ਹੋਰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ (ਬਹੁਪਰਤਾਂ) ਉੱਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸੂਖਮ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਉੱਤੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਵਰਗੀਆਂ ਦਿਸਦੀਆਂ ਸਪੇਸਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਉੱਤੇ ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣਤਰ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਸੈਟਿੰਗ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ, ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਵੈਕਟਰ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਪ੍ਰਤਿ ਟੈਨਜੈਂਟ ਬੰਡਲ ਦਾ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ) ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ, ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 

ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਦੇ ਸਬ-ਸੈੱਟਾਂ ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਿਯਮ ਤੇ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਇਸ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤਹਿ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨਾਂ
ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਤੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨ
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
n-ਅਯਾਮੀ ਤੇ n-ਟੁੱਪਲ