title: Tomás Moro

text: Quemar en la hoguera era un castigo establecido desde hacía mucho tiempo para la herejía, una treintena de hogueras habían ardido en el siglo anterior a la cancillería de Moro, y siguió siendo utilizada por católicos y protestantes durante la agitación religiosa de las décadas siguientes. El historiador R. W. Chambers señaló que «al mismo tiempo que Moro negaba con indignación las atrocidades atribuidas a él quería que todo el mundo supiera lo contrario, a saber que creía necesario prohibir la siembra de herejías sediciosas, y para castigarlas, en casos extremos, era necesario aplicar la pena de muerte a los que desafiaran tal prohibición». Y continuó diciendo: «Fue en vista de lo que se presentó en todas las partes por igual, el desafío abierto a la autoridad en asuntos espirituales de tal naturaleza que inducía al tumulto y la guerra civil, lo que ameritaba a sus ojos que se le castigase con muerte.»


title: Tomás Moro

text: Los historiadores están muy divididos respecto de las acciones religiosas de Moro como Canciller. Mientras biógrafos como Peter Ackroyd, historiador católico inglés, le atribuyen una posición moderada y hasta relativamente tolerante en la lucha contra el protestantismo, mediante colocar sus acciones en el clima religioso turbulento de su tiempo, Richard Marius, estudioso norteamericano de la Reforma, fue más crítico, al creer que las persecuciones, incluyendo lo que percibió como «la promoción del exterminio de los protestantes», eran una traición a las convicciones humanistas de Moro. Marius escribió en su biografía de Moro: «Estar delante de un hombre en una inquisición, sabiendo que él se regocijará cuando muramos, sabiendo que nos enviará a la hoguera y sus horrores en un momento, sin vacilación ni remordimiento, si no hacemos lo que le satisface, no es una experiencia menos cruel solo porque nuestro inquisidor no nos azote, no nos torture o no nos grite ... Moro creía que ellos (los protestantes) debían ser exterminados, y mientras estaba en el cargo hizo todo en su poder para que ese exterminio sucediera.» Pero el historiador y académico alemán Peter Berglar, autor del libro "La hora de Tomas Moro. Solo frente al poder" ("Die stunde des Thomas Morus. Einer gegen die Macht"), señaló razones bastante diferentes para la ejecución de herejes de aquellas que inculparon a Tomás Moro. Berglar indicó que durante los doce años comprendidos entre 1519 y 1531, tiempo de influencia ascendente de Tomás Moro como vicecanciller del Tesoro (1521), portavoz de la House of Commons (1523), canciller del Ducado de Lancaster (1525), juez de la Cámara de la Estrella (1526), asesor del cardenal Thomas Wolsey en numerosos asuntos —como en los acuerdos con Francia de 1527—, hasta su nombramiento como Lord Canciller el 26 de octubre de 1529, no se pronunció ni una sentencia de muerte por herejía en la diócesis de Londres. En cambio, fue durante la caída en desgracia de Tomás Moro previa a su renuncia como Lord Canciller cuando recomenzaron las ejecuciones de herejes, por influencia de John Stokesley, nuevo obispo de Londres y líder de la Iglesia de Inglaterra, cuyo carácter de perseguidor fue bien conocido. Así lo apuntó Berglar:


title: Tomás Moro

text: El rey Enrique VIII se enemistó con Tomás Moro debido a las desavenencias surgidas en torno a la validez de su matrimonio con su esposa Catalina de Aragón que Tomás, como Canciller, apoyaba. Enrique VIII había pedido al papa la concesión de la nulidad de su matrimonio con Catalina de Aragón y la negativa de este supuso la ruptura de Inglaterra con la Iglesia de Roma y el nombramiento del rey como cabeza de la Iglesia de Inglaterra.


title: Tomás Moro

text: El monarca insistió en obtener la nulidad de su matrimonio a fin de poder casarse nuevamente para conseguir su deseo de tener un hijo varón, que Catalina de Aragón no podía ya darle. La nulidad habría borrado la infidelidad y le hubiera permitido un matrimonio válido a los ojos de la Iglesia católica, legitimando los hijos que pudiera tener de su matrimonio con Ana Bolena y todo habría quedado en un asunto intrascendente.


title: Tomás Moro

text: Las sucesivas negativas de Tomás Moro a aceptar algunos de los deseos del rey acabaron por provocar el rencor de Enrique VIII. Luego de la ruptura con Roma, y tras negarse Moro a pronunciar el juramento que reconocía a Enrique como cabeza suprema de la Iglesia de Inglaterra, el rey lo encarceló en la torre de Londres.


title: Tomás Moro

text: Finalmente el rey, enojado, mandó juzgar a Moro quien, en un juicio sumario, fue acusado de alta traición y condenado a muerte (ya había sido condenado a cadena perpetua anteriormente). Otros dirigentes europeos como el papa o el emperador Carlos V, quien veía en él al mejor pensador del momento, presionaron para que se le perdonara la vida y se la conmutara por cadena perpetua o destierro, pero no sirvió de nada y fue decapitado en Tower Hill una semana después, el 6 de julio de 1535. Está enterrado en una bóveda subterránea anexa a la capilla de San Pedro ad Vincula, que se encuentra en la torre de Londres.


title: Tomás Moro

text: Mantuvo hasta el final su sentido del humor, confiando plenamente en el Dios misericordioso que le recibiría al cruzar el umbral de la muerte. Mientras subía al cadalso se dirigió al verdugo en estos términos: "I pray you, I pray you, Mr Lieutenant, see me safe up and for my coming down, I can shift for myself" («Le ruego, le ruego, señor teniente, que me ayude a subir, porque para bajar, ya sabré valérmelas por mí mismo»). Luego, al arrodillarse dijo: «Fíjese que mi barba ha crecido en la cárcel; es decir, ella no ha sido desobediente al rey, por lo tanto no hay por qué cortarla. Permítame que la aparte». Finalmente, ya apartando su ironía, se dirigió a los presentes: "I die being the King's good servant—but God's first" («Muero siendo el buen servidor del rey, pero de Dios primero»).


title: Tomás Moro

text: Moro no fue el único que estuvo en la encrucijada de si debía seguir al rey Enrique VIII o a la Iglesia de Roma. El por entonces recién creado cardenal John Fisher también pasó por el mismo trance; Paulo III le mandó el capelo cardenalicio cuando Fisher estaba en prisión, y fue también ejecutado.


title: Tomás Moro

text: Su obra cumbre fue "Utopía" (1516), en la que aborda problemas sociales de la humanidad, y con la que se ganó el reconocimiento de todos los eruditos de Europa. Uno de sus inspiradores fue su íntimo amigo Erasmo de Róterdam. La redactó durante una de las misiones asignadas por el rey en Amberes.


title: Tomás Moro

text: El resto de sus obras es diverso pero siempre va engarzado por el hilo común del ensalzamiento del idealismo y la condena de la tiranía. Hay retratos de personajes públicos, como la "Life of Pico della Mirandola" ("Vida de Pico della Mirandola"), en realidad traducción de la autobiografía de este humanista italiano, reivindicador de la primacía de Platón frente a Aristóteles, o como la "Historia Richardi Tertii" ("Historia de Ricardo III"), una crítica despiadada (al oblicuo modo de Moro) del tirano que asesinó a su hermano mayor y a los hijos pequeños de Eduardo IV para asumir el máximo poder. Este trabajo se publicó en inglés y en latín, aunque la versión latina es bastante más extensa que la inglesa y fue por ello atribuida erróneamente al cardenal John Morton. Inspiró, sin duda, el "Ricardo III" de Shakespeare. El personaje resulta, pues, en manos de Moro, un triste antihéroe de la degeneración política, de la tiranía.


title: Tomás Moro

text: Compuso también poemas en lengua inglesa, entre los cuales destacan sus sinceros epicedios al fallecimiento de las reinas inglesas, y diversos epigramas de su juventud ("Epigrammata") en los que brilla su pensamiento antiabsolutista. Para Moro, según Antonio Poch, la raíz de la tiranía se encuentra en la avaricia. La avidez de riquezas y la de poder se alimentan y excitan mutuamente. El rey, si no quiere ser tirano, debe por ello ser el buen custodio del rebaño que las impida:


title: Tomás Moro

text: El reino es como el cuerpo místico de Cristo del cual el rey es cabeza: todos sus miembros están unidos por el amor y deben socorrerse mutuamente: "Populus sese pro rege... quilibet hunc proprie corporis esse caput" (Ep. XV). El príncipe bueno dirige a hijos libres, el malo somete a siervos:


title: Tomás Moro

text: Mención importante dentro de su obra merecen los diálogos-tratados que realizó en defensa de la fe tradicional atacando duramente a los reformistas tanto laicos como religiosos. Entre este tipo de obras se encuentran por ejemplo "Responsio ad Lutherum" ("Respuesta a Lutero"), "A Dialogue Concerning Heresies" ("Un diálogo sobre la herejía"), "The Confutation of Tyndale's Answer" ("Refutación de la respuesta de Tyndale") o "The Answer to a Poisoned Book" ("Respuesta a un libro envenenado").


title: Tomás Moro

text: Además de escritos en defensa de la Iglesia de Roma, también escribió sobre los aspectos más espirituales de la religión. Así, se encuentran escritos como "Treatise on the Passion" ("Tratado sobre la Pasión de Cristo"), "Treatise on the Blessed Body" (Tratado sobre el Cuerpo Santo), "Instructions and Prayers o De Tristia Christi" ("La Agonía de Cristo"). Este último manuscrito, redactado de puño y letra de Tomás Moro en la Torre de Londres en el tiempo en que estuvo confinado antes de su decapitación el 6 de julio de 1535, y salvado posteriormente de la confiscación decretada por Enrique VIII, pasó por voluntad de su hija Margaret a manos españolas y a través de fray Pedro de Soto, confesor del emperador Carlos V, tuvo por destino Valencia, patria de Luis Vives, amigo íntimo de Moro. Actualmente se conserva como parte de la colección que pertenece al museo del Real Colegio del Corpus Christi de Valencia.


title: Tomás Moro

text: Otras obras que escribió son las traducciones desde el latín que hizo de algunos diálogos de Luciano de Samosata: "El cínico", "Menipo", "La necromancia" y "El tiranicida" (al que añade una "Responsio" en que critica acerbamente a los tiranos), así como varias cartas y pequeños textos: "Letter to Bugenhagen", "Supplication of Souls", "Letter Against Frith", "The Apology", "The Debellation of Salem and Bizance", "A Dialogue of Comfort Against Tribulation", "Letter to Martin Dorp", "Letter to the University of Oxford", "Letter to Edward Lee", "Letter to a Monk".


title: Tomás Moro

text: Tomás Moro fue beatificado junto a otros 52 mártires (entre ellos John Fisher) por el papa León XIII en 1886, y finalmente proclamado santo por la Iglesia católica el 19 de mayo de 1935 (junto con John Fisher), por el papa Pío XI; y su fiesta se estableció el 9 de julio. Ese día todavía es observado por los católicos tradicionalistas. Luego de una serie de reformas post-Vaticano II, su fiesta fue cambiada y su nombre añadido al santoral católico en 1970 para celebración el 22 de junio junto con John Fisher, el único obispo (debido a las muertes naturales coincidenciales de ocho obispos ancianos) que, durante la Reforma inglesa, mantuvo, por merced del rey, lealtad al papa.


title: Tomás Moro

text: El 31 de octubre de 2000, Juan Pablo II lo proclamó santo patrón de los políticos y los gobernantes, en respuesta a una idea del expresidente de la República Italiana Francesco Cossiga surgida en 1985, y presentada como petición formal el 25 de septiembre de 2000 con el aval de centenares de firmas de jefes de Gobierno y de Estado, parlamentarios y políticos.


title: Tomás Moro

text: En 1980, Moro fue añadido al calendario de Santos y Héroes de la Iglesia Cristiana de Inglaterra junto a John Fisher como «mártires de la reforma». Moro se conmemora el 6 de julio.


title: Tránsito de Venus

text: El tránsito de Venus es un evento astronómico que sucede cuando Venus pasa directamente entre el Sol y la Tierra; este hecho es análogo a los eclipses solares causados por la Luna, pero la distancia y el tamaño aparente de Venus hacen que este solo pueda verse como un pequeño punto negro que atraviesa la cara visible del Sol durante un tiempo de entre 5 y 8 horas.


title: Tránsito de Venus

text: Los tránsitos de Venus son uno de los eventos astronómicos predecibles más infrecuentes, pues a grandes rasgos ocurren según un patrón que se repite cada 243 años, con un par de tránsitos separados por 8 años entre sí y por más de un siglo del siguiente par. Esta periodicidad es consecuencia de que los períodos orbitales de la Tierra y Venus cumplen relaciones de conmesurabilidad de 8:13 y 243:395. En el siglo XXI tuvieron lugar tránsitos el 8 de junio de 2004 y el 5-6 de junio de 2012, y los siguientes sucederán en 2117 y 2125.


title: Tránsito de Venus

text: Los tránsitos de Venus tienen importancia por las mediciones e investigaciones astronómicas que han permitido realizar: históricamente, las primeras estimaciones realistas del tamaño del Sol, y de la distancia entre la Tierra y el Sol mediante el paralaje (1639), y actualmente, nuevas técnicas para la búsqueda de exoplanetas.


title: Tránsito de Venus

text: Para la observación de los tránsitos de Venus son necesarias las mismas precauciones que en el caso de un eclipse solar, y en particular, no mirar nunca al Sol sin los filtros solares adecuados.


title: Tránsito de Venus

text: La órbita de Venus se encuentra inclinada 3,4º respecto a la órbita de la tierra, por lo que usualmente aparece encima o debajo del sol durante una conjunción inferior. Los tránsitos ocurren cuando Venus alcanza la conjunción con el sol en la cercanía de sus nodos (donde la órbita de Venus corta el plano orbital de la Tierra) y por tanto pasa directamente entre el Sol y la Tierra. Aunque la inclinación de los planos orbitales es de 3,4º, es posible que Venus esté tan separado hasta 9,6º en ciertas conjunciones.


title: Tránsito de Venus

text: Las sucesiones de los tránsitos se dan cada 243 años, pues al transcurrir este período Venus y la Tierra se encuentran en casi la misma posición de nuevo. Durante los 243 períodos siderales de la Tierra, que totalizan 88757,3 días, Venus completa 395 períodos siderales en su órbita respectiva, la cual es de 224701 días y que corresponden en total a 88756,9 días terrestres. Este período corresponde a los 152 períodos orbitales de Venus.


title: Tránsito de Venus

text: El patrón de 105,5; 8; 121,5 y 8 años no es el único posible para un ciclo de 243 años, debido a la ligera discrepancia en los momentos en que la Tierra y Venus llegan al punto de conjunción. Antes de 1518 los patrones de los tránsitos eran de 8, 113,5 y 121,5 años, y los ocho lapsos entre tránsitos antes del ocurrido en el año 546a.C. fueron de 121,5 años. El patrón actual continuará hasta 2846, cuando se reemplazará con un patrón de 105,5; 129,5 y 8 años. Así, aunque el ciclo de 243 años es relativamente estable, el número de tránsitos y sus períodos de separación cambian con el tiempo.


title: Tránsito de Venus

text: Los tránsitos en los siglos más recientes y próximos son los siguientes:


title: Tránsito de Venus

text: Diversas culturas como las culturas india, griega, egipcia, babilónica, maya y china, observaron a Venus y registraron su movimiento. Los primeros griegos pensaban que las apariciones de Venus matutinas y vespertinas constituían diferentes objetos —Héspero (estrella de la tarde) y Eósforo (estrella de la mañana)— y se atribuye a Pitágoras el señalamiento de que consistían del mismo planeta. No existe ninguna evidencia de que alguna de estas culturas tuviese conocimiento de los tránsitos.


title: Tránsito de Venus

text: Venus fue muy importante para varias civilizaciones precolombinas, en particular para la civilización maya, quienes lo llamaron "Noh Ek" (gran estrella), Chac Ek ('estrella roja', pues se asociaba el color rojo al oriente), Sastal Ek ("estrella brillante") y Xux Ek ("estrella avispa"), identificándolo con alguna forma del Dios Kukulkán. En el códice Dresden, los mayas describieron el ciclo completo de Venus; sin embargo, a pesar de su conocimiento preciso de este movimiento, no existe mención alguna de un tránsito.


title: Tránsito de Venus

text: Johannes Kepler (1571-1630) calculó las distintas posiciones de Venus a lo largo del tiempo y predijo que cada 130 años tendrían lugar tránsitos de Venus, los dos primeros en 1631 y 1761. El tránsito de 1631 no se observó, ya que prácticamente en toda Europa tuvo lugar después de la puesta del Sol.


title: Tránsito de Venus

text: Jeremiah Horrocks (1617-1641), un clérigo inglés que había estudiado astronomía y matemáticas en Cambridge, recalculó la trayectoria de Venus y descubrió que habría un tránsito el 4 de diciembre de 1639.


title: Tránsito de Venus

text: Estaba convencido de que los datos de Philip Van Lansberg no eran correctos, considerando que Kepler predijo que no se presentaría un tránsito de Venus en 1639. Horrocks creía que el tránsito sí se presentaría, considerando las observaciones que él mismo había hecho de Venus durante años.


title: Tránsito de Venus

text: El día del tránsito fue domingo, según el calendario gregoriano, y en su pueblo, Hoole, Horrocks pudo observar el tránsito y deducir de sus observaciones un valor de 14 segundos para la paralaje solar o, lo que es lo mismo, que la distancia Tierra-Sol era de 95 millones de km. William Crabtree, estudioso asimismo de los nuevos métodos introducidos por Johannes Kepler, observó también el tránsito a instancias de su amigo Horrocks.


title: Tránsito de Venus

text: Los valores aceptados actualmente son los siguientes:


title: Tránsito de Venus

text: Paralaje Solar: 8,79"; distancia Tierra-Sol=149,58 millones de km


title: Tránsito de Venus

text: Horrocks elaboró para sí un simple helioscopio, al proyectar una imagen del sol a través de un telescopio en un pedazo de papel, en el cual pudo observar con toda seguridad una imagen del sol. Desde su ubicación en Much Hoole, calculó que el tránsito empezaría a observarse aproximadamente a las 3:00 p.m. del 24 de noviembre de 1639 del calendario juliano o el 4 de diciembre de 1639 del calendario gregoriano. El clima estuvo nublado, pero por primera vez se observó una sombra diminuta en el papel, el cual era venus, fue alrededor de las 3:15 p.m., y se pudo observar alrededor de 30 minutos antes que anocheciera. El tránsito de Venus de 1639 también fue observado por su amigo y corresponsal, William Crabtree, desde su casa en Broughton, cerca de Mánchester.


title: Tránsito de Venus

text: Las observaciones de Horrocks le permitieron realizar una mejor estimación en cuanto al tamaño de Venus, el cual se consideraba más grande y mucho más cercano a la tierra, así mismo pudo realizar su propia estimación de la distancia que hay entre la Tierra y el Sol, ahora conocido como la unidad astrónomica(UA). Su cifra de 95 millones de kilómetros (59 millones de millas, 0,63AU) está muy lejos de la estimación actual de 150 millones de kilómetros (93 millones de millas), pero en aquel tiempo su estimación era la más adecuada que cualquiera hecha por sus contemporáneos.


title: Tránsito de Venus

text: Un Tratado hecho por Horrocks, "Venus in sole visa" ("Venus seen on the Sun", "Venus visto en el Sol") fue publicado por Johannes Hevelius por sus propios medios en 1662. Esta publicación causó gran entusiasmo cuando fue presentado ante los miembros de la Royal Society, sociedad élite de Inglaterra, 20 años después de haber sido escrito, siendo evidente en la escritura la naturaleza entusiasta y apasionada de Horrocks', además incluía pasajes y comentarios pícaros con original poesía. Cuando habla acerca de la separación de un siglo de los tránsitos de Venus, él declama:


title: Tránsito de Venus

text: Que quiere decir:


title: Tránsito de Venus

text: En un momento de incertidumbre astronómica, cuando el mundo de los astrónomos no podía estar de acuerdo consigo mismos y los teólogos argumentaban contradicción con pasajes de las escrituras, Horrocks, siendo un hombre piadoso, siguió firmemente determinado por la ciencia.


title: Tránsito de Venus

text: Es un error decir que la ciencia más noble de las Estrellas es culpable de las incertidumbres sino que son las observaciones de algunas personas inciertas. Through no fault of its own it suffers these complaints which arise from the uncertainty and error not of the celestial motions but of human observations...I do not consider that any imperfections in the motions of the stars have so far been detected, nor do I believe that they are ever to be found. Far be it from me to allow that God has created the heavenly bodies more imperfectly than man has observed them.  En 1716 el astrónomo inglés Edmund Halley envió a la Royal Society un método para medir la distancia Tierra-Venus y, a partir de ésta, la unidad astronómica (distancia Tierra-Sol) aprovechando el tránsito de Venus que se iba a producir en 1761. Astrónomos de todo el mundo, comisionados por sus gobiernos, se prepararon para la observación. Los británicos enviaron una expedición a Santa Helena y otra a Sumatra. Los franceses organizaron cuatro: Siberia, Viena, la isla Rodrigues (una de las islas Mascareñas, dependencia de Mauricio) y Pondicherry, en la India. Esta última volvió sin conseguir su objetivo debido a la guerra existente entre ingleses y franceses. En total, el tránsito fue observado desde unos 70 lugares distribuidos alrededor del globo terrestre, lo que representó la primera gran empresa científica internacional.


title: Tránsito de Venus

text: Los resultados obtenidos no estuvieron acordes con las expectativas. El mal tiempo en muchos de los lugares de observación, la dificultad de determinar con precisión la localización geográfica del lugar en que la observación se realizaba y el efecto de la gota negra (poco antes y poco después del contacto visual entre Venus y el Sol aparece un punto negro de unión entre ambos) dificultaron la aplicación del método de Edmund Halley. Notable es la observación registrada entonces por el científico ruso Mijaíl Lomonósov, quien al notar la refracción de los rayos solares en un halo "tan delgado como un pelo" en el lado opuesto al movimiento al inicio del tránsito, dedujo la existencia de una atmósfera en el planeta.


title: Tránsito de Venus

text: En la observación del tránsito del 3 de junio de 1769 hubo 150 observadores oficiales y otros muchos aficionados. Entre los observadores se encontraba el célebre capitán James Cook que realizaba el primero de sus viajes: pudo observarlo cómodamente desde dos observatorios ubicados en el llamado Fuerte Venus, en la isla de Tahití. Una de las observaciones con mejores resultados fue la realizada en la península de Baja California por el francés Jean-Baptiste Chappe d'Auteroche, a quien acompañaban los españoles Vicente de Doz y Salvador Medina y el novohispano Joaquín Velázquez Cárdenas de León.


title: Tránsito de Venus

text: En 1835 el director del observatorio de Berlín Johann Franz Encke obtuvo, a partir de los datos obtenidos en los tránsitos de 1761 y 1769, un valor de la paralaje solar de 8,57 segundos de arco, que correspondía a una distancia Tierra-Sol de 153500000km.


title: Tránsito de Venus

text: Los tránsitos de 1874 y 1882 fueron seguidos por cientos de observadores enviados por las academias científicas de multitud de países. Así, por ejemplo, Francia envió, entre otros, observadores a Nueva Caledonia, Pekín, Japón (el espectroscopista Jansen), Indochina y Nueva Zelanda, así como también hacia Argentina por encargo del Observatorio Astronómico de París que envió un telescopio Gautier de tipo telescopio refractor de 220mm de apertura y 3300mm de distancia focal para observar dicho evento. El "Boletín de la Sociedad Astronómica de Londres" recoge que se obtuvieron 3440 pruebas fotográficas de los distintos aspectos que ofreció el fenómeno. En 1874 hubo una expedición a Japón, presidida por la Comisión Mexicana encargada de observar el tránsito del planeta Venus por el disco del sol, el 8 de diciembre de ese año.


title: Tránsito de Venus

text: En el tránsito de 1882 participa España por primera vez de forma oficial, y con ese objeto el gobierno liberó un presupuesto de 20000 pesetas para la adquisición de instrumentos, gastos de embalaje, etc. Se enviaron dos grupos de observadores, uno a Cuba y otro a Puerto Rico. Para las observaciones en la estación de Puerto Rico se disponía de:


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: Lady Luisa Mountbatten-Windsor ("Lady Louise Alice Elizabeth Mary"; Londres, 8 de noviembre de 2003) es miembro de la Familia Real Británica. Es la primera hija del príncipe Eduardo, conde de Wessex y Sofía, condesa de Wessex y ocupa un puesto en la línea de sucesión al trono Británico.


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: Lady Luisa nació prematuramente el 8 de noviembre de 2003 en el Hospital Frimley Park en Surrey, después de que su madre llegara al hospital en ambulancia desde el hogar de la pareja, en Bagshot Park, Surrey. Fue llevada a urgencias para realizarle una cesárea. El príncipe Eduardo no pudo estar presente en el nacimiento por ser tan repentino. Lady Luisa fue trasladada al Hospital de St. George's, Tooting, Londres como precaución. Mientras tanto, la condesa permanecía en el Hospital Frimley Park hasta que se recuperó.


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: Lady Luisa fue dada de alta el 23 de noviembre y su nombre fue anunciado el 27 de noviembre.


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: Lady Luisa nació con un trastorno ocular llamado exotropía. En enero de 2006 se informó de que a Lady Luisa la habían sometido a una operación de 30 minutos bajo anestesia general para corregir el problema, pero en 2009 se regeneró dicho trastorno ocular. Por este motivo, sus padres decidieron no utilizar de nuevo este tratamiento. En 2014 fue sometida a otra intervención y que sí fue exitosa, habiéndose corregido la exotropía.


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: Ocupa el decimosegundo lugar en la línea de sucesión al trono británico. Hasta su nacimiento, las primeras diez posiciones habían permanecido sin ningún cambio durante 13 años, desde el nacimiento de su prima, la princesa Eugenia de York, en 1990.


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: Fue bautizada en la capilla privada del Castillo de Windsor el 24 de abril de 2004, siendo sus padrinos: Lord Ivar Mountbatten, Lady Sarah Chatto, Lady Alexandra Etherington, Francesca Schwarzenbach y Rupert Elliott.


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: Lady Luisa fue una de las damas de honor que formaban parte del cortejo nupcial en el enlace de su primo Guillermo, duque de Cambridge con Catalina Middleton el 29 de abril de 2011 en la Abadía de Westminster.Legalmente: "Su Alteza Real" la princesa Luisa de Wessex


title: Luisa Mountbatten-Windsor

text: La patente real emitida en 1917, y en uso actualmente, asigna el título de príncipe o princesa y el tratamiento de "alteza real" a todos los nietos y nietas por línea paterna de un monarca. Por esto, Luisa legalmente es Su Alteza Real princesa Luisa de Wessex. No obstante, cuando sus padres se casaron, la reina, mediante un anuncio de prensa del Palacio de Buckingham, anunció que de acuerdo a los deseos de los condes de Wessex, ninguno de los hijos que tuvieran llevaría el título de príncipe o princesa con el tratamiento de . En vez de esto, prefirieron que llevaran los títulos que se les otorgan a los hijos de un conde. Por ello Luisa nunca es referida como una princesa británica, sino como lady Luisa Windsor.


title: Whitehorse

text: Whitehorse () es la capital y única ciudad de Yukón, y la ciudad más grande en el norte de Canadá. Fue incorporada en 1950 y está ubicada en el kilómetro 1426 (Milla Histórica 918) en la Carretera de Alaska en el sur de Yukón. El centro de Whitehorse y las áreas de Riverdale ocupan ambas orillas del río Yukón, que nace en la Columbia Británica y se encuentra con el mar de Bering en Alaska. La ciudad recibió su nombre de los White Horse Rapids por su parecido con la crin de un caballo blanco, cerca de Miles Canyon, antes de que el río fuera represado.


title: Whitehorse

text: Debido a la ubicación de la ciudad en el valle de Whitehorse y la relativa proximidad al Océano Pacífico, el clima es más suave que el de las comunidades del norte comparables como Yellowknife. En esta latitud, los días de invierno son cortos y los de verano tienen hasta aproximadamente 19 horas de luz. Whitehorse, según informa "Guinness World Records", es la ciudad con menos contaminación atmosférica del mundo.


title: Whitehorse

text: En el censo de 2016, la población era de 25 085. Esto representa aproximadamente el 70 por ciento de toda la población del territorio de Yukón. La investigación arqueológica al sur del centro de la ciudad, en un lugar conocido como Canyon City, ha revelado evidencia de uso por las Primeras Naciones durante varios miles de años. El área circundante tenía campamentos de pesca estacionales y Frederick Schwatka, en 1883, observó la presencia de un sendero de transporte utilizado para evitar Miles Canyon.


title: Whitehorse

text: El descubrimiento de oro en el Klondike en agosto de 1896, por Skookum Jim, Tagish Charlie y George Washington Carmack, desencadenó un cambio importante en los patrones históricos de la región. Los primeros buscadores utilizaron el paso de Chilkoot, pero en julio de 1897, multitudes de estampidores neófitos habían llegado a través de un barco de vapor y estaban acampando en "White Horse". En junio de 1898, hubo un cuello de botella de estampidos en Canyon City, muchos barcos se habían perdido en los rápidos, así como cinco personas. Samuel Steele, de la Policía Montada del Noroeste, dijo: "Es un misterio para mí por qué no se han producido más víctimas".


title: Whitehorse

text: En su camino para encontrar oro, los estampistas también encontraron cobre en el " cinturón de cobre " en las colinas al oeste de Whitehorse. Las primeras reclamaciones de cobre fueron apostadas por Jack McIntyre el 6 de julio de 1898 y Sam McGee el 16 de julio de 1899. Se construyeron dos líneas de tranvía, una 8 km extiende en la orilla este del río Yukón desde Canyon City hasta los rápidos, justo enfrente del actual centro de la ciudad, el otro se construyó en la orilla oeste del río. Se estaba desarrollando un pequeño asentamiento en Canyon City, pero la finalización del ferrocarril White Pass a Whitehorse en 1900 lo detuvo.


title: Whitehorse

text: El ferrocarril de vía estrecha White Pass y Yukon Route que une Skagway con Whitehorse había comenzado a construirse en mayo de 1898, en mayo de 1899 la construcción había llegado al extremo sur del lago Bennett. La construcción comenzó de nuevo en el extremo norte del lago Bennett hasta Whitehorse. No fue hasta junio-julio de 1900 que la construcción terminó la difícil sección del lago Bennett, completando toda la ruta.


title: Whitehorse

text: En 1901, el Whitehorse Star ya informaba sobre los volúmenes de carga diarios. Ese verano había cuatro trenes por día. A pesar de que los comerciantes y buscadores llamaban a la ciudad Whitehorse (White Horse), hubo un intento por parte de los ferroviarios de cambiar el nombre a Closeleigh (los hermanos británicos cercanos proporcionaron fondos para el ferrocarril), esto fue rechazado por William Ogilvie, el propietario del territorio. Notario. Whitehorse estaba en auge.


title: Whitehorse

text: El 23 de mayo de 1905, un pequeño incendio en la peluquería del Hotel Windsor se salió de control cuando el camión de bomberos se quedó sin agua, se extendió por toda la ciudad y causó daños por 300 000 dólares, aunque no se perdieron vidas. Robert Service trabajaba como cajero de banco en ese momento y participó en la extinción de la llama. El White Horse Restaurant and Inn se encontraba entre los edificios destruidos, luego de que su cofundador Frederick Trump, el abuelo de Donald Trump, vendiera sus acciones y se fuera de la ciudad.


title: Whitehorse

text: En 1920, los primeros aviones aterrizaron en Whitehorse y el primer correo aéreo se envió en noviembre de 1927. Hasta 1942, el ferrocarril, el río y el aire eran la única forma de llegar a Whitehorse, pero en 1942 el ejército de Estados Unidos decidió que una carretera interior sería más segura para transferir tropas y provisiones entre Alaska y el territorio continental de Estados Unidos y comenzó la construcción de la autopista de Alaska. Los 2500 km proyecto se llevó a cabo entre marzo y noviembre de 1942. La parte canadiense de la carretera solo se devolvió a la soberanía canadiense después de la guerra. El oleoducto Canol también se construyó para suministrar petróleo al norte con una refinería en Whitehorse.


title: Whitehorse

text: En 1950 se incorporó la ciudad y en 1951, la población se había duplicado con respecto a 1941. El 1 de abril de 1953, la ciudad fue designada capital del territorio de Yukón cuando la sede se trasladó de Dawson City después de la construcción de la autopista Klondike. El 21 de marzo de 1957, el nombre se cambió oficialmente de White Horse a Whitehorse.


title: Whitehorse

text: Whitehorse se encuentra en el kilómetro 1,425 (milla histórica 918) de la autopista Alaska y está enmarcado por tres montañas cercanas: Grey Mountain al este, Mount Sumanik al noroeste y Golden Horn Mountain al sur. Los rápidos que daban nombre a la ciudad han desaparecido bajo Miles Canyon y Schwatka Lake, formados por la construcción de una presa hidroeléctrica en 1958. Whitehorse es actualmente la 64ª ciudad más grande de Canadá por área. Los límites de la ciudad presentan una forma casi rectangular orientada en dirección NW-SE.


title: Whitehorse

text: Whitehorse Bylaw 426 (1975) restringe la operación de vehículos motorizados a carreteras designadas en ciertas "Áreas Protegidas" para asegurar la máxima conservación de la calidad ambiental. La mayoría están cerca del centro (centro y escarpes del río Yukón, pistas de esquí de Mt. Mac, Riverdale, Valleyview, Hillcrest, Granger, Porter Creek y Mountainview) y una, Pineridge, está al sur del centro.


title: Whitehorse

text: En 1999, la ciudad aprobó el Plan de Desarrollo de Área (ADS) que reasignó el área anteriormente conocida como "Whitehorse Copper" a los siguientes usos: residencial, comercial, industrial de servicios e industria pesada.


title: Whitehorse

text: Las recientes demandas de crecimiento han reavivado los debates sobre planificación urbana en Whitehorse. En 1970, el plan de desarrollo Metropolitan Whitehorse incluía áreas de parques y cinturones verdes que debían conservarse para garantizar una alta calidad de vida incluso dentro de los límites de la ciudad.


title: Whitehorse

text: Whitehorse tiene un clima subártico (clasificación climática de Köppen : "Dfc") y se encuentra en la sombra de lluvia de las montañas costeras, lo que hace que los totales de precipitación sean bastante bajos durante todo el año. Debido a la ubicación de la ciudad en el valle de Whitehorse, el clima es más suave que el de otras comunidades del norte comparables como Yellowknife. Con una temperatura media anual de −0,1 grados Celsius Whitehorse es el lugar más cálido del Yukón. Las medidas de temperatura de la ciudad se toman en el aeropuerto. La estación meteorológica de Whitehorse Riverdale, situada a una altura más baja que el aeropuerto, es incluso más cálida a 0,2 grados Celsius.


title: Whitehorse

text: En esta latitud, los días de invierno son cortos y los de verano tienen poco más de 19 horas de luz. Whitehorse tiene un máximo diario promedio de 20,6 ℃ en julio y mínimo diario promedio de −19,2 ℃ en enero. La temperatura más alta jamás registrada en Whitehorse fue 35,6 ℃ el 14 de junio de 1969. La temperatura más fría jamás registrada fue −56,1 ℃ el 21 de enero de 1906.


title: Whitehorse

text: Whitehorse tiene poca precipitación con un promedio anual de nevadas de 141,8 cm y de 160,9 mm de lluvias. Según el Servicio Meteorológico de Canadá, Whitehorse tiene la distinción de ser la ciudad más seca de Canadá, principalmente porque se encuentra a la sombra de las lluvias de las Montañas Costeras. Whitehorse se encuentra en la región climática de la Cordillera, la región de suelos Complejos de Suelos de las Zonas Montañosas, la región de vegetación de la Cordillera y la ecozona de la Cordillera Boreal.


title: Whitehorse

text: La proximidad de Whitehorse a la naturaleza y las montañas permite a sus residentes disfrutar de un estilo de vida muy activo. La ciudad tiene una extensa red de senderos dentro de sus límites, estimada en 850 km en 2007, incluidas las secciones de Trans Canada Trail. Estos senderos se utilizan para una variedad de actividades motorizadas y / o no motorizadas.


title: Whitehorse

text: La ciudad es responsable del mantenimiento de numerosos campos deportivos y recreativos, incluidas dos docenas de superficies deportivas de césped / arena / suelo / hielo, 3 bolas de diamantes, el Canada Games Centre Multiplex (piscinas, pistas de hielo, casa de campo, gimnasio, pista para caminar / correr)., fisioterapia), Takhini Arena y Mount McIntyre Recreation Center. Los intereses privados dirigen el monte Sima (350 m) de esquí alpino en invierno y ciclismo de montaña en verano), tres campos de golf, una bolera, y tres gimnasios, uno de ellos con pistas de squash.


title: Whitehorse

text: La carrera de perros de trineo Yukon Quest anual de 1000 millas entre Whitehorse y Fairbanks, Alaska, es considerada una de las más duras del mundo. La carrera alterna sus puntos de salida y llegada cada año. La ciudad ha sido sede de varios eventos deportivos importantes, incluidos los Juegos de Invierno de Canadá de 2007, para los que se construyó un complejo deportivo de 45 millones de dólares canadienses; el Campeonato Canadiense de Estilo Libre Juvenil en 2006, los Juegos Árticos de Invierno (2000, 1992, 1986, 1980, 1972, 2012 y próximos lugares para los juegos de 2020), el International Curling Bonspiel anual y el Dustball International Torneo de lanzamiento lento.


title: Whitehorse

text: Aunque no hay equipos territoriales de la liga juvenil, la comunidad empresarial patrocina varios equipos locales de voleibol, béisbol, baloncesto, broomball, hockey sobre hielo, fútbol y ultimate disk. Los equipos de las escuelas secundarias son muy activos y participan en competencias con escuelas en la vecina Alaska, y algunos atletas locales han florecido en la escena deportiva canadiense. Whitehorse también alberga el club de natación Whitehorse Glacier Bears.


title: Whitehorse

text: Las elecciones municipales de Whitehorse ocurren cada tres años. Los servicios municipales proporcionados por la ciudad de Whitehorse incluyen: sistemas de agua y alcantarillado, mantenimiento de carreteras, control de nieve y hielo, desechos no reciclables y compostaje, así como un programa de control de mosquitos.


title: Whitehorse

text: Whitehorse estuvo representado por 9 de 18 MLA en la Asamblea Legislativa de Yukón, según el mapa de 2002 de los distritos electorales de Yukón. En 2009, el mapa electoral de Yukón se modificó para dar a Whitehorse un asiento adicional, lo que elevó su total a 10 de 19. El edificio de la Asamblea Legislativa está ubicado en el centro de Whitehorse y las elecciones suelen tener lugar cada tres a cinco años. Las últimas elecciones generales se celebraron en 2016. Los residentes de Whitehorse tienen cuatro partidos políticos locales entre los que elegir: el Partido Liberal, el Partido Nuevo Democrático,el Yukon Party, así como el Partido Verde recién constituido. El Edificio Legislativo de Yukón es el hogar de la Asamblea Legislativa de Yukón.


title: Whitehorse

text: Todo Yukón consta de un solo distrito electoral federal y, por lo tanto, solo hay un parlamentario y el 65 % de los votantes de Yukón viven en Whitehorse. Los residentes del Yukón han estado votando a nivel federal desde que una elección parcial devolvió al primer diputado del Yukón en enero de 1903 y, desde 1984 en adelante, han tenido candidatos de al menos cuatro para elegir. En 2006, 2008 y 2011, las opciones han sido: Conservador, Verde, Liberal y NDP. Otros partidos que han disputado la equitación desde 1984 en adelante incluyen el Partido Libertario, el Partido del Rinoceronte, los tres precursores del Partido Conservador (Partido Reformista, Alianza Canadiense y Conservadores Progresistas), el Partido Nacional (1993) y el Partido de la Herencia Cristiana.


title: Whitehorse

text: El liberal Larry Bagnell es el diputado de Yukón, y también fue diputado de Yukón de 2000 a 2011, ganando las elecciones de 2006 con el 49 % de los votos y la participación de votantes del 66 %, a la par con la participación canadiense total del 65 %, con una participación en los distritos de Whitehorse menor al 55 %.


title: Whitehorse

text: Todos los asuntos judiciales se manejan en Whitehorse en el Andrew Philipsen Law Building, que también alberga una biblioteca jurídica. El Tribunal Territorial de Yukón (tres jueces) maneja la mayoría de los enjuiciamientos penales para adultos según el código penal y otras leyes federales. La Corte Suprema de Yukón tiene tres jueces residentes y nueve jueces de NWT y Nunavut. La Corte de Apelaciones, compuesta por jueces de Columbia Británica, Yukón, NWT y Nunavut, se encuentra en Whitehorse solo una semana al año, por lo que la mayoría de las apelaciones se desarrollan en Vancouver, ciudad de la provincia de Columbia Británica.


title: Whitehorse

text: Las Fuerzas Armadas Canadienses están representadas en Whitehorse por el Destacamento de las Fuerzas Canadienses Yukón ubicado en el centro de Whitehorse, la Unidad Regional de Apoyo a Cadetes (Norte) estaba en Boyle Barracks (hasta que una reorganización en 2012 fusionó la unidad de apoyo a cadetes en la Unidad Regional de Apoyo a Cadetes (NW) basado en Winnipeg, Manitoba) y los Rangers canadienses de la Patrulla Whitehorse del 1 Grupo Canadiense de Patrulla Ranger. 2685 Yukon Regiment Army Cadet Corps y 551 Whitehorse Squadron, Royal Canadian Air Cadets de las Organizaciones Canadienses de Cadetes también operan en Whitehorse. Todas las unidades operan como parte de la Fuerza de Tarea Conjunta de las Fuerzas Canadienses (Norte).


title: Whitehorse

text: 440 Transport Squadron y otras unidades de la Real Fuerza Aérea Canadiense, incluidos los Snowbirds, a menudo operan y entrenan desde el Aeropuerto Internacional Erik Nielsen Whitehorse, anteriormente RCAF Station Whitehorse.


title: Whitehorse

text: Boyle Barracks se encuentra a 20 km sur del centro de Whitehorse. La instalación alberga la Unidad Regional de Apoyo para Cadetes (Norte), el Centro de Entrenamiento de Verano para Cadetes de Whitehorse, elementos de apoyo al servicio de Fuerza de Tarea Conjunta (Norte), y es utilizada por 1 Canadian Ranger Patrol Group, los Junior Canadian Rangers y otras unidades para realizar el entrenamiento. Boyle Barracks está ubicado en la propiedad del Centro Correccional Juvenil Wolf Creek no utilizado que es arrendado por el Departamento de Defensa Nacional al Gobierno de Yukón.


title: Whitehorse

text: Whitehorse Cadet Summer Training Center ofrece una variedad de cursos y actividades que se centran en la formación general, el liderazgo y la formación de expediciones hasta el nivel de instructor. Los cursos tienen una duración de dos, tres y seis semanas y se ofrecen durante todo el verano. El personal proviene principalmente de los territorios, pero muchos provienen de todo Canadá. El centro de entrenamiento también alberga a miembros de la Fuerza de Cadetes del Ejército y la Fuerza de Cadetes Combinados del Reino Unido. Esta ciudad es servida por el Aeropuerto Internacional de Whitehorse Erik Nielsen.


title: Reprografía

text: La reprografía "(n. sustantivo)" es un proceso que permite reproducir documentos impresos mediante técnicas como la fotocopia (o xerocopia), el facsímil o la fotografía. El término está compuesto por dos vocablos: "reproducción" y "grafía". Consiste en el traspaso de tinta a un soporte, y tiene como objetivo final el de reproducir gráficamente la cantidad ""n"" de copias que sean iguales (reproducción masiva de piezas).


title: Reprografía

text: El manejo de máquina y equipos de reprografía (máquinas reproductoras de documentos, muticopistas, fotocopiadoras...) está dentro de las tareas básicas a realizar por los auxiliares de oficina.


title: Reprografía

text: El primer precedente de los sistemas de reprografía en la era moderna es la imprenta, atribuida a Gutenberg, hacia el año 1450, y caracterizada por ser un método industrial de reproducción de textos e imágenes sobre el papel o materiales similares, mediante la aplicación de tinta oleosa sobre piezas metálicas que la transfieren al papel por presión.


title: Distribución normal

text: \; e^{ - \frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \,\!


title: Distribución normal

text: En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss, distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en estadística y en la teoría de probabilidades.


title: Distribución normal

text: La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.


title: Distribución normal

text: La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.


title: Distribución normal

text: De hecho, la estadística descriptiva solo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el "diseño experimental", de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como "método correlacional".


title: Distribución normal

text: La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.


title: Distribución normal

text: Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una "normalidad" más o menos justificada de la variable aleatoria bajo estudio.


title: Distribución normal

text: En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.


title: Distribución normal

text: La distribución normal fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en un artículo del año 1733, que fue reimpreso en la segunda edición de su "The Doctrine of Chances", de 1738, en el contexto de cierta aproximación de la distribución binomial para grandes valores de "n". Su resultado fue ampliado por Laplace en su libro "Teoría analítica de las probabilidades" (1812), y en la actualidad se llama Teorema de De Moivre-Laplace.  Laplace usó la distribución normal en el análisis de errores de experimentos. El importante método de mínimos cuadrados fue introducido por Legendre en 1805. Gauss, que afirmaba haber usado el método desde 1794, lo justificó rigurosamente en 1809 asumiendo una distribución normal de los errores. El nombre de Gauss se ha asociado a esta distribución porque la usó con profusión cuando analizaba datos astronómicos y algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de De Moivre.Esta atribución del nombre de la distribución a una persona distinta de su primer descubridor es un claro ejemplo de la ley de Stigler.


title: Distribución normal

text: El nombre de "campana" viene de Esprit Jouffret que usó el término "bell surface" (superficie campana) por primera vez en 1872 para una distribución normal bivariante de componentes independientes. El nombre de "distribución normal" fue otorgado independientemente por Charles S. Peirce, Francis Galton y Wilhelm Lexis hacia 1875. A pesar de esta terminología, otras distribuciones de probabilidad podrían ser más apropiadas en determinados contextos; véase la discusión sobre incidencia, más abajo.


title: Distribución normal

text: La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:


title: Distribución normal

text: donde: También podemos definir la normal a través de la función de densidad:


title: Distribución normal

text: La función de distribución normal estándar es un caso especial de la función donde formula_15 y formula_16:


title: Distribución normal

text: Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:


title: Distribución normal

text: y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:


title: Distribución normal

text: El complemento de la función de distribución de la normal estándar, formula_20, se denota con frecuencia formula_21, y es referida, a veces, como simplemente función Q, especialmente en textos de ingeniería. Esto representa la cola de probabilidad de la distribución gaussiana. También se usan ocasionalmente otras definiciones de la función Q, las cuales son todas ellas transformaciones simples de formula_22.


title: Distribución normal

text: La inversa de la función de distribución de la normal estándar (función cuantil) puede expresarse en términos de la inversa de la función de error:


title: Distribución normal

text: y la inversa de la función de distribución puede, por consiguiente, expresarse como:


title: Distribución normal

text: Esta función cuantil se llama a veces la función probit. No hay una primitiva elemental para la función probit. Esto no quiere decir meramente que no se conoce, sino que se ha probado la inexistencia de tal función. Existen varios métodos exactos para aproximar la función cuantil mediante la distribución normal (véase función cuantil).


title: Distribución normal

text: Los valores Φ("x") pueden aproximarse con mucha precisión por distintos métodos, tales como integración numérica, series de Taylor, series asintóticas y fracciones continuas.


title: Distribución normal

text: Para grandes valores de "x" la función de distribución de la normal estándar formula_25 es muy próxima a 1 y formula_26 está muy cerca de 0. Los límites elementales


title: Distribución normal

text: en términos de la densidad formula_28 son útiles.


title: Distribución normal

text: Usando el cambio de variable "v" = "u"²/2, el límite superior se obtiene como sigue:


title: Distribución normal

text: De forma similar, usando formula_30 y la regla del cociente,


title: Distribución normal

text: Resolviendo para formula_32 proporciona el límite inferior.


title: Distribución normal

text: La función generatriz de momentos se define como la esperanza de "e". Para una distribución normal, la función generatriz de momentos es:


title: Distribución normal

text: como puede comprobarse al completar el cuadrado en el exponente.


title: Distribución normal

text: La función característica se define como la esperanza de "e", donde "i" es la unidad imaginaria. De este modo, la función característica se obtiene reemplazando "t" por "it" en la función generatriz de momentos. Para una distribución normal, la función característica es


title: Distribución normal

text: Algunas propiedades de la distribución normal son las siguientes:Como consecuencia de la Propiedad 1; es posible relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribución normal estándar.


title: Distribución normal

text: Si formula_62, entonces


title: Distribución normal

text: es una variable aleatoria normal estándar: formula_64 ~ formula_65.


title: Distribución normal

text: La transformación de una distribución X ~ N(μ, σ) en una N(0, 1) se llama normalización, estandarización o tipificación de la variable X.


title: Distribución normal

text: Una consecuencia importante de esto es que la función de distribución de una distribución normal es, por consiguiente,


title: Distribución normal

text: A la inversa, si formula_67 es una distribución normal estándar, formula_67 ~ formula_69, entonces


title: Distribución normal

text: es una variable aleatoria normal tipificada de media formula_71 y varianza formula_72.


title: Distribución normal

text: La distribución normal estándar está tabulada (habitualmente en la forma del valor de la función de distribución Φ) y las otras distribuciones normales pueden obtenerse como transformaciones simples, como se describe más arriba, de la distribución estándar. De este modo se pueden usar los valores tabulados de la función de distribución normal estándar para encontrar valores de la función de distribución de cualquier otra distribución normal.


title: Distribución normal

text: Los primeros momentos de la distribución normal son: Todos los cumulantes de la distribución normal, más allá del segundo, son cero. Los momentos centrales de orden superior (2"k" con "μ" = 0) vienen dados por la fórmula


title: Distribución normal

text: El Teorema del límite central establece que bajo ciertas condiciones (como pueden ser independientes e idénticamente distribuidas con varianza finita), la suma de un gran número de variables aleatorias se distribuye aproximadamente como una normal.


title: Distribución normal

text: La importancia práctica del Teorema del límite central es que la función de distribución de la normal puede usarse como aproximación de algunas otras funciones de distribución. Por ejemplo: La exactitud de estas aproximaciones depende del propósito para el que se necesiten y de la tasa de convergencia a la distribución normal. Se da el caso típico de que tales aproximaciones son menos precisas en las colas de la distribución. El Teorema de Berry-Esséen proporciona un límite superior general del error de aproximación de la función de distribución.


title: Distribución normal

text: Las normales tienen una distribución de probabilidad infinitamente divisible: Para una distribución normal X de media "μ" y varianza "σ" ≥ 0, es posible encontrar "n" variables aleatorias independientes {"X"...,"X"} cada una con distribución normal de media "μ/n" y varianza "σ"/n dado que la suma "X" + . . . + "X" de estas "n" variables aleatorias


title: Distribución normal

text: tenga esta específica distribución normal (para verificarlo, úsese la función característica de convolución y la inducción matemática).


title: Distribución normal

text: Las distribuciones normales son estrictamente estables.


title: Distribución normal

text: Alrededor del 68% de los valores de una distribución normal están a una distancia σ desviación típica) de la media, μ; alrededor del 95% de los valores están a dos desviaciones típicas de la media y alrededor del 99,7% están a tres desviaciones típicas de la media. Esto se conoce como la "regla 68-95-99,7" o la "regla empírica".


title: Distribución normal

text: Para ser más precisos, el área bajo la curva campana entre μ − "n"σ y μ + "n"σ en términos de la función de distribución normal viene dada por


title: Distribución normal

text: donde erf es la función error. Los valores (con 12 decimales) para n=1, 2, ..., 6 son: La siguiente tabla proporciona la relación inversa de múltiples σ correspondientes a unos pocos valores usados con frecuencia para el área bajo la campana de Gauss. Estos valores son útiles para determinar intervalos de confianza para los niveles especificados basados en una curva normalmente distribuida (o estimadores asintóticamente normales):


title: Distribución normal

text: donde el valor a la izquierda de la tabla es la proporción de valores que caerán en el intervalo dado y "n" es un múltiplo de la desviación típica que determina la anchura del intervalo.


title: Distribución normal

text: La distribución normal tiene forma de familia exponencial biparamétrica con dos parámetros naturales, μ y 1/σ, y estadísticos naturales "X" y "X". La forma canónica tiene como parámetros formula_76 y formula_77 y estadísticos suficientes formula_78 y formula_79


title: Distribución normal

text: Considérese la variable aleatoria compleja gaussiana


title: Distribución normal

text: donde "X" e "Y" son variables gaussianas reales e independientes con igual varianza formula_81. La función de distribución de la variable conjunta es entonces


title: Distribución normal

text: Como formula_83, la función de distribución resultante para la variable gaussiana compleja "Z" esDe la distribución normal se derivan muchos resultados, incluyendo rangos de percentiles ("percentiles" o "cuantiles"), curvas normales equivalentes, stanines, z-scores, y T-scores. Además, un número de procedimientos de estadísticos de comportamiento están basados en la asunción de que esos resultados están normalmente distribuidos. Por ejemplo, el test de Student y el análisis de varianza (ANOVA) (véase más abajo). La gradación de la curva campana asigna grados relativos basados en una distribución normal de resultados. Los tests de normalidad se aplican a conjuntos de datos para determinar su similitud con una distribución normal. La hipótesis nula es, en estos casos, si el conjunto de datos es similar a una distribución normal, por lo que un P-valor suficientemente pequeño indica datos no normales.Supóngase que


title: Distribución normal

text: son independientes y cada una está normalmente distribuida con media "μ" y varianza "σ" > 0. En términos estadísticos los valores observados de estas "n" variables aleatorias constituyen una "muestra de tamaño "n" de una población normalmente distribuida. Se desea estimar la media poblacional "μ" y la desviación típica poblacional "σ", basándose en las valores observados de esta muestra. La función de densidad conjunta de estas "n" variables aleatorias independientes es


title: Distribución normal

text: Como función de "μ" y "σ", la función de verosimilitud basada en las observaciones "X", ..., "X" es


title: Distribución normal

text: con alguna constante "C" > 0 (de la cual, en general, se permitiría incluso que dependiera de "X", ..., "X", aunque desapareciera con las derivadas parciales de la función de log-verosimilitud respecto a los parámetros tenidos en cuenta, véase más abajo).


title: Distribución normal

text: En el método de máxima verosimilitud, los valores de "μ" y "σ" que maximizan la función de verosimilitud se toman como estimadores de los parámetros poblacionales "μ" y "σ".


title: Distribución normal

text: Habitualmente en la maximización de una función de dos variables, se podrían considerar derivadas parciales. Pero aquí se explota el hecho de que el valor de "μ" que maximiza la función de verosimilitud con "σ" fijo no depende de "σ". No obstante, encontramos que ese valor de "μ", entonces se sustituye por "μ" en la función de verosimilitud y finalmente encontramos el valor de "σ" que maximiza la expresión resultante.


title: Distribución normal

text: Es evidente que la función de verosimilitud es una función decreciente de la suma


title: Distribución normal

text: Así que se desea el valor de "μ" que "minimiza" esta suma. Sea


title: Distribución normal

text: la media muestral basada en las "n" observaciones. Nótese que


title: Distribución normal

text: Solo el último término depende de "μ" y se minimiza por


title: Distribución normal

text: Esta es la estimación de máxima verosimilitud de "μ" basada en las "n" observaciones "X", ..., "X". Cuando sustituimos esta estimación por "μ" en la función de verosimilitud, obtenemos


title: Distribución normal

text: Se conviene en denotar la "log-función de verosimilitud", esto es, el logaritmo de la función de verosimilitud, con una minúscula "ℓ", y tenemos


title: Distribución normal

text: entonces


title: Distribución normal

text: Esta derivada es positiva, cero o negativa según "σ" esté entre 0 y


title: Distribución normal

text: o sea igual a esa cantidad, o mayor que esa cantidad. (Si hay solamente una observación, lo que significa que "n" = 1, o si "X" = ... = "X", lo cual solo ocurre con probabilidad cero, entonces formula_123 por esta fórmula, refleja el hecho de que en estos casos la función de verosimilitud es ilimitada cuando "σ" decrece hasta cero).


title: Distribución normal

text: Consecuentemente esta media de cuadrados de residuos es el estimador de máxima verosimilitud de "σ", y su raíz cuadrada es el estimador de máxima verosimilitud de "σ" basado en las "n" observaciones. Este estimador formula_124 es sesgado, pero tiene un menor error medio al cuadrado que el habitual estimador insesgado, que es "n"/("n" − 1) veces este estimador.


title: Distribución normal

text: La derivada del estimador de máxima verosimilitud de la matriz de covarianza de una distribución normal multivariante es despreciable. Involucra el teorema espectral y la razón por la que puede ser mejor para ver un escalar como la traza de una matriz 1×1 que como un mero escalar. Véase estimación de la covarianza de matrices.


title: Distribución normal

text: El estimador formula_125 de máxima verosimilitud de la media poblacional "μ", es un estimador insesgado de la media poblacional.


title: Distribución normal

text: El estimador de máxima verosimilitud de la varianza es insesgado si asumimos que la media de la población es conocida "a priori", pero en la práctica esto no ocurre. Cuando disponemos de una muestra y no sabemos nada de la media o la varianza de la población de la que se ha extraído, como se asumía en la derivada de máxima verosimilitud de arriba, entonces el estimador de máxima verosimilitud de la varianza es sesgado. Un estimador insesgado de la varianza "σ" es la cuasi varianza muestral:


title: Distribución normal

text: que sigue una distribución Gamma cuando las "X" son normales independientes e idénticamente distribuidas:


title: Distribución normal

text: con media formula_128 y varianza formula_129


title: Distribución normal

text: La estimación de máxima verosimilitud de la desviación típica es la raíz cuadrada de la estimación de máxima verosimilitud de la varianza. No obstante, ni ésta, ni la raíz cuadrada de la cuasivarianza muestral proporcionan un estimador insesgado para la desviación típica (véase estimación insesgada de la desviación típica para una fórmula particular para la distribución normal).


title: Distribución normal

text: Las distribuciones "aproximadamente" normales aparecen por doquier, como queda explicado por el teorema central del límite. Cuando en un fenómeno se sospecha la presencia de un gran número de pequeñas causas "actuando de forma aditiva e independiente" es razonable pensar que las observaciones serán "normales". Hay métodos estadísticos para probar empíricamente esta asunción, por ejemplo, el test de D'Agostino-Pearson. El test de Kolmogorov-Smirnov, antes ampliamente usado, ahora parece estar desaconsejado.


title: Distribución normal

text: Hay causas que pueden actuar de forma "multiplicativa" (más que aditiva). En este caso, la asunción de normalidad no está justificada y es el logaritmo de la variable en cuestión el que estaría normalmente distribuido. La distribución de las variables directamente observadas en este caso se denomina log-normal.


title: Distribución normal

text: Finalmente, si hay una simple influencia externa que tiene un gran efecto en la variable en consideración, la asunción de normalidad no está tampoco justificada. Esto es cierto incluso si, cuando la variable externa se mantiene constante, las distribuciones marginales resultantes son, en efecto, normales. La distribución completa será una superposición de variables normales, que no es en general normal. Ello está relacionado con la teoría de errores (véase más abajo).


title: Distribución normal

text: A continuación se muestran una lista de situaciones que estarían, aproximadamente, normalmente distribuidas. Más abajo puede encontrarse una discusión detallada de cada una de ellas:Es relevante para la biología y la economía el hecho de que los sistemas complejos tienden a mostrar la ley de potencias más que normal.


title: Distribución normal

text: La intensidad de la luz de una sola fuente varía con el tiempo, así como las fluctuaciones térmicas que pueden observarse si la luz se analiza a una resolución suficientemente alta. La mecánica cuántica interpreta las medidas de la intensidad de la luz como un recuento de fotones, donde la suposición natural lleva a usar la distribución de Poisson. Cuando la intensidad de la luz se integra a lo largo de grandes periodos de tiempo mayores que el tiempo de coherencia, la aproximación Poisson - Normal es apropiada.


title: Distribución normal

text: La normalidad es la "asunción central" de la teoría matemática de errores. De forma similar en el ajuste de modelos estadístico, un indicador de la bondad del ajuste es que el error residual (así es como se llaman los errores en esta circunstancia) sea independiente y normalmente distribuido. La asunción es que cualquier desviación de la normalidad necesita ser explicada. En ese sentido, en ambos, ajuste de modelos y teoría de errores, la normalidad es la única observación que no necesita ser explicada, sino que es esperada. No obstante, si los datos originales no están normalmente distribuidos (por ejemplo, si siguen una distribución de Cauchy, entonces los residuos tampoco estarán normalmente distribuidos. Este hecho es ignorado habitualmente en la práctica.


title: Distribución normal

text: Las medidas repetidas de la misma cantidad se espera que cedan el paso a resultados que están agrupados en torno a un valor particular. Si todas las fuentes principales de errores se han tomado en cuenta, se "asume" que el error que queda debe ser el resultado de un gran número de muy pequeños y "aditivos" efectos y, por consiguiente, normal. Las desviaciones de la normalidad se interpretan como indicaciones de errores sistemáticos que no han sido tomados en cuenta. Puede debatirse si esta asunción es válida.


title: Distribución normal

text: Una famosa observación atribuida a Gabriel Lippmann dice:  Otra fuente podría ser .


title: Distribución normal

text: Los tamaños de los animales adultos siguen aproximadamente una distribución log-normal. La evidencia y explicación basada en modelos de crecimiento fue publicada por primera vez en el libro "Problemas de crecimiento relativo", de 1932, por Julian Huxley.


title: Distribución normal

text: Las diferencias de tamaño debido a dimorfismos sexuales u otros polimorfismos de insectos, como la división social de las abejas en obreras, zánganos y reinas, por ejemplo, hace que la distribución de tamaños se desvíe hacia la lognormalidad.


title: Distribución normal

text: La asunción de que el tamaño lineal de los especímenes biológicos es normal (más que lognormal) nos lleva a una distribución no normal del peso (puesto que el peso o el volumen es proporcional al cuadrado o el cubo de la longitud y las distribuciones gaussianas solo mantienen las transformaciones lineales). A la inversa, asumir que el peso sigue una distribución normal implica longitudes no normales. Esto es un problema porque, "a priori", no hay razón por la que cualquiera de ellas (longitud, masa corporal u otras) debería estar normalmente distribuida. Las distribuciones lognormales, por otro lado, se mantienen entre potencias, así que el "problema" se desvanece si se asume la lognormalidad.


title: Distribución normal

text: Por otra parte, hay algunas medidas biológicas donde se asume normalidad, tales como la presión sanguínea en humanos adultos. Esta asunción solo es posible tras separar a hombres y mujeres en distintas poblaciones, cada una de las cuales está normalmente distribuida.


title: Distribución normal

text: Ya en 1900 Louis Bachelier propuso representar los precios de cambio usando la distribución normal. Esta aproximación se ha modificado desde entonces ligeramente. A causa de la naturaleza multiplicativa del interés compuesto, los indicadores financieros como valores de mercado y precios de las materias primas exhiben un "comportamiento multiplicativo". Como tales, sus cambios periódicos (por ejemplo, cambios anuales) no son normales, sino lognormales. Esta es todavía la hipótesis más comúnmente aceptada en economía.


title: Distribución normal

text: No obstante, en realidad las variables financieras exhiben colas pesadas y así, la asunción de normalidad infravalora la probabilidad de eventos extremos como quiebras financieras. Se han sugerido correcciones a este modelo por parte de matemáticos como Benoît Mandelbrot, quien observó que los cambios en el logaritmo durante breves periodos de tiempo (como un día) se aproximan bien por distribuciones que no tienen una varianza finita y, por consiguiente, el teorema central del límite no puede aplicarse. Más aún, la suma de muchos de tales cambios sigue una distribución de log-Levy.


title: Distribución normal

text: A veces, la dificultad y número de preguntas en un test de inteligencia se selecciona de modo que proporcionen resultados normalmente distribuidos. Más aún, las puntuaciones "en crudo" se convierten a valores que marcan el cociente intelectual ajustándolas a la distribución normal. En cualquier caso se trata de un resultado causado deliberadamente por la construcción del test o de una interpretación de las puntuaciones que sugiere normalidad para la mayoría de la población. Sin embargo, la cuestión acerca de si la inteligencia en sí está normalmente distribuida es más complicada porque se trata de una variable latente y, por consiguiente, no puede observarse directamente.


title: Distribución normal

text: La función de densidad de la distribución normal está estrechamente relacionada con la ecuación de difusión (homogénea e isótropa) y, por tanto, también con la ecuación de calor. Esta ecuación diferencial parcial describe el tiempo de evolución de una función de densidad bajo difusión. En particular, la función de densidad de masa


title: Distribución normal

text: para la distribución normal con esperanza 0 y varianza "t" satisface la ecuación de difusión:


title: Distribución normal

text: Si la densidad de masa para un tiempo "t" = 0 viene dada por la delta de Dirac, lo cual significa, esencialmente que toda la masa está inicialmente concentrada en un punto, entonces la función de densidad de masa en el tiempo "t" tendrá la forma de la función de densidad de la normal, con varianza creciendo linealmente con "t". Esta conexión no es coincidencia: la difusión se debe a un movimiento browniano que queda descrito matemáticamente por un proceso de Wiener, y tal proceso en un tiempo "t" también resultará normal con varianza creciendo linealmente con "t"'.


title: Distribución normal

text: Más generalmente, si la densidad de masa inicial viene dada por una función φ("x"), entonces la densidad de masa en un tiempo "t" vendrá dada por la convolución de φ y una función de densidad normal.


title: Distribución normal

text: En la hidrología se presume que precipitaciones y descargas de ríos de larga duración (por ejemplo mensuales o anuales) siguen una distribución normal de acuerdo al teorema del límite central.


title: Distribución normal

text: La imagen azul ilustra un ejemplo del ajuste de la distribución normal a datos de lluvia mensual y muestra los intervalos de confianza basados en la distribución binomial.


title: Distribución normal

text: Para simulaciones por ordenador es útil, en ocasiones, generar valores que podrían seguir una distribución anormal. Hay varios métodos y el más básico de ellos es invertir la función de distribución de la normal estándar para así poder realizar la gráfica.


title: Distribución normal

text: Se conocen otros métodos más eficientes, uno de los cuales es la transformación de Box-Muller. Un algoritmo incluso más rápido es el algoritmo zigurat. Ambos se discuten más abajo. Una aproximación simple a estos métodos es programarlos como sigue: simplemente súmense 12 desviaciones uniformes (0,1) y réstense 6 (la mitad de 12). Esto es bastante útil en muchas aplicaciones. La suma de esos 12 valores sigue la distribución de Irwin-Hall; son elegidos 12 para dar a la suma una varianza de uno, exactamente. Las desviaciones aleatorias resultantes están limitadas al rango (−6, 6) y tienen una densidad que es una doceava sección de una aproximación polinomial de undécimo orden a la distribución normal.


title: Distribución normal

text: El método de Box-Muller dice que, si tienes dos números aleatorios "U" y "V" uniformemente distribuidos en [0, 1], (por ejemplo, la salida de un generador de números aleatorios), entonces "X" e "Y" son dos variables aleatorias estándar normalmente distribuidas, donde:


title: Distribución normal

text: Esta formulación aparece porque la distribución χ² con dos grados de libertad (véase la propiedad 4, más arriba) es una variable aleatoria exponencial fácilmente generada (la cual corresponde a la cantidad ln"U" en estas ecuaciones). Así, un ángulo elegido uniformemente alrededor de un círculo vía la variable aleatoria "V" y un radio elegido para ser exponencial se transforman entonces en coordenadas "x" e "y" normalmente distribuidas.


title: Distribución normal

text: Un método mucho más rápido que la transformación de Box-Muller, pero que sigue siendo exacto es el llamado algoritmo Zigurat, desarrollado por George Marsaglia. En alrededor del 97% de los casos usa solo dos números aleatorios, un entero aleatorio y un uniforme aleatorio, una multiplicación y un test-si. Solo un 3% de los casos donde la combinación de estos dos cae fuera del "corazón del zigurat", un tipo de rechazo muestral usando logaritmos, exponenciales y números aleatorios más uniformes deberían ser empleados.


title: Distribución normal

text: Hay también alguna investigación sobre la conexión entre la rápida transformación de Hadamard y la distribución normal, en virtud de que la transformación emplea solo adición y sustracción y por el teorema central del límite los números aleatorios de casi cualquier distribución serán transformados en la distribución normal. En esta visión se pueden combinar una serie de transformaciones de Hadamard con permutaciones aleatorias para devolver conjuntos de datos aleatorios normalmente distribuidos.


title: Distribución normal

text: La función de distribución normal se usa extensamente en computación científica y estadística. Por consiguiente, ha sido implementada de varias formas.


title: Distribución normal

text: Abramowitz y Stegun (1964) dan la conocida como "mejor aproximación de Hastings" para Φ("x") con "x > 0" con un error absoluto |"ε"("x")| 26.2.17): donde "ϕ"("x") es la función de densidad de la distribución normal estándar, y las constantes son "b" = 0,2316419, "b" = 0,319381530, "b" = −0,356563782, "b" = 1,781477937, "b" = −1,821255978, "b" = 1,330274429.


title: Distribución normal

text: La Biblioteca Científica GNU calcula valores de la función de distribución normal estándar usando aproximaciones por funciones racionales a trozos. Otro método de aproximación usa polinomios de tercer grado en intervalos. El artículo sobre el lenguaje de programación bc proporciona un ejemplo de cómo computar la función de distribución en GNU bc.


title: Distribución normal

text: Para una discusión más detallada sobre cómo calcular la distribución normal, véase la sección 3.4.1C. de "The Art of Computer Programming" ("El arte de la programación por ordenador"), de Knuth.


title: Teoría perturbacional

text: En mecánica cuántica, la teoría perturbacional o teoría de perturbaciones es un conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos. La idea es empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos "perturbativos", que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo sus niveles de energía y sus estados propios) podrán ser generados de forma continua a partir de los del sistema sencillo. De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo.


title: Teoría perturbacional

text: En particular al estudiar las energías de un sistema físico, el método consiste en identificar dentro del Hamiltoniano (perturbado) que parte de este corresponde a un problema con solución conocida (Hamiltoniano no perturbado en caso que su solución sea analítica) y considerar el resto como un potencial que modifica al anterior Hamiltoniano. Dicha identificación permite escribir a los autoestados del Hamiltoniano perturbado como una combinación lineal de los autoestados del Hamiltoniano sin perturbar y a las autoenergías como las autoenergías del problema sin perturbar más términos correctivos.


title: Teoría perturbacional

text: Sea formula_1 el Hamiltoniano de un sistema físico. De acuerdo con lo antes mencionado, el mismo se puede escribir como formula_2, donde formula_3 corresponde al Hamiltoniano sin pertubar (cuyas soluciones se conocen) y formula_4 es el potencial que modifica a formula_5. El parámetro formula_6 controla la magnitud de la perturbación. En general es un parámetro ficticio que se usa por conveniencia matemática y que al final del análisis se toma formula_7. Por otro lado, los autoestados de formula_1 se escriben como una combinación lineal de los autoestados de formula_5


title: Teoría perturbacional

text: y las energías como


title: Teoría perturbacional

text: donde formula_10 es la formula_11-ésima corrección a la energía. El índice formula_12 indica el orden de la corrección comenzando por formula_13. Es decir, cuanto mayor sea formula_12, mejor aproximación se tendrá y para formula_13 no hay corrección alguna. En las anteriores expresiones se ha supuesto que


title: Teoría perturbacional

text: Si reemplazamos las expresiones para formula_16, formula_17 y formula_18 en la segunda ecuación de la anterior línea se tiene


title: Teoría perturbacional

text: formula_19 formula_20 formula_21 formula_22 formula_23 formula_24


title: Teoría perturbacional

text: Esta igualdad se debe satisfacer para todo orden de formula_25. El primer término del lado izquierdo de la última línea corresponde al orden formula_26 y debe ser idénticamente nulo ya que del lado derecho de la igualdad no existen términos de dicho orden en formula_25. Esto implica que, para que toda la suma se anule, los formula_28, donde formula_29 es la delta de Kronecker.


title: Teoría perturbacional

text: Por otro lado, cuando formula_30 se tiene en el lado izquierdo el primer orden de formula_25 que se obtiene en el lado derecho cuando formula_32, es decir cuando formula_33 o bien cuando formula_34. Por lo tanto se tiene


Teoría perturbacional


title: Teoría perturbacional

text: Para el segundo orden, formula_36 y formula_37, formula_38 y formula_39, entonces


title: Teoría perturbacional

text: Para el tercer orden, formula_41 y formula_42, formula_43, formula_44 y formula_45, entonces


title: Teoría perturbacional

text: y así sucesivamente hasta el orden que se desee. A partir de las anterior igualdades es posible calcular todos los coeficientes formula_47 de las combinaciones lineales y las correcciones a las energías formula_48. Para obtenerlas se procede del siguiente modo: primero se usa el hecho que formula_28 con lo cual, para los tres órdenes respectivamente se tiene,


title: Teoría perturbacional

text: formula_50 formula_51 formula_52


title: Teoría perturbacional

text: Para hallar las correcciones a la energía se debe multiplicar por el bra formula_53 y usar que formula_54, obteniéndose entonces


title: Teoría perturbacional

text: formula_55 formula_56 formula_57


title: Teoría perturbacional

text: Reordenando las anteriores expresiones y despejando para la corrección deseada se tiene


title: Teoría perturbacional

text: formula_58 formula_59 formula_60


title: Teoría perturbacional

text: De este modo se han obtenido las correcciones para las energías en términos de relaciones recursivas partiendo de la primera corrección cuyo valor es el elemento de matriz formula_58. Las correcciones también dependen de los coeficientes de las combinaciones lineales. Estos pueden ser hallados con un razonamiento similar, en efecto, si en vez de haber multiplicar por formula_53 se multiplica por formula_63 con formula_64 se tiene


title: Teoría perturbacional

text: formula_65 formula_66 formula_67


title: Teoría perturbacional

text: Reordenando para este caso,


title: Teoría perturbacional

text: formula_68 formula_69 formula_70


title: Teoría perturbacional

text: Los coeficientes formula_71 se calculan por normalización del estado formula_18. Una vez obtenidos todos los coeficientes y las correcciones a la energía del orden deseado se los reemplaza en las expresiones expuestas inicialmente para determinar los autoestados de formula_16 y las autoenergías de dicho operados, respectivamente.


title: Teoría perturbacional

text: Por ejemplo, si se desea calcular la corrección para la energía a primer orden y los autoestados correspondientes, las expresiones


title: Teoría perturbacional

text: formula_74 y formula_75


title: Teoría perturbacional

text: se cortan para formula_30 quedando


title: Teoría perturbacional

text: formula_77 y formula_78


title: Teoría perturbacional

text: luego, se reemplazan los resultados antes hallados


title: Teoría perturbacional

text: formula_79 y formula_80


title: Teoría perturbacional

text: y se obtienen las aproximaciones de los estados y las energías para el problema con la perturbación formula_81.


title: Teoría perturbacional

text: Ahora veamos el caso en que el operador no perturbado formula_82 posea valores propios degenerados. Llamemos formula_83 a estas autofunciones (que tomaremos ortonormales formula_84 ) asociadas al autovalor formula_85. Debemos recordar que las combinaciones lineales de los autoestados degenerados de un mismo nivel energético forman un subespacio vectorial del espacio de Hilbert del sistema físico. Es decir, cualquier combinación lineal de los estados formula_83 es a su vez un autoestado de formula_82 con el mismo autovalor. En este caso surgen complicaciones matemáticas que nos obligan a considerar solamente las aproximaciones al primer orden en la energía y a orden cero en las autofunciones. En efecto, buscamos resolver: Donde asumimos que podemos escribir Donde los coeficientes formula_92 son de orden cero en formula_25. Reemplazando en la ecuación de Schrödinger: Haciendo producto interno con formula_95 y definiendo formula_96 obtenemos: Si consideramos la matriz formula_81 formada por los elementos matriciales formula_99 y el vector columna formula_100 (de elementos formula_92), es fácil darse cuenta de que la ecuación anterior puede escribirse en forma matricial: La anterior ecuación es una ecuación de valores propios. Puesto que requerimos soluciones no nulas para las autofunciones debe cumplirse que: La anterior es una ecuación de grado igual al orden de degeneración formula_104 del nivel formula_105, y tiene en general formula_104 soluciones diferentes. Estas soluciones van a ser las correcciones (al primer orden en formula_25) de la energía. Los autoestados correspodientes son las soluciones de la ecuaciones para los formula_92 (téngase en cuenta que en las ecuaciones de este tipo siempre queda una incógnita arbitraria que luego será la que permite la normalización del autoestado). Puesto que en general las soluciones para formula_109 serán diferentes, ya no habrá degeneración en el sistema perturbado. Se dice que la perturbación rompe la degeneración'. En otros casos, la degeneración puede ser rota en forma parcial, es decir, se puede obtener un sistema de autoestados con una degeneración menor a la original.


title: Teoría perturbacional

text: También llamada «teoría de perturbaciones de Möller-Plesset» y «teoría de perturbaciones de Rayleigh y Schrödinger» por sus usos tempranos en mecánica cuántica, se le llama «de muchos cuerpos» por su popularidad entre los físicos que trabajan con sistemas infinitos. Para ellos, la consistencia con la talla del problema, que se discute más abajo, es una cuestión de gran importancia, obviamente.


title: Teoría perturbacional

text: La teoría perturbacional es, como la interacción de configuraciones, un procedimiento sistemático que se puede usar para encontrar la energía de correlación, más allá del nivel Hartree-Fock. La teoría de perturbaciones no es un método variacional, con lo que no da cotas superiores de la energía, sino solamente aproximaciones sucesivamente mejores. En cambio, sí que es consistente con la talla del problema (esto es: la energía de las energías calculadas para dos sistemas es igual a la energía calculada para el sistema suma).


title: Teoría perturbacional

text: R. P. Feynman ideó una representación diagramática de la teoría de perturbaciones de Rayleigh y Schrödinger, y la aplicó en sus trabajos de electrodinámica cuántica. Inspirado por él, J. Goldstone usó estas representaciones para demostrar la consistencia de la talla (mostró que ciertas contribuciones, que aparentemente rompían la consistencia, se anulaban sistemáticamente a cualquier orden de perturbación).


title: Teoría perturbacional

text: Con ayuda de estas mismas representaciones, H. P. Kelly llevó a cabo por primera vez la aproximación del par electrónico independiente, sumando ciertas partes de la perturbación (ciertos diagramas) hasta un orden infinito.


title: Teoría perturbacional

text: La teoría perturbacional es una herramienta extremadamente importante para la descripción de sistemas cuánticos reales, ya que es muy difícil encontrar soluciones exactas a la ecuación de Schrödinger a partir de hamiltonianos de complejidad moderada. De hecho, la mayoría de los hamiltonianos para los que se conocen funciones exactas, como el átomo de hidrógeno, el oscilador armónico cuántico y la partícula en una caja están demasiado idealizados como para describir a sistemas reales. A través de la teoría de las perturbaciones, es posible usar soluciones de hamiltonianos simples para generar soluciones para un amplio espectro de sistemas complejos. Por ejemplo, añadiendo un pequeño potencial eléctrico perturbativo al modelo mecanocuántico del átomo de hidrógeno, se pueden calcular las pequeñas desviaciones en las líneas espectrales del hidrógeno causadas por un campo eléctrico (el efecto Stark). (Hay que notar que, estrictamente, si el campo eléctrico externo fuera uniforme y se extendiera al infinito, no habría estado enlazado, y los electrones terminarían saliendo del átomo por efecto túnel, por débil que fuera el campo. El efecto Stark es una pseudoaproximación.)


title: Teoría perturbacional

text: Las soluciones que produce la teoría perturbacional no son exactas, pero con frecuencia son extremadamente acertadas. Típicamente, el resultado se expresa en términos de una expansión polinómica infinita que converge rápidamente al valor exacto cuando se suma hasta un grado alto (generalmente, de forma asintótica). En la teoría de la electrodinámica cuántica, en la que la interacción electrón - fotón se trata pertrubativamente, el cálculo del momento magnético del electrón está de acuerdo con los resultados experimentales hasta las primeras 11 cifras significativas. En electrodinámica cuántica y en teoría cuántica de campos, se usan técnicas especiales de cálculo, conocidas como diagramas de Feynman, para sumar de forma sistemática los términos de las series polinómicas.


title: Teoría perturbacional

text: Bajo ciertas circunstancias, la teoría perturbacional no es camino adecuado. Este es el caso cuando el sistema en estudio no se puede describir por una pequeña perturbación impuesta a un sistema simple. En cromodinámica cuántica, por ejemplo, la interacción de los quarks con el campo de los gluones no puede tratarse perturbativamente a bajas energías, porque la energía de interacción se hace demasiado grande. La teoría de perturbaciones tampoco puede describir estados con una generación no-continua, incluyendo estados enlazados y varios fenómenos colectivos como los solitones. Un ejemplo sería un sistema de partículas libres (sin interacción), en las que se introduce una interacción atractiva. Dependiendo de la forma de la interacción, se puede generar un conjunto de estados propios completamente nuevo, que correspondería a grupos de partículas enlazadas unas a otras. Un ejemplo de este fenómeno puede encontrarse en la superconductividad convencional, en la que la atracción entre electrones de conducción mediada por fonones lleva a la formación de electrones fuertemente correlacionados, conocidos como pares de Cooper. Con este tipo de sistemas, se debe usar otros esquemas de aproximación, como el método variacional o la aproximación WKB.


title: Teoría perturbacional

text: El problema de los sistemas no perturbativos ha sido aliviado por el advenimiento de los ordenadores modernos. Ahora es posible obtener soluciones numéricas, no perturbativas para ciertos problemas, usando métodos como la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT). Estos avances han sido de particular utilidad para el campo de la química cuántica. También se han usado ordenadores para llevar a cabo cálculos de teoría perturbacional a niveles extraordinariamente altos de precisión, algo importante en física de partículas para obtener resultados comparables a los resultados experimentales.


title: Lastres

text: Lastres ("Llastres" en asturiano y oficialmente) es una parroquia y una villa marinera pertenecientes al concejo de Colunga, situado en la zona oriental del Principado de Asturias (España).


title: Lastres

text: La parroquia tiene una extensión de 13,49 km² en la que habitan un total de 1951 personas repartidas entre las poblaciones de Lastres y Luces. El nombre original del pueblo es "Santa María de Sábada", topónimo de origen latín. En época romana existía aquí un puerto para dar salida a minerales debido a las buenas condiciones naturales de la ensenada. En el siglo X ya hay una referencia escrita a "Sátava" en un documento referido a Alfonso III. El topónimo Lastres puede tener origen geológico.


title: Lastres

text: Lastres debe su crecimiento a la actividad pesquera, y es en el siglo XVI cuando ya hay constancia de pesca de ballenas, muy habitual en los puertos del mar Cantábrico. En la Edad Moderna se constata la pesca de sardinas, besugos, bonito... así como fábricas de escabeche y comunicación comercial con varios puertos del arco Atlántico.  Debido a la fragilidad de su muelle, Carlos III mandó su reconstrucción, aunque estas obras nunca fueron exitosas. En 1821 los vecinos de Lastres recurrieron a las Cortes con la esperanza de reparar su puerto, sometido al oleaje, sin éxito. Unos años más tarde se acometió la añorada ampliación, aunque siempre bajo esquemas muy modestos que impidieron un mayor crecimiento del pequeño pueblo. A lo largo de los siglos también fue necesario establecer en la villa fortificaciones debido a situaciones bélicas como la Guerra de Sucesión. En el siglo XIX y XX Lastres se consolida como pequeño puerto pesquero de la costa asturiana, comenzando a combinar en la segunda mitad de este último su actividad pesquera con la turística y gastronómica. En 2010 es nombrado "Pueblo Ejemplar" en los Premios Príncipe de Asturias.


title: Lastres

text: En los últimos años Lastres ha sido nombrado de forma habitual en diferentes medios de comunicación como uno de los pueblos más bonitos de España. Esto y el rodaje de varias series y anuncios en la villa, han consolidado a la población como destino turístico.Lastres se hizo especialmente conocido tras ser el escenario de la serie de televisión "Doctor Mateo" que emitió Antena 3 entre 2009 y 2011, en la que aparece bajo el nombre de "San Martín del Sella". Antes de eso ya había tomado protagonismo en la exitosa serie "Un paso adelante", donde uno de los protagonistas interpretaba a un joven natural de esta localidad. En 2016 fue uno de los escenario del rodaje de la Lotería de Navidad. Ese mismo año también hospedó varias escenas del rodaje de la película "Plonger"


title: Poema de Troya

text: El Poema de Troya ("Le Roman de Troie") es un poema narrativo francés compuesto por Benoît de Sainte-Maure, que lo escribió hacia el año 1170.


title: Poema de Troya

text: El "Poema de Troya" es una composición en octosílabos, con algo más de 30000 versos, y que pertenece al género del "roman courtois", y dentro de este, a la temática romana.


title: Poema de Troya

text: Narra la guerra de Troya desde sus inicios hasta el regreso de los héroes.


title: Poema de Troya

text: Es de destacar que ese poema no se basó en Homero, sino en los relatos de Dares y Dictis por lo que añade una componente de detalles amorosos y de maravillas que sus personajes encontraron durante su estancia en lo que hoy es Turquía.


title: SAMPA

text: El Speech Assessment Methods Phonetic Alphabet o SAMPA es un alfabeto fonético legible por ordenador mediante caracteres ASCII de 7 bits. Está basado en el Alfabeto Fonético Internacional o "IPA".


title: SAMPA

text: Fue desarrollado por "ESPRIT information technology research and development program" perteneciente a la que era Comunidad Económica Europea (actual Unión Europea) en los años ochenta. El propósito inicial era aplicarlo a seis idiomas europeos. Intentaron utilizar el mayor número posible de símbolos del IPA, pero cuando eso no era posible, emplearon símbolos alternativos. Por ejemplo, [@] para el sonido vocálico débil del inglés "schwa", [2] para el sonido vocálico del francés "deux" y [9] para el sonido vocálico del francés "neuf".


title: SAMPA

text: Hoy en día, SAMPA se ha desarrollado oficialmente para todos los sonidos de las lenguas que aparecen a continuación:


title: SAMPA

text: Los caracteres ["s{mp@] representan la pronunciación del nombre de SAMPA en inglés. Al igual que el IPA, SAMPA suele cerrarse entre corchetes cuadrados, que no pertenecen al alfabeto propiamente dicho y tan sólo cumplen una función diferenciadora para indicar que son caracteres fonéticos y no texto de escritura regular.


title: SAMPA

text: Las tablas de SAMPA tan sólo son válidas en aquellas lenguas para las que están diseñadas. Las tablas de las distintas lenguas no son compatibles entre sí y eso crea conflictos entre las distintas lenguas. Como consecuencia, SAMPA no se puede utilizar como una representación alternativa en ASCII al alfabeto general de la IPA. X-SAMPA se creó para solucionar ese problema. Este otro código provee una sola tabla sin diferencias específicas entre lenguas. Véase también:


title: ISBN

text: El ISBN (por las siglas en inglés de "International Standard Book Number", en español «número Internacional normalizado para libros») es un identificador único para libros. Mediante este sistema, a cada libro se le asigna una cadena alfanumérica única internacional que sirve para identificar datos básicos del objeto tales como título, editorial, tirada, extensión, materia, país, traductor, lengua original, etc. No debe confundirse con el ISSN ("International Standard Serial Number", en español «número internacional normalizado de publicaciones periódicas), que corresponde al de las publicaciones periódicas, como revistas y diarios.


title: ISBN

text: Hasta la reforma que entró en vigor en 2007, cada edición y variación (excepto las reimpresiones) de un libro recibía un ISBN compuesto por 10 dígitos de longitud, y dividido en cuatro partes:Estas partes tienen distintas longitudes y, para mejorar su legibilidad (lectura humana), es conveniente, aunque no obligatorio, que se separen con espacios en blanco o con guiones. Además, se utilizan prefijos para asegurarse de que dos códigos no puedan comenzar de la misma forma.


title: ISBN

text: En caso de usarse, tiene que estar situado correctamente, el primer guion se colocaba después del primer dígito, el segundo guion era de ubicación variable y el tercer guion después del noveno, justo antes del dígito de control.


title: ISBN

text: El código de país era 0 o 1 para países de habla inglesa, 2 para países de habla francesa, 3 para países de habla alemana, etc. El sistema original ISBN carecía del código de país, pero anteponiendo un 0 a un número SBN de 9 dígitos se creaba un ISBN válido. El código de país puede tener hasta 5 dígitos de longitud; por ejemplo, el 99936 se usa para Bután. Se puede consultar la lista de .


title: ISBN

text: El número del editor es asignado por la agencia nacional del ISBN, y el número del artículo es elegido por el editor.


title: ISBN

text: Los editores reciben bloques de ISBN más grandes de los que se espera que necesiten; un editor pequeño puede recibir ISBN que consistan en un dígito para el idioma, siete dígitos para el editor y un solo dígito para los artículos individuales. Una vez que termine ese bloque puede recibir otro, con un número de editor diferente. Por tanto, a veces diferentes números de editor corresponden en realidad al mismo.


title: ISBN

text: El dígito de control de un ISBN de diez cifras se halla mediante un cálculo basado en "el módulo 11": Se multiplica cada uno de los nueve primeros dígitos por la posición que ocupan en la secuencia numérica, es decir, el primero por 1, el segundo por dos y así sucesivamente hasta el noveno que se multiplica por 9. Luego se suman estas multiplicaciones y el resultado se divide entre 11. Dicha división dejará un resto entre 0 y 10. Si el resto está entre 0 y 9, este mismo valor es el del dígito de control. Pero si el resto es 10, entonces se establece como dígito de control la letraX.


title: ISBN

text: Debido a la escasez existente en ciertas categorías del ISBN, la organización internacional de estándares adoptó implantar un ISBN de trece dígitos desde el 1 de enero de 2007. Esta actualización pone a la par el sistema del ISBN con el sistema de códigos de barras EAN. Los ISBN existentes se prefijan con «978» (y el dígito de control será recalculado); cuando se agoten los ISBN «978», se introducirá el prefijo 979. Cabe señalar la poca probabilidad de que coincidan los números de identificación del editor asignados en los ISBN «978» y «979».