అనిష్ప సంఖ్య అనే భావనను క్రీస్తు పూర్వం 7వ శతాబ్ది కాలం నుంచే భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు పరిపూర్ణంగా ఆమోదించారు, ఉదాహరణకు మానవ (c. 750–690 BC) formula_10, formula_11 వంటి వర్గ మూలాలని కచ్చితంగా నిర్ణయించలేమని భావించాడు.

అనిష్ప సంఖ్యల ఉనికికి సంబంధించిన తొలి నిరూపణ పైథాగరీయ వ్యక్తికి (బహుశా మెటాపోంటమ్ నగరానికి చెందిన హిప్పాసస్‌ కి) అనువర్తించబడుతోంది. పంచకోణ నక్షత్రం (pentagram) పార్శ్వాల పొడుగులని నిర్ణయిస్తూన్నప్పుడు బహుశా ఈ ఫలితాన్ని కనుగొని ఉంటారు.

సా. శ. పూ. 5వ శతాబ్ది నాటి హిప్పాసస్ ఒక సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క కర్ణం పొడుగు ఆసన్న భుజాల పొడుగులతో నిష్ప సంఖ్యల ద్వారా సాధించలేమని ఈ దిగువ చూపిన మాదిరి తర్కంతో ఋజువు చేసేడు.

ఇలా కొలతకు లొంగని నిష్పత్తికి గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "అలోగోస్" (అనగా, వ్యక్తీకరించలేని "పరిమేయత" (magnitude)) అని పేరు పెట్టేరు. అంతేకాని హిప్పాసస్ చేసిన ఆవిష్కరణని ఎవ్వరూ మెచ్చుకోలేదు: ఒక కథనం ప్రకారం, హిప్పాసస్ తన ఆవిష్కరణను సముద్ర ప్రయాణం చేస్తూ ఉండగా కనుగొన్నాడట. “విశ్వంలోని సమస్త దృగంశాలని పూర్ణ సంఖ్యల స్థాయికి కాని, వాటి నిష్పత్తుల స్థాయికి కాని కుదించవచ్చని చెప్పిన పైథాగరోస్ సిద్ధాంతాన్ని పూర్వపక్షం చేస్తున్న సరికొత్త అంశాన్ని ప్రపంచానికి అందించినందుకు గాను” అంటూ అతని తోటి "పైధాగరన్ సహచరులు" హిప్పాసస్ ని ఓడ నుంచి తోసివేశారట. ఈ ఆవిష్కరణకు గాను హిప్పాసస్‌ను దేశబహిష్కారం చేసేరని మరొక కథనం చెబుతోంది. హిప్పాసస్‌కు ఏ గతి పట్టినప్పటికీ, అతడి ఆవిష్కరణ మాత్రం పైథాగరన్ గణిత శాస్త్రానికి పెను సమస్యను తీసుకుని వచ్చింది. సంఖ్య (number), జ్యామితి (geometry) అనే రెండు భావాలు విడదీయరానివని వారు అంతవరకు ప్రతిపాదిస్తూ వచ్చిన భావనను అది పెకిలించివేసింది.

"సంఖ్య" (number) అనే భావం "పరిమేయత" (magnitude) అనే భావం - ఈ రెండు భావాలు ఒకటి కాదనే స్పృహ వచ్చిన తరువాత జ్యామితి ఒక్కటే అనిష్ప భావాలని పరిగణనలోకి తీసుకోడానికి సావకాశాన్ని ఇచ్చింది. పరిమేయత అనేది సంఖ్య కాదు; పరిమేయత అనేది, ఒక గీత ఎంత పొడుగుందో, ఒక అంశం ఎంత బరువుందో, ఒక పని చెయ్యడానికి ఎంత సేపు పడుతుందో, వగైరాలని పోల్చి చెప్పడానికి వాడే కొలమానం. పొడుగు అనేది 1 సెంటీమీటరు ఉండొచ్చు, అంతకంటే కాసింత ఎక్కువ ఉండొచ్చు. ఒక బంగారపు నగ 10 గ్రాములు ఉండొచ్చు లేదా 9 కంటే ఎక్కువ, 10 కంటే తక్కువ ఉండొచ్చు. ఒక పని చెయ్యడానికి గంట పట్టవచ్చు, నిమిషం పట్టవచ్చు, సెకండు పట్టవచ్చు, లిప్త కాలం పట్టవచ్చు. "సంఖ్య అనగానే 1, 2, 3, ... వంటి పూర్ణాంకాలకో 1/2, 1/3, 1/4, ..., వంటి భిన్నాలకో పరిమితం అయిపోవాలి. మధ్యేమార్గానికి తావు లేదు. సంఖ్య ఒక వివిక్త (discrte) భావానికి ప్రతీక. పరిమేయత అనేది అవిరళ (continuous) భావానికి ప్రతీక. ఇలా ఆలోచిస్తే అనిష్ప సంఖ్యలు వివిక్తమైన సంఖ్యలకి ప్రతీకలు కాజాలవు, అవి అవిరళ భావానికి దగ్గర" అని స్నైడస్ కి చెందిన ఎక్సోడస్ ఆలోచించడం మొదలు పెట్టేడు.

ఈ సందర్భంలోనే బీజగణిత భావాలని జ్యామితి అనే పట్టకం ద్వారా చూడడం ఆరంభం అయిందని చెప్పుకోవచ్చు. "పరిమేయత" అనేది పంక్తి విభాగాలు, కోణాలు, ప్రాంతాలు, నిరంతరం మారుతూ ఉండే కాలం, వంటి అంశాలను సూచిస్తుంది. “యుడోక్సస్ సిద్ధాంతం, కొలువలేని నిష్పత్తులకు సంబంధించి తార్కిక పునాదిని అందించడం ద్వారా గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు జ్యామితి శాస్త్రంలో అద్భుతమైన ప్రగతిని సాధించడానికి చక్కగా ఉపకరించింది." యూక్లిడ్' రచించిన "ఎలిమెంట్స్" బుక్ 10 అనిష్ప పరిమాణాల వర్గీకరణకు అంకితమైంది.

సైరీన్‌ పట్టణానికి చెందిన థియోడొరస్ 1 నుండి 17 వరకు ఉన్న కొన్ని పూర్ణ సంఖ్యల యొక్క వర్గమూలాలు అనిష్పాలు అని నిరూపించాడు కాని, అతడు ఉపయోగించిన బీజగణితం formula_12కి అనువర్తించలేకపోయినందున అతడు అక్కడే ఆగిపోయాడు. నిష్ప, అనిష్ప సంఖ్యల నిష్పత్తులు రెండింటినీ పరిగణనలోకి తీసుకున్న అనురూప సూత్రాన్ని యుడోక్సస్ వృద్ధి చేసినంత వరకు అనిష్ప సంఖ్యలకు సంబంధించి దృఢమైన గణితశాస్త్ర పునాది రూపుదిద్ధుకోలేదు.

నిష్ప సంఖ్యల ఆవిర్భావం
చరిత్ర
గణితశాస్త్ర పరంగా
అన్ని నిష్పల సంఖ్యల యొక్క సమితి