ਇੱਕ ਸਿਏਰਪਿੰਸਕੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਏਨਿਮੇਟੇਡ ਨਿਰਮਾਣ, ਅਨੰਤ ਦੀਆਂ ਕੇਵਲ ਨੌਂ ਪੀੜੀਆਂ ਤੱਕ ਜਾਣ ਵਾਲੀ—ਵੱਡੀ ਛਵੀ ਲਈ ਕਲਿਕ ਕਰੋ।
ਕੋਚ ਹਿਮਲਵ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਮਬਾਹੂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਤੀਸਰੇ ਨੂੰ ਰੇਖਾ ਖੰਡੀਆਂ ਦੀ ਜੋੜੀ ਤੋਂ ਸਥਾਨਾਪਤਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਸਮਬਾਹੂ ਉਭਾਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅਨੰਤ ਤੱਕ, ਪਰਿਣਾਮੀ ਹਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਪਰ ਉਹੀ ਸਥਾਨਾਪਤਰ ਨਿਸ਼ਪਾਦਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਹਰ ਪੁਨਰਾਵ੍ਰੱਤੀ ਦੇ ਨਾਲ, ਇਸ ਸਰੂਪ ਦੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਮੰਡਲ ਪਿੱਛਲੀ ਲੰਮਾਈ ਦੇ ਇੱਕ ਤਿਹਾਈ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕੋਚ ਹਿਮਲਵ ਇਨ੍ਹਾਂ ਪੁਨਰ ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਅਨੰਤ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਸ ਦਾ ਖੇਤਰ ਪਰਿਮਿਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਤੋਂ, ਕੋਚ ਹਿਮਲਵ ਅਤੇ ਸਮਰੂਪ ਉਸਾਰੀ ਕਦੇ - ਕਦੇ ਪੈਸ਼ਾਚਿਕ ਵਕਰ ਕਹਾਂਦੇ ਸਨ।

17ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਦੇ ਅਨੁਰੂਪ ਹਿਸਾਬ ਨੇ ਸਰੂਪ ਲੈਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਜਦੋਂ ਗਣਿਤਗਿਆਤਾ ਅਤੇ ਦਾਰਸ਼ਨਕ ਗਾਟਫਰਾਇਡ ਲੇਇਬਨਿਜ ਨੇ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸਵੈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ (ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਇਹ ਸੋਚਣ ਦੀ ਗਲਤੀ ਕੀਤੀ ਕਿ ਇਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਸਵੈ ਸਮਰੂਪ ਹੈ)।

1872 ਵਿੱਚ ਜਾਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜ਼ਾਹਰ ਹੋਇਆ, ਜਿਸਦੇ ਗਰਾਫ ਨੂੰ ਅੱਜ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਾਰਲ ਵੇਇਅਰਸਟਰੈਸ ਨੇ ਹਰ ਜਗ੍ਹਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲੇਕਿਨ ਕਿਤੇ ਵੀ ਜੋ ਵਿਭੇਦਕਾਰੀ ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਜਿਹੇ ਅਸਹਿਜ ਗੁਣ ਸਹਿਤ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿੱਤਾ। 1904 ਵਿੱਚ, ਹੇਲਜ ਵਾਨ ਕੋਚ ਨੇ ਵੇਇਅਰਸਟਰੈਸ ਦੀ ਨਿਰਪੇਖ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਅਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੋਕੇ, ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਜਿਆਦਾ ਜਿਆਮਿਤੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਿੱਤੀ, ਜੋ ਅੱਜ ਕੋਚ ਵਕਰ ਕਹਾਂਦਾ ਹੈ। (ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਛਵੀ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਕੋਚ ਵਕਰ ਨਾਲ ਪਾਏ ਗਏ ਹਨ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੋਚ ਹਿਮਲਵ ਕਹਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਰੂਪ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਵਾਕਲਾ ਸਿਏਰਪਿੰਸਕੀ ਨੇ 1915 ਵਿੱਚ ਤਿਕੋਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਆਪਣੇ ਕਾਰਪੇਟ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕੀਤੀ। ਮੂਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਜਿਆਮਿਤੀ ਫ੍ਰੈਕਟਲਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਆਧੁਨਿਕ ਨਿਰਮਾਣਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਿੱਧ 2D ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਬਜਾਏ ਵਕਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਣਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਸਵੈ ਸਮਰੂਪ ਵਕਰਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਪਾਲ ਪਿਏਰੇ ਲੇਵੀ ਨੇ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੇ ਆਪਣੇ 1938 ਦੇ ਲੇਖ ਪਲੇਨਰ ਸਪੇਸ ਕਰਵਸ ਐਂਡ ਸਰਫੇਸਸ ਕੰਸਿਸਟਿੰਗ ਆਫ ਪਾਰਟਸ ਸਿਮਿਲਰ ਟੂ ਦ ਹੋਲ ਵਿੱਚ ਨਵੇਂ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਵਕਰ ਨੂੰ ਵਰਣਿਤ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਲੇਵੀ C ਵਕਰ ਕਹਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਾਰਜ ਕੈਂਟਰ ਨੇ ਗ਼ੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਅਸਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਪ – ਸਮੁੱਚਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵੀ ਦਿੱਤੇ—ਇਸ ਕੈਂਟਰ ਸਮੁੱਚਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਹੁਣ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਾਨਤਾ ਮਿਲੀ ਹੈ।

19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਉੱਤਰ ਅਧ ਅਤੇ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅਰੰਭ ਵਿੱਚ ਹੇਨਰੀ ਪੋਇਨਕੇਇਰ, ਫੇਲਿਕਸ ਕਲੀਨ, ਪਿਏਰੇ ਫਟਾਉ ਅਤੇ ਗੈਸਟਨ ਜੂਲਿਆ ਦੁਆਰਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਪੱਧਰਾ ਵਿੱਚ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਗਈ। ਆਧੁਨਿਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਗਰਾਫਿਕਸ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਦੇ ਬਿਨਾਂ, ਤਦ ਵੀ, ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਈ ਵਸਤਾਂ ਦੇ ਸੌਂਦਰਿਆ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਾਧਨਾਂ ਦੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੋਲ ਕਮੀ ਸੀ।

1960 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ, ਬੇਨੋਇਟ ਮੈਂਡੇਲਬਰਾਟ ਨੇ ਹਾਊ ਲਾਂਗ ਇਜ ਦ ਕੋਸਟ ਆਫ ਬ੍ਰਿਟੇਨ ? ਵਰਗੇ ਕਾਗਜਾਤਾਂ ਵਿੱਚ ਸਵੈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਛਾਨਬੀਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤੀ।ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੇਲਫ - ਸਿਮਿਲੈਰਿਟੀ ਐਂਡ ਫਰੈਕਸ਼ਨਲ ਡਾਇਮੇਸ਼ਨ, ਜੋ ਲਿਉਇਸ ਫਰਾਇ ਰਿਚਰਡਸਨ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਕਾਰਜ ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, 1975 ਵਿੱਚ ਮੈਂਡਲਬਰਾਟ ਨੇ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਨਿਰੂਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਜਿਸਦਾ ਹੌਸਡਾਰਫ - ਬੇਸਿਕੋਵਿੱਚ ਆਯਾਮ ਉਸ ਦੇ ਟੋਪੋਲੋਜੀਕਲ ਆਯਾਮ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਹੈ, ਫਰੈਕਟਲ ਸ਼ਬਦ ਘੜਿਆ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਇਸ ਗਣਿਤੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਗ਼ੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਕੰਪਿਊਟਰ - ਨਿਰਮਿਤ ਕਲਪਨਾ ਸਹਿਤ ਉਦਾਹਰਨ ਸਹਿਤ ਵਰਣਿਤ ਕੀਤਾ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਛਵੀਆਂ ਨੂੰ ਲੋਕ ਕਲਪਨਾ ਨੇ ਕਬੂਲ ਕੀਤਾ ; ਜਿਹਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕਈ ਪ੍ਰਤਿਵਰਤ ਪਰ ਆਧਾਰਿਤ ਸਨ, ਜੋ ਫਰੈਕਟਲ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਪ੍ਰਚੱਲਤ ਮੰਤਵ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ
ਉਦਾਹਰਨ
ਇਤਹਾਸ
ਵਰਗੀਕਰਨ