ప్రధాన సంఖ్యలు (prime numbers) అనేవి 1 చేత గాని, తమ చేతే కాని మాత్రమే నిశ్శేషంగా భాగించడానికి లొంగేవి అని నిర్వచనం. (లేదా, ఒకటి తప్ప మరి యే ఇతర సంఖ్య చేతను తెగని సంఖ్యలు.) ఉదాహరణకి 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..., వగైరాలన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలే. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే ప్రధాన సంఖ్యలకి భాజకాలు (divisors) లేవు. ఈ నిర్వచనంతో సరి సంఖ్యలు (2 తప్ప) ప్రధాన సంఖ్యలు కావు. అదే విధంగా 3 చేత, 4 చేత, 5 చేత, ..., భాగించబడేవి ఏవీ ప్రధాన సంఖ్యలు కాజాలవు. ఇలా మినహాయించుకుంటూ పోగా మిగిలేవే ప్రధాన సంఖ్యలు.

వీటి గురించి పురాతన కాలంలో గ్రీకులకి తెలుసు. పైథాగరస్ (Pythagoras) కాలంలో (క్రీ. పూ. 500 – 300) వీటికి ఒక రకం పవిత్రత అంటగట్టేరు. యూక్లిడ్ రోజుల నాటికి (క్రీ. పూ. 300) ప్రధాన సంఖ్యల గురించి మనకి ఎన్నో విషయాలు తెలిసిపోయాయి. యూక్లిడ్ తన “ఎలిమెంట్స్” తొమ్మిదవ పుస్తకంలో ప్రధాన సంఖ్యలు అనంతమైనన్ని ఉన్నాయని ఋజువు చేసేడు. యూక్లిడ్ అంకగణితానికి మూల స్తంభం అనదగ్గ మరొక సిద్ధాంతాన్ని కూడా ఋజువు చేసేడు: ప్రతి పూర్ణాంకాన్ని (1 ని మినహాయించి) ఏకైక ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం (product) గా రాయవచ్చు. ఉదాహరణకి 6 = 2 x 3. మరొక ఉదాహరణ 42 = 2 x 3 x 7. కాని 60 కి 2, 3, 10 ప్రధాన కారణాంకాలు కావు. కానీ 60 ని కూడా ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా రాయవచ్చు: 60 = 2 x 2 x 3 x 5. నిజానికి “ఏ పూర్ణ సంఖ్యని అయినా సరే కొన్ని ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దంగా రాయవచ్చు” అని ఋజువు చెయ్యవచ్చు.

రెండు ప్రధాన సంఖ్యలని – ఎంత పెద్దవైనా సరే – కనుక్కోవడం పెద్ద కష్టం కాదు కాని, ఒక సంఖ్యకి ప్రధాన సంఖ్యలయిన కారణాంకాలు (prime factors) కనుక్కోవడం చాల కష్టం. అంతర్జాలంలో వార్తలని సురక్షితంగా పంపడానికి ఈ లక్షణం బాగా ఉపయోగపడుతుంది. వివరాలు చెప్పుకుంటూ పోతే దారి తప్పుతాం. ప్రధాన సంఖ్యలు మన జీవితంలో ఉపయోగపడే సందర్భం ఇదొకటి అని చెప్పుకోడానికి ఉదాహరణగా ఈ విషయం ప్రస్తావించవచ్చు.

క్రీ. పూ. 200 నాటికి ఇరాటోస్తనీస్ (Eratosthenes) అనే గ్రీకు ఆసామీ అంకెలన్నిటిని “ఒక జల్లెడలో వేసి జల్లిస్తే” పైన ప్రధాన సంఖ్యలు మాత్రమే మిగిలే పద్ధతిని కనిపెట్టేడు. తరువాత 17 వ శతాబ్దం వచ్చే వరకు ప్రధాన సంఖ్యల గురించి కొత్త విషయాలు ఏవీ ఎవ్వరూ ఆవిష్కరించలేదు. అదొక అంధకార యుగం. తరువాత ప్రధాన సంఖ్యల దశ మళ్లా పుంజుకుంది. ఈనాటి వరకు మనకి తెలిసిన విషయాలు అన్నీ స్మరించుకుంటూ పోడానికి ఇది స్థలమూ కాదు, వేళా కాదు. కాని కొన్ని ముఖ్యమైన విషయాలని టూకీగా పరిశీలిద్దాం.

ఈటాంగ్ జాంగ్ సాధించిన ఫలితం
ప్రత్యేకమైన ప్రధాన సంఖ్యలు
ఆధారాలు
ప్రధాన (అభాజ్య) సంఖ్యలు