# 範疇文法導出を用いた創発言語の構成性の評価

1 東京大学 2 フリー
\{ryoryoueda, taigarana, yusuke\}@is.s.u-tokyo.ac.jp kkwashio3333@gmail.com

## 概要

本稿では、範疇文法導出 (CGI)を用いて、創発言語の構成性を測る方法を提案する。創発言語は、シ ミュレーション上でエージェント間で発生するコ ミュニケーションプロトコルであり、その構造的性質は重要な研究テーマである。しかし、文法構造や 文法と意味との体系的な関係 (非自明な構成性) につ いてはあまり研究されていない。NLP 分野における CGI に関する先行研究から着想を得て、我々は創発言語に CGIを適用し、更にそれに基づいた構成性 の評価を試みる。CGI は、文と意味のペアのデータ セットに対して、範疇文法と意味解析器を導出する アルゴリズムである。実験により、CGI に基づく指標が実際に構成性を測定できることが示唆された。

## 1 はじめに

ある現象の仕組みを解明したいとき、現象その ものを観察する標準的な方法の他に、その現象の 模倣物を作ることで間接的な解明を試みる構成論的アプローチがあり得る。創発言語 (創発コミュ ニケーション) [1] は、シミュレーション上のエー ジェント間で生じるコミュニケーションプロトコ ル、又はそれを対象とする研究分野を指し、NLP ・計算言語学分野における構成論的アプローチとい える。近年では、深層学習や強化学習の恩恵を受け 再び注目を集めつつある。創発言語と自然言語の間 には、しばしば構造上の乘離が指摘されており、創発言語の構造理解や自然言語とのギャップの解消 が重要な課題である $[2,3]$ 。特に、構成性原理の観点から創発言語の構造を評価することが重要視さ れ、構成性の度合いを測る指標も提案されている。 ここで、構成性とは「単純な意味が組み合わさるこ とによって複雑な意味が構成される」という自然言語の性質である。創発言語の構成性を測る指標とし ては、例えば Topograhic Similarity (TopSim) [4, 5] や


Tree Reconstruction Error (TRE) [6] などがある。しか しながら、既存の構成性評価指標の殆どは、創発言語に平坦な構造を暗に仮定している。即ち、構成的 な創発言語とは、あくまで平坦な単語の羅列に過ぎ ず、文法構造のような階層的な構造をもつわけでは ないと仮定してしまっている。創発言語分野におい ては、平坦な構成性は自明な構成性、階層的な構成性は非自明な構成性と呼ばれる [7]。

本稿では、創発言語の非自明な構成性を評価する ことを目標とする。NLP 分野における範疇文法導出 (CGI) [8] の先行研究から着想を得た我々は、創発言語に CGIを適用し、これに基づく新たな構成性指標を提案する。CGI は、文と論理式のペアから成る (自然言語の) データセットに対して、範疇文法と意味解析器を導出するアルゴリズムである。言語創発分野の標準的な設定である Lewis シグナリングゲー ム [9] では、創発言語はメッセージと意味のペアか らなる集合として定義されるため、CGI アルゴリズ ムをそのまま適用できる。また、CGIには構成性の 度合いを測るのに役立つ良い性質がある。例えば、意味解析における $\mathrm{F}$ スコアや範疇文法の語彙サイズ などが挙げられ、それぞれ CGF C CGL という名前の 評価指標として提案する。実験の結果、我々の提案指標は既存の代表的な構成性指標と有意な相関を示 し、実際に構成性指標として機能していることが示唆された。他方で、いくつかの具体例から伺えるよ うに、我々の指標は創発言語の文法構造 (非自明な 構成性) についてょり深い洞察を与えることができ るものである。より複雑な設定における創発言語を 対象に CGIを適用し、提案指標の有用性を明確にし ていくのが今後の課題である。

## 2 背景: 創発言語

言語の創発をシミュレーションするためには、 エージェントを取り巻く環境を定義する必要があ る。当分野では、Lewis シグナリングゲーム [9] あ るいはその派生形が頻繁に用いられる。

## 2.1 環境設定: シグナリングゲーム

シグナリングゲームには、送信者 $S$ と受信者 $R$ と 呼ばれる 2 人のエージェントのみが登場し、 $S$ から $R へ の 一$ 方向通信のみが許される。各プレイにお いて、 $S$ は大力 $i$ を 1 つ受け取り、メッセージ $m$ に 変換する。続いて $m$ を受け取った $R$ は、元の $i$ が 何であったかを推測する。この推測が当たってい ればゲームは成功である。より形式的には、以下 のように表せる。シグナリングゲームとは、(有限 の) 入力集合 $I$ 、(有限の) メッセージ集合 $\mathcal{M}$ 、送信者 $S: \mathcal{I} \rightarrow \mathcal{M}$ 、受信者 $R: \mathcal{M} \rightarrow I$ から成る 4 つ組 $(I, \mathcal{M}, S, R)$ であり、ゲームの目標は全ての $i \in I$ に ついて $i=R(S(i))$ を成り立たせることである。 $S, R$ は殆どの場合ニューラルネットワークで表現され、最適化の対象となる。I は画像データから抽象的な 人工データまで様々あり得る。从 はしばしば固定長離散系列の集合として表現される：

$
\mathcal{M}:=\left.\{a_{1} \cdots a_{L} \mid a_{i} \in \mathcal{A}\right.\}
$

ここで $\mathcal{A}$ は有限アルファベット、 $L$ は長さである。

## 2.2 創発言語の構成性指標: TopSim

創発言語と自然言語の類似や乘離を考える上で、構成性は特に重要視されている性質である。これま でに創発言語の構成性を測るための指標がいくつか 提案されてきた。ここでは最も代表的な指標である Topographic Similarity (TopSim) [4, 5] を紹介する。

$(\mathcal{I}, \mathcal{M}, S, R)$ をシグナリングゲームとする。便宜上各 $i, j \in \mathcal{I}$ には順序 $i<j$ が定まっているとする。 さらに、入力集合 $I$ とメッセージ集合 $\mathcal{M}$ には、そ れぞれ距離 $d_{I}: \mathcal{I} \times \mathcal{I} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}, d_{\mathcal{M}}: \mathcal{M} \times \mathcal{M} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}$ が定まっているとする。このとき、TopSim は以下 の (多重) 集合上のスピアマン相関係数として定義さ れる：

$
\left.\{\left(d_{\mathcal{I}}(i, j), d_{\mathcal{M}}(S(i), S(j))\right) \mid i, j \in \mathcal{I}, i<j\right.\} .
$

TopSim の直感はこうである：もし (創発) 言語が構成的ならば、相異なる 2 つの意味 $i, j$ が類似してい れば対応するメッセージ $S(i), S(j)$ も類似している はずであるし、意味が類似していなければ対応する メッセージも類似していないはずである。

## 3 背景: 範疇文法導出

本稿で用いる文法形式は範疇文法 (CG) $[10,11,12]$ と呼ばれるものである。CG は語彙化文法の一種で
あり、語彙項目と順・逆適用規則と呼ばれる最小限 の文法規則によって文法構造を説明できるという仮定の下に成り立っている点に特徵がある。

## 3.1 文法形式: 範疇文法

語彙項目とは、単語 $w$ ・カテゴリ $X$ ・論理式 $\psi$ か ら成る 3 つ組 $w \vdash X: \psi$ である。カテゴリは構文の 型を表す概念であり、原始的なカテゴリ $\mathrm{N}, \mathrm{S} 、$ あ るいは $X, Y$ をカテゴリとして複合的なカテゴリ $X / Y, X \backslash Y$ のいずれかの形を取る。文脈自由文法に おける非終端記号に対応するような概念である。こ こで、Nは名詞、Sは文に対応する構文型である。1)順・逆適用規則は以下のように定義される:

$
\begin{array}{lll}
X / Y: f \quad Y: a & \Rightarrow & X: f(a) \\
Y: a \quad X \backslash Y: f & \Rightarrow \quad X: f(a)
\end{array}
$

一例として以下の文と論理式の組について考える:

"John likes Mary" \& LIKE(MARY, JOHN)

これに対応する語彙項目は以下のように表せる:

John $\vdash \mathrm{N}:$ JOHN, Mary $\vdash \mathrm{N}$ : MARY,

 &  \\

likes $\vdash \mathrm{S} \backslash \mathrm{N} / \mathrm{N}: \lambda x . \lambda y . \operatorname{LIKE}(x, y)$.

これらの語彙項目と順・逆適用規則を用いること で、以下のような導出木が得られる:

$\mathrm{CG}$ による導出は意味解析器としても使えるのが特徵である。上の例では、“John likes Mary” の構文木 が作られると同時に、論理式 LIKE(MARY, JOHN) が導 かれている。

## 3.2 範疇文法導出

語彙項目の集合 $\Lambda$ が与えられたとき、 1 つの文 $m$ に対する導出木 $\tau$ や論理式 $\psi$ は複数通りあり得る。 そこで、素性関数 $\boldsymbol{\phi}(m, \tau, \psi)$ と学習可能なパラメー タベクトル $\boldsymbol{\theta}$ を用いて、CG の対数線形モデルを考 える。即ち、文 $m$ が与えられたとき、導出木 $\tau$ と論理式 $\psi$ の同時確率を以下のように定義する:

$
P(\tau, \psi \mid m ; \boldsymbol{\theta}, \Lambda):=\frac{e^{\boldsymbol{\theta}^{\top} \boldsymbol{\phi}(m, \tau, \psi)}}{\sum_{\left(\tau^{\prime}, \psi^{\prime}\right)} e^{\boldsymbol{\theta}^{\top} \boldsymbol{\phi}\left(m, \tau^{\prime}, \psi^{\prime}\right)}} .
$

1）名詞句のカテゴリ NP も頻出するが、タスク (文法導出) 及 び対象 (創発言語) に鑑み、本論文では使用しない。

このとき、文・論理式のペアから成るデータセッ ト $\mathcal{E}:=\left.\{\left(m^{j}, \psi^{j}\right)\right.\}_{j=1}^{N}$ を入力として受け取って、語彙目録 $\Lambda$ やパラメータベクトル $\boldsymbol{\theta}$ を推定するのが範疇文法導出 (CGI) と呼ばれるタスクないしはアルゴリ ズムである。2) Zettlemoyer ら [8] が最初に CGI を定式化して以来、提案されてきた CGI アルゴリズムに はいくつかバリエーション $[13,14,15,16,17]$ がある が、概ね以下の疑似コードのような共通構造をもつ:

疑似コードに示したように、CGI アルゴリズムに おける主な計算過程は以下の 5 つである:

1. InItLEx: 最初の語彙項目の集合 $\Lambda_{0}$ を求める。

2. InItPARam: 初期パラメータ $\theta_{0}$ を求める。

3. UpdateLex: 新たな語彙項目を追加。

4. UpdateParam: SGD 等でパラメータを更新。

5. PrunELex: 不要な語彙項目を削除。

## 4 構成性指標としての範疇文法導出

本節では、CGIに基づいた、創発言語の新たな構成性指標 CGF と CGL を提案する。CGI には、創発言語の構成性を測るのに役立つ良い性質が備わつ ている。特に、2つの性質に着目し、それらに基づ き CGF・CGLを定義する。1つ目は、CGベースの 意味解析を実行した際に得られる $\mathrm{F}$ スコアである。 これは言語の systematicity や productivity [18]、つま り、既存の語彙項目を組み合わせて新規の意味表現 を生み出す能力をどの程度備えているかを示す指標 になると期待できる。2つ目は、導出された CGの 語彙項目の数 (語彙サイズ) である。これは言語が CG によってどの程度簡潔に記述可能かを示し得る。


即ち、CGL は少数の要素から如何に多様な表現を生 み出せるかを間接的に測るものであり、 systematicity や productivity に関連する指標であるといえる。

## 4.1 CGF と CGL の定義

$\mathcal{E}_{\text {train }}, \mathcal{E}_{\text {dev }}, \mathcal{E}_{\text {test }}$ をそれぞれ CGI アルゴリズムに おける訓練・検証・評価用データセットとする。 $\mathcal{E}_{\text {train }}, \mathcal{E}_{\mathrm{dev}}$ を用いて語彙目録 $\Lambda$ とパラメータ $\boldsymbol{\theta}$ を推定し、 $\mathcal{E}_{\text {test }}$ を用いて F スコアを計算するものとす る。このとき、 $\mathrm{CGF}$ ・CGLを以下のように定義する:

$
\mathrm{CGF}:=\mathrm{F} \text { スコア }, \quad \mathrm{CGL}:=|\Lambda| /\left|\mathcal{E}_{\text {train }}\right| \text {. }
$

定義から $0 \leq \mathrm{CGF} \leq 1$ であり、CGF は 1 に近いほど 構成性を高く評価し、 0 に近いほど低く評価してい ることになる。逆に、CGLは 0 に近いほど構成性を 高く評価し、大きい值を取るほど構成性を低く評価 していることになる。なお、CGLは $\Lambda$ を $\left|\mathcal{E}_{\text {train }}\right|$ で 割った形で定義されているが、これは訓練データが 大きいほど語彙サイズもそれに合わせて大きくなる 傾向にあるためである。

## 4.2 創発言語に CGI を用いる際の留意点

CGI アルゴリズムにはいくつか亜種があるが、ど れを用いるべきかはそれほど自明でない。シミュ レーション上で成り行き任せに創発する言語に対し て、我々には構造に関する事前知識もなく、文法構造に関する教師データもない。それどころか、そも そも創発した言語に (自然言語的な意味での) 文法構造が存在するかどうかすら事前には分からない。従って、単に自然言語に対して高性能を発揮する複雑で新しい CGIアルゴリズムを用いればよいという わけではなく、アドホックさをできる限り除去した シンプルなアルゴリズムを採用することが望まし い。具体的には、以下の点に留意する:

1. 対数線形モデルにおける素性関数 $\phi$ はできるだ けシンプルな形であるべきである。

2. UpdateLex で追加される語彙項目は、人手で設計されたテンプレートに基づくものではなく、自動的に生成されたものであるべきである。

3. 語彙サイズ $|\Lambda|$ は PruneLex によって最小限の 大きさに抑えられるべきである。

これらを同時に満たす手法は我々の知る限りでは存在しない。そこで、1つ目の要請に対しては ZC05 [8] の素性関数を、2つ目の要請に対しては KZGS10 [14]の InitLex, UpdateLex を、3つ目の要請に対して

図 1 CGF-TopSim 間の散布図。各パラメータの組合せ $(\mathcal{I},|\mathcal{A}|, L) \in\left.\{\mathcal{D}_{2}, \mathcal{D}_{3}\right.\} \times\{8,16,32\} \times\{4,8\}$ について 8 回異 なる random seed でエージェントを訓練した。

は ADP14 [17] の PRUNELEX を用いることにした。な お、InitPARAm は KGZS10 に従い、UPdateParam は 殆どの手法で共通して用いられる SGD を用いる。

## 5 シグナリングゲームの設定

シグナリングゲームは 4 つ組 $(\mathcal{I}, \mathcal{M}, S, R)$ のこと であった。CGI を適用しやすくするため入力集合 $\mathcal{I}$ は人工的な論理式の集合 $\mathcal{D}_{k}(k=2,3)$ として定義す る。まず集合 $\mathcal{D}$ を以下のように帰納的に定義する:

1. CIRCLE, TRIANGLE, SQUARE, STAR $\in \mathcal{D}$.
2. $x, y \in \mathcal{D}$ ならば、 $\operatorname{AND}(x, y) \in \mathcal{D}$.

ここで、 $\mathcal{D}_{k}:=\{x \in \mathcal{D} \mid x$ に AND が $k$ 回出現する $\}$ と定義する。メッセージ集合 $\mathcal{M}$ は、有限アルファ ベット $\mathcal{A}$ 上の長さ $L$ の離散系列の集合とする。本論文では $|\mathcal{A}| \in\{8,16,32\}, L \in\{4,8\}$ とする。送信者 $S$ ・受信者 $R$ ともに、GRU [19] ベースの注意機構 [20] 付き encoder-decoder モデルとして表現する。ま た、 $S$ の入力 $i \in \mathcal{I}$ は、ポーランド記法で平坦化す る。最適化の目的関数は入力 $i \in \mathcal{I}$ と受信者の出力 $o \in \mathcal{I}(o \sim R(m), m \sim S(i))$ との Hamming 距離の期待值とし、REINFORCE [21]を用いる。また、TopSim に関しては $d_{I}, d_{\mathcal{M}}$ ともに Levenshtein 距離とする。

## 6 結果

CGF-TopSim 間、CGL-TopSim 間の散布図を図 1、図 2 に示す。図から分かるように、CGF・CGL と TopSim の間には有意な相関関係があり、提案指標 が創発言語の構成性指標として十分機能しているこ とを示唆している。同時に、CGF・CGL が TopSim よりも“厳しい”指標であることが伺える。CGF・ CGL が構成性を高く評価していれば TopSim も構成性を高く評価する傾向にあるが、逆の傾向は弱い。 CGI の帰納バイアスによって、TopSim が比較的高い

図 2 CGL-TopSim 間の散布図。各パラメータの組合せ $(\mathcal{I},|\mathcal{A}|, L) \in\left.\{\mathcal{D}_{2}, \mathcal{D}_{3}\right.\} \times\{8,16,32\} \times\{4,8\}$ について 8 回異 なる random seed でエージェントを訓練した。

ものの中でも取分け構成性の度合いの高い言語が識別されている可能性がある。3）また、ある創発言語 から得られた導出木の具体例を図 3 、図 4 に示す。導出木から、例えば “2” は SQUARE に関連した記号で あることが伺える。対照的に、“3”や“6”は AND の みを含む抽象的な記号であることが伺える。このよ うに、導出木を観察することで何かしらの示唆を得 られるのが、TopSim のような既存指標にはない CGI の興味深い特徴であるといえる。

 & $: \lambda x$ S\N &  &  \\

図 3 メッセージ“7 23 2”の導出木。

} &  &  &  \\

図 4 メッセージ“1568”の導出木。

## 7 結論と将来の展望

本稿では、創発言語に範疇文法導出 $(\mathrm{CGI})$ を適用 し、それに基づく新たな構成性の指標を提案した。 これは所謂非自明な構成性に関するより深い示唆を 与えるものであるといえる。しかし、本論文では既存指標との有意な相関といくつかの具体例を示した に過ぎず、提案指標の有用性・優位性を十分に示し たとは言い難い。今後、既存指標が機能しないよう な、より複雑な設定の創発言語を対象にし、提案指標の有用性を明確にする必要がある。

3）ただし、単に CGI が最適解を発見できていない可能性も 否定できない。

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