క్రీ.శ.1వ శతాబ్దంలో గ్రీకు గణితజ్ఞుడు, పరిశోధకుడు అయిన అలెగ్జాండ్రియా వాసి హెరాన్ పిరమిడ్ యొక్క అసంభవమైన ఫ్రస్టం(frustum) ఘనపరిమాణము ను గురించి చర్చించేటప్పుడు, రుణసంఖ్యల వర్గ మూలాల ప్రశంస మొదటగా కానవచ్చింది. 16వ శతాబ్దం వచ్చేసరికి, మూడవ,నాలుగవ పరిమాణాల బహుపదుల మూలాలకు సూత్రాలు, ఇటలీ గణితజ్ఞులు, కనుక్కొనే సందర్భంలో, వాటి ప్రాముఖ్యత పెరిగింది (చూ.నికోలో ఫోన్టన తార్తాలియా, జెరోలమో కార్దనో). వాస్తవ సాధనలు కావలసి నప్పుడు కూడా, కొన్ని సందర్భాలలో, రుణ సంఖ్యల వర్గ మూలాలు గణిచడం అవసరమవుతుందని త్వరలోనే గ్రహించారు.
ఇది చాలా ఇబ్బంది పెట్టించిన వ్యవహారం. ఎందుకంటే, కాస్త నికరంగా ఉండేందుకు, వాళ్లు రుణ సంఖ్యలను తీసుకోనేలేదు. ఇలాంటివాటికి ఊహ అనే పదాన్ని 1637 లో,రెనె డెకార్టెస్, 'అవమానకరమైనది' అనే అర్థం లో, తయారుచేశాడు(సంకీర్ణ సంఖ్యల వాస్తవికత పై చర్చకోసం, చూ.ఊహా సంఖ్యలు). మరింత గడబిడ ను formula_2 సమీకరణం సృష్టించింది. ఎందుచేతనంటే, ఇది బీజీయ సమీకరణం formula_3తో పోలిస్తే అసంగతంగా ఉంది. ఈ సమీకరణం "a","b" లు ధన వాస్తవ సంఖ్యలైనప్పుడు చెల్లుతుంది; అంతేకాక, "a", "b" లలో ఒకటి ధనాత్మకం, రెండోది రుణాత్మకంగా తీసుకొని, సంకీర్ణ సంఖ్యా గణనాలలో వాడుతారు కూడాను. ఈ సర్వ సమీకరణాన్ని(దీనికి సంబంధించిన సర్వ సమీకరణం formula_4) "a", "b" లు రెండూ రుణాత్మకాలైనప్పుడు, తప్పుగా వాడినప్పుడు ఆయిలర్ ను కూడా భయపెట్టింది. ఈ ఇబ్బంది క్రమంగా, formula_5 కు బదులుగా, తప్పుజరుగకుండా ఉండేటందుకు, "i" అనే గుర్తు వాడకానికి దారితీసింది. 18వ శతాబ్దం అబ్రహం డె మోయర్, లియొనార్డ్ ఆయిలర్ ల శ్రమ ను బాగా చవి చూసింది. డె మోయర్ 1730 లో, అతని పేరు తోనే ప్రసిద్ధమైన సూత్రం డె మోయర్ సూత్రం:
ను కనిపెట్టాడు. 1748 లో ఆయిలర్ సంకీర్ణ విశ్లేషణలో ఆయిలర్ సూత్రం:
ను కనిపెట్టాడు. 
1799లో కాస్పర్ వెస్సెల్ రేఖాగణితాత్మకమైన వ్యాఖ్యానం ఇచ్చేంతవరకు, సంకీర్ణ సంఖ్యల అస్తిత్వం అంగీకరించబడలేదు. చాలా సంవత్సరాల తర్వాత కార్ల్ ఫ్రెద్రిచ్ గౌస్ దీనిని మళ్లీ కనుగొన్నాడు; ఫలితంగా, సంకీర్ణ సంఖ్యా వాదంలో చెప్పుకోదగ్గ అభివృద్ధి వచ్చింది. అయితే వాల్లిస్ 1685 లోనే వ్రాసిన దె ఆల్జెబ్రా ట్రాక్టాటుస్లో సంకీర్ణ సంఖ్యల రేఖాచిత్రణ కు సంబంధించిన ఊహ ఉంది.
1799 లో, గౌస్, బీజగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతము నకు అందరికీ ఆమోదయోగ్యమైన ఉపపత్తి ని ఇచ్చాడు. దీని ప్రకారం, సంకీర్ణ సంఖ్యలు గుణకాలుగా గల ప్రతి బహు పది యొక్క అన్ని మూలాలు ఆ సంకీర్ణ సంఖ్యా సమితి లోనే ఉంటాయి. సంకీర్ణ సంఖ్యావాదాన్ని అందరికీ ఆమోద యోగ్యమైనదిగా చెయ్యడంలో ఆగస్తిన్ లూయీ కౌషీ, నీల్స్ హెన్రిక్ ఏబెల్ లు పడ్డ శ్రమ తక్కువేమీకాదు. 
formula_8, "a", "b" లు పూర్ణాంకాలు లేదా అకరణీయాలు,( formula_9)సమీకరణపు రెండు మూలాల లోను ఒకటి "i") రూపం లోని సంకీర్ణ సంఖ్యలను(గౌసియన్ పూర్ణాంకాలు) గురించి గౌస్ శోధించాడు.formula_10 సమీకరణపు సంకీర్ణ మూలాన్ని formula_11తో సూచిస్తే, formula_12 రూపంలో ఉండే సంఖ్యల గురించి,గౌస్ శిష్యుడు ఫెర్డినాండ్ ఐసెన్ స్టైన్ శోధించాడు. చక్రీయ క్షేత్రాలు అని పిలువబడే (సంకీర్ణ సంఖ్యల) ఇలాంటి ఇతర తరగతులు, formula_13 యొక్క పెద్ద విలువలకు, formula_14 సమీకరణపు మూలాల( ఏకకపు మూలాలు) నుంచి వస్తాయి. ఈ సార్వత్రీకరణం,ముఖ్యంగా కుమ్మర్ కు చెందుతుంది. ఇతడు ఆదర్శ సంఖ్య లను కనుగొన్నాడు. వీటిని 1893 లో ఫెలిక్స్ క్లైన్ రేఖీయ పదార్థాలుగా వర్ణించాడు. సాధారణ క్షేత్ర వాదము ను ఎవరిస్ట్ గాల్వా సృష్టించి, బహుపదీయ సమీకరణం :formula_15
ల మూలాల నుంచి జన్మించిన క్షేత్రాల గురించి పరిశోధించాడు.
1850లో విక్టర్ అలెగ్జాండర్ పుసియుక్స్ ధ్రువాలు,శాఖాబిందువు ల మధ్య తేడా తెలుసుకోవడానికి మొదటి ముందడుగు వేశాడు; సతత విలక్షణ బిందువులు అనే భావాన్ని ప్రవేశపెట్టాడు. ఇది క్రమంగా,విస్తృత సంకీర్ణ తలము అనే భావానికి దారి తీసింది.

అకరణీయ, కరణీయ, వాస్తవ సంఖ్యల చరిత్ర
కరణీయ సంఖ్యల చరిత్ర
అబీజీయ(ట్రాన్సెన్డెన్టల్) సంఖ్యలు, వాస్తవ సంఖ్యలు
సంకీర్ణ సంఖ్యలు