ਸਪੈਸ਼ਲ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ SU(n) ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ (ਹਾਲਾਂਕਿ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ ਨਹੀਂ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ (ਅਯਾਮ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਹ ਠੋਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਰਲਤਾ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਲਜਬਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਹ ਇੱਕ ਸਰਲ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਸਦਾ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ ਸਰਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਥੱਲੇ ਦੇਖੋ)। 

SU(n) ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਚੱਕਰੀ ਗਰੁੱਪ , ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਸੋਮਰਫਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਯੂਨਾਇਟੀ ਦੇ n ਰੂਟ ζ ਲਈ ਅਤੇ n×n ਪਛਾਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ I ਵਾਸਤੇ ਡਾਇਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ζ I ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

ਇਸਦਾ ਬਾਹਰੀ ਆਟੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਗਰੁੱਪ , n ≥ 3, ਵਾਸਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ SU(2) ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਆਟੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਗਰੁੱਪ ਟ੍ਰੀਵੀਅਲ (ਸੂਖਮ) ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

n-1 ਰੈਂਕ (ਰੁਤਬੇ) ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਮੈਕਸੀਮਲ ਟੌਰੁਸ, ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ 1 ਵਾਲੇ ਡਾਇਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵੇਇਲ ਗਰੁੱਪ, ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ Sn ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਈਨ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਪਰਮਿਉਟੇਸ਼ਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਸਾਈਨ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ 1 ਰਹੇ)। 

SU(n) ਦਾ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ, ਜਿਸਨੂੰ su(n) ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਲਾਈ ਬਰੈਕਿਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਯਮਿਤ ਕਮਿਉਟੇਟਰ ਵਾਲੇ ਟਰੇਸਹੀਣ ਐਂਟੀ-ਹਰਮਿਸ਼ਨ n×n ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਛਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਬਰਾਬਰਤਾ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਰਤਦੇ ਹਨ: ਕਮਿਉਟੇਟਰ ਨੂੰ -i ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਲਾਈ ਬਰੈਕਿਟ ਵਾਲੇ ਟਰੇਸਲੈੱਸ (ਟਰੇਸਹੀਣ) ਹਰਮਿਸ਼ਨ n×n ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ।

ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ
ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ ਬਣਤਰ
ਅਤਿਸੂਖਮ ਜਨਰੇਟਰ
ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ