పైన సమర్పించిన మొదటి ప్రశ్నకి సమాధానం గణితంలో దొరుకుతుంది. ఈ గణన పద్ధతిని “కల్లు తాగిన కోతి నడక” అని కాని “యాధృఛ్చిక గమనం” (random walk) అని కాని అంటారు. ఉదాహరణకి ముంతెడు కల్లు ఒక కోతికి పట్టేసి దాన్ని ఒక దీపపు స్తంభం దగ్గర ఒదిలేసేమనుకొండి. (ఇక్కడ స్తంభానికి దీపం లేక పోయినా, అసలు స్తంభమే లేకపోయినా పరవాలేదు. సంప్రదాయం పాటించటం కోసం దీపమూ, స్తంభమూ అంటూ పాకులాట. దీపమూ, స్తంభమూ లేక పోతే ఈ పద్ధతిని “చీకట్లో చిందులాట” అని కూడా అనొచ్చు). ఇప్పుడు ఈ కోతి ముందుకి ఒక అడుగేస్తే, పక్కకి ఒక అడుగు, వెనక్కి రెండడుగులు.. అలా నడుస్తుంది కదా. తమాషా ఏమిటంటే, ఎంత తప్ప తాగుడు నడక నడచినా, ఈ కోతి మళ్లా బయలుదేరిన చోటకే తిరిగి రావటం సర్వ సాధారణంగా జరగదు. ఆ మాట కొస్తే, కాలం గడుస్తున్న కొద్దీ కోతి దీప స్తంభం నుండి కొద్దో, గొప్పో దూరం జరుగుతూనే ఉంటుంది. మరి కొంచెం సూత్రబద్ధంగా చెప్పాలంటే వెయ్యి కోతులని దీప స్తంభం దగ్గర వదలి పెట్టి, కొంత సేపు పోయిన తరువాత ఆ వెయ్యి కోతులు దీప స్తంభానికి ఎంతెంత దూరాలలో ఉన్నాయో కొలిచి వాటి సగటు దూరం లెక్క కడితే ఆ సగటు దూరం క్రమేపీ పెరుగుతూనే ఉంటుంది. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, 100 అడుగులు (steps) వేసిన తరువాత, కోతి సగటు దూరం 10 అడుగులు (feet) ఉంటుంది, 900 అడుగులు (steps) వేసిన తరువాత కోతి సగటు దూరం 30 అడుగులు (feet) ఉంటుంది. అంటే స్తభం నుండి వేసిన అడుగుల వర్గమూలం (square root) స్తభం నుండి ఎంత దూరం జరిగేమో చెబుతుంది. గణితంలో ప్రవేశం ఉన్నవాళ్లు ఈ లెక్క కట్టి చూసుకోవచ్చు.

ఇదే పద్ధతిలో మన కాంతి కిరణం ప్రయాణం చేసిందనుకుందాం. ఒక సెంటీమీటరు దూరం ప్రయాణం చేసేసరికి అది దేనినో ఢీకొనగా ప్రయాణం చేసే దిశ మారుతుంది. సూర్యుడి గర్భం నుండి ఉపరితలానికి ఉన్న దూరం (లేదా సూర్యుడి వ్యాసార్ధం) సుమారుగా 7- బిలియను సెంటీమీటర్లు. ఒక సెంటీమీటరు ప్రాప్తికి ఒకొక్క అడుగు వేస్తూ ఇంత దూరం – వంకర టింకర మార్గంలో - ప్రయాణం చెయ్యాలంటే 5000 జ్యోతిర్వర్షాల (light years) దూరం ప్రయాణం చెయ్యాలి. (లెక్క కట్టి చూసుకొండి, పెద్ద కష్టం కాదు.) ఈ ప్రయాణానికి 5,000 సంవత్సరాలు కాలం పడుతుంది. ఇది చాలా ముతక పద్ధతిలో చేసిన లెక్క. కాని మనం అనుకున్నట్టు సూర్యుడి సాంద్రత అంతటా ఒకేలా ఉండదు; ఉపరితలం నుండి కేంద్రానికి వెళుతున్నకొద్దీ సాంద్రత పెరుగుతుంది. నిజానికి సూర్యుడి గరిమ (mass) లో నూరింట 90 పాళ్ళు కేంద్రం నుండి 3.5 బిలియను సెంటీమీటర్లు లోపునే కుదించబడి ఉంటుంది. అక్కడనుండి ఉపరితలం వరకు పలచగా ఉంటుంది. ఇవన్నీ లెక్క లోకి తీసుకుని మళ్లా గణనం చేస్తే పైన వేసిన లెక్కకి బదులు మిలియను సంవత్సరాలు – వస్తుంది. శాస్త్రం నేర్చుకునేటప్పుడు ఈ రకం ఉరమర లెక్కలు చెయ్యటం మంచిదే. ఎందుకంటే ఏదైనా లెక్క చేసేటప్పుడు కాని, ప్రయోగం చేసేటప్పుడు కాని రాబోయే ఫలితం ఎలా ఉంటుందో ముందే ఊహించుకుని ఉంచుకోవటంలో కొన్ని లాభాలు ఉన్నాయి. మనం ఊహించినట్లు ఫలితం రావాలని నిబంధన లేదు కాని, మన గమ్యం ఎలా ఉంటుందో ఊహ ఉండాలి కదా.

మనిషి గర్భస్థ కాలం 266 రోజులు, ఏనుగు గర్భస్థ కాలం 645 రోజులు అయినట్లే, కాంతి గర్భస్థ కాలం మిలియను సంవత్సరాలు అని మనం అలంకారప్రాయంగా చెప్పుకోవచ్చు. కాని “ప్రసవం” జరిగిన తరువాత సూర్యుడి నుండి మన వరకు ప్రయాణం చేసి రాటానికి 500 సెకండ్లు మాత్రమే!

నక్షత్రాల వర్గీకరణ
నక్షత్రాల నుండి కాంతి పుట్టుక
యాధృఛ్చిక గమనం
బయటపడ్డ కాంతి