ਕਿਸੇ ਨਿਰੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਏਟ-ਹੋਣ-ਯੋਗ ਕਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਬਦਲਣ-ਯੋਗਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ "P" (ਜੋ, ਇਨਪੁੱਟ ਬਦਲਣ-ਯੋਗਾਂ ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ R ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪਾਰਸ਼ਲ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ "P" ਉੱਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋ ਜਾਵੇ, ਜਾਂ ਇਹ ਕਹਿ ਲਵੋ, ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰੇਡੀਅੰਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇ । ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਉੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੂਥ ਹੋਵੇ, ਜਾਂ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਵਾਰ ਨਿਰੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਏਟ-ਹੋਣ-ਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਉੱਚਤਮ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਨਿਮਨਤਮ ਜਾਂ ਇੱਕ ਥੱਲੇ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵੱਖਰੇ ਮਾਮਲੇ, ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਦੇ ਹੈਸੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਵਿਚਾਰ ਕੇ ਵੱਖਰੇ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਫਰਮਟ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਰਾਹੀਂ, ਕਿਸੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਟੀਸ਼ੀਏਟ-ਹੋਣ-ਯੋਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਲੋਕਲ ਉੱਚਤਮ ਅਤੇ ਨਿਮਨਤਮ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਉੱਤੇ ਪਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਕਰਕੇ, ਲੋਕਲ ਉੱਚਤਮ ਅਤੇ ਨਿਮਨਤਮ ਖੋਜਣ ਲਈ, ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਹ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿ ਗ੍ਰੇਡੀਅੰਟ ਦੀਆਂ ਜ਼ੀਰੋਆਂ ਅਤੇ ਹੇਸੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਜ਼ੀਰੋਆਂ ਉੱਤੇ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾਵੇ ।

ਉਪਯੋਗ
ਅਨੁਕੂਲਤਾ
ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਥਿਊਰਮਾਂ
ਵੱਖਰੇ 3-ਮੈਨੀਫੋਲਡ