# 化学工学分野の論文に含まれる命名法に基づく 変数記号および定義の解析

加藤 祥太 加納 学
京都大学大学院情報学研究科
\{shota, manabu\}@human.sys.i.kyoto-u.ac.jp

## 概要

プロセス産業においてデジタルツインを実現する ために対象プロセスの挙動を正確に模倣できる物理 モデルが必要であるが，精緻な物理モデルの構築に は膨大な労力を要する．著者らは，物理モデル構築工程を効率化するために，物理モデルを自動で構築 する人工知能 (AutoPMoB) の実現を目指している. AutoPMoB の実現には文献からの変数定義抽出技術 の開発が必要である. 本研究ではその一環として,化学工学分野の 42,323 報の論文に含まれる命名法 から 549,840 個の変数記号-変数定義ぺアを抽出し，解析した. 本解析により, 化学工学分野では変数記号に $\rho, \mu, \alpha$ ，変数定義には Reynolds number が最も よく用いられることと, 変数定義の単語数が他分野 と化学工学分野とでは異なることを明らかにした。

## 1 はじめに

プロセス産業のデジタルトランスフォーメーショ ン（DX）の実現に向けた最も重要な技術であるデ ジタルツインを実現するためには，対象プロセスの 挙動を正確に再現できる物理モデルが不可欠であ る.しかし，高精度な物理モデルを構築するには，対象プロセスに関する専門知識を有する技術者や研究者が膨大な文献を調査し，モデル構築に必要な情報を収集し，それらを組み合わせて試行錯誤的に精度向上を行うことが必要とされている．著者らは， この物理モデル構築工程を効率化するために物理 モデル自動構築 AI (Automated physical model builder; AutoPMoB）の実現を目指している [1].

物理モデルの表記では数式が重要な役割を果た しており，数式を理解するためには数式を構成する 変数の意味を正しく認識する必要がある。しかし，論文中の変数の意味を正しく把握するためには，文中から変数定義を抽出したり別の情報源をもとに

図 1 Nomenclature の例 [2]

定義を予測したりする必要がある．論文には図 1 に 示すような Nomenclature が記載されていることがあ る. Nomenclature とは用語に対する定義の一覧のこ とであり，一般に命名法と訳される. Nomenclature が記載されている場合には変数記号に対する変数定義の意味を容易かつ正確に抽出できる。本研究 は，AutoPMoB の実現に必要な要素技術の 1 つで ある変数定義抽出手法の開発の一環として，この Nomenclature を複数の論文から抽出して解析する。

## 2 関連研究

変数定義抽出を目的とした最近の自然言語処理 タスクに SymeEval2022 Task 12: Symlink がある [3]. Symlink タスクでは，論文中に存在する変数記号と 変数定義を抽出し，さらにそれらの関係も抽出す ることを目指す. Symlink データセットでは，計算機科学・生物学・物理学・数学・経済学の 5 つの分野の TeX 形式の論文に含まれる変数記号と変数定義が対応付けられている. Symlink データセットに は 102 報の論文が用いられ，21,915 個の変数記号に 対して 9,556 個の変数定義がアノテーションされ た. 同様に変数記号に対する変数定義を抽出する手法の開発を目的としたタスクとして，NTCIR-10の Math understanding subtask がある [4]. このタスクで は 45 報の論文に含まれる 4,323 個の変数記号に変数定義が付与された [5]. 分野によって変数定義の 記述の仕方は異なるため，我々の最終目的である AutoPMoB の実現に有力な手法を開発するには化学工学関連の文献に含まれる変数記号と変数定義を含

むデータセットが必須である. 上述の既存研究では いずれも arXiv [6] 上の論文を対象としているが，化学工学関連の論文が arXiv に投稿されることは稀で ある.そのため, これまでに化学工学関連の論文を 対象としたデータセットは存在しない.

## 3 データセット

Elsevier Research Product APIs [7] を用いて，110の 化学工学関連論文誌から XML (Extensible Markup Language）形式の論文を収集した. Elsevier 社が公開している XML 形式の論文では，現在，2001 年 と 2002 年に開発された XML DTD (Document Type Definitions) 5 が用いられている [2]. API で収集し た論文を確認したところ，2003 年以前の論文には XML DTD 5 に基づくものとそれ以前の XML DTD に基づくものが存在していた. そこで，本研究で は 2004 年以降の論文を対象とした．XML DTD 5 において，Nomenclature は ce:nomenclature 要素で 表され，文書で使用される用語と定義のリストを 含む [2]. 用語と定義はそれぞれ def-term 要素と def-dsc 要素で表される [2]. Nomenclature の中には 略語（Abbreviation）が含まれることもあるが，本研究では変数のみを対象とする. 本稿では，数学的表現を表す $\mathrm{mml}$ : math 要素が 1 つのみ含まれる def-term 要素を変数記号，それと対応する def-dsc 要素を変数定義とみなす. 2004 年 1 月から 2022 年 3 月までに出版された，変数を含む Nomenclature が 存在する論文を収集したところ，42,323 報を得た。 さらに各論文の Nomenclature から合計 549,840 個の 変数記号-変数定義ペアを抽出した.

## 4 解析結果

## 4.1 変数

論文に含まれる変数記号-変数定義ぺアの数の度数分布を図 2 に示す. 図ではぺアの数の最大値を 100 としたが，1つの論文に含まれる変数記号-変数定義ぺアの数の最大値は 168 , 最小値は 1 , 平均值 は 13，中央値は 5 だった. 図 2 において，変数の数 が 1, 2, 3 個の論文は $8,173,5,293,3,463$ 報であった. これらの論文のうち多くは，変数を $\mathrm{mml}$ : math 要素 ではなく, ce:italic 要素（斜体表記）としていた。 そのため，図 2 に示す変数の数は実際に論文で用い られているよりも少ない. ce:italic 要素の変数は 他の専門用語や略語との区別が難しいと判断したた

The number of variables in one paper

図 2 論文に含まれる変数の数の度数分布

表 1 変数記号の頻度上位 30 個

め，今回の解析では対象としなかった。

## 4.2 変数記号

変数記号は 143,722 種類であった. 変数記号の頻度の上位 30 個を表 1 にまとるる. 頻度が最大の 変数記号は $\rho$ であり，その数は 7,752 報 $(5.4 \%)$ で あった。

論文間で変数定義が異なるかを確認するため，上位 3 つの変数記号 $\rho, \mu, \alpha$ のそれぞれについて，その 定義の主辞の頻度（Frequency; Freq.) を表 2 に示す.本稿では，主辞の抽出に ScispaCy [8] を用いた。 $\rho$ と $\mu$ ではそれぞれ $94.8 \%, 83.1 \%$ の定義の主辞が density, viscosity であった. 一方， $\alpha$ の定義の主辞は $19.3 \%$ が diffusivity， $11.1 \%$ が fraction， $10.5 \%$ が coefficient で あった。表 1 に示した各変数について，最も頻度が 高い定義が全定義に占める割合を計算したところ，最小值は $\phi$ の $17 \%$ ，最大値は $\rho$ の $86 \%$ であり，この 割合が $50 \%$ 以上である変数は 9 個だった.

化学工学関連の論文では， $T_{\mathrm{R}}$ や $T^{\mathrm{e}}$ のように，変数記号に下付き文字や上付き文字などの修飾が付与されることが多い. 本稿では，このように修飾さ
表 2 変数記号に対する定義の主辞の頻度

表 3 主変数記号の頻度上位 30 個

れる変数記号を主変数記号と呼び，数学的表現を表 す mml: $m$ ath 要素に含まれる最初の $\mathrm{mml}: \mathrm{mi}$ 要素を主変数記号として抽出した. 主変数記号の頻度の上位 30 個を表 3 に示す. 表 1 と表 3 を比べると, $C$ や $Q$ などの変数は単独で用いられることが少ないが修飾 を付与して用いられる割合が他の変数よりも高いこ とがわかる.

主変数記号についても表 2 と同様に，3つの主変数記号 $T, C, m$ に対応する変数定義の主辞の頻度を 表 4 に示す. 主変数記号も変数記号と同様に，最も 頻度が高い定義が全体に占める割合が変数記号の種類によって 30 ポイント程度異なる. 以上の結果よ り，変数記号に対応する変数定義を正確に予測する には，変数記号のみに着目するのではなく, 文献の その他の情報を参照する必要があるといえる。

## 4.3 変数定義

変数定義を構成する単語数の度数分布を図 3 に示 す. 一部の変数定義には ce:math 要素で表される数学的表現も含まれていたが，今回は ce: math 要素 1 つを 1 単語として数えた. 図 3 より，単語数が 3 の 変数定義が最も多い 111,732 個（20.3\%）であった. また，変数定義の単語数の最大値は 79 , 平均值は 5, 中央值は 4, であった. Lai らが作成した Symlink データセットでは，変数定義の長さは最大 47 で, 1-3 の長さの変数定義が大部分を占めていた [3]. 化表 4 主変数記号に対する定義の主辞の頻度

The number words in each variable definition

図 3 変数定義に含まれる単語数の度数分布

学工学分野の論文では, Lai らが用いた 5 つの分野 よりも変数定義の長さが長く, 分野によって長さに 差があることが明らかになった。

変数定義と変数定義の主辞の頻度の上位 30 個を それぞれ表 5 と表 6 に示す. 表 5 に示すように，今回対象とした変数定義のいくつかには単位が含まれ る. 変数定義に単位が含まれるために, temperature (K) と temperature, $\mathrm{K}$ のように，単位表記の仕方は異 なるが意味が同じ変数定義を複数確認できる。これ は数学や情報学の分野に無い工学分野に特有の傾向 である. 表 6 において, number, rate, coefficient $の$ 順 に主辞の頻度が高い. 表 5 を見ると, number は数の 表記に加えて，レイノルズ数（Reynolds number）や プラントル数（Prandtl number）のような専門用語の 表記に用いられるために頻度が高いことがわかる。

頻度が高い順に 3 つの変数定義と変数定義の主辞に対する主変数記号を表 7 と表 8 に示す. 表 7 より，変数記号に対する変数定義の場合と比べて，変数定義に対する変数記号の使い方は多くの論文 で同じであることがわかる。一方で，表 8 が示すよ うに，変数定義の主辞に対する変数記号の頻度はい ずれも $30 \%$ 以下であった. したがって，変数定義か ら変数記号を予測する場合, 本稿で作成したデータ
表 5 変数定義の頻度上位 30 個

表 6 変数定義の主辞の頻度上位 30 個

セットをそのままが活用できる可能性がある.

## 5 おわりに

本研究では，変数定義抽出手法開発のために，化学工学関連論文に含まれる 549,840 個の変数記号と 変数定義のペアを解析した. 解析の結果，変数記号 に対応する変数定義を正しく抽出するには変数記号 と変数定義以外の文献の情報が必要であることが示唆された. 今後は特徵量作成や言語モデルのチュー ニングに本データセットを活用し，正確に変数定義 を抽出できる手法の開発に取り組む.

## 謝辞

本研究は JSPS 科研費 JP21K18849 の助成を受けた ものです.

## 参考文献

[1] Shota Kato and Manabu Kano. Towards an automated physical model builder: Cstr case study. In Yoshiyuki Yamashita and Manabu Kano, editors, 14th International表 7 変数定義に対する主記号の頻度

Reynolds number mass flow rate (kg/s) Prandtl number Symbol Freq.|Symbol $\quad$ Freq.|Symbol Freq.

表 8 変数定義の主辞に対する主記号の頻度

number rate coefficient

Symposium on Process Systems Engineering, Vol. 49 of Computer Aided Chemical Engineering, pp. 16691674. Elsevier, 2022.

[2] Tag by Tag, The Elsevier DTD 5 Family of XML DTDs Version 1.9.5.9. https://www.elsevier.com/_data/ assets/pdf_file/0003/58872/ja5_tagbytag5_v1.9.5. pdf, 2016. (Accessed on 01/03/2023).

[3] Viet Lai, Amir Pouran Ben Veyseh, Franck Dernoncourt, and Thien Nguyen. SemEval 2022 task 12: Symlink linking mathematical symbols to their descriptions. In Proceedings of the 16th International Workshop on Semantic Evaluation (SemEval-2022), pp. 1671-1678, Seattle, United States, July 2022. Association for Computational Linguistics.

[4] Akiko Aizawa, Michael Kohlhase, and Iadh Ounis. NTCIR10 math pilot task overview. In Proceedings of the 10th NTCIR Conference, pp. 654-661, 2013.

[5] Giovanni Yoko Kristianto, Goran Topić, and Akiko Aizawa. Extracting textual descriptions of mathematical expressions in scientific papers. In D-Lib Magazine, Vol. 20. Corporation for National Research Initiatives, 2014.

[6] arxiv.org e-print archive. https://arxiv.org/. (Accessed on $01 / 13 / 2023$ ).

[7] Elsevier developer portal. https://dev.elsevier.com/. (Accessed on 01/12/2023).

[8] Mark Neumann, Daniel King, Iz Beltagy, and Waleed Ammar. ScispaCy: Fast and Robust Models for Biomedical Natural Language Processing. In Proceedings of the 18th BioNLP Workshop and Shared Task, pp. 319-327, Florence, Italy, August 2019. Association for Computational Linguistics.
 加藤 祥太 加納 学 京都大学大学院情報学研究科 \{shota, manabu\}@human.sys.i.kyoto-u.ac.jp  