2వ పరిమాణములో(డైమెంషన్ లో), ఒక గోళము అనేది ఓ నిర్భంద కేవల-సంబంధిత ఉపరితలము(క్లోస్డ్ సింప్లీ కనక్టెడ్ సర్ఫేస్) అని వర్ణించవచ్చు. పాంకేర్ ప్రతిపాదన ప్రకారము ఇది 3వ పరిమాణములో కుడా వర్తిస్తుంది. 3-మానిఫోల్డ్ లని అన్నిటిని వర్గీకరించడము అనే మరింత సాధారీకరన సమస్యలో ఇది కేంద్ర బిందువు. కచ్చితముగా సూత్రీకరించినచో ఈ ప్రతిపాదన ఇలాగ చెప్పవచ్చు:ప్రతి కేవల-సంబంధిత నిర్భంద 3-మానిఫోల్డ్ 3-గోళానికి స్వమార్పరీకరించబదుతుంది(హోమియోమార్ఫిక్)ఈ ప్రతిపాదనకు 2003లో గ్రిగోరి పెరెల్మాన్ చెత రుజువు(ప్రూఫ్) ఇవ్వబడింది. రిచర్డ్ హామిల్టన్ యొక్క ఆధారముగా పెరెల్మాన్ దీనిని కనుగొన్నారు; 2006 ఆగస్ట్ లో దీని సమీక్ష పూర్తి అయ్యింది. అప్పుడు పెరెల్మాన్ గణిత శాస్త్ర అతి ముఖ్య పురస్కారమైన ఫీల్డ్స్ పతకానికి ఎంపిక అయ్యరు, కాని దాన్ని అయన తిరస్కరించారు. మార్చ్ 18 2010న, ఆయనకి సహస్రాబ్ద బహుమతి ఒక మిల్లియన్ డాలర్లతో పురస్కరించబడ్డారు, కాని ఆయన దానిని, క్లే గణిత సంస్త యొక్క పురస్కారన్ని కుడా తిరస్కరించారు. ఇంటర్ఫాక్స్ పత్రికా సంస్థతో పెరెల్మాన్ ఆ పురస్కారము యొక్క సరితూగని నియమాల కారణముగా అల చేసారు అని వ్యాఖ్యానించారు. ఇంటర్ఫాక్స్ తో, పెరెల్మాన్ ఆయన సమస్య పూరనానికి పడ్డ దోహదం హామిల్టన్ యొక్క దానికి ఏ మాత్రము ఎక్కువ కాదు అని భావిస్తున్నరు అని చెప్పరు.

ఈ సమస్య యొక్క అధికారిక ప్రకటన కర్త హెన్రీ పాంకేర్.

పాంకేర్ ప్రతిపాదన
హాడ్జ్ ప్రతిపాదన
పరిష్కారిచబడ్డ సమస్య
పీ వర్సెస్ ఎన్పీ సమస్య