నిర్వచనం : X,Y లు ద్విచర తాదృచ్ఛిక చలరాశులు అయితే ఏవైనా రెండు వాస్తవ సంఖ్యలు x,y లకు 

formula_62=P=(X≤x,Y≤y).

ప్రమేయాన్ని X,Y ల విభాజన ప్రమేయం అని అంటారు.

సంయుక్త విభాజన ప్రమేయం ధర్మాలు :

సంయుక్త విభాజన ప్రమేయం కింది ధర్మాలతో ఉంటుంది.

1. (i) వాస్తవ సంఖ్యలు formula_63,formula_64,formula_65,formula_66 లకు

P(formula_63<X≤formula_64,formula_65<Y≤formula_66)=formula_71(formula_64formula_66)+formula_71(formula_63formula_65)-formula_71(formula_63formula_66)-formula_71(formula_64formula_65)

(ii) formula_63<formula_65,formula_64<formula_66 అయితే

(X≤formula_63,Y≤formula_65)+(formula_63<X≤formula_64,Y≤formula_65)=(X≤formula_64,Y≤formula_65).

ఎడమవైపు ఉన్న ఘటనలు పరస్పర విరుద్దాలు.
there4 F(formula_63,≤formula_65)+P(formula_63<X≤formula_64,Y≤formula_65)=F(formula_64,≤formula_65)

⇒F(formula_64,≤formula_65)-F(formula_63,≤formula_65)=P(formula_63<X≤formula_64,Y≤formula_65)

there4 F(formula_64,≤formula_65)≥F(formula_63,≤formula_65)

[ఎందుకంటే,P(formula_63<X≤formula_64,Y≤formula_65))≥0]

అదే విధంగా

there4 F(formula_63,≤formula_66)≥F(formula_63,≤formula_65). ఇది F(x,) కు ఏకదిష్ట అనరోహణ ప్రమేయం అవుతుంది.

2.F(-formula_119,y)=0=.F(x,-formula_119),F(+formula_119,+formula_119=1

3.సాంద్రతా ప్రమేయం f(x,y) అనేది అంతరాళం (x,y) లో అవిచ్ఛిన్నమైతే {formula_123^2F(x,y)}/{formula_123xformula_123y}</math>=f(x,y) అవుతుంది.

నిర్వచనం
ద్విపరిమాణ లేదా సంయుక్త సంభవ్యతా ద్రవ్య ప్రమేయం
ద్విచర యాదృచ్ఛిక సదిశల విభాజన ప్రమేయం
ఉపాంత విభాజన ప్రమేయం