ਕੋਈ ਖਾਸ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਪਰੋਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਔਰਥੌਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ {ej} ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਟੇਬਲ ਮੁੱਹਈਆ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਫਲ {ei × ej} ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ। ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਮਲਟੀਲੀਕੇਸ਼ਨ ਟੇਬਲ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਨਿਰਾਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਕਈ ਟੇਬਲ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਹਰੇਕ ਜੋੜਾ ਬਾਕੀ ਦੇ ਪੰਜ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਤੋਂ ਸਮਕੋਣ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।, ਜੋ ਹਰੇਕ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਲਈ ਕਈ ਵਿਕਲਪਾਂ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। 
ਇੱਕ ਵਾਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਟੇਬਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਫੇਰ ਇਸਨੂੰ , ਬਾਇਲੀਨੀਅਰਟੀ ਰਾਹੀਂ x × y ਨੂੰ ਫੈਲਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਬੇਸਿਸ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਕੇ ਆਮ ਵੈਕਟਰਾਂ x ਅਤੇ y ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। 

by

ਜਿਆਦਾ ਸੰਖੇਪਤਾ ਨਾਲ ਇਸ ਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ i = 1...7 ਮੋਡਿਉਲੋ 7 ਅਤੇ ਸੂਚਕਾਂਕ i, i + 1 ਅਤੇ i + 3 ਜਿਸਤ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦੂਜੇ ਸਥਾਨ ਤੇ ਰੱਖਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਐਂਟੀਕਮਿਊਟੇਟੀਵਿਟੀ ਨਾਲ ਇਕੱਠਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਇਹ ਤਰੀਕਾ ਗੁਣਨਫਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਿਯਮ, ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋਆਂ ਵਾਲੇ ਡਾਇਗਨਲ ਤੋਂ ਤੁਰੰਤ ਨਾਲ ਲਗਦੇ ਦੋ ਡਾਇਗਨਲ ਸਿੱਧਾ ਹੀ ਰਚਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਨਤੀਜਿਆਂ ਉੱਤੇ ਉਪਭਾਗ (ਸਬਸੈਕਸ਼ਨ) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਡੈਂਟਿਟੀ ਤੋਂ

ਜੋ ਹੋਰ ਬਾਹਰ ਵੱਲ ਨੂੰ ਡਾਇਗਨਲ ਰਚਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਅੱਗੇ। 
ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ x × y ਦਾ ej ਕੰਪੋਨੈਂਟ, ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ej ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਾਥਾਨਾਂ ਨੂੰ ਚੁਣ ਕੇ, ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਕਾਲਮ ਤੋਂ x ਅਤੇ ਉੱਪਰਲੀ ਕਤਾਰ ਤੋਂ y ਦੇ ਸਬੰਧਿਤ ਕੰਪੋਨੈੰਟ ਚੁਣ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਮਿਲਦਾ ਹੈ;

ਕਿਉਂਕਿ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਬਾਇਲੀਨੀਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਓਪਰੇਟਰ x×– ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਹ ਸ਼ਕਲ ਲੈ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ;

ਫੇਰ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਇਸਤਰਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਦਰਸਾਓ
ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਅਲਜਬਰਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ
ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ
ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ