ఆయిలర్ మనకి ఇచ్చిన మరొక సూత్రం పేరు "ఆయిలర్ బహుముఖ సూత్రం (Euler's polyhedral Law)"

formula_6

దీన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా తేలిక. ఉదాహరణకి నాలుగు ముఖాలు ఉన్న ఒక ఘన రూపాన్ని (tetrahedron) తీసుకుందాం. దీనికి నాలుగు శీర్షములు (vertices, V = 4), ఆరు అంచులు (edges, E = 6), నాలుగు ముఖాలు (faces, F = 4) ఉంటాయి. కనుక పైన చూపిన సమీకరణం చెల్లింది. ఇప్పుడు ఘనచతురస్రం (cube) ని తీసుకుందాం. దీనికి ఎనిమిది శీర్షములు (V = 8), 12 అంచులు(E = 12), ఆరు ముఖాలు (F = 6) ఉంటాయి. కనుక పైన చూపిన సమీకరణం మళ్ళా చెల్లింది. ఇలా ఏ ఘనరూపాన్ని తీసుకున్నా ఈ సమీకరణం చెల్లుతుంది.
ఏ కుంభాకార (convex) ఘనస్వరూపానికైనా ఆయిలర్ సిద్ధాంతము (Euler’s theorem) అన్వయిస్తుంది. ఈ సిద్ధాంతము ప్రకారము శీర్షముల సంఖ్య (V) + ముఖముల సంఖ్య (F) – అంచుల సంఖ్య (E) = 2.

పట్టిక 1: ఆయ్‌లర్ సిద్ధాంతము

కినిస్బర్గ్ ఏడు వంతెనల సమస్య
గణిత సంకేతములు
ఆయిలర్ సమీకరణం
ఆయిలర్ బహుముఖ సూత్రం