lema de Zorn: la prueba de que todo anillo "R" con unidad contiene un ideal maximal. Sea "P" el conjunto de todos los ideales bilaterales de "R" excepto "R" mismo, que no es vacío pues incluye al menos al ideal trivial {0} de "R". Este conjunto está parcialmente ordenado por inclusión.


title: Lema de Zorn

text: Sea entonces "T" un subconjunto totalmente ordenado de "P"; se demostrará que "T" tiene cota superior, es decir, hay un ideal "I" ⊆ "R" que contiene a todos los miembros de "T", pero que no es igual a "R" (de lo contrario no estaría en "P"). Sea "I" la unión de todos los ideales en "T". Esta es también un ideal: para cualquier "a", "b" ∈ "I", existen "J", "K" ∈ "T" tales que "a" ∈ "J" y "b" ∈ "K". Como "T" está totalmente ordenado, "K" ⊆ "J" o "J" ⊆ "K". En el primer caso, "b" ∈ "J" y por lo tanto, como "J" es un ideal, "a" + "b", "ar", "ra" ∈ "J" ⊆ "I" para cualquier "r" ∈ "R". En el segundo caso se razona de manera similar.


title: Lema de Zorn

text: Para demostrar que "I" es distinto de "R", basta con observar que un ideal es igual a "R" si y sólo si incluye a 1. Es evidente que si es igual a "R" debe incluir a 1; recíprocamente, si incluye a 1 debe incluir a 1"r" = "r" para cualquier "r" ∈ "R", y por lo tanto debe contener a "R". Ahora bien, si "I" = "R" debería incluir a 1, con lo que habría un "J" ∈ "T" tal que 1 ∈ "J", y por lo tanto "J" = "R", contradiciendo la definición de "P", que no lo incluía.


title: Lema de Zorn

text: Se demostró que "T" tiene una cota superior en "P". Aplicando el lema de Zorn, se tiene que "P" debe tener un elemento maximal, y por lo tanto, "R" tiene un ideal maximal.


title: Lema de Zorn

text: Es de notar que la demostración depende del hecho de que "R" tenga un elemento unitario 1. De lo contrario, no sólo la prueba fallaría, el mismo enunciado del teorema sería falso.


title: Medalla Fields

text: La Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas, más conocida por el nombre de Medalla Fields, es una distinción que concede desde 1936 la Unión Matemática Internacional de forma cuatrienal, siendo el máximo galardón que otorga la comunidad matemática internacional. Su nombre le fue dado en honor del matemático canadiense John Charles Fields y solo se concede a matemáticos con edades no superiores a los 40 años, con una retribución de 15000 dólares canadienses.


title: Medalla Fields

text: Ante la inexistencia del Premio Nobel de Matemáticas se instauró este galardón a los mejores matemáticos, siendo otorgada a una o más personas.


title: Medalla Fields

text: La medalla está chapada en oro y fue diseñada por Robert T. McKenzie en 1933. En el anverso tiene la cabeza del matemático griego Arquímedes y la inscripción ""Transire suum pectus mundoque potiri"" ("Ir más allá de uno mismo y dominar el mundo"). En el reverso figura una esfera inscrita en un cilindro y la inscripción ""Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere"" ("Los matemáticos de todo el mundo se reunieron para dar esta medalla por escritos excelentes").


title: Geometría analítica

text: La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia las figuras, sus distancias, sus áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, puntos de división, volúmenes, etcétera. Analiza con detalle los datos de las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Tiene múltiples aplicaciones, más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.


title: Geometría analítica

text: Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:La geometría analítica representa las figuras geométricas mediante la ecuación formula_1, donde formula_2 es una función u otro tipo. Así, las rectas se expresan mediante la ecuación general formula_3, las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia, formula_4; la hipérbola, formula_5).


title: Geometría analítica

text: En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados "abscisa" y "ordenada" del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.


title: Geometría analítica

text: Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Este es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.


title: Geometría analítica

text: En un plano (v.g. papel milimetrado) se traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) —que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado formula_6, siendo formula_7 la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e formula_8 la distancia al otro eje (al horizontal).


title: Geometría analítica

text: En la coordenada formula_7, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha sobre el eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada formula_8, el signo positivo (también se omite) indica que la distancia se toma hacia arriba sobre el eje vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (en ningún caso se omiten los signos negativos).


title: Geometría analítica

text: A la coordenada formula_7 se la suele denominar "abscisa" del punto, mientras que a la formula_8 se la denomina "ordenada" del punto.


title: Geometría analítica

text: Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a formula_13, así que serán de la forma formula_14, mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a formula_13, por lo que serán de la forma formula_16.


title: Geometría analítica

text: El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia formula_13 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será formula_13 y su ordenada también será formula_13. A este punto —el formula_20— se le denomina origen de coordenadas.


title: Geometría analítica

text: Se consideran dos rectas orientadas, (ejes) , perpendiculares entre sí, "x" e "y", con un origen común, el punto "O" de intersección de ambas rectas.


title: Geometría analítica

text: Teniendo un punto "a", al cual se desea determinar las coordenadas, se procede de la siguiente forma:


title: Geometría analítica

text: Por el punto "P" se trazan rectas perpendiculares a los ejes, éstas determinan en la intersección con los mismos dos puntos, "P"' (el punto ubicado sobre el eje "x") y el punto "P"" ( el punto ubicado sobre el eje "y").


title: Geometría analítica

text: Dichos puntos son las proyecciones ortogonales sobre los ejes "x" e "y" del punto "P".


title: Geometría analítica

text: A los Puntos "P"' y "P"" le corresponden por número la distancia desde ellos al origen, teniendo en cuenta que si el punto "P"' se encuentra a la izquierda de "O", dicho número será negativo, y si el punto "P"" se encuentra por debajo del punto "O", dicho número será negativo.


title: Geometría analítica

text: Los números relacionados con "P"' y "P"", en ese orden son los valores de las coordenadas del punto "P".


title: Geometría analítica

text: Ejemplo 1: "P"' se encuentra a la derecha de "O" una distancia igual a 2 unidades. "P"" se encuentra hacia arriba de "O", una distancia igual a 3 unidades. Por lo que las coordenadas de "P" son (2 , 3).


title: Geometría analítica

text: Ejemplo 2: "P"' se encuentra a la derecha de "O" una distancia igual a 4 unidades. "P"" se encuentra hacia abajo de "O", una distancia igual a 5 unidades. Por lo que las coordenadas de "P" son (4 , -5).


title: Geometría analítica

text: Ejemplo 3: "P"' se encuentra a la izquierda de "O" una distancia igual a 3 unidades. "P"" se encuentra hacia abajo de "O", una distancia igual a 2 unidades. Por lo que las coordenadas de "P" son (-3 , -2).


title: Geometría analítica

text: Ejemplo 4: "P"' se encuentra a la izquierda de "O" una distancia igual a 6 unidades. "P"" se encuentra hacia arriba de "O", una distancia igual a 4 unidades. Por lo que las coordenadas de "P" son (-6 , 4).


title: Geometría analítica

text: Una recta es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano tales que, tomados dos cualesquiera de ellos, el cálculo de la pendiente resulta siempre igual a una constante.


title: Geometría analítica

text: La ecuación general de la recta es de la forma:


Geometría analítica


title: Geometría analítica

text: cuya pendiente es m = -"A"/"B" y cuya ordenada al origen es "b" = -"C"/"B".


title: Geometría analítica

text: Una recta en el plano se representa con la función lineal de la forma:


title: Geometría analítica

text: Como expresión general, ésta es conocida con el nombre de ecuación pendiente-ordenada al origen y podemos distinguir dos casos particulares. Si una recta no corta a uno de los ejes, será porque es paralela a él. Como los dos ejes son perpendiculares, si no corta a uno de ellos forzosamente ha de cortar al otro (siempre y cuando la función sea continua para todos los reales). Tenemos pues tres casos: El resultado de la intersección de la superficie de un cono, con un plano, da lugar a lo que se denominan secciones cónicas, que son: la parábola, la elipse (la circunferencia es un caso particular de elipse) y la hipérbola.Una parábola (figura A) cuyo eje de simetría sea paralelo al eje de abcisas se expresa mediante la ecuación:Una elipse (figura B) centrada en los ejes, con longitudes de semieje "a" y "b" viene dada por la expresión: La hipérbola (Figura C) tiene por expresión:


title: Geometría analítica

text: En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:


title: Geometría analítica

text: en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:


title: Geometría analítica

text: Los razonamientos sobre la construcción de los ejes coordenados son igualmente válidos para un punto en el espacio y una terna ordenada de números, sin más que introducir una tercera recta perpendicular a los ejes "X" e "Y": el eje "Z".


title: Geometría analítica

text: Sin embargo no hay análogo al importantísimo concepto de pendiente de una recta. Una única ecuación lineal del tipo:


title: Geometría analítica

text: Representa en el espacio un plano. Si se pretende representar mediante ecuaciones una recta en el espacio tridimensional necesitaremos especificar, no una, sino dos ecuaciones lineales como las anteriores. De hecho toda recta se puede escribir como intersección de dos planos. Así una recta en el espacio podría quedar representada como:


title: Geometría analítica

text: Es importante notar que la representación anterior no es única, ya que una misma recta puede expresarse como la intersección de diferentes pares de planos. Por ejemplo los dos pares de ecuaciones:


title: Geometría analítica

text: Desde el punto de vista de la clasificación de Klein de las geometrías (el Programa de Erlangen), la geometría analítica no es una geometría propiamente dicha.


title: Geometría analítica

text: Desde el punto de vista didáctico, la geometría analítica resulta un puente indispensable entre la geometría euclidiana y otras ramas de la matemática y de la propia geometría, como son el propio análisis matemático, el álgebra lineal, la geometría afín, la geometría diferencial o la geometría algebraica.


title: Geometría analítica

text: En física se utiliza los sistemas de coordenadas para la representación de movimientos y vectores entre otras magnitudes.


title: Geometría analítica

text: El nacimiento de la geometría analítica se atribuye a Descartes, por el apéndice "La Géométrie" incluido en su "Discurso del método", publicado en 1637, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Las ideas de Descartes eran algo oscuras y difíciles de entender, y se atribuye su ampliación, desarrollo y divulgación en el mundo matemático a Frans van Schooten y sus colaboradores. Sin embargo, existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Omar Khayyam, ya en el siglo XI, utilizó un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, aunque es imposible que Fermat y Descartes hayan tenido acceso a su obra.


title: Geometría analítica

text: El nombre de "geometría analítica" corrió parejo al de "geometría cartesiana", y ambos son indistinguibles. Hoy en día, paradójicamente, se prefiere denominar "geometría cartesiana" al apéndice del "Discurso del método", mientras que se entiende que "geometría analítica" comprende no sólo a la geometría cartesiana (en el sentido mencionado, es decir, al texto apéndice del "Discurso del método"), sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados y la descripción de las figuras mediante funciones —algebraicas o no— hasta la aparición de la geometría diferencial de Gauss (el término "paradójicamente" se debe al hecho de que se usa precisamente el término "geometría cartesiana" para aquello que el propio Descartes bautizó como "geometría analítica"). El problema es que durante ese periodo no había una diferencia clara entre geometría analítica y análisis matemático —esta falta de diferencia se debe precisamente a la identificación hecha en la época entre los conceptos de función y curva—, por lo que resulta a veces muy difícil intentar determinar si el estudio que se está realizando corresponde a una u otra rama.


title: Geometría analítica

text: La geometría diferencial de curvas sí que permite un estudio mediante un sistema de coordenadas, ya sea en el plano o en el espacio tridimensional. Pero en el estudio de las superficies, en general, aparecen serios obstáculos. Gauss salvó dichos obstáculos creando la geometría diferencial, y marcando con ello el fin de la geometría analítica como disciplina. Con el desarrollo de la geometría algebraica, fue posible certificar totalmente la superación de la geometría analítica.


title: Geometría analítica

text: La denominación de "analítica" dada a esta forma de estudiar la geometría provocó que la anterior manera de estudiarla (es decir, la manera axiomático-deductiva, sin la intervención de coordenadas) se terminara denominando, por oposición, geometría sintética, debido a la dualidad análisis-síntesis.


title: Mecánica de fluidos

text: La mecánica de fluidos es la rama de la física comprendida dentro de la mecánica de medios continuos que estudia el movimiento de los fluidos, así como las fuerzas que lo provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita.


title: Mecánica de fluidos

text: Nótese que los gases pueden comprimirse, mientras que los líquidos carecen de esta característica (la compresibilidad de los líquidos a altas presiones no es exactamente cero pero es cercana a cero) aunque toman la forma del recipiente que los contiene. La compresibilidad de un fluido depende del tipo de problema, en algunas aplicaciones aerodinámicas, aun cuando el fluido es aire, puede asumirse que el cambio de volumen del aire es cero.


title: Mecánica de fluidos

text: Como en todas las ramas de la ciencia, en la mecánica de fluidos parte de la hipótesis en función de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecánica de fluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes:


title: Mecánica de fluidos

text: La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda la mecánica de medios continuos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.


title: Mecánica de fluidos

text: La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el fluido en cuestión puede considerarse un medio continuo. En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia. Ejemplos de situaciones donde la hipótesis del medio continuo no es válida pueden encontrarse en el estudio de los plasmas.


title: Mecánica de fluidos

text: Este concepto está muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos. Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo que está siempre formada por las mismas moléculas. Así pues un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas.


title: Mecánica de fluidos

text: Al describir el movimiento de un fluido, existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada instante. Esta es la descripción lagrangiana.


title: Mecánica de fluidos

text: Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar qué partícula fluida ocupa, en ese instante, ese volumen diferencial. Esta es la descripción euleriana, que no está ligada a las partículas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripción el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.


title: Mecánica de fluidos

text: La descripción euleriana es la más común, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil. Usaremos dicha descripción para la obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos.


title: Mecánica de fluidos

text: Las ecuaciones que rigen toda la mecánica de fluidos se obtienen por la aplicación de los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Para generalizarlas usaremos el teorema del transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) para obtener las ecuaciones en una forma más útil para la formulación euleriana.


title: Mecánica de fluidos

text: Las tres ecuaciones fundamentales son la ecuación de continuidad, la ecuación de la cantidad de movimiento, y la ecuación de la conservación de la energía. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su forma diferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se le denomina ecuaciones de Navier-Stokes (las ecuaciones de Euler son un caso particular de la ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos sin viscosidad).


title: Mecánica de fluidos

text: No existe una solución general a dicho conjunto de ecuaciones debido a su complejidad, por lo que para cada problema concreto de la mecánica de fluidos se estudian estas ecuaciones buscando simplificaciones que faciliten la resolución del problema. En algunos casos no es posible obtener una solución analítica, por lo que hemos de recurrir a soluciones numéricas generadas por ordenador. A esta rama de la mecánica de fluidos se la denomina mecánica de fluidos computacional. Las ecuaciones son las siguientes:


title: Mecánica de fluidos

text: Para fluido incompresible con densidad constante se requiere que el elemento de fluido tenga densidad constante al moverse solo por una línea de corriente, o sea que la derivada sustancial con respecto al tiempo sea cero.


title: Mecánica de fluidos

text: Supongamos un elemento de volumen con un fluido que se mueve en una dirección arbitraria a través de la seis caras del elemento de volumen. Es la ecuación de un vector con componentes para cada una de las tres direcciones coordenadas x, y o z. La cantidad de movimiento entra y sale del volumen de control en virtud de dos mecanismos: por convección (es decir, debido al flujo global del fluido) y por transporte molecular (o sea, a causa de los gradientes de velocidad). En la mayoría de los casos las únicas fuerzas importantes serán las procedentes de la presión del fluido p y la fuerza gravitacional por unidad de masa g. La presión de un fluido en movimiento está definida por la ecuación de estado p=f(p,T) y es una magnitud escalar. También hay que considerar la velocidad de acumulación de la cantidad de movimiento.  Analizando cada término de la ecuación de movimiento se obtiene que: la velocidad de aumento de cantidad de movimiento por unidad de volumen más la velocidad de ganancia de cantidad de movimiento por convección por unidad de volumen son iguales a la fuerza de presión que actúa sobre el elemento por unidad de volumen menos la velocidad de ganancia de cantidad de movimiento por transporte viscoso por unidad de volumen más la fuerza de gravitación que actúa sobre el elemento de volumen. Otra interpretación de los términos de la ecuación de movimiento surge de utilizar la derivada sustancial con lo que se obtiene que la masa por unidad de volumen multiplicada por aceleración es igual a la suma de la fuerza de presión sobre el elemento por unidad de volumen, fuerza viscosa sobre el elemento por unidad de volumen y la fuerza gravitacional sobre el elemento por unidad de volumen. Con lo que se concluye que un elemento de volumen que se mueve con el fluido es acelerado por las fuerzas que actúan sobre él. Por lo tanto el balance de cantidad de movimiento es una forma equivalente a la Segunda Ley de Newton. Es necesario tener en cuenta que las ecuaciones son válidas para medios continuos y que si se utiliza la derivada parcial corresponde al caso en el que el elemento se mueve a la velocidad del fluido. Cuando se reemplazan los esfuerzos cortantes por las leyes de viscosidad de Newton y se combina la ecuación de movimiento con la ecuación de continuidad, la variación de la viscosidad con la densidad, la ecuación de estado y las condiciones iniciales y límites se obtiene las ecuaciones diferencia que permiten describir la presión, densidad y componentes de velocidad punto a punto. Para viscosidad y densidad constante, la densidad queda fuera de la derivada y nos queda la Ecuación de Navier-Stokes, esta condición corresponde a fluido incompresible con divergencia del vector velocidad nula en la línea de corriente. Cuando los efectos viscosos son despreciables, la fuerza viscosa sobre el elemento de fluido por unidad de volumen puede considerarse nula y resulta la Ecuación de Euler.Campos de estudio:


title: Mecánica de fluidos

text: Ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento de los fluidos:Tipos de fluidos:


title: Mecánica de fluidos

text: Tipos de flujo:


title: Mecánica de fluidos

text: Propiedades de los fluidos:Números adimensionales:


title: Ionización

text: La ionización es el fenómeno químico o físico mediante el cual se producen iones, estos son átomos o moléculas cargadas eléctricamente debido al exceso o falta de electrones respecto a un átomo o molécula neutra. A la especie química con más electrones que el átomo o molécula neutros se le llama anión, y posee una carga neta negativa, y a la que tiene menos electrones catión, teniendo una carga neta positiva. Hay varias maneras por las que se pueden formar iones de átomos o moléculas.


title: Ionización

text: En ciertas reacciones químicas la ionización ocurre por transferencia de electrones; por ejemplo, el cloro reacciona con el sodio para formar cloruro de sodio, que consiste en iones de sodio (Na) e iones de cloruro (Cl). La condición para que se formen iones en reacciones químicas suele ser una fuerte diferencia de electronegatividad entre los elementos que reaccionan o por efectos de resonancia que estabilizan la carga. Además la ionización es favorecida por medios polares que consiguen estabilizar los iones. Así el pentacloruro de fósforo (PCl) tiene forma molecular no iónica en medios poco polares como el tolueno y disocia en iones en disolventes polares como el nitrobenceno (ONCH).


title: Ionización

text: La presencia de ácidos de Lewis como en los haluros de aluminio o el trifluoruro de boro (BF) también puede favorecer la ionización debido a la formación de complejos estables como el [AlCl]. Así la adición de tricloruro de aluminio a una disolución del cloruro de tritl (Cl-CPh), un compuesto orgánico, resulta en la formación del tetracloroaluminato de tritilio ([AlCl][CPh]), una sustancia iónica y la adición de cloruro de aluminio a tetraclorociclopropeno (CCl, un líquido orgánico volátil) proporciona el tetracloroaluminato de triclorociclopropenilio ([AlCl][CCl]) como sólido incoloro. A este proceso se le suman las sumas de los electrones compuestos por menos cargas negativas al núcleo del primer átomo consecutivo.


title: Ionización

text: En el ambiente (aire, agua, suelo, etc.) existen algunos microorganismos o microbios que podrían ser dañinos para la salud humana, y sobreviven aprovechando los nutrientes a su alcance para desarrollarse o permanecer en ellos.


title: Ionización

text: La esterilización es la práctica que tiene por fin destruir o eliminar todos los microbios. El efecto bactericida de las radiaciones es conocido desde tiempos antiguos, así por ejemplo se sabe que la radiación solar, o más precisamente las radiaciones ultravioletas, son agentes naturales de esterilización. Sin embargo, las radiaciones electromagnéticas infrarrojas son las menos eficaces debido a su gran longitud de onda. La esterilización mediante rayos gamma es una tecnología que ha sido identificada como una alternativa segura para reducir la carga microbiana en alimentos y en insumos que entran en contacto directo con ellos, reduciendo el riesgo de contagio de enfermedades transmitidas por alimentos, en la producción, procesamiento, manipulación y preparación de estos, todo lo cual aumenta la calidad y competitividad de los productos otorgándoles un mayor valor añadido.


title: Ionización

text: La energía ionizante se puede originar a partir de tres fuentes distintas: rayos gamma, una máquina generadora de electrones y rayos X. La fuente más común de los rayos gamma es el cobalto-60.


title: Ionización

text: Los rayos gamma se componen de ondas electromagnéticas de longitud de onda muy cortas que penetran en los envases y productos expuestos a dicha fuente, ocasionando pequeños cambios estructurales en la cadena de ADN de las bacterias o microorganismos, causándoles la muerte o dejándolas inviables o estériles, sin capacidad de replicarse. La tecnología permite el tratamiento de los productos en su envase final.


title: Ionización

text: La energía ionizante es factible de ser aplicada a una gran variedad de productos, con el fin de esterilización o reducción de carga microbiana, eliminando patógenos que pueden ser dañinos para la salud. Entre los productos tratados se encuentran: Alimentos, cosméticos, productos médicos, hierbas medicinales, productos de laboratorio y farmacéutico, alimento animal y embalajes.


title: Ionización

text: La tecnología existe en forma comercial desde la década de 1950 y está autorizada su uso en más de treinta países, para más de cincuenta productos alimentarios. Cuenta con la aprobación de importantes organismos internacionales como: la WHO, FAO y la IAEA. También cuenta con la aprobación de la FDA, que plasma su normativa en el código 21 CFR 179.26. Estas entidades pueden recomendar, regular o legislar sobre la correcta aplicación de la tecnología, estableciendo los parámetros adecuados de operación y las dosis máximas aplicables a cada tipo de producto.Los rayos gamma no dejan ningún tipo de residuos y es efectivo contra organismos patógenos y permite la obtención de alimentos inocuos y sanos. Así lo aseguran quienes han apostado por esta alternativa, cuyo uso ha venido ampliándose en los últimos años. Diversas investigaciones han demostrado que no se producen pérdidas significativas de nutrientes en los alimentos.


title: Ionización

text: Otra aplicación importante aún en fase de I+D es la de la detección de explosivos y sustancias peligrosas o prohibidas mediante la ionización por electrospray, conjuntamente con análisis de movilidad (DMA) y espectrometría de masas (MS / MS). En España, una empresa tecnológica, "SEDET" (Sociedad Europea de Detección), está desarrollando un equipo con estas características útil para la detección de explosivos, drogas o cualquier tipo de sustancias peligrosas o prohibidas que utilizaría la ionización por electrospray. El equipo se denomina "Air Cargo explosivo Screener (ACES)" y está dirigido fundamentalmente a contenedores de carga aérea o puertos.


title: Ionización

text: Sedet es una Joint Venture creada por SEADM, Morpho y el centro tecnológico CARTIF con el fin de desarrollar esta nueva generación de sistemas de detección de las trazas que dejan las sustancias explosivas.


title: Ionización

text: Un electro-spray (ES) ionizador es un dispositivo que fue propuesto originalmente por Fenn. La mezcla de este aerosol cargado iónicamente con una muestra de aire que pueda contener vapores de explosivos (o partículas) conduce a la ionización de las moléculas de explosivos, ya sea por el contacto con las gotas o por intercambio de carga con los iones producidos por la evaporación de gotas ES. Esto conduce a la formación de iones moleculares que pueden ser analizados en la DMA y la MS. La ionización ES se utiliza con mayor frecuencia para las grandes especies de peso molecular biológicos, pero también es ideal para trazar la detección de explosivos de baja volatilidad por las razones siguientes:


title: Dharma

text: Dharma es una palabra sánscrita que significa ‘religión’, ‘ley religiosa’ o ‘conducta piadosa correcta’. Con ligeras diferencias conceptuales, se utiliza en casi todas las doctrinas y religiones de origen indio (las religiones dhármicas), como el budismo, el hinduismo, el jainismo y el sijismo. No existe una única palabra que sirva de traducción para "dharma" en otros idiomas.El sustantivo "dharma" se basa en la palabra "dhara", que proviene del sánscrito "dhri", que significa ‘poseer’, ‘conservar’, ‘mantener’.


title: Dharma

text: La palabra proviene de una raíz indoirania "dhar" ‘ajustar, soportar, sostener’, conectada con Se ha sugerido, aunque permanece incierta, la identidad etimológica entre "dharma" y el latín "firmus" (de donde proviene el español «firme»).


title: Dharma

text: El antónimo de "dharma" es "adharma" (‘irreligión’).


title: Dharma

text: "Dharma" tiene varios significados, como ‘religión’, ‘enseñanza’, ‘ley natural’, ‘naturaleza’, ‘conducta correcta’, ‘virtud’, ‘aquello que sostiene o mantiene unido’, ‘verdad’, ‘algo establecido o firme’, figurativamente: ‘sustentador, apoyo’ (en el caso de deidades) y en sentido más abstracto, es similar al término griego "nomos", ‘norma fija, estatuto, ley’.