X,Y అనే రెండు ఏకచర యాదృచ్ఛిక చలరాశులు శాంపుల్ ఆవరణ 'S' లో నిర్వచితమైతే యాదృచ్ఛిక సదిశ (X,Y)కు శాంపుల్ బిందువులు ద్విపరిమాణ అంతరాళం R²లో అనుసంధానం చేయడాన్ని ద్విపరిమాణ యాదృచిక చలరాశి (లేదా) ద్విచర యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు.
ద్విపరిమాణ యాదృచ్ఛిక చకరాశులను వచ్ఛిన్న,అవిచ్ఛిన్న అనే రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చు.
యాదృచ్ఛిక చలరాశి పరిమిత లేదా గణన సాధ్యమైనన్ని వ్యక్తిగత విలుబవలను R² లో తీసుకొంటే దానిని విచ్ఛిన్న ద్విపరిమాణ యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు.ఒక వేళ యాదృచ్ఛిక చలరాశి అపరిమిత లేదా గణన సాధ్యం కానటువంటి విలువలను R² లో తీసుకొంటే దానిని అవిచ్ఛిన్న ద్విపరిమాణ యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు.
రెండు యాదృచ్ఛిక చలరాశులు X,Y లు సంయుక్త విభాజనం కావాలంటే అవి ఒకే సంభావ్యతా అంతరాళంలో నిర్వచితమైతే దాని శాంపుల్ ఆవరణ 2-టుపుల్ పొంది ఉండాలి.
సంయుక్త సంభావ్యతా ప్రమేయాన్ని formula_1 తో సూచిస్తారు. అయితే ఘటన E యొక్క సంభావ్యత కింది విధంగా రాయవచ్చు.

formula_1=P(X,Y)∈E].

ద్విచర యాదృచ్ఛిక సదిశల విభాజన ప్రమేయం
ద్విపరిమాణ లేదా సంయుక్త సంభవ్యతా ద్రవ్య ప్రమేయం
ఉపాంత సంభావ్యతా ప్రమేయం
నిర్వచనం