ਜਦੋਂਕਿ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ 2 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਯੰਤ੍ਰਾਵਲੀ ਨੂੰ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ 4 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਯੰਤ੍ਰਾਵਲੀ ਨੂੰ 4-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੰਪਲੈਕਸ ਫੇਜ਼
ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ
ਸਟ੍ਰਲਨ ਗਾਰਲੈਚ ਪ੍ਰਯੋਗ